optika - unizg.hrphy.grf.unizg.hr/media/download_gallery/8... · a udaljenost predmeta do leće b...
TRANSCRIPT
1
Fizika 2
Optika
Geometrijska optika
Zakon loma na sfernoj granici
Preslikavanje lomom
Zakon loma na sfernoj granici
• promotrimo dva prozirna
sredstva koja imaju
indekse loma n1 i n2
• Granica između ta dva
sredstva je sferna površina
radijusa R
• paraksijalne zrake izlaze iz
točkastog predmeta u točki
O u mediju indeksa loma
n1
Zakon loma na sfernoj granici
P (a): udaljenost predmet-sferna granica
L (b): udaljenost slika-sferna granica
U Gaussovoj aproksimaciji kutevi su mali
(paraksijalne zrake), vrijedi da je
sinα≈α i tgα≈α
00
00
180180
180180
CAL
PAC
l
htg
R
htg
p
htg
nn
nn
)()( 21
21
R
nn
l
n
p
n
Rn
Rn
ln
pn
l
h
R
hn
R
h
p
hn
12211221
21
1111
)()(
sinsin___ 21 nnlomazakonSnellov
4
Uvodimo oznake: linearno povećanje za jednu sfernu granicu
a udaljenost predmeta do leće
b udaljenost slike do leće
R polumjer zakrivljenosti
R
nn
b
n
a
n 1221 Zakon loma na sfernoj granici
Predmetna žarišna duljina (predmet je
u žarištu, a=f, slika u ∞)
Slikovna žarišna duljina (slika je
u žarištu, b=f, predmet u ∞)
1
12
2
12
1
b
f
a
f
Rnn
nf
Rnn
nf
ba
b
a
a
b
n
nM
2
1
5
Leća (sferni dioptar)
Ako staklo ili drugi transparentni materijal poprima sferni oblik, paralelni snop
ulaznih zraka će ili konvergirati u točku ili će se činiti da divergira iz točke.
Staklo ili drugi transparentni materijal koji ima takav oblik naziva se leća.
Set prizmi (i jedna planparalelna ploča) djeluje kao konvergentna ili
divergentna leća
6
Leća je prozirno optičko tijelo omeđeno dvjema poliranim površinama koje mogu biti ili obje zakrivljene, ili je jedna zakrivljena a druga ravna. Ako su površine sferne, govorimo o sfernim lećama. Ako je udaljenost između tjemena sfernih granica malena, govorimo o tankoj leći. Leće se koriste u optičkim instrumentima kao što su npr. fotoaparati, teleskopi, mikroskopi
divergentne bikonkavna plankonkavna divergentni menisk
konvergentne
bikonveksna plankonveksna konvergentni menisk
Zakon loma na 2 sferna dioptra
• Pretpostavimo da je ispred leće sredstvo indeksa loma n1, da je leća indeksa
loma n2, a iza leće sredstvo indeksa loma n3.
• Budući da leća može biti sustav od dvije sferne granice različitih polumjera
zakrivljenosti, izvod zakona loma svjetlosti se promatra prvo na granici
polumjera zakrivljenosti R1, a zatim na sfernoj granici polumjera
zakrivljenosti R2.
• Svjetlo koje prolazi kroz leću lomi se na dvije sferne površine
• Slika dobivena lomom na jednoj sfernoj plohi služi kao predmet za lom na
drugoj sfernoj plohi
• Znači, ako se leća indeksa loma n2 nalazi u dva optička sredstva različtih
indeksa lomova (n1 i n3) zakon loma poprima oblik (izvod je u pdf
dokumentu: zakon loma na 2 sferna dioptra)
2
23
1
1231
R
nn
R
nn
b
n
a
n
8
Predmetna žarišna duljina fa (predmet je u F, slika u beskonačnosti): Slikovna žarišna duljina fb (slika je u F, predmet je u beskonačnosti): Dijeljenjem ova dva izraza dobivamo: Uvrstivši u zakon loma za tanku leću (debljina mala u odnosu na polumjer zakrivljenosti) slijedi:
1
1
3
231122
213
231122
211
b
f
a
f
n
n
f
f
nnRnnR
RRnf
nnRnnR
RRnf
ba
a
b
b
a
9
U praksi je dosta često ispunjen uvjet da je n1=n3, tj. da se leća nalazi u homogenom sredstvu jednog indeksa loma. U tom slučaju zakon loma ima jednostavniji oblik: Slikovna i predmetna žarišna duljina fb i fa tanke leće u tom slučaju su jednake. Recipročna vrijednost žarišne duljine ima oblik: Zakon loma svjetlosti kroz tanku leću (uz navedeni izraz za f):
fbab
f
a
f
RRn
nn
f
RRn
nn
ba
1111
111
1111
211
12
211
12
Žarišna duljina konvergentne leće>0
• Paralelne zrake prolaze kroz leću i konvergiraju u žarište
• Paralelne zrake mogu doći s lijeve ili desne strane leće
(f1=f2=f samo ako se leća nalazi u jednom optičkom sredstvu)
Žarišna duljina divergentne leće<0
• Paralelne zrake se razilaze nakon prolaska kroz divergentnu
leću
• Žarište je točka u kojoj izgleda kao da zrake iz te točke izlaze
(f<0) (f1=f2=f samo ako se leća nalazi u jednom optičkom
sredstvu)
•
12
Konvencije
a je pozitivno ako je predmet realan( iz njega izlaze zrake
svjetlosti).
