online management of microgrid with battery
TRANSCRIPT
-
7/26/2019 Online Management of MicroGrid With Battery
1/6
POWERENG
2 0 0 7 , A p r i l 1 2 - 1 4 , 2 0 0 7 ,
S e t u b a l ,
P o r t u g a l
O n l i n e M a n a g e m e n t o f M i c r o G r i d w i t h B a t t e r y
S t o r a g e
U s i n g
M u l t i o b j e c t i v e O p t i m i z a t i o n
F a i s a l
A .
M o h a m e d ,
H e i k k i
N . K o i v o
C o n t r o l
E n g in e e r i n g L a b ,
H e l s i n k i
U n i v e r s i t y
o f T e c h n o l o g y ,
P . O .
Box 5 5 0 0 ,
F I N - 0 2 0 1 5 H U T ,
F i n l a n d
E m a i l :
m o h a m e d . f a i s a l @ h u t . f i , h e i k k i . k o i v o @ h u t . f i
A b s t r a c t - T h i s
p a p e r
p r e s e n t s
a g e n e r a l i z e d f o r m u l a t i o n
f o r
d e t e r m i n i n g
t h e
o p t i m a l
o p e r a t i n g s t r a t e g y a n d c o s t
o p t i m i z a t i o n
s c h e m e a s w e l l a s
r e d u c i n g
t h e
e m i s s i o n s o f a
M i c r o G r i d
( M G ) .
M u l t i o b j e c t i v e (MO)
o p t i m i z a t i o n
i s
a p p l i e d
t o t h e
e n v i r o n m e n t a l
e c o n o m i c p r o b l e m
o f t h e M G. T h e
p r o p o s e d
p r o b l e m
i s
f o r -
m u l a t e d a s a n o n l i n e a r c o ns t r a i n e d
MO
o p t i m i z a t i o n p r o b l e m
P r i o r t o
t h e o p t i mi z a t i o n ,
s y s t e m
m o d e l c o mp o n e n t s
t a k e n f r o m
r e a l m a n u f a c t u r a l d a t a
a r e
c o n s t r u c t e d . T h e
m o d e l
t a k e s i n t o
c o n s i d e r a t i o n t h e o p e r a t i o n a n d
m a i n t e n a n c e
c o s t s a s w e l l a s
t h e r e d u c t i o n i n
e m i s s i o n s
o f
N O x , S O 2 ,
a n d
C O 2
T h e MG
c o n s i d e r e d
i n
t h i s
p a p e r
c o n s i s t s o f a w i n d
t u r b i n e ,
a m i c r o
t u r b i n e ,
a
d i e s e l
g e n e r a t o r ,
a
p h o t o v o l t a i c a r r a y
a
f u e l
c e l l ,
a n d
a
b a t t e r y s t o r a g e .
T h e
o p t i m i z a t i o n
i s a i m e d
a t
m i n i m i z i n g
t h e
c o s t
f u n c t i o n
o f t h e
s y s t e m
w h i l e
c o n s t r a i n i n g
i t t o m e e t
t h e
c o s t u m e r
demand
a n d
s a f e t y
o f t h e
s y s t e m .
T h e
r e s u l t s d e m o n s t r a t e
t h e
e f f i c i e n c y
o f t h e
p r o p o s e d
a p p r o a c h t o s a t i s f y
t h e l o a d a n d
t o
r e d u c e
t h e c o s t
a n d
t h e
e m i s s i o n s
i n
o n e
s i n g l e r u n .
I n i d e x
T e r m s - m n i c r o g l r i d , m n u l t i o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o n ,
l o a d
m a n a g e m e n t , w i n d t u r b i n e , p h o t o v o l t a i c ,
d i e s e l
g e n e r a t o r , ( P E M )
f u l l
c e l l ,
m i c r o t u r b i n e ,
b a t t e r y s t o r a g e .
I .
