ordonnancement datelier avec contraintes temporelles entre opérations - construction dune solution...
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Ordonnancement d’atelier avec contraintes temporelles entre
opérations-
Construction d’une solution valide par des algorithmes à base de règles de priorité et de liste d’ordre strict
Freddy DEPPNER
11 juin 2004
Contexte des travaux
Convention CIFRE entre
Société INCOTEC (SSII – Éditeur de progiciels)
PDG André HENTZLER
et
Équipe MACSI du LORIAet de l’INRIA-Lorraine
(Modélisation, Analyse et Conduite de Systèmes Industriels)
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Sommaire1. Description de la problématique
Définition et exemples industriels
2. Construction d’une solution faisablePanorama des solutions existantes1ère approche : ARP-MD et AOS-MD2ème approche: Placement par grappes ARP-G et AOS-G
3. Axes d’améliorationCroissance dynamique des grappesCroissance itérative des grappes
4. Conclusion
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Définies de début d’opération à début d’opération
Écart minimal
Écart maximal
Définition des contraintes temporelles
Chevauchement Précédence simple Transfert, séchage..
Écart minimal et maximal « No wait »3/ 38
Exemples de cas industrielsAgro-
alimentaireChimie SidérurgieMécanique
SystèmesInformatiques
TâchesInformatiques
Formation…
4/ 38
Exemples de cas industriels
Cuisson Congélation
30 mn
liens de précédence
h écarts maximaux entre opérations
4/ 38
Agro-alimentaire
Chimie SidérurgieMécanique
SystèmesInformatiques
TâchesInformatiques
Formation…
Exemples de cas industriels
liens de précédence
h écarts maximaux entre opérations
Pesée Formulation Filtration
Contrôle de laRéactivité
Stérilisation
Montage
SertissageMirage
RemplissageMontage
sondeLyophilisation Déchargement
Nettoyage
Condition-nement
0h
48h.
PréparationMatériel
24h
40h
70h
48h.
24h
4/ 38
Agro-alimentaire
Chimie SidérurgieMécanique
SystèmesInformatiques
TâchesInformatiques
Formation…
Exemples de cas industriels
liens de précédence
h écarts maximaux entre opérations
Tournage / Fraisage
Contrôle
Contrôle
Changementd'outils
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Agro-alimentaire
Chimie SidérurgieMécanique
SystèmesInformatiques
TâchesInformatiques
Formation…
Exemples de cas industriels
liens de précédence
h écarts maximaux entre opérations
Ni++ Ni++ Ni+ Ni- Ni-
Ni++ Ni++ Ni+ Ni- Ni-
Four
Répartiteur30mn
Temps de
transfert
Absence de tempsmort sur la ressource
Temps d'attenteinter-coulée
4/ 38
Agro-alimentaire
Chimie SidérurgieMécanique
SystèmesInformatiques
TâchesInformatiques
Formation…
Exemples de cas industriels
liens de précédence
h écarts maximaux entre opérations
Théorie
Pratique boîteautomatique
Pratique boîtemanuelle
Examen
Max(pauto,pmanu)
SM 1
SM2
SM3
SM4
SM5
p2 + p3 + p4
Module X
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Agro-alimentaire
Chimie SidérurgieMécanique
SystèmesInformatiques
TâchesInformatiques
Formation…
Exemples de cas industriels
liens de précédence
h écarts maximaux entre opérations
4/ 38
Agro-alimentaire
Chimie SidérurgieMécanique
SystèmesInformatiques
TâchesInformatiques
Formation…
Arrêtapplication
Recopiedes fichiers
10mn
Indexation dela base
SauvegardeRobot
RelanceApplication
45mn
10mn
30mn
Bilan des problématiques industrielles
De véritables contraintes et non des objectifs
Contraintes temporelles définies essentiellement au niveau d’opérations du même travail
Contraintes temporelles localisées au niveau d’un groupe réduit d’opérations
Organisations d’atelier les plus fréquentes: «flowshops » généralisés (lignes en parallèle et/ou machines en parallèle)
