orpf wsdfith wind gen

8/13/2019 ORPF Wsdfith Wind Gen

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2 0 0 6 I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n P o w e r S y s t e m T e c h n o l o g y

O p t i m a l R e a c t i v e Power Flow i n WindG e n e r a t i o n I n t e g r a t e d Power S y s t e m

J i a g e n g Q i a o , Yong Min a n d Z o n g x i a n g Lu

A b s t r a c t - - W i n d g e n e r a t i o n h a s b e e n g r a d u a l l y c h a n g i n g t h epower s o u r c e s t r u c t u r e , w h i c h makes o p t i m i z i n g r e a c t i v e p o w e rf l o w become m o r e c o m p l i c a t e d . T h r e e k i n d s o f m o d e l s a r ep r e s e n t e d t o s o l v e t h e o p t i m a l r e a c t i v e power f l o w i n w i n dg e n e r a t i o n i n t e g r a t e d s y s t e m , i n w h i c h a n e w m o d e l b a s e d o ng o a l p r o g r a m m i n g i s p r o p o s e d a s c o n s t a n t v o l t a g e PQ CV PQ)m o d e l . I n C V P Q m o d e l , w i n d f a r m b u s i s c o n s i d e r e d a s a PQn o d e w i t h c o n s t an t v o l t a g e i n o r d e r t o i s o l a t e w i n d f a r m s f r o ms y s t e m i n f l u e n c e s t o s i m p l i f y t h e o p t i m i z i n g p r o c e s s . The m o d e l sa r e c a r r i e d o u t i n a m o d i f i e d IEEE 1 4 - b u s s y s t e m . A c c o r d i n g t os i m u l a t i o n r e s u l t s , t he f ea t u r e s o f m o d e l s a r e a n a l y z e d a n dc o m p a r e d .

I n d e x T e r m s - - o p t i m a l r e a c t i v e power f l o w , g r i d a c t i v e l o s s e s ,g e n e t i c a l g o r i t h m , w i n d g e n e r a t i o n , f i l x e d - s p e e d i n d u c t i o ng e n e r a t o r , g o a l p r o g r a m m i n g

I . INTRODUCTIONT h e o p t i m a l p o w e r f l o w p r o b l e m O P F ) i s a c o n v e n t i o n a l

p r o b l e m i n p o w e r s y s t e m p l a n n i n g a n d c o n t r o l . O p t i m a lr e a c t i v e p o w e r f l o w O R P F ) , o n e o f t h e m a j o r i s s u e s i no p e r a t i o n o f p o w e r s y s t e m s , i s a s p e c i a l c a s e o f OPF p r o b l e m s ,i n w h i c h t h e c o n t r o l v a r i a b l e s a r e g e n e r a t o r v o l t a g e , s t a t i cVAR c o m p e n s a t o r , o n - l o a d t a p c h a n g e r O L T C ) , s h u n tc a p a c i t o r / r e a c t o r , e t c . T h e o b j e c t i v e o f ORPF i s t o m i n i m i z eg r i d a c t i v e l o s s e s a s w e l l a s t o a c h i e v e a n a d e q u a t e v o l t a g ep r o f i l e w h i l e s a t i s f y i n g o p e r a t i o n a l c o n s t r a i n t s . Manyr e s e a r c h e r s h a v e c o n t r i b u t e d t o t h i s s u b j e c t [ ] 6 .

I n r e c e n t d e c a d e s , w i n d g e n e r a t i o n h a s d r a w n g r e a ta t t e n t i o n f o r i t s r a p i d d e v e l o p m e n t . Wind g e n e r a t i o n , n o t o n l yr e d u c e f u e l c o n s u m p t i o n b u t a l s o r e d u c e t h e e n v i r o n m e n t a lp o l l u t i o n , i s l o o k e d f o r w a r d t o p l a y a n i m p o r t a n t p a r t i n f u t u r e

J . G . Q i a o i A g 3 AmaXg e d Y . M i n a n d Z . X . L u a r ew i t h S t a t e K e y L a b o f P o w e r S y s t e m s , D e p t . o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g ,T s i n g h u a U n i v e r s i t y , B e i j i n g 1 0 0 0 8 4 , C h i n a .

p o w e r s y s t e m s a s o n e o f t h e m o s t p o t e n t i a l r e n e w a b l e e n e r g i e s .A t p r e s e n t , i t t e n d s t o c o n n e c t l a r g e w i n d f a r m s t o p o w e r g r i d sa n d p o w e r s o u r c e s t r u c t u r e h a s b e e n g r a d u a l l y c h a n g e d , w h i c hb r i n g s many ne w p r o b l e m s t o s y s t e m . P o w e r f l o w c a l c u l a t i o nb e c o m e s m o r e c o m p l e x b e c a u s e t h e m a i n t y p e o f w i n dg e n e r a t o r s i n u s e , f i x e d - s p e e d i n d u c t i o n g e n e r a t o r , i s q u i t ed i f f e r e n t f r o m s y n c h r o n o u s g e n e r a t o r . Many s c h o l a r s h a v ep r o p o s e d v a r i o u s w i n d g e n e r a t o r m o d e l s [ 7 1 [ 9 ] t o s o l v e t h ep o w e r f l o w , w h i c h p r o v i d e s t h e f o u n d a t i o n t o s o l v e ORPF i nw i n d g e n e r a t i o n i n t e g r a t e d s y s t e m .