INTRODUCTION
THE
n e e d f o r m o r e f l e x i b l e e l e c t r i c s y s t e m s , c h a n g i n g
r e g u l a t o r y
a n d e c o n o m i c
s c e n a r i o s ,
e n e r g y
s a v i n g s a n d
e n v i r o n m e n t a l
i m p a c t
a r e
p r o v i d i n g
i m p e t u s
t o
t h e
d e v e l o p -
m e n t o f
M G s ,
w h i c h a r e p r e d i c t e d t o p l a y a n i n c r e a s i n g
r o l e
i n
f u t u r e p o w e r s y s t e m s [ 1 ] . One o f
t h e
i m p o r t a n t a p p l i c a t i o n s
o f
t h e
MG u n i t s i s t h e
u t i l i z a t i o n
o f
s m a l l - i i o d u l a r r e s i d e n t i a l
o r
c o m m e r c i a l
u n i t s
f o r
o n s i t e s e r v i c e . T h e MG u n i t s c a n
b e c h o s e n s o t h a t
t h e y s a t i s f y
t h e
c u s t o m e r
l o a d
d e m a n d
a t
c o m p r o m i s e
c o s t a n d e m i s s i o n s
a l l t h e t i m e .
T h e
m a n a g e m e n t
o f
t h e MG u n i t s
r e q u i r e s
a n a c c u r a t e e n v i -
r o n m e n t a l
e c o n o m i c
m o d e l t o d e s c r i b e t h e
o p e r a t i n g p r o b l e m
t a k i n g
i n t o a c c o u n t t h e
o u t p u t p o w e r p r o d u c t i o n .
S u c h a
m o d e l
i s d i s c r e t e a n d n o n l i n e a r
i n
n a t u r e ,
h e n c e
o p t i m i z a t i o n s
t o o l s
a r e n e e d e d
t o e x t r a c t t h e b e s t
c o m p r o m i s e
s o l u t i o n b e t w e e n
t h e
o p e r a t i n g
c o s t s
a n d e m i s s i o n .
When
d e s i g n i n g
t h e
M G s ,
s p e c i a l
a t t e n t i o n
s h o u l d b e
g i v e n
t o
t h e MG c e n t r a l c o n t r o l l e r
T h e
MG c e n t r a l c o n t r o l l e r
u s e s
t h e i n f o r m a t i o n f r o m l o c a l e l e c t r i c a l a n d t h e r m a l
n e e d s ,
p o w e r
q u a l i t y
r e q u i r e m e n t ,
e l e c t r i c i t y
a n d f u e l
c o s t s ,
e m i s s i o n
r e d u c t i o n ,
e t c t o c o m p u t e
t h e
a m o u n t o f
t h e
p o w e r
t a k e n
f r o m
t h e m a i n
u t i l i t y
[ 2 ]
S i g n i f i c a n t
r e s e a r c h
h a s b e e n c o n d u c t e d
i n
t h e
a r e a s
o f
M G s ,
w h i c h
ma y
h a v e m a n y d i f f e r e n t s i z e s
a n d
f o r m s ;
some
m o d e l a r c h i t e c t u r e s
h a v e b e e n
p r o p o s e d
i n
t h e
l i t e r a t u r e s u c h
a s
[ 2 ]
[ 3 ]
C o m m u n i c a t i o n
i n f r a s t r u c t u r e
o p e r a t i n g
b e t w e e n
t h e
p o w e r
s o u r c e s t o s o l v e t h e
o p t i m i z a t i o n
p r o b l e m
f o r
t h e
o f b u i l d i n g
M Gs
o p t i m i z e d
f o r c o s t a n d
s u b j e c t
t o
r e l i a b i l i t y
c o n s t r a i n t s h a v e b e e n p r e s e n t e d
i n
[ 4 ] .
S o l v i n g
t h e e n v i r o n m e n t a l e c o n o m i c p r o b l e m i n t h e
p o w e r
g e n e r a t i o n
h a s r e c e i v e d
c o n s i d e r a b l e
a t t e n t i o n .
An
e x c e l l e n t
o v e r v i e w
o n c o m m o n l y
u s e d e n v i r o n m e n t a l e c o n o m i c
a l g o -
r i t h m s c a n b e f o u n d i n
[ 5 ] . T h e
e n v i r o n m e n t a l e c o n o m i c p r o b -
l e m s h a v e
b e e n
e f f e c t i v e l y s o l v e d
b y t h e g o a l
p r o g r a m m i n g
m e t h o d
[ 6 ] ,
t h e c l a s s i c a l t e c h n i q u e
[ 7 ] ,
a n d
f u z z y
s a t i s f a c t i o n -
m a x i m i z i n g a p p r o a c h [ 8 ] ,
h o w e v e r , t h e
c o m p u t i n g
s p e e d
o f
t h e s e
s o l u t i o n s
i s
u n s a t i s f a c t o r y
f o r
o n l i n e a p p l i c a t i o n s .
