oeuvrescomplètes.tomexix.mécanique théoriqueetphysique1666-1695 · 2016. 3. 7. ·...
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Oeuvres complegravetes Tome XIX Meacutecaniquetheacuteorique et physique 1666-1695
Christiaan Huygens
editie JA Vollgraff
bronChristiaan Huygens Oeuvres complegravetes Tome XIX Meacutecanique theacuteorique et physique 1666-1695
(ed JA Vollgraff) Martinus Nijhoff Den Haag 1937
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Meacutecanique theacuteorique et physique de 1666 agrave 1695
Huygens agrave lAcadeacutemie Royale des Sciences
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Avertissement
Lideacuteal de Huygens comme celui de Descartes son preacutedeacutecesseur est de reacuteduire laphysique agrave la meacutecanique1) En face de cet accord sur le but agrave poursuivre les ineacutevitablesdiffeacuterences de vue sur bien des sujets prennent laspect de questions de deacutetail Lepegravere Constantijn se contentait de louer en prose et en vers la reacuteduction par Descartesde tous les pheacutenomegravenes aux mouvements de petites particules non sans y ajouteravec le leacuteger scepticisme nullement offensant dun homme dumonde lsquoSe non egrave veroegrave ben trovatorsquo2) Christiaan agrave qui incombait le devoir de maintenir cette philosophiecorpusculaire en eacutecartant les absurditeacutes manifestes3) sest acquis de cette tacircche avecune perseacuteveacuterance bien neacuteerlandaise4) Cependant il ne se pique pas dune conseacutequenceet de convictions absolues Voyez agrave la p 565 qui suit le dicton lsquoAl te wijs kan niet
1) Dans le Chapitre Premier du lsquoTraiteacute de la Lumiegraverersquo de 1690 quon trouve dans le preacutesentTome Huygens parle (p 461) de lsquola vraye philosophie - comparez la 4iegraveme ligne den basde la p 481 du T XVIII - dans laquelle on conccediloit la cause de tous les effets naturels pardes raisons de mechaniquersquo
2) Const Huygens agrave Mersenne avril 1648 T II p 5653) Cagraved manifestes pour Chr Huygens comparez les p 1-6 du T XVI ougrave il est question des
regravegles de Descartes sur le choc des corps4) Voyez R Fruin lsquoHet karakter van het Nederlandsche volkrsquo (1871) publieacute par PJ Blok et
PL Muller dans le T I (lsquoHistorische Opstellenrsquo) de lsquoR Fruins verspreide geschriftenrsquo(s-Gravenhage M Nijhoff 1900)
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beginnenrsquo cagraved lsquoA force de vouloir ecirctre trop sage on ne peut rien entreprendrersquo1)
Le mot lsquomeacutecaniquersquo doit ecirctre pris ici dans un sens fort strict le mouvement suivantHuygens provient toujours du mouvement cagraved du choc des atomes Preacutecisant ceque Descartes avait dit sur la nature des corpuscules Huygens deacutecide quil faut leurattribuer une dureteacute une infrangibiliteacute et une eacutelasticiteacute parfaites2) La matiegravere estune3) seules la grandeur et la forme des particules varient Cette forme nest pasneacutecessairement simple4) il peut y avoir des particules-squelette agrave pores fort larges5)des particules heacuterisseacutees aussi dont les heacuterissons tantocirct se couchent tantocirct seredressent6) Dans le Traiteacute de la Lumiegravere de 1690 il est mecircme questionexceptionnellement de lsquoparticulesmollesrsquo mais Huygens ajoute quelles se composentde sous-particules7) la dureteacute de ces derniegraveres est sans doute absolue ici commepartout ailleurs conformeacutement aux vues de Deacutemocrite8)Ce sont aux yeux de Huygens9) des tourbillons apregraves comme avant lapparition
des lsquoPrincipiarsquo de Newton qui produisent la pesanteur et le magneacutetisme10)
1) Comparez le premier alineacutea de la Piegravece No 1944 agrave la p 298 du T VII Voyez aussi le dernieralineacutea de la p 354 du T XVII
2) Voir la derniegravere ligne de la p 221 du T XVI ougrave il est question de la lsquodurities insuperabilisrsquodes particules et la note 2 de la p 241 du T XVII ougrave nous citons ea la p 168 du T XVIHuygens y dit que les lsquocorpora dura quae figuram non mutantrsquo peuvent suivre les lsquolegesnostrorum durorumrsquo cagraved les lois des corps visibles parfaitement eacutelastiques quoique cesderniers ne soient pas absolument indeacuteformables Voir aussi les deux premiegraveres lignes de lap 485 du T IX et la p 300 du T X
3) Voir le premier alineacutea de la p 386 du T X citeacute agrave la p 325 qui suit4) Voir les derniegraveres lignes de la p 386 du T X5) Voir la p 386 qui suit6) Voir la p 589 qui suit7) Voir la p 484 qui suit8) Huygens fait mention de Deacutemocrite ea dans la Preacuteface du lsquoDiscours de la cause de la
pesanteurrsquo (eacutedition de 1690 voyez les p 451 et 620 qui suivent)Leibniz dans une lettre de 1705 agrave Lady Masham (lsquoDie phil Schr vGW Leibnizrsquo eacuted CJGerhardt BerlinWeidmann 1887 III p 368) eacutecrit au contraire lsquoPour ce qui est des Atomesje les admets si on les tient pour des corpuscules dune tregraves grande petitesse mais si on lesprend pour des corpuscules infiniment durs je ne les admets pointrsquo Comparez le deuxiegravemealineacutea de la p 286 du T X
9) Et de Leibniz10) Ce qui ne lempecircche pas deacutecrire agrave propos de la pesanteur que Newton a lsquosceu penetrer les
vrais fondementsrsquo (T XVI p 250)
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Cest du moins en partie gracircce agrave la pression exteacuterieure - Huygens le dit clairementen 1692 et 1693 - que les corps solides visibles ne se disloquent pas11)Toute explication qui ferait intervenir des forces agrave distance serait suivant Huygens
une explication non meacutecanique12) Ceci est conforme agrave la terminologie dont Newtonse sert parfois dans ses lsquoPrincipiarsquo de 168713)Le systegraveme moitieacute carteacutesien moitieacute original ougrave Huygens se complaicirct dans son acircge
mur peut ecirctre repreacutesenteacute par le tableau suivant dont chaque numeacutero indique unematiegravere fort grosse par rapport agrave la suivante mais extrecircmement fine par rapport agrave lapreacuteceacutedente1 la matiegravere ordinaire2 leacutether3 la matiegravere magneacutetique4 la matiegravere subtile
Les particules de la matiegravere ordinaire nont pas de mouvement rapide celles de lairpe quand il ny a pas de vent sont entasseacutees les unes sur les autres14) Leacutether transmetla lumiegravere la terre a une atmosphegravere deacutether quelle entraicircne dans sa rotation15) Lestourbillons magneacutetiques ont pour pendant des tourbillons eacutelectriques16) La matiegraveresubtile dont les particules se meuvent fort librement (comme celles des gaz suivantla conceptionmoderne) cause la pesanteur et leacutelasticiteacute apparente des corps tangiblessolides ou fluides17) les particules de lair quoiquen repos ont donc un
11) Premiers alineacuteas des p 302 et 387 du T X Huygens parle de la lsquocohesion des corps par unepression de dehors et par quelque autre chosersquo On peut dire que sans le vouloir il introduitici une cause occulte Voyez encore sur ce sujet les p 318 (note 1) et 398 (note 3) qui suiventAgrave la p 479 du T XVIII nous avons parleacute dune lsquocause inconnuersquo de lincitation ce quisappliquait pe au cas du ressort des corps solides Voyez la note 17 qui suitVoyez aussi la p 206 du T VII le premier alineacutea de la p 264 du T XVII et la p 332 quisuit
12) Voir la note 6 de la p 358 du T IX13) Dans le lsquoScholium generalersquo agrave la fin de son ouvrage Newton dit lsquoQuicquid enim ex
phaenomenis non deducitur hypothesis vocanda est amp hypotheses seu metaphysicae seuphysicae seu qualitatum occultarum seu mechanicae in philosophiacirc experimentali locumnon habentrsquo Le contexte fait voir quen parlant dlsquohypotheses mechanicaersquo il vise surtout lalsquohypothesis vorticumrsquo
14) Voir la note 13 de la p 343 du T XVII15) Dans la Description du Planeacutetaire Huygens dit avoir placeacute la terre et les autres planegravetes sur
de petits disques qui repreacutesentent leacutether environnant Voir aussi la p 563 qui suit16) Ces derniers ne font leur apparition que vers la fin de la vie de Huygens voyez la p 608 qui
suit17) T XVI p 185 No 19 T XVII l 3-4 de la p 264 T XIX p 553 Toutefois dans le Traiteacute
de la Lumiegravere (p 472) Huygens ne deacutesapprouve pas lopinion de ceux qui regardent la causedu ressort comme inconnue voyez agrave la p 644 qui suit le doute exprimeacute en 1669 par duHamel secreacutetaire de lAcadeacutemie Royale des sciences au sujet de la theacuteorie meacutecanique deleacutelasticiteacute
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mouvement lsquobrownienrsquo - elles lsquovoltigentrsquo T XVI p 186 - quon peut attribuer aussidans une certaine mesure agrave la preacutesence de leacutether mis en branle par la matiegravere subtile1)Il est dailleurs possible - et mecircme agrave une certaine eacutepoque agrave peu pregraves certain aux
yeux de Huygens voir la p 186 du T XVI - quil y ait encore dautres matiegraveresintermeacutediaires entre lair et la matiegravere subtile2) Il se peut aussi que les particules deleacutether pe soient composeacutees de particules plus petites et quil y ait un lsquoprogregraves infinide diffeacuterentes grosseurs de corpusculesrsquo3) Le mot lsquoinfinirsquo ne doit pourtant pas ecirctrepris agrave la lettre3)
Il est eacutevident que le Huygens auteur et propagandiste de ce systegraveme nest pas Huygenstout entier Dans llsquoHorologium oscillatoriumrsquo ainsi que dans toutes les autres Piegravecesdu T XVIII comme nous lavons observeacute aux p 45 et 470 de ce Tome la meacutecaniquedes atomes ne joue aucun rocircle
Quant au preacutesent Tome il ne contient pas seulement des Piegraveces ougrave la theacuteorie desatomes preacutedomine mais aussi comme le Tome preacuteceacutedent dont nous venons de parlerdes Piegraveces pheacutenomeacutenologiques ou si lon veut descriptives Dailleurs dans lesPiegraveces qui traitent de la meacutecanique des atomes comment seacuteparer lexplication de ladescription Force est de commencer si lon veut proceacuteder meacutethodiquement par direquel est le groupe des pheacutenomegravenes observables que la theacuteorie des particules se proposedembrasser Ce nest quapregraves avoir montreacute ou rendu plus ou moins probable quellelembrasse en effet quon peut se hasarder agrave preacutedire agrave laide du systegraveme explicateurde nouveaux pheacutenomegravenes4)
Il ne pouvait ecirctre question dans la theacuteorie du meacutecanisme universel de forcesacceacuteleacuteratrices preacuteexistantes Au contraire chez Huygens ce sont les mouvementstant dans les collisions que dans les rotations des corps5) qui engendrent les forcesEn
1) Voir la p 471 qui suit Il [cagraved lair] est fait de petits corps qui nagent et qui sont agiteacutes fortvite dans la matiere ethereacutee composee de parties bien plus petites Les particules de leacutetherpeuvent eacutevidemment ecirctre frappeacutees non seulement par la matiegravere subtile mais aussi par lamatiegravere ordinaire (p 469 et 475)
2) Voir les p 243 et 332 qui suivent Sur lidentification de llsquoair subtilrsquo avec leacutether consultezla p 563 Il est question paraicirct-il dune autre matiegravere subtile dans la l 14 de la p 579comparez la p 333 note 3
3) P 472 qui suit T X p 431 note i3) P 472 qui suit T X p 431 note i4) Comparez le deuxiegraveme alineacutea de la p 300 du T VII et la Preacuteface de Huygens du lsquoTraiteacute de
la Lumiegraverersquo5) Voyez le dernier alineacutea de la p 246 du T XVI et la p 659 du T XVIII
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ce sens sa conception est plus ou moins le contrepied de celle de Newton6) Il est vraique dans la meacutecanique classique du dix-huitiegraveme siegravecle on a fini contrairement auxvues de Newton par consideacuterer les forces agissant agrave distance comme absolumentlsquomeacutecaniquesrsquo7)Vers 1850Helmholtz partisan lui aussi de lideacutee que tous les pheacutenomegravenes physiques
doivent ecirctre reacuteduits agrave la lsquomeacutecaniquersquo8) ne parle que de forces conservatives agissantagrave distance9) Chez Huygens premier auteur (consultez le quatriegraveme alineacutea et la note2 de la p 164 qui suit) qui ait tacirccheacute de donner une forme exacte au principe de laconservation des lsquoviresrsquo10) de pareilles forces nous lavons dit nexistent point11)
6) Et aussi de celle de JL Lagrange qui eacutecrit dans sa lsquoMeacutecanique analytiquersquo de 1788 (PremiegraverePartie Section I) lsquoOn entend en geacuteneacuteral par force ou puissance la cause [nous soulignons]quelle quelle soit qui imprime ou tend agrave imprimer du mouvement au corps auquel on lasuppose appliqueacuteersquo
7) En 1730 Jean Bernoulli eacutecrivait encore en deacutefendant les tourbillons lsquoJe crois avoir trouveacuteun expeacutedient tout particulier pour expliquer la gravitation des Planegravetes par une cause purementmeacutechanique (comparez la note 13 de la p 5) sans recourir ni agrave lattractionni au vuidersquo(lsquoNouvelles Penseacutees sur le Systegraveme de M Descartes Ch X Joh Bernoulli Opera OmniaIII Lausannae amp Genevae MM Bousquet) Mais Lagrange eacutecrit dans sa lsquoMeacutecaniqueanalytiquersquo (Seconde Partie Section VII) lsquoOn peut ranger en trois classes tous les systegravemesde corps qui agissent les uns sur les autres et dont on peut deacuteterminer le mouvement par leslois de la Meacutecanique car leur action mutuelle ne peut sexercer que de trois maniegraveresdiffeacuterentes qui nous soient connues ou par des forces dattraction lorsque les corps sontisoleacutes ou par des liens qui les unissent ou enfin par la collision immeacutediate Notre systegravemeplaneacutetaire appartient agrave la premiegravere classersquo
8) lsquoDas Endziel der Naturwissenschaften ist die allen anderen Veraumlnderungen zu Grundeliegenden Bewegungen und deren Triebkraumlfte zu finden also sich in Mechanik aufzuloumlsen(lsquoUeber das Ziel und die Fortschritte der Naturwissenschaftrsquo 1869)
9) H Helmholtz lsquoUeber die Erhaltung der Kraftrsquo Berlin G Reimer 1847 Einleitung lsquoDieHerleitung der aufgestellten Saumltze kann von zwei Ausgangspunkten angegriffen werdenentweder von dem Satze dass es nicht moumlglich sein koumlnne durch die Wirkungen irgendeiner Combination von Naturkoumlrpern auf einander in das Unbegrenzte Arbeitskraft zugewinnen oder von der Annahme dass alle Wirkungen in der Natur zuruumlckzufuumlhren seienauf anziehende und abstossende Kraumlfte deren Intensitaumlt nur von der Entfernung der aufeinander wirkenden Punkte abhaumlngt Dass beide Saumltze identisch sind [plus tard lauteur apportades restrictions agrave cet eacutenonceacute] ist imAnfang der Abhandlung selbst gezeigt wordenrsquo Helmholtzajoute lsquoFehlerhaft ist es dieMaterie fuumlr etwasWirkliches die Kraft fuumlr einen blossen Begrifferklaumlren zu wollen dem nichts Wirkliches entspraumlche beides sind vielmehr Abstractionenvon dem Wirklichen in ganz gleicher Art gebildetrsquo
10) Comparez la p 477 du T XVIII dont il est question aux p 8-9 qui suivent11) Voir encore agrave ce sujet la l 8 de la p 288 du T VII (lettre de P Perrault de 1673) Nous citons
cette lettre de P Perrault agrave la p 332 qui suit
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Il meacuterite sans doute decirctre observeacute que cest apparemment - le contexte lindique -Huygens le pheacutenomeacutenologue qui eacutenonce en 1693 le principe en question Il naffirmepas en cet endroit que tout lsquoeffectus editus et exstansrsquo est une eacutenergie1) quon pourraitappeler actuelleMais laxiome appliqueacute agrave la collision de deux ou plusieurs particulesdit que la somme de leurs forces vives demeure constante ce qui navait eacuteteacute deacutemontreacutejadis (Prop XI du Traiteacute lsquoDe Motu Corporum ex Percussionersquo T XVI p 73) quepour le choc central de deux sphegraveres homogegravenes2) Et en admettant quil nexisteaucune eacutenergie quon pourrait appeler potentielle laxiome affirme - ce que Lasswitzdans sa lsquoGeschichte der Atomistikrsquo dit non sans raison ecirctre lopinion de Huygens3)
- que la force vive totale des particules qui constituent lunivers garde constammentla mecircme valeur Toutefois il ne faut pas nous semble-t-il en exposant les ideacutees deHuygens tacirccher decirctre plus conseacutequent quil na pu lecirctre lui
1) Nous remarquons que les mots lsquoeacutenergie actuel potentiel force viversquo ne font pas partie duvocabulaire de Huygens (voyez la note 6 de la p 359 du T XVI et comparez aussi la p 176qui suit)
2) Dans sa Lettre de 1669 (T XVI p 181) Huygens disait croire au principe de la constancede la quantiteacute demouvement dans une direction donneacutee pour des corps quelconques (comparezla note 5 de la p 221 du mecircme Tome et agrave la p 164 qui suit le sect 3) Il est possible que deacutejagraveen ce temps il ait cru aussi agrave la constance dans les collisions de corps durs quelconques dela somme de leurs forces vives il eacutecrit (T XVI p 180) lsquoLa somme des produits faits de lagrandeur de chaque corps dur multiplieacute par le quarreacute de sa vitesse est tougravejours la mesmedevant amp apres leur rencontrersquo il substitue donc comme dans toute cette Piegravece le mot lsquocorpsrsquoau mot lsquosphegraverersquo Mais dans cet eacutenonceacute il nest question que de corps durs dont tous les pointsont la mecircme vitesse lineacuteaire Ce nest quapregraves ecirctre parvenu agrave la notion du lsquomoment dinertiersquoet apregraves avoir compris (en ou avant janvier 1693) que la force vive totale dun corps dur secompose de sa force vive de translation et de sa force vive de rotation autour du centre degraviteacute (voir sur ces sujets les p 378 du T XVI et 433-436 du T XVIII) que Huygens eucirctpu dire clairement comment on doit entendre la constance de la somme des forces vives dansla collision des particulesVoyez toutefois soit dit en passant le troisiegraveme alineacutea de la p 660 du T XVIII qui traite dela question de la relativiteacute du mouvementLa croyance agrave la constance de la force vive dans le cas des collisions peut ecirctre justifieacutee sansquil soit besoin dentrer dans la consideacuteration des deacutetails du mouvement Elle reposeeacutevidemment sur laxiome de la reacuteversibiliteacute du mouvement des corps durs En effet si laforce vive pouvait diminuer par une collision reacuteversible le mouvement inverse produiraitune augmentation de cette force de sorte que le perpetuum mobile ne serait pas une chimegravereDans le T XVIII (p 461 469-477) nous avons deacutejagrave fait ressortir que laxiome geacuteneacuteral deHuygens provient de sa conviction de la non-existence du moteur perpeacutetuel (ce qui sappliqueapparemment aussi agrave Helmholtz note 9 de la p 7 nous ne parlons pas ici de ses preacutecurseursdu 19iegraveme siegravecle)
3) lsquoGeschichte der Atomistikrsquo par K Lasswitz Hamburg et Leipzig K Voss 1890 II pag373 lsquoDas Prinzip dass die Steighoumlhe des Pendels gleich seiner Fallhoumlhe ist bedeutet beiHuygens nur den abgekuumlrzten Ausdruck fuumlr eine Uebertragung kinetischer Energie der Atomedes Gravitationsfluidums an das fallende Pendel und wiederum des steigenden Pendels andie ersteren immer aber ist die lebendige Kraft aktuell in der Materie vorhanden nur anverschiedenen Teilen der Materie in verschiedenen Teilen des RaumesrsquoLaxiome de Huygens est de feacutevrier 1693 cest eacutegalement en feacutevrier 1693 quil dit (T X p404) que la chaleur consiste en un mouvement de particules
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mecircme Pour Huygens pheacutenomeacutenologue les pressions exteacuterieures pe celles des dentsdes roues dune horloge les unes sur les autres les tensions des cordes la force de lagraviteacute etc ont eacutevidemment la mecircme importance que pour Archimegravede pour Heacuteronet Pappus4) pour Stevin ou pour Newton Et le travail de ces forces5) tel quil semanifeste pe par leacuteleacutevation dun poids produit un lsquoeffectus editus et exstansrsquoeacutequivalent agrave ce travail sur la nature duquel laxiome de 16936) ne se prononce pas7)
4) Voir sur la Statique de Pappus la note 4 de la p 23 qui suit5) Voir sur lexpression lsquotravail dune forcersquo les notes 5 et 6 de la p 341 ainsi que la note 5 de
la p 358 du T XVI et la note 6 de la p 579 du T XVIII Consultez aussi les p 51-52 et lanote 2 de la p 160 qui suit
6) Remarquons en passant quon ne trouve aucun axiome ni proposition de ce genre chezNewton7) Comparez la note 11 de la p 4 qui preacutecegravede
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Statique
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Avertissement
En juin 1675 le gouvernement franccedilais tacirccha dobtenir des Acadeacutemiciens un traiteacutede meacutecanique theacuteorique et pratique1) Roberval - voir sur lui les p 442-456 du TXVIII et lAppendice II qui suit (p 181) - prit encore part aux travaux auxquels cettedemande donna naissance mais il mourut dans cette mecircme anneacutee2)On avait deacutejagrave traiteacute agrave lAcadeacutemie de problegravemes de statique en 16673) 16684)
1) lsquoDie 22 Junii D Perrault agrave D Colbert missus quae Regis ea de re voluntas esset exposuitnimirum ut pars operis praecipua in explicandis machinis versaretur quae ad theoriampertinent praefationis aut introductionis instar forentrsquo (lsquoRegiae Scientiarum AcademiaeHistoriarsquo 2iegraveme eacutedition de 1701 de JB du Hamel p 152) Ceci correspond au texte franccedilaisde la f 44 v du T VIII des Registres de lAcademie (nous parlons des Registres danslAppendice I agrave la p 179 qui suit) Comparez les l 2-4 de la p 32 du T XVIII
2) Voir sur tout ce qui se rapporte agrave la demande du gouvernement franccedilais les p 150-156 dellsquoHistoriarsquo de du Hamel LAcadeacutemie deacutecida lsquoquae ad theoriam aut introductionem spectantDD Hugens PicardMariotte Blondel unagrave elaborarent amp quisque ea de re suas meditationesin commentarios redigeret atque his inter se collatis ad Academiam referrent quograve in certumordinem redigerenturrsquo (En franccedilais Registres de lAcadeacutemie T VIII f 45) Ce travail eut-illieu Cest agrave Roberval que du Hamel (Historia p 153) attribue la Piegravece dont il est questiondans notre Appendice II agrave la p 183 qui suit
3) Note 6 de la p 96 du T IX La p 163 du T II des Registres de lAcadeacutemie des Sciences ditagrave la date du 21 mai 1667 lsquoMercredy prochain on commencera dexaminer la Statique deStevinrsquo Voyez aussi la fin de la note 1 de la p 51 qui suit
4) En avril 1668 on soccupa dapregraves les Registres de ce que Heacuterigone dans son Cours avancesur la Statique
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1672 1673 1674 voir sur ces quatre derniegraveres anneacutees les notes 1 et 3 de la p 23 lanote 6 de la p 33 et la note 2 de la p 37 ainsi que les p 40 70 qui suiventIl nous semble que degraves 1667 on a entrevu la possibiliteacute de constituer une fois pour
toutes une Statique ougrave les propositions neacutecessaires pour reacutesoudre toutes les questionspratiques - du moins pour des corps rigides et des cordes inextensibles etimpondeacuterables - seraient logiquement deacuteduites dun petit nombre de principesplausibles
Bientocirct apregraves la creacuteation de lAcadeacutemie Huygens - comme probablement dautresmembres aussi (voyez la note 3 de la p 95) - avait eu lideacutee de faire des lsquoparties desmechaniquesrsquo conformeacutement agrave la maxime de Descartes1) un deacutenombrement completLa page duManuscrit C (p 23 qui suit) qui porte ce titre date dapregraves la place quelleoccupe de 1667 ou dun des deux premiers mois de 1668 Deux Piegraveces du mecircmegenre deacutejagrave mentionneacutees dans la note 6 de la p 247 du T XVII sont eacutecrites sur desfeuilles seacutepareacutees La deuxiegraveme intituleacutee lsquoOrdre quon pourra tenir agrave traiter desMechaniquesrsquo (p 26 qui suit) - nous en avons deacutejagrave publieacute une partie aux p 481-482du T XVIII - date certainement davant 1673 comme nous lavons dit dans la notenommeacutee Dautre part elle ne peut ecirctre anteacuterieure agrave 1667 puisquil y est dit agrave proposde lsquola statique des poids suspendus par plusieurs cordes diversement tenduesrsquo quelsquonous en avons traitegrave suffisamment cy devant dans notre Assembleersquo Nous supposonsquelle est de 1667 ou du commencement de 1668 comme la premiegravere intituleacuteelsquoParties agrave considerer dans les Mechaniquesrsquo qui nest guegravere quune paraphrase decelle du Manuscrit C Suivant les Registres de lAcadeacutemie (T I p 250) lsquoMr Hugensa lucirc son projet des Mechaniquesrsquo le 25 janvier 16682)
A propos des efforts de cooumlrdination de Huygens et dautres membres de lAcadeacutemiespontaneacutes ou dus agrave la sollicitation de Colbert - on voit en lisant les pages dellsquoHistoriarsquo de du Hamel (note 1 et 2 de la p 13) que le gouvernement en 1675 deacutesiraitun traiteacute sur dautres machines encore que celles eacutenumeacutereacutees par Huygens3) - il con-
1) Discours de la Meacutethode Deuxiegraveme Partie quatriegraveme maxime2) Comparez la p 95 qui suit3) Voyez sur les machines eacutenumeacutereacutees par Huygens en 1667 ou 1668 les derniegraveres lignes de la
Piegravece 1 A agrave la p 25 qui suit Du Hamel parle aussi de machines qui lsquoad agriculturam aut adnavigationem spectantrsquo
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vient de rappeler la demande de 1637 de Constantijn Huygens pegravere agrave Descartes nese rapportant quagrave la statique agrave laquelle Descartes reacutepondit par lenvoi de son petittraiteacute de la mecircme anneacutee lsquoExplication des engins par layde desquels on peut avec unepetite force lever un fardeau fort pesantrsquo dont nous avons parleacute aussi agrave la p 342 duT XVI4) Descartes y partait du principe que la lsquoforcersquo (cagraved le travail comparez lap 469 du T XVIII) neacutecessaire pour eacutelever des poids diffeacuterents agrave des hauteursdiffeacuterentes garde mecircme valeur lorsque le produit du poids par son ascension nechange pas (Cest du moins dans ces termes quon peut avec P Duhem eacutenoncer leprincipe quoique Descartes ne parle pas expresseacutement du produit du poids par sonascension comparez nos observations des p 336-343 du T XVI) Dailleurs dans lecas de la vis Descartes parle aussi dune force qui nest pas celle de la pesanteur voirla fin de la note 4 de la p 23 qui suitDans la Piegravece lsquoOrdre quon pourra tenir agrave traiter des Mechaniquesrsquo (comme dans
les deux autres Piegraveces semblables) Huygens ne parle pas seulement de statique Maisdans le preacutesent Avertissement nous devons nous borner agrave la consideacuteration de ce quildit sur cette partie de la meacutecanique Or fidegravele agrave lesprit de Descartes il sexprimecomme suit agrave propos des appareils de levage et autres appareils agrave mouvements lentsqui augmentent la force lsquoIl faudroit examiner de suite toutes ces puissancesdesquelles quoyque la theacuteorie ait estegrave traiteacutee par plusieurs auteurs elle ne la pas estegravesi bien quil ny reste encore a travailler et a lesclaircir davantage en cherchant unprincipe certain et commun auquel toutes puissent estre reduitesrsquo Il veut direeacutevidemment quil faut preacuteciser le principe des deacuteplacements (ou des vitesses)mentionneacute tant par Descartes que par beaucoup dautres auteurs et provenant endernier lieu des grecs5) En 1717 Jean Bernoulli6) formulera le principe comme suitlsquoEn tout equilibre de
4) Ce petit traiteacute fut publieacute en 1668 (Paris Ch Angot) sous le titre lsquoExplication des machineset engins par layde desquels etcrsquo par N Poisson avec des lsquoRemarques sur les Mechaniquesde Monsieur Descartesrsquo Dans cette eacutedition la Piegravece fait suite au lsquoDiscours de la Methodeetcrsquo de Descartes On y trouve aussi un abreacutegeacute de la Musique de Descartes avec deslsquoElucidationesrsquo
5) On le trouve deacutejagrave en connexion avec la dynamique peacuteripateacuteticienne dans les Μηχανιattribueacutes agrave Aristote Comparez la fin du premier alineacutea de la note 4 de la p 23 qui suit
6) Voir la p 359 du T XVI ou les p 174-176 du T II de la lsquoNouvelle Meacutecaniquersquo de Varignonpublieacutee en 1725 Dans la lettre de Bernoulli publieacutee agrave lendroit citeacute du livre de Varignon etdont nous ne citons quune partie dans le texte il est question de deacuteplacements quelconquescompatibles avec les liaisons Bernoulli deacutesigne ces deacuteplacements par lsquopetits mouvementsrsquoce qui veut dire lsquomouvements infiniment petitsrsquo puisquil parle dun lsquoangle infiniment petitrsquocorrespondant agrave un de ces mouvements
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forces quelconques en quelquemaniere quelles soient appliqueacutees et suivant quelquesdirections quelles agissent les unes sur les autres ou meacutediatement ou immeacutediatementla somme des Energies affirmatives sera eacutegale agrave la somme des Energies neacutegativesprises affirmativementrsquo (comparez sur le mot lsquoeacutenergiersquo cagraved travail dune force lesnotes 1 et 5 des p 8-9 qui preacutecegravedent) Ni les Anciens ni Descartes ne parlent commele fait Bernoulli dun principe de deacuteplacements virtuels cagraved de deacuteplacementsquelconques compatibles avec les liaisons dun systegraveme en eacutequilibre Quant agrave Huygens- Lagrange ne la pas su1) - ce sont bien des deacuteplacements infiniment petits virtuelsquil considegravere en spartostatique (Piegravece VII sect 1 agrave la p 51 qui suit) Cest cequindiquent deacutejagrave les figures de 1659 des p 394-395 du T II mentionneacutees aussi auxp 331-332 et 379 du T XVI Il nest pas question il est vrai dans ces figures deforces absolument quelconques mais seulement de tensions de cordes passant pardes poulies et portant des poids Mais il est eacutevident que la tension dune corde estde la mecircme nature que ce soit un poids qui tire ou pe une main humaine comparezla note 1 de la p 310 du T XVI et dans le troisiegraveme alineacutea de la p 27 qui suitHuygens dit geacuteneacuteralement quon peut comparer toutes les autres forces aux poids Ilsagit eacutevidemment chez lui dun principe quil peut rendre plausible par le raisonnementmais quil lui est impossible de deacutemontrer comparez les notes 5 et 6 de la p 31
Dans lapplication du principe ancien on peut avec Duhem2) faire une distinctionentre les auteurs qui se servent du principe des vitesses et ceux qui adoptent celuides deacuteplacements Cette distinction lagrave ougrave il y a lieu de la faire na guegravere que desraisons historiques puisquil est eacutevident du moins lorsquon ne considegravere pas dedeacuteplacements finis lagrave ougrave il faudrait les prendre infiniment petits quil est fortindiffeacuterent sils sont oui ou non diviseacutes dans tous les termes de leacutequation par lemecircme temps Huygens - voyez la Piegravece II de 1676 qui occupe les p 29-33 - parleindiffeacuteremment de vitesses et de deacuteplacementsOn peut consideacuterer des deacuteplacements finis lorsquil sagit dun cas deacutequilibre in-
1) lsquoMeacutecanique Analytiquersquo Premiegravere Partie Section I sect 17 lsquoJean Bernoulli est le premier queje sache qui ait aperccedilu cette grande geacuteneacuteraliteacute du principe des vitesses virtuelles et son utiliteacutepour reacutesoudre les problegravemes de Statiquersquo
2) lsquoLes Origines de la Statiquersquo passim
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diffeacuterent Huygens savait eacutevidemment fort bien quand il est neacutecessaire de prendredes deacuteplacements infiniment petits et quand ceux-ci peuvent ecirctre finis en consideacuterantles cas traiteacutes par lui en 1646 de la chaicircnette (T I p 40 Axiome 2) et en 1659 despoids se tenant en eacutequilibre sur deux plans inclineacutes (T XVI p 380) nous avons vuquil parle respectivement dun centre de graviteacute situeacute aussi bas que possible et duncentre de graviteacute qui reste agrave la mecircme hauteur mecircme lorsque les deacuteplacements despoids sont finis mais il ne formule pas nettement la distinction entre les diffeacuterentscas deacutequilibre comme Lagrange en partant du mecircme principe3) devait le faire versla fin du dix-huitiegraveme siegravecle4)
Dans son petit traiteacute Descartes navait parleacute du levier quen dernier lieu5) Dans laPiegravece lsquoOrdre quon pourra tenir etcrsquo Huygens dit au contraire - en parlant il est vraiuniquement du levier tel quil se rencontre dans la balance tandis que Descartescomme les Anciens dans leacutenumeacuteration des cinq puissances parlait de la barrebasculant autour dun point dappui dont on se sert pour soulever un fardeau gisantagrave terre - que la proposition fondamentale des Aequiponderantia dArchimegravede6) doitecirctre examineacutee agrave lAcadeacutemie lsquodevant toutes chosesrsquo Nous avons deacutejagrave publieacute dans leTome XVIII (p 411-412) une courte Piegravece de 1666 sur ce sujet Nous reacuteimprimonsplus loin (p 42-47) la Piegravece (V C) qui a paru en 1693 dans les lsquoDivers Ouvrages dematheacutematique et de physiquersquo sous le titre lsquoDemonstration de lEquilibre de laBalancersquo Huygens lavait envoyeacutee agrave de la Hire en septembre 1686 (T IX
3) Il est vrai que Lagrange eacutecrit (lsquoMeacutecanique analytiquersquo Premiegravere Partie Section I sect 18)lsquoQuant agrave la nature du principe des vitesses virtuelles il faut convenir quil nest pas assezeacutevident par lui-mecircme pour pouvoir ecirctre eacuterigeacute en principe primitif Il y a en Statique unautre principe geacuteneacuteral et indeacutependant du levier et de la composition des forces quoique lesmeacutecaniciens ly rapportent communeacutement lequel paraicirct ecirctre le fondement naturel du principedes vitesses virtuelles on peut lappeler le principe des poulies Etcrsquo
4) lsquoMeacutecanique analytiquersquo Premiegravere Partie Section III sectsect 26 et 275) P Duhem (lsquoLes Origines de la Statiquersquo 1905 I p 338) dit lsquoDescartes est le premier qui
ait nettement affirmeacute le caractegravere infiniteacutesimal du principe des deacuteplacements virtuelsrsquo P150 lsquoil a donneacute agrave ce principe sa forme deacutefinitiversquo Cest vrai en ce qui regarde le caractegravereinfiniteacutesimal du principe Duhem fait allusion ici agrave ce que Descartes a eacutecrit agrave propos du levierMais le mot lsquovirtuelsrsquo nous semble deacuteplaceacute Dans le cas du levier comme dans celui desautres engins Descartes ne considegravere que des deacuteplacements reacuteels ainsi que nous lavons ditun peu plus haut
6) lsquoDe Planorum aequilibriis sive de centris gravitatis planorumrsquo Voyez la note 3 de la p 29qui suit
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p 95) Suivant la note 5 de la p 96 du T IX cette Piegravece aurait eacuteteacute communiqueacutee agravelAcadeacutemie deacutejagrave le 15 feacutevrier 1668 mais il est impossible - quoique Huygens aitparleacute le 15 feacutevrier 1668 sur ce sujet (p 37 note 2) - quil en ait eacuteteacute ainsi Il est vraique les p 234 et 238 du Manuscrit C datant peut-ecirctre dun des derniers jours defeacutevrier 16681) contiennent une Piegravece sur leacutequilibre en question (Piegravece V A sect 2 dela p 37 qui suit) mais la p 238 nommeacutee porte aussi la date lsquoavril 1672rsquo ce qui indiqueque la suite de la Piegravece (notre Piegravece V A sect 3 4) est de cette anneacutee-lagrave Et les lsquoChartaemechanicaersquo contiennent une autre Piegravece sur le mecircme sujet (notre Piegravece V B de lap 40) qui fut lue agrave lAcadeacutemie le 2 deacutecembre 1673 La Piegravece envoyeacutee en 1686 a doncapparemment eacuteteacute reacutedigeacutee encore plus tard2) On voit que le problegraveme na cesseacute depreacuteoccuper Huygens Lagrange (Meacutecanique analytiquersquo Premiegravere Partie Section Isectsect 1-4) approuve la deacutemonstration de Huygens quoiquil pense pouvoir la rendreencore plus stringente Voyez aussi sur ce sujet la note 1 de la p 47 qui suit
La question de la lsquopotentia rumpensrsquo pe dans le cas des poutres traiteacutee aussi parGalileacutee dans ses lsquoDiscorsi e demostrazionirsquo de 1638 peut ecirctre consideacutereacutee commefaisant eacutegalement partie de la Statique Nous avons vu (T XVI p 333-336 381-383)que Huygens seacutetait deacutejagrave occupeacute de cette question en 1662 et quil avait fait en cetteoccasion une application originale du principe que le centre de graviteacute tend agravedescendre autant que possible Ni Galileacutee ni Huygens ne considegraverent encore agrave proposde la rupture la deacuteformation eacutelastique des solides Cest de la rupture (comparez lanote 1 de la p 28 qui suit) que traite la Piegravece VIII aux p 69 et suiv les sectsect datentrespectivement de 1669 de 1671 et de 1688 ou 1689 Le dernier donne la mecircmesolution que la Piegravece de 1662 mais obtenue par une autre meacutethode
Somme toute en regardant les dates des diffeacuterentes Piegraveces de Huygens sur la Statiqueon ne voit pas que la demande de 1675 du gouvernement ait eu de linfluence surleur genegravese Ceci sapplique mecircme agrave la Piegravece VI de la p 48 qui suit - elle date
1) La p 231 porte la date du 25 feacutevrier 16682) Plus preacuteciseacutement le deacutebut de la Piegravece envoyeacutee en 1686 a eacuteteacute reacutedigeacute plus tard Car la reacutedaction
de la Proposition III qui est la Proposition principale na subi depuis deacutecembre 1673 aucunchangement (abstraction faite des corrections fort peu importantes dont il est question dansla note 3 de la p 42 qui suit)
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de mai ou juin 1668 - ougrave Huygens comme dautres membres (voir le sect 2 de la Piegravece)traite la question de la grandeur des roues des charrettes destineacutees agrave rouler sur deschemins raboteux ou pour parler plus clairement celle du transport des canons3)Puisquil y considegravere la force avec laquelle les chevaux doivent tirer pour fairesurmonter aux roues lorsque la voiture part du repos un obstacle de hauteur donneacuteenous pouvons dire quil sagit ici dun problegraveme de statique - Il paraicirct toutefoisextrecircmement probable que lexamen de cette question soit due agrave linstigation directeou indirecte du gouvernement Cest donc aussi pour agir dans lesprit dugouvernement nous semble-t-il que Huygens parle en 1667 ou 1668 de lalsquoconstruction de diverses machinesrsquo4) degraves la creacuteation dune Acadeacutemie officielle ona nourri lespoir que ses travaux auraient des reacutesultats utiles pour la socieacuteteacute (comparezla note 3 de la p 145)
Dans le preacutesent Tome nous eacutevitons autant que possible les questions purementtechniques mais il est eacutevident quon ne peut pas seacuteparer pe les expeacuteriences faitesdans le vide de la description de lappareil pneumatique ou pompe agrave air
3) Fig 214) Comparez le quatriegraveme alineacutea de la Piegravece No 1568 (de 1666) du T VI5) Voir du Hamel (lsquoHistoriarsquo Cap I) lsquoQuae rationes moverint Regem Christianissimum ut
Scientiarum Academiam institueretrsquo Agrave la p 154 il parle des machines (lsquovaria machinarumgenerarsquo) construites en ou apregraves 1675 On trouve la description de celles construites depuis1666 jusquen 1701 dans le T I des lsquoMachines et Inventions approuveacutees par lAcadeacutemieRoyale des Sciencesrsquo par Gallon (Paris 1735)Dapregraves le T II des Registres de lAcadeacutemie (p 161) deacutejagrave en avril 1667 lsquoMonsieur Auzouta proposeacute que quelques uns de la Compagnie eussent commission de voir tous les ouuriersvoir leurs instrumens scauoir ce qui leur manque apprendre leurs secrets leurs sophisteriesampc Monsieur de Carcaui a tesmoigneacute que la chose se pourroit faire aisement par le moyendes ouuriers qui trauaillent pour le Royrsquo Et en feacutevrier 1668 (T I p 255) lsquoMr Auzout a lucircson memoire pour faire des modelles de machinesrsquoNous parlons plus loin (p 128 et suiv) dune des deux inventions de Huygens quon trouvedans le recueil de Gallon savoir la lsquomachine pour mesurer la force mouvante de lairrsquo quantagrave lautre la lsquomaniere dem pescher les vaisseaux de se briser lorsquils echouentrsquo ou la trouveradans un des Tomes suivants
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Statique
PROGRAMMES (SE RAPPORTANT Agrave LAMEacuteCANIQUE EN GEacuteNEacuteRAL)
I
CONSIDEacuteRATIONS GEacuteNEacuteRALES SUR LESENGINS STATIQUES (LES CINQ PUISSANCESDES ANCIENS)
II
EQUILIBRE DUN CORPS SUR UN PLANINCLINEacute (EacuteQUILIBRE INDIFFEacuteRENT)
III
EQUILIBRE DE DEUX VERGES (EacuteQUILIBRESTABLE)
IV
EQUILIBRE DE LA BALANCEV
FORCE NEacuteCESSAIRE POUR FAIRESURMONTER Agrave LA ROUE DUNECHARRETTE UN OBSTACLE DONNEacute
VI
SPARTOSTATIQUEVII
RUPTURE DE POUTRES ETCVIII
HYDROSTATIQUEIX
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IProgrammes
I A Parties des mechaniques1)[1667 ou 1668]
Les 5 manieres daugmenter la force en lappliquant plus longtemps2) qui sont lelevier le plan inclinegrave le coin la vis la poulie3)Je ne voudrois pas compter le coin pour une de ces puissances puis que ce nest
que le plan inclinegrave poussegrave par le coup du marteauLes roues dentees se raportent au levier la vis sans fin a la vis et au levierLaxis in peritrochio au levier ou plustost que ce soit la 5e puissance4)1) Manuscrit C p 218 La p 203 porte la date du 5 septembre 1667 et la p 231 est dateacutee 25
feb 1668 Voir sur cette Piegravece le troisiegraveme alineacutea de la p 14 qui preacutecegravede2) Cagraved en employant plus de temps que lorsquon se sert dune grande force pour lever un
fardeau agrave une hauteur deacutetermineacutee ou accomplir un autre travail donneacute3) Dapregraves le T III (p 2-6) des Registres de lAcademie des Sciences Buot et Roberval parlegraverent
des poulies et du plan inclineacute en avril et mai 1668 Voyez encore la note 6 de la p 33 quisuit
4) Lexpression ξων ν περιτροχ qui deacutesigne le treuil lorsque laxe est horizontal ou lecabestan sil est vertical se trouve chez Pappus dans le sect 31 du Livre VIII de sa Συναγωγ Dans ce sect il traite des cinq puissances savoir le treuil (ou cabestan) le levier la moufle ouπολ σπαστον (appareil agrave poulies) le coin et la vis sans fin Huygens connaissait nonseulement les deux eacuteditions de Pappus (de 1588 et 1660 voir la p 259 du T II) mais aussile manuscrit grec dont il parle en 1657 (T II p 110) Le sect nommeacute de Pappus est dailleursemprunteacute aux Meacutecaniques dHeacuteron dAlexandrie Au dix-septiegraveme siegravecle on ne connaissaitguegravere louvrage dHeacuteron Toutefois Golius en avait apporteacute de lOrient un manuscrit arabe -Cod Leidensis DCCCCLXXXIII Cod 51 (1) Gol - dont il fit une traduction latine aujourdhuiinconnue un fragment a eacuteteacute publieacute par A Brugmans en 1785 sous le titre lsquoSpecimenmechanicae veterum per mechanicam recentiorem plenius expositumrsquo dans les CommentSocietatis regiae scientiarum Gottingensis vol VII Golius - comparez la note 8 de la p 41du T XVIII - peut avoir montreacute cette traduction agrave Huygens ou du moins avoir causeacute aveclui sur ce sujet (Le manuscrit arabe a eacuteteacute publieacute en franccedilais par Carra de Vaux en 1894Paris imp nationale on peut le consulter aussi - textes arabe et allemand - dans leacutedition de1900 de L Nix et W Schmidt) Les cinq puissances de Huygens seraient agrave peu pregraves - voirlalineacutea suivant - les mecircmes que celles de Pappus si lon substituait le treuil (ou cabestan)au plan inclineacute (au lieu de le substituer avec Huygens au coin) Observons en passant quePappus traite dans sa Συναγωγ (Livre VIII sect 10) de leacutequilibre dun corps placeacute sur un planinclineacute mais que sa theacuteorie est entiegraverement erroneacutee Heacuteron qui ne connaissait pas non plusla regravegle de la composition des forces avait parleacute briegravevement du mecircme sujet dans le sect 23 duLivre I de sa Meacutecanique Quant agrave la theacuteorie des cinq puissances Pappus se contente de dire(traduction de P Ver Eecke Bruges et Paris 1933 II p 880) lsquoNous avons donc exposeacute lesconstructions et les usages des cinq puissances que nous avons mentionneacutees et Heacuteron adeacutemontreacute dans ses Meacutecaniques la cause pour laquelle de grands poids sont geacuteneacuteralementmus par une petite force au moyen de chacune de ces puissancesrsquo Heacuteron dit en effet (LivreII sect 20) avoir deacutemontreacute lsquodass die 5 Potenzen die eine Last bewegen den Kreisen um einenMittelpunkt aumlhnlich sind mir aber scheint dass sie der Wage mehr aumlhnlich sehen als denKreisen weil im Vorhergehenden die Grundlagen des Beweises fuumlr die Kreise sich unsgerade durch die Wage angabenrsquo Au sect 22 il arrive agrave la conclusion lsquodass Kraft zu Kraft undZeit zu Zeit im demselben (umgekehrten) Verhaumlltnis stehenrsquo Au sect 8 il avait dit lsquoSchon dieAlten die vor uns waren haben uumlbrigens diese Einleitung ausgefuumlhrtrsquo Comparez la note 5de la p 15 qui preacutecegravede
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La percussion dont la force est infinie et sert a une infinitegrave de choses1)La force mouvante du vent2) aux moulins et aux voiles des vaisseauxLa force mouvante de leau courante et tombanteLa force des ressorts ou il faut des experiencesLa resistence des corps a estre rompus et des figures pour les rendre egalement
forts par tout3)Le Pressement de leau et la vitesse de son ecoulementDes PompesLa Statique des corps flottans sur leau et de leur positions4)Les centres de gravitegraveLa statique des poids soustenus par plusieurs cordesLa force du mouvement circulaire agrave rejetter du centre5)
Chez Heacuteron et Pappus cest la vis sans fin qui fait partie des 5 puissances cest elle qui sertagrave faire tourner une roue denteacutee Voir la Fig 2 agrave la p 30 qui suitDescartes dans son petit traiteacute de 1637 - voir la p 15 qui preacutecegravede - avait clairement rameneacuteagrave un principe unique la theacuteorie de la poulie du plan inclineacute du coin du treuil (appeleacute par luilsquola rouumle ou le tourrsquo) de la vis et du levier Il dit parler lsquodengins par layde desquels on peutavec une petite force lever un fardeau fort pesantrsquo Toutefois quant agrave la vis tournant dansun eacutecrou il dit expresseacutement quelle sert agrave presser il ne sagit donc pas seulement de lsquoleverun fardeau fort pesantrsquo mais plus geacuteneacuteralement dexercer une grande force Remarquons queVer Eecke (traduction citeacutee de Pappus) dit (I p CXIII et II p 879) que les meacutecaniciens delAntiquiteacute ne paraissent pas avoir connu la vis tournant dans un eacutecrou Pourtant les vis despressoirs dont Heacuteron parle au sect 19 du Livre III des Meacutecaniques tournent dans des eacutecrous
1) Comparez la p 112 du T XVI2) Voir la note 5 de la p 193) Voir la p 194 du T IV et la Piegravece VIII qui suit (p 69)4) Voir le T XI (lsquoDe iis quae liquido supernatantrsquo)5) Voir les T XVI (lsquoDe vi centrifugarsquo) XVII et XVIII
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Les centres dagitation des corps suspendus la mesure universelle6)Le mouvement des pendules et des corps qui tombent6)Construction de diverses machines dans toutes les arts mechaniques comme de
charpentiers tourneurs tireurs dor et de fer Marechaux batteurs de fer blancpolisseurs de glaces Tailleurs de pierre TisseransCe qui regarde lartillerie pour pointer le Canon et les Mortiers a quelle hautteur
on tire perpendiculairement etc
I B Parties a considerer dans les mechaniques7)[1667 ou 1668]8)
1 Les 5 manieres daugmenter la force en lappliquant plus longtemps qui sont lelevier le plan inclinegrave la vis la poulie laxis in peritrochio9)Je ny conte [sic] pas le coin parce que ce nest autre chose que le plan inclinegravepoussegrave par la force du marteau
2 Les roues dentees se raportent au levier3 La vis sans fin a la vis et au levier4 Le transport des grandes pesanteurs par roues et rouleaux ampc5 La percussion6 La force mouvante du vent aux moulins et aux voiles des vaisseaux7 La force mouvante de leau courante et tombante
Les diverses facons de pompes et autres machines pour elever leau8 La force des ressorts ou il faut des experiences9 Les machines diverses dans tous les arts mechaniques comme de Charpentiers
Tourneurs Tisserans Tireurs dor et de fer Marechaux Batteurs de fer blancTailleurs de pierres Polisseurs de glaces Fondeurs de Canon
6) Voir les T XVI XVII et XVIII6) Voir les T XVI XVII et XVIII7) Chartae mechanicae f 103 On voit que cette Piegravece ressemble beaucoup agrave la preacuteceacutedente8) Voir la p 14 qui preacutecegravede9) Mecircme remarque quagrave la p 23 (note 4) Huygens tout en conservant les lsquo5 puissancesrsquo des
Anciens y substitue le plan inclineacute et la vis au coin et agrave la vis sans fin Il eacutecrit de plus lsquolapouliersquo au lieu de la moufle ou πολ σπαστον Il employe toutefois ce mot grec dans le dernieralineacutea de la p 32 qui suit
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10 Les Centres de gravitegrave11 La Statique des corps flottans sur leau et de leur positions12 Le pressement de leau et la vistesse de son ecoulement13 La resistance des corps a estre rompus14 La statique des poids suspendus par plusieurs cordes15 Le mouvement des corps qui tombent et qui sont jettez ou tirez16 Le mouvement des pendules et la maniere de legaler17 Le centre dagitation des corps suspendus et par leur moyen la mesure
universelle18 La force dumouvement circulaire a rejetter du centre et lexperience pour scavoir
si la terre tourne par le moyen des pendules1)
ICOrdre quon pourra tenir a traiter desmechaniques2) [1667 ou 1668]3)
Parmy les divers sujects auxquels sestendent les Mechaniques le principal et quiapporte la plus grande utilitegrave a la vie estant a mon avis les forces mouvantes je croisquil faudroit commencer par elles et pendant que dun costegrave lon en examine la partietheoretique examiner dun autre la partie experimentaleLa theoretique comprend les diverses inventions pour augmenter ou multiplier
une force donnee en lappliquant plus longtemps ou par un plus grand espace quisont le levier le plan inclinegrave la vis la poulie le tourniquet ou axis in peritrochioles roues dentees la vis sans fin4) car pour le coin je ne le compte pas parmy cesautres parce quil nopere que moyennant la percussion qui est dune considerationtres differente Il faudroit examiner de suite toutes ces puissances des quelles quoyquela theorie ait estegrave traiteacutee par plusieurs auteurs elle ne la pas estegrave si bien quil nyreste encore a travailler et a lesclaircir davantage en cherchant un principe certainet commun au quel toutes puissent estre reduites5) La proposition fondamentale desEquip dArchimede doibt icy estre examineacutee devant toutes choses6) Pour les centresde gravitegrave des plans et corps divers on naura que faire de sy arrester beaucoupparce
1) Nous avons deacutejagrave publieacute ce dernier alineacutea agrave la p 248 du T XVII2) Chartae mechanicae f 104 et 1053) Voir la p 14 qui preacutecegravede4) Comparez les notes 2 et 4 de la p 235) Voir ce que nous avons dit sur ce passage agrave la p 15 qui preacutecegravede6) Voir ce que nous avons dit sur ce passage agrave la p 17 qui preacutecegravede
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que cette speculation na pas grande utilitegrave quoyquelle soit tres belle et subtile outrequelle a estegrave traitee suffisamment par Archimede Lucas Valerius7) et M Paschal8)La partie experimentale de ces forces mouvantes que je voudrois entreprendre en
mesme temps consiste a examiner les forces quon applique en elles mesmes quisont ou celle des animaux comme hommes chevaux ampc ou des poids ou de leau oudu vent ou des ressorts car la connoissance de ce quelles valent et leur proportionentre elles est necessaire a la pratiqueLe poids est celle dont la consideration est la plus simple et auquel pour cela il
faut comparer toutes les autres9)Ainsi donc je voudrois examiner si un homme en tirant seulement par une corde
peut elever plus que son propre poids10) Combien dhommes il faut a tirer pour egalerla force dun cheval et combien de poids un cheval eleve11) Je voudrois mesurer demesme la force dune eau courante eu egard a sa vitesse12) et la grandeur des aislesdune roue quelle fait tourner Item de leau qui tombe12) Ensuite celle du vent12) agravequoy lon trouveroit de moyens propresEt en fin aussi la force des ressorts essayant sur des ressorts de differentes longueur
et espaisseur a quel point ils se laissent plier par des poids donnez13)Apregraves cette matiere des forces et puissances mouvantes je serois davis dexaminer
la resistance des corps a estre rompus dont la theorie est necessaire pour faire veoirla raison pourquoy les petites machines estant suivies dans leur proportion nereussissent pas en grand et de quelle facon ces proportions doivent estre changeesIl fau-
7) lsquoDe Centro gravitatis Solidorum libri tres Lucae Valeriirsquo Bononiae ex typ haer de Duccijs1661 Dans sa Preacuteface lauteur dit avoir eacuteteacute inspireacute par louvrage de 1565 de F CommandinusComparez la p 336 du T XVI
8) Pascal Oeuvres Complegravetes (eacuted F Strowski Paris Ollendorff 1923) I p 259 lsquoLettre deM Dettonville agrave M de Carcavyrsquo ougrave lauteur traite de la lsquomeacutethode geacuteneacuterale pour les centresde graviteacute de toutes sortes de lignes de surfaces et de solidesrsquo I p 287 lsquoTraiteacute des trilignesrectangles et de leurs ongletsrsquo I p 357 lsquoReacutesolutions des derniers problegravemes touchant ladimension et le centre de graviteacute des demi-solides de la roulettersquo etc
9) Nous avons citeacute cet alineacutea agrave la fin du premier alineacutea de la p 1610) Voir sur les expeacuteriences faites sur ce sujet la p 40 de llsquoHistoriarsquo de du Hamel Le reacutesultat
fut neacutegatif11) Voir encore du Hamel (p 39) On trouva que sept hommes eacutequivalent agrave un cheval Dapregraves
la p 74 du T III des Registres de lAcadeacutemie des Sciences Roberval avait dit le 27 juin 1668quil fallait lsquoexperimenter quelle est la proportion de la force dun homme agrave celle dun chevalrsquoet aussi lsquocombien est grande la force dun homme qui tire de bas en hault un poids attacheacute aune corde tant lors quil est assis que lors quil est deboutrsquo
12) Voyez agrave la p 120 qui suit la Piegravece V12) Voyez agrave la p 120 qui suit la Piegravece V12) Voyez agrave la p 120 qui suit la Piegravece V13) Huygens a certainement fait des expeacuteriences de ce genre voir les p 484 485 et 502 du T
XVIII
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droit examiner les fondements de Galilee dans le traictegrave quil en a escrit et veoir cequil y a a corriger et augmenter1) Il y a aussi une partie experimentale en cecy quiest tres necessaire dans la pratique Et consiste a connoistre la force des metaux boiset pierres a estre rompus en tirant directement estant supposegrave une certaine grosseurPar exemple combien de poids peut soutenir une verge de fer de lepaisseur duneligne en quarregrave sans se casser
La theorie la plus utile apres celles la me semble estre celle qui regarde la Statiquede leau dont on considere la vitesse de son ecoulement suivant ses diverses hauteurset pentes en quoy quant au premier article il y a science certaine2) Et il faudroittacher de letablir aussi en ce qui regarde lautre ce qui se pourroit apres quon seseroit esclaircy par quelques experiences Et a cette Theorie il faut joindre celle dela pression de lair trouueacutee de nos jours et qui est si necessaire pour comprendre lesraisons des pompes et siphons
Je voudrois traiter en suite de la Statique des corps surnageans leau [voyez lesp 481-482 du T XVIII ougrave nous avons publieacute cette derniegravere partie du programme] une belle experience quil y a a faire pour prouver que la terre tourne3)
1) La premiegravere journeacutee des lsquoDiscorsi e Dimostrazionirsquo de 1638 de Galileacutee deacutebute par quelquesremarques sur le fait que lsquoles petites machines estant suivies dans leur proportion ne reussissentpas en grandrsquo et traite ensuite ea de la soliditeacute des corps en geacuteneacuteral Dans la deuxiegravemejourneacutee Galileacutee donne la raison du fait mentionneacute et parle longuement de la rupture despoutres Dans la Piegravece VIII qui suit (p 69 et suiv) Huygens ajoute quelque chose agrave cesconsideacuterations Il nignorait pas que Galileacutee avait eacuteteacute critiqueacute agrave bon droit par Blondel voyezses lettres de 1662 citeacutees dans la note 5 de la p 333 du T XVI Toutefois il ne reacuteussit pas agravesaffranchir de lautoriteacute de Galileacutee comparez la p 18 qui preacutecegravede et la note 5 de la p 71 quisuit
2) Huygens veut dire quil accepte le principe quon trouve dans les lsquoOpera Geometricarsquo de1644 de Torricelli p 191 lsquoDe Motu Aquarumrsquo lsquoSupponimus Aquas violentegraver erumpentesin ipso eruptionis puncto eundem impetum habere quem haberet graue aliquod siue ipsiusaquae gutta una si ex suprema eiusdem aquae superficie usque ad orificium eruptionisnaturaliter cecidissetrsquo Comparez toutefois la note 4 de la p 121 et la note 1 de la p 124 quisuivent
3) Cette derniegravere phrase a eacuteteacute citeacutee par nous agrave la p 248 du T XVII
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IIConsideacuterations geacuteneacuterales sur les engins statiquesOct 1676
[Fig 1]4)
Hagae 1676 Oct1)Primum ac praecipuum Theorema Mechanicae certacirc ac legitima demonstratione
primus confirmavi2) Nimirum brachiorum librae longitudinem contraria rationerespondere ponderum gravitati quae ab extremis brachijs suspenduntur NamArchimedis demonstratio quae legitur libro primo Aequipond prop 63) non illudevincit quod proponitur ut agrave multis fuit animadversumCum enim dicit [Fig 1] Est igitur a impositum in e et ipsum b in d concedi sibi
tacite5) postulat ut idem momentum librae adferant partes ponderis A suspensae perjugi partem lg atque cum pondus ipsi A aequale ex puncto e filo suspenditursimiliterque partes B per partem jugi gk suspensae idem efficiant ac si agrave puncto dpondus ipsi B aequale penderet Proponitur enim ad demonstrandum suspensis filoponderibus A
4) Dans la Fig 1 f repreacutesente la commune mesure des poids A et B1) Manuscrit E p 61-65 Comparez sur le seacutejour de Huygens agrave la Haye le note 6 de la p 4 du
T XVIII2) Voir agrave la p 40 qui suit la Piegravece V B lue agrave lAcadeacutemie des Sciences de Paris en deacutecembre
16733) Τ σ μμετρα μεγ θεα σορροπ οντι π μα ων ντιπεπονθ τως τ ν α τ ν λ γον
χ ντων το ς β ρεσιν (magnitudines commensurabiles aequilibritatem servant exlongitudinibus suspensae quae in contraria proportione sunt ac pondera - lsquoArchimedis Operaomniarsquo ed JL Heiberg Lipsiae Teubner 1913 II p 133) La Prop VII eacutetend cette thegraveseaux grandeurs incommensurables
5) Voyez cependant la note 5 de la p 43 qui suit
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et B agrave punctis e et d fieri aequilibrium in c Quis autem concedat eundem effectumhabere respectu librae suspensae ex c pondus A affixum per partes ad lineam lgatque cum totum suspenditur filo ex puncto e praesertim cum appareat partesquasdam ponderis A gravitatem exercere in brachium alterum cd Neque enim satisest omnium partium ponderis A per lg affixarum centrum gravitatis cadere in cpunctum ut videtur voluisse ArchimedesStevinus Galileus et alij mutare aliquatenus hanc demonstrationem conati sunt ac
probabiliorem reddere sed vel in similem jam dictae difficultatem incidunt vel inalias nihilo leviores1)
Vectis2) ratio item axis in peritrochio3) eaedem sunt ac librae brachiorum inaequaliumCochlea ad planum inclinatum refertur Hujus4) vero nondum aeque evidens
demonstratio reperta est ac nostra illa librae quam explicuimus academicis ParisinisOptima hucusque videtur illa Stevini qua catenam triangulo circumdat voyezles p 475-476 du T XVIII ougrave nous avons publieacute cette partie similiterque ponduscatenae BC in F
[Fig 2]
Cochleae [Fig 2] quam infinitam vocant hoc est quae aptatur dentibus rotae cujuscircumferentiae adjacet hujus inquam vis ex librae et plani inclinati rationibus constatCaeterum ad inveniendum calculo quanta fiat virium multiplicatio cum hujusmodimachina adhibetur nihil aliud spectare opus est quam quanta sit celeritas ponderismoti adceleritatem potentiaemoventis comparata Quod sane in omni aliomachinarumgenere eodemmodo se habet5) Sit rota dentata AB 30 dentium cochlea dentibus istis
1) Lagrange lsquoMeacutecanique analytiquersquo Premiegravere Partie Section I sect 1 lsquoQuelques auteursmodernes comme Stevin dans sa Statique et Galileacutee dans ses dialogues sur le mouvementont rendu la deacutemonstration dArchimegravede plus simple etcrsquo E Duumlhring lsquoKritische Geschichteder allgemeinen Principien der Mechanikrsquo 2iegraveme eacuted Leipzig Fues 1877 p 75 lsquoDieauumlsserlichen Umgestaltungen welche Stevin und Galilei mit dem ArchimedischenHebelbeweis vorgenommen haben dienen einerseits zur Veranschaulichung lassen aberandererseits die Schwaumlchen der rein mechanischen Schlussfolgerungen noch mehrhervortretenrsquo La deacutemonstration de Stevin constitue le Theacuteoregraveme I de la Seconde Partie desPropositions du 1er Livre de la Statique (lsquoLes Oeuvres matheacutematiquesrsquo eacuted A Girard 1634)Celle de Galileacutee se trouve dans les lsquoDiscorsi e Dimostrazionirsquo de 1638 (Dialogo secondo)
