ofi-matekmf-4 oszt-2 kotet · 2020. 10. 12. · 4 munkafüzet ii. kötet matematika r. sz.:...
TRANSCRIPT
444
munkafüzetII. kötet
Matematika
ÚJGENERÁCIÓS tankönyvR. sz.: FI-503010403/1ISBN 978-963-436-103-9
FI_503010403_1_Matek_4-2_MF_borito_2020_tb.indd 1 2020. 02. 05. 9:43:25
0
1000
3000
5000
7000
9000
2000
4000
6000
8000
10 000
Matematikamunkafüzet4. osztályosoknakII. kötet
Oktatási Hivatal
Bevezető
A kiadvány 2020. január 7-től 2023. augusztus 31-ig tankönyvi engedélyt kapott a TKV/3-3/2020. számú határozattal.
A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet 1. melléklete Kerettanterv az általános iskola 1–4. évfolyama számára megnevezésű kerettanterv 1.2.3. Matematika tantárgy előírásainak.
A tankönyvvé nyilvánítási eljárásban közreműködő szakértők: PETZ TIBORNÉ, ZARUBAY ATTILATananyagfejlesztők: BABARCZINÉ KÁTAI ÉVA TERÉZ, FÜLÖP MÁRIA, GÁSPÁR ANIKÓ, MÓZES ÁGNES,
PETNEHÁZY ZSUZSANNA, SOMFALVI ESZTER DÓRAAlkotószerkesztők: VARGA LÍVIA, ACKERMANN RITA, FÜLÖP MÁRIAVezető szerkesztő: KÓRÓDI BENCETudományos-szakmai szakértő: DR. MUNKÁCSY KATALINPedagógiai szakértő: MAGYAR ZITANyelvi szakértő: HEDVIG OLGA MÁRIAOlvasószerkesztő: BARTUS CSILLAFedélterv: SLEZÁK ILONALátvány- és tipográ«ai terv: KAJTÁR LÁSZLÓ Fedélillusztráció: BECSKI LEONÓRAFotók: © 123RF, THINKSTOCK, ISTOCK, CULTIRIS, GETTYIMAGES, SHUTTERSTOCKIllusztrációk: BECSKI LEONÓRA, BÓDI KATALIN
A tankönyv szerkesztői köszönetet mondanak a korábban készült tankönyvek szerzőinek. Az általuk megteremtett mód-szertani kultúra ösztönzést és példát adott e munkafüzet készítőinek is. Ugyancsak köszönetet mondunk azoknak az írók-nak, költőknek, képzőművészeknek, akiknek alkotásai tankönyveinket gazdagítják.
Köszönjük azoknak a tanároknak és diákoknak a munkáját, akik hasznos észrevételeikkel és javaslataikkal hozzájárultak e munkafüzet végső változatának kialakításához.
© Oktatási Hivatal (Eszterházy Károly Egyetem), 2018
ISBN 978-963-436-103-9
Oktatási Hivatal1055 Budapest, Szalay u. 10–14.Tel.: (+36-1) 374-2100E-mail: [email protected] kiadásért felel: dr. Gloviczki Zoltán elnök
A munkafüzet Mindennapi pénzügyeink című fejezete a Pénziránytű Alapítvány szakmai támogatásával készült 2019-ben.
A fejezetben közreműködők: Tananyagfejlesztő: Fülöp Mária. Pedagógiai-szakmai szakértők: Dérné Veresegyházy Erika, Merényi Zsuzsanna, Titi Kata-lin. Alkotószerkesztő: Vitéz Annamária. Illusztráció: Becski Leonóra. Nyomdai előkészítés: Kajtár László
Raktári szám: FI-503010403/1
Műszakiiroda-vezető: Horváth Zoltán ÁkosMűszaki szerkesztő: Horváth Zoltán Ákos, Kóródiné Csukás MártaNyomdai előkészítés: Massár Mátyás, Kajtár LászlóTerjedelem: 13,39 (A/5 ív), tömeg: 294 gramm
1. bővített kiadás, 2020
Az újgenerációs tankönyv az Új Széchenyi Terv Társadalmi Megújulás Operatív Program 3.1.2-B/13-2013-0001 számú, „A Nemzeti alaptantervhez illeszkedő tankönyv, taneszköz és Nemzeti Köznevelési Portál fejlesztése” című projektje keretében készült. A projekt az Európai Unió támogatá-sával, az Európai Szociális Alap társ«nanszírozásával valósult meg.
Nyomta és kötötte: Felelős vezető:A nyomdai megrendelés törzsszáma:
Európai SzociálisAlap
3
Bevezető
Kedves Negyedik Osztályos Tanuló!
A matematika-munkafüzeted II. kötetét tartod a kezedben, amely – hasonlóan az I. kötethez – segítségedre lesz a tankönyvben tanultak gyakorlásához.
Reméljük, örömödet leled a feladatok megoldásában, és sok sikerélményben lesz részed!
A kötet felépítése, jelölései már ismerősek lesznek számodra az I. kötetből. Egy-egy nagyobb fejezet végén próbára teheted tudásodat a munkafüzetben található feladat-sorok segítségével. Ha valami nem sikerül, a gyakorló feladatsorokkal pótolhatod hiányosságaidat.
A feladatokat a tankönyvhöz hasonlóan az alábbi jelölésekkel láttuk el:
Párban dolgozzatok!
Ezeket a feladatokat csoportban is megoldhatjátok.
Ezeknek a feladatoknak a megoldásához az internetet is használhatod.
Ha ezt a jelet látod, a füzetedben oldd meg a feladatot!
A tanuláshoz vidám napokat, a feladatok megoldásához örömteli munkát és sok sikert kívánunk!
Az alkotók csapataAz alkotók csapata
Európai SzociálisAlap
4
A negatív számok
1. a) Keretezd be kék színnel a 0-nál kisebb számokat!
–100
1250–2005
50
2400
–1000
–520
– 37
–13
–25
b) A nem negatív számokat add össze! Írd az összeget a vonalra!
c) Melyik negatív ezreshez áll a legközelebb a 0-tól legtávolabb eső negatív szám?
2. Kössétek össze a hőmérsékleteket a megfelelő szavakkal! Több lehetőség esetén indokoljátok meg a választásotokat!
0 °C 100 °C
18 °C, ... 11 °C –1 °C, ... –20 °C
10 °C, 11 °C, 12 °C, 13 °C, 14 °C 24 °C, 25 °C, 26 °C, 27 °C, 28 °C
napozásolvadás
a víz forráspontja
virágzás
szánkózás
szüretelés
3. Olvasd le a kártyákról a hőmérsékleteket! Jelöld a hőmérőkön az értékeket!
–4 °C –2 °C 1 °C –8 °C –10 °C –6 °C
5
A negatív számok
4. a) A párban álló hőmérők első darabjáról olvasd le a hőmérsékletet, majd írd alájuk az értékeket! b) A negatív hőmérsékleteket csökkentsd 6 °C-kal, a pozitív hőmérsékleteket csökkentsd 35 °C-kal! Rajzold a hőmérőkre a kapott értékeket! Írd alájuk, hány Celsius-fokra változtak!
c) Rendezzétek csökkenő sorrendbe az 5. feladat valamennyi hőmérsékleti érté- két!
5. a) Melyik több? Tedd ki a megfelelő jelet!
–89 °C –45 °C –3 °C 0 °C 3 °C
b) A felsoroltak közül melyik a legalacsonyabb hőmérséklet?
6. Hány °C-kal lett hidegebb? Számítsd ki, és írd a keretbe!
a) b) c)
–4 °C –19 °C –8 °C –36 °C –1 °C –21 °C
d) e) f)
–51 °C –54 °C –36 °C –45 °C –19 °C –45 °C
6
7. a) Állítsd növekvő sorrendbe a hőmérsékleti értékeket!
–2 °C –7 °C –5 °C 0 °C –17 °C 13 °C
b) Állítsd csökkenő sorrendbe a hőmérsékleti értékeket!
25 °C –4 °C 1 °C –8 °C 6 °C –10 °C
8. Döntsétek el az alábbi állításokról, hogy igazak (I) vagy hamisak (H)! • Hidegebb van, amikor a hőmérő –7 °C-ot mutat, mint amikor –2 °C-ot mérünk. • Ha a hőmérséklet –11°C-ról 3 °C-ra változott, akkor a hőmérséklet 14 °C-ot emelkedett. • Ha a hőmérséklet –4 °C-ról –12 °C-ra csökkent, akkor 8 °C-ot hűlt a levegő. • Ha –6 °C-ról 0 °C-ra változott a hőmérséklet, akkor nem melegedett a levegő. • A –15 °C nem fagyosabb, mint a –10 °C. • A –16 °C hidegebb, mint a –17 °C.
9. a) Mely számok helyét jelöltük a számegyenesen? Írd a számot a keretbe!
–1 0 1
b) Jelöld kék színnel a –3-nál nagyobb, de a +2-nél kisebb számok helyét az a) feladatban szereplő számegyenesen!
10. Lépegess a számegyenesen az alábbiak szerint! Karikázd be a lépéseid ered- ményét! A 0-tól indulj! Lépj jobbra ötöt, balra hatot, jobbra egyet, balra négyet, ismét balra négyet, s még egyszer balra négyet, jobbra hetet, jobbra 10-et, majd balra 17-et!
–12 –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7
11. Töltsd ki a táblázatot a megadott szabály alapján! = – 3 °C
–6 °C –7 °C
–10 °C –5 °C12. A számegyenes mely számait jelölik a pontok? Írd a számegyenes fölé!
0 1000 2000
13. a) Olvasd le az oszlopdiagramról, hogy melyik búvár milyen mélyre merült! Írd a táblázatba!
0
–5
A B C D E
–10
–15
–20
–25
–30Búvárok
Mét
er
Búvár A B C D E
Méter
b) Állapítsd meg, ki van a legközelebb a víz felszínéhez!
c) Mennyit süllyedjenek még az egyes búvárok, hogy elérjék az 56 méteres mélységet? Számítsd ki, és írd a táblázatba a megadott mértékegységben!
Búvár A B C D E
Hátra van még
dm
cm
8
14. a) Bizonyítsátok az állítások igazságát! Jelöljétek a számegyenesen az értékeket! b) Írjátok le nyitott mondattal az állításotokat!
• A –1 nagyobb, mint a –2
0 10
• A –20 kisebb, mint a –10
0 10
15. a) Jelöld a táblázatban lévő számokat a számegyenesen! b) Olvasd le a számegyenesről a számok kisebb és nagyobb számszomszédjait, és írd a táblázatba!
Kisebb tízes számszomszéd
Kisebb egyes számszomszéd Szám Nagyobb egyes
számszomszédNagyobb tízes számszomszéd
–15
–37
–29
–41
0–5
16. Készítsetek rajzolóprogrammal számegyenest! A 0-tól jobbra és balra is 20 egységet hozzatok létre! A könnyebb tájékozódás érdekében a –20, –10, 0, 10, 20 számokat hosszabb vonallal jelöljétek, és írjátok alá a számokat is! (Akinek nincs lehetősége számítógéppel dolgozni, az sima lapon oldja meg a feladatot!) Jelöljétek az elkészített számegyenesen a pontokat színes pöttyökkel!
+5 +2 +7 –3 +6 –7 –6 –14
9
17. a) Milyen a gyerekek vagyoni helyzete? Írd a pénztárcák alá a megoldást!
= –10 Ft = 10 Ft
Marika Ft Vera Ft Rita Ft
b) Kinek van több pénze? Tedd ki a megfelelő jelet!
c) Józsi vagyona 50 Ft. Mit tartalmazhat a pénztárcája? Rajzold le! Keress több megoldást!
18. Mennyi pénzt kell még az 50 Ft-hoz gyűjteni, hogy a 2080 Ft-os tartozást ki tudjuk egyenlíteni?
Mennyi pénzt kell még az 50 Ft-hoz gyűjteni, hogy
19. Hogyan változott a vagyon? Ha növekedett, akkor n betűt, ha csökkent, cs betűt írj a nyílra! A keretbe azt írd, hogy hány forinttal változott a vagyon!
+500 Ft
1500 Ft n 2000 Ft 2500 Ft 1800 Ft
500 Ft –1000 Ft 5500 Ft –2000 Ft
–1500 Ft 2000 Ft –1500 Ft –5000 Ft
Téma neveTéma neveTéma neveTéma neveTéma neve
10
Síkidomok, sokszögekPárhuzamos és metsző egyenesek
Síkidomok és testek
1. Színezd az eszkimó szán és hótalp párhuzamos vonalait azonos színnel!
2. Keressetek metsző szakaszokat az ábrán, és jelöljétek különböző színekkel őket!
3. Rajzold át a párhuzamos egyeneseket pirossal, a metsző egyeneseket kékkel!
4. a) Rajzolj a zöld egyenesekkel párhuzamos egyeneseket!
b) Rajzolj a zöld egyeneseket metsző egyeneseket!