S e v e r a l
s t r a t e g i e s
h a v e
b e e n r e p o r t e d
i n
t h e
l i t e r a t u r e
r e -
l a t e d
t o t h e o p e r a t i o n c o s t a s w e l l
a s
m i n i m i z a t i o n e m i s s i o n
o f M G.
I n
[ 1 ]
t h e o p t i m i z a t i o n i s
a i m e d a t
r e d u c i n g
t h e
f u e l c o n s u m p t i o n r a t e o f t h e s y s t e m w h i l e c o n s t r a i n i n g i t t o
f u l f i l t h e l o c a l
e n e r g y
d e m a n d
( b o t h
e l e c t r i c a l a n d
t h e r m a l )
a n d
p r o v i d e
a
c e r t a i n m i n i m u m r e s e r v e p o w e r . T h e
p r o b l e m
h a s b e e n t r e a t e d a s a s i n g l e o b j e c t i v e p r o b l e m b y n e i t h e r
c o n s i d e r i n g t h e e m i s s i o n
n o t t h e
o p e r a t i o n a n d
m a i n t e n a n c e
c o s t s .
T h i s
f o r m u l a t i o n ,
h o w e v e r ,
h a s a s e v e r e
d i f f i c u l t y
i n
g e t t i n g
t h e
t r a d e - o f f r e l a t i o n s b e t w e e n
c o s t
a n d
e m i s s i o n .
A
l i n e a r p r o g r a m m i n g b a s e d o p t i m i z a t i o n p r o c e d u r e
i n w h i c h
t h e
o b j e c t i v e s
a r e c o n s i d e r e d
o n e
a t
a t i m e
w a s
p r e s e n t e d
i n
[ 9 ] .
S i n c e
t h e
e n v i r o n m e n t a l
e c o n o m i c
p r o b l e m
i s
a
h i g h l y
n o n l i n -
e a r
o p t i m i z a t i o n p r o b l e m ,
c o n v e n t i o n a l
o p t i m i z a t i o n
m e t h o d s
t h a t
m a k e
u s e o f t h e d e r i v a t i v e s a n d
g r a d i e n t s
a r e
n o t a b l e t o
l o c a t e o r i d e n t i f y t h e g l o b a l o p t i m u m .
On
t h e o t h e r
h a n d ,
many
m a t h e m a t i c a l
a s s u m p t i o n s
s u c h a s
a n a l y t i c
a n d d i f f e r e n t i a l
o b j e c t i v e
f u n c t i o n s
h a v e t o
b e
g i v e n
t o
s i m p l i f y ,
t h e
p r o b l e m .
A d d i t i o n a l l y ,
t h i s
a p p r o a c h d o e s n o t
g i v e a n y
i n f o r m a t i o n
r e g a r d i n g t h e
t r a d e - o f f s
i n v o l v e d .
O u r
o p t i m i z a t i o n
m e t h o d i n c o r p o r a t e s
a n
e x p l i c i t
c o s t
m i n -
i m i z a t i o n c r i t e r i o n
a p p l i e d t o
t h e
MG a r c h i t e c t u r e
a s w e l l a s
m i n i m i z i n g
t h e e m i s s i o n . T h e
f o r m u l a t i o n i n t h i s
w o r k
s e e k s
t h e m o s t
e n v i r o n m e n t a l
e c o n o m i c a l
g e n e r a t i o n
t o
s a t i s f y
t h e
l o a d d e m a n d a n d t h e c o n s t r a i n t s . T h e
p r o b l e m
i s
d e c o m p o s e d
i n t o
s e v e r a l
s t a g e s
s t a r t i n g
w i t h
b u i l d i n g
t h e
s y s t e m
m o d e l
w h i c h i s a n
i m p o r t a n t s t a g e
t o
u n d e r s t a n d
t h e
p r o b l e m . T h e
n e x t
s t a g e
i s
t h e
a l g o r i t h m
d e v e l o p e d b y
t h e
a u t h o r s T h e
a l g o
r i t h m
c o n s i s t s o f
d e t e r m i n i n g
a t e a c h i t e r a t i o n
t h e o p t i m a l
u s e
o f
t h e r e s o u r c e s
a v a i l a b l e ,
s u c h a s w i n d
s p e e d , t e m p e r a t u r e ,
a n d
i r r a d i a t i o n a s
t h e y
a r e t h e
i n p u t s
t o
t h e
m o d e l
I f t h e
p r o d u c e d p o w e r
f r o m t h e w i n d
t u r b i n e
a n d t h e
p h o t o v o l t a i c
c e l l
i s l e s s t h a n t h e l o a d
d e m a n d
t h e n t h e
a l g o r i t h m
g o e s
t o
t h e n e x t
s t a g e
w h i c h
i s t h e u s e o f t h e o t h e r a l t e r n a t i v e s o u r c e s
a c c o r d i n g
t o t h e l o a d
a m o u n t a n d
t h e
o b j e c t i v e
f u n c t i o n o f
e a c h
o n e .