T h r e e d i f f e r e n t o p t i m i z i n g m o d e l s a r e p r e s e n t e d i n t h i sp a p e r , i n w h i c h a ne w o n e i s p r o p o s e d a s CVPQ m o d e l . I nCVPQ m o d e l , ORPF i s s o l v e d a s g o a l p r o g r a m m i n g . I t sd i f f e r e n c e f r o m o t h e r s i s t o t a k e w i n d f a r m a s a PQ n o d e w i t hc o n s t a n t v o l t a g e m a g n i t u d e . B e c a u s e ORPF i s n o t am a t h e m a t i c a l l y c o n v e x p r o b l e m , g e n e t i c a l g o r i t h m G A ) i ss e l e c t e d t o s o l v e t h e m o d e l s i n o r d e r t o a c h i e v e g l o b a l o p t i m a ls o l u t i o n , b u t i t r e q u i r e s t r e m e n d o u s c o m p u t i n g t i m e i nc a l c u l a t i o n .

I n t h e f o l l o w i n g t e x t , f i r s t l y o p t i m i z i n g m o d e l s a r ep r e s e n t e d . T h e n s o m e c o r r e l a t i v e m a t h e m a t i c a l t h e o r y i si n t r o d u c e d . A f t e r t h e s e p r e p a r a t i o n s , t h e s i m u l a t i o n i s c a r r i e do u t . I n t h e e n d , c o n c l u s i o n s s u m m a r i z e t h e f e a t u r e s o f w o r k .I n t h e f o l l o w i n g d e s c r i p t i o n s , w i n d g e n e r a t o r j u s t s p e c i f i e sf i x e d - s p e e d i n d u c t i o n g e n e r a t o r .

I I . OPTIMIZING M O D E L ST h e ORPF p r o b l e m s e e k s t o a d j u s t t h e c o n t r o l v a r i a b l e s

r e a s o n a b l y i n p o w e r s y s t e m s , t o m i n i m i z e t h e g r i d a c t i v el o s s e s . I n g e n e r a l , t h e p r o b l e m c a n b e s t a t e d a s :

m i n f u , x )s . t . g ( u , x ) 0 ( 1 )

h ( u , x ) < 0w h e r e u i s t h e d e c i s i o n v e c t o r , c o n s i s t i n g o f a l l c o n t r o lv a r i a b l e s s u c h a s a c t i v e o u t p u t o f g e n e r a t o r s a n d t h e t e r m i n a l

1 - 4 2 4 4 - 0 1 1 1 - 9 / 0 6 / 2 0 . 0 0 ( c 2 0 0 6 I E E E .


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v o l t a g e m a g n i t u d e s o f g e n e r a t o r s . x i s t h e s t a t e v e c t o r ,c o n s i s t i n g o f t h e v o l t a g e m a g n i t u d e s a n d p h a s e a n g l e s o f a l lt h e l o a d b u s e s a n d r e a c t i v e power o u t p u t o f e v e r y g e n e r a t o r si n t h e s y s t e m . f i s t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n o f g r i d a c t i v e l o s s e sw h i c h i s t h e sum o f l o s s e s on e a c h b r a n c h e s . g d e n o t e s t h epower f l o w e q u a t i o n s . h d e n o t e s s y s t e m o p e r a t i n g l i m i t s o fs t a t e v e c t o r , d e c i s i o n v e c t o r a n d o t h e r i n e q u a l i t y c o n s t r a i n t s asw e l l .

T h e n o d e s i n power s y s t e m u s u a l l y c a n b e c a t e g o r i z e d i n t oPV n o d e , PQ n o d e a n d s l a c k n o d e . B u t w i n d g e n e r a t o r d o s en o t a c t as t h e s e t h r e e k i n d s o f n o d e s , w h i c h m a k e s t h e powerf l o w e q u a t i o n g u , x ) = 0 b e c o m e much more c o m p l i c a t e d t os o l v e .

Some s c h o l a r s h a v e d e a l t w i t h w i n d g e n e r a t o r as a na p p r o x i m a t e PQ n o d e . H o w e v e r , t h e r e a c t i v e power o u t p u t o fw i n d g e n e r a t o r s i s a v a r i a b l e d e p e n d e n t on t h e a c t i v e p o w e r ,t e r m i n a l v o l t a g e a n d r o t o r s l i p . A t y p i c a l e q u i v a l e n t c i r c u i t o fi n d u c t i o n g e n e r a t o r [ 0 ] can d e m o n s t r a t e t h e r e l a t i o n s c l e a r l y .F i g . 1 s h o w s a s i m p l i f i e d e q u i v a l e n t m o d e l o f i n d u c t i o ng e n e r a t o r . I n F i g . 1 a n d t h e f o l l o w i n g p a r a g r a p h s , x 1 i s s t a t o rr e a c t a n c e , x i s r o t o r r e a c t a n c e , r 2 i s r o t o r r e s i s t a n c e , x m i se x c i t a t i o n r e a c t a n c e , s i s r o t o r s l i p , U i s t e r m i n a l v o l t a g e , I i st e r m i n a l c u r r e n t , P i s a c t i v e power o u t p u t a n d Q i s r e a c t i v epower o u t p u t .

i X X, 5 g A.