A B C D
11
Téma neve Síkidomok, sokszögekPárhuzamos és metsző egyenesek
Síkidomok és testek
1. Színezd • a háromszögeket sárgára! Hány darabot színeztél? • a négyszögeket kékre! Hány darabot színeztél? • az ötszögeket pirosra! Hány darabot színeztél? • a hatszögeket narancssárgára! Hány darabot színeztél?
2. a) Hány darab kellett az egyes síkidomokból a rajzok elkészítéséhez? b) Hány darab alakzatból épültek fel a rajzok?
nyúl macska kutya pingvin
kör
háromszög
négyszög
egyéb alakzat
összes alakzat
3. Illesszétek a megadott síkidomokat a négyzethálóba úgy, hogy ne fedjék egymást! Színezzetek!
12
4. Mely síkidomokra igazak az állítások? Írd a megfelelő sorszámokat a mondatok után!
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
a) Görbe vonal határolja.
b) 4 csúcsa és 4 oldala van.
c) Nincs párhuzamos oldalpárja.
d) Van egyenlő hosszú oldalpárja.
5. a) Írd a szókártyákat a megfelelő helyre! Pótold a hiányzó adatokat!
síkidom háromszög sokszög négyzet téglalap négyszög ötszög
Oldalak száma:
Csúcsok száma:
Oldalak száma:
Csúcsok száma:
Oldalak száma:
Csúcsok száma:
Oldalak száma:
Csúcsok száma:
Oldalak száma:
Csúcsok száma:
b) Döntsd el, igazak vagy hamisak az állítások! Írj I vagy H betűt utánuk! • A sokszögek síkidomok. • Egyik háromszög sem sokszög. • Minden téglalap négyszög. • Van olyan síkidom, amelynek minden oldala egyenlő. • Van olyan síkidom, amelynek nincs egyenes szakaszból álló oldala.
13
6. Színezd kékre azt a síkidomot, amelyre a következő négy állítás igaz!
• Sokszög. • Szemben lévő oldalai egyenlő
hosszúságúak. • Két-két szemben lévő oldala párhuzamos. • Szomszédos oldalai nem egyenlő hosszúak.
7. Használj vonalzót! Egészítsd ki a megkezdett alakzatokat
a) háromszöggé! b) négyzetté! c) téglalappá!
d) négyszöggé! e) ötszöggé! f) hatszöggé!
8. Alakítsátok át a sokszögeket téglalappá! A területet nem növelhetitek, de levághattok darabokat, áthelyezhetitek őket! Kékkel színezzétek, amit levágnátok! Nyíllal jelöljétek, hova helyeznétek! Zölddel színezzétek az áthelyezéssel kapott
téglalapot!
A B
E F G
C D
14
A kör
1. Karikázd be azokat a tárgyakat, amelyek segítségével kört tudsz rajzolni!
2. Színezd ki a síkidomok közül a körlapokat kék színessel!
Hány körlapot találtál?
3. Mérd a megadott szakaszokat az egyenesekre! A körzőnyílással rajzolj kört a négyzethálóba!
a) 3 cm-es szakasz: b) 2 cm-es szakasz: c) 1 cm-es szakasz:
3 cm-es körzőnyílással: 2 cm-es körzőnyílással: 1 cm-es körzőnyílással:
O O O
15
A kör
4. Rajzolj kört az O1 pontból 13 mm-es, az O2 pontból 15 mm-es, az O3 pontból 1 cm 3 mm-es, az O4 pontból 1 cm-es, az O5 pontból 13 mm-es körzőnyílással! Ha elkészültél, kiderül, hogy mit rejt a kép!
5. a) Rajzolj 10 cm-es körzőnyílással kört egy rajzlapra!
b) Rajzolj a körnél kisebb köröket úgy, hogy a középpontjuk egyezzen meg a 10 cm-es körzőnyílással készített körével!
c) Rajzolj az eredeti kör köré nagyobb köröket ugyanazzal a középponttal!
6. a) Figyeld meg a színezés szabályát! Folytasd a színezést!
b) Keresd a szabályt! Folytasd a színezést!
c) Találj ki szabályszerű színezést! Add fel rejtvényként társadnak!
Téma neveTéma neveTéma neveTéma neveTéma neve
16
A testek
7. a) Színezd pirosra a két síkidom közös részét!
b) Színezd pirosra a három síkidom közös részét!
8. Kösd össze a rajzokat a megfelelő felülnézeti alaprajzzal!
9. Egy dobozban a következő síkidomok vannak. Kihúzunk közülük néhányat be-csukott szemmel. Döntsd el az állításokról, hogy lehetséges, lehet, de nem biztos vagy lehetetlen! Jelöld X-szel a megoldást!
Kihúzott síkidomok
számaÁllítás Lehetetlen Lehet, de
nem biztos Biztos
2Van köztük olyan síkidom, melynek van egyenlő hosszúságú oldalpárja.
2Van köztük olyan síkidom, melynek van párhuzamos oldalpárja.
3 Mindegyik sokszög.
17
Téma neve A testek
1. Kösd az ábrákhoz a megfelelő fogalmakat, állításokat!
téglalaptéglatest
oldala van
test
csúcsa vanéle van
lapja vansíkidom
2. Csoportosítsd az alakzatokat!
a
f
k
b
g
l
c
h
m
d
i
n o
e
j
p
Vonalak:
Síkidomok:
Testek:
3. Nézz körül a környezetedben! Keress a következő testekhez hasonló tárgyakat!
a) :
b) :
c) :
Téma neveTéma neveTéma neveTéma neveTéma neve
18
4. Milyen testet fedezel fel az alábbi hangszerekben? Jelöld összekötéssel!
testek:testek:
5. Milyen kapcsolat van a síkidomok és a testek között? Rajzolj nyilakat a következő szabály szerint! Ez lapja ennek
6. a) Kösd az építményeket a felülnézetükhöz!
b) Színezd a felülnézeti ábrákat a megfelelő színekkel!
7. Milyen alakúak a Rubik-játékok? Nézz utána az interneten!
19
Téma neve
8. a) Színezd ki a kocka testhálóját többféleképpen úgy, hogy a szemben lévő oldalak azonos színűek legyenek!
a a a aa a a a
a a a a
aaa
b) Mekkora a kocka éle? Mérd meg a testhálón! cm = mm
9. a) Színezd ki a téglatest testhálóját! A szemben lévő oldalak azonos színűek le- gyenek!
a
a c
ab
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
b
c
c
b
b) Írd oda az összes oldalhoz a betűjelét!
c) Mekkorák az oldalak? Mérd meg a testhálón!
a = cm = mm b = cm = mm
c = cm = mm
20
10. Milyen gömb alakú használati tárgyakat ismertek? Rajzoljatok néhányat! Számozással állítsátok őket növekvő sorrendbe!
11. Milyen szélesek lehetnek az alábbi gömb alakú dolgok? Kösd a kártyákat a ké-pekhez!
6 cm 6 mm
2 dm 2 cm
3 cm 8 mm
16 mm1 m 9 dm
12. Milyen hosszúak legyenek a teniszlabdák tárolódobozai, ha egy teniszlabda 66 mm széles, és egy sorba rakjuk őket?
a) b)
66 mm
21
13. Hány kókuszgolyó lehet az alábbi négyzet alapú piramisban, ha nem hiányzik belőle egy sem?
14. Töltsetek meg egy lu« t vízzel! Válasszatok hozzá egy akkora dobozt, hogy a lu« épp hogy beleférjen. Béleljétek ki a dobozt nejlonfóliával! Öntsétek át a lu« ból a vizet a dobozba! Melyikbe fért több víz? Mit gondoltok, miért?
15. Színezd ki azokat a labdákat, amelyek beleférnek Juli labdatartó hálójába!
legfeljebb 30 cm
300 mm
26 cm400 mm
5 dm 380 mm
14 cm
22
A tükrözés
1. a) Jelöld az alábbi képek szimmetriatengelyeit!
b) Tudod, mi az a kaleidoszkóp? Hogyan működik? Nézz utána az interneten!
2. a) Építsetek logikai lapokból szimmetrikus alakzatokat, építményeket!
b) Keresd meg a szimmetrikus építmények másik felét! Karikázd be a megfelelő számot! A) B)
1. 1.2. 2.3. 3.
3. Rajzold meg a síkidomok összes szimmetriatengelyét! Használj vonalzót! Írd a rajzok fölé, hány szimmetriatengelyt találtál! Az egyik síkidomnak végtelen sok szimmetriatengelye van, ezt jelöld X-szel!
a) b) c) d)
e) f) g) h)
23
A tükrözés
4. Tükör segítségével tükrözd a tengelyre az ábrákat! a) b) c) d)
e) f) g) h)
5. Tükör segítségével rajzold meg az ábrák tükörképét! A piros vonal a tükörtengely.
6. Színezd ki a kockát úgy, hogy a másik tükörképe legyen!
a) b) c)
a) b) c)
24
Válogatások, csoportosítások
1. Írd a halmazábra megfelelő helyére a felsorolt állatok sorszámát! 1. Â amingó, 2. gólya, 3. kutya, 4. kacsa, 5. kecske, 6. tyúk, 7. ló, 8. liba, 9. bagoly,
10. kék cinke, 11. őz
ÁLLATOK
Madár Háziállat
2. a) Helyezd el a címkéket az ábrában!
Gyümölcs Növény Szörp készülhet belőle
b) Válogasd szét a szavakat! Írd a számukat a megfelelő helyre!
1. petrezselyem2. dió3. alma4. hagyma5. mogyoró6. szilva7. burgonya8. málna
3. Írj a címkéknek megfelelő számokat a halmazokba! (Legalább 5 db-ot.)
Kétjegyű számok, számjegyeik összege 11.
Háromjegyű számok, tízesre kerekített
értékük 370.
Négyjegyű számok,a százas helyi értéken
álló szám valódi értéke 800.
25
Válogatások, csoportosítások
4. a) Végezd el az összeadásokat! Helyezd el a halmazábrába az összegeket!
1 6 4 0 2 5 0 0 5 0 0 0 2 0 6 8 1 0 1 0+ 8 7 0 + 1 7 9 0 + 4 6 0 0 + 1 9 1 8 + 2 5 6 0
Számok Páros
Számjegyeinek összege 15
b) Helyezzétek el a címkéket a halmazábrában, majd írjátok az a) feladat számait a megfelelő helyre!
Négyjegyű számok Páros számokVan bennük 3-as és 5-ös számjegy
5. Írd a számokat a halmazábra megfelelő részébe! 2350 4580 5600 7200 8060 9500 4200 8150 1040 1530
Négyjegyű számok
A 20 többszöröseiAz 50 többszörösei
26
6. Mely számok nem illenek a halmazokba? Húzd át őket! Indokold a választásod!
Maradék nélkül osztható 5-tel Maradék nélkül osztható 2-vel
210 6300 7900 10 000120
720410
1001
215 900360540
525 100125
5400 303850
10002074
8005
7. Figyeld meg a halmazábrát, és találd ki, mi alapján csoportosítottuk a szavakat! Pótold a címkék feliratait! Gyűjts még szavakat mindhárom részbe!
fájdalom
papagájhájas
sajog
járda
helyjegy
tejtartály
olajkályha
folyik
helyes
milyen
királylány
mélység
karvaly
8. Keressétek meg a halmazokban a kakukktojást, és húzzátok át! Adjatok címet a számcsoportoknak!
a) b) c)
4920
8864
3517
27929756
1550
6328
67995863
7915 3070
9860
5520
87104630
73706195
2451 4267
8128 9999
27
9. Írjátok a művelet betűjelét abba a halmazba, amely az eredményt mutatja! a) 400 · 4 + 300 · 4 b) 8 · 900 + 500 · 0 c) 4 · 2000 – 800 d) 250 · 3 + 750 e) 500 · 9 – 1700 f) 6 · 600 – 2100 g) 500 + 10 · 100 h) 1000 · 6 + 6 · 200 i) 200 · 9 – 300 j) 1200 · 3 – 800
1500 2800 7200
10. Igaz vagy hamis? Írj I vagy H betűt az állítás után!
• A halmazban minden szám páratlan. • Nem minden szám kisebb, mint a 10 000. • Van olyan szám, amelyben a számjegyek összege 26. • Nincs olyan szám, amelyben három egyforma számjegy van. • Több olyan szám van, amelyben benne van a legkisebb alaki értékű számjegy. • Két olyan szám van, amelyek ezresekre kerekített értéke a kisebb ezres számszomszédjuk.
