opŠte karakteristike mernih sistemapomacom.unze.ba/pdf/01_uvod u mehatroniku/mehatronika i...

Dr. Ličen [email protected]

www.hbm.com

OPŠTE KARAKTERISTIKE MERNIH SISTEMA

26.05.2007, Folie 2 Prof. Dr. Hotimir Ličen, TRCpro

ISTRAŽIVANJE U NAUCI I TEHNICI:

• TEORIJSKO

• EKSPERIMENTALNO


ISTRAŽIVAČKI RAD

Teorijski prilaz

problemu:

• Daje rezultate uopštene primenljivosti.•

Svaki proračun je toliko dobar koliko su dobri podaci na

osnovu kojih je proračun izveden, tj. model

i polazni podaci. •

Tačan i pouzdan proračun iziskuje kod kompleksnih

problema veoma složene računske operacije koje je bez pomoći savremenih računarskih mašina nemoguće izvesti.•

Za teorijske analize potreban je samo papir, olovka i

kalkulator. Skupocena i razuđena laboratorijska oprema nije potrebna, što znatno utiče na troškove.•

Rezultati se relativno brzo dobijaju, tj. nema vremenskog

kašnjenja koje je često prisutno kod eksperimentalnog rada.


Eksperimentalni prilaz

problemu:

•

Daje razultate koji se odnose uvek samo na specifičan sistem i uslove ispitivanja.•

Nije potrebna nikakva aproksimacija, rezultati

odražavaju pravo stanje i realan sistem koji se ispituje.•

Potrebno je duže vreme da bi se došlo do

eksperimentalnih rezultata i shodno tome su relativno visoki troškovi.• Neophodna je razuđena i savremena eksperimentalna oprema

ISTRAŽIVAČKI RAD


Fundamentalna istraživanjaFundamentalna istraživanja su vezana za izučavanje fenomena određene pojave, tj. fizikalnih zakonitosti unutar određene pojave. Razlog za ovu vrstu istraživanja je obično želja za sticanjem novih saznanja o toj pojavi, najčešće nezavisno od potreba razvoja nekog novog produkta.

ISTRAŽIVAČKI RAD


Primenjena istraživanjaZa potrebe određenog produkta i mogu biti podstaknuta raznim razlozima u pojedinim fazama razvoja određenog produkta i to:

• Razvojna istraživanjaIstraživanja vezana pre svega na ispitivanje pojedinih parametara i njihovog uticaja na konstruktivno oblikovanje produkta (probni stolovi).

• Prototipska istraživanjaProvera funkcionalnosti sistema kao i ispitivanja vezana za proveru karakteristika i postavljenih zahteva

• Eksploataciona istraživanjaIspitivanja eksploatacionih karakteristika sistema u cilju:

•

dobijanja informacija neophodnih za projektovanje novih sistema ili optimizaciju postojećih,•

otklanjanje nekih nedostataka sistema koji se javljaju u eksploataciji.

ISTRAŽIVAČKI RAD


EKSPERIMENTALNA ISTRAŽIVANJA

EXP

PMP OMP

EKSPERIMENT Oblast:NAUČNO - ISTRAŽIVAČKI RAD

PRIKUPLJANJE MERNIHPODATAKA (MERENJE)

OBRADA MERNIHPODATAKA

Oblast:OBRADA PODATAKA

Oblast:MERNA I REGULACIONA

TEHNIKA

Uloga i značaj eksperimentalnih istraživanja


objekat analiza

stvaranjem. v.

prenosanalogno

memorisanjedigitalno

memorisanje

pretvaranjeobrada prikaz

m. v.

iskazm. v.

pretvaračipodešavanje

komutacijamodulacijamultiplexA/D

medijidalja obradafrekv. trnsf.

brzinerezolucija

metodeprogramiAOP sist.

medijikapacitetsist. memo.

različite rezolucijemedijiul/izl brzinabrzina pilaza

PRIKUPLJANJE M. V.OBRADA M. V.

