МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ...

90 ПОЛЗУНОВСКИЙ ВЕСТНИК №4-2 2013

УДК 621.314.21 : 621.317.352.2

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ОБМОТКАХ СИЛОВОГО ТРАНСФОРМАТОРА ПРИ ИХ ТЕСТИРОВАНИИ ПРЯМОУГОЛЬНЫМ ИМПУЛЬСОМ

НАПРЯЖЕНИЯ

Д. В. Кокорин, Н. А. Лебедев

В статье показана разработка математических моделей, описывающих процессы, протекающие в обмотках силовых трансформаторов при тестировании их импульсами на-пряжения. Приведены классификация и анализ существующих методов оценки технического состояния изоляции обмоток силовых трансформаторов. Показана разработанная мате-матическая модель переходного процесса в обмотках силового трансформатора при их тестировании прямоугольным импульсом напряжения со схемой соединения обмоток «тре-угольник» и «звезда».

Ключевые слова: математическая модель, диагностирование, переходный процесс, си-ловой трансформатор, прогнозирование, метод низковольтных импульсов

Интенсивное использование разнооб-разных электротехнических устройств, в ча-стности, высоковольтных установок, во мно-гих сферах жизни и деятельности человека характеризуется рядом особенностей, а именно, повышенной ответственностью вы-полняемых функций и высокой ценой отказа. Эти обстоятельства вынуждают уделять по-вышенное внимание обеспечению таких ка-чественных показателей функционирования электротехнических устройств, как надёж-ность, безопасность, отказоустойчивость [1].

Силовые трансформаторы являются важнейшей электротехнической установкой электропитающих систем, от надёжности и качества функционирования которых зависит надёжность и качество распределяемой электрической энергии [2].

В настоящее время в эксплуатации на энергетических предприятиях России нахо-дится значительное число силовых транс-форматоров 6-10/0,4 кВ, имеющих срок нара-ботки 25 лет и более [3].

Анализ литературных источников пока-зал, что число силовых трансформаторов, выработавших свой нормативный срок служ-бы в 25 лет, установленный ГОСТ 11677-85, в различных сферах промышленности изменя-ется в диапазоне 40-70 %. Сбором статистики по разным отраслям в своих научных работах занимались Н. Л. Макарова, В. В. Карчин, А. А. Балабин, А. Г. Туйгунова, П. П. Екимен-ко, С. Е. Мостовой и др. В среднем за преде-лами нормативного срока службы находятся более 55 % силовых трансформаторов 6-10/0,4 кВ.

В связи с этим всё более актуальной становится задача продления срока службы и оценка возможности дальнейшей эксплуата-ции такого оборудования. Опыт эксплуатации силовых трансформаторов показывает, что и после отработки установленного срока служ-бы значительная часть существующего парка сохраняет работоспособность и его замена нецелесообразна [4].

Учитывая значительное количество трансформаторных пунктов 6-10/0,4 кВ и ог-раниченность материальных ресурсов, обес-печение работоспособности может быть дос-тигнуто за счёт качественного обслуживания с использованием современных средств ди-агностирования. Поэтому важной задачей является совершенствование и создание но-вой системы технического обслуживания электроустановок и электрооборудования, разработка новых технических средств диаг-ностирования электроустановок, обеспечи-вающих своевременное обнаружение и уст-ранение выявленных дефектов. Разработан-ные технические средства диагностирования должны выявлять дефекты на ранней стадии их появления, обладать большой чувстви-тельностью к диагностическим признакам, быстродействием, простотой конструкции, небольшой стоимостью и не требовать высо-кой квалификации обслуживающего данное средство персонала [5].

Одним из наиболее эффективных мето-дов выявления дефектов в трансформатор-ном оборудовании является метод низко-вольтных импульсов, который позволяет оп-ределять не только наличие дефекта, но и



ПОЛЗУНОВСКИЙ ВЕСТНИК №4-2 2013 91

место его возникновения, а также выявлять дефекты, находящиеся на ранней стадии развития, следить за состоянием изоляции обмоток и объективно оценивать процесс эксплуатации силового трансформатора.

