SETIT 2007 4th International Conference: Sciences of Electronic,

Technologies of Information and Telecommunications March 25-29, 2007 – TUNISIA

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Optimisation à la synthèse des diagrammes de rayonnement de réseau d’antennes linéaires par les

réseaux de neurones

GHAYOULA Ridha*, GHARSALLAH Ali*,

FADLALLAH Najib**, RAMMAL Mohamed**

*Laboratoire de physique de la matière molle, Unité de recherche : Circuits et systèmes électroniques HF Faculté des Sciences de Tunis, Campus Universitaire Tunis EL-manar, 2092, Tunisie

ridha_ghayoula_fst@yahoo.fr, ali.gharsallah@fst.rnu.tn

** Equipe RADIOCOM, Institut universitaire de Technologie –saida P.O.Box 813 #36 Liban

n_fadlallah@yahoo.com, mframmal@ul.edu.lb

Résumé: Le travail présenté dans cet article se rapporte à l’optimisation de la synthèse des diagrammes de rayonnements de réseau d’antennes linéaires. La méthode de synthèse mise en oeuvre pour ce type de réseaux permet d’approcher à un diagramme de rayonnement désiré et trouver les pondérations complexes wij pour que la fonction FR (ө,φ) réponde à des spécifications précises, souvent d’écrites par un gabarit. L’approche utilisée est basée sur de la méthode de Dolph-Tchebycheff et sur les réseaux de neurones qui sont capables de modéliser les diagrammes de rayonnements de réseau d’antennes linéaires, compte tenu de critères généraux prédéterminés, et finalement il permet de prédire le diagramme désiré à partir du modèle neural. Notre contribution principale dans cet article est l’extension d’un modèle de synthèse des diagrammes de rayonnement de ces réseaux à partir des pondérations. Mots clés : Réseau d’antennes linéaires, modélisation, réseaux de neurones, diagramme de rayonnement, pondérations.

INTRODUCTION Dans le domaine des réseaux d’antennes intelligentes, plusieurs méthodes de synthèse sont rencontrées à savoir les méthodes déterministes et stochastiques [1]. Compte tenu de la diversité des buts recherchés par les utilisateurs, on ne trouvera pas une méthode générale de synthèse applicable à tous les cas, mais plutôt un nombre important de méthodes propres à chaque type de problème. Cette diversité de solutions peut être exploitée pour constituer une base de données utile pour une approche générale de synthèse d’un réseau d’antennes linéaires. Dans cet article, nous allons présenter la méthode des réseaux de neurones qui sera appliquée à la synthèse de réseau d’antennes linéaires par action sur l’amplitude d’alimentation [2] des sources et sur le niveau de lobes secondaires NLSlim .

Le réseau de neurones permet d’établir lors de la phase d’apprentissage des relations analytiques importantes pour l’étape de modélisation du réseau d’antennes. Une grande flexibilité entre les caractéristiques du réseau d’antennes : amplitude d’alimentation, domaine d’ondulation, niveau de lobes secondaires, … est ainsi introduite, puisqu’il n’ y a aucune restriction quant au nombre de paramètres du système en entrée et en sortie. L’article est structuré comme suit, la première partie est consacrée pour la représentation de problème de synthèse de réseau d’antennes linéaires. Dans la deuxième partie nous avons présenté la méthode de synthèse de Dolph-Tchebyscheff, ensuite nous avons développé la méthode de synthèse par loi d’amplitude dans la troisième partie. Dans la quatrième partie nous avons présenté la synthèse et la modélisation de diagramme de rayonnement de réseau d’antennes linéaires par le réseau des neurones en fonction des pondérations. Et finalement conclusion et perspectives du présent

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travail.

1. Problème de synthèse Pour un réseau linéaire, la synthèse se réduit à chercher la loi d’alimentation, d’un certain nombre d’éléments fixé à l’avance, la synthèse consiste en une recherche de la pondération complexe de l’alimentation [ 2]. Pour la représentation des diagrammes de rayonnement, il existe deux types de conformations : � Une conformation dans un plan, par exemple les deux principaux plans E et H. Dans ce cas, la discrétisation se porte seulement sur la direction θ, l’autre direction φ est fixée. � Une conformation dans tout l’espace (θ, φ). Dans ce cas le couple (θ, φ) est discrétisé. Considérons un réseau unidimensionnel à Px éléments disposés régulièrement dans une direction (Oy). Son diagramme de rayonnement s’écrit :

))cos.(sin0exp(1

),(),( ϕθϕθϕθ nyjkxP

n nwfF ∑=

= (1)

