C»Á\¨ £õh¡ÀPB C»Á\¨ £õh¡À 95

vø\ öPõsh GsPÒ

C¨£õhzøuU PØ£uß ‰»® }[PÒ,

²² vø\öPõsh GsPÒ ¯õøÁ GÚ AÔ¢x öPõÒÍÄ®

²² Gs÷Põmøh¨ £¯ß£kzv {øÓöÁsPøÍU TmhÄ®

²² Gs÷Põmøh¨ £¯ß£kzuõx vø\öPõsh GsPøÍU

TmhÄ®

÷uøÁ¯õÚ BØÓÀPøÍ ö£ÖúPÒ.

8.1 vø\ öPõsh GsPøÍ AÔ¢x öPõÒÍÀ

J¸ SÍzvß ©uQß A¸÷P }›ß

©mhzøu AÍUS® Kº AÍÄ Põmi°ß

E¸Á® C[÷P uµ¨£mkÒÍx. AÍÄ

Põmi°À SÍzvß \uõµn }›ß

©mh® —0˜ (§a]¯®) GÚU SÔUP¨

£mk A®©mhzvß AuõÁx

GÀø»°ß ÷©À ÷|õUQ²® RÌ

÷|õUQ²® \©©õÚ CøhöÁÎPÒ

C¸US©õÖ AÍÂh¨£mkÒÍÚ.

Cuß ‰»® }º ©mh® §a]¯zv¼¸¢x ^\uõµn ©mhzv¼¸¢x&

Ti²ÒÍuõ, SøÓ¢xÒÍuõ GߣuøÚ AÁuõÛUP»õ®.

C[÷P Gvº vø\PÎÀ AÍÄzvmh® Ch¨£mi¸¨£uõÀ }º ©mh®

£ØÔ¯ \›¯õÚ ÂÍUPzøu¨ ö£Ó»õ®.

8

C»Á\¨ £õh¡À96 C»Á\¨ £õh¡À 97

CÆÁõ÷Ó, `Ç¼ß öÁ¨£{ø»ø¯ Aͨ£uØS¨

£¯ß£kzu¨£k® öÁ¨£©õÛPÎÀ 0o C E®

Cv¾® SøÓ¢u öÁ¨£{ø»ø¯U PõmkÁuØS®

Ti¯ öÁ¨£{ø»ø¯U PõmkÁuØS® AÍÃkPÒ

SÔUP¨£mkÒÍÚ. C[S® 0o C C¼¸¢x

Cµsk vø\Pξ® AÍUP¨£k®. AuõÁx 0oC

CÚõÀ Põmh¨£k® öÁ¨£{ø»°¾® Ti¯

öÁ¨£{ø»ø¯U PõmkÁuØS ÷|º vø\ FhõP 10" 20"

30" ''' GÚÄ® 0o C öÁ¨£{ø»°¾® SøÓ¢u

öÁ¨£{ø»ø¯U PõmkÁuØS ©øÓ vø\ FhõP -10"

-20" -30" ''' GßÓÁõÖ® GsPÒ SÔUP¨£mkÒÍÚ.

R÷Ç uµ¨£mkÒÍ Gs÷Põmøh AÁuõÛ¨÷£õ®.

- 3 - 2 - 1 0 1 2 1 3

Gs ÷PõmiÀ §a]¯® SÔUP¨£mkÒÍ ChzvÀ Á»¨ £UPzvÀ

SÔUP¨£mkÒÍ ÷|º •ÊöÁsPÒ ÷|º {øÓöÁsPЮ Ch¨

¦ÓzvÀ SÔUP¨£mkÒÍ ©øÓ •ÊöÁsPÒ ©øÓ {øÓöÁsPЮ

BS®.

{'''" -3" -2" -1" 0" 1" 2" 3" '''}GßÝ® öuõøh {øÓöÁsPÎß

öuõøh¯õS®.

0 ^§a]¯®& GÚU SÔUP¨£mh J¸ ¦ÒΰÀ C¸¢x \©ÚõÚ

CøhöÁÎPÐhß J¸ vø\°À ÷|º {øÓöÁsPЮ AuØS Gvº

vø\°À ©øÓ {øÓöÁsPЮ SÔUP¨£mkÒÍÚ.

CÆÁõÖ ö£Ö©õÚzxhß vø\ø¯²® SÔUS® ÂuzvÀ ÷|º

AÀ»x ©øÓ Gs SÔ±mkhß GÊu¨£k® \P» GsPЮ

vø\öPõsh GsPÒ GÚ¨£k®.

