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OladeOrganización Latinoamericana de Energía
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Técnicas de Optimización
1. Objetivo: Hacer una introducción a las técnicas de optimización aplicadas en el
planeamiento y operación de sistemas de generación hidroeléctrica.
2. Introducción
En las sesiones anteriores, relacionadas al simulado de la operación de
centrales hidroeléctricas, se ha destacado que para simular la operación de
cualquier sistema es necesaria la aplicación de una Regla de Operación.
En la Regla de Operación son introducidas todas las variables de definen el
comportamiento del sistema, son introducidas todas las restricciones o límites de
estas variables. Implícitamente son introducidos también las metas u objetivos
que se busca alcanzar.
Las técnicas de optimización permiten la búsqueda sistemática del o los
objetivos que se pretende alcanzar, así mismo permite establecer los límites de
las diferentes variables que componen la representación o modelo del sistema
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2
2. Introducción
Investigación de Operaciones (I.O.)
Orígenes de la I.O.
Crecimiento de la Organizaciones
Dificultad para Asignar Recursos
• Humano.
• Materia Prima.
• Infraestructura de Producción.
• Financiero.
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3
• Durante la Segunda Guerra Mundial fueron convocados técnicos, ingenieros y
estudiosos para el estudio de operaciones militares para mejorar la asignación
de recursos.
• Luego de la guerra la mayoría de estos investigadores fueron contratados por
las industrias dado que los problemas de estos últimos eran similares a los
enfrentados en la guerra.
• A fines de la década del 40 hubo notable avance en el desarrollo de lo métodos
para la optimización de problemas lineales (PL). Goerge Dantzig en 1947
desarrollo el Método Simplex.
• Avance notable en Programación Dinámica, Líneas de Espera, etc.
• Revolución de las computadoras.
2. Introducción
Investigación de Operaciones (I.O.)
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Que se busca en I.O.?
Encontrar la mejor solución al problema Solución Óptima
2. Introducción
Investigación de Operaciones (I.O.)
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Algunas Organizaciones que implementaron la I.O.
Organización Aplicación Año Ahorro
Millones US$
United
Airlines
Escala de
Turno
1986 6
Texaco Mezcla de
Ingredientes
1989 30
US Military Logística 1992 Victoria
San Francisco
Police
Department
Escala de
Patrulleros
1989 11
Compañías de
Energía
Eléctrica
Planeameinto
de Expansión
y operación
2. Introducción
Investigación de Operaciones (I.O.)
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Modelamiento Matemático
Representar el sistema o el fenómeno del mundo real, o el
problema a resolver a través de un lenguaje matemático.
Investigación de Operaciones
Aplicación del método científico para la toma de decisiones.
2. Introducción
Investigación de Operaciones (I.O.)
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Etapas del Modelamiento
• Definición del problema y recolección de la información.
• Formulación de un Modelo Matemático.
• Obtención de la solución a partir de un modelo.
• Prueba del modelo.
• Preparación para la aplicación del modelo.
• Implantación.
2. Introducción
Investigación de Operaciones (I.O.)
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Etapas del Modelamiento
• Definición del problema y recolección de la información
Cual es el problema que debo resolver ?
Describir el problema.
Delimitar el problema.
Identificar los entes afectados.
Análisis costo-beneficio.
2. Introducción
Investigación de Operaciones (I.O.)
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Etapas del Modelamiento
• La toma de decisiones
Especificar un Objetivo Global.
Especificar objetivos a nivel de proyectos.
Maximizar la ganancia a largo plazo.
Identificar los entes afectados.
Análisis costo-beneficio.
2. Introducción
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2. Introducción
Investigación de Operaciones (I.O.)
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2. Introducción
Investigación de Operaciones (I.O.)
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2. Introducción
Investigación de Operaciones (I.O.)
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2. Introducción
Investigación de Operaciones (I.O.)
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2. Introducción
Investigación de Operaciones (I.O.)
Aéreas de aplicación de la I.O.
• Industria.
• Salud.
• Transporte
• Telecomunicaciones.
• Servicios.
• Finanzas.
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3. Introducción a la Programación Lineal
¿ Porque se llama
Programación Lineal?
Planeamiento
Optimización
Funciones Lineales
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Ejemplo 1
Problema de Transporte. El problema consiste en decidir cuántas
unidades trasladar desde ciertos puntos de origen (plantas, ciudades,
etc.) a ciertos puntos de destino (centros de distribución, ciudades,
etc..) de modo de minimizar los costos de transporte, dada la oferta y
demanda en dichos puntos.
