Übungen - uni-stuttgart.de · und elektrische antriebe 9 08.01.2016 ilea aufbau eines rrg mit...
TRANSCRIPT
![Page 1: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/1.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe
Übungen
Regelungstechnik II
![Page 2: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/2.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 2
08.0
1.20
16
ILE
A
Aufbau eines Regelrechengeräts mit Hilfe von Operationsverstärkern
Der Operationsverstärker (OV, OP)
![Page 3: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/3.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 3
08.0
1.20
16
ILE
A
Aufbau eines Regelrechengeräts mit Hilfe von Operationsverstärkern
Aufgaben von Operationsverstärkern in Regeleinrichtungen
![Page 4: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/4.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 4
08.0
1.20
16
ILE
A
Aufbau eines Regelrechengeräts mit Hilfe von Operationsverstärkern
Aufgaben von Operationsverstärkern in Regeleinrichtungen
![Page 5: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/5.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 5
08.0
1.20
16
ILE
A
Aufbau eines Regelrechengeräts mit Hilfe von Operationsverstärkern
Für die Regelungstechnik wichtige OP-Schaltungen
OP-Schaltung Regelungstechnisches BSB
Invertierender Verstärker
Invertierender Summationsverstärker
![Page 6: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/6.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 6
08.0
1.20
16
ILE
A
Aufbau eines Regelrechengeräts mit Hilfe von Operationsverstärkern
Für die Regelungstechnik wichtige OP-Schaltungen
OP-Schaltung Regelungstechnisches BSB
Gewichteter Differenzverstärker
Invertierender Integrator
![Page 7: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/7.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 7
08.0
1.20
16
ILE
A
Aufbau eines Regelrechengeräts mit Hilfe von Operationsverstärkern
Für die Regelungstechnik wichtige OP-Schaltungen
OP-Schaltung Regelungstechnisches BSB
Invertierendes PI-Glied
Nichtinvertierendes Hystereseglied
Gängige Bauteile Operationsverstärker TL081, TL082, TL084, LM386, LM358
Komparatoren LM311, LM396, LM339
![Page 8: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/8.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 8
08.0
1.20
16
ILE
A
Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel)
RRG für eine Regelstrecke zweiter Ordnung mit Bypass-Integrierer
![Page 9: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/9.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 9
08.0
1.20
16
ILE
A
Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel)
Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern
![Page 10: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/10.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 10
08.0
1.20
16
ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Einführung
Analoge Regelsysteme Digitale Regelsysteme
Realisierung RRG OP-Schaltungen Rechnersysteme (Bsp.: µC, FPGA, ...)
Einstellen der Einstellparameter Hardware Software
Arbeitsweise wert- und zeitkontinuierlich wert- und zeitdiskret
Abtastzeit
Definition der z-Transformation
Wichtige Abkürzungen:
AT
ApTz = e
%PI-Regler Regeldiff = (Soll-Ist); Int_in = Regeldiff*TA/TI; Int_out = Int_out + Int_in; Prop_out = Regeldiff*Kp; Stell_out = Int_out + Prop_out;
![Page 11: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/11.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 11
08.0
1.20
16
ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Analoges RRG (zeit- und wertekontinuierlich)
![Page 12: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/12.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 12
08.0
1.20
16
ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Digitales RRG (zeit- und wertediskret)
![Page 13: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/13.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 13
08.0
1.20
16
ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Quasi-kontinuierlicher Reglerentwurf (Quasi analoge Regelungen)
ATRichtwert: T
10<
Die Dimensionierung des RRG erfolgt unter der Annahme eines kont. Verhaltens.
