Ojlerovi uglovi

Ojlerovi ugloviOBRTANJE VRSTOG TELA OKO NEPOKRETNETAKEKretanje vrstog tela, pri komebilo koja taka tela pri kretanju ostaje nepokretna, naziva se obrtanje vrstog tela oko nepokretne take ili sferno kretanje, jer se sve take tela kreu po sferama iji je centar u nepominoj taki.Nepokretna taka moe da pripada telu, ili da se nalazi van njega, ali tada mora biti na neki nain vrsto vezano za telo.

Ako se nepokretna taka Ousvoji za poetak nepokretnog Dekartovog koordinatnog sistema(x,y,z) i osim nepokretnog uvede i pokretni koordinatni sistem (X,Y,Z) sa poetkom u taki O,ali vrsto vezan za telo, premaslici levo, tada e poloaj tela pri obrtanju oko nepokretne take jednoznano biti odreen poloajem pokretnog koordinatnog sistema(X,Y,Z) u odnosu na nepokretni (x,y,z).Ojlerje pokazao da se poloaj tela pri obrtanju oko nepokretne take jednoznano moe odrediti sa tri ugla, koji se po njemu nazivajuOjlerovi uglovi.

Definisanje meusobnog poloaja koordinatnih sistemapomou t.z. modifikovanihOjlerovih uglova prikazae se u daljnjem.Smatra se da se u poetku oba koordinatna sistema poklapaju. Zatim se prvo obrne koordinatni sistem x1, y1 ,z1 oko vertikalne ose z0 za ugao (ugao skretanja). Druga rotacija se izvri oko ose y0za ugao (ugao propinjanja),a trea rotacija oko ose x0 za ugao (ugao valjanja), prikazano na slici desno.

Uglovi , i nazivaju se modifikovanim Ojlerovim uglovima. Pomou ovih uglova, poloaj tela pri obrtanju oko nepokretne take, odreen je sa tri generalisane koordinate i prema tome kruto telo koji se obre oko nepokretne take ima tri stepena slobode kretanja n = 3 (moe da vri tri nezavisna obrtanja). Modifikovani Ojlerovi uglovi , i menjaju se tokom vremena, prema tome oni su neke funkcije vremena t i njihove parametarske jednaine su:

Ove jednaine nazivaju se zakoni sfernog kretanja.

5Uglovi rotacije oko koordinatnih osa nazivaju se jo: - je ugao precesije (ugao skretanja, engl. ROLL) - je ugao nutacije (ugao propinjanja, engl. PITCH) - je ugao sopstvene rotacije (ugao valjanja, engl. YAW)

Potpuna transformacija, koja uzima u obzir sve tri rotacije istovremeno zove se matrica rotacije:

Gornja matrica rotacije najee je prikazana u obliku:

U program unosimo uglove za koje elimo da rotiramo kocku po X (plava), Y (zelena) i Z (uta) osi.

Program na osnovu uglova rauna matrice rotacije i na osnovu toga rotira svaku taku kocke.

Nakon svake rotacije ponovo crta kocku u odgovarajuem poloaju i boji.

Poetna crvenaX osa plavaY osa zelenaZ osa - uta