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Autoria: Carlos Henrique Dias
Tema 04Função Quadrática e Aplicações
Função Quadrática e AplicaçõesAutoria: Carlos Henrique Dias
Como citar esse documento:DIAS, Carlos Henrique. Matemática Aplicada: Função Quadrática e Aplicações. Caderno de Atividades. Anhnaguera Publicações: Valinhos, 2014.
Índice
Pág. 16
Pág. 17 Pág. 18
Pág. 17
Pág. 12Pág. 11ACOMPANHENAWEB
Pág. 3CONVITEÀLEITURA
Pág. 4PORDENTRODOTEMA
Conteúdo
Nesta aula, você estudará:
Aplicações das funções quadráticas em modelos que envolvem custo, receita e lucro.
O processo para encontrar o break-even point no modelo que envolve função quadrática.
O ponto de máximo da função quadrática receita.
O ponto de máximo da função quadrática lucro.
Resolução de problemas aplicados.
Habilidades
quadrática?
Como encontrar o break-even point em um modelo que envolve função quadrática?
Como a função receita torna-se uma função quadrática?
C ú
CONVITEÀLEITURA
Função Quadrática e Aplicações
Introduçãoo
o
Exemplo Prático
Em uma loja, o preço de um calçado pode variar de acordo com a demandade um bem aumenta à medida que o preço por unidade diminui. Assim, o preço do calçado pode ser relacionado por uma equação, de forma a permitir que o vendedor determine um preço para uma demanda. Por exemplo, o vendedor percebe
p = -3x + 300
p = -3
p = -3
Obviamente, menor o preço, maior o número de calçados vendidos.
Para calcular a receita relativa à venda dos calçados, o vendedor multiplica a quantidade vendida pelo preço de cada
PORDENTRODOTEMA
calçados vendidos, ou seja, R = p x. Porém, como o preço já é calculado pela relação p = -3x+300, substituindo p por
R = p x R= -3x +300x
a receita relativa desta venda será:
R = p
A receita também pode ser calculada:
R = p x = -3 +300
A função R= -3x
o a função é R= -3x +300x, então, a = -3, b = 300 e c = 0.
o Concavidade concavidade da parábola é voltada para baixo.
3o a parábola corta o eixo y em 0, pois c = 0.
o deve-se resolver a equação
-3x
PORDENTRODOTEMA
Portanto, a parábola corta o eixo das abscissas em x = 0 e x
5o a coordenada do vértice da parábola é determinada a partir de dois valores, xv e yv:
o colocam-se os pontos no plano cartesiano a partir das informações obtidas nos passos anteriores.
Figura 4.1 +300x.
PORDENTRODOTEMA
v v
máximo ou mínimo de uma função quadrática, basta determinar o vértice da parábola.
Figura 4.2
lucro associado será:
PORDENTRODOTEMA
L = -3x L= - 3x
L = -3x
Assim como a função receita, a função lucro L = -3x
o a função é L= -3x
o
3o = .
o deve-se resolver a equação
-3x
Portanto, a parábola corta o eixo das abscissas em x
5o a coordenada do vértice da parábola é determinada a partir de dois valores, xv e yv:
PORDENTRODOTEMA
o colocam-se os pontos no plano cartesiano a partir das informações obtidas nos passos anteriores.
Figura 4.3
da função.
PORDENTRODOTEMA
do break-even pointpossível observar esta situação:
Figura 4.4
também da função custo.
PORDENTRODOTEMA
Acesse o site Mundo Educação.
Contém uma breve explicação sobre as funções custo, receita e lucro, juntamente a exemplos
Acesse o site Brasil Escola.
Contém uma breve explicação teórica e exemplos sobre as funções custo, receita e lucro.
.
Acesse o site da Biblioteca Virtual da Anhanguera.
funções. Aparecerão várias produções acadêmicas com aplicações das funções polinomiais.
Função Lucro.
Este vídeo mostra a resolução de um exercício que envolve a aplicação de funções quadráticas na formulação da receita, custo e lucro.
ACOMPANHENAWEB
AGORAÉASUAVEZ
Questão 1
Determine a média aritmética das duas soluções encontradas, ou seja, 2
xxx 21 .
Determine a coordenada xv da parábola, ou seja, resolva: a bxv . Lembre-se de que xv -
mo ou mínimo da parábola.
Compare o resultado encontrado pela média aritmética e o vértice da parábola. O que se pode concluir?
da função receita e da função custo.
AGORAÉASUAVEZ
Questão 2
a)
b)
c)
d)
e)
AGORAÉASUAVEZ
Questão 3
a)
b)
c)
d) 300.
e)
Questão 4
break-even point são:
a)
b)
c)
d)
e)
Os valores de receita que representam os dois pontos break-even point são:
a)
b)
c)
d)
e)
break-even point.
Questão 6
-
-
break-even point.
AGORAÉASUAVEZ
Questão 8
Questão 9
break-even point.
AGORAÉASUAVEZ
Neste tema, você aprendeu sobre as aplicações das funções quadráticas em modelos que envolvem receita e
equilíbrio entre as funções custo e receita, o break-even point
break even point
N ê d b li d f d á i d l l i
FINALIZANDO
Matemática Aplicada a Administração, Economia e Contabilidade
Matemática Aplicada à Administração e Economia
REFERÊNCIAS
Break-Even Point
mercado, durante uma unidade de tempo.
no sistema cartesiano, o eixo das ordenadas é o eixo y, aquele comumente representado na vertical.
Matemática Aplicada à Administração e Economia
GLOSSÁRIO
GABARITOQuestão 1
A solução da equação x 0 x .
O ponto que representa Xv6
2212)( .
Portanto, a coordenada do vértice da parábola pode ser calculada por meio da média aritmética dos interceptos da
Questão 2
Alternativa D.
GABARITOQuestão 3
Alternativa C.
Questão 4
Alternativa C.
Alternativa D.
Questão 6
GABARITO
GABARITOQuestão 8
v
v
Questão 9
a bxv
x v x v 3xv
GABARITO