ona Štitilienė matematika - sppc.lt · 4 Įvadas,,matematika. mokomoji knyga 6 klasei,, skiriama...
TRANSCRIPT
Ona Štitilienė
1-4 KLASĖS MOKYTOJO
KNYGA
MATEMATIKAOna Štitilienė
1-4 KLASĖS MOKYTOJO
KNYGA
MATEMATIKAOna Štitilienė
1-4 KLASĖS MOKYTOJO
KNYGA
MATEMATIKA
Eglė Ivanauskaitė, Ona Štitilienė
6
Pirmasis leidimas 2013
Leidinys parengtas ir išleistas įgyvendinant Europos Sąjungos ir Lietuvos Respublikos lėšomis finansuojamą projektą „Specialiųjų mokymo priemonių rengimas, II etapas“ (Nr. VP-2.3-ŠMM-04-V-03-003). Projekto vykdytojas Specialiosios pedagogikos ir psichologijos centras.
Iliustracijos šaltinis
P. 75 www.shutterstock.com. ID: 27948899 © Tatiana Popova
ISBN 978–5–430–06223–1
Šį kūrinį, esantį bibliotekose, mokymo ir mokslo įstaigų bibliotekose, muziejuose arba archyvuose, be kūrinio autoriaus ar kito šio kūrinio autorių teisių subjekto leidimo ir be autorinio atlyginimo draudžiama mokslinių tyrimų ar asmeninių studijų tikslais atgaminti, viešai skelbti ar padaryti viešai prieinamą kompiuterių tinklais tam skirtuose terminaluose tų įstaigų patalpose.
© Eglė Ivanauskaitė, 2013© Ona Štitilienė, 2013© Leidykla „Šviesa“, 2013
Mokomosios priemonės rengimo vadovė Loreta Morkevičienė
Recenzavo Jūratė Drazdauskienė
3
TURINYS
Įvadas / 4 1. Mokinių, turinčių nežymų intelekto sutrikimą, VI klasės matematikos įsisavinimo ypatumai / 6 2. Skaičiai ir skaičiavimai / 7
2.1. Skaičiai iki 1000 / 72.2. Skaičiavimas iki 1000 / 8
2.2.1. Sudėtis / 82.2.2. Atimtis / 92.2.3. Daugyba / 112.2.4. Dalyba / 14
3. Reiškiniai / 184. Sąryšiai / 225. Geometrija / 26
5.1. Plokštumos geometrinės figūros / 265.2. Erdvės geometrinės figūros / 26
6. Matai ir matavimai / 276.1. Sudėtinių matinių skaičių smulkinimas ir stambinimas / 276.2. Sudėtinių matinių skaičių sudėtis ir atimtis / 286.3. Perimetro apskaičiavimas / 286.4. Laiko matai / 29
7. Statistika ir tikimybių teorija / 318. Matematikos pamoka bendrojo lavinimo mokyklos integruotoje klasėje / 339. Mokinių, turinčių nežymų intelekto sutrikimą, pasiekimų vertinimas / 36Priedas / 38Literatūra / 39
4
Įvadas
,,Matematika. Mokomoji knyga 6 klasei,, skiriama mokinių, turinčių nežymų intelekto sutrikimą, matematikos moky mui(si).
Priemonės tikslas – mokiniams, turintiems nežymų intelekto sutrikimą, suteikti elementarų ben-drąjį matematinį raštingumą. Padėti jiems įgyti tokių matematikos žinių, gebėjimų ir nuostatų, kurios leistų geriau orientuotis artimoje aplinkoje, spręsti kasdieniame gyvenime iškylančias problemas ir suteiktų pagrindus tolesniam mokymuisi.
Priemonės rengimo principai• Mokomoji medžiaga pateikiama suprantamai, aiškiai, konkrečiai, vaizdžiai.• Naudojamasi matematikos mokymo I–IV klasėje priemonės autorių O. Štitilienės, Z. Baršauskie-
nės, E. Ivanauskaitės sukurta mokomosios knygos metodine sistema ir mokomosios medžiagos pateikimo principais (mokomosios knygos metodine sąranga), papildant ją simboliu !. Šauktuku pažymėtos užduotys yra sudėtingesnės. Tuo siekiama išlaikyti priemonės vientisumą, tęstinumą.
• Priemonė orientuota į nežymų intelekto sutrikimą turinčius mokinius, ugdomus pagal Pagrin-dinio ugdymo bendrųjų programų pritaikymo rekomendacijas specialiųjų poreikių žemų ir labai žemų intelektinių gebėjimų mokinių ugdymui.
• Mokomoji medžiaga dėstoma nuosekliai. Sudėtingesnės temos pateikiamos palaipsniui sunkė-jančiai.
• Kad mokiniui būtų lengviau suprasti naują medžiagą, ją aiškinant remiamasi prieš tai išeitomis temomis (pvz., triženklių skaičių sudėtis aiškinama remiantis dviženklių skaičių sudėtimi), prie uždavinių pateikiami uždavinių sprendimo pavyzdžiai, primenamos taisyklės.
• Medžiaga dėstoma nuosekliai, skyriais, kad vaikai galėtų atlikti užduotis remdamiesi išeita me-džiaga. Pirma paaiškinama natūraliųjų skaičių sandara, mokoma juos palyginti, sudėti, atimti, dauginti ir dalyti, kad tuo remdamiesi mokiniai galėtų palyginti, sudėti, atimti, smulkinti ir stam-binti matinius skaičius.
• Kad vaikai geriau įsisavintų naują medžiagą ir kad jos neužmirštų, skiriamos kartojimo užduotys.• Informacija pateikiama įvairiais būdais (raštu, paveikslėliais, schemomis, diagramomis).• Daug dėmesio skiriama protinei veiklai aktyvinti, stengiamasi, kad mokymasis būtų sąmonin-
gas, kiek įmanoma, ugdomas savarankiškumas.• Vaikai mokomi naudotis papildomomis pagalbinėmis priemonėmis (daugybos, matų lentelė-
mis, pavyzdžiais). Matų santykiai primenami vaikams pateikiant juos geltoname fone. Be to, mokytojo knygos gale yra priedas, kurį mokytojai gali padauginti ir išdalyti vaikams, pasidaryti matų santykių plakatą.
• Stengiamasi matematikos žinias taikyti praktiškai, pavyzdžiui, apskaičiuoti, išmatuoti, palyginti. Daug dėmesio skiriama vieno ar dviejų veiksmų žodiniams uždaviniams. Juo labiau matematika siejama su gyvenimu, juo aiškiau mokiniai suvokia, kad matematika jiems reikalinga.
• Mokymo priemonė parengta naudojant vienodą grafinį išdėstymą. Geltoname fone aiškinama nauja medžiaga.
Vienetus sudedame su vienetais.Sukeitus skaičius vietomis, atsakymas nepasikeičia.
14 + 2 = 16 53 + 4 = 57 85 + 1 = 862 + 14 = 16 4 + 53 = 57 1 + 85 = 86
5
Mėlynai apvestame rėmelyje aiškinami pavyzdžiai.
Šauktuku pažymėtos užduotys yra sudėtingesnės ir reikalauja ypatingo vaikų atidumo.
Surask matematikos vadovėlyje dešimt puslapių numerių, kurie dalijasi iš 5. Parašyk juos sąsiuvinyje.
2!Baigę VI klasės kursą, nežymų intelekto sutrikimą turintys mokiniai gebės:• perskaityti ir užrašyti skaičius iki 1000;• skaičiuoti dešimtimis ir šimtais;• atlikti sudėties, atimties, daugybos ir dalybos veiksmus iki 1000;• spręsti paprasčiausius vieno ar dviejų veiksmų tekstinius uždavinius;• mokytojui padedant arba pagal pateiktus pavyzdžius, apskaičiuoti dviejų veiksmų skaitinių
reiškinių skaitines reikšmes;• mokytojui padedant arba pagal pateiktus pavyzdžius, užrašyti paprasčiausius reiškinius atitin-
kančias kasdienes situacijas iš mokinio artimiausios aplinkos;• mokytojui padedant skaityti paprasčiausius grafikus;• atpažinti geometrines figūras ir geometrinius kūnus: kvadratą, stačiakampį, trikampį, apskriti-
mą, skritulį, kubą, rutulį, stačiakampį gretasienį ir sukinius;• išvardyti trikampio ir keturkampio elementus;• liniuote išmatuoti atkarpos ilgį ir nubrėžti nurodyto ilgio apkarpą;• apskaičiuoti geometrinių figūrų (trikampio, keturkampio) perimetrą;• sudėti, atimti, smulkinti ir stambinti matinius skaičius;• naudotis kalendoriumi, paprasčiausiais tvarkaraščiais;• rinkti duomenis apie sau artimą aplinką pagal vieną požymį ir juos užrašyti dažnių lentelėje;
mokytojui padedant atsakyti į klausimus, susijusius su surinktais duomenimis;• mokytojui padedant sudaryti dviejų elementų rinkinių aibes, kai poros elementai imami iš skir-
tingų aibių.
Sudedame vienetus: 8 + 5 = 13.3 rašome po vienetais, o 1 dešimtį rašome virš dešimčių.Tada sudedame dešimtis: 6 + 2 + 1 = 9.9 dešimtis rašome po dešimtimis. 5 šimtus rašome po šimtais.Gavome 593.
5 6 82
1
5+5 9 3
6
1. Mokinių, turinčių nežymų intelekto sutrikimą, VI klasės matematikos įsisavinimo ypatumai
Didžiausią dalį mokinių, turinčių vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių, sudaro vaikai, kurių in-telekto sutrikimas yra nežymus. Mokant tokius vaikus matematikos, kyla nemažai sunkumų dėl jų psichinių procesų, ypač mąstymo, sutrikimo.
VI klasės mokiniai, turintys nežymų intelekto sutrikimą, dažnai painioja matus, geometrines figū-ras. Atliekant veiksmus su sudėtiniais matiniais skaičiais, kai stambesnius vienetus tenka smulkinti arba smulkesnius stambinti, mokiniai, turintys nežymų intelekto sutrikimą, klysta, nes painioja san-tykį tarp smulkesnių ir stambesnių vienetų. Dažnai jie sunkiai sudeda ir atima didesnius skaičius ne vien dėl šių veiksmų užrašymo technikos, bet ir dėl to, kad dauguma jų nemoka sudėties ir atimties iki 20 lentelės. Jiems per sunku išmokti daugybos lentelę. Tačiau nereikėtų skubėti duoti skaičiuotuvo, verčiau leisti vaikams prieš akis turėti daugybos lentelę. Todėl mokytojas turėtų skirti daugiau dėme-sio sudėties, atimties, daugybos ir dalybos lentelių kartojimui. Ypač daug problemų sukelia dalybos kampu mokymas, nes vaikams sunku įsisavinti šio veiksmo užrašymo techniką. Įsisavinant dalybą su liekana problemų kyla net raidos sutrikimų neturintiems mokiniams. Nežymų intelekto sutrikimą turintiems mokiniams šis veiksmas atrodo dar sudėtingesnis. Kaip palengvinti šio veiksmo mokymą, patariama toliau, kai bus kalbama apie dalybą su liekana.
Dėl pažintinių procesų sutrikimų medžiagą reikia dėstyti palaipsniui, vaikai negali per vieną pa-moką įsisavinti dviejų naujų dalykų. Nors vadovėlyje medžiaga pateikiama nuosekliai, sunkėjančia tvarka, tai nereiškia, kad visą puslapį vaikams reikia išeiti per vieną pamoką. Mokytojas turėtų paskirs-tyti medžiagą kelioms pamokoms ir naudoti papildomų užduočių.
Toliau mokytojo knygoje nuosekliai, pagal vadovėlio turinį, aptariamas kiekvieno skyriaus moky-mas, pateikiamos metodinės rekomendacijos, kurios palengvins mokomosios medžiagos dėstymą.