Se suponen conocidos los costos unitarios de transporte, los
requerimientos de demanda y la oferta disponible.
3. Introducción a la Programación Lineal
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Por ejemplo, suponga que una empresa posee dos plantas que elaboran
un determinado producto en cantidades de 250 y 450 unidades diarias,
respectivamente. Dichas unidades deben ser trasladadas a tres centros de
distribución con demandas diarias de 200, 200 y 250 unidades,
respectivamente. Los costos de transporte (en $/unidad) son:
191328Planta 2
152521Planta 1
C.Dist.3C.Dist.2 C.Dist. 1
3. Introducción a la Programación Lineal
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Diagrama:
Planta 1
Planta 2
C.D.2
C.D.1
C.D.3
X11
X12
X21 X22
X13
X23
Orígenes Destinos
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Variables de decisión:
xij = Unidades transportadas desde la planta i (i=1,2), hasta el centro dedistribución j (j=1,2,3)
Función Objetivo:
Minimizar el costo total de transporte dado por la función:
21x11+25x12+15x13+28x21+13x22+19x23
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Restricciones del problema:
1) No Negatividad: xij 0
2) Demanda:
RD1 : x11 +x21 = 200
RD2 : x12 +x22 = 200
RD3 : x13 + x23 = 250
3) Oferta :
RO1 : x11 + x12 + x13 250
RO2 : x21 + x22 + x23 450
Las variables de decisión deben aceptar soluciones como números
reales para tener un modelo de P.L.
3. Introducción a la Programación Lineal
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Ejemplo 2
Problema de Produccion:
Una industria debe producir un cierto producto en cantidad suficiente para
atender contratos de venta en los próximos cuatro meses. Los recursos que
entran en la composición de este producto limitan en cantidades diferentes la
producción en los referidos meses.
El costo de la unidad producida varía también con los meses.
Se sabe también que la producción de un mes puede ser vendida en los meses
subsiguientes, sin embargo, sujeta a un costo de almacenamiento.
Inicialmente no existe producto en stock y se pretende que al final del 4to. mes
también no haya.
Observando la tabla de datos, formule el problema de programación lineal que
permite encontrar el programa de producción de los 4 meses, capaz de
minimizar el costo total de la industria.
3. Introducción a la Programación Lineal
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Mes Ventas
Contratadas
Producción
Máxima
Costo por unidad
producida
($/unidad)
Costo por unidad
almacenada
($/unidad)
1 40 50 18 3
2 30 20 17 2
3 10 30 23 3
4 35 35 17 4
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Definición de Variables
Pi =Producción en el mes i;
Di= Venta contratada en el mes i;
Si= Stock originado en el mes i;
Variable de decisión
Pi =Producción en el mes i
Restricciones del problema
1) No Negatividad: Pi , Si 0;
3. Introducción a la Programación Lineal
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Restricciones del problema:
2) Demanda:
RD1 : S0 +P1 - S1 = D1
S0 + P1 - S1 =40
RD2 : S1 +P2 - S2 = D2
S1 +P2 - S2 =30
RD3 : S2 +P3 - S3 = D3
S2 +P3 - S3 = 10
RD4 : S3 +P4 - S4 = D4
S3 +P4 - S4 = 35
3) Oferta:
RO1 : P1 ≤50 RO5 : S0 =0
RO2 : P2 ≤20 RO6 : S4 =0
RO3 : P3 ≤30
RO4 : P4 ≤35
3. Introducción a la Programación Lineal
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27
Función Objetivo del Problema:
Minimizar Costo C=∑Costo de Producción + Costo de Stock
M1 M3 M4M2
D1
40
D2
30
D3
10
D4
35
P1 P2 P3 P4
S0=0 S2S1S3 S4=0
3. Introducción a la Programación Lineal
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Formulación Matemática:
0,
0
4,...,1
4,..,1
..
40
1
4
1
ii
iii
ii
i iiii
sp
ss
idsp
iPp
as
ScsPcpCMin
3. Introducción a la Programación Lineal
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Consideremos el siguiente problema a resolver gráficamente:
Max z = 3x1 + 5x2
sa: x1 4
2x2 12
3x1 + 2x2 18
x1,x2 0
Solución Gráfica de Problemas de Programación Lineal
3. Introducción a la Programación Lineal
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Solución Gráfica de Problemas de Programación Lineal
En primer lugar, se debe obtener la región de puntos factibles en el plano,
obtenida por medio de la intersección de todos los semi - espacios que
determinan cada una de las inecuaciones presentes en las restricciones del
problema.