Voraussetzung: TA << T
wird bei quasi-kontinuierlicher Auslegung vernachlässigt
![Page 14: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/14.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 14
08.0
1.20
16
ILE
A
Aufgabe 9
Lösungsblatt zu Frage 1.1
![Page 15: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/15.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 15
08.0
1.20
16
ILE
A
Aufgabe 9
Lösungsblatt zu Frage 1.3
![Page 16: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/16.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 16
08.0
1.20
16
ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Erstellen eines zeitdiskreten Modells einer Übertragungsstrecke
![Page 17: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/17.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 17
08.0
1.20
16
ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Erstellen eines zeitdiskreten Modells einer Übertragungsstrecke
n1 y1 11 1 21 2 n1
n2 y2 12 1 22 2 n2
n yn nn n1n 1 2n 2
x (k) k y(k 1) k x (k 1) k x (k 1) k x (k 1)x (k) k y(k 1) k x (k 1) k x (k 1) k x (k 1)
x (k) k y(k 1) k x (k 1) k x (k 1) k x (k 1)
= ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − + + ⋅ −
= ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − + + ⋅ −
= ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − + + ⋅ −
Aufstellen der Differenzengleichungen
![Page 18: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/18.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 18
08.0
1.20
16
ILE
A
Aufgabe 9
Lösungsblatt zu Frage 2.1
![Page 19: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/19.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 19
08.0
1.20
16
ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Erstellen eines zeitdiskreten Modells einer Übertragungsstrecke
( )y1 21 y2 22 y11
s OR 211 22 11 22 12 21
k z k k k kx (z)F (z)y(z) z k k z k k k k
⋅ + ⋅ − ⋅= =
− + ⋅ + ⋅ − ⋅y2 12 y1 11 y22
1 y1 21 y2 22 y1
k z k k k kx (z)x (z) k z k k k k
⋅ + ⋅ − ⋅=
⋅ + ⋅ − ⋅
Allgemeingültiges Blockschaltbild einer zeitdiskreten Regelstrecke 2. Ordnung
![Page 20: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/20.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 20
08.0
1.20
16
ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Erstellen eines zeitdiskreten Modells einer Übertragungsstrecke
• A
y t Tk x (t)ν ν == für
y(t) =Sprungfunktion, 1 2 nt 0 t 0 t 0x (t) x (t) x (t) 0= = == = = =
d.h. yk ν =Wert der Sprungantwort von x (t)ν zum Zeitpunkt At T=
• t TAk x (t)µν ν == für
y(t) 0= ,
1 2 1t 0 t 0 t 0
t 0
1 n t 0t 0
x (t) x (t) x (t) 0
x (t) 1
x (t) x (t) 0
µ−= = =
µ =
µ+ ==
= = = =
=
= = =
d.h. kµν = Wert der Größe x (t)ν zum Zeitpunkt At T= bei: - Stellgröße y = 0 - Anfangsbedingung
t 0x (t) 1µ =
= und
- alle anderen Zustandsgrößen besitzen den Anfangswert Null
Bestimmung der Koeffizienten
![Page 21: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/21.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 21
08.0
1.20
16
ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Alternative Möglichkeiten die Koeffizienten der Differenzengleichungen zu bestimmen
Zeitkonstante 100 ms
Zeitkonstante 50 ms
Abtastzeit 20 ms
2T
1T
AT
![Page 22: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/22.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 22
08.0
1.20
16
ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Simulationsergebnisse der zeitkontinuierlichen Regelstrecke
0,18
0,03
y2k
y1kAus den Simulationsergebnissen ablesbare Koeffizienten:
![Page 23: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/23.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 23
08.0
1.20
16
ILE
A
Aufgabe 9
Lösungsblatt zu Frage 2.3
![Page 24: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/24.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 24
08.0
1.20
16
ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Entwurf eines Regelsystems
Formales Vorgehen (vgl. Vorlesung)
1. Schritt: Darstellen von Fs(z) in geeigneter Form 2. Schritt: Definition einer zentralen Zustandsgröße xc 3. Schritt: Entwurf eines Regelsystems für xc 4. Schritt: Dimensionierung der Einstellparameter K, C1 bis Cn 5. Schritt: Berechnung der tatsächlichen Einstellparameter K, K1 bis Kn
![Page 25: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/25.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 25
08.0
1.20
16
ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Festlegen eines gewünschten Einschwingverhaltens
Polstelle im Laplace-Bereich (kontinuierlich): 11pT
= −
Polstelle im z-Bereich (zeitdiskret): A
1 A
Tp T T1z e e
−= =
Geforderte Übertragungsfunktion: !
g1
1F (z)z z
=−
Geforderte Übertragungsfunktion mit KW = 1: !
g1
1
1F (z) z z1 z
=−−
![Page 26: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/26.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 26
08.0
1.20
16
ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Entwurf eines Regelsystems
Entwurf mit Hilfe des zeitdiskreten Blockschaltbilds
⋅=
− + ⋅
A
0
A
0
TT
g T1 T
KF (z)
z 1 KK
![Page 27: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/27.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 27
08.0
1.20
16
ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Endwertsatz und Stabilität
ApTp 0
p 0 z e 1=
= ⇒ = =
Eine Übertragungsfunktion besitzt:
• stabiles Verhalten, falls alle Polstellen einen Betrag kleiner eins aufweisen
( z 1< )
• labiles Verhalten, falls mindestens eine Polstelle einen Betrag von eins
aufweist und keine der weiteren Polstellen einen Betrag größer eins auf-
weisen
• instabiles Verhalten, falls mindestens eine Polstelle einen Betrag größer als eins aufweist ( z 1> )
![Page 28: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/28.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 28
09.1
0.20
14
ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Frage 3.2: Dead-Beat-Verfahren
I1
A
TK ;K 1T
g pT TI I
1A A
1 1F (z) pT T zK zT K T K
= =
== ⇒ ⇒ → −∞
− + ⋅⋅ ⋅
![Page 29: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/29.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 29
08.0
1.20
16
ILE
A
Zeitdiskrete Regelsysteme
Synchronisierte Stellgrößenausgabe
![Page 30: Übungen - uni-stuttgart.de · und Elektrische Antriebe 9 08.01.2016 ILEA Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel) Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070113/605d3418d7642659ff6b1737/html5/thumbnails/30.jpg)
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 30
08.0
1.20
16
ILE
A
Aufgabe 9
Blockschaltbild zu Frage 4.1