30634016
70006624
8808
9705
5939
11. Írd a síkidomok sorszámát az ábra megfelelő részébe!
1.2. 3. 4.
5.
6. 7.8. 9.
Síkidomok
Görbe vonal határolja
Sokszögek
Négyszögek
Téma neveTéma neveTéma neveTéma neveTéma neve
28
Írásbeli szorzás Szorzás kétjegyű szorzóval
Írásbeli szorzás kétjegyű szorzóval
1. Képezz kétjegyű páratlan számokat a következő számjegyekből! A számjegyek nem ismétlődhetnek! Töltsd ki a táblázatot!
4 8 7 3
Képzett számok ∙ 10 ∙ 100
2. a) Monának vagy Manónak van több pénze?
b) Manó és Karesz versenyeznek. Melyiküknek van több 5000-nél nagyobb szor-zata? Számítsd ki az eredményeket!
120 ∙ 20 =
120 ∙ 20 =
330 ∙ 30 = 430 ∙ 10 = 150 ∙ 50 =
140 ∙ 30 = 140 ∙ 30 =
250 ∙ 30 = 180 ∙ 30 = 160 ∙ 30 =
A győztes .
29
Téma neve Írásbeli szorzás Szorzás kétjegyű szorzóval
Írásbeli szorzás kétjegyű szorzóval
1. Végezd el a szorzásokat! Számolás előtt végezz becslést, tízesre kerekített értékkel! Mit tapasztalsz?
B.: B.: B.: B.:
8 6 · 2 3 2 3 · 8 6 2 4 · 4 7 4 7 · 2 4
B.: B.: B.: B.:
3 9 · 2 3 2 3 · 3 9 9 8 · 6 7 6 7 · 9 8
2. a) A hortobágyi Kilenclyukú híd nyílásaira szorzatokat helyeztünk el. Végezd el a műveleteket, párosítsd a szorzatokkal!
83 ∙ 59 74 ∙ 38 62 ∙ 69 58 ∙ 85 46 ∙ 96 37 ∙ 75 28 ∙ 63
b) Írd le azt a két számot, amelyeknek nincs párja! A híd építésének kezdetét és az építés befejezésének évét tudtad meg. Hány év alatt készült el?
30
3. Végezzétek el a műveleteket! Ha az eredmények növekvő sorrendjében összeol-vassátok a betűket, a képeken látható két ősi magyar állatfajta nevét kapjátok.
a) 4000 – 43 ∙ 25 K 77 ∙ 33 + 1698 U 84 ∙ 48 + 56 ∙ 24 H 97 ∙ 72 – 39 ∙ 97 A (6718 – 6629) ∙ 32 C 84 : 4 ∙ 66 A 75 ∙ 35 – 1781 R 315 : 5 ∙ 52 J
b) 42 ∙ 42 : 2 C 94 ∙ 26 : 4 U 81 ∙ 63 : 3 U 55 ∙ 25 : 5 H 86 ∙ 19 + 7366 L
31
4. Végezd el a szorzásokat! Tízesre kerekített értékkel becsülj!
= 31
= 62
=
=
=
=
=
=
= 78 = 81 = 97= 66
= 29 = 47 = 54= 35
∙
∙ ∙ ∙
∙ ∙
5. Mona nagybátyja Debrecenben él, és a Hortobágyi Nemzeti Parkban dolgozik. Mekkora távolságot tett meg 26 munkanap alatt összesen, ha a lakóhelye és a munkahelye 42 km-re van egymástól?
32
6. A negyedikesek kirándulást szerveznek a kápolnapusztai Bivalyrezervátumba. A csoportos belépőjegy ára fejenként 350 Ft. Hány forintot kell « zetnie a 28 fős osztálynak?
7. Alkossatok szorzásokat! Válasszatok szorzandót a háromjegyű számok közül, szorzót pedig a kétjegyű számok közül! Számítás előtt becsüljétek meg az ered-ményt! Ellenőrizzétek egymás számítását!
267 198 312 ∙ 29 32 23
8. a) Számítsd ki a szorzatokat! Tízesre kerekített értékkel becsülj!
B.: B.: B.: B.:
2 3 9 · 3 6 1 7 5 · 4 2 3 8 4 · 2 5 3 4 7 · 2 4
B.: B.: B.: B.:
2 6 3 · 3 7 1 8 7 · 4 9 3 2 1 · 2 3 2 1 7 · 4 3
b) Válogasd szét a szorzatokat! • Páratlan számok:
• 2-vel oszthatók:
• Számjegyei páratlanok:
33
9. Végezd el a szorzásokat! Tízesekre kerekített értékekkel becsülj!
B.: B.: B.: B.:
5 6 · 1 7 8 7 · 1 9 6 3 · 1 8 4 8 · 1 6
B.: B.: B.: B.:3 9 · 1 5 4 5 6 · 1 4 3 9 7 · 1 9 5 0 6 · 1 7
10. Végezd el a műveleteket!
329· 12 – 1765 + 1437 : 5
11. A magyarországi túzokállomány védelmére létesítették 1975-ben a Dévaványai Tájvédelmi Körzetet. 2015-ben az itteni túzokállomány már több mint 500 egyedből állt.
A rezervátum nyitvatartása:
Április 1. – október 31.Kedd–vasárnap 09:00–17:00
Használjatok a feladatokhoz naptárt!a) Hány órát van nyitva a rezervátum egy hét alatt?
b) Hány órát lesz nyitva idén áprilisban?
34
12. a) Hazánkban élő állatokat bemutató bélyegekkel takartuk le a szorzások eredmé- nyeit. Számítsd ki a szorzatot, és írd a bélyegek mellé az eredményt!
∙ 174 98 215
28
42
39
b) Helyezd el az a) feladat szorzatait a halmazábrában! Melyik számot nem tudtad elhelyezni? Karikázd be a táblázatban!
Páros számok
Nem nagyobb 6000-nél
35
13. Mely számok teszik igazzá a nyitott mondatokat? Válogassatok a keretben lévő számok közül! Karikázzátok be azokat a számokat, amelyek egyik nyitott mon-datot sem teszik igazzá! Mondjatok ezekről a számokról igaz állításokat (például: számszomszédok, kerekítés stb.)!
a) 108 ∙ 81 < A A:
b) 6413 – B > 462 ∙ 12 B:
c) 271 ∙ 35 ≥ 2428 + C C:
7057
84
532
7060
79
33
444
8891
9712
866
929
81
754
15
7572
597
1023
2651
14. A hortobágyi Pusztai Állatpark büféjében egy 46 fős csoport vásárolt. Közülük 13-an lángost, 14-en sajtos pogácsát, a többiek fánkot kértek. Mennyit költöttek összesen?
340 Ft 280 Ft 75 Ft
36
15. a) A hazánkban is fészkelő fürj tömege 12 dkg. A túzok kakas tömege elérheti ennek a mennyiségnek a 150-szeresét.
Hány kilogramm egy túzok kakas?
b) A bivaly tömege a túzok kakas tömegének a 45-szöröse. Hány kilogramm egy bivaly?
16. a) A racka egy közepes termetű magyar juhfajta. Egy kos tömege átlagosan 65 kg, az anyajuhok viszont kisebbek, tömegük átlagosan 44 kg. Mennyivel több 149 kos tömege, mint ugyanennyi anyajuh tömege?
b) A Hortobágyi Nemzeti Parkban nyájat tartanak fenn rackajuhokból. Nézz utána az interneten e juhfajta tulajdonságainak és tartásának!
37
17. a) Ábrázold a felsorolt települések Budapesttől mért távolságát a diagramon! Budapest–Aggtelek: 237 km Budapest–Dévaványa: 192 km Budapest–Kápolnapuszta: 199 km Budapest–Hortobágy: 183 km
HortobágyDévaványa
KápolnapusztaAggtelek
0 50 100 150 200 250 km
b) Valter keresztapja buszsofőr. Márciusban Budapestről 14-szer vitt kiránduló cso-portokat Aggtelekre. Mekkora távolságot tett meg buszával oda-vissza összesen?
c) Áprilisban 11 alkalommal vitt csoportokat Budapestről Hortobágyra. Mekkora utat tett meg buszával áprilisban a két település között összesen?
d) Májusban Budapestről Dévaványára vitte a turistákat, összesen 16 alkalommal. Hány kilométert vezetett ekkor a két település között oda-vissza összesen?
e) Tegyetek fel egymásnak hasonló kérdéseket az a) feladat adatai alapján! Írásban számoljatok!
Téma neveTéma neveTéma neveTéma neveTéma neve
38
Összefüggések, következtetések
18. Mona családja a Dunántúlon kerékpártúrázott a nyáron. A 4 fős család naponta átlagosan 37 km-t biciklizett. Hány kilométert tettek meg 3 hét alatt összesen?
19. Alkossatok szorzatokat a szalamandra foltjain lévő számokból! Versenyezzetek, melyik csoport tud 10 perc alatt több olyan szorzatot írni, amelynek a megoldása a szalamandra körül lévő számok között van! Írásban számoljatok, és a megtalált szorzatokat karikázzátok be! Számolás előtt végezzetek becslést százasra kerekített értékekkel!
8000 1176516
7686272
4152
1500
8901
421427522484
43125
346
207
9864
125375
39
Téma neve Összefüggések, következtetések
1. A túzokrezervátumba turistaigazolvánnyal egy látogatónak 250 Ft-ba kerül a belépőjegy. Töltsd ki a táblázatot! Keress összefüggéseket! Mit tapasztalsz?
Fő 10 11 12 15 20 24 25 30 35 37Ft
Ahol szükséges, írásban számítsd ki az eredményt!
2. Pótoljátok a hiányzó számokat! Beszéljétek meg, mit tapasztaltok!a) 26 · 14 + 45 · 14 = (26 + 45) · 14 = 57 ∙ 23 + 17 ∙ 23 = (57 + 17) · = 134 ∙ 42 – 118 ∙ 42 = (134 – 118) ∙ 42 = 432 ∙ 19 – 357 ∙ 19 = ( – ) ∙ 19 =
b) 62 ∙ 32 – 62 ∙ 16 = 62 · = 27 ∙ 37 – 27 ∙ 17 = · 20 = 55 ∙ 18 + 127 ∙ 18 = · 18 = ∙ 81 + ∙ 81 = 113 · 81 =
40
3. Pótold a hiányzó számokat!
29 32· 10 · 30· 20 · 10
· ·
61 14· 10 · 20· 10
· ·
· 20
22 15· 20 · 30· 10
· ·
· 10
4. Számítsd ki! Mit tapasztalsz? • Ha egy szám 7-szerese 448, mennyi a 14-szerese? • Ha egy szám 5-szöröse 395, mennyi a 10-szerese? • Ha egy szám 3-szorosa 249, mennyi a 30-szorosa? • Ha egy szám 20-szorosa 1800, mennyi a 2-szerese? • Ha egy szám 50-szerese 7000, mennyi a 10-szerese?
Ellenőrizd a tudásodat!
41
Ellenőrizd a tudásodat!
Végezd el önállóan a feladatsort! Utána beszéljétek meg a megoldásokat közösen, majd javítsd a munkádat tanítód irányításával!
1. a) Olvasd le, hány ̊C-ot mutatnak a hőmérők, és írd melléjük!
b) Rendezd az a) feladatban leolvasott hőmérsékleteket növekvő sorrendbe!
2. Karikázd be pirossal a párhuzamos egyeneseket, kékkel az egymást metszőket!
3. a) Karikázd be a testek ábráját!
b) Színezd a kockát kékre!
4. Írd a sokszögek betűjelét a halmaz megfelelő részébe!
A B C D E F G
SOKSZÖGEK
NégyszögVannak párhuzamosoldalai
42
5. Töltsd ki a táblázatot a megadott szabály alapján! Fejben számolj! A · B = C
A 80 25 12 370 120 2400 73 250
B 70 50 400 20 40 3 100 40
C
6. Tízesekre kerekített értékkel becsüld meg a szorzatot! Végezd el a műveleteket!
B.: B.: B.:
2 1 · 4 2 8 5 · 6 4 9 6 · 1 7
B.: B.:
1 7 2 · 4 9 2 0 4 · 3 8
7. Valter kedvenc állatos magazinja havonta jelenik meg. Szülei egész évre megren-delték neki. Mennyit kellett « zetniük, ha az újság 385 Ft-ba kerül?