7
2. Skaičiai ir skaičiavimai2.1. Skaičiai iki 1000
Šiai temai skiriama nuo 4 iki 14 puslapio. Įvedama natūraliojo skaičiaus sąvoka. Kad nežymų inte-lekto sutrikimą turintys mokiniai geriau įsisavintų skaičių sandarą, vienetų, dešimčių, šimtų ir tūks-tančių skyriai žymimi skirtingomis spalvomis: vienetai – raudona, dešimtys – mėlyna, šimtai – žalia, tūkstančiai – oranžine. Skaičiai pateikiami lentelėse, pvz. (p. 4):
Kartojant masės matus naudinga klasėje turėti svarstykles. Taip nežymų intelekto sutrikimą tu-rintis vaikas geriau įsivaizduos kilogramo, gramo santykį. Būtina sudaryti sąlygas mokiniui pačiam pasverti įvairius daiktus.
Supažindinant su skaičiaus apvalinimu iki dešimties ir iki šimto, žinios apie natūraliuosius skaičius plečiamos toliau. Vadovėlyje konkrečiais pavyzdžiais pateikiamos tikslios daiktų kainos ir pabrėžiama, kad 11 Lt yra artimesni 10 Lt, o 19 Lt yra artimesni 20 Lt. Nors vadovėlyje dėl vietos stokos ir skaičių apvalinimo apibrėžties sudėtingumo ji nėra pateikiama, vis dėlto mokytojas turėtų akcentuoti, kad,
Atsakyk į klausimus. Atsakymus parašyk sąsiuvinyje.
Koks atstumas nuo Klaipėdos iki Kauno?Koks atstumas nuo Kauno iki Vilniaus?Koks atstumas nuo Klaipėdos iki Vilniaus?
Klaipėda Kaunas Vilnius
200 km 100 km
Tūkstančių vienetų skyrius Šimtų skyrius Dešimčių skyrius Vienetų skyrius
8240
750
301
Skiriamos užduotys, kai vaikai turi pabraukti nurodytą skaičiaus skyrių tam tikra spalva. Kad žinios būtų siejamos su gyvenimiškomis situacijomis, greta abstrakčių skaičių pateikiami matai: ilgio, vertės, masės. Mokiniai keičia 10 monetų po 1 ct į vieną 10 ct monetą, 10 monetų po 10 ct į vieną litą. Taip įtvirtinama, kad 10 vienetų sudaro 1 dešimtį, 10 dešimčių – 1 šimtą. Pateikiant 10 banknotų po 100 litų, įtvirtinama, kad 10 šimtų sudaro 1 tūkstantį.
Prisimenami ilgio matai, jų santykis. Visas 8 puslapis skiriamas kilometro sampratai. Sudėdami 10 kartų po 100 metrų, vaikai gauna tūkstantį metrų, kurį pavadina kilometru.
Metrą, decimetrą, centimetrą, milimetrą vaikai gali pamatyti liniuotėje, matuoti atstumus, atkar-pas klasėje, o kilometro dydį jie gali suvokti tik natūroje, už mokyklos sienų.
Kadangi mokantis integruotai nėra galimybės nežymų intelekto sutrikimą turinčių mokinių atskir-ti iš klasės ir išėjus į lauką nueiti kilometro ilgio atstumą, kad jie susidarytų kilometro vaizdinį, vertėtų aptarti su mokiniais, kurie objektai yra nutolę nuo mokyklos kilometro atstumu. Reikėtų pasiūlyti jiems patiems einant namo stabtelėti šalia to objekto, pažymėti kilometrą duotame apylinkių plane.
Nagrinėjant ilgio matus, atskiros užduotys skiriamos uždaviniams, kai pagal brėžinius reikia ap-skaičiuoti duotą atstumą, pvz. (p. 8):
8
apvalinant skaičių iki dešimties, jeigu vienetų skaitmuo yra 0, 1, 2, 3 ar 4, vienetų vietoje rašomas nulis, o dešimtis paliekama ta pati. Jeigu vienetų yra 5, 6, 7, 8 arba 9, vienetų vietoje taip pat rašo-mas nulis, o dešimčių skaičius vienetu padidinamas. Apvalinant skaičius iki šimtų, jeigu dešimčių skaičius yra 0, 1, 2, 3 ir 4, dešimtys ir vienetai pakeičiami nuliais, o šimtų skaičius paliekamas tas pats. Jeigu dešimčių skaičius yra 5 arba didesnis už 5, dešimčių ir vienetų vietoje taip pat rašomas nulis, bet šimtų skaičius vienetu padidinamas.
Mokiniai jau žemesnėse klasėse žinojo ženklus <, > arba =. Čia kartojant skaičių palyginimą, jau pateikiamos apibrėžtys, pvz. (p. 13):
Mokiniai lygina ne tik natūraliuosius skaičius, bet ir gyvūnų masę, vaikų ūgius. Tai sudomina moki-nius ir priartina prie realaus gyvenimo.
2.2. Skaičiavimas iki 1000
Šiai temai vadovėlyje skiriama daugiausia vietos – nuo 15 iki 51 puslapio. Veiksmai aiškinami nuo-sekliai. Pirma mokoma sudėti, po to – atimti, dauginti ir dalyti. Po kiekvienos dalies vienas puslapis skiriamas veiksmui kartoti.
Atkreiptinas dėmesys į veiksmų komponentų pavadinimus. Jeigu žemesnėse klasėse šiuos pava-dinimas savo kalboje vartojo tik mokytojas, tai VI klasėje juos vartoti savo kalboje pratinami ir vaikai.
2.2.1. Sudėtis
Triženklių skaičių sudėties mokoma remiantis dviženklių skaičių sudėtimi. Dviženklių skaičių sudė-čiai kartoti skiriami du puslapiai (p. 15 ir 16). 15 puslapyje kartojama dviženklio skaičiaus sudėtis su vienaženkliu, 16 puslapyje – dviženklių skaičių su dviženkliais. Primenama, kad vienetus sudedame su vienetais, o dešimtis – su dešimtimis. Lengvesni atvejai, kai vienetai neperžengia skyriaus, patei-kiami skaičius rašant eilute. Kai vienetai peržengia skyrių, skaičiai rašomi stulpeliu. Primenama, kad, sudedant stulpeliu, vienetai rašomi po vienetais, o dešimtys – po dešimtimis. Nors dviženklių skaičių sudėtis raštu vaikams yra ne naujas veiksmas, tačiau reikėtų pabrėžti, kad gautą dešimtį mintyse mo-kiniai rašytų virš dešimčių skyriaus.
Sudėti triženklius skaičius mokoma tokia tvarka (p. 17–20): 1) sudedami triženkliai skaičiai, kai nė vienas skyrius neperžengia dešimties (356 + 231);2) triženklis skaičius sudedamas su triženkliu skaičiumi, kai vienetai peržengia dešimtį (425 + 137);3) sudedami triženkliai skaičiai, kai vienetai ir dešimtys peržengia skyrius (425 + 278);4) triženklis skaičius sudedamas su dviženkliu skaičiumi, kai nė vienas skyrius neperžengia dešim-
ties (425 + 13);5) triženklis skaičius sudedamas su dviženkliu skaičiumi, kai vienetai peržengia dešimtį (568 + 25);
Dviženklius skaičius pradedame lyginti nuo dešimčių skyriaus, triženklius skaičius – nuo šimtų skyriaus. Jei lyginamo skyriaus skaitmenys vienodi, tai lyginame po jo einančio skyriaus skaitmenis.64 < 68, nes 6 = 6, 4 < 8.397 > 352, nes 3 = 3, 9 > 5.162 < 169, nes 1 = 1, 6 = 6, 2 < 9.
Iš skaičių, kurie turi nevienodai skaitmenų, didesnis yra tas skaičius, kuris turi daugiau skaitmenų.120 > 45, nes 120 turi tris skaitmenis, o 45 turi du skaitmenis.
9
6) triženklis skaičius sudedamas su dviženkliu skaičiumi, kai vienetai ir dešimtys peržengia skyrius (379 + 56);
7) triženklis skaičius sudedamas su vienaženkliu skaičiumi, kai vienetai neperžengia dešimties (465 + 2);
8) triženklis skaičius sudedamas su vienaženkliu skaičiumi, kai vienetai peržengia dešimtį (642 + 8).Nors iš pirmo žvilgsnio atrodytų, kad 4–8 atvejai yra lengvesni už pirmuosius tris, tačiau dėl sutri-
kusio erdvės suvokimo mokiniai, turintys nežymų intelekto sutrikimą, klysta rašydami šiuos skaičius stulpeliu. Todėl buvo pasirinktas toks nuoseklumas. Surašyti juos į stulpelį vaikams nekyla problemų. Po to sudedami triženkliai su dviženkliais skaičiais ir galiausiai – triženkliai su vienaženkliais skaičiais. Vadovėlyje visų atvejų pirmieji pavyzdžiai pateikiami languotame fone. Kaip kiekvienu atveju atlieka-ma sudėtis, nuosekliai aiškinama žodžiais mėlynai apvestame rėmelyje, pvz. (p. 19, 11 užd.):
Sudedame vienetus: 9 + 6 = 15.5 rašome po vienetais, o 1 dešimtį rašome virš dešimčių.Tada sudedame dešimtis: 7 + 5 + 1 = 13.3 dešimtis rašome po dešimtimis, o 1 šimtą rašome virš šimtų.Sudedame šimtus: 3 + 1 = 4. 4 šimtus rašome po šimtais.Gavome 435.
3 7 95
11
6+4 3 5
Dėl ribotos vadovėlio apimties kiekvienam iš minėtų atvejų skiriama po vieną užduotį. Mokytojui reikėtų neapsiriboti veiksmais, pateiktais vadovėlyje, ir parinkti daugiau tokio tipo už-
davinių, kad vaikai įsisavintų mokomą sudėties atvejį.
2.2.2. Atimtis
Atimties mokymui skiriami 7 puslapiai (p. 21–27). Pirmuose trijuose puslapiuose aiškinama, kaip atimti dviženklius skaičius, kituose trijuose puslapiuose – kaip atimti triženklius skaičius, ir vienas puslapis skiriamas kartojimui.
Pirma primenama, kad vienetus atimame iš vienetų, ir akcentuojama, kad atimtį galima patikrinti sudėties veiksmu. Pakartojami atimties komponentų pavadinimai.
Kaip ir mokant sudėti, atimti mokoma sunkėjančiai:1) kartojama, kaip atimti vienaženklį skaičių iš dviženklio skaičiaus, kai nereikia skolintis (27 – 3);2) iš dviženklio skaičiaus atimamas dviženklis skaičius, kai nereikia skolintis (39 – 16);3) iš dviženklio skaičiaus atimamas vienaženklis skaičius, kai reikia skolintis (35 – 8);4) iš apvalių dešimčių atimami vienaženkliai ir dviženkliai skaičiai (30 – 4, 70 – 14);5) iš dviženklio skaičiaus atimamas dviženklis skaičius, kai turinio vienetų skaičius yra mažesnis už
atėminio vienetų skaičių ir tenka skolintis vieną dešimtį (73 – 39);6) iš dviženklio skaičiaus atimamas dviženklis skaičius, kai turinio vienetų skaičius yra mažesnis už
atėminio vienetų skaičių ir atėmus liekanoje nebelieka dešimčių (32 – 27);7) iš triženklio skaičiaus atimamas triženklis, dviženklis ir vienaženklis skaičius, kai nereikia skolintis
(427 – 104, 361 – 50, 465 – 4);8) iš triženklio skaičiaus atimamas vienaženklis skaičius, kai turinio vienetų skaičius mažesnis už
atėminio ir tenka skolintis vieną dešimtį (612 – 8);9) iš triženklio skaičiaus atimamas triženklis skaičius, kai turinio vienetų skaičius yra mažesnis už
atėminio vienetų skaičių ir tenka skolintis vieną dešimtį (534 – 219);10) iš triženklio skaičiaus atimamas dviženklis skaičius, kai neatsiima ir vienetai, ir dešimtys, ir tenka
skolintis du kartus (624 – 69);
10
11) iš triženklio skaičiaus atimamas triženklis skaičius, kai neatsiima ir vienetai, ir dešimtys, ir tenka skolintis du kartus (635 – 179);
12) iš apvalių šimtų atimami vienaženklis, dviženklis ir triženklis skaičiai (800 – 4, 500 – 24, 700 – 235).Visų atvejų pirmieji pavyzdžiai pateikiami languotame fone. Kaip atimti kiekvienu atveju, nuose-
kliai aiškinama žodžiais mėlynai apvestame rėmelyje.Atkreipiame mokytojų dėmesį į tai, kad atimant dviženklius skaičius, kurių turinio vienetų skaičius
mažesnis už atėminio vienetų skaičių ir tenka skolintis vieną dešimtį, virš dešimčių būtina padėti tašką. Taip mokiniams padedama suvokti, kad dešimčių skaičius yra vienetu sumažintas.
