Óptica geométrica - estudo das lentes esféricas
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Introdução
Desde simples óculos até sofisticados equipamentos de observação e de projeção utilizam lentes. Nos microscópios, telescópios, nas câmeras filmadoras e nos projetores as lentes aparecem isoladas ou associadas, mas sempre com função vital.
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Lentes são dispositivo feitos de material homogêneo e transparente no qual pelo menos uma das faces é esférica.
São constituídas de vidro, acrílico ou cristal.
Introdução
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Bordas Finas ou delgadas (convexas)
Tipos de lentes
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Bordas Finas ou delgadas (convexas)
Tipos de lentes
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Bordas Grossas ou espessas (côncavas)
Tipos de lentes
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Bordas Grossas ou espessas (côncavas)
Tipos de lentes
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As lentes esféricas podem apresentar dois comportamentos ópticos distintos: comportamento convergente comportamento divergente.
Comportamento óptico das lentes esféricas
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As lentes esféricas podem apresentar dois comportamentos ópticos distintos: comportamento convergente comportamento divergente.
Comportamento óptico das lentes esféricas
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Como normalmente temos lentes de vidro imersas no ar, então, neste caso: lentes de bordas (extremidades) finas são lentes convergentes lentes de bordas (extremidades) grossas são lentes divergentes. Costumamos representar lente delgada (espessura desprezível quando comparada com seu raio de curvatura):
Observações
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Em nossos estudos, vamos considerar as lentes esféricas no ar!
Observações
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Se um feixe luminoso incidir sobre uma lente paralelamente ao eixo principal, ele se refrata convergindo ou divergindo de um ponto Fi do eixo principal. Fo é o foco objeto de uma lente Fi é o foco imagem de uma lente
Focos de uma lente
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Se um raio de luz incidir passando por O, ele emerge sem sofrer desvio.
Raios particulares
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Se um raio de luz incidir na direção do ponto antiprincipal objeto, refrata-se na direção do ponto antiprincipal imagem.
Raios particulares
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Lentes convergentes
Determinação gráfica de imagens
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Lentes convergentes
Determinação gráfica de imagens
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Lentes convergentes
Determinação gráfica de imagens
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Lentes convergentes
Determinação gráfica de imagens
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Lentes convergentes
Determinação gráfica de imagens
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Lentes divergentes
Determinação gráfica de imagens
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1- As figuras representam as seções transversais de três lentes de vidro. Quando essas três lentes estão imersas no ar:a) todas são convergentes.b) todas são divergentes.c) I e II são convergentes e III é divergente.d) II e III são convergentes e I é divergente.e) I e III são convergentes e II é divergente.
Resposta: letra d
Exemplos de aplicação
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2- (UF-MG) Na figura está representado o perfil de três lentes de vidro. Rafael quer usar essas lentes para queimar uma folha de papel com a luz do sol. Para isso, ele pode usar apenas:a) a lente I.b) a lente II.c) as lentes I e III. d) as lentes II e III.
Resposta: letra c
Exemplos de aplicação
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3- Assinale a alternativa correta:a) Uma lente convergente não pode ter uma de suas faces plana.b) Uma lente de bordas finas não pode ser divergente.c) Uma lente de bordas espessas é necessariamente divergente.d) Se uma lente tiver os raios de suas faces iguais, ela será convergente.e) Uma lente convergente pode se tornar divergente se for colocada em um meio
conveniente. Resposta: letra e
Exemplos de aplicação
4- Observando-se uma lente de vidro de bordas espessas, pode-se afirmar que ela:a)é necessariamente divergente.b) é necessariamente convergente.c) no ar, é sempre divergente.d) no ar, é sempre convergente.e) nunca poderá ser divergente.
Resposta: letra c
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5- (Unifor-C,) As figuras representam os perfis lentes de vidro:
Resposta: letra e
Pode-se afirmar que, imersas no ar:a) todas são convergentes.b) todas são divergentes.c) I e II são convergentes e III é divergente.d) lI e III são convergentes e I é divergente.e) I e III são convergentes e II é divergente.
Exemplos de aplicação
6- (UFPel-RS) É comum as crianças, brincando com uma lente, em dias de Sol, atearem fogo em papéis ou em pedaços de madeira, ao concentrarem a luz do Sol nesses materiais. Considerando essa situação:a)diga qual o tipo de lente utilizada. b)dê as características dessa imagem.
Resposta: a) Convergente.b) Imagem real.
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7- Uma lente divergente de um objeto real fornece sempre uma imagem:a) real, invertida e ampliada.b) real, invertida e diminuída.c) virtual, direita e ampliada.d) virtual, direita e diminuída.e) real, direita e diminuída.