2) Il sagit de la barre inflexible destineacutee agrave soulever un poids gisant agrave terre comparez le deuxiegravemealineacutea de la p 17 qui preacutecegravede
3) Voir la note 4 de la p 23 qui preacutecegravede4) Cagraved de leacutequilibre dun poids placeacute sur un plan inclineacute5) Comparez la note 4 de la p 23 On voit que Huygens ne tacircche nullement de donner une
deacutemonstration en regravegle de ce principe (que nous avons appeleacute agrave la p 15 le principe des
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conveniens CD cujus axi additum sit manubrium KLL Hic quia conversione unamanubrij tantum
deacuteplacements ou des vitesses) quoiquil affirme que leffet de la vis sans fin sexplique parla consideacuteration de la balance et du plan inclineacute Il dira plus loin (p 32 Fig 4) quil ne fautpas expliquer leffet des poulies par la consideacuteration de la balance ou du levier (note 4) maisquil faut consideacuterer le nombre des cordes cest ce que fait aussi Heacuteron dans ses MeacutecaniquesDans la preacutesente Piegravece il ne sagit que de deacuteplacements reacuteels voir sur les deacuteplacementsvirtuels la p 16 qui preacutecegravede et la p 52 qui suit
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unus dens in praecedentis locum succedit ita ut rotae trigesima pars ambitus peragatursequitur trigecuplo validiorem esse actionem manubrij KLL quam si idem ad axemrotae AB aptatum foret ut in EMM Quod si porro axis EF involvatur funi GH pondusquodpiam trahenti sitque exempli gratia longitudo manubrij EM seu KL decupla adsemidiametrum ipsius axis hinc jam decuplum insuper virium augmentum contingitadeo ut potentiae manubrium KL circumagentis vis trecenties jam multiplicata sitEtenim dum manus ad LL totam circumferentiam peragit radio KL descriptamattrahitur pars chordae HG aequalis tricesimae parti circumferentiae axis EF quaetota circumferentia aequatur decimae parti circumferentiae radij KL unde liquetceleritatem manus tercentuplam esse celeritatis ponderis agrave chordae GH agitatiSi quis pondus centum librarum attollere velit ac tantum potentiam unius librae
habeat oportet machinam qua utitur ita constructam esse ut dum potentia movensquae est unius librae movetur per intervallum pedis unius simul pondus centumlibrarum moveatur tantum per unam pedis centesimam Idque ita ut pro nihilohabeantur impedimenta ab inertia et attritu partium ipsius machinae prodeuntia Acqualiscunque fuerit machina quacunque arte fabricata semper ista potentiarum acitinerum contraria ratio requiritur ad effectum qui proponitur consequendum6)Sedet conversa hujus propositionis aeque vera est quod mirum videri posset
nempe qualicunque constructa machina si dum potentia movens pedis unius spatiumconficit pondus motum necessario unam centisimam pedis progreditur non possefieri quin ea machina vires agentis in centuplum augeat deductis et hicircc impedimentisa materia procedentibus
6) Il sagit bien ici (comparez la note preacuteceacutedente) dun principe geacuteneacuteral indeacutemontreacute et peut-ecirctreindeacutemontrable Comparez la note 3 de la p 17 qui preacutecegravede et la p 80 (note 3) qui suit
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Hinc omnis generis machinarum par esse virtus colligitur1) nisi quod optimaecensendae quae sunt simplicissimae quod in his minus impedimentorum accedit agravemateriae inertia et attritu quodque facilius et minore sumtu construunturQui autem vera mechanicae fundamenta2) ignorant inventa nova machina sperant
majus quid quam hucusque cognitis ejus ope praestari posse veluti ut aquas adingentem altitudinem magnacirc copiacirc brevi tempore minimacirc operacirc perducant Quinet ad experimenta frequenter provocant quibus et seipsos et alios aeque imperitosperinde fallunt Semper autem confutari possunt instituto dilligenti examine itinerumpotentiaemoventis ac ponderis moti ac rursus gravitatum ipsarum considerata rationequo facto semper illa superius allata regula vera esse deprehendetur1)
[Fig 3]
[Fig 4]
[Fig 5]
Si quis aquam e puteo hauriat situla ad restim alligata qui super orbiculum transeat[Fig 3] is tantundem vel amplius etiam labore suo proficiet atque alius artificiosacircquamlibet machinacirc utens suisque ijsdem viribus annixus Nec aliud hic ab inventione
1) Voir la note 6 de la p 312) Cette expression assez vague deacutesigne apparemment en premier lieu le principe des
deacuteplacements Voir sur la question de la grandeur finie ou infiniment petite des deacuteplacementsle dernier alineacutea de la p 16 qui preacutecegravede
1) Voir la note 6 de la p 31
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commodum adjungi queat quam ut aequilibrium concilietur situlae vacuae cumpondere resti annexo qua parte ab homine trahitur aut tale quippiam praeterea utne retro labi possit situla ad singulos conatus quibus sursum adducta fuerit De caeterohaec omnium simplicissima est machina cum nihil superflui ponderis impendatur
Trochlearum ac polyspastorum3) vires qui librae aut vectis rationibus4) explicanterrant mea sententia cum vera demonstratio simplicissimaque ex funiummultiplicatione sumatur5) Quid enim clarius quam fune ABC [Fig 4] pondus Dsustinente agrave trochlea E suspenso quam funis ambit ita ut altero capite ad clavum Afixus sit altero C sustineatur manu Quid inquam manifestius quam dimidiumgravitatis D incumbere digitis ad C
3) Comparez la note 9 de la p 25 qui preacutecegravede4) Voir sur la lsquovectisrsquo la note 2 de la p 31 qui preacutecegravede5) Voir la fin de la note 5 de la p 31
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Illi vero diametrum trochleae tanquam vectem considerant Malegrave Eodem enimmodoomnia se habebunt etiamsi pro trochlea fuerit annulus K [Fig 5] at hic jam nullusvectis eritApparet autem et hic ratio illa reciproca spatiorum ac gravitatum Nam dummanus
C pede uno attollitur pondus D tantum semipede altius fit unde duplo augetur hicpotentia agentis
[Fig 6]
Similiter si funis in A affixus [Fig 6] circumvolvatur trochleae B atque indeascendens super orbiculum C cujus fixum item sit centrum transeat ac rursusdescendens ambiat trochleam D ipsi B connexam tandemque ad manus L feraturhic apparet pondus D trochleae B appensum aequaliter tendere funes quatuor quiproinde singuli quartam ponderis partem sustinent ac proinde una quarta incumbitmanui L Non potest autem ascendere pondus D nisi quatuor funes e quibus pendettanto breviores fiant quantum est spatium ascensus istius Quo autem breviores fiuntfunes quaterni id totum necessario cedit elevationi capitis L utique cum caput alterumA et orbiculus C suo loco manere ponantur Ergo patet necesse esse ut quatuorpedum altitudine attollatur caput L si velimus ut uno pede afcendat pondus DEademque est ratio in qualibet trochlearum multitudine ac dispositione ut nempepro numero restium quibus pondus suspenditur vel trahitur augeantur vires adextremum applicatae6)
En marge Quanta vis ad certam celeritatem corpori imprimendam requiratur7)
6) Le T VII des Registres de lAcadeacutemie se termine par un lsquoTraitteacute deMechanique pour expliquerles proprieteacutes de la Pouliersquo de 63 f de Blondel qui porte en marge la date du 18 janvier 1674
7) Voyez sur ce sujet la Piegravece IX qui suit (note 2 de la p 160) aussi que la p 89 delAvertissement sur cette Piegravece
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IIIEquilibre dun corps sur un plan inclineacute1)(Cas deacutequilibre indiffeacuterent)[1668]
AC [Fig 7] planum horizontale AB planum inclinatum D pondus tractum fune DESit DF perpendicularis DE Erit potentia trahens in E ac sustinens pondus D in planoAB ad pondus absolutum D ut DF ad FA2)
[Fig 7]
1) Manuscrit C p 258 Les p 255 et 260 sont respectivement dateacutees mai et juin 1668 La PiegraveceIII fait en quelque sorte partie de la Piegravece VI qui suit (voir la note 5 de la p 49)
2) Lorsque le poids monte de A en D le travail de la force E est E l1 = D l2 ougrave l1 et l2 deacutesignentrespectivement les perpendiculaires abaisseacutees des points A et D sur les cocircteacutes opposeacutes dutriangle ADF Il en reacutesulte E D = DF AF cqfd
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IVEquilibre de deux verges1)(Cas deacutequilibre stable)[1673 ou 1674]
[Fig 8]
A et B [Fig 8] sont deux poulies egales tirees par des poids egaux O et N a lune estattachee fixement la verge ACG a lautre la verge BC qui est presseacutee par dessus parACG et luy resiste par sa pression vers en haut Or a fin que ces deux pressionssegalent lune lautre il faut quen supposant un commencement de mouvement parle quel par exemple le point C de la verge AG descende en H et lextremitegrave de laverge BC en E il faut dis je que les angles CAH CBE soient egaux entre eux afinque le poids O foit descendu autant que le poids N sera montegraveSoient AC AH prolongees jusqua ce que AG AL soient chacune egales agrave BC
1) La Piegravece IV est emprunteacutee agrave une feuille seacutepareacutee (Chartae mechanicae f 128) Huygens traitela mecircme question en latin agrave la p 434 du Manuscrit D datant de 1673 ou 1674 (les p 391 duManuscrit D et 26 du Manuscrit E portent respectivement des dates de juillet 1673 et dedeacutecembre 1674) nous ne reproduisons pas la piegravece latine
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Joignant donc GL elle doit estre egale a CE soutendente de larc CE la quelle estcensee perpendiculaire aux deux rayons BC BE a cause que langle CBE estinfiniment petit Et de mesme la soutendente de larc CH est censee perpendiculairesur AH et AC Puisque donc GL est egale a CE la raison de GL agrave CH sera la mesmeque CE adCH ou CK agraveKH ou CB agraveBM ayant menegrave BMperpendiculaire sur CHMMais commeGL agrave CH ainsi GA agrave AC ou bien BC agrave AC Donc BC sera agrave AC commeBC agrave BM Et par consequent BM egale agrave AC Et BD egale agrave DA puisque les anglesDBM DAC sont egaux et les angles BMD ACD droits Le point D est donc donnegraveet le point C est dans la circonference dun demicercle sur AD Mais il est aussi a lacirconference descrite du rayon BC qui est donnegrave Donc le point C est danslintersection de ces deux circonferences et partant il est donnegrave
[Fig 9]
Par le mesme principe lon trouve que lors que les verges AS BS [Fig 9] sont deacutegalelongueur mais posees en sorte que AS presse par dessus le bout de la verge BS pourfaire equilibre il faut que le poids O soit agrave N comme la longueur AS ou BS agrave BMsupposant BM parallele a AS et SM pdrpendiculaire agrave BMCar cela estant si on suppose un commencement de mouvement en sorte que le
point S de la verge AS descende en H et le bout de la verge BS en E langle SBEsera a langle SAH comme SE agrave SH ou comme KE agrave KS ou comme SB agrave BM carles triangles EKS SBM sont semblables parce quils sont rectangles et que langleEKS est censegrave egal a MBS Or comme langle SBE agrave SAH ainsi est la monteacutee dupoids N a la descente du poids O Donc elles sont en proportion reciproque des poidsmesmes Et partant le centre commun de leur gravitegrave demeure a mesme hauteur ouil estoit devant le mouvement
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VEacutequilibre de la balance[1668-1672]1)
[Fig 10]
V A sect 12) Si un plan horizontal ABCD [Fig 10] qui soit sans pesanteur luy mesmemais sur lequel on aie disposegrave plusieurs poids EEE est appuieacute sur une ligne droite etinflexible AC en sorte quil demeure en equilibre cest a dire dans sa positionhorizontale je dis que dans la ligne AC il y a un point par lequel le mesme plan estantappuiegrave il demeurera encore en equilibre3)
V A sect 24) Quon puisse considerer des lignes droites et des superficies planes sanspesanteur et inflexibles
Si un plan parallele a lhorizon [Fig 11] est mobile sur une ligne droite et que dansce plan on attache deux poids egaux un de chasque costegrave et a egale distance de ladite ligne le plan demeurera dans lequilibreSoit le plan ABC sans pesanteur parallele a lhorizon et mobile sur la ligne DE Et
que les poids egaux F G soient attachez dans ce plan des 2 costez de la ligne DE
1) Voir sur ces dates le premier alineacutea de la p 18 qui preacutecegravede2) Manuscrit C p 234
Les Registres de lAcadeacutemie des Sciences (T II 1668) disent lsquoCe 15 fevrierMr de Robervala lugrave sa demonstration pour la proportion reciproque des distances et des poids Mr Hugensa a aussi leu sa demonstration de la mesme proportion Il prendra la peine de la mettre aunetrsquo Roberval avait dailleurs deacutejagrave traiteacute le mecircme sujet le 1 et le 8 feacutevrier et il continua agrave enparler tant en feacutevrier quen mars Voyez encore sur Roberval la note 5 de la p 43 qui suit
3) Voyez la deacutemonstration agrave la p 41 qui suit (Prop 2)4) Manuscrit C p 238
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[Fig 11]
[Fig 12]
[Fig 13]
et en egale distance cest a dire que les perpendiculaires depuis les points dattacheF G menees sur la ligne DE soient egales Je demande que le plan demeurera dansleacutequilibre
Si un plan chargegrave de poids est appuiegrave sur 3 points qui portent chacun une partie detoute la pesanteur je demande quen ostant lun des 3 appuis le plan ne demeurerapas en equilibre sur les 2 autres mais quil inclinera du costegrave ou lappuy aura estegraveostegrave
Soient les poids A B commensurables suspendus agrave la balance CD [Fig 12] dont lesbras EC ED soient entre eux reciproquement comme le poids B est a A Il fautdemonstrer quils font equilibreSoit la ligne Ω [Fig 13] la mesure commune des bras EC ED Et que lon concoive
un plan qui passe par la ligne CD et qui soit parallele a lhorizon et soient meneesdans ce plan les lignes FCG HDK perpendiculaires agrave CDEt sit DΞ DΓ infin EC et ducantur ΞΔ PEH angulos semirectos facientes cum rectis
DΞ CP fiet Ξφ infin PE et φθ infin Eθ unde Ξθ infin θP infin θΔ Et φC seu C∆ infin ED
V A sect 31) 1672 apr Si non praeponderet pars D Ergo suppositis in I et H fulcrisea utraque aliquid ponderis sustinebunt et aequaliter totaque gravitas super
1) Manuscrit C p 238
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tribus punctis E I H sustinebitur Ergo si auferatur fulcrum quod sub I planum nonamplius super punctis E et H aequilibrium servabit sed in partem I inclinabit manenterecta HEQ motus axeHoc autem fieri non posse ex ratione aequilibrij ostendetur2)Sit C∆ vel Cψ infin ED Et DΓ DΞ aequ EC Et divisis Δψ ΓΞ in partes aequales
quae respondeant numero partium quas continent distantiae ED EC intelligantur etpondera A B in partes aequales secundum eosdem numeros divisa esse earumquepartium singulas in medio segmentorum rectarum Δψ ΓΞ suspendi ut in F L CM G N D K a quibus omnibus in rectam HEQ perpendiculares ducantur ut FOLT KX DY ampc Et jungatur ΔΞ secetque CD in φ Quia ergo Cφ ad φD ut ∆C adDΞ hoc est ut DE ad EC erit Cφ infin DE unde et Cφ infin C∆ Ideoque anguli ΔφCDφΞ uterque semirecti Et ipsa ΔΞ parallela perpendicularibus KΞ [lisez KX] FOampc Recta autem Δφ jam quoque aequalem esse patet ipsi HE cum ∆C HD sintaequales sed et θφ infin est θE Ergo et Δθ infin Hθ hoc est ipsi θΞ hinc KX infin FO EtDY infin LT et NZ infin CS Itaque singulis ponderibus quae in segmentis mediis lineaeΓΞ imposita sunt aequilibrant totidem pondera suspensa in medijs totidem segmentisrectae ΔδCum autem Δδ aequalis sit ipsi ΓΧ [lisez ΓΞ] hoc est ipsi βΡ ablata autemβP a Δψ restent duae aequales Δβ Ρψ sequitur et ablata Δδ ab Δψ relinqui δψaequalem utrisque Δβ Ρψ ideoque δψ esse duplam ipsius Pψ Necessario igitur cumHQ bisecet δψ reperientur totidem pondera ab una atque ab alia parte rectae HQeorum quae segmentis rectae δψ imposita sunt Quod si segmenta haec sunt numeroimpari unum istorum ponderum in ipsam intersectionem P incidet Itaque semperpondera linae δψ super axe HQ aequiponderabunt Sed et omnia reliqua super eodemaxe aequiponderare ostensum est Ergo omnium fiet super axe HQ aequilibriumitaque non inclinabit planum a parte versus I Eodem modo nec ex parte H inclinariostendeturVide an non melius propositio eo modo praemittenda ut habetur folio sequente
verso3)
V A sect 44) Vide folio antecedente verso5)Si in plano horizonti parallelo [Fig 14] fuerint duae lineae parallelae inaequales
et
2) En marge Possunt puncta H I ad libitum sumi dummodo aequaliter a D distent Deindeducendae HEP IEβ et ponendae C∆ Cψ aequales DH DI Et DΓ DΞ aequales Cβ CP etjungenda ΔΞ adeo ut angulis semirectis non necessario opus sit Melius tamen obperpendiculares a ponderibus in HQ ductas
3) Notre sect 44) Manuscrit C p 2425) Notre sect 3
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[Fig 14]
commensurabiles atque ita positae ut recta quae utriusque punctummedium connectitutrique lineae sit perpendicularis dividantur autem singulae in partes communiipsarum mensurae aequales et in singulis segmentis pondera aequalia collocenturita ut singulorum centra gravitatis medijs portionum punctis conveniant recta veroquae media puncta linearum primo acceptarum connectit dividatur in partes duasquae reciproce sint in eadem ratione quae est linearum ipsarum quibus adjacent Etrectae duae agantur per punctum dictae divisionis quae cum lineis primo acceptistriangula isoscelia constituant quorum bases alternatim ijsdem lineis aequales fiantaequilibrabitur planum cum impositis ponderibus si super alterutra rectarum ultimegraveductarum mobile constituatur
Jungatur ΔΞ et a singulis ponderibus rectae ducantur ipsi ΔΞ parallelae atque adrectam PH terminatae
V B Demonstration de lequilibre de la balance1)[1673]
leu dans lAcademie le 2 decembre 1673Lon demande quon puisse concevoir des lignes et des plans sans pesanteur et
inflexibles
Proposition 1
Un plan horizontal estant appuiegrave et mobile sur une ligne droite indefinie qui soit dansce plan si on le charge de deux poids egaux des deux costez de la ligne dappuy ensorte que les perpendiculaires menees de ces poids sur la mesme ligne soient egalesle plan demeurera en equilibre
Soit le plan horizontal ABCD [Fig 15] appuyegrave sur la ligne indefinie AC et chargegravedes poids egaux E et F dou les perpendiculaires menees sur AC comme EH FG
1) Chartae mechanicae F 121 125 et 126 Les f 122-124 contiennent une copie dune autremain de la mecircme Piegravece dans cette copie Huygens agrave fait quelques corrections peu importantes(voir la note suivante)
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[Fig 15]
[Fig 16]
soient egales Je dis que le plan demeurera en equilibre Car toutes choses estantegales des deux costez de la ligne AC2) il seroit absurde de dire quil inclineroitplustost dun costegrave que dautre
Proposition 2
Si un plan horizontal chargegrave de poids demeure en equilibre estant appuyegrave sur uneligne droite indefinie qui soit dans le mesme plan il y aura un point dans cette lignesur lequel le plan estant appuyegrave demeurera en equilibre
Soit le plan horizontal AB [Fig 16] chargegrave de poids et demeurant en equilibre surla ligne CD Je dis quil y a un point dans cette ligne sur le quel le plan estant appuyegravedemeurera en equilibre Car supposons sil est possible quil ny ait pas un tel pointdans la ligne CD et ayant menegrave les lignes EE FF qui coupent CD agrave angles droitset entre les quelles soient enfermez tous les poids dont le plan AB est chargegrave soientpris dans la ligne CD hors des paralleles EE FF les points C et D Il est manifestesi lon appuye le plan par les points C et D quil posera sur ces deux points et quildemeurera en equilibre puis quils sont pris dans la ligne CD sur la quelle le plan aestegrave supposegrave faire equilibrePrenons maintenant le point H qui divise CD par le milieu et soit entendu un
troisiegraveme appuy sous le point H Puis que donc par ce qui a estegrave supposegrave le plan ne
2) Dans la copie Huygens a ajouteacute les mots lsquopuis que le plan est consideregrave sanspesanteurrsquo
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scauroit demeurer en equilibre sur le seul point H il est certain que si lon oste lundes appuis extremes comme D il arrivera ou que le plan inclinera du costegrave D ouquil demeurera appuiegrave sur les deux points H et C Que sil doit incliner du costegrave Dil est evident quun laissant lappuy en D et lostant en C il demeurera appuiegrave et enequilibre sur les points H et D Il paroit donc que le plan demeurera en equilibre surles points H C ou H D cest a dire sur deux points dont lintervalle est la moitiegrave deceluy des premiers appuis C D Que ce soit sur H et D et lon montrera de la mesmemaniere quil demeurera en equilibre sur deux points distans de la moitiegrave de lintervalleHD et encore sur deux qui ne seront distans que de la moitiegrave de cette derniere moitiegraveet ainsi a linfini Et parce que cette bisection infinie se termine a un point il sensuitque lequilibre du plan AB se fera donc sur un point ce qui est contraire a ce qui aestegrave supposegrave Et partant la supposition impossible1) Donc il y a un point dans la ligneCD sur le quel le plan estant appuyegrave demeurera en equilibre2)
Proposition 3
Deux pesanteurs commensurables attachez a lextremitegrave des bras dune balancedemeureront en equilibre si ces bras sont en raison reciproque des pesanteurs
Etc comme dans la Piegravece V C qui suit (Prop III)3) Comparez la note 2 de la p 18qui preacutecegravede
V C Demonstration de lequilibre de la balance4)
Dans la deacutemonstration quArchimede a donneacutee de la proposition fondamentale des
1) La copie a au lieu de cette phrase lsquoce qui est absurde puis quil est contraire a la suppositionrsquoLe copiste a eu tort de changer le texte de Huygens car cest la supposition qui est absurde
2) En marge Cette demonstration est de la maniere de celle de la prop 12 du 9 livre dEuclideOn trouve en effet dans la deacutemonstration de cette proposition dEuclide comme dans cellede la proposition du texte la reacutepeacutetition continuelle - non pas il est vrai la reacutepeacutetition agrave linfini- dun mecircme motif chez Euclide il sagit de deacutemontrer quun nombre premier qui divise ledernier terme dune seacuterie geacuteomeacutetrique divise eacutegalement lavant-dernier terme etc jusquaupremier
3) On trouve dans la copie outre quelques corrections de Huygens quelques corrections aucrayon eacutecrites dune autre main elles sont fort peu importantes (pe lsquodemeure en equilibreestant appuyegraversquo corrigeacute en lsquodemeure en eacutequilibre lors quil est appuyeacutersquo) Dans les lsquoDiversOuvragesrsquo il a eacuteteacute tenu compte - Prop 3 de la Piegravece V C qui suit - de ces corrections Il noussemble inutile dindiquer dans des notes ougrave le texte original a eacuteteacute modifieacute
4) P 313-316 des lsquoDivers Ouvrages de Matheacutematique et de Physique par MM de lAcadeacutemieRoyale des Sciencesrsquo Paris 1693 Huygens envoya cette Piegravece agrave de la Hire en 1686 commenous lavons deacutejagrave dit agrave la p 17
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[Fig 17]
Meacutechaniques il suppose tacitement5) une chose dont on peut douter avec quelqueraison cest que si plusieurs poids eacutegaux sont attachez agrave une balance agrave distanceseacutegales les uns des autres soit que tous se trouvent dun mesme costeacute du point desuspension soit que quelques-uns passent de lautre costeacute comme dans cette figure[Fig 17] ougrave le point de suspension est A ces poids auront la mesme force agrave faireincliner la balance que sils estoient tous attachez au point ougrave est leur commun centrede graviteacute comme est icy le point B de sorte que si estant attachez seacutepareacutement ilsfaisoient dabord eacutequilibre avec un contrepoids C ils le feroient encore estant toussuspendus au point B ou en leur place un poids D qui eacutegale la pesanteur de tousQuelques Geacuteometres en diversifiant un peu cette deacutemonstration ont tacirccheacute den
rendre le defaut moins sensible mais je nay point trouveacute quils layent osteacute Jay doncchercheacute agrave deacutemontrer autrement la mesme proposition comme il sensuit
5) Comparez la p 29 (note 5) Toutefois W Stein (lsquoDer Begriff des Schwerpunktes beiArchimedesrsquo dans le Bd 1 Heft 2 des lsquoQuellen und Studien zur Geschichte derMathematikAbt B Studienrsquo Berlin J Springer 1930) observe contre E Mach (lsquoDie Mechanik in ihrerEntwicklungrsquo 8iegraveme ed Leipzig 1921) dont la critique est la mecircme que celle de Huygensqu Archimegravede applique ici son sixiegraveme postulat ε α μεγ θεα π τινων μα ωνσορροπ ωντι α τ σα α το ς π τ ν α τ ν μα ων σορροπ σει (si
magnitudines e quibusdam longitudinibus suspensae aequilibritatem servant etiammagnitudines iis aequales ex iisdem longitudinibus suspensae aequilibritatem servabunt)En 1668 Roberval disait comme Huygens et avant lui quArchimegravede admet tacitement unpostulat qui pourtant ne diffegravere pas ou peu de son sixiegraveme postulat Voici ce que le T I desRegistres de lAcadeacutemie des Sciences rapporte agrave ce sujet (p 252-253 8 Feacutevrier 1668) lsquoIl[Roberval] a remarquegrave aussi quArchimegravede prend pour principe tacite que si une balance estchargeacutee des deux costez de tant de poids egaux quon voudra egallement distants lun delautre et poseacute sur la balance chacun par son centre de grauiteacute tous ces centres estant differentsla balance estant suspendue par un de ses points ensorte que tous ces poids fassent equilibresi on prend deux de ces poids tels quon les voudra et quon les assemble en un mesme pointqui soit le centre de grauitegrave commun des deux lequilibre demeurera toujours Ce quelexperience confirme Ainsi il prend pour postulat une experience constante et qui est receuen Mechaniquersquo
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I Lon demande avec Archimede que deux poids eacutegaux attachez chacun au bout desbras eacutegaux dune balance fassent eacutequilibreII Et que les poids estant eacutegaux amp les bras de la balance ougrave ils sont attachez
ineacutegaux elle incline du costeacute du bras qui est le plus longIII Lon demande aussi quon puisse concevoir que les lignes amp les plans dont il
sera parleacute dans cette deacutemonstration soient inflexibles amp sans pesanteur
Premiere Proposition
Si sur un plan horizontal appuyeacute sur une ligne droite qui le coupe en deux on appliquequelque part un poids la force que ce poids aura agrave faire incliner le plan de son costegravesera plus grande que si on lavoit placeacute [plus] preacutes de ladite ligne
[Fig 18]
Soit le plan horizontal AB [Fig 18] appuyeacute sur la ligne droite CD amp quon y appliqueun poids E distant de CD par la perpendiculaire EH amp quensuite on applique lemesme poids en F en sorte que la distance FH soit moindre que EH je dis quil aplus de force pour faire incliner le plan de son costeacute estant appliqueacute en E quen FCar ayant prolongeacute la droite EFH en G amp faisent HG eacutegale agrave HF il est certain
quun poids eacutegal agrave celuy que nous avons dit estant appliqueacute en G fera eacutequilibre aveclautre estant en F agrave cause des bras eacutegaux FH HG Mais le poids estant transporteacutede F en E fera incliner le plan parce que le plan estant sans pesanteur le mesmeeffet doit se rencontrer icy que dans la balance de bras ineacutegaux avec des pesanteurseacutegales Donc le mesme poids placeacute en E a plus de force agrave faire incliner le plan quequand il est en F ce quil falloit deacutemontrer
Seconde Proposition
Si un plan horizontal chargeacute de plusieurs poids demeure en eacutequilibre estant appuyeacutesur une ligne droite qui le coupe en deux le centre de graviteacute du plan ainsi chargeacutesera dans la mesme ligne droite
Soit le plan horizontal AB chargeacute des poids C C D D [Fig 19] amp quil demeure eneacutequilibre estant appuyeacute sur la droite EF Je dis que son centre de graviteacute1) sera
1) Huygens admet donc quil y a certainement un centre de graviteacute unique caracteacuteriseacute par laproprieacuteteacute que le plan appuyeacute sur ce point demeure en eacutequilibre Apparemment il ne juge
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[Fig 19]
dans cette ligne EF Car supposons sil est possible que le centre de graviteacute soitquelque part hors de cette ligne au point G amp par ce point soit meneacutee la droite HKparallele agrave EFPuis donc que le plan estant appuyeacute sur le point G demeure dans sa situation
horizontale il faut que quelque ligne droite quon mene dans ce plan par le point Gles poids des deux costez de cette ligne fassent eacutequilibre Partant les poids C C feronteacutequilibre avec les poids D D lors que le plan est appuyeacute sur la droite HK ce qui estimpossible puis quil demeuroit en eacutequilibre estant appuyeacute sur la droite EF Car ilparoist que toutes les distances des poids dun costegrave sont diminueacutees sccedilavoir cellesdes poids C C amp par conseacutequent aussi leffet de leur pesanteur mais que les distancesdes poids opposez DD sont augmenteacutees amp enmesme temps leffet de leur pesanteurde sorte que ces derniers poids feront incliner le plan de leur costeacute amp encore agrave plusforte raison si un ou plusieurs des poids C C se trouvent de lautre costeacute de la ligneHK Donc le centre de graviteacute du plan chargeacute sera dans la ligne EF ce quil falloitdeacutemontrer
Troisieacuteme Proposition
Deux pesanteurs commensurables2) attacheeacutes agrave lextreacutemiteacute des bras dune balancedemeureront en eacutequilibre si ces bras sont en raison reacuteciproque des pesanteurs
Soient les pesanteurs commensurables A amp B [Fig 20] desquelles A soit la plusgrande amp la balance CDE dont le bras DE soit agrave DC comme la pesanteur A agrave lapesanteur B je dis que A estant attacheacute au bout C amp B au bout E la balance soucirctenueumlau point D demeurera en eacutequilibreQue lon conccediloive un plan parallele agrave lhorizon passant par la ligne CE amp dans ce
plan soient meneacutees par les points E C les droites LEG KCM perpendiculaires agrave CEPuis ayant pris EF eacutegale agrave CD soient tireacutees GFKMDL coupant toutes deux la droiteCE agrave angles demi-droits amp se coupant lune lautre agrave angles droits en N Ces
plus neacutecessaire de faire voir (Prop 2 de la p 41) que sur tout axe deacutequilibre il doit existerun point deacutequilibre
2) Il faudroit une autre deacutemonstration dans le cas des grandeurs incommensurables comparezla note 3 de la p 29 qui preacutecegravede Voyez aussi la note 8 de la p 412 du T XVIII
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lignes doivents rencontrer les deux premieacuteres que nous avons meneacutees par E amp Csupposons que ce soit dans les points G K amp M L Il est manifeste que EG seraeacutegale agrave EF amp CK eacutegale agrave CF comme aussi que GK ML se couperont par le milieuau point N amp que les triangles GNL KNM seront semblables amp eacutegaux Soit priseEH eacutegale agrave EG amp CO eacutegale agrave CK amp puis que ED est agrave DC comme le poids A agrave Bil
[Fig 20]
paroist que ED DC sont commensurables amp que HG amp KO seront de mesmecommensurables estant entre elles comme EF agrave FC cest-agrave-dire comme CD agrave DESoient donc KOampHG diviseacutees en parties eacutegales agrave leur plus grande communemesureamp les grandeurs A amp B diviseacutees de mesme De cette sorte il y aura autant de partiesde la pesanteur A quil y a de parties dans la ligne KO amp autant de parties de lapesanteur B quil y a de parties dans la ligne HG lesquelles parties de pesanteurestant toutes eacutegales soient attacheacutees chacune au milieu dune des parties des lignesKO HGNous montrerons maintenant que ces pesanteurs estant ainsi disposeacutees le plan
demeure en eacutequilibre lors quil est appuyeacute au point D Dougrave la veacuteriteacute de la propositionsera manifeste parce quon peut concevoir que toutes les parties du plan sont osteacuteesamp que les seules lignes KO HG chargeacutees des poids eacutegaux agrave ceux de A amp de B de-
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meurent appuyeacutees sur les extreacutemitez de la balance C amp E car le plan estant sanspesanteur ses parties osteacutees ne peuvent en rien changer leacutequilibrePour montrer donc que leacutequilibre du plan chargeacute ainsi quil a esteacute dit se fait sur
le point D soient meneacutees de chaque poids des perpendiculaires sur la ligne LMprolongeacutee autant quil est neacutecessaire comme RS ZI TV XY ampcMaintenant les perpendiculaires TV amp RS qui descendent des poids les plus
proches des points G amp K seront eacutegales entre elles parce que les triangles GNLKNM estant eacutegaux amp semblables comme il a esteacute dit amp le costeacute GL eacutegal agrave KM amplintertervalle GT agraveKR comme estant chacun la moitieacute dune des parties eacutegales faitespar la division des lignes HG KO il est eacutevident que les lignes TV RS seront aussieacutegales comme il a esteacute dit Donc si on appuye le plan par la ligne LMQ le poids Tfera eacutequilibre contre le poids R De mesme agrave cause de leacutegaliteacute des perpendiculairesXY amp ZI le poids X fera eacutequilibre contre Z amp ainsi conseacutecutivement tous les poidsde la ligne GH feront eacutequilibre contre autant de poids pris depuis K dans la ligneKO cest-agrave-dire que si lon prend la partie KP de cette ligne eacutegale agrave GH ce serontles poids attachez entre K amp P qui feront eacutequilibre contre tous ceux de la ligne GHSi donc les poids restans dans la ligne PO font aussi eacutequilibre les uns contre les
autres sur le plan appuyeacute par la ligne LMQ il sensuivra que le plan chargeacute de tousles poids demeurera en eacutequilibre sur cette mesme ligneOr leacutequilibre de ces poids restans se prouve ainsi Puis que KO est eacutegale agrave deux
fois CF amp KP eacutegale agrave HG cest-agrave-dire agrave deux fois CD il faut que PO soit eacutegale agravedeux fois DF Mais MO est eacutegale agrave DF parce que CM est eacutegale agrave CD donc MP estla moitieacute de PO De sorte que la ligne PO qui contient le nombre des parties dontKO surpasse HG estant coupeacutee en deux parties eacutegales par la droite LMQ il estmanifeste quil y aura nombre eacutegal des poids que contient cette ligne PO des deuxcostez du point M amp rangez agrave pareilles distances amp que si le nombre de ces poidsest impair celuy du milieu sera dans le point M Dougrave il sensuit que lesperpendiculaires quon a meneacutees des mesmes poids sur la ligne LMQ sont eacutegaleschacune agrave sa correspondante amp que par conseacutequent les poids font eacutequilibre lors quele plan est appuyeacute par la ligne LMQ ce qui ayant esteacute aussi deacutemontreacute des autrespoids des lignes PK amp HG il sensuit que le plan avec tous les poids demeure eneacutequilibre estant appuyeacute par la ligne LMQ Le centre de graviteacute du plan ainsi chargeacuteest donc dans cette ligne Mais ce centre de graviteacute est aussi dans la ligne CE parcequil est eacutevident que le plan fait eacutequilibre estant porteacute sur cette ligne Donc il fautque ce soit le point commun agrave ces deux lignes LMQ amp CE sccedilavoir le point D surlequel le plan estant appuyeacute il demeure en eacutequilibre1) Dougrave se conclut comme il aesteacute montreacute cy-dessus la veacuteriteacute du theacuteoreme
1) On pourrait peut-ecirctre ne pas admettre quil existe neacutecessairement - voir la note 1 de la p 44- un centre de graviteacute ou centre deacutequilibre unique E Mach dans son ouvrage deacutejagrave citeacute dansla note 5 de la p 43 reproche agrave Huygens dadmettre sans raison suffisante quil y a eacutequilibreautour de toute droite du plan passant par lintersection de deux axes deacutequilibre
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VI1)
Force neacutecessaire pour faire surmonter agrave la roue dune charrette unobstacle donneacute[1668]
[Fig 21]4)
VI sect I Des poids2) egaux estant chargez sur des charrettes3) dont les roues de lunesoient plus hautes que celles de lautre il faut pour vaincre la resistence quapportentles chemins raboteux que la force qui tire les petites roues a celle qui tire les grandessoit en raison sousdoublee oumesme un peu plus de celle qua le diametre des grandesroues au diametre des petites Par exemple si les grandes roues sont deux sois sihautes que les petites 5 chevaux nauront pas tant de peine agrave tirer un canon chargegravesur les grandes [Fig 21] que 7 chevaux a tirer le mesme canon chargegrave sur les petites
Soit AB la grande roue DE la petite [Fig 22] qui roulant toutes deux sur un planhorizontal quelles touchent en B et E rencontrent des hauteurs egales a surmonterHG et KL par exemple des pierres qui soient dans le chemin horizontal BE et posonsque leurs fardeaux egaux appuient sur les centres C F La roue AB touchant sa pierreau point
1) Manuscrit C p 259 Les p 251 et 261 portent respectivement les dates de mai 1668 et du14 juillet 1668 Voir sur cette Piegravece la p 19 qui preacutecegravede
4) Les connaisseurs de lhistoire de lartillerie nous assurent quil sagit ici dun dessin fantaisisteon ne connaicirct pas de canon placeacute au-dessous de laxe de laffut
2) Leccedilon alternative fardeaux3) Dapregraves la p107 (Livre I Ch II) du T I de llsquoEtude sur le passeacute et lavenir de lArtilleriersquo par
le prince Napoleacuteon Louis Bonaparte (Paris J Dumaine 1846) on se servait en ce temps dellsquoexpression de charrettes pour deacutesigner les gros calibresrsquo
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[Fig 22]
G soit menegrave par le centre C le diametre RCG qui estant produit rencontre BE en Wet CM perpendiculaire a ce diametre rencontrant le plan BE en M et soit fait demesme a legard de la roue DE qui rencontrant la pierre en K le diametre menegrave agrave cepoint soit VFK rencontrant BE en T et soit FN perpendiculaire sur ce diametre Ilest certain quapregraves que la roue AB aura rencontregrave la pierre en G son centrecommencera a se mouvoir dans une circonference de cercle decrite du centre G etdont la tangente au point C est CM de sorte quil faut la mesme force pour la tireren avant comme si on vouloit faire monter le fardeau le long du plan inclinegrave MC entirant par la corde horizontale CI Dou sen suit par la precedente5) que la force quitire par cette corde doit estre au poids absolu du fardeau comme la ligne CB agrave BMcest a dire commeWB agrave BC De mesme pour tirer la roue DE apres quelle a touchegravea la pierre en K il faut que la force qui agit par la corde horizontale FZ soit au poidsabsolu du fardeau comme la ligne FE ad EN ou comme TE agrave EFDu rayon CB soit couppegravee CP egale au rayon FE et menee PQ parallele agrave BH
Donc puisque la force qui tire la roue AB est au poids absolu du fardeau commeWBagrave BC cest a dire comme QP a PC et que la force qui tire la roue DE est au mesmepoids absolu du fardeau comme TE a EF egale a PC il sensuit que cette derniereforce est a la premiere comme TE a PQ Or parce que KL GH sont egales et langleLKT plus grand que HGW il sen suit que KT est plus grande que GW Partant leVKT aura plus grande raison au WGR que KV agrave GR Et adjoutant au VKT
le quarregrave TK et au WGR le quarregrave WG les 2 premiers cest a dire le VTK auraplus grande raison au deux derniers qui font le RWG que KV agrave GR Mais leVTK est egal au quarregrave TE et le RWG egal au quarregrave WB donc le quarregrave TE auraplus grande raison au quarregrave WB que le diametre VK au diametre RG cest a direque FE ou PC a CB ou bien que PQ a BW Et partant TE est plus grande que moieneproportionnelle entre PQ et BW dou sen suit que
5) Cagraved par la p 258 du Manuscrit C mentionneacutee aussi dans la note 1 de la p 34 qui preacutecegravede
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la raison de TE agrave PQ qui est la mesme que celle de la force qui tire la roue DE acelle qui tire la roue AB est plus grande que sous double de la raison de BW a PQcest a dire de BC a PC ou bien de celle du diametre AB au diametre DE ce quilfalloit demonstrer
Le sect 2 est tireacute du T III des Registres de lAcadeacutemie des SciencesVI sect 2 Du Mercredy 11e Juillet 1668Le Mercredy 11e jour de Juillet 1668 la Compagnie estant assembleacutee au lieu
ordinaire on a continueacute de traicter quelle est laduantage des grandes rouumles sur lespetites pour la faciliteacute du charoySur cela Mr Hugens a dict que des fardeaux egaux estant menez sur des rouumles de
differente grandeur il faut pour vaincre la resistence quapportent les cheminsrabotteux que la force etc comme au sect 1 Les variantes sont absolumentinsignifiantesApregraves Huygens Mariotte parla sur le mecircme sujet Roberval en avait deacutejagrave parleacute le
4 juillet (et apregraves lui Buot) Il suppose comme Huygens que la roue lsquorencontre dansle chemin quelque pierre dont la hauteur prise a plomb soit [donneacutee]rsquoVoyez aussi les p 40-41 de llsquoHistoriarsquo de du Hamel
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VIISpartostatique[1667 et 1688-1691]
[Fig 23]
[Fig 24]
1)2)
1) La partie A de la Piegravece VII - la division en sectsect est de nous comme partout ailleurs - estemprunteacutee aux p 196-205 du Manuscrit C lesquelles contiennent encore plusieurs autresfigures dans le genre des Fig 23 et 24 ainsi que des calculs plus amples Les p 194 et 203du Manuscrit portent respectivement les dates du 15 aoucirct et du 5 septembre 1667 la p 231celle du 25 feacutevrier 1668 - Les sectsect 4-6 sont reproduits dans leacutecriture de Huygens aux f 118et 119 des Chartae mechanicae La date lsquo5 Sept 1667rsquo - voir le sect 5 du texte - sy trouve ausect 4 Nous nindiquons pas les variantes des sectsect 4 et 5Du Hamel dit dans son lsquoHistoriarsquo (p 40) que Huygens traita le problegraveme de leacutequilibre descordes agrave lAcadeacutemie en 1667 et le lsquoscripto exposuitrsquo comparez la note 4 de la p 53 qui suit
2) Le noeud des trois cordes PE QE SE ayant eacuteteacute transporteacute de E en C Huygens eacutecrit leacutequationqui exprime que la somme des travaux est nulle p q et s repreacutesentent eacutevidemment les tensionsdes cordes Comparez sur le principe des deacuteplacements virtuels la p 16 qui preacutecegravede
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3)
dougrave lon peut tirer les tensions lorsque les angles sont donneacutes
[Fig 25]
3) Ici les tensions des quatre cordes sont repreacutesenteacutees par P R S T ou p r s t Huygensconsidegravere quatre deacuteplacements virtuels respectivement perpendiculaires aux quatre cordesce qui donne 4 eacutequations
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VII A sect 3 Datis quatuor ponderibus quorum chordae A7 A3 A2 A8 communinodo ad A connectuntur [Fig 25] Invenire quales angulos inter se chordae illaeefficere debeant Unus angulus A7 A3 sumatur ad lubitum et in chordis A7 A3sumantur distantiae AH AK quae sint inter se ut pondera 7 ad 3 et compleaturparallelogrammumKH cujus diameter BA producatur versus A et sumatur in ea ACaequalis AB Porro ut pondus 3 ad 2 ita sit AK ad rectam Q et ut pondus 2 ad pondus8 ita sit Q ad R Et super recta AC fiat triangulum AFC cujus latus AF infin Q et FCinfin R (Quod si Q + R sint minores quam AC indicio est angulum 7A3 majorem sumidebuisse) Deinde ducatur AG parallela FC Eruntque AF AG chordae ponderum 2et 8Si enim essent chordae tres duntaxat A7 A3 AC trahereturque chorda AC pondere
quodam quod ad pondus 7 esset ut AB vel AC ad AH constat fore aequilibriummanente nodo in A Atqui tantundem efficiunt pondera 2 et 3 trahentia chordas AFAG atque pondus illud trahens AC Ergo et pondera 2 et 3 trahentia chordas AFAG aequilibrium facient cum ponderibus 7 3 trahentibus chordas AH AK
[Fig 26]
VII A sect 44) Si punctumA [Fig 26] trahatur per fila duo AB AC angulum facientiasintque potentiae trahentes ut filorum ipsorum AB AC longitudines multiplicessecundum numeros datos N et O ac jungatur BC et dividatur in E ut reciproce sitCE ad EB sicut numerus N ad O et jungatur AE dico attractioni filorum AB ACper dictas potentias aequipollere attractionem per filum AE agrave potentia quae sit utlongitudo AE multiplex secundum numerum aequalem utrisque N et OProducantur enim AB AC et sit AF multiplex AB secundum numerum N Et AG
multiplex AC secundum numerum O Et juncta FG occurrat ei AE producta in Hsintque BK CL parallelae AH
4) Le texte des sectsect 4 5 et 6 a eacuteteacute publieacute dans la version des lsquoChartae mechanicaersquo (comparez lanote 1 de la p 56) dans les lsquoDivers Ouvrages de Math et de Phys par MM de lAc RdSciencesrsquo de 1693 p 317-319) sous le titre lsquoDe potentiis fila funesve trahentibusrsquo Le textedes lsquoDivers Ouvragesrsquo saccorde avec celui des Registres de lAcadeacutemie des Sciences T IIp 142-147 (comparez le deuxiegraveme alineacutea de la note 1 de la p 51)
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Est ergo FH ad HK ut FA ad AB hoc est ut numerus N ad unitatem HK vero adHL ut BE ad EC hoc est ut numerus O ad numerum N Ergo in proportioneperturbata erit FH ad HL ut numerus O ad unitatem hoc est ut GA ad AC sive utGH ad HL Ergo cum ratio FH ad HL sit eadem quae GH ad HL erit FH aequalisHGSit jam AH continuata in P ut sint aequales AH AP et jungantur PF PG Eritque
FAGP parallelogrammum ad cujus diametrum PA ducantur FQ GR parallelae BCEt manifestum est fieri triangula similia et aequalia FPQ GAR quorum latera interse aequalia PQ RA Est autemAE ad AQ ut AB ad AF hoc est ut unitas ad numerumN Eadem vero AE ad AR ut AC ad AG hoc est ut unitas ad numerum O Ergo AEad utramque simul AQ AR sive AQ AP ut unitas ad utrumque numerum N et OCum ergo potentiae fila AB AC trahentes sint ut AF AG ijsque aequipolleat
attractio per filum AE in potentia quae sit ut AP manifesta est propositionis veritas
[Fig 27]
VII A sect 5 5 Sept 1667Datis positione punctis quotlibet sive in eodem plano fuerint sive non si agrave puncto
quod eorum commune est gravitatis centrum ad unumquodque datorum filaextendantur eaque singula trahantur a potentijs quae sint inter se ut filorumlongitudines fiet equilibrium manente nodo communi in dicto gravitatis centroSint data positione puncta A B C D E [Fig 27] quae vel in eodem plano vel
aliter utcumque collocata concipiantur Attributa autem singulis aequali gravitateconstat commune eorum gravitatis centrum inveniri hoc modo Nempe junganturduo quaelibet datorum punctorum recta AB qua bifariam secta in F erit hoc centrumgravitatis punctorum A B Ducatur deinde ad punctum tertium recta FC quae sece-
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tur in G ut CG sit dupla GF et erit G centrum gravitatis punctorum trium A B CRursus ducatur GD ad punctum quartum seceturque in H ut DH sit tripla HG et fietH centrum gravitatis punctorum quatuor A B C D Denique ducta HE ad punctumquintum E secetur ea in K ut sit EK quadrupla KH eritque K centrum gravitatispunctorum quinque A B C D E similique ratione quotlibet punctorum centrumgravitatis inveniri liquetPorro extendendo fila a puncto K ad A B C D E quae trahantur a potentijs quae
sint inter se ut ipsae longitudines KA KB KC KD KE dico fieri aequilibriummanente nodo communi in KDucantur enim a centris gravitatis inventis F G H ad centrum gravitatis omnium
punctorum K lineae rectae FK GK HK Itaque constat filis AK BK punctum Ktrahentibus cum potentijs quae sunt ut longitudines horum filorum aequipollerepotentiam trahentem filum KF quae sit ut dupla KF Rursus vero filo KF trahenticum potentia quae sit ut dupla KF et filo KC trahenti cum potentia quae sit utlongitudo KC his inquam duobus aequipollet filum KG tractum a potentia quae situt tripla KG per propositionem praecedentem Et similiter filo KG ita tracto et filoKD agrave potentia quae sit ut longitudo KD aequipollet filum KH tractum agrave potentiaquae sit ut quadrupla KH Ergo filis KA KB KC KD punctum K trahentibusaequipollet filum KH tractum a potentia quae sit ut quadrupla KH hoc est ut KHmultiplex secundum numerum punctorum A B C D Atqui filo HK in directumopponitur filumKE tractum a potentia quae est ut longitudo KE id est ut quadruplaKH Ergo cum filis KH et KE cum potentia aequali trahentibus ac directe sibi invicemoppositis necessario punctumK locum suum servaturum sit sequitur etiam filis KAKB KC KD uti dictum est trahentibus et ex alia parte filo KE nodum K restareimmotum quod erat demonstrandum
[Fig 28]
Possunt autem et binorum quorumque punctorum centra gravitatis primum inveniriet per haec deinceps contra quaternorum et per haec octonorum prout numeruspunctorum patietur qua ratione simplicior plerumque fit demonstratio ac praesertimsi punctorum numerus sit pariter par ut si quatuor data fuerint A B C D [Fig 28]sive in eodem plano sive non junctis AB DC divisisque bifariam in E F erunthaec centra gravitatis punctorumA B et C D et juncta deinde EF divisaque bifariamin G erit hoc centrum gravitatis commune
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omnium punctorum A B C D Quod si jam nodus G trahatur per fila GA GB GCGD cum potentijs quae sint inter se ut hae ipsae longitudines dico fieri aequilibriumConstat enim filis GA GB aequipollere filum GE tractum agrave potentia quae fit ut
dupla GE Filis vero GC GD aequipollere filum GF tractum a potentia quae sit utdupla GF Cum ergo GE GF aequales sint unamque lineam rectam efficiant eodemmodo punctum G trahitur ac si traheretur a potentijs aequalibus per fila GE GFUnde immotum manere necesse est quod erat demonstrandum
[Fig 29]
VII A sect 6 Constat vero si puncta A B C D [Fig 29] non sint in eodem plano foreG centrum gravitatis pyramidis cujus anguli ipsa puncta A B C D quoniam inomni pyramide centrum gravitatis solidi est idem quoque centrum gravitatis quatuorpunctorum angularium Sit enim pyramis A B C D et sit H centrum gravitatistrianguli baseos DAC quod idem quoque patet esse centrum gravitatis triumpunctorum D A C nam producta DH secat latus AC bisariam unde K centrumgravitatis punctorum AC ipsa vero DK dividitur in H ut DH sit dupla HK undeliquet punctum H esse centrum gravitatis punctorum A B C Jam vero HB dividitura centro gravitatis pyramidis G ut sit BG ad GH ut 3 ad 1 unde constat punctum Gesse quoque centrum gravitatis quatuor punctorum angularium A B C D1)
1) Dans les lsquoChartae mechanicaersquo - comparez la note 1 de la p 51 - le texte correspondant agrave ceque nous appelons ici le sect 6 est le suivant Constat vero si puncta A B C D non sint ineodem piano fore G centrum gravitatis pyramidis cujus anguli haec ipsa quatuor punctaCum in omni pyramide idem sit centrum gravitatis ipsius solidi et quatuor punctorumangularium ut ostendere facillimum est Et hinc patet veritas theorematis Robervallianiquod si a centro gravitatis pyramidis fila tendantur ad 4 angulos quae trahantur a potentijsquae sint inter se ut filorum ipsorum longitudines fieri aequilibrium manente nodo in dictogravitatis centroCe texte saccorde exactement avec celui quon trouve agrave la p 147 du T II des Registres delAcadeacutemie des Sciences de Paris - La Piegravece entiegravere (nos sectsect4-6) y occupe les p 142-147Quant au lsquotheorema Robervallianumrsquo on trouve en effet aux p 85-113 du T II des Registresun traiteacute de Roberval lsquodu centre de grauiteacutersquo contenant douze propositions et leursdeacutemonstrations dont la onziegraveme est la suivante lsquoTout ce que dessus estant supposeacute commedeacutemonstreacute je dis que sil y a quatre puissances aux quatre poincts A B C D qui tirent parles quatre lignes qui aboutissent au centre I qui soient autant de Cordes IA IB IC ID cesquatre puissances estant supposeacutees estre en equilibre elles seront proportionneacutees entre ellescomme leur quatre Cordesrsquo Dapregraves la p 162 du mecircme Tome ce traiteacute fut lu par Robervalle 27 avril 1667
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[Fig 30]
VII A sect 7 Datis quatuor rectis ab uno puncto A eductis ut AB AC AD AE [Fig30] quaeque ita sint positae ut plano quovis per A ducto non sint omnes ad partemejus eandem nec tres in ipso plano Invenire pyramidem FNOK cujus anguli sint inpraedictis lineis rectis centrum vero gravitatis in puncto AIntelligatur una datarum linearum ut EA produci sumtaque in ea AF ad arbitrium
ponatur ex altera parte AG aequalis trienti AF Oportet igitur ducere planum perpunctum G quod occurrens rectis AC AD AB in punctis O K N faciat ut G sitcentrum gravitatis trianguli OKN Sic enim pyramis quaesita erit FOKN cujuscentrum gravitatis punctum A quoniam FG quae a vertice ad centrum gravitatisbaseos NKO ducta est dividitur in A ut FA sit tripla AG Ut igitur inveniatur positioplani istius per punctum G ducendi intelligatur planum duci per rectas AK AGitemque aliud per AN AO sitque eorum intersectio recta AL Jam ducatur GHparallela AL occurratque rectae AD in H et sumatur AK tripla AH et ducatur KGquae producta occurrat ipsi AL in L Ergo et KL erit tripla GL Jam in plano ANOducatur LM parallela AO occurratque ipsi AB in M et sumatur AN dupla AM etducatur NLO occurrens rectae AC in O Erit jam NO dupla quoque NL sicut NAdupla est NM Itaque G erit centrum gravitatis trianguli NKO cum KL dividat basinNO bisariam sitque secta in G ut KG sit dupla GL Ergo junctis OF OK KN KFNF pyramis NFOK erit quae quaerebatur
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[Fig 31]
[Fig 31 bis]
VII B sect 11) 20 Dec 1688 Theorema Si fuerint in plano ad horizontale planumerecto duae lineae rectae AE AQ [Fig 31] a puncto A deorsum tendentes intraqueangulum ab ipsis comprehensum aptetur linea recta TQ ita posita ut quae ex adsumtoin ea puncto D ad perpendiculum descendit tendat ad punctum M in quo conveniuntquae a lineae aptatae terminis T Q perpendiculares ducuntur in rectas dictum angulumefficientes Punctum D in linea aptata adsumptum inferiore loco invenietur quamalio quovis positu ejusdem lineae intra eundem angulum
1) Les sectsect 1-6 de la partie B de la Piegravece VII sont emprunteacutees aux p 8-11 du Manuscrit G Ilsagit dans le sect 1 de deacuteterminer la position deacutequilibre de la barre inflexible et impondeacuterableTDQ portant un poids en D et pouvant glisser en T et Q sur les droites AT et AQ se trouvantdans un mecircme plan vertical Huygens nignore pas que le lieu des points D est une ellipsecest ce quindiquent trois figures des p 6 et 7 duManuscrit dont nous reproduisons la derniegravere[Fig 31 bis] Nous ne reproduisons pas les consideacuterations geacuteomeacutetriques se rapportant agrave cesfigures Il sagit eacutevidemment de deacuteterminer la position du point le plus bas de cette ellipsemais nous ne voyons pas que les eacutequations eacutecrites conduisent agrave ce but Comme on voitHuygens a ensuite reacutesolu le problegraveme sans parler de lellipse Lintersection desperpendiculaires TM et QM donne le centre instantaneacute de rotation (comparez la note 4 de lap 401 du T XVIII) la tangente agrave la courbe deacutecrite pe par le point D attacheacute agrave la barre estdonc perpendiculaire agraveMD et comme cette tangente doit ecirctre horizontale il faut que la droiteMD soit verticaleHuygens seacutetait occupeacute de ce problegraveme deacutejagrave en 1646 voir sa lettre agrave Mersenne (p 40-44 duT I) consultez aussi la note 1 de la p 35 du T I Mais en 1646 il navait consideacutereacute que lepoint milieu de la barre mobile il avait reacuteussi agrave prouver que ce point-lagrave deacutecrit une ellipseComme en 1688 ceacutetait en reacutealiteacute de spartostatique quil sagissait
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Aptetur enim recta ipsi TQ aequalis alio positu sitque CE Et ut QT divisa est punctoD ita dividatur CE puncto F Sit autem punctum C illud quod versus A ascendit Evero quod ex T descendit nam si E non descendat ascendente C jammanifestum eritpunctum F altius esse quam D Dico autem et descendente E punctum F altius essepuncto DSint enim CN EK perpendiculares in QT qua opus productam Quia autem anguli
CQN ETK singuli minores recto cadet necessario punctum N inter QT et K extraAgantur porro QL EH parallelae DM ijsque occurrant ad angulos rectos CL THEst ergo QL mensura ascensus puncti Q in C translati et HE mensura descensuspuncti T translati in E Sint etiamDO DG perpendiculares rectis QM TM Et jungaturAM quam secet in B ad rectos angulos QV occurrens rectae TM in V Ac deniquesumpta TX in recta AE aequali CQ cadat XY perpendiculum in TH Quia igitur CQparallela est DO et QL parallela DM erit angulus CQL aequalis MDO ideoque etangulus QCL aequalis DMO et triangulum CLQ simile MOD Simili ratione quiaTE parallela DG et EH parallela DM erit angulus TEH aequalis MDG ideoque etangulus ETH aequalis DMG et triangulum TEH sive TXY simile MDG Sicut igiturLQ ad QC ita OD ad DM et sicut QC sive huic aequalis TX ad XY ita DM ad DGErgo ex aequo sicut LQ adXY ita OD adDG Quia itaque ratio LQ adHE componiturex ratione LQ ad XY et ex XY ad HE seu XT ad TE componitur eadem ratio LQad HE ex ratione DO ad DG et ex TX seu CQ ad TE Sed ratio haec CQ ad TE majorest ut postea ostendetur ratione QM ad MT Ergo ratio LQ ad HE major erit quamcomposita ex DO ad DG et ex QM ad MT Ex his vero componitur ratio trianguliMDQ ad triangulum MDT estque horum triangulorum ratio ea quae QD ad DTErgo ratio LQ ad HE major erit quam QD ad DT Transposita itaque recta QT in CEmajor est ratio ascensus termini Q qui est QL ad descensum termini T qui est HEquam QD ad DT unde constat punctum D quod jam est in F altius factum esse quianempe in eadem qua prius altitudine mansisset si dictus ascensus ad descensumeandem rationem habuisset quam CD ad DT Semper autem ascensus ad descensumratio major esse probaturQuod autem dictum est rationem CQ ad TE majorem esse quam QM ad MT id
sic ostenditur Quia puncta TAQM sunt in circuli circumferentia erunt aequalesanguli AQT AMT ideoque triangula rectangula similia QNC MBV Eademqueratione anguli aequales erunt AMQ ATQ hoc est ETK quam ob rem et triangularectangula similia erunt MBQ TKE Sicut igitur MV ad MB ita CQ ad QN et sicut
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MB adMQ ita KT ad TE Quod si jamQN KT aequales essent colligeretur ex aequoesse ut MV adMQ ita CQ ad ET Sed KTminor est quamQN Nam quia CE aequalisTQ CE vero major quam NK erit et TQ major quam NK et ablata communi NTfiet KT minor quam NQ Itaque ratio CQ ad ET major erit quam MV ad MQ Estautem utMV adMQ itaMQ adMT propter similia ∆laVMQ QMT quippe angulumcommunem ad M habentia cum praeterea angulus BQM seu BAQ sit aequalis MTQeo quod puncta AQMT sint in circuli circumferentia Itaque apparet rationem CQad TE majorem quoque esse quam MQ ad MT quod probandum supererat
[Fig 32]
VII B sect 2 Ex Fune ABCD suffixo in A et D [Fig 32] pendeant alligata pondera inB et C Dico si ex puncto E quo conveniunt productae AB DC ducatur horizontiperpendicularis EF eam secare BC ut sit BF ad FC sicut gravitas in C ad gravitatemin BPerficiantur enim parallelogrammata EFGB EFLC et sumta CH aequali BF
ducatur rectae CD parallela HK quae occurrat rectae CL in K Est igitur gravitas inB ad potentiam attrahentem punctum B versus C sicut GB ad BF per praecedentemEadem vero est potentia attrahens B versus C ei qua C versus B attrahitur quippecujus utriusquemensura est tensio funis BC1) Estque potentia haec qua C ad B trahiturad gravitatem C suspensam sicut HC ad CK ex praecedenti hoc est sicut BF adCK Erit igitur ex aequo gravitas ex B ad gravitatem in C sicut GB ad KC hoc estsicut LC adKC hoc est sicut FC ad CH sive ut FC ad FB quod erat demonstrandum2)
Quod aequalia non possunt servare locum si perpendicularis ab intersectione E non
1) En marge in altero casu pellens B versus C ei qua C pellitur versus B quippe cum nec Bpellat C nec C pellat B
2) En 1646 (voir la note 1 de la p 58) Huygens navait deacutemontreacute cette proposition que pour lecas ougrave les poids suspendus en B et C sont eacutegaux
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[Fig 33]
[Fig 34]
secat BC aequaliter [Fig 33] Si enim tunc sit ponderum in C et B ea ratio quae BFad FC manebunt suis locis Ergo diminuto pondere ex C donec aequale sit pendentiex B non amplius manebunt
Ex fune NTQO fixo in N O [Fig 34] pendeant pondera P R ligata in T et Q ita utsi a punctoM quo conveniunt productae NT OQ ducatur plano horizontis ad angulosrectosMD ea secet TQ ut sint reciproce TD ad DQ sicut gravitas R ad P dico ponderaita suspensa eo positu permanereSi enim non manent transferatur funis NT in NS et OQ in OG adeoque TQ in SG
et dividatur SG in V similiter ac TQ in D sitque S altius vel aeque altum ac G SitATE funi NT ad angulos rectos itemque AQ funi OQ Itaque AE AQ secabunt SGquia S et G sunt in circumferentijs circulorum tangentium rectas AE AQ in T et Qsint autem dictarum intersectionum puncta K et HManifestum vero rectas AE AQ deorsum esse inclinatas angulosque ATQ AQT
singulos minores recto quia recti ATN AQO minores vero duobus rectis singuliNTQ OQT propter flexum funis NTQO in T et QQuod si jam intra angulum EAQ aptetur EC parallela et aequalis SG ea major erit
quam KH ideoque punctum E inferius quam K ac proinde inferius quoque quam Squia recta GS versus S ascendere posita fuit vel horizonti esse parallela Itaquepunctum X quo EC divisa ponatur similiter ac SG in V humilius erit puncto V Atquipunctum X altius est puncto D per praecedentem Ergo multo magis punctum Valtius erit quam D Atque ita centrum gravitatis ponderum P R ascendisset quodimpossibile
VII B sect 4 Quand la pesanteur agit vers un point O [Fig 35] 3)3) Les poids E et F de la Fig 35 sont fictifs et ne servent quagrave indiquer la tension des cordes
impondeacuterables Dans la suite Huygens deacutesigne paraicirct-il par EO et OF ou FO les longueurs
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[Fig 35]
Pour determiner comment demeurera situeacutee la corde ABCD avec des poids egauxE F attachez en B C il faut trouver telle situation que la somme de EO et OF soitla moindre possible Et si les poids E F sont inegaux il faut que EO multipliee parle poids E et FO multipliee par le poids F facent ensemble la moindre sommeCar par exemple si le poids F estoit double de E il faudroit simaginer quil y a
