ordenamiento aperiÓdico cuasicristales fernando hueso gonzález física del estado sólido – 4º...
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ORDENAMIENTO APERIÓDICOCuasicristales
Fernando Hueso GonzálezFísica del Estado Sólido – 4º de Grado de Física
Campus de Burjassot – Facultat de Física - Valencia – UVEG21 de diciembre de 2010
ferhue#alumni.uv.es
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ÍNDICE
INTRODUCCIÓN HISTÓRICA
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
– Cristales
– Figuras de Penrose
CUASICRISTALES
– Descripción
– Propiedades
– Aplicaciones
BIBLIOGRAFÍA
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Teselamiento aperiódico cubrir el espacio sin huecos
Cierto orden, no repetitivo
Arquitectura medieval islámica teselas de Girih (año 1200)
– Templo Darb-i Imam (Isfahan, Iran – 1453)
ARQUITECTURAINTRODUCCIÓN HISTÓRICA
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TESELAS DE GIRIHINTRODUCCIÓN HISTÓRICA
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TESELAS DE GIRIHINTRODUCCIÓN HISTÓRICA
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TESELAS DE GIRIHINTRODUCCIÓN HISTÓRICA
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TESELAS DE GIRIHINTRODUCCIÓN HISTÓRICA
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TESELAS DE GIRIHINTRODUCCIÓN HISTÓRICA
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TESELAS DE GIRIHINTRODUCCIÓN HISTÓRICA
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TESELAS DE GIRIHINTRODUCCIÓN HISTÓRICA
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FIBONACCIINTRODUCCIÓN HISTÓRICA
Matemático medieval (1170-1250)
Liber Abaci
Secuencia de Fibonacci
– 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,
– Proporción áurea 1.618 =
– Número irracional, decimales sin repeticiones
Autosimilitud
Fractales
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FIBONACCIINTRODUCCIÓN HISTÓRICA
1 2
3 5
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– Secuencia sin patrones repetitivos, sucesión infinita
– Ordenamiento predecible Aplicable Figuras de Penrose (1973)
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KEPLERINTRODUCCIÓN HISTÓRICA
Kepler 1619 - Harmonice Mundi
Estudio sobre teselamiento “Monstruos”
Pentágonos, decágonos, estrellas
Inspiración para Penrose (1973)
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CRISTALESFUNDAMENTOS TEÓRICOS
Redes de Bravais
– Celda unidad primitiva
– Vectores de la red
– Sin huecos
Simetría de traslación
Teorema de restricción cristalográfica
– Simetrías de rotación de orden 2, 3, 4, 6 (únicas permitidas)
Estructura repetitiva periódica
No es posible teselar sólo con pentágonos
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FIGURAS DE PENROSEFUNDAMENTOS TEÓRICOS
Roger Penrose 1973
Es posible teselar el espacio de manera no repetitiva, sin huecos
Rombos, polígonos (distintos grupos)
Ordenamiento aperiódico, sin patrones repetidos
Método predecible (jerarquía de inflación – crecimiento)
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FIBONACCI Y PENROSE
Proporción áurea entre rombos
Secuencia de Fibonacci (teselación aperiódica de 1D)
Proyección plano 2D periódico sobre una recta con pendiente irracional
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
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FIBONACCI Y PENROSE
Red de Bravais en 2D Proyección sobre recta (1D) con pendiente irracional Teselamiento aperiódico de esta recta
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
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PENROSE Y AMMANN
Red Bravais 2D Proyección sobre recta (1D) con pendiente irracional Teselamiento aperiódico 1D
Generalizar a más dimensiones
Espacio de 5 dimensiones Proyección sobre 2D
– Se obtienen las figuras de Penrose, etc. Hiperplanos, Teoría de grupos, ...
Robert Ammann Figuras 3D (Penrose + Romboedros áureos)
¿Existen físicamente?
– ¿Artificial o natural?
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
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DESCRIPCIÓN
Dan Shechtman 1984 aleación Al-Mn (METALES)
Patrón de difracción rayos X (2D) revela simetrías prohibidas
Existen artificialmente SÍ – ¿Y de manera natural?
CUASICRISTALES
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CUASICRISTALES
DESCRIPCIÓN
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CUASICRISTALES
DESCRIPCIÓN
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CUASICRISTALES
DESCRIPCIÓN
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CUASICRISTALES
Existen artificialmente SÍ – ¿Y de manera natural?