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Deux problématiques en une Optimisation d’un critère donné (makespan, délais, coûts..) Construction d’une solution faisable : NP-complet dès une
machine pour certains problèmes)
deux axes de recherche
Construction d’une solution valide
Optimisation d’un critère
Bartusch et al, 1988 ; Brucker et al, 1999
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Graphe potentiel-tâchesG={V,C D}
V ensemble des sommets représentant les tâches + racine et puits C ensemble des arcs conjonctifs D ensemble des arcs disjonctifs
0 d(Oi,j,Ok,l) = pi,j Précédence simple
0 d(Oi,j,Ok,l) < pi,j Chevauchement
d(Oi,j,Ok,l) > pi,j Écart minimal à respecter (transfert, stockage…)
d(Oi,j,Ok,l) 0 Écart maximal à ne pas dépasser
Inégalités de potentielsi,j + d(Oi,j,Ok,l) sk,l
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Exemple de graphe potentiel-tâches
Arcs disjonctifs
Arcs conjonctifs 8/ 38
O1,1 O2,1 O3,1
O1,2 O2,2 O3,2
O1,3 O2,3 O3,3
0
0
0
4
5
4
7 5 5
4 6
5
44
4
5
5
5
5
5
5
5
5
7
7
66
4
4
4
-10
-6
Graphe arbitré : sélection complète
Arcs disjonctifs
Arcs conjonctifs 9/ 38
O1,1 O2,1 O3,1
O1,2 O2,2 O3,2
O1,3 O2,3 O3,3
0
0
0
4
5
4
7 5 5
4 6
5
44
4
5
5
5
5
5
5
5
5
7
7
66
4
4
4
-10
-6
Gantt
10/ 38
O1,3 O1,1 O2,2
O1,2 O2,1 O3,3
O3,1O2,3M1
M3
M2
0 5 10 15 20
O3,2
Panorama des méthodes existantesProcédures par Séparation et Évaluation (PSE)
Avantages Méthode la plus utilisée Méthode exacte
Inconvénients Combine recherche de l’optimum et d’une solution valide Efficacité dépendante de la qualité des bornes utilisées
(qualité faible lorsqu’il existe des contraintes de calendriers) Temps de calcul
De Reyck et Herroelen, 1998 ; Schwindt, 1998 ; Brucker et al, 1999 ; Franck et al, 2001 ; Heilmann 2003 ; Fondrevelle 2003
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Panorama des méthodes existantes
Méthodes d’amélioration par voisinage
Avantages Efficacité reconnue pour de nombreuses problématiques Adaptées aux problèmes avec pénalités
Inconvénients Voisinage efficace repose sur la définition de blocs critiques
(cas du « Makespan ») Combine recherche de l’optimum et d’une solution valide Aucune garantie de trouver une solution valide
Hurink et Keuchel, 2001 ; Despontin et Briand, 2003
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Panorama des méthodes existantes
Progiciels utilisant la propagation de Contraintes
Avantage Efficacité obtenue par la création de nouvelles contraintes
globales et par croisement avec de la programmation linéaire
Inconvénients Contraintes calendaires de disponibilité des ressources Temps de calcul
Cheng et Smith, 1997 ; Cesta et al, 2002
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Panorama des méthodes existantes
Progiciels de Programmation Linéaire en nombres entiers
Avantage Méthode exacte (type PSE utilisant de la PL continue)
Inconvénients Combine recherche de l’optimum et d’une solution valide Nombre important d’inéquations Temps de calculs Efficacité dépend du choix du modèle linéaire
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Approche retenue
Généralisation des algorithmes de construction à base de règles de priorité ou de liste d’ordre strict
Avantages Simples à mettre en oeuvre Intuitifs et rapides Souples et permettent d'intégrer de nombreuses contraintes Algorithmes très répandus Complétés par des algorithmes de recherche par voisinage
Inconvénient : méthode non exacte
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Algorithmes de constructionen présence d’écarts minimaux
M1
M2
M3
1
3
3 2
3
1 2
21
M1
M2
M3
5
1
2 4
7
9 8
3 6
Algorithme à base de règle de priorité (ARP):Placement au plus tôt derrière la dernière opération placée sur la première ressource disponible
Parmi les opérations à placer, sélection de l’opération la plus prioritaire qui commence avant la plus petite date de fin