deux poids comme E pendus en F Et alors il est certain que la somme de EO et dedeux fois FO devroit estre la moindre possible afin que le composegrave de tout le poidsfust aussi proche de O1) quil le pourroit
Or il faudroit suivant le P Pardies que les 2 poids egaux [NB et MC] demeurassentlors que AB DC prolongees se rencontrent dans la droite OG qui divise langle BOCen deux parties egales2) Car alors il veut que le centre de gravitegrave des poids E F oudes lignes egalement pesantes NBMC se rencontre dans la droite OGV ce qui nestpoint car sil sy rencontroit comme en X alors HX seroit a XK comme HO agrave KOqui estant tousjours inegales sinon alors que BO OC sont egales les poids H et Kne seroient point egaux contre lhypothese3)
des cordes BO et CO (dont les prolongements passent par lanneau O et portent des poids agraveleurs extreacutemiteacutes) Il est vrai quen consideacuterant BE et CF comme des longueurs constantesdailleurs arbitraires on peut eacutegalement parler dans les propositions du texte des longueursEO et FO (au lieu de BO et CO) mais ce serait lagrave une bizarrerie inutile Lanneau O occupeeacutevidemment une position invariable comme les points A et D le centre de graviteacute des poids(E et F) suspendus aux deux cordes au-dessous de O tend agrave descendre autant que possible
1) Ou plutocirct lsquoaussi loin de Orsquo lorsque les poids se trouvent au-dessous de O Lalineacutea suivantfait voir pourquoi Huygens dans la Fig 35 a placeacute les poids au-dessus de O le cas quilconsidegravere lui a eacuteteacute suggeacutereacute par un autre problegraveme envisageacute par Pardies (notes suivantes)
2) Ce qui serait exact (comparez la note 4 qui suit) dans le cas de forces tirantes eacutegales E et F3) Pardies dans les Chap 79 et 80 de son traiteacute de 1673 lsquoLa Statique ou la Science des forces
mouvantesrsquo ne considegravere pas le cas dont il est question dans les alineacuteas preacuteceacutedents (poidssuspendus agrave des cordes passant par lanneau O) Il eacutecrit lsquoSi lon suppose [Fig 36] que leslignes de direction Fb EC ce ne sont pas parallegraveles mais quelles concourent en bas au pointB la corde se rallongeant se courberoit en Hyperbole La raison en est que divisant endeux eacutegalement langle aBA par la ligne BF langle aBE [lisez aBF] par la ligne BE amp
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Je puis demontrer que OG prolongee doit passer par le centre de gravitegrave des poidsplacez en B C4)
langle aBE par la ligne Be ampc amp supposant que les portions des lignes ec Ec ec Fb ampceacutetant eacutegalement pesantes sont appuyeacutees sur un filet indivisible il est manifeste que le centrede graviteacute de toutes les lignes qui sont entre a amp A se trouvera au milieu sccedilavoir en la ligneFh prolongeacutee sil en est besoin amp le centre de celles qui sont entre a et F se trouvera aussien la ligne de leurs milieux sccedilavoir en BC ampcrsquoIl nest pas clair comment les barres pesantes telles que Ec sont maintenues en place nipourquoi ces barres exerceraient des forces dans le sens de leurs longueurs comme Pardiessemble le supposerA la p 9 duManuscrit G Huygens eacutecrit agrave propos des figures de Pardies des chapitres nommeacutes
Ces 5 lignes [Fig 37] font avec leur prochaines des angles tous egaux au point B Et leurparties CC sont egalesLe P Pardies pag 138 des forces mouvantes conclud dicy que le centre de gravitegrave de ceslignes se trouve dans celle du milieu BA ce qui nest point vray generalementSi les verges egales bb [Fig 38] pressent la corde AB en seloignant du point C le P Pardiesdit quelle se courbera en cercle ou en ellipse dont le foier opposegrave sera C Javouumle que si lalongueur de la corde AbB est egale a la periferie du polygone inscrit dans un arc de cercledecrit du centre C par les points A B alors cette corde se courbera circulairement cest adire suivant le dit polygone Mais quant a la figure Elliptique sa demonstration ne le prouvepas et il y a bien autre chose a considerer Car que diroit il si la corde gardant la dite longueurles verges bb la pressoient comme en secartant dun point plus proche D qui alors ne peutpas estre le foier de lEllipse
4) Dans le cas des forces tirantes E et F les moments des tensions E et F des cordes BO et COautour du point G intersection de AB et DC prolongeacutees doivent ecirctre eacutegaux puisquils sonteacutegaux lun et lautre au moment de la tension de la corde BC par rapport au mecircme point Onpeut en conclure que les composantes des forces E et F perpendiculaires respectivement enB et en C agrave BC ont mecircme moment par rapport au point ougrave OG prolongeacutee coupe BC Cepoint dintersection est donc le centre de graviteacute de poids Ep et Fp placeacutes en B et C ougrave Ep etFp deacutesignent la grandeur des composantes perpendiculaires nommeacutees - On arrive au mecircmereacutesultat en consideacuterant des deacuteplacements virtuels des points B et C analogues agrave ceux de laFig 34 - G eacutetant le centre instantaneacute de rotation de la corde BC - et en eacutecrivant que la sommedes travaux virtuels des tensions E et F est nulleNous ignorons si cest bien des poids Ep et Fp que Huygens a voulu parler
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[Fig 36]
[Fig 37]
[Fig 38]
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[Fig 39]
VII B sect 5 Sustineatur pondus P [Fig 39] funibus in diversa trahentibus5) AB BCDuctaque BE ad horizontem perpendiculari agatur ex quolibet in ea puncto E rectaEF parallela AB ac funi CB occurrens in F Dico sicut EB ad BF ita esse pondus Pad momentum quo trahitur funis CB hoc est si funis BC ducatur super trochlea inC posita partique quae deinceps est appendatur pondus D quod se habeat ad P sicutFB ad BE dico fieri hoc modo aequilibriumSi enim fieri potest praeponderet D ac descendendo ad R attrahat punctum B in
G
5) Leccedilon alternative divergentibus
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ut funis jam sit AGCR6) Et ducatur BH perpendicularis in AB et occurrat ei rectaKGH quae per punctum G perpendicularis ducitur in BC Sitque HL perpendicularisin EB Est igitur angulus BHL aequalis ABE quia uterque seorsim cum angulo LBHrectum efficit Similiterque angulus BHK aequalis ABK quia uterque cum anguloKBH rectum efficit Sed BL est ad BK ut sinus anguli BHL ad sinum anguli BHKErgo BL ad BK ut sinus anguli ABE seu BEF ad sinum anguli ABK seu EFC velEFB hoc est ut FB ad EB quia trianguli cujusque latera eandem inter se rationemhabent quam sinus angulorum quibus ea subtenduntur Est autem ascensusperpendicularis puncti B per arcum BG major quam BL quia semper punctum Galtius quamH hoc est quam L Sed pondus Dminus descendit quam longitudine BKquia tantum descendit quanto CB longior est quam CG qui excessus minor est quamquo BC superat CK hoc est quam KB quia scilicet CG major quam CK Itaqueascensus puncti B seu ponderis P ad descensum ponderis D majorem rationem habetquam BL ad BK ideoque majorem quam FB ad EB hoc est quam pondus D ad PUnde centrum gravitatis commune utriusque ponderis altius ascendisset quod fierinon potest
[Fig 40]
VII B sect 6 BC [Fig 40] linea inflexilis suspensa funibus AB DC Si quis sectacirc virgacircBC in F prehendat extremum F et sustineat virga FB pressionem puncti B eademvi opus habebit ac si virgacirc FC sustineat pressionem puncti C quia alioqui junctisrursus extremis utriusque virgae in F pars magis pressa minus pressam pelleretponitur autem virga BC manereTanta est pressio virgae FB ad sustinendam BA quanta tractio per funem MB ad
hoc idem requiritur hoc tamen demonstrari debet non sumi tanquam per semanifestum7)
6) En marge Si praeponderans dicatur P et punctum B descendere in G jam minus descendetP quam per BL et D amplius ascendet quam per BK ampc ut in 3a figura [Fig 39 No 3]
7) Dans lun et lautre cas il sagit de leacutequilibre de trois forces appliqueacutees au point B Il noussemble donc assez eacutevident que la tension de la corde BM dans le deuxiegraveme cas est eacutegale agravela pression exerceacutee par la verge CB dans le premier Dans le cas de la Fig 35 Huygens avaitdailleurs admis lui-mecircme comme eacutevident cette eacutequivalence dune tension avec une pression
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AB funis [Fig 41] BC virga inflexilis C annulus fixus per quem extenditur virgaBC usque in K unde funis KCMD super trochleamM ducitur Pondus aequare debetpressionem quae sentiretur in K
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[Fig 41]
[Fig 42]
P in G magis ascendit quam per BL D minus descendit quam quanta est longitudoBK Sed BL ad BK [il y a deux lettres K dans la figure] ut BF ad BE hoc est ut Dad P1)
VII B sect 72) Hanc de curva Catenae disquisitionem ulterius prosecuti sumus pag823) et sequentibus Definiendum quid petatur cum proponitur invenienda
1) Lorsque les deacuteplacements sont infiniment petits on peut dire que BL repreacutesente lascensiondu poids P et BK la descente du poids D Comme il appert quon a identiquement PBL =DBK leacutequilibre est possible ce qui na rien deacutetonnant pour des poids P et D quelconques
2) Le sect 7 est emprunteacute agrave la p 58 du Manuscrit G datant de septembre 1690 les p 57 et 59portent respectivement les dates du 7 et du 25 septembre Nous en avons deacutejagrave publieacute le deacutebutdans la note 5 de la p 504 du T IX et la plus grande partie dans le sect II de la p 503 du mecircmeTome Voir aussi sur le contenu des p 58 et suiv du Manuscrit les p 500-501 du T IX etles sectsect III et suiv des p 505 et suiv du meme TomeLe problegraveme de la chaicircnette avait eacuteteacute mis agrave lordre du jour en mai 1690 par Jacques Bernoullicomparez la note 7 de la p 497 du T IX Dans sa lettre du 9 octobre 1690 agrave Leibniz Huygensrappelle (T IX p 498) quil seacutetait occupeacute de ce problegraveme deacutejagrave agrave lacircge de 15 ans
3) La p 82 du Manuscrit (numeacuteration de Huygens) est celle que nous deacutesignons par p 93
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Curva secundum quam catena flectitur An ut positis x et y normalibus ita ut x agravepuncto in data recta accipiatur aequatione aliqua referatur x ad y An ut positaquadratura circuli vel hyperbolae possent curvae quaesitae puncta quotlibet repeririAn ut posita dimensione spatij alicujus denique puncta ista inveniri queant Ansufficit proprietates aliquas ejus curvae invenireCatena [Fig 42] composita ex virgulis aequalibus WS SP PG GB et dimidia
BA quae est horizonti parallela Catenae internodium βB horizonti parallelum poniturcujus dimidium AB Eidem internodio singula BG GP PS SW ampc aequalia Insingulis nodis pondera aequalia adnexa intelliguntur
ABCA
hoc facileabsque calculo
aadbGO ad OB ut
potestdemonstrarivid p 924)
hoc facileabsque calculo
aad2bPV ad VG ut
potestdemonstrarivid p 924)
hoc facileabsque calculo
aad3bST ad TP ut
potestdemonstrarivid p 924)
hoc facileabsque calculo
aad4bWX ad XS ut
potestdemonstrarivid p 924)
Angulorum GBO PGV SPT WSX ampc tangentes aequaliter crescunt Atqui BGGP PS SW sunt aequales Ergo GO PV ST WX sunt sinus angulorum quorumtangentes aequaliter crescunt et BO GV PT SX eorundem angulorum sunt sinuscomplementorum
VII B sect 85) Melius sic Catenae seu fili suspensi aequalia pondera innexa habentissi infimum internodium horizonti parallelum fuerit erunt deinceps anguli reliquorum
4) Notre p 97 Voir le sect 8 qui suit4) Notre p 97 Voir le sect 8 qui suit4) Notre p 97 Voir le sect 8 qui suit4) Notre p 97 Voir le sect 8 qui suit5) Manuscrit G p 97 comparez les notes 3 et 4 La p 92 porte la date du 28 mars et la p 104
celle du 22 avril 1691 Lalineacutea lsquoCatenae seu fili 1 2 3 4 5 ampcrsquo a deacutejagrave eacuteteacute publieacute agrave lap 503 du T IX
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internodiorum cum plano horizontali tales ut eorum tangentes crescant secundumrationem numerorum ab unitate incipientium 1 2 3 4 5 ampc
Fundamentum omnium eorum quae de Curva Catenae [Fig 43] reperimus6) Filigravitate carentis et aequalia pondera innexa habentis tria quaelibet internodiacontinua ac sursum tendentia ita ad planum horizontale inclinantur ut tangentesangulorum hujus inclinationis crescant aequali excessuSint catenae pondera aequalia innexa habentis A B C D internodia tria sursum
tendentia AB BC CD etc Ergo constat propositum
6) La partie lsquoFundamentum omnium Ergo constat propositumrsquo de ce sect a deacutejagrave eacuteteacute publieacute ausect I de la p 502 du T IX
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[Fig 43]
Hinc si infimum internodiorum quotlibet fuerit horizonti parallelum erunt tangentesangulorum inclinationis ad horizontem sequentium deinceps internodiorum in rationenumerorum ab unitate 1 2 3 4 5 ampc quia tunc facile ostenditur primi et secundisurgentium internodiorum angulos ad planum horizontalem habere tangentes ut 1 ad2
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VIIIRupture de poutres etc[1669 1671 1688 ou 1689]
[Fig 44]
[Fig 45]
VIII sect 11) EC infin a [Fig 44]2d infin pondus impositum
VIII sect 2 Pyramidem vel conum solidum [Fig 45] aequali robore esse ubique rationeventi2)
1) Les sectsect 1 et 2 sont emprunteacutes aux p 220 et 221 du Manuscrit D Les p 217 et 225 portentrespectivement les dates de juin et du 29 septembre 1669Nous ne reproduisons pas les quelques indications et calculs incomplets qui accompagnentla Fig 44 Comme dans les lettres de 1662 de Huygens agrave son fregravere Lodewijk (T IV p 194198) il doit sagir ici dune poutre horizontale homogegravene et impondeacuterable deacutepaisseur uniformesupporteacutee aux deux bouts dont le contour est formeacute par deux paraboles et posseacutedant laproprieacuteteacute decirctre partout eacutegalement reacutesistante Nous observons que la poutre est en effet partouteacutegalement reacutesistante dans deux cas diffeacuterents 1o lorsquelle porte partout une mecircme chargepar uniteacute de longueur 2o lorsquelle nest chargeacutee dun poids donneacute quen un point (ousection) unique En effet il reacutesulte dans le premier cas de leacutequation du moment de rupture
de la p 334 du T XVI pour z1 = frac12x et p1 = xa 2P1 (AC eacutetant
deacutesigneacutee ici par a comme dans le T XVI non pas par 2a) Pourreacutesister comme il convient au moment de rupture qui lui correspond la surface dune sectiondroite quelconque par un plan perpendiculaire agrave AC doit donc ecirctre proportionelle agrave x (1 -xa) ougrave x est la distance du plan de la section au point A Dans le deuxiegraveme cas on trouveen partant de la mecircme eacutequation que pour une position donneacutee du poids 2d (agrave distance x dusupport gauche) le moment de rupture est maximum pour la section qui porte le poids 2d etque lorsquon deacuteplace le poids ce moment de rupture est proportionnel agrave x (1 - xa) de sorteque la poutre consideacutereacutee est alors aussi partout eacutegalement reacutesistante
2) Huygens ne donne aucune deacutemonstration de cette thegravese dont la veacuteriteacute nous paraicirct biendouteuse Il est vrai quon peut la deacutemontrer dapregraves la meacutethode de la note 5 qui suit
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[Fig 46]
VIII sect 33) Donnegrave dans lassemblee le 15 fevrier [1672] mais la construction 2 ou3 mois devant
Problema Sit trabs vel cylindrus muro obliquegrave infixus [Fig 47) cujus sectio peraxem facta plano ad muri superficiem recto sit trapezium ABCE sectio superficieimuri recta BAH Trahente autem potentia secundum rectam ECO lateribus cylindriperpendicularem donec cylindrus rumpatur oporteat invenire secundum quamsectionem ejus fiet fractio Cylindri ipsius nulla gravitas consideraturJunctacirc CA sumatur ei aequalis CF Dico cylindrum ruptum iri secundum sectionem
AF factam nimirum plano ad planumABCE recto Hoc autem constabit si ostensumfuerit minori potentia trahente per ECO opus esse ad fractionem secundum sectionemAF quam secundum aliam quamcunque
3) Le sect 3 est emprunteacute aux p 279 et 281 du Manuscrit D Les p 277 et 285 portentrespectivement les dates du 18 juillet et du 19 septembre 1671 Les p 278 et 280 contiennentaussi des Piegraveces latines ougrave le mecircme problegraveme est traiteacute Le calcul de la p 281 qui constituela deuxiegraveme partie du sect 3 peut ecirctre anteacuterieur agrave la premiegravere puisque la feuille 279-280 a eacuteteacutecolleacutee dans le Manuscrit
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Ponatur potentia minima quae directe trahendo4) rumpere possit cylindrum secundumsectionem AB referri rectacirc BC Et ducatur CG ita ut angulus CGB fiat aequalisangulo AFB Erunt ergo triangula BCG BAF similia ac proinde ut BA ad AF hocest ut sectio secundum BA ad sectionem secundum AF ita erit BC ad CG Undequum BC sit potentia directegrave rumpens secundum sectionem AB erit CG potentiadirecte rumpens secundum sectionemAF Ducatur rursus CH ita ut fiat angulus GCHaequalis angulo FCA Erunt ergo triangula similia GCH FCA quia et angulos ad Get F aequales habent ex constructioneEst igitur ut CF ad FA ita CG ad GH Sicut CF ad frac12FA ac proinde etiam ut CG
adfrac12GH ita est potentia directegrave rumpens secundum sectionemAF ad potentiam quaeibidem rumpat cylindrum trahendo secundum ECO ex Galileo5) Ergo cum CG sitpotentia directe rumpens secundum AF erit frac12GH potentia quae trahendo per ECOrumpat secundum eandem sectionemAF Rectam veroGHhac constructione inventamminorem esse quam si sectio cylindri facta per A non fecisset triangulum ACFisosceles facile perspicitur cum tunc etiam triangulum HCG non fuerit isoscelesfuturum ideoque basis ejus GH major quam nunc est quoniam angulus ad verticemC magnitudine datus est quippe aequalis angulo ACF Omnium itaque sectionumper A factarum ea quae minimacirc potentiacirc rumpitur per ECO trahendo est sectio AFQuod si vero alia quaepiam sectio intelligatur parallela alicui earum quae per A fieripossunt certum est eam quae fit per A minori potentia rumpi quippe cujus punctuminfimumquod hypomochlij vice6) est magis distet a puncto C Itaque omnium facillimaruptura erit secundum sectionem per AF quod erat ostendendumInventa AF ut supra si ducantur utrinque rectae AL AK quae cum ipsa AF aequa-
4) Comme la suite le fait voir Huygens adopte la theacuteorie de Galileacutee (voir la note suivante) ilsagit donc ici de lsquolassoluta resistenza allesser rotto che egrave nel prisma la quale assolutaresistenza egrave quella che si fagrave col tirarlo per dirittorsquo cagraved dune force normale agrave la section ABcapable damener une rupture suivant cette section La force correspondante pour une autresection AF est agrave la premiegravere comme la surface AF est agrave la surface AB ou comme la droiteAF est agrave la droite AB
5) lsquoDiscorsi e Dimostrazionirsquo de 1638 (Dialogo secondo Prop 1 p 114 et suiv) Comme nouslavons deacutejagrave remarqueacute agrave la p 18 qui preacutecegravede Galileacutee ne considegravere point les deacuteformationseacutelastiques qui preacutecegravedent la rupture Sa theacuteorie de la rupture dune poutre agrave section rectangulaireencastreacutee normalement dans un mur vertical provient immeacutediatement de la consideacuteration dulevier destineacute agrave soulever une pierre gisant agrave terre Il considegravere la ligne la plus basse de lasection aupregraves du mur comme laxe par rapport auquel il faut prendre dune part le momentde la force agissant agrave lextreacutemiteacute libre dautre part le moment de la reacutesistance consideacutereacuteecomme une force normale au mur et appliqueacutee agrave la ligne horizontale centrale (ou si lon veutau centre) de la section Cette reacutesistance est par hypothegravese eacutegale agrave la lsquoresistenzarsquo dont il estquestion dans la note preacuteceacutedente Huygens en se conformant agrave cette theacuteorie primitive etmanifestement insuffisante leacutetend mecircme au cas ougrave la poutre est encastreacutee obliquement Ileacutegale donc pe dans le cas ougrave la rupture doit se produire suivant la section AL le momentde la force ECO par rapport au point L au produit de frac12(droite AL) par la reacutesistance oulsquopotentia directegrave rumpensrsquo qui correspond agrave la section AL
6) Comparez la fin de la note preacuteceacutedente Le point par rapport auquel on prend les deuxmoments(voir toutefois sur la notion du moment statique les p 336-341 du T XVI) sappelleπομ χλιον dans la Meacutecanique dAristote (μοχλ ς = levier)
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les angulos constituant eadem potentia trahente per ECO opus erit ad rumpendumcylindrum secundum alterutram sectionum quae secundum AL vel AK quia tunctriangulumGCH eadem qua supra constructione effectum utraque positione angulosH et G ad basin eosdem habebit nimirum quia triangulum hoc simile erit alterutritriangulorum ACK LCA quae similia esse inter se manifestum est Idcirco autemet basis utrobique eadem erit magnitudo cujus semissis designat potentiam quae perECO trahens ruptura sit cylindrum secundum sectionem propositam AL vel AK1)
[Fig 47]
VIII sect 4 Ubi rumpetur si pondus pendeat ex D medio EF [Fig 47] trahatquesecundum DL muro MB parallelam
2)
1) Dans une des Piegraveces (note 3 de la p 70) Huygens ajoute Ergo nunquam ruptura fiet(quantacunque fuerit longitudo trapezii) secundum AP perpendicularem lateribus parallelisAE BC - Ergo prismata omnia in quibus latus imum BC aequale rectae CA rumpentursecundum AB sectionem muri Vel etiam omnia in quibus CA major quam CB cum intramurum rumpi nequeant
2) Dans le cas de la Fig 46 le calcul eucirct pu avoir eacuteteacute exeacutecuteacute comme suit La reacutesistance paruniteacute de surface qui correspond agrave la rupture suivant cette surface eacutetant r on a dans le casdune rupture suivant AF
ou p eacutetant la dimension de la poutre perpendiculaireau plan du papier
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Ergo per regulam de max et min3)
Sumatur CS infin frac12PB erit PS infin a - frac12cet qu SA infin aa - ac + frac14cc + bb
Pour que la force soit aussi petite que possible il faut donc que AF2CF soit un minimumCest lagrave leacutequation qui deacutetermine la place du point F auquel correspond la section AF suivantlaquelle la rupture se produit le plus facilementAppelant z la distance du point F au pied de la normale abaisseacutee du point A sur BC on a
donc ce qui conduit agrave ou
cagraved CF = ACDe mecircme dans le cas de la Fig 47 il faut que(Force DSL) FL = r (surface AF) frac12AFce qui conduit agrave la condition AF2FL = minimum ou FLAF2 = maximum
Or Huygens fait voir que Il faut donc que cette derniegravereexpression ait une valeur minimale
3)Huygens applique agrave lexpression - quil eucirct pu diviser dabord par e - la regraveglemodifieacutee de Fermat quil exprime comme suit (lsquoDemonstratio regulae demaximis et minimisrsquoDivers Ouvrages de Math et de Phys par MM de lAc Royale des Sc 1693 p 238) lsquoSitermini quos maximum aut minimum designare volumus fractiones habeant in quarumdenominatore occurrat quantitas incognita Tum termini singuli numeratorem fractionisconstituentes ducendi in terminos singulos denominatoris productaque singula multiplasumenda secundugravem numerum quo dimensiones quantitatis incognitae in termino numeratorisdifferunt agrave dimensionibus ejusdem incognitae quantitatis in termino denominatoris quaedenique omnia aequanda nihilorsquo Cette meacutethode saccorde dailleurs avec celle de Huddeexposeacutee dans son lsquoEpistola secundarsquo agrave la p 511 de leacutedition de 1683 de la Geacuteomeacutetrie deDescartes etc par F van Schooten (comparez la note 5 de la p 360 du T II)
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Sit SF infin SA eritque jam hoc est infin x + a ErgoPF infin x quaesitaErgo sumta SCinfinfrac12PB fit ∆ SAF isosceles quale fuisset si trabemSXAB traxissem
secundum SV adeo ut appareat nihil referre an secundum SV an SL trahatur quodsane ab initio animadvertere debueram1)
[Fig 48]
VIII sect 52) Trabs rectangula vel lapis potius earn formam habens GC [Fig 48]Quaeritur ubi supponenda duo fulcraML3) quibus ita sustineatur ut non magis periculisit rumpi in medio AB quam in KQ vel MP quibus locis fulcra statuanturSint portiones KF PN singulae aequales KD vel MG Et jungantur BK BMItaque portio KD aequilibris KF ideo haec nihil ponderat ad rumpendum solidum
secundum AB sed tantum particula EFBA et ab altera parte particula similis BNSed particulae EFBA segmentum quidem tenue AB tota sua gravitate premit Bmedium fulcrorum LM segmentum vero EF premit idem medium B ac si tantumEH suspensum esset ex B quia diminuitur momentum prout accedit ad KQ Atqueita tota portio AF ac si trapezium ABHE penderet ex B Eadem vero est vispendentibus ABHE ABON ex B ad rumpendumAB juncturam ac si cuneus A tantopondere incumberet trabi MKQP quam sine pondere considero Et hoc rursus idemest ac si conversa figura
1) En effet dapregraves la note 2 de la p 72 on a dans le cas de la Fig 47 lorsque la force appliqueacuteeest XSV la condition AF2SF =minimum et lorsque la force appliqueacutee est DSL la conditionAF2FL = minimum Or le rapport de SF agrave FL est constant de sorte que les deux conditionssont eacutequivalentes ce que Huygens eucirct pu apercevoir immeacutediatement
2) Manuscrit G p 12b datant sans doute de la fin de 1688 ou du commencement de 1689comparez la note 1 de la p 58 qui preacutecegravede Comme nous lavons dit agrave la p 18 Huygens avaittraiteacute en 1662 le mecircme problegraveme dune autre faccedilon
3) En marge Imaginons des rouleaux en M et L afin que rien nempesche icy le rompement enAB
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penderet trabs eadem super cuneo A trahereturque in punctis K et M a trapezijssingulis ABHE ABONHic vero jam ut aequale periculum sit rupturae in AB ac in KL ob pondus portionis
KD oportet trapezium ABHE ductum in distantiam AK aequari portioni KD ductaein dimidiam distantiam KC quia idem habet momentum ac si tota portio penderetex centro gravitatis suae Haec sunt calculi fundamenta
Intelligatur rigida prorsus trabs sive lapis GC Jam si KD sufficit ad rumpendum inKL etiam KF sufficit ad efficiendam rupturam in eadem KL Itaque quaeritur rectegravequanta debeat esse portio NF ad faciendam rupturam in AB Nam hanc nihil impedientjam juncturae KQ MP quippe aliunde abrumpendae
Parallelepipeda ex metallo hoc modo fulcris imposita clariorem quam omni aliopositu sonum edunt Etc Comme cette remarque et quelques-unes qui suivent nese rapportent pas agrave la statique mais agrave la theacuteorie des vibrations et du son nous ne lespublions pas ici On les trouvera agrave la p 368 qui suit
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IXHydrostatique
Voir la Piegravece No 1958 (T VII p 333) portant la date du 8 juillet 1673 dans lequelHuygens deacutemontre le paradoxe hydrostatique de Stevin en appliquant le principeque le centre de graviteacute dune masse fluide (tout aussi bien que celui dun groupe decorps solides) ne peut monter spontaneacutement plus haut quil neacutetait avant le mouvementIl seacutetait servi du mecircme principe depuis sa jeunesse comparez les p 242-243 et273-276 du T XVIIEn 1686 Huygens appelle cette Piegravece lsquoDemonstration de ce qui arrive dans
lexperience de Mr Mariotte du tonneau avec un tuyau par dessusrsquo (T IX p 96)Mariotte fit cette expeacuterience lsquoau College de Bourgogne en preacutesence de grand nombrede personnesrsquo dapregraves la p 214 du Journal des Sccedilavans de 1678 (citeacute aussi agrave la p242 note 3 qui suit) ougrave lon trouve une figure repreacutesentant le tonneacuteau
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Dynamique
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Avertissement
A la fin du premier Avertissement de ce Tome nous avons dit (p 9) que quoiqueHuygens soit atomiste les forces admises par tout-le-monde telles que les tensionsdes cordes ou celles exerceacutees par les dents dune roue jouent un grand rocircle dans seseacutecrits Ce qui eacutetait vrai pour les Piegraveces relatives agrave la Statique qui preacutecegravedent lesteacutegalement pour les Piegraveces sur la Dynamique qui suivent On ny trouve rien sur laconstitution moleacuteculaire des corps En particulier Huygens ne tacircche pas dexpliquerla grandeur de la reacutesistance quun mobile eacuteprouve dans leau ou dans lair par laconsideacuteration des particules qui constituent ces milieux comme Newton devait lefaire dailleurs sans rien affirmer dans son ouvrage de 16871) Comme Huygens ledira en 16912) la reacutesistance du milieu est pour lui lsquocomme une pression qui estcompareacutee agrave celle de la pesanteurrsquo lsquoAgraveMr Newton et agrave moy la resistence est la pressiondu milieu contre la surface dun corps etcrsquo Apparemment les forces dont il estquestion dans la dynamique sont de mecircme nature que celles que considegravere la statiquelagrave aussi
1) lsquoPhilosophiae naturalis principia mathematicarsquo Lib II Sectio V Prop XXIII Theor XVIIScholium lsquoAn vero fluida elastica ex particulis se mutuo fugantibus constent quaestiophysica est Nos proprietatem fluidorum ex ejusmodi particulis constantium mathematicedemonstravimus ut philosophis ansam praebeamus quaestionem illam tractandirsquo
2) T X p 17 et 19 Dans la note 9 de la p 19 du T X nous avons annonceacute la publication de larelation des expeacuteriences qui constitue la Partie V qui suit
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toutes les forces pouvaient suivant Huygens ecirctre compareacutees agrave la pesanteur (p 16 et27 qui preacutecegravedent) Le sect 1 de la Piegravece de 1668 qui suit dit clairement (p 104) que lalsquovis gravitatisrsquo et la lsquoresistentia aerisrsquo sont pour un corps ou plutocirct pour un pointmateacuteriel lanceacute verticalement en lair des lsquocausae retardationisrsquo pareilles Lairsoufflant de bas en haut contre un globe en repos ou traverseacute par un globe tombantverticalement lui enlegraveve une partie de son poids (p 106) Pour tout corps punctiformedonneacute cest le fondement du calcul de la Piegravece IV ainsi que de la Piegravece VIlacceacuteleacuteration ou la retardation dans le sens du mouvement est proportionnelle agrave laforce agissant dans cette direction1) Dans le cas dune reacutesistance proportionnelle agravela vitesse du mobile (Piegravece IV) le mouvement dun globe lanceacute obliquement reacutesultedonc (p 113 note 13) de la composition des mouvements horizontal et vertical lesvitesses initiales de ces mouvements eacutetant les composantes de la vitesse initialedonneacutee2)
A propos du fondement mentionneacute il importe de remarquer que Huygens ne parlequincidemment de la question de savoir si les principes de la meacutecanique - voir surles principes la p 697 du T XVIII ainsi que la p 16 qui preacutecegravede (principe desdeacuteplacements virtuels ou vitesses virtuelles) - peuvent ecirctre deacutemontreacutes par raisonVoyez les p 166 et 171 qui suivent ougrave il parle en 1668 d lsquoun effet de la nature quine sestant pucirc jusquicy3) demonstrer par raisonmais seulement prouver par experiencedoit estre pris pour principersquo4) Voyez aussi agrave la p 164 le sect 4 de la Piegravece X ougrave il diten 1686 que lsquo[Leibniz] ne peut pas pretendre quon luy accorde ce principe de laconservation de la force motrice comme qui nauroit pas besoin de preuversquo en quoidailleurs Leibniz (inspireacute par les reacutesultats obtenus par Huygens voir le sect 3 de laPiegravece X et le dernier alineacutea de la note 6 de la p 359 du T XVI) imitait plus ou moinsDescartes (sect 1 de la mecircme Piegravece) lequel suivant Huygens (mais non pas suivant lesentiment que Leibniz lui attribue) deacuterive lsquocette [fausse] loy de la nature quil syconserve constamment la mesme quantitegrave de mouvement immediatement delimmutabilitegrave de Dieursquo Nous avons vu quen 1693 (T XVIII p 471 dernier alineacuteaet p 477 note 1 T XIX p 7-9) Huygens sest pourtant reacutesolu agrave consideacuterer
1) Comparez les p 482-483 et 496-498 du T XVIII2) Voyez aussi la note 14 de la p 20 du T X3) Comparez la note 2 de la p 475 du T XVIII4) Comparez la note 6 de la p 31 qui preacutecegravede
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la thegravese que lsquonihil virium perditur aut interit nisi effectu edito et exstante ad quemproducendum tantundem virium requiritur quantum est id quod decessitrsquo comme unaxiomeIl faut bien quil y ait des axiomes lsquonisi principium ponatur nihil demonstrari
potestrsquo T XVI p 114)
Bientocirct apregraves avoir consideacutereacute geacuteomeacutetriquement le mouvement dun corps dans le casdune reacutesistance proportionnelle agrave la vitesse Huygens apprit par les expeacuteriences de1669 (Piegravece V) que la reacutesistance est plutocirct proportionnelle au carreacute de la vitesse Ilen tira la conclusion (p 107 note 14) que sa speacuteculation de 1668 eacutetait lsquofalsa licetpulcherrimarsquoMais il est permis de dire que la question de la meacutethode a ici plus dimportance
que celle de la conformiteacute avec lexpeacuterience On peut dire de ces paragraphes ce queHuygens disait en 1691 (T X p 23) seulement agrave propos de ses calculs de 1669compleacuteteacutes plus tard ougrave la reacutesistance est prise proportionnelle au carreacute de la vitesse(Piegravece VI) savoir que la lsquoratio inveniendirsquo est telle que son lsquoutilitas ad alia quoquepertinetrsquo Mecircme vers 1691 Huygens ne publia dailleurs point sa lsquoratio inveniendirsquo(T X p 23-45) En 1690 talonneacute par la publication de Newton (Principia Lib II)il publia sans preuves dans llsquoAdditionrsquo au lsquoDiscours de la Cause de la Pesanteurrsquoles reacutesultats obtenus en 1668 et 1669A-t-il en 1668 et dans les anneacutees suivantes gardeacute sa premiegravere Piegravece pour lui-mecircme
sans en causer avec qui que te fucirct5) Cest ce quil est impossible de savoir En 1669(fin du sect 10 de la Piegravece VB agrave la p 142) il parla agrave lAcadeacutemie dun lsquotraiteacute particulierrsquoquil pourrait consacrer agrave ces recherches Les constructions et calculs de 1669 sontcependant certainement resteacutes agrave leacutetat de brouillons6) Quant agrave ceux de 1668 un peumoins confus les mots lsquohinc incipienda demonstratiorsquo et lsquofaciendae propositionesplures ut huc veniaturrsquo (p 118) indiquent quil se proposait de les mieux reacutedigermais apregraves 1669 il na apparemment plus eacuteteacute question de ce projet Et nous ne trouvonspas dans les Registres quil en ait rien communiqueacute agrave lAcadeacutemie ce qui il est
5) Comparez sur son silence en dautres occassions la note 2 de la p 246 du T XVII et les p483-485 du T XVIII
6) T X p 18 Cest de ces brouillons - voyez la note 1 de la p 145 qui suit - que nous avonstireacute la Piegravece VI Ici comme presque toujours la division en sectsect est de nous
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vrai nest pas absolument probant1) Sil en avait causeacute agrave Paris avec Leibniz il le luiaurait sans doute rappeleacute ou bien Leibniz laurait dit lorsquen 1690 et 1691 (T IXp 367 etc T X p 18 etc) les deux savants correspondaient sur ce sujet et il paraicirctassez probable que si Leibniz avait vu en tout ou en partie la Piegravece de Huygens ilaurait donneacute au mot lsquoreacutesistancersquo le mecircme sens que ce dernier Dautre part en parlantde Newton - il observe pe (T IX p 367) que lsquoMr Newton [a traiteacute de la reacutesistance]plus amplement que pas un de nous deuxrsquo - Huygens ne dit nulle part que Newtonpourrait avoir appris quelque chose de ses recherches de 1668Il nous semble donc probable quil a fait un mystegravere de la Piegravece de 16682) agrave cela
pregraves quil a annonceacute agrave Oldenburg le 13 novembre 1668 (T VI p 276) quil seacutetaitoccupeacute de la theacuteorie lsquode la cheute tant sans la resistance quavec la resistance delairrsquo Il est toutefois certain que Huygens conversait avec Leibniz sur des questionsmatheacutematiques pendant que ce dernier seacutejournait agrave Paris cagraved depuis 1672 Voyezpe la note 12 de la p 244 du T VII3) et consultez aussi les notes 12 de la p 147 4de la p 149 12 de la p 151 et 3 de la p 152 qui suivent Vers 1673 Huygens peutfort bien lui avoir donneacute quelque vague ideacutee de sa meacutethode de 1668 or cest peut-ondire dune meacutethode des fluxions que Huygens se sert dans les consideacuterationsgeacuteomeacutetriques sur lacceacuteleacuteration la vitesse et le chemin parcouru qui nous occupentle temps seacutecoule eacutevidemment sans discontinuiteacute Il est vrai que dans son lsquoHistoriaet Origo Calculi Differentialisrsquo Leibniz indique dapregraves la note nommeacutee du T VIIque lors de son seacutejour de quelques semaines agrave Londres en 16734) il eacutetait trop peuverseacute dans la Geacuteomeacutetrie pour avoir pu sinteacuteresser agrave la meacutethode des fluxionsHuygens ne se sert pas du mot lsquofluxusrsquo ou du verbe lsquofluerersquo comme Neper et
Cavalieri Le seul nom qui se trouve dans la Piegravece de 1668 (sect 3) est celui de Galileacutee
Au sujet de cette Piegravece nous devons faire ici quelques bregraveves remarques de naturematheacutematique
1) Voir la p 40 (l 4 den bas) du T XVIII et la p 179 qui suit Le lecteur a pu remarquer aussi(p 18 du preacutesent Tome) que Huygens parlait parfois agrave lAcadeacutemie de sujets quil navait pasbien reacutedigeacutes auparavant
2) Voyez le dernier alineacutea de la note 2 de la p 87 qui suit3) Citeacutee aussi agrave la p 42 du T XVIII (l 2 den bas)4) Comparez sur ce seacutejour la p 606 du T XVIII
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1o Nous disons dans la note 19 de la p 107 que Huygens admit agrave bon droit que lacourbe qui repreacutesente lacceacuteleacuteration du corps en fonction du temps5) est neacutecessairementune logarithmique degraves quil eut deacutecouvert que lespace compris entre laxe des tempsdeux ordonneacutees perpendiculaires agrave cet axe et la courbe est proportionnel agrave la diffeacuterencede ces ordonneacutees Il le remarqua dabord pour un espace infiniteacutesimal en concluantde lagrave agrave lexistence de la mecircme relation pour des espaces finis on peut dire quil inteacutegraune eacutequation diffeacuterentielle quoique llsquoaequatio differentialisrsquo ne ficirct son apparitionque plus tard voyez la note 7 de la p 101 Nous parlons (brevitatis causa) deseacutequations diffeacuterentielles du mouvement qui se rapportent au problegraveme de 1668 dansles notes 18 de la p 107 et 4 de la p 111 Rien nest plus aiseacute aujourdhui que dobtenir
par inteacutegration comme on la fait depuis longtemps de leacutequation
sappliquant agrave la chute verticale ou se rapportant agrave lascension (lareacutesistance eacutetant proportionnelle agrave la vitesse) la vitesse - voir le No 3 qui suit - etensuite le chemin parcouru en fonction du temps partant la hauteur atteinte par leprojectile et le temps quil met agrave monter et agrave redescendre Or il est clair que danscette inteacutegration le mouvement est entiegraverement deacutetermineacute par leacutequation diffeacuterentielledegraves que la vitesse initiale est donneacutee Puisquil sagit dun problegraveme physique il estparfaitement permis dadmettre agrave-priori que la vitesse initiale eacutetant donneacutee lemouvement doit ecirctre entiegraverement deacutetermineacute Ayant trouveacute une courbe capable derepreacutesenter le mouvement Huygens pouvait donc en conclure sans heacutesiter que ceacutetaitlagrave la solution unique2o Apregraves avoir expliqueacute pourquoi on obtient une logarithmique dans le cas de la
chute verticale (p 107 note 19) Huygens ne prend pas la peine de dire pourquoi ilen est de mecircme dans le cas de lascension Les eacutequations diffeacuterentielles eacutecritesci-dessus font voir que dans le cas de la chute la vitesse v est proportionnelle agrave (g -dvdt) cagraved dans la Fig 56 de la p 108 lespace ABOP agrave (OT - OP) ou PT dougrave ilsuit que la courbe AHP est une logarithmique Or dans le cas de lascension la vitesseest
5) Suivant la premiegravere interpreacutetation de la Fig 54 Dapregraves la deuxiegraveme interpreacutetation de lamecircme figure elle repreacutesente la vitesse en fonction du temps
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proportionnelle agrave (- dvdt - g) cagraved dans la Fig 54 de la p 102 lespace GFDE agrave(GF - GH) ou HF dougrave se tire la mecircme conclusion Sachant que AFDI est unelogarithmique on peut alors donner agrave la figure une deuxiegraveme interpreacutetation3o Une mecircme logarithmique consideacutereacutee agrave partir du mecircme point est prise par
Huygens (p 107 note 19 Fig 55) pour la descente comme pour lascension dansle cas de lascension les vitesses (deuxiegraveme interpreacutetation de la figure) sont situeacuteesagrave droite dans le cas de la descente elles sont situeacutees agrave gauche de la courbe pour unmecircme temps agrave partir du commencement de lascension ou de la descente la sommedes deux vitesses est donc constante bien entendu en prenant dans le cas de ladescente une uniteacute de vitesse deux fois plus grande1) On voit le plus aiseacutement quilen est ainsi en consideacuterant que dapregraves les eacutequations diffeacuterentielles inteacutegreacutees la vitesse
est 2) pour lascension et pour la descenteDans la Fig 59 (p 111 note 2) Huygens prend au contraire la mecircme uniteacute de
vitesse partout La courbe qui se rapporte agrave la descente se raccorde alors agrave celle quirepreacutesente lascension la retardation et par conseacutequent la direction de la tangente agravelun et lautre arc sont eacutevidemment les mecircmes pour la fin du mouvement ascendantet pour le commencement de la chute4o Huygens ne donne (p 118 note 3) la deacutemonstration de sa construction de la
courbe du jet que pour la Fig 62 qui repreacutesente le cas particulier ougrave le projectile estlanceacute en lair sous un angle de 45o Mais on voit aiseacutement en consideacuterant le principede cette deacutemonstration que dans le cas geacuteneacuteral elle est agrave peu pregraves la mecircme Suivantles propositions du sect 5 on a (Fig 57) spat AVE spat ADK = VS DR et (Fig 58)spat ADL spat VDH = AM VQ Les espaces qui repreacutesentent des monteacutees oudes descentes int vdt (ougrave les v composantes verticales de la vitesse du projectile agravediffeacuterents moments sont dans les figures des droites horizontales) peuvent par desrelations de ce genre ecirctre transformeacutes agrave un facteur pregraves en des droites verticalesEn placcedilant ces derniegraveres les unes agrave cocircteacute des autres de telle maniegravere que leurs extreacute-
1) Nous voulons dire que dans le cas de la descente chaque vitesse est repreacutesenteacutee par une lignedouble de ce quelle serait si luniteacute eacutetait la mecircme que dans le cas de lascension
2) La vitesse initiale eacutetant par hypothegravese la lsquovitesse terminalersquo gk
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miteacutes infeacuterieures se trouvent sur une mecircme horizontale pe agrave des distances eacutegales(le mouvement horizontal est uniforme) on verra passer par leurs extreacutemiteacutessupeacuterieures une courbe qui se change en courbe du jet lorsquon multiplie toutes lesordonneacutees par un mecircme facteur5o Peu de lecteurs sans doute auront la patience dexaminer en deacutetail les
constructions geacuteomeacutetriques de Huygens remarque qui sapplique dailleurs agrave unegrande partie de son oeuvre Tout en admirant son ingeacuteniositeacute on conccediloit bien enjetant les yeux sur ces longueurs que la recherche de meacutethodes plus efficientessimposaitMais on voit aussi quune longue preacuteparation est neacutecessaire que les meacutethodes
abreacutegeacutees ne peuvent aucunement se preacutesenter dembleacutee agrave lesprit humain
Un trait caracteacuteristique de lesprit de Huygens nous lavons indiqueacute plusieurs foisest le deacutesir decirctre aussi exact que possible tant dans la construction dinstrumentsque dans les raisonnements matheacutematiques3)Sans doute les instruments de preacutecision quon possegravede aujourdhui laissent fort
loin derriegravere eux ceux du dix-septiegraveme siegravecle et lon peut dire la mecircme chose agrave proposde lexactitude des expeacuteriences modernes compareacutees agrave celles du temps de HuygensPeu enclin en geacuteneacuteral agrave exeacutecuter lui-mecircme de longues seacuteries dexpeacuteriences oudobservations (comparez la note 17 de la p 345 du T XVII) Huygens a faitcependant quelques expeacuteriences - celles des Piegraveces XI et V qui suivent4) - dont il diraplus tard (T X p 19) quelles furent fort exactes Cest ici surtout quil faut se rappelerque les eacutecrits doivent ecirctre jugeacutes dapregraves leur date5)Il y a parfois chez Huygens une leacutegegravere tendance quelque peu antique nous
semble-t-il agrave admettre sans raisons suffisantes la simpliciteacute de la nature6) Il dira
3) T XVI p 348-349 T XVIII p 5104) On remarquera que les expeacuteriences de la Piegravece XI sont en partie anteacuterieures agrave celles de la
Piegravece V et que dans celles de la Piegravece V il est question de celles de la Piegravece XI Cest pournous conformer agrave la suite des sujets appartenant agrave la Statique (p 21) que nous avons placeacutelHydrodynamique en dernier lieu
5) Le lecteur du T XVII sait quen observant les lsquoanneaux dits de Newtonrsquo Huygens ne tint pascompte de la deacuteformation eacutelastique du verre de sorte que les reacutesultats furent loin decirctre exacts
6) Voir les premiegraveres lignes des p 214 et 215 du T XV
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(Piegravece VB sect 3 au no 2) que si les reacutesistances ne se montrent pas parfaitementproportionnelles aux carreacutes des vitesses lsquocela vient peut estre de quelque petit defautqui sest trouueacute dans lexperiencersquo Il parle de la lsquospeculatio verarsquo (p 107 note 14)et dit (p 142) quon pourra maintenant lsquodeterminer exactement la proportion desespaces que parcourent des corps pesants en tombant par lairrsquo
Ce qui ressort avec eacutevidence de la suite des Piegraveces IV V et VI cest que lesexpeacuteriences de Huygens se rattachent aux questions theacuteoriques quil consideacuterait etque dautre part ses theacuteories se rattachent aux expeacuteriencesIl seacutetait deacutejagrave occupeacute en 1646 et en 1659 de la chute agrave travers un milieu reacutesistant
(T XI p 73 T XVI p 384) En 1661 (T III p 320) il est davis que lsquolon ne pourrapas reduire [l] acceacuteleacuteration [dune boule de liegravege] a quelque regle certainersquo Ilconnaissait les expeacuteriences de lAccademia del Cimento de Riccioli (T V p 101de 1664) et celles quon faisait en Angleterre (T V p 355 de 1661 T VI p 277de novembre 1668 T XVI note 1 de la p 344 et p 356) On trouve agrave la p 20 duManuscrit B datant de 1661 la figure du parachutiste que nous mettons ici sous lesyeux du lecteur comparez sur la parachute en forme de lsquovoile quarreacutersquo la p 142 quisuit Une des causes immeacutediates de son travail doctobre 1668 peut avoir eacuteteacute la
lettre de Mariotte de feacutevrier 1668 (T VI p 177) qui venait de lire sur lavis deHuygens les dialogues de Galileacutee et admet comme ce dernier que les corps tombantsnaugmentent leur vitesse que lsquojusques a vn certain pointrsquo En effet Mariotte supposelsquoquvn vent soufflant de bas en haut puisse soustenir une boule de lieigersquo ce qui estconforme agrave la consideacuteration de Huygens de la p 106 (deacutejagrave citeacutee agrave la p 80)Les moulins (p 140 qui suit voyez aussi la note 5 de la p 88) et les voiles des
vaisseaux sont deacutejagrave mentionneacutes dans les programmes des p 23 et 25 qui preacutecegrave-
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dent Il en est de mecircme de la force mouvante de leau et de la vitesse de soneacutecoulement Agrave la p 142 qui suit il est question de la mesure de la profondeur de lamer suivant Mersenne1) (la Piece de Huygens de 1690 sy rattache)Enfin - last not least - il faut se rappeler que dans le programme de la p 23 Huygens
mentionnait lsquoce qui regarde lartilleriersquo Agrave la p 80 nous avons parleacute de lsquocorpspunctiformesrsquo ou de lsquoglobesrsquo lanceacutes en lair mais les Fig 61 et 63 font bien voir quedans la penseacutee de Huygens il sagit en reacutealiteacute de boulets ou de bombes Les dialoguesde Galileacutee eux aussi montrent que la deacutetermination exacte ou approcheacutee
machina volans6)
de la courbe du jet preacuteoccupait surtout - comment en eucirct-il pu ecirctre autrement - lesprinces et les capitaines2) Deacutejagrave en 1646 (T I p 34) Huygens connaissait fort bienles lsquoCogitata physicomathematicarsquo de 1644 de Mersenne dont fait partie lalsquoBallisticarsquo3) Personnellement il est animeacute commeMersenne dun esprit pacifique4)
1) Voir sur lappareil de Hooke pour mesurer la profondeur de la mer la note 8 de la p 143 quisuit
6) Des lsquomachines volantesrsquo de petite dimension pouvaient eacutevidemment ecirctre construites en dehorsde toute theacuteorie voir pe les p 85 et 94 du T I
2) Notre T XVI note 6 de la p 193 On peut consulter sur ce sujet L Olschki lsquoGalilei undseine Zeitrsquo Halle M Niemeyer 1927En parlant de loeuvre de Tartaglia (lsquoNuova Scientiarsquo Venise 1537) Olschki dit lsquoEs ist einetriviale Wahrheit dass der Krieg die technischen Erfindungsgaben der Menschen bereichertund verfeinert hat aber er hat selten oder vielleicht niemals so entschieden wie dieses Maltheoretische Erkenntnisse gefoumlrdertrsquoVoyez aussi P Charbonnier lsquoEssais sur lHistoire de la Balistiquersquo (Paris Soc deacuteditionsgeacuteogr marit et colon 1928) Notons que Charbonnier se trompe en disant que lsquoLart de jetterles bombesrsquo de F Blondel aurait eacuteteacute publieacute agrave Amsterdam deacutejagrave en 1669 (leacutedition dAmsterdamest de 1699) Cet ouvrage parut la premiegravere fois agrave Paris en 1683 Dapregraves les Registres delAcadeacutemie (T VI f 139) le manuscrit fut precirct en 1678 Blondel considegravere la trajectoirecomme parabolique et ne fait aucun calcul sur la reacutesistance de lair quil juge peu importante
3) Voyez aussi les lettres eacutechangeacutees entre Mersenne Const Huygens pegravere et Chr Huygens en1644-1648 (T I p 71 T II p 545 T I p 558 24 73 75 78 79 87 89 92 94 T II p569)
4) Dans la deacutedicace de sa lsquoBallisticarsquo Mersenne eacutecrit lsquoIsta laedunt nostra luduntrsquoA Papin qui lui eacutecrit (T IX p 565) quil veut construire lsquole vaisseau de Drebellrsquo de sortequon pourrait lsquocouler agrave fonds tous les vaisseauxrsquo Huygens reacutepond (T X p 176) lsquoIl faudroitfaire servir vostre machine a pescher les debris des vaisseaux et les perles plutost quagrave fairela guerrersquoDans le Manuscrit C (p 251 datant de la premiegravere moitieacute de 1668) Huygens copie une pagedu Lib 23 des lsquoHistoriarum ll XIV-XXVI de lauteur romain Ammianus Marcellinus elle
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et ce nest certes pas dans des buts militaires quil sinteacuteresse agrave lart de voler5) Agrave lafigure du para chutiste nous ajoutons celle de lavion mis en mouvement par deuxheacutelices de la f 33r duManuscrit G (datant probablement de 1689) agrave laquelle Huygensjoint des vers grecs indiquant quil sagit dun recircve7)
πνος τε γλυ ιων μελιτος βλεφαροισιν φιζωνλυσιμελης πεδαα μαλα ω ατα φαεα δεσμω
traite de la construction de la lsquoballistarsquo et du lsquoscorpiorsquo Il sinteacuteressait eacutevidemment agrave cesinstruments de guerre en sa qualiteacute de technicien
5) Journal de Voyage 16601661 (13 deacutecembre 1660 p 137 de leacutedition Brugmans mentionneacuteedans le T XVIII) Le duc de Roanes me vint veoir et apregraves Pascal parlasmes de la force deleau rarefieacute dans leur canon et de voler Le duc sinteacuteressait aussi aux moulins et induisitHuygens agrave en faire venir des descriptions de Hollande (T VI p 124 156 173 202 anneacutees1667-1668)
7) Les vers
πνος τε γλυ ων μ λιτος βλεφ ροισιν φ ζωνλυσιμελ ς πεδ μαλα ατ φ εα δεσμ
(le verbe de la deuxiegraveme ligne est αταπεδ ω) sont de Moschos poegravete bucolique dudeuxiegraveme siegravecle de notre egravere (p 103 des lsquoBucolicarum graecorum Theocriti Bionis Moschireliquiae recensuit HL Ahrensrsquo Lipsiae Teubner 1909 - Moschos Carmen I Ε ρ πηv 3-4) Il existe dailleurs depuis le seiziegraveme siegravecle beaucoup deacuteditions de Moschos et desautres poegravetes bucoliques
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Nous avons dit (T XVIII p 486) ne pas savoir si les expeacuteriences de Huygens surles cordes vibrantes furent prises chez lui ou agrave lAcadeacutemie Il avait chez lui cagraved agravela Bibliothegraveque du Roi dapregraves sa lettre du 3 deacutecembre 1666 agrave son fregravere Lodewijk(T X p 727) lsquoune chambre ou [ses] instruments et machines [eacutetaient] rangeacuteesrsquoSans doute y-prenait-il des expeacuteriences avec ou sans Couplet8) ou dautres assistantsDapregraves les sectsect 2 et 3 de la Piegravece V il paraicirct que les expeacuteriences sur la force
8) Voyez sur Couplet la p 300 du T VI Dapregraves la p 290 des lsquoAnecdotes de la Vie de JDCassini [le contemporain de Huygens] rapporteacutees par lui-mecircmersquo faisant partie des lsquoMeacutemoirespour servir agrave lhistoire des sciences et agrave celle de lObservatoire Royal de Paris etcrsquo par JDCassini arriegravere-petit-fils du preacuteceacutedent Paris Bleuet 1810 Couplet eacutetait le gendre de Buot
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mouvante de lair prises dans la cour de la Bibliothegraveque furent preacuteceacutedeacutees commecela se conccediloit par la construction dun modegravele de lappareil sortant pensons-nousdu domicile de Huygens
Les Piegraveces II III VII VIII et IX sont fort bregraveves La Piegravece II na de linteacuterecirct quaupoint de vue de la briegraveveteacute des formules Dans la Piegravece III on peut remarquer commepartout ailleurs que si Huygens deacutesigne un temps une vitesse etc par une lettrecest toujours apregraves secirctre figureacute ce temps ou cette vitesse par une ligne droite (ouparfois par une surface comme dans les Piegraveces IV et VI) On remarquera aussi dansla Piegravece III la faccedilon correcte dont Huygens prend en 1690 quoique sans se servir dusymbole dx de Leibniz (p 451 du T IX) la diffeacuterentielle dun radicalLa Piegravece VII (mouvement roulant sur un plan inclineacute) a eacuteteacute eacutecrite immeacutediatement
apregraves que Huygens eut trouveacute le theacuteoregraveme que la force vive totale est la somme desforces vives du mouvement progressif et du mouvement de rotation autour du centrede graviteacute (T XVIII p 433-436) Il reacutesulte de ce theacuteoregraveme que le mouvementprogressif est dautant plus lent que le mouvement de rotation absorbe une plus grandepartie de la force vive Voyez sur le calcul des moments dinertie les p 419-426 duT XVIIILa Piegravece VIII indique que les tensions dans un corps tournant sont indeacutependantes
du mouvement progressif consideacutereacute en cet endroit (principe de relativiteacute pour lestranslations uniformes)La Piegravece IX est de nature expeacuterimentale toutefois il semble sagir plutocirct
dexpeacuteriences projeteacutees que dexpeacuteriences reacuteelles Si Huygens avait seacuterieusementexpeacuterimenteacute sur la collision de cylindres il aurait sans doute constateacute que lesobservations ne confirment pas toujours exactement sa theacuteorie de la collision descorps durs (p 8 qui preacutecegravede) voir la note 11 de la p 17 du T XVI Huygens parleici de la lsquofistucarsquo ou lsquofestucarsquo ce qui signifie le poids mobile dun appareil pourenfoncer des pilotis (sonnette agrave deacuteclic en hollandais heimachine deacuteriveacute du verbeheien) comme on en voit souvent chez nous aujourdhui comme au dix-septiegravemesiegravecle Nul nignore quAm-
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sterdam est bacirctie sur des pilotis On peut se figurer quil eacutecrivit la Piegravece apregraves avoirvu une de ces machines agrave loeuvre1)Voyez sur la question du travail la note 2 de la p 160
Dans leur ensemble ces petites Piegraveces font bien voir avec les Piegraveces IV et VI queHuygens envisageait la possibiliteacute lontaine sans doute de donner de tous lespheacutenomegravenes une explication meacutecanique correcte
Il se trompe toutefois en admettant le 13 feacutevrier 16692) pour un jet non contracteacute3) agravela fois la loi de Torricelli sur leacutecoulement de leau - agrave de petites diffeacuterences pregraves4) -et la thegravese5) que la pression de leau sortant dune ouverture est lsquoegale a celle du poidsdu cylindre deau [nous deacutesignons la hauteur par h] qui a louverture pour basersquo thegravesequon trouve eacutegalement chez Mariotte dans son ouvrage de 16866) et dont DanielBernoulli dira en 17387) lsquoHuic sententiae plerique imo omnes adhaeserunt ampadhaerentrsquo8) En effet leau qui tombe avec une vitesse v sur la platine immobile dela balance lui donne par seconde une impulsion Sδv2 δ eacutetant la densiteacute de leau et Slaire dune section normale du jet eacutegale dans la penseacutee de Huygens agrave louvertureCeci peut seacutecrire 2δghS (g = acceacuteleacuteration de la pesanteur) en admettant la loi de
1) On avait parleacute de ce sujet deacutejagrave en juin 1668 agrave lAcadeacutemie franccedilaise Suivant les p 74-76 duT III des Registres Frenicle avait dit lsquoquil seroit bon deprouuer la force de la percussion etde la cheute des corps pesants lon pourra aussy eprouuer en quelle proportion saugmentelaction dun corps pesant qui tombe de diuerses hauteurs et si elle suit en cela la proportionde leurs vitessesrsquo
2) P 1203) Voyez ce que nous disons un peu plus loin sur lexpeacuterience du 16 feacutevrier4) Voyez la Piegravece daoucirct 1668 agrave la p 170 qui suit5) P 1216) Citeacute aux p 137 et 176 qui suivent Mariotte dit (II Partie III Discours II Regle) lsquoLeau
qui jaillit au dessous dun reacuteservoir par quelque ouverture ronde fait eacutequilibre par son chocavec un poids eacutegal au poids du cylindre deau qui a pour base cette ouverture amp pour hauteurcelle qui est depuis le centre de louverture jusques agrave la hauteur de la surface supeacuterieure deleaursquo
7) Agrave la p 289 de louvrage citeacute agrave la p 176 qui suit8) En 1742 s Gravesande dans la troisiegraveme eacutedition de ses lsquoPhysices elementa mathematicarsquo
(Lib III Cap XII p 499) dit encore que llsquoimpetusrsquo ou lsquopressiorsquo lsquovalet Pondus ColumnaeFluidi cujus Basis est apertura per quam exit Fluidum amp cujus Altitudo est ipsa AltitudoFluidi supra aperturamrsquo Musschenbroek dit la mecircme chose dans ses lsquoBeginsels derNatuurkundersquo (2iegraveme eacuted 1739 sect 758 p 402)Dans la premiegravere eacutedition de ses lsquoPrincipiarsquo (1687) - Lib II Sectio VII Prop XXXVII ProblIX p 330 - Newton dit eacutegalement lsquosi foramen obstaculo aliquo occluderetur obstaculumsustineret pondus aquae sibi perpendiculariter incumbentis amp fundum vasis sustineret pondusaquae reliquae unde consequens est quodmotus aquae totius effluentis is erit quem pondusaquae foramini perpendiculariter incumbentis generare possitrsquo Mais il en conclut que leaua en sortant une vitesse telle quelle ne peut seacutelever quagrave la hauteur frac12h Dans la deuxiegravemeeacutedition (1713) cette proposition a subi de grandes modifications Newton admet maintenantque leau sortante peut seacutelever agrave la hauteur h (conformeacutement agrave la loi de Torricelli) et un descorollaires dit que la lsquovis quacirc totus aquae exilientis motus generari potestrsquo est eacutegale au poidsdu double de la colonne consideacutereacutee de hauteur h
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Torricelli9) Or dapregraves cette formule limpulsion du jet eacutequivaut agrave la pression duncylindre deau de section droite S et de hauteur 2h cagraved deux fois plus haut que celuidont parle HuygensNous avons deacutejagrave dit agrave la p 10 du T XVI que la theacuteorie de limpulsion navait pas
encore eacuteteacute eacutetablie
9) En prenant v2 = 2gh nous supposons le plateau de la balance assez pregraves de louverture [Fig66 et 67 de la p 120] mais non pas agrave une distance si faible quelle empecircche plus ou moinsleacutecoulement de leau comparez la note 5 de la p 121
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Trois jours plus tard le 16 feacutevrier 166910) Huygens crut deacutecouvrir que la loi deTorricelli est parfois fort inexacte lsquoce qui nestoit pas facile a devinerrsquo il constataque dans son expeacuterience la quantiteacute deau sortie de louverture neacutetait que les deuxtiers de celle agrave laquelle il seacutetait attendu et comme il ne songeait apparemment pasagrave une contraction du jet11) il conclua lsquoque toute leau qui sort par le trou du vase napas autant de vitesse quauroit un corps en tombant de la surface de leaursquo
Quant agrave la thegravese de Huygens du 13 feacutevrier 1669 sur limpulsion - thegravese inexacte nouslavons dit dans le cas dun jet non contracteacute et dont il navait pas tacirccheacute de donnerune deacutemonstration theacuteorique - elle fut confirmeacutee par les expeacuteriences du 3 avril 166912)En reacutealiteacute cette confirmation eacutetait certainement due agrave la contraction du jet MJMBurgers13) nous eacutecrit lsquoLa valeur du coeumlfficient α de contraction - rapport de la sectiondroite du jet agrave louverture - est une fonction des particulariteacutes de la forme du trou etdans une certaine mesure aussi de la forme du vase particulariteacutes dont deacutepend lareacutepartition des pressions et des sous-pressions sur les parois dans le voisinageimmeacutediat du trou Ce nest que dans des cas exceptionnels que lon peut calculer apriori la valeur de α Des expeacuteriences ont montreacute que pour un trou circulaire bienameacutenageacute dans une paroi mince on peut admettre α = 061 agrave 0614) Dans
