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MINISTÈRE DE L'INDUSTRIE ET DE LA RECHERCHE
BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES
SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL
B.P. 6009 - 45018 Orléans Cedex - Tél.: (38) 63.00.12
OnblTHO- <t>MnbTPAI4M0HHblE PABOTbl
ESSAIS GÉOHYDRODYNAMIQUES(Détermination des paramètres des aquifères)
par
V.-M. CHESTAKOV et D.-N. BACHTAKOV
Traduction M. RELIANT
Révisée par Mme J. KUCHARSKA-FORKASIEWICZ.Mme A. LALLEMAND-BARRES et J. MARGAT
Département géologie de l'aménagement
Hydrogéologie
B.P. 6009 - 45018 Orléans CedexTél.: (38) 63.00.12
Département documentation
B.P. 6009 - 45018 Orléans CedexTél.: (38) 63.00.12
75 SGN 446 AME Décembre 1975
ESSAIS GEOHYDRODYNAMIQUES
rédigé sous la direction de V . M . CHESTAKOV et D .N . BACHTAKOV
Editions "NEDRA", Moscou, 1974
TABLE DE L'OUVRAGE
INTRODUCTION
CHAPITRE I - Moytnà tzc.hnA.quzi nzc.es ¿aines poun les ziiaÂs gzokydnodynamiques
1. Choix du moyen de forage et du type de puits2. Filtres des sondages hydrogéologiques3. Dispositif de pompage4. Appareils pour les essais d'eau5. Obturateurs
612222340
CHAPITRE II - Mztkodologiz de. ¿a dztzAmination des pan.mQ.tA.Qj> hydfiogzo logiquesà pafvtLfi des n.eSulX.at dm> pompages oX 4.nje.cU.ovu> d'<LAt>aA.
1.
2.3.4.5.6
Lois fondamentales d'écoulement des eaux souterraines etparamètres hydrogéologiquesPompages dans les aquifères captifs homogènes et isolésPompages dans les aquifères multicouchesPuits incomplets dans les aquifères captifsPompages dans une nappe à surface librePompages dans le cas d'une couche aquifère à limitesrectilignes
43
516899
114126
CHAPITRE III - Types ¿piclaax d'eséaÂA ge\ohydrodynamiques
1. Test des aquifères à l'avancement 1392. Appareils à tester les couches 1463. Débitmétrie dans les puits 1544. Détermination des paramètres régissant la migration dans 164
les aquifères5. Estimation de la perméabilité des terrains par infiltration 183
dans des fosses
BIBLIOGRAPHIE
ANNEXES
193
200
La traduction comprend :- le $ 3 du chapitre II- l'ensemble du chapitre III- la bibliographie
* NDT : Littéralement le titre russe CDplitno-Filtratsionié Raboti} équivautà "travaux de filtration expérimentale".
SOMMAIRE
Pages
Al/ERTISSEMENT
- CHAPITRE IIMETHODOLOGIE DE LA DETERMINATION DES PARAMETRES HYDROGEOLOGIQUES APARTIR DES RESULTATS DES POMPAGES ET INJECTIONS D'ESSAI
3 - Pompages dans des aquifères multicouches 1a - DKoLnance à paKtiK d'uni couche aqui^èKe à pKebbLon
constante. 2b - DKaÀnance à. paKtiK d'une couche. aqui{eKe a pKe*t>Lon
vaKiable 14c - Pompage, dan* te. ca* où V emmaga*Lnement de* couche*
*emi-peKmeable* [éponte*] n'e*tpa* négligeable 19
d - Pompage, en bícoache. 30
e - Pompage davu, une. couche. he.te.Koge.Yie. à poA.oi¿té. double 37
- CHAPITRE III
T W E S SPECIAUX V ESSAIS GEOHVDRODVNAMIQUES
1 - Test préliminaire des couches aquifëres 452 - Appareils à tester les couches 573 - Débimétrie dans les puits (diagraphies hydrauliques) 714 - Détermination des paramètres régissant la migration dans les
couches aquifères 84a - P?Unc¿paieJ> faaóeó the.onA.queA -iuA la mLgK.atA.ovi deJ> e.aux
houteJih.aLn.zi, 84
b - PKÂncLpaux pKocídéb de tej>t dej> couche.^ pat tKacage. 88
c - Méthode, de, de\te.KmÍYiatÁ.on de-ó paKometx.eJ> de. mLgKotiondavü> I ' e¿>¿> ai poK tKanche¿> 95
d - Methode, de deXenmLnatLon de-á paKometKeJ> de mLgKotLondaviA le cai> de V ei>i>aL en puLti unique 104
5 - Estimation de la perméabilité des terrains par infiltrationdans des fosses 110a - SLtuatLon et pKLncLpalei> dÍÁpoi>LtL.ovi& théoKLque¿ de
l' 110b - Relation* de calcul et méthode de tKaltement de
l'Lnj'ection expéKÍmentale 114c - Recommandation* concennant le* Lnjection* d'e**aL 119
BIBLIOGRAPHIE
- Chapi tre 1 125- Chapi tre II 127- Chapi tre 111 130
RAPPEL DES EQUATIONS ET FIGURE CITEES AU COURS DU TEXTE 135
AVERTISSEMENT
L'ouvrage publié en 1974 par le professeur V.M. CHESTAKOV, titu-
laire de la chaire d'hydrogéologie de l'Université de Moscou, et D.N. BACHTAKOV,
destiné aux étudiants et aux ingénieurs, constitue un exposé complet des
méthodes actuellement pratiquées en U.R.S.S. en hydraulique souterraine
appliquée aux études hydrogéologiques, et plus particulièrement à la déter-
mination des paramètres des aquifères.
Aussi, a-t-il paru utile d'en traduire plusieurs larges extraits
consacrés aux sujets peu traités dans les ouvrages français :
- les méthodes de pompages d'essais dans les systèmes aquifères
multicouches (chap. II, § 3),
- les diverses méthodes d'essais ponctuels dans les forages
(chap. Ill, §1 et 2),
- les diagraphies hydrométriques dans les forages
(chap. Ill, §3),
- les méthodes de détermination des paramètres qui régissent la
dispersion notamment par traçages (chap. Ill, §4),
- les méthodes de détermination des paramètres qui régissent les
mouvements de l'eau en zone non saturée, notamment par fosse
d'infiltration (chap. Ill, §5).
N.B. - Le souci de suivre de très près le texte russe original a entraînédans le texte français quelques défauts de style dont on prie leslecteurs d'excuser les traducteurs.
J.M.
C H A P I T R E II
METHOVOLOGIE VE LA DETERMINATIONVES PARAMETRES HWROGEOLOGIQUES
A PARTIR VES RESULTATS VES POMPAGESET INJECTIONS D'ESSAI
NOTATIONS EMPLOYEES
da.ní> Iz §3 da chapÂXAi II
(liste établie par J.K.F.)
K = coefficient de perméabilité de la couche aquifère principale
Kf et K" = coefficients de perméabilité verticale des couches semi-perméables(séparant des couches aquifères)
m = épaisseur de la couche aquifère principale
m' et m" = épaisseur des couches semi-perméables(séparant des couches aquifères)
T = K.m = transmissivité de la couche aquifère
\i = coefficient d'emmagasinement d'un aquifère libre ou "porosité efficace"
\ii: = coefficient d'emmagas inement d'un aquifère captif lié à la détenteélastique du matériau solide
Ta:: = — = diffusivité
y"1 / T W
B = V —-y = facteur de drainanceK
Q = débit de pompage
s = rabattement provoqué par le pompage
t = temps de pompage
r = distance du puits de pompage au piézomètre ou rayon du puits
r¡ ' et n"= coefficients d'emmagasinement liés à la détente élastiquedes couches semi-perméables
y' et y" = coefficients d'emmagasinement des couches semi-perméables capa-citives ("aquitards")
«* = •" ** ~" TT""
4 V Tu" rß = ZZZZT = a r g u m e n t de la fonction W:(u» —)
r2 r2u5îW(u) = fonction du puits pour les nappes captives avec : u = = — b=—
4a"t 4Tt
W(u, •=-) = fonction du puits pour le système drainantrs
Ko (r/B) = fonction de Bessel modifiée de second degré et d'ordre zéro.
- 1 -
3 - POMPAGES DANS DES AQUIFERES MULTICOUCHES
Lorsqu'on pompe dans les aquifères multicouches, l'eau provient non
seulement de la réserve de l'horizon capté, mais aussi des réserves des couches
semi perméables séparant les couches aquifères et de la drainance issue des
aquifères voisins. Lorsque le captage fonctionne longtemps, il est possible
d'extraire toutes les réserves d'élasticité du complexe aquifère jusqu'à la
couche imperméable inférieure. Par la suite, le rabattement sera lié à l'abais-
sement de la surface libre dont la vitesse est déterminée par la porosité
efficace u. Compte tenu de la diversité des conditions naturelles, il faut
commencer l'analyse du pompage en se basant sur l'équation de l'écoulement en
milieu poreux. La solution de ce problème se présente de façon assez complexe,
du fait que différents facteurs peuvent influer sur le rabattement. L'hypothèse
bâtie à partir des données sur la structure du complexe aquifère doit être
vérifiée par l'analyse suivante des différentes étapes de pompage caractérisées
par la vitesse variable du rabattement. Pour cette analyse, il est pratique
d'employer des graphiques construits à l'échelle semi-logarithmique s = f (log t)
pour différents piézomètres. Ces graphiques établis pour différents schémas
de structure des couches aquifères présentent un certain nombre de carac-
tères spécifiques qui permettent de mettre en évidence les principaux
facteurs déterminant l'allure des courbes de rabattement et de fonder la
procédure de calcul.
L'analyse des résultats finaux du calcul des paramètres n'est pas
moins importante. La comparaison des valeurs obtenues du coefficient d'em-
magasinement élastique et de la porosité efficace, ainsi que celles des perméa-
bilités des couches aquifères et des couches semi-perméables, avec des valeurs
aussi réelles que possible pour ces paramètres, peut confirmer ou infirmer
l'hypothèse admise au début. Malgré la diversité des conditions réelles, il
suffit d'examiner seulement un certain nombre de schémas partiels (en évitant
le cas général) satisfaisant aux conditions de pompage de courte durée. D'autre
part, ces schémas sont assez généraux et, à partir de ces derniers, on peut
procéder à l'analyse d'un pompage de longue durée.
- 2 -
a - PRAINANCE A PARTIR D'UNE COUCHE AQUIFERE A PRESSION CONSTANTE
Examinons les conditions où la drainance provient de couches aqui-
fères dans lesquelles les pressions demeurent constantes (fig. 26, a ) .
- : z a * / . • • • ;
' y -
• / » " c o n s t • • • • Si r;
Figure 26
Pompage dans le cas d'une drainance à partir de couches aouifèresà pression constante
a - Schéma de f-iZtvationb - Graphique senri-logavithmique de l'étude de rabattement
- 3 -
Dans des conditions réelles, ce schéma correspond au cas où la perméabilité de
ces couches est beaucoup plus grande que la perméabilité de la couche captée
ou bien lorsque la couche sus-jacente est à surface libre. Négligeons alors
1'emmagasinement dans les couches semi-perméables, c'est-à-dire considérons
comme permanent le régime d'écoulement. La solution de l'équation (1-13)' '
pour s = 0 a été obtenue par Ch. JACOB et M. HANTUSH (28) pour un pompage ào
débit constant Q, sous la forme :
(3.2)
Les tableaux de la fonction W (U, r/b) sont reproduits en annexe. A
partir de l'équation (3.1) on voit que pour un pompage de longue durée (t > ——)3/*
on a :
W (U, r/B) Ï 2 K Q (r/B) (3.3)
où K (x) = fonction de BESSEL, d'ordre 0.o
( 2 )La table de cette fonction est reproduit en annexe
Au stade final du pompage, on observe une stabilisation des rabat-
tements dans les piézomètres et le régime de pompage devient permanent. A ce
stade, tout le débit du puits provient de la drainance à partir des couches
voisines et par la suite, il n'y a pas contribution de la réserve de la couche
exploitée. Le rabattement sm, atteint dans les piézomètres à ce stade, est
déterminé par la relation :
sm = á r Ko
Compte tenu des particularités de la fonction K (x) pour r/B < 0,05,
on peut écrire :
(l)Rappel des équations en fin de texte
(2)N.D.T. Dans l'ouvrage original. Il n'a pas paru nécessaire de reproduirecette table classique dans la traduction.
•- = á r * ^ • «.5,
Ainsi, la différence des rabattements dans deux puits, par exemple,
dans le puits central et dans le piézomètre, sera déterminée par la relation
correspondant à l'équation de DUPUIT (2.8)
s - s = - 2 - In — (3.6)m m 2TTT re o
Pendant le régime transitoire, la courbe de rabattement tracée en
coordonnées semi-logarithmiques : s = f (log t) (fig. 26b) a une allure
typique caractérisée par un point d'inflexion pour :
rB _ rBs ( .
to - 2P= "IT °-7)
La pente de la courbe au point d'inflexion :
mo = 0,183 | e"r/B (3.8)
Le point d'inflexion correspond au moment où la moitié du débit du
puits est compensée par la drainance à partir des couches voisines. Le rabat-
tement au point d'inflexion est :
so = ïSFÏ Ko (r/B) (3-9>
Ces particularités de la courbe s = f (log t) sont faciles à utili-
ser pour déterminer les paramètres hydrogéologiques. Conformément à la propo-
sition de M. HANTUSH (28), la détermination des paramètres se fait de la façon
suivante : on construit le graphique du rabattement s en fonction de log t (il
est commode d'utiliser pour cela un graphique semi-logarithmique) et on
détermine graphiquement le point d'inflexion (fig. 26a). La position de ce
point peut être trouvée en sachant que : s = 0,5 s max en calculant la
valeur du temps t qui lui correspond. Ensuite, à ce point d'inflexion, on
fait passer une tangente (1-1), dont la pente m est déterminée d'après la
formule :
S2~ SI
m =o log t2-log t1
où S2 et Si représentent deux ordonnées quelconques de la tangente et log t2
et l$g ti, les valeurs correspondantes du logarithme du temps. Le rapport entre
(l)Rappel en fin de texte.
- 5 -
le rabattement s et la perte de la tangente en ce point m est déterminé par
l'expression :
2,3 feo = e r / B K (r/B) = F (r/B) (3.10)— omo
A partir de ce rapport, on trouve la valeur r/B d'après la table
de la fonction F(r/B), donnée en annexe
La valeur de la transmissivité peut être déterminée à partir de
l'expression (3.8) pour la pente de la courbe m au point d'inflexion :
ou bien à partir de l'expression (3.9) pour un rabattement S
^ Ko(r/B). (3.12)
Connaissant la valeur de r/B (fournie par les tables de la fonction
F(r/B) et de t (abscisse du point d'inflexion lue sur le graphique), on peut
déterminer la diffusivité a" = — en utilisant l'expression (3.7).
T tB- y*" 2tQ
2Tto
T étant connu par ailleurs, on détermine y::= — - —
T rBa"--^=2T (3-13)
En présence de plusieurs piézomètres (plus de deux) on utilise un
autre procédé, proposé également par M. HANTUSH (28).
Il repose sur le fait que les pentes m des courbes (s = f(log t)) au
point d'inflexion, sont reliées entre elles à une distance r par l'expression
suivante :
log m o = log 0,183 ^ - 0,43 | (3.14)
D'après les graphiques semi-logarithmiques, on détermine les pentes
des courbes au point d'inflexion pour chaque piézomètre. On construit le gra-
phique log m de r. Ce graphique se présente comme une droite à coefficient
angulaire a :
(l)N.D.T. Dans l'ouvrage original. Table classique non reproduite dans la
traduction.
- 6 -
où m et m ordonnées de la droite01 02
et ri et r2 = les distances correspondantes.
Après avoir déterminé a, il n'est pas difficile de calculer le fac-
teur de drainance B :
B = °¿ia
La perméabilité verticale des couches semi-perméables k1 et k" peut
être déterminée seulement après avoir supposé que k' = k" d'après la formule (3.2)
k. = k " = m' m" T (3.16)B2(m'+m")
mais, dans le cas où la drainance provient d'une seule couche,
d'après la formule :
(3.17)B 2
Comme on le voit, le procédé d'analyse graphique est applicable dans
les cas où toute la courbe de rabattement se poursuit dans le temps de façon
si nette qu'on a pu y distinguer des points caractéristiques. D'autre part, il
est également important d'avoir des données sur le rabattement maximal s ,
correspondant à l'état permanent. Dans les cas où le nombre d'informations ne
permet pas d'utiliser le procédé d'analyse graphique, on peut déterminer les
paramètres hydrogéologiques en utilisant le procédé de la courbe-type qui
est un graphique de la fonction [W(U,r/B)-l/U] pour différentes valeurs de
r/B, construit à l'échelle logarithmique ou bien log [W(U,r/B] de log l/U.
Les rabattements observés dans les piézomètres sont portés en
fonction du temps sur le graphique de coordonnées logarithmiques (log s e t
log t). Le graphique est établi à l'échelle de la courbe-type. Les deux gra-
phiques sont superposés. Dans la série de courbes à différentes valeurs de
r/B, on peut alors choisir la courbe qui s'ajuste au mieux sur les points
expérimentaux. En trouvant la courbe correspondante, on détermine la valeur du
facteur de drainance B.
Dans le cas où il y a plusieurs piézomètres se trouvant aux distances
r^, r2, ..., r du puits central, le procédé de la courbe-type peut être
utilisé avec une plus grande sûreté.
- 7 -
Les données sur le rabattement dans les piézomètres sont portées sur
le graphique aux coordonnées s et t/r2 (la valeur r est prise conformément
pour chaque puits). Le rapport de la courbe-type avec les points du graphique
doit satisfaire à la condition :
(r/B)2 ; r7 = (r/B)3> '*"'
= (r/B)n
où (r/B)l5 (r/B)2 et (r/B) sont les valeurs r/B des courbes-types. Ainsi, les
valeurs r/B doivent être des multiples des distances r aux piézomètres. Après
superposition des graphiques, les paramètres sont déterminés par comparaison
des coordonnées du point fixé de l'un et l'autre graphique :
T = J L D W0 (U, r / B ) , a" = 0,25(^-)0(A)0 (3.19)4-TTS tU
où s° et (t/r2)0 sont les coordonnées du point choisi sur le graphique compor-
tant la courbe tracée avec les données observées, mais W° (U, r/B) et (1/U)°
sont les coordonnées de ce même point sur les axes du graphique de la courbe-
type.
En utilisant les graphiques avec les logarithmes des valeurs, les
paramètres sont déterminés à partir des rapports :
log -^ = log s0 - log W° (U, r/B) (3.20)
log 4a:: = log ( -)° - log (t/r 2) 0 (3.21)
En déterminant les paramètres d'après un seul piézomètre, il est
très difficile de choisir une courbe-type correspondant le mieux aux points du
graphique. De plus, dans certains cas (pour un pompage de faible durée ou si
on a des données caractérisant seulement les étapes finales du rabattement) il
se révèle impossible de choisir la courbe nécessaire parmi l'ensemble des
courbes. Comme le montre l'essai, on ne peut utiliser ce procédé lorsque le
rabattement est observé dans l'intervalle de temps
t = 0,1 ^ à t = 5^ÎT' a" a-
En fonction de cette dernière restriction, il est rationnel d'uti-
liser parallèlement au procédé de la courbe-type, le procédé d'analyse gra-
phique examiné précédemment. En régime permanent, le rabattement dans les
piézomètres est décrit par la relation (3.4).
Pour déterminer la transmissivité, le facteur de drainance B et le
coefficient de perméabilité verticale de la couche intermédiaire k' , il est
indispensable d'avoir des données sur les rabattements s m pour 2 piézomètres
au moins : s et s , se trouvant à des distances r : et r2 du puits central.ïïi\ ÏÏI2
On peut déterminer la valeur B en choisissant dans le rapport :
s_ns K (r2/B)
(3.22)
ou bien d'après le graphique (fig. 27), sur lequel est représentée la relation
entre le rapport des rabattements sm /s m et ri/B pour différentes valeurs de
Ensuite, avec B déjà connu, on détermine la transmissivité T :
T = (3.23)
Avec un grand nombre de
piézomètres, on peut utiliser la
courbe-type représentée par le gra-
phique de la fonction K Q ( X ) , cons-
truite à l'échelle logarithmique, ou
bien utiliser le graphique
log K (x) - log (x) à l'échelle
arithmétique (tableau de la fonc-
tion K (x) en annexe). Les données
o
sur le rabattement dans les piézo-
mètres sont portées sur le graphique
aux coordonnées
1n
À/y
— '
7//—--y
/
az as as i,o-
(s et r) ou bien (log s et log r).m m
Après superposition des
graphiques, on choisit un point
quelconque et on trouve les coor-
données ; on détermine ensuite
les valeurs des paramètres cher-
chés :
Figure 27
Graphique de la relation entre S1/S2 et
r /B pour différentes valeurs de — .r1
T =2TTS°
m
K°(x), B = -5-
- 9 -
où s0 et r° sont les coordonnées du point établi sur le graphique du rabat-
tement, et x et K° (x) sont les coordonnées correspondantes de la courbe-
type. Pour les courbes log s - log r, il intervient des déplacements des axes
de coordonnées de la courbe-type par rapport à l'axe du graphique des données
réelles :
l o g 2ÏT = 1 O g Sm " 1 O g Ko U ) ( 3- 2 4 )
log l/B = log x° - log r° (3.25)
et on détermine les paramètres T et B qui y entrent. Pour les piézomètres se
trouvant à faible distance du puits central, on peut utiliser le rapport
(3.5). Pour déterminer les paramètres, on dresse le graphique dans les coor-
données s - log r. Sur la partie rectiligne du graphique (elle correspond aux
données obtenues d'après les piézomètres les plus proches), on choisit deux
points quelconques de coordonnées (s , log ri) et (s , log ro ) et on déter-ITli TÏ12
mine la transmissivité T :
T -- 0,366 Q ( l o § r 2 logiM) ( 3 . 2 6 )
o Sm2 m^
puis pour T déjà connu, on calcule la valeur du facteur de drainance à partir
de l'expression (3.4) ou bien directement d'après le graphique
[au point s = 0, B=0,89 r].
A titre d'exemple, examinons la méthode de traitement des données du
pompage d'essai effectué pour évaluer les paramètres hydrodynamiques des
couches aquifères du Crétacé supérieur dans la région au Sud de la Mer d'Aral.
Les sondages de reconnaissance ont mis à jour trois couches aquifères formées
par des grès. Ces couches étaient séparées les unes des autres par des couches
d'argile et de silt d'une puissance de 10 à 20 m et présentaient des pressions
variables. Le pompage a été pratiqué dans un puits débitant 240 m3/j , à
partir de la couche aquifère moyenne, d'une puissance de 50 m. Les rabat-
tements dans la couche aquifère exploitée étaient observés dans les piézo-
mètres situés à des distances de 250, 500, 750 et 1 500 m du puits central. Au
cours de l'essai qui a duré 40 jours, on a remarqué des rabattements dans les
couches aquifères I et III, puis des rabattements importants de l'ordre de 10
cm ont été notés dans les puits à proximité immédiate du puits central. Après
arrêt du pompage, la pression dans les puits s'est rétablie au niveau ini-
tial ce qui, avec les différences considérables des pressions des horizons
- 10 -
testes, témoignait de l'absence de drainance dans l'espace tube des sondages
au cours du pompage. L'analyse des données sur le rabattement dans les piézo-
mètres a montré que pour traiter les résultats du pompage, on peut adopter le
schéma d'interaction en régime permanent entre couches aquifères et utiliser
pour les calculs la solution de M. HANTUSH (3.1). Ceci est conditionné encore
par le faible rabattement dans les couches sus-jacentes et sous-jacentes.
Examinons ensuite les différents procédés de traitement des données
de pompage tant en régime transitoire que permanent.
Le piocídí d'anaZyAzA gsuipkíqueA en M&gime.
Pour déterminer les paramètres par ce procédé, on construit le
graphique de la relation du rabattement s de log t (fig. 28, a ) , on détermine
les valeurs du rabattement maximal s et du rabattement au point d'inflexionm r
s , le coefficient angulaire de la tangente m au point d'inflexion et le
temps t correspondant au point d'inflexion. D'après la formule (3.10),
déterminons la valeur (K (r/B)e , puis d'après le tableau de la fonction
F(r/B), la valeur r/B et B. D'après la formule (3.12), en utilisant les
tableaux de la fonction K (x) présentés en annexe, déterminons la transmis-
sivité de la couche aquifère T et d'après la formule (3.13) le coefficient de
diffusivité a:: et la valeur du coefficient d'emmagasinement y:c. Le coefficient
de perméabilité de la couche semi-perméable k' est déterminé d'après la
formule (3.16) à partir de l'hypothèse k' = k" et m1 = m".
Résultats du traitement des données de pompage
m
250
500
700
1500
s , Mm
0,86
0,5
0,25
0,16
SQ, M
0,43
0,25
0,12
0,08
m0, M
0,52
0,4
0,22
0,2
to
8
13
33
72
, q
,7
,8
2 , 3 ^m0
1,9
1,38
1,25
0,92
r/B
0
0
0
1
,28
,6
,8
,6
B, M
900
840
960
960
T,m2/j
62
59
89
43
a"m2/jour
3,1.
3,6.
2,6.
2,3.
105
105
105
105
1
3
1
M"
2.10
,6.10
,4.10
,9.10
k1,m/jour
5.10"4
e.io"4
7.10"4
3.10~4
Tableau 16
Comme on le voit, on observe, entre les valeurs déterminées en
différents puits, des écarts importants bien qu'elles soient en général de la
même puissance de 10. Il semble qu'il faille reconnaître comme fiables, les
paramètres déterminés d'après deux puits rapprochés (T = 60 m2/j , m" = 2.10 k,
k' = 6.10 4 m 2/j), car l'erreur dans la mesure des rabattements influe ici sur
le calcul dans une bien moindre mesure.