PRIKUPLANJE MERNIH VELIČINA -

MERENJE

Merni lanac

MERNI LANAC


pritisak analizadavač pretvarač prenosnielement

pretvaračkielement

pretvaračkii pokazni element

klip klipna opruga opruga skazaljka i skala

MERNI LANACMERNI LANAC PRI MERENJU PRITISKA



STATIČKE KARAKTERISTIKE MERNOG SISTEMA

STATIČKA GREŠKA

1 2 3 4 5 6 7 8n

x

x

xa

xa

x - očitana vrednostx - "stvarna" vrednostE - sistematska greškaE - slučajna greška

a

S

a

ES

Ea

Sistematska greška ESSlučajna greška Ea

xxEEE aaS −=+=

%100⋅==ax

ExEεRelativna greška:



Δx

ΔxΔn

Δ

Δ ΔΔ

x - širina klasen - ukupan broj svih očitanih veličina

n - broj očitanih veličina u intervalu xH= - učestanost veličina u intervalu x (apsolutna učestalost)

xxi

xi + 1

H

SLUČAJNA GREŠKA:Histogram

xnn

nHh

Δ⋅Δ

== 1==Δ

=Δ⋅Δ⋅Δ

=Δ⋅ ∑∑∑ nn

nn

xxn

nxh

dnndxx

n

→Δ→Δ∞→

dxdn

nxnnh

nxx ⋅=

Δ⋅Δ

=→Δ→Δ

1lim00

važi: Ako:



hx

dx

xx1

x2

21 ,xxA

( )21

2

1

2

1

2

1

,211

xx

x

x

x

x

x

xx A

nndx

dxdn

ndxhxxxP =

Δ===<< ∫∫

DISTRIBUCIJA FREKVENCIJE hx=f(x), Predstavlja verovatnoću da neka imerena vrednost lezi između x1

i x2



hx

xμ

σσ

h(x)m a x

( )222

12

x

xh eμ

σ

σ π

−−= ⋅

+∞<<∞− xza svako x:

KARAKTERISTIKE GAUSS-OVE DISTRIBUCIJE

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ = 0

dxdh

Određivanje maksimuma funkcije

( )

( )2

222

1 12 022

xdh e x xdx

μ

σ μ μσσ π

−−= ⋅ ⋅ − = ⇒ =



( ) ( )2

22

22

2 4 2

1 1 02

x xd h edx

μ

σμ

σ σσ π

−− ⎛ ⎞−⎜ ⎟= ⋅ ⋅ − =⎜ ⎟⎝ ⎠

( ) 0124

2

=−−

σσμx

( ) σμσμ ±=⇒±=− xx

Rešenja funkcije za vrednosti hx=0:

±∞=2,1x → horizontalne asimptote

za x=μ, μ

je srednja vrednost

iistovremeno najučestanija vrednost.

:

σπσ4.0

21

max ==h• Maksimalna vrednost:

02

2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

dxhd

• Određivanje prevojnih tačaka



DISTRIBUCIJA FREKVENCIJE

je:

• Definisana

sa

dva

parametra: • μ

(srednja

vrednost) I • σ

(standardno

odstupanje)

xnxi == ∑μ

( )n

xxi∑ −=

2

σ

Aritmetička

srednja vrednost:

Standardno odstupanje:

hx

xμ

σσ

h(x)m a x



KUMULATIVNA DISTRIBUCIJA FREKVENCIJE•

predstavlja verovatnoću da je neka vrednost manja ili jednaka definisanoj vrednosti

x

Sx

0.5

x

xh dx−∞∫

( )222

12

xx x

x xS e dx h dxμ

σ

σ π

−−

−∞ −∞= ⋅ ⋅ = ⋅∫ ∫

Kod idealne Gausove distribucije možemo pokazati da:

68% očitavanja leže unutar ±σ95% očitavanja leže unutar ±2σ

99.7% očitavanja leže unutar ±3σx

S [%]x

5025510.1

99.99995

75

μ

2σ

σ

84.2%

15.8%


Broj očitavanja

i

Vrednost očitavanja [bar]

Broj očitavanja

i

Vrednost očitavanja [bar]