10) P 17311) Newton parle dune contraction lineacuteaire de environ Or le carreacute de est en effet agrave peu
pregraves eacutegal agrave ⅔12) P 123-12413) Professeur daeumlrodynamique agrave lUniversiteacute (Technische Hoogeschool) de Delft14) Nous avons en effet trouveacute α = 064 (ce qui saccorde bien avec leacutevaluation de Newton) dans
une seacuterie dexpeacuteriences faites avec une ouverture circulaire de 3 mm de diamegravetre et nousavons constateacute que la vitesse deacutecoulement de leau de diffeacuterait pas sensiblement de celledonneacutee par la loi de Torricelli Une ouverture en forme de cocircne tronqueacute se reacutetreacutecissant versle bas donnait α = 086 (par rapport au cercle infeacuterieur) mecircme remarque pour la vitesse
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ce cas ou aurait 2δghS = environ 125 δghS Pour des diamegravetres fort petits du troucette valeur peut devenir encore plus petite par le frottementrsquo1) Ainsi sexpliqueleacutegaliteacute approximative dans les expeacuteriences du 3 avril entre limpulsion de leau etle poids du cylindre deau de volume hS limpulsion se montrant toutefois un peuplus grande
Ceci fait bien voir quil ne faut accepter que cum grano salis les raisonnements et lesconclusions de HuygensOn peut remarquer que tandis que les forces exerceacutees par leau qui seacutecoule dans
les conditions indiqueacutees sont theacuteoriquement proportionnelles au carreacute de la vitesseil nen est pas de mecircme dans le cas dun objet tireacute par une corde agrave travers de llsquoeauimmobilersquo2) la reacutesistance deacutepend alors de la vitesse dune faccedilon fort compliqueacutee bienque - nous citons de nouveau M Burgers - lsquodans certaines conditions par exemplepour des corps agrave des arecirctes vives des reacutegimes se preacutesentent dans lesquels laproportionnaliteacute au carreacute de la vitesse se trouve reacutealiseacuteersquo Il est vrai que Huygens necherche pas agrave eacutetablir une theacuteorie du pheacutenomegravene il ne fait queacutenoncer le reacutesultat desexpeacuteriences en disant lsquoque les impressions de leau contre une mesme surface sont[approximativement] comme les quarrez des vitessesrsquo3) mais en ajoutant lsquoque lapremiere experience qui pese limpression de leau par la balance quand elle sera bienaffermie est la plus assureacutee de toutesrsquo il eacutetablit peut-ecirctre un lien trop eacutetroit entre lesdeux genres dexpeacuteriences4)Une remarque analogue sapplique aux expeacuteriences sur la force mouvante et la
reacutesistance de lair
1) Dans ce dernier cas cest donc la vitesse qui est trop faible autrement dit la loi de Torricelliest en deacutefaut Si dans les expeacuteriences de Roemer et Picard de 1679 (p 173 qui suit) lesouvertures grandes et petites ont eacuteteacute toutes de mecircme nature il semble que cest surtout parle frottement que les petites aient donneacute trop peu deau en effet laccord du deacutebit des grandesavec la regravegle de Huygens fait voir que celles-ci au moins ont dugrave ecirctre telles quil ny avaitguegravere de contraction des jets ce qui est absolument possible
2) P 1223) P 1234) P 127 De mecircme les Registres de lAcadeacutemie disent (notre sect 6 agrave la p 124) lsquoPour examiner
encore dune autre maniere la force de leau courante on prit uu canal de boisrsquo
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Dynamique
PROGRAMMES (SE RAPPORTANT AUSSI AgraveLA STATIQUE)
I
OSCILLATION DU PENDULE SIMPLEII
CHUTE BRACHISTOCHRONE LE LONGDUNE DROITE BRISEacuteE
III
THEacuteORIE DE 1668 DU MOUVEMENT DUNPOINT PESANT DANS UN MILIEU DONT LA
IV
REacuteSISTANCE EST PROPORTIONNELLE Agrave LAVITESSE DU MOBILE
EXPEacuteRIENCES DE 1669 SUR LA FORCE DELEAU OU DE LAIR EN MOUVEMENT ET
V
SUR LES REacuteSISTANCES EacutePROUVEacuteES PARDES CORPS TRAVERSANT CES MILIEUX
THEacuteORIE DE 1669 DU MOUVEMENTASCENDANT OU DESCENDANT DUN POINT
VI
PESANT DANS UN MILIEU DONT LAREacuteSISTANCE EST PROPORTIONNELLE AUCARREacute DE LA VITESSE DU MOBILE
MOUVEMENT ROULANT SUR UN PLANINCLINEacute
VII
TENSION DE FILS DANS UN CORPS ENMOUVEMENT
VIII
EXPEacuteRIENCES SUR LA COLLISIONIX
CONSIDEacuteRATIONS SUR LA CONSERVATIONDU MOUVEMENT OU DE LA FORCE
X
HYDRODYNAMIQUEXI
Remarque sur loscillation cycloiumldale dupendule triangulaire Horloge reacutegleacutee par
XII
la circulation de deux billes placeacutees dansun canal parabolique
La figure dont il est question agrave la p 171 qui suit (note 3) doit avoir eu une formetelle que celle-ci
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IProgrammes
[Voyez pour les programmes de Huygens qui se rapportent agrave la dynamique (et agrave lastatique) les p 23-28 qui preacutecegravedentConsultez aussi les programmes geacuteneacuteraux des p 255 et 257 qui suivent]
Les Registres de lAcadeacutemie des Sciences disent (T I p 246-254)Le 26 Octobre 1667 On a arresteacute queMr de Roberual continucircra les mechaniques1)
Mr Hugens fera son rapport du livre de Mr Borelli de vi percussionis2)Le 4e et 11e Januier 1668 on a examineacute des regles du mouuement de Mr HugensLe 18e de Januier Mr Hugens a continueacute ses regles du mouuementLe 25e de Januier Mr Hugens a lucirc son projet des Mechaniques3)
Voyez pour le 4 feacutevrier 1668 la p 268 qui suit et pour le 15 feacutevrier la note 2 de la p37 qui preacutecegravede
1) Comparez la note 2 de la p 181 qui suit2) Voyez sur la publication de Huygens lui-mecircme sur la percussion (de 1669) le sect 3 agrave la p 164
qui suit3) Le T I dit encore (p 248) lsquoLe 14e Janvier 1668 Mr Carcavi a leu a la Compagnie en extrait
des projets que chacun avoit donneacutersquo (p 250) lsquoMercredy prochain [le 25 janvier 1668] onfera le plan des Mechaniquesrsquo Etc
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II1)
Oscillation du pendule simple
Ut quadratum diametri ad quadratum circumferentiae ita dimidia longitudo penduliad spatium descensus perpendicularis tempore unius oscillationis2) ejusdem penduli
[Fig 49]3)
AB pendulum 30814) secunda scrupula singulis oscillationibus impendens
tempus per DB ad tempus per AB ut q ad [Fig 49]5)tempus per 2DB ad tempus per AB ut 2q ad
spatium descensus perpendicularis tempore 1Primesecundi6) fit 15 pd 1 poll7)
1) Manuscrit D p 160 datant de 16692) Leccedilon alternative transitus3) Comme on le voit dans la figure r repreacutesente le quart de la longueur du pendule simple
cycloiumldal (ou du pendule simple non cycloiumldal exeacutecutant une oscillation infiniment petite)et q le quart de la circonfeacuterence de rayon r
4) Cagraved la longueur du pendule agrave secondes est de trois pieds et 8 lignes Il sagit de piedsparisiens comparez la note 1 de la p 356 et la p 431 du T XVIII
5) Comparez le troisiegraveme alineacutea de la p 397 du T XVI6) La formule 8qqr repreacutesente geacuteneacuteralement le lsquospatium descensus perpendicularis tempore
unius oscillationisrsquo quelle que soit la dureacutee de cette oscillation simple Lorsquon deacutesignepar l la longueur du pendule de sorte que l = 4r et quon eacutecrit q = frac12 π r - Huygens ne se sertpas encore du symbole π comparez la note 3 de la p 372 du T XVI - le lsquospatium descensusetcrsquo seacutecrit frac12 π2lHuygens deacutesigne parfois par une lettre une vitesse ou une acceacuteleacuteration ou plutocirct il deacutesigneparfois par une lettre unique (symbole algeacutebrique) la longueur de la droite par laquelle ilrepreacutesente une vitesse ou une acceacuteleacuteration comparez la p 89 de lAvertissement qui preacutecegravedeSil avait deacutesigneacute ici par une lettre non seulement lacceacuteleacuterationmais aussi le temps - comparezla note 2 de la p 98 qui suit - il eucirct pu pe dapregraves les Prop I et II de la Pars Secunda dellsquoHorologium oscillatoriumrsquo eacutecrire frac12gt2 pour le lsquospatium descensusrsquo correspondant autemps t et agrave lacceacuteleacuteration uniforme g En eacutegalant cette expression agrave 8q2r il eugravet pu en tirer
la formule ou (ce qui pour q = frac12πr ou ⅛πl se reacuteduit agrave comparezla note 2 de la p 410 du T XVI)
7) En substituant (note 4) dans frac12π2l (note 6) on trouve agrave fort peu pregraves 15 112Comparez les p 356-357 du T XVIII
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IIIChute brachistochrone le long dune droite briseacutee
[Fig 50]
[Fig 51]
sect 11) CB [Fig 50] horizontalis aequalis AB perpendiculari Inclinandum ab A estplanum AN ut descensus gravis per AN et cursus continuatus per NC sit omniumbrevissimus
2)
1) Manuscrit C p 240 datant de 1668 Huygens sest apparemment poseacute la question de la chutebrachistochrone de A en C Ne se voyant pas en eacutetat de calculer la forme de la courbebrachystochrone - qui ne fut trouveacutee que peu apregraves sa mort - il se borne aux cas consideacutereacutesdans les Fig 50 et 51 Le sect 2 ougrave le calcul conduit agrave une formule assez longue est dans leManuscrit anteacuterieur au sect 1 dans le cas plus simple du sect 1 Huygens peut achever le calcul
2) Dans la premiegravere de ces trois formules 2a repreacutesente la longueur du chemin parcouru par uncorps se mouvant uniformeacutement avec la vitesse acquise par une chute le long de AB ou deAN durant un temps eacutegal agrave celui dune chute acceacuteleacutereacutee le long de AB luniteacute de temps estchoisie de telle maniegravere que le temps nommeacute est repreacutesenteacute par a La deuxiegraveme eacutequationexprime que les temps neacutecessaires pour parcourir AB et AN dun mouvement acceacuteleacutereacute sontentre eux comme ces deux longueurs (Horologium oscillatorium Pars Secunda Prop VII)Par conseacutequent d est le temps total du mouvement ANC
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3)4)5)6)
3) Cest la condition pour que le temps d qui figure dans leacutequation preacuteceacutedente ait une valeurminimale (ou maximale) ce qui est trouveacute en remplaccedilant x par x + e (e eacutetant une quantiteacuteinfiniment petite) dans lexpression preacuteceacutedente qui doit alors garder la mecircme valeur comparezle sect 3 Huygens a aussi pu se servir de la meacutethode de Hudde (sect 3) qui dailleurs revient agrave peupregraves au mecircme
4) Comparez la note 2 Le temps dune chute acceacuteleacutereacutee AD est radicax lorsque le temps de la chuteacceacuteleacutereacutee AB est a
5) La proportionnaliteacute des temps correspondant aux chutes acceacuteleacutereacutees DB et EC avec leslongueurs de ces droites - comparez la note 2 - subsiste lorsque les vitesses initiales eacutegalesne sont pas nulles
6) Comme dans le cas plus simple du sect 1 il faudrait examiner pour quelle valeur de x le tempsd acquiert une valeur minimale
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[Fig 52]
[Fig 53]
sect 31) Dato puncto C et altiori A [Fig 52] et plano horizontali BL invenire in eopunctum B ut per inclinata plana AB BC fiat descensus tempore brevissimo
Si AF designet tempus per AF etiam AB designabit tempus per AB et GB tempusper GB Et sumpta GH media proportionali inter GB GC2) designabit BH tempusper BC Ergo fit BH pars proportionalis ipsius BC3) Ideoque problema eodem reditac si LF esset superficies vitri positi agrave parte Q et aeumlris agrave parte H et quaeratur punctumrefractionis B quia AB cum parte proportionali BC debet esse brevissima4)CD infin c AF infin a FD infin b BF infin x minima linea e
hoc estHoc h + i esset aequandum alicui maximo m secundum methodum Huddenij5)1) Manuscrit G f 54 datant de 1690 (les f 53 et 55 portent respectivement les dates du 27 aoucirct
et du 4 sept 1690)2) GH repreacutesente donc le temps dune chute acceacuteleacutereacutee le long de GC3) Lorsquon a GB GC = a aprime il en reacutesulte Dans la Fig 52
aprime est deacutesigneacutee par a + b4) En effet suivant Fermat - dont le calcul confirme la loi des sinus de Snellius ou de Descartes
comparez les p 266 267 et 340 du T XVII - un rayon partant du point A est rompu en unpoint B tel que le temps total neacutecessaire pour atteindre loeil C est minimum Il faut doncque AB + BCn soit minimum n eacutetant lindice de reacutefraction cagraved suivant Fermat le rapport
de la vitesse du rayon dans lair agrave celle dans le verre Or lorsquon prend - oubien n = pq comme Huygens eacutecrit un peu plus loin - la condition revient agrave rendre la sommeAB + BH aussi petite que possible laquelle somme repreacutesente le temps que met le mobileici consideacutereacute par Huygens agrave parcourir AB et BC dun mouvement acceacuteleacutereacute
5) La meacutethode de Hudde (lsquoJoh Huddenii Epistola secundarsquo de 1658 lsquode Maximis et Minimisrsquop 507 et suiv de lsquoR Descartes Geometria editio tertiarsquo de 1683 avec commentaires de Fvan Schooten etc) est baseacutee sur le fait quune expression (algeacutebrique) agrave une variable eacutetanteacutegaleacutee agrave une quantiteacute deacutetermineacutee diffeacuterant fort peu de la valeur maximale ou minimale delexpression cette eacutequation possegravede deux racines agrave fort peu pregraves eacutegales Dans le cas ougravelexpression contient des radicaux la meacutethode ne diffegravere pas de celle dont Huygens se sertici
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6)
Huygens porte ces expressions au carreacute en neacutegligeant les termes qui contiennent e2Il en tire une valeur de hi quon peut eacutegaler au produit des deux expressions h et itrouveacutees plus haut Il en conclut erit aequatio sextae potestatis x
Per aequationem differentialem operando fit aequatio quartae potestatis x ut incharta adjuncta7)
6) Puisquil reacutesulte de que 7) Leibniz emploie lexpression lsquoequation differentialersquo - dont il se servait lui le premier depuis
plusieurs anneacutees - dans sa lettre agrave Huygens du 25 juillet 1690 (T IX p 451) La preacutesenteremarque fut dailleurs ajouteacutee plus tard semble-t-il Nous ne reproduisons pas la lsquochartaadjunctarsquo (qui est devenue la f 219 des lsquoChartae mathematicaersquo) le calcul qui suit (sect 4) entient lieu
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sect 48)
9)
8) Manuscrit G f 65 datant de 1690 (les f 59 et 78 portent les dates du 25 sept 1690 et du 1janvier 1691) Dans la Fig 53 ECD est un rayon de lumiegravere reacutefracteacute en C Il sagit de trouverle point C lorsque E et D sont donneacutes Comparez les notes 4 et 7 Dans le sect 4 Huygens donneagrave lindice de reacutefraction n correspondant agrave Pq du sect 3 la valeur particuliegravere ⅔ Dans la lsquochartaadjunctarsquo (note preacuteceacutedente) il conservait la valeur geacuteneacuterale Pq
9) e est un accroissement infiniment petit de x donc commeHuygens le dit au sect 3 une lsquominimalinearsquo
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IVTheorie de 1668 du mouvement dun point pesant dans un milieudont la resistance est proportionnelle agrave la vitesse du mobile
De proportione gravium cadentium habita ratione resistentiae aeris velaquae1)ευρη α 28 Oct 1668
sect 1 [Mouvement vertical de bas en haut]
[Fig 54]
Suntoduo gravia sursum projecta Grave alterum R cui resistit aer alterumN cui nonresistit Utrumque eadem celeritate projicitur tanta quantam maximam ex casuacquirere potest R2) Celeritas corporis N fit BN [Fig 54]Celeritas corporis R spatiumCADE aequale nimirum BN3) Debet autem celeritas
corporis R ab initio duplis decrementis diminui ad decrementa celeritatis corporisN quia et aer et vis gravitatis aequaliter tunc obsistunt corpori R sola autem visgravitatis corpori N Ergo CB ponenda infin frac12CA Et quam rationem habebit CN adCE eam habebit tempus ascensus corporis N ad tempus totius ascensus corporis RSpatia autem peracta erunt ut cuneus super BN abscissus per BC ad cuneum super
1) Manuscrit D p 86-972) La vitesse initiale des deux corps montants est donc eacutegale agrave la vitesse finale ou terminale
acquise en descendant par celui des deux corps auquel le milieu reacutesiste3) Il sagit des vitesses initiales eacutegales des deux corps (note 2) Celles-ci sont repreacutesenteacutees dans
la Fig 54 par des surfaces cagraved par des sommes agrave nombre infini de termes ou plutocirct pardes inteacutegrales s jdt ou nous deacutesignons le temps par t et la retardation par j Dans la figureCS est laxe des temps et CA celui des retardations CB est la retardation de la pesanteur gOr la pesanteur peut en agissant durant un temps CN sur le corps N lui donner lorsquiltombe la vitesse repreacutesenteacutee par le rectangle BN BN est donc aussi la vitesse initialecorrespondant agrave lascension en un temps CN jusquau point le plus haut atteint par le mobileQuant au corps R il ne lui faut quun temps CE pour atteindre sa plus grande hauteur saretardation est au deacutebut CA ou 2g (voir la suite du texte) par suite de lhypothegravese faite sur lavitesse initiale du mouvement ascendant et finalement ED ou g
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spatio ACED abscissum per AC4) Quorum cuneorum soliditas cognosci potest cuminveniatur centrum gravitatis spatij ACED eoque brachium ejus super AC5)
4) En effet les espaces parcourus peuvent ecirctre repreacutesenteacutees par des sommes agrave nombre infini determes ou plutocirct par des inteacutegrales s vdt ougrave nous deacutesignons par v la vitesse de lun ou lautremobile Le troisiegraveme axe perpendiculaire au papier est donc aussi un axe des temps
5) Comparez sur le calcul du volume des cunei ou troncs les p 498-501 du T XVI Dapregraves laterminologie de 1664 (T XVI) les solides ici consideacutereacutes devraient plutocirct ecirctre appeleacutes ungulaeou onglets il est vrai que tout onglet est aussi un tronc comparez la note 9 de la p 150 quisuit
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Hic jam pono AFD esse lineam Logisticam de qua in libro B et folio sequenti6)
Sed aliter quoque et melius istarum altitudinum ratio inter se invenitur Nam quumceleritas initio ascensus ad eam quam peracto tempore aliquo CG adhuc servat mobileR sit ut spatium ACED ad spatium FGED hoc est ut AB ad FH (ex demonstrationepaginae praecedentisinitio) - rursus hoc ex proprietate Logisticae7) - patet hinc quodsi AB ponatur pro celeritate initio ascensus reliquae celeritates sensim diminuentesper aequalia tempora representabuntur rectis in spatio ABD aequaliter inter sedistantibus ac ipsi AB parallelis ijsque in distantias interjectas hoc est in aequalestemporis particulas ductis fiet spatium ipsum ABD mensura altitudinis ad quammobile R perveniet triangulum vero ABP mensura altitudinis ad quam mobile Neadem celeritate
6) Nous avons publieacute au Vol XIV p 460-471 la Piegravece du Manuscrit B sur la courbe logistiqueou logarithmique Huygens dira plus loin (sect 3) comment il deacutecouvrit que dans le cas de lareacutesistance proportionnelle agrave la vitesse la courbe AFDI de la Fig 54 a cette forme Pour lemoment le lecteur est inviteacute agrave admettre cette proposition sans deacutemonstration
7) Voici ce quon trouve agrave ce sujet agrave la page preacuteceacutedente duManuscrit SpatiumACGF ad spatiumACED [Fig 54] ut FK ad DL vel KH Invertendo et per conversionem rationis spatiumACED ad spatium GEDF ut KH seu AB ad HFCeci eucirct pu ecirctre eacutetabli directement En effet ad admettant que AD est une courbelogarithmique on sait (T XIV p 466 cinquiegraveme alineacutea) que tous les espaces CADE CAFGGFDE etc sont proportionnels aux diffeacuterences (CA - CE) (CA - GF) (GF - ED) etc chacundeux est eacutegal au produit de cette diffeacuterence des perpendiculaires extrecircmes par le lsquolatusrectumrsquo cagraved par la soustangente de la courbe (verticale dans la figure) laquelle a unegrandeur constanteComme lespace CADE est eacutegal au rectangle BN le lsquolatus rectumrsquo est ici CN
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projectum ascendet quod hinc cognoscitur1) quoniam celeritates mobilis Nrepresentantur lineis in triangulo ABP parallelis ad AB quae videlicet lineae initiodecrementa subdupla habent ad decrementa parallelarum in spatio ABD hoc enimnecesse est ita se habere quia mobili N tantum una ex causa retardatio contingitnempe ex vi gravitatis mobili vero R ex altera praeterea isti aequali nempe resistentiaaeris siquidem celeritate terminali mobile R projectum ponitur Posito autem AC infinlateri recto ac proinde tangente AN faciente cum AC angulum 45 graduum2) fit utrequiritur BN infin spatio ACED3) Et proinde EP infin spatio ABD Ratio autemEP ad triangulum ABP hoc est altitudo ascensus mobilis R4) ad altitudinem ascensusmobilis N5) erit ea proxime quae 616 ad 10006)
sect 2 [Mouvement vertical de haut en bas]7)
1) En marge vel potius quia sectiones cunei dicti super BN basi parallelae sunt inter se utapplicatae adjacentes in triangulo ABP
2) Comparez sur le lsquolatus rectumrsquo la note 7 de la p 103 Il est eacutevident quon peut choisir lesuniteacutes du temps et de la retardation de telle maniegravere que la tangente en A agrave la courbe fasseavec AK un angle de 45o Comme la soustangente CN est le lsquolatus rectumrsquo il faut alors quela retardation 2 g soit repreacutesenteacutee par une longueur CA eacutegale agrave CNDapregraves la deuxiegraveme interpreacutetation donneacutee dans le texte agrave la Fig 54 CA repreacutesente non pasune retardation mais le double de la vitesse initiale de lascension
3) Cette eacutegaliteacute des deux espaces deacutejagrave eacutetablie au deacutebut du sect 1 est indeacutependante de lhypothegravesefaite en dernier lieu sur les uniteacutes
4) Comme il a eacuteteacute dit plus haut le rectangle EP repreacutesente la hauteur de lascension du mobileR dapregraves la deuxiegraveme interpreacutetation de la Fig 54 puisque (dapregraves la premiegravere interpreacutetationde la figure) ce rectangle est eacutegal agrave lespace ABD
5) Il a deacutejagrave eacuteteacute dit plus haut que le triangle ABP repreacutesente dapregraves la deuxiegraveme interpreacutetationla hauteur de lascension du mobile N Cest ce quon voit immeacutediatement puisque CN ou BPest le temps de lascension de ce mobile et AB sa vitesse initiale (deuxiegraveme interpreacutetation)qui deacutecroicirct uniformeacutement
6) Cest ce qui reacutesulte du calcul suivant dapregraves les proprieacuteteacutes de la courbe logarithmique ona - voyez le deuxiegraveme alineacutea de la p 461 du T XIV - CE [Fig 54] = log 2 puisque CA estle double de ED En prenant log 2 = 3010 il faut donner au lsquolatus rectumrsquo CN ou CA lavaleur 4343 - T XIV p 464 - de sorte que ED = 4343 - 3010 = 1333 Le rapport consideacutereacutea la valeur 2(1333 4343) ou agrave peu pregraves 0614 (0616 suivant Huygens)
7) Comme dans le sect 1 (note 6 de la p 103 ougrave nous renvoyons le lecteur au sect 3) il est admisprovisoirement sans deacutemonstration que la courbe consideacutereacutee est une logarithmique plusspeacutecialement lorsquon prend la megraveme uniteacute de temps et une uniteacute de temps et une uniteacute devitesse deux fois plus grande - comparez la fin de la preacutesente note - que dans le cas de ladeuxiegraveme interpreacutetation de la Fig 54 (voir la note 2) on peut prendre la logarithmiqueconsideacutereacutee agrave partir du mecircme point pour la descente comme pour lascension Dans le cas dela descente les vitesses ne sont pas situeacutees agrave gauche ce sont au contraire - voir la suite dutexte - les horizontales agrave droite comprises entre la logarithmique et la droite AS pour le corpsR tandis que pour le corps N qui neacuteprouve pas de reacutesistance ce sont les horizontalescomprises entre les droites AG et AS La vitesse terminale du corps R (quil nacquiert quapregravesun temps infini lacceacuteleacuteration de la pesanteur demeurant par hypothegravese constante) est donceacutegale agrave BA ou GS tandis que dans le cas de lascension (Fig 54) cette mecircme vitesse (quieacutetait alors la vitesse initiale) eacutetait repreacutesenteacutee (deuxiegraveme interpreacutetation de la figure) par lamoitieacute de CA ou CN
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∆ GAS - vide fig magnam pag sequentis [Fig 55]8) - ad spatium AVS ut spatiumdescensus gravis N cui aer non obsistit ad descensum gravis R cui aer obsistit eodemtempore peractum cum SG est velocitas summa quam R cadendo acquirere potest(quam velocitatem terminalem ipsius R voco) Ut autem ∆ GAS ad spatium AVS itaDG ad VG nam spatium AVS aequatur o sub BG GV quia spatium ABGVXAaequale rectangulo sub AS SV ex proprietate lineae9)
8) On voit jeacutejagrave dans cette figure la courbe du jet sur laquelle on peut consulter les sectsect 7 9 et10
9) Comparez la note 7 de la p 103
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[Fig 55]
AB infin 4343 qualium logarithmus 2 est 03010 GD infin frac12AB infin 2172 log AB infin36377898
10)Erit itaque spatium descensus gravis N ad spatium descensus gravis R11) ut DG ad
VG hoc est ut 2172 ad 1597 sive ut 1000 ad 735Ratio est petita ex eo quod applicatis ordinatim quibuscumque FKN OPT rectae
KN QT representant velocitates gravis R acquisitas temporibus AN AT dumvelocitates gravis N fiunt HN PT Hoc inveni isto modo
sect 3 [Pourquoi la courbe consideacutereacutee dans le cas du corps tombant12) estune logarithmique]
Representavi mihi - vide fig parvam pag sequentis [Fig 56] - celeritates acquisitasgravi cadenti motu naturaliter accelerato incrementis rectangulorum
10) GB (eacutegal dans la Fig 55 agrave AB voir la note 2 de la p 104) eacutetant lintervalle entre AB et VG(ou GV) vaut le logarithme de leur rapport dougrave lon peut tirer GV
11) Il sagit despaces parcourus pendant des temps eacutegaux Les deux corps partent du repos Celuiauquel le milieu ne reacutesiste pas acquiert agrave la fin du temps consideacutereacute la vitesse qui pour lautre(le corps R) est la lsquovitesse terminalersquo Comparez le quatriegraveme alineacutea de la p 109
12) Voir pour le cas des corps ascendants le deuxiegraveme alineacutea de la note 19 de la p 107
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[Fig 56]
minimorum ab linea AB incipientium eamque latitudinem habentium quae celeritatescum crescant sicut tempora casus hinc temporum incrementa representavi lateribuseorum rectangulorum ut AN AT Itaque si AN NT minimas temporis particulasinter se aequales esse ponamus erunt celeritates illis temporibus acquisitae rectangulaAF NO atque ita porro13)Rursus consideravi descensum corporis R cui aer resistit quod ejus incrementa
celeritatis non sunt aequalia temporibus aequalibus sicut corporis N sed diminuunturmagis magisque pro majori celeritate corpori R acquisita Nam si celeritatem illideorsum demus per aerem tantam quanta deberet esse celeritas aeris sursum flantisad sustinendum grave R ne descendat certum est tunc resistentiam aeris aequipolleremomento gravitatis ac proinde grave R ea celeritate descendens non acquisiturummajorem ex vi gravitatis sed aequabili motu descensum continuaturum Quod sivero dimidio ejus celeritatis aer sursum tendens corpori quiescenti R puta ex filopendenti occurrat jam dimidium ei ponderis auferet14)Unde sequitur quod cum corpus R cadens celeritate dimidia aerem penetrabit ejus
quae maxima illi acquiri potest eo tempore incrementa celeritatis dimidia fore eorumquae habet initio descensus Atque ita porro quanta pars erit celeritas corpori R ac-
13) Dans la Fig 56 comme dans la Fig 55 BA est donc laxe des acceacuteleacuterations et BG laxe destemps
14) Huygens ajouta plus tard en marge imo quartam partem ut postea [cagraved quelques mois plustard voyez la Piegravece V qui suit] experimenta docuerunt Itaque omnis haec speculatio falsalicet pulcherrima Vide veram [voyez toutefois les p 86 et 92 de lAvertissement qui preacutecegravede]post folia 60 Comparez le troisiegraveme alineacutea de la note 1 de la p 144Consultez sur la lsquospeculatio verarsquo cagraved sur la theacuteorie du mouvement dun corps eacuteprouvantune reacutesistance proportionnelle au carreacute de la vitesse la Piegravece VI qui suit
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quisita celeritatis maximae acquirendae tanta pars erit momentum resistentiae aerismomenti ex vi gravitatis15) quibus in contrarium nitentibus oportet ut eorumdifferentia determinet gradum accelerationis ratione gradus accelerationis in principiodescensus cum aer nihil adhuc resistit
Hinc intellexi quod sicut incrementa celeritatis corporis absque aeris resistentiadescendentis recte representantur rectangulis minimis aequalibus AF NO ita debererepresentari incrementa accelerationis16) corporis per aerem descendentis rectangulisminimis decrescentibus ABFH HFOP [Fig 56] quorum omnium summa efficeretspatium quoddam ABZ magnitudine finitum17) (quia summa omnium graduumceleritatis certam celeritatem non debebat excedere) atque (ut putabam) etiamextensione curvam vero AHP id spatium abscindentem debere esse ejus naturae utsicut spatium ABFH ad ABOP ita esset NH ad TP quia spatia ista celeritatesacquisitas temporibus AN AT referendo simul rectangula HN PT debent referrediminutiones graduum celeritatis qui alias absque aere aequaliter accrescerent ijsdemaequalibus temporibus18) Hic tum mihi in mentem venit curva olim examinata inlibro B quam logarithmicam appellabam cui proprietas ista inest ut nempe sicutspatium ABFH ad ABOP ita sit NK ad TQ [Fig 55] quomodocumque acceptae sintAN AT ut ex ibi demonstratis facile patet19) Haec autem linea asymptoton habetBOZ [Fig 56]
15) lsquoMomentum resistentiae aerisrsquo deacutesigne simplement la reacutesistance et lsquomomentum ex vigravitatisrsquo le poids Cest leur diffeacuterence (poids - reacutesistance) comme le dit Huygens quideacutetermine pour le corps consideacutereacute la grandeur de lacceacuteleacuteration
16) Lisez lsquoceleritatisrsquo Les acceacuteleacuterations sont repreacutesenteacutees par les droites horizontales17) Comparez la note 3 de la p 103 qui preacutecegravede18) Cest ce quon voit le mieux - est-il besoin de le dire - en se servant dune eacutequation du
mouvement Lacceacuteleacuteration peut ecirctre repreacutesenteacutee par ougrave k est une constanteLa vitesse v est donc proportionnelle agrave la diffeacuterence g - dvdt cagraved les longueurs HN PTetc doivent ecirctre proportionnelles aux espaces BAHF BAPO etc Ceci sapplique eacutevidemmentagrave la courbe entiegravere donc aussi agrave tous les espaces de grandeur finie tels que BAPO et BAVC(Fig 56) lesquels doivent ecirctre proportionnels agrave PT et VE respectivement
19) Comparez la note 7 de la p 103 Il faut admettre que dans la Fig 55 le point H coiumlncide avecle point K et le point P avec le point Q Toutefois Huygens eucirct mieux fait nous semble-t-ildeacutecrire lsquospat ABFK spat ABOQrsquo au lieu de lsquospat ABFH ABOPrsquoDegraves que Huygens eut deacutecouvert que la courbe doit avoir pour les corps tombants la proprieacuteteacuteen question que possegravede la logarithmique il paraicirct en avoir conclu non sans raison quelledoit neacutecessairement ecirctre une logarithmique Il nexplique pas pourquoi on obtient eacutegalementune logarithmique dans le cas de lascension (ni que cette derniegravere coiumlncide avec la preacuteceacutedentelorsquon change luniteacute de vitesse comparez la note 7 de la p 105) eacutevidemment il eucirct pule deacutemontrer par un raisonnement analogue agrave celui du texte Comparez la p 83 delAvertissement qui preacutecegravede
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[Fig 56]
adeoque in infinitum extenditur sed spatium infinitum ABZ definitam habetmagnitudinem ut hic requiri dixi nam posita AG tangente in A triangulum ABGaequatur dimidio dicti spatij infiniti1) Estque BG semper ejusdem longitudinis lineainter perpendiculum a puncto contactus et tangentem intercepta Estque adlogarithmum binarij ut 043429 ampc ad 030103 ampc hoc est proxime ut 13 ad 9 Eamvero latus rectum hujus curvae appellabo deinceps2)Porro cum posita hac linea viderem spatia AHFB APOB [Fig 56] mihi referre
gradus celeritatis acquisitos in fine primi et secundi temporis eoque spatia esse interse ut lineae NH TP quarum maxima nunquam attingit longitudinem ipsius ABintellexi gradus celeritatis crescentis temporibus aequalibus representari lineis hisceNH TP ampc ijsque proinde ductis in altitudines aequales NT TS ampc quae temporisparticulas aequales referunt necesse esse ut summae talium rectangulorumrepresentarent altitudines descensus seu spatia peracta in datis quibuslibet temporibushoc est datis exempli gratia temporibus AL AE areas ipsas ALR AEV representarespatia istis temporibus peractaSed ut spatia haec descensus comparare possem cum spatijs agrave gravi absque aeris
resistentia cadente ijsdem temporibus peractis consideravi hujus gradus velocitatiscrescentis representari ordinatim applicatis ijsdem productis usque ad tangentemAG
1) T XIV p 466 quatriegraveme alineacutea2) Comparez la note 7 de la p 103 et la note 6 de la p 104
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[Fig 55 et 56] ut a Galileo explicatum est3) nam ita quidem ab initio casus utriusquegravis celeritas eadem incrementa sumunt [sic] ut fieri necesse est quia aer nondumresistit at celeritates gravis absque aeris consideratione cadentis crescunt cumtemporibus aequaliter ut oportet Atque ita ductis etiam his lineis in triangulo verbigratia AIE [Fig 56] applicatis in particulas aequales easdem NT TS quae temporisparticulas aequales referunt haberi summam eorum triangulum nempe AIErepresentantem spatium peractum tempore AE dum area AVE representat spatiumeodem tempore AE peractum agrave gravi per aerem cadenteRationem autem quam inter se servant triangulum AEI et area AVE facile inveniri
sciebam ex ijs quae in libro B de curva hac demonstravi Est enim area AVE aequalissemper rectangulo sub VI et latere recto4) ac proinde spatium AVE ad triangulumAEI ut sub latere recto BG et sub VI ad frac12 sub AE et EIHinc jam non difficile fuit problema ejusmodi resolvere nempe
sect 4 [Calcul de lespace parcouru par le corps tombant en un certaintemps]
Posito descensu duorum gravium N et R quorum N nihil retardetur ex resistentiaaeris R vero retardetur postquam N eousque deciderit ut celeritatem acquisiveritquae maxima contingere potest corpori per aerem cadenti R invenire quanto minusspatium eodem illo tempore peregerit R quam N Nam ducta GK parallela BA quaesecet curvam in D erit GK gradus celeritatis acquisitus corpori N in fine temporisAR idemque maximus gradus celeritatis quam acquirere potest corpus R casuaeternum durante Itaque jam triangulum AGK referet spatium peractum corpori Narea vero ADK spatium eodem tempore peractum a corpore R quorum planoruminter se ratio est ex modo dictis ea quae dimidij quadrati AK sive sub BG etdimidia GK ad rectangulum sub latere recto BG et sub DG hoc est ea quae GD adGQ dimidiamGK quae ratio reperta est initio pag 15) ea quae 1000 ad 735 proximeet propius quantumlibet inveniri potest
Hinc vicissim si talis proportio inveniatur spatiorum ijsdem temporibus peractorumalterum a corpore gravissimo quod ab aeris resistentia nihil sensibiliter retardatumfuerit alterum a corpore leviori dicemus hujus maximam celeritatem possibilemesse eam quam habet corpus grave in fine descensus
sect 5 [Quelques proprieacuteteacutes geacuteomeacutetriques de la logarithmique]
3) T XVII p 127 note 44) Puisque ABCE = AE (ou IE) times latus rectum et ABCV = VE times latus rectum5) Cagraved au sect 2
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[Fig 57]1)
OB [ad] BA [ut] AE [ad] EIOB infin r latus rectum [Fig 57]
spat AVCB infin VE in OB
OBEI infin AEECspat ADQB infin DK in OB
spat AVCB ad ADQB ut VE ad DK eadem ratione
OBKG infin AKEC
Ergo cum spat AVCB sit infin EV OB Erit spatium AVE infin VI OB Et spatADK infin DG OB Ergo spat AVE ad ADK ut VI ad DG sive ut VS ad DR
[Fig 58]
Quod spat ADL [Fig 58] ad spat VDH ut AG ad VN sive ut AM ad VQGDT tangens Ergo FT infin latus rectum
spat AVOB infin EV FTspat ADFB infin KDFTErgo spat ADFB ad AVOB ut KD sive EH ad EVErgo per conversionem rationis spat ADFB ad spat VDFO ut EH sive AL ad VH
1) Dans les Fig 57 et 58 Huygens ne suppose plus comme dans les figures preacuteceacutedentes quela tangente agrave la courbe au point A fait des angles de 45o avec les axes
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Quia porro TF ad FD ut DL ad LG erit TFLG infin DB Sed TFLA infin spatADFB Ergo spat ADL infin AGTF Eadem ratione spat VDH infin VNTF
Ergo spat ADL ad VDH ut AG ad VN vel ut AM ad VQ
Si YX infin QV erit spat DXZ infin DVH Nam ex dictis est spat VHD infin TFVN Etspat DXZ infin TFXφ - Eadem ratione scilicet qua pag 2 spatium AXVS aequaleBGGV [Fig 55]
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Sed quia QV infin YX erit et VN infin Xφ Ergo TFVN infin TFXφ hoc est spat VDHinfin spat DXZ
sect 6 [Repreacutesentation graphique du rapport de la vitesse initiale quelconquede lascension agrave la lsquovitesse terminalersquo]
[Fig 59]
Sit rursus YX infin QV [Fig 59] HD tempus ascensus DZ tempus descensus2) VXparall QY3) Vφ tangens in V DF celeritas terminalis HV celeritas initio ascensusφX ad XΛ ut momentum resistentiae aeris ad momentum resistentiae agrave gravitateUnde ita quoque celeritas initio ascensus ad celeritatem terminalem quae ergo etiamdebet esse ut VH ad HO4) Et facile patet quod φX ad XΛ ut VH ad HO nam φX
2) Huygens reacuteunit dans une mecircme figure [Fig 59] les temps successifs de lascension toujoursverticale et de la descente eacutegalement verticale du corps auquel le milieu reacutesiste avec uneforce proportionnelle agrave la vitesse La partie VD de la logarithmique se rapporte agrave lascensionla partie DX agrave la descente Ici luniteacute de vitesse est partout la mecircme (il en eacutetait autrementdans les figures preacuteceacutedentes voir les notes 7 de la p 105 et 19 de la p 107) Les vitesses quise rapportent agrave lascension sont les horizontales comprises entre larc VD et la verticale VΛcelles qui se rapportent agrave la descente les horizontales comprises entre larc DX et la verticaleDZ Contrairement agrave ce qui a eacuteteacute supposeacute au sect 2 la vitesse initiale de lascension nest plusquune fraction de la lsquovitesse terminalersquoComme dans lalineacutea preacuteceacutedent Huygens suppose spat DXZ = spat VDH cagraved la descenteest eacutegale agrave lascension en dautres termes dans le temps HZ le corps revient au point dedeacutepartOn voit deacutejagrave dans la Fig 59 la lsquoanalogistica luxatarsquo dont Huygens parlera dans le sect 7
3) QDY est la tangente au point D Dapregraves le sect preacuteceacutedent VX parallegravele agrave QDY coupe la courbeen un point X tel que lorsquonmegravene par ce point lhorizontale φΞΧΖΛ lespace DXZ devienteacutegal agrave lespace VDH
4)Il reacutesulte de leacutequation qui correspond agrave la descente (note 18 de la p 107) quela vitesse terminale V (HO dans la Fig 59) est eacutegale agrave gk Par conseacutequent kvog = voV ougravevo (VH dans la Fig 59) est la vitesse initiale de lascension Par lsquomomentum resistentiaeaerisrsquo Huygens indique donc la grandeur de la reacutesistance initiale qui soppose agrave lascension(kvo)On peut aussi deacutemontrer directement que dans le cas de lascension la retardation initiale(kvo) est agrave la retardation finale (g) comme VH est agrave HO Il suffit agrave cet effet de deacutemontrer quele rapport kvo + g g est eacutegal agrave VO HO Or la retardation kvo + g est la tangente de langleque fait avec laxe des temps la tangente Vφ et la retardation g est la tangente de langle que
fait avec le mecircme axe la tangente QD On a donc et g = DFO∆ (puisquetoutes les soustangentes sont eacutegales) Par conseacutequent CQFD
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O∆ infin spat VXΞ5) et XΛ O∆ infin spat VOΞX Ergo spat VXΛ ad YOΞX ut φXad XΛ Sed quia spat DZX infin VDH erit HΛ infin spat VXΛ Unde spat VXΛ adVOΞX ut VH ad HO6) quae itaque ut φX ad XΛ
Mais pourquoi le rapport kvo g est-il eacutegal agrave φX XΛNous ne voyons pas comment Huygensa pu dire cela directement Dailleurs dans la suite du texte il va deacutemontrer leacutequationeacutequivalente φX XΛ = VH HO par un raisonnement geacuteomeacutetriqueAu lieu de ce raisonnement on pourrait dire plus briegravevement
OΔφΛ = VΛ VO suivant le deacutebutdu sect 5 [OBEI infin AEEC]
O∆XΛ = spat OVXΞ = VΛHO(voyez la note 6)
et
φΛ XΛ = VO HO CQFDDonc
5) On a (note preacuteceacutedente) OΔφΛ = VΛVO et O∆XΛ = spat OVXΞ donc en prenant lesdiffeacuterences φXO∆ = spat VXΛ Dailleurs vers la fin du sect 5 il a deacutejagrave eacuteteacute dit que spat DXZinfin TFXφ [Fig 58] ce qui est la mecircme chose
6) Cette proportion reacutesulte suivant le texte de la proportion connue HΛ spat VOΞX = VH HO Cette derniegravere peut en effet ecirctre facilement eacutetablie en retranchant de lespace VOΞXlespace HVD et en y ajoutant agrave sa place lespace eacutegal DXZ en obtient le OZ et laproportion HΛ OZ = VH HO est eacutevidemment juste
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[Fig 60]
[Fig 61]
sect 7 [Construction7) de la courbe de jet dun boulet lanceacute en lair sous unangle quelconque]
Sit XDV [Fig 60] linea analogistica8) cujus asymptotos OS tangens in D sit YDQRDP asymptoto OS ad angulos rectos cui parallelae PX EN QB ampc Sumtis PA infinYX EEinfinNN RBinfinQV descriptaque per puncta AEDEB curva quam analogisticamluxatam dicemus poterunt hujus ope determinari curvae omnium corporumprojectorum quas in aere describunt considerata videlicet aeris resistentia Dato enimexempli gratia mobili quod projiciatur secundum rectam GI [Fig 61] inclinatam adhorizontalem GK angulo IGK et celeritate GI ductacirc IK perpendiculari in GK eritKI celeritas sursum GK celeritas prorsum GI celeritas absoluta
7) Voir cependant la note 12 qui suit8) Autre expression pour deacutesigner la courbe logistique ou logarithmique
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Datam autam esse oportet rationem celeritatis sursum ad celeritatem terminalem datimobicirclis hoc est ad eam quam maximam unquam ex casu habere potest quae ratiosit ut KI ad ΩJam ut Ω ad IK ita sit LD quae a vertice curvae ADB in asymptoton perpendicularis
est ad DR VRB parall OS occurrat curvae BDA in B et analogisticae in V BAparall VO in A occurrat curvae BDA eademque secet HDZ in F Et recta VFXoccurrat curvae VDX in X9) sitque XZ perpendicularis in HDFErit jam primum HD ad DZ ut tempus ascensus ad tempus descensus VH ad ZX
sive BF ad FA ut celeritas sursum initio ascensus ad celeritatem deorsum in finedescensus atque item BF ad FA ut longitudo ascensus sive sub arcu ascendente adlongitudinem descensus10) Curva autem in aere descripta erit B∆A quae sic inveniturVΣΓ tangens in V secet HZ in Σ Haec enim tangens ducitur sumta ΟΓ infin lateri rectoErit ΣB tangens in B11) Fiat angulus FBφ infin KGI Et ut FΣ ad Fφ ita sit FD ad F∆ Etsecundum eandem hanc proportionem augeantur omnes parallelae ipsi FD in figuraBDAB Eritque curva per extremitates ducta B∆A quaesita quam φB tangit in B12)Unde apparet dummodo ratio celeritatis initialis sursum ad celeritatem terminalem
sit eadem ut hic KI ad Ω tempora ascensus et descensus quoque in eadem rationepermanere nempe HD ad DZ13) Itemque celeritatis in principio ascensus sursum
9) Quoique le point X ait eacuteteacute mentionneacute anteacuterieurement cest seulement ici quil est obtenu parlintersection de la droite VF prolongeacutee et de la logarithmique Attendu que DF = RB = QVla droite VF est parallegravele agrave la tangente QD Comme dans les deux sectsect preacuteceacutedents cetteconstruction amegravene leacutegaliteacute des espaces HVD et DXZ cagraved des distances parcourues enmontant et en descendant par le corps qui eacuteprouve une reacutesistance du milieu proportionnelleagrave sa vitesseDans la Fig 60 les horizontales allant de larc VD agrave la verticale VR repreacutesentent lescomposantes verticales des vitesses du corps montant et les horizontales comprises entrelarc DX et la verticale DZ les composantes verticales des vitesses du corps descendant
10) Huygens affirme donc que la courbe B∆A dont il indique ici la construction sans la justifiera son sommet en ∆ Ceci apparaicirct par la construction indiqueacutee vu que le sommet dellsquoanalogistica luxatarsquo BDA dont B∆A provient se trouve par construction en D
11) Huygens veut dire que ΣB touche en B llsquoanalogistica luxatarsquo Voyez le sect 11 qui suit12) Voir pour la deacutemonstration les sectsect 9 et 10 qui suivent13) Ceci reacutesulte immeacutediatement de ce qui a eacuteteacute admis tacitement degraves le deacutebut du sect 7 savoir que
dans le cas du jet oblique le mouvement se compose dun mouvement horizontal avec unevitesse initiale eacutegale agrave la composante horizontale de la vitesse initiale donneacutee et dunmouvement vertical avec une vitesse initiale eacutegale agrave la composante verticale de cette vitessedonneacutee Il nen est eacutevidemment ainsi que dans le cas dune reacutesistance proportionnelle agrave lapremiegravere puissance de la vitesse du mobile les reacutesistances eacuteprouveacutees par les deux mobilesauxiliaires peuvent alors ecirctre consideacutereacutees comme des projections de la reacutesistance eacuteprouveacuteepar le corps lui-mecircme
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[Fig 62]
et in fine descensus deorsum quae erant ut BF ad FA nec non et longitudinumascensus et descensus quae erant item ut BF ad FA Item curvam jactus ipsi BDAproportionalem manere Quod si tamen manente eadem celeritate sursum celeritasin longitudinem minor ponatur fiet amplitudo jactus proportionaliter minor ut siceleritas in longitudinem sit tantum ⅓ GK fiet et amplitudo jactus infin ⅓ BA
sect 8 [Mouvement horizontal avec une vitesse initiale eacutegale agrave la lsquovitesseterminalersquo]
AXΘ [Fig 62] est Curva Logarithmica sive Logistica Bδs asymptotos ejus Si corpusper medium resistens feratur super plano motu horizontali sitque resistentia utceleritas temporis autem particulae aequales designentur particulis aequalibus Bηηθ ampc celeritas autem corporis initio motus designetur recta BA initio vero secunditemporis rectacirc ηR Erunt deinceps θW ιZ celeritates initio sequentium temporumθι ι ampc Quia sicut celeritates AB ad Rη Wθ ita debent esse decrementaceleritatum ob resistentiam nempe Rμ Vν Zπ quod hic contingit nam ex proprietatecurvae proportionales continuegrave sunt AB Rη Wθ ampc unde et earum differentiae ineadem ratione decrescunt
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Hinc si corpus horizontali motu impellatur atque ea celeritate quam cadendo permedium resistens maximam acquirere potest ac rursus idem corpus eadem hacceleritate sursum
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projiciatur per medium non resistens erit spatium maximum seu totum quodhorizontali motu absolvere potest (quod tamen infinito tempore non absolvet) adspatium quo motu perpendiculari ascendet in ratione dupla Ducta enim tangenteAξ referent perpendiculares aequaliter distantes in ∆lo ABξ celeritates decrescentescorporis sursum projecti quia eadem primacirc temporis particulacirc Bη tantundem celeritatiinitiali decedere debet ob vim gravitatis quantum eadem temporis particula deceditceleritati horizontali propter medij resistentiam quia posita fuit celeritas terminalisinitio hujusmotus cui tantundem renititurmedium quantum gravitas projecto sursum1)
sect 9 [Jet oblique suivant un angle de 45o les vitesses initiales horizontaleet verticale eacutetant eacutegales agrave la lsquovitesse terminalersquo Construction de latrajectoire]
Bη ηθ θi ampc [Fig 62] sunt particulae temporis aequales Spatia BAXδ ηRXδ suntut celeritates sursum in initijs temporum Bη ηθ ampc quae spatia RAXδ ηRXδ suntut AE Rλ AB Rη Wθ ampc sunt continue proportionales ideoque et differentiaeearum S1 1 2 2 3 3 4 ampc Quare hae representant spatia aequalibus temporibusperacta motu horizontali a mobili cui aer resistitDividitur autem motus projecti secundum tangentem sY in horizontalem hunc et
ascendentem ipsi aequalem hoc est aequali celeritate coeptum quia angulus 1sYponitur 45 graduumIn motu autem hoc horizontali si Rμ ponatur pro celeritate in prima temporis
particula Bη jam reliquae celeritates deinceps per particulas aequales erunt Wν Zπampc quia et hae decrescunt eadem proportione qua AB Rη Wθ ampc ideoque ita utdecrescant in eadem quam inter se servant rationeSunt igitur S1 1 2 2 3 ampc spatia aequalibus temporibus motu projecti per saX
quatenus horizontalis ejus consideratur motus peracta quem motum pono incepisseceleritate terminali quam refert AB tantamque etiam initio fuisse projecti celeritatemsursum quam refert sA ut proinde celeritas absoluta fuerit quam refert diagonalisquadratiOportet autem nunc ostendi quod rectae Y1 λφ aψ ampc2) sunt ut descrescentes
gradus celeritatis corporis sursum projecti hoc est ut rectae Rλ Wh ampc per ea quae
1) La deacutemonstration est inacheacuteveacutee Le triangle BAξ repreacutesente lespace total parcouru cagraved lahauteur atteinte par le corps lanceacute verticalement en lair et qui neacuteprouve pas de reacutesistanceQuant agrave la distance parcourue dans le mouvement horizontal elle est repreacutesenteacutee par lasurface que limitent la droite AB lasymptote BS et la logarithmique laquelle suivant lanature de la courbe est eacutegale au carreacute ABξs (le lsquolatus rectumrsquo Bξ eacutetant pris eacutegal agrave AB) Cettederniegravere distance est donc le double de la premiegravere
2) Comme il est dit un peu plus loin les droites 1 etc sont par construction eacutegales agrave Ra etc
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in praecedentibus ostensa sunt1) Sic enim eaedemY1 λφ aψampc etiam spatia referentijs celeritatis gradibus sursum emensa ijsdemque aequalibus temporibus quum Y1aequalis hic sit 1s et utraque pari celeritate peracta quoniam aequales celeritatessursum et in latus poscimusSint Aa Rd Wn parallelae tangenti in X sive ipsi AΘ2) eoque secent Rμ in b Wν
in e Zπ in g Quia igitur sicut AB Rη Wθ ampc ita sunt earum differentiae Rμ WνZπ auferuntur autem a singulis prioribus aequales rectae BE ηλ θh ampc et agraveposterioribus aequales rectae μb νe πg estque harum prima μb ad Rμ agrave qua aufertursicut illarum aequalium prima EB ad AB agrave qua aufertur (censendum enim est curvaeparticulam AR et tangentem hucusque coincidere) sequitur sicut reliquas AE RλWh ampc ita quoque esse reliquas Rb We Zg ac proinde et earum duplas Ra WdZn quibus ex constructione aequantur Y1 λφ aψ ampc Ergo et hae ut celeritatesdecrescentes corporis quatenus sursum projecti celeritate terminali Quare fertur percurvam SY λ a X quod erat ostendendum
In descensu majora paulo tempora sumsi quo minus intricata esset figura Ijstemporibus aequalibus horizontalis motus confecit spatia Du ut tmampc quibus suntaequales qf rk tm quas itaque oportet ostendere esse3) sicut crescentes gradusceleritatis
sect 10 [Jet oblique suivant un angle quelconque et avec une vitessequelconque Esquisse dune deacutemonstration de la construction de latrajectoire4)]
1) Voyez le sect 1 dapregraves lequel Rλ Wh etc sont proportionnelles aux vitesses deacutecroissantes ducorps montant et peuvent donc repreacutesenter ces vitesses
2) Θ correspond au point X des Fig 59 et 60 Le paralleacutelisme de AΘ avec la tangente en X agravela logarithmique est exigeacute par la condition que les espaces AXE et ΧΘEprime doivent ecirctre eacutegauxpuisque le boulet retombe par hypothegravese sur le plan horizontal passant par le point de deacutepart
3) Ou plutocirct lsquoquae itaque suntrsquo Voir cependant la note 4 de la p 118Il est eacutevident que la construction de ce sect ougrave les ordonneacutees de la trajectoire sont en apparenceobtenues - tant pour la partie XΠ que pour la partie sX - par juxtaposition de fort petitseacuteleacutements ne pourrait ecirctre reacuteellement exeacutecuteacutee si la figure ne faisait pas voir que chaqueordonneacutee a par construction une longueur eacutegale agrave la partie de la mecircme verticale compriseentre la logistique et sa tangente en X Dans le cas du sect 9 llsquoanalogistica luxatarsquo (sect 7) est doncellemecircme la courbe du jetOn voit en outre dans la Fig 64 la courbe du jet (parabole) dun corps lanceacute en lair sous lemecircme angle et avec la mecircme vitesse et neacuteprouvant pas de reacutesistance
4) Le sect 10 est emprunteacute agrave une petite feuille deacutetacheacutee qui se trouve dans le Manuscrit D La dateest donc incertaine mais si par hasard Huygens na eacutecrit le sect 10 quapregraves 1668 ce qui semblepeu probable il est eacutevident quil aurait pu tout aussi bien le faire en cette anneacutee puisque laconstruction de la trajectoire lui eacutetait connue
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[Fig 63]
Sit projectio secundum ηθ inclinita sursum ad horizontalem η angulo dato θη[Fig 63] sitque θ perpendicularis in η Est ergo celeritas sursum ad celeritatemhorizontalem ut θ ad η quae celeritas sursum sit ad celeritatem terminalem utθ ad ζPosita igitur curva analogistica ADZ [Fig 64] cujus asymptotos BO latus rectum
λ sit ut θ ad η ita λ ad aliam cui aequalis statuatur
[Fig 64]
BA asymptoto perpendicularis et analogisticae occurrens in APorro ut celeritas terminalis ad celeritatem sursum hoc est ut ζ ad θ ita sit BC
ad CA Et CD parallela asymptoto secet curvam in D ad quod punctum tangensducatur ODE quod fiet ducta Dμ perpendiculari ad asymptoton et sumtacirc μO aequalilateri recto λ Ducatur dictae tangenti parallela AZ occurrens curvae in Z et secansCDI asymptoto parallelam inG et fiant AE ZF parallelae asymptoto eaeque occurrantHGK μDL in H L K et MJam si ductis ubivis inter EH ZM rectis PS ZM [lisez YT] sumantur earum partibus
singulis PQ YZ [lisez YX] inter curvam et tangentem FPE interceptis proportionalessingulae RS TV infra rectam MDL atque ita ut angulus GHS sit aequalis θη [Fig63]5) perque puncta S V et quotlibet alia hoc modo inventa transeat curva HSDVKDico hanc esse secundum quam [lisez plutocirct eam quam] corpus projectum
ascendens ac usque in terram revertens describetTempus autem ascensus ad tempus descensus erit ut CD ad DI Celeritas
perpendicularis initio ascensus ad celeritatem in fine descensus ut HG adGK Celeritasresidua sursum in S ad celeritatem sursum ab initio in H ut RD ad ZD Celeritasdeorsum in V ad celeritatem sursum in H ut TD ad DL
5) La construction est donc identique avec celle du sect 7 quoiquici il ne soit pas fait mention dellsquoanalogistica luxatarsquo dont les ordonneacutees verticales ne correspondent quagrave un facteur constantpregraves agrave celles de la trajectoire chercheacutee Huygens nindique pas ici comment il faut prendrece facteur de telle maniegravere que langle GHS devienne exactement eacutegal agrave langle θη Voyezle sect 11
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Hinc incipienda demonstratioSit Bμ tempus totius ascensus quod in particulas minimas aequales dividatur et
fiant singularum altitudine rectangula ad curvamADZ terminata ducatur CD parallelaBO sit BADμ spatium referens celeritatem totam initio ascensus Jam hoc perrectangula illa ab AB incipiendo decrescet in temporis particulis dictis aequalibussicut celeritas ascendentis per proprietatem curvae quam vide pag 2 in libro D ubiprimum haec materia agitatur1)Hinc et ipsae rectae AC βQampc referent gradus celeritatis reliquos initio temporum
aequalium respondentium in Bμ ex proprietate quam vide ibidem pag 72) Hinc infigura pag 10 [Fig 62] etiam rectae exiguae Rb We Zg eosdem gradus celeritatisdecrescentis reliquos referent3) atque etiam Ra Wd Zn quae ad praecedentes datamrationem habent quam sA ad sD sive denique etiamY1 φλψa quas ex constructioneapparet ipsis Ra Wd Zn esse aequales respectivegrave Itaque si Ra referat primitempusculi Bη celeritatem sursum (hoc est quae per totum tempus Bδ referatur eademlongitudine Bδ) atque adeo eadem RA [lisez Ra] ipsam altitudinem eo tempusculoperactam reliquae deinceps φλ ψa ampc referent celeritates et altitudines emensasreliquis tempusculis ηθ θ1 ampc illae ementientes totam DX sicut omnes Ra WdZn eandem DX emetiuntur tempuscula vero ijs singulis respondentia totam BδRursus ostendendum si primi tempusculi Bη celeritatem et spatiolum peractum referats1 (hoc est eam quae tempore eodem Bδ peragat spatium sξ nam sic tempushorizontalis motus fit ad ascendentem in ratione data) ostendendum inquam reliquas12 23 34ampc referre celeritates et spatiola tempusculis consecutis ηθ θ1 ampc peractaUnde corpus per curvam sYλ ampc incedere facile jam apparetFaciendae propositiones plures ut huc veniatur4)
sect 11 Les p 83 v et 84 r des Chartae mechanicae5) se rapportent agrave la constructionde la courbe du jet Nous ne croyons devoir reproduire de ce brouillon que la remarquesuivante
1) Voir le sect 22) La pag 7 de Huygens contient ce que nous avons appeleacute le sect 5 On peut en effet consulter
si lon veut outre le sect 2 le deacutebut du sect 53) Au lieu de sen tenir agrave la Fig 64 Huygens parle de la Fig 62 et reacutepegravete ainsi plus ou moins
la deacutemonstration du sect preacuteceacutedent dans le cas plus geacuteneacuteral ici consideacutereacute la deacutemonstration dela construction de la courbe du jet serait agrave peu pregraves la mecircme Comparez la p 84 delAvertissement (No 4)
4) Huygens semble donc secirctre proposeacute soit en 1668 soit quelque peu plus tard (note 4 de la p116) de mieux reacutediger ce quil avait trouveacute Le reacutesultat des expeacuteriences de 1669 (Piegravece VI)peut lavoir induit agrave abandonner ce projet
5) Comparez sur ces pages le quatriegraveme alineacutea de la note 1 de la p 144 qui suit ougrave lon voitque nous nosons pas affirmer quoique cela paraisse extrecircmement probable que le texte dusect 11 date de 1668
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ANX tangens in A [Fig 65]GHM angulus jactus in altumUt GN ad GM ita fiant singulae parallelae spatij ADZG ad respondentes parallelas
spatij HQKErit figura jactus secundum curvam HQK6)
Amplitudines autem ex diversis elevationis angulis ortae ex figurarum hic ortarummagnitudine non sunt aestimandae
[Fig 65]
6) Les lsquosingulae parallelae spatij ADZGrsquo pourraient servir ici comme aux sectsect 7 et 10 agrave tracerllsquoanalogistica luxatarsquoHuygens indique (comparez la p 113 note 11 et la p 117 note 5) que cest la droite NH quitouche llsquoanalogistica luxatarsquo au point H en dautres termes que langle NHG est eacutegal agrave langleNAG ce qui reacutesulte preacuteciseacutement de la construction de llsquoanalogistica luxatarsquo les tregraves petiteslsquoparallelae spatij ADZGrsquo situeacutees pregraves du point A eacutetant transporteacutees dans cette constructionparallegravelement agrave AH de maniegravere que toutes leurs extreacutemiteacutes infeacuterieures viennent se rangersur la droite HG Il faut ensuite comme le dit le texte pour obtenir la courbe du jet multipliertoutes les ordonneacutees de llsquoanalogistica luxatarsquo - eacutegales aux lsquosingulae parallelae spatij ADZGrsquo- par le facteur constant GM GN
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VExperiences de 1669 sur la force de leau ou de lair en mouvementet sur les reacutesistances eacuteprouveacutees par des corps traversant ces milieux1)
[Fig 66]
[Fig 67]
A Expeacuteriences sur la force et la reacutesistance de leau2)
sect 1
13 fevrier 1669
Pour determiner la force de leau mouuante il faut chercher par experiencepremierement avec combien de force une certaine largeur deau allant dune certainevitesse fait impression contre une surface platte qui luy est directement opposeePour cela il faut avoir un vaisseau [Fig 66] qui contiene de leau de la hauteur dunou 2 pieds ou davantage lequel on percera vers le bord du fonds dun trou de 2 ou 3lignes exactement mesuregravees pour faire ecouler leau Puis on aura une balance donta lun des bras il ny aura point de plat mais on y appliquera dessus au bout une petiteplatine ronde denviron un pouce qui se tiene horizontalement Et en tenant le centrede la balance fixe et faisant que la platine se rencontre justement au dessous et toutproche du trou qui est au fonds du vaisseau ou laissera couler leau et lon mettratant de
1) Les expeacuteriences de la Piegravece XI qui suit et de la preacutesente Piegravece sont commeacutemoreacutees par JBdu Hamel dans les Chap IV et V de la Sectio tertia du Lib I (lsquoDe hydrostaticisrsquo) de sa lsquoRegiaeScientiarum Academiae HistoriarsquoVoyez aussi la note 14 de la p 107 qui preacutecegravede
2) Les sectsect 1-4 et 7 de la Piegravece VA emprunteacutee aux p 157-158 duManuscrit D ont eacuteteacute reproduitespar PJ Uylenbroek dans le T II des lsquoChr Hugenii aliorumque exercitationes mathematicaeet philosophicaersquo de 1833
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poids dans le plat qui est a lautre bout de la balance que leffort de leau contre laplatine en soit justement contrepesegrave3)Et puis que la vitesse de leau sera connue par la hauteur quelle a dans le vaisseau4)
et que lon scait aussi louuerture du trou on aura la mesure de la force que lonchercheLon peut faire la mesme chose [Fig 67] avec une regle de bois appuiee par dessous
sur le tranchant dun couteau5)Lon observera ensuite combien cette pression est moindre quand il ny a que la
moitiegrave de la premiere hauteur deau dans le vaisseau et puis avec le quartLon observera aussi si cette pression nest pas egale a celle du poids du cylindre
deau qui a le trou pour base a quoy il y a quelque apparence6) Et cela estant il sensuivroit que double vitesse deau de mesme largeur feroit pression quadruple
sect 2
