Математикаocdn.eu/files/pulscms/mgy7mda_/48cce130314b6015f69f4fd... · 2019-06-13 ·...
TRANSCRIPT
1
Математика средњи ниво
1. 1.
Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в)
А={_________________________}
B={_________________________}
А⋃B={_______________________}
А⋂B={_______________________}
А∖B={_______________________}
B∖А={_______________________}
А={_________________________}
B={_________________________}
А⋃B={_______________________}
А⋂B={_______________________}
А∖B={________________________}
B∖А={________________________}
А={_________________________}
B={_________________________}
А⋃B={_______________________}
А⋂B={_______________________}
А∖B={_______________________}
B∖А={_______________________}
2. 3.
Упиши знак <. > и = тако да тврђења буду тачна:
а) 15 ______ XX б) XLIV ______ 44 в) 49 ______ LXIX г) CCXVIII ______ 217.
3. 5.
Израчунај вредност израза:
а) 10 · а – 11 · а : (а + 3 · а) ако је а = −5
___________________________________________________________________________________________________
б) (x + 4 · y) · 3 + (7 · x − y) : 2 ако је x = 10, y = −1
___________________________________________________________________________________________________
4. 7.
Одреди дужи и полуправе одређене тачкама A, B, C, D и E на правој а.
5. 8.
Нацртај две тетиве круга тако да је њихов пресек:
1) на кружници 2) у центру круга 3) празан скуп
Математика средњи ниво
2
6. 9.
Дата је дуж AB. Нацртај кружнице k (O, r) и k1 (O1, r1) ако је ОО1 = 5 cm и:
У сваком примеру запиши у ком су положају кружнице.
1) r = 3 cm, r1 = 4 cm; 2) r = r1 = 3 cm;
7. 10.
Дати су бројеви:
160 23 456 100 555 52 500 20 616 75 800 75 42 605
а) Заокружи бројеве дељиве бројем 2, а подвуци бројеве дељиве бројем 5.
б) Који су бројеви дељиви и са 2 и са 5? ___________________________________________________
в) Којим су декадним јединицама дељиви бројеви уписани под б)? __________________
8. 11.
Без писменог дељења одреди остатак r при следећим дељењима:
а) 125 : 2 r = _________; г) 1 212 : 2 r = _________;
б) 1 289 : 5 r = _________; д) 57 800 : 10 r = _________;
в) 12 307 : 100 r = _________; ђ) 123 452 : 5 r = _________;
9. 12.
Наћи све просте бројеве који задовољавају неједнакост 11 ≤ n < 25.
___________________________________________________________________________________________________
10. 13.
Напиши све сложене бројеве који задовољавају неједнакост 25 ≤ n ≤ 37.
___________________________________________________________________________________________________
11. 14.
Посматрај слику и одреди:
1) оштре углове:
_________________________________________________
2) праве углове:
_________________________________________________
3) тупе углове:
_________________________________________________
Математика средњи ниво
3
12. 16.
Израчунај:
1) 42°35′ + 39°15′ = ________________________________________________________ = ___________________
2) 126°19″ + 52°38′9″ = __________________________________________________ = ___________________
3) 48°12′ − 19°39′ = _______________________________________________________ = ___________________
4) 123°12′12″ − 98°56′56″ = ______________________ = _____________________ = ___________________
13. 18.
Израчунај:
1) за угао α = 32° његов комплемент; ________________________________________________________
2) за угао β = 67°28′ његов суплемент; _______________________________________________________
14. 19.
Користи слику и израчунај мере назначених углова:
15. 20.
Изрази мешовитим бројем следеће разломке: а) б) в) г)
= __________
= __________
= __________
= __________
16. 24.
У празна поља упиши одговарајуће разломке тако да једнакости буду тачне:
а) 5 cm = ______ m
б) 2 m2 = ______ a
в) 15 min = ______ h
г) 125 kg = ______ t
д) 40 l = ______ hl
17. 33.
Израчунај вредност израза:
а) 0,5 · 0,3 + 7,2 ∶ 0,03 = _________________________________________________________________;
б) 0,5 · (0,3 + 7,2) ∶ 0,03 = _______________________________________________________________;
в) 0,5 · (0,3 + 7,2 ∶ 0,03) = _______________________________________________________________;
г) (0,5 · 0,3 + 7,2) ∶ 0,03 = _______________________________________________________________;
Математика средњи ниво
4
18. 34.
Квадрат ABCD пресликај осном симетријом у односу на праву s.
19. 36.
За x = 11, y = −22, z = −33 израчунај вредност израза:
а) |−x| + 3 · |−y| − 2 · |z| = ________________________________________________________________;
б) 2 · |y| − |z| + 3 · |x|= ___________________________________________________________________;
20. 38.
Реши једначине: −2 + x = −8 −10 – x = 12 15 − (x + 2) = −3 −7 + (−2 + x) = −11
21. 40.