Gyakorolj!
Elégedett vagyok, nagyon jól sikerült.
Jól sikerült.Még gyakorolnom
kell.Nem sikerült, sokat kell gyakorolnom.
Értékeld a munkádat!
43
Gyakorolj!
1. Írj szorzásokat az utasításoknak megfelelően a számkártyák felhasználásával! Keress minél több megoldást! (A számok nem ismétlődhetnek!)
5 2 3 7 4
a) A szorzandó és a szorzó kétjegyű, a szorzat páros.
b) A szorzandó és a szorzó kétjegyű, a szorzat 1000 és 3000 között van.
2. Építs számpiramist! Két téglalap fölé írd a számok szorzatát!
82 4 3 6 5 279 8
56
3. Ervin bácsi hétköznaponként 126 percet tölt utazással. Hány percet utazott ez év márciusában összesen?
44
4. Eszter a családjával ellátogatott a „mezítlábas parkba”, ahol különböző anyagokból kialakított járófelületen, mezítláb kell végigjárni a kijelölt utat. Az út néhány szakasza annyira tetszett neki, hogy többször is végigment rajtuk. Hány lépést tett meg az egyes útszakaszokon?a) A fahasábokból kirakott úton 42 ∙ 19 lépést tett meg.b) A homokúton feleannyit lépett, mint a fahasábokon.c) A patakmederben a 27-nek a 21-szeresét lépte.d) A kukoricacsutkán tett lépéseinek száma a 23 és a 18 szorzata.e) A fenyőtoboz úton a 193 harmincötszörösénél 6500-zal kevesebb lépést tett.
fahasáb homok patakmeder fenyőtobozkukoricacsutka
5. Végezd el a műveleteket! Töltsd ki a táblázatot! Írásban számolj!
A = 87 B = 89 C = 27 D = 343
A · B B · C + D (A + B) · C D · C 6000 – B · 54
45
6. Kinek lett több helyes eredménye? Karikázd be a képét! A jó megoldásokat pipáld ki! A hibás eredményeket húzd át és javítsd ki!
93 ∙ 75 = 6975 93 ∙ 65 = 6035 25 ∙ 93 + 1677 = 4020 52 ∙ 39 + 5608 = 7663 412 ∙ 23 – 1476 = 7000 214 ∙ 32 – 1848 = 6000
93 ∙ 75 = 6975 93 ∙ 65 = 6035 25 ∙ 93 + 1677 = 4020 52 ∙ 39 + 5608 = 7663 412 ∙ 23 – 1476 = 7000 214 ∙ 32 – 1848 = 6000
16 ∙ 18 ∙ 14 = 4032
93 ∙ 75 = 6975 93 ∙ 65 = 6035 25 ∙ 93 + 1677 = 4020 52 ∙ 39 + 5608 = 7663 412 ∙ 23 – 1476 = 7000 214 ∙ 32 – 1848 = 6000
17 ∙ 19 ∙ 15 = 4845
7. Péter bácsi gyümölcsösében 78 sorban soronként 36 almafa van, Joli néniéknél a 82 sor mindegyikében 28 almafa található. Melyik gyümölcsösben van több almafa? Mennyivel?
Téma neve
46
Osztás kétjegyű osztóval
Írásbeli osztás kétjegyű osztóval
8. Folytasd a sorozatokat a felismert szabály alapján!
a) 101, 202, 217, 434, 449,
b) 132, 396, 241, 723, 568,
9. Pótold a hiányzó számokat! a) b)
57· 6 · 8
·
97 · ·
· 63
10. Állapítsd meg a szabályt! Töltsd ki a táblázatot!
18 15 60 32 68 53 347 23 90
20 30 40 75 92 87 18 269 700
460 550 2500 6400 5700
= = =
47
Téma neve Osztás kétjegyű osztóval
Írásbeli osztás kétjegyű osztóval
1. Végezd el az osztásokat! a) 4200 : 7 = b) 4800 : 8 = c) 2400 : 6 = 4200 : 70 = 4800 : 80 = 2400 : 60 = 4200 : 700 = 4800 : 800 = 2400 : 600 = d) 1200 : = 600 e) 3600 : 9 = f) 2100 : = 70 1200 : = 60 3600 : = 60 2100 : = 30 : 200 = 3 : 900 = 4 : 700 = 3
2. Vera és Tomi versenyeztek, melyikük tud pontosabban számolni. Pipáld ki a helyes eredményeket, a hibásakat húzd át és javítsd!
Vera4200 : 20 = 210 3200 : 80 = 41
7200 : 80 = 111 4800 : 30 = 162
2430 : 30 = 81 4970 : 70 = 71
8040 : 40 = 201 2440 : 40 = 61
Tomi
a helyes eredményeket, a hibásakat húzd át és javítsd!
Ki lett a győztes? Írd ide a nevét!
3. Az irattárolóban megrágták az egerek a régi iratokat, ezért néhány szám csak részleteiben látszik.a) Karikázd be pirossal azokat a számokat, amelyekről így is eldönthető, hogy osztható 10-zel! b) Karikázd be kékkel, amelyikről így is eldönthető, hogy osztható 2-vel!c) Karikázd be zölddel, amelyikről így is eldönthető, hogy osztható 5-tel!
4 75
8 0
00
135
62
740
9 50
4. Mennyibe kerül 1 db tojás, ha 20 darabért 660 forintot « zettünk?
48
Írásbeli osztás
1. a) Az osztálykirándulások kedvelt célpontja a Balaton-felvidéki Nemzeti Park gyönyörű erdejében található Csodabogyós-barlang. Megismert járatainak hossza összesen 6 km, mély-sége 136 m. Monáék 30 perc alatt 390 métert tettek meg a barlangban. Hány métert tettek meg átlagosan 1 perc alatt?
b) Szilárd túravezetőként 273 embert vezetett végig eddig a barlangon. Legalább hány csoportja lehetett, ha egy csoporban maximum 13 fő volt?
2. Alkossatok a megadott számjegyekből osztásokat úgy, hogy az osztandó négyjegyű, az osztó kétjegyű szám legyen, és
a) a hányados a lehető legnagyobb legyen! b) a hányados a lehető legkisebb legyen! c) a hányados 200 és 300 között legyen!
Ellenőrizzétek az osztásokat szorzással! 5 4 2 8
49
Írásbeli osztás
3. a) Végezd el a műveleteket!
8725 : 25 5532 : 12 7521 : 69 9953 : 37
b) Döntsd el az állításokról, hogy igazak vagy hamisak! Jelöld I vagy H betűvel! • Nincs olyan hányados, amelyik páros. • Van olyan osztó, amelyben a tízesek helyén a 9 áll. • Nincs olyan osztandó, amelyik ezresre kerekítve 8000. • Van olyan osztó, amely a száznak a negyede.
4. A hétvégi erdei kirándulásra 192-en jelentkeztek az iskolából. a) Hány 24 fős buszt kellene rendelni? b) Hány 32 fős buszra lenne szükség?
5. Melyik helyre melyik szám illik a művelettel azonos színű sorból? Válasszátok ki becslés alapján! Karikázzátok be a számhalmazban!
127 895 453 27601 74 267 3426278 10 4131 13312 125 99 3176 1024 804 4678113 427 81 23
8128 : 64 = 992 : 32 =
9234 : 27 = 6071 : 13 =
: 86 = 73 8113 : 19 =
A műveletek elvégzésével ellenőrizzétek a megoldásotok helyességét!
50
6. A kirándulás előtt a negyedikesek a könyv-tárban utánanéztek, milyen érdekességeket érdemes megnézniük majd útjuk során. Eközben rábukkantak egy leltárlapra a könyvtárral kapcsolatban. A leltár szerint a könyvtári állományban az alábbi könyvek vannak.
a) Kerekítsd tízesre a könyvek számát!
Felnőtt könyvtári könyv: 9493 ≈
Gyermekkönyvtári könyv: 5890 ≈
Helytörténet: 1254 ≈
Kézikönyv: 734 ≈
Raktárkészlet: 4547 ≈
b) Igaz-e Manó állítása, hogy tizenharmad annyi kézikönyv van, mint felnőtt könyvtári könyv? Számítással bizonyítsd!
c) A raktári készletet festéskor úgy csomagolták el, hogy minden dobozba 65 könyv került. Hány dobozra volt szükségük?
d) Festés után a gyerekkönyvtár köteteit visszarakják a polcokra. Ha 95 polcra rakják vissza a könyveket, átlagosan hány darab könyv kerül egy polcra?
e) Nézz utána, hány kötet található iskolátok könyvtárában!
51
7. A léghajók arra a helyre szállnak le, amelyen a hozzájuk tartozó hányados található. Végezd el az osztásokat, és színezd a „leszállókat” a rá szálló léghajóval megegyező színnel!
8. Készíts öt osztást a felsorolt számok felhasználásával úgy, hogy az osztandó négy-jegyű, az osztó kétjegyű legyen! Kiszámításuk előtt becsüld meg az eredményt! Szorzással ellenőrizz!
3598 9762 4357 5829 1768 24 87 13 95 46
52
9. Végezd el az osztásokat! Ha a megfelelő sorrendben összeolvasod azokat a betűket, amelyeknél az osztás maradéka páratlan, megtudod, mi a következő úti célja a gyerekeknek.
8 9 0 7 : 6 5 = 9 5 1 6 : 2 1 =
4 9 2 6 : 1 5 = 5 7 1 6 : 2 4 =
8 3 7 6 : 6 7 = 7 1 7 2 : 3 6 =
2 9 2 5 : 4 3 = 9 1 1 0 : 5 8 =
10. Oldd meg a nyitott mondatot!
136 ∙ 27 ≥ + 100 :
53
11. Az osztály ellátogatott az előző feladat városának állatkertjébe, ahol megismer-kedtek az állatok lábnyomaival is.
Végezd el az osztásokat! Színezz ki annyi lábnyomot, amennyi az állathoz tartozó osztás maradéka!
4623 : 22 6610 : 52 8154 : 31
3565 : 18 9544 : 458911 : 73
54
12. A negyedik osztályos Viki meg szeretné lepni a család-ját azzal, hogy elviszi őket az állatkertbe. Úgy tervezi, hogy a szülein és kisöccsén kívül nyugdíjas nagypapáját és nagymamáját is magával viszi. Hány forintot kell félretennie egy év alatt havonta a zsebpénzéből, hogy mindannyiuk belépőjét ki tudja « zetni?
Teljes árú belépőjegy: 1700 Ft • Nyugdíjas belépőjegy: 1250 FtGyermek belépőjegy: 1250 Ft
13. A kirándulásról hazafelé a buszon a gyerekek arról beszélgetnek, ki hány nap alatt olvasta el a kedvenc könyvét.
Számítsd ki, melyikük hány oldalt olvasott egy nap alatt, ha feltételezzük, hogy mindennap ugyanannyit haladtak az olvasással!
Gyerekek neve Klári Erika Béla Jani Évi
Összes oldalszám 300 272 165 342 420
Napok száma 25 17 15 18 35
Naponta elolvasott oldalakszáma
55
14. Írjatok nyitott mondatokat, majd számítsátok ki az eredményt!a) A háromezer-ötszázhetven és a negyvenkettő hányadosa.b) A hétezer-kettőszáznegyvennyolc és a nyolc háromszorosának a hányadosa. c) A kétezer-ötszázhetvennyolc és az ezernegyvenhárom összegének és hetven- egynek a hányadosa.
15. a) Végezd el a műveleteket! Szorzással ellenőrizz!
8 6 4 8 : 2 3 = 9 7 9 2 : 9 6 =
7 9 5 6 : 5 1 = 7 6 3 0 : 3 5 =
b) Állítsd növekvő sorrendbe a hányadosokat! A nyíl mutasson a nagyobb felé!
56
16. Töltsd ki a táblázatot!
Osztandó 3462 1798 7544 6725 Osztó 35 13 74 28 46 18 Hányados 109 324 Maradék 23 0
17. A 4. b osztály Szeged környékén kirándult, ahol nagy hagyományai vannak a paprikatermesztésnek. Az egyik gazdaságban egy ágyásba 53 palántát ültet-nek ki. Hány ágyást ültettek be eddig, ha már 7367 palánta került a földbe?
b) Keressetek adatokat a paprika történetéről! Hogyan kapcsolódik Szent-Györgyi Albert neve a paprikához?