Minėtas atimties atvejas pateikiamas vadovėlio 23 puslapyje 1 užd.:
Iš 3 vienetų atimti 9 vienetų negalime.Todėl iš 7 dešimčių skolinamės 1 dešimtį ir mintyse sudedame su 3 vienetais.Gautus 13 vienetų rašome virš vienetų.Atimame vienetus: 13 – 9 = 4.4 vienetus rašome po vienetais.Liko 6 dešimtys (nes 1 dešimtį skolinomės).Atimame dešimtis: 6 – 3 = 3.3 dešimtis rašome po dešimtimis.Gavome 34.
• 137 3
9–3 4
turinysatėminysskirtumas
3
Iš 3 vienetų atimti 9 vienetų negalime.Todėl iš 7 dešimčių skolinamės 1 dešimtį ir rašome viršvienetų.Atimame vienetus: 10 – 9 = 1.Turinyje dar yra 3 vienetai. Sudedame: 3 + 1 = 4.4 vienetus rašome po vienetais.Liko 6 dešimtys (nes 1 dešimtį skolinomės).Atimame dešimtis: 6 – 3 = 3.3 dešimtis rašome po dešimtimis.Gavome 34.
• 107 3
9–3 4
turinysatėminysskirtumas
3
Primename mokytojams, kad daliai mokinių gali būti aiškesnis ir kitoks mąstymo būdas:
Atimant antruoju būdu, mokiniams pakanka mokėti sudėti ir atimti skaičius tik iki dešimties. Kar-tais tai yra vienintelis būdas padėti tiems mokiniams, kurie negali išmokti atimties iki 20 lentelės.
Sudėties ir atimties mokymas baigiamas supažindinant su sudėtinių vertės, ilgio ir masės matinių skaičių sudėtimi ir atimtimi, kai sudėjus smulkesnių matų nereikia stambinti, o atimant skaičių nerei-kia smulkinti (p. 28–30).
11
Sprendžiami įvairūs daugybos pagal lentelę atvejai, kurių vadovėlyje pateikiama mažokai, todėl, norint įtvirtinti daugybą pagal lentelę, reikėtų spęsti daugiau analogiškų pavyzdžių.
Daugybos raštu pradedama mokyti dauginant dviženklius ir triženklius skaičius iš vienaženklio skaičiaus, kai tarpinės sandaugos neperžengia dešimties.
2.2.3. Daugyba
Mokant dauginti skaičius pirmiausia vaizdžiai, naudojant monetas, primenama, kad daugyba yra lygių dėmenų suma. Taip pat akcentuojami šio veiksmo komponentų pavadinimai, pvz. (p. 31):
2 ct + 2 ct + 2 ct + 2 ct + 2 ct = 10 ct2 · 5 = 10 (ct)2 – pirmas daugiklis,5 – antras daugiklis,10 – sandauga.
Atliekamos specialios užduotys, kai reikia sudėtį pakeisti daugyba. Atlikdami veiksmus pagal pa-veikslėlius vaikai prisimena, kad, sukeitus daugiklius vietomis, sandauga nepasikeičia. Remiantis šia savybe supažindama su vieneto ir nulio daugyba iš vienaženklio skaičiaus. 31 puslapyje pateikiama apibrėžtis.
1 daugindami iš skaičiaus, gauname tą patį skaičių.0 daugindami iš skaičiaus, gauname 0.
1 23×
3 6
pirmas daugiklisantras daugiklissandauga
2 1 42×
4 2 8
pirmas daugiklisantras daugiklissandauga
Po to pateikiama apibrėžtis (p. 32).
Daugindami skaičius stulpeliu iš vienaženklio skaičiaus, pirmiausia dauginame vienetus, paskui – dešimtis, tada dauginame šimtus.
12
Vėliau daugybos raštu mokoma, kai, sudauginus vienetus, mintyse lieka viena ar kelios dešimtys. Kiekvienas veiksmas nuosekliai aprašomas žodžiais, pvz. (p. 33, 6 užd. ir 7 užd.):
Aiškinant šiuos veiksmus, nereikia ilgai naudoti tokius skaičius, kuriuos dauginant mintyse lieka viena dešimtis. Mokytojas iš karto turėtų atkreipti dėmesį į tai, kad, sudauginus vienetus, mintyse gali būti kelios dešimtys. Jas, kaip ir sudedant, mokoma užrašyti virš dešimčių skaičiaus ir pridėti po to, kai sudauginamos dešimtys. Gana dažnai nežymų intelekto sutrikimą turintys mokiniai pirma prie dešimčių prideda gautą skaičių mintyse ir tik paskui daugina, todėl gauna klaidingą atsakymą. Taigi nuo pat pirmo pavyzdžio reikia akcentuoti, kad mintyse gautą dešimčių skaičių pridedame tik tada, kai sudauginame vieną ar kitą skyrių.
9 vienetus dauginame iš 3. Gauname 27. 7 rašome po vienetais.2 dešimtys – mintyse. Jas rašome virš dešimčių.1 dešimtį dauginame iš 3.Gauname 3 dešimtis.Prie 3 dešimčių pridedame 2 dešimtis, kurios buvo mintyse.Gauname 5 dešimtis.5 dešimtis rašome po dešimtimis.Gavome 57.
21 9
3×5 7
pirmas daugiklisantras daugiklissandauga
9 vienetus dauginame iš 3.Gauname 27. 7 rašome po vienetais.2 dešimtys – mintyse. Jas rašome virš dešimčių.1 dešimtį dauginame iš 3. Gauname 3 dešimtis.Prie 3 dešimčių pridedame 2 dešimtis, kurios buvo mintyse.Gauname 5 dešimtis. 5 dešimtis rašome po dešimtimis.1 šimtą dauginame iš 3. Gauname 3 šimtus.3 šimtus rašome po šimtais.Gavome 357.
1 1 9×2
33 5 7
13
Vėliau dauginami skaičiai, kai, sudauginus ir vienetus, ir dešimtis, mintyse lieka viena ar kelios de-šimtys, vienas ar keli šimtai, pvz. (p. 34, 10 užd.):
Stulpeliu apvalias dešimtis dauginti galima mokyti dvejopai. Vadovėlyje (p. 35) po taisykle parodo-mi abu šio veiksmo atlikimo būdai:
7 vienetus dauginame iš 3. Gauname 21 vienetą. 1 rašome po vienetais. 2 dešimtys – mintyse. Jas rašome virš dešimčių.5 dešimtis dauginame iš 3.Gauname 15 dešimčių.Prie 15 dešimčių pridedame 2 dešimtis, kurios buvo mintyse.Gauname 17 dešimčių.7 dešimtis rašome po dešimtimis.1 šimtas – mintyse. Jį rašome virš šimtų.1 šimtą dauginame iš 3.Gauname 3 šimtus.Prie 3 šimtų pridedame 1 šimtą, kuris buvo mintyse. Gauname 4 šimtus.4 šimtus rašome po šimtais.Gavome 471.
211 5 7
3×4 7 1
pirmas daugiklisantras daugiklissandauga
Kaip matyti iš pavyzdžio, aiškinant pirmuosius veiksmus, vardijami visi skyrių pavadinimai. Tokio smulkaus aiškinimo iš mokinių nereikia laukti. Pamokykime juos kalbėti lakoniškai: pirmiau-
sia dauginame vienetus: 3 · 7 = 21. 1 rašome, 2 – minty. 1 rašome po vienetais, 2 – virš dešimčių; dau-giname dešimtis: 3 · 5 = 15. Pridedame dar 2 dešimtis. Gauname 17. 7 rašome po dešimtimis, 1 – virš šimto. 1 · 3 = 3, ir dar 1. Iš viso 4 šimtai. Gautą sandaugą mokiniai perskaito.
35 puslapis skiriamas apvalių dešimčių ir šimtų daugybai. Aiškinama naudojant monetas ir ban-knotus. Pateikiama apibrėžtis.
Daugindami apvalias dešimtis iš vienaženklio skaičiaus, dauginame dešimčių skaičių ir prirašome vieną nulį.Daugindami apvalius šimtus iš vienaženklio skaičiaus, dauginame šimtų skaičių ir prirašome du nulius.
Apvalias dešimtis iš vienaženklio skaičiaus galima dauginti stulpeliu.
11 6 0
2×3 2 0
pirmas daugiklisantras daugiklissandauga
11 6 0
2×3 2 0
pirmas daugiklisantras daugiklissandauga
14
Mokiniai, neturintys mokymosi sunkumų, mokomi rašyti pirmuoju būdu. Tiems mokiniams, kurie turi nežymų intelekto sutrikimą, rašymo tvarkos pakeitimas gali sukelti painiavą, todėl jiems leidžia-ma rašyti antruoju būdu. Kaip rašyti, turėtų nuspręsti mokytojas. Kuo silpnesni mokiniai, tuo labiau reikia vengti naujovių, nes kartais nedidelį rašymo tvarkos pakeitimą tokie mokiniai priima kaip naują veiksmą.
36 puslapyje aiškinama, kaip dauginti skaičius iš 10 ir 100. Mokydamas daugybos iš dešimties, mo-kytojas gali skirti mokiniams savarankiškai iš daugybos lentelės išrinkti kiekvieno skaičiaus daugybos paskutiniąsias eilutes ir jas parašyti sąsiuvinyje:
2 · 10 = 203 · 10 = 304 · 10 = 40 ...Lygindami pirmą daugiklį ir sandaugą, mokiniai kartu su mokytoju nustato, kaip pasikeitė skaičius,
kai jį padaugino iš dešimties. Mokiniai pastebi, kad padauginus skaičių iš dešimties, dešinėje pusėje prirašomas nulis. Suformuluojama apibrėžtis (p. 36):
Daugindami skaičių iš 10, to skaičiaus dešinėje pusėje prirašome vieną nulį.
Taisyklė dar kartą įtvirtinama analizuojant piešinį vadovėlyje. Iš 10 mokiniai daugina ne tik viena-ženklius, bet ir dviženklius skaičius.
Daugybos iš 100 mokoma remiantis sudėtimi. Žiūrint į piešinį, kuriame pateikti du banknotai po 100 Lt, atliekamas sudėties veiksmas. Paskui jis pakeičiamas daugyba ir suformuluojama apibrėžtis:
Daugindami skaičių iš 100, to skaičiaus dešinėje pusėje prirašome du nulius.
VI klasės mokiniai iš 100 daugina tik vienaženklius skaičius, nes dauginant dviženklius skaičius iš 100 sandaugoje gaunami skaičiai, didesni už 1000. Tokių skaičių VI klasės mokiniai dar nemoka.
2.2.4. Dalyba
Dalybos mokymui skiriama nuo 38 iki 51 puslapio. Pirmajame puslapyje primenama dalyba į ly-gias dalis ir talpos dalyba. Talpos dalyba iliustruojama paveikslėliais (p. 38, 3, 4 užd.). Supažindinama su dalybos komponentų pavadinimais. Kartu pabrėžiamas ryšys tarp daugybos ir dalybos veiksmų. Kadangi didžioji dalis mokinių, turinčių nežymų intelekto sutrikimą, dalybą atlieka remdamiesi dau-gybos lentele, primenama, kaip šioje lentelėje rasti dalmenį.