1 10.02 11 10.05

2 10.20 12 10.17

3 10.26 13 10.42

4 10.20 14 10.21

5 10.22 15 10.23

6 10.13 16 10.11

7 9.97 17 9.98

8 10.12 18 10.10

9 10.09 19 10.04

10 9.90 20 9.81

PRIMER: Merenje pritiska....20 merenja

0

1

2

3

4

x

h

9.80 9.85 9.90 9.95 10.0010.05 10.1010.1510.2010.2510.3010.3510.4010.4510.50

11.101 ==≅∑=

N

xx

N

ii

μSrednjavrednost:Statistička procena ( )

14.01

1

2

=−

−=≅∑=

N

xxs

N

ii

σStandardno odstupanje:Satistička procena

HSTOGRAM



Procena bliskosti između statističke procene i stvarne veličine:• odrđujemo standardno odstupanje za srednju vrednost

1−=

Nssx

s -

satistička procena

za standardnoodstupanje

N –

broj merenja

•

da bi se greška smanjila potrebno je sa kvadratom povećati broj merenja (uzoraka)

Za naših 20 merenja važi: bara064.019

28.0±=

±=xs

Pa kažemo da postoji verovatnoća od 95% (2 σ) da x (procena) ne odstupa od μ

(stvarna vrednost) za više

od ±0.064 bar




baždarenaveličina

veličina kojase baždari

uređaj zabaždarenje

baždarniuređaj

uređaj zabaždarenje

SISTEMATSKA GREŠKA:Posledica mernog sistema > KALIBRACIJA

Matematička interpolacija: METODA NAJMANJIH KVADRATA

Definisanje KLASE TAČNOSTI mernog sistema, kao maksimalne procentualne greške u odnosu na nominalnu vrednost



DINAMIČKE KARAKTERISTIKE MERNOG SISTEMADINAMIČKA GREŠKA

x(t)

x(t)

x (t)a

x (t)a

t

Ed i n

E = x - x - dinamička greškax - izmerena veličinax - stvarna veličina

d i n a

a



Deterministički signali

Periodični

Sinusni Kompleksnoperiodični

Neperiodični

TranzijentniBliskoperiodični

KLASIFIKACIJA MERNIH SIGNALA (PROCESA)

Stohastički signali

Stacionarni

Ergodic Nonergodic

Nestacionarni

Specijalne klasifikacijenestacionarnih signala



DETEREMINISTIČKI:x(t)

t

x x

-x

0

Tp

Domen vremena Domen frekvencije

amplituda

frekvencijaf

0

Sinusni:

( ) ( )0sin 2x t X f tπ θ= ⋅ +

Kompleksno periodični:

( ) ( ) , 1, 2,3px t X t nT n= ± = …

x0

x1

x2

x3

x4

x5

0

amplituda

frekvencijaf

12f

13f

14f

15f

1



Blisko periodični:x

1

x2

x3

x4

0

amplituda

frekvencijaf

1f

2f

3f

4

Tranzijenti:x(t) x(f)

t

f

0

0Domen vremena Domen frekvencije


Realization

STOHASTIČNI SIGNALI: (opisuju se statistikom)

Stacionarni:

Nestacionarni:

x(t)

t0

x(t)

t0

STATISTIČKI PARAMETRI:•

Srednja kvadratna vrednost

3. Autokoleracijska funkcija•

Distribucija frekvencija

4. Spektralna gustoća


( )2 21limx x t dtT

ψ∞

−∞= ∫

( )1limx x t dtT

μ∞

−∞= ∫

( ) 22 1limx xx t dtT

σ μ∞

−∞= −⎡ ⎤⎣ ⎦∫

2 2x x xσ ψ μ= −

SREDNJA KVADRATNA VREDNOST

Daje

informaciju

o intenzitetu

(energiji) signala

Srednja

vrednost

Standardno

odstupanje

Varijansa


( )

( )2 2

x

x

x p x dx

x p x dx

μ

ψ

∞

−∞

∞

−∞

= ⋅

= ⋅

∫∫

0 x

p(x)

-x x

0 x

p(x)

0 x

p(x)

DISTRIBUCIJA (RASPODELA) AMPLITUDE

sinus

Sinus + šum

Uskopojasni šum

Širokopojasni šum

Vremenski signal Raspodela


0T

R(T)