Enseguida, con el desplazamiento de las curvas de nivel de la función objetivo en
la dirección de crecimiento de la función (que corresponde a la dirección del
vector gradiente de la función, z(x1,x2) = (3,5)T), se obtiene la solución óptima
del problema en la intersección de las rectas: 2x2 = 12 y 3x1+2x2 = 18
(restricciones activas). Esto es:
x1* = 2 x2
* = 6
z* = 3 x1* + 5 x2
* = 36
3. Introducción a la Programación Lineal
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Solución Gráfica de Problemas de Programación Lineal
3. Introducción a la Programación Lineal
A(0)B(12)
C(27)
D(36)E(30)
Max z = 3x1 + 5x2
sa: x1 4
2x2 12
3x1 + 2x2 18
x1,x2 0
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3. Introducción a la Programación Lineal
Ejemplo de aplicación
Datos Nominales
Acaray Yguazu
Niv. Max. [m.s.n.m] 185 223
Niv. Min. [m.s.n.m] 178 214
Salto Nominal [m] 81 21
Caudal Nominal [m3/s] 92 1.080
Pot. Instalada [MW] 200 200
625 dias
21 diasRío Paraná
Río Acaray
Río Yguazú
Yguazú
2 x 100 MW
5.400 Hm3
Acaray
4 x 50 MW
250 Hm3
Itaipu
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3. Introducción a la Programación Lineal
Ejemplo de aplicaciónqhkP ltg
40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105
18
19
20
21
22
23
24
0,830
0,840
0,850
0,860
0,870
0,880
0,890
0,900
0,910
0,920
0,930
Rendim
iento
Potencia(MW)
Hb(m)
Cota- Volumen YGU
215.00
216.00
217.00
218.00
219.00
220.00
221.00
222.00
223.00
224.00
4000.0 5000.0 6000.0 7000.0 8000.0 9000.0
Hm3
msn
m
Cota-Caudal Yguazu
188
190
192
194
196
198
200
202
250 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
Caudal (m3/s)
Co
ta (
m)
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3. Introducción a la Programación Lineal
Ejemplo de aplicación
qmin q1 ….. qmax
xmin Pmin P(xmin,q1)
x1 P(x1,qmin)
x2
x3
:
xmax P(xmax,qmax)
qxP
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3. Introducción a la Programación Lineal
Ejemplo de aplicación
Formulación Matemática
K
k i
k
ii
k
iig qbxaEMax1
2
1
)..(
k
ik
i
k
i xxx
k
i
k
i
k
iqqq
k
ik
i vv 0
kkkkk vqxxy 111
1
11
kkkkkkk vvqqxxy 21212
1
22
Flujo en Redes
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3. Introducción a la Programación Lineal
Ejemplo de aplicación
Embalse Yguazu y Acaray
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
01/01/78 01/01/81 01/01/84 01/01/87 01/01/90 01/01/93 01/01/96 01/01/99 01/01/02 01/01/05
Mes
Vol.
Util
(%)
Yguazu
Acaray
Iguazú regula los caudales afluentes al Acaray !!!!
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3. Introducción a la Programación Lineal
Ejemplo de aplicación
Produccion de Yguazu y Acaray
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
01
/01
/78
01
/01
/80
01
/01
/82
01
/01
/84
01
/01
/86
01
/01
/88
01
/01
/90
01
/01
/92
01
/01
/94
01
/01
/96
01
/01
/98
01
/01
/00
01
/01
/02
01
/01
/04
01
/01
/06
Mes
Ge
ne
raci
on
(M
Wm
ed
)
Yguazu
Acaray
La generación del Y guazú no pasa de 100 MWmed !!!
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4. Introducción a la Programación Dinámica
Técnica matemática orientada a la solución de problemas con decisiones
secuenciales en etapas sucesivas donde se debe minimizar el costo total de esas
decisiones.
Problema debe ser separable por etapas.
En cada etapa se valora, cuantifica no solo el costo actual de tomar una decision,
sino los costos futuros que se originan a partir de ella.