57
18. A fűszerpaprikát szárítva, füzérekre fűzve is árulják. Az egyik termelő 85 darab paprikából készíti a füzéreket. Hány füzér lesz 6720 paprikából?Hány darab paprika marad?
19. Valter, Alex és Karesz nagyon szeretik az autóversenyeket. Egészítsd ki a párbe-szédüket a műveletek eredményeinek behelyettesítésével!
– Nyáron apukámmal elmentünk a Hungaroringre. Képzeljétek, megtudtam, hogy egy kör méter hosszú, és kanyar van benne! – mesélte lelkesen Alex.
– De jó neked! Én csak a tévében szoktam nézni, de azt tudom, hogy akár km/óra sebességgel is mennek ezek a versenykocsik – mondta Karesz.
– Nem is tudom hogyan képesek kört megtenni, és ennyire « gyelni kb. percig! – lelkendezett Valter.
8652 : 14 + 3763 = 1358 : 97 = 8700 : 29 = 5110 : 73 = 4230 : 47 = Szorzással ellenőrizd számításod helyességét!
Téma neveTéma neveTéma neveTéma neveTéma neve
58
Összefüggések, következtetések
20. Mona és Kitti egyik kedvenc játéka a malom. Mostani játszmájukban már csak 3-3 korongjuk van játékban. Mona piros korongjai azoknál a számoknál vannak a tábla rajzán, amelyekben a 24 megvan maradék nélkül, Kitti kék korongjainak helyét azok a számok jelzik, amelyekben az 52 megvan maradék nélkül.
a) Beszéljétek meg, melyek azok a számok, amelyeken biztosan nincs korongja egyik lánynak sem! Húzzátok át őket!
b) Keressétek meg a lányok korongjainak helyét!
Melyikük nyerte a játékot?
7531
4617
9013 17635668
4231 1567 7029
2015 9765 3144 50446789
3455 9463 8856
1245
5313 29736409
65764987
89962001
59
Téma neve Összefüggések, következtetések
1. Töltsétek ki a táblázatot! Mondjátok el, milyen összefüggéseket vettetek észre!
: 48 24 12
3456
8928
2. Oldd meg a feladatokat! Figyeld meg az összefüggéseket!
a) Mennyi a hányados, ha az osztandó 3264, és az osztó 17?
b) Mennyi a hányados, ha az osztó 34, és az osztandó 3264?
c) Mennyi a hányados, ha az osztandó 3264, és az osztó 68?
3. Változtasd meg a műveletben az osztót úgy, hogy
a) a hányados kétszeresére nőjön!
b) a hányados a felére csökkenjen! 1872 : 18 = 104
c) a hányados a negyedére csökkenjen!
60
A törtszámok
1. a) Egyenlő részekre vágtuk fel a pizzákat. Kösd össze a rajzokat a megfelelő tört-részek nevével!
negyed részek felek hatod részek ötöd részek harmad részek
b) Hányadrészek kerültek a tányérokra? Írd a rajzok fölé! Hasonlítsd össze a tör- teket (>, <, =)!
Ft Ft Ft Ft Ft
c) Mennyibe kerül a pizzaszelet, ha az egész pizzáért 2400 Ft-ot kell « zetni? Írd a fenti képek alá!
d) Mennyibe kerülne, ha 2 szeletet vennénk mindegyik pizzából? Használd a c) feladat megoldásait!
Ft Ft Ft Ft Ft
61
A törtszámok
2. Színezd a zászlót többféleképpen! 1 harmadát sárgára, 2 harmadát kékre!
3. Színezd ki többféleképpen a négyzetlapok harmadrészét!
4. Színezzétek a 12 síkidom 1 negyedét sárgára, 2 negyedét zöldre többféleképpen!
5. Janka íjászatot tanul. Tíz lövés eredményét látjátok a céltáblán. Válaszoljatok a megadott kártyák segítségével!
2 tized 1 tized 4 tized 8 tized 3 tized
a) A lövések hányadrésze ért a kék sávba?
b) A lövések hányadrészével nem ért el találatot?
c) A lövések hányadrészével ért el találatot?
d) A lövések hányadrésze ért a sárga színű sávokba?
e) A lövések hányadrésze lett telitalálatos?
a) A lövések hányad
b) A lövések hányadrészével nem ért el találatot? b) A lövések hányadrészével nem ért el találatot? b)
c) A lövések hányadrészével ért el találatot? c) A lövések hányadrészével ért el találatot? c)
d)
e) A lövések hányae) A lövések hányae)
6. A gyöngyök hányadrésze sárga, hányadrésze piros?
sárga: sárga: sárga:
piros: piros: piros:
sárga: sárga: sárga:
piros: piros: piros:
62
7. Palkó gyűjti a játék autókat. Már 60 darabos a gyűjteménye. Megadtuk, hogy milyen színűek az autói. Írjátok a törtrészek alá számmal, hány autó tartozik a megadott színhez, majd színezzétek ki az autókat, ha azok számának
1 tizede kék! 1 hatoda sárga! 1 negyede zöld! 1 harmada piros! Hány fehér autó maradt?
8. Mennyibe kerülnek az írószerek? Kösd össze a műveletkártyákkal! Számítsd ki!
300 Ft-nak a felébe kerül
300 Ft-nak a 2 harmadába
kerül
300 Ft-nak az 5 ötödébe
kerül
300 Ft-nak a 4 ötödébe
kerül
300 Ft-nak az 5 hatodába
kerül
300 : 5 · 4 300 : 6 · 5 300 : 2 300 : 5 · 5 300 : 3 · 2
9. Mennyiért kaphatók az alábbi tanszerek? Színezzetek! Számoljatok!
4000 Ft-nak
a 3 negyede 1 ötöde 3 ötöde 2 tizede 2 nyolcada 4 nyolcada
63
10. Színezd ki a törtrészeket!
a) 200 cm 1 tizede: cm
b) 200 cm 1 ötöde: cm
c) 200 cm 1 negyede: cm
11. Ugróversenyt rendeztek az állatok. Melyik állat lett a győztes? Melyik állat lett az utolsó? A pálya 2 méter hosszú. Színezzetek! Számoljatok!
Egy mókus a 2 m-es táv 3 negyedét ugrotta meg, ez cm.
Egy béka a 4 tizedét, ez cm.
Egy nyúl a 4 ötödét, ez cm.
12. a) Olvasd le a diagramról, hogy egy virágárus 2 hét alatt melyik virágból mennyit adott el! Számítsd ki, hány szál virágot adott el a szegfűn, gerberán és rózsán
kívül! Jelöld a diagramon! Jegyezd le az adatokat!
szegfű:
gerbera:
rózsa:
egyéb:
összes: 0 100 3000
b) Hányadrésze az összesnek
• a szegfűk száma? • a gerberák száma?
• a rózsák száma? • az egyéb virágok száma?
64
13. Színezd ki a szakaszokon az 1 dm törtrészeit! Pótold a hiányzó mérőszámokat!
1 dm = cm
1 dm = mm
a) 1 tized dm = cm
b) 1 tized dm = mm
c) 4 tized dm = cm
d) 4 tized dm = mm
e) 8 tized dm = cm
f) 8 tized dm = mm 14. Pótold a hiányzó számokat! Színezd ki a törtrészeket!
a) 1 m = dm = cm = mm
1 tized m = dm = cm = mm
3 tized m = dm = cm = mm
7 tized m = dm = cm = mm
1 ötöd m = dm = cm = mm
4 ötöd m = dm = cm = mm
b) 1 negyed m = cm = mm
2 negyed m = cm = mm
3 negyed m = cm = mm
15. A megyei vágtán zászlókkal jelezték az akadályokat a versenypályán. Keresd a zászlók helyét! Hányadik méternél helyezték őket el? Számolj!
0 m 200 m 400 m 1 km
1 tized km
4 ötöd km
3 tized km
1 negyed km
1 ötöd km
3 negyed km
3 ötöd km
65
16. Figyeld meg az edényeket! Hányadrészei egymásnak? Jegyezd a nyilakra!
17. Fanniék feltöltik a 4 hl-es dézsájukat. Már a 6 tized része megtelt vízzel. a) Hány liter víz van a dézsában?
b) Hányadrészét kell még feltölteni? Ez hány liter víz?
18. Máté édesanyja sportszeletet készít « a névnapjára. Már 50 dkg darált kekszet, 25 dkg margarint, 25 dkg cukrot tett a tálba. Az összetevők hányadrésze keksz, hányadrésze margarin és hányadrésze cukor a tálban?
Egészítsd ki a választ!
Az összetevők keksz, margarin, cukor.
19. a) Színezd a cellákat az ábra alapján!
síkidomok négyszögek háromszögek négyzet nem négyzet
b) Válaszolj a kérdésekre!
A síkidomok hányadrésze négyzet?
A síkidomok hányadrésze nem négyzet?
66
Az idő mérése
1. a) Állítsd időrendbe számozással az év eseményeit! b) Kösd az események nevét a megfelelő évszakhoz!
tavasz
nyár
ősz
tél
Mikulás
tanévnyitó
tanévzáró
karácsony
szilveszter
farsang
húsvét
anyák napja
2. a) Folytassátok az egymást követő hónapok számozását! b) Nézzetek utána az interneten, melyik jeles naphoz melyik dátum tartozik! Kössétek
a jeles napokat a megfelelő időponthoz!
A béke világnapja július 20.
október 1.
április 22.
február 1
január 1.
december 14.
november 13.
szeptember 20.
augusztus 9.
március 22.
május 10.
június 5.
A Tisza élővilágának emléknapja
A víz világnapja
A Föld napja
A madarak és fák napja
Környezetvédelmi világnap
A Hold napja
Az állatkertek napja
A gyermekek világnapja
A zene világnapja
A magyar nyelv napja
A hűség napja
2.
1.
3. Számítsd ki, a) hány hónapos vagy! b) hány hetes vagy!
c) hány napos vagy!
67
Az idő mérése
4. Számítsd át az éveket hónapokra!
Év fél negyed három-negyed 6 és fél 10 és
negyed20 és
fél40 és
fél 42
Hónap
5. a) Melyik napszak(ok)ban végzed a képeken látható tevékenységeket? Írd alájuk! b) Válassz ki egy hétköznapot és napszakot, mérd le, hogy hány óra hány perckor kezdted és fejezted be a tevékenységet! Írd az időpontokat a négyzetekbe!
::
::
::
::
6. a) Kösd az órát a megfelelő kártyához! b) Jegyezd le az óraállást a napszakoknak megfelelően!
fél 4 fél 3negyed 12 háromnegyed 8 fél 5 múlt 5 perccel
: : : : :
: : : : :
68
7. Rajzold be a mutatókat az óraállásnak megfelelően!
06:01 14:05 2:05 10:46 18:27
8. Az állatkertek világnapján a Kovács család ellátogatott az állatkertbe. A rajzon azt látod, mikor értek az egyes állatokhoz, és meddig maradtak ott.
a) Milyen sorrendben nézték meg az állatokat? Számozd a színes karikákban!
11:0311:25
10:3210:48
10:1010:28
09:2810:05
b) Mennyi időt tartózkodtak a különböző helyszíneken?
c) Mennyi idő alatt értek • a majmoktól az oroszlánokig?
• a vízilovaktól a zsiráfokig?
• az oroszlánoktól a vízilovakig? d) A fényképezőgép a digitális fotókon jelezte az elkészítésük időpontját. Melyik
állatról készült a kép? Rajzolj!
10:15 10:40 10:00 11:20
69
9. Olvasd el az alábbi állatkerti meghívót! a) Az időpontra vonatkozó információt keretezd be kékkel, az időtartamra vonat-
kozóakat zölddel!
Augusztus 9-én 8 órától 16 óráig nagy szeretettel, sok meglepetéssel várjuk az állatszerető gyerekeket, szülőket, barátokat az állatkertünkbe.Reggeli ébresztőként állatkerti sétára hívjuk az érdeklődőket 8 órától.10:15 Csoportos vetélkedő – állati activity.11:00 Megkezdődnek látványetetéseink, amelyek 30 percesek: A medve-látványetetés 11 órakor kezdődik. A bivaly-látványetetésre 11:45-re várjuk. A farkas-látványetetés 12:30-tól lesz. Oroszlánkölyök-simogatás 13:30-tól 14 óráig.14:00 Kézműves-foglalkozás – állat« gura-készítés természetes anyagokból. 14:45 Origamiállatok – 5 perc alatt kisállatok születhetnek a papírból. 10–14 évesek jelentkezését várjuk kisállatetetésre!
b) Válaszolj a kérdésekre! • Augusztus hányadik hetére szól a program?