Реши неједначине, а решења прикажи графички и помоћу скуповне заграде:
a) −7 ≤ x < −2
Скуп решења: x ∈ { }
б) | x | < 3
Скуп решења: x ∈ { }
в) 7 ≥ | x | ≥ 2
Скуп решења: x ∈ { }
22. 44.
Израчунај све унутрашње и спољашње углове троугла ако је познато:
1) α = 75°30′ и γ1= 120°; 2) β = 95° и β = 2 · α; 3) γ = 40° и α = 2 · β;
23. 46.
Реши једначине:
а) −
= − б)
= − +
в) ( − 0, ) −
0= −
Математика средњи ниво
5
24. 51.
Израчунај:
6% од 600 15% од 7,2
7% од
0,3% од 123
25. 53.
Израчунај спољашње и унутрашње углове четвороугла ако су позната три
унутрашња угла: β = 80°, γ = 120°, δ = 65°.
26. 54.
Израчунај унутрашње углове паралелограма ако се зна да је један спољашњи угао
110°.
27. 56.
Ако су позната два угла трапеза, α1=115° и β=50°, израчунај остале унутрашње и
спољашње углове тог трапеза
28. 57.
Обим правоугаоника износи 80 cm, а једна страница је четири пута дужа од друге.
Израчунај површину тог правоугаоника:
29. 59.
Постави израз и израчунај његову вредност:
а) Квадрату броја −15 додај троструки квадрат броја 7.
______________________________________________________________________________________________________
б) Двоструки квадрат броја −8 одузми од квадрата броја 11.
______________________________________________________________________________________________________
в) Квадрат петоструког броја −4 додај квадрату броја 10.
______________________________________________________________________________________________________
Математика средњи ниво
6
30. 64.
Упрости изразе:
а) √ + √ − 0√ = ______________________________________________________________
б) √ + √ − √ 0 = ______________________________________________________________
в) √ − √ + √ 00
√ = ______________________________________________________________
31. 66.
Одреди скуп решења једначина: а)
+ =
б) ∶ (− ) =
32. 67.
Дужина хипотенузе правоуглог троугла је 10 cm, а дужина једне катете
хипотенузе. Израчунај обим троугла је.
33. 70.
Обим ромба је 42 cm, а једна његова дијагонала износи 15 cm. Израчунај површину
ромба.
34. 71.
Израчунај вредности једнакокраког трапеза ако су му познати (a и b основице, c
крак, h висина и =
):
а) б) в) b = 12 cm h = 24 cm x = 10 cm a, c, O, P = ?
c = 10 cm O = 56 cm P = 72 cm a, b, h, x = ?
a = 10 cm b = 4 cm h = 18 cm c, O, P, x = ?
35. 72.
Дијагонала квадрата је √ cm. Израчунај страницу квадрата.
36. 73.
Обим једнакостраничног троугла је 21 cm. Израчунај висину тог троугла.
Математика средњи ниво
7
37. 75.
Израчунај:
а) − − = __________________________________________________________
б) ( 0 + , ) = __________________________________________________________
в) +
− = __________________________________________________________
38. 76.
Израчунај:
а) (− ) ∶ = (_____ ∶ _____) = ____________________________________________________
б) (0, ) ∶ (
)
= ____________________________________________________
в) 0, 0,
0,0 = ____________________________________________________
39. 79.
Упрости израз:
а) = ____________________________________________________
б) ∶ = ____________________________________________________
в) ( ) (− ) = ____________________________________________________
г) ( ) ∶ = ____________________________________________________
д)
∶ = ____________________________________________________
ђ) ( ) ∶
= ____________________________________________________
40. 80.
Израчунај вредност израза:
= + −
+ ако је = √
41. 81.
Упрости израз:
а) 3x – (7x + 4x) = ____________________________________________________________________;
б) −5xy – (2xy − 9xy) + xy = _________________________________________________________;
в) ab – (4ab + 12ab) − (9ab − 11ab) = _____________________________________________.
42. 82.
Среди полином по опадајућим степенима:
а) x2 + 3x − 19x2 – 6x + 10 =____________________________________________________________;
б) 3a2 – a – 5a3 – 8a + 9 – 7a2 + 10a =________________________________________________.
Математика средњи ниво
8
43. 85.
Ако је А = x – 2y, B = x + 2y, C = 2x2 + 3y2 тада је:
а) A · B = _________________________________________________________________________________________ ;
б) A · B + C = ____________________________________________________________________________________ ;
в) C – A · B = _____________________________________________________________________________________ ;
г) A · B · C = ______________________________________________________________________________________ ;
44. 87.
Упрости изразе: ( − ) + ( + ) − ( − )( − ) =
( − ) − ( − ) + ( + )( − ) =
45. 88.
Дате полиноме напиши у облику квадрата бинома:
а) − + = _____________________________________________________________________ ;
б)
− + = _____________________________________________________________________ ;
в) + + = _____________________________________________________________________ ;
46. 89.