Etapas : k
Decisiones en cada etapa: uk
Estados (condiciones en que el sistema puede estar en cada etapa k) : xk
Mediante una decisión uk se va de un estado, correspondiente al inicio de una
etapa xk , para otro estado correspondiente al inicio de la etapa xk+1 .
Estado xk Estado xk+1
Decisión uk
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4. Introducción a la Programación Dinámica
En cada etapa k son evaluadas las decisiones optimas de cada estado xk
Es un procedimiento recursivo que resuelve de manera iterativa, incorporando cada
vez una etapa, partes cada vez mayores del problema original.
El procedimiento de incorporación de partes del problema puede hacerse hacia
adelante (forward) o hacia atrás (backward).
Surgió hace aproximadamente 70 anos – Principio de Optimalidad de Bellman
Considere que para ir de P a Q debemos pasar obligatoriamente en R (Punto de
Estrangulamiento).
P R Q
11 caminos posibles 8 caminos posibles
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4. Introducción a la Programación Dinámica
P R Q
11 caminos posibles 8 caminos posibles
Existen 8 x 11 = 88 caminos entre P y Q (Búsqueda exaustiva).
Programación Dinámica es mas económica: Explora 11+8 =19 Sub-caminos.
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4. Introducción a la Programación Dinámica
Relación Recursiva hacia atrás – Backward
Define la política optima en la etapa k conocida la política optima en cualquier
estado x de la etapa k+1.
La ecuacion que define este proceso es dada por:
Donde
estado actual en la etapa k
estado en se que llega en la etapa k+1 dependiente del estado xk y la decisión
variable de decisión de la etapa k
valor acumulado de la función objetivo en el estado xk desde la etapa k hasta
N.
valor inmediato de la decisión uk desde el estado xk
Costo acumulado en un estado xk hasta el final
Costo inmediato de dicha etapa
Costo acumulado desde un estado xk+1 hasta el final
)(min)( 1
*
1
*
kkuxu
kk xfcxfkk
k
kkuxc
)(*
kk xf
kx
1kx
ku)( kk xf
kkuxc
)( 1
*
1 kk xf
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4. Introducción a la Programación Dinámica
Ejemplo: Problema de Camino Mínimo entre A e J.
46
89
3
C
E
F
D
HJ
IG
B
A
4
5
53
8
11
97
10
6
7
12
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43
4. Introducción a la Programación Dinámica
A
B
4
C
5
D
3
1º Etapa
E
9
F
10
G
12
2º Etapa
H
15
I
15
3º Etapa
J
20
4º Etapa
Juntando las soluciones parciales de todas las Etapas determinamos
(mas que) el camino mínimo entre A y J.
G
12
A
B
4
C
5
D
3
E
9
F
10
H
15I
15
J
20
Resolución hacia adelante (Forward)
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4. Introducción a la Programación Dinamica
Utilizando la misma técnica el problema también puede ser resuelto hacia
atrás (Backward), obteniéndose el mismo resultado.
C
15A
20G
8
F
17
E
13 H
7
I
5
J
0
B
21
D
19
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45
4. Introducción a la Programación Dinamica
Solución hacia atrás
Estados Distancia acumulada Decisión optima
H 7 J
I 5 J
*
4f4x 4u
Empezamos por la etapa k=4
Estados
Estados H I Distancia acumulada Decisión optima
E 6 9 13 H
F 10 12 13 H,I
G 3 8 I
3x
4x
*
3f 3u
Para la etapa k=3
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46
4. Introducción a la Programación Dinámica
Estados
Estados E F G Distancia acumulada Decisión optima
B 8 6 21 E
C 4 8 7 15 G
D 7 11 19 G
3x
*
2f 2u
Para la etapa k=2
2x
Estados
Estado B C D Distancia acumulada Decisión optima
A 4 5 3 20 C
Para la etapa k=1
1x
2x*
1f 1u
Camino optimo A+C+G+I+J=5+7+3+5=20
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4. Introducción a la Programación Dinámica
……..……
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48
4. Introducción a la Programación Dinámica
Ejemplo de aplicación: Un sistema hidroeléctrico debe maximizar su beneficio a lo
largo de un periodo. El reservorio hidroeléctrico, en términos energéticos, tiene
capacidad máxima de 3 U.E (Unidades Energéticas), recibe una afluencia, en valores
energéticos yn=(1,2,1) y esta motorizada para generar como máximo 2 U.E. Existe
una función de remuneración asociado al estado de almacenamiento del embalse,
F3(x3). Encontrar la mejor política de operación, llevando en cuenta que el nivel inicial
del embalse es x0 =3 U.E.