Koryak – Rusia, 2009
DESCRIPCIÓN
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CUASICRISTALES
DESCRIPCIÓN
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DESCRIPCIÓNCUASICRISTALES
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PROPIEDADES
Ordenamiento aperiódico en espacio posiciones
Transformada de Fourier Picos dispuestos simétricamente
– Patrón de difracción de rayos X simetrías prohibidas (pero cubre todo)
Artificialmente subenfriamiento rápido
Natural ¿? Proceso geológico
Ausencia de simetría en los QC efectos relevantes en la conductividad eléctrica y térmica
– Malos conductores calor/electricidad pese a estar constituidos por metales
Sin propiedades magnéticas acusadas (diamagnetismo)
Fricción superficial muy pequeña
– No hay alineamiento entre superficies (aperiódicas)
Muy duros y elásticos (altas T), resistentes corrosión
Semiconductores, bandas complejas, conductividad óptica (FIR)
CUASICRISTALES
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PROPIEDADESCUASICRISTALES
OrdenCristalPeriodicidad
DesordenCristal amorfoAleatorio
Orden aperiódicoCuasicristalOrdenamiento predecibleNo repetitivo
- Término intermedio- Ecuaciones desarrolladas no válidas contradicción experimento
- Herramientas matemáticas POR DESARROLLARFunciones de Bloch (periódicas - espacio)
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CONDUCTIVIDAD TÉRMICACUASICRISTALES
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CONDUCTIVIDAD TÉRMICACUASICRISTALES
- Cond. Térm. QC menor que en metales 1% Alum, 10% Acero, 50% Zircon (aislante térmico)-Pocos fonones (saturación a baja T) Plateau
-Mayoría portadores libres: electrones-Efectos no lineales a altas T
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CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICACUASICRISTALES
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CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICACUASICRISTALES
-Menor conductividad eléctrica que en metales-Proporcional a T (a pocos K)-Resonancia en infrarrojo (1mm)
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CONDUCTIVIDAD ÓPTICACUASICRISTALES
Sandwich QC entre óxidos SiO2 ó Al2O3
-Gap en reflectividad en el visibleAPLICACIONES
VentanasPlacas solares
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APLICACIONES
Dureza, elasticidad, fricción, resistencia a corrosión
Protectores antiadherentes sartenes comercializadas
– Resistente temperatura, arañazos, ...
Termometría (Conductividad térmica proporcional a T)
EN DESARROLLO:
Piezas de maquinaria de muy baja fricción
– Rodamientos
– Partes deslizantes
– Pistones de motores
– Implantes quirúrgicos, prótesis, articulaciones
• Complicado evitar contaminación por gases atmosféricos se adhieren provocando pérdida de lubricidad
Pantallas térmicas en cohetes y aviones (alta plasticidad a alta T)
Revestimiento de placas solares, aislantes ventanas
CUASICRISTALES
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Teselamiento aperiódico es posible y existe
Comprensión requiere matemáticas muy complejas
Campo de estudio muy reciente, totalmente distinto
– No aplican ecuaciones usuales (premisas inválidas)
– Dificultad de explicar con teorías las observaciones experimentales
– Muchas incógnitas
– Camino por recorrer
Propiedades interesantes
– Múltiples aplicaciones, todavía por plantear y desarrollar
CONCLUSIONESRESULTADOS
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• Peter J. Lu and Paul J. Steinhardt (2007). "Decagonal and Quasi-crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture". Science 315 (5815): 1106–1110
• M. Senechal. Quasicrystals and geometry. Cambridge University Press, Cambridge, 1995.
• Penrose, Roger (1974), "Role of aesthetics in pure and applied research", Bulletin of the Institute of Mathematics and its Applications 10: 266ff
• Bindi, L.; Steinhardt, P. J.; Yao, N.; Lu, P. J. (2009). "Natural Quasicrystals". Science 324 (5932): 1306
• The Properties and Applications of Quasicrystals - Seminar II, Simon Jazbec • http://www.elcultural.es/version_papel/CIENCIA/7003/Cuasicristales• http://www.schillerinstitute.org/newspanish/InstitutoSchiller/Ciencia/
CopoNieve6Angulos.html• http://merganser.math.gvsu.edu/david/reed05/projects/halbert/discussion.html#ref
Dirección de contacto:ferhue#alumni.uv.es
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BIBLIOGRAFÍA