• Mikor lesz vége – a medve-látványetetésnek?
– a bivaly-látványetetésnek?
– a farkas-látványetetésnek?
• Hány origami« gurát tudsz készíteni 16 óráig, ha a meghívón írt időbe telik egy-egy « gura elkészítése?
• Hány perc van az etetések között?
10. A gyerekek az órákon látható időtartam alatt találták ki az „állati activityben” a különböző állatneveket.
• A negyed perc alatt kitalált állatnevek kártyáit színezd sárgával! • A negyed percnél kevesebbekhez tartozókat pirossal színezd! • A negyed percnél többhöz tartozókat zölddel színezd!
elefánt zsiráf majom mókusoroszlán
Melyik állat nevét találták ki legrövidebb idő alatt?
70
11. Fejezd ki másképpen az időpontokat! a) negyed 1 = 12 óra 15 perc b) fél 1 = óra perc negyed 7 = óra perc fél 5 = óra perc negyed 9 = óra perc fél 8 = óra perc negyed 12 = óra perc fél 11 = óra perc negyed 5 = óra perc fél 6 = óra perc
c) háromnegyed 3 = óra perc háromnegyed 5 = óra perc háromnegyed 5 múlt 3 perccel = óra perc háromnegyed 10 lesz 2 perc múlva = óra perc háromnegyed 12 múlt 6 perccel = óra perc
12. Váltsd át az időeredményeket! a) 120 másodperc = perc b) 480 másodperc = perc 1200 másodperc = perc 4800 másodperc = perc 540 másodperc = perc 4860 másodperc = perc 5400 másodperc = perc 6000 másodperc = perc 960 másodperc = perc 720 másodperc = perc 9600 másodperc = perc 7200 másodperc = perc
13. Egy tojás 3 perc alatt fő meg. Hány perc alatt főzhetek meg 30 db tojást, ha egyszerre 10 darab fér a fazékba?
14. A 24 tagú osztály a kiránduláson lángost rendelt tízóraira. A lángosos egyszerre 3 lángost tud megsütni, egy sütési idő 3 perc. Azt kérték a lángosostól, hogy akkor szóljon, ha már az összes lángos készen van.
a) Hány perc alatt készül el mindenkinek a lángosa? b) Mikor tudnak nekiállni az étkezésnek, ha 10 óra 8 perckor adták le a rendelést?
a)
b)
71
15. Az ezredfordulón Ausztráliában, Sydney-ben (szidni) rendezték meg a XXVII. nyári olimpiai játékokat.
a) Színezd sárgával a korábban megrendezett olimpiákra vonatkozó kártyákat!
b) Színezd pirossal a XXVII. olimpia után megrendezett olimpiákra vonatkozó kártyákat!
XXV. nyári olimpiai játékok XXVI. nyári olimpiai játékok
XXVII. nyári olimpiai játékok XXVIII. nyári olimpiai játékok
XXIX. nyári olimpiai játékok XXX. nyári olimpiai játékok
16. A 16 napos olimpiákat négyévenként rendezik meg. Egészítsd ki a dátumokat!
XXX. nyári olimpiai játékok
Nagy-Britannia London 2012. július 27. – .
XXIX. nyári olimpiai játékok
Kína Peking . augusztus 8. – .
XXVIII. nyári olimpiai játékok
Görögország Athén . augusztus 13. – .
XXVII. nyári olimpiai játékok
Ausztrália Sydney . szeptember 15. – .
XXVI. nyári olimpiai játékok
USA Atlanta . július 19. – .
17. A gyerekek 800 m síkfutásban versenyeznek. Az egyik futam eredményei láthatók a táblázatban (perc:másodperc).
a) Számozással jelöljétek a nevek fölött, hogy milyen sorrendben érkeztek célba a gyerekek!
b) Váltsátok át az időeredményeket másodpercre!
Sorrend
Név Kitti Fanni Máté Rebeka Robi Lili
Eredmény 3:09 2:56 2:52 3:10 3:12 3:05
Eredmény másodpercben
c) Mennyi az eltérés az első és utolsó versenyző eredménye között?
72
A kerület mérése
A kerület és a terület mérése
1. A gyerekek technikaórán azt a feladatot kapták, hogy szívószálakból rakják ki a nevük kezdőbetűjét.
a) Mérd meg, milyen hosszú szívószáldarabokra volt szüksége Sárinak! Add össze a hosszúságokat! a = b = c = d = e =
a
bc
d
e
b) Mérd meg a Bálint által használt szívószáldarabok hosszát! Add össze a hosszúságokat! a = b = c = d = e =
a
b
dc
e
2. Hány milliméter fonalra van szükség a sokszögek megépítéséhez? a) =
b) =
c) =
3. Mennyi az egyenlő oldalú sokszögek kerülete, ha minden sokszög valamennyi oldala 40 mm?
Sokszög
K = ? mmK = ? cm
73
A kerület mérése
A kerület és a terület mérése
4. a) Nevezd meg, hogy milyen síkidomokból épül fel a ház! Írd a síkidom oldalai mellé a betűjelét!
b) Mérd meg, melyik színű fonalból mennyire volt szükség az elkészítéséhez! Számítsd ki a síkidom kerületét!
piros:
a = b = c =
K =
kék:
a =
K =
zöld:
a = b =
K =
barna:
a = b =
K =
5. A negyedikeseknek tablókat kell készíteniük. Háromféle papírméret közül vá-laszthatnak. Számítsd ki, melyik papírhoz milyen hosszú keretet kell készíteniük!
a) 500 mm 700 mm350 mm
500 mm
297 mm
420 mmb) c)
Téma neveTéma neveTéma neveTéma neveTéma neve
74
A terület mérése
6. Számítsd ki a négyzet alapú kerti tavak kerületét! Töltsd ki a táblázatot!
Oldala 2 m 200 cm 2000 mm 2500 mm 2 m 50 cm 2 m 5 dm
Kerülete
7. Egy lakás alaprajzát látjátok. Milyen helyiségeket jelölhetnek a színek? Olvassátok le a méreteket! Számoljátok ki helyiségenként a szegélyléc hosszát, ha a négyzet-hálóban 1 négyzet oldala a valóságban 1 m hosszúságot jelent!
helyiség neve:
oldalai: a = b =
K =
helyiség neve:
oldalai: a = b =
K =
helyiség neve:
oldalai: a = b =
K =
helyiség neve:
oldalai: a = b =
K =
helyiség neve:
oldalai: a = b =
K =
helyiség neve:
oldalai: a = b =
K =
helyiség neve:
oldalai: a = b =
K =
helyiség neve:
oldalai: a = b =
K =
helyiség neve:
oldalai: a = b =
K =
75
Téma neve A terület mérése
1. a) Az adott területegységek szerint színezd az alakzatokat más-más színnel! b) Hány egységből állnak az alakzatok? Írd le! c) Mit vettél észre? Mondd el!
:
: : :
: : :
2. a) Színezd ki a területeket az alábbi egységekkel! b) Írd az egységek mellé, hány darabbal tudtad lefedni az alakzatot!
76
3. Hány négyzetből áll a síkidomok területe? Hogyan számítanád ki? Kösd hozzá! Végezd el a számításokat!
6 . 2 =
5 . 6 =
5 . 3 =
4 . 3 =
7 . 3 =
4 . 5 =
6 . 3 =
6 . 4 =
4. a) Két sportpálya kicsinyített rajzát látod. Melyik adat melyik pályához tartozhat? Írd a rajz mellé!
18 m 8 m 9 m 16 m
b) Melyik sportpályának mennyi a területe? Egység:
RöplabdapályaT =
StrandröplabdapályaT =
77
5. Petiék lakásának alaprajzát látod az alábbi ábrán. Melyik helyiségnek mennyi a területe? Mérd meg a különböző egységekkel!
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
: : :
: : : :
: :
: : : :
:
: : : :
6. Melyik síkidomnak nagyobb a te-rülete? Tedd ki a megfelelő jelet (<, >), és színezd ki a két síkidom közötti különbséget! Hányszorosa a nagyobb síkidom területe a ki-sebb területének?
a) b)
7. Rajzold át a két síkidomot egy négyzetrácsos lapra! Bizonyítsd be a háromszög vagy a négyszög átdarabolásával, hogy a területük egyenlő!
78
Ellenőrizd a tudásodat!
Végezd el önállóan a feladatsort! Utána beszéljétek meg a megoldásokat közösen, majd javítsd a munkádat tanítód irányításával!
1. Az egésznek hányadrésze zöld? Kösd össze a párokat!
1 harmada 1 negyede 1 kettede 1 tizede
2. Színezd ki a síkidomok megadott részét!
harmada negyede ötöde fele
3. Számítsd ki, mennyit ér a színezett rész, ha az egész téglalap értéke 2400!
4. a) Mérd meg a kék szakaszt milliméteres pontossággal! Jegyezd le! b) Rajzold át vonalzó mellett pirossal a tizedrészét! Mekkora az eredeti szakasz
tizedrésze?
A kék szakasz hossza: , a piros szakasz hossza: .
c) Rajzolj egy 12 cm-es szakaszt! Mérd le az egyharmad részét! Húzd át zöld színessel!
79
5. Mikor kezdik, és mikor fejezik be a gyerekek a tanulást? Mennyi időt töltenekvele? Írd le!
Karesz: Kitti: kezdés: : kezdés: :
befejezés: : befejezés: :
időtartam: időtartam:
6. Váltsd át a mennyiségeket! 120 másodperc = perc 540 másodperc = perc 5400 másodperc = perc
20 perc = másodperc 12 perc = másodperc 30 perc = másodperc
7. Mekkora a négyzet területe, ha a megadott egységekkel fedjük le?
8. Mekkora a téglalap kerülete? Mérd meg az oldalait, és számítsd ki!
Elégedett vagyok, nagyon jól sikerült.
Jól sikerült.Még gyakorolnom
kell.Nem sikerült, sokat kell gyakorolnom.
Értékeld a munkádat!
a = b = K =
= db= db = db
80
Gyakorolj!
1. Becsüld meg, hány jegyű lesz a hányados, majd végezd el a műveleteket! Ellenőrizz!
5 3 7 6 : 2 5 =
6 0 7 6 : 3 4 =
7 3 2 5 : 8 3 =
2. a) Írjátok az ábrák alá, hány darabból épültek az alakzatok! b) Az ábra fölött látjátok az alakzatok értékét. Mennyit ér egy háromszög?
Végezzetek becslést, majd számítsátok ki!
3372
: db
= = = = B.: B.: B.: B.:
: db : db : db
4368 8616 8256
81
3. Vera egy 17 cm oldalú, négyzet alapú terítő szélére varr szalagot. A szalag tekercs hossza 1200 cm. Hány terítőt tudna ezzel beszegni? Mennyi szalag maradna?
4. Egy autó 1 óra alatt átlagosan 85 km-t tett meg. Mennyi idő alatt ért az 510 km-re lévő úti céljához?
5. a) Színezd kétféleképpen a felét! b) Színezd kétféleképpen a negyedét!
c) Mennyi a fele? Írd alá! d) Mennyi a negyede? Írd alá!
6000 61204836 4836
Gyakorolj!
82
6. Színezz ki mindegyik ábrából 2 részt! Írd le, hogy az egész hányadrészét színezted ki!
7. Számítsd ki, hogy az almák hányadrésze piros és hányadrésze zöld!
Almák száma
Hányadrésze piros?
Hányadrésze zöld?
8. Pótold a hiányzó délelőtti időpontokat, illetve a megadott időpontnak megfelelő óramutató-állásokat!
: : : : :
09 13 1517 32 24
9. Mikorra várható a sütemények elkészülése, ha szombat délután készítik őket? Mikor fog jelezni a digitális sütő? Számolj!
Kezdete
Linzersütés Piskótasütés Pogácsasütés
Időtartam 10 perc 20 perc 23 perc
Vége : : :
83
10. Pótold a vasúti menetrend hiányzó adatait!
Indulás Érkezés Útvonal Menetidő
06:51 10:30 Debrecen–Budapest (Keleti pu.) 221 km 3:39
08:20 : Pécs–Budapest (Déli pu.) 228 km 3:54
08:28 9:50 Szolnok–Budapest (Keleti pu.) 100 km :
: 17:49 Győr–Budapest (Keleti pu.) 131 km 1:29
: 00:14 Siófok–Budapest (Déli pu.) 115 km 1:36
11. Végezzétek el az átváltásokat!
a) 4 nap = óra b) 4 hét = nap c) 4 év = nap 7 nap = óra 7 hét = nap 7 év = nap 10 nap = óra 10 hét = nap 10 év = nap
12. a) Kösd a kerületszámolási eljárásokat a megfelelő síkidomhoz!
b) Mérd meg a síkidomok oldalhosszúságát! Számítsd ki a síkidomok kerületét centiméterben!