f u e l
c o n s u m p t i o n
h a v e b e e n
p r o p o s e d
i n
[ I ] .
A
r a t i o n a l
m e t h o d
I n t h i s
p a p e r ,
we
r i g o r o u s l y
s t u d y t h e
MG
c o m p o n e n t s i n
1 - 4 2 4 4 - 0 8 9 5 - 4 / 0 7 / 2 0 . 00
U 2 0 0 7
I E E E 2 3 1
I
-
7/26/2019 Online Management of MicroGrid With Battery
2/6
t e r m i s
o f
a c c t u r a c y
a n i d
e f f i L c ~ i e n y
o f
h a v i n i g
a
s y
s t e m
m o i d e l
b a s e d on
t h e
c o s t s
o f
f u e l ,
o p e r a t i o n
a n d
m a i n t e n a n c e ,
a s
w e l l
a s t h e
e m i s s i o n
r e d u c t i o n .
T h e
s y s t e m
m o d e l
c l e a r l y
h a s
t h e
p o t e n t i a l
t o
e x p l a i n
t h e e n v i r o n m e n t a l / e c o m o m i c
p r o b l e m
s i g -
n i f i c a n t l y
b e t t e r
t h a n
b e f o r e .
H o w e v e r ,
d e v e l o p i n g
t h e
s y s t e m
m o d e l
i m p o s e s
s t u d y
i n g
m i n i m i z a t i o n o f t h e
c o s t
a n d
r e d u c i n g
t h e e m i s s i o n s o f
t h e
s y s t e m .
T h u s ,
i t
i s
i m p o r t a n t
t h a t
t h e
p r o b l e m
o f m i n i m i z a t i o n
t h e
c o s t a n d
r e d u c i n g
t h e
e m i s s i o n s
a s
w e l l
a s
s e r v i n g
t h e
l o a d
o f
t h e
MG b e
i n v e s t i g a t e d .
T h e
s e c o n d
o b j e c t i v e
o f t h i s
p a p e r
d e a l s
w i t h
s o l v i n g
t h e
o p t i m i z a t i o n p r o b l e m
w h i c h
u s e s
s e v e r a l s c e n a r i o s t o
e x p l o r e
t h e b e n e f i t s o f
h a v i n g o p t i m a l m a n a g e m e n t
o f
t h e
M G.
T h e
e x p l o r a t i o n
i s
b a s e d
on
t h e
m i n i m i z a t i o n
o f
r u n n i n g
c o s t s
a n d
r e d u c i n g
t h e
e m i s s i o n s ,
t h e n i t
i s
e x t e n d e d t o
c o v e r
a
l o a d
d e m a n d
s c e n a r i o
i n t h e
MG.
I t w i l l
b e s h o w n t h a t
b y
d e v e l o p i n g
a
g o o d
s y s t e m
m o d e l ,
w e c a n u s e a n
o p t i m i z a t i o n
t e c h n i q u e
t o s o l v e t h e
o p t i m i z a t i o n
p r o b l e m a c c u r a t e l y
a n d
e f f i c i e n t l y .
II
SYSTEMMODEL
TheMGrchitecture studied
i s
shown in
Fi g
I.
It
c o n s i s t s
of
a
group
of
radial
f e e d e r s ,
which
could be
part
of adistribution
system.
There is a
single point
of connection to the
u t i l i t y
called Point
of
Common
Coupling
(PCC).
The feeders
and
2
have
sensitive
loads
which
should be
supplied
during
the
e v e n t s .