Experience faite par un trou rond de 4 lignes de diametre mesure de Paris 2 piedsde hauteur deau ont pesegrave en secoulant ou ont fait impression de 1frac34 donce (1 livrefait 16 onces 1 once 8 gros 1 gros 72 grains)
2⅜ onc2 pd 11 po
2⅜ onc 30 grain30 po
2frac12 onc frac12 gros32frac12 po
1frac14 on 18 grain13 po
2frac12 on 1frac12 gros2 pd 11 po
Les deux dernieres me sembloient les mieux faites La seconde ne vaut rien puis quela mesme hauteur de 2 pd 11 po a donnegrave dans la derniere 2frac12 onc 1frac12 gros
sect 3
Il faut sur tout trouuer moyen de mesurer la force de leau a legard de son
3) Ceci rappelle vaguement les lsquoExperiences dans la balancersquo dont il est question dans la Piegravecede 1668 que nous avons reproduite dans le T XVI (p 184)
4) Comparez la note 2 de la p 28 les l 17-19 de la p 80 et le sect 4 de la Piegravece XI(Hydrodynamique) qui suit ougrave lon voit que Huygens crut constater le 16 feacutevrier 1669 quela loi de Torricelli nest pas exacte
5) Cette remarque ajouteacutee dans linterligne sapplique au cas ougrave leau seacutecoule lateacuteralementComparez lexpeacuterience sur la force de lair (partie B)La pression exerceacutee par leau en vertu de son mouvement sera peut-ecirctre mesureacutee pluscorrectement avec lappareil de la Fig 67 quavec celui de la Fig 66 puisque dans le cas dela Fig 66 surtout leau nous semble devoir exercer une force statique lorsque le plateau estsi pregraves de louverture quil gecircne leacutecoulement Comparez le deacutebut du Traiteacute de Mariotte citeacuteagrave la p 137 qui suit et la note 9 de la p 91 de lAvertissement
6) Voyez sur ce sujet la p 90 de lAvertissement
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[Fig 68]
effet a mouuoir cest a dire combien une certaine largeur deau coulant dune certainevitesse peut lever de poids a certaine hauteur en un temps donnegrave [Fig 68] Et parceque leffet de la pression est egal soit que leau aille contre la surface dun corps ouque le cors [sic] soit meu avec pareille vitesse dans leau immobile lon pourra faireles experiences requises en faisant aprester un canal de bois fait de trois ais dequelque 8 ou 10 pieds de long [Fig 69] que lon remplira deau et y
[Fig 69]
[Fig 70]
faisant nager un morceau de bois quarregrave lon le tirera par une corde qui passant parla poulie A tantost fixe tantost mobile aura un poids D attachegrave au bout dou lon tirerales consequences desirees Et cemesme canal servira encore pour faire des experiencestouchant la resistance de leau contre des corps de differente figure
sect 4 Experience faite
Le parallelepipede estoit attachegrave comme dans la figure par 4 coins ainsi [Fig 70] etalloit bien droit de cette maniere Quand le derriere du parallelepipede estoit arrivegraveen H [Fig 69] de sorte quil estoit desia en mouvement egal ou peu sen faut jecommencois de conter [sic] 1 au pendule de demi secondes Et trouvay que le poidsD estant de 2 onces je contois environ 22 ou 23 vibrations devant que leparallelepipede eut achevegrave son cours Et le poids D estant de 1 onc jen contoisenviron 15 Et le poids D estant de frac12 onc je contois environ 11 vibrations De sorteque le poids estant quadruple la vitesse du parallelepipede estoit double1)
1) Il est eacutevident - ce que Uylenbroek na pas remarqueacute - que Huygens a commis une erreur ennotant les reacutesultats de ses expeacuteriences Au lieu de 2 onces il faut sans doute lire frac12 once etvice versa Comparez le sect 6 qui suit
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Que si lon simagine que le parallelepipede soit dans une eau courante et que le poidsD soit capable de le retenir en repos contre leffort quy fait leau il arriveranecessairement de mesme quicy que la vitesse de leau estant double il faudra quele poids D soit quadruple de sorte que les impressions de leau contre une mesmesurface sont comme les quarrez des vitesses ou en raison double des vitesses
Les sectsect 5 et 6 qui suivent sont tireacutes des Registres de lAcadeacutemie (T V p 1 et suiv)
sect 5 Anneacutee 1669Du Mercredy 3 Avril 1669
Le Mercredy 3e iour dauril 1669 la Compagnie estant assembleacutee M Hugens a faictvoir deux machines quil a inuenteacutees pour connoistre la force mouuante de leau etpar le moyen de ces machines on a faict les experiences qui suiuentOn prit un vaisseau cylindrique qui estoit hault de trois pieds et dont la base auoit
enuiron six pouces et ayant perceacute ce vaisseau par le fond pres du bord dune ouverturecirculaire de quatre lignes justement mesureacutees pour faire couler leau quon y devoitverser on ajusta une balance en sorte que le bout de lun des bras se trouuadirectement au dessous de cette ouuerture Sur le bout de ce mesme bras on attachaune petite platine ronde denuiron un pouce de diametre qui se tenoit horizontalementapres auoir osteacute le plat de ce costeacute de la balance et afin quelle se tinst dans lequilibreon attacha un peu de plomb du costeacute de la platine Apres cela le cylindre ayant esteacuteremply deau jusqua la hauteur de 35 pouces on ouurit le trou de la base et pourcontrebalancer iustement leffort de leau qui faisoit impression sur la platine lonmit un poids de lautre costeacute de la balance essayant par diuerses reprises combien ilen falloit pour cela et remplissant a chaque fois le cylindre jusqua la mesme hauteurde 35 pouces Comme il estoit difficile de tenir la platine en sorte quelle ne fust nytrop pres ny trop loing de louuerture du cylindre on remarqua tousiours dans lesdiuerses experiences qui furent saictes un peu de difference entre les poids quicontrebalanccediloient leffort de leau mais par les experiences les mieux faites on trouuaque ce poids estoit de deux onces et au moins trois gros ou tout au plus quatre groset demy chaque gros valant un 8e donce Ayant ensuitte diminueacute la hauteur de leaudans le cylindre jusqua deux pieds lon trouua quune once 6 gros contrepesoitlimpression de leauMr Hugens ayant calculeacute le poids absolu de chacun des petits cylindres qui auoient
pour base le trou de 4 lignes et la hauteur egale a celle de leau contenue a chaquefois dans le vase trouua que le premier cylindre deuoit peser enuiron 2 onces 2 groset lautre cylindre de deux pieds enuiron 1 once 3 gros supposant soixante et douzelivres pour le pied cube deau Ce qui reuenant assez pres aux poids quicontrebalanccediloient les impressions de leau dans ces deux differentes hauteurs (car lepeu de diffe-
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rence quil y a vient de ce que la platine estoit necessairement tant soit peu distantede louuerture) M Hugens en tira trois consequencesLa premiere que limpression que fait leau en sescoulant par un trou de la base
dun vaisseau est egalle au poids absolu du cylindre deau qui a le mesme trou pourbase et la hauteur egalle a celle de leau contenue dans le vaisseau1)La seconde que les vitesses de leau qui sescoule ainsy estant en raison sous
doubleacutee des hauteurs ou des poids de ces cylindres ou ce qui est la mesme choseles poids de ces cylindres estant en raison doublee des vitesses les impressions deleau courante contre une surface platte sont en raison doubleacutee de ces differentesvitesses De maniere quune riuiere coulant auec double vistesse en un temps quenun autre doibt faire quatre fois plus deffort contre un corps directement opposeacute ason cours et en courant trois fois plus viste fera neuf fois plus deffortLa troisiesme que la vitesse de leau qui sescoule du cylindre de 35 pouces estant
connuumle par la theorie des vitesses des corps qui tombent2) par laquelle cette cheutede 35 pouces donne une vitesse pour parcourir 13 pieds 3 pouces en une secondelon peut determiner quelle sera la force ou limpression de leau dont la vitesse seraconnue contre quelque surface donneacutee par exemple contre les aisles dun moulin
sect 6
Pour examiner encore dune autre maniere la force de leau courante on prit un canal- Monsieur Couplet fit faire ce canal - de bois AB3) de dix pieds de long sur 8 poucesde largeur et autant de hauteur et ayant attacheacute au bout B de ce canal un ais de 6pieds de hauteur on ajusta una poulie E qui tournoit fort legerement au bout du canalet une autre pareille F sur le hault de lais CD puis ayant remply ce canal deau lony fit nager un parallelepipedeH de bois de chesne auquel on attacha un fil qui passoit4)
par les poulies EF fut tireacute par un poids G qui descendoit le long de lais CD et pourfaire que le parallelepipede allast droit sans heurter contre les bords il estoit attacheacutepar les quatre coins avec des fils liez au fil qui passoit par les poulies Ce morceaude bois ayant esteacute retireacute jusquau bout du canal A on le laissa aller et aussi tost on fitmouvoir un pendule a demy secondes quon tenoit prest sans neantmoins compterles vibrations du pendule quapregraves que le derriere du morceau de bois fut arriueacute alendroit marqueacute L a un pied du bout A parce que dabort le mouuement nest pasegal mais va en saugmentant
1) Voyez la note 6 de la p 121 laquelle renvoie agrave la p 90 de lAvertissement2) Voyez lAvertissement et la note 4 de la p 121 Comme on voit Huygens parla le 3 avril
comme sil eacutetait encore convaincu de la justesse approximative de la loi de Torricelli Il enfut autrement dans son discours du 29 mai (fin de la p 136)
3) La figure fait deacutefaut4) Lisez plutocirct passant
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Cette experience ayant esteacute plusieurs fois reitereacutee on trouua que le poids G estant dedeux onces le pendule faisoit onze vibrations dans le temps que le corps H alloit delendroit marqueacute L a lendroit marqueacute B Que le poids G estant de une once il falloitenviron 15 vibrations et que le mesme poids estant de frac12 once lon contoit 22 ou23 vibrationsDou M Hugens conclut1 Que le poids estant quadruple cause une vitesse double cest a dire que les
uitesses dun mesme corps sont en raison sousdoubleacutee des poids qui le tirent par leau2 Que lorsque ce corps estant ainsy tireacute a acquis une vitesse egale ou uniforme
la force du poids G est justement egale a la resistance de leau quil doibt trauerserEt que par consequent ces puissances se contrebalanceroient de mesme si au lieuque le corps H est tireacute a trauers leau cette eau alloit dune pareille vitesse contre lecorps H cest a dire quil faudroit justement autant de poids tirant par dessus unepoulie pour arrester5) ce corps immobile contre le cours de leau quil en falloit pourluy donner cette vitesse6) dans leau Et comme il a fallu en cecy un poids quadruplepour donner une vitesse double De mesme il faudra quatre fois autant de poids pourcontrebalancer leffort de leau qui aura la vitesse double en agissant contre la mesmesurface de quelque corps Ce qui se rapporte parfaitement aux Experiencesprecedentes
sect 77)
Ayant estegrave trouuegrave bon dexaminer la mesme force de leau par une troisieme experiencequi sembloit la plus simple et la plus naturelle lon est allegrave en batteau sur la Rivierede Seine8) et ayant attachegrave a une corde de la mesme facon que dans la
5) Cagraved pour tenir arrecircteacute comparez la p 497 (note 4) du T XVIII6) Cagraved pour entretenir cette vitesse7) Manuscrit D p 194 Ce paragraphe comme les preacuteceacutedents date de 1669 (la p 185 porte la
date du 15 mars et la p 195 celle du 22 mai 1669) Il ressort du sect 8 que les expeacuterienceseurent lieu le 24 avril
8) Cest probablement aux mecircmes expeacuteriences que se rapporte ce quon trouve agrave la p 309 deslsquoAnecdotes de la Vie de JD Cassini rapporteacutees par lui-mecircmersquo (comparez la note 8 de la p89 qui preacutecegravede) lsquoDans les premiegraveres assembleacutees agrave lAcadeacutemie ougrave je me trouvai sagissantun jour de la force des eaux courantes je proposai un instrument propre agrave mesurer la diversiteacutedes forces de la mecircme riviegravere agrave diffeacuterentes profondeurs agrave leacutegard de sa surface M Coupletfut chargeacute de le faire exeacutecuter et lorsquil fut acheveacute toute lAcadeacutemie sembarqua sur laSeine pour en voir leffet Etcrsquo
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[Fig 71]
2me experience [Fig 68] un morceau de bois de chesne formegrave en parallelepipededont la base avoit un pied en quarregrave et la hauteur 2 pieds on a arrestegrave le batteau dansle courant de leau et puis on y a exposegrave ladite piegravece de bois retenue par la corde laquelle on fit passer sur une poulie en bobine comme montre cette figure [Fig 71comparez la Fig 68] et y ayant attachegrave le plat dune balance on le chargea de tantde poids quil en faloit pour contrebalancer leffort que faisoit le parallelepipede asen aller avec le cours de leau le le quel poids avec celuy du plat de la balance futtrouuegrave la premiere fois de 27 oncesEn suite pour mesurer la vitesse du courant on laissa aller le parallelepipede avec
leau et faisant aller en mesme temps un pendule agrave demisecondes on compta 65 deses vibrations pendant que le parallelepipede entrainoit environ 45 pieds de cordeOn alla apres cela repeter les mesmes choses dans un courant plus fort ou lon
trouva le poids quil falloit pour retenir le parallelepipede contre leau (celuy de labalance y estant compris) de 117 onces Et ayant laissegrave aller le parallelepipede avecleau on ne compta que 27 demisecondes pendant quil entrainoit les mesmes 45pieds de cordeIl sensuit donc que la vitesse de leau du courant foible a celle du courant fort
estoit comme 27 a 65 et que la force de leau contre la mesme surface platte estoitcomme 27 a 117 Ce qui se rapporte aucunement avec les experiences precedentespar les quelles on a trouuegrave que les forces de leau sont en raison double des vitessesmais non pas tout-a-fait pourtant parce quil faudroit pour cela que les vitesses deleau eussent estegrave a peu pres comme 27 a 56 parce que la raison de 117 a 27 estdouble de 56 a 27
Mais il saut scavoir que lon a rencontregrave une difficultegrave dans cette derniere experiencea laquelle on ne sestoit point attendu qui empesche quon nen peut pas tirer uneconclusion bien juste Cest que lon a trouuegrave que leau de la riviere ne coule pointegalement mais avec de certains roulemens et retours qui font que le corps quontient arrestegrave contre son cours en de certains temps ne tire presque point du tout lacorde qui le retient et un moment apres eleve un grand poids par son moien de sortequon ne peut pas dire precisement combien grande est la force du courant que lonexamine par cette maniere et la mesme raison peut causer aussi de lerreur dans lamesure de la vitesse de leau
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Tellement quil faudroit pour parvenir a plus de justesse chercher de leau qui coulastegalement dans un canal de largeur et profondeur uniforme ou bien tirer un corpsflottant a travers leau de quelque canal ou estang ou elle seroit en repos en comparantla vitesse du mouvement quon luy donneroit avec le poids que la corde par la quelleon le tire pourroit tenir elevegrave comme je lexpliqueray alors plus au long Cependantparce que dans toutes ces experiences il faut considerer outre limpression que faitleau contre la surface qui luy est directement opposee lempeschement quelle apporteen passant contre les costez du corps flottant jestime que la premiere experiencequi pese limpression de leau par la balance [Fig 66] quand elle sera bien affermieest la plus assureacutee de toutes
Le sect 8 est tireacute des Registres de lAcadeacutemie (T V)
sect 8
Du Mercredy 8e Mai 1669Le Mercredy 8e jour de may 1669 la Compagnie estant assembleacutee on a traitteacute de
ce qui sestoit passeacute dans lexperience faicte le lundy 24e jour du mois precedentpour connoistre la force mouuante de leau et M Hugens pour en rendre compte a laCompagnie a lucirc le meacutemoire suiuant
Ayant esteacute trouueacute bon dexaminer la mesme force de leau par une troisiesmeexperience etc comme au sect 7 avec quelques variantes fort peu importantesIl est dit deux fois que Monsieur Couplet aida en toutes ces experiencesLe dernier alineacutea a ici la forme suivantePour paruenir donc a une plus grande justesse il faudroit chercher une eau qui
coulast egalement dans un canal de largeur et profondeur uniforme et de laquelle onpeut augmenter et diminuer la vitesse ce qui nestant pas facile a rencontrer ie seroisplustost dauis de faire lexperience dans quelque estang ou canal dans lequel on tirerale corps flottant a trauers leau immobile et lon considerera ensuitte la vitesse quondonne a ce corps pour la comparer avec le poids que la corde par laquelle on tirepeut tenir esleueacute ainsy que je lexpliqueray alors plus au long Cependant parce quedans toutes ces experiences il faut considerer outre limpression que fait leau contrela surface qui luy est directement opposeacutee le frottement qui se faict contre les costezdu corps flottant jestime que la premiere experience qui pese limpression de leaupar la balance ou quelque machine equipollente est encore la plus assureacutee de toutes
B [Expeacuterience sur la force et la reacutesistance de lair]
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[Fig 72]
sect 11)Machine pour mesurer la force mouvante de lair inventeacutee par MHuyghens de lAcademie Royale des Sciences Avant 1699 No 18
AB [Fig 72] est un Cylindre de fer blanc rempli deau jusquagrave environ les deux tiersCD est un second Cylindre qui peut entrer librement dans le premier amp sans letoucherEFG HIK sont deux tuyaux de fer blanc coudeacutes en F amp en I amp eacuteleveacutes par leurs
extreacutemiteacutes EH au-dessus de la ligne deau Les extreacutemiteacutes G K de ces tuyaux sontsoudeacutees en G amp en K au gros Cylindre de fer blanc duquel ils sortent vis-agrave-vis delextreacutemiteacute G du tuyau EFG on expose le brasM dunmoulinetMNOPamp agrave lextreacutemiteacuteK du tuyau HIK on adapte le canon du soufflet RPour connoicirctre la force mouvante de lair par cette Machine on mettra le Cylindre
CD qui est ouvert par le bas nager sur leau du Cylindre AB amp layant chargeacute dunpoids connu S on verra quel doit ecirctre le poids Q attacheacute agrave laicircle du moulinet capablede faire eacutequilibre avec la force de lair contenu sous le Cylindre CD amp que le poidsS oblige agrave sortir par louverture G amp pour quil y ait toujours une quantiteacute dair eacutegalesous le Cylindre CD on en fournira de nouveau au moyen du soufflet R amp commeon peut changer agrave volonteacute les poids S on connoicirctra aiseacutement quel est la forcemouvante de lair chargeacute de diffeacuterents poidsOn peut encore connoicirctre la mecircme chose2) dune autre maniegravere On bouchera
louverture K amp ayant mis le Cylindre CD sur leau on verra combien de tems ilmettra agrave se vuider entierement dair par louverture G eacutetant chargeacute de poids S connusamp de differentes pesanteurs amp les ouvertures G eacutetant varieacutees suivant une proportionconnue aussi
1) Le sect 1 de la Piegravece V B est emprunteacutee au Tome I (lsquoDepuis 1666 jusquen 1701rsquo) des lsquoMachineset Inventions approuveacutees par lAcadeacutemie Royale des Sciences depuis son eacutetablissementjusquagrave preacutesent avec leur description Dessineacutees et publieacutees du consentement de lAcadeacutemiepar M Gallonrsquo Paris G Martin etc 1735
2) Non pas lsquola mecircme chosersquo Ce que cette deuxiegraveme expeacuterience qui complegravete la premiegravere faitconnaicirctre cest la vitesse avec laquelle lair chargeacute dun poids connu seacutecoule par louvertureG
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Les sectsect 2 et 3 sont tireacutes des Registres de lAcadeacutemie (T V)
sect 2 Du Mercredy 10e Auvril 1669
Le Mercredy 10e jour dauril 1669 la Compagnie estant assembleacutee on a traitteacute de lamaniere dexaminer la force mouuante de lair et M Hugens a proposeacute pour cet effectune machine que Mr Couplet a fait executer [il ne sagissait apparemment que dunmodegravele voir la fin du sect 2 et le deacutebut du sect 3] dont voicy la figure [elle est agrave peu pregravesidentique avec la Fig 72] et la descriptionAA est un cylindre de fer blanc ouuert par en hault pour contenir de leau Sa
hauteur est dun pied et demy et son Diametre de 10 poucesBB est un cylindre de mesme estoffe lequel est ouuert par en bas et na que 8
pouces 7 lignes de Diametre etc
Vu les descriptions de lappareil donneacutees dans les sectsect 1 et 4 nous croyons pouvoirsupprimer celle-ci
La Compagnie ayant examineacute cette machine la approuueacutee et a chargeacute M Coupletde la faire executer incessamment suiuant les ordres qui luy en seroient donnez parM Hugens
sect 3 Du Mercredy 15e May 1669
Le Mercredy 15e jour de may 1669 la Compagnie estant assembleacutee Mr Hugens adict que suiuant la conclusion du Mercredy 24e jour dauvril dernier il a faict fairela machine quil avoit alors proposeacutee pour mesurer la force mouuante de lair et quila faict preparer dans la cour de la Bibliotheque du Roy tout ce qui estoit necessairepour faire les experiences ausquelles doibt seruir cette machine Quil est dauis quonexperimente premierement les differentes forces de lair qui soufflera par louuerturedu cylindre marqueacutee D dans la figure suiuant les diuers poids dont on chargera paren hault le cylindre marqueacute BB Secondement les differentes vitesses de lair causseacuteespar chaque pression lesquelles il est necessaire de sccedilauoir pour en tirer lesconnoissances que lon cherche Que ces vitesses se peuuent mesurer de cette sorteayant ostegrave le soufflet marqueacute H il faut boucher louuerture E et le vent sortant parD lon comptera les vibrations dune pendule a demy secondes P pour voir encombien de temps le cylindre BB descend et senfonce dune mesure determineacuteecomme de 8 ou 9 pouces et que le Diametre du cylindre BB estant connu commeaussi le Diametre
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de louuerture D il sera aiseacute de supputer la quantiteacute dair qui dans un temps connupassera par cette ouuerture connue dou lon conclura sa vitesse absolueTout cela ayant esteacute approuueacute par la Compagnie on a faict les experiences qui
suiuent1 Le cylindre BB qui pesoit quarante quatre onces pressant lair par son propre
poids seulement sans addition daucun autre poids le vent qui sortoit par louuertureD laquelle estoit de deux lignes 512 quoy quelle eust esteacute faicte pour nen auoirque deux precisement a soutenu un poids de douze grains et le trou E estant boucheacutece cylindre en 35 secondes de temps sest enfonceacute de neuf pouces2 Un poids de 76 onces (y compris le propre poids du cylindre BB qui estoit de
44 onces ce qui se doibt entendre dans les experiences suiuantes) pressant lair levent qui sortoit par louuerture D a soustenu un poids de 19 grains Et le trou Eestant boucheacute le cylindre en 26 secondes de temps sest enfonceacute de neuf pouces3 Un poids de 108 onces pressant lair le vent qui sortoit par louuerture D a
soustenu un poids de 27 grains Et le trou E estant boucheacute le cylindre en 22secondes sest enfonceacute de neuf pouces4 Un poids de 140 onces pressant lair le vent qui sortoit par louuerture D a
soustenu un poids de 38 grains frac14 et le trou E estant boucheacute le cylindre en 18secondes sest enfonceacute de neuf pouces5 Un poids de 260 onces pressant lair le vent qui sortoit par louverture D a
soustenu un poids de 72 grains 111 et le trou E estant boucheacute le cylindre en 13secondes sest enfonceacute de neuf poucesOn a trouueacute par le calcul que les vistesses dans ces experiences sont en raison
contraire des temps la proportion des vitesses estant
100dans la 1e experience de
135dans la 2e experience de
159dans la 3e experience de
194dans la 4e experience de
269Et dans la 5e experience de
Comme on voit dans la table suivante
Proportion desvitesses
Temps que lecylindre met agravesenfoncer
Poids que soutientle vent
Poids qui pressentle cylindre
100secondes 35Primegrains 12onces 44
135secondes 26Primegrains 19frac12onces 76
159secondes 22Primegrains 27onces 108
194secondes 18Primegrains 38frac14onces 140
269secondes 13Primegrains 72 111onces 260
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Mr Hugens raisonnant sur ces experiences a remarqueacute1 Que les impressions de lair sur laisle LK ou bien les poids que le souffle
soutenoit gardent la mesme proportion que les poids qui chargeoient lair du cylindreBB de sorte quen cela il en est de lair ainsy que de leau dont les impressions lors
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quelle secoule par louuerture faicte au fonds du vaisseau qui la contient sontjustement aussi en mesme raison que les hauteurs de leau qui pressent sur louuertureCe qui est conforme au calcul car comme 44 onces sont a 260 ainsy 12 grains[a] 72 111 Et comme 76 onces sont a 108 ainsy 19frac12 grains a 27 fort pres et sily manque quelque petite chose dans les autres combinaisons cela doibt estre attribueacuteaux experiences qui ne scauroient estre entierement exactes2 Que les impressions de lair aussi bien que celles de leau sont en raison double
de sa vitesse Car par exemple comme le quarreacute de 135 ainsy 44 onces a 80 qui nedifferent de 76 que de 4 Et comme le quarreacute de 100 est au quarreacute de 159 ainsy 44onces a 111 qui ne different de 108 que de 3 et ainsy du reste Il ny a que la dernierevitesse de 269 qui se trouue un peu trop grande car comme le quarreacute de 100 auquarreacute de 269 ainsy 44 onces a 318 qui ne deuoient estre que 260 mais cela vientpeut estre de quelque petit defaut qui sest trouueacute dans lexperience car lerreur dunedemye seconde au temps de la descente du cylindre BB qui sest trouueacutee icy de 13Prime(au lieu quil y en auoit peut estre 13 et demy) en faisant la vitesse de lair plus grandequil ne faut peut causer cette irregulariteacute parce quen adioustant cette demy secondela proportion se trouue assez iuste3 Que pour trouuer la vitesse absolue de lair par exemple quand le cylindre BB
est presseacute par 140 onces il faut considerer premierement la base et la hauteur ducylindre dair qui sescoule par louuerture D dans le temps de 18 secondes Et puisquil faut simaginer un cylindre dun contenu egal mais dont la base est egale alouuerture D de 2 512 lignes et dont la hauteur est egale a lespace que parcourt en18 secondes une vitesse egalle a celle de lair qui est chasseacute par le trou D Or commeles bases des cylindres de contenu egal sont en raison contraire ainsy leurs hauteurssont aussi en raison contraire donc comme le quarreacute de 2 512 lignes est au quarreacutede 8 pouces 7 lignes [cagraved 103 lignes] ainsy 9 pouces qui est la hauteur du groscylindre dair sont a 16368 pouces qui est la hauteur du petit cylindre De sorte quelair dans cette experience auoit une vitesse a parcourir 16368 pouces en 18Prime Cesta dire 909 pouces en une seconde Et cet air allant de cette vitesse par louuerturede 2 512 lignes esleuoit 38frac14 grains4 Que cependant il trouue par le calcul que leau coulant par une pareille ouuerture
avec la vitesse de 159 pouces par seconde esleveroit 472frac12 grains et que lair pouregaler cette force de leau deuroit auoir la vitesse de 2282 pouces par seconde suivantla proportion des vistesses sous double des impressions dou il sensuit que puisque2282 est a 159 a peu pres comme 14⅓ a 1 lair allant par une mesme ouuerture et14⅓ fois aussi viste que leau ils feront des impressions egales Mais que lair et leauallant egalement viste contre une mesme surface1) limpression de leau a celle delair sera comme 205 agrave 1 parce que 205 est le quarreacute a peu pres de 14⅓
1) Huygens ne dit rien sur la densiteacute de lair quoique la loi de Boyle lui fucirct connue (T XVII p263) Comparez la note 3 de la p 139 et voyez la fin du sect 7
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132
[Fig 73]
[Fig 74]
sect 41) Pour observer la force du vent
22 Maj 1669Le trou par ou lair souffloit [Fig 73 et 74] contre le bout de la regle R estoit de
2 512 de ligne Le petit poids P sans la boulette estoit de 34 grains (1 livre fait 16onces 1 once 8 gros 1 gros 72 grains) Le mesme avec la boulette de 1frac12 gros BrasQR 8 po 1frac12 ligCylindre de fer blanc FF pesoit 2frac34 livres [ou 44 onces] Son diametre de 8 po 7
ligLe diam du cylindre ZZ 9 po 9 l2) On le laissoit descendre 9 pouces le trou V
estant fermegrave et en contant [sic] les coups dun pendule de demisecondesLe cylindre FF pressant tout seul sur lair D qui souffloit contre le bout de la regle
R le petit poids P sans boulette (pesant 34 grains) faisoit la distance SP de 2 pouces11 lig et contrebalancoit ainsi la force du souffle Bouchant le trou V ce cylindredescendoit de 9 pouces en 35Prime secondesEstant adjoutegrave sur le cylindre FF le poids T de 2 livres de sorte que le tout pesoit
4frac34 livres le poids P sans boulette distoit [sic] de S de 4 po 8 lig Et bouchant apresle trou V le cylindre descendoit 9 pouces en 26PrimeAdjoutant encore 2 livres a T de sorte que le tout pesoit 6frac34 livres le mesme poids
P de 34 grains estoit eloignegrave de S de 6 po 8 lig Et bouchant le trou V le cylindredescendoit 9 pouces en 22Prime
1) Le sect 4 est emprunteacute aux p 195-198 du Manuscrit DLes sectsect 4 (jusquagrave la fin de la table) 5 8 (premier alineacutea) et 9 ont eacuteteacute reproduits par Uylenbroeken 1833 comparez la note 2 de la p 120
2) On voit que tous les nombres noteacutes par Huygens dans son Manuscrit saccordent avec ceuxdes Registres de lAcadeacutemie Toutefois le diamegravetre du cylindre ZZ [ou AA] eacutetait de 10 poucesdonc tant soit peu plus grand suivant le sect 2 mais ce jour-lagrave comme nous lavons dit il nesagissait paraicirct-il que dun modegravele Le 22 mai lappareil eacutetait acheveacute (sect 4)
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Adjoutant encore 2 livres en T de sorte que le tout pesoit 8frac34 liv le poids P de 34
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grains estoit eloignegrave de S de 9 po 1frac12 lig Et bouchant le trou V le cylindre descendoitde 9 po en 18PrimeAyant mis au lieu du poids T un mortier qui pesoit 13frac12 liv cest a dire avec le
poids du cylindre F 16frac14 liv le poids P avec la boulette faisant 1frac12 gros estoit eloignegravede S de 5 po 5frac12 lig Et fermant le trou V le cylindre descendoit 9 po en 13Prime
vitesses10044 onces pressant lair soufflant soutenoit
12 grains
13576 onces pressant lair soufflant soutenoit19frac12 grains
159108 onces pressant lair soufflantsoutenoit 27 grains
194140 onces pressant lair soufflantsoutenoit 38frac14 grains
269260 onces pressant lair soufflantsoutenoit 72 111 grains
Apregraves avoir compareacute les lsquoforces [exerceacutees par lair] avec les pressions [exerceacutees surlui]rsquo - leur rapport est agrave peu pregraves constant - et exeacutecuteacute quelques autres calculs quenous omettons Huygens conclut (comparez la fin du sect 3)Tant lair que leau ont leur impressions en raison double de leur vitessesEau (159 pouc) par un trou de 2 512 lig en 1Prime leve 6 916 gros ou 472frac12 grainsLair allant 14 7103) fois si vite que leau fait le mesme effort contre la mesme
surfaceDonc lair et leau allant egalement viste contre une mesme surface limpression
de leau a celle de lair sera comme environ 205 a 1 parce que 205 est le quarreacute de14⅓
sect 54)
Trou de 3 lignesbras de 7frac12 pouces
quarrezvitessesonces100010044 pressant lair
soutenoit 21 610grains (216)
(52)
3) Comparez toutefois la p 137 qui suit4) Manuscrit D p 211 Les chiffres placeacutes entre parenthegraveses sont des valeurs calculeacutees comme
il reacutesulte du sect 6 Comme on voit laccord du Manuscrit avec les Registres de lAcadeacutemie estparfait
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153812476 pressant lairsoutenoit 39 210grains (373)
(80)
1904138108 pressant lairsoutenoit 54 410grains (530)
(100)
2822168140 pressant lairsoutenoit 70 410grains (687)
(147)
3286181172 pressant lairsoutenoit 85 610grains (844)
(172)
Les sectsect 6 et 7 sont tireacutes des Registres de lAcadeacutemie (T V)
sect 6 Du Mercredy 22e May 1669
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LeMercredy 22e iour deacutemay 1669 La Compagnie estant assembleacutee on a recommenceacuteles mesmes experiences qui auoient esteacute faictes dans la derniere assembleacuteeLes cylindres de fer blanc estoient les mesmes dont on sest alors servy mais on
a eslargi jusqua trois lignes louuerture marqueacutee D qui estoit au bas du cylindre Lebras LM estoit de sept pouces et demy Le petit poids N sur le bras LM estoit dedeux gros ou huictiesmes donceLes machines estant ajusteacutees on a faict les experiences suiuantes1 Le cylindre BB qui pesoit quarante quatre onces pressant lair par son propre
poids seulement sans addition daucun autre poids le vent qui sortoit par louuertureD (laquelle comme on vient de le remarquer estoit de trois lignes) a soutenu le petitpoids N a la distance de 13 lignes et demye de laxe et le trou E estant boucheacute cecylindre en 47 demy secondes sest enfonceacute de neuf pouces2 Un poids de 76 onces (y compris le propre poids du cylindre BB ce qui se
doibt entendre dans les experiences suiuantes) pressant lair le vent qui sortoit parlouuerture D a soutenu le petit poids N a la distance de 24 lignes et demye de laxeEt le trou E estant boucheacute le cylindre en 38 demy secondes de temps sest enfonceacutede neuf pouces3 Un poids de 108 onces pressant lair le vent qui sortoit par louuerture D a
soutenu le petit poids N agrave la distance de 34 lignes de laxe Et le trou E estant boucheacutele cylindre en 34 demy secondes de temps sest enfonceacute de neuf pouces4 Un poids de 140 onces pressant lair le vent qui sortoit par louuerture D a
soutenu le petit poids N a la distance de 44 lignes de laxe Et le trou E estant boucheacutele cylindre en 28 demy secondes sest enfonceacute de neuf pouces5 Un poids de 172 onces pressant lair le vent qui sortoit par louuerture D a
soutenu le petit poids N a la distance de 53 lignes et demye de laxe Et le trou Eestant boucheacute le cylindre en 26 demy secondes sest enfonceacute de neuf poucesLe poids absolu des impressions de lair dans les experiences ayant esteacute calculeacute
on a trouueacute que (la longueur du bras LM estant de sept pouces et demy et la pesanteurdu petit poids N estant de deux gros) lors que ce petit poids est distant de laxe de
21 grains et 61013 lignes et demye il vaut un poidsabsolu de
39 grains et 210Lors quil est distant de 24 lignes et demye il vaut un poidsde
54 grains et 410Lors quil est distant de 34 lignes il vaultun poids de
70 grains et 410Lors quil est distant de 44 lignes il vaultun poids de
85 grains et 610Lors quil est distant de 53 lignes et demye il vault un poidsde
On a aussi trouveacute par le calcul que la proportion de vitessesde lair estoit
100Dans la premiereexperience de
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124Dans la 2eexperience de
138Dans la 3e
168Dans la 4e
181Dans la 5e
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Afin quon puisse voir dune veuumle toutes ces proportions en voicy une table qui a sixcolonnesLa 1 marque le nombre des onces qui pressoient lair dans les cinq experiences
precedentesLa 2 marque les distances qui estoient entre le petit poids N et laxeLa 3 marque les poids qui equipollent au petit poids N suiuant ces differentes
distances de laxe Ces poids equipollents du petit poids montrent la force absoluedu souffle de lairLa 4 marque le temps pendant lequel le cylindre BB descendoit de neuf poucesLa 5 marque les vitesses de lair qui sortoit par louuerture D en pesant cent pour
la premiere et la moindreLa 6 marque le quarreacute des vitesses
654321
100010047 demysecondes
21 610grains
13frac12 lignes44 onces
15381243839 21024frac1276
19041383454 41034108
28221682870 41044140
32861812685 61053172
M Hugens raisonnant sur ces experiences a dictQue pour faire que les forces de lair feussent comme les poids qui le pressaient
les grains que le souffle soustenoit deuoient estre
216deexperienceDans la 1e
373deDans la 2e
531deDans la 3e
687deDans la 4e
844deDans la 5e
les premiers estant supposez 216 comme ils estoient ou lon void que la differencenest pas grande de sorte quil paroist assez que ces forces de lair suivent lespesanteurs qui font la compressionQue pour faire que les forces de lair ou bien les poids qui le pressent fussent
comme les quarrez des vistesses de lair il faudrait en supposant le plus grand poidscomme il estoit de 172 onces que les autres fussent comme il sensuit
52deexperienceDans la 1
80deDans la 2
100deDans la 3
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147deDans la 4
172deDans la 5
Que ces poids sont un peu differents de ceux des experiences quon a faictes Car ilsont par tout esteacute moindres excepteacute a la troisiesme experience ou le poids est de 108onces Mais que la suitte des nombres fait assez voir que le temps dans cette 3e
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experience ne deuoit pas estre 34 demy secondes mais plustost 32 Et a lors au lieude 1904 au quarreacute de la vitesse il y auroit 2161 et dans les forces proportionnelles114 au lieu de 100
sect 7 Du Mercredy 29e May 1669
Le Mercredy 29e iour de may 1669 la Compagnie estant assembleacutee on a parleacute desexperiences de la force mouuante de lair faictes dans lassembleacutee precedente touchantlesquelles M Hugens a lucirc le memoire qui suit
Par les experiences qui ont esteacute faictes dans la derniere assembleacutee il est aiseacute de fairevoir que supposeacute que leau et lair coulent par une mesme ouverture et quils soientpressez par un mesme poids ils ont des forces ou impressions preacutecisement eacutegalescar si au lieu que lair du cylindre BB est presseacute dans la premiere experience par 44onces il y avoit un cylindre de pareille grosseur dont la base fut chargeacutee de 44 oncesdeau en faisant comme le quarreacute du Diametre de ce cylindre qui est de 8 pouces 7lignes au quarreacute du Diametre de louverture D de 3 lignes cest a dire comme 10609a 9 ainsy 44 onces a 21frac12 grains ces grains seront le poids de leau qui presse surla petite base de 3 lignes Or il est constant par les experiences precedentes quelaissant couler leau par louuerture de trois lignes faicte au fond de ce cylindre sonimpression sera egale a ces mesmes 21frac12 grains puisque cest le poids du cylindredeau qui avoit la mesme ouuerture pour base1) Et lon voit aussi que lair du cylindreBB estant presseacute par 44 onces et sortant par louverture D de trois lignes sonimpression egaloit 21 610 grains donc les impressions de leau et de lair pressezeacutegalement amp sortant par des ouuertures egales sont justement les mesmes La mesmeegaliteacute des forces de leau et de lair se trouuera necessairement dans toutes les autresexperiences qui ont esteacute faictes dans lassembleacutee precedente puisque nous auons desiaveriffieacute que comme les poids qui chargeoient lair ainsy sont entre elles les forces ouimpressions de son souffleOn peut encore determiner quelle proportion il y a entre la vitesse de leau et celle
de lair sortant par une mesme ouuerture et pressez par mesmes poids et je trouvepar le calcul que cette proportion est enuiron comme 1 a 22 Et puisqu a lors leursforces sont egales il sensuit que lors que leau auroit la mesme vitesse que lair saforce a celle de lair seroit comme le quarreacute de 22 a 1 cest a dire a peu pres comme493 a 1 puisque les forces de leau sont comme le quarreacute des vitessesJe nay pas compris dans ce calcul des vitesses de lescoulement de leau suiuant
la vitesse de la chute des corps pesans qui font 15 pieds 1 pouce en une secondemais
1) Voyez sur ce sujet la note 1 de la p 124 qui preacutecegravede
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suiuant lexperience que nous avons faicte par laquelle un cylindre plein deau dontla base avoit cinq pouces 9 lignes de Diametre et la hauteur 35 pouces vuidoitautant questoit son contenu deau estant entretenu tousiours plein en 95Prime par uneouuerture au fond de 4 lignes de Diametre lequel temps suivant la chute des gravesne deuoit estre que de 65 Prime2)Que si jeusse suiuy la mesme experience dans le calcul que je fis il y a quinze
jours ou ie trouuay que la vitesse de lair a celle de leau egalement presseacutees nestoitque comme 14 a 1 jaurois trouueacute au lieu de celle cy presque la mesme proportionde 22 a 1 Mais il est vray sembable dailleurs que cette proportion nest pastout-a-faict la mesme en hyver quen esteacute parce que lair en hyver devient plus groset plus pesant Et ainsy il feroit plus deffort en soufflant auec mesme vitesse quenesteacute mais estant presseacute par un mesme poids il ne fera tousiours que le mesme effectpuisque cela se veriffie dans tous les liquides Donc en hyver sa vitesse seranecessairement moindre
Monsieur Couplet a aideacute dans ces experiences
La p 71 du T V des Registres de lAcadeacutemie ajoute lsquoLa Compagnie eacutetant assembleacuteeon a traitteacute de la force mouuante de leau et de lair et M Mariotte a commenceacute alire le Traitteacute quil en a faict en ces termes La force de leau pour faire tourner desrouumles eslever des poids et faire plusieurs autres effects considerables depend ou desa pesanteur ou de son chocq ou des deux ensemble etcrsquoLe traiteacute ne se termine quagrave la p 120 Voir sur le traiteacute de Mariotte tel quil fut
imprimeacute en 1686 la p 176 qui suit
sect 83)Machine pour mesurer la vitesse du vent par sa force
[Fig 75]
Bras AB [Fig 75] egal a CD Le vent souffle contre la surface CE Le poids F tenantla balance en equilibre marque la force du vent
La page contient en outre des chiffres et des calculs etc faisant voir que le vent sortaitdun trou On y lit pe lsquovitesse de 1260 po en 14Prime faisoit lever au quarregrave de 13 po5 on 1frac12 gros et lsquo70frac12 grains que leve la vitesse de lair de 10609 en 14Prime par un trou
2) Voyez lexpeacuterience du 16 feacutevrier 1669 agrave la p 173 qui suit3) Manuscrit D p 216
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rond de 3 lig de diamrsquo lsquo89 811 grains que leveroit la mesme vitesse par un trouquarre de 3 ligrsquo lsquo243360 grains
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que leveroit un quarregrave de 13 po par costegrave pressegrave par un vent dont la vitesse seroitde po 10609 en 14PrimersquoAyant obtenu par un certain calcul ougrave entre le nombre 10609 le nombre de grains
211800 Huygens observe lsquodevroit estre 243360 ce qui revient assez bien veu lepeu dexactitude de la mesure de la vitesse du quarregrave sur le traineau car en supposantla vitesse de 28 pd au lieu de 30 pd en 4Prime le calcul revient justersquo Apparemment ilsagit ici - voyez le sect 9 (note 2) - de la comparaison dun reacutesultat obtenu avec lappareilde la Fig 75 avec celui dune expeacuterience faite avec un des traineaux - voyez la note1 - dont il est question dans le sect 9
[Fig 76]
[Fig 76 bis]
sect 91) Juin 1669
A et B [Fig 76] deux roues qui tournent ensemble sur un mesme axe lune doublede lautre les diametres estoient d 1 et de 2 piedsCD un chassi quarregrave leger collegrave avec du papier de 13 po par costegrave se tenant
perpendiculaire sur un petit traineau HK et appuiegrave contre un autre chassi sans papierdu coste qui regarde les roues A B de sorte questant trainegrave par lair par une ficellequi senveloppoit a lentour de la roue A ce chassi de papier pouvoit seulement tombera la renverse DFE estoit un fil de fer pliegrave de cette maniere [Fig 76 bis] dont les boutsD et E passoient par des petits anneaux attachez au traineau de sorte quil estoitmobile sur ces bouts Il estoit inclinegrave de 45 degr et attachegrave dans son milieu et tenoitle chassis de papier par le fil de soie FG attachegrave dans son milieu et qui estoithorizontal et lon y mettoit a lendroit F des piegraveces de plomb percees pour mesurerla force de lair qui a certaine vitesse du traineau abattoit le chassis de papier Il y
1) Manuscrit D p 217-218 Un des traineaux est deacutejagrave repreacutesenteacute au crayon agrave la p 213Une partie des calculs des p 213-214 se rapporte agrave des expeacuteriences faites avec de leauHuygens dit pe il est constant que 70 grains deau sur une base de 3 lig en secoulantleveront 70 grains de poids Etc Comparez la note 1 de la p 124
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avoit un pareil traineau dont le fil qui le tiroit senveloppoit sur la roue B et qui parconsequent alloit la moitiegrave aussi viste que le premierLon chargeoit le chassis DC de 4 fois autant de poids mis en F que le chassis de
lautre traineau pour veoir si tous deux estant trainez ensemble et lun allant 2 foissi viste que lautre lun chassi sabbattroit aussi tost que lautreLon trouua que le chassis DC sabbattoit devant lautre mais ayant depuis examinegrave
a loisir les poids dont ils estoient chargez en attachant un fil GL a une balance encroix je trouvay que la charge du chassis CD nestoit pas quadruple de celle de lautreCelle de CD estant de 5 onc 1frac12 gros ou 41frac12 gros et lautre de 1frac12 once ou 12 grosde sorte que si elles eussent estegrave en proportion quadruple labattement auroit estegraveplus pres en mesme tempsQuand le chassis CD sabatoit il avoit environ la vitesse de 30 pieds en 4Prime ou 8
demisecondes Car dans ce temps que lon contoit [sic] depuis son abatement agrave unependule le traineau parcourait cet espace la rouumle A estant entretenue dans la mesmevitesse de mouuementIl sensuit de cet experience que les forces de lair contre une surface sont en raison
double de ses vitesses ce qui a estegrave prouuegrave de mesme par nos autres experiences enfaisant souffler lair par des ouvertures de mesure determineacuteeIl sensuit aussi en supposant la vitesse de 28 pd en 4Prime au lieu de 30 pd comme
jay trouuegrave quil faloit la rectifier pour correspondre avec les autres experiences dusouffle comme lon voit agrave la feuille precedente2) Il sen suit dis je que lair soufflantcontre un plan de 1 pied quarregrave avec la vitesse de 10 pd en 1Prime de temps seraimpression egale a 9 onces fort pres ce qui peut servir de fondement tant pourcalculer la force du vent contre des surfaces connues quand la vitesse du vent lestaussi que pour calculer sa vitesse lors que la quantitegrave de son impression contre unesurface donnee est connue3)Estant posegrave avec cela (comme il est vray) que les impressions de mesme vitesse
contre des surfaces differentes sont comme leur grandeurs Et que les impressionsde differentes vitesses contre des surfaces egales sont comme les quarrez des vitesses
Le sect 10 est tireacute des Registres de lAcadeacutemie (T V)
sect 10 Du Mercredy 24e Juillet 1669
Le Mercredy 24 iour de Juillet 1669 la Compagnie estant assembleacutee on a traitteacute
2) Consultez la fin du sect 83) Comparez la note 1 de la p 131 qui preacutecegravede Apparemment Huygens entend parler ici comme
preacuteceacutedemment de courants dair de densiteacute atmospheacuterique ou peu sen faut
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de lutiliteacute quon peut tirer de la connaissance de la force mouuante de leau et de lairet Mr Hugens quon auoit prieacute de mediter sur cette matiere a lucirc le memoire qui suit
La connoissance des forces mouuantes de lair et de leau est utile premierementdans la construction de toutes sortes de moulins a eau et a vent1) car dans les premiersla quantiteacute et vitesse de leau dont on peut disposer estant donneacutees qui se mesurentassez facilement lon pourra sccedilauoir par auance a quelle force de cheuaux ou hommescelle du moulin sera egale et pour des moulins a vent lon pourra calculer quelledoibt estre la grandeur des aisles afin que leur effect egale de mesme une forcedetermineacuteePour fondement de ce calcul il faut sccedilauoir comme il sensuit des experiences
precedentes que leau allant auec la vitesse dun pied en une seconde contre un planquarreacute dun pied fera impression de 44frac12 onces ce qui est calculeacute sur lexperiencesusdicte de lescoulement du cylindre de 35 pouces de hauteur Et que par consequentsi la vitesse de leau contre ce mesme plan dun pied en quarreacute estoit de 10 pieds enune seconde elle feroit impression de 4450 onces ou 278 livres 2 onces puisqueles impressions sont comme les quarreacutes des vitessesEt pour ce qui est de la force de lair il se trouve que soufflant avec la vitesse de
10 pieds en une seconde contre un plan dun pied en quarreacute il fera impression deneuf onces sort pres2) Ce qui est calculeacute sur lexperiencemise cy dessus dans laquelleun cylindre dair dont le Diametre de la base estoit de 8 pouces 7 lignes se vuidoiten 14 secondes par un trou rond de 3 lignes de Diametre et soutenoit par son souffle70frac12 grains3)Que si lon veult trouver maintenant la force dun moulin a vent dont les 4 aisles
ayent chacune 32 pieds de long et 8 pieds de large qui font 256 quarreacute pour chaqueaisle la vitesse du vent estant supposeacute de 20 pieds en 1Prime qui est celle dun ventmediocre il est constant que limpression de ce vent contre un pied quarreacute sera de36 onces a sccedilauoir quadruple du vent dont la vitesse seroit de dix pieds en 1Prime Donclimpression du vent contre toute laisle si elle luy estoit directement opposeacutee seroitde 256 fois 36 onces qui font 576 livres mais parce que laisle est dans une positionoblique supposons dun angle demy-droit il faut dire comme la Diagonale dunquarreacute a son costeacute qui est a peu pres comme 7 agrave 5 ainsy 576 livres a 411frac12 livreslimpression du vent contre une aisle laquelle impression il faut considerer commesi elle se faisoit toute dans le centre de laisle et partant cette aisle fait autant
1) Comparez la no 6 de la p 25 ainsi que la note 5 de la p 882) sect 93) sect8
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deffort quun leuier de 16 pieds chargeacute au bout de 411 frac12 livres Et les quatre aislespar consequent font leffort dun leuier pareil de 16 pieds chargeacute de 1646 liureslaquelle force se peut ensuitte comparer a celle des chevaux tirans dans une oua telle autre force mouuante connue que lon voudra
Pour mesurer exactement la vitesse du vent lon peut sur ces mesmes principesconstruire une petite machine de la faccedilon qui est icy representeacutee [la figure fait deacutefautvoyez la Fig 75]Cette machine nest autre chose que la balance en croix ayant attacheacute au bras qui
est esleueacute verticalement un quarreacute de carton ou autre estoffe legere pour receuoirlimpression du vent laquelle estant egaleacutee par le poids qui pend au bras horizontalesloigneacute du centre de la balance autant que lest le centre du quarreacute ce poids mesmesera la mesure de limpression du vent par laquelle on cognoistra ensuitte sa vitesseCar si le quarreacute est dun pied et questant exposeacute au vent il esleve 9 onces lon scauraque la vitesse du vent est de 10 pieds en 1Prime et sil esleue 44 onces lon conclurraque la vitesse du vent est de 6 pieds 8 pouces en 1Prime parce que comme 9 est a lamoienne proportionnelle entre 9 et 4 qui est 6 ainsy la vitesse de 10 pieds a cellede 6 pieds 8 pouces en 1PrimeQue si le quarreacute de carton nestoit que de 6 pouces en quarreacute il nesleueroit par
le mesme vent que ⅛ du poids quesleve le quarreacute de 12 pouces parce que sa surfaceest sousquadruple et le bras sousdouble Et par consequent si on trouue que le quarreacutede 6 pouces esleue seulement 9 gros lon dira que la vitesse du vent est de dix piedsen 1Prime de mesme que lors que le quarreacute de 12 pouces esleue 9 oncesPar cette machine lon connoistra quelle est la vitesse dun vent meacutediocre et [ce]
quelle est dans une tempeste Lon connoistra aussi en combien de temps lair esttransporteacute dun pays a lautre
Par la mesure de limpression du vent lon pourra aussi determiner quelle est la plusgrande vitesse quun corps donneacute peut acquerir en tombant par lair4) Car puis quilest constant quun corps continue de descendre par lair dune vitesse egale lors quila acquis celle quil faudroit a lair soufflant vers en hault pour le tenir suspendu ilsensuit quayant par en bas une surface quarreacutee dun pied et pesant 9 onces la plusgrande vitesse a laquelle il pourra paruenir en tombant de quelque hauteur que cesoit sera celle de dix pieds en 1Prime Puis que lair allant de cette vitesse contre la surfacedun pied quarreacute fait une impression de 9 onces
4) Cest la lsquoceleritas terminalisrsquo de la Piegravece VI qui suit dont il fut aussi question dans le sect 1 dela Piegravece IV et agrave la p 86 de lAvertissement
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Et si un corps de 125 livres qui est le poids mediocre dun homme tire avec luy endescendant sur lair une surface ou voile quarreacute de 16 pieds par costeacute il ne choquerapas plus rudement contre terre de quelque hauteur quil tombe que sil auoit sauteacutesans voile de la hauteur dun pied en ne comptant pourtant pas la pesanteur du voile1)De mesme par la mesure de limpression de leau lon determinera quelle est la
plus grande vitesse quun corps plus pesant que leau peut acquerir en senfonccedilantCe qui peut servir a mesurer la profondeur de la mer aux endroits ou lon ne trouuepoint de fonds avec la sonde de corde Car en prenant par exemple un corps qui aitla surface den bas dun pied quarreacute et qui pese dans leau 44frac12 onces le laissant coulera fond lon pourra compter quil descendra un pied en chaque seconde puis quilarriue bientost au mouvement degaliteacute ou qui peut estre pris pour tel De sorte quesi selon linvention qui est decrite par Mersenne amp dautres2) une partie de ce quicomposoit ce corps se detache lors quil est arriueacute au fonds laquelle partie ait 44frac12onces de legerete dans leau et une surface qui soit aussi dun pied quarreacute pour percerleau en montant elle seslevera dun pied en chaque seconde De sorte quen la voyantreuenir sur leau le calcul de la profondeur sera aiseacute par le temps que la machine auraesteacute a senfoncer amp a revenir du fondsLon pourra encore determiner exactement par ces mesmes principes la proportion
des espaces que parcourent des corps pesants en tombant par lair en des tempsdonnez mais cette recherche demande plus de meditation et merite un traiteacuteparticulier3)
sect 114) 27 Aug 1690
Inventie om de onpeilbare dieptens van de zee te meten enmet eenen kennis te krijgenvan de grondt als sand schelpen ampc5)
1) Voyez la figure dun parachutiste agrave la p 86 qui preacutecegravede2) Dans la Partie lsquoHydraulica Pneumatica etcrsquo de ses lsquoCogitata physico-mathematicarsquo de 1644
Mersenne eacutecrit ea (p 215) lsquoProp VII Oceani vel alterius aquae profundum investigare Porrograve si semel nautae obseruent quibus temporibus plumbum varias oceani profunditatesattingat cum plumbum absque fune immiserint quo cum suber vel quodpiam aliud corpusleue ita nectatur vt statim atque plumbum ad fundum pervenerit suber agrave plumbo separeturquod eodem tempore redeat ad superficiem quo plumbum descenderit illa maris profundapoterunt innotescere quae nullis funibus inueniunturrsquo Comparez la note 8 qui suit
3) Huygens avait deacutejagrave entrepris cette recherche un ou deux mois avant la lecture du meacutemoireconsultez la fin du deuxiegraveme alineacutea de la note 1 de la p 144
4) Le sect 1 est emprunteacute agrave la f 53r du Manuscrit G5) Traduction lsquoInvention pour mesurer les insondables profondeurs de la mer et prendre
connaissance en mecircme temps de la nature du sol sable coquilles etcrsquo Le sable ou lescoquilles adheacutereront agrave la partie infeacuterieure graisseacutee de lappareil
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[Fig 77]
Men kan maecken dat de stock [Fig 77]6) met de steen daer aen even soo veel in twater neerwaerts weeght als sonder de steen opwaerts7) maer dit is nietnoodtsaeckelyck want sonder dit als men eerst maer in een bekende en gepeyldediepte beproeft hoe veel tijdt de stock onder water is soo sullen andere dieptenstegens dese sulcke proportie hebben als de tijden van de stocks duijcken mids datmen maeckt dat hij niet seer ras neer noch opwaerts gaet Want hij krijcht terstondtgenoegsaem een gelycke voortganghDe stock weer boven gekomen sijnde moet recht over endt drijven gevende onder
de behoorlijcke swaerteAB stock van 10 agrave 12 voet CBD vorck van hout tusschen welcke hanght de steen
E aen ijseren haeck van figuer als een 7 de eynden C en D onder met keersmeerbestreecken om te sien wat grondt Het gewight E de grondt ontmoetende soo salden haeck los gaen om dat hij nae deen sij weeght en omdat de drift van de stockAB neerwaerts noch een weijnigh dueren salWaer door oock de eijnden C en Dtegen de grondt sullen komen alhoewel te vooren wat hooger als t onderste van tgewight E gestelt op dat het gewight los gae Het oogh of ring moet stijf aen de stockgehecht sijn8)
6) On lit dans la Fig 77 lsquokorckrsquo (lieacutege)7) Comparez la fin du sect 10 qui preacutecegravede8) On avait depuis quelques dizaines danneacutees pour mesurer la profondeur de la mer lappareil
de R Hooke Dans le T II des Registres de lAcadeacutemie il est question (p 37 datant de 1667)des lsquoinstrumens et autres choses necessaires dont il faudra fournir ceux qui iront agraveMadagascar(comparez la p 9 du T XVIII)rsquo Auzout qui lit un meacutemoire sur ce sujet mentionne ea lsquodesmachines pour sonder la profondeur de la mer et pour puiser leau du fond de la merrsquo et agrave lap 49 il ajoute lsquoIl faudra sonder souvent les mers par ou lon passera avec la machine de MHookrsquoLappareil de Hooke datant de 1663 beaucoup plus court que celui de Huygens se composedapregraves la figure vis-agrave-vis de la p 154 du Vol VI de lsquoEarly Science in Oxfordrsquo par RTGunther (Oxford 1930) de deux sphegraveres dont linfeacuterieure se deacutetache de lautre agrave peu pregravescomme chez Huygens lsquo a ball sunk to the bottom of the sea by a weight of lead or stonethe which as soon as it toucheth it presently returns toward the top of the water leaving the
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weight behindrsquo Mais il ny a pas de partie infeacuterieure graisseacutee Quant au lsquowater-bucket forcollecting deep-sea waterrsquo cest un autre instrument attacheacute agrave une corde
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VITheacuteorie de 16691) dumouvement ascendant ou descendant dun pointpesant dans unmilieu dont la reacutesistance est proportionnelle au carreacutede la vitesse du mobile
1) Voir cependant les notes 12 de la p 147 12 et 15 de la p 151Entre les p 200 et 201 duManuscrit D (la numeacuteration est posteacuterieure agrave Huygens) trois feuilletsont eacuteteacute enleveacutes Comme les feuilles 201-205 portent la numeacuteration de Huygens 6-10 lepremier des feuillets enleveacutes doit avoir porteacute agrave son revers le numeacutero 1 et les deux autresrespectivement les nos 2-3 et 4-5 Or les feuillets enleveacutes sont apparemment les trois feuilletsdes lsquoChartae mechanicaersquo 82v-82r 79 et 80v-80r qui satisfont agrave cette condition Une desfigures de la f 82v ressemble dailleurs si fortement agrave une figure de la feuille lsquopreacuteceacutedentersquo200 du Manuscrit D que le doute nest pas possible Ces feuillets datent donc de mai ou dejuin 1669 comparez aux p 132 et 138 qui preacutecegravedent les dates des sectsect 4 et 9Agrave la p 88 du Manuscrit D Huygens disait - voir la note 14 de la p 107 qui preacutecegravede - quontrouverait la lsquospeculatio verarsquo une soixantaine de feuillets plus loin donc vers la p 208Les trois feuillets paraissent avoir eacuteteacute enleveacutes par Huygens lui-mecircme probablement lorsquilreacutedigea apregraves avoir lu les lsquoPrincipiarsquo de 1687 de Newton lAddition au Discours de la Causede la Pesanteur (tel quil fut publieacute en 1690) quon ne trouve pas encore dans le preacutesent Tomeen effet la suscription lsquoPour trouver lacceleration des corps tombants eu egard a la resistancede lairrsquo lsquoougrave cette resistence est comme le quarreacute de la vitessersquo (p 80r) a apparemment eacuteteacuteajouteacutee par lui plus tard (en deux tempi suivant les couleurs de lencre voyez la Fig 83 quisuit)Les lsquoChartae mechanicaersquo contiennent en outre se rapportant au mecircme sujet trois feuilletsde deux pages (81 85 et 86) et une feuille de 4 pages (83 et 84) Les p 83v et 84r(ainsi quela deuxiegraveme moitieacute de la p 84r) traitent du mouvement dans un milieu dont la reacutesistance estproportionnelle agrave la premiegravere puissance de la vitesse nous en avons tireacute le sect 11 de la p 118Le reste traite du mouvement ascendant ou descendant dans lhypothegravese dune reacutesistanceproportionnelle au carreacute de la vitesse La feuille 85 est posteacuterieure agrave lapparition de louvragede Newton puisquelle contient des remarques sur les propositions de ce dernier La f 86 quitraite de la reacutesistance dune surface courbeacutee nous semble eacutegalement posteacuterieure Sur la p81r qui porte lindication א Huygens a noteacute Lib D Vide fig pag 1 ou il est parlegrave de laretardation des corps montants par lair ou autre milieu qui resiste et sur la p 83r ad pagא quae pertinet ad pag 1 de retardatione gravium in medio resistente La p 84v portelindication ב elle fait suite agrave א Les feuillets 81 et 83-84 ne proviennent apparemment pasdu livre D Les p 83v et 84r contiennent un brouillon (deacutejagrave mentionneacute) qui peut fort biendater de 1668 La deuxiegraveme moitieacute de la p 84v ou ב semble dater de 1687 ou de plus tardpuisquon y lit Sic fere Newtonus propos 2 lib 2 sans quon puisse voir - mecircme dans unephotographie agrave la lumiegravere ultraviolette - que cette remarque ait eacuteteacute ajouteacutee apregraves coup Parconseacutequent nous ne tenons compte ici que des trois feuillets appartenant au Manuscrit D etdes f 81 83r et 84v (premiegravere moitieacute)Il est possible que la feuille de 4 pages (83 et 84) date entiegraverement de 1687 ou de plus tard