Où f (θ, φ) : diagramme de rayonnement d’un élément rayonnant, (Xn) : coordonnée de l’élément rayonnant n. Wn: coefficient complexe de pondération d’alimentation d’ordre n. k0 : nombre d’onde. Pour un réseau unidimensionnel symétrique à (2Nx) éléments, le diagramme de rayonnement d’un tel réseau est donné par :

),().cossin0cos(1

max

1),( ϕθψϕθϕθ fyiiYk

xN

i xiasF

sF +∑=

= (2)

Suivant cette expression, nous pouvons remarquer que l’expression du diagramme synthétisé peut se mettre sous la forme :

),().,(),( ϕθϕθϕθ fRSFSF = (3)

avec ( , )FRS θ ϕ est le facteur de réseau. Le diagramme de rayonnement désiré ( , )Fd θ ϕ est spécifié à l’aide d’un gabarit, le diagramme synthétisé doit tenir dans les limites fixées par ce gabarit [3]. Le gabarit peut être défini dans tout l’espace, dans une partie de l’espace ou seulement dans quelques plans. Un exemple de projection de gabarit est donné sur la figure 2, avec les différents paramètres qui permettent de le décrire. Caractérisant le diagramme désiré à partir du gabarit (figure.1.)

Figure 1. Gabarit caractérisant le diagramme désiré

Comme le réseau est symétrique, il est possible d’optimiser le diagramme de rayonnement en tenant

compte exclusivement de la loi d’alimentation des sources du réseau. La loi d’alimentation des autres sources est alors obtenue par symétrie. Afin de limiter le temps de calcul, nous avons défini le gabarit seulement dans le plan θ =90.

2. Méthode de Dolph-Tchebycheff Dolph a indiqué une méthode basée sur les propriétés des polynômes de Tchebyscheff, qui permet d’obtenir le maximum de gain pour un niveau de lobes secondaires imposé. Cette méthode utilise le fait que la répartition optimale des amplitudes des sources est celle qui donne, pour expression du champ rayonné par un alignement de N sources, les polynômes de Tchebyscheff de degré (N-1). Ce polynômes présente toujours un maximum de niveau important qui correspond au maximum du lobe principal de rayonnement, et une succession de maxima et de minima, d’amplitudes égales, qui correspondent ici aux lobes secondaires : ainsi par la suite on va présenter la synthèse de diagramme de rayonnement en utilisant le polynôme de Tchebyscheff de degrés 20, ( )019 xΤ qui correspondra, dans la méthode de Dolph, au rayonnement d’un alignement de 20 sources [4]. Avec cette méthode, tous les lobes secondaires du diagramme ont un même niveau, ce qui peut présenter des inconvénients si l’on désire que l’antenne assure une certaine protection contre les brouilleurs éloignés de l’axe de rayonnement maximal. Par contre, on peut démontrer qu’un réseau construit suivant cette méthode, présente toujours le maximum de gain compatible avec le niveau de lobes secondaires que l’on s’est imposé. Pratiquement, le calcul de la distribution d’amplitude sera fait comme suit : on se fixe le rapport R0 entre l’amplitude du champ maximal du lobe principal et celle des lobes secondaires ; aR permet alors de définir un paramètre 0x par la formule :

]0arg)1[()0(1 xchNchxNTaR −=−= (4)

En tenant compte de ce que :

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−=

1

arg0

N

aRchchx (5)

3. Synthèse par loi d’amplitude Soit un diagramme de rayonnement désiré ( , )Fd θ ϕ , la synthèse de réseaux d’antennes linéaires [5] consiste à déterminer l’amplitude d’alimentation selon (Ox), c-à-d le vecteur Axi = [ax1,ax2,....,axNx], qui permettent au diagramme de rayonnement synthétisé Fs(θ,φ) de s’approcher de ( , )Fd θ ϕ . En considérant une répartition spatiale strictement périodique de pas ∆x selon. Les positions Xi des sources deviennent : Xi = (i-1/2) ∆x i =1, Nx

odB

NLSlim

180° 90° 1ϕ ϕϕ ∆+1 0ϕ 0° ϕϕ ∆−0

),( ϕθdF

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Figure 2. Diagramme de rayonnement d’un réseau

d’antennes linéaires à 20 éléments rayonnants (φ0=90°=, ∆x=0.5λ)

Figure 3. Diagramme de rayonnement d’un réseau d’antennes linéaires à 20 éléments rayonnants en

coordonnées polaire (φ0=90°, ∆x=0.5λ)

Les figures 2 et 3 présentent le diagramme de rayonnement d’un réseau d’antennes linéaires à 20 éléments rayonnants avec des amplitudes d’alimentations unitaires Axi = [1,1,…,1].

