ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ON-LINE РЕЖИМОВ СИСТЕМ

ГАЗОСНАБЖЕНИЯ

Е.А. Голубятников, С.А. Сарданашвили

(РГУ нефти и газа имени И.М.Губкина)

Расчетные схемы и модели различных систем газоснабжения, таких как

промысловые и межпромысловые трубопроводные системы сбора и подготовки газа

газодобывающих обществ, газотранспортные и газораспределительные системы могут

содержать тысячи параметров. Большая часть из них характеризуется различными видами

неопределенности.

При этом вклад неточности исходных данных в погрешности результатов

моделирования может составлять до 80%.

Учесть все указанные факторы не представляется возможным, но при

автоматизированном on-line моделировании режимов СГ основными из них являются:

погрешности и фрагментарность параметров замеряемых SCADA-системами, погрешности

фактических параметров технологических объектов СГ и их реального состояния,

неадекватное соответствие применяемых математических моделей реальным

технологическим процессам в СГ.

Рисунок 1 – Основные факторы неопределенности исходных данных модели СГ

Основными особенностями on-line моделирования режимов СГ являются то, что:

– временные ряды замеряемых параметров могут рассматриваться и как независимые

выборки, и как выборки, связанные единым технологическим процессом СГ;

– в качестве моделей режима СГ используется ранжированный набор подмножеств

детерминированных расчетных моделей стационарной, квазистационарной,

нестационарной газопередачи;

– составной частью модели СГ являются регрессионные приближения краевых

параметров газовых потоков;

– составной частью процедуры обработки данных является анализ факторов, которые

могут обуславливать неадекватность расчетного режима фактическому режиму

транспорта газа.

Основными задачами повышения достоверности on-line данных и адекватного

моделирования режимов СГ являются:

– сглаживание временных рядов замеров параметров газового потока, полученных

SCADA-системами;

– фильтрация аномальных значений замеренных данных;

– контроль адекватности моделей фактическим режимам;

– адаптация моделей к фактическим режимам, посредством идентификации

корректирующих параметров;

– совместная идентификация корректирующих параметров моделей и сглаживающих

функций краевых параметров;

– автоматический выбор расчетной модели;

– анализ возможных факторов неадекватности модели;

– параметрическая диагностика фактического состояния СГ.

В данной статье рассмотрены методы решения только двух проблем это

повышение достоверности on-line данных, получаемых SCADA-системами и

применимости тех или иных расчетных моделей к фактическим режимам СГ.

ПОДГОТОВКА ON-LINE ДАННЫХ

Предлагаемые ниже процедуры подготовки on-line данных рассмотрены на

примере МГ СЕГ. Фактические параметры режима работы МГ с измерительных датчиков

поставляются SCADA-системами в ИАСУ в виде временных рядов замеров с

определенными интервалами времени. Замеры, в общем случае, включают в себя как

детерминированную, так и стохастическую составляющие, систематические погрешности,

аномальные значения, что вносит дополнительные погрешности в результаты

моделирования. Для оценки и фильтрации этих погрешностей поступающие со SCADA-

системы временные ряды замеров необходимо предварительно обрабатывать с целью

оценки детерминированной компоненты, которая должна передаваться в вычислительную

модель в качестве фактического значения параметров. Для этого могут быть использованы

методы математической статистики.

Подготовка on-line данных для последующего моделирования режима СГ может

включать в себя следующие этапы /3/:

регрессионное сглаживание временных рядов замеров;

проверка статистических гипотез случайности множества невязок сглаженных

значений 𝑝�̂�(𝑡𝑗) и замеров 𝑝𝑟∗(𝑡𝑗) каждого on-line параметра 𝜉𝑟𝑗 = (𝑝𝑟

∗(𝑡𝑗) − 𝑝�̂�(𝑡𝑗));

обнаружение и фильтрация аномальных замеров.

Проведенные исследования применения в качестве регрессионных функций:

степенных рядов, отрезков тригонометрических рядов Фурье, других ортогональных

полиномов показали, что наиболее эффективным является использование кубических

сплайнов, которые не содержат высокочастотных гармоник как тригонометрические ряды

или плохих сглаживающих свойств степенных рядов высокого порядка. При этом степень

сглаживания или фильтрации случайной составляющей у кубических сплайнов можно

регулировать коэффициентами, внедренные в сплайн-функцию (1).