Dalybos mokymas siejamas su paprastosiomis trupmenomis. 39 puslapyje supažindinama su vie-na antrąją, 40 puslapyje – su viena trečiąja, 43 puslapyje – su viena ketvirtąja, 48 puslapyje – su viena dešimtąja dalimi. Supažindinimas su dalimis glaudžiai siejamas su skaičių dalyba. Pavyzdžiui, apie vieną dešimtąją dalį aiškinama tik tada, kai mokiniai mokosi dalyti skaičius iš 10. Sąvokos: „pusė“, „trečdalis“, „ketvirtadalis“, „dešimtadalis“ mokiniams nėra naujos. Jas vaikai sužinojo penktoje klasėje. Šeštoje klasėje mokoma šias trupmenas užrašyti ir rasti skaičiaus dalį. Supažindinimas su trupmeno-mis pateikiamas vaizdžiai, naudojant paveikslėlius.
Pirmose užduotyse parodoma, kaip gaunama trupmena vieną daiktą dalijant į dalis (vienas apelsi-nas dalijamas į 2 dalis, užrašoma 1
2). Kiekviena skaičiaus dalies radimo apibrėžtis pateikiama prieš tai išanalizavus paveikslėlius, pvz. (p. 39):
15
Žiūrėdami į šiuos paveikslėlius, mokiniai pastebi, kad pusė kvadratėlių gaunama padalijus visus į dvi dalis. Vadovėlyje perskaito apibrėžtį:
Pirmuosius pavyzdžius rekomenduotina rašyti languotame popieriuje ir aiškinant išskirti skyrių pavadinimus.
Dviženklių ir triženklių skaičių dalyba, kai kiekvienas skaičius išsidalija, mokiniams didesnių sun-kumų nesukelia. Daugiausia dėmesio reikia skirti šio veiksmo atlikimo technikai. Viena iš dažniausiai pasitaikančių klaidų yra neteisingas veiksmo užrašymas. Vaikai, nusikėlę dalijamą dešimčių ar vienetų skaičių, tą patį skaitmenį gali nusikelti dar kartą ir vėl dalyti. Todėl, sprendžiant pirmuosius pavyz-džius, patartina reikalauti, kad mokiniai taškeliais žymėtų dalijamo skaitmens kelią į vietą, skyrius paryškintų skirtingomis spalvomis.
Norint rasti pusę arba 12 skaičiaus, tą skaičių reikia padalyti iš 2.
Supažindinant su trupmenos sąvoka, mokytojui nereikėtų apsiriboti vien tik užduotimis, esančio-mis vadovėlyje. Skaičiaus dalis labai vaizdžiai matoma dalijant skritulį į dalis. Formuluojant vienos ar kitos skaičiaus dalies radimo apibrėžtį, labai naudingas languotos juostelės lankstymas į nurodytą dalių skaičių, pvz., mokiniui pateikiama 12 langelių juostelė, paprašoma sulenkti į dvi lygias dalis ir vieną dalį nuspalvinti. Apibendrinama, kad, norint rasti 1
2 juostelės dalį, reikia 12 langelių padalyti į 2
lygias dalis. Analogiškai galima pailiustruoti ir kaip rasti kitas dalis: 13
, 14
, 1 10
.
Skaičiaus dalies sąvokai įtvirtinti sprendžiami žodiniai uždaviniai, pvz. (p. 43, 2 užd.):
Dėžėje yra 84 spalvoti rutuliukai. 14 šių rutuliukų yra žali.Kiek žalių rutuliukų yra dėžėje?
Nuo 41 puslapio pradedama mokyti skaičius dalyti kampu. Dalyba kampu yra labai sudėtingas veiksmas, ir dalis mokinių, turinčių nežymų intelekto sutrikimą, šį dalybos būdą įsisavina labai sunkiai. Mokiniams sunku parinkti dalmens skaičių, nes kai kurie iš jų nemoka mintinai daugybos lentelės, o yra ir tokių, kurie sunkiai ja pasinaudoja. Be to, dalijant kampu neapsiribojama vienu veiksmu. Pasi-rinkto dalmens skaičiaus teisingumą reikia tikrinti dauginant, išdalytą skaičiaus dalį tenka neįprastai atimti. Todėl, palyginti su kitais veiksmais, dalybos užrašymas yra daug sudėtingesnis. Dalyti kampu reikėtų mokyti neskubant, nuosekliai, sunkėjančia tvarka.
Vadovėlyje apsiribojama tik tokia dalyba, kai kiekvienas dalinio skaitmens skaičius dalijasi iš daliklio be liekanos (64 : 2; 284 : 2).
Dalijami dviženkliai (p. 41) ir triženkliai (p. 42) skaičiai. Aiškinama labai nuosekliai. Vadovėlyje pa-teikiama detali šio veiksmo atlikimo technika, pvz. (p. 41):
26 4–
–6 3 2
440
6 dešimtis dalijame iš 2. Gauname 3 dešimtis. Tikriname: 3 · 2 = 6.6 dešimtis rašome po dešimtimis.Atimame: 6 – 6 = 0, bet po dešimtimis nulio nerašome.Nusikeliame 4 vienetus. 4 vienetus dalijame iš 2. Gauname 2.Tikriname: 2 · 2 = 4.4 vienetus rašome po 4 vienetais. Atimame: 4 – 4 = 0.0 rašome po vienetais.Gavome 32.
16
Toliau vadovėlyje aptariama dalyba su liekana. Mokiniams, turintiems nežymų intelekto sutri-kimą, dalyti su liekana yra labai sunku. Čia apsiribojama skaičių, kuriems galima taikyti daugybos lentelę, dalyba (p. 44) ir dviženklių skaičių dalyba, kai dešimtys dalijasi be liekanos, o vienetai – su liekana (p. 45).
Dalybą su liekana patogu įvesti naudojant talpos dalybą (p. 44). Dalydami abstrakčius skaičius, mokiniai išmoksta dalmens skaitmenų skaičiaus ieškoti pagal daugybos lentelę. 44 puslapyje patei-kiama apibrėžtis.
Taškelių dėjimo palaipsniui reikėtų atsisakyti. Mokiniai dalmens skaičiaus ir liekanos ieško remda-miesi daugybos lentele. Pvz.: jeigu reikia atlikti veiksmą 47 : 5, mokiniai žiūri į skaičiaus 5 daugybos lentelę. Šioje lentelėje tarp sandaugų skaičiaus 47 nėra. Mokiniai ieško artimiausio mažesnio skai-čiaus. Randa skaičių 45. 47 – 45 = 2. Taip mokinius reikia mokyti galvoti ne tik tada, kai veiksmai atlie-kami rašant kampu, bet ir rašant eilute.
Dalijant kitus pavyzdžius, reikalaujama, kad mokiniai sąžiningai laikytųsi šios apibrėžties reikala-vimų. Pagrindinės klaidos dalijant su liekana padaromos tada, kai mokiniai daugybos lentelėje pa-sirenka ne artimiausią dalomą skaičių, o tolimesnį skaičių ir gauna klaidingą atsakymą. Tada liekana gaunama didesnė už dalinį (pvz., atlikdami veiksmą 17 : 4, gali gauti 3 (liek.5)). Todėl reikia nuolat akcentuoti, kad dalijant liekana turi būti mažesnė už daliklį.
46 puslapis skiriamas apvalių dešimčių ir šimtų dalybai iš vienaženklio skaičiaus. Šis veiksmas ilius-truojamas banknotų paveikslėliais. Pagal juos suformuluojamos apibrėžtys (p. 46):
Jeigu skaičiaus negalima padalyti į lygias dalis, skaičių mažiname po vieną iki dalaus skaičiaus.Kad nepamirštume, keliais vienetais sumažinome, po skaičiumi galime dėti taškelius.Taškelių skaičius lygus liekanai.Liekana negali būti lygi ar didesnė už daliklį.
14 : 4 = 3 (liek. 2)• •
Dalydami apvalias dešimtis iš vienaženklio skaičiaus, dalijame dešimčių skaičių ir prirašome vieną nulį.Dalydami apvalius šimtus iš vienaženklio skaičiaus, dalijame šimtų skaičių ir prirašome du nulius.
Dalybos su liekana sąvoka įtvirtinama dalijant skaičius iš 10 ir 100 (p. 46). Dalijant skaičius iš 10 su liekana, remiamasi dalyba iš 10 be liekanos (p. 47):
Dalydami skaičių iš 10, atsakyme paliekame to skaičiaus dešimtis, šimtus,o vienetus rašome kaip liekaną.
40 : 10 = 4, skaičius 40 turi 4 dešimtis.45 : 10 = 4 (liek. 5), skaičius 45 turi 4 dešimtis ir 5 vienetus.340 : 10 = 34, skaičius 340 turi 34 dešimtis.341 : 10 = 34 (liek. 1), skaičius 341 turi 34 dešimtis ir 1 vienetą.
17
Analogiškai aiškinama dalyba iš 100 su liekana (p. 47). Akcentuojama, kad dalijant iš 100 dalme-nyje gaunamas šimtų skaičius.
Dalydami skaičių iš 100, atsakyme paliekame to skaičiaus šimtus, o dešimtis ir vienetus rašome kaip liekaną.
300 : 100 = 3, skaičius 300 turi 3 šimtus.321 : 100 = 3 (liek. 21), skaičius 321 turi 3 šimtus, 2 dešimtis ir 1 vienetą.
49 puslapis skiriamas supažindinimui su dalumo požymiu iš 2. Pagal paveikslėlį išdalijus skaičius nuo 2 iki 20, daroma išvada, kad iš 2 dalijasi tik lyginiai arba poriniai skaitmenys. Nurodoma, kad lyginių skaičių paskutinis skaitmuo yra 0, 2, 4, 8. Iš pradžių pateikiami paprasti praktiniai uždaviniai, kuriais remiantis įtvirtinama taisyklė. Mokiniai turi nustatyti, ar, pavyzdžiui, gali du draugai pasida-lyti 18 ir 25 obuolius po lygiai. Komentuojama, kodėl pirmuoju atveju pasidalyti po lygiai galima, o antruoju atveju negalima. Paskui atliekamos analogiškos užduotys su abstrakčiais skaičiais. Mokiniai atrenka skaičius, kurie dalijasi iš dviejų be liekanos.
50 puslapyje aptariami dalumo požymiai iš 5 ir 10. Vadovėlyje kiekviena apibrėžtis iliustruojama trimis pavyzdžiais. Jeigu mokytojas turės laiko dirbti su mokiniu individualiai, tokių pavyzdžių re-komenduotume pateikti daugiau. Tokiu atveju, apibendrinant spręstus pavyzdžius, mokiniai galėtų patys indukciniu būdu suformuluoti taisyklę.
18
3. Reiškiniai
Šiai temai vadovėlyje skiriami 52–57 puslapiai.52 puslapyje sprendžiami reiškiniai, kuriuose yra tik sudėties ir atimties veiksmai, o 53 puslapyje –
reiškiniai, kuriuose yra tik daugybos ir dalybos veiksmai. Primenama, kad sudėtis ir atimtis yra pirmojo laipsnio veiksmai, o daugyba ir dalyba – antrojo laipsnio veiksmai. Pabrėžiama, kad to paties laipsnio veiksmus reikia atlikti iš eilės. Prieš pradedant spręsti reiškinius, vaikus reikia išmokyti pasižymėti veiks-mų atlikimo tvarką. Tai parodyta konkrečiu sprendimu su paaiškinimais, pvz. (p. 52, 5 užd. ir 53, 6 užd.):
Pirma sudedame: 24 + 10 = 34.Paskui atimame: 34 – 2 = 32.Gavome reiškinio reikšmę 32.2 3
2 1 3
4 4
4 0 22
0 211)
1 2
2)+ –
+ – =
3 34 2
Pirma dauginame: 12 · 4 = 48.Paskui dalijame: 48 : 6 = 8.Gavome reiškinio reikšmę 8.1
1 4 8
2
2 6
41)
1 2
2)×
· : =
4 8
64 8– 4 8 80
Išsprendę abstrakčius pavyzdžius, vaikai pirmą kartą mokomi užrašyti reiškiniu žodinio uždavinio sprendimą. Kad būtų lengviau, pateikiama sprendimo schema, pvz. (p. 53, 5 užd.):
·
· =
Mamai autobuso bilietas nuvažiuoti į miestą kainuoja 4 Lt. Mama 5 dienas važiavo į miestą ir grįžo atgal. Kiek litų mama išleido kelionėms iš viso?
