8/6/2019 origenes de los Signos matemticos

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Origen de los signos matemticos -

Epsilones: MapaBestiarioHemerotecaCorreosector17El caos estructurado?

A Euler le pareca que sus smbolos y frmulas se encargaban de pensar por l .Incluso dijo algo parecido de su lpiz. Y es que en ocasiones parece que lossmbolos nos devuelven ms de lo que pusimos en ellos, como si fueran mssabios que sus creadores. Por eso vamos a investigar su gnesis.

ndice de signos

Base del logaritmo natural.Cero.Cociente entre la circunferencia y el dimetro ().Conjuncin copulativa (lgica).

Conjuncin disyuntiva (lgica).Conjunto de los nmeros enteros.Conjunto vaco.Derivada parcial.Divisin.e.Exponente de una potencia.Exponente de una potencia en programas de ordenador.Funcin de x.Gradiente (nabla).i.Igual.

Imaginaria, unidad.Inclusin.Incgnita.Infinito matemtico.Integral.

Nabla.Nmero e.Nmero i.Operador hamiltoniano (nabla).Pertenencia..Producto.Producto continuo.

Raz.

Resta.Seccin urea ().Seccin urea ().Suma.Sumatorio.Unidad imaginaria.

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Derivada parcial

Esta dredondeada fue introducida por Legendre en 1786 para distinguir las derivadas parciales de las derivadas totales.

Hay quien ve en este signo una delta griega (). La confusin quiz provenga del hecho de que Hamilton usase una notacinsemejante a la de Legendre pero utilizando la en vez la dredondeada para referirse a la derivada parcial.

A History of mathematical otations, #596, #608.

e Base del logaritmo natural

Su uso se debe a Euler(1727 o 1728). No est muy claro su origen: quiz venga de exponencial, pero tambin puede ser quefuese la primera letra que encontrase libre en aquel momento.

Algunos defienden que se trata de la inicial de su propio apellido, pero parece improbable.

En 1859 Benjamin Peirce propuso dos nuevos signos para e y para , pero aquello no prosper: los impresores se negaron.

Bestiario: nmero e.

e: The Story of a umber, p.156; Matemticas e imaginacin, p.104;A History of mathematical otations, #400.

0 Cero

Este signo para el cero fue utilizado por primera vez en la India, aunque posiblemente sea de influencia griega a travs de lapalabra , "nada". Incluso pudiera ser que su origen estuviese en Alejandra, y que de all pasase a la India.

Un hecho sorprendente es que este signo apareci, segn los registros encontrados hasta este momento, casi dos siglos despusque el resto de los signos numerales.

No fue este sin embargo el primer signo dedicado al cero. A comienzos de nuestra, siglos antes de que en la India se inventase elque usamos en la actualidad, los mayas ya utilizaban en su sistema de numeracin vigesimal un signo para el cero: .

Unos dicen que se trata de un caracol. Otros, de un ojo semicerrado.

Cero maya: propuesta de Juan Jos Zrate.

Struik, p.67; Boyer, p.277;A History of mathematical otations, #68; web: www.astro-digital.com/1/mayas.html.

Cociente entre la circunferencia y el dimetroEn 1652, William Oughtred utiliz para referirse al cociente entre la circunferencia y el dimetro, usando sin duda la letra

griega (pi) para indicar la circunferencia o periferia y la letra (delta) para indicar el dimetro.

Sin embargo, el primero que us la letra en solitario para simbolizar 3,14159... fue otro Guillermo, William Jones, que lointrodujo en un texto de 1706.

De todas maneras, no se impondra en los crculos matemticos hasta que uno de los grandes, Euler, empezase a usarlo treintaaos despus, sin que se sepa si lo tom de la obra de Jones o no.

A History of mathematical otations, #395 y ss.

Conjuncin copulativa (lgica)

Este smbolo es utilizado en lgica para indicar la conjuncin copulativa 'y'. Es decir: A B quiere decir 'A y B'. De otro modo: AB es verdad si A es verdad y B es verdad.

Desconozco su origen, aunque supongo que se eligi por inversin del signo utilizado para la disyuncin. Tambin es desealar que Peano, en suFormulaire de mathmatiques (1895), usaba el signo .

El primer uso del que tengo noticia est en laIntroduccin a la lgica (1940) de Alfred Tarski.

Un signo parecido se utiliza en los programas de informtica para indicarlos exponentes de las potencias.

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Conjuncin disyuntiva

Consulta de M ax (9-3-2004)

A History of mathematical otations, #688 y ss;Introduccin a la lgica, p.63.

Conjuncin disyuntiva (lgica)

Este smbolo es utilizado en lgica para indicar la conjuncin disyuntiva 'o'. Es decir: A B quiere decir 'A o B'. De otro modo: AB es verdad si A lo es, o B lo es, o ambas.