F i g . 1 . T h e s i m p l i f i e d e q u i v a l e n t c i r c u i t o f WGA c c o r d i n g t o t h e s i m p l i f i e d e q u i v a l e n t m o d e l , a c t i v e power

o u t p u t i s d e s c r i b e d as f o l l o w s :p U 2 r 2 I S ( 2 )

r 2 s ) 2 +x2w h e r e X k - x 1 x 2 . T h e s l i p c a n b e a c q u i r e d f r o m ( 2 ) :

U2r V U 4 r 2 - 4 P 2 x 2 r2Px 2

T h e n t h e power f a c t o r o f w i n d g e n e r a t o r c a n b e c a l c u l a t e d := a r c t a n K r 2 Xk Xk Xm ( 4 )r 2 X , S

a n d t h e r e a c t i v e p o w e r o u t p u t o f w i n d g e n e r a t o r i s :

Q r 2 + X k X k + X m ) s p ( 5 )r 2 X m S

B a s e d o n ( 2 ) t o ( 5 ) , i t i s e a s y t o f o l l o w t h a t r e a c t i v e p o w e ro u t p u t Q i s a f f e c t e d b y a c t i v e o u t p u t P a n d t e r m i n a l v o l t a g e U .T h e a c t i v e o u t p u t i s c o n s t a n t a t g i v e n w i n d s p e e d , b u t t h et e r m i n a l v o l t a g e i s d e t e r m i n e d b y t h e p o w e r f l o w o f w h o l es y s t e m i n c l u d i n g w i n d g e n e r a t o r s , w h i c h i s r i g h t t h e d i f f i c u l t yi n s o l v i n g p o w e r f l o w e q u a t i o n s . I f Q i s a l s o t a k e n a s c o n s t a n tv a l u e , t h e w i n d g e n e r a t o r n o d e b e c o m e s a PQ n o d e ,c a l c u l a t i o n o f p o w e r f l o w e q u a t i o n s i s j u s t l i k e t h a t i nc o n v e n t i o n a l s y s t e m , b u t t h e s o l u t i o n i s o n l y a n a p p r o x i m a t i o nt o t h e r e a l o n e . I f t a k e a c c o u n t o f ( 5 ) i n p o w e r f l o w c a l c u l a t i o n ,t h e p r o c e s s b e c o m e s v e r y c o m p u t a t i o n a l , w i n d g e n e r a t o re q u a t i o n a n d t h e r e s t p o w e r f l o w e q u a t i o n s a r e c a l c u l a t e d b yt u r n s , f o r s e v e r a l i t e r a t i o n s a c o m p r o m i s e d s o l u t i o n c a n b ea c h i e v e d . T h i s i s c a l l e d i t e r a t i o n m o d e l i n t h i s p a p e r . And t h ef o r m e r o n e i s c a l l e d PQ m o d e l . I n c a l c u l a t i o n o f O R P F , PQm o d e l m ay b r i n g m o r e w a r p s , b u t t h e i t e r a t i o n m o d e ld e f i n i t e l y b r i n g s t e r r i b l e l a r g e q u a n t i t y o f c o m p u t a t i o n .

B e s i d e s t h e t w o m o d e l s , a ne w i d e a i s p r o p o s e d t o c o p ew i t h w i n d g e n e r a t o r s i n s y s t e m o p t i m a l p r o b l e m s . From t h es y s t e m v i e w p o i n t , w i n d g e n e r a t i o n o n l y o c c u p i e s a s m a l lp o r t i o n i n n o w a d a y s p o w e r s y s t e m s , e v e n i n t h e s y s t e m o fc o u n t r i e s t h a t h a v e d e v e l o p e d w i n d g e n e r a t i o n f o r a l o n g t i m e ,t h e p r o p o r t i o n o f w i n d e n e r g y i s n o m o r e t h a n 1 0 p e r c e n t s .Wind g e n e r a t o r u s u a l l y n e e d s t o a b s o r b r e a c t i v e p o w e r f o r ms y s t e m t o m a i n t a i n i t s o p e r a t i o n , w h i c h m a k e s w i n d g e n e r a t o rs e e m l i k e p o w e r u s e r i n t h e s y s t e m . T o k e e p a r e a s o n a b l ev o l t a g e o f w i n d g e n e r a t o r m i g h t b e m o r e n e c e s s a r y t h a n t oo p t i m i z e s y s t e m o p e r a t i o n w i t h c o n s i d e r i n g t h i s v o l t a g e a s av a r i a b l e . F r o m a n o t h e r v i e w p o i n t o f w i n d g e n e r a t o r , t h eo p e r a t i o n o f w i n d g e n e r a t i n g i s m a i n l y t o t r a c e t h e v a r i a t i o n o fn a t u r e w i n d c o n d i t i o n s , w h i c h i s q u i t e d i f f e r e n t f r o mc o n v e n t i o n a l g e n e r a t i o n t h a t m a i n l y o p e r a t e s t o s e r v e t h eu s e r s ' f l u c t u a t i n g d e m a n d s . A s a r e s u l t , i t i s h a r d t o a d j u s tw i n d g e n e r a t i n g t o m e e t t h e s y s t e m o p t i m i z a t i o n r e q u e s t s . I ft a k e t e r m i n a l v o l t a g e o f w i n d g e n e r a t o r a s a c o n st an t v a l u e i no p t i m i z a t i o n , t h e c a l c u l a t i o n c a n a v o i d h e a v y c o m p u t a t i o n a ll o a d a n d t h e r e s u l t i s a s s u r i n g l y a p r e c i s e s o l u t i o n . I n o t h e rw o r d s , t h e w i n d g e n e r a t o r n o d e c a n b e t a k e n a s a PQ n o d ew i t h c o n s t a n t v o l t a g e i n t h e o p t i m i z i n g p r o c e s s . A ne wo p t i m i z a t i o n m o d e l b a s e d o n g o a l p r o g r a m m i n g i s p r o p o s e d


