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状態監視振動診断技術者コミュニティ 第7回MTG 振動関係特別講演 資料

振動診断とデータベース

2015年10月2日

株式会社 ＩＨＩ

小林正生

内容

1. はじめに強制振動と自励振動，振動因果マトリックス，キャンベル線図 ........... 2

2. データベース日本機械学会 振動工学データベース研究会 v_BASE ................. 7

3. 実機トラブル対策事例（強制振動）の紹介不釣合い振動，歯車振動，十字継手， .............................................. 11

誘導モータ，ベルト駆動機械，その他・転がり軸受など .................... 21

4. 実機トラブル対策事例（自励振動）の紹介摩擦振動，ラビリンスシール，内部減衰， ........................................... 27

液体内蔵ロータ，フリクションホィップ .................................................. 37

5. おわりに ............................................................................................ 43

2

はじめに

強制振動の事例： 7章

自励振動の事例： 8章

続 回転機械の振動 （コロナ社）

本講義の原本

松下・田中・小林・古池・神吉

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「強制振動」

振動系に作用する外力により応答したもの

振動数：強制外力の振動数 例： 地震，不釣合い振動

「自励振動」

振動系が不安定になって生じたもの （加振外力が無い）

振動数：固有振動数 例： 弦楽器、フルート

4

振動現象は「強制振動」 と 「自励振動」に分類できる

振動現象で有効な対策法が異なる

強制振動 外力を小さくする，応答しにくくする

自励振動 振動系を安定化

振動因果マトリックス

5

振動現象と原因との

因果マトリックス の例

（回転機械の場合）

現象は大きく，

強制振動強制力の周波数

自励振動 （不安定振動）固有振動の周波数

に分けられる

因果関係大，因果関係あり，関係あり

今までの研究成果をまとめたもの

キャンベル線図

6

強制振動と自励振動の判別

振動診断の第1歩

転がり軸受使用の舶用過給機（ガタの大きな軸受を使用 VB884）

すべて回転数比例の振動

軸受非線形剛性が原因の強制振動

回転数比例の振動数 なのか

固有振動数 なのか

キャンベル線図

振動トラブル対策のデータベース

日本機械学会

振動工学データベース研究会 （v_BASE 研究会）

vibration database → v_BASE

本資料で引用したデータベース： VB × と記載

7

日本機械学会 機械力学部門 1991年（25年前）に

振動工学データベース (v_BASE) 研究会 が発足

8

フォーラムの開催毎年1回30数件の事例収集

データベース最新版 第3版（2011年発行）

研究会会員（企業･大学等）

コア委員

コーディネータ

データベース構築

フォーラムの開催v_BASE

CD

-RO

M

編集作業

第3版（CD-ROM）の写真

データベースの全文検索

該当データが容易に検索可能

9

790件 掲載（現在は945件取集済）

参考文献

1. 小林ほか3名， “振動工学データベース（v_BASE）研究会20年と今後の活動”,日本機械学会論文集（C編）, Vol.78, No.788, pp1044-1054 (2012)

2. 日本機械学会 機械力学･計測制御部門ホームページ／関連リンク／6. その他の便利リンク／v_BASEhttp://www.jsme.or.jp/dmc/Links/vbase/index.html (2015年10月現在)