Решение задачи сглаживания кубическими сплайнами сводится к задаче

минимизации функционала (1) [1]

𝐽𝛼 = ∑ {𝑝𝑖[𝑓(𝑡𝑖) − 𝑦𝑖]2} + 𝛼‖𝑓′′‖𝐿22𝑁

𝑖=0 (1)

где 𝑦𝑖 – мгновенное значение i –го замера, 𝑓(𝑡𝑖) – значение сплайн-функции, pi и α

– некоторые положительные числа, отвечающие за характер получаемой регрессионной

функции.

Формально pi могут принимать бесконечные значения, что соответствует

интерполяции в соответствующих координатных узлах. Очевидно, что данный параметр

позволяет регулировать степень аппроксимации в отдельных узлах. Весовые множители pi

обычно выбирают экспериментально. При этом, чем точнее измерено yi, тем больше

должно быть pi. В этом случае функция 𝑓(𝑡𝑖) проходит ближе к заданному значению yi.

Выбор параметра сглаживания α существенно влияет на гладкость получаемой

кривой. Данный параметр, по сути, отвечает за «штраф» при решении задачи

аппроксимации и позволяет регулировать качество сглаживания в целом, а не в отдельных

узлах. При построении сглаживающего сплайна возникает проблема разумного выбора

параметра сглаживания α.

Выбор параметра α может быть основан на предположении о том, что остаточная

дисперсия сглаживания S2 должна статистически соответствовать дисперсии погрешностей

замерных устройств 𝜎п2. Дисперсия погрешности прибора, при предположении о

нормальном распределении случайной компоненты замера и при заданном значении

вероятности доверительного уровня 0.975, может быт вычислена по формуле (2)

𝜎п2 = (

Δп∗

2,23)

2

(2)

где Δп∗ - теоретическая абсолютная погрешность показаний прибора, которая

определяется его классом точности.

Проверка гипотезы о статистическом равенстве остаточной дисперсии S2

сглаживания замеров и 𝜎п2 дисперсии погрешности измерений прибором осуществляется с

помощью критерия Фишера.

Результатом процедуры адаптивной сплайн-аппроксимации является

сглаживающая функция, остаточная погрешность которой статистически соответствует

погрешности замерных датчиков.

Однако, описанная процедура не учитывает два фактора:

1. Возможное наличие выбросов в исходных временных рядах замеров.

2. Возможные резкие динамические изменения технологических параметров,

обусловленные «одномоментными» изменениями состояния оборудования в

схеме перекачки.

Первый фактор может привести к значимому отклонению сглаживающей функции

от замеров, которые не являются аномальными. Во втором случае значимые

рассогласования могут быть обусловлены тем, что регрессионная функция не учитывает

изменения динамики, вызванные технологическими причинами.

Таким образом, возникает проблема оценки наличия или отсутствия аномальных

замеров и анализа факторов, вызвавших их появление. Особенностью решения данной

проблемы является то, что аномальный замер или группа замеров могут быть обусловлены

характером технологического процесса. Предполагается, что погрешности датчиков

соответствуют нормальному закону распределения. Простейшим методом выявления

аномальных замеров является построение для регрессионной функции доверительного

интервала шириной 3𝜎п и замеры, не попавшие в него являются кандидатами на звание

аномальных. Для решения этой задачи существуют и другие методы /2/ как построения

доверительного интервала, так и проверки статистических гипотез.

Если появление аномальных замеров обусловлено факторами самого

технологического процесса, то это можно обнаружить в результате анализа динамики

временных рядов технологически связанных параметров, например, давление, температура

на входе и выходе компрессорного цеха и т.д. Значения технологических параметров

связаны с режимами работы технологического оборудования, например с оборотами

центробежных нагнетателей газоперекачивающих агрегатов (ЦБН ГПА) или с изменением

состояния оборудования, закрытием/открытием крановой системы,

отключением/включением ГПА и т.д. Такие изменения приводят к резким скачкам

значений замеряемых технологических параметров, которые могут быть восприняты как

выброс. Такие данные могут быть использованы в процедуре сглаживания замеров при

анализе выбросов. При этом если анализ выброса подтверждает его обусловленность

технологическим процессом, исходная выборка разбивается на составные части, и для

каждого нового ряда проводится процедура аппроксимации адаптивными сплайнами.