3/5

f r o m t h i s v i e w p o i n t . I n t h i s m o d e l , t h e r e a r e t w o o b j e c t i v e s t oo p t i m i z e , t h e f i r s t o n e i s t o k e e p t h e v o l t a g e o f w i n dg e n e r a t i o n a t a g i v e n c o n s t a n t , a n d t h e s e c o n d i s t o m i n i m i z eg r i d a c t i v e l o s s e s j u s t a s b e f o r e . T h e m o d e l i s d e s c r i b e db e l o w :

l e x m i n { d k v 0 , d 2 v O }s . t . V g x i = d -

f u , x ) - P I . s = 2 d ( 6g u , x ) = 0h ( u , x ) < Ow h e r e V g i s t h e g o a l v a l u e o f v o l t a g e c o n t r o l , x i d e n o t e s t h et e r m i n a l v o l t a g e o f w i n d g e n e r a t o r b u s , d i i s t h e n e g a t i v ed e v i a t i o n , P I , , , i s t h e g i v e n e x p e c t e d v a l u e o f g r i d a c t i v e l o s s e s ,f ( u , x ) i s t h e l o s s e s c a l c u l a t e d , d 2 + i s t h e p o s i t i v e d e v i a t i o n .

I n t h e f o l l o w i n g p a r t s , t h e ne w m o d e l i s c a l l e d C o n s t a n tV o l t a g e PQ m o d e l C V P Q ) f o r s h o r t .

I I I . G E N E T I C ALGORITHM A N D GO A L PROGRAM MINGA . G e n e t i c a l g o r i t h m

G e n e t i c a l g o r i t h m G A ) i s a s t o c h a s t i c s e a r c h m e t h o d f o ro p t i m i z a t i o n p r o b l e m s . O n e o f t h e i m p o r t a n t t e c h n i c a l t e r m si n GA i s c h r o m o s o m e , w h i c h s t a n d s f o r a f e a s i b l e s o l u t i o n o fp r o b l e m s . GA c o n t a i n s f i v e s t e p s : i n i t i a l i z a t i o n , e v a l u a t i o n ,s e l e c t i o n , crossover a n d m u t a t i o nGA s t a r t s w i t h a n i n i t i a l s e t o f r a n d o m l y g e n e r a t e d

c h r o m o s o m e s c a l l e d a p o p u l a t i o n . T h e n u m b e r o f i n d i v i d u a l si n t h e p o p u l a t i o n i s a p r e d e t e r m i n e d i n t e g e r t h a t i s c a l l e dp o p u l a t i o n s i z e . A l l c h r o m o s o m e s a r e e v a l u a t e d b y t h es o - c a l l e d e v a l u a t i o n f u n c t i o n . A new p o p u l a t i o n w i l l b ef o r m e d b y s e l e c t i o n p r o c e s s . T h e c y c l e f r o m o n e p o p u l a t i o n t ot h e n e x t o n e i s c a l l e d a g e n e r a t i o n . A f t e r p e r f o r m i n g t h eg e n e t i c s y s t e m a n u m b e r o f c y c l e s , t h e b e s t c h r o m o s o m e i sr e g a r d e d a s t h e o p t i m a l s o l u t i o n o f t h e o p t i m i z a t i o n p r o b l e m .B . G o a l p r o g r a m m i n g

G P G o a l P r o g r a m m i n g ) w a s d e v e l o p e d b y C h a m e s a n dC o o p e r [ 1 2 ] . GP c a n b e r e g a r d e d a s a s p e c i a l c o m p r o m i s e m o d e lf o r m u l t i - o b j e c t i v e p r o g r a m m i n g a n d h a s b e e n a p p l i e d i n aw i d e v a r i e t y o f r e a l - w o r l d p r o b l e m s .

