ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015....
TRANSCRIPT
![Page 1: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/1.jpg)
ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform)
Aναστασία Βελώνη
Τμήμα Η.Υ.Σ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα
![Page 2: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/2.jpg)
Άδειες Χρήσης
• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
• Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.
2
![Page 3: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/3.jpg)
Χρηματοδότηση • Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια
του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.
• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.
• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
3
![Page 4: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/4.jpg)
Σκοποί ενότητας
Παρουσίαση του μετασχηματισμού Ζ ως εργαλείο μελέτης και επίλυσης Γ.Χ.Α συστημάτων διακριτού χρόνου.
4
![Page 5: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/5.jpg)
Περιεχόμενα ενότητας
1. Η χρήση του Μετασχηματισμού Z στην επίλυση Ε.Δ
2. Ορισμός Z Transform
3. Η χρησιμότητα του Μετασχηματισμού Z στην ανάλυση διακριτών ΓΧΑ συστημάτων
4. Παραδείγματα
5. Θεωρήματα και Ιδιότητες του μετασχηματισμού Ζ
6. Αντίστροφος μετασχηματισμός Ζ
7. Υπολογισμός Αντίστροφου μετασχηματισμού z
8. Τυπολόγιο
9. Λυμένες ασκήσεις εξάσκησης
10. Ασκήσεις Για Λύση
5
![Page 6: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/6.jpg)
Γενικές έννοιες
• Όπως τα αναλογικά συστήματα σχεδιάζονται και αναλύονται με την χρήση των Μετασχηματισμών Laplace, έτσι και στην περίπτωση των συστημάτων διακριτού χρόνου χρησιμοποιείται μια αντίστοιχη τεχνική που λέγεται Μετασχηματισμός Z.
• Όπως ο μετασχηματισμός Laplace μετατρέπει τις διαφορικές εξισώσεις σε αλγεβρικές ως προς s , ο μετασχηματισμός Z μετατρέπει τις εξισώσεις διαφορών σε αλγεβρικές ως προς z. Και οι δύο μετασχηματισμοί αντιστοιχίζουν στα σημεία μιας περιοχής του μιγαδικού επιπέδου μια μιγαδική ποσότητα.
6
![Page 7: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/7.jpg)
Η χρήση του Μετασχηματισμού Z στην επίλυση Ε.Δ
7
![Page 8: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/8.jpg)
Πεδίο z – Πεδίο χρόνου – Πεδίο συχνότητας
8
![Page 9: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/9.jpg)
Ορισμός Z Transform
9
![Page 10: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/10.jpg)
Z-Transform (1)
10
![Page 11: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/11.jpg)
Z-Transform (2)
11
![Page 12: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/12.jpg)
Z-Transform (3)
12
![Page 13: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/13.jpg)
Η χρησιμότητα του Μετασχηματισμού Z στην
ανάλυση διακριτών ΓΧΑ συστημάτων.
Παρέχει δυνατότητες για:
• Αποτελεσματικό υπολογισμό της απόκρισης ενός ΓΧΑ συστήματος (η συνέλιξη στο πεδίο του διακριτού χρόνου y(n) = x(n)> h(n) υπολογίζεται ως γινόμενο στο πεδίο του μετασχηματισμού Z: Y(z)=X(z)H(z) οπότε y(n) = ΙΖΤ(Y(z)).
• Ανάλυση της ευστάθειας ενός ΓΧΑ συστήματος (μέσω του υπολογισμού της περιοχής σύγκλισης).
• Χαρακτηρισμό ενός ΓΧΑ σε σχέση με τη συμπεριφορά του στο πεδίο της συχνότητας (βαθυπερατό φίλτρο, ζωνοπερατό φίλτρο κλπ).
13
![Page 14: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/14.jpg)
z-Plane
14
![Page 15: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/15.jpg)
Σύγκριση επιπέδων s και z
Το επίπεδο s είναι ορθογώνιο ενώ το επίπεδο z είναι πολικό.
Ένα αιτιατό σύστημα διακριτού χρόνου είναι ευσταθές όταν οι πόλοι του βρίσκονται στο εσωτερικό του μοναδιαίου κύκλου.