Figure 4. Diagrammes de rayonnements synthétisé de réseau d’antennes linéaires de 20 éléments rayonnants

en utilisant la méthode de Dolph-Tchebycheff (NLSlim=-30dB, φ0=90°, ∆x= 0.5λ )

Figure 5. Diagrammes de rayonnements synthétisé de réseau d’antennes linéaires de 20 éléments rayonnants

en utilisant la méthode de Dolph-Tchebycheff (NLSlim =-40dB, φ0=90°, ∆x= 0.5λ )

Figure 6. Diagrammes de rayonnements synthétisé de réseau d’antennes linéaires de 20 éléments rayonnants

en utilisant la méthode de Dolph-Tchebycheff (NLSlim =-50dB, φ0=90°, ∆x= 0.5λ )

Les figures 4, 5 et 6 représentent les résultats de synthèse des diagrammes des rayonnements de réseaux d’antennes linéaires de 20 éléments rayonnants par la méthode de Dolph-Tchebycheff, on remarque d’après ces figures que les diagrammes de rayonnement sont contenus dans les limites imposées par les gabarits (NLSlim=-30 dB, NLSlim=-40 dB, NLSlim=-50 dB).

NLSlim -30dB -40dB -50dB Largueur de lobe principal (DW) 6° 8° 9°

Tab 1. Largueur de lobe principal Le tableau 1 présente les variations de largueur de lobe principal suivant les niveaux de lobes secondaires NLSlim. On constate aussi que, la synthèse de réseaux d’antennes linéaires par la méthode de Dolph-Tchebycheff permet de réduire fortement le niveau maximum de lobes secondaires. La synthèse consiste donc à déterminer l’amplitude d’alimentation selon (Ox), c-à-d le vecteur Axi=[ax1,ax2,....,axNx], qui permettent au diagramme de rayonnement synthétisé Fs(θ,φ) de s’approcher de ( , )Fd θ ϕ .

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Figure 7. Pondérations axi obtenues en utilisant la méthode de Dolph-Tchebycheff (NLSlim=-30dB,

NLSlim=-40dBn NLSlim=-50dB φ0=90°, ∆x= 0.5λ )

Dans la figure 7 on a montré que, dans le cas où on applique des jeux de pondérations axi différents, on peut aboutir des diagrammes de rayonnement de formes tout a fait différentes. Ce sont les paramètres principalement utilisés dans les méthodes de synthèse. 4. Les réseaux de neurone Les réseaux de neurones artificiels (RNA) sont des modèles mathématiques inspirés de la structure et du comportement des neurones biologiques. Ils sont composés d’unités interconnectés que l’on appelle neurones formels ou artificiels capables de réaliser certaines fonctions particulières et bien précises [6]. Les RNA permettent d’approcher des relations non linéaires à des degrés de complexité importants. Les cellules d’entrées sont destinées à recueillir l’information qui est transformée par les cellules cachées jusqu’aux cellules de sortie. Ces réseaux possèdent une ou plusieurs couches cachées (figure.8). Généralement on utilise dans ce type de réseaux une fonction d’activation sigmoïde.

Figure 8. Architecture de réseau des neurones

L’apprentissage dans ce type de réseau, consiste en un entraînement. On présente au réseau des entrées et on lui demande de modifier sa pondération de telle sorte que l’on retrouve la sortie correspondante. L’algorithme consiste dans un premier temps à propager vers l’avant les entrées jusqu'à obtenir une sortie calculée par le réseau. La seconde étape compare la sortie calculée à la sortie réelle connue. On modifie alors les poids synaptiques de sorte qu’à la prochaine itération, l’erreur commise entre la sortie calculée et connue soit minimisée. On rétro-propage alors l’erreur commise vers l’arrière jusqu’à la couche d’entrée tout en modifiant la pondération. L’expression de calcul des nouvelles valeurs de poids synaptiques reliant les neurones est donnée par la relation suivante [7] :

avecλ : pas d’apprentissage Pj : l’entrée du neurone j. Wij: poids associé à la connexion du neurone i vers le neurone j. Di : dérivée d’erreur du neurone i. 5. Résultats