Algorithme d’ordre strict (AOS) :Placement en respectant scrupuleusement une liste triée selon les relations de précédence
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ARP vs AOS
Tous deux construisent des ordonnancements actifs
L’espace des solutions est identique
ARP AOS
O(n(n+1)/2) calculs de dates d’exécution
n calculs de dates d’exécution
Durée du calcul des dates d’exécution rapide si absence de calendriers
Durée de calcul des dates d’exécution dépendant de l’implantation de la gestion des calendriers
Règles de priorité dynamiques
Priorités fixes
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1ère approche pour la prise en comptedes écarts maximaux dans AOS et ARP
Les opérations sont placées les unes après les autres en ne tenant compte que des écarts minimaux
Lors du placement d’une opération, on teste la validité des inégalités de potentiels avec des opérations déjà placées
Si une inégalité n’est pas respectée, on dépile et on recommence après avoir incrémenté les dates de disponibilité des opérations placées antérieurement et dont une contrainte d’écart maximal n’est pas respectée
Algorithmes modifiés : ARP-MD et AOS-MD18/ 38
Terminaison théorique des algorithmesARP-MD et AOS-MD
Hypothèse H0: S'il existe un arc négatif orienté de O à O' alors il existe également un chemin à arcs positifs de O' à O.
Hypothèse H1: Il existe dans le graphe conjonctif (V,C) un ordre total entre les opérations qui utilisent la même ressource.
Hypothèse H2: Il existe une solution valide.
Sous les hypothèses H0, H1 et H2, AOS-MD et ARP-MD sont convergents et construisent un ordonnancement actif.
Cas général
Aucune garantie d’obtenir un ordonnancement actif !
Aucune garantie de terminer ! 19/ 38
Terminaison pratique des algorithmes
Horizon de planification pour garantir la terminaison
zone de respect des contraintes
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Phénomène du Saute-Mouton
• Flowshop• 2 ressources (M1,M2) - 2 travaux (J1, J2)
• s2,1 - 3 s1,1 et s2,2 - 3 s1,2
• Règle de priorité aléatoire
O1,1 O2,1 O1,2 O2,2
Pi,j 1 2 1 2
Affectation M1 M2 M1 M2
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Etapes du Saute-Mouton
M1
M2
O1,1 O1,2
O2,2 O2,1
M1
M2
O1,1O1,2
O2,2O2,1
M1
M2
O1,1 O1,2
O2,2 O2,1
1ère étape
2ème étape
3ème étape
Violation decontrainte
Violation decontrainte
Violation decontrainte
Conséquences :
Solution fortement dégradée en terme de makespan
Nombreux « trous » inutilisés
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2ème approche de prise en compte des écarts maximaux: placement par grappes
Partition des opérations en grappes : composantes fortement connexes du graphe conjonctif (V,C)
Simples contraintes de calendrier pour les opérations extérieures à la grappe
Conflits réduits au niveau des opérations de chaque grappe Construction reste NP-complet pour chaque grappe Il existe une solution valide si et seulement s'il en existe
une pour chaque grappe et il n’y a pas de contraintes initiales de calendrier
Brinkmann et Neumann, 1995 ; Franck et al, 2001
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AOS-G et ARP-G
Placement d'unegrappe
en utilisantARP-MD
ouAOS-MD
Créationdes grappes
placement des grappes
AOS-G: choix statique
ARP-G: choix dynamique
Absence d’écart maximal :
Algorithme ARP ou AOS
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Terminaison des algorithmesARP-G et AOS-G
Hypothèse H0: S'il existe un arc négatif orienté de O à O' alors il existe également un chemin à arcs positifs de O' à O.
Hypothèse H1: Il existe pour chaque grappe un ordre total entre les opérations qui utilisent la même ressource (ordre total lié à la nature des gammes ou imposé par le bureau des méthodes).