K = 4 · a
a a a a a
a b
ba
b
c
K = a + b + c K = 2 · (a + b)
13. Fedd be az alábbi egységekkel a területeket! Melyikből hány darabra van szükség?
a) b)
3 · 3 = 9
84
Az alsó tagozaton tanultak rendszerezése
1. a) Színezd ki a kavicsokat a megfelelő színnel! egyjegyű számok: kék, kétjegyű számok: zöld, háromjegyű számok: piros,
négyjegyű számok: sárga
79
560 2022 202 10 56 0 7396
101 8 4325 29 1000 9999
b) Karikázd be a páros számokat!
2. Jelöld nyíllal a csónakokon található számok növekvő sorrendjét!
3. Melyik gyerek melyik vízi sportot próbálná ki a legszívesebben a nyári szünidőben? Kösd össze!
7910
1395
4667
8888
620
4 E + 6 sz + 5 t + 17 e
56 t + 60 e
13 sz + 9 t + 5 e
8 t + 88 sz + 8 e
7 E + 2 sz + 71 t
85
Az alsó tagozaton tanultak rendszerezése
4. A 3. feladatban található számok közül melyikre igaz az állítás? Írd a vonalra!
• A hét valódi értéke hét.
• Az ezres helyi értéken a legnagyobb alaki értékű páros számjegy áll.
• Csak páratlan számjegyei vannak.
• A százas helyi értéken álló szám harmada a tízesek helyén álló számnak.
• A kilenc valódi értéke kilencszáz.
5. Mona kezében az alábbi számkártyák vannak. Manó csukott szemmel ötöt húz közülük.
6201 4507 5943 9462 7293 319 1008 2756 1054
a) Figyeld meg a kártyákat! Biztos (B), lehetetlen (L) vagy lehet, de nem biztos (N)? Írd az állítás után!
• Van közöttük négyjegyű szám. • Mindegyik páros. • Van közöttük 5-tel osztható szám. • Mindegyik páratlan. • A kihúzott számok közül legalább egy szám páratlan.
b) Az 5000-nél nagyobb számoknak írd le a számszomszédait!
Kisebb számszomszédSzám
Nagyobb számszomszédezres százas tízes egyes egyes tízes százas ezres
c) Az 5000-nél kisebb számokat kerekítsd tízesre, százasra, ezresre!
86
6. Képezzetek négyjegyű számokat a megadott számkártyák felhasználásával! Egy számon belül a számjegyek nem ismétlődhetnek. A képzett számokat a következő szempontok szerint írjátok le!
2 9 6 3
a) Páros számok:
b) A hat valódi értéke hatszáz:
c) Az ezresek helyén a felsorolt számok közül a legkisebb alaki értékű számjegy áll:
d) A százasok és az egyesek helyén páratlan számjegy áll:
7. A tengeri állatokon összeadások tagjait és összegeket láthattok. Alkossatok a számok felhasználásával összeadásokat! Keressétek meg az összes lehetőséget! Egy számot többször is felhasználhattok!
1200
5000
1900
6700 7900
2600 4500 9300
57007400
31004800
87
8. A léghajón kisebbítendők, a felhőn kivonandók láthatók. Írj kivonásokat úgy, hogy az eredmény pozitív szám legyen! Keresd meg az összes lehetőséget!
740077004600
1800 3900
9. Végezd el az osztásokat! Fejben számolj!
7200 : 9 = 3600 : 40 = 10 000 : 100 =
7200 : 90 = 3600 : 900 = 10 000 : 200 =
7200 : 900 = 3600 : 36 = 10 000 : 250 =
7200 : 800 = 3600 : 600 = 10 000 : 500 =
7200 : 80 = 3600 : 60 = 10 000 : 1000 =
10. Ha egy sportoló fél óra alatt 1200 métert úszik gyorsúszásban, 1 perc alatt átlagosan hány métert tesz meg?
88
11. Ha egy versenyúszó egy héten keresztül naponta 1200 métert úszik, hány méter hiányzik még a hetedik nap után a 10 000 m leúszásához?
12. Manó az úszótáborban naponta 850 métert, Mona 660 métert úszott. Mennyivel úszott többet Manó a kilenc nap alatt?
13. a) Végezd el a műveleteket!
= 4500
( – ) : 90 =
( + – ) : 200 =
· 5 – =
· 2 – : 60 =
+ + : 80 =
: 500 + · 4 =
= 1600 = 7200 = 2400
b) Melyik vízi sportot kedvelitek a legjobban? Készítsetek diagramot az osztály tanulóinak kedvelt sportágairól!
89
14. Számítsd ki a műveletek eredményét!
a) 4 3 4 5 2 5 1 9 5 6 7 8 1 2 3 7+ 3 9 1 8 + 6 3 9 1 + 8 1 4 + 7 1 6
b) 9 6 5 3 7 0 1 2 8 8 0 1 1 0 0 0 0– 4 3 8 7 – 5 1 2 6 – 3 9 4 5 – 6 8 0 3
c) 2 3 4 7 · 3 3 0 3 · 2 9 4 7 3 · 1 3 9 6 · 9 8
d) 8 0 8 2 : 3 = 4 3 1 8 : 6 =
9 4 5 3 : 3 4 = 7 1 6 9 : 2 8 =
15. Írj nyitott mondatokat! Számítsd ki az eredményt! a) A legnagyobb négyjegyű páros szám és a legkisebb négyjegyű páratlan szám
különbségénél 6568-cal kisebb. b) A 93 és az 56 szorzatánál 4734-gyel nagyobb. c) A 9812 és a 4 hányadosának a háromszorosa. d) A 3876 és a 4000 kisebb egyes szomszédjának az összege.
90
16. a) A táblázatban azt látod, mennyit költött Manó a nyári sporttáborban naponta. Hány forintot költött átlagosan egy nap alatt?
Hétfő 335 FtKedd 450 FtSzerda 235 FtCsütörtök 375 FtPéntek 500 Ft
b) Hány forintja maradt szombatra és vasárnapra, ha összesen 5000 Ft költőpénzt vitt magával a táborba?
17. Az úszóversenyen az első három helyezést az a három gyerek érte el, akiknek a neve mellett a három legnagyobb eredményt adó művelet áll. Végezd el a műveleteket! Ügyelj a műveletvégzés sorrendjére! Írd a gyerekek nevét a dobogó megfelelő helyére!
Alex (9342 – 5618) · 2Manó 68 · 35 + 73 · 81Kitti 9127 – 1204 · 6Valter 99 · 63 – 3741Mona 23 · 52 · 8Karesz 4928 : 64 · 29Marci 7104 – 1989 – 216 · 3Dóri 10 000 – 4140 : 45 · 100
91
18. Mely számok teszik igazzá a nyitott mondatot?
4137 + 1984 > A > 69 · 85 A :
9612 – B < 3576 B :
267 · 28 ≥ 10 000 – C C :
8958 : 6 < D + 500 < 7243 D :
19. a) Alex születésnapjára meghívta hét barátját. Édesanyja gyümölcsrizzsel kínálta a vendégeket. A receptje 4 adagra vonatkozott, így meg kellett változtatnia a mennyiségeket. Írd a hozzávalók mellé, melyikből mennyire volt szüksége, hogy minden gyereknek jusson egy adag gyümölcsrizs!
Hozzávalók (4 adaghoz) • 2 dl víz • 20 dkg rizs • 5 dl tej • 4 csomag vaníliás cukor • 4 dl habtejszín • 3 ek. kristálycukor • 20 dkg eper • 20 dkg szeder • 5 dkg vaj
b) Döntsd el, hogy igazak (I) vagy hamisak (H) az állítások! A hamis állításokat tedd igazzá a mondatok átfogalmazásával!
• A 4 adag készítésekor felhasznált folyadékmennyiség nem több, mint 100 cl. • Ha csak 2 főre készülne a gyümölcsrizs, elég lenne 20 dkg gyümölcs is. • 6 gyerek esetén 600 ml habtejszínre van szükség. • Ha Alex és valamennyi barátja részére készíti édesanya a gyümölcsrizst, a felhasznált rizs, a gyümölcsök és a vaj együttes tömege nem kevesebb, mint 1 kg 40 dkg.
92
20. Valter és Karesz a szünetben egy hetet a nagyszüleiknél fognak eltölteni. Valter Keszthelyre, Karesz Siófokra utazik. Ugyanazon a napon és ugyanazzal a vonattal indulnak a Déli pályaudvarról. A vonat 11:30-kor indul, 12:55-kor érkezik Siófokra, 14:31-kor pedig Keszthelyre.
a) Kinek kell többet utaznia és mennyivel? b) Hány kilométer Keszthely és Siófok között a távolság, ha Keszthely Budapesttől 190 km-re, Siófok 115 km-re van?
Keszthely, Festetics-kastély Siófok, Balaton-part
a)
b)
21. Végezzétek el az átváltásokat! a) 2189 m = km m
4 m 53 cm = mm
62 dm = cm
3351 cm = m dm cm
b) 5632 kg = t kg
4 kg 25 dkg = g
1976 g = kg dkg g
6128 dkg = kg dkg
c) 115 l = hl l
255 dl = l dl
3478 cl = l dl cl
13 dl 1 cl = ml
d) 3 és fél óra = perc
2 nap = óra
4 nap = perc
4320 perc = nap
93
22. Mérd meg a téglalap oldalait milliméteres pontossággal! Számítsd ki a kerületét! A kapott mennyiségeket váltsd át nagyobb mértékegységekre!
23. a) Írd a megfelelő helyre az ábrák betűjelét!
A B C D E GF
Síkidomok: Testek: Sokszögek:
b) Egészítsd ki a mondatokat az ábrák segítségével!
A kockának és a téglatestnek éle és csúcsa van.
A téglalapnak van oldalpárja.
A négyzetnek több a tükörtengelye, mint a téglalapnak.
A négyzetet egyenlő hosszúságú oldal határolja.
24. Rajzold meg a következő ábrák tükörtengelyét!
25. Színezd ki a törtrészeket! Mondd el, mit tapasztalsz!
1 ketted 3 hatod 4 nyolcad
94
26. Hányadrészét színeztük ki a téglalapoknak? Írd le!
27. Mona egy 348 oldalas könyvet olvas. Egy hét alatt elolvasta a könyv felét, tegnap a maradék rész harmadát. Hány oldal van még hátra?
28. A kerékpártúrának már megtettük a 3 negyed részét, azaz 27 km-t. Összesen hány kilométer a tervezett útvonal? Mennyit kell még kerékpároznunk?
29. A negyedikes osztály tanulói a nyári programokról beszélgetnek. 11-en mennek kézműves táborba, 13-an sporttáborba. Közülük 5 tanuló mindkét táborban részt vesz. 9-en nem táboroznak. Töltsd ki a halmazábrát! Hány tanuló jár az osztályba?
OSZTÁLY TANULÓI
SporttáborKézműves tábor
95
30. Vezesd a csónakokat a kikötőben a helyükre! Jelöld összekötéssel!
31. Állapítsd meg a szabályt, és folytasd a sorozatot!
DCXXV, DCLXXX, DCCXXXV, DCCXC, , ,
32. Figyeld meg a szabályt! Töltsd ki a táblázatot! Ha szükséges, használd a hőmérődet!
–3 °C 9 °C 6 °C –2 °C –5 °C
–9 °C 3 °C 0 °C 2 °C –2 °C
–12 °C 0 °C –3 °C –10 °C –4 °C
– 6
– 3
33. a) Karikázd be a helyes válaszok betűjelét!
Ha egy négyjegyű számban a legkisebb helyi értéken nulla áll, a szám biztosan osztható
B: 9-cel A: 5-tel G: 7-tel
4555 tízesekre kerekített értéke S: 4560 C: 4550 D: 4500Melyik a kakkuktojás? F: osztó L: szorzat K: osztandóAmelyik szám osztható 10-zel,az biztosan osztható Á: 2-vel Z: 8-cal M: 6-tal
10 000 két negyede S: 6000 V: 4000 NY: 5000Melyik a legmagasabb hőmérsékleta felsoroltak közül? R: –11 °C J: –13 °C R: –1 °C
Melyik a legnagyobb mennyiséga felsoroltak közül? A: 900 kg H: 9000 dkg N: 10 000 g
b) Tedd helyes sorrendbe a bekarikázott betűket! Ha jól számoltál, egy értelmes szót kapsz megfejtésül.