Be to, mokiniai mokosi užrašyti ir apskaičiuoti reiškinius, kai užduotys pateikiamos žodžiu (p. 52 ir 53):Iš 43 atimk 25, paskui pridėk 17.
_ + =
15 padaugink iš 3, paskui padalyk iš 5.
·
: =
19
Kiti du puslapiai (p. 54, 55) skiriami reiškiniams, kuriuose yra ir pirmojo, ir antrojo laipsnio veiksmų. Kad vaikai geriau įsimintų, kurie veiksmai yra pirmojo, o kurie – antrojo laipsnio, 54 puslapyje patei-kiamas paveikslėlis ir apibrėžtis:
Kai abu veiksmai yra ne to paties laipsnio, pirma reikia atlikti antrojo laipsnio veiksmus.Paskui reikia atlikti pirmojo laipsnio veiksmus.
· : + –
1 2
· : + –
2 1
Reiškinyje su skliaustais pirma reikia atlikti veiksmą skliaustuose, paskui reikia atlikti kitą veiksmą.
Pirma atliekame veiksmą skliaustuose:371 – 156 = 215.Paskui atliekame sudėties veiksmą:218 + 215 = 433.Gavome reiškinio reikšmę 433.
3 2
12 3 1 4
7• 1
111
1 8
8 5 36 31
51 6 12 51)
2 1
2)– +
+ 7 – =
2 41 5 3 3
·( :) + –
21 3
54 puslapyje pateikiamos tokios užduotys, kuriose pirmas veiksmas yra antrojo laipsnio (27 · 3 + 14; 88 : 2 + 4), o 55 puslapyje, – kuriose pirmas veiksmas yra pirmojo laipsnio, o antras – antrojo (93 – 12 · 7; 59 + 93 : 3).
Veiksmų atlikimo tvarkai įsisavinti naudinga spręsti tokius reiškinius, kurių, nesilaikant apibrėžties, išspręsti negalima, pvz.:
15 – 20 : 46 + 8 : 44 + 9 : 3Mokiniams sudominti mokytojas galėtų pateikti tokias užduotis, kurių teisingą atsakymą reikėtų
rasti, o neteisingą – nubraukti, pvz.:2 + 3 · 4 = 20, 1412 + 6 : 2 = 9, 15Dar du puslapiai (p. 56, 57) skiriami supažinimui su reiškiniais, kuriuose yra skliaustai. Vadovėlyje
tai atliekama dedukciniu būdu. Pateikiama apibrėžtis ir pavyzdys (p. 56):
Apibrėžčiai įtvirtinti pateikiama veiksmų su abstrakčiais skaičiais ir žodinių uždavinių.
20
Giliau suvokti skliaustų reikšmę mokiniams padės užduotys su teisingai ir neteisingai nurodyta veiksmų atlikimo tvarka (p. 56).
Patikrink, ar teisingai apskaičiuota reiškinių reikšmė. Atlik veiksmus sąsiuvinyje.
3 + 4 – 45 3 15 12 22 ?1
1 1 =
42 6 3 57 5 76 322 ?1
+ 8 – =
57 puslapyje mokoma užrašyti reiškiniu su skliaustais ir žodinių uždavinių sprendimus.
Benas su Vytu grybavo. Benas rado 15 baravykų, Vytas rado 13 baravykų.Jie suskaičiavo visus grybus ir pasidalijo po lygiai. Po kiek grybų gavo Benas ir Vytas?
(
+ ) : =
Keturi vadovėlio puslapiai (p. 58–61) skiriami skaičiaus didinimo ir mažinimo keliais vienetais bei didinimo ir mažinimo kelis kartus uždaviniams. Su tokiais uždaviniais mokiniai, turintys nežymų inte-lekto sutrikimą, buvo supažindinti pradinėse klasėse, todėl šioje mokymo priemonėje gilesnio aiški-nimo atsisakyta, apsiribota tik reikiamo veiksmo užrašymu ir sprendimo taisyklių pateikimu.
Norint skaičių sumažinti keliais vienetais, reikia atlikti atimties veiksmą.
Paulius turi 4 ct mažiau.Paulius turi 16 ct – 4 ct = 12 ct.
Audrius turi 16 ct.
Norint skaičių padidinti keliais vienetais, reikia atlikti sudėties veiksmą.
Audrius turi 12 ct. Paulius turi 4 ct daugiau.Paulius turi 12 ct + 4 ct = 16 ct.
21
Suformuluotos apibrėžtys įtvirtinamos veiksmus iliustruojant paveikslėliais, pvz. (p. 60):
4 trikampiai
2 kartus daugiau trikampių
4 · 2 = 8 trikampiai
Nupiešk sąsiuvinyje vienoje eilėje 5 trikampius. Kitoje eilėje nupiešk 2 kartus daugiau trikampių. Parašyk veiksmą pagal pavyzdį.
Po šių pratimų vadovėlyje pateikta nemažai užduočių su abstrakčiais skaičiais ir po kelis žodinius uždavinius.
Visų rūšių žodiniai uždaviniai įtvirtinami kartojimo skyrelyje (p. 62, 63). Čia mokiniai patys turi at-pažinti uždavinio rūšį ir parinkti veiksmą.
Norint skaičių padidinti kelis kartus, reikia atlikti daugybos veiksmą.
Eglė turi 12 ct.
Julius turi 4 kartus daugiau centų.Julius turi 12 ct · 4 = 48 ct.
Norint skaičių sumažinti kelis kartus, reikia atlikti dalybos veiksmą.
Julius turi 4 kartus mažiau centų.Julius turi 48 ct : 4 = 12 ct.
Eglė turi 48 ct.
22
4. Sąryšiai
Šiai temai skiriama nuo 64 iki 75 puslapio. 64 puslapyje primenamos sąvokos: „taškas“, „atkarpa“, „spindulys“, „tiesė“. Kitos sąvokos iliustruo-
jamos pavyzdžiais ir pateikiamos jų apibrėžtys. Po to vaikai atlieka praktines matavimo, braižymo užduotis.
65 puslapyje aiškinama, kaip taškai žymimi skaičių spindulyje. Vaikai mokomi nusakyti taško padė-tį skaičiais. Mokiniams sudominti raidės spindulyje keičiamos gyvūnų piešiniais, pvz. (p. 65):
Parašyk sąsiuvinyje, kokiu skaičiumi galima nusakyti varlės, bitės ir žvirblio padėtį skaičių spindulyje.
0 3 61 4 72 5 8 9 10 11 12
Vaikai turi ne tik mokėti nustatyti taško ar daikto padėtį spindulyje, bet ir patys atidėti nurodytus taškus.
Du puslapiai (p. 66, 67) skiriami kampams pažinti. Pakartojamos kampų rūšys. Kadangi VI klasė-je vaikai su kampų matavimu matlankiu dar nesupažindinami, kampų rūšims nustatyti naudojamas kampainis. Laikoma, kad pagrindinis yra statusis kampas, ir jis neapibrėžiamas. Kampas, didesnis už statųjį, yra bukasis, o mažesnis už statųjį – smailusis. Kampų rūšys nustatomos ne tik brėžiniuose, bet ir paveikslėliuose.
Žinios apie kampus praplečiamos 67 puslapyje. Čia aiškinama apie kampo elementus: viršūnę, kraštines, mokoma kampą žymėti kampo ženklu ir trimis raidėmis. Taip pat mėlyname rėmelyje nuo-sekliai dėstoma, kaip reikia brėžti kampą: pirma – atidėti kampo viršūnę, paskui – per duotus taškus brėžti spindulius – kraštines.
Du puslapiai (p. 68, 69) skiriami taško padėčiai nusakyti skaičių pora koordinačių ašyje, nors pati sąvoka (koordinačių ašis) nevartojama. Brėžiniai braižomi tik pirmame ketvirtyje (tik su teigiamai-siais skaičiais). Todėl vadovėlyje vietoj sąvokos ‚‚kordinačių plokštuma‘‘ vartojama ‚‚statusis kampas‘.‘ Visi brėžiniai pateikiami languotame fone. Vaikai mokomi analizuoti brėžinį: atpažinti statųjį kampą, rasti viršūnę, pažymėto taško vietą atskaičiuoti langeliais einant į dešinę ir kylant į viršų pažymėto-mis atkarpomis. Nustatę taško vietą, mokiniai jį užrašo dviem skaičiais. Mokytojas turi priminti, kad pirmiausia atidedame x koordinatę (į dešinę), po to – y koordinatę (į viršų) neminėdamas terminų mokiniams (p. 68). Ši apibrėžtis vadovėlyje pateikiama tuoj po brėžinio:
23
Tadas ir Gytis nusibrėžė statųjį kampą.Spindulius sudalijo atkarpomis po 1 cm. Nurodė spindulių kryptis rodyklėmis.
Tadas nori pažymėti tašką A. Jis atskaičiavo:2 atkarpas į dešinę →,3 atkarpas į viršų ↑.Pažymėjo tašką A(2; 3).
Gytis nori pažymėti tašką B. Jis atskaičiavo:4 atkarpas į dešinę →,2 atkarpas į viršų ↑.Pažymėjo tašką B(4; 2).
Kai nubrėžiame statųjį kampą, taško padėtį galime nusakyti skaičių pora.
Į viršų
Į dešinę
A
B
0
1
2
3
4
3 61 4 72 5
Užduotys sunkinamos, kai vietoj taškų nubrėžiamos atkarpos arba geometrinės figūros (p. 69).
Parašyk skaičių poras, kurios nusako pažymėtus figūrų taškus.
Į viršų
Į dešinę
0 3 61 4 72 5 8 9 10 11 12 13
1
2
3 B L
A K M
C
D
24
70 puslapyje vaikai mokomi atidėti tašką, nusakytą skaičių pora. Pagrindiniu taip pat imamas sta-tusis kampas. Pirmiausia mokiniai mokomi nubrėžti statųjį kampą. Tada kampo viršūnė pažymima 0, spinduliai sudalijami 1 cm atkarpomis, kiekviena dalis sunumeruojama pradedant nuo 1. Taško padė-čiai nustatyti pagal duotą sąlygą mokiniai brėžia atkarpas pirma į dešinę, po to į viršų iki susikirtimo ir pažymi jį nurodyta raide (p. 70). Vadovėlyje darbo technika aiškinama labai nuosekliai.
Nubrėžk statųjį kampą. Jo kraštines sudalyk 1 cm atkarpomis. Pagal pavyzdį atidėk taškus A, B, C, D, E, F, G, H, I, L.
0 3 61 42 5
1
2
3
4K (2; 4)
Į dešinę
Į viršų
Pažymime tašką K(2; 4).Atskaičiuojame:2 atkarpas į dešinę →,4 atkarpas į viršų ↑.
A(1; 2) B(2; 3)C(4; 3) D(6; 3)E(3; 1) F(3; 2)G(6; 2) H(5; 1)I(4; 4) L(1; 1)
Pagal pateiktą pavyzdį savo brėžiniuose skaičiuodami atkarpas ant kampo spindulių į dešinę ir į kairę, mokiniai žymi kitus užduotyje nurodytus taškus. Kadangi mokiniai dirba skirtingu tempu, nebūtina, kad kiekvienas pažymėtų visus nurodytus taškus. Kuriuos taškus atidėti, pasirenka patys mokiniai arba jiems nurodo mokytojas.
Kiti trys puslapiai (p. 71–73) skiriami išmokti skaityti lenteles ir grafikus. Pirmajame puslapyje pa-teikiama savaitės orų stebėjimo lentelė, po ja – rezultatai, pavaizduoti grafiku. Suformuluota grafiko apibrėžtis (p. 71).
25
Mokiniai kovo pradžioje vieną savaitę stebėjo orus.Į lentelę surašė kiekvienos dienos temperatūrą.
Grafikas yra atidėtos skaičių poros. Gauti taškai sujungti atkarpomis.
Stebėjimo rezultatus užrašė skaičių poromis ir pavaizdavo grafiku.