Користећи формулу за разлику квадрата, израчунај вредност израза:
а) , − , = ___________________________________________________________________ ;
б) 0
, − , =
___________________________________________________________________ ;
в) √ , − , = ___________________________________________________________________ ;
47. 90.
Растави на чиниоце:
а) − = __________________________________________________________________ ;
б) − + = __________________________________________________________________ ;
в) + 0 + = __________________________________________________________________ ;
48. 93.
У петоуглу су позната четири унутрашња угла: 80°, 60°, 180° и 40° Одреди меру
петог унутрашњег угла
49. 94.
Површина правилног шестоугла је √ cm2. Израчунај његов обим.
Математика средњи ниво
9
50. 96.
Један унутрашњи угао правилног многоугла је 165°. Израчунај збир унутрашњих
углова тог многоугла.
51. 97.
У ком се квадранту налази свака од датих тачака?
O(−3, 1) _______; P(−8, −7) _______; Q(4, 15) _______; R(2, −3) _______.
52. 98.
У координатном систему обележено је 10 тачака. Одреди њихове координате.
О(____, ____), A(____, ____),
B(____, ____), C(____, ____),
D(____, ____), E(____, ____),
F(____, ____), G(____, ____),
H(____, ____), I(____, ____),
53. 99.
Одреди тачке у координатном систему, а затим нацртај троугао чија су темена добијене тачке:
а) О(0, 0), P(0, 3), Q(2, 0) б) K(2, −4), М(5, −3), N(4, 2)
54. 101.
Одреди дужину кружног лука кружнице, чији је полупречник r = 8 cm, a централни
угао износи α = 45°.
55. 102.
Површина круга је 16π cm2. Израчунај његов обим.
Математика средњи ниво
10
56. 104.
Одреди тачку S која дуж MN дели у размери MS : SN = 2 : 3.
57. 105.
Странице троугла ABC су 12 cm, 13 cm и 15 cm, а странице троугла A1B1C1 су 5 cm,
7 cm и 8 cm. Да ли су ови троуглови слични? Ако јесу, одреди коефицијент
сличности k.
58. 107.
Заокружи оне једначине које су линеарне са једном променљивом x:
а) − = б) =
в) − = г) + =
д) −
= − ђ)
−
=
( 0)
е) − = 0 ж) + = 0
з) + = 0 и) + + + + = 0
59. 109.
Дужина једне странице правоугаоника је 10 cm, а дужина дијагонале и друге
странице разликују се за 5 cm. Израчунај обим правоугаоника.
60. 111.
Површина дијагоналног пресека коцке је √ cm2. Израчунај површину и
запремину коцке.
61. 115.
Површина правилне четворостране призме је 180 cm2, а основна ивица је d = 3 cm.
Израчунај запремину те призме.
62. 116.
Израчунај запремину правилне шестостране призме, чија је основна ивица 10 cm, а
дијагонала бочне стране 20 cm.
Математика средњи ниво
11
63. 117.
Обим основе једнакоивичне тростране пирамиде је 18 cm. Израчунај површину
пирамиде.
64. 118.
Површина основе правилне шестостране пирамиде је √ cm2, а висина бочне
стране је за 20% дужа од основне ивице. Израчунај површину те пирамиде.
65. 119.
Површина базе једнакоивичне правилне четворостране пирамиде je 200 cm2.
Колика је њена запремина?
66. 122.
Следеће функције запиши у експлицитном облику:
1) − + = 0
2) − − = 0
3) − + = 0
4) , − , = 0
67. 123.
Дате функције запиши у имплицитном облику:
1) = +
2) =
+
3) =
− 0,
4) = −
68. 125.
Одреди коефицијент m тако да функција буде опадајућа:
1) = +
2) = −
+
3) ( − ) − = 0
4) + − = 0
Математика средњи ниво
12
69. 127.
Израчунај аритметичку средину и представи на бројевној правој дате бројеве и њихову аритметичку средину:
1) 6 и 10;
2) 125 и 455;
3) −6 и −10;
4)
и
;
70. 128.
Одреди медијану за дате податке:
1) (2, 4, 6, 9, 90);
2) (2,34; 78,1; 123,1; 123,45; 234,56; 400)
3) (
,
,
,
,
)
4) (−
,−
, −
,−
)
71. 131.
Следеће системе једначина реши методом замене:
1) + = 0 =
2) = − + =
3) − = − =
4) − + = 0 − − = 0
72. 132.
Следеће системе једначина реши методом супротних коефицијената:
1) + = − =
2) + = − =
3) + = 0− + = 0
4)
−
=
+
= −
Математика средњи ниво
13
73. 133.
Висина ваљка је 16 cm, а површина његове базе 50π cm2. Израчунај површину
ваљка.
74. 136.
Полупречник основе праве купе је 4 cm, а дужина изводнице је 8 cm. Израчунај
запремину купе.
75. 137.
Површина великог круга лопте је 64π cm2. Израчунај запремину лопте је.