On détaillera ici la procédure de l’apprentissage de pondérations axi c'est-à-dire les excitations de réseau d’antennes linéaires qui permettent au diagramme de rayonnement Fs(θ,φ) de s’approcher au diagramme de rayonnement désiré ( , )Fd θ ϕ . Pour valider cette étude, nous avons utilisé un réseau d’antennes linéaires de 20 éléments rayonnants avec une distance ( ∆x= 0.5λ ) qui sépare deux éléments rayonnants. Les diagrammes de rayonnements synthétisés sont contenus dans les limites imposées par les gabarits (NLSlim=-30 dB, NLSlim=-40 dB, NLSlim=-50 dB). 5.1. Phase d’apprentissage Après plusieurs essais, un réseau multicouche a été retenu avec la topologie suivante : - 1 neurone dans la couche d’entrée. - 32 neurones dans la couche cachée - 20 neurones dans la couche de sortie représentant la loi d’amplitude pour un réseau symétrique à 20 éléments rayonnants. Une fois que l’architecture du réseau a été décidée, la phase d’apprentissage permet de calculer les poids synaptiques menant à chaque neurone formel. Elle utilise l’algorithme de Quasi-Newton [5, 6]. Cet algorithme consiste à présenter au réseau des exemples d’apprentissage, c’est-à-dire des jeux d’activités des neurones d’entrée ainsi que ceux des activités des neurones de sortie. On examine l’écart entre la sortie du réseau et la sortie souhaitée et on modifie les poids synaptiques des connexions jusqu'à ce que le réseau produise une sortie très proche de elle souhaitée. L’apprentissage par le logiciel Matlab est supervisé [6, 7, 8,]. Les fonctions tangente

)exp(1

1)(

xxg

−+= (6)

iPiDkijwkijw λ+=+ )()1( (7)

1

2

4

32

i

3

2

I ( )pkx

K

( )px2

( )px1

( )pox1

( ) ( )( )pjnetgpjy11

=

( ) ( )( )pjnetgpyi22

=

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hyperbolique et linéaire sont affectées respectivement à la couche cachée et à la couche de sortie. L’objectif essentiel ici, [9] est de trouver le meilleur apprentissage qui permet de donner un bon modèle. Pour cela, plusieurs essais sont nécessaires, en agissant sur les paramètres influant sur l’apprentissage. Ces paramètres sont les suivants : - le nombre de neurones dans la couche cachée, - les fonctions d’activation, - le pas d’apprentissage.

Figure 9. Pondérations axi obtenues en utilisant la

méthode de Dolph-Tchebycheff et le réseau de neurones (NLSlim=-30dB, NLSlim=-40dBn

NLSlim=-50dB φ0=90°, ∆x= 0.5λ )

La figure 9 présente les pondérations axi obtenues en utilisant la méthode de Dolph-Tchebycheff et le résultat d’apprentissage des pondérations axi avec NLSlim=-40dB. Donc le modèle neural va mémoriser les pondérations axi qui permettent d’avoir un diagramme de rayonnement synthétisé que s’approche le maximum possible de diagramme de rayonnement désiré

( , )Fd θ ϕ . 5.2. Phase d’utilisation Une fois l’apprentissage est terminé, nous avons généré plusieurs niveaux maximaux de lobes secondaires afin de valider le modèle obtenu par le réseau de neurones.

Figure 10. Diagrammes de rayonnements synthétisé de réseau d’antennes linéaires de 20 éléments rayonnants

en utilisant le modèle neural (NLSlim =-40dB, φ0=90°, ∆x= 0.5λ )

Figure 11. Identification d’un modèle neural interne d’un système dynamique

La figure 10 présente le résultat de synthèse de diagramme de rayonnement en utilisant les pondérations axi d’apprentissage de réseaux de neurones avec NLSlim = - 40dB.

On peut donner deux raisons pour lesquelles on a choisi de ne considérer que les pondérations axi comme paramètres de synthèse : Le raison technologique ; souvent, la géométrie du réseau est fixée ou imposée.

Si le réseau est linéaire ou plan, on suppose à priori que les sources sont équidistantes pour des raisons pratiques de réalisation.

De plus, la distance inter-sources ne peut pas prendre des valeurs trop grandes ou trop petites à cause des lobes de réseaux. Si le réseau est conforme, on doit respecter la contrainte qui veut que la source reste sur le support. La deuxième raison est la complexité dans la méthode de synthèse, le paramètre distance entre la source et l'origine intervient dans un terme de déphasage, et plus particulièrement comme argument d'une exponentielle complexe. Les méthodes de synthèse utilisant ce paramètre comme variable seront donc obligatoirement non-linèaires. Au contraire, le paramètre pondération apparat dans le diagramme de rayonnement de façon linéaire. Pour ces deux raisons essentielles, on a choisi de ne considérer, dans un premier temps, que les pondérations complexes affectées aux sources comme variables à optimiser.

z

y

Réseau d’antennes

∆y

Σ

W2 W1 W3 Wn

),( ϕθF

x

Réseau de neurones

non bouclé

Apprentissage

+_

),( ϕθnF

Bruit de Mesure

Excitations (axi)