I n m u l t i - o b j e c t i v e d e c i s i o n - m a k i n g p r o b l e m s , i t c a n b ea s s u m e d t h a t t h e d e c i s i o n - m a k e r i s a b l e t o a s s i g n a t a r g e t l e v e lf o r e a c h g o a l a n d t h e k e y i d e a i s t o m i n i m i z e t h e d e v i a t i o n s

f r o m t h e t a r g e t l e v e l s . I n t h e r e a l - w o r l d s i t u a t i o n , t h e g o a l s a r ea c h i e v a b l e o n l y a t t h e e x p e n s e o f o t h e r g o a l s a n d t h e s e g o a l sa r e u s u a l l y i n c o m p a t i b l e . I t i s n e c e s s a r y t o e s t a b l i s h ah i e r a r c h y o f i m p o r t a n c e a m o n g t h e s e i n c o m p a t i b l e g o a l s s o a st o s a t i s f y a s many g o a l s a s p o s s i b l e i n t h e o r d e r s p e c i f i e d .

T h e a p p r o a c h e s o f n o n l i n e a r GP a r e s u m m a r i z e d b y S a b e ra n d R a v i n d r a n 3 T h e e f f i c i e n c y o f t h e s e a p p r o a c h e s v a r i e sw i t h d i f f e r e n t p r o b l e m s . A m o n g t h e s e m e t h o d s , g e n e t i ca l g o r i t h m c an c o p e w i t h c o m p l e x n o n l i n e a r GP b u t h a v e t os p e n d m o r e C PU t i m e .

I V . S I M U L A T I O N AND A N A L Y S I SB a s e d o n t h e p r e p a r a t i o n s i n p a r t I I a n d p a r t I I I , t h e

s i m u l a t i o n i s c a r r i e d o u t i n a m o d i f i e d IEEE 1 4 - b u s s y s t e m F i g . 2 .

8 7

F i g . 2 . T h e m o d i f i e d IEEE 1 4 - b us s y s te mT h e s y n c h r o n o u s g e n e r a t o r a t b u s 8 i s s u b s t i t u t e d f o r a

w i n d f a r m c o n s i s t i n g o f f i f t y w i n d g e n e r a t o r s . T h e c a p a c i t y o fs i n g l e w i n d g e n e r a t o r i s 6 0 0 k W , a n d o t h e r c o r r e s p o n d i n gp a r a m e t e r s a r e l i s t i n a p p e n d i x I . A c o n s t a n t s h u n t s u s c e p t a n c ec o m p e n s a t o r a t b u s 8 i s s e t a s 0 . 1 5 p . u . . T h e r e s t d a t a o f b u s e sa n d b r a n c h e s a r e t h e s a m e a s t h a t o f a s t a n d a r d IEEE 1 4 - b u ss y s t e m [ 4 ] .

I n o p t i m a l o p e r a t i o n , b u s v o l t a g e h a s u p p e r l i m i t 1 . 0 6 p . u .a n d l o w e r l i m i t 0 . 9 4 p . u . . T h e o u t p u t l i m i t s f o r s y n c h r o n o u sg e n e r a t o r s p o w e r o u t p u t a r e l i s t i n a p p e n d i x I I .

I n t h e o p t i m i z i n g m o d e l , t h e d e c i s i o n v e c t o r u c o n s i s t s o ft h e v o l t a g e m a g n i t u d e o f b u s 1 , 2 , 3 , 6 a n d t h e a c t i v e o u t p u t o fg e n e r a t o r s a t b u s 2 , 3 , 6 .

S u p p o s e d t h e w i n d f a r m a t i t s h i g h e s t a c t i v e o u t p u t 30MW,


4/5

ORPF p r o b l e m i s s o l v e d w i t h t h r e e o p t i m i z i n g m o d e l s a n d t h er e s u l t s o f g e n e r a t o r b u s e s a r e l i s t s e p a r a t e l y i n T a b l e I , I I , III.I n o p t i m i z i n g p r o c e s s o f i t e r a t i o n m o d e l , g r i d a c t i v e l o s s i sr e d u c e d t o 1 . 5 7 1 M W , b u t t h e c o m p u t i n g t i m e i s t e r r i b l y l o n g ,n e a r l y s e v e r a l t i m e s t h a n t h a t c o n s u m e d b y PQ m o d e l . I n PQm o d e l o p t i m i z i n g , g r i d a c t i v e l o s s i s 1.575MW a n d t h e g r i ds t a t e v a r i a b l e s are very c l o s e t o t h a t i n i t e r a t i o n m o d e lo p t i m i z i n g . S o i f t h e d e v i a t i o n s a re a c c e p t a b l e , PQ m o d e l i sr e a l l y a b e t t e r c h o i c e . I n CVPQ m o d e l o p t i m i z i n g , g r i d a c t i v el o s s i s a l i t t l e l a r g e r , b u t t h e v o l t a g e m a g n i t u d e o f b u s 8 i sr e s t r i c t e d t o 1 . 0 0 0 p . u . e x a c t l y .