- 11 -
Le pfiocMo. d<¿Á cou/ibte-typzA en KtgAmo. &w.n¿Ájto¿?i2.
Les courbes-types construites à l'échelle logarithmique dans les
coordonnées WCv^r/B) et 1/u pour différentes valeurs de paramètres r/B, et les
données expérimentales montrées aux graphiques de coordonnées s et 4t/r2, sont
données à la figure 28 b. Les points obtenus empiriquement ont été superposés
aux courbes-types, de telle sorte que les points, correspondant à un rabat-
tement dans les piézomètres distants du puits central de 2, 3, 4 et 6 fois,
présentaient une bonne approximation avec les courbes théoriques pour des
valeurs de r/B présentant les mêmes différences. Comme on le voit, on observe
une correspondance satisfaisante entre les données empiriques et les courbes-
types, ce qui montre que le choix du schéma de calcul est juste. Pour déter-
miner les paramètres sur le graphique de données empiriques, on choisit un
point quelconque, par exemple de coordonnées s0 = 0,1 m et (4t/r2)0 = 10 5 j/m2.
Sur le graphique de la courbe-type correspond le point de coordonnées
W (u, r/B)° = 0,3 et (l/u)° = 3,2. La transmissivité de la couche aquifère est
déterminée par le rapport (3.19).
T = "¡r-o W° (U, r/B) = 2U° * °'3 ~ 60 m2/j.H77S 4. 3,14 . 0,1
Nous déterminons ensuite le coefficient de diffusivité d'après la
formule (3.19 b) :
$ ^ « 3.10* m*/j.
Pour une puissance m = 50 m, le coefficient de perméabilité de la
couche testée est : k = 1 m/jour et le coefficient d'emmagasinement élastique
u" = 2.10 4. Les points correspondant aux rabattements dans les piézomètres
situés à des distances de 50, 500, 750 et 1 500 m, se placent sur les courbes
aux paramètres r/B : 0,3 ; 0,6 ; 1,2 et 1,6 respectivement (fig. 28). Ainsi,
le facteur de drainance B = 840 m. Ensuite, en admettant comme auparavant que
k' = k" et m' = m" = 15 m, nous déterminons la valeur moyenne du coefficient
de perméabilité verticale de la couche intermédiaire.
. , Tm' 60 . 15 -hk ' = = 2¿ 6 . 10 H m/3 .
2B2 2 . 7 . 105
- 12 -
r =250»© © © ©
0¡t 0,8 1.2 !.6
• ! : i M ¡ i i \>r\ü.nü--CJ
IÛ-*
Figure 28
Détermination des paramètres pour un régime permanent de drainance
a - Graphiques semi-logarithmiques de l'étude du rabattementdans les piézomètres
b - Détermination des paramètres par le procédé de la courbe-type
1 - r : 250 m2 -- r : 500 m
3 - r : 750 m4 - r : 1500 m
- 13 -
Le pfiocMí d<¿A covJib<ií>-t\¿p<¿Á en >iÍQÚm<¿ peAmamnt
Dans ce cas, la courbe-type qui est le graphique de la fonction
k (x) construite à l'échelle logarithmique, est superposée aux points expéri-
mentaux situés aux coordonnées s et r dans la même échelle que la courbe type
(fig. 29a). Sur le schéma, on choisit un point arbitraire, par exemple un
point de coordonnées K°(x)=l, x = 1 sur le schéma de la courbe-type et de
coordonnées s0 = 0,5 m, r° = 980 m sur le graphique des données expérimentales.
La valeur de la transmissivité et du facteur de drainance sont déterminées
conformément à la relation (3.23a) et (3.23b).
T =2ÏÏS° 6,28 . 0,5
B - v - 980 m.
Ensuite, nous déterminons la valeur du coefficient de perméabilité
verticale de la couche semi-perméable k' correspondant à ces paramètres,z
d'après la formule (3.16) k' = 6.10 ** m/j. Il faut remarquer que la superpo-
sition de la courbe-type avec les points expérimentaux dans ce cas (en parti-
culier avec un petit nombre de piézomètres) ne peut être univoque, ce qui,
finalement, influe sur les valeurs des paramètres à déterminer.
Le procédé d'ancutyAz gfutpkique en n.zgimz peAma.ne.nt
Ce procédé permet de déterminer les paramètres par analyse de la
relation entre le rabattement s et le logarithme de la distance log r
(fig. 29, b). En faisant passer une droite par les points, il faut tenir
compte du fait que, dans ce cas, la relation logarithmique n'est juste que
pour les piézomètres très rapprochés (coefficient angulaire de la droite dans
ce cas s'(log r) = 1,4 m). La valeur de la transmissivité de la couche aqui-
fère T est déterminée d'après la formule (3.26)
T _ 0,366 Q _ 0,36 .
s'(log r) 1,4
- 14 -
La valeur du facteur de drainance B est déterminée par le prolon-
gement de la droite jusqu'à son intersection avec l'axe r. Au point d'inter-
sections : B = 0,89 r°. Ainsi, dans le cas examiné, r° = 1100 m, B = 970 m et
k' = 5.10 4 m/j. Comme on le voit, les paramètres déterminés par différents
procédés s'équivalent totalement.
•0,1-
=
1s 3manoj" ^ " Api/au
\
wax
1
0,8
0,5
OJ
2 2,2 & IS 18 3.0
Figure 29
Determination des paramètres dans le cas d'un régimetransitoire de drainance
a- Procédé de la courbe-type b - Procédé d'analyse graphique
b - PRAINANCE A PARTIR V'UNE COUCHE AQUIFERE A PRESSION VARIABLE
Dans le cas où les transmissivités de deux couches aquifères sont du
mime ordre, l'hypothèse de l'invariabilité de la pression dans les couches
d'où provient la drainance, devient inacceptable. Examinons les conditions de
drainance à partir d'une seule couche, c'est-à-dire quand au mur de la première
couche et au toit de la seconde, on observe des couches imperméables (fig. 30, a).
La solution, pour le cas où les coefficients de perméabilité verticale dans
les deux couches sont égaux, a été obtenue par F. M. BOCHEVER (8). Cela correspond
à la condition où la perméabilité et les coefficients de compressibilité des
deux couches (k^ = k2, r^ = r2), sont égaux et la différence entre les trans-
missivités est déterminée seulement par la différence entre les puissances des
couches. En pompant à débit constant, les rabattements s^ (dans la couche
- 15 -
où l'on pompe) et S2 (dans la couche voisine) sont déterminés d'après les
formules :
(3.27)sl = A IW) + 6W(U,r/B)]
[W " W ( U' r / B ) ](3.28)
777777777777/7777/
•//A
777////////////////r
•:-ïï
7
Figure 30
Drainance dans un bi-couche
a - Schéma de filtration b - Graphique du rabattement
T - Tl + T2 ' B =Tl
(3.29)
où T : et T 2 sont les transmissivités de la première et de la seconde couche
aquifère. Il découle de (3.27) et (3.28) qu'au début du pompage (avec de
grandes valeurs de U) on n'observera pas son influence dans la couche voisine
(s2 = 0) et l'allure du rabattement dans la première couche suivra l'équation
de THEIS.
( 3- 3 0 )
Pour t > 2,5 r2/a:i le rabattement peut être déterminé d'après la
formule :
Q n 2,25a"t=Tíífrln ~~?~
(3.31)
- 16 -
D'autre part quand s'achèvera le processus de redistribution de la
pression dans les deux couches, interviendra une période de régime quasi-
permanent. Dans cette période les rabattements dans les deux couches pourront
être déterminés d'après les formules :
Sl = [In --'^f^- + 2ÔKo(r/B)] (3.32)
s2 = [in f ^ - 2Ko (r/B)] (3.33)
II découle de (3.32) que l'allure du rabattement pourra être déterminée
par la transmissivité totale des couches T. Ainsi, le graphique de la relation
entre s et log t aura deux secteurs rectilignes : 1 et 2 (fig. 30, b) ; le
premier secteur aura une pente :
m i = 0,183 | (3.34)
La pente du second secteur :
m2 = 0,183 | (3.35)
Au point de jonction de ces deux secteurs rectilignes on aura l'équation
in 2>25rft = 2 Ko (r/B) (3.36)
Le temps correspondant au point de jonction ti,2 dans le cas général
dépendra de la distance :
r2
ti,2 = — = exp [(2 K (r/B))] (3.37)2,25a" °
Cependant, pour les puits les plus proches à r/B < 0,1, ti,2 ne dépendB2
pas de la distance (ti,2 = 0,55 — ) . Pour déterminer les paramètres hydro-
dynamiques, il est pratique dans ce cas d'utiliser le procédé d'analyse gra-
phique, où l'on se sert du graphique du rabattement du piézomètre : s = f(log t),
Sur ce graphique se trouvent deux secteurs rectilignes et on détermine leurs
pentes m et 12. D'après les formules (3.34-) et (3.35) on détermine les valeurs
de T^et T, puis aussi de T2. Après avoir prolongé la première droite jusqu'à
- 17 -
l'intersection avec l'axe log t, nous déterminons t , 1, et d'après la for-
mule (2.30), nous trouvons la valeur a" :
r2
a" = 2,25 T t O ï l
Après avoir prolongé la seconde droite jusqu'à son intersection avec l'axe
log t, nous déterminons la nouvelle valeur du temps to,2. Puis à partir de
l'équation :
K (r/B) = ±*±i log V- = h£. log ÍIU1 (3.38)
° 2,25a:it0,2 6 to,2
Nous trouvons la valeur r/B d'après les tableaux de la fonction
K (x). Pour les piézomètres les plus proches, pour (r/B < 0,1),.
B ^ 0,89r (to,i/to,2)1/2<S (3.38a)
La perméabilité k' est déterminée ensuite d'après la formule
(1+6) B2
Si dans la seconde couche aux mêmes distances, on a des piézomètres, la
méthode d'exploitation des données de pompage peut être différente. En exa-
minant la différence des rabattements dans la première et la seconde couche :
As = si - s2 = j j ^ - W (U, r/B) (3.40)
On peut voir que la relation (3.40) est analogue à la formule (3.1) pour
des conditions de drainance avec pression inchangée dans les couches voisines.
En conséquence, l'exploitation des données de pompage peut être faite d'après
la méthode examinée plus haut au paragraphe 3 (a). Dans ce cas, au lieu de
rabattement dans la couche inférieure, il faut exploiter la différence des
rabattements dans la première et la seconde couche aquifère As.
Dans le cas où la crépine du puits central est placée dans deux couches,
on peut employer la solution de PAPADOPULOS (42), obtenue pour la couche inter-
médiaire imperméable. L'analyse de cette solution montre que pratiquement dans
tous les cas dans les couches captives, la diminution de pression dans la
- 18 -
couche à forte transmissivité suit la relation de THEIS (2.1) et elle est
déterminée par la transmissivité totale T et par la diffusivité de la couche
où est placée la crépine du piézomètre. Les débits Qj et Q2 aux puits, pro-
venant des couches aquifères (en régime quasi-permanent) sont proportionnels à
leurs transmissivités :
I I - SLT2 ' Q2
compte tenu de ce fait pour déterminer les transmissivités T^ et T2, il faut
employer des mesures de débit du puits central au cours du pompage^ . Après
avoir déterminé la transmissivité totale T de façon habituelle (§2), nous
trouvons les valeurs Tj et T2 d'après les formules :
T1 = , T2 = T - T1Ql + Q2
où Qi et Q2 sont déterminés d'après les données des mesures de débit.
(O Rappel en fin de texte(2)Voir chapitre III, §3.
- 19 -
c - POMPAGE VANS LE CAS OU L'EMMAGASINEMENT DES COUCHES SEMI-PERMEABLES(EPOUTES) N'EST PAS NEGLIGEABLE
Dans les schémas examinés précédemment, on néglige 1'emmagasinement
dans les couches semi-perméables. En réalité, cette hypothèse peut apparaître
juste lorsque la drainance se fait dans un milieu conducteur dont on peut
négliger 1'emmagasinement. Toutefois, avec une compressibilité importante des
roches des couches semi-perméables intermédiaires, la décompression y exerce
une influence considérable sur le pompage. Pour analyser ce processus, exami-
nons le pompage dans une couche aquifère incluse dans des roches semi-perméables
de puissance illimitée. La solution du problème de la détermination du rabat-
tement dans une couche aquifère à puits de débit constant, a été obtenue par
M. HANTUSH (30) :
s = 77^ W» (U, r/B) (3.41)
(3.42)
(1)où W" (x,y) = fonction reproduite en annexe ;
n' et n" = coefficients d'emmagasinement élastique des couches semi-perméables.
Pour de courtes durées, quand l'influence du pompage n'a pas encore atteint
dans une large mesure la couche semi-perméable, W" (U, r/B) »* W(U) et le
rabattement dans la couche aquifère sera déterminé d'après la formule de(2)
THEIS (2.1)' '. Dans certains cas, avec une faible perméabilité de la couche
intermédiaire, on peut observer à ce stade un régime quasi-permanent au cours(2)
duquel le rabattement suit une loi logarithmique (2.6)
Pour des durées plus longues :
(t >
a j In ° ' 0 W 6 (3.43)2 Ur2
(l)N.D.T. Dans l'ouvrage original. Table classique non reproduite dans latraduction.
(2)Rappel en fin de texte.
- 20 -
Le rabattement dans la couche aquifère sera déterminé d'après
la formule :
_ 0,0915 Q 0,176a"tg2s - T JOg -pi (3.44)
Dans ce cas, on observe également une relation logarithmique entre
le rabattement et le temps de pompage. Ainsi, sur le graphique semi-logarithmique
(s - log t) on verra nettement deux secteurs rectilignes 1 et 2 (fig. 31, a).
CK6 1 —16 n [CnSJ
W
WOOtMW
Figure 31
Pompage en régime transitoire dans des couches semi-perméablesde puissance illimitée
a - Graphique de l'étude du rabattement dans la oouche aquifère et schémad'une section de sondage
b - Détermination du coefficient k ' par le procédé de la courbe-type
D'autre part, la pente second secteur sera deux fois moins forte que la pente
du premier secteur. Le point de jonction des deux secteurs rectilignes corres-
pond au temps :
t 1 > 2 = 0,035 (3.45)
et ne dépend pas de la distance. Ainsi, la variation de la vitesse du rabat-
tement et respectivement de la pente de la courbe (s - log t) doit intervenir
simultanément dans tous les piézomètres, quelle que soit la distance, ce qui
distingue le schéma examiné du schéma bi-couche. Les propriétés des graphiques
semi-logarithmiques peuvent être utilisées pour déterminer les paramètres
- 21 -
hydrodynamiques. D'après le premier secteur rectiligne du graphique, on déter-
mine de façon habituelle la transmissivité de la couche aquifère T et sa
diffusivité a". Ensuite, suivant le second secteur rectiligne jusqu'à l'inter-
section avec l'axe log t, nous trouvons la valeur t o, 2 pour laquelle s = 0
(fig. 31, a). La valeur 3 est déterminée ensuite d'après la formule :
(3.46)
où tQ,i = le temps correspondant à l'intersection du secteur 1 avec l'axe
log t. Si le premier secteur du graphique n'apparaît pas clairement, la
valeur de la transmissivité T peut être déterminée d'après la formule :
( 3. 4 7 )
où m2 = coefficient angulaire du second secteur rectiligne.
Dans certains cas, en particulier quand la condition (3.43) n'est
pas remplie, on peut utiliser des courbes-types pour traiter les données de
pompage. Ces courbes sont celles de la fonction W" (u, r/g) en fonction de I/o
pour différentes valeurs r/g, dressées à l'échelle logarithmique. Pour l'ana-
lyse, le mieux est d'utiliser les résultats de plusieurs piézomètres situés à
différentes distances du puits central. Les données sur le rabattement sont
portées sur le graphique de coordonnées logarithmiques en fonction de t/r2.
La superposition des courbes expérimentales et des courbes-types se
fait de telle sorte que les courbes correspondant à différents piézomètres se
trouvent sur les courbes de valeur r/g : multiple des distances à ces puits,
c'est-à-dire qu'on observe les conditions examinées plus haut au cours du
pompage en régime permanent. Après avoir déterminé ainsi les valeurs r/g,
nous trouvons les valeurs de g. Ensuite, après avoir choisi un point quel-
conque fixé, de coordonnées s0 (t/r )° sur le graphique des données observées
et W" (u, r/g), (1/.LJ)0 sur le graphique des courbe s-type s, nous déterminons
les valeurs cherchées des paramètres T et a :
T = -5-n- W« (U, r/g) (3.48)
a = i (^)O (-)O (3.49)
- 22 -
Pour déterminer de façon sûre les paramètres des couches semi-per-
méables, il est indispensable d'avoir des données sur la variation des pres-
sions s' dans les couches intermédiaires. Ces données peuvent être obtenues
d'après les piézomètres dont la crépine se trouve à une distance z (5-10 m) du
toit de la couche aquifère, au-dessus de la crépine du piézomètre dans la
couche aquifère (fig. 32 a). Le rabattement s1 peut être déterminé d'après la
formule :
s' = W»(U,r/B,i) ; W(u,r/ß,z) =
et z \/ a"Z = — V —;
r a'
U y
a1 =
V (r/g+zy) 0)erfc v^c^T)
Figure 32
Schéma de la disposition des piézomètresdans la couche de couverture
a - Homogène b - Hétérogène
L'analyse des relations (3.41) et (3.50) montre que le rapport des
rabattements dans la couche aquifère et dans la couche semi-perméable ne
dépend pratiquement pas de z et est déterminé d'après la formule :
s = — = rfc (X) ; X = —s VO,8Z
(3.51)
(1)où erfc (X) : fonction donnée en annexe . Pour déterminer le coefficient de
(l)N.D.T. Dans l'ouvrage original. Table classique non reproduite dans la traduction.
- 23 -
perméabilité verticale = k', le plus pratique est d'utiliser la courbe-type qui
est représentée par le graphique de la fonction erfc (A) - -72 » dressé à1
l'échelle logarithmique ou bien le graphique log [erfc (A)] - log T-Z» dressé àA
l'échelle arithmétique. Après superposition de ce graphique (s - t) ou bien
( log s - log t) et de la courbe-type, on choisit un point quelconque fixé et on
détermine ses coordonnées sur l'un et l'autre graphique, puis la valeur a' :
a1 = (y^-)0 x 0,64 |g- (3.52)
où (1/A2)0 : abcisse du point sur la courbe-type et t" : abcisse sur la courbe
des données concrètes. De la même façon, on détermine le coefficient de diffu-
sivité a" d'après le rabattement s" dans la seconde couche.
La perméabilité des couches intermédiaires k' et k" peut être déter-
minée séparément en considérant exact le rapport :
v ' k"
fr = fïT (3.53)
Dans ce cas, à partir du rapport (3.42) nous obtenons :
k' = - — — — , k" = k' 7- (3.54)
3.ß/T V ^Ta a.
D'autre part, on peut supposer que k' = k" (dans la majorité des cas
cette hypothèse est tout à fait acceptable) ; à partir de (3.42), connaissant
les valeurs entrant dans ce rapport, nous trouvons la moyenne du coefficient de
perméabilité de la couche intermédiaire.Il faut noter que, puisque dans les
conditions réelles, le schéma avec une couche semi-perméable de puissance
illimitée est conventionnel, on peut utiliser les rapports examinés plus haut
jusqu'à ce que l'influence du pompage ait atteint les limites de la couche
semi-perméable (t <
Ces limites peuvent être soit la couche imperméable, soit la couche
aquifère. Si des couches semi-perméables sont limitées par des couches imper-
méables sur le graphique (s - log t) on observera une augmentation de la
vitesse du rabattement jusqu'à un nouvel état quasi-permanent qui est carac-
térisé par un troisième secteur rectiligne (fig. 33 a). La diminution de lam'2 m"2
pression dans cette période (pour t > 2 — ¡ - , t > 2 — ^ ) est décrite par lacl EL
relation de THEIS (30) :
s = -^ W (UO) (3.55)
ou „o _ r^_ . ao _4a0t ' y+y'+v"
'////////////////s//
Figure 33
Pompage en régime transitoire dans des couches semi-perméablesde puissance limitée
a - En présence de couches -imperméables b - Dans un système bi-couche
- 25 -
Le coefficient angulaire du troisième secteur m? = m^. Le point de
jonction du second et du troisième secteur correspond au temps t2,3
S2
t2,3 = 0,035 fxra
et de même que tj 25 il n e dépend pas de la distance. Les paramètres hydro-
dynamiques T et a0 sont déterminés d'après la troisième période de rabattement
par la méthode de JACOB :
_ 0,183Q 0 _ r2
m3 ' 2,25tO,3
Connaissant la valeur de a0 et y", on peut déterminer les coeffi-
cients d'emmagasinement des couches semi-perméables :
y. + y" = I_ - y«.
En supposant ensuite que les coefficients de décompression élastique
sont égaux (n' = n"), nous obtenons :
u1 + u"
Pour déterminer les coefficients de décompression élastique dans
chaque couche, il est indispensable d'avoir des piézomètres dans les couches
intermédiaires. Le traitement des données obtenues d'après ces piézomètres se
fait en utilisant les relations employées pour résoudre les problèmes uni-
dimensionnels inverses dans la couche limitée à la distance m' par une couche
imperméable (10, 32).
En pompant dans un système bi-couche examiné au paragraphe b, on ne
peut utiliser la formule (3.43) qu'aux étapes initiales du pompage tant que son
influence ne s'étend pas à la seconde couche.
Par la suite quand débute la drainance à partir des couches voisinesm'2
(pour t > 5 — — ) , on peut utiliser l'expression (3.27) pour déterminer le
rabattement. On peut calculer alors la diffusivité verticale de la couche
inférieure en tenant compte du coefficient d'emmagasinement de la couche semi-
perméable :
a° =y:: + y'
- 26 -
Dans ce cas, pour évaluer les paramètres, on peut employer des
procédés exposés précédemment pour le régime permanent, examiné au para-
graphe b. Lors d'un pompage prolongé, lorsque l'interaction des couches
devient quasi-stationnaire, le rabattement dans la couche aquifère correspon-
dra à la relation (3.32). A cette période, sur le graphique s - log t
(fig. 33, b) correspondra le troisième secteur rectiligne, dont le coefficient
angulaire 1113 est déterminé par la transmissivité totale des deux couches. Si
la transmissivité de la seconde couche dépasse d'un facteur la transmissivité
de la couche exploitée (6 > 10), on observera en pratique une stabilisation du
rabattement. Le schéma examiné dans ce cas correspondra aux conditions où la
pression dans la seconde couche peut être considérée comme pratiquement
constante et on peut employer pour le pompage les procédés exposés au § a. Les
paramètres de la couche intermédiaire semi-perméable peuvent être déterminés
par le procédé de la courbe-type, d'après les données de la variation de
pression dans le piézomètre mis en place dans cette couche. Pour dresser la
courbe-type, on peut utiliser le graphique de la fonction de la remontée dans
un écoulement unidimensionnel F(z, t), à l'une des limites duquel la pression
dans la couche aquifère varie momentanément d'une valeur s , et à l'autre (à
une distance m') demeure inchangée. Le rabattement au piézomètre dont la
crépine se trouve à une hauteur z, au-dessus du toit de la couche aquifère,
peut être déterminé d'après la formule (17) :
sz = snF (m, t ) ,z - a't
m = —, , t = —-rym' ïïi'^
(3.57)
Les graphiques de la fonction F (m t) sont représentés dans l'ouvrage
(17). Dans le tableau 17 nous donnons les valeurs de la fonction F (m t)
qui peuvent être utilisées pour dresser la courbe-type pour des piézomètres
dont les crépines sont placées au milieu de la couche semi-perméable (m = 0,5)
et une distance de 0,25 m' de son mur.
Valeur de la fonction F (m t)
m ^ \
0,25
0,5
0,01
0,08
0
0,02
0,01
0
0,03
0,31
0,3
0,05
0,43
0,11
0,07
0,5
0,18
0,1
0,58
0,27
0,2
0,69
0,41
0,3
0,72
0,47
0,5
0,74
0,49
0,7
0,75
0,50
1
0,75
0,5
Tableau 17
La courbe-type dans ce cas est représentée par le graphique de la
fonction F(m t) de t à l'échelle logarithmique.
- 27 -
En analysant les données du rabattement dans le piézomètre placé
dans la couche semi-perméable, il faut tenir compte de son inertie qui se
manifeste par le retard du rabattement au piézomètre s , sur le rabattement s.
Il faut introduire dans l'indication fournie par le piézomètre la
correction (s = s + 8 —-£• ). La valeur préliminaire 0, qu'on peut appeler
coefficient d'inertie, peut être déterminée d'après les données fournies par le
remplissage du piézomètre (après prélèvement instantané). En construisant le
graphique :
s°log —*- de t (où s° représente la colonne initiale d'eau après remplis-
sp Psage), nous déterminons son coefficient angulaire (m = 1/8). (Le traitement
des données d'un prélèvement instantané dans un puits incomplet est examiné
plus en détails au §4). On peut procéder à une évaluation approximative de 6
d'après la formule :
e = — ^ K Q 77, (3.58)
r 2 l n o^2£_F p
où : 1 = longueur de la crépine du piézomètre. La perméabilité k' est donnée
ici en tenant compte des conditions hydrogéologiques.
