operativni program za 1. razred · pdf fileliteratura: matematika 1 branimir dakić, neven...

OPERATIVNI PROGRAM ZA 1. RAZRED

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKE GIMNAZIJE

U ŠK. GODINI 2016./2017.

Program je izrađen za satnicu od 4 sata tjedno, s obzirom na 35 radnih

tjedana to je ukupno 140 sati.

U tablici su upisane skraćenice za teoriju s t, a za vježbe s v. Teorija podrazumijeva motivaciju za uvođenje nove cijeline, uobličavanje

dobivenih ideja u koliko toliko suvisli formalni matematički jezik i zapisivanje

poželjnih oblika npr. formula, dokazanih svojstava (pravila) itd.

Vježbanje je dio kada se spomenute formule, pravila itd. kroz zadatke s

učenicima provježbaju na odabranim primjerima.

Literatura: MATEMATIKA 1 Branimir Dakić, Neven Elezović udžbenik i zbirka

zadataka: dodatak za 1. razred prirodoslovno-matematičke gimnazije;

MATEMATIKA 1 Branimir Dakić, Neven Elezović udžbenik i zbirka

zadataka za 1. razred gimnazije : 1. dio

MATEMATIKA 1 Branimir Dakić, Neven Elezović udžbenik i zbirka zadataka za 1. razred gimnazije : 2. dio ( ELEMENT)

Osim nabrojane obavezne literature preporučam zbirku zadataka za 1.razred srednje škole

od Borisa Pavkovića i Darka Veljana ( Školska knjiga ).

Ratko Višak

KOMPLEKSNastavna Ishodi i zadaci

Metode i metodički oblici nastavnog rada

Korelativne veze s drugim nastavnim predmetima

Nastavna sredstva i pomagala

Mjesto izvođenja nastave

Brojsatit/v

Rokizv.

1. REALNI BROJEVI

1.1. Prirodni brojevi

-povijesni uvod i zapis prirodnog broja/2

-prost broj/1

-neki konačni zbrojevi/2

-cijeli brojevi/1

-teorem o dijeljenju/1

Cilj: Prikazati razliku u zapisu prirodnog broja krozpovijest i upoznati važnost pozicijskog zapisa. Da se ovlada primjenom Eratostenovog sita, i zbrojiti neke primjere konačnih zbrojeva s primjenom Gaussove dosjetke.

Zadaci su da se učenik upozna s povijesnim razvojem pojma prirodnog broja te njegovim zapisom. Da nauči nekoliko poučaka iz teorije (npr. skup prostih br. je konačan brojeva, osnovni teorem aritmetike, Eratostenovo sito…) i primijeniti Gaussovu dosjetku na neke konačne zbrojeve.

Prilikom povijesnog izlaganja excatedra predavanje, pri uvodu i formiranju poučaka heuristička metoda i kod Gaussove dosjetke problemski pristup.

Povijest starih civilizacija Egipat, Kina, Indija itd. (kako se i zašto razvijalo zapisivanje broja). Takođers informatikom (binarni brojevni sustav).

Kreda i ploča.Udžbenik i zbirka zadataka.Kalkulator i računlao.

Učionica.

7

4/3

Rujan

1.2. Racionalni brojevi

-def. racionalnog broja/1

-osnovna svojstva skupa Q/2

-računanje u skupu Q/5

Cilj je ovladati osnovnim operacijama s razlomcima.

Zadaci su da se nauči razlomak, njegovo proširivanje i skraćivanje, ponoviti računske operacijes razlomcima i naučiti da jeskup racionalnih brojeva gust.

Metoda razgovora koduvoda i individualni rad pri rješavanju različitih zadataka s razlomcima.

Korelacija s fizikom pri zapisu i analizi povezanosti fizikalnih veličina, također i u kemiji, zapravo valja istaknuti (kroz nekoliko primjera) postotni račun koji se oslanja na razlomak.


Učionica.

1584/4

1.3. Realni brojevi

-iracionalan broj/2

-brojevni pravac/2

-računanje u R/3

Cilj je proširivanje skupa racinalnih brojeva s iracionalnim brojevima te s dobivenim kontinuumom računati i naučiti osnovna svojstva koja se rabe u računu.

Zadaci su znati razlikovati sumjerljive i nesumjerljive dužine pomoću primjera stranice i dijagonale kvadrata, zatim naučiti

dokaz da je 2

iracionalan broj i naučiti koordinatizaciju pravca.

Usmeno izlaganje povijesnih priča iz st. Grčke (npr. pitagorejci, duplikacija kocke …),heuristička metoda kod dokaza da je

2 iracionalan broj.Individualan i grupni rad učenika pri vježbanju i rješavanju problema.

Povijest st. Grčke i grčka mitologija. Također je važno istaknuti važnost otkrića realnih brojeva za fiziku kao i ostale discipline koje se temelje na mjerenju i zapisu rezultata.