Nous rappelons que vers 1691 Huygens sest appliqueacute agrave bien reacutediger et agrave compleacuteter les lsquooliminventarsquo sur le mouvement dans le cas dune reacutesistance proportionnelle au carreacute de la vitessenous avons publieacute apregraves Uylenbroek sa Piegravece de cette anneacutee (Manuscrit G) aux p 23-42du T X
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[Fig 78]pour les montants
[Fig 79]
sect 12) Retardation des corps montants par lair ou leau
Aer initio ascensus corporis cum celeritate terminali duplam resistentiam exercetejus quam exerceret3) in corpus ascendens eadem celeritate in medio non resistentequia celeritas terminalis ea est quam habens corpus experitur resistentiam aeris suoponderi aequalem
2) Chartae mechanicae f 82r3) Lisez plutocirct lsquoquae exercereturrsquo ou lsquoquam exerceret gravitasrsquo
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Curva igitur ACG [Fig 78]4) in principio A debet inclinari ad AB sicut diagonalisrectanguli αβ [Fig 79] duplam longitudinem suae altitudinis habentis5)Recte autem dicitur debere esse ut qu AB ad qu CP ita DE ad EF quia CP est
celeritas reliqua post tempus BP ascendendo insumtum6) DE autem representatretardationem semper eandem ex ratione gravitatis EF vero retardationem exresistentia medij quae ad retardationem in principio ascensus quae ipsi DE aequaliserat debet esse ut qu PC reliquae nimirum celeritatis ad qu BA primae celeritatisin ascensu
4) Comme le dit la suite du texte BR est laxe des temps et BA celui des vitesses Le temps delascension du corps consideacutereacute est BG
5)Leacutequation du mouvement pour la descente eacutetant et celle pour lascension
la lsquovitesse terminalersquo V est deacutetermineacutee par leacutequation V2 = gk et lon a audeacutebut de lascension ici consideacutereacutee - dvdt = 2g Dans la Fig 78 Huygens prend - dvdt = 2Les uniteacutes du temps t et de la vitesse v ont donc eacuteteacute choisies de telles maniegravere que la retardationg de la pesanteur devient eacutegale agrave lPour un deuxiegraveme corps jeteacute simultaneacutement en lair avec la mecircme vitesse BA et qui neacuteprouvepas de reacutesistance le temps de lascension est figureacute vu le choix des uniteacutes par une droiteBM eacutegale agrave BA de sorte que la droite AM qui repreacutesente son mouvement est inclineacutee agrave 45o
sur les axes6) CE est une fort petite droite inclineacutee agrave 45o DF et DE sont les diminutions gdt et (g + kv2)
dt de la vitesse pendant leacuteleacutement de temps CD respectivement pour le corps qui eacuteprouve dela reacutesistance et pour celui qui nen eacuteprouve pas
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Curva ACG ad G debet esse parallela AM Sit CEH parallela AM CF tangens in CDEF parallela AB Debet esse DE ad EF ut qu AB ad qu CP sive ut SP ad QPfactis SP CP QP proportionalibus
SpatiumACGB ad ∆ AMB ut altitudo ascensus corporis projecti celeritate terminaliad ascensum corporis cui aer non resistit eadem celeritate projecti quia sumtisparticulis temporis aequalibus Aב אב Sא ampc celeritates horum initijs reliquae utλ μν CP ductae in ipsa tempora Aב אב Sא efficiunt spatium ACGB atque etiam
spatium altitudinis tempore toto AΘ vel BG peractum Sicut spatium AρPB estspatium altitudinis a corpore sursum jacto celeritate terminali cuique tantum gravitassua resistit
7)8)
Vide fig pag 1 [Fig 78] ou il est parlegrave de la retardation des corps montants par lairou autre milieu qui resisteHic natura curvae ACG [Fig 79] inquiritur sumptis in AB particulis aequalibus
7) En effet on avait [Fig 78] DE EF = SP PQ et la Fig 79 fait voir DE EF = NK KL OrNK = SP Donc KL = PQ
8) Chartae mechanicae p 81r א Leacutequation sapplique tant agrave la Fig 78 quagrave la Fig 79
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[Fig 79]
9)10)11)
Summa omnium VZ ad summam omnium DV ut summa omnium CX ad summamomnium XF quia ponitur DI talis curva ut sicut CX ad XF ita sit ZV ad VD Ergout quadratum BT ad spatium ∆IAB ita AB ad BGVidetur esse12) BG ad BM ut circulus ad quadratum sibi circumscriptum sive ut
quadrans peripheriae ad diametrum9) CX XF est la cotangente de langle que fait avec laxe des vitesses BA la tangente agrave la courbe
CFOL Le produit yCX eacutetant eacutegal agrave aXF il sensuit que sumyCX ou CXsumy = asumXF LespaceCXsumy ou DIAV repreacutesente donc le produit de a par lordonneacutee CV de la courbe et lespace∆IAB tout entier diviseacute par a repreacutesente le temps de lascension totale (voir la suite du texte)
10) Dapregraves ce qui agrave eacuteteacute dit dans la note preacuteceacutedente il sagit de deacuteterminer sumy cagraved lespace∆IAB Huygens prend donc les valeurs de y pour x = 1 2 3 etc les uniteacutes eacutetant supposeacuteesinfiniment petites et ensuite leur somme
11) Le temps de lascension totale est donc a [1 - ⅓ + - 17 + 19 ] Nous rappelonsconformeacutement au texte que le corps auquel le milieu reacutesiste a eacuteteacute lanceacute en lair avec unevitesse eacutegale agrave la lsquovitesse terminalersquo et que les uniteacutes ont eacuteteacute choisies de telle maniegravere (note5 de la p 146) que a repreacutesente le temps de lascension totale dun deuxiegraveme corps auquel lemilieu ne reacutesiste pas et dont la vitesse initiale est la mecircme
12) Les mots lsquoVidetur essersquo ont eacuteteacute corrigeacutes eacutevidemment plus tard en lsquoErgo eritrsquo Huygens ade plus ajouteacute en cet endroit la remarque suivante lsquoSed haec progressio arguit spat ΔθIAB
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Quare si mobile celeritate terminali sursum projiciatur in medio resistente erittempus ascensus totius ad tempus ascensus mobilis eadem celeritate sursum projectiin medio non resistente sicut circulus ad circumscriptum sibi quadratum
[Fig 79 bis]
[Fig 79 ter]
aequari circulo circa diametrumAB ex quadratura Leibnitzii quae est in libro E circa initiumrsquoles quatre ou cinq derniers mots ont dailleurs eacuteteacute biffeacutes et remplaceacutes par lsquoin rescissis ex librisadversariorumrsquo On voit en effet dans leManuscrit E quune dizaine de feuilles les premiegraveresdu volume ont eacuteteacute enleveacutees Nous en posseacutedons une au moins voir la suite de la preacutesentenote La premiegravere date quon trouve dans le Manuscrit E agrave la p 26 est le 19 deacutecembre 1674La lettre de Huygens agrave Leibniz du 7 novembre 1674 (T VII p 393) fait voir quil avait apprispeu avant cette date que Leibniz venait de deacutecouvrir que le rapport du cercle au carreacutecirconscrit sexprime par la serie 1 - ⅓ + etc
A propos de leacutequation Huygens observe encore lsquoEx hac aequatione apparetspat ΔθIAB aequari circulo diametri AB Ac proinde progressione Leibnitij nihil hic opussed tantum dimensione mea Cissoidis et curva inde et ex circulo compositarsquo Leacutequation
est en effet celle de la lsquocurvarsquo mentionneacutee (note 4) et lon a en effet Ceci ne ressort pas de la quadrature de la cissoiumlde telle que Huygens lavait trouveacutee en 1658(T II passim T XIV p 309-312) Cest sur une feuille deacutetacheacutee (Chartae mathematicae f27) - apparemment un des feuillets enleveacutes du Manuscrit E dont il fut question plus haut ila le format du Manuscrit et on y trouve la lsquoLeibnitzij quadraturarsquo - que Huygens trouve
linteacutegrale Voir le sect 1 bis qui suit
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sect 1 bis1)
2)3)4)
∆CDB infin ADE5) Ergo spat CBE infin ABESpat ABE infin 3 segm BKL ut demonstravi de Cissoide6)Ergo et spat EBC infin 3 seg BOC[H]Sed spat EDB infin spat FGBOC quia C[F infin ED]7)Ergo triang DCB + spat FGBOC [infin] 3 segm COBHErgo spat BGFD infin 4 segm BO[CH]Ergo spat BGζφA aequale circulo AB n[am] Aζ infin quadrato inscripto
1) Voir sur le sect 1 bis - datant de 1674 - le dernier alineacutea de la note preacuteceacutedente2)
Cette eacutequation nest autre lorsquon intervertit les axes que celle de la courbedu sect 1 Cest la courbe BGF de la Fig 79 ter ougrave toutefois lorigine des axes est B tandis quelle eacutetait A dans la Fig 79 bis
3) Eacutequation de la courbe BGF de la Fig 79 ter4)
Ou plutocirct lsquodupla curvae Leibnitzijrsquo Lorsquon prend avec Leibniz ou
cette derniegravere ordonneacutee est la moyenne arithmeacutetique de lordonneacutee
de la cissoiumlde et de lordonneacutee de la circonfeacuterence decercle des Fig 79 bis en 79 ter Comparez la note 3 de la p 394 du T VII
5) Puisque en vertu de leacutequation de la cissoiumlde6) T XIV p 309-3127) Puisque lordonneacutee DF est la somme des ordonneacutees DC et DE (note 4 de la p 149)
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Cest bien dans le but de trouver laire ΔθΙ AB de la Fig 79 (voir la note 12 de la p147) que Huygens a chercheacute la quadrature de laire correspondante BGζφA de la Fig79 ter au revers de la feuille deacutetacheacutee il est question du rapport entre le tempusascensus liberi cum celeritate inchoante PC ad tempus ascensus impediti cum eademinchoante celeritate Comparez sur cette feuille la note 3 de la p 152
sect 28)
Spatium vero ascensus per medium resistens erit ad spatium ascensus per mediumnon resistens ut area ABGC ad triangulum ABM [Fig 79]Cum autem summa omnium XF hoc est recta BG referatur spatio BAID∆
similiterque recta CV referatur spatio VAID patet summam omnium CV hoc esttrilineum GBA referri ungulacirc solida9) super BAID∆ abscissa per B∆ (quia haecungula refert summam triangularem spatiorum omniumBVAID∆ ab AI incipiendo)parallelepipedo autem aeque alto super spatio BAID∆ referri AG Atqui si fiat utηφ ad θφ ita haec ad λφ erit ducendo curvam IλΔ per omnia λ erit inquam qu TBad spatium IλΔBA ut ungula super quo TB abscissa per B∆ ad dictam ungulam superBAID∆ abscissam per B∆10)
Jam vero 11) adeo ut si Bφ sit y et φλ infin z habeatur undeliquet IλΔ esse hyperbolam
8) Chartae mechanicae p 81r א Le sect 2 partiellement eacutecrit en marge fait leffet davoir eacuteteacuteajouteacute plus tard sans doute en 1674
9) En marge pro ungula deinde cuneus Nous avons deacutejagrave remarqueacute agrave la p 103 (note 5) queHuygens eacutecrit parfois lsquocuneusrsquo ougrave il vaudrait mieux dire lsquoungularsquo
10) La courbe IλΔ est obtenue en rabattant dans le plan de la figure - comparez le deuxiegravemealineacutea de la note 1 de de la p 464 du T XVI - longlet eacuteleveacute sur lespace BAID∆ On peutse repreacutesenter les plans obliques des onglets inclineacutes sous des angles de 45o Le planperpendiculaire au papier passant par lhorizontale quelconque ηφ coupe alors longlet nommeacutesuivant un triangle rectangle isoscegravele dont la surface est frac12(θφ)2 Or comme λφ cagraved letriangle rabattu sous forme dune droite a par hypothegravese la valeur (θφ)2a cette surface peutseacutecrire frac12aλφ et longlet entier (eacutegal au produit de a par le spat ABG) est aussi eacutegal auproduit de frac12a par lespace IλΔBA On a donc a2 spat IλΔBA=frac12a3 onglet nommeacute CQFD
Comparez sur la courbe des λ la p 42 du T X (autres lettres) ougrave toutefois nous navons pasparleacute dun rabattement dun onglet
11)Comme au sect 1 θφ est deacutesigneacutee par x et lon a ou Donc
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Si12) ergo qu TB (vel ∆A) - spat hyperb IλΔBA ut cuneus super quo TB per B∆ -cuneum super BAID∆ per B∆ et invertendo eritSpat hyp IλΔBA - qu ∆A ut cun sup BAID∆ per B∆ - cun sup qu ∆A per B∆Spat hyp IλΔBA - 2 qu ∆A ut cun sup BAID∆ per B∆ - cub sup qu ∆ASed 2 qu ∆A ad 2 spat ID∆BA ut cub qu ∆A ad parallelepip aeque altum super
ID∆BAErgo ex aequo spat hyp IλΔBA ad 2 spat ID∆BA hoc est ad duplum circulum
diam AB ut cuneus super BAID∆ per B∆ ad parallelepip super BAID∆ hoc est uttrilineum ABG ad AG per ante dictaSed duplus circulus AB est ad qu A∆ ut dupla BG ad BM vel AB ex ante
demonstratis13) hoc est ut AG ad triang ABMErgo ex aequo spat hyp IλΔBA ad qu A∆ ut trilineum ABG ad triang ABM
hoc est ut altitudo ascensus per medium resistens ad altitudinem ascensus per mediumnon resistens positis utrobique initio ascensus celeritatibus quanta est celeritasterminalis propositi corporis per medium resistens hoc est quam habens majoremacquirere cadendo nequitHyperbola IλΔ describenda per ∆ punctum ad asymptotos ABδ δξ posita Bδ infin
BA Unde spat hyperb IλΔBA ad qu ∆A ex nostra quadratura sicut 693148 ad100000014)
Sed15) altitudo tota seu tempore BM per medium non resistens ad altitudinem permedium non resistens tempore BG hoc ect triang ABM ad AEGB sicut qu A∆ad sub GB et GB + 2 MGErgo ex aequo spat hyp IλΔBA ad sub GB et GB + 2 MG ut altitudo ascensus
permedium resistens nempe tempore toto BG ad altitudinem eodem temporemediumnon resistens cum [utrumque] corpus in altum jacitur celeritate terminali
12) Les alineacuteas qui suivent (jusquagrave sicut 693148 ad 1000000) sont eacutecrits sur un morceau depapier colleacute sur la page 81r ou א Puisque Huygens y dit sans heacutesiter - comparez les notes12 de la p 147 et 1 de la p 149 - que spat ID∆BA = circulus diam AB ils doivent dater de1674 ou de plus tard
13) sect 114) Puisque B∆AI = 2 on a (T XIV p 435) log IλΔBAqu∆A = log log 2 + 0362216 donc
IλΔBAqu∆A = 0693148 Cest le rapport chercheacute de la hauteur atteinte par le corps auquelle milieu reacutesiste agrave celle atteinte par le corps auquel il ne reacutesiste pas la vitesse initiale eacutetantpour lun et lautre corps la lsquovitesse terminalersquo
15) Chartae mechanicae p 84v ou ב On lit en marge lsquoVide fol א sub finem ubi signum rsquo cesigne se trouve agrave lendroit indiqueacute La remarque finale de la note 12 (les neuf derniers mots)sapplique aussi au preacutesent texte
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[Fig 81]
Est autem sub GB et GB + 2 MG aequale duplo circulo diametri AB - quadratoquadrantis circumferentiae [Fig 80] Est enim BG infin quadranti circumferentiae
Rursus ex pag א Ergo ex aequo spatium hyperbolicum IλΔBA ad qu A∆ ut trilineumABG ad triang ABM hoc est ut altitudo ascensus per medium resistens ad altitudinemtotam ascensus per medium non resistens positis initio ascensus celeritatibusterminalibusSed triang ABM est ad AG hoc est qu A∆ ad duplum rectangulum AG ut
ascensus dictus permedium non resistens ad spatium aequabili celeritate AB peractumtempore BH1) Ergo ex aequo spatium hyperbolicum IλΔBA ad 2 AG ut altitudoper medium resistens ad spatium aequabili celeritate AB peractum tempore BH1) Estautem 2 AG infin duplo circulo diametri AB
sect 32)
Ad pag א quae pertinet ad pag 1 de retardatione gravium in medio resistenteSi mobile celeritate CP sursum projiciatur Erit PG tempus totius ascensus quod
referetur spatio VB∆D [Fig 81] Sit ABinfin ainfin 1 Item B∆infin ainfin 1 BVinfin d Singulaeparticulae aequales in quas BV divisa intelligitur infin p
1) Apparemment le point que Huygens deacutesigne par H est consideacutereacute ici par lui comme identiqueavec le point G
1) Apparemment le point que Huygens deacutesigne par H est consideacutereacute ici par lui comme identiqueavec le point G
2) Chartae mechanicae p 83r Ce sect ougrave il est question de la hauteur quatteint un projectileeacuteprouvant de la reacutesistance de la part du milieu et dont la vitesse initiale au lieu decirctre eacutegaleagrave la lsquovitesse terminalersquo est une fraction quelconque de cette derniegravere reacutepegravete agrave peu pregraves lesraisonnements du sect preacuteceacutedent et sexplique donc par lui
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[Fig 81]
FE multo minor debebat esse quam in figura hac nam FC infin DE [p 150 note 7]
[Fig 81 bis]
Primae columnae summa aequalis producto ex 1 in numerum particularum ipsiusBV in p sed numerus particularum in p sive particulam unam aequatur ipsi BVseu d Ergo primae columnae summa infin 1 in d sive infin dSit n numerus particularum Secundae columnae summa infin ⅓dd sive ⅓ maximae
toties sumtae quot sunt particulae in BV hoc est ⅓ddn in p Sed npinfin d Ergo summasecundae columnae infin ⅓d3 sive ⅓dd in d
Altitudo ascensus cum celeritate initiali CP erit trilineum CPG quod refertur cuneosuper BVD∆ abscisso per B∆ Rectang vero PE referetur parallelepip o super BVD∆altitudinis BV cujus parallelepipedi ratio ad parallelepip super BZ ejusdemaltitudinis BV est ea quae spatij BVD∆ ad BZ Spatij autem hujus mensura daturex dimensione segmenti circuli a diam ∆B cujus arcus dupli sagitta est Δ 3)
3) Ce dernier eacutenonceacute nest pas clair mais le sens se manifeste par la consideacuteration de ce queHuygens dit dans la feuille deacutetacheacutee mentionneacutee dans le deuxiegraveme alineacutea de la note 12 dela p 147 Il y est en effet question de ce qui dans la Fig 81 sappelait lespace BVD∆ Dansla Fig 81 bis de la feuille lespace en question sappelle AMFB La courbe BGFζ est identiqueavec BGFζ de la Fig 79 ter cagraved avec la courbe des θ de la Fig 81 dont leacutequation est
(ou suivant le sect 1 bis) et Huygens eacutecrit spat FBD infin 4 segm CB
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At ratio cunei super BVD∆ ad cuneum super BZ est ea quae componitur ex rationecunei super BVD∆ ad cuneum super BAT∆ et ex ratione hujus cunei ad cuneumsuper BZ Quarum rationum prior est ea quae spatij Bψ Δ ad qu BT posteriorvero eadem quae quadrati AB ad qu BV sive quae AB ad Bψ (sunt enimproportionales π D sive ψB) sive quae quiBT ad BψρΔ Ergo ratio cuneisuper BVDx2206 ad cuneum super BZ est ea quae spatij Bψ Δ ad BψρΔ
sect 41) Acceacuteleacuteration des corps pesants par lair
[Fig 82]
As [Fig 82] maxima celeritas quam acquirere possit grave per aerem cadens exclusiveBR celeritas acquisita tempore AB Ut KB quadratum ad BR quadratum ita resistentiaaeris contra velocitatem AS ad resistentiam contra celeritatem BR Sed resistentiacontra celeritatem AS toti ponderi gravis aequipollet cum ab ulteriori accelerationeprohibent Ergo resistentia contra celeritatemBR tantam partem ponderis aufert quaesit ad totum pondus ut qu BR ad qu BK sive ut BC ad BK factis KB RB CB
[T VII p 394 note 3 et note 4 de la p 149 qui preacutecegravede] segmentum CB infin sector δCB -∆oδCB hoc est frac12 δB in arcum CB - CD Ergo spat FBD infin AB in differentiam arcus CBet CDDans la Fig 81 on a par conseacutequent spat DΔ [D∆ eacutetant un arc de la courbe des θ le pointD nest pas situeacute sur la circonfeacuterence] = le produit a (diffeacuterence de larc de la circonfeacuterencequi se trouve au-dessous de lhorizontale π passant par le point D et de la demi-corde decet arc) Ce que Huygens entend dans le texte du sect 3 par lsquospatij hujus mensurarsquo est donc ladiffeacuterence du spat BVD∆ et du V Remarquons quen appliquant cette formule agrave lespaceentier donc agrave spat BAID∆ - frac12 A∆ on trouve correctement a (frac14πa - frac12a) donc spat BAID∆= frac14πa2
1) Chartae mechanicae p 79r Les raisonnements par lesquels deacutebute ce sect qui traite commele suivant des corps tombants diffegraverent peu du deacutebut du sect 1 qui traitait comme les sectsect 2 et3 des corps ascendants Quant agrave la Fig 82 on peut la comparer avec celle de la p 24 (voyezaussi la note 4 de la p 23) du T X
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proportionalibus Ergo eadem proportione etiam acceleratio diminuitur quae est infine temporis AB Sit rectae AN tangenti curvam AR in A parallela RM Et sumtacircRD minimacirc sit DF parallela AS Ergo quum incrementum celeritatis tempore RDalioqui futurum esset DF absque ulla aeumlris resistentia jam diminuendum est quantitateFE ut sit EF ad FD ut qu RB ad qu BK sive ut BC ad BK atque ita erit RE tangenscurvae AR in puncto R quae curva ostendet suis ordinatim applicatis celeritatesacquisitas temporibus respondentibus in AB acceptis Et spatijs suis ut ARB ostendetspatia descendendo peracta dum spatia eodem tempore peracta absque aeris resistentiaexhibentur triangulis ut APB
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Parallelepipedum super d∆BV [lisez d∆bV] refert RA2) quia spat d∆ABV [lisezd∆bV] resert maximam RI nam in dicto parallelepipedo toties repetitur spat d∆BV[lisez d∆bV] quoties in RA recta RIRursus quia recta ππ referuntur spatijs dββV referetur summa omnium ππ seu
spat ARB cuneo super d∆BV [lisez d∆bV] abscisso per ∆b
On voit dans la Fig 82 quen appelant x la vitesse AI du mobile apregraves le temps AB
et a la vitesse terminale AS Huygens trouve pour Vd la formule Ce calcul
analogue agrave celui de la formule du sect 1 est expliqueacute par Huygens aux p 25et 26 du T X
3)
Erunt summaecolumnarum ampc (Quae summae simul sumtaeefficiunt spatium γαβθKLψδ [Fig 83] infinite extensum) Nam progrediendo donecx sit infin a jam numerus ipsarum a in prima columna erit etiam a unde
2) La courbe d∆ de la partie infeacuterieure de la Fig 82 a eacuteteacute construite en prenant le rapport ββRI eacutegal agrave la tangente de langle que fait avec laxe KB la tangente agrave la courbe AR au point πsitueacute sur le prolongement de ββ Il sensuit comme le dit le texte que spat dββV = ππ spatd∆bV = RI ou ∆b etcPour calculer lespace ARB qui repreacutesente la distance parcourue par le corps tombant en untemps AB la vitesse initiale eacutetant nulle Huygens repreacutesente cette distance par le tronc ouplutocirct longlet obtenu en coupant le prisme (ou lsquoparallelepipedumrsquo) eacuterigeacute sur la base d∆bVpar un plan passant par ∆b
3) Chartae mechanicae p 81v La ligne y ou Vd de la Fig 82 correspond agrave ηλ de la Fig 83 (sect5)
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summa omnium a in hac columna infin aa Pono autem singulos versus hoc est singulasηλ ductas in 1 particulam scilicet 110000000 totius γδ Itaque summa aa primaecolumnae facit ipsum quadrantem αδSecunda columna est series quadratorum ab unitate divisorum per a Ut proinde
fractiones istae omnes sint in ipsa ratione quadratorum ab unitate maxima verofractionum est infin a Unde summa omnium aequatur trienti maximae toties sumtaequot sunt numero fractiones Ergo summa illa infin ⅓aaTertia columna est series proportionalium in ratione quadratoquadratorum unde
summa ipsarum aequalis maximae toties sumtae hoc est aa ampc
[Fig 83]
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sect 51) Pour trouver lacceleration des corps tombants eu egard a la resistance2)
de lair ouacute cette resistence2) est comme le quarreacute de la vitesse
Nous nous contentons de reproduire une partie de la p 80r la Fig 83 est eacutevidemmentplus encore que la Fig 82 du sect preacuteceacutedent le prototype de la Fig 1 de la p 24 du TX En ce dernier endroit (cagraved dans le Manuscrit G) Huygens sexplique clairementcomme nous lavons deacutejagrave dit sur le sens de la Fig 83 et des calculs analogues auxpreacuteceacutedents qui sy rapportent
1) Chartae Mechanicae p 80r2) Comparez la fin du quatriegraveme alineacutea de la note 1 de la p 1442) Comparez la fin du quatriegraveme alineacutea de la note 1 de la p 144
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VII1)
Mouvement roulant sur un plan inclineacute
Un anneau roule [Fig 83] moins viste quun cylindre sur un plan inclinegrave le cylindremoins viste que la sphere et la sphere moins viste quune poutre sur des rouleaux2)
[Fig 83]
1) Manuscrit H f 88r Les f 87 et 88 portent respectivement les dates du 12 et du 27 feacutevrier1693
2) Consultez sur cette Piegravece la p 89 de lAgravevertissement qui preacutecegravede
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VIII1)
Tension de fils dans un corps en mouvement
Globi aequales ABC [Fig 84] in ∆o aequilaterali filis conjuncti circulariter moventurquaeritur qua vi fila intendent An per cycloidem ut A quiescere intelligatur dumcirculus ABC volvitur et simul eadem celeritate progreditur2)
[Fig 84]
[Fig 85]
1) Manuscrit G f 47 v La f 44 est dateacutee 1692 mais les f 53 et 55 portent les dates du 27 aoucirct1690 et du 4 septembre 1690
2) Huygens ne se donne pas la peine de poursuivre Si lon appellem la masse de chaque globea le cocircteacute du triangle eacutequilateacuteral et ω la vitesse angulaire avec laquelle le triangle tourne dansson plan autour du centre la tension dans chaque fil sera ⅓mω2a Dans le cas dune rotationautour du point fixe A la tension des fils AB et AC sera mω2a et celle du fil BC nulle Cestce qui reacutesulte des theacuteoregravemes de Huygens lsquode vi centrifugarsquo (T XVI) Mais dans le cas iciconsideacutereacute ougrave le point A nest quun centre instantaneacute de rotation la tension de chaque fildoit ecirctre ⅓mω2a En effet il reacutesulte du principe de relativiteacute pour les mouvements uniformesque le cas du roulement ne diffegravere pas essentiellement de celui de la rotation autour du centre
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IXExpeacuteriences sur la collision
[Fig 86]
B [Fig 86] aequale A dat ei celeritatem suam totam BA1) C subtriplum ad A simoveatur duplo celerius quam B dabit ipsi A eandem celeritatem ac prius dederatBTrabs A pressa inter corpora B B fixa sed ita ut adhibita vi moveri et impelli
possit si ab aequalis ponderis trabe C percutiatur an C ab impulsu quiescetExperiendum
Item si pondus D datum possit attrahere ita constrictam trabem A ut uno pededescendens pondus promoveat trabem uno pede quanta debeat esse celeritaspercutientis trabis C sive cujus altitudinis descensu quaesita ut pede uno propellateandem A
1) Manuscrit G f 30 v de 1689 () Comparez le traiteacute lsquoDe Motu Corporum ex Percussionersquo(T XVI)
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An si C aequet pondere D oportet celeritatem C eam quae acquiritur descensu exaltitudine pedis unius quod si ita est videtur C ex duorum pedum altitudineceleritatem acquirens debere duobus pedibus propellere A quamvis tunc celeritas Cnon sit dupla prioris2)An fistucae3) pondus aequale poni soleat ponderi defigendi pali certe non minus
esse debet
2) Cagraved en tombant dune hauteur deux fois plus grande un corps semble agrave bon droit agrave Huygenspouvoir fournir un travail double Comparez sur la notion du travail la p 469 et la note 6 dela p 579 du T XVIII aussi que la p 174 (note 4) qui suit Consultez aussi la p 9 qui preacutecegravede
Cest donc ici mv2 qui importe et non pas mv (m = masse v = vitesse) voir sur ce sujet laPiegravece X qui suit
3) Voir la p 89 de lAvertissement qui preacutecegravede
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X1)
Consideacuterations sur la conservation du mouvement ou de la force
Voyez les Nouvelles de Sept 16862)sect 1 Mr des Cartes voulant donner ses regles de la communication de mouvement
entre deux corps qui se rencontrent suppose (parte 2 art 363)) cette loy de la naturequil sy conserve constamment la mesme quantiteacute de mouvement qui a estegrave imprimeeune fois comme cela paroit par le calcul des vitesses quil suit dans ces regles Ainsipar exemple
1) La Piegravece X est emprunteacutee aux p 239-241 du Manuscrit F datant de 1686 Voyez sur cettePiegravece la p 80 de lAvertissement qui preacutecegravede
2) Les lsquoNouvelles de la Reacutepublique des Lettresrsquo Mois de Septembre 1686 par le Sieur B[Bayle] Professeur en Philosophie et en Histoire agrave Rotterdam (Amsterdam H Desbordes)contiennent (p 996-999) la lsquoDemonstration courte dune erreur considerable deM Descartesamp de quelques autres touchant une loi de la nature selon laquelle ils soutiennent que Dieuconserve toujours dans la matiegravere la mecircme quantiteacute de mouvement de quoi ils abusent mecircmedans la mechaniquersquo Par GGL [Leibniz] Cest le ceacutelegravebre article - comparez la note 5 dela p 224 du T IX - qui donna lieu agrave la lsquoquerelle des forces vivesrsquo (agrave moins quon ne veuilledire que cette querelle commenccedila deacutejagrave en 1681 lors de la premiegravere attaque de labbeacute deCatelan T XVIII p 457) qui devait durer pendant tout le 18iegraveme siegravecle Comparez le Ch5 de lsquoDynamique et Meacutetaphysique Leibniziennesrsquo parM Gueroult fasc 68 des Publicationsde la Faculteacute des Lettres de lUniversiteacute de Strasbourg Paris Les Belles Lettres 1934 Voyezaussi la p 176 qui suitLa Piegravece de Leibniz est suivie par une lsquoCourte remarque de M lAbbeacute DC [de Catelan] ougravelon montre agrave Mr GG Leibnitz le paralogisme contenu dans lobjection precedentersquo qui setermine par les mots lsquoDougrave paroit que ni M Descartes ni aucun autre ne se trompe ici et jedoute fort quaucun de ces hommes doctes qui ont depuis peu contesteacute la Regravegle deM Hugenstouchant le centre dOscillation change de sentiment agrave cause de cette objection de MLeibnitzrsquo Comparez les p 457-466 du T XVIIINous saisissons cette occasion pour noter que EA Blampignon dans son lsquoEtude surMalebranchersquo (Paris Douniol 1861) parle (p 20) du lsquospirituel Catelan que voyaient souventBossuet et labbeacute de Cordemoy tous deux carteacutesiens deacutecideacutesrsquo lsquoMalebranche (p 57) confiason ouvrage (Traiteacute sur la nature et la gracircce) agrave labbeacute de Catelan qui le sit imprimer parElzevierrsquo Victor Cousin dans ses lsquoFragments de philosophie Carteacutesiennersquo (Paris Didier1852) dit ea de lui (agrave la p 374 appartenant agrave la Correspondance ineacutedite de Malebranche etde Leibnitz) lsquoIl vivait encore en 1719 puisquagrave cette eacutepoque Andreacute prie ses amis de sadresseragrave labbeacute de Catelan pour en obtenir des lumiegraveres sur Malebranchersquo (Oeuvres philosophiquesdu P Andreacute Introduction p XLVI) Ch Urbain et E Levesque eacutediteurs de la Correspondancede Bossuet (Nlle eacutedition T VI Paris Hachette 1912 p 337 note 16 appartenant agrave unelettre de Leibniz agrave Bossuet de juin 1694) disent de lui tout en avouant quon possegravede sur luipeu de renseignements quil lsquoeacutetait sans doute labbeacute Franccedilois Catelan petit-fils ducontroversiste Bachet de la Milletiegraverersquo MHL Brugmans a attireacute notre attention sur laCorrespondance de Bossuet Voyez aussi sur Catelan la note 15 de la p 477 de notre T X
3) Des lsquoPrincipia Philosophiaersquo
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Mr Leibnitz qui veut montrer la faussetegrave de cette loy de la nature suppose que MrDescartes compte pour choses equivalentes la force motrice et la quantitegrave demouvement Et il montre en suite que ce ne sont point des choses equivalentes parceque ampc
Il faudroit prouver en premier lieu que des Cartes appuie la preuve de sa loy naturellesur cette equivalence ce quil ne fait point car il la derive immediatement delimmutabilitegrave de Dieu4)Il faudroit montrer 2o que des Cartes prend ces deux choses pour equivalentes ce
que je ne scache pas quil ait faitDe plus il faudroit montrer 3o que des Cartes ait voulu que la mesme quantitegrave de
force motrice se conservast dans la Nature ce quil semble queMr Leibnitz suppose
Le raisonnement de Leibnitz contre des Cartes doit estre tel Descartes voulant prouverque une mesme quantitegrave de mouvement se conserve dans la Nature prend pourmedium de sa demonstration que la quantitegrave de mouvement et la quantitegrave de forcemotrice sont equivalentes Et posant que la quantitegrave de force motrice se conserve lamesme il conclud que la quantitegrave de mouvement se conserve donc aussi la mesme
sect 2 Or Leibnitz semble avouer que la mesme quantitegrave de force motrice se conserveMais il pretend prouver quil ny a point dequivalence entre cette quantitegrave et la quantitegravede mouvement
4) Le sect 36 citeacute par Leibniz et Huygens est intituleacute lsquoDeum esse primariam motus causam eteandem semper motus quantitatem in universo conservarersquo Lauteur y dit ea lsquo[causam]generalem quod attinet manifestum mihi videtur illam non aliam esse quagravem Deum ipsumqui materiam simul cum motu amp quiete in principio creavit jamque per solum suumconcursum ordinarium tantundem motus amp quietis in ea tota quantum tunc posuit conservat Intelligimus etiam perfectionem esse in Deo non solugravem quograved in se ipso sit immutabilissed etiam quograved modo quam maximegrave constanti amp immutabili opereturrsquo
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On peut luy nier que des Cartes ait supposegrave cette equivalence Mais quand il lauroitsupposee et quil auroit voulu prouver par la sa loy naturelle de la quantitegrave egale demouvement il ne sen suivroit pas encore que cette loy seroit mal ou point demontreacuteeDe sorte que pour en montrer la faussetegrave il faudroit a Mr Leibnitz dautres preuves
sect 31) Pour moy je puis demontrer que la Loy naturelle comme M des Cartes la poseest fausse et jay publiegrave dans le Journal de Paris il y a bien des annees une plusveritable Loy de la nature scavoir que dans la rencontre des corps il se conservetousjours la mesme quantitegrave de mouvement vers le mesme costegrave Que le centre degravitegrave des corps qui se choquent devant et apres la rencontre marche tousjours enligne droite et dun mouvement egalEt que devant et apres le chocq multipliant chaque corps par le quarregrave de sa vitesse
la somme des produits se trouve estre egale
sect 4 Leibnitz dira que la force motrice de deux corps estant la mesme (prise ensemble)devant et apres le chocq on peut demontrer que la quantitegrave de mouvement apres lechocq ne sera pas la mesme que devant le chocq Cela est vray et il devroit lavoirfait Mais il ne peut pas pretendre quon luy accorde ce principe de la conservationde la force motrice comme qui nauroit pas besoin de preuve2)
sect 5 Leibnitz dit quil faut dire que les forces motrices sont en raison composeacutee nonpas des corps et des vitesses en general mais des corps et des hauteurs qui produisentla vitesse cest a dire et des quarrez des vitessesMais on peut luy opposer pourquoy donc lors que deux corps qui selon luy ont
des forcesmotrices egales se rencontrent et se chocquent directement ils ne rejalissent
[Fig 87]
pas en conservant chacun sa premiere vitesse3) Par exemple si le corps B [Fig 87]est quadruple de A et que la vitesse de A soit double de celle du corps B Ici leurforces motrices selon M Leibnitz sont egales Et partant il semble quen se rencon-
1) Consultez sur le sect 3 notre T XVI2) Comparez la p 80 de lAvertissement Observons que deacutejagrave dans lantiquiteacute - Lucregravece lsquode
Rerum Naturarsquo II v 294-307 - on disait vaguement quil ne peut y avoir de nouvelle lsquovisrsquodans lunivers et en mecircme temps que lensemble des corps reste lsquoin eodem motursquoDans le Chap XVII du lsquoDiscours de Meacutetaphysiquersquo datant eacutegalement de 1686 Leibniz ditlsquoIl est raisonnable que la mecircme force se conserve toujours dans lunivers Ainsi quand onprend garde aux pheacutenomegravenes on voit bien que le mouvement perpeacutetuel meacutecanique na pointde lieu parce quainsi la force dune machine qui est toujours un peu diminueacutee par la frictionet doit finir bientocirct se reacuteparerait et par conseacutequent saugmenterait delle-meme sans quelqueimpulsion nouvelle du dehors et on remarque aussi que la force dun corps nest pas diminueacuteequagrave mesure quil en donne agrave quelques corps contigus ou agrave ses propres parties autant quellesont un mouvement agrave partrsquoMais comme pour Leibniz il ny a pas comme pour Huygens de lsquocorpuscules infinimentdursrsquo (note 8 de la p 4 qui preacutecegravede) il nest pas clair quelle est lsquola forcersquo qui se conservedans les collisions des corpuscules
3) Consultez dans le T XVI le Traiteacute lsquoDe Motu Corporum ex Percussionersquo
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trant en C lune de ces forces ne devroit pas prevaloir a lautre mais que chaquecorps devroit sen retourner avec la vitesse quil avoit Ce qui pourtant nest pas Maiscela arrive quand la vitesse de A est quadruple de celle de B Il semble donc quence dernier cas on devroit plustost dire que les forces motrices sont egales et non pasquand lune prevaut a lautre
sect 6 Dans les 5 machines vulgaires4) il ne sagit point de la conservation de la quantitegravede mouvement ny de la conservation de la quantitegrave de force motrice mais seulementde la quantitegrave de la force motrice entre deux mobiles dont le mouvement de lun causenecessairement le mouvement de lautreAinsi Mr Leibnitz na pas raison dimputer une telle erreur a des Cartes que sur
ce principe de mechanique qui est veritable que les forces de 2 mobiles de mesmeespece sont en raison composeacutee de leur masses et de leur vitesses (cest a dire quandle mouvement des deux se fait necessairement ensemble) que sur ce principe5) disjeil ait fondegrave sa loy naturelle de la conservation dune mesme quantitegrave de mouvementEt que pour cela il ait supposegrave que la mesme force motrice soit conservee dans lanature et que cette force motrice fust equivalente avec la quantitegrave de mouvementqui sont 2 choses quon ne trouve point que des Cartes ait avancees
4) Consultez les Piegraveces I et II de la Statique (p 23-33 qui preacutecegravedent)5) Voyez sur ce principe la note 5 de la p 17 qui preacutecegravede
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XIHydrodynamique1)
A sect 12)
Apres avoir consideregrave les experiences que nous avons faites touchant lecoulementet le jalissement de leau je crois quon en doibt conclure que la Theorie quen adonnse Toricelli fondeacutee sur des semblables experiences est veritable et quoy que lontrouve parfois que la pratique ne respond pas tout a fait exactement a la speculationcela ne depend que de quelques circonstances particulieres les quelles estant bienexaminees font veoir la cause de cette difference3)Nous avons trouvegrave premierement que deux vases degale hauteur mais de differente
largeur ayant le fonds percegrave douvertures egales et estant entretenus pleins rendentegale quantitegrave deau en temps egaux pourveu toutefois que ces ouvertures soientpetites a proportion de la largeur des vases le plus estroit des nostres ayant eupouces lautre pouces tous deux la hauteur de et le diametre des ouverturesnestant que de lignesNous avons aussi trouvegrave que la surface de leau qui secoule descend en parties
egales de temps par des espaces inegaux qui diminuent en mesme proportion commeceux que passe un corps pesant jetteacute vers en haut cest a dire comme les nombresimpairs qui composent le quarregrave des parties du temps Ainsi en divisant la hauteurdu vase en 25 parties egales la surface descend en 5 temps egaux par les espacesdecroissans de 9 7 5 3 1 parties
La demonstration de cecy et de toutes les autres propositions du traitegrave de Toricellidependent dun effet de la nature qui ne se pouvant jusquicy demonstrer par raison
1) Voyez sur cette Piegravece la note 4 de la p 85 ainsi que les notes 4 et 6 de la p 121 qui preacutecegravede2) Le sect 1 de la Piegravece A est emprunteacute aux p 98-102 du Manuscrit D La p 86 porte la date du
28 octobre 1668 (comparez agrave la p 102 le deacutebut de la Piegravece IV qui preacutecegravede) et la p 118 estdateacutee 1669 Toutefois le contenu de ce sect doit dater davant octobre voyez le sect 2
3) E Torricelli lsquoDemotu aquarumrsquo dans le Lib II (lsquoDemotu projectorumrsquo) de lsquoDeMotu graviumnaturaliter descendentium et projectorum Il duorsquo (dans lsquoOpera Geometricarsquo de 1644 p 191)lsquoSupponimus Aquas violentegraver erumpentes etc (passage deacutejagrave citeacute dans la note 2 de la p28 qui preacutecegravede) Quelques mois plus tard - voyez la note 4 de la p 171 qui suit - Huygensconstata que la diffeacuterence est parfois consideacuterable
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[Fig 88]
[Fig 89]
mais bien par experience doit estre pris pour principe qui est que les eaux et autrescorps parfaitement liquides en sortant par quelque ouverture du vase qui les contientont la force de remonter aussi haut quest leur surface dans le vase3)De la il est aifegrave de prouver que leau en sortant de quelque ouverture du vase qui
la contient doit avoir la mesme vitesse quauroit une goute qui seroit tombeacutee de lahauteur que la surface de leau du vase a par dessus cette ouverture [Fig 88] Carpuis quun corps acquiert par sa cheute justement autant de mouvement quil en fautpour le ramener a la mesme hauteur dont il est descendu et que lexperience faitveoir que cette eau qui sort de louverture du vase a le mouvement qui est capablede la mener a la hauteur de la surface de leau contenue il sen suit que ce mouvementdoit estre egal a celuy quelle auroit acquis en tombant de la hauteur de la surface
Le premier empeschement qui est la resistance de lair est dautant plus grand quelouverture D est plus petite car leau sen dissipe et esparpille davantage et parceque lair resiste par les surfaces des goutes qui ont plus grande proportion a la soliditegravedans les petites que dans les grandes il sen suit que les petites goutes doivent plusressentir cette resistance que les grandesLautre empeschement qui fait que le jet deau ne puisse pas monterjusqua la
hauteur dela surface BF est leau mesme qui retombe sur elle quand le jet estperpendiculaire et fait par consequant obstacle a celle qui monte denbas Que si londispose lajutage en sorte que le jet ne soit pas perpendiculaire il ne pourra pas allersi haut que devant par une autre raison qui est que toute la vistesse de leau na passa direction vers en haut mais une partie sen va au mouvement lateral
3) E Torricelli lsquoDemotu aquarumrsquo dans le Lib II (lsquoDemotu projectorumrsquo) de lsquoDeMotu graviumnaturaliter descendentium et projectorum Il duorsquo (dans lsquoOpera Geometricarsquo de 1644 p 191)lsquoSupponimus Aquas violentegraver erumpentes etc (passage deacutejagrave citeacute dans la note 2 de la p28 qui preacutecegravede) Quelques mois plus tard - voyez la note 4 de la p 171 qui suit - Huygensconstata que la diffeacuterence est parfois consideacuterable
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Il y a un troisieme empeschement lorsque le vase na guere de largeur a proportionde la grandeur de louverture D parce que leau estant contrainte de descendre assezviste et ne se mouvant pas avec une entiere libertegrave le long des costez du vase agrave causede ladhesion cela fait quelle ne pousse pas celle qui sort pour faire le jet avec lamesme force quelle auroit en descendant librement comme elle fait quand le vaseest large Et cecy est mesme confirmegrave par une experience qui montre la mesmedifficultegrave de mouvement en lair quand il passe par un canal estroit car si lon prendune sarbacane de 2 ou 3 pieds de longueur et qui naye que 3 ou 4 lignes de creuxlon
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trouvera en soufflant dedans que lair passe beaucoup plus difficilement que par unmorceau de la mesme farbacane qui nait que la longueur dun pouce ou 2Mais il y a une autre raison pour la quelle cette figure estroite du vase empesche
lecoulement de leau qui merite sur tout destre considereacutee Car supposegrave par exempleque le trou D [Fig 89] soit la motiegrave aussi grand que la base du cylindre AC et quependant que leau secoule par D on en remette continuellement par en haut en sorteque le cylindre demeure tousjours plein je dis que lecoulement de leau ne se ferapas avec la mesme libertegrave ni par consequent avec la mesme vistesse que si le cylindreestoit beaucoup plus grosCar si elle couloit avec autant de vistesse il faudroit necessairement ou que toute
leau du cylindre AD descendoit avec la moitiegrave autant de vitesse que sort leau parD puisque la grosseur du cylindre est double a celle du trou D la quelle vitesse seroitdonc la mesme quun corps en acquiert en tombant de la hauteur AE qui est frac14 deAF ou il faudroit quen toutes les hauteurs du cylindre il y eust partie de leau quidescendit encore avec plus de vistesse et partie qui allast plus lentement Tellementque lun ou lautre devroit aussi arriver a leau qui est par dessus EG Mais cette eauet sur tout sa partie plus haute ne peut pas encore avoir acquis delle mesme la vitessequun corps acquiert en tombant de la hauteur AE Il faut donc que celle qui est audessous de EG aide agrave luy donner du mouvement en lattirant apres elle et parconsequent celle sous EG doit presser moins fortement quelle ne feroit sans ceretardement cest a dire si le vase estoit fort large parce qualors la masse deau nedoibt descendre que tres lentement dou il parait donc que le cylindre estroit ne peutpas donner tant deau par en bas que le gros quand les hauteurs et ouvertures sontegalesEt dicy peut venir en partie ce que lexperience a fait veoir que lors quon laisse
aller leau par le trou D1) sans en remplacer dautre dans le cylindre AD elle saute ducommencement plus haut que lors quon le tient plein car ne venant point de nouvelleeau en AC a qui celle denbas soit obligee de donner mouvement elle nen est pastant retardeacutee
Lon peut mesme determiner par regle quelle largeur il faut dans toutes les differenteshauteurs dun vase dont la hauteur et louverture den bas est donneacutee afin que ladescente de leau se fasse librement2) Car cette ouverture estant par exemple BB [Fig90] et la hauteur du vase AC il faut que la largeur du tuyau vers en haut aille enaugmentant suivant la ligne courbe BEEG qui est une espece dhyperboloide ayantses asymptotes ADC et CC et dont la proprieacuteteacute est que comme CD agrave CA ainsi
1) La Pieacutece suivante (A sect 2) ajoute lsquodeacuteboucheacute subitementrsquo2) La Piegravece suivante (A sect 2) ajoute lsquoquant a ce dernier empeschementrsquo
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[Fig 90]
[Fig 90 bis]
le quarregrave-quarregrave de AB au ququ de DE Car le tuyau aijant cette figure il arriveraqua chaque hauteur EE leau aura acquis par sa cheute depuis CC la vistesse requisepour quil en passe egale quantitegrave en temps egaux par la section EE et par BB dontla demonstration est aisee3)Car la vistesse acquise en A [Fig 90 bis] estant a la vistesse acquise en D en
raison sousdouble de la hauteur CA agrave CD et dun autre costegrave la section EE estant ala section BB comme le quarregrave de EE au quarregrave de BB cest a dire en raisonsousdouble du quarregrave-quarregrave de EE au ququ de BB ou bien en raison sousdoublede CA agrave CD il sen suit que la vistesse en A est a la vistesse en D comme la sectionEE est a la section BB et que par consequent il passera mesme quantitegrave deau enmesme temps par EE et par BB par la seule vistesse acquise par la cheute CC sansque la partie plus basse de leau attire aucunement la plus haute
3) La Piegravece suivante a au lieu des cinq derniers mots et de lalineacutea suivant lsquodont la demonstrationest la mesme que donne Torricelli pour prouuer que leau en sescoulant par un trou rondperceacute dans le fonds du vase forme un corps qui va en diminuant suivant cette mesme figuredonneacutee au tuyau GEB [la figure fait deacutefaut] car il prouve que comme la vistesse de leauacquise en tombant de la hauteur CA est a celle qui sacquiert en tombant de CD ainsy lasection circulaire EE a louverture BB dou sensuit quil passera egale quantiteacute deau entemps egaux par EE et par BB et cela par la seule vistesse acquise par la cheute depuis CCsans que la partie plus basse de leau soit obligeacutee dattirer la plus hautersquoCette proposition de Torricelli se trouve agrave la p 197 de louvrage citeacute dans la note 3 de la p166 Torricelli lattribue agrave Castelli Au deacutebut de lsquoDeMotu aquarumrsquo il avait deacutejagrave fait mentionde llsquoAbbate Benedicto Castellio praeceptore meorsquo Voir encore sur Castelli la p 173 quisuit
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Que si lon propose un cylindre droit KKFF dont le fonds soit percegrave dune ouverturedonnee BB lon pourra connoistre par le moien de cette ligne courbe jusqua quelendroit sa largeur suffit pour laisser a leau la descente libre car ayant descrite lacourbe BEG aux asymptotes AC et CK elle coupera le costegrave du cylindre KKBBcomme icy en L et ce sera depuis BB jusquen L que sa largeur sera suffisante lereste estant trop estroit de sorte que leau qui sera depuis L jusquen K donneraquelque empeschement a lescoulement de leau de sorte que suivant cette theorie ily aura tousjours tant soit peu de cet empeschement de quelque largeur que soit lecylindre droit parce que la courbe BEG coupera necessairement ses costez
Le sect 2 est tireacute des Registres de lAcadeacutemie (T III p 111 et suiv)
sect 2 Du Mercredy 8e Oaust 1668
Mr Hugens a fait plusieurs reflections sur ces experiences [les expeacuteriencesmentionneacutees au deacutebut du sect 11)] Il a dit quon en pouuoit conclure que la theorie queTorricelli a donneacutee de lescoulement des eaux est veritable et que si la pratique nerespond pas tout a fait exactement agrave la speculation cela ne vient que de quelquescirconstances particulieres qui estant bien examineacutees font descouurir la cause decette difference2)De la premiere expeacuterience il a infereacute que la largeur du vaisseau ne fait plus rien a
la pression sur les parties du fond au cas de cette expeacuterience mais que sa forcedepend seulement de la hauteur de leau contenue puisquil est constant que la hauteurestant diminueacutee leau coule moins viste quauparauantSur la seconde experience il a dict quon en peut conclure que le fond est presseacute
1) Dapregraves le p 110 du T III des Registres de lAcadeacutemie des Sciences on fit le 8 aoucirct 1668 lesexpeacuteriences suivantes (apregraves que Picard eut parleacute sur ce sujet le 25 juillet et plus tard)lsquoPremiegraverement ayant remply deau deux vaisseaux cylindriques degale hauteur mais delargeur differente dont le second estoit perceacute douuertures egales et les ayant soigneusemententretenus plains deau on a trouueacute quils rendoient une egale quantiteacute deauumle en temps egauxpourveu neantmoins que ces ouuertures fussent petites en proportion de la largeur desuaisseauxSecondement on a perceacute dune egale ouuerture un mesme uaisseau en differents endroictsde son fond et lon a trouueacute quil sortoit par ces ouuertures une egale quantiteacute deau en tempsegauxTroisiemement on a obserueacute que la surface de leau qui sescoule dun uaisseau cylindriquedescend en parties egales de temps par des espaces inegaux qui diminuent en mesmeproportion que ceux que parcourt un corps pesant ietteacute en haut rsquoOn voit que dans le sect 1 Huygens ne parle que de la premiegravere et de la troisiegraveme expeacuterience
2) Comparez le deacutebut du sect 1 qui preacutecegravede
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eacutegalement en toutes ses parties et puis quil est constant dailleurs que le fondsoustient toute la pesanteur de leau contenue dans le vase il sensuit que chaquepartie du fond est presseacutee iustement autant quelle le seroit par un cylindre deau quiauroit cette mesme partie pour base et la hauteur egale a celle de la profondeur deleauumle Je dis adiouta til quelle est autant presseacutee parce que je ne crois pas quunepartie du fonds soit presseacutee seulement par le cylindre deauumle qui a cette partie pourbase Car asseurement comme ce nest pas leau de ce cylindre qui suit la premierepour sescouler quand on ouvre le fond par cet endroict pendant que le reste de cellequi est contenue dans le vaisseau demeure immobile mais que de tous costez leausapproche vers louuerture den bas il faut aussy dire que toute leau du vase contribueau pressement qui se fait sur chaque partie du fonds mais que ces forces sontbalanceacutees et distribueacutees dune telle facon quelles viennent toutes a esgaler la forceque feroit le poids du cylindre deau qui est directement dessusPour representer en quelque facon cette pression de leau et quelles parties
sescoulent successivement lune apres lautre iay mis icy le vase BBCC3) perceacute aufonds en A par ou leau sescoule pendant quon lentretient tousiours plain verslaquelle ouuerture leau du vase se doit approcher enuiron suiuant lordre des espacesque comprennent les lignes courbes que ie suppose de telle nature que chaque bandeenfermeacutee de deux de ces lignes a ses largeurs proportionneacutees aux hauteurs quil y ade chaque endroict jusqua la surface de leau BB Ainsy la largeur de la bande EDEen D doibt estre a celle en E comme la hauteur GD a FE Car il est certain qua mesureque leau commence a sescouler par A celle qui est la plus proche de cette ouuerturevient la premiere a remplir sa place et cela en sorte que ses parties y tendent selonquelles sont plus ou moins presseacutees De sorte que les premieres courbes aupres dutrou A doiuent pour cela estre a peu pres circulaires et de lagrave peu a peu sestendreplus uers les costez que vers en haut comme elles sont icy marqueacuteesOr suiuant ce mouuement des parties de leau vers A elles doiuent aussy faire
impression a cet endroit puisque le pressement nest autre chose que leffort duncorps a succeder a la place dun autrePour ce qui est de la 3e experience il a dit que pour la demonstrer comme toutes
les autres propositions du traitteacute de Toricelli il faut supposer un effect de la naturequi ne sestant pucirc jusquicy demonstrer par raison mais seulement prouuer parexperience doit estre pris pour principe en cette matiere4) Cest que etc agrave peupregraves comme dans la Piegravece du sect 1 Le texte des premiers alineacuteas qui suivent diffegravereconsi-
3) La figure fait deacutefaut Voyez la p 93 qui preacutecegravede4) Quelques mois plus tard - nous lavons dit aussi dans la note 3 de la p 166 - plus preacuteciseacutement
le 16 feacutevrier 1669 Huygens crut constater que la loi de Torricelli est loin decirctre exacteComparez la note 4 de la p 121 qui preacutecegravede et le sect 4 agrave la p 173 qui suit
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deacuterablement de celui des alineacuteas suivants du sect 1 mais le sens est le mecircme Viennentensuite plusieurs alineacuteas presque identiques avec ceux du sect 1 les variantes sont fortpeu importantes voir cependant les notes des p 168 et 169Le Registre ajoute lsquoOn a resolu de traitter dans la prochaine assembleacutee des
principes generaux du mouuement des eaux et de continuer aussy a examiner lemouvement des eaux qui seacutecoulent dun reservoir perceacute par le fond a quoy on a prieacuteMonsr Picard de penserrsquo Dans la seacuteance du 28 aoucirct 16681) Picard avanccedila en effetlsquoplusieurs propositions sur ce subjectrsquo lesquelles sont rapporteacutees dans le RegistreIl est dit agrave la fin de ce dernier rapport lsquoLe mesme jour Mr de Roberval a parleacute des
principes generaux du mouuement des eauxrsquoOn fit encore quelques expeacuteriences sur leacutecoulement en septembre de la mecircme
anneacutee et lon commenccedila la discussion sur la lsquoforce de leau courantersquo ou lsquoforce deleau a mouuoirrsquo qui conduisit aux expeacuteriences de 1669 rapporteacutees dans la Piegravece Vqui preacutecegravede
sect 32)
Aqua ex imo tubo erumpens habet celeritatem aequalem ei quam plumbum quoddecidit ex altitudine quantam habet aquae superficies supra aperturam quia ad eandemsuperficiei altitudinem exibit nisi quod ab aere nonnihil impediatur [voyez cependantle sect suivant]Plumbum vero ex altitudine ped 15 et 1 poll decidens tempore unius scrupuli
secundi2) celeritatem eam acquirit qua bis tantum spatium hoc est 30 ped 2 poll unosecundo scrupulo percurreret motu aequabili Ergo et aqua pressa altitudine 15 ped1 poll ea celeritate erumpit qua 30 ped 2 poll uno secundo conficeret Ergo perforamen quadratum pollicare exeunt in ista altitudine 362 poll cubi tempore 1PrimeErgo tempore 1prime sexagies tot pollices cubi hoc est 21720 poll Ergo 1 horacirc pollices1303200 Est autem foramen quadratum pollicare ad foramen rotundum diametripollicaris ut 14 ad 11 Ergo per foramen hoc rotundum exibunt pollices 1023943 inhora hoc est pedes cubi 592frac12 Et in 24 horis pedes cubi 14220 Et per foramenrotundum cujus diameter 1 linea sive 112 pollicis exibunt in 24 horis pedes cubi 9857 hoc est proximegrave 100 premente semper 15 pedum et 1 pollicis altitudineQuod autem vocant un muid deau 8 pedibus cubis aestimatur Ergo isti pedes
cubi 98 57 faciunt 12 muids et ⅓Quod autem dicunt une ligne deau agrave fonte promanans id censetur implere un
muid sive 8 pedes cubos spatio 24 horarumPressio 14 pedum hinc invenitur per foramen linearis diametri exprimere proxime
12 muids in 24 horisSi scire velim quantum per idem foramen eodem tempore expressura fit altitudo
20 pedum facio ut 14 ad 20 ita 12 modij ad 17 17 quo ducto in 12 et ex productoextracta radice fit proximegrave 14⅓ modij qui exibunt
1) Le 28 aoucirct 1668 est deacutesigneacute par lsquomercredyrsquo Or ce jour eacutetait un mardi Il y a donc peut-ecirctreune erreur de date
2) Manuscrit D p 139 La p 118 est dateacutee 1669 et la p 145 1 Febr 16692) Comparez la Piegravece II agrave la p 96 qui preacutecegravede
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sect 43) 16 fevr 1669
Experience faite avec un tuyau de fer blanc ayant de hauteur 35 pouces Paris diametrede la base 5 pouc 9 lignes Il y avoit au fond un trou rond du diametre de 4 lignesEstant rempli deau et placegrave perpendiculairement se vuidoit en 2 min 57 sec Estant
entretenu plain vuidoit autant deau quil en faloit pour le remplir en 1 min 35 secHuygens calcule que le lsquocontenu du cilindrersquo est de lsquo909frac14 pouc cubesrsquoPour scavoir en combien de temps se devoit vuider autant deau quest le contenu
dudit cilindre par ledit trou de 4 lignes estant le cylindre entretenu plein suivant lavitesse prise de la cheute des corps pesants de 15 pd 1 pouc en une seconde [piedde Paris]Nous supprimons le calcul qui donne 65 secondesOn peut supputer cela plus facilement de ce que c omme l e t r o u d u f o n d
e s t a t o u t l e f o n d a i n s i l e t em p s d e l a c h e u t e d u n c o r p sq u i t om b e r o i t d e l a h a u t e u r q u a l e a u d a n s l e v a s e a u t em p sd e l e c o u l em e n t t o t a l dont la moitiegrave est le temps de lecoulement dautantdeau en tenant le vase plein4) Ce temps icy selon ce calcul ne se trouue que de 1prime5 Prime et par lexperience il est trouuegrave de 1prime 35Prime qui sont presque comme 2 agrave 3 Cequi montre que toute leau qui sort par le trou du vase na pas autant de vitesse quauroitun corps en tombant de la surface de leau mais seulement une partie la quelle jalita la hauteur de la surface ce qui nestoit pas facile a deviner5)
On trouve deacutejagrave plusieurs propositions et corollaires sur la quantiteacute deau sortant enun temps donneacute par une ouverture donneacutee dans les lsquoHydraulica pneumatica etcrsquofaisant partie des lsquoCogitata physicomathematicarsquo de 1644 de Mersenne (citeacutes aussiaux p 87 et 142 qui preacutecegravedent) Mersenne cite (p 55) lsquoCastellanus tract de aquacurrentersquo Il sagit de Benedetto Castelli (1577-1643) lsquoDella misura delle acquecorrentirsquo Roma 1628 Comparez sur Castelli la note 3 de la p 169 qui preacutecegravedeLa f 256v du T VII des Registres de lAcadeacutemie nous apprend que lsquoMr Roemer
a rendu compte le 26 dAoust 1679 des experiences quil a fait a Versailles en presencede Mr Picard par ordre de Monseigneur Colbert Il a trouueacute que les trous de 8 et 12lignes fournissaient plus deau que de petites ouuertures de 3 ou 4 lignes car on atrouueacute que les petites ouuertures fournissoient beaucoup moins deau que lademonstration deMr Hugens nexige mais a legard des grandes ouuertures la quantiteacutedeau qui en sortoit saccordoit parfaitement avec la proportion de Mr Hugens Il aencore trouueacute que dans les grandes et petites ouuertures la quantiteacute deau qui ensortoit estoit tousjours proportionnelle au sous-double des hauteurs EtcrsquoCe qui preacutecegravede fait voir que Huygens savait fort bien que la regravegle eacutenonceacutee sur la
quantiteacute deau qui seacutecoule en un temps donneacute est parfois loin decirctre exacte Comparezles p 167-168
3) Manuscrit D p 159 Huygens fait mention de lexpeacuterience du sect 4 dans le discours du 29 mai1669 (p 137 qui preacutecegravede)
4) Cette regravegle correspond agrave la loi de Torricelli Elle suppose quil ny a pas de contraction dujet
5) Il doit y avoir eu contraction du jet comparez la p 91 de lAvertissement
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[Fig 92]
[Fig 91]
B1) Aquam saliendo ascendere ad altitudinem superficiei ejus quae est in vase2)
Vires centrifugas esse ut distantias agrave centro in partibus aquae ejusdem tubihorizontaliter conversi
AB [Fig 91] canalis circa axem AD rotatus in plano horizonti parallelo Ad B estapertura unde aqua pressa per vim centrifugam ejus quae canalem AB replet exilitad altitudinem BC aequalem frac12 AB suppletur autem aqua per orificium in A quodin ipsa superficie stagnantis aquae situm ponoQuaeritur jam qua celeritate extremum punctum B converti debeat comparando
eam ad celeritatem casus ex CB Dico huic ipsi aequalem requiri Cum enim aquacontinuegrave saliat ad altitudinem BC id fieri non potest nisi pressio aquae in extremotubo B aequalis sit pressioni aquae in tubo EF [Fig 92] cujus altitudo aequalis BC3)
1) Manuscrit G f 126 v et 127r Les f 123 et 127v portent respectivement les dates du 1septembre et du 1 octobre 1691
2) Suivant le principe (p 166 sect 1) que Huygens emprunte agrave Torricelli3)
En formules la pression en B reacutesultant de la force centrifuge est (ω =vitesse angulaire S = section droite du tube δ = densiteacute de leau R = AB) ou bien p = frac12 Sδ V2 V eacutetant la vitesse lineacuteaire de lextreacutemiteacute B Le poids de la colonne deau EF(EF = frac12 R)
est pprime = = frac12 S δ g R (g = acceacuteleacuteration de la pesanteur) On a donc p = pprime lorsque vitesse qui correspond agrave une chute libre suivant EF