Savaitės diena Temperatūra Skaičių pora
1 Pirmadienis2 Antradienis3 Trečiadienis4 Ketvirtadienis5 Penktadienis6 Šeštadienis7 Sekmadienis
5 °C3 °C4 °C1 °C6 °C2 °C5 °C
(1; 5)(2; 3)(3; 4)(4; 1)(5; 6)(6; 2)(7; 5)
0
1
2
3
4
5
6
Temperatūra °C
DienosT ŠPr K SA P
1 2 3 4 5 6 7
Puslapio apačioje pateikiami klausimai, į kuriuos mokiniai turėtų atsakyti remdamiesi grafiko duo-menimis. Atsakymo teisingumą galima pasitikrinti lentelėje.
Kituose puslapiuose (p. 72, 73) lentelės ir grafikai pateikiami atskirai. Pateikiami duomenys glaudžiai susiję su mokinių gyvenimiška patirtimi: elektros energijos sunaudojimas įvairiais mėnesiais, autobusų kiekis mieste skirtingomis savaitės dienomis, automobilio nuvažiuotas atstumas pagal sunaudotą de-galų kiekį, kanceliarinių prekių ir valgyklos patiekalų kainos.
Vaikams, turintiems nežymų intelekto sutrikimą, nėra lengva skaityti grafikus ir lenteles. Nereikia tikėtis, kad jie tai atliks savarankiškai. Todėl mokytojas, planuodamas pamokos eigą, darbo laiką su įprastos raidos ir specialiųjų poreikių mokiniais turėtų paskirstyti taip, kad daugiau laiko galėtų skirti pastariesiems.
26
5. Geometrija
Geometrijai skiriami 76-81 puslapiai.
5.1. Plokštumos geometrinės figūros
Apie geometrines figūras: trikampį, stačiakampį, kvadratą, skritulį ir apskritimą, dėstoma ketu-riuose puslapiuose (p. 76–79). Tai nėra visai nauja medžiaga. Su visomis minėtomis geometrinėmis figūromis mokiniai buvo supažindinti žemesnėse klasėse. Šiame vadovėlyje žinios apie jas praplečia-mos supažindinant su figūrų elementais, žymėjimu raidėmis. Kiekvienai figūrai skiriama po puslapį, tik skritulys ir apskritimas pateikiami kartu (p. 79).
Medžiaga apie trikampį, kvadratą ir stačiakampį dėstoma tokia tvarka:1) Pateikiamas piešinys, atitinkantis nagrinėjamos figūros formą (trikampio formos skarelė, stačia-
kampio formos paveikslas, kvadrato formos sausainis). Primenamas figūros pavadinimas.2) Parodomas figūros žymėjimas raidėmis.3) Išskiriami elementai (kampai, viršūnės, kraštinės), kurie pažymėti skirtingomis spalvomis. Brėži-
niuose visų figūrų viršūnės žymimos raudonai, kampai – mėlynai, kraštinės – žaliai.4) Parodoma, kaip figūros elementai žymimi raidėmis.5) Žinioms įtvirtinti skiriamos užduotys: pažymėti raidėmis kiekvieną nubrėžtą figūrą, išvardyti jų
viršūnes, kampus ir kraštines.6) Paprašoma paieškoti aplinkoje nagrinėjamos figūros formos daiktų.7) Prašoma naudojant liniuotę ir pieštuką languotame popieriuje nubrėžti nurodytą figūrą. Brėžia-
ma tokia tvarka: pirmiausia sąsiuvinyje pažymimi 3 ar 4 taškai, jie sujungiami atkarpomis. Atkar-pų susijungimo taškai pažymimi raidėmis, figūros pavadinimas užrašomas žodžiu ir raidėmis.
8) Brėžiama nurodyta figūra, ji pažymima raidėmis ir jos elementai nuspalvinami pirmajame brė-žinyje nurodytomis spalvomis.
Apskritimo ir skritulio sąvokoms priminti naudojami lanko ir šviesoforo piešiniai. Šalia nubrėžtų fi-gūrų brėžinių nurodomi apskritimo ir skritulio elementai: centras, spinduliai, skersmuo, jų žymėjimas raidėmis.
Žinioms įtvirtinti pateikiama užduotis, kurioje iš keleto nubrėžtų figūrų reikia išrinkti apskritimus ir skritulius; pagal pavyzdį išanalizuoti duotus brėžinius ir sąsiuvinyje parašyti raidėmis pažymėtus elementus.
5.2. Erdvės geometrinės figūros
Erdvės geometrinėms figūroms: kubui, stačiakampiui gretasieniui, piramidei, rutuliui, ritiniui ir kūgiui, skiriamas 80 puslapis. Pradinėse klasėse vaikams buvo aiškinama, kas yra kubas ir rutulys. Kitos figūros jiems dar nežinomos. Dėl vietos stokos vadovėlyje visos minėtos geometrinės figūros pateikiamos viename puslapyje. Mokytojas turėtų atsirinkti, kada ir kaip supažindinti su jomis indivi-dualiai, neapsiribojant vien tik paveikslėliais. Būtina naudoti figūrų modelius, kad vaikai galėtų naujas figūras apčiuopti rankomis. Galima skirti praktines užduotis, kai vaikai turi patys pasigaminti figūrų modelius iš įvairios medžiagos (nulipdyti iš plastilino, išpjauti iš bulvės ar kitos daržovės, bendradar-biaudami su dailės ar technologijų mokytojais nulipdyti iš molio, ištekinti iš medžio ir pan.).
Vaikai, turintys nežymų intelekto sutrikimą, sunkiai įpranta taisyklingai vadinti stačiakampį greta-sienį. Prieš pasakant šios figūros pavadinimą, būtina praktiškai parodyti, ką reiškia žodis „greta“.
Kubo ir stačiakampio gretasienio sąvoką lengviau atskleisti lyginant šias figūras su kvadratu ir sta-čiakampiu. Kalbant apie rutulį, būtina priminti skritulį ir apskritimą. Supažindinat su piramide, patar-tina pakartoti trikampio sąvoką.
27
6. Matai ir matavimai
6.1. Sudėtinių matinių skaičių smulkinimas ir stambinimas
Kartojant skaičiavimus, vaikams buvo priminti ilgio, masės ir vertės matai, jų santykis. Atliekant triženklių skaičių sudėties ir atimties veiksmus, buvo mokama sudėti ir atimti sudėtinius matinius skaičius, kai stambesnių matų nereikėjo smulkinti, o smulkesnių – stambinti (p. 28–30).
Mokslo metų pabaigoje, kai vaikai jau moka dauginti ir dalyti iš 10 ir 100, galima pereiti prie matų smulkinimo ir stambinimo. Kartu reikia mokyti sudėti ir atimti tokius matinius skaičius, kurių stam-besnius matus reikia smulkinti, o smulkesnius – stambinti. 82–83 puslapiuose aiškinama, kaip smul-kinami ir stambinami ilgio matai. Pakartojus santykį tarp ilgio matų, daugybą iš 10 ir 100 ir priminus, kokie matiniai skaičiai vadinami „vieniniais“, kokie – „sudėtiniais“, pereinama prie matų smulkinimo. Pirmiausia smulkinami vieniniai matiniai skaičiai (3 cm = 3 · 10 = 30 mm; 2 m = 2 · 100 = 200 cm; 4 dm = 4 · 10 = 40 cm), paskui – sudėtiniai. Smulkinant sudėtinius matinius skaičius, iš pradžių atlie-kami net keli veiksmai:
3 cm 1 mm = mm3 cm = (3 · 10) = 30 mm30 mm + 1 mm = 31 mm3 cm 1 mm = 31 mm
2 dm 3 cm = cm2 dm = (2 · 10) = 20 cm20 cm + 3 cm = 23 cm2 dm 3 cm = 23 cm
258 cm = m cm258 : 100 = 2 (liek. 58)258 cm = 2 m 58 cm
35 dm = m dm35 : 10 = 3 (liek. 5)35 dm = 3 m 5 dm
Vėliau mokiniams lengviau tai atlikti mintyse. Per ilgai užsitęsęs detalus aiškinimas kartais gali duo-ti daugiau žalos negu naudos. Būtina nuolat reikalauti, kad prieš smulkindami matinius skaičius vaikai prisimintų matų santykį. Pvz., smulkindamas aukščiau pateiktą antrąjį pavyzdį, mokinys turi galvoti taip: 1 metras turi 100 centimetrų, 4 metrai turės 400 centimetrų, pridedu dar 20 centimetrų, gaunu 420 centimetrų.
Stambinant remiamasi dalyba iš 10 ir 100 be liekanos ir su liekana. Mokoma tokia pat seka kaip ir smulkinant (p. 83). Pirmiausia stambinami vieniniai matiniai skaičiai, kurie remiasi dalyba iš 10 ir 100 be liekanos, pvz.:
200 cm = (200 : 100) = 2 m 40 dm = (40 : 10) = 4 mPo to, pakartojus dalybą su liekana, smulkinami tokie vieniniai matiniai skaičiai, kai rezultatas yra
sudėtinis matinis skaičius. Iš pradžių tai atliekama keliais veiksmais, pvz. 3, 4 užd.:
Vėliau mokiniai, kai stambindami neberašo papildomų veiksmų (stambina žodžiu), samprotauja taip: 1 metras turi 100 centimetrų. Šimtas turi du nulius. Stambinant 258 centimetrus į metrus, du paskutiniai skaičiai paliekami centimetrais, o šimtų skaičius rodo metrus. Arba, stambindami 35 dm į metrus, galvoja taip: 1 metras turi 10 decimetrų. Dešimt turi vieną nulį. Stambinant 35 decimetrus, vienas paskutinis skaitmuo (5) paliekamas decimetrais, o dešimčių skaičius (3) rodo metrus.
Žinios apie smulkinimą ir stambinimą praplečiamos mokant atlikti šiuos veiksmus su masės ir ver-tės matiniais skaičiais (p. 89–91). Minėtus matus mokoma smulkinti ir stambinti analogiškai kaip ir ilgio matus, pvz. (89 psl. 3, 5 užd.):
28
Vaikams tai sunkiai išmokstami veiksmai ir vadovėlyje pateiktos medžiagos jiems neužteks. Analo-giškų užduočių mokytojui teks parinkti daugiau.
6.2. Sudėtinių matinių skaičių sudėtis ir atimtis
83 puslapyje esantis 5 pratimas skiriamas sudėtinių ilgio matinių skaičių sudėčiai ir atimčiai, o 91 puslapio 6 ir 8 pratimas – vertės matų sudėčiai ir atimčiai. Perspėjame pedagogus, kad tiek užduočių šiems veiksmams išmokti tikrai nepakaks. Mokytojui teks parinkti nemažai analogiškų pavyzdžių.
Sudėtinių matinių skaičių sudėtis ir atimtis kai kuriems sutrikusio intelekto mokiniams sukelia ne-mažai problemų. Pagrindinės klaidos – santykio tarp smulkesniųjų ir stambesniųjų vienetų painioji-mas. Neretai vaikai, ir žinodami santykį tarp smulkesnių ir stambesnių vienetų, pamiršta sustambinti rezultatą. Šiems mokiniams sunku atimti, kai turinio stambesnį vienetą keičiame į smulkesnius ir tų smulkesnių vienetų dar buvo duota. Todėl norime atkreipti dėmesį į šių veiksmų atlikimo techniką. Stambinama visada papildomu veiksmu, t. y. pirma sudedama, po to braukiamas dar vienas brūkšnys ir stambinama. Atimant, kai reikia smulkinti stambesnį vienetą į smulkesnius matus, būtina „skolini-mąsi“ pažymėti tašku, o virš smulkesniųjų vienetų rašyti sumą, kurią gauname sudėję susmulkintą stambesnių matų vienetą su duotuoju smulkesnių matų skaičiumi. Turėtus turinyje smulkesnius vie-netus nubraukiame. Šie veiksmai aiškiai parodyti vadovėlyje.
Mokant atlikti veiksmus su sudėtiniais matiniais skaičiais, patartina mokiniams prieš akis turėti matų lenteles.
6.3. Perimetro apskaičiavimas
Prieš apskaičiuojant perimetrus, 84 puslapyje primenama, kas yra atkarpa, kaip matuojamas jos ilgis ir kaip ji brėžiama.