3. IMV “v_BASE データベース第3版の取り扱い” http://www.imv.co.jp/support/v_base/ (2015年10月現在）

v_BASE データベース（第3版：2011）に収録された対象機械

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回転機械（ロータダイナミクス）が約半分

プラントは流体関連振動 19%

自動車13%など

実機での振動トラブル対策事例の紹介

強制振動編

発生周波数に特徴がある

11

000 aaUV より

とする修正おもり の算出aaU 00 V

ためしおもり 付加

111 VV

shot1：

不釣合い振動（回転数成分）の事例

影響係数法バランシング

1800000

VVU aa

バランス修正の可否は 影響係数の再現性 （振動の再現性より高度）に依存

（低下原因はいろいろある）

UVV 0011

影響係数は

shot0： 000 VV

モード円 （振動振幅・位相のポーラ表示）

危険速度を通過するたびに円を１つ描く

12

ガスタービンロータのバランス VB017

13

3次モードのバランス

影響係数3次モードの伸び （回転数 A-B間のベクトル）について2段目タービンに試しおもりを付けて計測

ガスタービンロータのバランス

A-B の影響係数に再現性全くなし

おもりによる振動変化は2通り

タイボルト張力増で振動発生が高回転数化

タイボルトが共振 してたわみ，ロータとの隙間内で2通りに接触【対策】インペラとタイボルト間に ルーズフィットのコマ（ブッシュ） を挿入したら

振動そのものが無くなる 14

不釣合い振動事例： ファン架構の低剛性による振動 VB058

定常回転時の振動モードを計測

基礎の付け根から傾くモード

不釣合い振動（定格30Hz）が過大

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基礎を補剛（コンクリート追加）

補剛：剛性を補う補強：強度を補う

ファン架構の低剛性による振動

補剛の効果があるのは，モードが折れているところ

（曲率が大きなところ）

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歯車による振動の事例

運動方程式

, と置くと

かみ合い周波数（ f =1/TG ），歯車誤差 の2現象

tk tc te

：かみ合い剛性：かみ合い減衰：歯車誤差

W ：歯車静荷重：作用線方向かみ合い変位

x

かみ合い力

tk17

歯車による振動 VB120

ギヤード圧縮機の事例

ホイール軸回転数の6倍の振動

【対策】・歯車を再研削・回転軸固有振動数ずらす

【原因】6倍のピッチ円誤差の励振回転軸固有振動数と共振

18

十字継手による振動の事例

回転数の2倍振動が特徴

プロペラシャフト

ユニバーサルジョイントフックスジョイントカルダンジョイント

折れ角α

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十字継手による振動 VB197

現象2回／360°

回転数の2倍振動

折れ角α が大きいほど 2倍振動が大

【対策】

折れ角 を０に近づける

折れ角が2つある3軸系・1軸と3軸を並行に・取付け位相を合わせる

20

21

誘導モータにおける電磁振動

誘導機の場合 よく知られる発生周波数

1．電源（回転磁界）周波数： f・起動時，短絡（瞬停）時

2．電源周波数2倍： 2f・同上・静的偏心（偏心して回転，心ずれ），1次巻線（固定子）不平衡

電磁振動の特徴は，「電源を切ると瞬時に消滅する」

3．スリップ2倍周波数： 2sf 回転数との和差： fr ± 2sf(Double Slip Freq.)，s : すべり率

・動的偏心（振れ回り），2次巻線（回転子）不平衡 ・バー切れ

・特に， 2sf の 「すべりうなり音」

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<現象>・うなり音の発生

0.8～2Hz・負荷大でうなり周期が早まる

事例：すべりうなり音 VB102

３相誘導モータ＋ターボブロア

・ 調べると 58Hzの異常振動（右図，回転数 N = 59.2Hz ）

・電源遮断で現象が消える

回転数上昇速時

59.2Hzfr

50μmPP 58Hz

fV

23

負荷を横軸に整理

・うなり周波数： fB

・異常振動と電源周波数との差f - f V

うなり周波数はすべり周波数の2倍に等しい

2sf

<対策> ・モータ固定子内面真円度の修正加工・すべり軸受の組み付けガタ無くし，隙間もつめる