15
![Page 16: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/16.jpg)
COMPLEX Z - PLANE
16
![Page 17: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/17.jpg)
Απεικόνιση του j άξονα στο πεδίο s στο πεδίο z
17
![Page 18: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/18.jpg)
Απεικόνιση του αριστερού ημιεπιπέδου s στο πεδίο z
18
![Page 19: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/19.jpg)
Παράδειγμα εύρεσης του μετ/σμού z #1 (1)
19
![Page 20: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/20.jpg)
Παράδειγμα εύρεσης του μετ/σμού z #1 (2)
20
![Page 21: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/21.jpg)
Παράδειγμα εύρεσης του μετ/σμού z #1 (3)
Για να υπολογίσουμε το άθροισμα, χρησιμοποιούμε τον τύπο για το άθροισμα απείρων όρων γεωμετρικής σειράς:
21
![Page 22: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/22.jpg)
Παράδειγμα εύρεσης του μετ/σμού z #1 (4)
Επομένως ο z-transform της μοναδιαίας βηματικής ακολουθίας είναι
22
![Page 23: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/23.jpg)
Παράδειγμα εύρεσης του μετ/σμού z #2 (1)
23
![Page 24: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/24.jpg)
Παράδειγμα εύρεσης του μετ/σμού z #2 (2)
24
![Page 25: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/25.jpg)
Παράδειγμα εύρεσης του μετ/σμού z #2 (3) Περιοχή σύγκλισης
Η περιοχή σύγκλισης (Region of Convergence - ROC) είναι το εξωτερικό μέρος του κύκλου ακτίνας a.
25
![Page 26: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/26.jpg)
Παράδειγμα εύρεσης του μετ/σμού z #3 (1)
26
![Page 27: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/27.jpg)
Παράδειγμα εύρεσης του μετ/σμού z #3 (2)
27
![Page 28: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/28.jpg)
Παράδειγμα εύρεσης του μετ/σμού z #3 (3) Περιοχή σύγκλισης
Η περιοχή σύγκλισης είναι το εσωτερικό του κύκλου ακτίνας a.
28
![Page 29: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/29.jpg)
Παράδειγμα εύρεσης του μετ/σμού z #4 Άθροισμα εκθετικών ακολουθιών (1)
29
![Page 30: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/30.jpg)
Παράδειγμα εύρεσης του μετ/σμού z #4 Άθροισμα εκθετικών ακολουθιών (2)
30
![Page 31: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/31.jpg)
Παράδειγμα εύρεσης του μετ/σμού z #4 Άθροισμα εκθετικών ακολουθιών (3)
31
![Page 32: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/32.jpg)
Γραμμικότητα
Θεωρήματα και Ιδιότητες του μετασχηματισμού Ζ (1)
32
![Page 33: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/33.jpg)
Χρονική μετατόπιση
Θεωρήματα και Ιδιότητες του μετασχηματισμού Ζ (2)
33
![Page 34: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/34.jpg)
Χρονική μετατόπιση
Θεωρήματα και Ιδιότητες του μετασχηματισμού Ζ (3)
34
![Page 35: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/35.jpg)
Πολλαπλασιασμός με εκθετική ακολουθία
Θεωρήματα και Ιδιότητες του μετασχηματισμού Ζ (4)
35
![Page 36: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/36.jpg)
Πολλαπλασιασμός επί n (Παραγώγιση στο πεδίο z)
Θεωρήματα και Ιδιότητες του μετασχηματισμού Ζ (5)
36
![Page 37: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/37.jpg)
Αντιστροφή χρόνου
Θεωρήματα και Ιδιότητες του μετασχηματισμού Ζ (6)
37
![Page 38: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/38.jpg)
Θεώρημα αρχικής τιμής
Θεωρήματα και Ιδιότητες του μετασχηματισμού Ζ (7)
38
![Page 39: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/39.jpg)
Θεώρημα τελικής τιμής
Θεωρήματα και Ιδιότητες του μετασχηματισμού Ζ (8)
39
![Page 40: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/40.jpg)
Παράδειγμα
40
![Page 41: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/41.jpg)
Συνέλιξη ακολουθιών
Θεωρήματα και Ιδιότητες του μετασχηματισμού Ζ (9)
41
![Page 42: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/42.jpg)
z-Transform Βασικών συναρτήσεων (1)
42
![Page 43: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/43.jpg)
z-Transform Βασικών συναρτήσεων (2)
43
![Page 44: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/44.jpg)
• Ο αντίστροφος μετασχηματισμός Ζ δίνεται από τη σχέση:
• Όπου c είναι μία κλειστή καμπύλη εντός της περιοχής σύγκλισης της που περικλείει την τομή του πραγματικού και του φανταστικού άξονα του μιγαδικού επιπέδου .