Cuߣi + 4" + 43 " + 5'7" - 10, -

21 " - 3'2" -

311 Gß£Ú vø\öPõsh

GsPÒ GÚ¨£k®. + 4 Gߣx —÷|º |õßS˜ GÚ Áõ]UP¨£k®.

- 21 Gߣx —©øÓ CµsiÀ JßÖ˜ GÚ Áõ]UP¨£k®.

C»Á\¨ £õh¡À96 C»Á\¨ £õh¡À 97

SÔ¨¦

J¸ Gsoß •ß÷Ú SÔ±k GÊu¨£hõÂiß Ax ÷|º

GsnõPU P¸u¨£k®.

8'2 Gs÷Põmøh¨ £¯ß£kzv {øÓöÁsPÍõPÄÒÍ vø\

öPõsh GsPøÍU TmhÀ

Gs÷Põmøh¨ £¯ß£kzv ÷|º {øÓöÁsPÍõPÄÒÍ vø\

öPõsh GsPÎß Tmhø»¨ £õº¨÷£õ®.

² Cµsk {øÓöÁsPÎß TmhÀ

§a]¯zv¼¸¢x CÖv {ø»

ø¯U Põmk® vø\öPõsh

Gs Âøhø¯U SÔUS®.

Akzx Av¼¸¢x 1 A»S

Á»¨£UP©õPa ö\À»Ä®.

•u¼À §a]¯zvÀ öuõh[Q

Á»¨£UP©õP 2 A»SPÒ

ö\À»Ä®.

^+2& + ^+1& Cß ö£Ö©õÚzøu Gs÷Põmøh¨ £¯ß£kzvU

Põs÷£õ®.

^+2& + ^+1& = ^+3&

-2 -1 0 +1 +2 +3 +4

-2 -1 0 +1 +2 +3 +4

-2 -1 0 +1 +2 +3 +4

Euõµn® 1

^+3& + ^+2&" Cß ö£Ö©õÚzøu Kº Gs ÷Põmøh¨ £¯ß£kzvU

PõsP.

^+3& + ^+2& = ^+5&

-2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7

C»Á\¨ £õh¡À98 C»Á\¨ £õh¡À 99

£°Ø] 8.1

1. R÷Ç uµ¨£mkÒÍ JÆ÷Áõº Gs ÷\õiø¯²® Gs÷Põmøh¨

£¯ß£kzvU TmkP.

(i) ^+2) + (+3) (ii) (+3) + (+3) (iii) (+4) + (+1) (iv) (+5) + (+3)

² Cµsk ©øÓ{øÓöÁsPÎß TmhÀ

Gs÷Põmøh¨ £¯ß£kzv ©øÓöÁsPÍõPÄÒÍ Cµsk vø\

öPõsh GsPÎß Tmhø»U Põs÷£õ®.

^-2& + ^-1& = ^-3&

§a]¯zvÀ C¸¢x CÖv

{ø»ø¯U Põmk® vø\

öPõsh Gs Âøh¯õP¨

ö£Ó¨£k®.

-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3

Akzx A[Q¸¢x 1 A»S

÷©¾® Ch¨ £UP©õPa

ö\À»Ä®

-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3

•u¼À §a]¯zvÀ öuõh[Q,

÷Põmiß ÁÈ÷¯ Ch¨

£UP©õP 2 A»SPÒ ö\À»Ä®.-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3

^-2& + ^-1& Cß ö£Ö©õÚzøu Gs÷Põmøh¨ £¯ß£kzvU

Põs÷£õ®

(-3) + (-2) Cß ö£Ö©õÚzøu Gs ÷Põmøh¨ £¯ß£kzvU

Põs÷£õ®

Euõµn® 1

-6 - -4 -3 -2 -1 0 +1 +2

^-3& + ^-2& = ^-5&

CÖv {ø» §a]¯zv¼¸¢x Ch¨£UP©õP 5 A»SPÒ BS®.

C»Á\¨ £õh¡À98 C»Á\¨ £õh¡À 99

£°Ø] 8.2

1. Gs ÷Põmøh¨ £¯ß£kzvU TmkP.

(i) ^- 4) + (-1) (ii) (- 2) + (- 2) (iii) (- 2) + (- 3)

(iv) (- 1) + (- 3) (v) (- 3) + (- 3) (vi) (- 4) + (- 2)

z J¸ ÷|º {øÓöÁsoÚx® J¸ ©øÓ {øÓöÁsoÚx®

TmhÀ

J¸ ÷|º {øÓöÁsoÚx® J¸ ©øÓ {øÓöÁsoÚx®

Tmhø» ÂÍ[QU öPõÒ÷Áõ®.