a je negativan ako je predmet virtualan (u njega ulaze
zrake svjetlosti, ali do njega ne stižu zbog loma na
optičkom sredstvu).
b je pozitivno ako je slika realna (vidimo je na zastoru).
b je negativno ako je slika virtualna (gledamo je kroz
optički sustav)
R1 i R2 su pozitivni ako je centar zakrivljenosti iza leće.
R1 i R2 su negativni ako je centar zakrivljenosti ispred
leće.
f je pozitivno ako je leća je konvergentna.
f je negativno ako je leća divergentna.
13
Konvencije vezane uz predmet
a
predmet je REALAN
kad zrake divergiraju izlazeći
iz predmeta:
a > 0
Predmet je VIRTUALAN
kad zrake konvergiraju
prema predmetu:
a < 0
obično samo kod kombinacija leća a
glavne zrake
14
Konvencije vezane uz sliku
b
slika je REALNA
kad zrake konvergiraju :
b > 0
slika je VIRTUALNA kad
zrake divergiraju:
b< 0 b
zrake se fokusiraju na sliku
15
Konvencije vezane uz radijus zakrivljenosti
R1
R2
R1
R2
R > 0 kad svjetlost dolazi s desna
R < 0 kad svjetlost dolazi s lijeva
R1 > 0
R2 < 0
R1 < 0
R2 >0
16
Konvencije vezane uz žarišnu udaljenost
f
KONVERGENTNA
zrake konvergiraju:
f > 0
DIVERGENTNA
zrake divergiraju:
f < 0
f
f f
zrake dolaze iz
17
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/82/Large_convex_lens.jpg
Konvergentne leće
18
Divergentne leće
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Concave_lens.jpg
19
jednadžba preslikavanja povezuje položaj predmeta, a, položaj slike, b,
i žarišnu udaljenosti leće f relacijom:
Uočimo: matematička krivulja koja opisuje jednadžbu preslikavanja
tanke leće je istostrana hiperbola sa osima žarišnih udaljenosti, slika
koja slijedi. Desna strana jednadžbe je recipročna vrijednost žarišne
udaljenosti,f, koja predstavlja jakost optičkog sistema,J:
fba
111
dptmf
J)(
1
Tanke leće
20
Linearno povećanje definirano je kao omjer veličine slike, y´, i predmeta, y:
gdje su zadnja dva izraza izvedena iz preslikavanja. Ti izrazi pokazuju da povećanja ovise o optičkom sustavu, f, poziciji predmeta u odnosu na leću, a, o kojoj je ovisna i pozicija slike, b.
Predznaci optičkih veličina: a, b i f definirani su u fizikalnoj konvenciji optičkih veličina procesa preslikavanja; vježbe iz fizike !
af
f
a
b
y
yp
21
geometrijska optika; preslikavanje na lećama
+ leća ili konvergentna leća
Predmet je u ;
paralelan snop zraka
svjetlosti nailazi na leću.
Slika je u točki koja se zove
žarište slike, F´, za sabirnu
leću to žarište je realno. P=F´ F
optička os, o
S
23
)1
(1
111
,
dioptrijametarf
J
a
b
y
y
fba
Za konstrukciju slike koristimo tri karakteristične zrake.
• Zraka 1 putuje od predmeta paralelno s optičkom osi i lomi se tako da
prolazi kroz žarište (fokus) F.
• Zraka 2 putuje od predmeta prolazeći kroz žarište, a nakon loma širi se
paralelno s optičkom osi.