85–88 puslapiuose mokoma apskaičiuoti perimetrą. Stačiakampio, kvadrato ir trikampio perime-trų apskaičiavimas vadovėlyje dėstomas tokia tvarka:
1) Pateikiama analizuojamos figūros perimetro apibrėžtis.2) Remiantis brėžiniu, parodoma, kaip apskaičiuojamas atitinkamos figūros perimetras, pvz. (p. 85):
3 cnt 5 kg = kg3 cnt = (3 · 100) = 300 kg300 kg + 5 kg = 305 kg3 cnt 5 kg = 305 kg
316 kg = cnt kg316 : 100 = 3 (liek. 16)316 kg = 3 cnt 16 kg
Stačiakampio visų kraštinių ilgių suma vadinama perimetru.
Apskaičiuojame stačiakampio perimetrą.Sudedame visų kraštinių ilgius:2 cm + 4 cm + 2 cm + 4 cm = 12 cm.Stačiakampio ABCD perimetras 12 cm.A
B 4 cm
4 cm
2 cm2 cm
D
C
29
3) Skiriamos užduotys pagal pavyzdį išmatuoti nagrinėjamos figūros kraštinių ilgį ir apskaičiuoti perimetrą.
4) Prašoma pagal duotus duomenis nubraižyti stačiakampius, kvadratus ir apskaičiuoti jų peri-metrus (mokiniai figūras braižo languotame popieriuje). Trikampio braižyti sutrikusio intelekto mokiniams šioje klasėje nereikia. Vietoj to vadovėlyje pateikiama užduotis iškirpti iš popieriaus trikampį, išmatuoti jo kraštinių ilgį ir apskaičiuoti perimetrą.
5) Sprendžiami gyvenimiško turinio žodiniai uždaviniai perimetrams apskaičiuoti, pvz.: (p. 86).
Rūta apklijavo juostele kvadrato formos piešinį. Piešinio vieno krašto ilgis 20 cm.Kiek centimetrų juostelės sunaudojo Rūta?
6.4. Laiko matai
Su visais laiko matais, išskyrus amžių, mokiniai, turintys nežymų intelekto sutrikimą, supažindina-mi žemesnėse klasėse. Tačiau dėl atminties ir kitų psichinių procesų sutrikimų žinios apie laiką būna netvirtos. Gana dažnai net aukštesniųjų klasių mokiniai painioja savaitės ar mėnesio dienų skaičių, nežino, kelintas metuose yra minimas mėnuo, kokie mėnesiai priklauso skirtingiems metų laikams. Praktika ir specialūs tyrimai parodė, kad tik nedidelė dalis IV klasę baigusių mokinių, turinčių nežymų intelekto sutrikimą, pažįsta laikrodį vienos minutės tikslumu. Todėl VI klasės vadovėlyje apie laiko matus aiškinama net penkiuose puslapiuose (p. 92–96).
Pirmieji du puslapiai skiriami laikrodžiui pažinti. Analizuojant konkrečius paveikslėlius, prisimena-ma, kaip vaizduojamos valandos, minutės mechaniniame ir elektroniniame laikrodžiuose. Skiriamos užduotys laikrodžiui pažinti minutės tikslumu. Primenama, kad parą sudaro 24 valandos, supažindi-nama su dvejopu laiko skaičiavimu, pvz.:
1 h dienos arba h1 h + 12 h = 13 h1 h dienos arba 13 h
30
Dvejopas laikrodžio pažinimas įtvirtinamas remiantis konkrečiais mokinio dienos režimo pavyz-džiais, pvz. (p. 93):
Parašyk, kiek valandų rodo laikrodžiai. Žiūrėk į pavyzdžius.
6 h 40 min 15 h 20 min
94 puslapyje primenami metai, mėnesiai, savaitės dienos. Pateikiamas 2014 m. kalendorius. Ana-lizuodami kalendorių, mokiniai turi atsakyti į klausimus: Kiek dienų yra savaitėje? Kiek savaičių turi mėnuo? Kiek dienų trunka nurodytas mėnuo? Kokie mėnesiai priklauso nurodytam metų laikui?
Kadangi mokiniai jau moka sudėti skaičius iki 1000, VI klasėje jie supažindinami su keliamaisiais ir nekeliamaisiais metais. Vaikai pagal kalendorių su skaičiuotuvais gali patys apskaičiuoti, kad metai turi 365 dienas. Tačiau mokytojas turi pasakyti, kad kas ketveri metai būna keliamieji metai, kurie turi 366 dienas. Ši informacija išskiriama ir vadovėlyje. Kad mokiniai geriau suvoktų, kaip susidaro viena papildo-ma diena, galima aiškinti taip: Žemė yra Saulės sistemos planeta. Ji ne stovi vietoje, o sukasi apie savo ašį ir kartu skrieja apie Saulę. Su mokiniais prisimenama, kad Žemė aplink savo ašį apsisuka per parą. Todėl keičiasi paros laikas. Žemė aplink Saulę apskrieja per 365 dienas ir 6 valandas. Per 4 metus susidaro 4 · 6 = 24 valandos – para. Todėl kas ketveri metai vasaris turi ne 28, o 29 dienas. Tokie metai ir vadinami keliamaisiais ir turi 366 dienas.
Supažindinimas su laiko matais baigiamas parodant, kur gyvenime žmonės naudoja laiko ma-tus. Analizuojamas mokinio dienos režimas, autobusų tvarkaraštis, sprendžiami paprasčiausi (vieno veiksmo) laiko skaičiavimo uždaviniai.
31
7. Statistika ir tikimybių teorija
97–98 puslapiuose nagrinėjama statistikos tema. Ji dėstoma dviem etapais. Pirmajame etape vai-kai mokomi rinkti ir žymėti duomenis lentelėse. Pateikiami pavyzdžiai iš artimos mokiniams aplinkos. Vaikai grupuoja duomenis apie naminius gyvūnus, sporto prekes, atskirų mokomųjų dalykų pamokų skaičių per savaitę, šeimos narius. Surinktus duomenis žymi lentelėse ir raštu atsako į pateiktus klau-simus, pvz. (p. 97):
Nubraižyk ir užpildyk duomenų lentelę apie sporto prekes. Raštu atsakyk į klausimus.
1. Kokių sporto prekių yra daugiausiai? 2. Kokių sporto prekių yra mažiausiai?
Kamuoliai Riedlentės Gimnastikos lankai Teniso raketės
Nubraižyk duomenų lentelę apie savo šeimos narius. Paskui atsakyk į klausimus.
1. Kiek žmonių yra tavo šeimoje? 3. Kuris šeimos narys yra vyriausias?2. Kokie yra tavo šeimos narių vardai? 4. Kiek jam metų?
Seneliai Močiutės Mama Tėtė Broliai Seserys
Antrajame etape vaikai mokomi skaityti stulpelines diagramas. Prieš pereinat prie diagramų skai-tymo, mokiniams turėtų būti primenama, ką reiškia vertikali ir horizontali kryptys. Paprasčiausia būtų pradėti nuo sąvokos „horizontas“. Tam galima pasitelkti paveikslą arba, stebint pro langą, atkreipti dėmesį į tą vietą, kur žemė susilieja su dangumi. Vaikams galima pasiūlyti nubrėžti horizontalią liniją ore žiūrint pro langą, po to – sąsiuvinyje. Paaiškinama, kad kryptis, statmena horizontaliai krypčiai, yra vertikali kryptis. Naudinga skirti tokią užduotį: kiekvienam mokiniui duodama po lapą, kuriame nubrėžtos ilgesnės ir trumpesnės horizontalios ar vertikalios krypties linijos, ir prašoma horizontalias linijas nuspalvinti viena spalva, o vertikalias – kita.
Spręsdami pastarąjį uždavinį mokiniai pirmoje eilutėje turi brūkšneliais pažymėti šeimos narių skaičių, antrojoje eilutėje – parašyti skaitmenį, atitinkantį brūkšnelių skaičių. Užpildžius lentelę, vai-kams siūloma atsakyti į pateiktus klausimus.
32
Toliau nagrinėjamos diagramos, pateiktos 98 puslapyje, pvz.:
Žiūrėk į stulpelinę diagramą ir į pavyzdį. Raštu atsakyk į klausimus.
1. Kiek pamokų yra pirmadienį? Pirmadienį yra 5 pamokos.2. Kiek pamokų yra trečiadienį?3. Kuriomis dienomis yra šešios pamokos?4. Kuriomis dienomis yra penkios pamokos?5. Kurią dieną pamokų yra mažiausiai?6. Kuriomis dienomis pamokų nėra?
Vertikali ašis ↑ nurodo pamokų skaičių, horizontali ašis → nuro-do savaitės dienas. Stulpelinė diagrama vaizduoja, kiek pamokų būna kiekvieną savaitės dieną.
Savaitės dienos
Pamokų skaičius
2
4
6
1
3
5
T ŠPr K SA P
Vienas puslapis (p. 99) skiriamas tikimybių teorijai. Šioje pamokoje vaikai turėtų suvokti skirtingų pasirinkimų galimybes. Tai padaryti nežymiai sutrikusio intelekto mokiniams nėra lengva. Todėl tiks-linga pradėti pamoką nuo žaidybinių situacijų. Mokiniai, naudodami natūralius daiktus arba korteles su piešiniais, pvz.: popierines lėles, parenka joms galimus drabužių variantus. Pirma užduotis anali-zuojama ir atliekama kartu su mokytoju, toliau vaikai dirba savarankiškai.
33
8. Matematikos pamoka bendrojo lavinimo mokyklos integruotoje klasėje
Didėjant specialiųjų poreikių mokinių integracijai, bendrojo lavinimo mokyklose vyksta permai-nos. Pastarosiose ugdymo įstaigose vienoje klasėje mokosi skirtingų gebėjimų vaikai. Mokytojui ten-ka diferencijuoti darbą pamokoje mokant skirtingų grupių vaikus. Tam reikia tinkamo išankstinio pa-sirengimo – gerai apgalvoti ne tik darbo būdus, metodus, kaip diferencijuoti darbą su atskirų grupių vaikais, bet ir pateikti užduotis taip, kad darbas vyktų sklandžiai.
Kaip dirbti su minėtomis klasėmis, šiuolaikiniuose didaktiniuose leidiniuose aiškinama labai abs-trakčiai. Tačiau apie tai plačiau buvo rašoma septintojo–aštuntojo dešimtmečio metodikos knygose. Jose matematikos mokytojams buvo teikiami konkretūs patarimai.
Pasak Čekmariovo ir Snigiriovo [7]*, prieš pradėdamas rengtis pamokai mokytojas turi atsakyti į tokius klausimus:
1. Kaip reikia paskirstyti pamokos laiką, skirtą mokinių darbui su mokytoju?2. Kaip reikia organizuoti savarankišką mokinių darbą?3. Kada ir kaip reikia patikrinti savarankišką mokinių darbą?4. Kaip reikia pereiti nuo darbo su viena grupe prie darbo su kita?Skatkinas [6] pateikė šešis pamokų tipų, kai dirbama su skirtingomis mokinių grupėmis, variantus.
Autorius nurodė, kokio tipo pamokas galima jungti dirbant su dviem skirtingomis grupėmis vienu metu.
1. Naujos medžiagos dėstymo pamoka ir naujos medžiagos dėstymo pamoka.2. Naujos medžiagos dėstymo pamoka ir kartojimo pamoka.3. Naujos medžiagos dėstymo pamoka ir kontrolinė pamoka.4. Kartojimo pamoka ir kartojimo pamoka.5. Kartojimo pamoka ir kontrolinė pamoka.6. Kontrolinė pamoka ir kontrolinė pamoka.Remiantis Skatkino [6] pamokų tipų galimais deriniais, pateikiamas VI klasės pamokos planas, ku-
riame numatytas kartojimo ir naujos medžiagos dėstymo pamokų derinys.
Matematikos pamokos plano pavyzdys
Tema. Triženklių, keturženklių skaičių sudėtis taikant perstatomumo ir jungiamumo savybes.
Mokymo uždavinys. Mokytojo padedami ar savarankiškai mokydamiesi, mokiniai gebės:
• sudėti triženklius, keturženklius skaičius taikydami perstatomumo ir jungiamumo savybes.