TABLE IOPTIMAL S OL U T IO N W I T H ITERATION M O D E L

B u s V m p u ) Pg MW) Q g M v a r )1 1 0 5 0 1 0 9 6 1 . 6 8 1 0 5 0 5 8 . 1 4 2 1 . 6 43 1 0 4 6 9 9 . 9 6 2 3 . 1 46 1 0 6 0 6 1 . 5 0 5 4 68 0 . 9 9 3 3 0 . 0 0 - 1 5 . 0 1

TABLE IIOPTIMAL SO L U T IO N W I T H PQ M O D E L

B u s V m p u ) Pg MW) Q g M v a r )1 1 . 0 4 4 1 2 . 4 9 0 . 5 1 1 0 4 4 5 5 . 8 7 2 0 . 8 53 1 . 0 4 1 9 9 . 8 9 2 2 . 4 96 1 0 6 0 6 2 . 3 2 8 . 2 38 0 . 9 8 9 3 0 . 0 0 - 1 5 . 0 0

TABLE I I IOPTIMAL S OL U T IO N W I T H GP M O D E L

B u s V m p u ) Pg MW) Q g M v a r )1 1 0 5 9 1 0 5 9 1 . 4 22 1 . 0 6 0 6 1 . 4 0 2 3 . 2 93 1 0 5 8 1 0 0 . 0 0 2 6 . 7 26 1 0 6 0 5 8 . 6 0 0 . 2 98 1 0 0 0 3 0 . 0 0 - 1 5 . 0 3

F u r t h e r s i m u l a t i o n s g o a l o n g w i t h c h a n g i n g a c t i v e o u t p u to f w i n d f a r m a n d t h e r e s u l t i s l i s t e d i n T a b l e I V . A c c o r d i n g t ot h e s e s i m u l a t i o n s , i t i s f o u n d t h a t t h e PQ m o d e l i s a f i n ea p p r o x i m a t i o n o f i t e r a t i o n m o d e l on ORPF p r o b l e m s , a n d t h es o l u t i o n i s u s u a l l y i n a s m a l l r a n g e a r o u n d t h e o p t i m a l one . I f

TABLE I VOPTI MAL SOLUTI ON W I T H DIFFERENT CONDITIONS

WG I t e r a t i o n PQ CVPQP o w e r P l o s s V 8 m P l o s s V 8 m P l o s s V8l3 MW 1 . 5 7 1 0 . 9 9 3 1 . 5 7 5 0 . 9 8 9 1 . 5 8 3 1 . 0 0 02 0 M W 1 . 8 0 4 1 . 0 0 4 1 . 8 1 3 0 . 9 9 9 1 8 1 8 1 . 0 0 01O M W 2 . 1 1 1 1 . 0 1 0 2 . 1 1 1 1 . 0 0 9 2 . 1 3 9 1 . 0 0 0

o p e r a t o r i s s a t i s f i e d w i t h t h e a p p r o x i m a t e o p t i m a l s o l u t i o n ,ORPF i n w i n d g e n e r a t i o n i n t e g r a t e d s y s t e m c a n b e s o l v e d a sc o n v e n t i o n a l p o w e r s y s t e m , a n d many e f f i c i e n t a l g o r i t h m s c a na c t a s w e l l .

B u t i f t h e t e r m i n a l v o l t a g e o f w i n d g e n e r a t o r i s a ni m p o r t a n t v a r i a b l e f o r w i n d g e n e r a t i n g o p e r a t i o n t h a t i se x p e c t e d t o k e e p a c o n s t a n t v a l u e d u r i n g o p t i m i z a t i o n , t h eORPF s h o u l d b e t r a n s f e r r e d t o a m u l t i - o b j e c t i v e p r o b l e m . T h eCVPQ m o d e l i s a s u i t a b l e m e t h o d f o r s o l v i n g t h e new c a s e .C o m p a r e d w i t h i t e r a t i o n m o d e l a n d PQ m o d e l , g r i d a c t i v e l o s si n CVPQ m o d e l o p t i m i z i n g i s u s u a l l y a l i t t l e l a r g e r , b u t t h ev o l t a g e o f w i n d f a r m i s a b s o l u t e l y c o n t r o l l a b l e . I n o t h e r w o r d s ,d u r i n g t h e o p t i m i z i n g p r o c e s s , t h e w i n d g e n e r a t i o n s y s t e m i si s o l a t e d f r o m g r i d i n f l u e n c e s , w h i c h c a n b e c o n t r o l l e d a sn e e d e d .

E v e n i n a c o n v e n t i o n a l p o w e r s y s t e m , t h e CVPQ m o d e lm ay b e a l s o u s e f u l i n s o m e o p t i m i z a t i o n c a s e s . F o r e x a m p l e , i fi t i s d i s c o v e r e d t h a t s o m e b u s v o l t a g e i s e x p e c t e d t o b e a g i v e nc o n s t a n t t o e n s u r e t h e s t a b i l i t y o f p o w e r s y s t e m , GP m o d e lm i g h t b e r i g h t t h e m e t h o d t o u s e .