Exemple
Le pompage se fait dans une couche aquifère constituée par dessables à galets, à débit Q = 780 m^/jour. La couche aquifère repose à uneprofondeur de 35 m et est recouverte par une masse de sables plus ou moinsargileux. La surface libre des eaux souterraines se trouve à une profondeur de7 m (fig. 31, a). Les observations sur le rabattement étaient faites dans lacouche aquifère (puits 2), à une distance de 16 m et dans une masse d'argilessableuses au piézomètre 3 dont la crépine se trouvait à 18 m du toit de lacouche aquifère. Nous montrons (fig. 31, a) la courbe du rabattement aux puits2 et 3 à l'échelle semi-logarithmique. Sur le graphique (S - log t) au puits2, on peut distinguer deux secteurs rectilignes dont les pentes sont diffé-rentes. En faisant passer par les points d'observation les droites 1 et 2,nous déterminons leur pente mi = 0,46 m et m2 - 0,24 m. La perméabilité de lacouche aquifère peut être déterminée d'après la formule (2.6)^hu (3.47) :
= 310 m2/.i
(l)Rappel en fin de texte
- 28 -
T = °>0916Q = °>0915 ' 78° = 300 m V ¿ .m2 0,24
Les valeurs de la transmissivité déterminées d 'après deux secteurscoïncident pratiquement. En prolongeant les droites jusqu 'à l'intersectionavec log t, nous déterminons t$,1 = 1,6 mn et t§,i - 0,07 rnn. Nous trouvons
également le temps correspondant au point de jonction des deux secteursrectilignes t\,i = 60 rnn.
D'après la formule (2.20), nous déterminons la valeur ay- et p:: :
r2 256 . 1440a" = = 105 m2/j
2,25 . ^OJ i 2,25 . 1,6
2,25 T to,i 300 . 2,25 . 1,6y:: = - — _ _ _ _ _ _ zoO/105 = 3 . 10 3 .
r2 256 . 1440
Ensuite, d'après les formules (3.45) et (3.46), nous déterminons lavaleur ß ;
0,035 0,035 . 1440
ß - 3,56 r V^hJ- - 3j56 . 16 V l£- = 250 mVQ 2 U,U/
Les valeurs de 3 déterminées par deux procédés différents se sontrévélées également proches. En prenant ß = 260 m, nous déterminons k'r\'d'après la formule (3.42), en considérant r\'k' = r\:'k" ;
4 . 6,8 .
Afin de déterminer séparément k' et r\', il est indispensable d'uti-liser les données du rabattement au piézomètre 3. Avant le pompage, on aeffectué un prélèvement d'eau d'après les données duquel on a déterminé le
coefficient d'inertie 9 = 2.10 3 j - 2,88 rm. Ainsi, il faut introduire unecorrection dans l'indication du piézomètre pour une vitesse de rabattementdépassant 1 m/jour (dans ce cas, elle dépassera 1 cm : précision de la mesuredu niveau avec un lymnimètre à clapotis).
En considérant le piézomètre comme un puits incomplet, on peutd'après la formule (4.2) déterminer k'fylm/jour. L'introduction d'une cor-rection n 'a de sens que pour les 5 premières minutes de rabattement, quand savaleur dépasse au total 3 cm seulement et est comparable à la valeur durabattement. Après avoir introduit les corrections dans le rabattement dupiézomètre 3, nous dressons le graphique de la relation du rabattement aupiézomètre 3, par rapport au rabattement au piézomètre 2 à chaque moment du
- 29 -
temps de log t (fig. 31, b). Nous lui superposons la courbe-type qui est le
graphique de la fonction erfc (X) de — à l'échelle semi-logarithmique. Nous
ÍT^J0 = 1 et t°A
déterminons le coefficient de diffusivité a', en considérant z = 18 m :
trouvons les points ÍT^J0 = 1 et t° = 2,5 rnn. D'après la formule (3.52), nousA
t - n a/i 3 2 4 ' 1 4 4 0 7 0 in5a' - 0,64 5—-z - Ij2 . 10°
Nous trouvons ensuite le coefficient de décompression élastique r\'.
et le coefficient de perméabilité de la couche semi-perméable
10
Le coefficient de perméabilité déterminé de cette façon est du mêmeordre que le coefficient de perméabilité déterminé d'après les données duprélèvement instantané suivi de remplissage au sondage 3. L 'écart obtenu peuts'expliquer aussi bien par des erreurs dans la détermination de k' d'après lesdonnées du prélèvement instantané que par la faible précision des calculsd'après le schéma examiné plus haut. Dans ce cas, au bout d'un certain temps,sur la valeur du rabattement au piêzomètre 3 commence à se sentir l'influencede la surface libre. C'est pourquoi en déterminant a' par le procédé de lacourbe-type on a examiné seulement la période initiale de rabattement.
- 30 -
d - POMPAGE EN BKOUCHE
Le système bicouche est assez typique de la partie supérieure
d'une couche saturée. La particularité de ce schéma est que la surface libre
des eaux souterraines se trouve dans une couche semi-perméable recouvrant une
couche aquifère (fig. 34-). Dans la période initiale de pompage, l'eau est
libérée instantanément grâce au phénomène de décompression du milieu aquifère
et de l'eau dans les deux couches). Cette période de pompage s'achève par la
stabilisation des pressions conditionnée par le fait que le rabattement de la
surface libre au début du pompage est faible par rapport au rabattement dans
la couche aquifère (fig. 34). Ceci est lié au fait que la porosité efficace
est en règle générale supérieure de 2 à 3 puissances de 10 au coefficient
d'emmagasinement élastique de la couche aquifère.
Si, dans la couche supérieure semi-perméable on néglige l'emma-
gasinement d'élasticité et si on considère le régime d'écoulement comme perma-
nent , le premier stade de pompage sera semblable sous tous les rapports au
pompage avec drainance à partir d'une couche aquifère à pression constante.
Par conséquent pour traiter les données du premier stade de pompage, on peut
utiliser tous les procédés examinés plus haut, à propos du schéma avec pres-
sion constante dans les couches voisines. La durée du premier stade de pompage
est déterminée par le rapport :
t i 5 5 — « 5 2^- y» (3.59)a K
En appréciant la durée de la première phase de pompage, par exemple
pour m' = 10 m, k1 = 0,05 m/j, pî: = 10 4, nous obtenons t = 0,1 j (2,5 h).
Dans les conditions réelles, la durée du premier stade de pompage
n'est donc pas grande et dans des cas exceptionnels seulement, elle peut
dépasser plusieurs jours.
Le 2ème stade (régime pseudo-permanent) est caractérisé par une
évolution très lente de diminution des pressions. La durée de ce stade peut
être estimée d'après la formule :
At l C = 5 |-= 5 H l y (3.60)
En prenant y = 0,1 (les valeurs des autres paramètres sont les
mêmes que précédemment), nous obtenons A tj = 1 0 jours. Comme on le voit, la
durée de ce stade peut être très longue, en tous cas, comparable à la durée du
pompage. Dans cette phase, pour traiter les données du pompage, on peut
utiliser les formules (3.4) et (3.5) dans le cas d'un régime permanent de
drainance.
- 31 -
Í.MUN
Figure 34
Pompage dans un bi-couche
a - Pompage de la section expérimentaleb - Détermination des paramètres par le procédé de la courbe-type1 - Piézomètre "b"2 - Piézomètre "g"
Dans la troisième phase de pompage commence à nouveau un rabat-
tement dans la couche aquifère. On observe alors également un rabattement
notable de la surface libre (fig. 34-). L'évolution du rabattement est déter-
minée principalement par la porosité efficace. C'est pourquoi pour décrire
cette troisième phase, il suffit d'examiner l'équation (1.20) , dont a solution,
pour un pompage à débit constant, a été obtenue pour la première fois par
N. BOULTON (39) :
s = (U r/B)B B
(3.61)
•°U UB = 4at;
(2)Les tables W (U r/B) sont donnés en annexe
Ta = —
y
Pour de grandes périodes de temps
B2 m1(t > 10 |- = 10 £T- y) (3.62)
WR(UR, r/B) = in 2 ? 2 5 a t
Le rabattement suit aussi la fonction de THEIS.
(3.63)
(l)Rappel en fin de texte
(2) N.D.T. Dans l'ouvrage original. Ces¡.tables classiques ne sont pas reproduitesdans la traduction.
- 32 -
Ainsi, pour décrire tout le processus de rabattement dans un
bicouche, on utilise les fonctions de M. HANTUSH et de C E . JACOB (3.1) (cour-
bes du type A) et de N. BOULTON (courbes du type B) (fig. 35). Ainsi, les
courbes du type A se rapprochent asymptotiquement de la courbe de la fonction
W(U), déterminée pour le régime de décompression (aquifère captif), mais les
courbes du type B se rapprochent de la fonction W (U ) déterminée par le
rabattement de la surface libre.
»(u.r/âj 10°
M r "
3maj¡cman KÜUÍCSI "eue3 ufa r/g) H—j—b
'manoHHax «pudern Teuca Wt, lu *.>••:
m
Figure 35
Courbes étalonnées des fonctions W(U, r/B) et W (U , r/B)B B
La méthode de détermination des paramètres d'après les données des
stades I et II ayant été examinée précédemment (voir pompage pour une drai-
nance d'une couche a pression constante), on s'arrêtera ici sur les méthodes
de traitement des données du troisième stade de pompage, qui sont exposées
dans les travaux (20, 21, 24). Pour déterminer les valeurs de la transmissi-
vité, de la porosité efficace u (coefficient d'emmagasinement de nappes libres)
et du coefficient de perméabilité d'une couche semi-perméable k1, on peut
employer le procédé de la courbe-type. Ce procédé de traitement des observations
est rationnel lorsque la condition (3.62) n'est pas observée, c'est-à-dire
- 33 -
lorsque le régime d'écoulement n'est pas encore devenu quasi-permanent. Les
courbes-types représentent le graphique de la fonction W (U , r/B) de 1/UD D D
à l'échelle logarithmique, dressé pour différentes valeurs de r/B (fig. 35,
courbe B). Les valeurs du rabattement s dans les piézomètres sont reportées
sur le graphique en fonction du rapport t/r2, ou simplement en fonction de t
également à l'échelle logarithmique. La superposition des courbes-types avec
les points du graphique est réalisée de telle sorte qu'elle satisfasse la
relation (3.18). Les valeurs de la transmissivité T et du coefficient de
diffusivité a sont déterminées par comparaison des coordonnées d'un point
quelconque fixé sur les graphiques :
)0 (è)0 <3-64>où s° et (t/r2)0 sont les coordonnées d'un point choisi sur le graphique des
données observées et W °(UDr/B) et (1/U)° sont les coordonnées de ce mêmeD D
point sur le graphique de la courbe-type. Le facteur de drainance B est
déterminé en fonction de la courbe sur laquelle viennent les points expé-
rimentaux parmi les courbes r/B. Le coefficient de perméabilité k' est déter-
miné ensuite d'après la formule (3.17).
Avec un pompage prolongé quand la relation (3.30) devient exacte,
pour déterminer les paramètres, on peut utiliser la méthode de JACOB appliquée
au schéma de pompage dans un mono-couche. Habituellement, dans les conditions
réelles, l'apparition nette du troisième stade de pompage ne commence qu'au
bout de 3 à 5 jours et, pour une résistance hydraulique importante de la
couche semi-perméable, au bout de 10-20 jours. Ainsi, il ne se révèle pas
toujours possible d'estimer la valeur de la porosité efficace d'après les
données du rabattement dans la couche aquifère, dans la seconde phase. Dans ce
cas, les paramètres hydrodynamiques peuvent être déterminés d'après le premier
stade de pompage et, s'il n'est pas suffisamment marqué, d'après le stade
intermédiaire pseudo-permanent, en utilisant les formules (3.M-) ou (3.5). La
porosité efficace peut être déterminée d'après les données du rabattement de
la surface libre. Pour cela, on choisit la période de temps où la vitesse
d'évolution du rabattement de la surface libre v devient constante et ond
utilise la formule :
y - ]il (SN " SB } (3.65)vd m'
- 34 -
où s et s sont le rabattement dans la couche exploitée et de la surface
libre. Puisqu'au stade de régime pseudo-permanent, le rabattement de la sur-
face libre est faible, la différence des rabattements (s - sR) peut être
déterminée approximativement d'après la formule (3.4). Dans ce cas, le rabat
tement de la surface libre se fait en fonction directe du temps :
( 3' 6 6 )
Comme on l'a montré dans l'ouvrage (32), la relation (3.66) est
suffisamment rigoureuse pour de courtes durées (t < 0,25 - , ) .
Compte tenu des particularités du régime de pompage dans un bicouche,
on peut recommander d'installer au moins deux piézomètres dont les crépines se
trouvent dans la couche aquifère et dont les distances par rapport au puits de
pompage doivent être respectivement de l'ordre de 20 à 30 m et de 40 à 60 m.
Pour analyser le rabattement de la surface libre, il est indis-
pensable d'installer à proximité de chaque piézomètre allant à la couche
aquifère exploitée, un piézomètre dans la couche supérieure, crépine dans la
zone soumise au rabattement de la surface libre (fig. 34, a). Avec une couver-
ture semi-perméable hétérogène, constituée par exemple par deux couches dont
les puissances sont m' et m" et les coefficients de perméabilité k' et k", il
est rationnel d'avoir un piézomètre complémentaire dont la crépine se trouve à
la limite des couches (fig. 32, b). Le rapport des coefficients de perméabi-
lité des couches dans ce cas peut être déterminé par comparaison des gradients
de perméabilité verticale d'après la formule :
r _ kj_ _ m'(s-s') (3.67)K " k" " m"(s'-s_)
rs
où s' représente le rabattement dans le piézomètre central.
Après avoir déterminé le coefficient moyen de perméabilité k'cp
d'après la formule (3.17), on peut calculer k' et k" :
k" = m' + m" k', k' = k"k . (3.68)(m'tm")
Dans un cas plus complexe, l'hétérogénéité de la couche semi-
perméable exerce une grande influence sur le rabattement dans la couche aqui-
fère, se traduisant par le fait que la porosité efficace y variera au cours du
pompage en fonction de la couche où se fera le rabattement de la surface
libre.
- 35 -
Les fonctions examinées plus haut pour un bicouche sont exactes pour
une porosité efficace y constante. Mais, en général, la libération gravitaire
de l'eau n'est pas instantanée à cause de l'inertie de la zone capillaire, et
la valeur limite de la porosité efficace peut être obtenue seulement au
stade final du pompage pour :
où H.k est la hauteur donnée de la zone capillaire. Pour des valeurs réelles
des paramètres (v = 0,1 m/j, H, = 2 m ; k' =0,1 m/j), la période donnée
représente 200 jours. Cela explique que les porosités efficaces déterminées
par des pompages d'assez courte durée, sont beaucoup plus petites que
les valeurs calculées d'après la formule (1.5a)
Exemple (figure 34)
Examinons les données du pompage fait avec un débit 0 = 500 m3/j,dans une couche aquifère, constituée par des sables à grain fin, d'une puis-sance de 10 m, recouverte d'argiles sableuses, d'une puissance pour la po.rtieaquifère de m' = 8 m. On y observe e graphique du rabattement au piézomètrele plus proche "b", et au piézomètre 2, situé à une distance r = 15 m. Lesparamètres ont été déterminés par le procédé de la courbe-type. Au préalable,la valeur de la transmissivité a été déterminée d'après la formule deDUPUIT, d'après 2 puits d'observation (T - 120 m2/j). Les points expérimen-taux correspondants au stade I étaient superposées à la courbe étalonnéeW(U, r/B) et les points expérimentaux correspondant au stade III, à lacourbe W„ (UR, r/B) de telle sorte que la transmissivité déterminéed'après Tes formules (3.19a) et (3.64) correspondait à 120 m2/j. La valeur dela transmissivité était ensuite précisée à l'aide des courbes-types, de tellesorte que les valeurs r/B des courbes de la fonction W(U, r/B) et W~(U~, r/B)soient identiques. Comme on le voit, les points expérimentaux sur le graphiquese superposent bien aux courbes à valeur r/B - 0,25. Les coordonnées despoints fixés I et II sur le graphique des courbes-types sont égales à :)</°(U, r/B) - 1, (1/U)°= 10, Ï'/°B (UB, r/B) = 1, (1/U)° = 10.
Les coordonnées correspondantes sur le graphique du rabattementpar rapport au temps sont égales à : s\ = 0,35 m, t\ - 6 rnn (étape I) et à
s0 - 0,35 m, t° - 160 rnn (étape III), La valeur de la transmissivité peut être2 2
déterminée d'après la formule (3.19), ou bien (3.64) :
<u-r/B> -" it%\ti - n o
(1) Rappel en fin de texte.
- 36 -
Le coefficient de diffusivité verticale immédiate est déterminéd'après le stade I à l'aide de la formule (3.19),
~" - p2 /l;0 - 2,25.1440.10 = 1 z 1Q5 m2/j4tO U « . 6
1
Le coefficient de diffusivité retardée est déterminé d'après lestade III, d'après la formule (3.64).
a -r2
4t°?
A
V225,1440.
4,16010 - C 3 2,.
11/ m /J.
Ainsi, l 'emmagasinement élastique y" -8.10 h et la porositéefficace y - 0,02. Le coefficient de perméabilité de la couche semi-perméableest déterminé d'après la formule (3.17), après avoir déterminé au préalableB - 60 m, à partir du rapport r/B - 0,25 : k ' = 0,25 m/j.
Après avoir utilisé les observations de la surface libre au piêzo-mètre 2, nous déterminons la vitesse d'évolution du rabattement v , - 0,4 m/j
dans la phase où elle devient constante (t > 300 mn). La différence moyennedes rabattements dans cette phase est de 0,4 m. Ensuite, d'après la formule(3.65) nous déterminons la porosité efficace y :
_ 0,25 . 0,4 _y - 0,4 . 8 * °'03
La valeur obtenue de y se trouve en concordance avec la valeur
déterminée auparavant par le procédé des courbes-types.
- 37 -
e - POMPAGE PAWS UWE COUCHE HETEROGENE A POROSITE VOUBLE
Des systèmes à plusieurs couches de perméabilité différente peuvent
être ramenés au schéma d'une couche hétérogène à porosité double (fig. 19)
Le débit capté dans ces conditions provient de l'emmagasinement des couches
perméables (fissures) et de la décompression des couches semi-perméables.
Habituellement pour déterminer les paramètres, on utilise des solutions
approchées où l'hypothèse principale est celle d'une faible décompression
des zones perméables, négligeable par rapport à la capacité des couches
fissurées (2). Dans ce cas, le système d'équations (1.17) se ramène à l'équa-
tion (1.20) pour un bicouche
K mT(en remplaçant b2 par b et a par a où a = ).
v p t p T r n . n i
Dans ce dernier cas, le coefficient de perméabilité verticale est
déterminé seulement par l'emmagasinement élastique. Dans ce contexte, le
problème de la détermination des paramètres d'une couche à la fois poreuse
(porosité d'interstices) et fissurée, se ramène à un problème analogue à
celui du bicouche. Les paramètres déterminés alors a et b _ (ce dernierp pi
correspond à la valeur 1/B2 dans la formule (3.64-) etT = k m ) permettent
d'établir le paramètre de la drainance à l'intérieur des blocs P et la poro-
sité efficace de la couche y
P = b M (3-69>
(3.70)
Pour le schéma d'une structure multicouche quand la puissance des
= —— (fig. 19, b) , on peut déterminer le c
ment élastique n et le coefficient de perméabilité k
couches m = — (fig. 19, b) , on peut déterminer le coefficient d'emmagasine-
P
(1) En fin de texte.
- 38 -
kp = Pmp (3.72)
II est d'un grand intérêt de pouvoir analyser tout le processus de
pompage en particulier quand 1'emmagasinement élastique des fissures ou bien celui
des couches très perméables et celui des blocs sont comparables, ce qui est
particulièrement caractéristique (figure 19. ) La solution globale du système
d'équations (2.17) et (2.18) pour les conditions d'un débit constant des
puits, a été obtenues par N. BOULTON (39) :
S = W-(UO, r/B, y) (3.73)
ou
4at' ' a y +yT ' V yT ' b
Les tableaux de la fonction W" (U°, r/B, y) ont été dressés par
D.A. MANUKYAN (20). L'analyse de (3.73) montre que pour y > 100 :m
W" (U°, r/B) y) = W (U, r/B)pour le stade initial de pompage (t < 10 r¿ yT), etm ~ RTC
pour le troisième stade, pour t > 10 r-*- yTy :Kp
W" (U° r/B, y) = W_(U°, r/B)a
L'aspect général de ces courbes est montré à la figure 36 pour y : 20
et différentes valeurs de r/B.
Pour r/B < 0,1, on peut utiliser la formule approchée :
W"(UO, r/B, y) = W(U°) + W [í^ü ] - W [(r/B)2y2] (3.74)4U°(y-l) U0
où W, s = fonction du puits.(x)
Pour déterminer les paramètres de perméabilité, on peut utiliser
le procédé des courbes-types (20). Cependant, l'emploi de ce procédé dans ce
cas est lié à une certaine indétermination, entraînée par le fait que l'allure
du rabattement dépend de nombreux paramètres qui compliquent le choix
Rappel en fin de texte.
- 39 -
de telle ou telle courbe parmi la série de courbes. De ce fait, il paraît
rationnel de combiner ce procédé avec celui de l'analyse graphique. L'analyse
de la fonction (3.73) montre que le graphique du rabattement s de log t présente
un certain nombre de particularités permettant de déterminer les paramètres
avec une grande sûreté.
yTmAu stade initial de pompage (première phase) pour t < 0,1 * ,
Kle rabattement suit pratiquement la fonction de THEIS.
Q 2 Vs -- ^ In — (3.75)
mPour de longues durées (t > 10 rf- y ) (lile phase), le rabattement
. P P ,suit également la relation de THEIS, mais est déterminé par l'emmagasinèrent
total :
s -s -
Comme on le voit, les graphiques de la relation entre le rabattement
et le logarithme du temps (fig. 36), présentent deux portions rectilignes dont
les pentes sont pratiquement identiques, correspondant aux périodes I et III
du pompage. Ces portions sont éloignées les unes des autres par rapport à
log t d'une valeur A log t = log y. Dans la phase intermédiaire, la
vitesse d'évolution du rabattement diminue et le graphique présente un point
d'inflexion au temps t\ 2 :
t.-a- ^ (3.77)
L'inclinaison de la courbe au point d'inflexion mi ,2 est déterminée
seulement par le rapport des coefficients de 1'emmagasinement efficace y :
mi,2 ^ 1 - ~± ~- + ~ (3.78)
Le rabattement au point d'inflexion s¡ ,2 est déterminé par le rapport
(3.5) où B doit être remplacé par l//b T. Les paramètres hydrodynamiques T, a
et a0 peuvent être déterminés dans le cas examiné, d'après la portion rectiligne
du graphique semi-logarithmique par la méthode de JACOB. L'emmagasinement
élastique du bloc y est calculé ensuite d'après la formule :
yP a0
T- uT (3.79)
T
LDI
Figure 36
Graphique de l'étude de la diminution de pressiondans une couche fissurée et poreuse
La valeur du facteur de drainance B peut être déterminée en compa-
rant le rabattement dans les deux piézomètres, à partir du rapport (3.22) ou
d'après la formule (3.9), après avoir déterminé au préalable la transmis-
sivité. Dans ce cas, si les portions rectilignes des graphiques ne sont pas
assez nettement exprimés, le mieux est d'utiliser le procédé de la courbe-
type. Là, il faut trouver la valeur r/B d'après la formule (3.22), d'après le
rabattement au point d'inflexion. La valeur y peut être déterminée approxima-
tivement d'après la formule (3.77). Après cela, pour préciser les paramètres,
on peut utiliser la courbe-type déjà déterminée pour les valeurs connues —
et y.- Il faut remarquer que les courbes-types de la fonction W"(IJ0, r/B, y)
peuvent être utilisées aussi pour traiter les données du pompage dans un
bicouche. Il faut alors remplacer dans l'équation (3.73) y par u et y par
y". En comparant la durée de la période transitoire ti,2, déterminée appro-
ximativement par le rapport (3.77) et le coefficient angulaire au point
d'inflexion, on peut voir que l'influence sensible de la porosité double peut
se manifester seulement pour y > 1,0. Pour une différence plus grande des
coefficients de perméabilité verticale (y > 100), la pente de la droite au
point d'inflexion est égale à zéro et le schéma à porosité double correspond
en pratique au schéma bicouche où, comme hypothèse principale, on admet que
le coefficient d'emmagasinement élastique y" est négligeable comparé à la
porosité efficace y. Il est important de noter que dans la majorité des
cas, on peut se borner à déterminer seulement la transmissivité T et le
coefficient de diffusivité a0, c'est-à-dire les paramètres dont la
connaissance est suffisante pour la majorité des pronostics hydrogéologiques.
Les calculs des coefficients de perméabilité et de porosité des
blocs ou des couches semi-perméables, indispensables seulement pour des
études hydrogéologiques spéciales (par exemple pour l'injection d'effluents
industriels) doit être faite dans le cas général afin de se convaincre de la
justesse du schéma de calcul choisi. Dans le cas d'une interprétation cor-
recte des données sur la réaction de la couche à une pollution, les valeurs
de ces paramètres doivent concorder avec les valeurs réellement possibles
dans les conditions données.
C H A P I T R E III
TYPES SPECIAUX V ESSAIS GEOHWRODyNAHlQÜES
1 - TEST PRELIMINAIRE DES COUCHES AOUIFERES
Ce test fait partie de l'ensemble des méthodes d'essais instantanés
des aquifères au cours du forage en formations meubles. Après arrêt du forage
et retrait de l'instrument de forage, le filtre-testeur est descendu dans le
sondage avec de la boue puis, par une poussée hydraulique, il est amené au
niveau de la couche aquifère à tester. Ce faisant, la boue fait écran au
toit de la couche aquifère. Grâce au pompage qui suit, on s'assure des données
sur le débit et l'abaissement du niveau et par conséquent on opère un test ponc-
tuel de la formation atteinte.