The
feeders a l s o
have the
m i c r o s o u r c e s
c o n s i s t i n g
o i f
a
photovoltaic
(PV ),
awind
turbine
(WT),
a fuel
c ell
(FC ),
a
microturbine
(MT),
adiesel
generator,
and
a
battery
s t o r a g e .
The
third
feeder has
o n l y
traditional
loads.
The
s t a ti c
switch
(SD)
is
used
to island the feeders
and
2 from the
u t i l i t y
when
events
h app e n e n .
The
fuel
input
is
needed
o n l y
for the
DG,
FC,
and
MTas
the
fuel for
theWTand PVcomesfrom
nature.
To
serve
the load demand and
ch arge
the
battery,
electrical
power
canbe
produced
either
directly
by
PV,
WT,
DG,
MT,
or
FC.
Each
component
of
theMG
system
is modeled
separately
based on
its characteristics
and
constraints. The
characteristics
of
some
equipment
like wind turbines
and
diesel
generators
are available from
the
manufacturer. A
ch arger
controller is
required
to
limit the
depth
of
discharge
of
the
b a t t e r y ,
to limit
the
ch arging
current
supplied
to the
battery,
and to
prevent
overcharging,
while
making
useof the
power
from the other
microsources when i t
is available.
SYSTEMCOMPONENTS
A. Wind T u r b i n e
The
f o l l o w i n u g
is
the
moidel
used
to
c a l c i u l a t e
the
o u t p u t
power g e n e r a t e d by
the
wind turbine
generator
[
I
I
]
Fig.
MicroGrid
Architecture.
obtained from the
owner s
manual.
The
parameters
in model
(1)
are as f o l l o w s- a
3.4
b
12- c
9.2
PWTr,
130
watt,
Vj
3.5 m/s,
V , , 0
18 m/s, V
1 7.5
m/s.
B. P h o t o v o l t a i c
Cell
The
output power
of
the
module can
be
calculated as
[ 1 2 ] -
Ppv
PSTC
'GSTC
where.
Ppv
The
output
power
of the
module
at
Irradiance
(GING),
PSTO
The Module maximum
power
at
Standard
Test
Condition
( S T C ) ,
GING
Incident
I r r a d i a i i c e ,
GSTC
Irradiance at
STC
1
000
W
m
2),
k
Temperature
coefficient
of
power,
TC
The c e l l
temperature,
Tr
The
reference
temperature.
( 2)
C .
Diesel
Generator Costs
The
fuel cost
of a
power system
canbe
e xp r e s s e d m a i n l y
as
a
function
of
it s real
power
output
and
can
be
modeled
by
quadratic p o l y n o m i a l
[13],
The t o t a l
1h
DG
fuel COSt
CDGi
canbe
e xp r e s s e d
as
PWT
0 , O
{PWT
=aV2
+bV
+c,
PWT
=
WT,r,
V
,)
( 1)
where
PWT,,r Vj
and
V , 0
are
the
rated
power,
cut-in
and
cut-out wind
s p e e d
respectively.
Furthermore,
Vr
and
V
are
the rated
and
actual wind
speed.
We
modeled
the
commercial wind turbine
AIR403
power
(3)
whereNs the number of
g e n e r a t o r s ,
d i , e i ,
and
f i
are
the
coefficients
of the
generator,
P D C G , i
is
the diesel
g e n e r a t o r i
output power
(kW), 1 , 2 , . . . ,
N
ssumed to be
n u m e rical l y
known.
T y p i c a l l y ,
the constants
d i e i ,
and
f i
are
given
by
the
curve
acc ording
to
equation
( 1 ) ,
with the actual
power
curve23
manufacturer.
From the
data sheet
[14]
and
equation
(3 )
the
2
M i c r o G r i d
C e n t r a
I
C o n t r o i l e r
P C C
-n
2
C. )
r-
0
a
r-
0
a
r-
0
2 L
-
7/26/2019 Online Management of MicroGrid With Battery
3/6
p a r a m e t e r s
a r e
o b t a i n e d
a s
f o l l o w s :
d ,
=
0 . 4 3 3 3 ,
e l
=
0 . 2 3 3 3 ,
a n d
f i
=
0 . 0 0 7 4 .
D .