Se usa por ser 'v' la inicial de la conjuncin disyuntiva latina vel.

El primer uso del que tengo noticia est en losPrincipia mathematica (1910) de Whitehead y Russell, aunque es de sealar que

Peano, en suFormulaire de mathmatiques (1895), usaba el signo .

Conjuncin copulativa

Consulta de M ax (9-3-2004)

A History of mathematical otations, #688 y ss; web: Mathworld.

Conjunto vaco

Aunque lo parezca, no tiene nada que ver con la letra griega phi. Es la combinacin de un cero y una barra "/". Sirve pararepresentar conjuntos que no tienen elementos.

Ian Stewart pone un ejemplo interesante: "Sea U el conjunto de los unicornios de Bexhill. Entonces B = nos dice que no hayunicornios en Bexhill".

Es decir: que el que podamos hablar de algo no quiere decir que exista.

Conceptos de matemtica moderna, p.65.

/

:

Divisin

Son varios los signos que tenemos para indicar la divisin:

La barra horizontal, de origen rabe, ya era usada porFibonacci en el s. XIII, aunque no se generaliz hasta el siglo XVI. Es,desde luego, la forma ms satisfactoria, pues no solo indica la operacin sino que en el caso de que sean varias las operaciones arealizar establece el orden de prioridad entre ellas (digamos que adems de signo es parntesis). La barra oblicua, /, variante dela anterior para escribir en una sola lnea, fue introducida por De Morgan en 1845.

En 1659 el suizo Johann Heinrich Rahn invent para la divisin el signo , que resulta bastante grfico una vez que la barra defraccin es norma general. No tuvo mucho xito en su pas, Suiza, pero s en Gran Bretaa y los Estados Unidos, aunque notanto en la Europa continental.

Los dos puntos se deben a Leibniz (1684), que los aconsejaba para aquellos casos en los que se quisiese escribir la divisin enuna sola lnea y la notacin con raya de fraccin no fuese por tanto adecuada. Este signo mantiene el parentesco de la divisin

con la multiplicacin, para la que Leibniz usaba un punto.

En cuanto algnomon o ngulo que utilizamos para separar dividendo, divisor y cociente en la divisin larga no se dispone de unainformacin precisa. Boyer, en suHistoria de la matemtica, p.282, dice:

"Los rabes, y a travs de ellos ms tarde los europeos, adoptaron la mayor parte de sus artificios aritmticos de los hindes, ypor tanto es muy probable que tambin provenga de la India el mtodo de "divisin larga" conocido como el "mtodo de lagalera", por su semejanza con un barco con las velas desplegadas."

Pues bien: en dicho "mtodo de la galera" se utilizaba un ngulo parecido al que se usa en la actualidad para separar el divisor delos otros nmeros. Esta es la referencia ms antigua que he encontrado. Alguien sabe algo ms?

Vctor Valle Prez p regunt el 4-12-2002 sobre elgnomon de la divisin.

A History of mathematical otations, pp .270-271; Boyer, pp .282,328.

Z Enteros, conjunto de nmeros

Es, simplemente, la inicial deZahlen, que en alemn quiere decir precisamente "nmeros". Supongo que su uso vendr de lapoca en la que el concepto de conjunto se desarroll all por tierras centroeuropeas.

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Experiencia matemtica, p.119.

xn Exponente de una potencia

El primero que coloc el exponente en una posicin elevada con respecto a la lnea base fue Chuquet en el siglo XV. Sin

embargo, se lo colocaba directamente al coeficiente, de modo que 5x2, lo escriba como 52.

En 1636 James Hume public una edicin del lgebra de Vite en la que que utiliz una notacin prcticamente igual a la actual,

salvo en el detalle de utilizar nmeros romanos. As, 5x2 lo escriba como 5xii.

Sera Descartes quien sustituy en su obra Geometrie los incmodos numerales romanos por los indoarbigos. No deja de sercurioso, sin embargo, que para la potencia cuadrada no utilizase la notacin elevada, sino que siguiese escribiendo, como muchos

hasta entonces, x2 como xx.

Exponente de una potencia en programas de ordenador

A History of mathematical otations, #294, #297, #298, Geometrie,passim.

x^n Exponente de una potencia en programas de ordenador

En la mayora de programas de ordenador, para indicar una potencia evitando los superndices se utiliza la notacin que se ve a laizquierda. En realidad, en un principio se utilizaba, lo cual parece ms apropiado, una flecha hacia arriba, de modo que xn

quera decirxn. Despus, seguramente por la inexistencia de una tecla para la flecha, se qued solo la cabeza de esta en formade acento circunflejo.