0T

R(T)

0T

R(T)

0T

R(T)

AUTOKORELACIJSKA FUNKCIJA

Vremenski signal Autokorelacijska funkcija

sinus

Sinus + šum

Uskopojasni šum

Širokopojasni šum

( ) ( ) ( )0

1limt

xR T x t x t dtT

τ= ⋅ +∫


SPEKTRALNA GUSTOĆA

Opisuje frekventni sadržaj signala

( ) ( )( ) ( )

22

00 0

, 1 1lim lim lim , ,Tx

x f f T

f fG f x t f f dt

f f Tψ

Δ → Δ → →∞

Δ ⎡ ⎤= = Δ⎢ ⎥Δ Δ ⎣ ⎦∫

Sinus

Sinus + šum

Uskopojasni šum

Širokopojasni šum

0 ff

0

G (f)S

0 ff

0

G (f)S

0 ff

r

G (f)S

0 f

G (f)S


PRENOSNE KARAKTERISTIKE MERNOG SISTEMAPrenosna funkcija

Definiše odnos izlazne i ulazne veličine

XuMERNI SISTEM

Xi

ULAZ-pobuda IZLAZ-odziv

Određuje se snimanjem odziva na definisanu pobudu. Pobuda se najčešće koristi kao:

• Sinusna pobuda• Impulsna pobuda

• Stohastička pobuda


imaginarna

AA e

i

i ( t + )ω φ

Ai A e

u

i tω

Au

Asinθ

Acosθ

θ φωt

imaginarna

realna realna

vreme frekvencija ω

frekvencija ω

pobuda (ulaz)

odziv (izlaz)

amplituda prenosna funkcija

faza φ

vrmenskokašnjenje

uspostavljena stabilnostrazlika se smanjuje

0

Ai

Au

( ) ( )( )j t

ji i ij t

u u u

x Ae Aj G j ex A e A

ω ϕϕ

ωω ω+

= = =

Frekventni odziv (odziv sistema na sinusnu pobudu)

Prikaz u kompleksnoj ravni


SISTEM NULTOG REDA

0 0

0 0

,i u ub bx x K x Ka a

= = ⋅ =

+

-

L

L

Eb

Eb

xu

xu

vreme

vreme

xu

ei

ei

ei

Postoji linarna veza između izlazne i ulazne veličine


SISTEM PRVOG REDA

( )1

i

u

x KDx Dτ

=+

Jednačina prenosne funkcije u operatorskom obliku (D= d../dt)

KD+1τ

Tu

xi

xi

T (t)u

x =0i

xK

x x

vreme vreme

KxK

malo τveliko τ

ulaz izlaz

Merenje temperature


SISTEM DRUGOG REDA

2

2 1 0 02i i

i ud x dxa a a x b xdt dt

+ + =

0

0

0

2

1

0 2

- statička osetljivost

- neprigušena (sopstvena) frekvenca

- prigušenje2

n

bKaaa

aa a

ω

ξ

=

=

=

( ) 2

22 1

nn

iDD

u

x KDx ξ

ωω

=+ +

xi

xu

Prenosna funkcija


0 1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

6

ξ=2ξ=1ξ=0.8ξ=0.6ξ=0.4ξ=0.2ξ=0.1

ωω

i

x /Kxi

K

-1800

-1500

-1200

-900

-600

-300

00 1 2 3 4 5

ξ=2ξ=1ξ=0.8ξ=0.6ξ=0.4ξ=0.2ξ=0.1

ωω

i

φ

( )( ) 2 2

2

22 4

1

1

2tan

i

n n

n

n

x DK

u

jx ξ ωω

ω ω

ωωω ω

ω

ξϕ

=⎡ ⎤− +⎢ ⎥⎣ ⎦

=−

Frekventni odziv

sistema drugog reda

BODE-ov dijagrammagnituda

faza


MERENJE MEHANIČKIH VELIČINA


HVALA...... NA PAŽNJI

opŠte karakteristike mernih sistemapomacom.unze.ba/pdf/01_uvod u mehatroniku/mehatronika i...

Documents