Таким образом, предварительная подготовка on-line данных может заключаться в

сглаживании и фильтрации исходных временных рядов замеров технологических

параметров адаптивными сплайн-функциями, последующем анализе наличия выбросов и

обуславливающих их факторов, а также в выделении у сглаживаемого временного ряда

участков (между аномальными всплесками значений замеров), на которых допущение о

нормальном распределении невязок сглаживания можно считать обоснованным.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ON-LINE ФАКТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ

Одной из проблем on-line моделирования фактических режимов является проблема

выбора модели (стационарная, квазистационарная, нестационарная), которая в каждом

конкретном случае должна адекватно отражать on-line технологический процесс, а также

эффективно расходовать вычислительные ресурсы. В настоящее время на практике часто

для решения задач моделирования on-line режимов применяются стационарные модели. В

стационарной модели используется один временной срез (слой) замеров данных и

предполагается, что расход газа вдоль всех трубопроводов является постоянным. Однако

такое допущение применимо для относительно небольшой доли on-line режимов некоторых

СГ. В основном же on-line режимы являются квазистационарными с динамически

изменяемым количеством аккумулированного в трубопроводах газа или нестационарными.

В данной работе для моделирования on-line режимов исследовалось применение

как стационарной, так и нестационарной моделей СГ.

К ПВК, которые используют для решения режимно-технологических задач на

основе on-line моделирования, предъявляются дополнительные требования, связанные с

оценкой адекватности и качества получаемых расчетных режимов, поскольку при

использовании моделей в контуре управления и принятия решений необходимо быть

уверенным, что модель адекватно отражает реальный технологический процесс. В качестве

процедуры оценки результатов моделирования может использоваться методика,

предложенная в работе /2/. Данная методика основана на анализе временных рядов невязок

расчетных и замеряемых параметров газовых потоков в контрольных точках СГ. В

соответствии с разработанной методикой для оценки адекватности расчетного on-line

режима вычисляются статистические характеристики невязок и проверяются

статистические гипотезы, которые бы свидетельствовали о том, что невязки

рассогласования расчетных параметров модели и замеры образуют множество случайных

величин с нулевым математическим ожиданием; отсутствием их временных трендов;

участков систематических смещений; отсутствием аномальных значений и что остаточная

дисперсия невязок статистически не превышает дисперсии погрешности замерных

датчиков.

Предлагаемые подходы применялись, в частности при моделировании

фактических режимов Северо-Европейского газопровода (СЕГ) в ПВК «Веста».

Рассматриваемый участок МГ (в области ответственности ООО «Газпром трансгаз Санкт-

Петербург) имеет протяженность около 600 км, включает четыре компрессорные станции

(КС) и 7 компрессорных цехов (КЦ). Газопровод состоит из двух ниток. Выполнялось

моделирование наземной части СЕГ, не включающей подводный трубопровод по дну

Балтийского моря. Ставилась цель получения вычислительной модели, адекватно

отражающей фактический режим работы МГ. В качестве исходных данных использовались

выгрузки архивов БД SCADA системы PSI Control, частота проведения выгрузок – раз в час.

Были предоставлены выгрузки за трехдневный период. Графики изменения параметров

потока газа на входе и выходе МГ представлены на рисунке 2.

На графиках видно, что рассматриваемый отрезок времени содержит участки, на

которых не наблюдается резких динамических изменений параметров потока газа на входе

и выходе системы, а также не было значимых изменений в режимах работы

технологического оборудования. Сравнение суммарных расходов на входах и выходах

системы свидетельствует о том, что имел место стационарный или, по меньшей мере,

квазистационарный режим. Применение процедуры адаптации стационарной модели для

таких временных участков более оправдано. Используя алгоритм адаптации модели МГ

/3/, производился расчет значений следующих эмпирических коэффициентов модели

процесса МГ:

коэффициентов гидравлической эффективности и теплообмена с окружающей

средой для двух линейных участков (поскольку две КС работали на проход) -

Кэф1, Кэф2, Кто1, Кто2.