⇒ 同心度 を上げる対策

<結果> うなり音消滅，異常振動も1/10以下

「すべりうなり音」の現象

事例：すべりうなり音 ベルト駆動の機械 VB828

ベルト回転周期の振動数 f

回転数 N のプーリ（直径 D ）をベルト（全長 L ）が 1 周 する周波数

29.4Hz: ブロア回転数

4本がけVベルトでも，

つなぎ目の影響が出る24

25

その他の強制加振力

転がり軸受： 色々な振動が出る高調波振動 n N分数調波振動 N /n 予圧不足・ガタ などが原因

非線形ジャンプ現象

cos1

21

DdNzf

z

D

d： 玉（転動体）数

： 転動体直径

： 軸受ピッチ円直径

玉通過振動

d

D

： 接触角

26

事例： 転がり軸受で生じたうなり音 VB423

93dB

現象： 220Hzのうなりを伴う騒音

アンギュラ背面合わせ深溝玉軸受

対策後

うなり消え，騒音レベルも 1/5

<対策>・転がり軸受の精度等級を上げ，・予圧を十分に付けた．

原因： 背面合わせアンギュラ軸受2つの玉通過振動

実機振動トラブル対策事例の紹介

自励振動編

固有振動が不安定化（減衰比が負）

27

自励振動の考え方

28

不安定化させる力（自励振動のメカニズム）

速度方向（②の方向）の力：不安定化力

①の方向：安定化力

方向② の例

・速度比例の場合，負減衰力

・変位比例の場合，連成ばね力，クロスカップリングばね力，クロスばね力

<原因> ローラとテーブル間の摩擦横すべり相対運動での摩擦力の負勾配炭層厚，湿度，粒径，石炭種類で変化

v相対すべり速度

摩擦力

F

Fstatic

Fdynamic

負勾配領域

負減衰力の事例： 石炭ミル摩擦自励振動 VB456

加速度 8G超大音響

自励振動発生時

29

<対策> プランジャに粘性ダンパ追加 30

摩擦力の働く一自由度系

)( xvfF 摩擦力

xvfvfxvf )( テーラー展開

)()( vfxkxvfcxm

)( xvfxkxcxm 運動方程式

対策：減衰 c を増す

0)( vf cが小さいと，（負勾配）領域で自励振動発生 v相対すべり速度

摩擦力

F

Fstatic

Fdynamic

負勾配領域

解説： 摩擦による自励振動（1自由度系）

v

cmk

x

31

ふれまわりクロスばね： ラビリンスホワール

高圧流体振動 ： 高圧圧縮機で発生する自励振動

⇒ ラビリンスシールの影響が最も大

特に シール内の 旋回流 (Swirl) の影響大

yx

CccC

yx

KkkK

FF

y

x

原因： ばね定数の非対角成分（クロスばね）

解析で動特性を計算し，複素固有値解析を行って安定性を評価

<対策> シール内の旋回流の低減， ハニカムシールの採用32

事例： ラビリンスホワール対策 （Dresser Rand社 ）

50MPa 高圧コンプレッサの事例

・ ハニカムシール （非対角ばねが小さい）

・ スワールブレーカ （入り口部の旋回流を制御）

・ シャントホール （高圧の非旋回流れを抽入）

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Fin

BreakerSwirl

ShuntHole

LeakFlow

GE Oil & Gas Nuovo Pignone社（伊） の事例

低圧段吐出側

高圧段吐出側バランスドラム

ラビリンスシール

インペラアイ部ラビリンスシール

スワールブレーカ

シャントホール

ステータ写真（半割れ表面）

Leak flow

ハニカムシール

Leak flow

事例：冷熱発電用蒸気タービン VB004

34

ラビンスシールのフィンが軸側

【現象】

38Hz （1次固有振動数）

の自励振動

【対策】・スワールブレーカ を

すべてのシール入口に設置

・軸受すきま0.1%アップ減衰が効く

rDCrD 0 0 ：危険速度

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内部減衰 （ヒステリシスホイップ）

内部減衰 D ロータに固定された回転座標系で表現できる減衰

軸とインペラのかん合部の摩擦、粘弾性材料製軸の減衰

外部減衰 C 静止座標系で表現できる通常の軸受やダンパの減衰

→ 安定限界回転数

CD ならば危険速度通過直後に自励振動が発生

01

DC

yx

DCDC

yx

KDDK

FF

y

x

00

静止座標系で表示（クロスばね）

36

事例：歯車継ぎ手使用の回転軸 VB030

(1) 危険速度通過時

現象： (1) 危険速度通過直後より自励振動