^+5& + ^-2& Cß ö£Ö©õÚzøu Gs ÷Põmøh¨ £¯ß£kzvU

Põs÷£õ®.

•u¼À §a]¯zvÀ

öuõh[Q Á»¨ £UP©õP

5 A»SPÒ ö\À»Ä®.

Akzx A[Q¸¢x 2

A»SPÒ Ch¨ £UP©õPa

ö\À»Ä®

§a]¯zv¼¸¢x CÖv

{ø» Põmk® vø\

öPõsh Gs Âøh¯õP¨

ö£Ó¨£k®.

0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 -1

0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 -1

0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 -1

^+5& + ^-2& = ^+3&

C»Á\¨ £õh¡À100 C»Á\¨ £õh¡À 101

Euõµn® 1

^-5& + ^+2&" Cß ö£Ö©õÚzøu Kº Gs ÷Põmøh¨ £¯ß£kzvU

PõsP.

- 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 +1 +2

^-5& + ^+2& = ^-3&

CÖv{ø» 0 Cv¼¸¢x 3 A»SPÒ Ch¨ £UP©õP Aø©¢xÒÍuõÀ

AuØS›¯ Âøh ^-3& BS®.

£°Ø] 8.3

1. Gs÷Põmøh¨ £¯ß£kzvU TmkP.

(i) ^+3& + ^-1& (ii) ^-4& + ^+6& (iii) ^-7& + ^+2& (iv) ^+2& + ^-5& (v) ^+1& + ^-1& (vi) ^-3& + ^+3&

8.3 Gs÷Põmøh¨ £¯ß£kzuõx {øÓöÁsPøÍU TmhÀ

² Cµsk {øÓöÁsPÎß Tmhø»U PõnÀ

CuØS •ßøÚ¯ £Sv°À PØÓ, Cµsk ÷|º{øÓöÁsPøÍU

TmhÀ öuõhº£õÚ Euõµn[PøÍ Bµõ´÷Áõ®.

^+2& + ^+1& = ^+3& GÚÄ®

^+3& + ^+2& = ^+5& GÚÄ®

Gs÷Põmøh¨ £¯ß£kzv Âøhø¯¨ ö£Ø÷Óõ®.

^+2& + ^+1& = ^+3&

2 + 1 = 3^+3& + ^+2& = ^+5&

3 + 2 = 5

Cµsk ÷|º {øÓöÁsPøÍU Tmk®÷£õx, AÆöÁsPøÍU

TmkP. ö£Ó¨£k® ÂøhUS ÷|ºU SÔ±møh CkP.

C»Á\¨ £õh¡À100 C»Á\¨ £õh¡À 101

CuØS •ßÚº PØÓ C¸ ©øÓ GsPøÍU TmhÀ öuõhº£õÚ

Euõµn[PøÍ Bµõ´÷Áõ®.

^-2& + ^-1& = ^-3& GÚÄ®

^-3& + ^-2& = ^-5& GÚÄ®

Gs ÷Põmiß ‰»® ö£Ø÷Óõ®.

^-2& + ^-1& = ^-3& Gߣøu AÁuõÛ¨÷£õ®. $ ©øÓ GsPÎß SÔ±møhU P¸uõx AÁØÔß TmkzöuõøPø¯¨

ö£ÖP. 2 + 1 = 3 $ QøhUS® ÂøhUS ©øÓU SÔ±møh CkP. GÚ÷Á Âøh -3

BS®.

C¸ ©øÓ {øÓöÁsPøÍU Tmk®÷£õx ©øÓU SÔ±møhU

PÁÚzvÀ öPõÒÍõx Cµsk GsPøͲ® Tmi¨ ö£Ó¨£k®

ÂøhUS ©øÓU SÔ±møh CkP.

Euõµn® 1

_¸USP.

(i) ^+4& + ^+6& (ii) ^+11& + ^+3& (iii) ^-5& + ^-2& (iv) ^-4& + ^-1&

ª (i) ^+4& + ^+6& = ^+10& (ii) ^+11& + ^+3& = ^+14&

(iii) ^-5& + ^-2& = ^-7&

(iv) ^-4& + ^-1& = ^-5&

£°Ø] 8.4

1. R÷Ç uµ¨£mkÒÍ JÆöÁõ¸ ÷PõøÁ°Úx® ö£Ö©õÚ® PõsP.

(i) ^+3& + ^+8& (ii) ^-7& + ^-3& (iii) ^+12& + ^+4&

(iv) ^-9& + ^-16& (v) ^-20& + ^-13& (vi) ^+17& + ^+13&

(vii) ^-11& + ^-29& (viii) ^+8& + ^+8& (ix) ^-3& + ^-10&

C»Á\¨ £õh¡À102 C»Á\¨ £õh¡À 103

² J¸ ÷|º {øÓöÁsoÚx® J¸ ©øÓ {øÓöÁsoÚx®

TmkzöuõøPø¯U PõnÀ

^+5& + ^-2& = ^+3& GÚÄ®

^-5& + ^+2& = ^-3& GÚÄ®

CuØS •ßÚº Gs ÷Põmøh¨ £¯ß£kzv Âøhø¯¨ ö£Ø÷Óõ®.