• Zraka 3 prolazi kroz središte i ne mijenja smjer.
http://eskola.hfd.hr/inter_fizika/proba/NOV@/salata/klupa.htm
Image Formation by Thin Lenses
Convex
Lens
Concave
Lens
sm
s
25
F´
F optička os, o 2F
1
2=2´
1´
P
S
geometrijska optika; preslikavanje na lećama
+ leća Predmet se nalazi u dvostrukoj žarišnoj udaljenosti; a = 2f.
Slika je realna, jednake veličine, obrnuta i nalazi se također
na udaljenosti a=2f, ali s druge strane leće.
Predmet se približava...
Slika se udaljava...
zastor, ekran,
(projekcija)
26
geometrijska optika; preslikavanje na lećama
+ leća
F´
F optička os, o
2F
1
2=2´
1´
P
S
Predmet je između F i 2F; 2f>a>f.
Slika je realna (lomljene zrake se sijeku), uvećana i
nalazi se izvan 2F´.
Slika se
udaljava... Predmet se
približava...
zastor, ekran,
(projekcija)
27
geometrijska optika; preslikavanje na lećama
+ leća Predmet je u žarištu predmeta, F; a=f.
Slika je u beskonačnosti; b; lomljene zrake se ne
sijeku, ni realno niti imaginarno.
F´
F optička os, o
2F
1
2=2´
1´
P
28
geometrijska optika; preslikavanje na lećama
+ leća Predmet je između žarišta predmeta i centra leće,0; a<f.
Slika je virtualna, uspravna i uvećana; lomljene zrake se ne sijeku, zato se sijeku njihovi produžeci.
F´
F optička os, o
2F
1
2=2´
1´
P
S
Slika se promatra kroz optički sustav (leću)
Image Formation Summary Table
Preslikavanje na ravnom dioptru (lom svjetlosti)
Zakon loma na ravnoj granici ( )
30
021 b
n
a
n
R
31
Pogreške kod leća
Realni uvjeti u kojima nastaju pogreške:
• debele leće; zaobljeni sustavi (r konačan)
• široki snop svjetlosti se koristi kod preslikavanja,
( 0 )
Gore navedeni uvjeti se koriste u radu optičkih instrumenata; oni dovode do pogrešaka u preslikavanju, koje moramo upoznati i znati kako se ispravljaju.
32
Vrste pogrešaka: A) Sferna aberacija; uzrokovana konačnom (najčešće velikom) zaobljenošću leća.
B) Kromatska aberacija; uzrokovana ulaskom vidljive svjetlosti i nastajanjem disperzije svjetlosti na optičkim sustavima.
Obje vrste pogrešaka uklanjaju se sustavima leća koje zadovoljavaju uvjete koje se približavaju jednoznačnom
preslikavanju. C) Astigmatizam; uzrokovan nejednolikošću zakrivljenosti leća u horizontalnoj i vertikalnoj ravnini. Posljedica toga su različite žarišne daljine u tim ravninama.
Uklanja se cilindričnim lećama.
33
Sferna aberacija • Pri izvođenju zakona za lom svjetlosti kroz tanku leće uzimaju se u
obzir zrake koje zadovoljavaju Gaussovu aproksimaciju.
• Međutim, treba promotriti slučaj širokog snopa upadnih zraka svjetlosti. Tada zrake padaju na veliku površinu leće, upadni kutovi su različiti i dobivena slika nije oštra. Na primjeru bikonveksne leće: zrake svjetlosti koje padaju na leću dalje od optičke osi lome se jače i formiraju sliku bliže leći. Ta greška se naziva sferna aberacija.
Pogrešku mjerimo: duž optičke osi (longitudinalna sferna aberacija)
okomito na optičku os (transverzalna sferna aberacija)
34
Kromatska aberacija
Pogreška koja se javlja prolazom vidljive svjetlosti kroz leću u procesu preslikavanja; uzrok pogreške je disperzija svjetlosti.
Slike koje nastaju radi te pogreške su obojene onom bojom čiji lom je dominantan u ravnini u kojoj promatramo sliku.
Astigmatizam
Pogreška koja se pojavljuje kada optički sustav nije simetričan s obzirom na optičku os; greška obično nastaje pri proizvodnji leća. Od točkastog predmeta dobit ćemo sliku koja ima neku duljinu, jer leća fokusira zrake u vertikalnoj ravnini na drugoj udaljenosti nego u horizontalnoj.
• Ljudsko oko često pokazuje tu pogrešku uslijed nesavršenog oblika rožnice, odnosno leće.
35