（歯面の潤滑不足，内部減衰）

自励振動固有振動数成分

回転同期

(2) 負荷増加時

(2) 負荷を増すと自励振動の周波数が上昇

（歯車：クラウニング未処理）

回転同期

歯車

<対策>歯車継ぎ手に代え、ダイアフラムカップリング使用

・内部減衰なし・剛性の負荷依存性なし

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液体内蔵回転軸

フランジなど中空軸に油など液体が入ると大振動を生じる．大別して2現象

純粋な自励振動 と 流動不安定によって生じる強制振動的な現象

容器の変位

(1) 純粋な自励振動 1次危険速度通過後に自励振動

tx x cos

xfxfhatftfhaf xx 212

2122 sincos 流体力

位相がずれた成分 （不安定の原因）38

液体内蔵回転軸 （その１） VB136

【現象】

1次危険速度を通過後，

1次固有振動数の自励振動

【対策】油を侵入させない．抜けるためドレン穴等

周方向に動かないように仕切り板

遠心分離機などでは

・アンダークリテカル設計・ダンパを追加

・制御型磁気軸受採用の事例あり

( - )

危険速度より上の回転数で不安定

（内部減衰の場合に似る）

39

液体内蔵回転軸 （その２） VB369もう１つの現象

(2) 強制振動的な事例 （遠心力場のスロッシング）振動数： 回転数Ωに比例

共振が問題 ⇒ 仕切り板を設け固有振動数を上げ離調

22

bkLs

スロッシング固有振動数

ここで，

固有振動数はΩに比例固有振動数はΩに比例

（モード形）

L

hLrf sk tanh

21 2

：軸回転角速度， ：液平均半径：液深， ：円筒長さ，：液体平均円周長さ，

：周方向モードのノード数 (0,2,4,…)，：長手方向モードのノード数 (0,1,2,…)

hb

sk

Lr

軸振れ回り振動数

内壁圧力変動

回転数

40

フリクションホイップ

今までの自励振動：前向き振れ回りモードが不安定フリクションホイップは，後向き（回転と逆）モードが不安定

回転

回転中心

Ncrf

振動数

c

Nr

：回転数

：軸半径

：半径隙間

さらに，ステータ内面を転がる転がり接触振動も出る

回転軸ステータ

回転軸がステータにこすると

接触力 FN

接触力NF摩擦力

NF回転方向と逆方向に

摩擦力 μFN が発生

回転方向と逆方向に

摩擦力 μFN が発生

振れ回り中心

減衰力摩擦力が減衰力を上回ると

振れ回り

自励振動（後向き）発生

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Ncrf <参考＞ 転がり接触振動

振れ回り周波数 f と回転数 N の比はcr

（周波数が高い）

の説明

ロータ外周が１周分転動する場合 A

A

A

回転角度

crc

2r

c

振れ回り角度

crr

2

c2

A

r

r2

c

事例：フリクションホイップ （試験機）

モータ

弾性継手

転がり軸受

転がり軸受

回転軸円板

ガイド

縦軸型試験装置

後向き

振れ

回り

速度

回転

速度

変位

軌跡

前向き

<対策>・接触しない構造，不釣合い小さく・摩擦力を下げる（磁気軸受のタッチダウン時など）

危険速度：20Hz21Hz まで昇速

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前向き振れ回り

起動後

(1) 0.6 ～ 1.45 sec不釣合い振動隙間円一杯（前向き）

(1)

固有振動数

(2) 1.45 ～ 1.9 secフリクションホイップ前向き＋後向き

前+後向き

(2)

後向き

(3) 2.5 sec以降

転がり接触振動回転数が低下

後向き（ガイドも変形）

8rps

-95rps

(3)

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振動現象の様子は計測すれば分かりますが，それから真の原因を推定して，

効果的な対策を行うには，過去の多くの振動対策についての事例研究が大切

になります．

多くの振動問題の経験事例が v_BASE （データベース） に収録されています．

今回は，数例を抽出して，強制振動（共振問題）と自励振動に関するトラブルと

対策法について紹介しました．

過去の経験事例は，同じトラブルを繰り返さないため，対策を容易にするため

に大変役立つものですので大いに活用してください．

おわりに

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ご清聴ありがとうございました