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Quis autem labor est tubumAB convertentis nisi ut singulis conversionibus tantundemaquae atque eo tempore exilit ex B celeritatem imprimat eam quae est puncti Bcircumferentiam BHKL percurrentis [Fig 91] quare aequegrave celer est motus aquae adB exilientis quam in circumferentia BHKL circumvolutaeVidendum amplius Considerandum quod si talis celeritas esset puncti B aqua
sic exiliens parabolas describeret angulo 45o surgentes ac propterea praeterceleritatem qua adscenditur ad BC etiam lateralemmotum aquae imprimi oporteretcujus opera tempore ascensus per BC conficeret spatium laterale duplum ipsius BCItaque ad convertendum tubumAB salientem ut extremumB feratur in circumferentiatanta celeritate quanta acquiritur cadendo ex CB duplo plus virium requiretur quamsi singulis aquae partibus eadem haec celeritas imprimenda esset Sed quandiuquaerimus celeritatem puncti B non adhuc scimus quali angulo parabolae ascendantetsi altitudinem earum sciamus esse BC qualescunque autem sint istae parabolaesequitur non utiliter4) hujus modi machinam adhiberi extollendae aquae
Si tubus GFE [Fig 92] habeat partem perpendiculariter erectam FE dimidiae FGaequalem et revolutione sua circa G sustineat aquam in GFE (aperto nempe tubocirca G) jam ostendi potest vis centrifuga in F aequalis esse gravitati Ergo et exilienteaqua ad altitudinem BC infin FE vis centrifuga erit aequalis gravitatiMeum autem theorema dicit vim centrifugam in F aequalem esse gravitati quando
F fertur in circumferentia celeritate quanta acquiritur cadendo ex EF5) Ergo si verumest theoremameum necesse est exiliente aqua ad altitudinemBCinfinfrac12BA celeritatemB in circumferentia aequalem esse celeritati ex casu per CB Est autem verumtheorema ergo ampc Sed si demonstranda hinc sit theorematis mei veritas6) oportetprobare aquacirc exiliente per BC hoc est sustentatacirc in FE hoc est quando vis centrifugain B aequatur gravitati tunc celeritatem B in circumferentia aequari celeritati ex casuper CBAn posset probari qualicunque celeritate gyretur tubus AB semper ab exiliente
aqua parabolas describi quae ascendant angulo 45o quod procul dubio verum estsed quomodo demonstrabitur []7) Hoc satis esset
4) A cause du trop grand lsquolabor tubum convertentisrsquo5) De Vi Centrifuga Prop V (T XVI p 275 p 316 ou T XVIII p 366)6) Cagraved si lon veut deacutemontrer expeacuterimentalement par lexpeacuterience du jet deau la veacuteriteacute du
theacuteoregraveme sur la force centrifuge7) Lorsque EF (comparez la note 3) nest pas eacutegale agrave frac12 R mais a une longueur quelconque h
on aura p = pprime pour cagraved en vertu de la force centrifuge leau dans la partie
verticale du tube peut ecirctre maintenue agrave une hauteur Or suivant le principe de
Torricelli leau qui remplit un tube de hauteur h seacutecoule avec une vitesse cagraved = VOn peut en conclure que lorsque la partie verticale du tube fait deacutefaut leau neacutetantplus tenue en eacutequilibre sortira du tube horizontal (recourbeacute vers le haut agrave son extreacutemiteacute)avec cette mecircme vitesse verticale V Le jet seacutelancera donc sous un angle de 45oMais ceci ne peut guegravere ecirctre consideacutereacute comme une deacutemonstration en regravegle Dans la pratiqueon constatera sans doute de notables eacutecarts
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En 1686 avait paru agrave Paris le lsquoTraiteacute du mouvement des eaux et des autres corpsfluidesrsquo par Mariotte (eacuted de la Hire) Daniel Bernoulli dans son lsquoHydrodynamicarsquode 1638 (le mot hydrodynamica deacutesigne agrave la fois lhydrostatique et lhydrodynamiquecette derniegravere eacutetant appeleacutee hydraulica) donne dans la Sectio Prima un aperccediluhistorique du sujet8)Il dit ea (sect 18) lsquoJam vero tandem principiorum quorum toties mentionem fecimus
ratio reddenda est Praecipuum est conservatio virium vivarum seu ut ego loquoraequalitas inter descensum actualem ascensumque potentialemrsquo sect 19 lsquomalui hanchypothesin verbis Hugenianis accommodare eamque nomine aequalitatis interdescensum actualem ascensumque potentialem insignire [Huygens toutefois ne seservait point des expressions ldquoactuelrdquo et ldquopotentielrdquo comparez les notes 4 de la p341 et 4 de la p 349 du T XVI et la p 469 du T XVIII] quam altero conservationisvirium vivarum [comparez la p 466 du T XVIII] Mihi quidem in tota doctrinaLeibnitiana de viribus vivis nihil esse videtur de quo non omnes suo tamen loquendimodo conveniuntrsquoIl jugeait oiseuse la lsquoquerelle des forces vivesrsquo dont il est question dans la note 2
de la p 162 qui preacutecegravede
8) On peut consulter aussi la lsquoRaccolta dAutori che trattano del Moto dell Acquersquo (9 vol 2iegraveme eacuted Firenze nella stamperia di sua Altezza Reale 1765-1774)
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XIIRemarque sur loscillation cycloidale du pendule triangulaire horlogereacutegleacutee par la circulation de deux billes placeacutees dans un canalparabolique
Agrave la p 16 du T XVIII nous avons dit en parlant du pendule triangulaire de lhorlogemarine repreacutesenteacutee en cet endroit [Fig 10 et 11] que Huygens ne pouvait guegravere savoirpuisquil ne semblait pas avoir examineacute la question si les oscillations du point I [Fig93] suspendu agrave des cordes obliques A I et B I venant sappliquer sur des cylindrescycloiumldaux A E G B et A F H B jouissent
[Fig 93]
de la proprieacuteteacute de lisochronismeOr Mons J Yzerdraat qui soccupe avec M Muller von Czernicki - voir la p
547 du T XVII - de la reconstruction des horloges de Huygens1) nous a fait remarquerquon peut aiseacutement deacutemontrer que lisochronisme subsiste dans le cas de fils obliquesHuygens a sans doute trouveacute la deacutemonstration trop eacutevidente pour la mettre par eacutecritIl suffit en effet de deacutemontrer que le point I deacutecrit une cycloiumlde Or il en est ainsi
lorsque ce point est suspendu au plan flexible et inextensible ABDC Par conseacutequentil en est de mecircme lorsquon supprime diverses parties de ce plan jusquagrave ce quil nenreste plus que les bandes infiniment eacutetroites AI et BI qui agrave la limite deviennent desfils sans eacutepaisseur
Nous n avons pas encore reproduit dans le T XVIII la figure 93 bis (Manuscrit Cp 216) de lhorloge reacutegleacutee par la circulation de deux billes placeacutees dans un canalparabolique On voit que abstraction faite du moment dinertie du canal cette horlogeest reacutegleacutee de la mecircme maniegravere que lhorloge agrave pendule conique (T XVIII p 11 363437) Nous ignorons si Huygens a fait construire une horloge de ce genre mais nousen faisons mention ici puisque M Yzerdraat en a construit une en mecircme tempsquune horloge agrave pendule conique dapregraves les projets de M Muller von Czernickilesquelles seront placeacutees dans le lsquoNederlandsch Historisch NatuurwetenschappelijkMuseumrsquo agrave Leiden
1) Une horloge marine agrave pendule triangulaire construite par ces messieurs vient (janvier 1936)decirctre placeacutee dans le lsquoScheepvaartmuseumrsquo d AmsterdamLa roue agrave 32 dents - p 15 et 16 du T XVIII - est comme on peut le voir dans lhorlogereconstruite une roue agrave cliquet Le mot lsquoveerrsquo dans la figure de Huygens deacutesigne le ressortde ce cliquetVoyez encore sur cette horloge larticle lsquoHet Zee-Horologie van Christiaen Huygensrsquo de WVoorbeytel Cannenburg directeur du lsquoScheepvaartmuseumrsquo (lsquoDe Zeersquo anneacutee 1936 no 5)
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[Fig 93 bis]
Le lecteur qui sinteacuteresse aux horloges agrave pendule conique trouvera agrave la fin de ce Tomeun corrigendum se rapportant agrave lhorloge doctobre 1659 (T XVII p 88-91)
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Appendice IAgrave la lsquoStatiquersquo et agrave la lsquoDynamiquersquo
Dans les pages qui preacutecegravedent nous avons plusieurs fois mentionneacute les Registres delAcadeacutemie Royale des Sciences agrave Paris voir sur ce sujet la Table des Ouvrages citeacutesagrave la fin du preacutesent TomeLes Registres ou Registres des procegraves-verbaux de lancienne Acadeacutemie fondeacutee
en 1666 abolie en 1693 lesquels occupent en tout 109 volumes sont conserveacutes dansles Archives de lAcadeacutemie actuelle Ils portent les numeacuteros 1 2 3 109 (dans leslsquoOeuvres Complegravetesrsquo nous les indiquons par des chiffres romains) Toutefois tout cequi se rapporte aux anneacutees 1670-1674 fait deacutefaut1) L lsquoHistoriarsquo de JB du Hamelsecreacutetaire perpeacutetuel depuis 1666 que nous avons citeacutee plusieurs fois dans le preacutesentTome ainsi que dans les Tomes preacuteceacutedents suppleacutee plus ou moins agrave cette lacune Ilest probable que si les procegraves-verbaux de ces anneacutees existaient encore nous saurionsquand Huygens a communiqueacute agrave lAcadeacutemie des parties de son lsquoHorologiumoscillatoriumrsquo de 1673 (voir la p 442 du T XVIII) et que nous y trouverions lesObjections de Roberval (T XVIII p 441-456)Les Registres font voir que Vernon avait bien raison de dire que Roberval parlait
beaucoup2) ce qui ressort aussi plus ou moins des pages preacuteceacutedentes Voyez encorelAppendice II qui suitPeut-ecirctre y trouverions nous aussi la theacuteorie des vibrations harmoniques de 1673
dont nous avons dit agrave la p 483 du T XVIII que Huygens semble nen avoir fait partagrave personne et les expeacuteriences sur ce sujet (T XVIII p 493) Les Registres (comparezla note 1) ne contiennent pas seulement des procegraves-verbaux mais aussi plusieurstravaux des membres in extenso Le lsquoTraiteacute de lAimantrsquo de Huygens (voir la suitedu preacutesent Tome) est emprunteacute au T X
Les Tables de nos Tomes anteacuterieurs au T XIV ont le tort dignorer les RegistresNous les avons neacuteanmoins citeacutes dans les T VI VIII et IX savoir aux p 57 228378 3833) 484 du T VI 304) 31 55 96 112 198 2145) 217 252 2846) et 312 duT VIII 95 96 164 489 514 et 538 du T IX
Les programmes mentionneacutes dans la note 6 de la p 247 du T XVII furent sans doutelus agrave lAcadeacutemie comparez la p 43 qui preacutecegravedeA propos de la Piegravece sur leacutepicycloiumlde (T XVIII p 40) il est dit dans le T VII des
Registres quelle y sera inseacutereacutee7) Nous lavons cependant chercheacutee en vain1) Comme nous lavons dit aussi dans la note 3 de la p 96 du T IX On trouve cependant dans
le T VII des Registres un travail de F Blondel sur les poulies datant de janvier 1674 voyezla note 6 de la p 33 qui preacutecegravede
2) T XVIII p 4433) Au lieu du milleacutesime 1688 il y faut lire 1669 (non pas 1668 comme le dit la p 653 du T
VI)4) Au lieu du 22 novembre 1675 (1676) il faut lire le 21 novembre 16765) Voyez aussi sur la lecture du Traiteacute de la Lumiegravere en 1679 la p X du T XIII6) Voyez aussi la p 106 du T XII7) T VII f 227 v lsquoLe Samedy 3e de Decembre 1678 la Compagnie estant assembleacutee Mr
Huguens a leu les demonstrations de la mesure des lignes epicycloides quil donnera au
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Dans la note 1 de la p 25 du T XVIII nous avons dit que des expeacuteriences sur ladilatation des meacutetaux peuvent avoir eacuteteacute faites agrave lAcadeacutemie leacutepoque restant toutefoisincertaineNous sommes maintenant en eacutetat de donner sur ce sujet des informationsplus preacutecises voyez la p 344 qui suit
Nous observons encore que depuis quelques anneacutees on appelle T I des Registres cequi eacutetait anciennement le T II et inversement Dans les citations de nos Tomesanteacuterieurs au preacutesent il faut tenir compte de cette remarqueVoyez aussi sur les Registres les note 1 de la p 201 la notes 1 et 2 de la p 249 et
la note 3 de la p 345 qui suivent
premier jour pour mettre dans les Registresrsquo f 233 v lsquoLe Samedy 7e de Januier 1679 MrHuguens a continueacute la demonstration de la mesure des epicycloidesrsquoQuelques mois plus tard de la Hire parla sur le mecircme sujet (notre T XVIII note 4 de la p603) Registres T VII lsquoLe Samedy 8e de Juillet Mr de la Hire a demonstreacute la mesure desEpicycloides tant interieures quexterieures dont suit la copiersquo Elle suit en effet
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Appendice IIAgrave la lsquoStatiquersquo et agrave la lsquoDynamiquersquo
Dapregraves le deacutebut de notre Avertissement sur la Statique1) Huygens Picard Mariotteet Blondel furent deacutesigneacutes par lAcadeacutemie - en juin 1675 - pour eacutelaborer uneintroduction theacuteorique au Traiteacute deMeacutecanique demandeacute par le gouvernement depuisle mois de mai Roberval lui aussi se mit agrave loeuvre2) Le Traiteacute lui-mecircme devaitsurtout avoir un caractegravere pratique De fait dans ses programmes de 1667 ou 16683)Huygens avait parleacute non seulement de la theacuteorie mais aussi de la lsquoconstruction dediverses machines dans toutes les arts mechaniques comme de charpentiers tourneursetcrsquo Deacutejagrave en avril 16674) Auzout avait proposeacute dexaminer les instruments de lsquotousles ouuriersrsquo et en feacutevrier 1668 le mecircme membre avait parleacute de faire lsquodes modellesde machinesrsquo Dans le discours de Huygens que nous publions plus loin (Piegravece III agravela p 264) et qui peut fort bien ecirctre anteacuterieur agrave feacutevrier 1668 il est eacutegalement questionde lsquoconstruire des modelles de toutes les machines utiles qui sont en usagersquoImmeacutediatement apregraves la demande du gouvernement plusieurs membres
soccupegraverent de la theacuteorie Dapregraves la f 12 v du T VII des Registres lsquole Samedy 25de Maj 1675 Mr de Carcauy a presenteacute agrave la Compagnie un escrit touchant lefrottement qui a esteacute leu et on a prieacute Mr Hugens de lexaminer Mr de Roberval acontinueacute la lecture de son traitteacute des Meacutechaniques (voyez la note 2) Mr Mariotteapportera le premier jour ce quil aura preparegrave sur les Mechaniquesrsquo Le 1 juin 1675lsquoMr Mariotte a leu le commencement de son traitteacute des mechaniquesrsquo il en continuala lecture le 8 et le 15 juinT VIII f 41 lsquoLe Mercredy 19e de Juin la Compagnie estant assembleacutee Mr
[Charles] Perrault controlleur des bastiments a apporteacute de la part de MonseigneurColbert un ordre du Roy agrave lAcadeacutemie des Sciences dexaminer les moyens de faireun traicteacute de Mechanique avec une description exacte de touttes les machines utilesagrave tous les arts et mestiers dont on se sert a present en France et en toutte lEurope etSa Majesteacute veut que ce traicteacute soit dutiliteacute et puisse estre entendu et practiquegravefacilement par toutes sortes de personnes dans le mesme temps que lAcademieexaminera les moyens de lexecuter Il faut aussi quelle fasse choix de personnes quiseront propres a trauailler agrave ces traittez et a la description de ces Machines et quelleenvoye aussi tost a mondit Seigneur Colbert son avis sur le tout et quil est necessairepour cela quelle sassemble deux jours de suitte extraordinairement A Paris le 16Juin 1675 et plus bas signeacute Colbertrsquo - lsquoLa Compagnie ayant delibereacute sur le plan decet ouurage on a arresteacute que lon sassembleroit extraordinairement et que chacun
1) P 13 note 22) Deacutejagrave le 15 mai 1675 Perrault exigea ce Traiteacute au nom de Colbert le 19 juin et ensuite le 22
juin cette demande fut preacuteciseacutee Le 15 mai (Registres T VIII f 46) lsquoMr Perrault a proposeacutede la part de Mr Colbert quil souhaittoit quon travaillast agrave un traicteacute entier de Mechaniquequi fust utile aux Ingenieursrsquo - lsquoOn a arresteacute queMr de Roberual apportera Samedy son traiteacutedes mechaniques et on resoudra apres la disposition de louuragersquoDapregraves la p 43 qui preacutecegravede Roberval lisait deacutejagrave sur les lsquomechaniquesrsquo en 1667
3) P 23-26 qui preacutecegravedent La Piegravece I de la p 23 est anteacuterieure sans doute de beaucoup au 25feacutevrier 1668 (note 1 de la p 23)
4) Note 5 de la p 19
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apporteroit [] un plan de ce traicteacute de Mecanique que sa Majesteacute veut quonentreprenne pour les conferer ensemblersquo
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T VIII f 42-44 Extrait des Registres de lAcadeacutemie des Sciences (feuilles seacutepareacuteesrelieacutees avec le volume lui-mecircme) lsquoLe Jeudi 20e de Juin la Compagnie estantassembleacutee extraordinairement plusieurs ont lucirc leurs projets pour lexecution duntraiteacute deMechanique que la Compagnie a ordre de composer On a mis tous les ecritsentre les mains du secretaire pour en faire un extrait et le presenter a MonseigneurColbertrsquoLe secreacutetaire (JB du Hamel) donne de ces eacutecrits un aperccedilu assez long que nous
ne reproduisons pas vu quil est impossible dy distinguer les opinions particuliegraveresde Huygens Nous nous contentons de citer lalineacutea suivant lsquoOn conuient encoreque dans la lre partie on doit expliquer les puissances qui font mouuoir les corps etcelles qui les arrecirctent comme eacutetant les principes naturels des Mecaniques et quelon expliquera la raison des Machines simples auxquelles les autres se pourrontreduirersquoSans doute agrave la suite dune communication du secreacutetaire agrave Colbert la demande du
gouvernement fut preacuteciseacutee deacutejagrave le 22 juinT VIII f 44 v lsquoLe Samedy 22o Juin 1675 la Compagnie estant assembleacutee sur
ce que Mr Perrault le controleur a proposeacute de la part de Monseigneur Colbert queson intention est que le traiteacute des machines fasse la principale partie de cet ouurageque lon donne la Theorie seulement en forme de preface ou dintroduction et leplus brieacuteuement quil se pourroit ayant pris les auis de lassembleacutee touchant lexecutionde cet ouurage on a arresteacute(f 45) 1o Que lon enuerroit agrave Monseigneur Colbert lextrait des projets de
lAcademie qui a eacuteteacute lucirc dans lassemblee afin quil en ordonne ce qui luy plaira2o On a chargeacute Mr Buot de faire un catalogue et une description des principales
machines pour ecirctre raporteacute agrave la Compagnie il sera aideacute parMrs Pasquier et du Viuier1)3o Pour ce qui regarde la Theorie ou lintroduction la Compagnie a chargeacute Mrs
Hugens Blondel Mariotte et Picard de faire chacun leurs memoires ou projets denconferer ensemble afin de le raporter agrave la Compagnie pour rediger en ordre cesmemoires4o On a distribueacute agrave ceux qui doiuent trauailler aux memoires plusieurs liures de
mecaniques pour seruir agrave dresser ces mecircmes memoiresrsquo
De juillet agrave septembre on parla souvent de sujets se rapportant au TraiteacuteT VIII f 13 v le 6 juillet 1675 lsquoOn a parleacute du principe general des Mechaniques
[comparez les p 15-16 qui preacutecegravedent]Mr Roemer a proposegrave une demonstration de son inventionMr Buot a parleacute du dessein que Monseigneur Colbert luy a donneacute dexecuter Qui
est de commencer par les machines dArchitecture2) Il a apporteacute la figure dunemoufleextraordinaireet il apportera samedy prochain les figures et descriptions dautresmachinesrsquo
1) du Vivier est mentionneacute la premiegravere fois dans le T III des Registres (f 52 v) comme legeacuteographe agrave qui lon confia la tagraveche de dresser une carte des environs de Paris
2) Voyez sur larchitecture la note 4 de la p 241 qui suit Claude Perrault meacutedecin et architectede lObservatoire ainsi que de la faccedilade du Louvre eacutetait membre de lAcadeacutemie des Sciences
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Le 13 juillet lsquoMr Buot a proposeacute son Invention pour faire des armes a feu dontla portee ordinaire surpassera de beaucoup celle des armes communes EtMr Aubeufa apporteacute un pistolet pour faire lexperience On a arrestegrave que Mercredy prochainMrs Hugens Mariotte et Buot se trouueront aux Thuilleries pour en voir leffetrsquo
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Mr Buot a leu un [] des Machines qui regardent lagriculturersquoLe 20 juillet lsquoMr Buot a leu la communication de son Memoire dune Machine
pour estre monstreacutee a Monseigneur ColbertrsquoLe 27 juillet lsquoOn a arresteacute de quelle grandeur on feroit les planches des Machines
et outilsrsquoBuot continua agrave lire sur les outils et instruments le 3 aoucirct le 1 septembre le 9 et
le 16 novembre3)Le 3 aoucirct lsquoMr de Roberval a mis entre mes mains un traicteacute deMechaniques pour
estre mis dans les Registresrsquo Ce fut son chant de cygne Il avait sans doute fait usagedu traiteacute dont il est question dans la note 2 de la p 181 Voyez aussi la note 1 de lap 184
Le traiteacute anonyme qui occupe les f 47-58 du T VIII est-il celui de Roberval DuHamel dit agrave la p 153 de la deuxiegraveme eacutedition (de 1701) de son lsquoHistoriarsquo lsquoIntereavarii sunt elaborati Mechanici Tractatus Unum inter alios in tabularia relatum invenioagrave D de Roberval compositum in quo breviter hujus scientiae principia et fundamentaexplicantur Etcrsquo Malgreacute le verbe lsquoinveniorsquo qui indique sans doute quau moment dela composition de ce chapitre du Hamel ne se rappelait pas fort bien ce traiteacute (dontil donne une description deacutetailleacutee qui saccorde parfaitement avec le traiteacute anonymedu T VIII) et quil est donc possible quil lattribue surtout agrave Roberval parce que leprocegraves-verbal du 3 aoucirct parle dun traiteacute de Roberval qui devait ecirctre mis dans lesRegistres il semble probable quil ne se trompe pasParmi les lsquovarii Mechanici Tractatusrsquo quil mentionne il peut y avoir eu des
projets de Huygens de Blondel de Mariotte et de Picard mais ceux-ci sils ontexisteacute ne nous sont apparemment pas parvenus
Il est toutefois eacutevidemment neacutecessaire dexaminer si le contenu du lsquotraiteacute de Robervalrsquoest tel que celui-ci peut logiquement provenir du mecircme homme qui avait fait quelquesanneacutees auparavant les quatorze objections publieacutees en 1934 contre l lsquoHorologiumoscillatoriumrsquo4) il est de plus inteacuteressant de voir si lauteur de ce traiteacute attache lamecircme importance que Huygens au principe des deacuteplacements reacuteels ou virtuels5)Le traiteacute est intituleacute lsquoDe la Mecaniquersquo Il deacutebute par 6 lsquodefinitionsrsquo suivies de
quatre lignes lsquodesMachinesrsquo et contient ensuite cinq chapitres 1) lsquodes [six] principesdes machinesrsquo 2) lsquodes fondemens des machinesrsquo lsquodes fondemens physiquesrsquo lsquodesfondemens de doctrinersquo (26 parties dont un grand nombre traitent de la position ducentre de graviteacute dans diverses figures agrave commencer par le triangle) 3) lsquodivision desmachinesrsquo 4) lsquodes machines simplesrsquo 5) lsquodes especes des machines artificiellescomposeesrsquoCe nest donc pas le traiteacute perdu de Roberval dont nous avons fait mention dans
la note 4 de la p 442 du T XVIII lequel suivant Roberval lui-mecircme contenait huitlivres traitant respectivement 1) lsquode centro virtutis potentiarum in universumrsquo 2) lsquode
3) Du Hamel lsquoHistoriarsquo (eacuted de 1701 p 154) lsquoPraecipuas tamen amp magis usitatas [machinas]delineare et describere ingressus est D Buot Quam plurimae earum solidae effigies factaequae in Observatorio asservanturrsquo
4) T XVIII p 441-4565) Voir la p 16 qui preacutecegravede
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librarsquo 3) lsquode centro virtutis potentiarum in speciersquo 4) lsquode fure miragrave []rsquo 5) lsquodeinstrumentis et machinisrsquo 6) lsquode potentiis
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quae in diversis corporibusmediis agunt ubi de natationersquo 7) lsquodemotibus compositisrsquo8) lsquode centro percussionis potentiarum mobiliumrsquo1)Mais deacutejagrave en 1636 avait eacuteteacute publieacute le lsquoTraiteacute de Mechanique [de 36 pages] des
poids soustenus par des puissances sur les plans inclinez a lHorizon par G Pers deRoberval professeur royal etcrsquo qui fut inseacutereacute par M Mersenne dans son lsquoHarmonieUniversellersquo2)Dans le premier chapitre du traiteacute de 1675 lauteur parle ea de lsquola pesanteur par
laquelle tout corps tend par les forces de la nature uers quelque point comme uersun centrersquo et de lsquola force unitiue des corps a laquelle celle de layman a beaucoupde rapport dont il semble quil y ait beaucoup despeces differentesrsquo Il nous paraicirctbien peu probable que Huygens se serait exprimeacute ainsi mecircme dans un eacutecrit populairevu son aversion pour les forces agissant agrave distance voir pe sur ce sujet le premierAvertissement du preacutesent Tome et le Traiteacute de lAimant qui suit tandis que Robervaleacutecrit deacutejagrave dans son traiteacute de 1636 que nous venons de nommer (Prop XVIII) lsquoSi lescorps pesants deuiennent dautant plus legers quils sont plus proches du centre de laterre rechercher quelle en est la raisonrsquo lsquoOr si les pesanteurs diminueumlnt selon laraison precedente lon peut dire que cette diminution se fait agrave cause de lattractionde toutes les parties de la terrersquo Comparez aussi la communication de Roberval du7 aoucirct 16693)Vu que lauteur du traiteacute de 1675 ne parle guegravere que de mouvements lents on peut
dire quil ne sagit en geacuteneacuteral chez lui que de statique en quelques endroits cependantil mentionne les arcs et les fleches etc agrave la f 51 il parle incidemment dun bouletde canon et il compare plus ou moins lsquola force de limpulsion de ce bouletrsquo tireacuteperpendiculairement sur un mur avec lsquocelle de la pesanteurrsquo qui lsquolabaisse aussy tostrsquoce qui est une comparaison de grandeurs incomparables ceci rappelle plus ou moinslobjection 11 de la p 453 du T XVIII Nous ne trouvons en somme aucune raisonpour ne pas attribuer ce traiteacute agrave RobervalQuant au principe des deacuteplacements reacuteels ou virtuels il nen est pas question Ceci
est conforme au traiteacute de 1636 ougrave Roberval dit sans doute lsquoOn peut encore voirclairement quil faut moins de force pour faire monter un poids par un plan inclineacuteque par la perpendiculaire Mais reciproquement ce poids fera plus de chemin amppartant sera plus de temps agrave monter par le plan inclineacute que par la perpendiculaire Etle temps par le plan inclineacute sera au temps par la perpendiculaire commereciproquement la puissance tirant par la perpendiculaire agrave la puissance tirant par leplan inclineacutersquo Mais il ne sagit pas chez lui de lapplication dun principe comme chezHuygens nous avons citeacute le Corollaire V de la Proposition I dans cette propositionleacutequilibre dans le cas du plan inclineacute eacutetait deacuteduit de celui de la balance
1) Lettre de Roberval agrave Heacuteveacutelius de 1650 (puisque R y parle du lsquo14 Aprilis hujus anni 1650rsquo)publieacutee agrave la p 35 de lsquoHuygens et Roberval documents nouveauxrsquo par C Henry (LeydeBrill 1879) Henry cite aussi (p 34) deux manuscrits de Roberval lun latin de 1645 sur labalance lautre franccedilais sans date traitant de divers instruments quil eacutenumegravere - Le traiteacuteen 8 livres est-il celui dont il est question dans la note 2 de la p 181
2) lsquoHarmonie Universelle contenant ia theacuteorie et la pratique de la Musique etcrsquo par F MarinMersenne etc (Paris Sebastien Cramoisy avec caractegraveres de musique de Pierre Ballard1636)
3) P 628 qui suit
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Momentaneacutement la demande de 1675 du gouvernement ne paraicirct pas avoir donneacutelieu agrave des travaux bien importants On pourrait toutefois y rattacher celui de Roemer4)
sur les roues agrave dents eacutepicycloiumldales5) Nous avons deacutejagrave mentionneacute6) le Traiteacute de Blondelde 1683 sur le Jet des Bombes Celui de de la Hire sur la Meacutecanique en geacuteneacuteral estde 1695
4) P 602 et 607-611 du T XVIII5) Registres T VII f 37 et suiv le 11 janvier 1676 lsquoMr de Roemer a commenceacute agrave lire son
traitteacute des mechaniquesrsquo Il continua sa lecture le 1 8 15 et 22 feacutevrier et le 7 mars Le 15feacutevrier il est dit lsquoMr Roemer a continueacute de lire son traiteacute des roues dentees qui se poussentles unes les autresrsquo
6) P 88
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Ce ne fut quau dix-huitiegraveme siegravecle que lAcadeacutemie publia un grand nombre de traiteacutessur les arts et meacutetiers Maury les eacutenumegravere agrave la p 173 de son livre de 18647) lsquoSous leministegravere Colbert lAcadeacutemie avait eacuteteacute chargeacutee de composer une description de tousles arts et meacutetiers afin dintroduire dans les proceacutedeacutes en usage chez les artisans lesperfectionnements indiqueacutes par la theacuteorie On fut longtemps agrave reacuteunir les eacuteleacutements decette grande publication technologique apregraves la mort de Filleau des Billettes8) habilemeacutecanicien qui sen eacutetait seacuterieusement occupeacute elle avait langui plusieurs anneacuteesquand Reacuteaumur lui imprima une impulsion nouvelle et en fit commencer la reacutedactiondeacutefinitive En 1761 parut lArt du Charbonnier par Duhamel du Monceau etcLa publication de ces divers traiteacutes sest continueacutee jusquagrave la suppression de lAcadeacutemieen 1793rsquo
La premiegravere exposition publique de modegraveles de machines agrave Paris eut lieu paraicirct-ilen 1683 voyez la note 1 de la p 266 qui suit
7) LFA Maury lsquoLes Acadeacutemies dautrefois Lancienne Acadeacutemie des Sciencesrsquo Paris Didieret Cie 1864
8) Neacute en 1634 nommeacute pensionnaire en 1699 mort en 1720
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La machine pneumatique
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Avertissement
Au deacutebut de ce Tome1) nous avons exprimeacute notre intention de le consacrer auxrecherches scientifiques entreprises dans un but purement philosophique plutocirct quauxtentatives utilitaires visant le bien-ecirctre du peuple ou de leacutetat Mais la nature mecircmedes sciences physiques soppose plus ou moins agrave ce dessein Il a fallu faire une partnon pas il est vrai agrave la description deacutetailleacutee de machines mais du moins agrave des projetset des expeacuteriences dont le but surtout pratique eacutetait eacutevident Au bien-ecirctre du peupleet de leacutetat il convient dailleurs dajouter celui du souverain nous avons mentionneacute(p 173) les eaux de VersaillesIl nen reste pas moins que sil est souvent du devoir des hommes de science de
soccuper du perfectionnement dengins non destineacutes agrave des buts scientifiques et silsreconnaissent volontiers avec plus ou moins de chaleur la valeur que les occupationsde ce genre peuvent avoir - comparez la note 9 de la p 191 - les plus eacuteminents dentreeux consacrent geacuteneacuteralement nous semble-t-il avec plus de satisfaction personnelleleurs efforts agrave des appareils qui pourront leur rendre service pour peacuteneacutetrer les secretsde la nature2) Ceci sapplique pensons-nous tant agrave Huygens quagrave la plupart
1) P 192) Linteacuterecirct de Huygens pour les horloges (quoiquil soccupe aussi dhorloges marines pouvant
servir dailleurs agrave mieux tracer les cartes voyez la p 652 du T XVIII) ne peut ecirctre seacutepareacutede son inteacuterecirct pour lastronomie et les lois de la meacutecanique Comparez la p 32 du T XVIII
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des autres Acadeacutemiciens Sil en eucirct eacuteteacute autrement il eucirct dailleurs fallu les appelertechniciens (ou artistes) plutocirct quhommes de scienceLa machine pneumatique a comme bien dautres un caractegravere ambigu On peut
la regarder avec les yeux de Huygens ou avec ceux de son collaborateur Papin PourPapin cest surtout lappareil qui est inteacuteressant il meacuterite decirctre perfectionneacute puisquilpourra se montrer pratiquement utile et donner lieu agrave linvention dautres machinesNous ne disons nullement que Papin navait aucun inteacuterecirct pour la science pure1) nique le deacutesir de collaborer au bien-ecirctre de la socieacuteteacute eacutetait absent chez Huygens2)Cependant pour Huygens comme pour von Guericke et Boyle ce sont en premierlieu lexamen des proprieacuteteacutes de lair rareacutefieacute et leacutetude deacutesinteacuteresseacutee de linfluence duvide sur les diffeacuterents objets placeacutes sous le reacutecipient qui importent Comme les Piegravecesqui suivent le font voir et comme nous lavons deacutejagrave remarqueacute ailleurs3) il ne fautpourtant pas sattendre agrave trouver chez Huygens des recherches systeacutematiques sur ladensiteacute et la pression de lair ou sur celles de diverses vapeurs Des travaux delaboratoire4) si absorbants neacutetaient pas de son goucirct dailleurs ils ne sont pasaujourdhui comme au dix-septiegraveme siegravecle du goucirct de la plupart de ceux qui se sententmatheacutematiciens autant ou plus que physiciens5)Les p 4-6 qui preacutecegravedent font bien voir que les ideacutees de Huygens sur les substances
mateacuterielles de diffeacuterents degreacutes de finesse qui remplissent lunivers ont un caractegraverefortement conjectural Cependant cest sur des expeacuteriences6) quil sappuye - voir laPiegravece VI de 1673 qui suit - pour affirmer lexistence dune matiegravere fine capabledexercer sur la matiegravere grosse une grande pression Voyez sur cet lsquoair subtilrsquo la p192 qui suit ainsi que la note 2 de la p 6 qui preacutecegravede
1) Voyez pe les premiegraveres lignes de la p 173 du T VIII2) Voyez ce que Huygens dit agrave la p 76 du T XVIII sur son lsquodouble butrsquo3) T XVII p 345 note 174) Voyez sur le mot lsquolaboratoirersquo la note 1 de la p 354 du T XVII5) La grande perseacuteveacuterance de Huygens dans la taille des lentilles soutenue dailleurs par le zegravele
de son fregravere Constantyn sexplique par son deacutesir de surpasser ou dumoins deacutegaler les lunettesconstruites ailleurs
6) Nous lavons deacutejagrave dit aux p 262-264 du T XVII dont les p 258-263 et 312-333 sont voueacuteesagrave la machine pneumatique
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Apregraves son seacutejour agrave Paris en 1660 et 16617) Huygens avait eacutechangeacute quelques lettresavec de Montmort le chef de llsquoIllustre Assembleacuteersquo8) ou lsquoAcadeacutemiersquo (Journal deVoyage) qui se reacuteunissait chez lui9) En 1663 Huygens visita de nouveau Paris cestalors quagrave la priegravere de Montmort10) il instruisit lsquoun Mathematicien et un ouvrier enCuivre pour faire une Machine du vuide semblablersquo agrave la sienne construite agrave laHaye Le 25 mai11) elle eacutetait lsquoacheveacutee agrave moitieacutersquo Bientocirct apregraves Huygens partit pourlAngleterre7) Il est dit dabord par P Petit quon attendrait son retour lsquopour leparacheuement de la Machine du Vuidersquo12) Toutefois sur les instances de Theacutevenotet dAuzout de Montmort se deacutecida agrave faire achever la machine dans son absence13)
et le pria de lui envoyer une figure exacte Nous avons reproduit cette figure agrave la p587 du T VI Elle saccorde agrave fort peu pregraves avec celle de 1662 que nous avons publieacuteeagrave la p 333 du T XVII14) Huygens revint agrave Paris le 1 octobre en novembre nousapprenons que la machine eacutetait acheveacutee15) quoiquelle ducirct encore ecirctre ajusteacutee endeacutecembre16)En comparant avec la figure envoyeacutee agrave de Montmort - ou plutocirct agrave deacutefaut delle
avec la copie de cette figure par Huygens qui se trouve sur la mecircme feuille que sacopie de sa lettre17) - celle de 1668 qui suit18) on ne remarque aucune diffeacuterence essen-
7) Consultez sur les Journaux da Voyage publieacutes en 1935 par HL Brugmans la p 689 du TXVIII
8) T III p 3589) Suivant les lsquoReglemensrsquo (T IV p 514) lsquoon se proposera tousiours la plus claire cognoissance
des oeuvres de Dieu et laduancement des commoditeacutes de la viersquo Sur lAcadeacutemie-Montmorton peut consulter pe le livre de M Harcourt Brown de 1934 mentionneacute agrave la p 686 du TXVIII
10) T IV p 33411) T IV p 3457) Consultez sur les Journaux da Voyage publieacutes en 1935 par HL Brugmans la p 689 du T
XVIII12) T IV p 377 le 15 juillet 166313) T IV p 36514) Ainsi qu avec celle (ineacutedite) dont nous avons fait mention dans la note 1 de la p 332 du T
XVII Toutefois dans cette derniegravere chacun des trois pieds de la machine a une longueur de3frac12 pieds (rheacutenans sans doute) tandis que dans la figure envoyeacutee agrave de Montmort la hauteurcorrespondante est de 29 pieds (parisiens probablement ce qui fait dailleurs peu dediffeacuterence) Lamachine de la Haye eacutetait apparemment un peu plus haute Dans lune et lautrefigure de la machine de la Haye le cylindre paraicirct aussi un peu plus long que dans celle deParis
15) T IV p 43316) T IV p 47217) A la p 587 du T VI nous avons dessineacute cette figure un peu plus correctement que Huygens
mais sans y rien changer18) Fig 95 de la p 202
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tielle si ce nest quen 1668 la clef du robinet QQ est devenue beaucoup plus longueet par conseacutequent plus maniable Geacuteneacuteralement les trous ameacutenageacutes dans la planchetriangulaire supeacuterieure de lappareil de 1668 ne sont plus les mecircmes nous navonspas affaire agrave la machine de Montmort mais agrave une autre nouvellement construiteDailleurs la description fait voir que le corps du piston partie essentielle de la
machine eacutetait diffeacuterent En deacutecembre 16611) Huygens avait deacutecrit longuement cettepiegravece qui eacutetait dune construction compliqueacutee Dapregraves la figure envoyeacutee agrave deMontmort le corps de piston proposeacute en 1663 eacutetait simplement en lsquobois avec de lafilasse de fil enveloppee a lentour egalement et peu a peursquo2) Huygens ajoutait lsquoOnpeut tousjours adjouter de la filasse qui nest liee de rien le bois doit estre imbuauparavant de cire fondue ou suif de chandellersquo Il avait pourtant songeacute aussi agrave dautresconstructions car la mecircme feuille porte une figure biffeacutee avec les indications lsquoCerclede fer [horizontal] Cercles de cuir de buffle entassez [au-dessous du cercle de fer]Cylindre de bois agrave vis pour serrer les cercles de cuir une piegravece de cuir a lentourafin quil remplisse mieux le cylindrersquo Dans la machine de 16683) le corps du pistonenveloppeacute de lsquofilasse finersquo est lsquoun cylindre de cuivre4) avec des petits rebords enhaut et en basrsquoQuant aux expeacuteriences montreacutees agrave lAcadeacutemie des Sciences en 16685) elles ne
diffegraverent guegravere de celles de 1661-1662 - ni de celles plus anciennes de Boyle - agravecela pregraves que lexpeacuterience de Huygens celle de leau (ou du mercure voyez la note2 de la p 324 du T XVII) qui demeure suspendue - nous en avons parleacute deacutejagrave agrave la findu dernier alineacutea de la p 190 - ne sy trouve point Mais comme Huygens a eacutecrit unarticle sur ce sujet dans le Journal des Sccedilavans de juillet 16726) il est probable queles expeacuteriences en partie nouvelles de cette anneacutee se trouveraient mentionneacutees dansles Registres de lAcadeacutemie de 1672 si tout ce qui se rapporte aux anneacutees 1670-1674ne faisait pas deacutefaut7) Huygens avait dailleurs communiqueacute son expeacuterience auxParisiens deacutejagrave en 16628)Consultez sur llsquoexpeacuterience de Huygensrsquo les p 218 (note 2) et 242-246 qui suivent
1) T XVII p 3182) Comparez sur la filasse la note 4 de la p 258 du T XVII3) P 202 qui suit4) Les Registres de lAcadeacutemie disent qu lsquoil faut auoir un cylindre de fer ou de cuivrersquo (p 203
qui suit note 16)5) P 200 et 208 qui suivent6) T VII p 201-206 citeacute aussi agrave la p 263 du T XVII7) Voyez la p 179 qui preacutecegravede8) T IV p 174-175
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Nous sommes en possession de trois descriptions concordantes9) de la machine de1668 1o celle des p 252-257 du Manuscrit C 2o celle du T IV des Registres delAcadeacutemie 3o celle de Denys Papin dans le Ch I de sa brochure (tregraves rare) de 167410)lsquoNouvelles experiences du vuide avec la description des machines qui servent agrave lesfairersquo La premiegravere et la troisiegraveme sont accompagneacutees dune figure celle des Registresfait deacutefaut Les expeacuteriences deacutecrites dans les Registres saccordent en partie et souventpresque textuellement avec celles du Manuscrit C Elles en ont sans doute eacuteteacuteemprunteacutees (excepteacute eacutevidemment celles qui ne se trouvent pas dans le Manuscrit)puisque Huygens y parle agrave la premiegravere personne Les expeacuteriences publieacutees par Papinsont diffeacuterentes et beaucoup plus nombreuses dans sa deacutedicace agrave Huygens11) il ditquelles ont presque toutes eacuteteacute faites par son ordre et suivant ses directionsNous reproduisons12) les deux planches de la brochure de Papin la premiegravere [Fig
98] dont nous avons parleacute plus haut donne la machine de 1668 la deuxiegraveme [Fig99] fait voir une machine dune forme un peu plus simple13) Cette nouvellemodification date sans doute dapregraves juillet 1672 puisque Huygens dans son articledu Journal des Sccedilavans de ce mois14) nen fait pas mentionLe 11 juillet 167515) il dit que Papin demeure chez lui lsquoil y a deux ansrsquo16) et que
9) Voir cependant la note 4 de la p 204 qui suit10) Voyez la note 5 de la p 478 du T VII Nous avons pu consulter agrave la Bibliothegraveque de
lUniversiteacute de Leiden lexemplaire appartenant agrave la Royal Society de Londres dont il estquestion agrave la p 478 du T VII
11) P 216 qui suit12) P 217 et 21913) Ces deux machines ont aussi eacuteteacute reproduites par E Gerland et F Traumuumlller dans leur
lsquoGeschichte der physikalischen Experimentierkunstrsquo (Leipzig W Engelmann 1899)14) T VII p 201-20615) T VII p 47816) Voyez cependant la suite du texte Nous avons donneacute une courte biographie de Papin agrave la p
412 du T VII De la Saussaye et Peacutean dans louvrage citeacute en cet endroit eacutemettent lhypothegravesefantaisiste que Huygens aurait rencontreacute Papin pour la premiegravere fois agrave Angers Ils mentionnenteacutegalement la supposition que Huygens aurait eacuteteacute mis en relation avec Papin parMmeColbertoriginaire elle aussi de Blois On pourrait songer aussi agrave lentremise de Gaudron (voir la suitedu texte et la note 2 de la p 201) ou de quelquautre horloger (Thuret) A Blois on soccupaitbeaucoup dhorlogerie
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dans le lsquopetit traitegraversquo de Papin on peut voir lsquosa maniere nouvelle dajuster ces machinesqui est ingenieuse et qui reussit tres bien dans la pratiquersquo Cest dans le dernierchapitre1) de son traiteacute que Papin donne la lsquodescription dune nouvelle Machine duVuidersquo de lsquoconstruction facile afin que plusieurs personnes et ayent en leurdispositionrsquo On y trouve pour la premiegravere fois paraicirct-il le robinet agrave trois voiesComme le chapitre VIII se termine par les mots lsquoon trouve des Machines toutesprestes chez Monsieur Gaudronrsquo il est probable que ce dernier qui soccupaitaussi dhorlogerie et eacutetait un parent de Papin2) les construisait dapregraves ses indicationsQuant aux expeacuteriences de Papin ou plutocirct de Huygens et de Papin nous
reproduisons ici les Chap II III et IV et une partie des Chap VI et VII et nousreacutesumons le Chap V et le reste des Chap VI et VII Les expeacuteriences des ChapIII-VII sont moins inaccessibles que la description de la machine modifieacutee puisquelanalyse deacutetailleacutee par Oldenburg qui se trouve dans les Nos 119-122 desPhilosophical Transactions de 1675-1676 nest en somme quune traduction des ChIII-VII (toutefois le deacutebut du Ch III y fait deacutefaut) comme sans avoir vu le traiteacute dePapin nous avons dit le supposer agrave la p 478 du T VII Suivant le dernier alineacutea duChap V de Papin3) toutes ces expeacuteriences ont eacuteteacute inseacutereacutees dans les Registres delAcadeacutemie4) En juillet 1675 Papin travaillait apparemment avec Huygens depuisplus de deux ans puisque la premiegravere expeacuterience du Chap V5) est du 3 avril 1673
Dans sa Deacutedicace Papin dit que les expeacuteriences du vide ne sont que leslsquodivertissemensrsquo de Huygens Ceci paraicirct exageacutereacute nous savons que depuis 1661 (TXVII) Huygens prenait des expeacuteriences de ce genre avec beaucoup de soin Maistout en les jugeant importantes il doit secirctre dit que pour en tirer des conclusionssur la constitution des corps il aurait ducirc ecirctre meilleur chimiste botaniste ou anatomequil neacutetait En effet nous ne trouvons pas quil se soit jamais appliqueacute6) agrave leacutetudeanatomique
1) Ch VIII nous le reproduisons aux p 217-218 qui suivent2) T VII p 4123) P 231 qui suit4) Comparez le cinquiegraveme alineacutea de la p 198 du T VIII5) P 230 qui suit6) Ce qui ne veut pas dire quil ne sinteacuteressait pas agrave lanatomie voyez pe la p 234 du T IV
et la p 101 du T V
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des organismes (si ce nest agrave celle de loeil T XIII p CXLIV) Quant agrave la chimieil avait lu le livre de Nicolas le Fegravevre7) et le lsquoChymiste Sceptiquersquo de Boyle8) et il enentendait souvent discourir - comme aussi sur des sujets anatomiques etc - agravelAcadeacutemie9) mais il ne paraicirct pas - malgreacute les programmes de 1666-1668 voyez laPiegravece V agrave la p 269 qui suit - quil ait chercheacute une reacuteponse agrave la question de savoir cequil faut penser des lsquoeacuteleacutementsrsquo Descartes lui aussi navait pas eacuteteacute chimiste la notionde ce quon peut appeler une moleacutecule formeacutee de diffeacuterents atomes ne fait partie nide son systegraveme ni de celui de Huygens Nous revenons sur cette question agrave proposde la Piegravece sur la coagulation10) Huygens et Papin ne distinguent pas toujoursnettement lair et les vapeurs11) quoique plusieurs de leurs devanciers12) eussent deacutejagravedit - quoique sans le deacutemontrer - que la vapeur deau ne se change pas en air comparezla note 3 de la p 316 du T XVII Agrave la p 234 (no 3) Papin parle de lsquovapeurs [deau]qui sestoient eacuteleveacutees en airrsquo En 1668 aussi (p 212) il avait eacuteteacute question de lsquovapeursqui se convertissoi[en]t en air ou du moins en acqueroi[en]t [la] vertu elastiquersquoDans le no 5 (p 235) il est parleacute plus correctement de lsquola vapeur de lesprit [de vinqui] se condensoit [par le froid] amp ainsi rendoit le recipient plus vuidersquo Il noussemble quen disant en 1668 (p 212) quil trouve eacutetrange que les vapeurs deauseacutelegravevent dans le vide Huygens ne considegravere pas ces vapeurs comme de lair
7) Journal de Voyage le 18 nov 1660 lsquoacheptay quelques livres chymie de le Fevrersquo il sagitde lsquoLa chimie theacuteorique et pratiquersquo (Paris 1660) Huygens logeait chez lui depuis le 1novembre Voyez encore sur le Fevre la note 8 de la p 382 du T IV
8) T III p 437 16619) En 1670 parurent encore quelques eacutecrits de Boyle (T VII p 3944 51) Vers leacutepoque ougrave
furent prises les expeacuteriences qui suivent Huygens lisait aussi deux de ses ouvrages parus en1672 et 1673 ou au moins lun deux voyez les notes 10 et 11 de la p 223 et les p 360 et382 du T VII
10) P 327 qui suit11) Voyez la l 10 de la p 270 qui suit ougrave Huygens pose - en ou avant 1668 - la question Aer
an vertatur in aquam aut fiat ex aqua12) Dans son ouvrage posthume publieacute en 1620 chez la veuve de J Commelin agrave Leiden (lsquoDavidis
Gorlaei Ultrajectini Exercitationes Philosophicae quibus universa fere discutitur PhilosophiaTheoretica et plurima ac praecipua Peripateticorum dogmata evertunturrsquo) van Goorle dit (p256 Exerc 14) lsquoNon enim est aeumlr quod ex aqua videmus exhalare et ad vitreas fenestrascondensatum in guttas resolvi sed vapor Hic autem totus constat ex subtilissimis aquaepartibus vi caloris a se invicem segregatis quae vi frigoris iterum possunt condensarirsquo et(p 301 Exerc 16) lsquoVapores cum aeumlre confundere signum est magnae rerum Physicarumignorantiae etcrsquo
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ordinaire puisquil eacutetait convaincu degraves sa jeunesse de leacutelasticiteacute de lair (T XVII p259) lattribuant dailleurs non au mouvement spontaneacute de ses particules mais agraveleureacutebranlement par une matiegravere subtile (T XIX p 5-6) En 1675 (T VII p 468)Huygens dit lsquoJe suis tout agrave fait de son avis [lavis de Boyle] que toutes sortes decorps sont meslez dans lair parce quil faut seulement quils soient tres minces poury pouvoir estre soustenues Mesme dans le vuide de Mr Boyle les parties de leaumontent facilement comme il paroit par lexperience car elles vont faire des goutesau haut du recipientrsquo Tant leau que lesprit de vin bouillent dapregraves les expeacuteriencesde 1673 ougrave un manomegravetre agrave eau ou agrave mercure [lsquoeacutepreuversquo (p 218) en anglais lsquostanderor indexrsquo dapregraves Boyle T VI p 581 agrave la p 212 qui suit Huygens lappelle lsquopetitciphonrsquo1)] indique la pression agrave une tempeacuterature assez basse mais il nest pas questionde mesurer cette tempeacuterature avec un thermomegravetrePapin avait acquis agrave lUniversiteacute dAngers le grade de docteur en meacutedecine Les
consideacuterations des p 231-233 sur les poumons des animaux morts dans le videproviennent probablement de lui On peut observer quil a bien raison de critiquer latheacuteorie erroneacutee de Ph Guide Les expeacuteriences sur les plantes elles aussi - Huygensparle deacutejagrave en feacutevrier 1662 dexpeacuteriences de ce genre2) en septembre de la mecircmeanneacutee3) Slufius lexhorte agrave examiner lsquoquid plantarum vegetationi aer conducat etcrsquo-ne paraissent pas sans valeur Oldenburg dit dans les remarques citeacutees lsquoTheseExperiments [illes compare agrave certaines expeacuteriences de Boyle] further illustrated -voyez pe la note 3 de la p 229 qui suit - will add much to the opinion of Respirationof Plants and motion of their juices by the AirrsquoEn 1674 (p 238) Huygens jugea neacutecessaire de reacutepeacuteter encore une fois lexpeacuterience
dapregraves laquelle le son ne se propage pas dans le vide Il avait eacuteteacute deacutemontreacute agravelAcadeacutemie deacutejagrave en 1668 (p 211) que la chaleur rayonnante le traverse4)
1) Voir sur le mot lsquociphonrsquo ou plutocirct lsquosiphonrsquo comme Huygens eacutecrit plus loin la note 1 de lap 241 qui suit
2) T IV p 543) T IV p 2264) Huygens il est vrai ne formule pas cette conclusion et lexpression lsquochaleur rayonnantersquo ne
se trouve pas chez lui Voyez sur des expeacuteriences sur la force de laimant dans le vide la note8 de la p 308 du T XVII
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La machine pneumatique
PREMIER PROJET DATANT DE 1667 DELAMACHINE DE 1668
I
QUELQUES EXPEacuteRIENCES FAITES AgraveLACADEacuteMIE EN MARS ET AVRIL 1668
II
LA POMPE PNEUMATIQUE DE 1668III
EXPEacuteRIENCES FAITES Agrave LACADEacuteMIE POUREacutePROUVER LA BONTEacute DE LAMACHINE DE1668
IV
AUTRES EXPEacuteRIENCES FAITES AgraveLACADEacuteMIE EN AVRIL ET MAI 1668
V
EXPEacuteRIENCE DE HUYGENS DE 1673 SURLE FLUIDE QUI NE VEUT PAS DESCENDRE
VI
ET CONSIDEacuteRATIONS SUR LA PRESSION DELlsquoAIR SUBTILrsquo
DEacuteDICACE Agrave HUYGENS DES NOUVELLESEXPEacuteRIENCES DU VUIDE DE 1674 DEPAPIN
VII
MOYEN DEacutePROUVER LA BONTEacute DESMACHINES (CHAP II DES NOUVELLESEXPEacuteRIENCES DU VUIDE DE PAPIN)
VIII
DESCRIPTION DUNE NOUVELLEMACHINEDU VIDE (DEacuteBUTS DES CHAP III ET IVET CHAP VIII DU LIVRE DE PAPIN)
IX
EXPEacuteRIENCES DE PAPIN PRESQUE TOUTESFAITES PAR ORDRE ET SUIVANT LES
X
DIRECTIONS DEHUYGENS (CHAP III-VIIDU LIVRE DE PAPIN)
EXPEacuteRIENCE DEHUYGENS DE 1674 POURESSAYER SI LE SON SE FAIT ENTENDRE Agrave
XI
TRAVERS LE VIDE Agrave LAQUELLE SERATTACHE UNE EXPEacuteRIENCE POUR VOIRSI LE SON SE TRANSMET PAR LEAU
LAMACHINE PNEUMATIQUE Agrave DEUXCYLINDRES
XII
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IPremier projet datant de 1667 de la machine de 1668
Machine du vuide [Fig 94]1)
[Fig 94]
La clef du robinet est deacutejagrave longue Quant au corps du piston il est apparemmentcomposeacute de cercles horizontaux Comparez sur ces sujets lAvertissement qui preacutecegravede
1) La Fig 94 est emprunteacutee agrave la p 130 du Manuscrit C datant du commencement de 1667 lesp 128 et 135 portent respectivement les dates du 8 janvier et du 5 feacutevrier de cette anneacutee
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IIQuelques expeacuteriences faites agrave lacadeacutemie en mars et avril 16681)
Registres de lAcadeacutemie T I p 254-260
Ce 17 Mars on a aussi fait lexperience de la machine pneumatique de Mr Hugensapregraves avoir agiteacute quelque temps la machine et esleveacute le piston une vessie de carpesest enfleacutee dans le verre et une grosse mouche est tombeacutee comme morte
Ce 7o dAvril MrHugens a aussi fait quelques experiences dans sa machine du vuide1 Il a mis deux petittes vessies dagneau dont lune estoit vuide et bien lieacutee laquelle
sest enflee apres quelque peu de temps celle qui estoit pleine na point creueacute[2] On a mis apres une plus grande vessie enfleacutee laquelle sest encore enfleacutee
dauantage mais ayant laissegrave entrer lair dans la cucurbite de verre la vessie sestentierement desenfleacutee3 On a mis un reueil matin dont ont na pucirc entendre presque le son si non un
certain petit fremissement bien moindre que celuy quon entend auparavant quelon aye vuideacute quoyque tout fust fermegrave et comme il sonnoit et que lon nentendoitpresque rien ayant laisseacute entrer lair on a entendu clairement le son4 On a mis une pomme piqueacutee sous la cucurbite agrave mesure que lon tiroit de lair
de la cucurbite la pomme senfloit et il en sortoit de la liqueur comme si la pommeavoit estegrave mise au feu La pomme estant retireacutee elle sest desenfleacutee et agrave paru toutteflestrie2)5 On y a mis de lesprit de vin qui sembloit3) bouumlillir comme on tiroit lair et il
en sortoit de grosses bulles6 On y a mis de lesprit de nitre auec un peu desprit de vin ou lon a mis un double
a mesure que lon ostoit lair il se faisoit une ebullition extraordinaire quand on agravelaissegrave entrer lair Il est demeuregrave une petite ebullition mais bien moindre quauparauant[lisez eacutebullition extraordinaire Quand on a laissegrave entrer lair il est demeuregrave etc]
1) Il est douteux si ces expeacuteriences furent prises avec la machine dont il est dit ailleurs quellefut montreacutee par Huygens le 14 avril 1668 voyez les Piegraveces III et V qui suiventSil ny a pas derreur dans les dates ce que rien ne nous autorise agrave croire - voyez cependantla note 2 de la p 207 qui suit - il est possible que les expeacuteriences de la Piegravece II furent prisesavec une machine anteacuterieurement construite (celle de la Fig 94 )
2) Comparez la p 230 qui suit3) Comparez la l 8 den bas de la p 312 du T XVII
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IIILa pompe pneumatique de 1668
A Registres de lAcadeacutemie T IV1) p 1 et suiv
Le mesme iour [savoir le Samedy 14 Avril 1668] M Hugens fit voir agrave la Compagnieune machine pneumatique de nouuelle fabrique quil auoit faict faire2) Car celle deM Gericke qui est deacutecrite dans la Technique curieuse du P Schott3) auoit esteacute iugeacuteetrop incommode et quoy queM Boyle lait perfectionneacutee ou plutost quil en ayt faictune nouuelle dont il a donneacute la description dans le liure intituleacute Noua experimentaphysico-mechanica de aere4) neantmoins on y auoit encores trouueacute quelques defautsCest pourquoy M Hugens qui auoit esteacute prieacute de faire preacuteparer tout ce qui estoitnecessaire pour les experiences du vuide auoit faict faire une machine beaucoupplus commode dont voicy la figure [elle fait deacutefaut]La premiere figure represente la machine toute simple sans estre ajusteacutee sur son
pied de charpente et je lexpliqueray premierement de cette maniere LM est uncylindre creux de leton ayant la hauteur de 14 pouces Etc comme dans la PiegraveceB qui suit Le fait que Huygens parle ici agrave la premiegravere personne fait bien voir quecest en effet sa Piegravece qui a eacuteteacute copieacutee pour les Registres Il y a plusieurs variantesdont il est impossible de dire si elles proviennent en tout ou en partie de lui-mecircmeNous les indiquons dans les notes lagrave ougrave elles ne sont pas insignifiantes - La troisiegravemeversion de cette Piegravece celle de Papin (voyez lAvertissement) suit plus exactementle texte du Manuscrit C nous indiquons eacutegalement dans les notes les variantes de labrochure de Papin
B Parisijs Maj 16685)
Ajustegrave la machine du vuide mieux auparavant suivant cette figure dont la descriptionsensuit6)
1) Ce Tome est intituleacute lsquoRegistre de lAcadeacutemie de Physiquersquo Les confeacuterences et expeacuteriencesde lsquophysiquersquo - la chimie la botanique la zooumllogie etc en font partie - sont geacuteneacuteralementrapporteacutees dans des tomes seacutepareacutes Les expeacuteriences de la Piegravece II qui preacutecegravede sont eacutegalementconsigneacutees dans un lsquoRegistre de Physiquersquo
2) Par Gaudron Voyez sur lui la note 16 de la p 193 qui preacutecegravede Dapregraves la p 731 du T Xquelques anneacutees plus tard (en novembre 1678) le seul constructeur dappareils pneumatiquesagrave Paris aurait eacuteteacute langlais Hubin
3) Voir sur ce livre de 1664 la p 193 du T II Dailleurs Schott avait parleacute de la pompe de vonGuericke deacutejagrave en 1657 voir la p 258 du T XVII
4) Voir la note 6 de la p 259 du T XVII5) Manuscrit C p 252-2546) Au lieu de cette phrase Papin eacutecrit lsquoJe donne icy la description de la Machine [Fig 96 agrave la
p 214] dont on sest servy jusquagrave present agrave lAcademie Royale des Sciences pour faire lesexperiences du Vuide amp qui ma aussi servy pour toutes celles qui sont contenuumles dans cerecueil Monsieur Hugens fit faire cette Machine en suite celle de M Boyle amp il y apportadivers changements quon remarquera en comparant leurs figuresrsquo
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[Fig 95]
La 1e figure [Fig 95 I] represente la machine simplement sans estre ajusteacutee sur sonpied de charpente Et je lexpliqueray premierement de cette maniereLM est un cylindre creux de cuivre (leton) ayant la hauteur de 14 pouces gros
de 3 pouces en dehors et 2 et frac12 pouces en dedans de sorte que lespaisseur du cuivredemeure de 3 lignes Apres lavoir creusegrave bien egalement par tout et rendu le dedansparfaitement uni on y soude un fonds du costegrave M lequel on perce dun trou duneligne PP sont deux appuis quarrez tenant au cylindre comme les tourillons a un ca-
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non Un peu au dessus dun de ces appuis il y a un petit cylindre de la grosseur dunpouce 3 lignes marquegrave F qui est soudegrave au gros cylindre et sert a faire le robinetestant percegrave de haut en bas pour recevoir le cocq7) QQ et dun autre trou de 2 lignesqui respond agrave celuy qua le gros tuyau en cet endroit8) Ce cocq7)9) nest pas dune piecemais le bout qui10) entre dans F estant court et ayant une teste quarree sur la quelleon pose par apres la clef QQ dont le creux den bas est un peu large a fin que lerobinet ne puisse estre forcegrave RR est un tuyau de cuivre de 4 lignes auquel est soudegravedun costegrave une petite boete R11) dans laquelle on fait entrer le bout du cylindre F avecdu ciment12) entre deux et de lautre une platine13) un peu creuse denviron 6 poucesde diametre sur la quelle ayant estendu du ciment mol on y applique dessus la phiolerenversee14) V dont on veut tirer lairDans le gros cylindre on fait entrer le piston O que lon accroche a la cramillere
HD qui se hausse et baisse par le moien dun criq15) comme lon verra dans la 2e
figure [Fig 95 II] Mais pour faire ce piston bien juste il faut avoir un cylindre decuivre16) avec des petits rebords en haut et en bas qui puisse entrer librement dansle cylindre LM17) [Au crayon et biffeacute Et apres lavoir laissegrave tremper quelque tempsdans de la cire ou suif de chandelle fondu] on prendra de la filasse fine18) dont onlenveloppera peu a peu et le plus egalement quil est possible essayant a chaquefois jusques a ce quil entre avec peine dans le gros cylindre la filasse apres celaestant imbibee deau il faut la graisser encore dhuile par dessus afin que le pistonse meuve plus facilementLa machine estant descrite il reste a dire comment elle sajuste sur son pied de
charpente et les choses quil faut observer pour la mettre en usage Toute la hauteurde ce pied AB est de 2 pieds 8 pouces Par en bas cest une croix dont chaque branchea un pied de longueur et sur 3 de ces branches selevent autant de jambes quisoustienent
7) Papin lsquola clef (cette clef)rsquo8) Registres lsquo et sert a receuoir le robinet estant perceacute de haut en bas pour cela et dun autre
trou etcrsquo7) Papin lsquola clef (cette clef)rsquo9) Registres lsquorobinetrsquo10) Registres lsquomais celle qui etcrsquo11) Lisez B conformeacutement au texte de Papin12) Registres lsquodu ciment molrsquo13) Registres lsquoune platine rondersquo Papin lsquoune platine de cuivrersquo14) Papin lsquole vaisseau renverseacutersquo15) Registres lsquopar le moyen dun pignon et dune manivellersquo16) Registres lsquoun cylindre de fer ou de cuivrersquo17) Registres lsquo en hault et en bas et un anneau attacheacute dans le milieu il faut quil entre iuste
mais librement dans le cylindre LMrsquo Lanneau du piston est mentionneacute dans le texte un peuplus loin
18) Registres lsquofilasse de filrsquo