Formulación Matemática
20
30
..
)(),(
1
33
2
0
n
n
nnnn
n
nnn
u
x
yuxx
as
xFuxlMax
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4. Introducción a la Programación Dinámica
)(),(max)(
)(),(max)(
)(),(max)(
1100000
2211111
3322222
0
1
2
xFuxlxF
xFuxlxF
xFuxlxF
u
u
u
),( 000 uxL ),( 111 uxL ),( 222 uxL
2u1u0u
0x1x 2x 3x
0 1 2
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50
4. Introducción a la Programación Dinámica
0 1 2 3
0 2 4 9
3x
)( 33 xF
0
0 0-0+1=1 0+2=2
2 01 0-1+1=0 1+0=1
2 0-2+1=-1(infactível) --------
1
0 1-0+1=2 0+4=4
4 01 1-1+1=1 1+2=3
2 1-2+1=0 2+0=2
2
0 2-0+1=3 0+9=9
9 01 2-1+1=2 1+4=5
2 2-2+1=1 2+2=4
3
0 3-0+1=3+1 0+9=9
10 11 3-1+1=3 1+9=10
2 3-2+1=2 2+4=6
2x 2u )(),( 33222 xFuxL )( 22 xF2223 yuxx ou2
1y 2 2 n
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4. Introducción a la Programación Dinámica
0
0 0-0+2=2 0+9=9
9 01 0-1+2=1 1+4=5
2 0-2+2=0 2+2=4
1
0 1-0+2=3 0+10=10
10 0,11 1-1+2=2 1+9=10
2 1-2+2=1 2+4=6
2
0 2-0+2=3+1 0+10=10
11 1,21 2-1+2=3 1+10=11
2 2-2+2=2 2+9=11
3
0 3-0+2=3+2 0+10=10
12 21 3-1+2=3+1 1+10=11
2 3-2+2=3 2+10=12
)( 11 xF1x 1u )(),( 22111 xFuxL 1112 yuxx
ou1
2y 1 1 n
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4. Introducción a la Programación Dinámica
0
0 0-0+1=1 0+10=10
10 0,11 0-1+1=0 1+9=10
2 0-2+1=-1(infactível) --------------
1
0 1-0+1=2 0+11=11
11 0,1
,21 1-1+1=1 1+10=11
2 1-2+1=0 2+9=11
2
0 2-0+1=3 0+12=12
12 0,1
,21 2-1+1=2 1+11=12
2 2-2+1=1 2+10=12
3
0 3-0+1=3+1 0+12=12
13 21 3-1+1=3 1+12=13
2 3-2+1=2 2+11=13
0x 0u )(),( 11000 xFuxL 0001 yuxx ou0
10 0 yn
)( 00 xF
OladeOrganización Latinoamericana de Energía
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4. Introducción a la Programación Dinámica
y, u
0
0
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
1
x
1
y
u
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54
p7(d3)
2
3 3
4 4
5 5
6
7
t=1 t=2 t=3 t=4
p2(d1)
p3(d1)
p4(d2)
p5(d2)
p6(d2)
p5(d3)
p3(d4)
p4(d4)
p6(d3)
6
4. Introducción a la Programación Dinámica
Otro ejemplo – Despacho de Unidades
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55
Planeamiento de la Operación
El objetivo del planeamiento de la operación de sistemas hidrotérmicos es definir
una política de operación económica y confiable, estableciendo una secuencia de
decisiones para el atendimiento del mercado.
•La disminución del costo de operación envuelve la sustitución de la generación
térmica por hidráulica.
• Como los recursos hídricos son limitados, debe haber un compromiso entre el
presente y el futuro.
∑
h g
D
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56
Utilizar los
embalses
Periodo
seco
Periodo
lluvioso
Periodo
seco
Periodo
Lluvioso
No utilizar los
embalses
Decisión Afluencias Consecuencias
Operativas
OK
Déficit
Vertimiento
OK
Planeamiento de la Operación
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• Debido a la diversidad de aspectos que involucran el planeamiento de la
operación y a la importancia relativa de algunos de estos aspectos en la escala del
tiempo, resulta imposible de tratar el problema a través de un único modelo.