V . C O N C L U S I O N SWind g e n e r a t i o n h a s b e e n g r a d u a l l y c h a n g i n g t h e p o w e r

s o u r c e s t r u c t u r e , w h i c h u r g e s u s t o d e v e l o p m e t h o d s a n dt e c h n i q u e s t o m e e t ne w d e m a n d s . I t i s c r u c i a l t o m o d e l w i n dg e n e r a t o r a p p r o p r i a t e l y i n s o l v i n g ORPF i n w i n d g e n e r a t i o ni n t e g r a t e d s y s t e m .

T h e i t e r a t i o n m o d e l i s s u r e l y a n e x a c t m e t h o d i n s o l v i n gO R P F , b u t i t i s n o t a p r a c t i c a l m e t h o d d u e t o t r e m e n d o u s C PUt i m e c o n s u m e d . I n c o n t r a s t , t h e PQ m o d e l i s j u s t a na p p r o x i m a t e m e t h o d . I f t h e d e v i a t i o n f r o m o p t i m a l s o l u t i o n i sa c c e p t a b l e , i t i s r e a l l y a g o o d s u b s t i t u t e f o r i t e r a t i o n m o d e l .

T h e CVPQ m o d e l i s b a s e d u p o n d i f f e r e n t v i e w p o i n t o fd e a l i n g w i t h w i n d g e n e r a t o r . I t t a k e s w i n d g e n e r a t o r a s as p e c i a l PQ n o d e . T h e o p t i m a l s o l u t i o n i s a c c u r a t e b u t t h e g r i d


5/5

a c t i v e l o s s i s u s u a l l y a l i t t l e l a r g e r t h a n t h e PQ m o d e l f o ri n c o m p a t i b i l i t y o f m u l t i p l e o b j e c t i v e s .

V I . APPENDIXT h e e l e c t r i c a l p a r a m e t e r s o f s i n g l e w i n d g e n e r a t o r a r es h o w n i n a p p e n d i x I . T h e u p p e r a n d l o w e r l i m i t s f o rg e n e r a t o r p o w e r o u t p u t a r e s h o w n i n a p p e n d i x I I .

A P P E N D I X IE L E C T R I C A L PARAMETERS OF S I N G L E INDUCTION GENERATOR

x 1 ( p . u . ) 0 . 0 9 9 8 5 x m ( p . u . ) 3 . 5 4 7 0 8X 2 ( p . U . ) 0 . 1 0 9 0 6 R a t e d s l i p 0 0 0 4r 2 ( p . u . ) 0 . 0 0 3 7 3 P o w e r f a c t o r 0 . 8 9

APPENDIX I IUPPER A N D L O WE R L I M I T F O R G E NE R AT O RS

B u s Pmax P m i n Qmax Qmin1 3 3 2 . 4 0 1 0 02 1 4 0 0 5 0 4 03 1 0 0 0 4 0 06 1 0 0 0 2 4 - 6

[ 7 ] Wu J u n - l i n g , Z h o u S h u a n g - x i , A n a l y s i s o n maximum p o w e r i n j e c t i o no f w i n d f a r m c o n n e c t e d t o p o w e r s y s t e m , P o w e r S y s t e m T e c h n o l o g y ,v o l . 2 8 ( 2 0 ) , p p . 2 8 - 3 2 , O c t . 2 0 0 4 .

[ 8 ] Wu Y i - c h u n , D i n g M i n g , P o w e r f l o w a n a l y s i s i n e l e c t r i c a l p o w e rn e t w o r k s i n c l u d i n g w i n d f a r m s , P r o c e e d in g s o f t h e C S E E , v o l . 2 5 ( 4 ) ,p p . 3 6 - 3 9 , F e b . 2 0 0 5 .

[ 9 ] A n d r e s E F e i j o o , J o s e C i d r a s , M o d e l i n g o f w i n d f a r m s i n t h e l o a d f l o wa n a l y s i s , IEEE T r a n s . On P o w e r S y s t e m s , v o l . 1 5 ( 1 ) , p p . 1 1 0 - 1 1 5 , F e b .2 0 0 0 .

[ 1 0 ] P r a b h a K u n d u r , P o w e r S y s t e m S t a b i l i t y a n d C o n t r o l f M ] . M c G r a w - H i l lC o m p a n i e s , 1 9 9 4

[ 1 1 ] B o a d i n g L i u , T h e o r y a n d P r a c t i c e o f U n c e r t a i n P r o g r a m m i n g f M ] . N e wY o r k : P h y s i c a - V e r l a g , 2 0 0 2 .

[ 1 2 ] C h a r n e s A , C o o p e r W W, M a n a g e m e n t M o d e l s a n d I n d u s t r i a lA p p l i c a t i o n s o f L i n e a r P r o g r a m m i n g f M ] . Ne w Y o r k : W il e y, 1 9 6 1

[ 1 3 ] S a b e r H M, R a v i n d r a n A , N o n l i n e a r g o a l p r o g r a m m i n g t h e o r y a n dp r a c t i c e : A s u r v e y , C o m p u t e r s O p e r a t i o n s R e s e a r c h , v o l . 2 0 ( 3 ) , p p .2 75 - 2 9 1, A p r. 1 9 9 3 .