Resposta: letra d.
Exemplos de aplicação
8- É possível projetar sobre um anteparo a imagem fornecida por:a)Uma lente divergente de um objeto real, qualquer que seja sua posição.b) Uma lente convergente de um objeto real colocado entre o foco objeto e a lente.c) Uma lente convergente de um objeto real colocado entre o foco objeto e o ponto antiprincipaI objeto da lente.d) Uma lente convergente de um objeto real, qualquer que seja sua posição.e) Qualquer tipo de lente para qualquer posição de um objeto real.
Resposta: letra c.
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Estudo analítico das lentes esféricas
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Lent
e Convergente f > 0
Divergente f < 0
Análise dos sinais
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Imag
em Real invertidap’ > 0i < 0
ImprópriaVirtual direita
p’ < 0i > 0
Análise dos sinais
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1- Uma lente convergente funcionando como lupa possui 10 cm de distância focal. Uma pessoa observa a imagem de um objeto de 2 cm de altura, colocado a 8 cm da lente. Determine: a) o tamanho da imagem b) o aumento linear transversal
2- Um objeto de 10 cm de altura é colocado diante de uma lente divergente a 9 cm da lente. Sendo a distância focal f = 6 cm, calcule:c) a posição da imagem d) a altura da imagem e) o aumento linear transversal
3- A objetiva de um projetor cinematográfico é uma lente convergente de distância focal 10 cm. Para que seja possível obter uma ampliação de duzentas vezes, determine o comprimento da sala de projeção.
Exercícios
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4- Um objeto situa-se a 60 cm de uma lente convergente de 20 cm de distância focal. a) A que distância da lente está situada a imagem? b) Caracterize a imagem.
5- Um objeto luminoso de altura 5cm está sobre o eixo principal de uma lente divergente, de 25cm de distância focal, e a 75cm da mesma. Determine:a) A posição da imagem.b) A altura da imagem.
6- (U.Católica-DF) Um projetor de 25 cm de distância focal projeta a imagem de um slide de 3,0 cm X 4,0 cm sobre uma tela situada a 8,0 m do projetor. As dimensões na tela estarão aumentadas: a) 6,5 vezes b) 25 vezes c) 8 vezes d) 31 vezes e) 12 vezes
Exercícios
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Tendo-se uma lente esférica, imersa em determinado meio,
define-se vergên cia (V) como o inverso da sua
distância focal:
A unidade mais usual de vergência, no SI, é a dioptría (di), que resulta no in verso do metro:
Vergência
1𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜=1𝑑𝑖 𝑉=
1𝑓
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1- Determine a vergência de uma lente:a) convergente de distância focal 50 cmb) divergente de distância focal 20 cm
ER12. O que é o "grau" de uma lente e qual seria a distância focal de uma lente divergente de 2 graus?
Vergência
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• Duas lentes são justapostas, quando estão encostadas uma na outra coaxialmente (com eixos principais coincidentes).
• Essa associação é muito usada em instrumentos ópticos, como máquinas fotográficas, para diminuir o efeito da aberração cromática.
• Teorema das Vergências: a vergência das lentes justapostas é igual à soma algébrica das vergências das lentes componentes:
ou
Associação de lentes por justaposição
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ER15. Explique o que acontece com uma associação de duas lentes justapostas cujas vergências sejam, respectivamente, +3 di e -3 di.
ER16. Temos uma lente convergente, de distância fo cal 20 cm, justaposta com outra, divergente, de dis tância focal 30 cm, sendo ambas delgadas. Calcule a distância focal e a vergência da lente equivalente. Essa lente é convergente ou divergente?
EP16. Numa associação de duas lentes delgadas e justapostas, uma delas tem vergência de +5 di (con vergente) e a outra, de -3 di (divergente). Qual será a distância focal da lente equivalente?
Associação de lentes por justaposição
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EP10. Um objeto e sua imagem, ambos reais, estão respectivamente a 30 e 60 cm de uma lente delgada convergente. Assim, determine:a) a distância focal da lente;b) o aumento linear e transversal.
EP11. Um objeto linear e transversal de certo tama nho é colocado a 30 cm de uma lente divergente de distância focal igual a 20 cm.a) Qual é a posição ocupada pela imagem em relação ao centro óptico da lente?b) Qual é o aumento linear e transversal da imagem?
EP12. A imagem real conjugada por uma lente tem o mesmo tamanho do objeto. Sabendo-se que a distância entre o objeto e a imagem é de 100 cm, determine:a) O tipo da lente; b) sua distância focal.
Associação de lentes por justaposição
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