Αντίστροφος μετασχηματισμός Ζ
44
![Page 45: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/45.jpg)
Υπολογισμός Αντίστροφου μετασχηματισμού z (1)
• Υπάρχουν τρεις μέθοδοι για τον υπολογισμό του αντίστροφου μετασχηματισμού μιας συνάρτησης X(z).
α) Η μέθοδος της ανάπτυξης σε δυναμοσειρά.
β) Η μέθοδος της ανάπτυξης σε άθροισμα μερικών κλασμάτων.
γ) Η μέθοδος της Μιγαδικής ολοκλήρωσης (με χρήση του θεωρήματος των ολοκληρωτικών υπολοίπων - residue theorem).
45
![Page 46: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/46.jpg)
Υπολογισμός Αντίστροφου μετασχηματισμού z (2)
1. ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ
• Με αυτή τη μέθοδο υπολογίζονται δείγματα του αντίστροφου μετασχηματισμού z και όχι η αναλυτική του έκφραση.
• Διαιρώντας τον αριθμητή με τον παρανομαστή της συνάρτησης X(z) η X(z) παίρνει τη μορφή μιας σειράς ως προς z .
46
![Page 47: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/47.jpg)
Inverse z Transform
• Μέθοδος της διαίρεσης
Έστω
47
![Page 48: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/48.jpg)
Υπολογισμός Αντίστροφου μετασχηματισμού z (3)
• 2. Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΣΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΜΕΡΙΚΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
• Η ανάπτυξη σε μερικά κλάσματα (partial fractions expantion) είναι μέθοδος ιδιαίτερα χρήσιμη για την ανάλυση και σχεδίαση συστημάτων, επειδή γίνεται εμφανής η επίδραση οποιασδήποτε χαρακτηριστικής ρίζας ή ιδιοτιμής.
• Βοηθάει να αναπτύσσεται σε μερικά κλάσματα όχι η συνάρτηση X(z) αλλά η X(z)/z.
48
![Page 49: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/49.jpg)
• distrinct real poles
1.Περίπτωση διακεκριμένων πραγματικών πόλων
49
![Page 50: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/50.jpg)
Inverse z Transform (1)
Μέθοδος της ανάπτυξης σε άθροισμα μερικών κλασμάτων – πραγματικοί διακεκριμένοι πόλοι -ΕΦΑΡΜΟΓΗ
50
![Page 51: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/51.jpg)
Inverse z Transform (2)
Μέθοδος της ανάπτυξης σε άθροισμα μερικών κλασμάτων – πραγματικοί διακεκριμένοι πόλοι- ΕΦΑΡΜΟΓΗ
51
![Page 52: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/52.jpg)
Inverse z Transform (3)
Μέθοδος της ανάπτυξης σε άθροισμα μερικών κλασμάτων – πραγματικοί διακεκριμένοι πόλοι- ΕΦΑΡΜΟΓΗ
52
![Page 53: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/53.jpg)
Πόλοι με βαθμό πολλ/τητας n - multiple real poles.
2.Περίπτωση μη διακεκριμένων πραγματικών πόλων
53
![Page 54: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/54.jpg)
Inverse z Transform (1)
Μέθοδος της ανάπτυξης σε άθροισμα μερικών κλασμάτων – πολλαπλοί πόλοι -ΕΦΑΡΜΟΓΗ
54
![Page 55: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/55.jpg)
Inverse z Transform (2)
Μέθοδος της ανάπτυξης σε άθροισμα μερικών κλασμάτων – πολλαπλοί πόλοι -ΕΦΑΡΜΟΓΗ
55
![Page 56: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/56.jpg)
Inverse z Transform (3)
Μέθοδος της ανάπτυξης σε άθροισμα μερικών κλασμάτων – πολλαπλοί πόλοι -ΕΦΑΡΜΟΓΗ
56
![Page 57: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/57.jpg)
3.Περίπτωση μιγαδικών πόλων (complex roots)
• Στην περίπτωση αυτή υπολογίζεται σύμφωνα με τους τύπους (4) ή (6) ο συντελεστής που είναι αριθμητής στη μία από τις μιγαδικές ρίζες.
• Άρα ο συντελεστής που είναι αριθμητής στον όρο που έχει παρονομαστή τη συζυγή ρίζα της προηγούμενης , θα είναι ο συζυγής του.