Učionica

23

84/4

Listopad

Pismeni ispit 25 2/0

KOMPLEKSNastavna Ciljevi i zadaci





Brojsatit/v

Rokizv.

1.4.Algebarski izrazi -potencija s cije-lobrojnim ekspo-nentima i osnovnasvojstva/2

-algebarski izrazi i račun s njima/2

-binom; kvadrat i kub binoma/2

-Pascalov trokut/3

-razlike kvadrata, kuba, …/2

-faktorizacija/3

-algebarski razlomci/3

Cilj je ovladati računskim operacijama s algebarskim izrazima primjenjujući svojstvo distributivnosti i izvesti i primjenjivati osnovne formule za binome.

Zadaci su naučiti formule za kvadrat i kub binoma, razliku kvadrata i za zbroj i razliku kubova. Sa zakonom distributivnosti i navedenim formulama treba računati i rastavljati na faktore i to primijeniti kod računa s algebarskim razlomcima.

Samostalan rad i rad uparovima,učenika,uz vođenje profesora.

Primjeri zapisa različitih formula u fizici i kemiji.

Kreda i ploča.Udžbenik i zbirka zadataka.Kalkulator i računalo.

Učionica

42

1710/7

Studeni

1.školska zadaća4532/1

1.5. Jednadžbe prvog stupnja (s jednom nepoznanicom)/4

Cilj je ovladati s rješavanjem različitih jednadžbi i problema koje se svode na jednadžbu prvog stupnja s jednom nepoznanicom.

Zadaci su naučiti sređivati jednadžbe i postaviti problemski zadatak u jednadžbu.

Metoda razgovora koduvoda i individualni rad pri rješavanju različitih zadataka.

Fizika, kemija kao i niz životnih priča koje se mogu pretočiti u problemski zadatak.


Učionica

49

43/1

deniStu

1.6.Uređaj u skupu R i intervali/4

Cilj je pripremiti se savladavanjem uređenosti skupa realnih brojeva i definiranjem intervala za rješavanje nejednadžbi.

Zadaci su naučiti veće manje, pronaći na brojevnom pravcu gdje se nalaze zadani brojevi, te znati operacije unije i presjeka s intervalima.


Intervali u fizici kao ograde unutar kojih se odvijaju procesi npr. vremenski, temperaturni itd.

Kreda i ploča.Udžbenik i zbirka zadataka.Kalkulator i računalao.

Učionica

53

42/2

Prosinac

KOMPLEKSNastavna jedinica

Ciljevi i zadaciMetode i metodički oblici nastavnog rada




Brojsatit/v

Rokizv.

1.7. Linearne nejedna- džbe

-osnovna linearna nejednadžba/1

-sustavi linearnih nejednadžbi/2

-nejednadžbe višeg stupnja koje se svode na linearne, pomoću tablice predznaka/4

Cilj je ovladati rješavanjem složenijih nejednadžbi svodeći ih na rješavanje jednostavnih linearnih nejednadžbi.

Zadaci su naučiti rješavati idobivena riješenja prikazatina brojevnom pravcu. Kod složenijih naučiti ih riješavati pomoću tablice predznaka.

Usmeno izlaganje uz objašnajvanje na različitim primjerima.

Primjeri se mogu naći u fizici gdje se fizkalni uvjeti zapisuju pomoću nejednakosti (npr. uzgon).


Učionica60

75/2 Prosi

nac

Apsolutna vrijednost realnog broja

-def. i osnovna svojstva apsolutnevrijednosti/2

-jednadžbe i nejednadžbe apsolutnim vrijednostima/8

Cilj je savaladati računajne s apsolutnom vrijednosti i time se pripremiti za funkciju apsolutne vrijednosti.

Zadaci su naučiti: motiv zauvođenje apsolutne vrijednosti preko formule za udaljenost na br. pravcu, svojstva aps. vrijed. i riješavati jedna -džbe i nejednadžbe s apsolutnim vrijed.

Usmeno izlaganje uz objašnajvanje na različitim primjerima.Individualan i grupni rad učenika pri vježbanju i rješavanju jednadžbi nejednadžbi.

Kreda i ploča.Udžbenik i zbirka zadataka.Kalkulator i računalo. 70

105/5

Siječanj

2. školska zadaća73

32/1

2.KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINI

2.1. Koor. sustav u ravnini

-uređeni parovi i kartezijev umno- žak/3

-koordinatizacija ravnine/2

-formula za udaljenost dviju točaka u koord ravnini/1

-površina trokuta i kolinearnost točaka/2

Cilj je steći vještinu primjenjivanaj koor. sustava u rav. (kao metode) pri rješavanju problema iz geometrije.

Zadaci su naučiti: pojam uređenog para i kartezijev umnožak, kako se koordinatizira (kako je to i zašto učinio Descartes) ravnina, i formule za udaljenost i za površinu trokuta.


