operations research lecture 5 problem of simplex method and special cases of lp
TRANSCRIPT
Operations ResearchMAM1627
Semester Genap tahun 2013/2014
M. Ziaul Arif
Jurusan Matematika - FMIPA
Lecture 5 : Problem of Simplex method and
Special cases of LP
Universitas Jember 2013-2014 Operation Research 1
Masalah dalam metode Simpleks
1.Terdapat lebih dari 1 kolom pivot : terdapat
kolom yang mempunyai nilai Zj-Cj paling
negatif yang sama
– Solusi : Pilih salah satu secara Sembarang kolom
yang akan di pakai kolom pivot.
– Hasil : Akan menghasilkan fungsi tujuan dan
variable keputusan yang sama
Universitas Jember 2013-2014 Operation Research 2
Masalah dalam metode Simpleks
2. Terdapat lebih dari 1 baris pivot : terdapat
lebih dari 1 baris yang mempunyai rasio yang
sama
– Solusi : Pilih salah satu secara Sembarang baris
yang akan di pakai untuk menentukan pivot.
– Hasil : Akan menghasilkan fungsi tujuan dan
variable keputusan yang sama
Universitas Jember 2013-2014 Operation Research 3
Contoh
Fungsi tujuan : Maksimumkan
3 1 9 2
F. Kendala
1 4 2 8
1 2 2 4
1, 2 0
Z x x
x x
x x
x x
= +
+ ≤
+ ≤
≥
Universitas Jember 2013-2014 Operation Research 4
Kasus Khusus dalam metode Simpleks
• Multiple optimal solution
• Solusi fungsi tujuan takterbatas
• Degenerasi
• Solusi tak layak
Universitas Jember 2013-2014 Operation Research 5
Multiple optimal solution
• Jika fungsi tujuan sejajar/berimpit dengan
suatu kendala, maka akan terjadi nilai optimal
yang sama pada lebih dari satu titik solusi
Contoh :
02,1
421
5221
Kendala F.
2412
tujuanFungsi
≥
≤+
≤+
+=
xx
xx
xx
xxZ
Universitas Jember 2013-2014 Operation Research 6
x1 2 3 4 5
y
1
2
3
4
5
Point of Intersection
( 3 , 1 )
2x+4y=10
x+2y<=5
Universitas Jember 2013-2014 Operation Research 7
Multiple Optimum solution pada simpleks
• Untuk Mengetahui masalah tersebutmempunyai multiple optimum solution atautidak, dapat dilihat pada tabel terakhir.Apabila dalam tablo tersebut terdapatvariable nonbasis yang mempunyai nilai Zj-Cj=0, Maka ada pilihan variable keputusanyang lain.
• Cara : dengan memasukkan variable nonbasistersebut ke dalam variable basis.
Universitas Jember 2013-2014 Operation Research 8
Contoh
CBCj 2 4 0 0 RHS
Rasio
Basis x1 x2 S1 S2
0 S1 1 2 1 0 5 2.5
0 S2 1 1 0 1 4 4
Zj-Cj -2 -4 0 0 0
CBCj 2 4 0 0 RHS
RasioBasis x1 x2 S1 S2
4 x2 1/2 1 1/2 0 2 1/2 5
0 S2 1/2 0 - 1/2 1 1 1/2 3
Zj-Cj 0 0 2 0 10
Universitas Jember 2013-2014 Operation Research 9
Contoh
CBCj 2 4 0 0 RHS
Basis x1 x2 S1 S2
4 x2 0 1 1 -1 1
2 x1 1 0 -1 2 3
Zj-Cj 0 0 2 0 10
Universitas Jember 2013-2014 Operation Research 10
Multiple Optimum solution pada simpleks
• Pengetahuan akan optimum alternatif sangat
bermanfaat karena akan memberikan
kesempatan untuk memilih solusi yang paling
cocok dengan situasi yang dihadapi
Universitas Jember 2013-2014 Operation Research 11
Solusi F. Tujuan Tak terbatas
• Terjadi jika memiliki daerah feasible yang tak
terbatas, akibatnya nilai fungsi tujuan dapat
bertambah tanpa pernah mencapai batas
kendala.
• Sebab ketidakterbatasan : Karena model PL
yang salah
• Satu atau lebih kendala tidak diikut sertakan
• Parameter tidak diduga dengan benar
Universitas Jember 2013-2014 Operation Research 12
Solusi Fungsi tujuan Tak terbatas
• Contoh
Fungsi tujuan : Maksimumkan
2 1 2
F. Kendala
1 2 10
2 1 40
1, 2 0
Z x x
x x
x
x x
= +
− ≤
≤
≥
Universitas Jember 2013-2014 Operation Research 13
Solusi Tak terbatas
x10 20 30 40
y
2
4
6
8
10
12
14
Universitas Jember 2013-2014 Operation Research 14
Solusi F. tujuan tak terbatas dalam Simpleks
• Untuk mengetahui solusi fungsi tujuan
takterbatas dalam simplek, jika ditandai
dengan tidak adanya Rasio yang positif (tidak
ada yang bisa dipilih)
• Hentikan!! (Terjadi Kesalahan)
Universitas Jember 2013-2014 Operation Research 15
Contoh
CBCj 2 1 0 0 RHS
RasioBasis x1 x2 S1 S2
0 S1 1 -1 1 0 10 10
0 S2 2 0 0 1 40 20
Zj-Cj -2 -1 0 0 0
CBCj 2 1 0 0 RHS
RasioBasis x1 x2 S1 S2
2 x1 1 0 0 1/2 20 -
1 x2 0 1 -1 1/2 10 -
Zj-Cj 0 0 -1 1 1/2 50
Universitas Jember 2013-2014 Operation Research 16
Degenerasi
• Dalam penerapan feasible condition, jika
terjadi rasio kembar, maka pilih secara
sembarang. Jika ini terjadi, satu atau lebih
variable basis akan sama dengan nol (b=0)
pada iterasi berikutnya. Dalam kasus ini solusi
mengalami degenerasi.
• Solusi : lanjutkan sampai memenuhi syarat
kondisi optimal
Universitas Jember 2013-2014 Operation Research 17
Implikasi degenerasi
• Fenomena perputaran (cycling) : dengan
melanjutkan iterasi, nilai Z tidak akan
membaik.
• Memberikan nilai identik pada variable
keputusan
Universitas Jember 2013-2014 Operation Research 18
Contoh
Fungsi tujuan : Maksimumkan
3 1 9 2
F. Kendala
1 4 2 8
1 2 2 4
1, 2 0
Z x x
x x
x x
x x
= +
+ ≤
+ ≤
≥
Universitas Jember 2013-2014 Operation Research 19
Contoh
CBCj 3 9 0 0 RHS
RasioBasis x1 x2 S1 S2
0 S1 1 4 1 0 8 2
0 S2 1 2 0 1 4 2
Zj-Cj -3 -9 0 0 0
CBCj 3 9 0 0 RHS
RasioBasis x1 x2 S1 S2
9 x2 1/4 1 1/4 0 2 8
0 S2 1/2 0 -1/2 1 0 0
Zj-Cj -3/4 0 9/4 0 18
Universitas Jember 2013-2014 Operation Research 20