Pamokos tipas – kartojimo pamoka.Priemonės: A. Bakštys, G. Bakštys. Matemati-
ka. 6 klasė. I dalis.
Tema. Triženklių skaičių sudėtis stulpeliu.
Mokymo uždavinys. Mokytojo padedami ar savarankiškai mokydamiesi, mokiniai gebės:
• sudėti triženklius skaičius stulpeliu.
Pamokos tipas – naujos medžiagos dėstymo pamoka.
Priemonės: E. Ivanauskaitė, J. Bagdonienė, R. Gadaminskienė. Matematika. Mokomoji kny-ga 6 klasei.
* Laužtiniuose skliaustuose nurodytas knygos eilės numeris literatūros sąraše.
34
Analizuojamas kitas užrašas lentoje:42 + (8 + 7) = (42 + 8) + 7Prisimenama jungiamumo savybė.Daroma išvada, kad, pritaikius jungiamumo
savybę, kai kuriais atvejais lengviau atlikti sudė-ties veiksmus.
2. Taikydami ir komentuodami nagrinėtas sudėties savybes, mokiniai mintinai sprendžia šiuos veiksmus:
16 + 123 + 4 = 120 + 490 + 80 = 7 + 451 + 3 = 512 + 88 + 285 =41 + 370 + 9 = 17 + 13 + 569 =
468 + 35 + 2 =274 + 29 + 6 =831 + 57 + 9 =
III. Savarankiškas darbas1. Taikydami perstatomumo ir jungiamumo
dėsnius, mokiniai raštu atlieka šiuos veiksmus:
58 + 374 + 205 = 526 + 419 + 682 =725 + 46 + 158 = 702 + 818 + 175 =439 + 215 + 31 = 717 + 313 + 515 =
409 + 125 + 281 =523 + 206 + 102 =427 + 381 + 216 =
III. Darbas su mokytoju1. Savarankiško darbo patikrinimas.Vaikai vienas po kito perskaito išspręstus
pratimus.2. Supažindinimas su triženklių skaičių sudė-
timi.Nagrinėjamas 17 puslapyje esantis pavyz-
dys. Kartojami sudėties veiksmo komponentų pavadinimai ir perskaitoma apibrėžtis.
Mokytojas rašo lentoje ir aiškindamas spren-džia pavyzdį:
356 + 231 = 587Jeigu klasėje yra keli mokiniai, turintys nežy-
mų intelekto sutrikimą, vienas po kito jie eina prie lentos ir sprendžia stulpeliu 17 puslapio 1 užduotį.
Jeigu klasėje toks mokinys yra vienas, jis spren-džia pratimus sąsiuvinyje mokytojui stebint.
Pamokos eiga
I. Organizacinė dalis1. Pasisveikinimas2. Priemonių patikrinimasĮsitikiname, ar visi mokiniai pasirengę pamokai, – turi vadovėlius, sąsiuvinius, rašymo priemones.
II. Savarankiškas darbas1. Dviženklių skaičių sudėties kartojimas.Kiekvienas mokinys gauna individualią už-
duotį su šiais veiksmais:45 + 7 = 36 + 64 =28 + 3 = 69 + 32 =36 + 4 = 45 + 17 =78 + 5 = 74 + 29 =
II. Darbas su mokytoju1. Sudėties perstatomumo ir jungiamumo
savybių kartojimas.Mokiniai analizuoja užrašą lentoje:45 + 50 = 50 + 45Prisimena perstatomumo savybę: sukeitus
dėmenis vietomis, suma nesikeičia.
35
IV. Darbas su mokytoju1. Savarankiško darbo patikrinimas.Mokytojas apeina mokinius ir patikrina jų
spendimus.2. Vaikai kartu su mokytoju sprendžia gal-
vosūkį. Kokie skaitmenys pakeisti raidėmis?
IV. Savarankiškas darbas1. Vaikai savarankiškai sprendžia 17 puslapy-
je esantį 2 uždavinį.
234 + 362 = 520 + 354 =407 + 451 = 157 + 212 =
823 + 104 = 624 + 135 =723 + 250 = 520 + 270 =
530 + 452 =702 + 143 =
+ AB 45 BA
+ AB BA 55
+ A2B B2A 949
V. Savarankiškas darbas1. Vaikai, naudodamiesi skaičiuotuvais, atlie-
ka šiuos veiksmus:6041 + 1528 + 2431 = 8105 + 2935 + 1305 =2897 + 3222 + 5881 =
6481 + 3625 + 1005 =2740 + 5403 + 4157 = 7950 + 9733 + 4539 =
3345 + 4256 + 4739 = 1288 + 7322 + 3711 = 4510 + 8834 + 2207 =
V. Darbas su mokytoju1. Savarankiško darbo patikrinimas.Mokytojas apeina mokinius ir patikrina jų
spendimus.2. Vaikai kartu su mokytoju sprendžia žodinį
uždavinį. Vaikai perskaito sąlygą, išnagrinėja paveiks-
lėlius ir sprendžia uždavinį.
VI. Pamokos apibendrinimas1. Kiekviena mokinių grupė prisimena, ką mokėsi pamokos metu. Įprastinės raidos mokiniai pri-
simena perstatomumo ir jungiamumo savybes, keli jas pailiustruoja savo sugalvotais pavyzdžiais. Mokiniai, turintys nežymų intelekto sutrikimą, pakartoja triženklių skaičių sudėties taisyklę.
2. Vaikai žodžiu įvertina savo darbą.
Rengiant šį pamokos planą, buvo siekiama diferencijuoti darbą taip, kad darbas vyktų sklandžiai. Dirbant vienai mokinių grupei su mokytoju, kita tuo metu atlieka savarankiškas užduotis. Taigi labai svarbu parinkti tokias užduotis, kurių atlikimo trukmė būtų tokia pati. Tam reikia nemažai patirties ir, svarbiausia, rengiantis pamokai reikia gerai pažinti savo klasės vaikus. Tik nuo jų priklauso, kiek jie užtruks atlikdami užduotį, kokiais metodais geriausia pateikti naują temą. Taigi mokytojas sprendžia, kaip geriau panaudoti pamokos laiką. Dėmesį reikia sutelkti į tai, kas svarbiausia mokiniams. Tik tada laikas bus naudojamas efektyviai ir produktyviai.
36
9. Mokinių, turinčių nežymų intelekto sutrikimą, pasiekimų vertinimas
„Mokinių žinių, gebėjimų, pasiekimų vertinimas – neatsiejama mokymo ir mokymosi dalis. Vertini-mas teikia mokytojui vertingos informacijos apie mokinio daromą pažangą ir ugdymo(si) programos veiksmingumą. Jis leidžia mokytojui daryti esminius sprendimus apie programos turinio diferenci-javimą specialiųjų poreikių turintiems vaikams. Kadangi mokinių gebėjimai ir mokymosi stiliai yra labai skirtingi, svarbu rasti tinkamą pusiausvyrą tarp individualių poreikių ir keliamų reikalavimų. Šia prasme vertinimas gali atlikti svarbų vaidmenį tiek nustatant potencialias mokinio galimybes, tiek fiksuojant jo padarytą ar daromą pažangą. Taigi vertinimas yra svarus veiksnys, padedantis suderinti mokinio mokymąsi ir ugdymo programą.“ [2]
Vertinimo metodai ir jų pritaikymas specialiųjų poreikių mokiniams skirti tam, kad mokiniai pa-rodytų, kaip suprato ir ką jau išmoko. Mokytojas, stebėdamas, kaip mokiniai atlieka praktinį darbą ir užduotis, peržiūrėdamas jų veiklos rezultatus, mato, ar mokinys jau suprato dėstomą medžiagą, ar geba atlikti užduotį padedant mokytojui, savarankiškai ir pan.
Siekiant kuo efektyviau vertinti asmeninius mokinių, turinčių intelekto sutrikimą, gebėjimus, siū-lome kiekvieno vaiko pažangą fiksuoti individualiai, pildant lentelę.
GebėjimaiAtlieka
savarankiškaiAtlieka pagal
pavyzdį
Atlieka padedant mokytojui
Negeba atlikti
Perskaityti ir užrašyti skaičius iki 1000
Skaičiuoti dešimtimis ir šimtais
Atlikti sudėties veiksmus iki 1000
Atlikti atimties veiksmus iki 1000
Atlikti daugybos veiksmus iki 1000
Atlikti dalybos veiksmus iki 1000
Spręsti paprasčiausius vieno veiksmo žodinius uždavinius
Spręsti paprasčiausius dviejų veiksmų žodinius uždavinius
Apskaičiuoti dviejų veiksmų skaitinių reiškinių skaitines reikšmes
Užrašyti paprasčiausius reiškinius, atitinkančius kasdienes situacijas iš mokinio artimiausios aplinkos
Skaityti paprasčiausius grafikus
Atpažinti geometrines figūras ir geometrinius kūnus*
Išvardyti trikampio elementus
Išvardyti keturkampio elementus
Liniuote išmatuoti atkarpos ilgį ir nubrėžti nurodyto ilgio apkarpą
Apskaičiuoti geometrinių figūrų perimetrą
Sudėti, atimti, smulkinti ir stambinti matinius skaičius*
37
Naudotis kalendoriumi, paprasčiausiais tvarkaraščiais
Rinkti duomenis apie sau artimą aplinką pagal vieną požymį ir juos užrašyti dažnių lentelėje
Atsakyti į klausimus, susijusius su surinktais duomenimis
Sudaryti dviejų elementų rinkinių aibes, kai poros elementai imami iš skirtingų aibių
* Žvaigždute pažymėtas temas mokytojas gali išskaidyti.
38
Priedas
Matai ir jų santykio lentelė
VERTĖS MATAI
Centas ct 1 ct
Litas Lt 1 Lt = 100 ct
Euro centas ct 1 ct
Euras € 1 € = 100 euro ct
MASĖS MATAI
Gramas g 1 g
Kilogramas kg 1 kg = 1000 g
Centneris cnt 1 cnt = 100 kg
Tona t 1 t = 1000 kg, 1 t = 10 cnt
ILGIO MATAI
Milimetras mm 1 mm
Centimetras cm 1 cm = 10 mm
Decimetras dm 1 dm = 10 cm
Metras m 1 m = 100 cm, 1 m = 10 dm
Kilometras km 1 km = 1000 m
LAIKO MATAI
Sekundė s 1 s
Minutė min 1 min = 60 s
Valanda h 1 h = 60 min
Para para 1 para = 24 h
Savaitė sav. 1 sav. = 7 paros
Mėnuo mėn. 1 mėn. = 30 arba 31para, vasaris = 28 arba 29 paros
Metai m. 1 m. = 12 mėn.
39
Literatūra
1. Bakštys A., Bakštys G. Matematika. 6 klasė. I dalis. Vilnius, 2003.2. Dudzinskienė R., Kišonienė R., Luneckienė A., Žičkienė D. Į pagalbą mokytojui ir mokiniui. Vilnius, 2008.3. Pagrindinio ugdymo bendrųjų programų pritaikymo rekomendacijos specialiųjų poreikių žemų
ir labai žemų intelektinių gebėjimų mokinių ugdymui. Vilnius, 2010. P. 101–108.4. Štitilienė O., Baršauskienė Z., Ivanauskaitė E. Matematika. Mokomoji knyga 1–4 klasei. Kaunas, 2011.5. Štitilienė O. Matematika. 1–4 klasės mokytojo knyga. Kaunas, 2011.6. Скаткин Л. Н. (Ред.) Методика начального обучения математике. Москва, 1972.7. Чекмарёв Я. Ф., Снигирёв В. Т. Методика преподавания арифметики. Москва, 1962.
Eglė Ivanauskaitė, Ona ŠtitilienėMATEMATIKA 6 klasės mokytojo knyga
Mokomosios priemonės rengimo vadovė Loreta MorkevičienėRedaktorės Elvyra Žurauskienė, Kazimiera NavakauskienėViršelis Kristinos EičinienėsBrėžiniai Alminos Zajauskienės
Uždaroji akcinė bendrovė leidykla „Šviesa“, E. Ožeškienės g. 10, LT–44252 Kaunas.El. p. [email protected] puslapis http://www.sviesa.lt