Les travaux expérimentaux par ce procédé instantané peuvent être
réalisés en employant le filtre-testeur à circulation ou à vis, toutefois, le
filtre-testeur du type circulation entre dans le jeu d'outils préparés en
série pour le test instantané. C'est pourquoi toutes les recommandations qui
suivent se rapportent à l'exécution des travaux et au traitement des données
expérimentales avec un filtre-testeur, mis en place par poussée hydraulique.
Dans ce procédé d'essai des couches aquifères, le filtre-testeur est
amené dans la couche aquifère par translation de l'instrument de forage ou par
sa rotation tout en injectant de l'eau pure dans les tubes de sondage. Cet
aquifère est représenté par des sables avec des galets, du gravier, ainsi que
par de petites intercalations de roches plus compactes. Nous donnons (fig. 54)
les schémas de l'emploi de l'essai instantané en utilisant le filtre du type
vis, du filtre préparé en série du type circulation et nous montrons le
schéma du pompage par les tubes de sondage au moyen d'une emulsion, de pompes
à piston et de pompes centrifuges.
Dans cet ensemble d'essais instantanés entrent en jeu : le filtre-
testeur, le dispositif de remontée d'eau, le limnimètre pneumatique et la
gamme d'outils auxiliaires (55).
Figure 54
Schema de l'essai instantané
a - avec orêpine du type à vis
b - avec cvépi-ne du type lavage
0 - schéma de pompage avec pompe à piston
1 - filtre testeur
2 - tube de forage
3 - tube d'aération d'air lift
4 - piston du type Le test
5 - raccord en T pour l'écoulement de l'eau
6 - raccord en T pour la conduite d'air avec joint d'êtanchêité
7 - joint d'êtanchêité
8 - cable
- 47 -
Le filtre-testeur comprend une pointe de forage : trépan armé
de lamelles en alliage dur, le filtre proprement dit avec un treillis,
d'un diamètre de 50 ou 63,5 mm, un raccord à orifice interne sans filetage et un
système de soupapes annulaires, inverses et mobiles.
Pour accélérer la mise en place dans les roches aquifères, le
filtre est pourvu d'une pointe de forage du type canon à eau. Si les sables ne
contiennent pas d'intercalations dures ou de graviers, il suffit alors d'injecter
de l'eau pure par les tubes de sondage et d'effectuer une translation légère
de l'instrument ; si dans la couche à essayer il y a des intercalations de
grès, d'argile ou de gravier, on les brise par rotation de l'engin. Dans ce
cas l'extrémité fonctionne comme un outil à deux jets. Ce jeu d'outils préparés
en série pour l'essai instantané a un filtre a coefficient d'ouverture de 15%
avec une face de réception de l'eau en toile n° 12/90.
Pour essayer les couches aquifères dont le niveau des eaux souter-
raines est élevé, le procédé de remontée de l'eau le plus simple et le plus
efficace est 1'emulsion ; pour des niveaux peu élevés (moins de 50 m de
l'orifice), c'est la pompe à piston en profondeur.
Pour remonter l'eau par emulsion, on peut utiliser n'importe quel
compresseur à rendement non inférieur à 0,15 m'/mn pour une pression de 5-
7 atm. Dans ce but, on peut utiliser les compresseurs pour freins de véhi-
cule MAZ, ZIL, des compresseurs fixes du type M-155, ainsi que des compres-
seurs mobiles disponibles dans les missions géologiques pour l'exécution des
pompages, ZIF-55, ZIF-VKS-5, KS9, etc..
Pour choisir le diamètre des tubes à air, et leur profondeur d'im-
mersion, il est rationnel d'utiliser le schéma donné à la figure 55 et au
tableau 27.
Les données de départ pour calculer les paramètres des couches
aquifères qui doivent être essayées selon cette méthode, sont obtenues de
façon analogue aux résultats des pompages d'essai à partir de sondages
isolés. Le débit du pompage est déterminé par une méthode volumétrique ;
la dynamique de la variation du niveau au cours du pompage et après son
arrêt (rétablissement du niveau) est fixée en employant le linnimètre
pneumatique (PUR), qui entre dans cet ensemble d'essai' instantané.
- 48 -
Données sur la productivité du compresseurau cours du pompage par emulsion lors de l'essai instantané
Diamètre des tubesde sondage
mm
50,0
60,3
63,5
73,0
Diamètre externedes tubes d'aération
mm
14-18
16-24
16-22
20-30
Productivitéapproximative du
compresseurm3/mn
0,15-0,25
0,25-0,50
0,25-0,50
0,5 -1,00
Tableau 27
Profondeur d'enfoncement dugicleur par rapport au niveaud'enfoncement
20 <f0 60 SO WO 120
Profondeur du niveaudynamique par rapportau niveau d'écoulement
>O
20
30
*>O
50
\ s
\ s's\
Figure 55
Relation entre la profondeur d'enfoncement
du mixeur et la position du niveau dynamique
1 - Enfoncement optimal
2 - Enfoncement minimal admissible
- 49 -
En effectuant les travaux d'essai des couches aquifères, il n'est
pas nécessaire de modifier essentiellement la technologie du forage.
Après avoir traversé des couches retenues pour l'essai, le forage
est interrompu ; on lave le sondage avec une boue argileuse de qualité, puis
on amène à la surface le trépan. A l'aide des mimes tubes de sondage, on
descend au fond le filtre-testeur préparé pour ce travail. Dans la colonne
de sondage, on amène de l'eau au filtre-testeur et on le place dans la
couche au moyen d'une translation.
Le filtre doit être enfoncé dans la couche de 30 à 40 cm de plus
que sa longueur. Après mise en place du filtre dans la couche, on mesure,
dans les tubes de sondage, le niveau de l'eau. En fonction de sa profondeur,
on choisit le procédé de remontée de l'eau. On peut juger de la qualité de
l'isolement du filtre par rapport à la boue dans le sondage d'après le
niveau de l'eau dans les tubes. En cas d'isolement insuffisant du filtre-
testeur, il se produit habituellement un débordement de l'eau pompée car
son poids spécifique est inférieur à celui de la boue dans le sondage.
Dans ces cas, l'expérience est répétée.
En observant les conditions indiquées, le pompage par les
tubes de sondage n'assure un débit suffisant que pour l'étude de couches
dépourvues d'eau ou bien de couches de perméabilité très faible.
Mais, habituellement, un essai instantané, permet d'obtenir des
données sur le débit Q du pompage, l'abaissement correspondant du niveau
pour une stabilisation So et une variation de l'abaissement du niveau au
cours du pompage ainsi que des renseignements sur le rétablissement du
niveau après son interruption. Ces données peuvent être utilisées pour calculer
le coefficient de perméabilité des roches à tester.
La spécificité de l'essai par la méthode instantanée se ramène au
fait que le pompage est réalisé habituellement à partir d'un sondage
hydrodynamiquement imparfait, d'après le degré et le caractère de connais-
sance de la couche, mais comme le débit du pompage est faible et par consé-
quent que la zone d'influence dans la couche est également de faibles
dimensions, cela supprime la nécessité de tenir compte obligatoirement de
l'imperfection du sondage d'essai en ce qui concerne le degré et le caractère
de connaissance de la couche.
- 50 -
Puisque la longueur du filtre-testeur ne dépasse pas habituellement
1 m, au cours du traitement des données expérimentales, on peut en règle
générale, utiliser avec une précision suffisante la formule de N.N. VEREGIN
(25) pour l'afflux au sondage atteignant une couche de puissance infinie. En
conséquence, la perméabilité de la couche peut être calculée d'après la for-
mule :
k = ^ (i.i)
p
où £ : coefficient dépendant de la situation du filtre dans la couche ;
e = 1 si le filtre concerne le toit ou le mur de la couche ;
E : 2 si le filtre se trouve à l'intérieur de la couche ;
Ç2<f> - indice de résistance hydraulique du filtre à tamis, se trouvant au
contact de la roche ;
s = abaissement calculé du niveau (déterminé comme la différence entre laP
valeur de l'abaissement dans les tubes s et la valeur des pertes
de charge hydraulique As dans les tubes)
s = s - As (1.2)
P °
La valeur As peut être appréciée en utilisant le tableau 28 où sont
données les valeurs des pertes de charge en fonction du débit de pompage.
Pour déterminer les valeurs des pertes de charge hydraulique sur le
trajet filtre-testeur au capteur du lymnimètre, dans des tubes d'une longueur
L, il est indispensable de multiplier la valeur As par le nombre de tubes de
l'engin.
La valeur de la résistance hydraulique du filtre ç ^ dépend de l'ou-
verture de la boîte du testeur, du type de tamis et de la composition des
roches en contact avec le filtre ; d'autre part, dans certains cas, les pertes
de charge hydraulique dans le filtre sont comparables aux chutes de pression
dans la couche. II est évident que pour obtenir les caractéristiques de per-
méabilité des roches à essayer, il est indispensable de connaître la valeur
£2<t> et d'en tenir compte pour évaluer la perméabilité.
- 51 -
Pertes de charge dans les tubes de sondage en fonction du débit pompé
Débit d'eau1/s
0,050,100,200,300,400,50
Pertes de charges AS (en m) dans lestubes de sondage d'une longueur de
4,5 m
0,010,030,080,210,701,06
Tableau 28
Valeurs de l'indice de
en fonction de la
Perméabilité
testées
j usqu'à 551020406080
des roches
en m/j
- 10- 20- 40- 60- 80- 100
résistance du
perméabilité
Indicesde
filtre-testeur
des roches
de résistancela crépine
1,52,34,36,06,26,46,5
Tableau 29
- 52 -
Pour déterminer la valeur Ç2(f'j o n a procédé à des travaux de
laboratoire dans une cuve à écoulement radial sous pression avec des modèles
de filtres réticulés, avec un coefficient d'ouverture du filtre-testeur
standard de 12,4%, Les essais ont été effectués dans des sables à d de
0,14 à 2 mm, ainsi qu'avec différents modèles de filtres d'un diamètre de 22
à 100 mm, avec des tamis n° 8/70, 12/90 et 18/130. Au cours des essais on a
estimé la valeur de la résistance hydraulique du filtre.
Les résultats des travaux de laboratoire ont montré une influence
considérable de la résistance du filtre-testeur réticulé sur la valeur du
rabattement. Les études de contrôle dans des conditions de terrain sur des
sections du sondage ont confirmé l'exactitude des déductions concernant la
nécessité de tenir compte de la valeur £2$ e n traitant les données de l'essai
instantané. Dans des calculs pratiques, on peut utiliser les graphiques don-
nés à la figure 56 ou bien Ç2<f> "tableau 29, où sont données les valeurs des
indices de résistance hydraulique du filtre-testeur standard en fonction du
coefficient de perméabilité des roches de la couche,
Pour un filtre-testeur standard d'une longueur de 1 m et d'un
diamètre de 60 mm, avec une surface de réception d'eau en tamis n° 12/90, la
valeur du coefficient de perméabilité peut être calculée d'après la for-
mule :
k - aq, (1.3)
où q = le débit spécifique lorsqu'on effectue le test, et la valeur a est
déterminée d'après le schéma (fig. 56), pour les cas où le filtre-testeur
se trouve au toit ou au mur de la couche ou bien dans la partie centrale
de l'horizon aquifère. Les valeurs a sont obtenues en utilisant la valeur
de résistance hydraulique des filtres, calculée à partir d'études hydrauliques,
En calculant le coefficient de perméabilité d'après les données de l'essai
instantané, on calcule approximativement au début le coefficient de perméa-
bilité de la couche d'après la formule de N.N. VEREGIN, puis on évalue a pour
une valeur approchée de k et on précise le coefficient de perméabilité des
roches aquifères pour la valeur de a obtenue d'après la formule (1.3).
- 53 -
"O,
JO
20
W
8 16 J2
Figure 56
Graphique de la relation entre a et la perméabilitédes roches pour le filtre testeur à toile n° 12/90
1 - pour 1 = 1 m r = 0,03 m e = 12 - pour 1 = 1 m r° = 0,03 e - 2
o
Exemple de calcul
Lors de l'essai "instantané" d'une couche d'une puissance de 12 m,reposant à une profondeur de 250 m, on a déterminé le débit du pompageQ - 1 rrfi/h pour un rabattement s - 3 m. Le capteur du lirmimètre pneumatiquefut descendu à une profondeur de 50 m. On a opéré avec l'appareillage standardd'essai "instantané". Les calculs ont été faits dans l'ordre suivant.
1/ On précise la valeur du rabattement s = s - As
As - ß , J L + AsA = °>19{2n
5n°n~
50) + 0,004 = 0,038 + 0,004 = 0,042 atm. - 42 cm1UUÜ <p 1UUU
Ici 3 est la valeur des pertes de charge hydraulique dans des tubespour un débit Q = 0,28 l/s, - 0,19 (tableau 28). De là, s = 2,58 m
2/ On détermine la valeur approximative du coefficient de perméabilitéde la couche, d'après la formule (1.1) :
k - 4,8 m/d
3/ En prenant la valeur a, d'après le graphique de la figure 56, égaleà 1,13, nous obtenons, conformément à la formule (1.1) pour un débit spéci-fique des sondages Q = 9,3 m3/d : k = 10,5 m/d.
La valeur k peut être calculée plus précisément par la méthode
d'approximation successive (24) à partir de l'équation :
1 s k = 0,366 Q (lg1 471
- bl k) (1.4)
où a, et b sont les coefficients déterminés en fonction des types de tamis desfiltres (4).
Ayant présenté cette équation sous forme de deux équations, on
construit les courbes F\ (k) et F2 (k) :
(k) = Is k (1.5)
1 U71F2(k) = 0,366 Q ( l g ^ - ^ - aj - b lg k) (1.6)
o
Leur intersection donne une valeur plus précise de k.
La précision de cette méthode de détermination de la perméabilité
d'après les données de l'essai instantané était contrôlée par des études sur
des sections expérimentales de sondages.
Les pompages d'essai ont été réalisés à proximité de la ville de
Krasnodar sur des sections de sondages captant des alluvions à perméabilité de
10 à 12 m/j et à la mission de SOLNECHNOGORSK du VSEGINGEO où on a testé des
sables intermorainiques à perméabilité de 1,5 à 2 m/j. Les puits d'observation
se trouvaient à une distance de 2 à 15 m du puits central où l'on procédait à
l'essai instantané. La profondeur des couches aquifères atteignait 65 m. La
perméabilité calculée d'après les données de l'essai instantané fut comparée à
la valeur obtenue d'après les données du pompage par deux puits d'observation
aussi bien en effectuant l'essai instantané que lors des pompages de contrôle
sur des sections de puits.
La perméabilité d'après les données de l'essai instantané fut
déterminée sur toutes les sections expérimentales en première approximation,
c'est-à-dire que la valeur de la résistance Ç2 était prise pour une valeur k,
calculée sans tenir compte de l'imperfection du puits, selon la connaissance
de la couche et par la méthode des approximations successives (23). La perméa-
bilité d'après deux piézomètres fut calculée d'après la formule de DUPUIT et
en utilisant les données de la baisse et du rétablissement du niveau. Au cours
du test, on a obtenu des valeurs de perméabilité correspondant aux différents
intervalles des sables essayés.
On a constaté que l'emploi de la méthode des approximations succes-
sives pour traiter les données d'essai permet d'obtenir des valeurs de perméa-
bilité très proches des valeurs de k d'après les données du pompage avec
(0 Institut pansoviëtique d'études et recherches hydrogëologiques et géotechniques
- 55 -
deux piézomètres (les écarts ne dépassaient pas 10%), Par conséquent, les valeurs
des paramètres obtenues par l'essai instantané à l'intérieur de la zone per-
turbée de la couche, peuvent être considérées comme tout à fait fiables.
En relation avec l'emploi de l'essai -instantané au cours d'études
préliminaires, il y a un intérêt essentiel à comparer la fiabilité des résul-
tats obtenus avec les données de pompage de longue ou brève durée, appliquées
habituellement à ce moment et pratiquées dans des puits isolés.
Cette comparaison a été effectuée par L.I. R0KHLIN (48). Pour ana-
lyser la fiabilité des valeurs de perméabilité par les méthodes de statistique
mathématique, on a utilisé les données des essais instantanés réalisés dans 74
puits forés par plusieurs missions hydrogéologiques des organismes géologiques
de Riazan, Kostov et Krasnodar.
A partir de l'analyse effectuée, on a constaté que dans 74 puits la
valeur moyenne de la perméabilité des sables, de granulométrie variée, était
déterminée avec une fiabilité de 72-74%,
L'essai instantané dans des couches aquifères en traversant les
roches ou les formations meubles est utilisé largement dans les missions
hydrogéologiques du Ministère de la géologie de l'Union Soviétique et dans de
nombreux autres organismes. On applique alors différentes variantes de l'ap-
pareillage. A la mission hydrogéologique du Karakum Sud en Turkménie, la
méthode de l'essai instantané est utilisée principalement pour déterminer la
composition chimique des eaux souterraines. Dans ce but, comme procédé d'extrac-
tion de l'eau en essayant les couches aquifères faiblement perméable, on
emploie une pompe centrifuge, et le curage à la cuillère (6), L'essai par
couche des roches aquifères à des profondeurs atteignant 300 m a été réalisé,
avec ce dispositif construit en série, à la mission géologique de Volgograd.
L'emploi de l'essai instantané est freiné dans une certaine mesure
par l'absence d'un dispositif fiable et simple pour mesurer la valeur du
rabattement dans le pompage par emulsion, à travers les tubes de sondage.
L'analyse des données sur l'emploi de ce procédé dans certains organismes a
montré que la plupart d'entre eux l'utilisaient seulement pour l'estimation
qualitative des couches aquifères. Les cas de coincement de l'appareil,
d'éboulement de roches et autres complications sont rares.
- 56 -
La méthode de l'essai instantané est complémentaire d'autres méthodes
de détermination de la perméabilité. Il est utile de l'employer au cours du
forage de puits à différents stades de la recherche et également pour l'étude
de détail afin d'obtenir une information plus large sur la perméabilité des
couches aquifères. On tient compte alors du fait qu'il s'agit seulement d'une
perméabilité ponctuelle, alors que d'après les données des pompages prolongés
sur des sections de puits, on détermine la perméabilité moyenne d'un volume
plus important de la couche aquifère. Toutefois, en effectuant des essais
nombreux par cette méthode instantanée en même temps que des pompages sur des
sections, on pourra dans de nombreux cas, par comparaison et corrélation des
résultats obtenus par l'une ou l'autre méthode, réduire le nombre d'opérations
prolongées de pompage d'essai.
La méthode d'essai instantané est à utiliser dans le forage de puits
quand on rencontre plusieurs couches aquifères. On peut recommander également
l'emploi de cette méthode en même temps que des méthodes géophysiques, ce qui
augmente la qualité et la fiabilité de la documentation géologique et hydro-
géologique dans le forage de puits de reconnaissance et d'études.
- 57 -
2 - APPAREILS A TESTER LES COUCHES
Une des méthodes les plus prometteuses pour essayer les couches
aquifères au cours du forage et pour évaluer la perméabilité zonale des strates
est l'essai utilisant des testeurs de couches.
Ces testeurs sont applicables pour l'essai de niveaux liés aux
roches résistantes, au cours du forage du puits et à l'extrémité du forage
sous la protection du tubage.
Les testeurs de couches se présentent comme un appareillage de
sondage formé d'un système de soupapes et d'un obturateur permettant d'isoler
la zone à étudier, de la pression d'eau dans le sondage et de la soustraire à
l'influence d'autres couches, afin d'examiner l'afflux d'eau dans les tubes et
la variation de la pression dans les couches.
Sous sa forme la plus simple, le dispositif comprend : un filtre de
fond, un obturateur en caoutchouc, un système de soupapes et des tubes de
sondages. Après avoir descendu cet engin au fond, l'obturateur est écrasé sous
le poids des tubes de sondages et isole la zone sous-jacente de la solution de
lavage et des autres couches aquifères.
En ouvrant le système de soupapes, on assure l'accès dans les tubes
de sondages du fluide venant de la zone sous l'obturateur. En fonction
de la pression des couches et des propriétés de perméabilité des roches
encaissantes, on observe un processus d'intensité variable, d'afflux du
liquide au tube. Lorsque la pression des couches dépasse la pression
hydrostatique de la colonne d'eau dans les tubes, il peut en résulter un
débordement du liquide (jaillissement) à la surface après enlèvement de
l'obturateur dans le puits.
L'afflux d'eau aux tubes de sondages et la variation de pression
sous l'obturateur sont fixés à l'aide de manomètres enregistreurs profonds.
Les testeurs de couches ont reçu une large application dans l'essai
des sondages pour pétrole et gaz, ainsi que dans le forage de puits pour des
eaux industrielles et des eaux minérales. A l'heure actuelle, on produit en série
des ensembles d'instruments d'essai (KII) avec un ensemble d'appareils et de
- 58 -
systèmes pour étudier les couches dans des puits de différents diamètres à
différentes profondeurs et dans des conditions hydrogéologiques variées.
Les ensembles d'instruments d'essai KII-Groz-UFNI ont trois dimen-
sions standard principales :
KII - 146 pour les puits d'un diamètre de 190 à 295 mm
KII - 95 pour les puits d'un diamètre de 118 à 161 mm
KII - 65 pour les puits d'un diamètre de 75 à 112 mm
Figure 57
Schéma d'assemblage de KII
Principale partie des instruments d'essai
/ du type KII-Groz et UF-NII
9 - Tige perdue
8 - Manomètre
7 - Crépine
6 - Obturateur
5 - Testeur de couohe premier montage
4 - Testeur de couche deuxième montage
3 - Manomètre
2 - Soupape de fermeture
1 - Tubes de sondage
Après avoir mis la couche à jour et effectué des études géophysiques,
on descend dans le sondage, le testeur des dimensions-standard mentionnées
en fonction du diamètre du sondage.
Le filtre est placé en face de la couche à tester mais l'obturateur
se trouve dans les roches compactes au-dessus de la couche à essayer. A
la suite de l'obturateur, on descend le testeur de couche avec un relais
- 59 -
hydraulique et au-dessus, le raccord de réduction et les tubes de sondage
en calculant que leur volume de vide représente 10 à 15% du volume de la
zone du sondage qui est délimitée par l'obturateur. On met ensuite en
place le système de soupapes hydromécaniques. Les manomètres enregistreurs
profonds sont placés dans le filtre et dans les raccords de réduction.
Après avoir mis l'engin au fond, on crée avec le poids des tubes une
charge axiale sur l'obturateur. Son élément de caoutchouc ferme la partie du
sondage située au-dessous. Au bout de quelques minutes, après mise en place de
l'obturateur, le relais chronologique fonctionne et il y a ouverture de la
soupape d'entrée. L'eau passe dans le filtre, traverse le bloc de l'obturateur
et arrive dans les tubes de sondage.
Les manomètres du filtre enregistrent au moment de l'ouverture de la
soupape une brusque diminution de la pression puis une augmentation au fur et
à mesure du remplissage des tubes par le fluide (17, 33).
Le temps de séjour dépend de l'état du sondage et de l'intensité de
l'afflux d'eau et habituellement varie de 20 mn à plusieurs heures.
On diminue ensuite la charge sur les instruments d'essai et on
fait tourner les tubes grâce à un rotor de 15 à 20 tours ; l'afflux dans les
tubes s'interrompt ; sur les manomètres inférieurs s'inscrit la courbe
finale de rétablissement de la pression.
Puis l'instrument est remonté, les soupapes de sortie sont
alors fermées, la soupape d'équilibre s'ouvre et la pression se rétablit
jusqu'à la pression hydrostatique, ce qui facilite l'enlèvement de l'obturateur
et la remontée de l'instrument hors du sondage.
On vérifie si l'obturateur est hermétique d'après le niveau de
fluide de lavage dans le sondage. Si après ouverture de la soupape de sortie,
le niveau du fluide ne descend pas dans le sondage, l'obturateur est hermé-
tique. L'intensité de l'afflux est déterminée d'après la vitesse d'expulsion
de l'air des tubes pendant l'afflux. Pour enregistrer, on installe un compteur
à gaz.
En remontant l'engin des tubes de sondage, on prélève des échantil-
lons de fluide pour analyse, on sort les rubans de manomètres de profondeur,
- 60 -
dont le fonctionnement permet de déterminer approximativement les principaux
paramètres hydrodynamiques de la couche.
Pour opérer un essai dans l'intervalle qui se trouve bien au-
dessus du fond, ou bien pour essaver une couche quand le sondage a déià traversé
plusieurs strates, on emploie un ensemble d'engins des systèmes standard
KII à deux obturateurs (66).
La grande majorité des travaux est effectuée par les testeurs de
couches KII-146. Ces dernières années, on a mis avec succès un testeur de
couches à deux obturateurs OPTS-8/10, appelé SaAOtovató (38).
Le testeur est constitué d'une soupape de circulation et d'une
soupape de protection, de deux obturateurs, d'un raccord de réduction avec
manomètre et d'un système de prélèvement d'échantillons. La dilatation des
obturateurs se fait par injection d'eau dans les tubes de sondages et
création d'une pression excédentaire de la pompe de sondage, ou bien un
ensemble de cimentation.
A côté de l'utilisation des manomètres enregistreurs pour obtenir
des renseignements sur les caractéristiques hydrodynamiques des couches, on
peut également effectuer un pompage à travers les tubes de sondage (56).
Pour cela, pour mettre l'instrument à la profondeur nécessaire, on peut
d'après la méthode de E.I. ARAKELYAN installer une pompe à piston, un cylindre
et un raccord de réduction pour la mise en place de la soupape inférieure.