[ 1 4 ] B o m i n g Z h a n g , A d v a n c e d P o w e r G r i d A n a l y s i s f M ] . B e i j i n g : T s i n g h u aU n i v e r s i t y p u b l i s h i n g c o m p a n y , 1 9 9 6

V I I I . B I O G R A P H I E SV I I . R E F E R E N C E S

[ 1 ] U m a N a n g i a , N K J a i n , C L W a d h w a , R e g r e t a n a l y s i s o f s e q u e n t i a lg o a l p r o g r a m m i n g f o r m u l t i o b j e c t i v e o p t i m a l p o w e r f l o w s , T h e 7 t hI n t e r n a t i o n a l P o w e r E n g i n e e r i n g C o n f e r e n c e , p p . 1 - 5 , N o v . 2 0 0 5 .

[ 2 ] Y o n g - j u n Z h a n g , Z h e n R e n , A m u l t i - a g e n t s y s t e m b a s e d m o d e l i n g o fr e a l - t i m e g l o b a l o p t i m a l r e a c t i v e p o w e r d i s p a t c h , P r o c e e d i n g s o f t h e 6 t hC o n f e r e n c e o n A d v a n c e s i n P o w e r S y s t e m C o n t r o l , O p e r a t i o n a n dM a n a g e m e n t , p p . 2 9 6 - 3 0 1 , N o v . 2 0 0 3 .

[ 3 ] B V e n k a t e s h , G S a d a s i v a m , M A b d u l l a h , A ne w o p t i m a l r e a c t i v ep o w e r s c h e d u l i n g m e t h o d f o r l o s s m i n i m i z a t i o n a n d v o l t a g e s t a b i l i t ym a r g i n m a x i m i z a t i o n u s i n g s u c c e s s i v e m u l t i - o b j e c t i v e f u z z y LPt e c h n i q u e , IEEE T r a n s . On P o w e r S y s t e m s , v o l . 1 5 ( 2 ) , p p . 8 4 4 - 8 5 1 ,Ma y 2 0 0 0 .

[ 4 ] F u r o n g L i , P i l g r i m , G e n e t i c a l g o r i t h m s f o r o p t i m a l r e a c t i v e p o w e rc o m p e n s a t i o n o n t h e n a t i o n a l g r i d s y s t e m , IEEE T r a n s . On P o w e rS y s t e m s , v o l . 2 0 ( 1 ) , p p . 4 9 3 - 5 0 0 , F e b . 2 0 0 5 .

[ 5 ] P M a r a n n i n o , F Z a n e l l i n i , I m p a c t o f r e a l l o s s e s a n d o p e r a t i o n a lc o n s t r a i n t s o n t h e r e a c t i v e s u p p o r t v a l u e i n p r e s e n c e o f a h i e r a r c h i c a lv o l t a g e c o n t r o l , IEEE P o w e r T e c h C o n f e r e n c e , p p . 1 - 8 , J u n . 2 0 0 3 .

[ 6 ] R H e , Z H B i c , M u l t i - o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o n o f r e a c t i v e p o w e r f l o w i nb a l a n c i n g m a r k e t , 3 9 t h I n t e r n a t i o n a l U n i v e r s i t i e s P o w e r E n g i n e e r i n gC o n f e r e n c e , v o l . 2 , p p . 1 1 2 5 - 1 1 2 9 , S e p t . 2 0 0 4 .

J i a g e n g Q i a o w a s b o r n i n S h a n t o n g p r o v i n c e o f C h i n a i n 1 9 8 0 . Her e c e i v e d b a c h e l o r ' s d e g r e e i n e l e c t r i c a l e n g i n e e r i n g f r o m T s i n g h u a U n i v e r s i t yi n 2 0 0 3 . He i s n o w a P h . D . c a n d i d a t e i n t h e D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g o f T s i n g h u a U n i v e r s i t y . He c u r r e n t l y f o c u s e s o n a l l k i n d s o fp r o b l e m s i n w i n d g e n e r a t i o n i n t e g r a t e d p o w e r s y s t e m s u c h a s s t a b i l i t y , c o n t r o l ,a n d p e n e t r a t i o n s u b j e c t s .

Yong Min was b o r n i n H u b e i p r o v i n c e o f C h i n a i n 1 9 6 3 . He r e c e i v e d P h .D . i n e l e c t r i c a l e n g i n e e r i n g f r o m T s i n g h u a U n i v e r s i t y i n 1 9 9 0 . He i s n o w ap r o f e s s o r o f t h e D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g i n T s i n g h u a U n i v e r s i t y .H i s r e s e a r c h i n t e r e s t s a r e i n P o w e r S y s t e m S e c u r i t y , S t a b i l i t y a n d C o n t r o l .

Z o n g x i a n g Lu w as b o r n i n C h i n a o n 1 9 7 4 . He r e c e i v e d t h e e l e c t r i c a le n g i n e e r i n g B . S c D e g r e e a n d P h . D e g r e e f r o m T s i n g h u a U n i v e r s i t y , C h i n ai n 1 9 9 8 a n d 2 0 0 2 r e s p e c t i v e l y . H i s r e s e a r c h i n t e r e s t s a r e i n t h e a r e a s o f p o w e rs y s t e m r e l i a b i l i t y .

orpf wsdfith wind gen

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