operaciones básicas de monomios con pati
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Áaaaaaaalgebra
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Hola, soy Pati.
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Patri, no. Pati, diminutivo de Hipatia.
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Hoy vengo a hablaros de…
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… álgebra. Sí, álgebra, lo de las x, las ecuaciones y ese tipo de cosas.
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Aunque no lo creáis, las x, las y, y otras incógnitas, son muy parecidas a los emoticones.
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Por ejemplo, la fórmula que nos dice el perímetro de una circunferencia si conocemos el radio.
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El valor de r puede ser cualquier número positivo: 1, 2, 3, una fracción, un irracional.
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Por eso r es una incógnita, variable, pues puede representar muchos valores.
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Igual que le ocurre a los emoticones, que representan sentimientos.
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Estos cinco emoticones representan las siguientes emociones.
Me gusta
Me alegra
Me encantaMe emociona
Me enamora
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Los emoticones los podemos sumar.
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Por ejemplo, aquí tenemos la suma de cuatro “Me gusta”.
=+++
4=
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Y aquí la suma de tres “Me alegra” y dos “Me emociona”
=+++
3=
+
+ 2
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¿Cuál será la suma de todos estos emoticones?
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¿Es este el resultado que has obtenido?
+3 2 5 2 4+ ++
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¿Cuál será el resultado de restar a los emoticones del rectángulo de la izquierda los que están en el de la derecha?
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¿Es este el resultado que has obtenido?
–
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Recuerda, no se pueden sumar un emoticones de distinta intensidad.
+ ≠
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Dibujar tantas “caritas” es un poco pesado. Vamos a sustituirlas por x. Al aumentar la intensidad del emoticón, aumentaremos el grado de la x.
=
x
x2
x3
x4
x5
=
=
=
=
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Haz la suma de todas estas x elevadas a un número. Por cierto, se llaman monomios. Y el número al que están elevadas se le denomina grado del monomio.
x
x2x3
x5
x
x
x2
x3
x3
x3
x3
x4
x5
x5
x5
x4
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¿Es este el resultado que has obtenido?
+3 2 5 2 4+ ++x x2 x3 x4 x5
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Recuerda, emoticones diferentes no se pueden sumar. Por tanto, monomios de distinto grado, tampoco. Es muy importante que no se te olvide.
+3 2 5 2 4+ ++x x2 x3 x4 x5
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La suma de monomios de distinto grado se llama polinomio. Nuestro polinomio es de grado 5, el mayor de todos los monomios que aparecen en su suma.
+3 2 5 2 4+ ++x x2 x3 x4 x5
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En un polinomio, a los números que multiplican a las x de los diferentes monomios, se les llama coeficientes.
+3 2 5 2 4+ ++x x2 x3 x4 x5
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+ 7 6 2++x x2 x3 x4 x5
+ 4 4 2+ +x x2 x3 x4 x5+
+
Realiza la suma estos dos polinomios.
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x2–4x5+2x+8x5+3x4–3x2–x+x5+x3–2x4
Lo mismo puedes hacer con este otro polinomio. Suma y resta los monomios que tienen el mismo grado y lo simplificarás lo máximo que se puede.
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Veamos ahora cómo se multiplican monomios.
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Es muy fácil. Siempre se pueden multiplicar.
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5x3· 4x2
Vamos a explicarlo con un ejemplo. ¿Cómo crees que se hará el producto de estos dos monomios?
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5x3· 4x2= 5·4 x3·x2= 20 x3+2 = 20 x5
¿Seguro que has acertado? Multiplicamos los coeficientes y multiplicamos las variables.
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2x4· 6x3
Veamos si es verdad que lo has entendido. Haz las siguientes multiplicaciones de monomios.
4x· 5x2
-x· (-x)
2x6· (-x6)
2· 6x3
-x5· 4x
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5x·(x+2)
Para terminar, vamos a combinar las sumas y los productos. ¿Cómo crees que se harán las siguientes operaciones?
4x·(2x–5) +3x·(x+4)
(x2–3)·4x–x2·(3x+5)
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Espero que no te hayas liado mucho, y que todo este rollo te haya ayudado a entender un poco mejor las operaciones con monomios.
¡Hasta pronto!
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Jesús Fernández DomínguezIES San Isidoro, Sevilla
Curso 2015-16
Esta presentación tiene como intención introducir las operaciones de monomios en los dos primeros cursos
de la ESO.