• La metodología normalmente aplicada es descomponerlo en etapas.
•Esta descomposición es hecha considerando particularidades existentes en el
problema, tratándose de horizontes de algunos días o de años.
•Cada una de estas etapas utiliza un horizonte compatible con las hipótesis
asumidas para el sistema en estudio.
Planeamiento de la Operación
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58
El planeamiento de la operación de largo plazo:
• Busca definir una estrategia de operación de las diferentes fuentes de generación.
• Si el sistema cuenta con usinas de regulación el planeamiento debe ser superior
a 1 año.
• Sistema hidráulico normalmente es representado por una usina con embalse
equivalente de energía y las termoeléctricas por una equivalente.
Hidroeléctrica
EquivalenteTermoeléctrica
Equivalente
Planeamiento de la Operación
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59
5. Planeamiento de la Operación
• En lo que respecta a la generación termoeléctrica se presume que la
disponibilidad del combustible está asegurada.
• Existen otros aspectos que son analizados en los estudios de planeamiento de
largo como son los cronogramas de entradas de nuevos equipos, programas de
mantenimiento de unidades generadoras.
•Los contratos de compra y venta de energía entre las empresas;
Energía Firme
• En las centrales hidroeléctricas el combustible utilizado para generar energía
es el agua que fluye por el río.
• Como este recurso presenta una disponibilidad natural irregular, embalses son
construidos para regularizar los caudales para así garantizar la generación de
energía eléctrica de forma más uniforme.
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60
Energía Firme
• La energía firme de una central hidroeléctrica corresponde a la máxima
producción continua que puede ser obtenida suponiendo la ocurrencia del registro
histórico de caudales.
• Ella es la energía que la central hidroeléctrica produce en el periodo crítico que
se inicia cuando el embalse esta totalmente lleno y termina cuando alcanza su
nivel mínimo operativo, sin que en este periodo haya habido otro llenado.
100 %
tiempoPeriodo critico
Planeamiento de la Operación
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61
Energía Firme
La Energía Firme tiene varias aplicaciones:
• Como criterio de expansión del parque generador;
• Como certificado de garantía para los contratos de compra-venta de energía
entre empresas.
• Por definición, asegura el atendimiento de la demanda aun en las peores
condiciones hidrológicas registrada en todo el registro histórico de caudales
afluentes.
• Es un criterio deterministico, porque asegura el atendimiento de la demanda en
un 100%, bajo la premisa que no existe otra serie histórica a simular peor que la
serie histórica.
• La posibilidad de un ocasional déficit o el atendimiento con una probabilidad
inferior al 100%, se denomina criterio probabilístico.
Planeamiento de la Operación
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62
Energía Firme
• Normalmente el valor de la Energía Firme es expresado en MW medio.
• Por ejemplo la usina hidroeléctrica de Emborcação posee una energía firme de
485 MWmedio, o sea esta central puede generar interrumpidamente, en promedio
una potencia de 485 MW, aun en las condiciones más severas de caudal afluente
ya verificadas en el histórico.
Energía Secundaria
• Otro concepto muy usado en el planeamiento de la operación de una Central
Hidroeléctrica es la Energía Secundaria, la cual es definida como siendo toda
aquella energía que excede al valor de la Energía Firme.
• No posee las mismas garantías de abastecimiento que la Energía Firme.
• La Energía Secundaria es la energía promedio disponible, además de la energía
firme.
• Varía sensiblemente a lo largo del tiempo.
Planeamiento de la Operación
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63
Energía Secundaria
• Otro concepto muy usado en el planeamiento de la operación de una Central
Hidroeléctrica es la Energía Secundaria, la cual es definida como siendo toda
aquella energía que excede al valor de la Energía Firme.
• No posee las mismas garantías de abastecimiento que la Energía Firme.
• La Energía Secundaria es la energía promedio disponible, además de la energía
firme.
• Varía sensiblemente a lo largo del tiempo.
• En los periodos secos prácticamente no hay sobrante de energía, por lo tanto la
Energía Secundaria es nula.
•En los periodos lluviosos hay exceso de agua y los valores de Energía
Secundaria son grandes.
Planeamiento de la Operación
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64
Energía Secundaria
• Debido a la incertidumbre de su disponibilidad la Energía Secundaria,
normalmente presenta un valor económico muy inferior al de la Energía Firme,
caracterizando un beneficio económico marginal.