Exponente de una potencia

The Book of umbers, p.59.

f(x) Funcin de x

Fue uno de los Bernoulli, Johann, quien a finales del siglo XVII empez a utilizar smbolos especiales para representarfunciones.En una carta a Leibniz le comentara que prefera utilizar las letras maysculas correspondientes a los nombres de las varibles paraas liberar a la memoria de tener que recordar de qu variable es cada funcin.

Ms tarde, en 1718, simplificara las cosas utilizando la letra griega (lase "fi"), precursora de nuestra "f", de modo que si erauna funcin de x escriba x.

Sera Euler, una vez ms, quien en sus Commentari de San Petersburgo de 1734 dejara las cosas tal y como estn hoy al utilizarcomo nombre genrico para las funciones la letra "f" e indicar la variable entre parntesis.

A History of mathematical otations, #642 y #643; Boyer, p.557.

abla (operador hamiltoniano; operador gradiente)

El smbolo nabla fue introducido por William Rowan Hamilton en 1853 en su libroLectures on Quaternions.

Parece ser que en principio lo utiliz como un smbolo de propsito general para cualquier operador que utilizase en un momento

determinado, pero que acab fijndolo para el operador gradiente.

Se le ha llamado de varias maneras: "del", "nabla" o "atled" (delta escrito al revs).

No hay acuerdo sobre quin le puso el nombre de nabla: adems del propio Hamilton (teora apoyada por tratarse de unexperto en multitud de lenguas), otros candidatos son: James Clerk Maxwell, de quien se dice que lo propuso humorsticamente;Tullio Levi-Civita y Heaviside.

El trmino nabla parece ser de origen fenicio, lengua de la que pas al griego y al hebreo. Hace referencia a un antiguoinstrumento semejante a la lira pero de forma triangular.

Sugerencia de lvaro Corvaln.

A History of mathematical otations, #507;web: History of Nabla; web: Earliest Uses of Symbols of Calculus.

= Igual

Este signo se debe a Robert Recorde, que empez a utilizarlo en 1557. Explic su eleccin diciendo: "Pondr, como hago amenudo en el curso de mi trabajo, un par de paralelas o lneas gemelas de una misma longitud, as: ======, porque no hay doscosas que puedan ser ms iguales". Posteriormente, la rutina se encarg de acortar las paralelas.

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Boyer, p.347.

Inclusin

Este signo es una variante del signo < ("menor que") introducida por Ernst Schrder en 1890 para ser usada nicamente entreconjuntos y no entre nmeros. El conjunto que se escribe a su izquierda se dice que "est incluido (o contenido) en" el conjuntoque se escribe a su derecha.

Pertenencia

Conceptos de matemtica moderna, p.66;A History of mathematical otations, p.294 (vol 2).

x

Incgnita

Los rabes, para representar la incgnita, utilizaban el trminoshay, que quiere decir "cosa". En los textos espaoles se escribixay, que con el tiempo se qued enx.

Los egipcios le llamaban aha, literalmente "montn". Durante los siglos XV y XVI se le llam res en latn, chose en francs, cosaen italiano o coss en alemn.

Samarcanda, p.49; Boyer, pp.37,355.

Infinito matemtico

Lo invent el matemtico ingls John Wallis all por 1655. Tiene la forma de una curva llamada lemniscata de Bernoulli, aunqueno se sabe de dnde sac Wallis la idea. Unos dicen que es una variante de uno de los smbolos romanos para mil. Otrossugieren una variacin sobre la omega minscula. Aunque se parezca tremendamente a ciertas proyecciones planas de la cinta deMoebius, no tienen nada que ver, aunque opino que es una afortunada coincidencia.

Boyer, p.480; e: The Story of a umber, p.120;A History of mathematical otations, 2 vol. p.44.

Integral

Se trata de una "s" alargada, inicial de la palabra latinasumma, lo cual hace referencia al hecho de que la integral, en principio, esla suma de las reas de un conjunto de rectngulos cuyas alturas vienen dadas por los valores de una funcin y cuyas bases tienen

longitudes infinitesimales. Se debe a Leibniz, coinventor independiente del clculo.

Boyer, p.506; Struik, p.111.

Pertenencia

Se trata de una letra griega psilon estilizada y fue utilizada por primera vez, que yo sepa, por Peano en 1895. Lo de escoger lapsilon es por ser la "e" la inicial de la palabra elemento. El elemento que se escribe a su izquierda se dice que "pertenece" alconjunto que se escribe a su derecha.

Su parecido con el smbolo del euro es porque este ltimo tambin proviene de la psilon griega.

Inclusin

Conceptos de matemtica moderna, p.61;A History of mathematical otations, p.299 (vol 2).

Producto

Muchos algoritmos para obtener productos y proporciones hacan uso, en los viejos tiempos de la aritmtica, de la cruz de SanAndrs (el aspa). Quiz por ello Oughtred, all por 1631, la eligi como smbolo para sus multiplicaciones y pronto otros autoressiguieron su ejemplo.