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en haut une planche19) de la forme que represente la 3e figure dans la quelle ces jambestienent par des mortaises et de plus avec des fers qui ont des testes plattes quon voiten F et G A 8 ou 9 pouces au dessous de cette planche il y en au ne autre tenant pardes entailles aux mesmes jambes Cette derniere est percee dune ouverture rondedans le milieu par la quelle on fait passer le cylindre LM avec les tourillons PP etle petit cylindre du robinet pour lesquels le trou est elargi par des entailles de costegraveet dautre Il faut prendre garde devant que de ly faire passer de mettre dedans lepiston et la cramillere La planche den haut ACD laisse seulement passer celle-cyet arreste le cylindre LM dans une entaille ronde de 3 lignes de profondeur Il estsoutenu dun autre costegrave par les 2 barres quarrees de fer NN quon fait glisser sousles tourillons PP dans des canaux faits pour cela dans le diaphragme NN1) Et lesbarres ont des entailles de 2 lignes dans lesquelles vienent reposer les tourillons PPapres quoy on pousse des clavettes plattes dessous de costegrave et dautre qui elevanttant soit peu les barres serrent par ce moyen le cylindre entre les 2 planches et lefont tenir inebranslable G est un pignon de 6 dents attachegrave en sorte contre lacramillere HD qui en a 18 quil la fasse monter et descegravendre perpendiculairementlors quon tourne la manivelle SS et afin que par la force de son action la cramillerene puisse reculer on lappuie par derriegravere de la piece de fer K qui embrasse le dosMais cela ne lempescheroit pas encore assez si cette piece de fer K et les 2 anneauxdans lesquels tourne le pignon G nestoient attachez dans une mesme platine bienforte de fer entaillee dans la planche ACD comme lon voit dans la fig 3eLors que le cylindre est placegrave et arrestegrave on y joint le tuyau RR layant fait passer
par le trou qui est au millieu de la planche FF2) et on arreste avec des clous ouautrement la platine creuse TT sur cette mesme plancheLa clef QQ du robinet passe par un trou de la planche ACD Z est une ecuelle pour
recevoir leau sil en tombe par le petit trou qui est au fonds du cylindre LM lequeltrou se bouche avec un morceau de cuir mouillegrave quon y applique3)4)Pour faire agir la machine lon baisse premierement le piston jusquau fond du cy-
19) Les Registres ajoutent lsquoespaisse de deux poucesrsquo1) Les Registres parlent par erreur de lsquodeux anneaux creusez dans le diaphragme ou ais du
milieursquo2) Registres lsquodu quarreacute FFrsquo3) Cette derniegravere phrase (lsquolequel trou etcrsquo) fait deacutefaut dans les Registres Mais un peu plus loin
(apregraves les mots lsquopour fermer le robinet Rrsquo) les Registres ajoutent lsquoEt ayant boucheacute le trouau fonds du cylindre en y appliquant dessus un morceau de cuir espais et imbibeacute dhuile lontourne la manivelle de lautre sens [pour faire remonter le piston etc]rsquo
4) Au lieu de la derniegravere phrase Papin eacutecrit lsquolequel trou se bouche avec le doigt quand on levele piston pour faire le vuide X [Fig 98] est un petit reservoir autour du robinet dans lequelon met de leau pour couvrir le robinet parce quil est comme impossible de faire des robinetsassez justes pour empecirccher absolument lair dy entrerrsquo
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lindre par le moyen du cric et lon verse 2 ou 3 doigts deau par dessus le piston puison tourne la clef QQ pour fermer le robinet R En suite on fait remonter le piston5)qui a cause de son anneau ne peut pas aller jusquau haut du tuyau mais en demeureassez eloignegrave pour ne pas rejetter leau quon a versee dessus la quelle en montantet descendant ainsi avec le piston empesche que lair ne puisse pas entrer dans levuide du cylindre quand mesme le piston ne seroit pas parfaitement juste6) et cestla raison pourquoy jay changegrave7) la machine deM Boile en cellecy Le cylindre estantdonc restegrave vuide dair lon ouvre le robinet R Et alors une partie de lair du vase Ven sort et passe dans cet espace vuide Apres quoy lon referme le robinet R et ayantbaissegrave le piston et fait sortir en mesme temps lair qui est dans le cylindre par le petittrou du fonds quon ouvre pour cela8) lon recommence a faire comme auparavantet cela jusqua ce que lon sappercoive quil ne sort plus dair par le fonds du cilindreen baissant le piston ce qui marque quil ny en reste plus dans le vase9) V ou si peuque rien Il faut avoir de ces vases de differente capaciteacute et prendre des petits autantque le volume des choses quon y veut mettre le permet parce quils se vuident plustost10)La plus grande difficultegrave au reste estant de faire que le robinet R ferme si bien
quil nadmette point dair pour y aider il faut frotter le [dedans] avec de la terbentineet avec du suif de chandelle par dessus mais pour plus de seurtegrave on applique a lentourde la partie superieure du robinet un bord de cuivre marquegrave BB dans la 1e figure danslequel ayant versegrave de leau elle empesche lair dentrer par cet endroit Et pour celuyden bas on le couvre tout a fait de ciment mol de sorte que le robinet demeureentierement assuregrave par ces precautions11)
5) Papin omet sans doute par erreur les mots lsquopuis on tourne la clef QQ remonter le pistonrsquo6) Les Registres ajoutent lsquocomme il arriue le plus souuentrsquo7) Papin lsquopour laquelle M Hugens a changeacutersquo8) Papin lsquodougrave on oste le doigt pour celarsquo9) Papin lsquola phiolersquo10) Les Registres omettent cette derniegravere phrase Papin omet et cette derniegravere phrase et tout ce
qui suit11) Les Registres intercalent lalineacutea suivant lsquoCeux de la Socieacuteteacute Royale en Angleterre ont
retourneacute agrave mon exemple le cylindre [corrigeacute en agrave lexemple de Mr Hugens] et de plus lontenfermeacute dans une boeumlte pleine deau afin dempescher que lair nentrast ny par le robinet nypar aucun autre endroit mais ayant [corrigeacute en mais MrHugens ayant] essayeacute cette maniereil [correction] y a trouueacute plusieurs incommoditez et beaucoup plus dembaras que dans celleque lon [correction] a expliqueacuteersquoComparez sur ce sujet la note 4 de la p 330 du T XVIIComme dans cet alineacutea Huygens parlait primitivement agrave la premiegravere personne ce texteprovient sans doute de lui-mecircme
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Composition du ciment molLe ciment mol dont il est parlegrave icy souvent et qui est de grand usage en toute cette
affaire est composegrave denviron egales parties de cire jaune et de terebentine clairelon fait fondre la cire premierement et layant osteacutee du feu on y mesle la terebentineIl garde longtemps sa molesse1) et ne sattache pas au mains
[Fig 95 bis]
Pour2) oster le vase de la machine apres quil est vuidegrave dair Il faut avoir pour celaun petit cylindre [Fig 95 bis] fait de lame de leton de la hauteur dun pouce sur unpouce et demy de largeur nayant point de fonds par en bas mais seulement pardessus qui doibt estre tant soit peu creux et percegrave dun petit trou de demie ligneplacegrave un peu agrave costegrave du centre Ayant estendu du ciment mol sur ce fonds on y posedessus la platine qui doit fermer lembouchure du vase quon veut vuider dair laquelleest creuse de mesme que le haut du petit cylindre et percee dun semblable petit trouquon fait respondre a lautre en passant un fil darchal par les deux pendant quonpresse ces deux pieces lune contre lautre autant quon peut puis ayant ostegrave le fildarchal on attache lembouchure du vase dans le ciment de la platine creuse apresij avoir mis dedans ce quon veut et enfin on applique le tout a la machine enfoncantle bord denbas du petit cylindre dans le ciment que contient la platine TT Apres quelair est tout epuisegrave lon tourne doucement le vase avec son couvercle sur le petitcylindre qui demeure immobile et par ce moyen les deux petits trous ne respondantsplus lun a lautre et le ciment les bouchant tous deux lon enleve le petit cylindre etle vase ensemble qui se conserve vuide autant quon veut Voir la figure IV [Fig 95IV]
1) Registres lsquoil garde sa mollesse des mois entiersrsquo2) Le reste de notre Piegravece III B se trouve dans les Registres agrave la date du 5 mai 1668 voir la
Piegravece V qui suit
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IVExpeacuteriences faites agrave lacadeacutemie pour eacuteprouver la bonteacute de lamachinede 1668
Registres de lAcadeacutemie T IV
Le mesme iour [Samedi 14 iour davril 1668]Auec cette machine on a commenceacute agrave faire quelques petites experiences du vuide
pour eacuteprouuer la machine1 On a mis dans le recipient une souris vivante laquelle sestant fort debattue la
premiere fois quon pompe lair parut fort affoiblie la seconde fois et la troisiesmedemeura eacutetendue et sans mouuement On luy redonna aussytost de lair mais elle neremua point et ayant esteacute tireacutee hors du Recipient elle fut trouueacutee morte Quelquetemps apres on en fit la dissection et on ne remarqua rien dextraordinaire dans soncorps si ce nest que le poumon sembloit estre un peu flestry2 On a mis dans le recipient une vessie de pourceau bien liee par son ouverture
et plieacutee en sorte quelle tenoit fort peu de placeLa premiere fois quon a pompeacute lair la uessie a commenceacute a senfler notablement
et a tousiours continueacute de senfler iusqua la cinquiesme fois quelle a creueacute auec ungrand bruit1)3 Pour uoir la difference quil y a entre la resistance dun recipient cylindrique et
faict par le haut en forme de dome et celle dun autre recipient quarreacute par les costezet plat par le haut on eacutepuisa lair de chacun de ces recipients lun apres lautre Quoyquon eust pompeacute lair jusqua huict fois celuy qui estoit cylindrique ne se cassa pointmais lautre qui estoit quarreacute ne resista pas si longtemps car des la quatrieme foisquon pompa lair il se brisa avec un grand bruit en une infiniteacute de morceaux et fitvoller des fragmens a plus de trois pieds a lentour
Quand on fut asseureacute par ces petites experiences de la bonteacute de la machine on sedisposa a en faire de plus considerables
On a resolu de continuer dans la prochaine assembleacutee les experiences du vuide surune pomme piqueacutee etsur de lesprit de vin et dexaminer si le son se fait dans levuide2) si les plantes y pourront leuer et croistre et si un recipient pese plus estantplain dair questant vuide M Hugens a esteacute deputeacute pour donner ordre quon tienneprest tout ce qui sera necessaire pour cela
La Piegravece V qui suit est eacutegalement emprunteacute au T IV des Registres de lAcadeacutemie
1) Voir sur lexpeacuterience de la vessie la p 262 du T XVII2) Ces trois expeacuteriences furent deacutejagrave prises le 7 avril donc agrave ce quil semble avec une machine
anteacuterieurement construite Ou bien y a-t-il quelqu erreur dans les dates Comparez la note1 de la p 200 qui preacutecegravede
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VAutres expeacuteriences faites agrave lacadeacutemie en avril et mai 1668
Du Samedy 21e Avril 1668
Le Samedy 21e jour du mois davril 1668 la Compagnie estant assembleacutee on acontinueacute les experiences du vuide et on a premierement jugeacute a propos dexaminersil se fait du son dans le vuide parce quil y a des auteurs qui soustiennent quil syen faict1) et dautres qui disent le contrairePour2) lesprouver on a mis sous le recipient une monstre qui auoit un reueil-matin
appuyeacutee sur un petit tas de filasse afin que le son ne se communiquast parlesbranlement que la monstre auroit peu donner au recipient ou a la machine en ytouchant Le reueil matin estant ajusteacute en sorte quil ne debvoit pas tarder long tempsa jouumler lon vuida lair du recipient par le moyen de la Pompe jusques a ce quil nensortist plusEt incontinent apres le reueil matin se debandant ce quon apperceuoit par un petit
tressaillement de la monstre lon ne pouuoit entendre le son sinon en appliquantloreille tout contre le verre et encore estoit il tres foible Mais en laissant en mesmetemps entrer lair par le robinet tous ceux qui estoient dans la chambre entendoientle reueil matin Et afin quon ne peust penser que le son sortist par louuerture duRobinet on le referma soudainement apres que lair fut entreacute le reueil-matin sonnantencore qui se fit entendre de mesme que quand le robinet estoit ouuertLon suspendit aussy 2 grelots attachez a un filet au haut du recipient dont on tira
apres tout lair Et en les faisant battre contre les costez du recipient (ce qui se faictfacilement en secouant un peu toute la machine) lon entendoit seulement le bruitsourd que faisoit le verre frappeacute de la sorte mais nullement le son des grelots mesmesmais ayant faict entrer lair ce son se fit entendre coniointement auec lautre en sorteque lon pouuoit remarquer le son comme [lisez le son connu] des grelots2 On piqua une pomme et on la mit sous un petit recipient Lorsquon commenccedila
a pomper lair elle senfla manifestement et jetta une petite escume par les piqueuresquon avoit faictes dans lescorce Et en laissant rentrer lair elle redeuint petite comme
1) Voyez sur les expeacuteriences faites agrave lAcadeacutemie de Florence la note 3 de la p 212 et la note 1de la p 240 qui suivent
2) Le texte de cet alineacutea et des trois alineacuteas qui suivent est agrave peu pregraves le mecircme dans le ManuscritC de Huygens p 255 Cette page porte la date Maj 1668
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auparavant mais lescorce pour auoir esteacute tendue plus que dordinaire demeura rideacutee33) On a enfermeacute dans le recipient de lesprit de vin qui nestoit point eschauffeacute
et on a pompeacute lair du recipient apres que cet air a esteacute espuiseacute a fort peu pres delesprit de vin sans estre eschauffeacute estant enfermeacute sous le recipient et lair estantvuide a fort peu pres il commenccedila subitement a bouumlillir jettant de grosses bulles etse respandit en partie par dessus les bords du verre qui le contenoit A chaque sortiedair apres cela il vint de ces bulles en abondance jusqua ce questant purgeacute daircomme il semble par cette maniere lon nen vit plus paroistre du tout44) Pour voir si les Plantes leueroient et croistroient dans le vuide on mit dans ce
recipient un petit vaisseau dans lequel il y auoit de la terre et de petites laitues quiy auoient esteacute semeacutees quelques iours auparauant et qui commencoient a leuer On ysema aussi deux ou trois sortes de graines de celles qui poussent en peu de temps etlon y mit un petit vaisseau plain deau dans laquelle trempoit une branche de chargeacutee de fleurs dont les unes estoient epanouumlies et les autres encore en bouttonsEt pour connoistre si le recipient estoit bien vuide dair on y enferma un tuyau decinq ou six pouces et plain deau dont le bout den hault estoit boucheacute et lautre boutqui estoit ouuert trempoit dans leauLe recipient estant vuideacute par le moyen de la Pompe en sorte que leau du Tuyau
dont on vient de parler descendit au niueau de celle dans laquelle il trempoit on aosteacute le recipient avec ce qui estoit dedans de dessus la machine et on a prieacute MrHugens de le mettre en un lieu propre et dobseruer ce qui y arriueroit
On a resolu de continuer dans lassembleacutee prochaine5) les experiences du vuide quelexamen de cette machine auoit interrompue
3) Dans le Manuscrit C le texte de cet alineacutea est le suivantDe lesprit de vin bien rectifiegrave et sans le chauffer estant enfermegrave de mesme et lair estantvuidegrave a peu pres entierement commenca a bouillir subitement par des grosses bulles quivenoient en abondance a chaque sortie dair jusqua ce quen estant purgegrave par cette maniereil nen sortit plus du tout
4) Texte du Manuscrit CPour veoir leffet que le vuide feroit sur les plantes je mis dans le recipient un petit vase ouil y avoit de la terre et des herbes nouvellement levees dedans quon avoit enlevees avecelle et jy semay aussi 2 ou 3 sortes de graines de celles qui poussent en peu de temps Jymis de plus dans de leau une branche de ou il y avoit des fleurs les unes epanouies lesautres encore en boutons Et outre tout cela pour pouvoir connoistre si le recipient seroitbien vuide dair jy enfermay un petit verre contenant de leau dans la quelle trempoit le boutouvert dun tuyau de verre de 5 ou 6 pouces tout plein deauLe recipient estant vuidegrave dair par le moyen de la pompe en sorte que leau du tuyau dontje viens de parler descendist a peu pres jusquau niveau de leau dans la quelle il trempoitjostay le recipient avec tout ce quil contenoit de la machine et le mis en un endroit de machambre pour voir ce qui en arriveroit
5) Le 28 avril on reacutesolut de remettre la suite des expeacuteriences agrave la seacuteance du 5 mai
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Du Samedy 5e May 1668
Le Samedy 5e jour du mois de May la Compagnie estant assembleacutee on a continueacuteles experiences du vuide1 On a examineacute si un recipient vuide dair pese moins que lorsquil en est plein
Pour cet effect on mit soubs le recipient une grande phiole dont on espuisa lair etlorsquelle fut vuide on la retira du Recipient pour la peserLa difficulteacute estoit dempescher que lair ne rentrast dans cette Phiole lorsquon la
mettroit hors du Recipient et voicy comment M Hugens fit pour lempescher1) Ilauoit fait preparer un petit cylindre faict dune lame de cuiure de la hauteur dunpouce sur un pouce et demy de largeur nayant quun fond du costeacute de dessus quidoit estre tant soit peu creux et perceacute dun petit trou de demye ligne un peu a costeacutedu centre Ayant etendu du ciment mol sur ce fonds on y pose dessus la platine quiest pour fermer lembouchure de la Phiole quon veut vuider laquelle platine estcreuse dune cauiteacute pareille a celle du fonds du petit cylindre et perceacutee dun semblabletrou que lon fait respondre a lautre en passant un fil darchal par les deux pendantquon presse ces deux pieces lune contre lautre autant quon peut Puis ayant ofteacutelefil darchal on attache la bouche de la phiole dans le ciment de la platine apres y auoirmis dedans ce quon veut et enfin on applique le tout a la machine enfonccedilant le bordden bas du petit cylindre dans le ciment que contient la platine TT Cela estant faiton espuise tout lair et alors on tourne doucement la phiole avec son couvercle surle petit cylindre qui demeure immobile et par ce moyen les deux petits trous nerespondant plus lun a lautre et tous deux estant bouchez par le ciment lon esleue[lifez enleue] le petit cylindre et la phiolle ensemble qui se conserue vuide autantde temps quon veut La figure qui suit seruira a faire entendre cette Invention [Lafigure fait deacutefaut Voyez les Fig 95 IV et 95 bis]
Ayant par ce moyen retireacute de dessous le recipient la phiole vuide dair on la peseacuteeet en suitte layant deacuteboucheacutee et lair y estant rentreacute on la encore peseacutee et on laemply en suitte deau et on la peseacutee une troisiesme fois pour juger de la proportiondu poids de lair a celuy de leau mais on a reconnu que les balances nestoient pasbien justes et quainsy lexperience nestoit pas exacte Cest pourquoy on ne parlepas icy dauantage de cette Experience2) Au reste comme il est necessaire que laCompagnie
1) Comparez sur le passage qui suit la note 2 de la p 206 qui preacutecegravede2) Voyez sur la deacutetermination de la densiteacute de lair les p 328-331 du T XVII
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ait des balances tres justes on a conclu que lon en feroit faire les plus exaeacutetes quilseroit possible et on a commis M Du Clos3) pour en prendre le soing2 On a mis soubs le Recipient dans un vaisseau plein deau une vessie de carpe
tueacutee le jour precedent la seconde fois quon a pompeacute lair la vessie sest creueacutee auecbruit3 On a mis une Ablette ou Goujon soubs le recipient et quoy quon en ait espuiseacute
lair jusqua sept fois de sorte quil sembloit quil ny en restoit plus ce poisson nestpoint mort mais apres quon luy en a redonneacute de lair il est descendu au fonds deleau et quoy quil ayt encore vescu plus dune heure il a demeureacute tout ce temps lagraveau fonds de leau Au bout denuiron cinq quarts dheure on en fit la dissection et ontrouua quil auoit la vessie flestrie ce qui empeschoit sans doutte quil ne pust reueniren hault de leau4 Lon a mis soubs le recipient du beurre quon a suspendu dans le milieu et ensuitte
ayant espuiseacute lair du recipient on a couuert le recipient dune cloche de fer fortchaude pour veoir si laction du feu penetreroit au travers du vuide Ayant leueacute lacloche de fer apres cinq ou six minuttes on a trouueacute que le beurre ne sestoit pointfondu quoy que le Recipient eust esteacute fort eschauffeacute par la chaleur de la cloche alorson suspendit le beurre un peu plus haut en sorte quil nestoit esloigneacute du hault duverre que denuiron trois pouces et le recipient ayant esteacute espuiseacute on le couurit encorede la mesme cloche assez eschauffeacutee Enuiron une seconde apres on sapperceut quele beurre se fondoit un peu parce que la chaleur en estoit plus proche On ouvritaussi tost le recipient et au mesme temps que lair fut rentreacute le beurre quoy quon nenapprochast de nouveau rien de chaud se fondit beaucoup plus promptement quelorsque le Recipient estant vuide estoit couvert de la cloche de fer toute chaude
On a resolu de continuer dans la prochaine Assembleacutee les Experiences du vuide
Registres T IV p 19
Du Samedy 12 May 1668
Apres celaM Hugens a fait son rapport de ce quil auoit obserueacute dans le vaisseauespuiseacute dair ou lon auoit mis des graines et des plantesIl a dict4) que les premieres 24 heures les herbes et les fleurs se maintinrent fort
bien sans se flestrir mais aussi sans croistre ny sespanouir dauantage ayant ensuitteexposeacute le verre au soleil celles des feuumlilles qui furent toucheacutees de ses rayons seflestrirent et ne voulurent jamais reprendre vigueur quoy questant remises a lombre5)
3) Voir sur lui la note 9 de la p 50 du T VI4) Ce rapport saccorde presque mot agrave mot avec le texte des p 256-257 du Manuscrit C Dans
le Manuscrit Huygens parle agrave la premiegravere personne ce qui dailleurs est eacutegalement le casdans la suite du rapport des Registres
5) Les mots lsquoquoy questant remises a lombrersquo font deacutefaut dans le Manuscrit C Le texte duManuscrit C est sans doute le texte primitif en le copiant pour lAcadeacutemie Huygens peut yavoir apporteacute quelques changements Comparez la Piegravece III A qui preacutecegravede
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Une chose bien remarquable estoit que la terre contenue dans le vase desia deuantque de lauoir exposeacutee au Soleil auoit exhaleacute des vapeurs qui sestoient condenseacuteesen eau contre les parois du recipient et de lagrave couloient dans le fonds Ce qui ayantcontinueacute 8 iours que le recipient demeura fermeacute il se trouua a la fin une quantiteacutenotable deau dans ce fonds Et plus quon nauroit jugeacute que la terre eust pucirc fournirqui mesme ne se trouua pas sans humiditeacute a louverture du recipient1) Je trouvayencore assez estrange que les vapeurs se pussent esleuer dans cet espace vuide dairou dautres corps des plus legers comme des petites plumes ne sont point soustenuesdu tout et tombent aussi viste que des morceaux de plomb Cependant on voioit tousles jours dans ce vuide des gouttes comme de la roseacutee sur les feuumlilles des herbes etfleurs enfermees et les ayant exposeacutees au Soleil ces gouttes disparoissoient en peude temps de mesme quil arriue dans la campagneJe remarquay au reste que de jour en jour leau du petit ciphon que jay dict auoir
esteacute mis pour faire foy du vuide se haussoit quelque peu de sorte quau bout de 8iours elle arriua a la hauteur de deux pouces par dessus le niueau de leau dans laquellele siphon trempoit Ce qui venoit apparemment ce de quune petite portion des vapeursqui montoient de la terre enfermeacutee se conuertissoit en air ou du moins en acqueroitcette qualiteacute elastique de sorte quen pressant la surface de leau du petit verre elleestoit contrainte de monter dans le siphon jusqua ladite hauteur de deux pouces Ilest vray quon eust pucirc doubter si lair de dehors en penetrant par quelque ouuertureinsensible ne produisoit pas cet effect mais ce qui ma asseureacute du contraire cest quele fonds du recipient estant couvert deau lair en la perccedilant y auroit formeacute des petitesbulles ce qui narriua point
On a resolu de continuer dans la prochaine assembleacutee les expeacuteriences du vuide afindacheuer cette matiere et on a commisMonsr Du Clos pour examiner les experiencesqui en ont esteacute faites par le Sr Boile et Monsr Picard pour examiner celles quen afaictes lAcademie de Florence
Registres T IV p 27
Le mesme iour [19 mai 1668] M du Clos a faict un rapport des experiences du vuidefaictes par M Boile2) Et M Picard a aussi parleacute des experiences du vuide qui sontdecrittes dans lhistoire de lAcademie de Florence3)
1) Nous rappelons que suivant la p 209 il y avait sous la cloche outre le manomegravetre agrave eaulsquoun petit vaisseau plain deaursquo
2) Voyez lAvertissement qui preacutecegravede et les notes des p 308 312-316 et 330 du T XVII3) lsquoSaggi di Naturali Esperienze fatte nell Accademia del Cimento etcrsquo 1667 (voyez pour le
titre complet la p 101 du T IV)
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Apres les auoir ouys la Compagnie a iugeacute que la matiere du vuide auoit esteacutesuffisamment examineacutee et quil falloit passer a quelque autre matiereOn a seulement trouueacute a propos de reiterer lexperience du son dans le vuide Pour
cet effect on mit soubs le recipient comme dans lexperience du 21 auril un grosreueil matin qui sonnoit fort long temps et quon entendoit tres clairement lors mesmequil fut couvert du recipient La premiere fois quon a pompeacute lair le son sest unpeu affoibli la seconde et la troisiesme fois il est encore devenu plus foible et laquatriesme on a cesseacute de lentendre a moins que dapprocher loreille tout proche durecipient Alors on ouurit le recipient et aussitost que lair fut rentreacute le son du Timbrequi sonnoit encore sentendit tres clairement comme deuant quoy quon eust ensuittefermeacute le robinet pour empescher que le son ne passast par lagrave
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VIExperience de Huygens de 1673 sur le fluide qui ne veut pasdescendre et consideacuterations sur la pression de llsquoair subtilrsquo1)
[Fig 96]
Le tuyau DC [Fig 96] est plein deau purifieacutee dair pour avoir estegrave 24 heures dans levuideQuand la bulle2) est arriveacutee iusquau dessus de AA (qui termine la hauteur a la
quelle la pression de lair restegrave dans le recipient peut soustenir leau du cylindre)elle sestend et se dilate de la vers en haut demeurant comme attachee par sa partieinferieure a la surface AA Ce qui arrive parce que aussi tost quil succede de leaua la place de la bulle laquelle est contrainte par cette eau de monter vers en haut lamesme eau fait sous la bulle jusqua la surface de leau CC un cylindre plus haut quene peut soustenir la pression de lair restegrave au recipient Et par consequent ce cylindredeau sabaisse aussi tost jusqua la surface AAMais devant que la bulle venant denbas soit parvenue jusquau dessus dAA le
cylindre deau qui est dessous cette bulle ne peut pas descendre parce quil negalepas encore par la pesanteur la force de la pression de lair du recipient de sorte queleau qui est aux costez de la bulle la fait simplement monter pour se mettre en saplacePourquoy ces cylindres deau ne descendent-ils pas quand il ny a point de bulle
Cest que les parties de leau sont encore contigues de sorte que les unes empeschentles autres (scavoir les superieures les inferieures qui leur sont contigues) de recevoirla pression de la matiere subtile aussi fortement quelle agit sur la surface de leauCC Ce qui est aisegrave a concevoir si on suppose que les parties de leau se touchentavec quel-
1) Les consideacuterations qui suivent sont emprunteacutees aux p 374-375 du Manuscrit D datant de1673 (la p 373 porte la date davril 1673 et la p 380 celle du 8 juillet de la mecircme anneacutee)
2) Voyez aussi sur le comportement des bulles dans llsquoexpeacuterience de Huygensrsquo les p 262-263et 320-329 du T XVII ainsi que larticle du Journal des Sccedilavans citeacute dans la note 1 de la p218 et lAppendice qui suit (p 242 et suiv)
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ques surfaces plattes Mais il suffit que ces surfaces soient telles quelles ne permettentpoint aux parties de cet air subtil de sinfinuer partout dans les interstices pour lesoccuper entierementOr quand il y a la moindre bulle dair ou autrement quelque peu despace vuide de
leau ou vif argent lair subtil a legard de qui cet espace est grand et qui recoitlibrement lair pareil a luy a travers le verre et leau y doit exercer sa pression demesme quelle agit sur la surface GCIl faut voir si on pourroit representer cet effect en prenant un tuyau de bois ou fer
blanc percegrave de quantitegrave de petits trous pour laisser passer leau et avec quelque graineplus pesante que leau qui remplissant le tuyau et le baquet mais entremeslee deaurepresenteroit le mercure On couvriroit apres tout le tuyau deau et il faudroit voirsi estant tout a fait plein de cette graine elle ne demeureroit pas suspendue et si enlaissant quelque espace pour leau seule apres cela au haut du tuyau la graine nesecouleroit pas jusquau niveau de celle du bacquet Ce dernier se fera sans douteMais pour faire reussir le premier il faudroit bien remplir le cylindre de graine et il
[Fig 97]
seroit bon quelle fut un peu platte et beaucoup plus grande que louuerture des trous
Essayer a quelle hauteur se soustient le vif argent purgegrave dair par le moyen de cetuyau ou il se purge et que lon remplit en suite sans le renverser Car par cettemaniere je crois quon le purgera plus facilement et plus parfaitementNN [Fig 97] est un petit boyau ou peau cylindrique comme dune petite anguille
ou tiree de la queue de quelquanimal Elle est attachee au bout ouvert du tuyau quisera de 6 ou 7 pieds et davantage selon que lexperience reussit En L on luy attacheraun autre tuyau LM un peu plus haut Par ce tuyau luy ayant appliquegrave un petitentonnoir a lorifice M on remplira tous les deux Puis on ostera le tuyau ML et levif argent de NS descendra un peu le boyau NN estant bien liegrave et ainsi se purgeraApres 4 ou 5 jours on remettra le tuyau ML et on le remplira de nouveau et ensuiteon deliera le boyau NN a fin que le peu dair qui est sorti du vif argent sorte puis
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on le liera derechef et ayant ostegrave le tuyau LM on verra si le vif argent demeurerasuspendu Mais parce que sil descendoit il sauteroit avec grande violence il serameilleur dincliner le tuyau lors quon oste MN et en suite le dresser peu a peu Ilfaut lier le tuyau sur un baston pour le manier plus aisementIl vaudroit mieux de faire un petit trou vers L et que le tuyau NSLM fut tout dune
piece Par ce trou on laisseroit ecouler le vif argent LM la premiere fois pour purgerdair le mercure SH la seconde fois pour voir sil se soutiendra sans descendre
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VIIDeacutedicace agrave Huygens des nouvelles expeacuteriences du vuide de Papin
A Monsieur Hugens de Zulichem
MONSIEVR Ces experiences sont agrave vous puisque ie les ay presque toutes faitespar vostre ordre et suivant les directions que vous my avez donneacutees Mais commeje sccedilay que ce ne sont icy que vos divertissemens1) amp que vous auriez peine agrave vousresoudre iamais de les mettre sur le papier amp encore moins de les publier je ne crainspas que vous trouviez mauvais que ie le fasse pour vous Ie napprehende pas nonplus de mattirer en cela des reproches du public estant asseureacute que tous ceux quilisent vos ouvrages aimeront beaucoup mieux supporter les deacutefauts de celuy-ci quede le tenir de vous dans sa derniere perfection En effet MONSIEVR pour y donnervos soins il faudroit vous deacuterober quelque temps agrave dautres meditations ausquellespersonne ne sccedilauroit travailler pour vous amp ainsi cet eacutecrit causeroit de ce costeacute-lagravedes pertes qui ne se repareroient peut-estre de plusieurs siecles Iespere donc quebien loin de me blasmer on me sccedilaura gregrave davoir mis au jour ce petit Livre amp quandmesmes il ne feroit que donner divers moyens de se servir des machines amp exciterles esprits agrave inventer dautres experiences aussi curieuses que celles quil contient iesuis persuadeacute quon le iugera assez utile Nous sommes dans un siecle ougrave lon sattachefort agrave cette sorte destude amp ayant rendu la construction des machines du Vuide sisimple et si facile que chacun en pourra avoir en sa disposition2) il y a grandeapparence quon experimentera dans la suite plus de nouveautez que lon na iamaisfait amp quainsi lon avancera beaucoup dans la connoissance de la Physique donton prevoit assez les utilitez Cette esperance ma fait haster limpression de ce recueilsans me donner le loisir dy adioucircter les autres essais que ie dois saire dans peu detemps Iavoueuml pourtant que iy ay aussi esteacute en partie pousseacute par le desir de vousdonner une marque publique de mon respect amp de la passion que iay destre toutema vieMONSIEVRVotre tres humble amp tres obeiumlssant serviteurPAPIN
1) Cette expression nous semble exageacutereacutee Elle ne peut guegravere sappliquer quagrave ces expeacuteriences-lagrave(conservation de fruits etc) qui nont pas un caractegravere scientifique Comparez la p 194 delAvertissement qui preacutecegravede
2) Voyez le deuxiegraveme alineacutea de la p 193 et la note 2 de la p 201 qui preacutecegravedent
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VIIIMoyen deprouver la bonte des machines(Chap II des lsquoNouvelles expeacuteriences du vuidersquo de 1674 de Papin
Voyez pour le Chap I la Piegravece III B qui preacutecegravede
[Fig 98]
Il faut remplir deau le matras β [Fig 98] amp en mettre aussi un peu dans le verre δafin que louverture du matras trempe dans leau quand il est dans la situation querepresente cette figure amp ensuite tirer lair du recipient V Alors lair ne pressant plussur leau du verre δ rien nempecircche que leau du matras β ne la fasse monter plushaut amp ainsi cette eau descend par son poids amp cela dautant plus bas quil restemoins dair dans le recipient pour la soucirctenir Et en effet on voit quelle descend pardegrez agrave chaque fois quon tourne le robinet pour faire sortir lair du recipient V ampelle remonte aussi par degrez si on laisse rentrer lair peu agrave peuPar le moyen de cette experience on peut sccedilavoir assez preacuteciseacutement conbien il
reste dair dans le recipient apres quon en a tireacute tout ce quon a pucirc Parce quon sccedilaitque tout lair ordinaire peut soucirctenir 32 pieds deau amp on voit combien ce qui restedair dans le recipient en soucirctient encore car lair qui reste est agrave lair ordinaire commela hauteur deau qui demeure soucirctenuumle est agrave la hauteur de 32 pieds Ainsi dans unemachine ougrave leau demeure toucircjours agrave la hauteur dun pied on est asseureacute quil restepour le moins la 32 partie de lair puisquil soucirctient encore la 32 partie de leau quelair entier soucirctient Et de mesme dans les machines qui font descendre leau agrave unpouce preacutes du niveau on peut conclure quil ne reste gueres que la 384 partie de lairparce quun pouce est la 384 partie de 32 pieds
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Au reste leau nest pas propre dabord pour bien faire cette eacutepreuve parce quil y atoucircjours quantiteacute dair mesleacute entre ses parties amp cet air monte dans le matras β amppressant sur leau qui y est la fait descendre plus bas quelle ne feroit si le matrasestoit absolument vuide amp ainsi on croiroit la machine meilleure quelle ne seroitIl faut donc pour eacuteviter cette tromperie laisser leau 9 ou 10 heures dans le vuideamp pendant ce temps lair engageacute entre les parties de leau se dilate et forme quantiteacutede bulles qui montent amp sortent de leau amp on lappelle de leau purgeacutee quand toutesles bulles en sont sorties Alors il ny a quagrave en remplir exactement le matras amp leremettre dans la situation qui est icy representeacutee sans quil y entre dair en suite dequoy cette eau ne descend point quoy quon vuide le recipient autant quil est possibleJe ne marresteray point agrave dire la raison de cette experience puisque M Hugens laexpliqueacutee dans le Journal du 25 Juillet 16721) amp quelle a encore depuis esteacute eacuteclaircieplus au long par M Huet2) Je me contenteray simplement de dire quil ny a quagravefrapper contre la machine pour faire tomber cette eau amp alors elle sarreste agrave peupreacutes agrave la hauteur oucirc lair la peut soutenir parce que lair qui se forme dans le matrasest si peu de chose quil ne sccedilauroit y faire deffet sensible Dans la suitte donc parle mot deacutepreuve jentendray unmatras ou un tuyau qui sert ainsi agrave mesurer la quantiteacutedair qui est dans le recipient Et souvent je remplis ces tuyaux de mercure au lieudeauJe diray encore icy en passant que quand leau est ainsi descendueuml du matras si
on laisse rentrer lair tout agrave coup dans le recipient leau remonte dans le matras avecune impeacutetuositeacute si grande quelle le casse ou bien sil est trop fort elle tournoyededans un temps fort considerable amp pendant ce temps les bulles dair qui y sontmesleacutees se rassemblent toutes au milieu du matras amp y forment un petit cylindrehorizontal amp en suitte quand le grand mouvement cesse ces bulles par leur legereteacutemontent au haut du matras Cette experience surprend dabord mais il est aiseacute denrendre la raison par les 2 premieres regles du mouvement de M Descartes3)
1) T VII p 201-2062) Voyez sur larticle de 1673 de Huet (cagraved PD Huet) lsquotonchant les experiences de leau
purgeacutee deacutecrite dans le Journal des Sccedilavans lAppendice qui suit (p 242)3) Princip Philosophiae Pars secunda XXXVII lsquoPrima lex naturae quograved unaquaeque res
quantum in se est semper in eodem statu perseveret sicque quod semel movetur sempermoveri pergatrsquo XXXIX lsquoAltera lex naturae quograved omnis motus ex se ipso sit rectus amp ideogravequae circulariter moventur tendere semper ut recedant agrave centro circuli quem describuntrsquo
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IXDeacutebuts des chap III et IV et chap VIII (description dune nouvellemachine du vuide) du livre de Papin
Chapitre III Des Fermentations
1Description du vaisseau qui sert agrave meacuteler les liqueurs dans le vuide PlancheII fig I
[Fig 99 I]
[Fig 99]
Le recipient dont je me suis servi pour faire divers meacutelanges dans le vuide est enforme de cylindre dont lun des bouts marqueacute A est tout ouvert amp sapplique sur leciment de la machine lautre bout est tout fermeacute excepteacute un petit trou B qui a unourlet On passe un fil de fer crochu par dedans ce trou amp on lie fortement une peaudanguille autour du trou amp 3 ou 4 doigts plus haut on la lie [lisez plutocirct plus hauton la lie] aussi autour du fil de fer si bien qu elle empesche que lair exterieur nepuisse entrer dans le recipient amp elle noste pourtant pas la liberteacute dy mouvoir cequon veut par le moyen du fil de fer qui a communication au dedans amp au dehorsIl faut choisir pour cela la partie de la peau danguille qui est la plus proche de lateste lautre partie estant perceacutee dune grande quantiteacute de trous avec des valvules quine se ferment pas toujours bienPour estre plus assureacute quil nentre point dair par les ligatures de la peau danguille
on peut appliquer un tuyau sur le recipient avec du ciment amp verser de leau dans cetuyau jusques agrave ce que le trou soit assez exactement remply par le sil de fer car sice trou estoit trop grand la peau danguille y seroit pousseacutee avec grande force ampainsi elle empescheroit la liberteacute de hausser amp baisser
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2 Application de ce vaisseau agrave mester leau forte et lesprit de vin Fig II [Fig 99II]Pour mesler diverses liqueurs ensemble par le moyen de cet instrument il faut
avoir 2 petits verres dont lun puisse entrer dans lautre attacher le plus petit aucrochet du fil de fer amp mettre le plus grand dessous amp arrester le fil de fer en sorteque les verres soient un peu distans lun de lautre jusquagrave ce que le recipient soitvuide en suitte de quoy par le moyen du fil de fer on enfonce le petit verre dans legrand jusques agrave ce que les liqueurs quils contiennent se meacutelent Ainsi je mis un jourde leau forte dans le verre de dessus amp de lesprit de vin dans celuy de dessous ampje vuiday le recipient si bien que lesprit de vin bouiumlllit agrave gros bouiumlllons comme ilfait dordinaire amp leau forte jetta quelques petites bulles Apres que lun amp lautrefut bien purgeacute jenfonccedilay le verre de dessus dans lautre en sorte que lesprit de vinse mesla avec leau forte amp dans cet instant je vis quils firent encore une eacutebullitionfort considerable
Voyez la suite du Chap III dans la Piegravece X qui suit
Chapitre IV Des experiences faites sur les plantes avec la maniere dosterles recipients vuides de dessus les machines
1 Maniere denfermer une plante agrave demy dans le vuideIe pris un jour un petit recipient de mesme forme que celuy que jay deacutecrit au
chapitre precedent amp au lieu de fil de fer je passay dans le petit trou un brin duneplante assez connuumle nommeacutee du baume en sorte que le haut de la plante estoit dansle recipient amp les racines dehors Je bouchay en suitte le reste du trou avec du cimentpour le pouvoir conserver long-temps vuide mais parce que je ne voulois pas quilembarassat la machine il falut trouver moyen de loster quand il seroit vuide Pourcela je me servis de la methode qui suit qui est fort seure amp fort commode amp quima servi depuis pour quantiteacute dautres experiences que je donneray dans la suitte2 Maniere doster les recipients vuides pour les garder tant quon veutJusay fort exactement les bords de la grande ouverture de mon recipient en sorte
quil appuyoit par tout sur une placque de verre que javois aussi useacutee fort plate pourluy servir de couvercle amp jestendis un morceau de peau dagneau mouumlilleacutee sur ladite placque amp layant mise sur la machine je mis mon recipient dessus mais il yavoit en un endroit une drageacutee de plomb qui empeschoit le recipient de sappliquerjuste sur son couvercle afin que lair en peust sortir plus librement Et en suite ayantcouvert le tout dun autre plus grand recipient je fis jouumler la pompe Quand le toutfut bien vuide jeacutebranlay la machine en sorte que le petit recipient tomba de dessusle grain de plomb amp sappliqua par tout sur le cuir eacutetendu sur le couvercle de verre
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Alors je neus quagrave laisser rentrer lair dans le grand recipient amp cet air pressant surle petit le tint si fermement attacheacute agrave son couvercle quil mauroit esteacute impossible deles separer amp je suis asseureacute que lair nentre point dans le petit recipient quand ilest ainsi appliqueacute sur le cuir car jy ai mis plusieurs fois des eacutepreuves qui ydemeuroient toucircjours au mesme estat quoy quon laissast rentrer lair dans le grandrecipient On pourroit aussi ne mettre point le grain de plomb pour soucirctenir le petitrecipient parce que lair par son ressort le soucircleveroit assez mais le vuide ne syferoit pas du tout si parfait
Voyez aussi le deacutebut du Chap VII agrave la p 233 qui suit
Chapitre VIII Description dune nouvelle Machine du Vuide1)
La Machine du vuide ayant divers usages tels que je viens de descrire amp pouvanten acquerir tous les jours de nouveaux il est agrave souhaitter den rendre la constructionfacile afin que plusieurs personnes en ayant en leur disposition y fassent desexperiences chacun selon son genie amp quainsi on deacutecouvre des nouveautezavantageuses au public Jay donc aussi travailleacute pour ce dessein amp jay fait fairedepuis peu de ces sortes de machines dune maniere fort simple amp fort commodecomme on peut juger par la description qui suitAAA est un trepied de bois haut de deux pieds amp demy - planche 2 fig 3 [Fig
99 III] - qui soucirctient une syringue destain de la grosseur ordinaire amp longue dunpied marqueacutee BB et attacheacutee sur le dit trepied par trois vis en bois qui passent danstrois oreilles soudeacutees agrave la syringue Cest le couvercle de la syringue qui entre dessusagrave vis avec du ciment en sorte quil ferme fort seurement Sur ce couvercle est soudeacutele robinet D amp sur ce robinet la platine EE F est une boeumltte de fer blanc qui sert agravecontenir leau dans quoy trempe le robinet GG est une anse recourbeacutee soudeacutee aurobinet amp qui passe par dessus la boeumltte F asin quon puisse facilement tourner lerobinet hhh sont trois petits pieds soudez agrave la boeumltte F amp agrave la platine EE pour larendre plus ferme II est une verge de fer attacheacutee au piston amp ayant un estrier embasdans lequel on met le pied pour faire hausser amp baisser le piston amp cette verge passededans une boule de bois marqueacutee O qui tient aux trois pieds par des entretoises Ce
1) Plus tard Papin publia une figure analogue agrave la Fig III de la planche 2 avec lsquosomeconsiderable alterationsrsquo dans la lsquoSection the second concerning some Improvements andnew Uses of the Air Pumprsquo de son Traiteacute lsquoA continuation of the New Digestor of Bones etcrsquo(London J Streater 1687)
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sont lagrave toutes les pieces de la machine Mais parce que le robinet amp le piston ne sontpas comme les ordinaires il faut les descrire chacun en particulierLe piston - Fig IV [Fig 99 IV] - est double Sa partie superieure marqueacutee AB est
la plus longue parce quelle soucirctient tout leffort du poids de lair amp cette partie estcreuse par dedans afin de contenir de leau Lautre partie CD est plus courte parcequelle ne sert quagrave empescher de tomber leau contenuumle dans la partie AB n est lebout dun tuyau qui passe au travers de la partie CD ampmonte jusques aupres du fondqui couvre la partie AB m est un autre tuyau qui passe au milieu de la partie CD ampest soudeacute fortement au fond qui couvre la partie AB amp a un trou proche dudit fondQuand donc le piston est au bas de la syringue on fait entrer dans le bout du tuyaun le bout dun autre tuyau recourbeacute repreacutesenteacute fig 5 [Fig 99 V] amp on verse de leaudans lentonnoir qui est au haut de ce tuyau Cette eau se respand par le haut du tuyaun amp remplit la partie superieure du piston lair sortant librement par le tuyau mLeau remplit donc aussi lespace hh qui est entre la partie AB amp la partie CD ampcette eau ne peut pas tomber parce que la partie CD la retient Ainsi le piston ABest tout couvert deau amp lair ne sccedilauroit du tout penetrer dans le vuide qui se fait audessusLe Robinet a ses trous fort petits amp sa clef outre le trou ordinaire a encore une
petite fente ou reinure dans sa longueur Cette fente marqueacutee aa fig 6 [Fig 99 VI]est large denviron une ligne amp profonde dautant Sa situation est entre les deuxouvertures du trou ordinaire mais quatre fois plus distante de lune que de lautre ensorte que lespace qui se trouve plein dans la plus grande distance est suffisant pourboucher fort bien le trou du boisseau qui respond agrave la syringue Ce trou se trouveainsi boucheacute quand lanse GG est perpendiculaire amp lon peut alors faire le vuidedans la syringue sans quil puisse rien y entrer ny par le trou ordinaire ny par lafente dont je viens de parler mais quand on tourne la dite anse dun costeacute ou dautreon fait rencontrer sur le trou qui respond agrave la pompe tantost le trou ordinaire de laclef amp tantost la fente susditePour se servir de cette machine on attache au tuyau m la verge de fer marqueacutee II
amp on met le pied dans lestrier pour faire monter le piston jusques au haut de lasyringue Mais il faut premierement avoir tourneacute le robinet en sorte que la fentedeacutecrite cy-dessus se rencontre sur le trou qui respond agrave la syringue car par ce moyentout lair qui est dans la syringue passe par la dite fente amp sort par la boeumltte F Il fauten suitte mettre de leau dans cette boeumltte pour couvrir le robinet qui ne pourroit estreassez juste sans celaQuand le piston est tout au haut de la syringue il faut dresser lanse GG afin que
le robinet soit tout fermeacute puis peser sur lestrier pour faire baisser le piston amp tandisquil est au bas amp que la syringue est vuide il faut pencher lanse GG pour faire quele trou ordinaire de la clef du robinet se trouve vis agrave vis du trou qui respond agrave lasyringue Par ce moyen lair du recipient coule dans la syringue vuide Alors il fautredresser lanse GG pour fermer le robinet crainte que lair quon a tireacute du recipient
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ny rentrast amp le piston remonte en partie parce que lair exterieur le presse plus fortque celuy de dedans En suite on tourne lanse GG vers le costeacute opposeacute afin que lafente de la clef du robinet se trouve vis agrave vis de la pompe amp on acheve de fairemonter le piston en le poussant vers en haut avec le pied amp ainsi on chasse de lasyringue tout lair quon avoit tireacute du recipient En suite on na qua recommencer dela mesme maniere jusques agrave ce quil ny ayt plus dair dans le recipient Ce qui estaiseacute agrave cognoistre parce que le piston remonte de luy mesme jusques au haut de lasyringue amp quand on veut le pousser plus haut avec le pied on nentend point dairbouumlillonner agrave travers leau de la boeumltte FPour faire entrer lair dans le recipient il faut pencher lanse GG afin que la fente
de la clef se trouve vis agrave vis de la pompe Alors en baissant le piston leau de la boeumltteF entre par ladite fente dans la syringue amp ainsi en tirant la clef du robinet lairentre sort viste dans le recipientOn se sert pour ces machines du ciment que M Hugens inventa pour celle que
jay descrite Chapitre I1) Il se fait de cire fonduumle ougrave on mesle un poids eacutegal detherebentine Mais on trouve des Machines toutes prestes au faux-bourg S Germainrueuml Mazarin chez Monsieur Gaudron2)
1) Voyez la Piegravece III qui preacutecegravede Dans le Chap I Papin navait pas parleacute de la composition duciment voyez la note 10 de la p 205
2) Comparez la note 2 de la p 201 qui preacutecegravede
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XExperiences de Papin presque toutes faites par ordre et suivant lesdirections de Huygens1)(Chap III-VII du livre de Papin)
Chapitre III Des Fermentations
Voir pour le deacutebut du Chap III contenant une lsquodescription du vaisseau qui sert agravemeacuteler les liqueurs dans le vuidersquo et une premiegravere expeacuterience faite avec les lsquodeuxpetits verresrsquo la Piegravece IX qui preacutecegravede
3 Effet de ce meacutelange [deau forte et desprit de vin] quand on le fait hors du recipientPour sccedilavoir en suitte si cestoit que leau forte adjoucirctast agrave lesprit de vin quelque
nouvelle force pour le faire bouumlillir je meslay hors du recipient de leau forte avecde leau de vie amp la quantiteacute de leau forte estoit un peu plus grande que lautre Cemeslange estant en suitte mis dans le vuide au lieu de bouumlillir plus fort que de lespritde vin comme javois creucirc jette simplement quelques bulles en petite quantiteacute Celafit voir que leacutebullition que javois veueuml en les meslant dans le vuide est de mesmeespece que toutes celles des Acides amp des Alkali car dans linstant quon les mesleils font de grands bouumlillonnemens mais incontinent apres ils sentre-amortissent ampperdent les proprietez quils avoient auparavant Il y a apparence aussi que leau forteamp leau de vie bouumlillent toucircjours quand on les mesle mais la pression de lair empescheque cette eacutebullition ne soit sensible amp elle paroist seulement quand cette pressionest osteacutee2)Quand on se sert desprit de vin rectifieacute au lieu deau de vie il faut une plus grande
quantiteacute deau forte pour lamortirJay depuis cela eacuteprouveacute que la dissolution de sel commun bout aussi avec lesprit
de vin estant meslez dans le vuide amp la dissolution de salpetre y bout encore plusfort Jay aussi fait la mesme experience avec de leau commune amp jay trouveacute queson
1) Comparez la Piegravece VII qui preacutecegravede2) Lesprit de vin (alcool eacutethylique C2H5OH) et leau forte (esprit de nitre ou esprit de salpegravetre
acide azotique ou nitrique HNO3) eacutetaient sans doute dilueacutes Lacide nitrique contenait peutecirctredu peroxyde dazote NO2 Par laction de cet acide nitrique impur sur lalcool eacutethylique il seproduit du peroxyde et du deutoxyde dazote (NO2 et NO) lesquels doivent avoir causeacutellsquoeacutebullitionrsquo observeacutee
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eacutebullition avec de leau de vie purgeacutee est aussi tres grande quand on les messe dansle vuide
4 Autre effet produit par le meslange deau commune amp desprit de vinIl y a de plus une chose bien remarquable cest que leau commune namortit pas
lesprit de vin comme fait leau forte quoy quelles fassent avec luy des eacutebullitionsagrave peu preacutes pareilles Lexperience en est facile car en faisant hors du recipient unmeslange deau commune amp deau de vie ce meslange estant en suitte mis dans levuide bout fort bien quoy que leau commune y soit en plus grande quantiteacute queleau de vie au lieu que le meslange deau forte amp deau de vie ny bouumlilloit point dutout
5 Maniere deacuteprouver si ces eacutebullitions sont de lairDepuis cela je voulus voir si ces eacutebullitions font de nouvel air amp pour cet effet je
mis une eacutepreuve haute de quatre pouces dedans le recipient amp je remarquay quedans linstant que les liqueurs se mesloient leau montoit fort promptement jusquesau haut de leacutepreuve amp en suitte en tirant ce nouvel air qui sestoit fait je faisoisredescendre leau par degrez de mesme que quand on tire lair ordinaire amp par cemoyen jay veu que toutes ces sortes deacutebullitions sont de lair qui se dilate commelair ordinaireIl y a pourtant une chose fort remarquable cest que lair que font ces eacutebullitions
nest pas tout de mesme nature Car jay eacuteprouveacute que lair1) formeacute par le meslange deleau forte amp du cuivre demeure toucircjours air amp soucirctient toucircjours leau dans leacutepreuveagrave la hauteur ougrave il la fait monter amp au contraire lair qui a esteacute formeacute par le meslangede lhuyle de Tartre et de lhuyle de vitriol2) se deacutetruit presque tout de luy mesme enlespace de 24 heures en sorte quil ne paroist gueres plus dair dans le recipient 24heures apres quon y a fait leacutebullition quil y en paroissoit avant quelle eust esteacutefaiteJe meslay un jour parties eacutegales deau forte amp deau [de] vie amp ayant mis deux
quantitez pareilles de ce meslange dans deux petits verres avec deux morceaux de
1) NO2 ou NO en cas dacide nitrique fort dilueacute2) N Lemery dans son lsquoCours de Chimiersquo de 1675 - nous citons leacutedition de 1744 (Bruxelles
J Leonard) - parle de deux huiles de tartre llsquohuile de tartre foetidersquo obtenue par distillationdu tartre et llsquohuile de tartre par deacutefaillancersquo qui porte improprement le nom dhuile et nestque le lsquosel fixe de tartrersquo [cagraved le carbonate de potassium] exposeacute lsquoquelques jours dans unvaisseau de verre plat agrave la caversquo Cest sans doute de cette derniegravere lsquohuilersquo quil sagit ici Parlaction de lacide sulfurique il se deacutegage de lacide carboniqueEn 1662 (T IV p 226) Slusius parle aussi de cette derniegravere huile lsquo ijs salibus (tartariexempli gratia) ex quibus olea per deliquium fiuntrsquoR Boyle parle de lsquonotam illam ab oleo vitrioli sali tartari affuso incalescentiam in conficiendotartero vitriolatorsquo (lsquoExperimenta et notae circa caloris et frigoris origigraveinem etcrsquo Sectio II)
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fer pareils chacun dans le sien jenfermay lun de ces verres dans le vuide Alors jeremarquay quil sy fit une fort grande eacutebullition amp que la liqueur devint noirecependant que le verre que javois laisseacute hors du recipient ne paroissoit presque pastravailler mais demeuroit toucircjours transparent amp plucirctost blanc que noir Apres quejeus laisseacute 12 heures ces deux verres en cet eacutetat jostay celuy qui estoit dans le vuideamp je vis que le fer y estoit presque tout dissout au lieu que lautre estoit fort peudiminueacute Cette experience reuumlssit tout au contraire quand on la fait avec de leau forteseule amp du cuivre car alors la dissolution est moins grande dans le vuide que horsdu vuide1)
8 Effet de lhuyle dans le vuideJay fait dautres meslanges de diverses liqueurs qui ne bouumlillent point du tout dans
le vuide non plus quagrave lair lhuyle dolive ne fait eacutebullition ny avec ne le vinaigre nyavec lesprit de vin dans linstant quon les mesle amp elle namortit pas lesprit de vinJe remarquay seulement un jour quayant mesleacute hors du recipient de lhuyle duvinaigre amp de lesprit de vin amp ayant mis ce meslange dans le vuide il ne bouumlillitpas si promptement que quand il ny avoit point dhuyle mais aussi les bouumlillonsquil fit en suitte en furent bien plus grands amp ils recommencerent de temps en tempsen sorte que jen vis encore un quart dheure apres que le recipient fut vuide Il y aapparence que cela vient de ce que lhuyle qui surnage retient les parties les plusvolatiles de lesprit de vin qui sans cela sexaleroient dabord quon commence agravepomper lair amp en mesme temps elle empesche que la superficie de la liqueur quiest dessous ne puisse facilement seacutelever en bouumlillons puis quil faut pour cela separerles parties de lhuyle qui sont fort attacheacutees les unes aux autres quand donc les partiesvolatiles sont assembleacutees en assez grande quantiteacute pour surmonter la resistance quelhuyle leur fait elles eacutechapent avec bien plus de violence que si rien ne les avoitretenueumls
9 Extinction de la chaux dans le vuideToutes les eacutebullitions dont jay parleacute jusques icy sont plus grandes dans le vuide
que dans lair mais la chaux nest pas de mesme Car je pris un jour deux verreseacutegaux avec deux quantitez deau eacutegales amp en ayant mis lun dans le vuide amp lautreagrave lair je fis tomber dans tous les deux en mesme temps deux morceaux de chauxpareils chacun dans le sien amp je vis que celuy qui estoit dans le vuide jetta bienquelques bulles assez grosses mais moins que celuy qui eacutetoit agrave lair amp une heureapres layant tireacute du recipient amp remueacute la chaux je trouvay quelle ne venoit quenconsistance de
1) Il faudrait mieux connaicirctre les conditions de lexpeacuterience pour pouvoir expliquer pourquoile fer et le cuivre se comportaient diffeacuteremment
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bouumle au lieu que lautre avoir la consistance de chaux esteinte Il y a apparence quela raison de cela est que les sels volatils de la chaux sexalent tandis quon vuide lerecipient2)
10 Jay aussi eacuteteint du plastre dans le vuide amp son eacutebullition y paroist bien plus quelle ne fait agrave lair Quand on ny touche point les bulles qui sortent y laissent de grandstrous amp il se prend ainsi fort ineacutegal mais quand on a soin de le remuer jusques agrave ceque les bulles en soient sorties amp quon le presse quand il commence agrave prendre ildevient fort plain amp na point tant de petits trous comme le plastre ordinaire
Chapitre IV Des experiences faites sur les plantes avec la maniere dosterles recipients vuides de dessus les machines
Voir pour le deacutebut du Chap IV contenant la lsquomaniere doster les recipients etcrsquo laPiegravece IX qui preacutecegravede
3 Dun brin de baume qui avoit ses feuumlilles dans un recipient vuide amp ses racinesdehorsQuand jeus ainsi osteacute mon petit recipient vuide avec la plante qui y estoit enfermeacute
agrave demy je mis tremper le tout dans un grand verre plain deau en sorte que la racineestoit en bas amp je vis quil se formoit de petites gouttes deau sur les feuilles quiestoient dans le vuide Je le laissay dix jours en cet eacutetat amp pendant ce temps il entraenviron deux cuillereacutees deau dans le recipient amp selon lapparence cette eau avoitpasseacute au travers de la plante3) Il ne paroissoit pourtant plus de goutes sur les feuumlillesmais cela pouvoit venir des ordures qui sont dans leau qui avoient boucheacute les conduitsEn suitte pour sccedilavoir sil sy estoit formeacute de lair je remis le recipient sur la
machine amp layant couvert dun autre plus grand je vis quil ne sestoit formeacute que trespeu dair dans le petit parce que le grand recipient estoit presque tout vuide avantque lair enfermeacute dans le petit le peust soucirclever Il le souleva pourtant enfin amp jepenchay lamachine afin que le petit recipient ne fust pas appliqueacute contre son couverclequand je laisserois rentrer lair amp de cette faccedilon les deux recipients se remplirent enmesme temps Alors je regarday les feuumlilles de la plante Elles nestoient pas
2) Inutile de dire que cette explication est sans valeur Mais la veacuteritable cause de linfluencealleacutegueacutee du vide sur lextinction de la chaux nous eacutechappe
3) Conclusion sans doute exacte Leau qui a passeacute par les feuilles seacutevaporera immeacutediatementDes gouttes pourront se former sur les feuilles apregraves que lespace eacutevacueacute sera satureacute de vapeur
Christiaan Huygens Oeuvres complegravetes Tome XIX Meacutecanique theacuteorique et physique 1666-1695