• Para viabilizar la utilización de la Energía Secundaria, deben ser incentivados
contratos entre generadores y grandes consumidores, de forma que sea ofrecida
una energía a precio inferior al de la Energía Firme, pero con una baja garantía de
abastecimiento.
• Otra forma de utilizar la Energía Secundaria, es la implementación de un parque
termoeléctrico complementar.
Planeamiento de la Operación
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65
Energía Secundaria
• Por ejemplo, una empresa de generación poseedora de una central
hidroeléctrica con Energía Firme de 500 MWmedio y Energía Secundaria de 100
MWmedio.
• Para establecer contratos de largo plazo con sus clientes el máximo valor
contratable es de 500 MWmedio, asociado a la Energía Firme, pero si esta misma
empresa adquiere una central termoeléctrica de 50 MW, la energía contratable
seria de 550 MWmedio.
• En los periodos de abundancia la empresa podría utilizar la Energía Secundaria
para generar la parte que cabria generar a la central termoeléctrica, dejándolo
desconectada.
Planeamiento de la Operación
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66
Calculo de la Energía Firme
• El cálculo de la Energía Firme es un procedimiento iterativo en el cual se adopta
una Regla de Operación para la central y valores de mercado que la misma debe
atender.
• La Regla de Operación de la central puede ser: Central de Pasada y Central de
Acumulación.
• Se puede constatar que en el caso de la Central de Pasada, la energía firme
será definida por el menor valor del caudal afluente.
• En el caso de la Central de Acumulación se podrá asegurar un valor de
generación superior al caudal mínimo, gracias al efecto de la regulación.
Planeamiento de la Operación
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67
Calculo de la Energía Firme
Paso 1: Estimar un valor de Mercado (Valor de Energía a ser producida por la
central).
Paso 2: Utilizando la Serie de Caudales Naturales y una Regla de Operación
simular la operación, buscando atender el mercado.
Paso 3: Verificar si el Mercado o Valor de Energía fue atendida en todas las
simulaciones.
Paso 4: Si hubo registro de producción inferior al valor de Mercado estimado en el
Paso 1 y registro de nivel mínimo del embalse, disminuir este valor y volver al
Paso 2. Caso contrario si todos los valores de producción simulada fueron
mayores que el Mercado y el nivel del embalse no registró su valor mínimo,
aumentar el valor de Mercado y volver al Paso 2.
• El proceso termina cuando todos los valores de producción fueron iguales al
valor de Mercado y el nivel del embalse ha alcanzado su nivel mínimo,
Planeamiento de la Operación
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El Planeamiento de Medio Plazo
Planeamiento de la Operación de Largo Plazo considera en términos globales la generación
hidroeléctrica y la generación termoeléctrica.
Características del Planeamiento de Operación de Medio Plazo:
• Representación individual de las centrales hidro y termoeléctricas.
• Considera las metas de generación definidas por el Planeamiento de Largo Plazo.
• Tiempo de atraso de viaje del agua entre dos embalses son considerados nulos debido a
que son menores que el intervalo de discretización.
• No se considera la red eléctrica. Eventuales restricciones en el sistema de transmisión
entre dos regiones son consideradas indirectamente, limitándose la generación de algunas
usinas.
• Se conoce la disponibilidad de los equipamientos a lo largo del año, en función al programa
de mantenimiento de los mismos y la entrada de nuevos equipamientos.
• La Curva de Carga es representada por dos (punta y fuera de punta) o tres niveles (baja,
media y alta).
Planeamiento de la Operación
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El Planeamiento de Medio Plazo
Sistema Real Planeamiento de Medio Plazo
Ecuación dinámicas del
embalse
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j
n
j vuzyxx 1
Límites operativos
M
j
n
j
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j
M
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jj
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vvv
uuu
xxx
Función de generación
n
j
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j
n
j
n
jj
n
j uvufxfh )).()(( 21
Estado Final
En algunos casos el estado final es fijado mientras que otras
se le asociada una función que representa el beneficio
asociado al volumen de agua almacenado para el próximo
año.
Planeamiento de la Operación
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70
El Planeamiento de la Operación de Corto Plazo
Establece un programa de operación que sirve de guía para la operación en tiempo real y compatible con
los planeamientos de la operación de Largo y Medio Plazo.
Sistema Hidráulico
Sistema Real Medio Plazo Corto Plazo
Planeamiento de la Operación
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71
Muchas gracias!
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