Le plongeur de la pompe et la soupape inférieure sont descendus par un câble
qui est fixé à la manivelle d'un treuil de remontée (6).
L'instrumentation d'essai fournie par l'industrie nationale pour
les sondages pétroliers est complétée par des obturateurs en caoutchouc
rigide qui dans la majorité des cas ne permettent pas de créer des charges
nécessaires à l'écrasement des obturateurs lors du forage de puits à eau
relativement peu profonds.
C'est pourquoi l'emploi des appareils d'essai est rationnel dans
les sondages profonds (plus de 300-500 m) ou bien dans les cas où on a la
possibilité de fournir une pression complémentaire à la colonne de tubes à
partir du treuil, à l'aide d'un système hydraulique du dispositif de forage (56)
- 61 -
Le VSEGINGEO a mis au point un appareil testeur ISV pour l'essai
par passes successives des couches aquifères au cours du forage de puits
dans les formations cohérentes (8, 56).
Le dispositif ISV est constitué d'une colonne perdue, d'un obtu-
rateur cylindrique, d'un jeu de soupapes et d'une colonne de tubes pour la
remontée de l'eau. Dans la colonne perdue et les tubes de forage, on installe
des manomètres de profondeur (fig. 58). Ils se distinguent des testeurs de
couches KII-Groz-UfNII pour sondage gaz et pétrole, par une construction
plus simple et une rigidité moins grande de l'obturateur.
En plus de l'obtention du diagramme des pressions à l'aide du
manomètre, la large section du canal traversant l'obturateur, permet d'ef-
fectuer aussi un pompage de l'eau située en dessous de la zone de l'obtura-
teur, à travers les tubes de sondages comme dans l'essai- instantané (8).
Schéma de l'application d'un appareil
a - Avec un seul obturateur1
b - Avec deux obturateurs
1 - Soupape avec flotteur
2 - Manomètre
3 - Obturateur
4 - Crépine
c - Montage simplifié pour pompage
de la zone de l'obturateur
1 - Tube de sondage
2 •- Tube de forage
3 - Obturateur
4 - Manomètre
5 •• Crépine perdue
Figure 58
(1) Institut du pétrole d'UFA.
- 62 -
Pour procéder à des essais dans les sondages peu profonds, on
emploie un modèle simplifié de l'engin : le filtre de fond, un obturateur et
des tubes. La colonne de tubes par laquelle on descend le dispositif d'un
sondage peut être combinée (fig. 58 c).
Pour cela, l'engin est descendu dans le train de tige et seule la
partie supérieure : le tubage (en fonction de la profondeur du niveau piézo-
métrique) est descendue pour la mise en oeuvre du pompage. L'emploi de cet
engin réduit le temps de travaux d'essais, et n'oblige plus à renforcer le
sondage par un tubage et une cimentation.
Un dispositif analogue SIP-3 a été mis au point par les spécialistes
de la direction géologique Volga-Don. Il est constitué d'un filtre, d'un ob-
turateur, d'un raccord de réduction de sécurité, d'une soupape d'équilibre
et d'une colonne combinée : train de tige et tubage. Habituellement, à
l'aide du SIP-3 on effectue des pompages par intervalle (9).
La figure 58 c donne une idée du fonctionnement de l'appareil SIP-
3. Les résultats des travaux sur banc d'essai et expérimentaux avec dispositif
à obturateur (obtenus par le VSEGINGEO), montrent qu'en chargeant jusqu'à
2,5-3 t, l'engin du VSEGINGEO (ISV) peut être employé dans les sondages
atteignant 150 mm, alors que les obturateurs standard demandent dans ces
conditions des charges atteignant 7 t (8, 56).
Il est recommandé d'employer l'engin ISV pour opérer des essais
dans les sondages hydrogéologiques au cours du forage dans des formations
cohérentes au fur et à mesure que des couches aquifères sont traversées ;
toutefois, ces couches peuvent être essayées aussi après forage selon le
schéma de bas en haut.
Outre l'emploi des types simplifiés d'engins d'essai munis d'obtura-
teur, ces dernières années, pour essayer les couches aquifères, les hydrogéo-
logues se mettent de plus en plus à employer des appareils standard mis au
point pour les sondages de gaz et pétrole. Cela est dû dans une large mesure à
la profondeur croissante des sondages hydrogéologiques.
- 63 -
Sous ce rapport une expérience importante d'application des essais
de couches est entreprise dans des organismes effectuant des travaux de
sondage pour les eaux minérales, thermales et industrielles, ainsi que dans
les directions géologiques réalisant des recherches pour l'enfouissement des
effluents industriels.
Au cours de sondages hydrogéologiques dont les profondeurs moyennes
ne dépassent pas 200 m, l'essai d'application de ces testeurs est peu important
mais sans aucun doute cette méthode d'essai des couches aquifères dans des
roches cohérentes présente des perspectives importantes.
Un des avantages essentiels de l'essai employant les testeurs de
couches est d'assurer les conditions d'une impulsion instantanée dans la
couche, consécutive à une dépression brusque, après isolement du sondage
par l'obturateur et ouverture du système de soupapes. La chute instantanée de
pression dans la zone voisine du sondage atteint dans certains cas 250 kg/cm2
et peut être régulée au moyen d'un complément de liquide dans les tubes. Le
fonctionnement du testeur de couches de ce point de vue est analogue dans son
principe à la méthode d'implosion utilisée pour les sondages.
Pour l'essai qualitatif des couches aquifères profondes, on peut
employer des testeurs de couche sur câble, sur câble à treuil ou bien
descendus à l'intérieur des tubes.
En Union Soviétique, les prototypes industriels des testeurs de
couches sur câble ont été mis au point par la filiale Volga-Oural du
VNIIGEOFIZIKA(1).
Les testeurs de couche par diagraphie du VUF VNIIGEOFIZIKA assurent
un isolement hermétique de la zone de prélèvement de l'échantillon à une
certaine profondeur, un essai en un seul point de la couche et la remontée de
l'échantillon à la surface avec conservation de la pression des couches.
(l)Institut pansoviétique d'étude et de recherche sur les méthodes de prospectiongéophysique.
Ces dernières années le VUF VNIIGEOFIZIKA a mis au point un testeur
de couches où on emploie un moteur électrique et un système de transmission
mécanique directe (avec bras escamotable), ce qui assure une fiabilité assez
élevée du fonctionnement de l'appareil.
Le VUF VNIIGEOFIZIKA a mis au point un testeur hydrogéologique
spécial (13) : OPG destiné à prélever des échantillons isolés de liquide et
de gaz dans les couches. Grâce à lui, on peut déterminer également le niveau
piézométrique naturel de la couche a étudier. On a mis au point deux types
de testeurs de ce modèle : OPG-7-10 et OPG-H-5 pour fonctionnement dans des
puits d'une profondeur de 50-1000 m et d'un diamètre de 70-270 mm. Les appa-
reils du type OPG sont prévus pour un travail avec un câble de diagraphie à
3 conducteurs et une station de diagraphie de série du type A.K S..
L'appareil de prélèvement d'échantillons isolés est constitué d'un
dispositif de profondeur et de pupitres au sol assurant la commande du tra-
vail dans le puits et avec emploi des capteurs profonds assurant l'enregis-
trement des caractéristiques du prélèvement de l'échantillon.
Après prélèvement de l'échantillon on analyse le liquide et le
gaz, on mesure dans le ballon la pression, qui est un indice et un contrôle
de la qualité du fonctionnement de l'appareil.
L'analyse du schéma de variation de pression obtenu au point du
prélèvement caractérise la qualité des travaux, permet de déterminer le
temps de remplissage du ballon et la pression des couches avec une précision
de 1 à 2%.
Lors du forage de sondages hydrogéologiques, il est rationnel
d'utiliser des testeurs de couches sur câbles pour étudier en détail la
coupe traversée.
Les instituts VNIIBT et UFNII ont mis au point des testeurs pour
étudier les couches sans remonter l'instrument de forage à la surface (66).
(J)Institut pansoviétique de recherche sur la technique de forage.
- 65 -
L'essai de couches aquifères en employant les testeurs de
couches peut se faire selon 3 variantes :
1/ en effectuant un pompage après nise en place d'un instrument de
mesure dans le sondage par l'intermédiaire du train de tige, avec mesure de la
variation de la pression au fond et du débit pompé à la surface du sol ;
2/ par détermination de l'accroissement de l'afflux total au train
de tige et de la variation de la pression dans la zone sous l'obturateur du
testeur de couches dans le tubage ;
3/ par détermination de l'accroissement de la pression et de l'af-
flux au testeur de couches sur câbles.
Si on pompe à travers le testeur de couches, les données de ces
pompages, pour un certain débit et certaines indications du manomètre au fond,
sont traitées selon une méthode analogue aux calculs des paramètres d'après
les données de l'essai -instantané, en tenant compte de l'imperfection du
puits (4).
Le diagramme de pression sous l'obturateur obtenu par un manomètre
profond demande des méthodes spéciales d'interprétation. L'interprétation
quantitative de la partie de la courbe du rétablissement de pression se
complique par le fait que, lorsque le liquide arrive dans les tubes, l'afflux
au sondage diminuera sans arrêt jusqu'au moment où la pression hydrostatique
de la colonne de liquide sera en équilibre avec la pression des couches. Par
conséquent, pour traiter les données expérimentales, il est indispensable de
connaître soit la loi de diminution des débits, soit de la déterminer en
opérant l'essai.
Dans les cas où on effectue un pompage à travers les tubes sous la
zone de l'obturateur pour déterminer les principaux paramètres hydrodyna-
miques, on peut employer la méthode exposée à propos de l'essai instantané.
Toutefois, compte tenu du fait que les engins à obturateur en caoutchouc sont
employés dans les puits plus profonds, il est indispensable de tenir compte
des pertes de charge hydraulique dans les tubes de sondage.
- 66 -
II est naturel que l'interprétation des données d'essai par le
testeur de couches soit compliquée par l'irrégularité de l'afflux de liquide
dans les tubes. Toutefois, dans les méthodes de traitement existantes, on
emploie des procédés standard d'analyse graphique des données expérimentales
en utilisant les valeurs modifiées du temps T" et du débit q". La relation
entre la diminution de pression s dans le temps est représentée par la formule
(2.49 chap. I
s rT"
21k (2.1)
où :
T" = 2
Jq(T)TdtT - (2.2)
Va" - —
T"
V = volume de liquide obtenu pendant le temps T avant arrêt du sondage.
En présence de la courbe de débit comme fonction du temps pour
déterminer le temps modifié, on peut utiliser la formule :
'. + T1. + 1i i
(T. + T. + 1)] (2.3)
La courbe q(T) est alors partagée en portions de temps, égales
d'une durée AT.
En procédant à un essai au moyen du testeur de couches, la variation
du débit en fonction du temps est habituellement inconnue, mais on a des
données sur la variation de la pression dans le temps. Dans ce cas, nous
obtenons : ,n-1 N
l (Pt - Pto i+1
\ (2.4)
(1) Rappel en fin de texte
- 67 -
La formule indiquée est juste pour les diagrammes de variation de
pressions sous l'obturateur pendant l'afflux au testeur de couches, compte
tenu de la phase initiale de l'afflux et de la courbe finale de rétablissement
de pression, et également de la seconde phase d'afflux et de la courbe finale de
rétablissement de pression.
En traitant les données expérimentales d'après la méthode examinée,
il est indispensable de vérifier que la condition suivante est remplie :
1 > * 0 (2.5)
T:c + t
Des relations plus simples peuvent être obtenues à partir d'appro-
ximation en deux ou trois stades de la courbe de débit (57).
En traitant les courbes de l'afflux d'après la méthode examinée, le
débit q est déterminé habituellement d'après la formule :
AP" F
i-^r (2-6)
où F = aire de la section interne des tubes sous le testeur
Y = poids spécifique moyen du liquide passant dans les tubes
A P" = différence de pression entre les points d'intervalles de temps At
sur le diagramme du manomètre dans les tubes au-dessus du testeur
de couches.
Pour utiliser'cette formule, on suppose que la différence de pres-
sions aux points voisins AP" reflète seulement la différence de la pression
hydrostatique et que les pertes de pression dues aux frottements en ces points
sont égales à zéro.
Mais en réalité, la vitesse de mouvement du liquide pendant le fonc-
tionnement du testeur de couches varie et par conséquent les pertes de pres-
sions relevées par le manomètre varient aussi. Par conséquent, au cours du
traitement des données expérimentales on observe une dispersion des points, ce
qui complique leur interprétation et entraîne une erreur dans la détermination
des paramètres des couches.
- 68 -
Cela se remarque le plus dans l'essai des puits à fort débit en
utilisant des tubes d'un petit diamètre. P.S. LAPSHIN et L.K. SKAROMOVA ont
proposé de tenir compte des résistances hydrauliques dans les tubes en trai-
tant les données de l'essai, ce qu'on obtient en trouvant le débit à partir
de l'équation :
q-P" +P +P" = 0 (2.7)^ n o n
F.1000 o jb = — — ' C = 2 F ^ d : P =o îoïïïï
yAt
où :
P = pression du liquide injecté dans les tubes avant l'essai en kg/cm2
P' et P" = pressions enregistrées sur le manomètre, constatées dans
les tubes sous le testeur et à l'orifice du puits, en kg/cm2
X = coefficient de résistance hydraulique des tubes
q = débit correspondant au point n
q.= débit instantané
At = intervalle de temps entre les deux mesures, en secondes
q = accélération de la force de la pesanteur
d = diamètre interne des tubes en cm
H = niveau initial du liquide au-dessus du testeur, en cm.
A l'UFNII on a élaboré un modèle pour les calculs selon la méthode
proposée en utilisant l'ordinateur "Nairi".
L'emploi des testeurs de couches permet également d'estimer appro-
ximativement les paramètres des couches. Puisqu'en utilisant ces testeurs,
l'afflux au ballon ne se produit qu'en un point d'une perforation, l'écoule-
ment du liquide à proximité de cette perforation est très proche de l'écou-
lement sphérique radial et la variation de la pression dans le temps peut
être calculée par la formule suivante (13)
n 4irk ! n TAt
- 69 -
où :
P = pression initiale des couches
U S s
a = -rr— (c = coefficient de compressibilite)
3>F= coefficient de porosité
V = volume total du liquide extrait
T = durée totale d'ouverture du testeur (durée de la
période de diminution de pression) ;
At = temps après fermeture du testeur (temps de rétablissement
de pression).
Pratiquement, dans tous les cas, le traitement des courbes de réta-
blissement de pression peut se faire en fonction du temps :
V T + At
L'emploi des testeurs sur câble permet d'obtenir des données sur
l'importance zonale de la perméabilité des couches au moyen d'un sondage
ponctuel.
- 70 -
a = =
Schema de la détermination de la transmissivité des formations
avec un débimètre dans le cas d'injections
a - Coupe du sondage
b - Graphique de la vitesse verticale
c - Graphique des indications du débimètre thermique
d - Profil de la transmissivité
e ~ Graphiques étalonnés du débimètre thermique STD*-2
(diamètre du tube d'étalonnage 124 rrurij R _ - 1000 ohm)
Figure 59
- 71 -
3 - DEBIMETRIE DANS LES PUITS (diagraphies hydrauliques)
La méthode est basée sur la détermination du profil de débit d'un
écoulement dans un forage au cours de l'injection ou du pompage et ceci à
l'aide d'un dëbi-rnètve. Examinons la base hydrogéologique de la méthode d'après
l'exemple de l'injection dans un puits hydrodynamiquement parfait, traversant
3 couches captives à niveaux piézométriques différents (fig. 59a). Le niveau
de l'eau dans le puits au moment où l'on fait l'injection correspond au régime
d'équilibre des pressions dans les couches. On a alors habituellement deux cas
de calculs.
Dans le premier cas, les pressions des couches aquifères sont voi-
sines ou bien on teste un seul complexe où l'on suppose la présence de plusieurs
strates à perméabilités différentes. On peut alors, avec une inj-ection rela-
tivement prolongée et un faible débit, penser que le processus d'injection est
quasi-permanent et que les débits injectés Q. sont liés aux élévations corres-
pondantes du niveau S. par une relation linéaire du type (2.9 chap. II) :
A Qi = ÇT i S. (3.1)
où T. - k.m. : transmissivité de la couche i à coefficient de perméabilité k.î i i i
et puissance m..
En considérant la valeur Ç égale sur toute la hauteur du sondage et
en connaissant les débits d'injection AQ. par intervalle, conformément à (3.1)
on peut déterminer la transmissivité T. à partir de la relation :
AQTi = - Q
1 T (3.2)
où Q = débit total du sondage, T = transmissivité totale de la couche dont la
méthode de détermination est exposée au chapitre II (en particulier au chapitre
3 pour les multicouches).
(l)Rappel en fin de texte
- 72 -
La vitesse du mouvement du liquide déterminée par le débïmètre le
long du sondage v = f (z) est calculée ensuite en débit volumétrique d'après
le rapport :
Q. = v.irr2 (3.3)
où :
r = rayon du canal du débimètre avec un système à obturateur,
ou rayon du puits pour un dispositif sans obturateur.
Dans ce cas, il est indispensable d'introduire un coefficient de
correction tenant compte du diamètre du puits.
D'après les débits connus Q. dans les intervalles de valeur constante
), on del
couche perméable :
(fig. 59 a ) , on détermine les débits partiels d'absorption AQ. de chaque
AQ3 = Q3 ;
AQ2 = Q2 - Q'3 :
AQ'3= Q!j - Q'2
Dans l'appréciation de la transmissivité des couches pour le cas
examiné, une grande importance revient aux particularités du mouvement de
l'eau à l'intérieur de la crépine, se traduisant par une augmentation régu-
lière des vitesses d'entrée le long de la crépine en direction du système
d'aspiration des pompes. Ce fait est très bien illustré par les courbes des
mesures du débit du puits expérimental (fig. 60) où le pompage est fait tour à
tour avec un émulsionneur d'air placé au-dessus de la crépine et dans un tube
séparé de remontée de l'eau d'un diamètre de 100 mm descendu dans un puits de
grand diamètre et mis au repos. Il est évident qu'avec une autre position du
tube d'aspiration, les courbes de mesure de débit montrent une augmentation
régulière des accroissements des débits au fur et à mesure qu'on se rapproche
du tube. Si on ne tient pas compte des particularités du mouvement de l'eau à
l'intérieur de la crépine, l'interprétation des courbes des mesures de débit
pour apprécier la perméabilité de la couche peut conduire à des résultats
erronés.
en ordonnées •
profondeur du sondage
w
I"f
- 73 -
i 2 J
Vf/j—
\
Figure 60
Graphique de la débimétrie des sondages
pour différentes directions du mouvement du fluide
1 - Pour pompage à partir d 'un sondage
2 - Pour pompage à partir d'un tube installé au fond d'un déoanteur
On a obtenu théoriquement et expérimentalement (25, 72) que l'eau en
entrant dans la crépine et en additionnant toutes ces masses tout au long de
la crépine à la suite de pertes de charge hydraulique irrégulières, l'épure
des vitesses d'entrée est décrite de façon tout à fait satisfaisante par la
relation :
v = V ch566 ~- z,Bx o D
(3.5)
ouv = vitesse d'entrée de l'eau dans n'importe quelle section z de laBx
hauteur de la crépine m/s
v = vitesse d'entrée de l'eau à la section initiale de la crépine pouro
z = 0 m/s
\i = coefficient de débit
n = coefficient d'ouverture de la crépine
D - diamètre de la crépine du puits (en cm).
La vitesse d'entrée, qui sert de critère pour déterminer la position
des couches de différentes perméabilités ainsi qu'à les comparer quantita-
tivement, dépend du rapport entre le secteur décrit de la longueur de la
crépine et son diamètre et le paramètre Ç = un, caractérisant les propriétés
hydrauliques de la crépine.
Valeur du coefficieni- de débit des crépines ende la composition des matériaux meubles entrant
Type decrépine
emboutie avecfentes latérales
en fil métallique
avec fentes etfranges ensaillies
perforée avectreillis ensurface
Coefficientd1ouverture
de la
en %
3,57,211,214,618,230,8
4,8
14,8
Pour un
20 16
0,820,640,560,530,510,34
0,88
0,68
0,810,620,520,480,510,34
0,84
0,68
12
0,780,570,460,420,510,34
0,79
0,68
fonction: en contact avec elles
Valeur e
diamètre moyen
10
0,750,530,410,370,500,33
0,75
0,68
u50'
8
0,690,^80,360,320,480,32
0,68
0,68
UUll
6
0,600,400,300,270,460,30
0,57
0,67
des graviers
4
0,480,30--
0,410,27
-
0,62
2
0,32---
0,340,23
-
0,48
1,4
0,26---
0,320,19
-
0,40
Tableau 30
Conformément aux études de laboratoires de PETERSON, ALBERTSON et
ROHWER (72), en tenant compte des pertes de pression par contact dans la zone
de filtre : éboulement des graviers, la valeur Ç peut être déterminée en utilisant
les données du tableau 30. Des valeurs de Ç proches de ces valeurs ont été
obtenues par le VNIVODGEO au cours d'études sur les crépines dans le secteur
expérimental de Gor'kov (3).
Au cours de l'évaluation de e la valeur du coefficient d'ouverture
est prise en fractions d'unité. Pour déterminer la perméabilité des roches d'après
les données des mesures de débit, on peut proposer la succession de calculs
suivants :
1 - A partir de la courbe expérimentale de la mesure des débits,
on construit la courbe différentielle de variation des vitesses d'entrée ou
d'accroissement des débits le long de la crépine (partie non tubée) ;
2 - On analyse l'allure de la courbe et on y voit des points
d'inflexion témoignant du changement de perméabilité des roches dans la coupe.
(IJEnstitut pansoviétique d'études et de recherches d'hydrogéologie.
- 75 -
Selon la position du point d'inflexion qui peut être établie en construisant
les graphiques de la relation lg v et z/D, on détermine la puissance des
couches de différentes perméabilités.
3 - Dans chaque intercalation lorsque les vitesses d'entrée
augmentent régulièrement tout au long de la crépine, on construit la courbe
théorique en utilisant la formule (3.5) et ses paramètres v et Ç. vQ est
alors pris par extrapolation de la courbe expérimentale jusqu'au point z = 0
(section initiale de la crépine) et Ç est pris conformément au tableau 30.
Lorsque la courbe théorique correspond à la courbe expérimentale, on en
conclut l'homogénéité verticale de la couche à étudier.
L'écart entre la courbe théorique et la courbe expérimentale
montre la présence de variétés moins perméables et plus perméables dans la
partie supérieure de la coupe.
En cas de divergence entre les courbes expérimentale et théorique,
on construit l'épure du rapport de vitesses et en chaque point on prend
alors le rapport v /v , , . .On obtient directement le rapport de larr ox théorique
perméabilité des couches aquifères rencontrées dans la coupe, compte
tenu de l'irrégularité de charges des crépines des puits.
Exemple de calcul
Un puits expérimental fait apparaître une couche aquifère liée auxsables de la première terrasse de la Volga. Dans la coupe, on distingue unecouche de sable à grain fin qui est remplacée dans sa partie inférieure pardu sable à grain moyen et du sable à grain grossier. Le puits est muni d'unecrépine dont la surface de réception en vinyle présente des orifices de2,8 mm disposés en deux couches dans un tube à perforation ronde. La valeur Çpour les crépines réticulées dans les sables à grain grossier varie entre1.10~3-5.10~Z. Pour un coefficient d'ouverture du tube n - 0,18 et unevaleur maximale prise comme n 5.10~%, on a obtenu Ç - 0,9 . 10~%. La courbede mesure des débits du puits est donnée en figure 61. La courbe différen-tielle de la mesure des débits avec un intervalle de 0,5 m a permis dedéterminer les vitesses d'entrée dans la crépine. Ensuite, avec une valeur
- 76 -
a
8
7
6
/
y
2.M 1 2 3
16 32 v, cu/ce«
-
l*
-
-
i
• I
X
X
K
x_x _
o\
Ao V
I
o/s/
0 /
0,9 10 1,1 !,2 i,
Figure 61
Exemple d'interprétation des données de mesures de débit
a - courbe de mesures de débit
b - graphique de la variation v /v théorique
d'après la verticale.
oonnue du paramètre E, et une construction définie du puits, on proaède aucalcul de la vitesse théorique d'entrée de l'eau dans la crépine qui seproduirait pour un aquifère homogène (^théorJ e t on ca^su^e ^ rapportvox/vthéorique- Sur cette figure 61, on a le graphique de la variationvox/vthéor. selon la verticale. La comparaison des rapports v
Oa/^théor.jpour la partie supérieure et la partie inférieure des roches saturées,permet en première approximation d'apprécier le rapport de perméabilité.Puisque dans les rapports mentionnés on a tenu compte de l'irrégularitéde la charge des crépines, liées à leurs particularités de construction,leur comparaison directe permet de déterminer de quelle valeur se distinguela perméabilité de. chaque couche. Dans le cas examiné pour la coucheinférieure 'Oos/'0thêor. - 2,28 et pour la couche supérieure vox/vthéor.= 0,21.Conformément à cela, la perméabilité de la couche inférieure est de 7,4fois supérieure à la perméabilité de la strate supérieure.
Dans ce même secteur, on a déterminé les paramètres des rochesaquifères d'après les données de pompage par tranche. Les transmissivités dela couche variaient de 420-440 m^/j. Le coefficient de perméabilité de lacouche supérieure a été calculé d'après les données des observations sur lavitesse d'évolution du rabattement pour un pompage à partir d'une coucheinférieure plus perméable (d'après V.M. GRIGORIEV). Il est égal à 5,5 m/j.La transmissivité de la couche supérieure qui en résulte est de 40 nr/j(puissance de I'intercalation 7,5 m). La transmissivité de la couche infé-rieure était de 380-400 rrfi/j ; elle correspondait alors à un coefficientde perméabilité de 38-40 m/j. Par conséquent, les rapports de la perméabilitédes couches inférieures et supérieures représentent 6,9 - 7,3, c'est-à-direque les rapports des coefficients de perméabilité des horizons étaient prochesdes résultats obtenus par la méthode de mesure de débit.
