Optyka kurs wyrównawczyoptyka geometryczna 4

soczewki

2011r.

Kulista powierzchnia łamiącan1

p o

Cα βγ

φ2

φ1

n2

rnn

on

pn 1221 −

=+

Konwencja znaków: Wszystkie odległości na rysunku są dodatnie i są „po swojej stronie”. Jeżeli znajdą się „po nie swojej stronie powierzchni dzielącej” będą ujemne.

r

Kulista powierzchnia łamiąca –konstrukcja i powiększenie

p

Mnn

po

rpro

hh

rnn

on

pn

p

o ==+−

−=

−=+

2

1

1221

C Fo

hp

ho

o

r

Różne sytuacje (promień pada z lewej)

C Fo

Fo

n1/p+n2/o=(n2- n1)/10>0

cmr 10=

n1/p+n2/o=(n2- n1)/(-10)<0

n1/p+n2/o=(n2- n1)/(-10)>0 n1/p+n2/o=(n2- n1)/10<0

CFo

CFo

Dwie kuliste powierzchnie łamiące

p

F1

C2

o1

r2

;1

12

1

21

rnn

on

pn −

=+można to liczyć po kolei:1. załamanie na pierwszej powierzchni z ośrodka n1 do n2

- powstaje obraz pośredni w odległości o1

r1

C1

Dwie kuliste powierzchnie łamiące

p

F1

C2

p1

r2

r1

od

2. załamanie na drugiej powierzchni z ośrodka n2 do n1- powstaje obraz wynikowy w odległości o

;2

211

1

2

rnn

on

pn −

=+

C1

;11 pdo −=3. mamy też:

Dla d ≠ 0 bardzo niewygodne!!

o1

Dwie powierzchnie łamiące

;1

12

1

21

rnn

on

pn −

=+można to liczyć po kolei:1. załamanie na pierwszej powierzchni z ośrodka n1 do n2

- powstaje obraz pośredni w odległości o1

;11 odp −=

2. załamanie na drugiej powierzchni z ośrodka n2 do n1- powstaje obraz wynikowy w odległości o ;

2

211

1

2

rnn

on

pn −

=+

3. mamy też:

Dla d ≠ 0 bardzo niewygodne!!

Soczewka cienka, d=0

−

−=+

211

12 1111rrn

nnop

−

−=

211

12 111rrn

nnf

Ta sama ogniskowa: 1.różne pary krzywizn przy tej samej różnicy n, 2. duże krzywizny + mała różnica n3. małe krzywizny + duża różnica n.

Problemy z okularami:Dawniej: materiał o małym n, duże krzywizny, okulary ciężkie i grube, trudno osadzić szkłaTeraz: materiał o dużym n, okulary lekkie, ale silne refleksy –jak zlikwidować w części „optyka falowa”

Różne kształty soczewek

f > 0 f < 0r1 > 0, < 0 ∞r2 < 0, < 0 < 0

|r1 |>| r2|

r1 < 0, < 0 < 0r2 > 0, < 0 ∞

| r1| < |r2|

Soczewka cienka - konstrukcje

p o

po

Ale też i wszystkie inne promieniefop111

1

=+

Soczewka cienka d=0

fop111

1

=+

Powiększenie:poM −=

p o

Co zrobić dla np. dla soczewki grubej• ogólniej: dowolnie skomplikowany układ

optyczny ale promienie przyosiowe (bezaberacyjny)

ważne: układ musi mieć oś optyczną!:1. podejście geometryczne: punkty i płaszczyzny kardynalne2. podejście algebraiczne: optyka macierzowa

Punkty kardynalne

H2

n1 n2

H1F1 F2

=

Punkty kardynalne

H2H1F1 F2

f f

Optyka macierzowa

ϕ1 ϕ2

Π1 Π2

n1 n2

y1 y2

=

11

1

22

2

ϕϕ n

y

DC

BA

n

y1=

DCBA

Optyka macierzowa - elementy

Π1= Π2

Π2d

n

10

1nd

n1 n2

−

− 101

12

Rnn

Π1Π1= Π2

1001

Π1= Π2

− 12

01

Rn

n

d

n1

+−−

+

−−

−

−−

=

−

−

−−

−11

1

101

10

1101

22

23

1

12

22

23

2

23

21

12

2

1

122

2

23

nd

Rnn

Rnn

nd

Rnn

Rnn

nd

Rnn

nd

Rnnn

d

Rnn

n2

Π2Π1

n3

R1 -R2

Optyka macierzowa – soczewka grubaR2 > 0

Optyka macierzowa i p-ty kardynalne

Π1 Π2

n1 n2

H2H1F1 F2

s1 s2 τ2τ1

Cnsf

CAn

CAns

Cnsf

CDn

CDns

11

11

22222222

11111111

−=+=−=−

=

−=+=−=−

=

ττ

ττf1 f2

n1 n2

Π2Π1

n3

Tworzenie obrazu

DCBA

0**

12

21

=⇒∗⋅+⋅=

=

BByAy

yyDCBAH2H1

Con

pn

nnCp

nnCo

ADCADBCADn

nCoAC

Anso

nnCpD

CDnsp

−=+

=+⋅

⋅+⋅

=⇒=−=−

+⋅=⇒

−==

+⋅=⇒

−==

31

1

1

3

3

3

322

1

111

1

110

1

1

Jeżeli n1 = n2 =1

fop111

=+

* - dowolne

Płaszczyzny głównePo wprowadzeniu pł. gł. wszystkie wzory dla soczewki grubej są takie same jak dla soczewki cienkiej z zastrzeżeniem, że p , o i f mierzone są od odpowiednich płaszczyzn głównych. Jest inny wzór na f

fop111

=+

( ) ( ) ( )[ ] ,111

21

12

rnrndrrnnC

f−+−−

=−=

poM −=

d

n1 n2Π2Π1

n3

r1 -r2

H2H1

Płaszczyzny główne

Tak jak środek masy nie musi leżeć w środku obiektu, również i płaszczyzny główne nie musza leżeć wewnątrz soczewki.

Naprawdę liczy się numeryczniedokładnie (bez założenia o przyosiowości promieni)

na przykład: ZEMAX

4a_Aberracja sferyczna_przykłady.pdf