Диагностирование силовых трансформа-торов делится на четыре принципа классифи-кации систем диагностирования:

– по назначению: а) текущее – определение состояния,

правильности и возможности выполнения объектом его функций;

б) прогнозирующее – сбор данных для прогнозирования возможных изменений объ-екта;

– по способу проведения диагностиро-вания:

а) функциональное (в рабочем режиме, без вывода трансформатора из эксплуата-ции);

б) тестовое; – по режиму работы: а) непрерывные – постоянный контроль

выбранных параметров объекта в процессе его работы;

б) периодически действующие – кон-троль параметров осуществляется периоди-чески через заданные промежутки времени;

в) разовые – используется, когда необ-ходимо получить дополнительную информа-цию о контролируемом объекте;

– по степени автоматизации: а) автоматические – алгоритмы сбора,

преобразования и обработки информации функционируют без непосредственного уча-стия человека;

б) автоматизированные – сбор и преоб-разование информации происходит автома-тически, но анализ информации проводится оперативным персоналом [6].

Анализируя используемые для диагно-стирования силового электрооборудования методы можно сделать следующие выводы:

а) для диагностирования силовых трансформаторов используется большое ко-личество различных методов. Любой из ме-тодов в отдельности не позволяет достовер-но оценивать их состояние. Методы тестово-го (ремонтного) диагностирования, заложен-ные в нормативно-техническую документа-цию, работают в условиях, существенно от-личающихся от режима эксплуатации. По ли-тературным данным надёжность таких при-меняемых методов диагностирования изоля-ции силовых трансформаторов (измерение Uпр, tgδ, сокращенный химический анализ масла) составляет около 3 % [7];

б) комплексное обследование силового электрооборудования в режиме его функцио-нирования затруднено вследствие использо-вания аналитических методов, большой но-менклатуры диагностического оборудования, дороговизны и необходимости отключения нагрузки. Не имеется достоверного критерия для остановки силового электрооборудова-ния на его профилактику и комплексное диаг-ностирование;

в) традиционные методы диагностиро-вания малоэффективны для изношенного электрооборудования. Их использование вы-зывает затруднения в определении видов повреждений и приводит к ошибочным выво-дам о причинах повреждения. Наблюдается несоответствие величины диагностического признака тяжести повреждения. Нормативно-техническая документация не рассчитана на такое силовое электрооборудование. В итоге, на этапе рабочего (оперативного) диагности-рования нет надобности в малодостоверных, дорогостоящих методах;

г) в силу многообразия методов и средств определения состояния силового электрооборудования для определения их номенклатуры на этапе рабочего (оператив-ного) диагностирования необходимо разрабо-тать научную методику, учитывающую мно-гофакторность поставленной задачи [8].

Современная тенденция развития мето-дов контроля состояния силовых трансфор-маторов, и в частности механического со-стояния их обмоток, направлена на адапта-цию методов контроля отключенного и рас-шинованного трансформаторного электро-оборудования для использования в нагрузоч-ных режимах. В связи с этим особый интерес представляет рассмотрение методов контро-ля механического состояния обмоток отклю-ченного силового трансформатора, особен-ностей и недостатков этих методов, затруд-няющих их применение для контроля сило-вых трансформаторов под нагрузкой, а также предлагаемых путей их адаптации для ис-пользования в нагрузочных режимах. Соглас-но [9] различают:

– контроль сопротивления короткого за-мыкания Zk (или индуктивности Lk);

– методы вибродиагностики; – метод анализа частотных характери-

стик Frequency Response Analysis (FRA); – метод низковольтных импульсов

(НВИ). Метод НВИ схож с методом FRA и со-

стоит в подаче на одну из обмоток транс-форматора прямоугольного импульса низкого

КОКОРИН Д. В., ЛЕБЕДЕВ Н. А.


напряжения 100-500 В, регистрации и анали-зе кривой переходного импульсного тока, представляющей собой реакцию обмотки на этот импульс. Сравнительный анализ кривых импульсного переходного тока до и после электродинамических воздействий токов ко-роткого замыкания позволяет достаточно эффективно выявлять возможные поврежде-ния обмоток. Метод НВИ достаточно чувстви-телен к относительно малым изменениям геометрии обмоток, сопровождающимся из-менениями межвитковых и межкатушечных ёмкостей и индуктивностей.

Наибольшее развитие этот метод полу-чил во Всероссийском электротехническом институте (ВЭИ), где был разработан ряд ис-пытательных установок типа «Импульс» с соответствующим программным обеспечени-ем [10].

Анализ вида переходных функций по-зволяет выявить повреждения обмоток, со-провождающиеся изменением индуктивных, ёмкостных и резистивных связей между эле-ментами конструкции трансформатора.

Для повышения достоверности диагно-стики предлагается полученный сигнал под-вергать разложению в спектр, а также срав-ниванию с эталонным спектром для данной марки трансформатора для условно-идеального технического состояния.

В ходе экспериментальных исследова-ний подача и снятие тестового сигнала осу-ществлялись генератором-осциллографом АКИП–4107, с программным обеспечением PicoScope 6, позволяющим раскладывать по-лученные сигналы в спектр и сравнивать их.

В процессе исследования были разрабо-таны несколько схем замещения трансфор-матора и на основе наиболее правильного учёта всех параметров выбрана схема, более точно отображающая процессы, происходя-щие в обмотках силового трансформатора. После этого были обоснованы все элементы схемы замещения. Наличие как можно боль-шего числа обоснованных элементов в схеме замещения приблизит математическую мо-дель к описанию процессов в реальном трансформаторе и даст наиболее точный ре-зультат моделирования процесса. При изме-нении какого-либо параметра схемы замеще-ния будет изменяться процесс, протекающий в обмотках и изоляции трансформатора. Ха-рактер этого процесса позволит объективно оценить работу оборудования и принять не-обходимые меры по его отключению, выводу в ремонт, устранению неполадок и предот-вращению аварий.

При диагностировании трансформатора со схемой соединения обмоток «звезда» на один вывод первичной обмотки подается тес-товый сигнал прямоугольной формы, а с дру-гого вывода фиксируется диагностический сигнал. Таким образом, третья обмотка оста-ётся незадействованной в процессе диагно-стики. Экспериментально доказано, что влия-ние третьей обмотки настолько мало, что можно исключить третью обмотку из модели. Поэтому в схеме замещения обмотки транс-форматора и дальнейших расчётах её не бу-дет. Схема замещения обмотки силового трансформатора по схеме «звезда» показана на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схема замещения обмотки силового

трансформатора по схеме «звезда»

Для данной схемы выведена формула полного сопротивления (1) и составлено ха-рактеристическое уравнение (2):

3 1 1 2 2

34

21 1 1

( ) ( )1 ;

2 2

YZ

p CR p L R p L R

p CR

(1)

Наличие «2» в формуле (1) объясняется последовательным соединением продольных ветвей и параллельным соединением попе-речных ветвей двух обмоток схемы замеще-ния силового трансформатора. Следователь-но, коэффициент «2» появляется в числителе первой дроби, описывающей продольную ветвь, и в знаменателе второй дроби, описы-вающей поперечную ветвь.

На рисунке 2 изображена схема заме-щения обмотки силового трансформатора по схеме «треугольник». В отличие от схемы соединения «звезда» в схеме соединения «треугольник» диагностический сигнал про-ходит по всем трём обмоткам, две из которых

.




подключены последовательно, а третья – им параллельно.

Для данной схемы также выведена фор-мула полного сопротивления (3) и составлено характеристическое уравнение (4).

4

1 2 3 3 4

31 2 3 3 4

1 2 3 4 1 2 3

1 2 3 3 4

2 1 3 3 4

21 2 3 4 1 2 3

1 2 3 3 4 2 1 3 3 4

1 2 3 4

2

(42

22

2 ) (44 4

p L L R C C R

p L L R C RL L R C R L L R C

L R R C C RL R R C C R

L L C R p L L RL R R C R L R R C R

L R R C R

2 1 3 4

1 2 4 1 2 3

2 1 3 1 2

1 2 3 3 4 1 2 3 4

2 1 3 4 2 3 3 4

1 3 3 4 1 2 3

2 1 3 1 2 3 3 4

1 2 3

22 22 22 22 ) (44 4

L R R C RL L R L R R C

L R R C L LC R R R C R L R C RL R C R L R C RL R C R p L R RL R R R R R C R

C R R R

4 1 2 4 2 1 4

2 3 4 1 3 4 1 2 3

1 2 2 1 2 3 1 3

1 2 3 4 2 3 3 4

1 3 3 4 1 2 3

1 2 4 2 3 4 1 3 4

1 2 2 3 1 3

22 2 22 22 ) 4

2 2 2 0

R L R R L R RL R R L R R C R R R

L R L R L R L RR R C R R R C RR R C R R R R

R R R R R R R R RR R R R R R

(2)

Рисунок 2 – Схема замещения обмотки силового трансформатора по схеме «треугольник»

3 1 1 2 2

34

23 3 33

( ) ( )1 ;3 3

Z

p CR p L R p L R

p CR

(3)

4 3

1 2 3 3 4 1 2 3 3 4

1 2 3 4 1 2 3

1 2 3 3 4 2 1 3 3 4

21 2 3 4 1 2 3

1 2 3 3 4 2 1 3 3 4

1 2 3 4 2

3 (23

3 3

3 ) (22 2

p L L R C C R p L L R C RL L R C R L L R C

L R R C C R L R R C C R

L L C R p L L RL R R C R L R R C R

L R R C R L

1 3 4

1 2 4 1 2 3 2 1 3

1 2 1 2 3 3 4 1 2 3 4

2 1 3 4 2 3 3 4 1 3 3 4

1 2 3 2 1 3 1 2 3 3 4

1 2 3 4 1

3 33 3 33 3 3 )

(2 2 2

R R C RL L R L R R C L R R C

L L C R R R C R L R C RL R C R L R C R L R C R

p L R R L R R R R R C RC R R R R L R

2 4 2 1 4

2 3 4 1 3 4 1 2 3 1 2

2 1 2 3 1 3 1 2 3 4

2 3 3 4 1 3 3 4 1 2 3

1 2 4 2 3 4 1 3 4 1 2

2 3 1 3

3 33 3 3 33 3 ) 2

33 3 0

R L R RL R R L R R C R R R L R

L R L R L R R R C RR R C R R R C R R R R

R R R R R R R R R R RR R R R

(4)

Наличие коэффициентов «2/3» в форму-

ле (3) объясняется последовательным со-единением двух продольных ветвей и одной параллельной им, коэффициент «1/3» объяс-няется соединением поперечных ветвей трёх обмоток схемы замещения силового транс-форматора.

Составленные схемы замещения позво-лят смоделировать параметры силовых трансформаторов для различного техниче-ского состояния.

Элементы составленных схем замеще-ния трансформатора меняют свои параметры в процессе при каком-либо отклонении тех-нического состояния или наличия дефекта. Поэтому для решения задачи прогнозирова-ния технического состояния изоляции были установлены зависимости между показате-лями технического состояния отдельных уз-лов силового трансформатора и параметра-ми схемы замещения. Также параметры схе-мы замещения должны быть связаны с диаг-ностическими параметрами, что и отображе-но в таблице 1.

Моделирование переходных процессов предусматривает получение решения харак-теристического уравнения, описывающего переходный процесс, т. е. получение всех



переменных в виде функций от времени, а затем проведение анализа этих функций.

Для получения корней характеристиче-ского уравнения подставляем в него значения RLC-элементов схемы, экспериментально

снятые с реального трансформатора. После нахождения корней характеристического уравнения составляем уравнения переходно-го процесса.

Таблица 1 – Основные виды дефектов обмоток силовых трансформаторов

Тип дефекта

Изменения элементов схемы

1 2 3

Распрессовка обмоток

Уменьшение значений элемен-тов C1, C2 Увеличение значений элемен-тов L1, R3

Сжатие части витков

Уменьшение значений элемен-тов C3, L1, R3 Увеличение значений элемен-тов C1, C2

Деформация витков к оси обмотки

Уменьшение значений элемен-тов C1, C2, L1 Увеличение значений элемен-тов R3, R4, C3

Деформация витков от оси обмотки («грыжа»)

Уменьшение значений элемен-тов C1, C2, C3, R4 Увеличение значений элемен-тов L1, R3

Скручивание обмотки

Незначительное изменение элементов C1, C2

Междуслойное замыкание витков

Уменьшение значений элемен-тов R1, R3, L1 Увеличение зна-чений элементов C2

Для схемы соединения «звезда»:

7 11

4

4,94110 8,211101 2

7 2,206 103 3

( ) 1

sin(2,639 10 )

t t

t

U t A e A e

A t e

,

для схемы соединения «треугольник»: 7 11

4

4,94110 3,596 101 2

7 1,946 103 3

( ) 1

sin(3, 255 10 )

t t

t

U t A e A e

A t e

.

Так как уравнения содержат по четыре неизвестных: А1, А2, A3 и φ3, то находим их с помощью решения специально составленной системы уравнений:

– для схемы соединений обмоток «звезда: 1 2 3 3

1 1 2 2 3 3 3 3 3 32 2 2 2

1 1 2 2 3 3 3 3

3 3 3 33 3 3 2

1 1 2 2 3 3 3 3 33 2

3 3 3 3 3

1 sin( ) 0;sin( ) cos( ) 0;

( ) sin( )2 cos( ) 0;

( 3 ) sin( )

( 3 ) cos( ) 0.

A A AA p A p A AA p A p A

AA p A p A

A

– Для схемы соединения обмоток «тре-

угольник»:




1 2 3 37 11

1 24

3 37

3 315 23

1 215

3 312

3 323 34

1 2

1 sin( ) 0

4,941 10 3,596 10

1,946 10 sin( )

3, 255 10 cos( ) 0

2,441 10 1, 293 10

1,06 10 sin( )

1, 267 10 cos( ) 0

1, 206 10 4,65 10

6,18

A A AA AAA

A AA

AA A

193 3

223 3

5 10 sin( )

3, 449 10 cos( ) 0

AA

После нахождения неизвестных уравне-ние переходного процесса для схемы соеди-нения обмоток по схемам «звезда» записы-вается как:

7

11

4

4,94110

14 8,21110

7 2,206 10

( ) 1 0, 222

6,216 10

0,882 sin(2,639 10 1,079)

t

t

t

U t e

e

t e

,

а уравнение переходного процесса для схе-мы соединения обмоток по схеме «треуголь-ник»:

7

11

4

4,94110

12 3,596 10

7 1,946 10

( ) 1 0,303

1,126 10

0,835 sin(3,255 10 0,987)

t

t

t

U t e

e

t e

.

Полученные уравнения обрабатываются с помощью программы MathCad, которая на-глядно отображает переходной процесс в обмотках силового трансформатора и про-граммы AutoSignal v1.6 позволяющей разло-жить в спектр кривую переходного процесса.

На рисунках 3 и 4 изображена кривая переходного процесса для схемы соединения обмоток «звезда».

0 1 10 4 2 10 4 3 10 4 4 10 4 5 10 40.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

U t( )

t

Рисунок 3 – Кривая переходного процесса для

схемы соединения обмоток «звезда»

Рисунок 4 – Кривая переходного процесса, экспериментально снятая для схемы

соединения обмоток «звезда» На рисунках 5 и 6 изображена кривая

переходного процесса для схемы соединения обмоток «треугольник».

0 2 10 4 4 10 4 6 10 4 8 10 4 1 10 30.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

U t( )

t

Рисунок 5 – Кривая переходного процесса для схемы соединения обмоток «треугольник»

Рисунок 6 – Кривая переходного процесса, экспериментально снятая для схемы соединения обмоток «треугольник»

На рисунках 7–10 показаны эксперимен-

тальные и расчётные спектрограммы для од-ной обмотки и схем соединения обмоток «звезда» и «треугольник».

.



Рисунок 7 – Спектрограмма, экспериментально снятая для схемы соединения обмоток «звезда»

Рисунок 8 – Спектрограмма расчётная для схемы соединения обмоток «звезда»

Рисунок 9 – Спектрограмма, экспериментально снятая для схемы соединения обмоток

«треугольник»

Рисунок 10 – Спектрограмма расчётная для схемы соединения обмоток «треугольник»

Результатом проделанной работы явля-

ется получение спектрограмм для условно идеального состояния трансформатора. Под этим состоянием подразумевается транс-форматор, который изготовлен без наруше-ний технологических норм, то есть дефекты, обусловленные процессом его изготовления, отсутствуют.

В дальнейшем планируется разработка методики обработки спектрограмм, после че-го можно будет установить зависимость спек-трального состава волнового затухающего процесса от вида и степени развития дефек-тов в обмотках трансформатора. Получение требуемых результатов работы позволит ре-шить проблему диагностирования механиче-ского состояния обмоток силовых трансфор-маторов и предотвратить внезапный отказ электрооборудования, что повысит качество и уровень надёжности электроснабжения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Силин, Н. В. Оценка технического состоя-

ния электроэнергетического оборудования по спектральным характеристикам излучаемого им электромагнитного поля [Текст] : дис. на соискание ученой степени док. техн. наук : 05.09.05 / Силин Николай Витальевич. – Санкт-Петербург, 2009. – 303 с.

2. Тимонин, Ю. Н. Обоснование рациональ-ных параметров энергосберегающих электромеха-нических систем охлаждения силовых трансфор-маторов для повышения надежности их работы [Текст] : дис. на соискание ученой степени канд. техн. наук : 05.09.03 / Тимонин Юрий Николаевич. – Тула, 2012. – 135 с.

3. Рощупкин, М. Д. Разработка методики аку-стической диагностики электрических разрядов в силовых и измерительных трансформаторах [Текст] : дис. на соискание ученой степени канд.




техн. наук : 05.14.12 / Рощупкин Михаил Дмитрие-вич. – Москва, 2011. – 158 с.

4. Чупак, Т. М. Прогнозирование технического состояния силовых маслонаполненных трансфор-маторов [Текст] : дис. на соискание ученой степени канд. техн. наук : 05.14.02 / Чупак Татьяна Михай-ловна. – Красноярск, 2007. – 128 с.

5. Макарова, Н. Л. Разработка метода и тех-нических средств диагностики изоляции силовых трансформаторов сельских электрических сетей [Текст] : дис. на соискание ученой степени канд. техн. наук : 05.20.02 / Макарова Надежда Леони-довна. – Чебоксары, 2012. – 227 с.

6. Гольдштейн, Е. И. Технический контроль параметров схемы замещения трансформаторов по результатам их измерений в режимах холостого хода и номинальной нагрузки. Е. И. Гольдштейн, Н. Л. Бацева, А. В. Панкратов // Электромеханиче-ские и электромагнитные преобразователи энергии и управляемые электромеханические системы: Сб. статей. Ч. 1. Специальные электрические машины и электромагнитные устройства. Вопросы энерго-снабжения. Образоват. Проекты. Екатеринбург : Вестник УГТУ-УПИ. 2003. – № 5(25). С. 398–401.

7. Алексеев, В. А. Контроль состояния (диаг-ностика) крупных силовых трансформаторов

[Текст] : Основное электрооборудование в энерго-системах: обзор отечественного и зарубежного опыта – М. : Изд-во НЦ ЭНАС, 2002. – 216 с. : ил.

8. Карчин, В. В. Комплекс методов определе-ния работоспособности силовых трансформаторов без отключения с использованием экспертных оценок [Текст] : дис. на соискание ученой степени канд. техн. наук : 05.09.03 / Карчин Виктор Василь-евич. – Йошкар-Ола, 2008. – 172 с.

9. Хренников, А. Ю. Основные причины по-вреждения обмоток силовых.трансформаторов при коротких замыканиях [Текст] / А. Ю. Хренников // Электричество. – 2006. – № 7. – С. 17–24.

10. Дробышевский, А. А. Диагностика обмоток силовых трансформаторов методом низковольт-ных импульсов [Текст] / А. А. Дробышевский, С. В. Аликин, Е. И. Левицкая, М. А. Филатова // Электричество. – 1998 . – № 5. – С. 30–35.

Кокорин Д. В., магистрант, Е-mail:

[email protected]; Лебедев Н. А., магистрант, Е-mail: [email protected], Россия, Алтайский край, г. Барнаул, ФГБОУ ВПО «Алтайский государст-венный технический университет им. И. И. Пол-зунова», кафедра «Электроснабжение промыш-ленных предприятий», +7(385-2)29-07-76.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ...

Documents