коэффициентов-поправок на обороты ЦБН и газодинамических характеристик

политропического КПД ЦБН ГПА на двух работающих КС Портовая - Кад. КПД,

Кад. об. и КС Волхов - Кад. КПД, Кад. об..

Рисунок 2 - Изменение давления и расхода на входе и выходе МГ СЕГ

Результаты решения задачи идентификации на каждом из временных слоев

представлены в таблице 1.

Таблица 1. Результаты решения задачи адаптации стационарной модели

Время Кэф1 Кэф2 Кто1 Кто2 КС Портовая КС Волхов

Кад КПД Кад об. Кад КПД Кад об

29.05.14 1:00 1,035 0,996 1,150 1,462 0,9014 1,0601 1,0102 1,0004

29.05.14 2:00 1,037 1,000 1,150 1,466 0,9014 1,0616 1,0103 1,0032

29.05.14 3:00 1,032 0,999 1,150 1,437 0,9014 1,0584 1,0047 1,0032

29.05.14 4:00 1,041 1,004 1,150 1,449 0,9014 1,0565 1,0027 1,0027

29.05.14 5:00 1,034 0,994 1,150 1,441 0,9014 1,0616 1,0143 1,0009

29.05.14 6:00 1,034 1,004 1,150 1,437 0,9014 1,0576 1,0027 1,0006

29.05.14 7:00 1,031 1,004 1,150 1,437 0,9014 1,0587 1,0053 1,0005

29.05.14 8:00 1,033 0,992 1,150 1,443 0,9014 1,0579 1,0153 1,0056

Оценка математического

ожидания коэффициентов 1,035 0,999 1,150 1,447 0,901 1,059 1,008 1,002

Оценка

среднеквадратического

отклонение

0,003 0,005 0,000 0,012 0,000 0,002 0,005 0,002

По каждому корректирующему параметру модели были сформированы временные

ряды их оценок, а также выполнены расчеты точечных и интервальных статистических

показателей полученных выборок. Анализ этих показателей, а также проверка гипотез

отсутствия тренда, свидетельствуют о том, что на рассматриваемом промежутке времени

изменения корректирующих коэффициентов носили случайных характер. В качестве

оценки детерминированных компонент значений коэффициентов можно использовать их

математические ожидания.

Полученные значения корректирующих коэффициентов использовались при

моделировании восьмичасового режима (с 19-00 до 03-00 следующего дня). На данном

временном отрезке наблюдалась динамика значений параметров потока на входе МГ,

оборотов нагнетателей ГПА, процентов открытия кранов-регуляторов, то есть, в целом,

имел место динамический режим.

В качестве граничных условий использовались давление на входе и расход на

выходе для первой нитки, расход на входе и давление на выходе – для второй, при открытом

кране-регуляторе на выходе межсистемной перемычки - давление. По результатам

моделирования формировались временные ряды невязок по избыточным параметрам

гидравлической модели, для которых имелись замеры: расход на входе и давление на

выходе первой нитки, давление на входе и расход на выходе для второй. Для оценки

адекватности расчетов использовалась методика, предложенная в работах /2/.

На первом этапе исследования on-line режимов применялась стационарная модель

и производились расчеты на каждом временном слое, результаты приведены на рисунке 3.

Рисунок 3 – Результаты моделирования с использованием адаптированной стационарной

модели МГ

Из этих результатов видно, что не все расчетные значения стационарной модели

попали в доверительный интервал временных рядов замеров соответствующих параметров.

Также проверка показала ложность гипотезы, что математическое ожидание

невязок 𝜉𝑟𝑗 = (𝑝𝑟∗(𝑡𝑗) − 𝑝�̂�(𝑡𝑗)) рассогласования расчетных и фактических значений расхода

и давления газа на входах и выходах МГ СЕГ статистически равны нулю. Это означает, что

результат моделирования стационарного режима является смещенным по отношению к

фактическому.