Dans le second cas, c'est-à-dire lorsqu'on a affaire à des
pressions très différentes des aquifères traversés par le sondage, le plus
rationnel est d'évaluer les paramètres des roches aquifères d'après les
données sur l'écoulement dans le forage déterminé par un débimètre et la
différence connue des niveaux piézométriques dans les différentes couches
aquifères. La transmissivité des couches est alors déterminée (pour deux
couches aquifères) par le rapport :
Tl = 4 U x - H) T2 = -g ( hQ _ H i (3.6)
- 78 -
où Q = le débit de l'écoulement vertical constaté dans un puits au repos
à partir de la couche à pression supérieure Hj.
En mesurant les débits dans les puits, il est recommandé de
tenir compte des exigences technologiques suivantes :
- Le puits étudié doit être préparé de telle sorte qu'on
prévoit des intervalles corrects pour l'emplacement des crépines (ou
bien résistance de la partie ouverte).
- Communication libre des couches aquifères avec le puits :
débarrasser les parois de la vase ou de la boue argileuses, c'est-à-dire
diminuer la résistance hydraulique de la zone crépinée ou de la zone
proche.
- Dans un certain nombre de cas, il est indispensable de procé-
der à un curage préalable ou à un lavage, etc..
Avant de commencer l'injection (ou le pompage), le niveau de
l'eau dans le puits doit être stable. L'injection dans le puits est
faite à l'aide d'un dispositif assurant un débit constant avec enregistrement
obligatoire. Les mesures des débits doivent absolument commencer uniquement
après stabilisation du niveau dynamique dans le puits et il faut les
effectuer pour des valeurs constantes de Q et S.
Avant d'effectuer les mesures, le débimètre doit être étalonné
dans les conditions analogues à celles des mesures (ou proches) par
exemple selon le diamètre des puits et des crépines et pour des débimètres
thermoélectriques d'après les propriétés thermophysiques du liquide
injecté.
Pour effectuer les mesures, il est préférable d'utiliser les
débimètres de sondage avec un système d'obturateurs assurant un mouvement
du liquide dans le canal du débimètre et de centrer obligatoirement le
dispositif a l'aide de signaux de direction, ce qui diminue les erreurs
des mesures.
- 79 -
Le procédé d'enregistrement des débits dans le sondage a une
grande importance quand on effectue l'interprétation quantitative des
données. Ceci est lié à la nécessité d'utiliser des débits aussi petits
que possible et en conséquence d'employer des appareils de grande sensibilité
et précision.
Les appareils employés à l'heure actuelle comportent des
capteurs de type micromoulinet ou à ressort et flotteur (44) ; ils
présentent un certain nombre de défauts dont les principaux sont :
faible sensibilité (les données présentées dans certains travaux récents,
par exemple (19) et (29), concernant la sensibilité élevée des micromoulinets
sont caractéristiques des conditions de laboratoire), inertie élevée,
fiabilité relativement faible pour les conditions de sondages (par
exemple possibilité de souillure des éléments sensibles par les particules
de boue). Les appareils thermiques basés sur la relation entre l'échange
de chaleur entre un fil placé dans le courant chauffé par un courant
électrique et la vitesse de l'écoulement du liquide sont exempts, dans
une large mesure, de ces défauts.
La valeur de la variation de la résistance du capteur AR,
déterminée par l'échange de chaleur dépend dans le cas général de toute
une série de facteurs thermophysiques et géométriques ; toutefois, à
l'aide de certains procédés méthodiques (61), on peut atteindre la
situation où la valeur AR = f (v), dont l'aspect typique est représenté
sur la figure 59 d.
Etant donné que la méthode et la technique des travaux avec
les appareils du type micromoulinet sont exposées assez complètement
dans un certain nombre d'ouvrages (18 par exemple), on examinera sur
des exemples concrets la méthode et la technique d'étude avec des appareils
thermiques, en prenant en. considération les perspectives qu'ils offrent
dans les études de sondages hydrogéologiques.
Le diagramme schématique des débits, enregistré avec l'appareil
thermique, est représenté figure 59 où les valeurs ARj AR et AR
respectivement les variations de la résistance du capteur dans la colonne
d'air lift, la partie exploitée et le liquide immobile et AR^ et AR2 : la
même chose dans les intervalles entre les couches absorbantes.
- 80 -
La courbe-type (fig. 59, d) permet de trouver d'après la valeur AR
la vitesse du courant (ou son débit) et par conséquent de calculer les débits
d'injection de Q..
La forte sensibilité et la faible inertie de l'appareil thermique
permet d'effectuer des mesures non seulement dans la méthode des mesures dis-
crètes, admises de façon générale dans les mesures de débit, mais de façon
continue le long de la colonne de sondage (pour une vitesse de déplacement de
l'appareil de 60-80 m/h).
La succession des mesures dans le sondage, avec un appareil ther-
mique (type STD-2, mis au point par VUF VNIIGEOFIZIKA), d'après les méthodes
de mesures discrètes, se résume à ce qui suit.
Après arrêt de l'appareil au point à étudier, on fixe les indica-
tions de l'appareil 0 pris pour le début du calcul dans les mesures (on exclut
ainsi l'influence des potentiels de sondage).
Ensuite, dans le fonctionnement, le "thermomètre" est soumis à un
faible courant d'alimentation (I = 10 - 12 mA), et on mesure la résistance du
capteur, la température correspondante au point donné, puis le pont de mesure
est équilibré selon un dispositif de zéro à l'aide d'une résistance équili-
brante.
Après quoi, le capteur est mis en fonctionnement de débimètre, il
est soumis à un courant de 120 mA et chauffé pendant quelques fractions de
seconde, ce qui provoque un déséquilibrage du pont. La valeur de ce déséqui-
libre compensée d'après le dispositif de zéro donne la lecture de AR. Après
avoir déterminé la valeur de AR, le courant est interrompu et le dispositif
est placé au point de mesure suivant.
La figure 62a, donne les résultats de la mesure de débit selon une
méthode de mesures discrètes avec le débimètre thermique STD2 sur l'un des
sondages de la presqu'île de Mangysalak dans la portion ouverte du sondage qui
a traversé les calcaires fissurés et les marnes du Crétacé et du Paléogène.
Les résultats de traitement des matériaux et des calculs selon le rapport
(3.2) montrent une perméabilité relativement homogène des zones perméables
(les mesures ont été effectuées pour un débit artésien naturel égal à 0,13 1/s)
- 81 -
Stratigraphie lithologie diagramme de débit
ne25 MB
—150- \ •_
— 160- f '';•
—no- \ ?—130 - ) r
—z'°- } '*—2 20 A •[
—230-/ :±
—250- i ¡—¿60- F
KC
2090OHM
i
i: \r
âT
5 CM
¿JeùumocpcMMa
5W1520253035AR,0M
\
V\
«omi
1 3 5 ¡0 3050
Figure 62
Hydrometrie avec utilisation du débimètre thermique
a - d'après la méthode des mesures discrètesb - d'après la méthode des mesures continues
- 82 -
La méthode des mesures continues se ramène à l'enregistrement suc-
cessif du diagramme de débit thermique (pour une vitesse de 60/80 m/h) et du
diagramme thermique (enregistrement de AR en régime de thermomètre pour une
vitesse de 600-800 m/h). On tient alors compte, sur le diagramme thermique, de
l'influence de la variation de la valeur de AR (en régime de débimètre)
grâce à la variation de la température du liquide dans le sondage.
Il faut noter qu'il est recommandé d'employer la méthode des mesures
continues pour compléter les mesures discrètes afin de détailler davantage les
études ou bien pour étudier au préalable l'hétérogénéité de la perméabilité.
L'exemple du diagramme de débit thermique enregistré d'après la
méthode de mesures continues est représenté sur la figure 62 b.
L'étude a été effectuée dans les sondages de Sibérie occidentale
située à une distance d'environ 20 km les uns des autres et traversant des
dépôts de sables et argiles jurassiques du même âge. Toutefois, les coupes des
sondages se distinguent fortement d'après l'hétérogénéité des perméabilités :
ainsi, pour le sondage 12, les valeurs des coefficients de perméabilité des
différentes couches diffèrent 37 fois pour une porosité et une puissance très
variables ; sur le sondage 63, les coefficients de perméabilité se distinguent
moins de 7 fois pour une puissance et une porosité relativement homogènes. Les
résultats de ce type concordent qualitativement avec les diagrammes de la
diagraphie standard (27) ce qui confirme la nécessité de procéder à une dia-
graphie en tant qu'étape obligatoire des opérations de pompages expérimentaux.
Au cours de l'interprétation des résultats des mesures de débits
présentés figure 62 on a utilisé le rapport simplifié (3.2) qui ne tient pas
compte de l'hydraulique de l'écoulement entre les crépines.
- 83 -
MUTATIONS BMP LOVEES
L<L § 4 du ckapittz III(liste établie par J.K.F.)
c = capacité calorifique spécifique de l'eau
C = concentration (d'un traceur)
C = concentration relative
c^ = capacité calorifique spécifique d'une roche
D„ = coefficient de diffusion moléculaire
k = coefficient de perméabilité (de DARCY)
m' = puissance d'une couche semi-perméable
n = porosité active (cinématique)
n = porosité effective (pour la migration)
n = porosité totale
rig = capacité calorifique des pores
P g = teneur en eau liée (= eau de rétention)
?zg = teneur en air piégé
u = vitesse effective (moyenne) de filtration
u = vitesse de migration (de solutés)
v = vitesse de filtration (vitesse de DARCY)
kx = coefficient de vitesse de migration (—)
n
S^ = poids spécifique de la matrice solide d'une roche
y = poids spécifique de l'eau
^ = coefficient de conductivité thermique
- 84 -
4 - DETERMINATION DES PARAMETRES REGISSANT LA MIGRATION
DANS LES COUCHES AQUIFERES
a - PRINCIPALES BASES THEORIQUES SUR LA MIGRATION VES EAUX SOUTERRAINES
Par migration (1) des eaux souterraines, on entend les processus de
transport (déplacement) des différents constituants physico-chimiques des eaux
souterraines à travers les pores et les fissures des roches (transfert ther-
mique et transfert de masse), examinés du point de vue de la variation de la
composition des eaux souterraines (65).
Le transport de substance par convection, entraîné par l'écoulement
de filtration, a une importance essentielle dans la migration des eaux souter-
raines. Sa caractéristique essentielle est la vitesse effective (moyenne) de
filtration ce qui représente le rapport du flux de filtration à l'aire des
sections des pores actives de ce point de vue. Par conséquent :
U = 5 ; n ~- n° " PsB " PzB ( 4-°
où v = vitesse de filtration de DARCY ;
n et n = porosité totale et porosité active y (cinématique) des roches ;
p et p = teneurs en eau liée et en air piégé.
Ces processus retardent le transport des solutés par convection dont
la vitesse u est déterminée dans ce cas par une formule du type (4.1) avecc
remplacement de la porosité active par la porosité effective n
z
avec
n = n + | (4.3)z p
où 8 = coefficient de répartition dépendant des conditions physico-chimiques
d'interaction de l'eau et des roches (12).
O'Migratsiya, en russe.
poristost,en russe
La vitesse du transfert de la chaleur par convection est retardée
également par rapport a la vitesse effective de filtration du fait de l'échange
thermique entre l'eau et la roche. Pour celle-ci la formule (4.2) sera valable
dans laquelle la valeur n représente la capacité calorifique des pores,
déterminée par l'expression :
c 6n = n = n + (1-n) V_ (4.4)
CY
où c et c représentent la capacité calorifique spécifique des roches et de
l'eau ;
S et y les poids spécifiques de la matrice solide de la roche et de
l'eau (12, 60).
Le schéma de calcul de la migration des eaux souterraines, où on ne
tient compte que du transport par convection avec écoulement de filtration est
appelé schéma du déplacement piston. Lorsqu'on l'utilise, il suffit de connaître
en chaque point de la couche l'expression de la vitesse de filtration. Les
complications dans les calculs selon ce schéma sont fréquemment liées à la
nécessité de prendre en considération la stratification des couches aquifères.
Lorsque les différentes couches ont des perméabilités relativement peu diffé-
rentes, on peut considérer que la couche conserve le caractère plan de l'écou-
lement, de telle sorte que pour n'importe quelle section, les vitesses de
filtration dans chaque couche varieront proportionnellement au coefficient de
perméabilité.
L'analogie de structure des expressions de vitesse u et u permet
d'unifier par la suite les relations de calculs du transport par convection
(d'après le schéma d'élimination par déplacement piston) en les écrivant sans
tenir compte de l'interaction eau/roche ; lorsqu'il est indispensable d'en
tenir compte dans les processus de transport des solutés, il faut seulement
remplacer la porosité active (cinématique) n par la porosité effective n ,
déterminée par la formule (4.3) pour le transport des solutés et par la
formule (4.4) pour le transport de chaleur.
En utilisant comme schéma de calcul, le déplacement piston, le
paramètre essentiel régissant la migration est le coefficient de vitesse de
migration x = JS qui représente la vitesse de déplacement par convection pourn
un gradient unique de filtration. Les valeurs x, dans le cas général d'une
structure stratifiée, doivent être déterminées pour chaque couche séparément.
- 86 -
La détermination directe de la valeur de la porosité effective
présente un intérêt pour le marquage des sels. Il est possible de le faire si
l'on dispose de données de détermination de la perméabilité par couche obtenue
par des pompages, de mesures de résistivité, de débit, etc.. En utilisant un
traceur non adsorbe, x représente le coefficient de la vitesse réelle de
filtration — ; pour les roches sableuses, la valeur de la porosité active n
peut être obtenue d'après les données de laboratoire et d'après les valeurs de
x ; on peut alors déterminer les valeurs correspondantes de la perméabilité.
On peut aussi recourir à cette même procédure de calcul en négligeant le
traceur thermique dans les roches sableuses puisque la valeur n dans ce cas
varie peu et il est également possible de la déterminer d'après les données
bibliographiques (30).
Les processus de transport des solutés par diffusion sont caracté-
risés par le coefficient de diffusion moléculaire D„ qui représente le débit
d'une substance transportée par diffusion pour une unité de gradient de concen-
tration et rapporté à la section d'écoulement ; ses valeurs caractéristiques
pour les roches sableuses D„ = 10 4 m2/jour et pour les roches argilo-sableuses
DM = 10~5 m2/jour (12, 63).
Le transfert de chaleur par conduction est caractérisé par le coef-
ficient de conductivité thermique A représentant le rapport du débit du flux
thermique, transporté par la conductivité thermique, au gradient de tempéra-
ture et à la surface de section transversale à l'écoulement (12, 60).
La dispersion de la substance à l'intérieur des pores (microdis-
persion) dans l'écoulement de filtration est intensifiée d'autre part par
l'hydrodispersion provoquée par l'irrégularité de la répartition locale du
mouvement de l'eau dans les pores (12, 65).
En étudiant la migration, dans les couches aquifères relativement
perméables, la microdispersion est habituellement négligeable. La dispersion
des solutés et de la chaleur examinée dans ces conditions est conditionnée par
les processus de migration qui apparaissent en raison de l'influence de l'hété-
rogénéité de structure des couches aquifères dans la section transversale (12,
51, 63).
(l)Dans certains travaux, le coefficient de diffusion est déterminé par lerapport du débit du flux de diffusion à la surface de section des pores.
- 87 -
D'après les caractères géologiques et hydrogéologiques, on peut dis-
tinguer deux types principaux d'hétérogénéité :
1/ couche stratifiée, caractérisée par une alternance de couches
perméables (sables) ; la migration du courant dans ce cas se fait essentiel-
lement par les couches plus perméables, par transport par convection en se
propageant dans les couches semi-perméables par diffusion transversale (12,
34, 51, 63) ;
2/ couche fissurée poreuse (fig. 19) ; elle est caractérisée par la
présence d'un système de fissures en réseau découpant la roche en blocs poreux
de telle ou telle configuration ; les processus de migration déterminants sont
ici le transport par convection selon le système de fissures ainsi que la
diffusion transversale à l'intérieur des blocs poreux (12, 47).
Pour analyser quantitativement la dispersion des sels et de la
chaleur dans l'écoulement de filtration, il est rationnel d'examiner deux
schémas de calcul : le schéma hétérogène et la macrodispersion dont les bases
théoriques ont été exposées dans les travaux (12, 49, 51).
Le. ¿chuma k&t&iogiLne. est applicable à condition que, dans le temps
considéré, la pénétration de la substance (ou de la chaleur) par diffusion
n'atteigne pas le centre des inclusions peu perméables (couche, bloc). Dans
les conditions réelles de travaux expérimentaux, ce schéma peut être utilisé
pour des intercalations peu perméables de dimensions 0,2 à 0,5 m.
Dans les calculs de migration selon le schéma hétérogène, la valeur
du coefficient de la vitesse de migration caractérise la perméabilité et la
porosité des couches (intercalation) perméables (conductrices), dont la
teneur relative :
k
m = ^ m.m icym i=l
où m. = puissance des couches perméables ; m - la puissance de la couche
est le paramètre complémentaire du système. D'autre part, le paramètre de ce
schéma est la porosité effective des couches semi-perméables (des blocs)
- 88 -
Le ¿chima dz macAO(tÜ>]p&U>¿on est applicable à condition que tout le
volume des intercalations semi-perméables soit soumis à la diffusion molé-
culaire. Ce schéma caractérise l'hétérogénéité de structure de la couche pour
des intercalations de l'ordre du cm ou du dm. Dans ce cas, la répartition de
la substance est décrite par l'équation de diffusion avec le coefficient de
calcul de diffusion (macrodispersion) D, déterminé par l'expression (65).
D = ô2v2 (4.5)
où 62 représente le paramètre de macrodispersion pour lequel la formule sui-
vante est juste :
Ô 2 =
où m' et m sont les dimensions caractéristiques des couches semi-perméables et
perméables.
Actuellement, il n'existe que de rares déterminations du paramètre
de macrodispersion. D'après les données de deux déterminations de terrain
(pour une couche aquifère représentée par des gaizes fissurées et pour une
couche aquifère sableuse d'origine sublittorale), la valeur du paramètre de
microdispersion était 62 z 100 à
En utilisant le schéma de macrodispersion, on détermine le paramètre
de macrodispersion 62 lié aux dimensions des macro-inclusions par la formule
(H.6), ainsi que la porosité calculée de la couche n:: qui correspond à sa
valeur moyenne pondérée par les porosités des intercalations perméables et
semi-perméables (49, 51).
- 89 -
b - PRINCIPAUX PROCEPES VE TEST VES COUCHES PAR TRAÇAGE
Pour évaluer les caractéristiques d'une couche aquifère, on
distingue en premier lieu les couches perméables (ou des séries de couches
perméables) qui sont homogènes du point de vue de la perméabilité. A cette
fin, on utilise les données des mesures de débit d'essais par tranches, des
études géophysiques (carottage électrique, carottage neutronique, etc.) et
l'étude en laboratoire de la perméabilité et de la porosité des carottes.
Les renseignements obtenus sont à la base de la schématisation de la couche,
Figure 63
Schéma du dispositif expérimental pour déterminerles paramètres d'une couche régissant la migration
1 - canalisation d'eau principale
2 - ligne électrique
couche aquifère
3 - air comprimé
4 - enregistreur de la concentrationet de la température
5 - déoimètre
6 - débordement
7 - mixeur
8 - solution indicatrice
9 — cimentation
10 - réchaud thermique etélectrique
11 - crépine
12 - capteurs de concentrationet de température
- 90 -
A partir de ce schéma on met au point la procédure d'essai. Pour une
hétérogénéité importante de la coupe, quand on peut distinguer plusieurs
couches quasi-homogènes, l'essai doit être fait par tranches (séparément pour
chaque couche quasi-hétérogène), ou bien il est possible de faire un test
global avec contrôle automatique séparé pour chaque tranche distinguée (fig. 63),
Dans ce qui suit, on expose les méthodes d'expérimentation et de
traitement des données appliquées aux essais par tranche d'une couche aquifère
qui, dans chaque tranche de tests, est considérée comme homogène suivant sa
section. Toutefois, ces méthodes peuvent être étendues au cas d'une couche à
structure stratifiée (c'est-à-dire constituée d'une série de couches quasi-
homogènes) avec essai global et contrôle par tranche à l'intérieur de chaque
couche, en considérant que le flux écoulé est réparti entre plusieurs couches
quasi-homogènes proportionnellement à leur transmissivité, c'est-à-dire que
pour la couche i à transmissivité k.m., le débit de l'écoulement Q. sera égal
à :
k.m.
Q. = -y-^Q (4.7)
Ainsi, dans le cas d'un contrôle par tranche, dans toutes les formules
de calcul, on utilise la valeur du débit pour la couche i déterminée par
l'expression (4.7). Pour le schéma de la macrodispersion, nous désignons par
m. = la puissance de la tranche i, 1, et pour un schéma hétérogène
m. = ml. D'autre part, dans toutes les formules de calcul, au lieu de la
porosité effective, on utilise le coefficient de vitesse de migration.
Pour déterminer les paramètres de migration, on examine l'utilisa-
tion de deux procédés d'essai par traceurs (50, 52, 54, 62) ; injection mul-
tiple par section et injection-pompage dans un puits.
lviJ2.ctioyi muttipZe. dans un puits d'injection, en disposant d'un ou
de plusieurs puits servant à observer le parcours de la solution indicatrice.
Ce procédé d'essai permet d'étudier très en détail la structure de la couche
et de déterminer les paramètres de migration. Un défaut essentiel de ce pro-
cédé est qu'il nécessite le forage de plusieurs puits à des distances assez
courtes (10-20 m ) , ce qui entraîne des difficultés et fréquemment son utili-
sation pour tester des couches aquifères profondes ce qui n'est en pratique
pas possible. D'autre part, pour effectuer cet essai, il faut du temps et une
grande quantité de traceurs, ce qui entraîne pour le traceur la nécessité de
se répandre sur des distances assez grandes.
- 91 -
Une variété de l'injection multiple est le procédé couplé qui com-
porte un puits d'injection et un puits de pompage. Ce procédé permet de diminuer
la durée de l'essai et la quantité de traceur, bien que les difficultés technique;
liées au forage des puits rapprochés ne disparaissent pas ce faisant. Son
utilisation est limitée aussi par les difficultés de justification théorique
de la méthode de mise en oeuvre d'un tel essai, possible à l'heure actuelle
seulement pour des cas particuliers (52) ; c'est pourquoi nous n'examinerons
pas ce procédé dans ce qui suit.
Injection-pompage, in un pa¿tí> unique.. Selon ce procédé, on effectue
pendant un certain temps une injection u'eau marquée puis dans ce même puits,
on effectue un pompage (49, 50). Les paramètres de migration de la couche sont
déterminés dans ce cas d'après la courbe de variation de la concentration
(courbes de départ) lors du pompage. Ce procédé est techniquement le plus
simple et demande très peu de traceur ; son défaut essentiel est de fournir
une information réduite puisqu'à partir de données expérimentales, il n'est
pas possible dans ce cas de déterminer tous les paramètres de migration de
manière indépendante.
Dans tous les cas, pour diminuer les dépenses en traceur, on peut
l'injecter sous forme d'une impulsion en introduisant le traceur dans le puits
d'injection pendant quelques instants seulement ; ensuite avec le même débit
on poursuit l'injection d'eau de composition correspondante à celle de l'aqui-
fère. Une variante de la méthode de l'onde indicatrice est la méthode d'impul-
sion : on met dans le puits une certaine quantité de traceur (habituellement
un traceur radioactif) ; on injecte ensuite de l'eau des couches. L'emploi de
cette méthode est très restreint du fait que pour enregistrer avec suffisam-
ment de fiabilité la variation de concentration du traceur, il faut au départ
de très fortes concentrations.
La sélection des traceurs est faite en fonction d'un certain nombre
d'exigences et dépend des conditions géologiques et hydrogéologiques. Les
principales exigences et conditions d'emploi sont exposées dans les ouvrages
cités en références (52, 54, 62, 68). Pour les essais de migration, on
utilise des sels (solutions aqueuses de différents sels) : des traceurs ther-
miques (eau chaude ou eau froide, d'une température différente de l'eau des
couches) ; des isotopes radioactifs qui peuvent être employés dans les condi-
tions d'une faible activité naturelle de l'eau souterraine et des roches, des
colorants (solution de différents colorants) ; fréquemment, il est rationnel
- 92 -
d'employer des traceurs mixtes (par exemple solution chaude d'electrolyte
contenant des isotopes radioactifs).
L'observation du traceur est faite automatiquement (d'après les
données des capteurs disposés dans des puits) ou bien en prélevant des échan-
tillons. Les procédés automatiques permettent de fixer de façon continue la
variation de la concentration du traceur dans le sondage ou à l'entrée du
sondage, ce qui facilite dans une large mesure le traitement de données
expérimentales. Parmi les procédés automatiques, on peut utiliser les mesures
de conductivité ou de résistivité (pour les traceurs sous forme de sels), la
thermométrie ou bien la diagraphie thermique (pour un traceur thermique), la
radiométrie-gamma, diagraphie-gamma, diagraphie-gamma sélective (pour un
traceur radioactif).
Si on procède à des enregistrements de traceur avec prélèvement
d'échantillons, il n'est pratiquement pas possible d'utiliser un indicateur
thermique ; dans ce cas, pour déterminer les traceurs, on utilise les méthodes
chimiques ou bien les mesures de conductivité (pour le traceur sous forme de
sels), la radiométrie-gamma, la radiométrie-gamma sélective (pour les traceurs
radioactifs), la colorimétrie (pour les traceurs colorants).