F u e l C e l l C o s t
T h e e f f i c i e n c y
o f
a n y f u e l c e l l i s t h e r a t i o b e t w e e n t h e
e l e c t r i c a l
p o w e r o u t p u t
a n d t h e f u e l
i n p u t , b o t h o f
w h i c h
m u s t
b e
i n
t h e
s a m e
u n i t s
( W ) ,
[ 1 5 ] .
T h e
f u e l
c o s t
f o r
t h e
f u e l
c e l l
i s c a l c u l a t e d
a s .
T PJ
CFC
=
C n l ,-
J
( 4 )
w h e r e
C n l
i s
t h e n a t u r a l
g a s
p r i c e t o s u p p l y
t h e f u e l
c e l l ,
P j
i s t h e
n e t
e l e c t r i c a l
p o w e r
p r o d u c e d a t
i n t e r v a l
J a n d
T / j
i s
t h e c e l l
e f f i c i e n c y
a t i n t e r v a l J .
T o m o d e l
t h e
t e c h n i c a l p e r f o r m a n c e
o f
PEM
f u e l c e l l ,
a
t y p i c a l e f f i c i e n c y
c u r v e i s u s e d t o
d e v e l o p
t h e c e l l
e f f i c i e n c y
a s
a
f u n c t i o n o f
t h e
e l e c t r i c a l
p o w e r
a n d
u s e d
i n
e q u a t i o n
(
4 )
[ 1 6 ] .
E . M i c r o t u r b i n e C o s t
T h e
e c o n o m i c
m o d e l i s s i m i l a r t o t h e FC m o d e l . U n l i k e t h e
F C , t h e
e f f i c i e n c y
o f t h e
MT
i n c r e a s e s w i t h
t h e i n c r e a s e
o f
t h e s u p p l i e d
p o w e r
[ 1 7 ] .
Due t o l a c k o f d e t a i l e d
i n f o r m a t i o n ,
t h e c u r v e s
o f
t h e
MT
a r e
r e s c a l e d
t o b e s u i t a b l e f o r
a
u n i t
w i t h
l e s s t h a n
4kW
r a t i n g .
T h e s e c u r v e s
a r e
u s e d t o d e r i v e t h e e l e c t r i c a l e f f i c i e n c y a s
f u n c t i o n s
o f t h e
e l e c t r i c a l
p o w e r
t o b e u s e d
i n
t h e
e c o n o m i c
m o d e l
o f
t h e MT.
F
B a t t e r y M o d e l
B a t t e r i e s
a r e e l e c t r o c h e m i c a l d e v i c e s
t h a t s t o r e
e n e r g y
f r o m
o t h e r
A C o r D C s o u r c e s f o r l a t e r
u s e .
T h e
p o w e r
f r o m
t h e
b a t t e r y
i s
n e e d e d w h e n e v e r t h e
PV
o r / a n d WT a r e
i n s u f f i c i e n t
t o
s u p p l y
t h e
l o a d ,
o r w h e n b o t h t h e m i c r o s o u r c e s a n d t h e
m a i n
g r i d
f a i l t o m e e t t h e t o t a l
l o a d d e m a n d .
On o t h e r
h a n d ,
t h e r e w i l l
e n e r g y
s t o r e d
i n
t h e
b a t t e r y
w h e n e v e r
t h e
s u p p l y
f r o m t h e
m ic r o s o u r c e s e xc e e d s t h e
l o a d
d e m a n d .
When
d e t e r m i n i n g t h e
s t a t e
o f c h a r g e f o r
a n e n e r g y s t o r a g e
d e v i c e ,
t w o c o n s t r a i n t
e q u a t i o n s
m u s t b e s a t i s f i e d a t a l l
t i m e s .
F i r s t ,
b e c a u s e i t
i s
i m p o s s i b l e
f o r
a n
e n e r g y
s t o r a g e
d
e v i c e
t o c o n t a i n
n e g a t i v e e n e r g y ,
t h e maximum s t a t e o f
c h a r g e
( S O G m n a x j
a n d t h e m i n i m u m s t a t e
o f
c h a r g e
( S O C
m i n ,
o f
t h e
b a t t e r y
a r e 1 0 0
%
a n d 2 0
%
o f
i t s
A E I c a p a c i t y , r e s p e c t i v e l y .
T h e c o n s t r a i n t s
o n
b a t t e r y
S O C .
S O C r n