По расходам газа также оказалась ложной гипотеза, что дисперсия невязок

статистически меньше дисперсии погрешности измерений, то есть погрешность расчетного

режима по отношению к фактическому превышает погрешность замеров.

Таким образом эти два критерия также подтверждают вывод о неадекватности

модели стационарного режима на рассматриваемом отрезке времени.

На втором этапе исследования on-line режимов применялась нестационарная

модель процесса с теми же корректирующими коэффициентами. Для получения

непрерывных оценок граничных условий математической модели была проведена

процедура адаптивной сплайн-аппроксимации. Использовались значения максимальных

абсолютных погрешностей замерных устройств по давлению – 0.5 кг/cм2, по расходу – 50

тыс. м3/час. В результате последующей проверки не было выявлено аномальных замеров.

Результаты сглаживания граничных параметров МГ приведены на рисунках 4 и 5.

Рисунок 4 - Результаты выполнения процедуры сглаживания граничных условий модели

на входе и выходе СЕГ

Результаты моделирования нестационарного режима МГ приведены на рисунке 6.

Рисунок 5 - Результаты моделирования с применением нестационарной модели

Таким образом, при использовании нестационарной модели расчетные значения

расхода газа модели попали в доверительные интервалы замеров, что может

свидетельствовать об адекватности рассчитанной нестационарной модели режима МГ

фактическому режиму.

При этом проверка показала ложность гипотезы, что математическое ожидание

невязок 𝜉𝑟𝑗 = (𝑝𝑟∗(𝑡𝑗) − 𝑝�̂�(𝑡𝑗)) рассогласования расчетных и фактических значений

давления газа на входах и выходах МГ СЕГ статистически равны нулю. Это означает, что

результат моделирования нестационарного режима по давлениям является смещенным по

отношению к фактическому.

По расходам и давлениям газа на входах и выходах МГ СЕГ погрешность

расчетного режима по отношению к фактическому не превышает погрешность замеров.

Таким образом для принятия окончательного вывода необходимо проводить

дополнительные исследования, в том числе выполнить проверку гипотез, что временные

ряды невязок 𝜉𝑟𝑗 по всем сравниваемым замеряемым 𝑝𝑟𝑗∗ и расчетным 𝑝𝑟�̂� параметрам

являются статическими рядами случайных величин.

Если по каким-либо сравниваемым временным рядам невязок 𝜉𝑟 параметров эти

гипотезы не выполняются, то расчетный режим по таким замеряемым параметрам нельзя

признать адекватным фактическому режиму. Множество таких параметров составляет

множество локальной неадекватности расчетного режима. При этом, наличие такого

множества параметров еще не может свидетельствовать о том, что расчетный режим в

целом недостаточно хорошо отражает фактический режим.

Неадекватность расчетного режима фактическому может быть обусловлена не

только погрешностью самой модели, но и следующими основными причинами:

- замеры параметров содержат аномальные значения, вызванные различными

факторами в том числе технологическими, не учтенными в модели;

- замеры параметров содержат систематические погрешности, обусловленные

эксплуатационными факторами;

- наличие ошибок в исходных данных расчетной модели:

а) расчетная схема не соответствует фактической технологической схеме СГ;

б) в расчетной модели использованы эмпирические или паспортные параметры

объектов, идентификация которых не проводилась;

в) в расчетной модели использованы усредненные параметры (среднесуточные,

среднемесячные и т.д.).

- расчетный режим получен на основе модели, не отражающей характер

фактического режима.

Но это уже предметная область дальнейшего ситуационного многофакторного

анализа.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Квасов, Б. И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами [Текст] / Б.

И. Квасов. - М. : Физматлит, 2006. - 360 c.

2. Сарданашвили С.А., Самсонова В.В. Методы оценки адекватности расчетных

режимов систем газоснабжения. – М.:Газовая промышленность, № 9, 2013 г. 84-88 с.

3. Сарданашвили С. А. Расчетные методы и алгоритмы (трубопроводный

транспорт газа). [Текст] / С. А. Сарданашвили – М.: ФГУП Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти

и газа им. И. М. Губкина. 2005. – 577 с.