^-8& + ^+5& GߣøuU P¸x÷Áõ®.

$ vø\ öPõsh GsPÒ CµsiÚx® SÔ±møhU PÁÛ¯õx

AÁØÔß Âzv¯õ\zøu¨ ö£ÖP. 8 - 5 = 3

$ -8, 5 BQ¯ GsPÎÀ Gs ÷PõmiÀ §a]¯zv¼¸¢x ªP

yµzvÀ Aø©¢u Gs -8 BS®. Auß SÔ±k ©øÓ¯õS®.

$ GÚ÷Á Âøh -3 BS®.

^-8& + ^+5& = ^-3&

÷ÁÖ£mh SÔ±kPøÍU öPõsh ^÷|º, ©øÓ& vø\öPõsh

GsPÒ CµsøhU Tmk®÷£õx SÔ±møhU PÁÛUPõx

AÁØÔß Âzv¯õ\zøu¨ ö£ØÖ, Gs÷Põmiß 0 CÀ C¸¢x

AvP yµzvÀ C¸US® vø\ öPõsh Gsoß SÔ±k ÂøhUS

Ch ÷Ásk®.

Euõµn® 1

_¸USP. ^+8& + ^-3&

8 - 3 = 5 ^+8&, ^-3& BQ¯ vø\öPõsh GsPÎÀ §a]¯zv¼¸¢x AvP

A»S yµzvÀ Põn¨£k® Gs +8 BS®. BP÷Á ÂøhUS Auß

SÔ±hõÚ ^+& Ch¨£k®.

^+8& + ^-3& = ^+5&

_¸USP. ^+4& + ^-10&

10 - 4 = 6 ^+4&, ^-10& BQ¯ vø\öPõsh GsPÎÀ §a]¯zv¼¸¢x AvP

A»S yµzvÀ Põn¨£k® Gs ^-10& BS®. BP÷Á ÂøhUS

Auß SÔ±hõÚ ^-& Ch¨£k®.

^+4& + ^-10& = ^-6&

Euõµn® 2

C»Á\¨ £õh¡À102 C»Á\¨ £õh¡À 103

£°Ø] 8.5

1. ö£Ö©õÚ® PõsP.

(i) ^+7& + ^-2& (ii) ^-10& + ^+4& (iii) ^-3& + ^+6& (iv) ^-5& + ^+9& (v) ^-11& + ^+4& (vi) ^-4& + 0

(vii) ^+9& + ^-8& (viii) ^+7& + ^-15& (ix) ^+5& + ^-6& (x) ^-7& + ^+5& (xi) ^+8& + ^-10& (xii) ^-9& + ^+4&

8.4 {øÓöÁsPøÍU TmhÀ

vø\öPõsh GsPμ¸¢x {øÓöÁsPøÍU TmkÁøuU

PØÓ |õ® G¢u Cµsk vø\öPõsh GsPμÚx® Tmhø»

Bµõ´÷Áõ®. |õ® •ßÚº PØÓ {øÓöÁsPøÍU TmkÁuØS¨

¤ß£ØÔ¯ £s¦PÒ C[÷P²® £¯ß£kzu¨£k®.

R÷Ç uµ¨£mkÒÍ vø\öPõsh GsPøÍU TmkP.

(i) ^+ 21& + ^+

21&

GsPÎß SÔ±møhU P¸

uõ©À GsPøÍU TmkP.

21 +

21 = 1

Âøh°ß SÔ±k ̂ +& BS®.

^+ 21& + ^+

21& = +1

(iii) ^+ 7'2& + ^+ 1'3& = ^+ 8'5& (iv) ^- 6'9& + ^+ 2'5& = ^- 4'4&

(ii) ^- 72& + ^-

74&

GsPÎß SÔ±kPøÍU

P¸uõ©À GsPøÍU

TmkP.

72 +

74 =

76

Âøh°ß SÔ±k ^-& BS®.