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6. Conclusion

Dans cet article nous avons développé la technique de l’optimisation de synthèse de diagramme de rayonnement seulement à partir de pondérations. Nous avons utilisé le réseau de neurones multicouches de type Feedforward, et en particulier, le perceptron multicouche MLP, car ce type est adapté dans notre travail. Au cours de cette étude, nous nous sommes intéressés au réseau d’antennes linéaires, particulièrement à leur modélisation et optimisation par le réseau de neurones. L’approche neuronale réduit à l’extrême le temps de calcul lors de la phase d’utilisation ou de généralisation. La précision du modèle construit dépend de la base de donnée de l’apprentissage. Cependant, les réseaux de neurones multicouches présentent l’inconvénient de la lenteur due à la phase d’apprentissage, et l’absence d’une règle générale pour définir l’architecture du réseau.

REFERENCES [1] Jean-Michel FLEURIAULT « Synthèse du diagramme

de rayonnement d'un réseau de sources ». THESE L'UNIVERSITEDE RENNES I ,1996

[2] L .MERAD , S.M. MERIAH et F.T. BENDIMERAD « Application des Réseaux Neuronaux pour la Modélisation et l’Optimisation de Réseaux d’Antennes Imprimées » Université Abou-Bekr Belkaïd –Tlemcen.2004

[3] Najib FADLALLAH “Contribution à l’optimisation de la synthèse du lobe de rayonnement pour une antenne intelligente. Application à la conception de réseaux à déphasage » thèse -2005

[3] I.J. BAHL, P. BHARTIA, “ Microstrip antennas “, Artech House, USA, 1980.

[4] Y. CHUNYANG, G. DEYUAN, W. WENBING, “Non uniform linear antenna array optimization –genetic algorithm approach “, ISAE’97 proceeding, 1997.

[5] B. MULLER, J. REINHARDT, M. T STRCKLAND, “Neural networks an introduction “, Springer-verlang, Berlin Heidlberg, 1995.

[6] Mohamed KRID - mémoire de mastère « Implémentation sur FPGA de systèmes universels à réseaux de neurones » ENIS 2005.

[7] Y. HAMMOU, M. ZERIKAT, A. BELAIDI, “Application des réseaux de neurones pour

l’identification d’un moteur à courant continu en vue de soncontrôle “,COMAEI’96, Tlemcen, 1996.

[8] MIODRAG, MIKAVICA, ALEKSANDAR, NESIC,“ CAD for linear and planar antenna arrays of variousradiating elements “, Artech House, Inc, 1992.

[9] H. DEMUTH, M. BEALE, « Neural network toolbox for use with Matlab », Users guide, mathworks, 1997.

[10] F. SAGNARD, B. UGUEN, G. EL ZEIN « Etude de l’émission et de la réception de signaux pulsionnels par des antennes Ultra large bande : modélisation et expérimentation » IETR-UM-2005

AUTHORS’ BIOGRAPHIES

Ridha Ghayoula received the degree in automatic electric engineering in 2002 and the M.Sc. degrees in electronics device from El-manar University - Sciences’ faculty of Tunis, Tunisia, in 2005. He is currently working toward the Ph.D. degree in electrical engineering at the Sciences’ faculty of Tunis. His research interests include smart

antennas, neural network applications in antennas, adaptive arrays and microwave integrated circuits.

Najib Fadlallah received the degree in Telecommunications engineering from the University of Montreal- POLYTECHNIQUE – Canada in 1997 and M. Sc. of High Frequency Electronics & Optoelectronics in 2002 and the Ph.D. degree in 2005 from Limoges University – France. Since 2005, he was with the

Department of GRIT at the Lebanese university (Institute of Technology). His current research interests include antennas, array signal processing, smart antennas, and neural network synthesis beamforming model for adaptive antenna arrays.

Ali Gharsallah received the degree in radio-electrical engineering from the Ecole Supérieure de Télécommunication de Tunis in 1986 and the Ph.D. degree in 1994 from the Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis. Since 1991, he was with the Department of Physics at the Faculty of Sciences, Tunis. His current research interests

include antennas, array signal processing, multilayered structures and microwave integrated circuits.

Mohamed Rammal received the degree in Telecommunications engineering from the Lebanese University– Beyrouth in 1988 and M. Sc. of High Frequency Electronics & Optoelectronics in 1990 and the Ph.D. degree in 1993 from Limoges University – France. Since 2005, he was with the Department of GRIT at

the Lebanese university (Institute of Technology). His current research interests include antenna arrays synthesis, smart antennas, and neural network Synthesis beamforming model for adaptive antenna arrays.