Pour tenir compte de l'influence de la stratification des couches,
les déterminations doivent être faites pour chaque couche séparément (dans des
puits d'observation - au milieu des couches et dans des puits centraux -à la
limite des couches). Après avoir déterminé la concentration de traceurs, on
trace la courbe de la relation entre la variation de concentration relative
des traceurs C et le temps :
C - CC = (4.8)
C°- Co
où C et C° = valeur observée et valeur initiale de la concentration du traceur
et C = concentration d\o
essayé (bruit de fond).
et C = concentration du traceur dans l'eau naturelle de l'horizon aquifèreo H
En fonction des exigences des problèmes concrets de la migration des
eaux souterraines, les travaux expérimentaux doivent être faits de telle sorte
que tel ou tel schéma de calcul soit représentatif des conditions de l'essai.
C'est-à-dire qu'au cours de l'essai doivent être déterminés précisément les
- 93 -
paramètres de migration qui sont indispensables pour effectuer les calculs
suivants. On y parvient en regroupant les paramètres de l'essai dans lesquels
entrent : débit de l'injection ou du pompage, durée de l'essai, distance aux
piézomètres, concentration initiale des traceurs lors de l'injection ; en
opérant l'essai selon la méthode de l'impulsion, on doit de plus choisir à bon
escient le moment de l'injection des traceurs.
Les conditions d'application de tel ou tel schéma de calcul sont
déterminées non seulement par les paramètres de l'essai mais aussi par les
paramètres de migration dans l'aquifère. Ces derniers ne pouvant être déter-
minés qu'au cours de l'essai, pour en définir les paramètres on utilise des
valeurs estimées (probables) des paramètres de migration. Pour apprécier les
paramètres de l'aquifère, on utilise les données des études géophysiques dans
les puits, des analyses de carottes et les valeurs caractérisant les processus
de migration dans des conditions géologiques et hydrogéologiques analogues.
Toutefois, le contrBle définitif de l'emploi correct de tel ou tel
schéma de calcul peut être fait seulement après le traitement des données de
l'essai, après avoir introduit les valeurs des paramètres obtenues dans les
formules caractérisant les conditions d'application du schéma de calcul
donné.
Les questions de justification de paramètres énumérés sont examinées
plus loin à propos des procédés concrets d'expérimentation.
Les concentrations initiales indispensables de traceurs sont cal-
culées en évaluant les valeurs fiables nécessaires des concentrations rela-
tives. Ainsi, s'il est indispensable d'enregistrer une concentration relative
minimale C . , avec une erreur relative a, pour une erreur relative de mesurem m
de la valeur absolue de la concentration 6, la concentration initiale du
traceur doit être égale à :
CC° = — ^ - j - . — + C (4.9)
a - ö - omin
Pour déterminer la quantité indispensable de traceur M. on utilise
la formule :
Min = (C° - V Vop (4'10)
où Q = débit du traceur lors de l'injection ; t = durée de l'essaih op
- 94 -
A/" '
Figure 64
Courbes de restitution pour une injection continue
de solution traceuse
a - schéma hétérogène
b - schéma de macrodispersion et traitement des courbes
de restitution
c - pour te schéma hétérogène
d et e pour le schéma de macrodispersion
- 95 -
c - METHODE VE PETERMINATION VES PARAMETRES VE MIGRATIONPAWS L'ESSAI PAR TRANCHES
Avant de traiter les données concrètes sur la forme de la courbe de
restitution on appréciera la possibilité d'employer tel ou tel schéma de
calcul. Les courbes correspondant aux deux schémas de calcul ont des carac-
tères spécifiques.
Le schéma hétérogène se caractérise par une courbe convexe avec une
croissance brusque de la concentration et un brusque aplatissement (fig. 64 A,
courbe a). Ce qui caractérise cette courbe c'est que le temps calculé depuis
le moment où apparaît le traceur dans le piézomètre jusqu'au moment où on
atteint une concentration relative égale à C = 0,5 ne représente pas plus de
0,01 à 0,02 de la durée totale du processus (avant d'atteindre la concen-
tration relative égale à C = 0,95). Dans la partie initiale de cette courbe de
restitution on peut observer une partie concave dont la présence est liée à
l'apparition de processus de microdispersion et de diffusion moléculaire (fig.
64a , courbe b).
Le schéma de macrodispersion se caractérise par une courbe en S avec
une augmentation progressive de la concentration jusqu'au moment t° correspon-
dant à la concentration relative C = 0,5 et un aplatissement progressif de la
courbe (fig. 64b, courbe a). Ici, on n'observe pas une asymétrie aussi nette
que dans le cas précédent. Le temps t _ où on atteint une concentration relative
égale à C = 0,5 représente habituellement 0,1 à 0,5 de la durée totale du
processus. La partie initiale de la courbe expérimentale, comme dans le cas
précédent, se distingue un peu de la courbe théorique (fig. 64b) ce qui est
lié aux vitesses initiales du transport par convection dans les couches per-
méables .
Après analyse des caractères de la courbe de restitution on la
traite conformément aux solutions analytiques obtenues pour tel ou tel schéma
du processus.
Pour le schéma hétérogène, avec injection continue d'une solution de
traceur dans le puits à débit Q, et à concentration C°, la concentration
- 96 -
relative C déterminée selon (5.8) à une distance r du puits central au temps t
sera égal à (12, 34, 49, 51, 63) :
, r? , r "r \ V (A.11)C = erfc (Ci), Ci = " ' ' -Qh
t-
où 1 = puissance de l'intervalle testé ; v = — = nombre de couches perméables.
Comme on l'a déjà remarqué, le schéma hétérogène peut s'appliquer
dans les cas où, au cours de l'essai, le traceur ne réussit pas à diffuser jus
qu'au centre des couches semi-perméables ; d'autre part, la condition d'appli-
cation de la formule (4.11) peut être représentée sous la forme :
D Tir2mln = -~ < 0,025 (4.12)
m m' QM
Pour des distances relativement petites jusqu'aux piézomètres et des
débits relativement grands d'injection, cela se produit pratiquement pour
n'importe quelle durée du processus.
Lorsque la condition (4.12) est remplie, on peut traiter les données
expérimentales à partir de la formule (4.11) en pratique sur toute la courbe
de restitution.
Si la condition (4.12) n'est pas remplie, on peut alors traiter les
données expérimentales, en utilisant seulement la partie de la courbe de
restitution, antérieure à l'instant déterminé par l'expression :
t < t*= 0,015
qui est exacte pour n'importe quelle distance jusqu'aux piézomètres et n'importe
quel débit d'injection. Toutefois, pour déterminer avec suffisamment de fia-
bilité les paramètres de migration, il faut que la concentration relative dans
le piézomètre au temps t" ait réussi à atteindre au moins les valeurs C = 0,1
à 0,2. Cela se produira lorsque le paramètre adimensionnel n, déterminé par la
formule (4.12), ne dépasse pas 0,2 à 0,3.
- 97 -
Pour de très grands débits d'injection et de faibles distances jus-
qu'aux piézomètres, la diffusion dans les couches semi-perméables peut en
pratique ne pas avoir lieu et la migration se fera seulement dans les couches
perméables conformément au schéma de l'élimination par écoulement piston.
C'est pourquoi pour déterminer avec suffisamment de certitude la porosité effec-
tive des couches, il est indispensable que le temps de variation de la concen-
tration relative dans le piézomètre, calculé depuis le moment de l'apparition
du traceur au piézomètre t° jusqu'à la fin de l'essai, représente au moins 0,1
à 0,05 de la durée totale de l'essai. En estimant la durée totale de l'essai
d'après l'instant où la concentration relative au piézomètre sera égale à C =
0,95, on obtient la condition complémentaire de l'application du schéma hété-
rogène, sous la forme :
ïïr2n'D v— — > 2,5 . 10 4 à 1,25 . 10 k (4.14)
nmQH
La formule (4.14) comme les conditions (4.12), (4.13), peut être
utilisée seulement à des fins d'orientation et de choix des paramètres de
l'essai, de telle sorte que soient déterminés tous les paramètres caractéri-
sant le schéma hétérogène.
Pour traiter plus complètement la courbe de restitution, on dresse
le graphique de la relation de la valeur Çj = 1/Çi, où Çj = inferfc (C),
fonction inverse de la fonction erfc (Ç^), du temps t. Conformément à l'ex-
pression découlant de (4.12)
ç2
, t0 =
Ce graphique a l'aspect d'une droite partant du point t = to, où t 0
est l'instant où le traceur se rapproche du piézomètre selon la couche per-
méable (fig. 64 c) ; le prolongement du graphique Ci(t) recoupe l'axe e^ au
point d'ordonnée ç°.
- 98 -
OD'après les valeurs des segment Z\ et tg on peut déterminer les
paramètres complexes mn et n'(mn)2 qui sont calculés d'après les formules :
- h o n ' 1 fiM-smn = , = (4.16)
irr2l (mn)2 ç°t DMI o M
Lorsqu'on emploie un traceur non adsorbe ou un traceur thermique,
comme on l'a déjà remarqué, les valeurs des porosités effectives peuvent être
trouvées d'après les données bibliographiques, d'après les résultats d'études
géophysiques dans les sondages, ou des analyses de carottes en laboratoire.
Dans ces conditions on peut déterminer la teneur relative des couches perméables
m et leur puissance m. Pour cela on utilise les formules :
- Vom = , m -
iTr2ln
DMnM (4.17)
Le schéma de la macrodispersion est applicable dans le cas où la
condition (4.12) n'est pas remplie. Pour traiter alors les données expérimen-
tales, il est recommandé d'utiliser seulement la partie de la courbe de
restitution qui correspond à la condition :
.,8)
c'est-à-dire après passage du traceur à concentration relative C = 0,5 à
travers le piézomètre.
Pour des distances relativement grandes jusqu'au piézomètre et pour
des débits d'injection relativement petits au moment où la vague du traceur
s'approche des piézomètres, le traceur qui diffuse dans les couches semi-
perméables réussit à envahir tout leur volume. Dans ce cas, pour traiter les
données expérimentales on peut utiliser en pratique toute la courbe de res-
titution. Cette situation est correcte pour la condition n > 0,7, où la valeur
n est déterminée par la formule (4.12).
En déterminant les paramètres de migration selon le schéma de la
macrodispersion, il est commode d'utiliser des formules asymptotiques. Ainsi,
pour une grande durée du processus et de grandes distances au puits central,
on peut utiliser la formule approchée de la relation entre la concentration
relative et le temps t qui a la forme (12, 49, 51, 63) :
- 99 -
TTr2ln::
C = 0,5 erfc (Ç 2), ?2 = — ( 4 . 1 9 )
62n"t
La courbe de la variation de la concentration relative, au piézomètre,
décrite par la formule (4.19) se caractérise par le fait qu'à l'instant t = t°,
la concentration relative est égale à C = 0,5. Cela est satisfait avec une
erreur ne dépassant pas 5% pour la condition :
r > 4 \J -^Y~ (4-2°)
Pour traiter plus complètement la courbe de restitution selon la
formule (4.19) on construit le graphique de la relation
ç2 = V t Ç 2 " ~ ^ inferí (1-2C) de t,
qui doit avoir la forme d'une droite (fig. 64, b) , puisque :
0 t
ç2 = Vt?2 = Cl d - -—) 5=? VTinf erf (1-2C)t-0
(4.21)QH
Le graphique de la relation ç2 f(t) à proximité du point d'inter-
section avec l'axe t présente un certain écart par rapport à la droite, mais
il se superpose bien a la droite pour de petites et grandes valeurs du temps
(fig. 64, d). Conformément à (4.21), ce graphique recoupe l'axe ç2 e"t t au
p o m ç,^ e t ^o_ D'après les valeurs de ces segments, on peut déterminer la
porosité effective de la couche n:: et le paramètre de macrodispersion 62«
Pour cela on utilise les formules :
V0 Trr2lt°n" = - S — , 62 = (4.22)
ur2l 4Q (çO)2H 2
Les erreurs relatives de détermination des paramètres 62(08) etn::(o ), selon les relations analytiques, peuvent être appréciées d'après les
nformules :
- 100 -
\ax\ < 3 o , a = — — (4.23)o ' n n 2
Si, lors de la mise en oeuvre de l'essai, le graphique de la rela-
tion ç2 f(t) s'écarte fortement de la droite (ce qui indique une grande valeur
du paramètre de macrodispersion), on peut employer pour traiter la courbe de
restitution une autre formule asymptotique :
erfc ( Ç 3 ) , Ç 3 = 7 T|r X (4.24)tô2/n"
Cette expression peut être utilisée avec une erreur ne dépassant pas
5% à la condition :
t < 2,5 . 10~l+62 n:: (4.25)
dont la satisfaction, de même que la condition (4.20) peut être appréciée
après traitement des données expérimentales.
Pour traiter la courbe de restitution d'après la formule (4.24), on
établit le graphique de la relation ç3 = / tÇ3 = vt inferfc (C), qui pour des
petites valeurs du temps a la forme d'une droite parallèle à l'axe des temps
et distant de celui-ci de ç° (fig. 64, d). Après avoir déterminé la valeur du3
secteur ç , on calcule le paramètre complexe 62/n" d'après la formule :3
ô2
(4.26)
Dans les cas où on emploie un traceur non adsorbe ou un traceur
thermique, conformément à (4.26), on peut déterminer le paramètre de macro-
dispersion ô2.
Pour justifier les paramètres de l'essai multiple, il est indispensable
d'apprécier la durée totale de l'essai. Pour le schéma hétérogène, on peut
calculer :
'4OO r2lmn'D
ton = ^ ^ I — ^ + 1] (4.27)
- 101 -
Pour le schéma de macrodispersion, conformément à la formule (4.18),
on apprécie le temps d'apparition dans les piézomètres d'une concentration
relative égale à C = 0,5 (t°). La durée totale de l'essai représente alors
pratiquement dans tous les cas au moins une valeur dépassant de 2 à 10 fois
Pour justifier les paramètres de l'essai, il est rationnel de choi-
sir au début, les distances par rapport aux piézomètres. Ensuite, conformément
aux valeurs probables des paramètres de la couche, on choisit la valeur du
débit d'injection, de telle sorte que la valeur n déterminée par l'expression
(4.12), soit, ou bien inférieure à 0,025 (pour le schéma hétérogène), ou bien
supérieure à 0,7 (pour le schéma de macrodispersion). D'après les valeurs
choisies des distances par rapport aux piézomètres et d'après le débit de
l'injection, on estime la durée totale de l'essai. Si on trouve une durée
d'essai trop prolongée, il est indispensable, soit de diminuer la distance par
rapport aux piézomètres, soit d'augmenter le débit de l'injection mais de
telle sorte que la valeur r\ demeure dans des limites admissibles pour le
schéma donné.
En réalisant l'essai d'une couche par tranches, selon la méthode de
l'impulsion pendant un certain t., on injecte la solution traceuse, et ensuite
on injecte dans le puits avec le même débit, de l'eau d'une composition cor-
respondante à l'eau des couches aquifères. Les relations de calcul peuvent
être obtenues en partant du principe de la superposition. Ainsi, si la solution
du problème pour une injection continue de solution a l'aspect C = $(r, t ) , la
solution du problème pour le schéma de l'onde traceuse doit être représentée
sous la forme :
C = *(r, t) - *(r, t - t j (4.28)
Puisque les solutions, même pour le cas d'une injection de solution
traceuse, sont très complexes à traiter, les données expérimentales obtenues
en utilisant l'onde traceuse sont d'autant plus difficiles à soumettre au
traitement. D'autre part, il convient de faire attention au fait que les
valeurs des porosités effectives au front amont et au front aval de l'onde
traceuse, peuvent être très différentes, en raison de l'irréversibilité par-
tielle ou totale des processus d'adsorption. Ceci complique encore plus la
méthode de détermination des paramètres de migration.
- 102 -
En fonction de ce qui précède, on examinera la méthode de détermi-
nation des paramètres, seulement dans le contexte le plus simple. Comme pré-
cédemment, avant de traiter les données expérimentales, selon la forme de la
courbe de restitution, on appréciera ici la possibilité d'appliquer tel ou tel
schéma de calcul.
Le schéma hétérogène est caractérisé par une courbe asymétrique avec
une rapide croissance de la concentration et une diminution lente
(fig. 65 a). La courbe théorique présente au maximum un pic marqué. Toutefois,
en liaison avec l'apparition d'un processus de microdispersion, on peut en
pratique, observer un certain écrasement de la courbe de restitution.
A la différence du schéma hétérogène, le schéma de macrodispersion
se caractérise par une moindre asymétrie de la courbe de restitution. Habi-
tuellement la branche ascendante de la courbe de restitution ne représente pas
moins de 0,1 à 0,5 de la durée totale du processus (fig. 65 b). Au point de
concentration maximale, on n'observe pas alors un pic aussi net de la concen-
tration relative. Dans l'ensemble la courbe est plus lisse que dans le cas du
schéma hétérogène.
9
\ \ \ \cC'û/\û.fs\sz\^\c
V\V
\l\ \J\\
\\\\
\\\
\ l\j\ûAfCcv
V
\
NJ
\\
V
k\
\\
A0,2 0.3 O'r 0.5 0,6 0.7 O g O ß C m a x
Figure 65
Courbes de restitution lors de l'envoi d'une "onde trácense"
a
b
c
schéma hétérogène
schéma de macrodispersion
graphique pour déterminer les paramètres de migration
lorsqu'on envoie "l'onde traceuse"
- 103 -
En traitant les données expérimentales, on détermine le moment tmax
correspondant à la valeur maximale de la concentration relative Cmax
Pour le schéma hétérogène, la valeur du temps t est égale à :& ^ max &
t t + t. (4.29).max o i
Connaissant la valeur du temps t , on peut déterminer le paramètre
complexe mn d'après la formule :
H max i /•/ orvNmn = (4.30)
Iïr2l
D'après la valeur de la concentration relative C , on trouve la^ _ max
valeur Ç = inferfc C , et ensuite on peut déterminer le paramètre complexemax max r rn'(mn)2 d'après la formule :
, t.£ maxÜ = ï (4.3!)
(mn)2 DM(t - t . ) 2
M max i
En utilisant le traceur non adsorbe ou le traceur thermique, d'après
les résultats de l'essai, on peut obtenir la teneur relative m et les puissances
m des couches perméables.
Pour traiter les données expérimentales d'après le schéma de la
macrodispersion, le temps t correspondant au passage de la concentration
relative maximale C , sera (63) :max
t = t° + 0,5 t. (4.32)max i
où t° est déterminé conformément à l'expression (4.21).
Conformément à (4.46), la valeur de la porosité effective peut être
calculée d'après la formule :
Q„(t - 0,5 t.)H max i ,. QQN
On détermine ensuite d'après la valeur de la concentration relative
C le paramètre de macrodispersion ¿2* Pour cela on utilise le graphique
représenté à la fig. 65c (63). D'après les valeurs a = t./(t - 0,5 t.)
et C , on détermine la valeur ß - 62 Q„/r2l. Après avoir déterminé la valeurfficlX I"l
g, on calcule le paramètre de macrodispersion 62 d'après la formule :
6 = ILJA (4.34)
- 104 -
d - METHODE VE DETERMINATION VES PARAMETRES VE MIGRATIONVANS LE CAS VE L'ESSAI EN PUITS UNIQUE
Lorsqu'on effectue un essai en puits unique, pendant un certain
temps t , on injecte une solution traceuse dans le puits avec un débit QTI, etH H
ensuite on opère un pompage dans ce même puits avec un débit Q . Le trai-
tement le plus simple des données expérimentales a lieu quand les débits
d'injection et de pompage sont bien différents (plus de 5 à 10 fois), l'in-
térêt pratique le plus grand étant alors le cas qu'on examinera plus loin
lorsque le débit de pompage est plus grand que le débit d'injection.
En utilisant le schéma hétérogène, la dispersion qui apparaît au
cours d'une injection lente n'est pratiquement pas déformée dans le processus
d'un pompage rapide. Ainsi, lors du pompage, on a en quelque sorte une repré-
sentation dans le temps de la relation de la concentration relative avec la
distance qui se forme lors de l'injection. Ce caractère spécifique du proces-
sus est lié au fait que dans le schéma hétérogène les processus de diffusion
dans les couches semi-perméables ont d'autant moins d'importance que les vi-
tesses de filtration sont élevées, c'est-à-dire que les débits d'injection et
de pompage sont plus grands.
Dans le cas du schéma de macrodispersion on a la schéma inverse : au
cours de l'injection, la dispersion est peu importante, c'est-à-dire que dans
ce cas on observera une vague assez brusque de traceur et pendant le pompage
on observera une dispersion importante de la solution tracée. Cela est lié au
fait que la dispersion augmente fortement en même temps que s'accroît la
vitesse de filtration (le coefficient de dispersion est proportionnel au carré
de la vitesse de filtration). Il faut alors avoir présent à l'esprit qu'à la
différence du schéma hétérogène les processus de diffusion dans les couches
semi-perméables intéressent tout leur volume aussi bien dans l'injection que
dans le pompage.
Avant de traiter les données expérimentales, d'après les caractéris-
tiques de la courbe de restitution, on justifie les recommandations relatives
à l'utilisation de tel ou tel schéma de calcul.
- 105 -
Le schéma hétérogène se caractérise par une courbe convexe avec une
diminution de plus en plus rapide de la concentration relative (fig. 66a,
courbe a). Ainsi, le temps de variation de la concentration de C = 1,0 et
C = 0,5 représente jusqu'à 0,95 de la durée totale du processus. Au stade
final du processus, on peut observer une certaine dispersion de la courbe
(fig. 66a, courbe b) ce qui est lié à l'apparition du processus de macrodis-
persion et au départ partiel du traceur des couches semi-perméables.
Le schéma de macrodispersion se caractérise par une courbe en S
(fig. 66b, courbe a). La concentration relative diminue alors de
C = l , 0 à C = 0 , 5 pendant le temps représentant 0,5 à 0,1 de la durée totale
du processus.
Figure 66
Courbes de restitution dans le cas d'un essai avec 1 sondage.
a - schéma hétérogène
b - schéma de macrodispersion
c - traitement des courbes de restitution dans le cas d'un essai
avec un sondage (schéma hétérogène)
Au stade initial, la courbe de restitution diffère un peu de la
courbe théorique (fig. 66 , courbe b ) , ce qui est lié habituellement aux
vitesses finales du déplacement par convection dans les couches perméables et
à l'inertie des processus de transfert des masses dans les couches semi-
perméables.
Après avoir apprécié la possibilité d'appliquer tel ou tel schéma de
calcul on procède au traitement analytique des données de la courbe de resti-
tution pour déterminer les paramètres de migration.
- 106 -
La solution du problème examiné pour le schéma hétérogène à la forme
(50) :
^ T * / DM n'C = erfc(Ç), S = - 2 J — \ / " (4.35)
où n et n° représentent les valeurs de la porosité effective des couches
perméables lors du pompage et de l'injection (leur différence est liée à
l'irréversibilité des processus d'adsorption) ; t = le temps s'écoulant pen-
dant le pompage.
La formule de calcul (4.35) est applicable â la condition d'employer
le schéma hétérogène dans le processus d'injection puisqu'au cours du pompage
cette condition sera notoirement correcte : c'est pourquoi en opérant un essai
en puits unique, la condition (4.12) doit être remplie, dans laquelle r désigne
le rayon d'action de l'essai qui est évalué d'après la formule :
r = (4.36)
En tenant compte de (4.36), on peut représenter la condition d 'ap-
plication de la formule (4.35) sous la forme :
- ^ 0,025 ( 4 < 3 7 )
m ' m n
Pour traiter les données expérimentales selon la formule (4.35), on
construit le graphique de la relation ç = t2/Ç2, où Ç = inferfc (C) de t, qui
a la forme d'une droite partant du point ç = ç° (fig. 66, c ) , recoupant l'axe
t au point t . D'après les valeurs des segments ç° et t , on détermine la
variation relative de la porosité effective des couches perméables n/n° et la
valeur n'/(mn°)2 à partir de la formule :
£ _ H H n' _ H H
n° ' Q O T V Un°)2 " Q2.D..Ç8 8>
- 107 -
En utilisant un traceur non adsorbe ou un traceur thermique, on peut
déterminer d'après les données de l'essai les dimensions des couches perméables
m = 77TÏÏ / — Ï (4.39)
Dans le cas où dans un essai en puits unique on doit déterminer les
paramètres de migration caractérisant le schéma de macrodispersion, il est
nécessaire et suffisant que soient remplies les conditions caractérisant ce
schéma lors du pompage. Puisque la valeur du rayon d'action de l'essai est
égale dans ce cas à :
r = \/ -Ü-J1 (4.40)irln"
La condition d'application du schéma de macrodispersion peut s'écrire
sous la forme :
Q D t m
T^-^A-" > 0>7 (4.41)QoT,m'mn"
La solution du problème de l'essai en puits unique en présence du
schéma de macrodispersion est complexe et peu commode pour le traitement.
C'est pourquoi la détermination des paramètres est faite d'après les formules
asymptotiques.
Ainsi, pour une durée d'injection importante, on peut employer pour
traiter la courbe de restitution, la formule approchée (50) :
^U-£ t -1
C 0,5 erf(Ç), K- (4.42)
2Vqui, avec une erreur ne dépassant pas 5%, est exacte à la condition :
Q +Ô2 0
t > 0,25 O t " (4.43)H Q H
- 108 -
Pour un traitement très complet des données expérimentales, d'après
la formule (4.42), on construit le graphique de la relation ç = /tÇ
où Ç = inferf (2 C) de t, qui a la forme d'une droite recoupant l'axe ç et t
aux points Ç° et t° (fig. 64, d). Il faut avoir présent à l'esprit que pour
des valeurs importantes du paramètre de macrodispersion, à proximité du point
de recoupement avec l'axe des temps, on peut observer un écart notable du
graphique par rapport à la droite.