Koordinatni sustav je primjenjene u različitim područjima znanosti tako da je ovdje povezanost široka od fizike, kemije, biologije itd.

Kreda i ploča.Udžbenik i zbirka zadataka.Kalkulator i računalo.Različiti modelis koor. sustavima čak do globusa.

Učionica i inoformatičkaučionica ako učenici žele demonstrirati svoje uradke ili što su pronašli na internetu.

81

84/4

Veljača

KOMPLEKS Nastavna jedinica Ciljevi i zadaci





Brojsatit/v

Rokizv.

2.2. Pravac u koord. ravnini

-implicitni i eksplicitni oblik jednadžbe pravca (izvod iz kolinearnostitri točke)/3

-segmentni oblik jednadžbe pravca/1

-afina funkcija/2

-grafovi funkcija i relacija s apsolutnim vrijednostima/5

Cilj je ovladati navedenim jednadžbama pravaca i crtanjem grafova s apsolutnim vrijednostima.

Zadaci su: znati raspoznati oblik jednadžbe pravca i primijeniti ga, i naučiti graf funkcija s aps. vr. (barem osnovnih).

Heuristička metoda pri izvodu jedn. pravca.Usmeno izlaganje uz objašnajvanje na različitim primjerima.Individualan i grupni rad učenika pri vježbanju i rješavanju zadataka.

Koordinatni sustav je primjenjene u različitim područjima znanosti tako da je ovdje povezanost široka od fizike, kemije, biologije itd.


Učionica i inoformatičkaučionica ako učenici žele demonstrirati svoje uradke ili primjere što su ih pronašli na internetu.

92

116/5

Veljača

2.3. Linearni sustavi

-sustavi od dvije jednadžbe s dvije nepoznanice/4

-sustav od više jednadžbi s više nepoznanica/2

-problemi prvog stupnja s dvije i više nepoznanica/2

Cilj je proširiti konkretan slučaj sustava na opći, povećati broj nepoznanica i jednadžbi, također i metode za rješavanje (npr. pokazati Cramerovu).

Zadaci su: naučiti sustav od 2 jedn. s 2 nepozn. rješavati i diskutirati rješenja i ovladati rješavanjem sustava s 3 nep. i 3 jed.pomoću determinanti.

Usmeno izlaganje uz objašnajvanje na različitim primjerima.Individualan i grupni rad učenika pri vježbanju i rješavanju zadataka.

Lagano se pronađu različitim primjeri iz drugih područja u kojima se ovaj dio matematike primjenjuje.


Učionica i inoformatičkaučionica ako učenici žele demonstrirati svoje uradke za rješavanje sustava.

100

84/4

Ožujak

3. školska zadaća 103 3

KOMPLEKS Nastavna jedinica Ciljevi i zadaci





Brojsatit/v

Rokizv.

4. POTENCIJE I KORIJENI

Potencija i osnovna svojstva/2

Drugi korijen i osnovna svojstva/2

Korijeni i svojstva/4

Potencije s racionalnim brojevima/4

Cilj je ovladati pojmovima korijen i potencija u proširenomznačenju.

Zadaci su: znati primjenu svojstava korijena u računu i povezati korijen s racionalnim eksponentom .



Učionica i inoformatičkaučionica ako učenici žele demonstrirati svoje uradke ili primjere što su ih pronašli na internetu.

115125/7

Travanj

5. SUKLADNOST I SLIČNOST

Trokut/2

Nejednakost trokuta/1

Opisana, upisana, i pripisane kružnice/2

Sukladnost trokuta/2

Talesov teorem o proporcionalnosti/1

Sličnost trokuta/2

Sličnost ostalih likova/2

Homotetija/2

Cilj je savladati teoreme sukladnosti i sličnosti te definiciju homotetiju.

Zadaci su: naučiti primjeniti teoreme sličnosti i nacrtati zadane homotetije.


Primena homotetije na fizikalnim modelima i računa sličnosti na konkretnim statičkim problemima.

Kreda, ploča i pribor za crtanje.Udžbenik i zbirka zadataka.Kalkulator i računalo.


130158/10

Svibanj

6. KRUG I KRUŽNICA

Opseg i površina kruga/1

Kružni luk i isječak/1

Obodni i središnji kut/2

Tetivni i tangencijalni četverokut/3

Cilj je savladati teorem o obodnom i središnjemkutu te definiciju tetivniog i tangencijalnog četverokuta.

Zadaci su: naučiti primjeniti teorem o obodnom i središnjem kutu i kriterije za tetivni i tangencijalni četverokut.


Kreda, ploča i pribor za crtanje.Udžbenik i zbirka zadataka.Kalkulator i računalo.


137 74/3

Lipanj

4. školska zadaća140 3

operativni program za 1. razred · pdf fileliteratura: matematika 1 branimir dakić, neven...

Documents