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Optimale Optimale GartenbewässerungGartenbewässerung
Leistungskurse Leistungskurse MathematikMathematik
Sophie-Barat-Schule Sophie-Barat-Schule HamburgHamburg
Mathematische Modellierungswoche 2.-6. Mathematische Modellierungswoche 2.-6. März 2009März 2009
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Typ I
→ 100% bewässerte Gartenfläche mit Überlappung
Zielfunktion:
Nebenbedingungen:
Typ II
→ <100% bewässerte Gartenfläche ohne Überlappung
Zielfunktion:
Nebenbedingungen:
Modellvorschläge
kAAF
jiAAA
AFx
k
ji
n
kk
3
2
1 1
)(min!)( AyyK min!ji
ji AAF
kAAF
AAF
AyyKB
k
n
kk
3
2
,1
1
B = gegebenes Budget, K = Kosten, y = Anzahl der Sprinkler, x = vom Kunden gewünschter BewässerungsgradA = zu bewässernde Fläche, Ak = bewässerte Fläche,
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Gartentypen
Rechteckn-Eck„wirres Konstrukt“
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Algorithmus
2. Triangulierung
2.1 Überprüfung
3. Kostenberechnung
2.1.1 feinere Triangulierung
1. Approximation
Überprüfung, feinere Triangulierung,…
NB erfüllt
NB erfüllt
NB nicht erfüllt
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Sonderfall: Rechteck
ba
77,0b
a
a
b
Ann.: o. E.
(i)
77,0b
a
(ii)
für für
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Beispiel
18m
12
m
Haus(darf nicht bewässert
werden)
6m
12m
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Beispiel 1
18m
12
m
Haus(darf nicht bewässert
werden)
6m
12m
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Beispiel 1• Grundstücksfläche 12m x 18m• Haus 12m x 6m• zu bewässernde Fläche: min. 90%
Rechnung:
9217,0²144
²72,132
²72,132
²5,2²6
²144
1261812
m
m
A
ABG
mA
mmA
mA
mmmmA
ges
bew
bew
bew
ges
ges
BG = Bewässerungsgrad
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Beispiel 1
18m
12
m
Haus(darf nicht bewässert
werden)
6m
12m
Bewässerungsgrad:92%
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Beispiel
18m
12
m
Haus(darf nicht bewässert
werden)
6m
12m
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Beispiel 2
18m
12
m
Haus(darf nicht bewässert
werden)
6m
12m
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Beispiel 2
18m
12
m
Haus(darf nicht bewässert
werden)
6m
12m
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• Grundstücksfläche 12m x 18m• Haus 12m x 6m• zu bewässernde Fläche: min. 90%
Rechnung:
Beispiel 2
9273,0²144
²53,133
²53,133²12360
457,26
57,2612
6tan
²144
1
m
m
A
ABG
mmA
m
m
mA
ges
bew
bew
ges
BG = Bewässerungsgrad
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Beispiel 2
18m
12
m
Haus(darf nicht bewässert
werden)
6m
12m
Bewässerungsgrad:93%
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Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit!