יללכ 16 - pisanty.compisanty.com/16.pdf · 2 וא ילאידר וילע ויז תועצמאב...
TRANSCRIPT
1
*חדירה. 16
כללי16.1חדירה היא גזירה היקפית בטבלה הנשענת על עמוד או גזירה היקפית בטבלת
צורת הכשל דומה . זו היא גזירה סביב עומס מרוכז בודד. סוד עליה נשע� עמודי
אול� מאחר ויש תמיד זיו� בפ� 16.1aלחדירה של עמוד דר� טבלה כפי שניראה בציור
מסירת הכוח דר� העמוד . 16.1b הכשל הנכונה היא לפי ציור אחד של הטבלה צורת
) א� זו תקרה הנשענת על עמוד(או מהטבלה לעמוד ) א� זו טבלת יסוד שטוח(לטבלה
ואז , או ע� אקסצנטריות, יכולה להיות צירית ואז פריסת המאמצי� בהיק� אחידה
.16.1cהמאמ בהיק� החדירה לא אחיד כפי שניראה בציור
16.1ציור
המודל הוא של כוח בהיק� של טבלה , כאשר הכוח צירי, במקרה הסימטרי
מודל זה אושר על .16.2העומד בשווי משקל ע� הכוח הנגדי המרוכז כפי שמראה ציור
המודל מצביע על כ� שבשעת הנסיו� ] .13[ובעקיפי� על ידי יצחקי ] Kinnunen] 25ידי
בפ� העליו� ומצבTt ) וטנגנסיאליי� Tr )לחדירה נוצרי� מאמצי מתיחה רדיאליי�
פועי ע� ש) Drאול� , בפ� התחתו� Dt – וטנגנסיאליי� Dr )מאמצי לחיצה רידאליי�
2010פרק זה מעודכ� ל נובמבר *
2
הוכיח זאת באמצעות זיו� עליו� רדיאלי או ] Kinnunen ] 25. בסמו� להיק� לעמוד
הצביע על כ� שהמרכיב העיקרי להעברת הכוח הוא ] 13[טנגנסיאלי או שניה� ויצחקי
. בסמו� להיק� העמודDrאותו רכיב אנכי של
16.2ציור
ואלכסוניי� בחת� 16.3aבשעת השבר נוצרי� סדקי� היקפיי� כדוגמת הציור
25פוע של מישורי השבר האלה יכול לנוע בי� יהש. 16.3bכדוגמת הציור ויותר עד 0
שורי נוצרי� מי– א� המישור הסמו� לעמוד עמד בעומס ולא קרה ש� כשל .450
.בזוויות דומות בהיק� הרחוק יותר מ� העמוד, סדיקה נוספי�
אומטריה י הג–ביניה� . ית החדירהימספר פרמטרי� גדול ביותר משפיע על בע
צורת העמיסה ובעיקר , סוג הבטו�, תקרות ועמודי�)של האלמנטי� המעורבי�
פריסתו בהיק� כמויות הזיו� בצד המתוח של הטבלה וכ� כמות הזיו� לחדירה וצורת
1.6% – 1.5מקובל שכמות זיו� לכפיפה העולה על . האיזור בו פועלי� מאמצי החדירה
.אינה משפיעה יותרבכל כיוו�
נתונות בפרק זה ]45[]1 [1 חלק 466חוקת הבטו� , כל דרישות התק� הישראלי
.א� לא במרוכז אלא מצויות בסעיפי� השוני� יחד ע� ההסבר של התופעה
3
a.3 16ציור
b.316ציור
בעיית האקסצנטריות16.2
מקרי� בה� ברור וידוע . אקסצנטריוכל הפרק הזה יעסוק בעומס חדירה צירי
או באופ� אנליטי ,מידה ידועה של אקסצנטרית יטופלו באופ� מקורבהכוח פועל בכי
עומס הכלי� לטיפול בבעיה של).אבל גלומות ג� בו הנחות מקורבות אחדות" מדויק("
].40 [2ENמתו� , ]45 [1 חלק 466י "ואומצו ג� בת, י� בתקנויעכשמצאי� נאקסצנטרי
אשר אומ ג� ב ] CEB M.C. 90] 4על מנת להאיר את הבעיה נצטט את הכתוב ב
2EN] 40 [.
4
16.4ציור
CEB M.C. 90] 4[2 וEN] 40 [את הדר� המקורבת הבאה להתמודד י� מציע
נתונה טבלה הנשענת על 16.4בציור . ת החדירה כאשר הכוח הוא אקסצנטרייע� בעי
) מתו� החישוב הסטטי (Vd עליו פועל כוח חדירה בשיעור a/bעמוד מלבני במידות
, )במצב פלסטי (במצב גבולי של הרס, הציור מראה את המאמצי� . Mdוה במומנט מלו
הפרוסי� בצורה יש להוסי� למאמצי� עקב כוח החדירהאות�, עקב המומנט בלבד
עקב כוח החדירה , מקסימלי ומינימלי–המאמצי� . אחידה בהיק� העמוד
) :16.1(ני� לפי הנוסחה והאקסצנטרי נת
)16.1 (
dW
MK
du
V
1
d
1
dminmax,d ±±±±====ττττ
הינו ההיק� u1 . 0.8 – 0.5 וערכו a/b הינו מקד� התלוי במידות חת� העמוד K: בה
הינו פונקציה של השפעת W1ו ) 16.11 בסעי� הסבר ראה בהמש�(הקריטי הראשו�
:האקסצנטריות על ההיק� הקריטי לפי הנוסחה
)16.2 ( dleW
1u∫∫∫∫====
כא� במצב (פתרונות החישוב הזה מעני� ומובא כא� על מנת להצביע על כ� שיש
בנוס� על .להעמיד מודל לטיפול בחדירה ע� אקסצנטריות) פלאסטי ומטבעו מקורב
אבל , החישוב לעיל מראה מאמ : יש כא� בעיה פורמלית, כפי שיתברר בהמש�)כ�
כוח תכ� : לפי הפורמט החדש–דהיינו , ל בחדירה היא כמו בגזירהההערכות לטפו
או (התפיסה הישנה של בדיקת מאמ תכ� מול חוזק תכ� . חיצוני מול תסבולת פנימית
.אינה קיימת לפי הפורמט החדש בתקני�) מאמ מותר
לה לא היה פתרו� עד לתיקו� לפי , פרק זה ידו� בפתרונות מעשיי� לבעיה זו
יהיה הפתרו� בתקני� ] 45[ הפתרו� המוצע ב .]1 [466י "לת] 45 [3' יקו� מסגליות ת
א� ( במקצת המקרי� בה� ידוע על אקסצנטריות קיימת ] .2EN] 40המבוססי� על
ושוב צרי� .החישוב המפורטיש הנחיות לטיפול מקורב תו� עקיפת ) ללא בסיס חישובי
אינה חלק ממסגרת השותפה במער� בפרוש מצהיר כי כאשר התקרה 2ENלהזכיר כי
ג� דוגמת מראהכ� . מספיק) 16.5ראה (קבלת הכוחות האופקיי� החישוב המקורב
5
.16.12החישוב ב
המודל לאבטחת תסבולת לחדירה16.3
אינה , ללא סמכי� רצופי� כגו� קורות או קירות, השענה על מערכת עמודי�
עקב מיגבלות של ידע לא מספיק בעני� א� כי, חדשה והיתה מקובלת במש� שני� רבות
נהגו לתכנ� ולבצע את התקרות ללא קורות ע� חיזוקי� בראשי העמודי� , חדירה
ית יאשר הרחיקו את בע) 'תוספת תקרה קטנה בעובי גדול יותר וכו, פירמידות, פטריות(
בו מטבע הדברי� ההיק� , החדירה אל מחו להיק� הצר של העמוד להיק� רחוק יותר
).אפשר לנכות את העומס אשר בתחו� ההיק� הנבדק(ול יותר והעומס קט� יותר גד
ובו אושר המודל ] Kinnunen] 25המחקר המשמעותי הראשו� נער� על ידי
בו נימצא הזיו� , בפ� העליו�: על פיו, )16.2ציור (אשר מקובל היו� כמוב� מאיליו
ורדיאליי� Ttטנגנסיאליי� נוצרי� מאמצי� ) למתיחה של הטבלה הנשענת על העמוד
Tr . אשר מסיבות מעשיות לא נית� , ה� אופקיי� ונמצאי� כמוב� במישור הזיו� ש�
ביצע ניסויי� ע� זיו� רדיאלי Kinnunenא� כי(וגונלי תכרדיאלי וטנגנסיאלי אלא אור
נוצרי� מאמצי לחיצה , הוא הלחו , על הפ� התחתו�). והיקפי על מנת לאמת את המודל
ואר ובעלי שיפוע בצ, אלה האחרוני�.Dr ומאמצי לחיצה רדיאליי� Dtיאליי� טנגנס
העומד בשווי משקל ע� כוחות , אופקי: כ� שנית� להפריד� לשני רכיבי�, העמוד
הרכיב האנכי הוא זה העומד . ואנכי, המתיחה למעלה וכ� נוצר זוג הכוחות לכפיפה
צר מנגנו� קבלת כוחות החדירה בשווי משקל ע� הכוחות האנכיי� עקב חדירה וכ� נו
ואר וולכ� הוא ג� תלוי בסיכומו של דבר בחוזק מוטות הלחיצה המתכנסי� אל צ
.העמוד
כפי שמקובל ב , המודל להבטחת קבלת כוחות חדירה כללי של יתמצית תאור
הינו כח התכ� הנובע Vd(הינו כדלקמ� , ]45 []1[ואומ ג� בתק� בישראלי ] 40[ ו ]4 []8[
):חישוב הסטטימה
כאשר עוברי� המאמצי� בבטו� את מאמצי במתיחה הראשיי� נוצרי� . 1
הסדקי� יוצאי� מבסיס העמוד כלפי . סדקי� נטויי� בזווית מסוימת אל האופקי
ביחס ) 450בדר� כללי נמוכה מ (450 ועד 250הזווית היא בי� . ב צורת קונוסמעלה
וע של הסדקי� מאד שונה ממקרה למקרה עקב העובדה שזווית השיפ. למישור האופקי
אול� בממוצע , אשר אינו נועד לתאר את המצב הפיזיקלי האמיתימודלמקובל להניח
לפי מודל זה מניחי� היטל של היק� הסדקי� . הוא תוא� את מימצאי הניסויי�
. 16.3b ראה ציור – מהיק� העמוד2d במרחק ) היק� קריטי ראשו�(הראשו�
.VRd,c – להל� , לבטו�, או את כולו, ק� זה לתת חלק מ� הכוחנית� בהי. 2
הכוח הנמסר באמצעות זיו� חלק . יש לתת זיו� לחדירהVd >>>> VRd,cכאשר . 3
.)פרוט בהמש�( VRd,cs כ הכוח הוא "ובסהלחדירה
6
עד – פי� נוספי�יש לבדוק היק ) u1( א� הובטח ההיק� הקריטי הראשו� . 4
. Vd <VRd,c כי חההיק� בו הוכ
. מסתיי� תהלי� הבדיקה Vd ≤≤≤≤ VRd,cבאותו היק� בו . 5
1.5d-2.0dההיקפי� הקריטיי� גדלי� כאשר כל היק� מצוי במרחק . 6
.מקודמו
המודל בנוי על מסב� מרחבי בו מוטות לחוצי� מבטו� ומוטות זיו� . 7
.16.5 ציור – כפי שיפורט בהמש�, הזיו� האורכי והזיו� לחדירה–מתוחי�
16.5ציור
) הפוטנציאליי� הקיימי� או במקביל לסדקי� ( המוטות הלחוצי� נטויי� . 8
. )הלחו (וצרה בחלק התחתו�) המתוח( רחבה בחלק העליו� ) )16.5ציור (כמו מניפה
המניפה . ואר העמודו הראשונה הינה החל בהיק� הקריטי הראשו� ואל צ"מניפה"ה
מכילה מוטות לחוצי� אשר היקפ� הצר ביותר הוא היק� העמוד ולכ� ש� המקו�
המוטות תסבולת א� . היק� זה ניקרא ההיק� העמוס. הקריטי לבחו� את תסבולת�
ההיק� העמוס ד בכל היק� אחר מפני שועמת יא ה–ד בהיק� העמוס ועמהלחוצי� ת
.הוא הקט� ביותר) בצוואר העמוד(
בהיק� –אי לכ� הבדיקה של תסבולת המוטות הלחוצי� נעשית פע� אחת . 9
.Vd ≤≤≤≤ VRd,max –הכוח ש� לעמוד בתנאי המקסימלי של ער� על העמוס ו
לא , המלצה נוספת היא לא לתכנ� ע� חוזק תכ� גבוה את זיו� לחדירה. 10
ההמלצה הזאת ניתנה רק על מנת לסייע לתיפקוד במצב . fsd = 350 MPaלעלות על
נימצא כי הסדקי� ] 26[א� כי בנסויי� של פיזנטי ) הסדקי�רוחב צימצו� (שרות
.ג� ברמת חוזק התכ�) ' ממ0.2פחות מ (במצב שרות אינ� גדולי�
החישוב היחידי הוא – אי� עבור חדירה חישוב למצב גבולי של שרות. 11
.צב גבולי של הרסלמ
העובי המינימלי עבור הטבלה , ]4[CEB M.C.90 וג� ]EN2] 8[]40לפי . 12
לפי שני המקורות עובי נמו� מזה . ' ממ200א� התכנו� יביא בחשבו� זיו� לחדירה הינו
מצביעי� על ] 26[הניסויי� שנערכו במסגרת . אינו מאפשר סידור נאות של זיו� לחדירה
והטבלה עדיי� ) ואפילו פחות מכ�' ממ160עד (העובי יהיה נמו� יותר כ� כי אפשר ש
130נערכו על טבלות בעובי כולל של ] 27[הניסויי� ב . ע� זיו� לחדירהמתפקדת היטב
.והניבו תוצאות מצוינות' ממ
7
בבטו� מזוי� הזיו� לחדירה צרי� להיות מורכב ממוטות זיו� אי לכ� מדובר . 13
חיזוקי� אחרי� מקובלי� באמצעות אביזרי� . פפי� או חישוקי�במוטות זיו� מכו
.שוני� אול� החישוב שלה� אינו כחישוב מקובל של אלמנטי� מבטו� מזוי�
יש חיזוק של אלמנטי� אשר חושבו לחדירה ג� לצימצו� הסכנה . 14
.להתמוטטות בשרשרת
ד ע� יפורטו יח, טויי� מדויקי� והגבלותיכולל ב, ההוראות המפורטות
ע� ( כחבילה ]EN2] 8[]40הנחיות התק� הישראלי אשר אימ את כל הדרישות של
.במקו� של סטייה מה� הדבר יצוי�) . שהתחייבה] 4[תוספת מ
מודל חישובי מול תאוריה� חדירה 16.4
כל מה שיש עד כה . אי� תאוריה מבוססת המסבירה את נושא החדירה במלואו
Kinnunenאוריה של יהת. בקרוב טוב את הניסויי� א� לא יותרזה מודלי� המייצגי�
כאשר באי� להסביר את . מייצגת די טוב את מה שקורה בחדירה ללא זיו� לחדירה] 25[
מועיד לזיו� לחדירה ]EN2 ]40. המנגנו� של השתתפות הזיו� לחדירה הדעות חלוקות
).ל באמצעות הבטו�נית� לקב 3/4VRd,cמניחי� ש� כי (גדול יחסית לא חלק
מאשרי� כי חלקו של הזיו� לחדירה מוגבל וכי המודל ] 26[הניסויי� של פיזנטי
].8[טוב יותר מאשר של ] 40[שהוא ג� של ] 4[של
כולו ] 40 [EN2וחלקיה האחרי� מקבלי� בינתיי� את ] 1[חוקת הבטו�
היתה 2003משנת ] 1[ הגרסה של .כמדיניות אימו כוללת וזה יכלול ג� את החדירה
].8[מבוססת על
כמעט ואי� . המודל החישובי הוא מודל, אבל. בטוח ואמי� מספיקהואהמודל
. הנסויי� מאשרי� את התסבולת.המאשר במדויק את המודל החישוביאחד סוי ינ
להיות , הזיו� לחדירה חייב להיות מתוכנ� בהביא בחשבו� את כל ההנחיות
אי� שו� ערובה כי . יקנותיולהיות מבוצע בהתא� בדמסומ� בהתא� לכ� בתכניות
מרבית הניסויי� מראי� כי –להיפ� . מודל ההיקפי� הקריטיי� יעבוד בדיוק כמצופה
יות קונוס השבר שמתקבלות וזו(ודאות והסדק הראשו� נוצר בזוית שלא נית� לנחש ב
כמעט לא היק� קריטי שני ] ). 26[רחוקות לעתי� מהמודל שמניחי� לצור� חישוב
אלא שהמודל , הציפיות אינ� כי יתממש המודל החישובי בניסוי. מתקבל בניסויי�
דאות לגבי מנגנו� הפעולה שלו ואי הו. ובמוב� זה הוא מספק, החישוב יבטיח בפני הרס
.ה� לגבי התכנו� וה� לגבי הביצוע, אחר ההנחיותמחייבת לעקוב במדויק
כוח התכ� בחדירה16.5
ולכ� , בחדירה הינו הכוח הפועל לאור� ההיק� בו מתרחשת החדירהכוח התכ�
כוי הכוח יבנ) למשל, עמוד תקרה או עמוד יסוד(הוא הכוח הפועל על הסמ� הבודד
8
כא� ידובר על . 16.6a,b ראה ציור –) כפי שיוגדר להל�(הנצבר בתו� ההיק� הנבדק
מקרי� בה� יש ויחד ע� זאת אי אפשר שלא לטפל במספר, כוח צירי בלבד
כוי ילפי הנ(הכוח הפועל על הסמ� הבודד . כגו� אלה שייסקרו להל�, אקסצנטריות
הינו תוצאה של חישוב סטטי ומבטא את שווי משקל המערכת כולה ) המוזכר לעיל
.לכוחות אנכיי�
16.6ציור
טבלות מקשיות מתוחות בכיוו� אחד (סכימות סטטיות נמשכות בכיוו� אחד
מקובל לחשב ) טבלה שטוחה מקשית מתוחה בשני כיווני�(או בשני כיווני� , )או קורות
. ללא התחשבות בהמשכיות ע� הסמכי�, שאינו חישוב מסגרת, בחישוב מקורב
הדבר שכיח . חישוב ה� מסירת כוחות ציריי� בלבד לסמכי�כתוצאה מכ� תוצאות ה
כאשר הכוחות האופקיי� , במיוחד בטבלה שטוחה מקשית מתוחה בשני כיווני�
נמסרי� לקירות או אלמנטי� קשיחי� אחרי� וכ� משוחררת הטבלה מלמלא תפקיד
–ל ולמרות הכ. בקבלת כוחות אופקיי� בפעולת מסגרת ע� העמודי� עליה היא נשענת
בחישוב עקב –החיבור בי� הטבלה לעמודי� עליה היא נשענת הינו קשיח וכתוצאה
במציאות . מומנטי� בחיבורי� בי� עמודי� ותקרותה מוזנחי�הכוחות האנכיי� בלבד
.אקסצנטריייחשב ככוח החדירה יש ש� המשכיות וא� היא תובא בחשבו�
במיוחד , יצוניי�בסכימה סטטית נמשכת התופעה בעלת משמעות בסמכי� הק
האקסצנטריות כמוב� גורמת לגידול במאמצי הגזירה עקב . בראשו� ובשני בכל כיוו�
מוצעת דר� לעקו� את הצור� , ]40[ ו ]8 [,]6[, ]5[כולל , ברוב התקני�. חדירה
בע ובהתחשבות באקסצנטריות על ידי הגדלה מלאכותית של כוח החדירה אשר נ
סביבו , היק� הסמ�שכלהגדלה זו מניחי� בעקבות . המקורבמהחישוב הסטטי
א� כי האמת היא שרק חלק , חש במאמ גזירה מוגדל עקב חדירה, מחושבת החדירה
מ� ההיק� מוטרח במידה עודפת בו בזמ� שחלק אחר מ� ההיק� מוטרח א� פחות מ�
אימ את הגישה הזאת וג� את מקדמי ההגדלה ]45 []1[ג� התק� הישראלי . הממוצע
מסומ� חלק מטבלה ובה עמוד 16.7' בציור מס. ]40[ וב ]6 [,]8[פיעי� ב כפי שמו
יוגדלו Vdהכוחות הנובעי� מ� החישוב הסטטי . פנימיעמודי השפה ועמוד , הפינה
: כדלקמ� ββββבמקד�
)16.3 (deq,d VV ββββ====
9
דר� כללב . ββββ = 1.15 פנימיעמוד כל ובββββ = 1.4בכל עמוד שפה , ββββ = 1.5בעמוד הפינה
כאשר המפתחי� אי� צור� להגדיל את הכוח מפאת נימוק זהמעבר לשני עמודי� ב
וכמו כ� יש , החישוב המקורב מאפשר הבדלי� לא קטני� בי� המפתחי�, אול�. שווי�
יה ילא רק לשורה השנ ββββאי לכ� הורחב השימוש במקדמי , ג� מצבי עמיסה מסוכני�
לתת , כאמור, מקדמי הגדלה אלה לא נועדו. של העמודי� אלא לכל העמודי� הפנימיי�
יש לראות את . כסוי למומנטי� מחושבי� ולא למומנטי� המחושבי� בפעולת מסגרת
רק ו � כיווכל כאשר אי� פער ממשי בי� המפתחי� בספיקומ, החישוב בצורה זו כמקורב
.כאשר התקרה איננה חלק ממסגרת לקבלת כוחות אופקיי� ודעמוס אנכי בלבתחת
16.7ציור
לקוחאת העומס המ ) Vdאו ( Vd,eqנכו� כי מותר לנכות מכוח התכ� בחדירה
אול� הדבר בעל משמעות רק , ) להל�16.6ראה סעי� ( בתו� ההיק� הנבדק הפועל
בהיק� העמוס מדובר בעומס זניח לחלוטי� . והלאהבחישוב על ההיק� הקריטי השני
אי הדיוק פחותה מוג� בתו� ההיק� הקריטי הראשו� כמות העומס המפוזר היחסית
.המובנה בשיטת החישוב המוצעת לגבי חדירה
קפי הקובעי לבדיקה ההי16.6
ההיק# הקובע לגבי המוטות הלחוצי 16.6.1
�בצד הלחו של האיזור המוטרח בחדירה נוצרת , 16.1 ו 16.3כפי שצוי� בסעי
אשר הצד החיצוני שלה� הוא ) 16.5ציור ( מערכת מוטות לחוצי� בצורת מניפה
שר אורכו הקט� ביותר מערכת זו כוללת היק� לחו א. מעטפת הקונוס הראשו� הנסדק
אי לכ� זהו ההיק� שיש לבדוק וכינויו ) עמוד תקרה או עמוד יסוד(הינו היק� העמוד
כגו� , בחת� עמוד בעל היק� חיצוני רצי� . 16.8a 16.8b ציור - u0 – ההיק� העמוס
כאשר החת� הוא בעל צורה . היק� העמוד הוא ההיק� העמוס–חת� עגול או מרובע
10
ההיק� העמוס הינו בעל האור� הקצר , 16.8bכגו� חת� הקמ בציור , שאינה רציפה
.)נותרי� בו חלקי� כלואי�(ביותר המקי� את העמוד ו
16.8ציור
אי� א� –ובדיקה לאורכו מספקת , u0, ית חדירה יש היק� עמוס אחדיבכל בע
.היק� עמוס אחר מסוכ� יותר
היק# קריטי16.6.2
�מקבל את עליו נערכות בדיקות וביניה� ג� א� ההיק� היק� קריטי הינו היק
נקבע מער� ] 45[ ב .להוסי� זיו� לחדירהכל כוח החדירה באמצעות הבטו� או שיש צור�
:ועיקרו] 40[בדיקות דומה מאד למוצע על ידי
הוא( מהיק� העמוד 2.0dm נקבע במרחק ,u1 ,ההיק� הקריטי הראשו�
aצלע עמוד רבוע היא ,לדוגמה ,א� . 16.8a 16.8b ראה ציור –) ההיק� העמוס
כאשר u1 = 4a + ππππ 4dm. dm=1/2(dx+dy): אורכו של ההיק� הקריטי הראשו� יהיה
dx dy ה� הגובה הפעיל בכיווני� Y ו Xיש ביניה� הבדל מאחר וזיו� . בהתאמה
. הוא הפ� העליו� בטבלה שטוחה למשל(הכפיפה מונח אחד על גבי השני באיזור המתוח
א� הבדיקה בהיק� הקריטי הראשו� מצביעה על כ� כי הבטו� מקבל את כל כוח
.ותהבדיקכל ת ו בהיק� זה מסתיימ– Vd ≤≤≤≤VRd,cכלומר , רההחדי
או ( Vd =VRd,c ההיק� בו ] ) 45[לפי הניסוח ב ( הינוu2ההיק� הקריטי השני
Vdeq במקו�Vd ( בלתי ידוע מ במרחקu1 .יעת באת המרחק הזה יש לחפש על ידי ק
מוצאי� את u1 בניכוי וממנו u2ממשואה זו נובע ההיק� . Vd =VRd,cהמשואה בה
. u1 ו u2המרחק בי� שני ההיקפי�
11
והיק� u1 לכיוו� u2 בתו� 1.5dmהינו היק� המצוי במרחק u ההיק� הקריטי
הזיו� . ונמצא כי דרוש זיו� לחדירה u1נבדק : כלומר. הזה נקרא גבול הזיו� לחדיר
יינת� עד , כאמור חושב פע� אחתאשר, זיו� זה. u1על : לחדירה חושב פע� אחת
� u2החישוב היחידי אשר יש לעשות הוא איפה . ללא צור� בחישוב נוס�uההיק
.u לסגת לובעקבותיו
המקרה המיוחד של עמוד מלבני והתלות בעובי התקרה
במידה a>b כאשר a/bיש יחסי גומלי� בי� הצלעות של עמוד מלבני
יחסי גומלי� אלה . ובי� מידות העמודdטבלה /וכ� בי� עובי התקרהמשמעותית
ה כל שהיא של עקמומיות ימבוססי� על כ� שעצ� התופעה של החדירה בנויה על נטי
עמוד (אומטריה של האלמנטי� המשתתפי� ימעל העמוד סביבו מתרחשת החדירה ובג
. תלוי ההיק� שיגויס לחדירה) ותקרה
קשה לצפות אלא ) 16.9aציור (בטבלה דקה לעומת מידת עמוד גדולה מאד
לגיוס רק חלק ההיק� כי אחרת גיוס אור� גדול מכ� היה גור� לעקמומיות בלתי
.אפשרית מעל ראש העמוד
היא מידת a ו a > 2bכאשר ( באותה המידה עמוד בעל צורה מלבנית חריפה
מאחר וגיוס כל ההיק� , רק חלק מ� ההיק� יכול להשתת� בחדירה) העמוד הגדולה
)16.9bראה ציור (יה מצרי� מצב בלתי אפשרי מעל העמוד ה
16.9ציור
מסוכמות ההגבלות בשי� 16.10' ל בציור מס"בהביא בחשבו� השיקולי� הנ
ככל הנוגע , בנסיבות המיוחדות–תמצית� . a > 2bכאשר �אומטרייילב לאילוצי� הג
�וזה , יהיה פעיל לחדירה, בסביבת הקצה בעל הצלע הקצרה, לחדירה רק חלק מההיק
. uוכמוב� u2 והשני u1ההיק� הקריטי הראשו� , u0נוגע להיק� העמוס
12
16.10ציור
עמוד פינה ועמוד שפה 16.6.4
וצר מצב של פגיעה ובעמוד הנמצא בפינת טבלה או בסמו� לשפתה יכול להי
או לשפה ) 16.11aציור (כאשר העמוד צמוד לפינה . בהיק� הזמי� לפעולת החדירה
.המצב ברור ומסומ� בציורי�) 16.11bציור (
יש (16.11d)או מהשפה ) 16.11c(כאשר העמוד מרוחק במידת מה מהפינה
אול� , המש� בניצב לשפה הסמוכה–להביא בחשבו� את ההיק� כמסומ� בציורי�
לא יעלה על ( אורכו לא יכול לעלות על ההיק� המלא לו העמוד היה באמצע הטבלה
u0 = 2a+2b עמוס ולא על � ). עבור היק� קריטי ראשו�u1 = 2(a+b) + 4ππππd עבור היק
16.11ציור
13
האמור בסעי� זה עדיי� לא נוגע בעני� האקסצנטריות אלא ד� רק בהיק� הקריטי
.בי� א� על השפה או בסמו� לה, כפונקציה של מיקו� העמודהראשו�
פתחי בסמו) לעמוד16.6.5
י� בכל פתח דרשעשויי� להי) בטבלה מקשית מתוחה בשני כיווני� ללא קורות
צוי יהבעיה של הגבלת גודל הפתח מטעמי כפיפה והפ. מיני מקומות ולצרכי� שוני�
יחסות היא לפגיעה יכא� ההת. נידוני� במקו� אחר בתקרההנית� בגי� אבד� חת� וזיו�
.החדירהבטבלה בסמו� לאיזור ) חור(האפשרית של פתח
הינו , ]45[ וג� ב ]8[המכוסה באמצעות ניסויי� והמקובל ג� ב , הנוהג
. ייחשב כלא משפיע על איזור החדירה6dכל פתח המצוי במרחק העולה על : כדלקמ�
יש להעביר קרניי� משפות , l1 ≤≤≤≤ l2 וכאשר l1/l2 ומידותיו6d ≥≥≥≥כאשר הפתח במרחק
יש להעביר את הקרניי� מתו� l1 > l2א� . 16.12הפתח אל מרכז העמוד לפי ציור
(l1 l2)צלע באור�½
להגדיל קצת –כלומר , 16.12 לפי ציור l2במקו� מתו� צלע באור�
עמוס : הצמצו� נוגע לכל ההיקפי� המועמדי� לבדיקה. היותר קט�l2את השפעת
.חלק ההיק� בתו� הקרניי� מנוכה לצור� בדיקת החדירה .וקריטי
16.12ציור
התסבולת לחדירה ללא זיו� לחדירה16.7
קרו� בקביעת התסבולת לחדירה ללא זיו� לחדירה נותר זהה לזה שבגרסת יהע
ניסוחי� מסוג זה משתני� כאשר נער� שיקלול . א� כי הניסוח השתנה2003משנת ] 1[
ומשקל� היחסי של האחד ) במקרה זה(ל הגורמי� המשפיעי� על התסבולת מחדש ש
מנת , חוזק הבטו�, אומטריה של הרכיביהג: המרכיבי� הראשיי�. לעומת השני משתנה
. כול� נשארו– התרומה של כוח צירי הפועל על החת� �הזיו� לכפיפה וכ
מ על ידי אשר מאו2EN] 40[הניסוח המובא כא� הינו הגירסה המקובלת על
].45 [3לפי גליו� תיקו� ] 1[חוקת הבטו�
14
אינו מתייחס למחקר רב מימדי� הנער� כבר 2EN]40[חשוב מאד לציי� כי
מהו המודל לפיו : העוסק בבעיה) קנדה וארצות הברית(שני� רבות בצפו� אמריקה
הא� חדירה או –סביבת הסמ� הבודד אותו אנחנו מייחסי� לחדירה במגיעי� לכשל
אול� אי� , אמנ� נער� מחקר רב שני� ופורסמו מאמרי� רבי� מאד. כשל בכפיפה
אבחנה ברורה התוחמת בי� כשל לפי אחד עדיי� עקבות ברורי� בתקינה אשר קובעי�
.)ACIאבל יש עקבות כאלו בתק� האמריקאי (משני המודלי� הללו
ת כי יש התחו� בו לא דרוש זיו� לחדירה אינו מוציא מ� הכלל את האפשרו
יבה לא הגיעה בכלומר הס, סדיקה עקב כפיפה אבל ברור כי אי� סדיקה אלכסונית
העדר הצור� בזיו� – 11פרק בלהזכיר ( .במתיחהלמאמצי� ראשיי� אלכסוניי�
תסבולת ה). מכלל אפשרות סדקי� עקב כפיפהוג� ש� לא הוצא, VRd,c –לגזירה
:נאי הואות, VRd,cלחדירה ללא זיו� לחדירה נקבעת כ
)16.4 (max,Rdc,Rdd VVV ≤≤≤≤≤≤≤≤
אול� צירו� , היא נדירה עד בלתי אפשריתVRd,max תעלה על VRd,c: האפשרות ש
מקרי� של חוזק בטו� וגיאומטריה יכולי� לקרב אל המצב הזה ועל כ� יש לכתוב את
.הדרישה לבדיקה
)16.5 ( (((( )))) micp31
cklm
c,Rd du1.0f70.0100d
200112.0V
++++
++++==== σσσσρρρρ
�בנוסחה זו . 16.9פרוט ההסבר של כל אחד מ� המרכיבי� והמגבלות עליה� נתו� בסעי
א� בהיק� הקריטי הראשו� נימצא שלא דרוש זיו� לחדירה : באופ� כללי מפני ש uiצוי�
כי אז יש , א� בהיק� הקריטי הראשו� דרוש זיו� לחדירה, בר�, נסתיימה הבדיקה –
ומש� להסיק מהו המרחק של V d = VRd,cיו�ו בו קיי� השוu2 את ההיק�לחפש
.היק� זה מ� העמוד
.16.9ב הזה בסעי� ושל כל החיש, כאמור, פרטי�
התסבולת ע זיו� לחדירה 8.16
VRd,cש� ראינו כי כאשר כוח הגזירה עולה על ) 11ראה פרק (בניגוד לגזירה
בחדירה , יש להעביר את כול הכוח באמצעות זיו� לגזירהזירההתסבולת ללא זיו� לג
אמר כי אפשר היה נבפרק הגזירה . עדיי� מותר לתת חלק נכבד מכוח החדירה לבטו�
-θθθθ וטות הלחוצי� ייה של המית הנטולתת כוח גזירה ג� לבטו� כאשר מניחי� את זו
ת בגזירה למסב� אפשר לעבור למסירת הכוחו, אול� מטעמי נוחות בחישוב , 45°כ
בשל כ� יפצה על תסבולת והגידול ב°45 קטנה בהרבה מ θθθθיה יבלבד כאשר זווית הנט
.העדר התחשבות בתרומת הבטו�
15
בחדירה אי� גיבוי ניסויי מספיק על מנת לכמת את תרומת זווית השיפוע של
ה א� ס� הכול התרומ°45אי לכ� ההנחה היא כי זווית זו אמנ� , θθθθהמוטות הלחוצי�
:היחסית של הבטו� והפלדה זוכה לכימות על פי גיבוי ניסויי והתוצאה היא בנוסחה
)16.6( ααααsinfAs
d5.1V75.0V eff,sdsw
r
mc,Rdcs.Rd
++++====
. כאשר הזיו� לחדירה מורכב מחישוקי�
)16.7 (αααααααα sinfAV75.0V eff,sdsc,Rdcs.Rd ++++====
. כאשר הזיו� לחדירה מורכב ממוטות משופעי�
�כא� יצויי� רק ההבדל היסודי . 16.9הסבר מפורט לנוסחאות אלו נמצא בסעי
זיו� חישוקי� יש ונית� לפזר בצורה די אחידה בהיקפי� סביב : בי� שתי צורות הזיו�
� יש אול, היא כמות הזיו� בהיק� אחד Asw ביניה� כאשר srהעמוד במרחקי�
בו בזמ� שזיו� בצורת מוטות ) 16.6(וזה בא לבטוי בנוסחה , לפחות מספר היקפי�
שהיא כל Asααααמופיע ) 16.7(אי לכ� בנוסחה , משופעי� נית� לסדר רק באופ� מוגבל
בכל מקרה נית� לראות מתו� שתי הנוסחאות כי תרומת הבטו� . כמות הזיו� המשופע
. VRd,c 0.75 מובאת בחשבו� בתור
התסבולת המקסימלית לחדירה 16.9
תסבולת המוטות , בדיוק כמו בגזירה, התסבולת המקסימלית לחדירה הינה
כי מודל ההרס הינו מניפה בצורת קונוס 16.2 ו 16.1הוסבר כבר בסעיפי� . הלחוצי�
מתכנסי� אל ) בקונוס בעל הקוטר הקט� ביותר(בה המוטות האלכסוניי� הלחוצי�
כל היק� האחר אליו מתכנסי� מוטות לחוצי� . עמוס הוא ההיק� ה–ד צואר העמו
.אי לכ� הבדיקה נעשית בהיק� העמוס, יהיה בעל קוטר גדול יותר
)16.8 ( m0cd
ckmax,Rd duf
250
f70.0132.0V
−−−−====
מהווה את חוזק המוטות הלחוצי� בסביבה u0 dmכל החלק בביטוי זה הבא לפני
. כאשר המאמ בניצב ללחו הינו מתיחהbiaxialסדוקה במצב מאמצי�
תמצית הוראות התק� לתכ� לחדירה 10.16
ע� העידכו� ] 1 [466י " כל כללי התכ� לחדירה לפי תי�פורטמבסעי� זה
יש לציי� כי המחקר תומ� בפרוצדורות המתוארות . 3' האחרו� לפי גליו� תיקו� מס
בכל 0.005 מנת זיו� שאינה פחותה מ ) קיי� זיו� בצד המתוח של טבלהלהל� כאשר
16
ובטבלת יסוד שטוח מנת זיו� שאינה פחותה Y ו Xאחד משני הכיווני� האורתוגונליי�
.ל" כנ0.002מ
א� יש צור� להביא בחשבו� אקסצנטריות Vd,eq ייכתב Vd בכל מקו� בו כתוב
".מדויקת"ורבת או בדר� התחשבות בדר� מקהבי� א� , ציר העמודשל הכוח לעומת
לחדירהת התסבול16.10.1
.תסבולת המוטות הלחוצי 16.10.1.1
.u0 בהיק� העמוס – אחת רק פע� זו הבדיקה הראשונה אשר יש לבדוק והיא נערכת
.אי� לתסבולת זו שו� קשר ע� מנת הזיו� לכפיפה
)16.8 (m0cd
ckmax,Rd duf
250
f70.0132.0V
−−−−====
הינו היק� העמוד או ההיק� הקצר ביותר ) 16.6.1הוגדר בסעי� (u0 ההיק� העמוס
תואמי� בכל את התקני� fck fcdהערכי� של .סביב עמוד בעל צורה לא רגולרית
.בהמש� מוגדר dm .הישראליי�
אי� מנוס אלא לנקוט באחת או יותר הדרכי� Vd > VRd,max: א� התוצאה היא ש
.הגדלת מידות העמוד או העלאת עובי הטבלה, הבטו�וג סהעלאת : הבאות
16.10.1.2 � :חדירה הינהלהתסבולת לחדירה ללא זיו
:יש לבדוק בנסיבות הבאות) 16.5( לפי נוסחה ,ללא זיו� לחדירה, את התסבולת
. u1בהיק� הקריטי הראשו�
קות התכ� לחדירה נגמר ואי� צור� בבדיVd ≤≤≤≤ VRd,cא� הבדיקה הוכיחה כי
. נוספות וג� לא בזיו� מינימלי לחדירה
)16.5 ((((( )))) micp31
cklm
c,Rd du1.0f70.0100d
200112.0V
++++
++++==== σσσσρρρρ
):16.9(אול� לא פחות מהער� הנתו� בנוסחה
)16.9 ((((( )))) micp21
ck
23
mc,Rd du1.0f70.0
d
2001035.0V
++++
++++≥≥≥≥ σσσσ
:בביטויי� אלה
dm – הגובה הפעיל הממוצע )dm = ½ (dx+dy) ( כאשר dy dx ה� הגובה הפעיל בכל
.'כול� בממ, בהתאמהy ו xאחד מ� הכיווני�
02.0yxl ≤≤≤≤==== ρρρρρρρρρρρρבה :cxsxx A/A====ρρρρו :
cysyy A/A====ρρρρ
17
Asy Asx הינ� שטחי הזיו� לכפיפה החוצי� את Acy Acx בהתאמה אשר הינ�
.u1 הקריטי הראשו� היק� בגבולות הניה�ש, בהתאמהY ו Xהחתכי� בכיווני�
σσσσcy σσσσcx הינ� המאמצי� בחתכי הבטו� σσσσcy=Ned,y/Acy σσσσcx=Ned,x/Acx כתוצאה
שניה� בגבולות ההיק� , מדריכה או כוחות ציריי� הנובעי� מ� החישוב הסטטי
. וסימנ� חיובי עבור לחיצה,הקריטי הראשו�
:חדירה התסבולת לחדירה ע זיו� ל 16.10.1.3
. יש לתת זיו� לחדירהVd < VRd,cא� הבדיקה הוכיחה כי
:על מנת לקבוע את התחו� בו יש לתת זיו� לחדירה יש לנהוג כדלקמ�
.Vd =VRd,c בו לא דרוש זיו� לחדירה על ידי הצבת את ההיק�לחפשיש
.u2משואה זו בה הנעל� הוא היק� תפיק ער� כל שהוא שיכונה
. פנימהu2 מ 1.5dm והוא במרחק uקט� ממנו שיכונה להיק� חוזרי�
כי זיו� לחדירה יש לתת ג� אזמוב� (לפי המפורט להל� 1u ל u בי� זיו� לחדירה יינת�
:) u1בתו�
זיו� חישוקי� לחדירה
)16.6 (ααααsinfAs
d5.1V75.0V eff,sdsw
r
mc,Rdcs.Rd
++++====
:טוי זהיבב
VRd,c הקרי) 16.5( הינו לפי � .u1טי הראשו� מחושב על ההיק
fsd,eff (ביטוי זה קובע . הינו הגבלת חוזק התכ� של הזיו� לחדירה
שבמרבית הטבלות המצויות חוזק התכ� יוגבל לפחות מחוזק התכ� של פלדה
.)'ממ בfsd,eff =250+0.25dm≤≤≤≤350MPa ) dm: על ידי4466/3 מצולעת לפי
αααα ( זווית הנטייה של הזיו� לחדירה )או 45° לאופקי) חישוקי� או מוטות משופעי�
.ניצבי� למישור הטבלה
יכול להינת� בצורת חישוקי� או u0 ל uאשר יינת� בי� ההיקפי� , הזיו� לחדירה
בקטרי� קטני� אות�חישוק� עדיפי� מפני שנית� לתת. מוטות משופעי� בודדי�
.ת גדולה יותר ועל כ� יעילות� גבוהה יותרובצפיפו
כאשר ,u1דומי� בצורת� ל היקפי� הוא יינת� בא� הזיו� יינת� בצורת חישוקי�
.Asw ואכל היק� כזה התו� בהכולל ושטח זיו� החישוקי� srהמרחק ביניה�
:מוכתב על ידי הכללי� u0 ל uפיזור זיו� החישוקי� בשטח הנוצר בי�
sr ≤≤≤≤ 0.75 dm והמרחק ההיקפי)�היק� תו� ב dm ≤ st 1.5לא יעלה על ) בתו� ההיק
18
לגבי קוטר החישוקי� . בכל היק� מחו לו dm ≤ st 2הקריטי הראשו� ולא יעלה על
יני עבור יפרט סידור זיו� אופ . יש ללמוד ממנת הזיו� המינימלית לזיו� לחדירה–
.16.13חישוקי� נית� לראות בציור
16.13ציור
16.14 ציור
א� ). בפלטות כלפי מטה( כלפי האיזור הלחו החישוקי� יהיו סגורי� או פתוחי�
החישוקי� יהיו . 12φהחישוק יהיה פתוח עליו להסתיי� ע� וו באור� לא קט� מ
19
ועיגונ� יהיה במישור רשת ) רצוי מאד כי יקיפו אותו(קשורי� לזיו� המתיחה בכפיפה
.הזיו� באיזור הלחו ע� הוו מקביל לרשת זו ופונה לכיוו� המוטות הלחוצי�
אינה , אשר חייבת להתבצע לאחר הרכבת הזיו� לכפיפה, הרכבת החישוקי�
סידור טיפוסי של חישוקי� .16.14כפי שיעיד ציור , קלה ודורשת מיומנות וסבלנות
).c(ופינה ) b(שפה ) a( בעמוד פנימי 16.15נית� לראות בציור
16.15' ציור מס
:לחדירהמשופעי� מוטות בודדי� בצורת זיו�
:הוא מחושב לפי הנוסחהמשופעי� כאשר הזיו� נית� באמצעות מוטות בודדי�
)16.7 (αααααααα sinfAV75.0V eff,sdsc,Rdcs.Rd ++++====
. העמודכ שטחי מוטות הזיו� המשופע בהיק� אחד סביב" היא סהAsααααכא�
αααα ( 45° עד 30° זווית השיפוע של המוטות ויכולה לנוע בי�.
אי� , מאחר ויש קושי ממשי בסידור זיו� מוטות משופעי� ביותר מהיק� אחד: הערה
יק� הקריטי ו� לחדירה בצורת מוטות משופעי� בהברירה אלא א� רוצי� לתת זי
.ורה אחת של מוטותכלומר ש, יש לתת אותו בהיק� אחד) יותר אי אפשר(הראשו�
20
יש הבדל מהותי בי� זיו� באמצעות חישוקי� לבי� זיו� באמצעות מוטות
. ההבדל נובע בעיקר מסיבות אפשרויות הביצוע. משופעי� בודדי�
ראה (מוטות זיו� משופעי� בודדי� ה� מוטות אשר ניתני� בצורת סל זיו�
פוטנציאלי העשוי להיווצר משני צידי העמוד וחוצה את הסדק ה,משופע) 16.16ציור
אי� הזיו� , בניגוד לזיו� לגזירה אשר נית� בקורות ולעתי� בטבלות. הקריטיהיק�ב
הוא נימצא בתו� מעטפת אפשרית של קו . לחדירה יכול לשמש בו זמנית ג� לכפיפה
.כוח המתיחה ולכ� ישמש א� ורק לחדירה
. 0.5dm מ� העמוד צרי� להיות המרחק המקסימלי של הכיפו� של מוט משופע
דרישה זו אמורה להבטיח כי בכל מקרה המוט המשופע יחצה את הסדק הפוטנציאלי
.שעשוי להיווצר במצב גבולי של הרס
616.1ציור
על כ� אור� , בנוס� על כ� המוט המשופע צרי� להיות מעוג� באיזור עיגו� נחות
המוטות אינו יכול להיות ' מס. )16.16ראה ציור ( al 1111....3333 העיגו� שלו צרי� לגדול ל
מסדרי� את המוטות בצורה אחידה על b16.16בעמוד בעל שטח קט� לפי ציור . גדול
ציור ( מכל צד של העמוד dm0.25ית� לחרוג ב כאשר אי� מספיק מקו� נ. חת� העמוד
א� יובא בחשבו� כי המוטות חוצי� את פני העמוד ועל כ� מהווי� הפרעה ). 16.17
.כ אפשרות השימוש במוטות משופעי� מוגבלת"ליציקה יוב� כי בסה
לתת זיו� לחדירה ממוטות משופעי� בהיק� לכ� לחוקת הבטו� ממלי 3ת "ג
,א� דרוש, קריטי הראשו� סביב העמוד ואת יתרת הזיו� לחדירה בתו� ההיק� ה,אחד
.להשלי� בצורת חישוקי�
21
716.1 ציור
יחסית כאשר ה� פרטי זיו� לחדירה בעמודי שפה ופינה אשר הינ� פשוטי�
)(b,c 16.15ראה ציור (מורכבי� מחישוקי� וה� תולי� אז על הזיו� העליו� לכפיפה
כמו בעמוד פנימי אי� , ג� כא�. מורכבי� בהרבה כאשר ה� עשויי� ממוטות משופעי�
בנוס� . ייצג את ההיק� הקריטי הראשו�מה, לתת מוטות משופעי� ביותר מהיק� אחד
דבר , לזיו� הכפיפה על מנת לאפשר לו גובה סטטי דרוש ה� חייבי� להיות מתחת–
.את גובה הכיפו� שלה�, אבל, המקטי�
עבור עמוד שפה נית� לראות בציור , טיפוסיי� ממוטות משופעי� פרטי זיו�
.16.19 ועבור עמוד שפה בעמוד 16.18
16.18 ציור
16.19ציור
ות הזיו� בולטת הבעיה הקשה של עיגו� מוט, 16.19 ו 16.18, בשני הציורי�
אחת לא קלה מ� , קיימות שתי אפשרויות. המכופפי� כאשר ה� באי� בניצב לשפה
להוציא את המוט כאשר הוא מעוג� בעמוד ולכופ� אותו לתו� –האחת : השנייה
להוציא מוטות מ� העמוד אשר לא –השנייה ; דבר הדורש דיוק רב בביצוע, הטבלה
22
ושימת מוטות משופעי� מיוחדי� ) בביצועדבר הדורש פחות דיוק(יכופפו כזיו� משופע
. דבר אשר מעמיס מוטות זיו� רבי� בצומת מעל העמוד, בחפייה בה�
זיו� מינימלי לחדירה16.10.2
הנושא של זיו� מינימלי . ]40[ ו ]8[ ב כדרישהזיו� מינימלי לחדירה מופיע
תר לתכנ� ללא זיו� יש מצבי� בה� מו)לפחות במוב� אחד , לחדירה פרובלמטי מאד
יש תקני� על פיה� . לא מעט יש לתת את המינימלי והוא –� א� דרוש א, לחדירה כלל
.לחדירהזיו� מינימלי לא נדרש
] 45 [3ת " ג466י "סעי� זה יצטט את הדרישה לזיו� מינימלי לפי ת, אי לכ�
.מבלי לנמק אותה או להצדיק אותה בכל צורה
רת חישוקי ובצ זיו� מינימלי 16.10.2.1
:לחדירה מיוצגת לפי הנוסחה מנת הזיו�
ααααρρρρ
sinss
a
tr
swsw ====
היא גדולה ) . 16.10(המינימלית המומלצת עבור חישוקי� נתונה ב מנת הזיו�
. המומלצת עבור גזירה בצורת חישוקי�וזהה לזו ] 40[מהמומלצת לפי
)16.10 ( 001.0
f
1f7.010.0
skckmin,sw ≥≥≥≥====ρρρρ
.16.10.1.3ב הוגדרו αααα ו st sr. חישוק בודדענ� הינו שטח החת� שלasw: בה
fsk 3 ו 2 חלקי� 4466י "פלדה לפי ת יהיה תוא� רק.
.3 חלק 4466י " לפי תΦ עבור ברזל מצולע �רוע) 16.10(נוסחה המינימו� ב
זיו� מינימלי בצורת מוטות משופעי 16.10.2.2
: מוגדרת כ!)מצולעי� בלבד (מנת הזיו� המינימלית בצורת מוטות משופעי�
)16.11 (ck
1u
ss f7.000025.0
A
sinA≥≥≥≥====
ααααρρρρ αααα
αααα
ההיק� הקריטי שהוא ג�(בהיק� כ שטחי המוטות המשופעי� " הינו סה) Asαααα: בה
) הראשו�
Au1 (הקריטי הראשו� � שטח הטבלה המוגבל בי� ההיק� העמוס וההיק
. בלבד3 חלק 4466י " הנוסחה מתאימה לפלדה לפי ת
רת עמוד תכ� לחדירה ע כות16.10.3
, חיזוק הטבלה בסביבת העמוד לקבלת כוחות חדירה גדולי� יותר היה מקובל בעבר
בצפו� , כמו כ�. ותחת צל של ספקמובנתבעיקר מפני שבעיית החדירה היתה פחות
23
דולי� ג ובמיפתחי�נבנו מבני אחסו� גדולי� ע� טבלות ללא קורות , אמריקה בעיקר
ג� היו� בתנאי� של , יחד ע� זאת. והיה צור� לתת מענה לכוחות חדירה גדולי�
ה גדולי� סביב העמוד אשר לא יקבלו מיפתחי� גדולי� יכולי� להתפתח כוחות גזיר
.מענה בעובי הטבלה האחיד
החיזוק מתבטא ביצירת פירמידה או קונוס בזוית כל שהיא סביב העמוד או
, לצורת החיזוק יש צד עיצובי מובהק. פשוט עיבוי הטבלה בשכבה נוספת סביב העמוד
. והאדריכל אי לכ� היא תהיה בדר� כלל פרי דו שיח בי� מתכנ� שלד המבנה
ת החיזוק הפשוטה ביותר והנוחה ביותר לבדיקה חישובית היא עיבוי צור
.לצורת חיזוק זו נית� להציע חישוב כמפורט להל�. הטבלה בשכבה נוספת סביב העמוד
בעל עיבוי נניח כי מדובר בעמוד בעל חת� מרובע וכי החיזוק מתבטא ביצירת
� העמוד ובעל היטל אופקי בהיקhHגובה lH . בציור . עיבוי זה ייקרא להל� כותרת
הינו lHההיטל בה – 16.20aבציור ש זו: תיצירת כותרת של יואפשרונתונות שתי
. (dm+hH)2.0כלומר הוא עולה על , הינו ארו�lH כאשר ההיטל 16.20bובציור , קצר
16.20aל במקרה אשר בציור לחוקת הבטו� הוחלט להימנע מהמלצות לטיפו3ת "בג
אי לכ� רק . הגיאומטריה שלו אינה מאפשרת הגדרה ברורה של היקפי� לבדיקהאשר
.ולגביו הוגדרו המלצות] 45[ בנדו� 16.20bהמקרה הנתו� בציור
20.16ציור
: ה� כמפורט להל�16.20bכותרת לפי הציור הבדיקות אשר יש לערו� במקרה של
ש� העובי (u01 ההיק� – בהיק� העמוד VRd,maxבדיקת התסבולת המקסימלית. א
). hH+dmהפעיל הינו
ש� העובי (u02 ההיק� – בהיק� הכותרת VRd,maxבדיקת התסבולת המקסימלית . ב
א תהיה דרושה קרוב לודאי שבדיקה זו ל, מאחר וההיק� ש� גדול למדי. dmהפעיל
.בכול מקרה אבל היא נתונה למע� הפרוטוקול
24
מההיק� (dm+hH)2.0במרחק , בדיקת ההיק� הקריטי הראשו� בתו� הכותרת. ג
–במידה ולא . בבדיקה זו ייקבע א� יש צור� בזיו� לחדירה בתו� הכותרת. u01העמוס
ה יינת� עד ידה וכ� הזיו� המחושב לחדירה בהיק� זמב. הבדיקות בכותרת הסתיימו
.קצה הכותרת
.u02 מההיק� העמוס 2dm במרחק –בדיקת ההיק� הקריטי הראשו� מחו לכותרת . ד
–שוב . אי� צור� בבדיקות נוספות–במידה והבדיקה מוכיחה כי לא דרוש זיו� לחדירה
בתו� ( יש לחפש את ההיק� –במידה והבדיקה קבעה כי יש צור� בזיו� לחדירה
פנימה 1.5dmולשוב ) u2( משתווה לתסבולת ללא זיו� לחדירה בו התסבולת) הטבלה
לא בטוח כי בדיקה זו תניב צור� בזיו� . )טבלהב u ) (ולתת זיו� לחדירה עד היק� זה
.לחדירה א� למע� הפרוטוקול יש לבצע אותה
"מדויק" התחשבות באקסצנטריות בחישוב 16.11
התחשבות באקסצנטריות אשר אינה החדירה בהפעלת כוח בסעי� זה נדונה
. הנובע מהחישוב הסטטי, ככול שיהיה, אלא בגודל ידוע, יתאבלתי ידועה או אקר
.16.2כפי שהוסבר בסעי� , ההתחשבות נעשית לפי מודל פלסטי
במצב גבולי של הרס , אות הכפולות רשומות מפני שהחישוב הוא פלסטיכ המר
מאחר ואי� אפשרות לתכנ� חדירה במצב מאמצי� משתנה –ובנוס� . שואינו מדויק ממ
כאשר הער� הגבוה , ו סביבה מאמצי� קבועחלוקתהתכנו� הוא עבור , סביב העמוד
סביב העמוד שורר משטר מאמצי� ההנחה היא כי –דהיינו , הוא המשמש כקריטריו�
. נטרי האקסצ ע� כוח לפי הער� הגבוה ביותר המתקבל מהחישוב–אחיד
� מחושב W1 ו 16.1 בהתא� לנוסחה 16.2 החישוב מתבצע לפי המוצהר בסעי
א� כי הפורמט של החישוב אינו מאמ , )16.1) (16.2( אותעבור כל מקרה לפי הנוסח
:אלא כוח) מגדירה16.1כפי שנוסחה (
)16.12 (deq,d VV ββββ====
)16.13 (
1
1
d
d
W
u
V
Mk1 ++++====ββββ )16.2 (
dleW 1u1 ∫∫∫∫====
ההיק� הקריטי הראשו�) u1: בה�
W1 ( גודל המחושב לפי )הקריטי הראשו�) 16.2 � על ההיק
k ( 16.1 גודל התלוי במידות העמוד ונתו� בטבלה
e (האקסצנטריות הנובעת מהחישוב סטטי
25
עבור ההיק� –מבוצע פע� אחת ) 16.13(ו ) 16.12(החישוב לפי נוסחאות
ללא קשר א� יהיה , בהיק� הקריטי הראשו�, נקבעת פע� אחת ββββהקריטי הראשו� ו
.ההיק� הקריטי ה ראשו�לחו מ, היקפי� נוספי�צור� לערו� בדיקות ב
1.16טבלה
.� יש במודלי� המוצגי� כא� כמה בעיות אשר תהיה התייחסות אליה� בהמש
האקסצנטריות והשפעתה וההיקפי� : שני נושאי� קשורי� אחד בשני וה�
לא על כל ). וכמוב� על סמ� זה נקבעות כמויות הזיו� ופרטיה�(עליה� נערכות הבדיקות
ננסה להרחיב את היריעה על ]. 45[וב ] 40[הנושאי� יש התייחסות ברורה או בהירה ב
.יחס לתקרהכמוב� שהכול תלוי במיקו� העמוד ב. אלה
עמוד פנימי16.11.1
:עבור עמוד פנימי נות�) 16.2( ביצוע האינטגרל
)16.14 ( 1m
2mm221
211 cd2d16dc4ccc
2
1W ππππ++++++++++++++++====
Vd Md יהיו לפי החישוב הסטטי ,u1כפי שמוגדרת בסעיפי� , לפי הגיאומטריה
c1. 16.4ידות העמוד כפי שמתואר בציור ה� מc2 c1 .16.1 לפי הטבלה k ו , הקודמי�
.מידת העמוד בכיוו� האקסצנטריות
מוגדר ββββכאשר האקסצנטריות היא סביב שני צירי� אורתוגונאליי� המקד�
:על ידי
)16.15 (
212
x
y2
y
x
b
e
b
e8.11
++++
++++====ββββ
. בהתאמהy xי� ה� האקסצנטריות בכיוונey ex: בביטוי זה
by bx 16.21 המידות החיצוניות של החת� הקריטי לפי ציור.
3.0 ≥ 2.0 1.0 0.5 ≤ c1/c2
0.80 0.70 0.60 0.45 k
26
16.21ציור
:) קוטר העמוד– ββββ ) D עבור עמוד בעל חת� עגול יהיה
)16.16(
md4D
e6.01
++++++++==== ππππββββ
א� נדרש זיו� u ו u2כמוגדר ובהמש� על u1נערכות על חת� כול הבדיקות
.לחדירה
עמוד שפה16.11.2
בהמש� נתוני� . ]45[וב ] 40[ב המפורטי� מצבי�3בעמוד שפה מבחיני� בי�
ומש� ) 16.13(ו ) 16.12(יתר החישוב הוא לפי נוסחאות , כללית. המומלצי� ββββרכי ע
י� הוראות א .כפי שיפורטובהיקפי� ) ע� או בלי זיו� לחדירה(הבדיקות הרגילות
ברורות לגבי עמוד אשר אינו ממוק� בדיוק על השפה אלא במרחק ממנה כפי שמראה
עבור עמוד cעבור עמוד שפה ו d( לפיו אי� התייחסות לאקסצנטריות 16.11ציור
).הפינ
.כלפי פני� הטבלהוניצבת לשפה ) סביב ציר מקביל לשפה(האקסצנטריות . א*
הנתו� לפי נוסחה ββββ המוגדל באמצעות היא להניח כי הכוח ] 40[ההצעה של
ריטי קלאור� היק�חדירה /אחידה של כוח הגזירהמחולק חלוקה ,להל�) 16.17 (
:ββββ ערכו של . 16.22 א כמפורט בציור*u1מוקט�
) 16.17 (*
1
1
u
u====ββββ שבה u1 16.22ציור ב– כהגדרתו המקובלת.
u2(כות ממנה ו על ההשל*u1 לאור הנאמר לעיל ברור כי כול הבדיקות תיערכנה על
) לפי הצור� u ו
27
� לקוח מתו� (a16.22' כפי שמראה ציור מס *u1 הזיו� המחושב יינת� סביב ההיק
לפי , לחדירהנוס� לבי� שפת טבלה יינת� זיו� *u1אול� ביתרת הקטע בי� , ]4 [
.*u1 לאור� היק� רק אשר נית�נוס� לדרוש המחושב א�
])4[מתו) (216.2ציור
)במקביל ובניצב לשפה(. ניצבי� זה לזההאקסצנטריות סביב שני צירי� . ב*
: והאקסצנטריות בניצב לשפת הטבלה מופנית כלפי פני� הטבלה
ββββמוגדרת על ידי הנוסחה :
)16.18 (par
1
1*
1
1 eW
uk
u
u++++====ββββ
)סביב ציר ניצב לשפה( האקסצנטריות במקביל לשפה ) epar: בה
1Wהקריטי � .u1 המלא מחושב עבור ההיק
k 0.5 אול� עבור היחס 16.1 ניקבע לפי טבלהc1/c2 במקו� c1/c2
'ב' א
316.2ציור
28
כו המחושב הוא בערepar :יש בטוי לשני סוגי האקסצנטריות) 16.18( בנוסחה
אי� בטוי מפורש , זו בניצב לה–אול� לאקסצנטריות השניה , מתו� החישוב הסטטי
. *u1 / u1 )אלא התחשבות בצורה עקיפה על ידי המרכיב השמאלי בנוסחה
: יהיה1W 16.23 עבור עמוד מלבני כמתואר בציור
)16.19 (2m
2mm121
221 cdd8dc4ccc
4
1W ππππ++++++++++++++++====
.) לפי הצור� u ו u2( ו על ההשלכות ממנה *u1כול הבדיקות תיערכנה על ג� פה
� לקוח מתו� (a16.22' כפי שמראה ציור מס *u1 הזיו� המחושב יינת� סביב ההיק
לפי , לבי� שפת טבלה יינת� זיו� נוס� לחדירה*u1אול� ביתרת הקטע בי� , )]4 [
.*u1 נית� לאור� היק� המחושב א� נוס� לדרוש אשר
:אול� האקסצנטריות סביב ציר מקביל לשפה מופנית כלפי חו ' אכמו . ג*
ββββ 16.13( תוגדר לפי נוסחה(:
) 16.13 (
1
1
d
d
W
u
V
Mk1 ++++====ββββ
W1 מחושב לגבי מרכז הכובד של u1.
ציור ( u1תיקבע ביחס למרכז ההיק� הקריטי הראשו� 1W eאול� בחישוב
.) 16.23ב
במקרה זה עקב האקסצנטריות כלפי חו נוצר מצב של איזו� ניצול ההיק� הקריטי
לא . ולכ� כל החישוב בהמש� מבוצע עליו ויתרת ההיקפי� על השלכותיוu1הראשו�
.)כאשר ישנה (יהיעקבות האקסצנטריות השנברור אבל מדוע נעלמי�
מוטב לחשב ולפרט את הזיו� הדרוש לחדירה לפי , ליתר בטחו� וליתר זהירות
. ג� א� זה נראה לכאורה כבזבוז זיו�16.22aהוראות ציור
פינה עמוד 16.11.3
השפה אלא אי� הוראות ברורות לגבי עמוד אשר אינו ממוק� בדיוק על
).הינ עבור עמוד פcעבור עמוד שפה ו d (16.11במרחק ממנה כפי שמראה ציור
:בעמוד פינה מבחיני� בי� שני מצבי�
:לכיוו� פני� הטבלהדו כיוונית האקסצנטריות . א
במקרה כזה נית� להניח חלוקה אחידה של המאמצי� בעקבות החדירה לאור�
).16.17( יחושב לפי נוסחה ββββ ו 16.24א כמסומ� בציור *u1 היק� קריטי מוקט�
u116.24 כמסומ� בציור ב.
חשוב לציי� כי ההנחה הזאת אינה מביאה בחשבו� למעשה מה גודל האקסצנטריות
29
ולא מביאה בחשבו� ג� פער בי� גודל האקסצנטריות בי� שני הכיווני� הניצבי� זה
בעצ� ההגדרה היא כל כ� כללית עד כי לא נית� להבי� ממנה מה קורה כאשר . לזה
.תהיה אפסית לעומת הניצבת לההאקסצנטריות באחד הכיווני� הניצבי� זה לזה
לפי u ו u2( ו על ההשלכות ממנה *u1 שוב ג� פה כול הבדיקות תיערכנה על
b16.22' כפי שמראה ציור מס *u1ינת� סביב ההיק� הזיו� המחושב י. )הצור�
לבי� שפת טבלה יינת� זיו� נוס� *u1אול� ביתרת הקטע בי� , )]4[ לקוח מתו� (
.*u1 אשר נית� לאור� היק� נוס� לדרושלפי המחושב א� , לחדירה
'ב' א
416.2ציור
: האקסצנטריות היא לכיוו� חו . ב
. כל ההסתייגויות כמו במקרה של אקסצנטריות כלפי פני� הטבלה קיימות ג� פה
ββββ 16.13( יחושב לפי נוסחה.(
)16.13 (
1
1
d
d
W
u
V
Mk1 ++++====ββββ
W1 � . 16.24 כפי שמראה ציור בu1 מחושב לגבי כול ההיק
ני ערכי אקסצנטריות בשני כיווני� ניצבי� זה ש ג� פה לא ברור מה קורה כאשר יש
).16.13(שבו� בנוסחה ג� כא� לא ברור איזה משני המומנטי� יש להביא בח. לזה
מתאימי� בעיקר למקרי� ] 40[נית� לומר כי שני המקרי� של עמוד פינה אשר ניתנו ב
פרטי הזיו� הרצויי� . של אקסצנטריות זהה או מאד דומה בשני כיווני� ניצבי� זה לזה
.ליתר זהירות, ג� כא�, 16.22bביותר ה� אלה הנתוני� בציור
עמוד . תי מאד המקרה של עמוד פינה בעל צורה מלבנית מובהקתכמו כ� יהיה בעיי
. פחות או יותר הנחות סעי� זהמי�רבוע או עגול תוא
30
דוגמת חישוב 16.12
מדודי� , א"כ' מ6.0, שדות בכל כיוו�4 הינה בת 16.25הטבלה הנתונה בציור
בעל ) Φ( וזיו� מצולע 30עשויה מבטו� ב', ממ210עובי הטבלה ב. בי� צירי העמודי�
הנחה היא כי קיימי� קירות קשיחי� המקבלי� את ב) . fsk = 400 Mpa( חוזק רגיל
והתנאי� לחישוב הטבלה חושבה לעומסי� אנכיי� בלבד ומאחר, הכוחות האופקיי�
, אול�. לבד כל זה עבור הזיו� בטבלה ב– חושבה בשיטה מקורבת–מקורב מתקיימי�
נערכו חישובי� במספר חלופות , לצור� בדיקת החדירה סביב העמודי� המסומני�
רתומי� ', מ2.8כאשר העמודי� בגובה , באמצעות תוכנת מחשב, בהנחת פעולת מסגרת
gk = 5.0 –עומס עצמי : העומסי� על הטבלה ה�. במרכז הטבלה ובקצה השני שלה�
kN/m2 , �gk = 2.0 kN/m∆ ) עומס קבוע נוס
qk = 3.0 kN/m – ועומס שימושי 22.
כמסומ� בתכנית 3 ו '2 2, 1ית החדירה סביב עמודי� ייחס לבעידרוש להת
.16.25שבציור
516.2ציור
פתרו�
: כדלקמ�,הטבלה כטבלה מקשית ללא קורותקורב של המחישוב ההנתוני� מ
מעל העמודי� ומנות הזיו� למומנטי הכפיפה בטבלה מעל חושב הזיו� לכפיפה
ρx=0.002 =ρy)) ניתנה רשת מינימלית)לא דרוש זיו� מחושב (– 1' בעמ: העמודי� ה�
מנת הזיו� . = ρy = 0.0083 ρx ) 3' בעמ , ρx = 0.0083 ρy = 0.002 ) 2' בעמ
, ρl = 0.0050: 2' בעמ , ρl = 0.002: 1' בעמ: מעל העמודי� היא כדלקמ�הממוצעת
31
כל זה ללא ) . בכל כיוו�Φ14mm @ 100 mmהזיו� הוא ( ρl = 0.0083: 3' בעמ
.חישוב פעולת מסגרת
. בראשי כל העמודי�dm = 180 mmהעובי הפעיל המוצע הינו
הדבר התבקש בשי� לב . נעשו כמה אומדני�עמודי�העומסי� על הלגבי
לעובדה כי חובה להביא בחשבו� אקסצנטריות כל שהיא וכי אקסצנטריות זו נית�
".מדויקת"להביא בחשבו� בדר� מקורבת או בדר�
: אי לכ� נערכו חישובי� בכמה וריאציות
ה נשענת חופשית על התקר–חישוב העומסי� האנכיי� ללא פעולת מסגרת . א
.)החישוב המקורב( העמודי� השענה פרקית
. מלא אנכיעומס תכ�. ההשענה היא על עמודי� בפעולת מסגרת. ב
. מינימו� מקסימו�–ל אול� עומס התכ� מחולק בצורת שחמט "כנ. ג
.רוגי�ימינימו� מקסימו� לס )לאור� וסה ברצועות ל אול� הטבלה עמ"כנ. ד
על , יני קבוע ובנוס� שליש מהעומס השימושיופיהטבלה עמוסה בעומס א. ה
מהעומס 14.5%ר של וכל הטבלה ובנוס� עומס אופקי במישור הטבלה בשיע
. אדמה הדמיה של מקרה רעידת–האנכי
16.2 טבלה Vd (kN) Md2 (kNm) Md3 (kNm) עמ תאור העמיסה
100 1 עומס תכ� אנכי ללא המשכיות. א
2 240
2' 240
3 630
35 29 89 1 עומס תכ� מלא על כל התקרה.ב
2 217 80 9
2' 217 9 80
3 557 23 23
33 33 95 1 מקס שחמט/עומס תכ� מינ.ג
2 171 69 23
2' 171 23 69
3 439 22 22
21 14 47 1 מקס רצועות/עומס תכ� מינ.ד
2 119 40 6
2' 168 8 69
3 442 22 19
29 16 52 1 אופייני) 15%(עומס אנכי ואופקי . ה
2 119 41 14
2' 126 4 67
3 304 10 35
32
בפעולת מסגרת הובא בחשבו� גובה העמודי� כאמור לעיל וההנחה היתה כי
.ה� רתומי� בבסיס� וכ� החיבור ביניה� לבי� התקרה חיבור קשיח
כיוו� – סביב ציר בכיוו� הכוח האופקי 2Md המומנטי� בעמודי� מסומני� כ
Y 3ו ) כאשר הוא פועל( בציורMd כיוו� )לכיוו� הכוח האופקי סביב ציר ניצבXבציור .
.16.2התוצאות בטבלה
נטריותצהשפעת האקס
. הוא עמוד פנימי– 3נבח� את השפעת האקסצנטריות בעמוד
.Vd,eq = 1.15 630 = 725 kN: בחישוב מקורב ללא השפעת המומנטי� יהיה
נצטר� , שחושבו עקב המשכיותא� נביא בחשבו� את השפעת המומנטי�
:Vd מול ערכי 16.15 מתו� נוסחה βלבדוק צירופי� שוני� של עומס אנכי מול הער�
16.3 טבלה Vd(kN) ex ey by bx β Vd,eq מקרה
1.170 1.170 0.041 0.041 557 ב
1.0044 559
1.170 0.050 0.050 439 ג
1.170
1.0066 442
1.170 0.043 0.050 442 ד
1.170
1.0057 445
1.170 0.115 0.033 304 ה
1.170
1.0188 310
אי� להסיק ( בחישוב המקורב התקבל גדול בצורה משמעותית Vd,eqמעני� לראות כי
).קבוע והמיפתחי� זהי�למכ� מסקנות שכ� העומס השימושי נמו� ביחס
. הוא עמוד פינתי– 1נבח� את השפעת האקסצנטריות בעמוד
Vd,eq = 1.5 100 = 150 kN: בחישוב מקורב ללא השפעת המומנטי� יהיה
נתוני� העומסי� והאקסצנטריות לגבי ארבעת המקרי� של עמוד 16.4 בטבלה
. המוצעת אי� השפעה למידת האקסצנטריות" מדויקת"פי הדר� הנראה כי ל. 1' מס
הוא המשפיע *u1/u1אלה חושבו כא� על מנת לתת תמונה שלמה א� כי המקד�
u1/u1*= (2 0.3+π0.18)/(2 0.15+π0.18)=1.35כול� ב. היחידי
16.4 טבלה Vd(kN) ex ey β Vd,eq מקרה
120 1.35 0.393 0.326 89 ב
1.35 0.347 0.347 95 ג
128
1.35 0.447 0.298 47 ד
63
1.35 0.558 0.308 52 ה
70
33
.כי ג� במקרה זה הער� לפי החישוב המקורב גדול יותר, איפוא, ברור
א� וזה בעצ� אותו הדבר ( '2או 2 י�נבחר את אחד העמוד – ביחס לעמוד שפה
: החישובמת להדג)נהפו� את כיוו� הכוח האופקי
Vd,eq = 1.40 240 = 336 kN: לו בחרנו בדר� המקורבת
ערכי� מפורטי� 16.5בטבלה � כי א, זהי�' 2 או 2 עקב הסימטריה מתבקש
.' 2 ו2 לחישוב עמוד השפה
16.5 טבלה Vd(kN) ex ey β=u/u1* Vd,eq מקרה עמוד
258 1.19 0.369 0.041 217 )עומס תכ� מלא(ב 2
1.19 0.041 0.369 217 )עומס תכ� מלא(ב '2
258
1.19 0.135 0.404 171 מקס שחמט / מינ–ג 2
203
1.19 0.404 0.135 171 מקס שחמט/ מינ–ג '2
203
1.19 0.050 0.336 119 מקס רצועות/ד מינ 2
142
1.19 0.411 0.048 168 מקס רצועות/ד מינ '2
200
1.19 0.118 0.345 119 )אנכי ואופקי(ה 2
142
1.19 0.532 0.032 126 )אנכי ואופקי(ה '2
150
תוצאות :אבל, באופ� ברור המקרה של אקסצנטריות סביב שני צירי� לכאורהזהו
הכוח האופקי יכול לשנות כיוו� , החישוב בטבלה ה� בחלק� למצבי עמיסה מסוכני�
�דבר הגור� לכ� , יש פער משמעותי בי� האקסצנטריות בי� שני הכיווני�–ולבסו
אשר בשני המקרי� הינה בניצב לשפה , שהגיוני יהיה להתחשב באקסצנטריות הגדולה
.כלפי פני�, סביב ציר מקביל לשפה–כלומר ) '2 ו 2בשני העמודי� (
: וכמו כ�u = 3 0.35 +2 π 0.18 = 2.18 m ו *β=u1 /u1 במקרה כזה
u1* = 2 0.175 + 0.35 + 2π 0.18 = 1.83m לכ�β=1.19ללא קשר לאקסצנטריות ,
.2ENלפי הפרוצדורה המומלצת של
"מדויק"� החישוב ה נבחר מתו– 1 עבור Vd,eq = 128 kN: סיכו� שלב זה
Vd,eq = 258 kN מדויק" נבחר מתו� החישוב ה– '2 עבור"
Vd,eq = 725 kN נותר מתו� החישוב המקורב – 3 עבור
וכל " מדויק"יש תחושה לא נוחה לנגד הפערי� בי� החישוב המקורב לבי� ה: הערה
. להחליט לגבי הגישה בה הוא נוקט בחישובאחד צרי�
34
3בדיקת החדירה סביב עמוד
OKkN725kN123510450418013250
3070.0132.0V 3
max,Rd >=
−= −
:בדיקה בהיק� הקריטי הראשו�
[ ] kN4.45410)18041800(180)3070.00083.0100(180200112.0V 331c,Rd =π++= −
. דרוש זיו� לחדירהVd,eq>VRd,cמאחר ו
מוטות הזיו� לחדירה מתקבל מאד קט�' מסΦי בשימוש בפלדה מצולעת כבבדיקה
. המספר גדול φ ) י�עגולמוש במוטות פלדה אול� בשי
'מרחקי� מקסימליי� בי� המוטות וכו, כמו כ� יש אילוצי� של סידור נוח
72510)200(A18075.0
1805.14.45475.0V 3
swcs,Rd =
+= −
Asw = 961 mm² אחד � .)6φ ענפי� בודדי�34כ ( להיק
72510)18025.0250(A18075.0
1805.14.45475.0V 3
swcs,Rd =+
+= −
Asw = 651 mm² אחד � ).8Φ � ענפי� בודדי13כ ( להיק
מאחר ואור� ההיקפי� לא . Φנבחר להשתמש בחישוקי� עשויי� מפלדה מצולעת
.שווה ג� מספר המוטות לא חייב להיות זהה בהיקפי� השוני�
תהיינה ולגרו� לסידור סימטרי והגיוני סביב לעמוד כמויות הזיו� 8Φעל מנת לתת
.בסטייה מסוימת מ� הנורמה
.בהיק� השני בתו� ההיק� הקריטי הראשו� Φ8 16 בהיק� הראשו� ו8Φ12 כלומר
: Vd,eq = VRd,c ההיק� בו ) u2מציאת
[ ] 32
31c,Rd 10180u)307.01000083.0(180200112.0725V −+==
)r24504(mm6480u2 π+== md14.4mm745r ==
1.5dmגת ס מהעמוד וג� יש ל2dmמאחר וההיק� הקריטי הראשו� הינו במרחק
לחדירה מעבר להיק� הקריטי הראשו� ברוחב ל יוצא שיש לתת זיו� "מההיק� הנ
0.64dm זיו� אחד � ).dm פעמי� 0.75 במקו� 0.64( שזה בקרוב טוב עוד היק
כל 8Φעל מנת לספק את הדרישות לזיו� מינימלי צרי� להיות בהיק� זה לא פחות מ
1.8dm .
י בהתאמה בשנ 8Φ8mm ו6Φ8mm היקפי� של ניש: נת�זיו� לחדירה יבתור : סיכו�
הרבה (בכיוו� משיקי אחד מ� השני ' ממ 200כ במרחקי� של , ההיקפי� הראשוני�
בהיק� השלישי .מהיק� העמוד) 0.5dm(' ממ 90כאשר הראשו� במרחק ) 1.5dmפחות מ
.א16.26ראה סידור מוצע בציור יינתנו
35
2בדיקת החדירה סביב עמוד
כ� כי האקסצנטריות היא כלפי יש לשי� לב ל'2 ל 2לצור� בדיקת החדירה סביב עמוד
הוא ההיק� הנושא את עומס הגזירה עקב חדירה *u1אי לכ� ההיק� המקוצר , פני�
.0.005ניקח מנת זיו� ממוצעת . u1* = 1830 mm. ועליו תיערכנה כל הבדיקות
[ ] eq,d331
c,Rd VkN173101801830)307.0005.0100(180200112.0V <=+= −
.ולכ� דרוש זיו� לחדירה
בתנאי שלא יהיה דרוש זיו� (ת בודדי� נבח� בהמש� אופציה של חישוקי� ושל מוטו
).לחדירה מעבר להיק� הקריטי הראשו�
( ) 25810)18025.0250(A)18075.0/(1805.117375.0V 3swcs,Rd =++= −
. בכל היק�Asw = 217 mm²מכא�
זה המינימו� הדרוש לפי החישוב א� בפועל יינתנו הרבה יותר כ� שג� הדרישות
.למירווחי� מקסימליי� וג� הדרישות למנת זיו� מינימלית מתמלאות
�לצור� חישוב כמות הזיו� המינימלית נתחשב , כי החישוב נער� על היק� מצומצ�א
.בהיק� הקריטי המלא
: Vd,eq = VRd,c ההיק� בו ) u2מציאת
[[[[ ]]]] 32
31 101803070100005001802001120258 −−−−++++======== u)..(.V c,Rd
)r3502(mm2729u2 π+== md6.3mm646r =≈=
1.5dm יש לסגת מהעמוד וג�2dmמאחר וההיק� הקריטי הראשו� הינו במרחק
אי� צור� בזיו� נוס� – א� כ� ). u1בעצ� גבול הזיו� לחדירה הוא ל יוצא ש"מההיק� הנ
.לחדירה
במרחקי� ) ענפי� בודדי� 5Φ8mm) 10 היקפי� של ניש: הזיו� לחדירה יהיה: סיכו�
) 0.5dm(' ממ90כאשר הראשו� במרחק ) 1.0dmפחות מ (אחד מ� השני ' ממ150כ של
כאשר ג� כא� ) ענפי� בודדי�6Φ8mm )12 והשני כולל ,מהיק� העמודת רדיאלי
– מההיק� הראשו� 0.75dmוההיק� השני במרחק ' ממ150המרחקי� ההיקפיי� ה�
.' ב16.26 ראה ציור . בלבדק� הקריטי הראשו�כל זה בהי
מאחר ונימצא כי לא דרוש זיו� אפשר לתת במקו� חישוקי� זיו� משופע: הערה
. רה בהיק� נוס� מעבר להיק� הקריטי הראשו�לחדי
1בדיקת החדירה סביב עמוד
יש לשי� לב לכ� כי האקסצנטריות היא כלפי 1לצור� בדיקת החדירה סביב עמוד
הוא ההיק� הנושא את עומס הגזירה עקב חדירה *u1אי לכ� ההיק� המקוצר , פני�
.0.002ח מנת זיו� ממוצעת ניק . u1* = 865 mm. ועליו תיערכנה כל הבדיקות
36
[ ] eq,d331
c,Rd VkN3.6010180865)307.0002.0100(180200112.0V <=+= −
.ולכ� דרוש זיו� לחדירה
בתנאי שלא יהיה דרוש זיו� (נבח� בהמש� אופציה של חישוקי� ושל מוטות בודדי�
).לחדירה מעבר להיק� הקריטי הראשו�
( ) 12810)18025.0250(A)18075.0/(1805.13.6075.0V 3swcs,Rd =++= −
. בכל היק�Asw = 140 mm²מכא�
למע� האחידות נמשי� . אשר ג� כ� קטנה' ממ208 היתה הכמותφבהנחת זיו� עגול (
).Φע� זיו� מצולע
לצור� חישוב כמות הזיו� המינימלית נתחשב , א� כי החישוב נער� על היק� מצומצ�
.בהיק� הקריטי המלא
: Vd,eq = VRd,c ההיק� בו ) u2מציאת
[ ] 32
31c,Rd 10180u)307.01000020.0(180200112.0128V −+==
)r5.0300(mm1837u2 π+== md4.5mm979r ==
. מעבר להיק� הקריטי הראשו�1.9dm יש לתת זיו� לחדירה בהיק� נוס� של –כלומר
אחד מ� השני כ� שענפי החישוקי� לא 0.75dmזה מחייב שני היקפי� נוספי� במרחק
.אחד מ� השני 2.0dmיהיו במרחק גדול מ
בהיק� הראשו� ועוד ) נפי� ע3Φ8) 6 : היקפי� שלארבעה: הזיו� לחדירה יהיה: סיכו�
4Φ8 )8בתו� כל חישוק המרחק בי� .בכל אחד משלושת ההיקפי� הבאי�) ענפי�
ר אבל למע� שמירה על סידור " ממ140לפי החישוב בפועל מספיקי� . ' ממ120הענפי�
.'ג16.26 – זיו� הגיוני ולמע� שמירה על מרחקי� סבירי� בי� הענפי� זה הסידור המוצע
37
א616.2 ציור
ב616.2ציור
38
ג616.2 ציור