Pero no todos: Leibniz, en 1698, le escribi a John Bernoulli: "no me gusta como smbolo para la mutiplicacin, pues seconfunde demasiado fcilmente conx; ... a menudo relaciono dos cantidades con un punto interpuesto, e indico la multiplicacinmediante ZCLM". Es decir, que Leibniz, para evitar confusiones, sealaba de la misma manera proporciones y productos, conun sencillo punto.

Me pregunto si habr alguna razn para que nos empeemos en ensear a los nios a utilizar el aspa y despus, cuando ya estnacostumbrados, les digamos que se olviden y que utilicen el punto. Quiz es otro caso de recapitulacin embriolgica?

Otra posibilidad (*) para indicar el producto es no poner nada en absoluto entre los factores, como cuando escribimos xy paraindicar 'x por y'. Descartes, cuando en la pgina 7 de su Geometrie fija la notacin que va a utilizar, dice: "Et ab, pour lesmultiplier l'vne par l'autre". Lo que no s es si fue el primero en utilizar esta notacin.

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(*) Propuesta de Franklin Juarez, 21-2-2005

A History of mathematical otations, pp .265-268.

Producto continuo

La letra pi minscula fue utilizada por Ruffini para indicar factoriales. Con el tiempo, este uso pas a la pi mayscula ().

As, Gauss escriba (n) para indicar "n factorial". Pero adems, en 1812, inici el uso de la mayscula para indicar productoscontinuos, por razones obvias.

The Joy of , p.78;History of mathematical otations , #451.

Razn o seccin urea

Es la letra griega phi (se leefi), inicial del nombre del escultor Fidias, quien utiliz con frecuencia la seccin urea en sus obras. Eluso de esta letra se propuso a principios del siglo XX.

Survival of the Prettiest, p.141; The Divine Proportion, p.25.

Razn o seccin urea

Es la letra griega tau, inicial de , "corte" o "seccin" en griego (como en tomografa o en micrtomo), lo que la haceparticularmente adecuada segn Rouse Ball para referirse a la seccin urea.

Mathematical Recreations and Essays, p.57.

Raz

Este signo lo introdujo el matemtico alemn Christoph Rudolff en 1525.

El mismsimo Eulerconjetur en 1775 que se trataba de una forma estilizada de la letra r, inicial del trmino latino radix,

"radical".

Otra teora, sin embargo, dice que el signo actual evolucion a partir de un punto (signo que en ocasiones se utiliz delante de lasexpresiones para indicar la extraccin de la raz cuadrada) al que posteriormente se le aadi un trazo oblicuo en la direccin delradicando (gracias, Raquel).

Cualquiera sabe: incluso puede que las dos explicaciones sean correctas.

Boyer, p.360; Ifrah, p.1452;A History of mathematical otations, p.366 y ss.

Suma y resta

Estamos en el siglo XV y poco a poco se van imponiendo abreviaturas para indicar algunas operaciones matemticas. Por

ejemplo, los italianos utilizaban una p y una m para indicar la suma y la resta (plus y minus, en latn). Sin embargo, acabimponindose la abreviatura alemana + y -. Estos signos se utilizaban originariamente para indicar exceso y defecto en la medidade las mercancias en los almacenes. De hecho, el texto ms antiguo que se conoce en el que aparecen estos signos con el sentidode suma y resta es un libro de aritmtica comercial del alemn Johann Widman publicado en 1489.

Pese a su uso por los alemanes, parece ser que el signo + tiene origen latino por ser una contraccin medieval de la palabra et(laconjuncin copulativa "y").

Boyer, pp .358,360;Experiencia matemtica, p.98.

Sumatorio

El uso de la sigma griega mayscula se debe a Euler, que empez a usarla en 1755 con estas palabras "summam indicabimus

signo ".

Parece claro que el ser sigma la letra griega equivalente a la 's' de suma est en el origen de su eleccin.

History of mathematical otations , #438; Boyer, p.557.

Unidad ima inaria

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Descartes, en 1637, llam imaginarias a las expresiones en las que aparecan races cuadradas de nmeros negativos.

Por su parte, tambin en el siglo XVII, Leibniz dijo: EL Espritu Divino encontr un sublime salida en esa maravilla del anlisis,ese portento ideal que significa estar entre el ser y el no ser que nosotros llamamos la raz imaginaria de la unidad negativa.

Sin embargo, fue Eulerquien utiliz en 1777 por primera vez el smbolo i para la unidad imaginaria, aunque sera Gauss quieniniciara su uso sistemtico unos aos ms tarde.

Bestiario: nmero i

Sugerencia de lvaro Corvaln.

De aqu al infinito, p.160; Men of mathematics, pp.15-16;A History of mathematical otations, #498.

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EpsilonesPgina + o - matemtica.

Alberto Rodrguez SantosCorreo

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