^- 72& + ^-

74& = ^-

76&

Euõµn® 1

C»Á\¨ £õh¡À104 C»Á\¨ £õh¡À 105

£°Ø] 8.6

1. ö£Ö©õÚ® PõsP.

(i) ^+ 53

& + ^+ 51

& (ii) ^- 74

& + ^- 71

& (iii) ^+ 32

& + ^+ 31

&

(iv) ^- 2& + ^- 21

& (v) ^- 8'1& + ^- 1'3& (vi) ^- 3'6& + ^- 1'8&

(vii) ^+ 4& + ^- 2'5& (viii) ^-5& + ^- 3'7& (ix) ^- 84

& + ^- 83

&

(x) ^-2'6& + ^+ 6'5& (xi) ^+ 5'7& + ^- 3'9& + ^+ 1'4&

£»ÂÚ¨ £°ÓØ]

1. R÷Ç uµ¨£mkÒÍÁØÔÀ RÔmh Ch[PøÍ {µ¨¦P.

(i) ^+ 8& + ^- 1& = ^'''''& (ii) ^+ 11& + ^- 12& = ^'''''&

(iii) ^- 4& + ^- 11& = ^'''''& (iv) ^- 97

& + ^- 95

& = ^'''''&

(v) ^- 118

& + ^- 113

& = ^'''''& (vi) ^- 8'95& + ^- 2'97& = ^'''''&

(vii) ^- 5'81& + ^- 2'25& = ^'''''& (viii) ^- 6'57& + ^- 11'21& = ^'''''&

(ix) ^- 134

& + ^- 137

& = ^'''''& (x) ^- 3'52& + ^- 2'51& = ^'''''&

2. Pmhhö©õßÔß uøµzuÍ® 0 ©õi GÚÄ® AuØS ÷©÷» EÒÍ

©õiPÒ 1" 2" 3" ''' GÚÄ® R÷Ç EÒÍ ©õiPÒ -1" -2" -3" '''

GÚÄ® SÔ¨¤h¨£mkÒÍÚ.

(i) 7 BÁx ©õi°À EÒÍ J¸Áº CßÝ® 5 ©õiPÒ HÔa

ö\ÀÁõµõ°ß AÁº uØ÷£õx GzuøÚ¯õÁx ©õi°À

C¸UQßÓõº?

(ii) -1 B® ©õi°À C¸US® J¸Áº ÷©¾® 2 ©õiPÒ CÓ[Qa

ö\ÀÁõµõ°ß AÁº uØ÷£õx GzuøÚ¯õÁx ©õi°À

C¸UQßÓõº?

(iii) 8 BÁx ©õi°À C¸US® J¸Áº 3 ©õiPÒ R÷Ç CÓ[Qa

ö\ÀÁõµõ°ß AÁº uØ÷£õx GzuøÚ¯õÁx ©õi°À

C¸UQßÓõº?

C»Á\¨ £õh¡À104 C»Á\¨ £õh¡À 105

(iv) 2 BÁx ©õi°À C¸US® J¸Áº ÷©¾® 4 ©õiPÒ R÷Ç

CÓ[SÁõµõ°ß AÁº uØ÷£õx GzuøÚ¯õÁx ©õi°À

C¸UQßÓõº?

3. J¸ |õÒ ö©õì÷Põ |P›ß •.£. 6.00 CØPõÚ öÁ¨£{ø»

- 4'7 oC BS®. A÷u vÚ® ¤.£. 4.00 ©oUS öÁ¨£{ø»

- 4'7 oC C¾® 12 oC AvP©õPU Põn¨£mhx. ¤.£. 4.00 ©oUS

ö©õì÷Põ |P›ß öÁ¨£{ø»ø¯U PõsP.

● £¸©Ýhß vø\²® SÔUS® ÂuzvÀ ÷|º AÀ»x ©øÓU

SÔ±mkhß GÊu¨£k® \P» GsPЮ vø\öPõsh GsPÒ

GÚ¨£k®.

● J÷µ SÔ±møhU öPõsh GsPÒ CµsøhU Tmk®÷£õx

AÁØÔß TmkzöuõøP ö£Ó¨£mk ÂøhUS Auß SÔ±k

Ch¨£k®.

● ÷|º, ©øÓ GÚ ÷ÁÖ£mh SÔ±møhU öPõsh GsPøÍU

Tmk®÷£õx SÔ±møhU P¸uõx AÁØÔß Âzv¯õ\®

ö£Ó¨£mk §a]¯zv¼¸¢x AvP A»SPÒ yµzvÀ EÒÍ

Gsoß SÔ±k Ch¨£k®.

ö£õȨ¦