VIDÁM VAKÁCIÓT KÍVÁNUNK!
96
Mindennapi pénzügyeink
1. Bence 10 000 Ft zsebpénzt kapott a szüleitől. Elhatározta, hogy az egyhetes tábor alatt naponta legfeljebb 500 Ft-ot fog költeni, a többit félreteszi, mivel görkorcso-lyára gyűjt.
a) Legalább hány forintja maradt a zsebpénzéből Bencének, ha betartotta az elhatározását?
b) Hogyan tudná mielőbb összegyűjteni a görkorcsolya árát? Adjatok tanácsokat Bencének! Írjatok le közülük egyet!
2. Dóra az üzletben a ceruzákat nézegette. A 6 darabos készlet ára 540 Ft volt, a 12 darabosé 920 Ft. Azon töprengett, melyiket érdemes megvenni.
Te mit tanácsolnál Dórának? Számítással bizonyítsd a megoldásod helyességét!
3. A 10 darabos papír zsebkendő 50 Ft-ba kerül, a 100 darabos 200 Ft-ba. a) Melyik csomagból olcsóbb 1 darab papír zsebkendő?
Végezz összehasonlító számítást!
b) Melyik csomagolású zsebkendőt érdemes megvásárolni? Indokold a döntésedet!
A 10 darabos papír zsebkendő 50 Ft-ba kerül, a 100 darabos 200 Ft-ba.
97
Mindennapi pénzügyeink
4. Egy áruház polcán az alábbi csomagolá-sokban lehet teljes kiőrlésű búzalisztet vásárolni.
Ági néni tíz 1 kg-os lisztet vett, Vera néni öt 2 kg-osat, Kati néni két 5 kg-osat.
a) Ki hány kilogramm lisztet vásárolt? Mennyit « zetett érte? Töltsd ki a táblázatot!
Ági néni Vera néni Kati néniEnnyi lisztet vett összesen:Ennyit « zetett érte:
b) Ha az árucikkekből nagyobb mennyiséget tartalmazó csomagolást választunk, gyakran jobban járunk. Mennyivel « zetett többet Ági néni, illetve Vera néni, mint Kati néni?
c) Milyen csomagolásban vegye meg Manó a megadott mennyiségű lisztet, hogy a lehető legkevesebbet « zesse érte? Jelöld a táblázatban!
Ennyi lisztet szeretnénk vásárolni
3 kg 4 kg 8 kg12 kg
d) Értelmezzétek a következő közmondásokat, szólásokat!
Sok kicsi sokra megy.
Kevésből lesz a sok.
Ki a keveset nem becsüli, a sokat nem érdemli.
Megnézi, hová teszi a pénzt.
189 Ft 359 Ft 859 Ft
98
5. Gréta minden hétfőn kap a szüleitől 1000 forint zsebpénzt. Az első héten elköltött 650 Ft-ot, a második héten 1100 Ft-ot, a harmadikon 760 Ft-ot, a negyediken pedig 1340 Ft-ot.
a) Gréta kék oszloppal jelölte a szüleitől kapott zsebpénzt, pirossal az elköltött pénzt. Végezzetek összehasonlításokat! Fogalmazzatok meg igaz állításokat az ábráról!
0 Ft
200 Ft
400 Ft
600 Ft
800 Ft
1 000 Ft
1 200 Ft
1 400 Ft
1 600 Ft
1. hét 2. hét 3. hét 4. hét
Ennyi zsebpénzt kapott Ennyi pénzt költött
b) Folytasd a táblázat kitöltését!
1. hét 2. hét 3. hét 4. hétbevétel 1000 Ftkiadás 650 Ft
c) Mennyi pénze marad Grétának a negyedik hét végére?
6. a) Az osztályod egy pályázaton 10 000 Ft pénzjutalmat kapott. Beszéld meg a társaiddal, mire költenétek ezt a pénzt! Gyűjtsetek minél több ötletet!
b) Mi a véleményetek a következő ötletekről? Indokoljátok is meg a válaszokat! • Osszuk el a pénzt az osztály tanulói között egyenlően! • Karácsonyra mindenkinek vegyünk belőle ajándékot! • Tartsunk belőle egy osztálybulit! • Nyissunk egy számlát, tegyük be a pénzt, és csak később költsük el! c) Mennyi pénz jut egy főre, ha az osztályodba 20 tanuló jár?
99
7. Zalánék Kismaroson nyaralnak. Elhatározták, hogy szerdán Királyrétre kirán-dulnak. Az oda- és a visszautat is a Királyréti Erdei Vasúttal fogják megtenni.
a) Értelmezzétek az utazási költségeket!
DíjszabásJegytípus Teljes árú Kedvezményes
Menetjegy 900 Ft 500 FtMenettérti jegy (oda-vissza) 1400 Ft 900 FtKedvezményre jogosult: 4 és 16 év közötti gyerek, nappali tagozatos diák, 65 éven felüli felnőtt.Díjmentes utazásra jogosult: 4 éven aluli gyermek, vasúti dolgozói igazolvány tulajdonosa.
b) Válaszolj a kérdésekre! • Összesen mennyit kell « zetniük Zalánéknak Kismaros és Királyrét között
2 felnőtt és 2 iskoláskorú gyerek jegyéért?
• Mennyibe kerül Zalánéknak a visszaút menetdíja?
• Érdemes-e menettérti jegyet vásárolniuk? Hány forintot takarítanak meg, ha menettérti jegyet vásárolnak?
c) Számítsd ki az a) feladat díjszabásai alapján, mennyibe kerülne, ha a családod kisvasúttal utazna Kismarostól Királyrétig, majd vissza!
d) Hány forintot takarítana meg a családod, ha menettérti jegyet vásárolnátok?
100
8. A víz az élet nélkülözhetetlen feltétele. A fürdés, a mosás, a mosogatás ugyanúgy elképzelhetetlen víz nélkül, mint a főzés. Tudtad, hogy egy ember egy nap alatt átlagosan 100-150 liter vizet használ el?
a) Marcell megnézte az alábbi adatokat, és nem érti, hogyan lesz egy ember napi vízhasználata 100-150 liter. Segítsetek neki!
b) Mennyi vizet használnak átlagosan naponta abban a családban, ahol több családtag van? Töltsd ki a táblázatot!
1 ember 2 ember 3 ember 4 ember 5 ember100-150 l
c) A 4. osztályosok arról beszélgetnek, hogyan lehet a vízzel takarékoskodni. Néhány mondatot már le is írtak ezzel kapcsolatban. Folytassátok a felsorolást!
Nem folyatom feleslegesen a vizet, a fogmosáshoz poharat használok. Ha csöpögő csapot látok, szólok a felnőtteknek. A mosógépet egy-két pólóért pazarlás beindítani. Ha vigyázunk a ruháink tisztáságára, kevesebb lesz a mosnivalónk is.
d) Kérdezd meg a szüleidtől, mennyi a havi vízszámlátok! Mondd el, hogy a te családod hogyan takarékoskodik a vízzel!
a) Marcell megnézte az alábbi adatokat, és nem érti, hogyan lesz egy ember napi vízhasználata 100-150 liter. Segítsetek neki!
Ivás és főzés:3-4 liter
Mosogatás:40 liter
Takarítás:5-10 liter
Zuhanyzás:20-40 liter
Mosás:120 liter
WC-öblítés:11-26 liter
Fürdés:75-95 liter
101
9. Fanni a jótékonysági vásárra kakaós palacsintát készített. A boltban megvásárolta a hozzávalókat, majd otthon megsütötte és megtöltötte a palacsintákat. A vásárban eladta az édességeket, és a bevételt az SOS Gyermekfalvaknak adományozta.
a) Számítsd ki a táblázat adatai alapján, mennyi 12 kakaós palacsinta előállítási költsége!
Összetevők Hozzávalók 12 palacsintához Költség
liszt 200 g 40 Fttojás 2 db 100 Fttej 2 dl 50 Ftbuborékos víz 2 dl 10 Ftolaj fél dl 20 Ftporcukor 100 g 25 Ftkakaópor 50 g 250 Ftenergiaköltség 45 Ft
b) Számítsd ki, hány forint 1 kakaós palacsinta előállítási költsége!
c) Véleményetek szerint voltak-e olyan költségei Fanninak, amelyeket nem tüntetett
fel a táblázatban? Melyek ezek? Beszéljétek meg! d) Mennyi pénzt adományozott Fanni, ha a jótékonysági vásáron a palacsinták
darabját 125 Ft-ért adta el?
102
10. A színjátszó szakkör év végi előadására az elővételi jegy 500 Ft, a helyben vásárolt belépőjegy 600 Ft.
a) Vajon miért árulnak olcsóbb elővételi jegyet az előadásra? Kinek érdemes elővételi jegyet vásárolnia? Beszéljétek meg!
b) Hány forintot takarít meg a hattagú Kelemen család, ha elővételi jegyet vásá-rolnak az előadásra?
11. Egyre többen választják a hulladékmentes vásárlást. Ezért Cili néni úgy döntött,
hogy szabadidejében ökozacskókat, tépőzáras kenyértartó zsákokat készít. Be-vásárláskor ezt vihetjük magunkkal, és műanyag zacskó helyett ebbe tehetjük a pékárut, kenyeret, gyümölcsöt, zöldséget.
Az alábbi táblázatban az látható, mennyi az ára az egyes termékeknek.
Ökozacskó Kenyértartó zsákkicsi közepes nagy kicsi nagy
Hosszúsága (cm) 20 25 35 45 50Szélessége (cm) 20 22 25 30 30Ára (Ft) 800 890 1100 2900 3200
a) Mennyit « zetett Maja, ha egy kicsi ökozacskót és egy kicsi kenyértartó zsákot vásárolt?
b) Cili néni összeszámolta, hogy egy kenyértartó zsák elkészítésekor 300 Ft haszna
van. Legalább hány zsákot kell elkészítenie, ha 10 000 Ft-ot szeretne összegyűjteni?
103
12. a) Értelmezzétek az alábbi táblázatot!
StrandbelépőárakNapi felnőttbelépő 700 FtNapi gyerekbelépő1 400 FtNapi családi belépő 1600 FtNapi diák-, nyugdíjasbelépő 600 FtHétvégi2 felnőttbérlet 1400 FtHétvégi gyerekbérlet 800 FtHétvégi családi bérlet 4200 FtHétvégi diák-, nyugdíjasbérlet 1000 Ft
1 Gyerekbelépőt 3 éves kortól kell váltani. 2 Hétvégi bérlet péntektől vasárnapig váltható.
b) A 10 éves Dorina vasárnap a szüleivel megy a strandra. Milyen belépőt váltsanak, hogy a lehető legkevesebbet « zessék? Számítással igazold a döntésedet!
c) A 4. osztályos Lilla a nyugdíjas nagyszüleivel a hétvége minden napját a strandon
tölti. Milyen jegyet váltsanak, hogy a lehető legkevesebbet « zessék? Számítással igazold a döntésedet!
d) Az öttagú Molnár családnak a strand közelében van nyaralója. Szombaton és
vasárnap a 3 iskoláskorú Molnár gyerek a szüleivel megy a strandra. Tamás szerint akkor járnak a legjobban, ha hétvégi családi bérletet váltanak. Kristóf szerint csak akkor érné meg hétvégi családi bérletet váltaniuk, ha már pénte-ken is el tudnának menni a strandra. Tamásnak vagy Kristófnak van igaza? Számolj!
104
Tartalom
Bevezető . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
A negatív számok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
Síkidomok és testek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
Párhuzamos és metsző egyenesek. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
Síkidomok, sokszögek. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
A kör . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
A testek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
A tükrözés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
Válogatások, csoportosítások . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
Írásbeli szorzás kétjegyű szorzóval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
Szorzás kétjegyű szorzóval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
Írásbeli szorzás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
Összefüggések, következtetések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
Ellenőrizd a tudásodat! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Gyakorolj!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
Írásbeli osztás kétjegyű osztóval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
Osztás kétjegyű osztóval. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
Írásbeli osztás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
Összefüggések, következtetések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
A törtszámok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
Az idő mérése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66
A kerület és a terület mérése. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72
A kerület mérése. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72
A terület mérése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75
Ellenőrizd a tudásodat! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
Gyakorolj! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
Az alsó tagozaton tanultak rendszerezése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84
Mindennapi pénzügyeink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96