57
![Page 58: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/58.jpg)
Inverse z Transform (1)
Μέθοδος της ανάπτυξης σε άθροισμα μερικών κλασμάτων – Μιγαδικοί πόλοι
58
![Page 59: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/59.jpg)
Inverse z Transform (2)
• Μέθοδος της ανάπτυξης σε άθροισμα μερικών κλασμάτων – Μιγαδικοί πόλοι
• Μπορούμε να υπολογίσουμε τον αντίστροφο μετασχηματισμό z χρησιμοποιώντας τους πίνακες ζευγών μετασχηματισμών:
59
![Page 60: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/60.jpg)
Inverse z Transform (3)
• Μέθοδος της ανάπτυξης σε άθροισμα μερικών κλασμάτων – Μιγαδικοί πόλοι
• Οι εκθετικοί όροι μπορούν να μετατραπούν σε ένα συνημίτονο (cosine) με τις παρακάτω μετατροπές:
60
![Page 61: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/61.jpg)
Μέθοδος της ανάπτυξης σε άθροισμα μερικών κλασμάτων – Μιγαδικοί πόλοι
61
![Page 62: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/62.jpg)
1 1( ) 2 ( ) (7)n nF z z dz j residues F z z
Υπολογισμός Αντίστροφου μετασχηματισμού z (1)
2. Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ
• Η μέθοδος βασίζεται στην αξιοποίηση της σχέσης του ορισμού του αντίστροφου μετασχηματισμού Ζ.
• Η χρήση της εξίσωσης (2) απαιτεί εφαρμογή του θεωρήματος των υπολοίπων (residue theorem) που δίνεται από τη σχέση (τύπος του Cauchy):
62
![Page 63: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/63.jpg)
Υπολογισμός Αντίστροφου μετασχηματισμού z (2)
63
![Page 64: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/64.jpg)
Inverse z-Transform με χρήση του MATLAB
64
![Page 65: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/65.jpg)
Τυπολόγιο (1)
65
![Page 66: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/66.jpg)
Τυπολόγιο (2)
66
![Page 67: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/67.jpg)
Τυπολόγιο (3)
67
![Page 68: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/68.jpg)
Λυμένες ασκήσεις εξάσκησης
Z Transform
![Page 69: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/69.jpg)
Άσκηση 1
69
![Page 70: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/70.jpg)
Άσκηση 2
70
![Page 71: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/71.jpg)
Άσκηση 3 (1)
71
![Page 72: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/72.jpg)
Άσκηση 3 (2)
72
![Page 73: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/73.jpg)
Άσκηση 4 (1)
73
![Page 74: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/74.jpg)
Άσκηση 4 (2)
74
![Page 75: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/75.jpg)
Άσκηση 4 (3)
75
![Page 76: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/76.jpg)
Άσκηση 4 (4)
76
![Page 77: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/77.jpg)
Άσκηση 5 (1)
77
![Page 78: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/78.jpg)
Άσκηση 5 (2)
78
![Page 79: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/79.jpg)
Άσκηση 5 (3)
79
![Page 80: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/80.jpg)
Άσκηση 5 (4)
80
![Page 81: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/81.jpg)
Άσκηση 5 (5)
81
![Page 82: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/82.jpg)
Άσκηση 5 (6)
82
![Page 83: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/83.jpg)
Άσκηση 5 (7)
83
![Page 84: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/84.jpg)
Άσκηση 6 (1)
• Βρείτε και σχεδιάστε το σήμα που αντιστοιχεί στο μετασχηματισμό:
84
![Page 85: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/85.jpg)
• Το σήμα x[n] απεικονίζεται στο ακόλουθο σχήμα:
Άσκηση 6 (2)
85
![Page 86: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/86.jpg)
Βρείτε τον Z-transform των συναρτήσεων:
Άσκηση 7 (1)
86
![Page 87: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/87.jpg)
Άσκηση 7 (2)
87
![Page 88: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/88.jpg)
Άσκηση 7 (3)
88
![Page 89: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/89.jpg)
Άσκηση 7 (4)
89
![Page 90: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/90.jpg)
Άσκηση 7 (5)
90
![Page 91: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/91.jpg)
Ασκήσεις Για Λύση
Z Transform
![Page 92: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/92.jpg)
Ασκήσεις για λύση (1)
92
![Page 93: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/93.jpg)
Ασκήσεις για λύση (2)
93
![Page 94: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/94.jpg)
Ασκήσεις για λύση (3)
94
![Page 95: ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php... · 2015. 4. 27. · ΣΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΜΑΤΑ Ενόνηνα ҅ ΜΕΤΑΣΧΜΑΤΣΜΟΣ](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022090810/611b3e56fae5b7158179b5cf/html5/thumbnails/95.jpg)
Τέλος Ενότητας