Hypothèse H2: Il existe une solution valide pour le placement de chaque grappe et il n’y a pas de contraintes initiales de calendrier.
Sous les hypothèses H0, H1 et H2, AOS-G et ARP-G sont convergents et construisent un ordonnancement actif.
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Jeux d’essai Taille 5x10, 5x20, 10x10, 10x20, 10x30
Temps opératoires pi,j générés aléatoirement dans l’intervalle [10;50]
Horizon de planification fixé à [0;2.n.50]
Pour chaque travail j :
Choix aléatoire de 1, 2 ou 3 couples d'opérations
(Oi,j , Ok,j) (i<k)
d(Oi,j , Ok,j) = - C (initialement C=3)
Estimateur du nombre de calculs de dates d’exécution n.m2
1
,
k
ia
jap
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Comparaison des algorithmes
400
500
600
700
800
900
1000
1100
3 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1
ARP-G AOS-G ARP-MD AOS-MD
0
5
10
15
20
25
30
3 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1
ARP-MD AOS-MD Succès cumulés
Evolution du makespan
Solutions valides obtenues
3
4
5
6
7
8
9
10
3 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1
ARP-G AOS-G ARP-MD AOS-MD
Nombre de calculs de dates d’exécution
27/ 38
Comparaison des algorithmes
3
4
5
6
7
8
9
10
3 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1
ARP-G AOS-G ARP-MD AOS-MD
Nombre de calculs de dates d’exécution en fonction de la tension C sur les écarts maximaux
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Comparaison des algorithmes
Évolution du makespan en fonction de la tension C sur les écarts maximaux
400
500
600
700
800
900
1000
1100
3 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1
ARP-G AOS-G ARP-MD AOS-MD
29/ 38
Comparaison des algorithmes
Évolution du nombre de solutions valides obtenues par AOS-MD et ARP-MD en fonction de la tension C
sur les écarts maximaux
0
5
10
15
20
25
30
3 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1
ARP-MD AOS-MD Succès cumulés
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Amélioration des performances
1ère piste : algorithme d’amélioration par voisinage (tabou, recuit simulé..)
Résultats encourageants
Optimisation rapide à partir d’une solution générée par ARP-G ou AOS-G car faible tension sur les écarts maximaux
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Nécessité d’entrelacer les grappes
Croissance des grappes
faible tension :grappes "réduites"
forte tension :grappes "maximales"
Objectif :atteindre une taille « critique » pour les grappes
Moyen : Construction successives avec tailles croissantes de grappes
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Croissance dynamique des grappes
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Convergence et ordonnancement actif sous H0, H1 et H2
Croissance itérative des grappes
34/ 38
Convergence et ordonnancement actif sous H0, H1 et H2
Comparaison des algorithmes
8,5
9,0
9,5
10,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
3 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1
ARP-G-MAX ARP-G-DYN ARP-G-ITE ARP-MD
Nombre de calculs de dates d’exécution en fonction de la tension C sur les écarts maximaux
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Comparaison des algorithmes
Évolution du makespan en fonction de la tension C sur les écarts maximaux
1000
1050
1100
1150
1200
3 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2
ARP-G-MAX ARP-G-DYN ARP-G-ITE ARP-MD
1100
1200
1300
1400
1500
1600
2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1
ARP-G-MAX ARP-G-DYN ARP-G-ITE ARP-MD
Faibles tensions Fortes tensions
36/ 38
1,0
1,5
2,0
2,5
3 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1
ARP-G-MAX ARP-G-DYN ARP-G-ITE
Comparaison des algorithmes
Évolution de la taille moyenne des grappes en fonction de la tension C sur les écarts maximaux
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Avantages des algorithmes par grappes rapidesTerminaison obtenue dans de nombreux cas de figureOrdonnancements actifs sous H0, H1 et H2
InconvénientsNombre de calculs de dates importants pour ARP-G-
DYN et ARP-G-ITEARP-G-ITE bon compromis coût-performances
Nécessité de tests plus approfondis sur des cas de figure industriels !
Conclusion
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