D'après les valeurs des segments t° et ç°, on détermine la varia-
tion relative de la porosité effective de la couche n::0/n" et la valeur &2Tl"
à partir des formules :
n _ oT . ..n _, - , ( 4 > 4 4 )
L'emploi d'un traceur non adsorbe ou d'un traceur thermique permet
de déterminer directement le paramètre de macrodispersion Ô£.
Pour une brève durée de pompage, on peut utiliser pour traiter la
courbe de restitution, une autre solution asymptotique :
C = erf(Ç), Ç = (4.45)
2 V 62n"u t
qui est applicable avec une erreur ne dépassant pas 5% à la condition :
t < 2,5 . ÎO"4 <S2n:i° (4.46)
Pour déterminer les paramètres d'après la formule (4.45), on cons-
truit le graphique de la relation ç = V tÇ et t qui pour de faibles valeurs du
temps a la forme d'une droite parallèle à l'axe des temps et qui en est
distante d'une valeur ç° (fig. 64, e). Après avoir déterminé la valeur du
segment ç°, on calcule le paramètre complexe Ô2(n")2/n::0 d'après la formule :
- 109 -
Dans ce cas, quand on emploie un traceur non adsorbe ou un traceur
thermique, on peut déterminer directement, d'après les données de l'essai, le
paramètre de macrodispersion 62-
Pour justifier les paramètres de l'essai en puits unique, on utilise
les formules caractérisant la condition de validité d'application de chaque
schéma de calcul. En plus de ces conditions, on doit tenir compte de la condi-
tion caractérisant la durée de pompage. Ainsi, pour le schéma hétérogène, la
durée de pompage est déterminée par la formule :
n%
En utilisant un traceur non adsorbe ou bien un traceur pour lequel
les processus d'adsorption sont en pratique réversibles (en particulier un
traceur thermique), la durée maximale de pompage, conformément à (4.48),
correspond à l'instant où le volume de la solution pompée sera égal au volume
de la solution injectée.
Pour évaluer la durée de pompage lorsqu'on se trouve dans le cas du
schéma de macrodispersion, on calcule l'instant où la concentration relative
dans la solution pompée est égale à C = 0,5 (t°). La valeur t° est évaluée
d'après la formule (4.48) puisque dans ce cas la partie linéaire de l'expres-
sion (4.48) est égale à t°. La durée totale de pompage ne représente pas moins
de 2 à 10 t° en pratique dans tous les cas.
D'après les renseignements préliminaires disponibles sur les para-
mètres de la couche, on choisit initialement la durée de l'injection du tra-
ceur de telle sorte que soient remplies les conditions caractérisant le schéma
de calcul donné (condition 4.37) et (4.41). Ensuite, d'après les formules
caractérisant la valeur du rayon d'action de l'essai, on choisit le débit de
l'injection de telle sorte que lors de l'injection le rayon d'action de l'es-
sai soit nettement plus grand que la zone voisine du puits, perturbée au cours
du forage.
- 110 -
5 - ESTIMATION DE LA PERMEABILITE DES TERRAINS PAR INFILTRATION
DANS DES FOSSES
a - SITUATION ET PRINCIPALES DISPOSITIONS THEORIQUES VE L'ESSAI
Les infiltrations dans des fosses sont les procédés les plus répan-
dus pour évaluer la perméabilité des roches dans la zone non saturée.
Pour réaliser l'essai, on creuse une fosse jusqu'à la cote corres-
pondant au début de la tranche de profondeur à étudier et on l'équipe d'un
appareil de mesure de l'infiltration d'un diamètre non inférieur à 35 cm et
constitué de 1 ou 2 anneaux concentriques. Pour cela, sur une surface bien
aplanie et nettoyée, on installe et on enfonce avec précaution les anneaux
métalliques jusqu'à une profondeur de 2-3 cm. Ce faisant, on ne doit pas
déformer la roche sur le pourtour de l'appareil (par exemple compaction ou
remaniement par l'instrument de la surface d'alimentation en eau). Le fond est
recouvert d'une épaisseur de 1 à 2 cm de sable ou de gravier fin. L'eau uti-
lisée pour l'essai doit être pure et faiblement minéralisée. En injectant
l'eau dans iHnfiltromètre il faut prendre des mesures nécessaires pour em-
pêcher l'érosion de la surface d'alimentation.
Un certain nombre de recommandations sur ce sujet sont connues :
pour effectuer les essais et traiter les informations de terrain, pour injec-
ter sous pression hydraulique un débit d'eau constant et, pour les injections
instantanées, suivi d'une baisse libre du niveau ; le coefficient de filtra-
tion est alors déterminé d'après les données de la perméabilité permanente ou
transitoire (7, 10, 15, 20, 28).
L'injection dans des fosses comme procédé d'estimation de la perméa-
bilité des roches a été proposée et mise en oeuvre dans les études de terrain
par le professeur N. S. NESTEROV (15). Le procédé repose sur l'hypothèse qu'un
écoulement limité par une zone tampon est unidimensionnel et pour cela la
fosse est équipée d'un infiltromètre concentrique à deux anneaux. Les injec-
tions sont faites sous une charge hydraulique uniforme et constante dans les
deux anneaux jusqu'à stabilisation du débit de l'eau venant de l'anneau
interne. La perméabilité est appréciée d'après la vitesse transitoire d'apport
en eau.
- Ill -
Des injections dans des fosses ont été effectuées dans un autre
contexte par A.K. BOLDYREV qui recommandait, pour effectuer l'essai, d'instal-
ler dans la fosse un trou rectangulaire et d'effectuer l'injection sous une
charge hydraulique constante jusqu'à stabilisation du débit de l'eau. On prend
la vitesse d'apport permanente d'eau comme limite supérieure du coefficient de
filtration dont on veut préciser la valeur d'après la vitesse effective du
mouvement des particules liquides. Cette vitesse a été établie d'après le
temps d'apparition et d'après l'ordonnée de la tache humide sur la paroi de la
fosse faite à une certaine distance de la fosse expérimentale.
N.N. TROFIMOV examinant le résultat des essais réalisés d'après le
procédé de N. M. NESTEROV a noté le premier (28) que tous les points de la
zone d'infiltration étaient soumis à l'influence des forces capillaires et il
ne pouvait y avoir une direction rigoureusement verticale du flux venant de
l'anneau interne ; la direction de ce flux se rapprochera seulement de la
verticale au fur et à mesure qu'augmente le rayon de l'anneau externe et son
rapport avec le rayon de l'anneau interne. En conséquence, on observe une
variation du coefficient de perméabilité due à la diminution de la proportion
du flux d'eau pour l'écoulement latéral dans le bilan total du flux venant de
1'infiltromètre.
Par la suite, différents modèles d'écoulement sous la fosse et des
méthodes correspondantes de traitement des résultats des injections dans les
fosses ont été proposées par K.I. DOBROVOL'SIKJ, E.A. ZAMARINYJ, N.N. BINDEMAN
et N. Ya. DENISOV (28).
La solution hydrodynamique la plus rigoureuse pour l'écoulement
permanent à symétrie axiale à surface libre sous la fosse a été examinée par
N.K. GIRONSKIJ (20). A partir de la solution hydrodynamique du problème simple
de l'infiltration en régime permanent dans un milieu hétérogène, à partir d'un
canal aux parois imperméables, suivie d'une comparaison entre le réseau des
lignes d'écoulement et des équipotentielles, dressé par voie analytique et le
réseau correspondant d'un écoulement réel dans l'espace, en provenance d'une
fosse, il a trouvé la formulation du débit Q d'un flux qui s'infiltre à partir
d'une fosse et qui, pour — < H, peut être approché par l'équation suivante :
- 112 -
5,4H + 1,1 dQ = k to, H = h + h ' (5.1)
d + 2p o o K
où d et ci) = diamètre et aire de l'inf iltromètre
h = hauteur d'eau dans 1'infiltromètreo
h = hauteur d'ascension capillaire
p = profondeur d'enfoncement de 1'infiltromètre dans le sol.
Une étape importante dans le développement des procédés d'évaluation
de la perméabilité des roches, d'après les données de l'infiltration unidimen-
sionnelle, a consisté dans l'utilisation de l'équation de GREEN et AMPT qui
décrit la percolation verticale en régime permanent :
dl ,. h * hK + 1 (5.2)y = k ï
où h et 1 sont respectivement la charge hydraulique et la profondeur du front
d'humidification au temps t,
u le déficit de saturation.
L'équation (5.2) exprime la variation des vitesses d'apport d'eau
déterminée à partir du bilan de flux et d'après la loi de DARCY pour un gra-
dient hydraulique :
h + h K + 1
Les valeurs limites du gradient seront I -»• <*> pour t = 0 et 1 = 0 et
1 = 1 pour t -*• °° et 1 -»• °°. Il en découle que la vitesse d'apport d'eau dimi-
nuant au cours de l'infiltration se dirige asymptotiquement vers sa limite,
égale à la valeur du coefficient de perméabilité.
F. TSUNKER (15) et N.N. BINDEMANN (10) ont obtenu à partir de l'in-
tégration de l'équation (5.2) pour h = h = constante, des procédés d'évalua-
tion de la valeur de k, h et y d'après les débits mesurés ou les volumesK
d'eau absorbés à deux instants.
L'équation (5.2) a été employée ensuite par M.M. VERIGIN pour décrire
l'infiltration en régime permanent pour une injection temporaire avec baisse
libre du niveau de l'eau et injection à débit constant.
- 113 -
L'analyse des résultats des études théoriques des observations
expérimentales montre (20, 21, 70, 71) que dans l'infiltration à partir de la
fosse, l'écoulement est notablement déformé ; toutefois, déjà à une faible
distance (de l'ordre de 1 à 1,5 fois le diamètre de l'infiltromètre), il
atteint pratiquement ses dimensions limites et les lignes de courant devien-
nent verticales (fig. 67).
On observe directement sous la fosse une zone de pressions supé-
rieures à la pression atmosphérique, mais dans les roches avec une pression
capillaire relativement élevée, ses dimensions sont négligeables. Plus en
aval, la pression qui diminue en profondeur atteint son minimum sur le front
d'humidité. Aux variations de pression correspondent des variations de teneur
en eau des roches : immédiatement sous la surface d'alimentation en eau dans
les zones de pressions positives, on observe une saturation totale de l'espace
poreux qui, diminuant selon la direction du flux, atteint son minimum à la
profondeur de l'écoulement latéral limite.
La teneur en eau dans la zone d'infiltration à la profondeur de
l'écoulement latéral limite pour le même milieu poreux dépend de la charge
hydraulique, de la succion capillaire des roches et du diamètre de la fosse
(fig. 67, b).
m0.3
O.S
a?asm
0 0,S 1.0 t.S 10 Iß 3.0 V-f
a b
Figure 67
Flux d'infiltration à partir d'une fosse
a - réseau hydrodynamique du flux à partir de la fosse avec
un infiltromètre non disposé au fond (d'après N.K. GIRINSKIJ) ;
b - relation par rapport à la teneur en humidité w = f(H /d)o
- 114 -
L'hétérogénéité des roches peut modifier essentiellement la forme de
l'écoulement par rapport au modèle examiné plus haut. Dans une roche hétéro-
gène représentée par des blocs à perméabilité variable, le processus de
filtration est nettement plus intense que dans une roche homogène avec des
paramètres de valeurs moyennes. La présence de pores non capillaires augmente
fortement la perméabilité des roches. L'intensité d'absorption de l'eau
augmente alors de nombreuses fois (7). Dans le cas d'une couche perméable à
structure stratifiée, on peut observer, au contact des couches, des phénomènes
de rupture ou de déformation de l'écoulement. De ce point de vue les résultats
d'un certain nombre de recherches présentent un intérêt en ce qui concerne
l'écoulement de filtration unidimensionnel dans des colonnes avec une struc-
ture bi-couche permettant d'observer ce qui suit :
a/ le processus d'infiltration dans la couche du toit jusqu'à l'ap-
parition du front d'humidification au contact des couches, se développe comme
dans le milieu homogène de puissance illimitée ;
b/ dès après la sortie du front d'humidité à la surface de la couche
sous-jacente moins perméable, on a dans la couche supérieure un état de satu-
ration complète ;
c/ les flux de filtration dans les systèmes stratifiés sont régis
par une couche de perméabilité minimale.
b - RELATIONS VE CALCUL ET METHODE VE TRAITEMENT VE L'INJECTION EXPERIMENTALE
L'infiltration dans les roches homogènes à partir d'une fosse se
caractérise par l'absorption irrégulière de l'eau selon le rayon de l'exca-
vation, par un écoulement latéral inévitable du flux et par une saturation
incomplète de la zone perméable. Compte tenu de ce que sous une fosse on
observe en pratique une saturation complète et que l'écoulement latéral se
produit dans les conditions générales d'une diminution de la teneur en eau
dans la zone d'infiltration, la dynamique d'absorption de l'eau venant de la
fosse au cours du mouvement permanent de l'eau, peut être décrite avec une
précision suffisante pour des buts pratiques, par l'équation linéaire de
l'infiltration de forme unidimensionnelle (5.1).
- 115 -
Pour utiliser commodément l'équation (5.1), il est rationnel de
relier la variation du gradient hydraulique à l'absorption de l'eau au cours
de l'infiltration, en ayant présent à l'esprit que le volume d'eau percolé
W = pul. Il s'ensuit que l'équation (5.2) prend la forme (64) :
kyw (h + h )V = k + ^ L. (5.3)
II découle de l'équation (5.3) que la vitesse d'infiltration est
liée linéairement à une valeur inverse du volume de l'eau percolée et le gra-
phique de la relation V et — doit avoir la forme d'une droite recoupant sur
l'axe V la valeur du coefficient de perméabilité k.
Une autre forme d'écriture de l'équation (5.3) est plus commode pour
des objectifs pratiques :
VW = A + kW (5.4)
Cette équation représente l'équation de la droite de coordonnées
VW - W avec une pente k recoupant sur l'axe VW le segment A = kp:co)H , pour
H = h + h,,. Ici p" = valeur limite du déficit de saturation,o o K
Les relations théoriques des vitesses d'apport d'eau avec le temps
et les volumes d'eau absorbés correspondants (infiltration unidimensionnelle)
obtenues par J. PHILIP (69) par solution numérique de l'équation du transfert
d'humidité se transforment bien en droites de coordonnées VW - W, ce qui
confirme la possibilité d'utiliser l'équation (5.4) pour des calculs pra-
tiques. Pour des déterminations instantanées, on peut également utiliser
l'injection instantanée dans des fosses à baisse libre du niveau de l'eau ; le
processus d'infiltration dans ce cas est exprimé de façon analogue (5.4) par
la relation linéaire :
VS = A1 +(flS (5.5)
ouù A' = kp"H = constante ; "Ç - (1-p) k = pente de la droite ; VS = f(S)o v
V et S = respectivement vitesse de baisse libre du niveau de l'eau
et valeur de cette baisse.
- 116 -
Les valeurs réelles du déficit de saturation des roches qui font
l'objet d'études à des fins d'irrigation sont comprises dans les limites de
0,1 à 0,3. La moyenne de tout cet éventail jusqu'à y = 0,2 comporte une
erreur d'une valeur k inférieure à ± 20%, ce qui peut être considéré comme
tout à fait acceptable.
Dans ce cas, l'expression (5.5) peut s'écrire sous la forme sui-
vante :
VS = A' + 0,8 kS, (5.6)
d'où :
^ ^± (5.7)
La valeur k déterminée d'après (5.4) ou (5.7) est précisée par
l'introduction de coefficients de correction a et 6 qui tiennent compte res-
pectivement de l'écoulement latéral sous la fosse et de la saturation incom-
plète du domaine d'infiltration à la profondeur limite égale à (l-l,5)d. La
valeur calculée du coefficient de perméabilité k est alors représentée
par l'équation :
k , = f k. (5.8)cale. 6
La valeur a est déterminée à partir de la solution de N.K. GIRINSKIJ
à partir de l'équation (5.1) d'après la formule :
( 5- 9 )
Le coefficient 6 dépend de la saturation relative de to = — ,
où u) = humidité lors de l'injection d'essai à une profondeur z = (1 - 1,5) d
du fond de la fosse et
u = humidité pour saturation totale, en première approximation on peut alorsH
calculer w (2.7) :H
6 = -3,5 (5.10)
La figure 67 b donne un exemple de la relation entre la teneur
relative en eau u à une profondeur z = 1,5 d et le rapport H /d pour des
sables argileux d'origine éluviale - éolienne du Quaternaire supérieur de
Stavropol' obtenus expérimentalement par des injections dans des fosses avec
des infiltromètres de différents diamètres.
- 117 -
A titre d'exemple de l'estimation de la perméabilité des roches
selon la méthode exposée, nous livrons les données d'injection d'essai dans
des périmètres d'irrigation de Ciscaucasie orientale où l'on a des sables
argileux d'origine diluviale-éolienne du Quaternaire supérieur. Leur humidité
naturelle est de 15 à 19% et leur poids spécifique de 1,4 à 1,5 t/m3. Pour
étudier l'image physique de l'infiltration, nous avons effectué des injections
en utilisant trois infiltromètres concentriques annulaires et nous avons
observé la formation de la zone d'infiltration par diagraphie neutronique.
Pendant l'infiltration permanente, on a observé une augmentation
relative des vitesses d'apport d'eau (pour une diminution totale du débit)
quand les segments du rayon s'éloignent du centre du puisard. Cette tendance
s'affaiblit lorsqu'une hétérogénéité de la roche apparaît dans le profil et
elle disparaît parfois totalement pour une hétérogénéité des roches dans le
plan.
La figure 68 a présente les données qui illustrent la dynamique de
saturation des roches selon l'axe de l'écoulement. Comme on le voit, direc-
tement sous 1'infiltromètre s'instaure un état de saturation, en pratique
totale, dans l'espace poreux. La teneur en eau des roches au cours du mouve-
ment permanent de l'eau augmente jusqu'à une certaine limite dans le cas où
elle diminue globalement dans la direction du flux. Les valeurs u et CÜH
étaient respectivement de 46% et 38% y" = 0,27.
Les comparaisons des volumes d'absorption au total pour toute la
fosse et pour l'axe du flux ont montré dans ce cas, que dans le bilan total
d'absorption de l'eau, le débit d'écoulement latéral dépasse de beaucoup le
débit de percolation sur le pourtour de 1'infiltromètre, les vitesses d'apport
d'eau dans l'anneau externe étant à peu près le double de celles dans l'anneau
interne.
(l)pour la commodité de l'analyse des données, la dynamique d'absorption est icicaractérisée par les lames d'eau globales qui ont percolé à travers 1'infil-tromètre et à travers sa partie centrale.
- 118 -
Figure 68
0.6
0.9
t.Z
1.5
r t
V
*.*
27
z.»
0,20 0,11 W 0.16 0.2t1 • . , . ,
. ^i1/7 y
y ~-^*
OSO 0J2 OJh 0.J6 OSS 0!>0 O.kl'M
2,5
tfHUH • V. II»Jnlir *^
ijh "T^y
Dynamique de l'humidification des sables argileux loessiques
sous 1'infiltromètre
a - répartition de l'humidité se Ion l'axe du flux
pour d - 1,2 m h = 0,1 ;
b - graphique de la relation W f (W)
Le graphique VW = f(W) est approché de façon satisfaisante par la
droite ayant une pente déterminant la valeur k = 5,8 m/24 h, recoupant sur
l'axe VW le segment A = 2,4 m2/24 h (fig. 68, b ) , d'où :
H -2,4
o 5,8.0,27= 1,47 M
Pour :
1,2 + 2.0,03 „ . 38a = 5,4.1,47+i;i.l,2
= °'14 U S t e = 46 =
nous obtenons la valeur calculée de la perméabilité k = 1,6 m/j.
- 119 -
c - RECOMMANDATIONS CONCERNANT LES INJECTIONS V ESSAI
Lors d'injections d'essai à pression constante dans une fosse pourvue
d'un infiltromètre, on injecte rapidement l'eau en une couche de 5 à 15 cm et
pendant toute la durée de l'essai on maintient le même niveau. Pour injecter
de façon continue dans 1'infiltromètre on utilise les vases de MARIOTTE qui
font partie du jeu d'instruments PVN 00, ou bien des quantités mesurées avec
régulateur automatique de niveau (12-15). Avec de faibles débits, il est plus
commode de réaliser l'essai en rajoutant périodiquement de l'eau avec baisse
libre du niveau dans les limites des cotes fixées et, ce faisant on ne laisse
pas sécher le fond de la fosse.
La quantité initiale d'eau versée dans l'anneau n'est pas prise en
considération. Les observations sont faites sur les débits d'eau injectée dans
le puisard pour maintenir le niveau a la cote fixée. Les débits doivent être
enregistrés toutes les 10-15 mn pendant la première heure ; toutes les 20-
30 mn pendant la seconde heure et toutes les 30 mn par la suite. Dans des
essais avec apport d'eau périodique, on note le moment où le niveau de l'eau
franchit l'intervalle fixé des cotes. D'après ces données, on calcule les
vitesses d'apport et les volumes d'eau correspondant à ces mêmes moments, qui
sont absorbés pendant ce temps depuis le début de l'infiltration.
La durée minimale de l'injection est réglée par le temps d'absorption
du volume d'eau assurant la stabilisation pratique de la teneur en eau des
roches à une profondeur non inférieure à 1,5 d. Cette quantité d'eau peut être
déterminée pour orienter les idées d'après la formule :
W° = H d2 (5.11)o
En même temps, à la fin de l'injection, on établit un profil d'humi-
dité pour déterminer WH et w en prélevant des échantillons directement sous la
surface d'alimentation en eau et à une profondeur égale à 1 - 1,5 d.
- 120 -
L'écart de VW = f(W) par rapport a des droites montre que l'homo-
généité d'infiltration des roches dans la couche n'existe plus. A la vue de
ces graphiques on peut juger dans ses grandes lignes de l'allure de la perméa-
bilité : homogène par secteur ou bien variation continue de la perméabilité
des roches avec la profondeur (fig. 69).
Avec une diminution continue de la perméabilité des roches dans la
coupe, l'inclinaison de la tangente au graphique VW : f(W) au point A
(fig. 68,b) détermine la valeur k à la profondeur z = o. Le profil k (z) est
étudié par contrôle par intervalle de la couche essayée. D'après les données
des injections de courte durée, on détermine A ou A' respectivement d'après
(5.4) ou (5.7) ainsi que k , H et a. Toutefois, le coefficient de correction^ o o
dans le cas donné peut être déterminé seulement d'après la relation notoirement
connue û = f(H /d) qui s'obtient en effectuant des injections dans des roches
analogues mais homogènes, en utilisant des infiltromètres de diamètres variés.
Dans le cas d'un profil homogène par secteur, la perméabilité de
chaque couche peut être déterminée par injection dans une couche avec un
infiltromètre de diamètre d. $ 0,5m., où m. = puissance de la couche étudiée.
Ce faisant, il ne faut pas que le front d'humidité affleure à la surface de la
couche sous-jacente moins perméable, ce qui est obtenu en injectant dans la
fosse un volume d'eau limité déterminé d'après la formule (5.11).
Dans le cas d'injections instantanées d'une même durée pour observer
le rabattement de niveau dans le temps, on met une marque dans l'anneau. Le
débit de l'essai correspond à l'injection d'eau jusqu'à la cote fixée. Pendant
les observations, ®n fixe le temps d'injection d'eau dans 1'infiltromètre et
le temps qu'elle met à franchir le niveau des cotes de profondeur ayant un
intervalle de 1 cm.
Le traitement des données des observations se ramène à construire un
graphique intermédiaire S = f(t) à l'aide duquel on détermine les valeurs de
la vitesse de baisse du niveau de l'eau au moment où il franchit les cotes
fixées aussi qu'avec graphique Vs : f(s) pour déterminer k et H .
- 121 -
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Figure 69
Graphiques typiques de la relation VW f(W) d'après les données
de l'infiltration dans les sables argileux diluviaux-éoliens
a - couches de roches homogènes
•fr - -poches avec perméabilité diminuant continuellement avec la
profondeur
c - bi-couche homogène localement
d - couches de roches avec couche homogène se trouvant sous la
couche où la perméabilité diminue avec la profondeur
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CHAPITRE I
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- 135 -
RAPPEL DES EQUATIONS ET FIGURE
CITEES AU COURS DU TEXTE
1 as 1 3 / 3s\ , 2 , 0 .- -r— = - -Z- r -r— + t/ ( s - s )a 3t r dr \ 3r
(1.13)
9 S
_r3t
1 3 9 S
bnT ( s T
n nnT
a 3t " r 3r \T d
( s n -n
'B W
(1.17)
(1.20)
s =
s -s -/Tt
2TTT
(2.1)
(2.6)
(2.8)
_ QSc = 5 T ;
127
1,5 /at(2.9)
Qi Q 2 Qi
s = s 1 t s 2 + . . . + s i = ^ r W(u : ) + j ^ W(u2) + . . . + j ~ W i ^ ) (2.17)
Ui =
2r.
i
4a(t-t2) i 4a(t-ti)(2.17a)
T = 0,366 — 2 lg —si - s2
Ê r!(2.18)
r Q r 1Sc = Ç T * ^ = 2 ^
/~ât(2.9)
, 0 , 1 8 3 1 - exp f- 5,563
\ lg 7,05 1V c
(2.49)
- 136 -
ab
12
Figure 19
Systeme heterogene à double porosité
structure en blocs fissurésstructure stratifiée
zones conductricesblocs poreux - couches peu perméables