Федеральное государственное автономное...

1

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«Дальневосточный федеральный университет»

На правах рукописи

Нагапетян Артур Рубикович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ДОХОДНОСТИ АКЦИЙ И

ФОНДОВЫХ ИНДЕКСОВ

08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики

Диссертация на соискание ученой степени

кандидата экономических наук

Научный руководитель -

Олейник Елена Борисовна

доктор экономических наук,

доцент.

Владивосток – 2019

2

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ……...…………………………………………………………………..…………...3

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЛАТИЛЬНОСТИ

ДОХОДНОСТИ ФОНДОВЫХ АКТИВОВ…………………….……………………………..13

1.1 Волатильность доходности фондовых активов как объект моделирования……............13

1.2 Эволюция подходов к моделированию волатильности доходности фондовых активов26

1.3 Методические основы моделирования волатильности доходности фондовых активов с

учетом явления кластеризации волатильности……………………………………………….44

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИИ ДОХОДНОСТИ АКЦИЙ НА ОСНОВЕ

СЕМЕЙСТВ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСЛОВНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ И

РЕАЛИЗОВАННОЙ КОРРЕЛЯЦИИ………………………………………………………….60

2.1 Моделирование корреляции доходности акций на основе семейства моделей

динамической условной корреляции……………………..……………..…………………….60

2.2 Моделирование корреляции доходности акций на основе семейства моделей

реализованной корреляции………………………..……………………...…………………....74

2.3 Сравнение подходов к моделированию корреляции доходности акций на основе

семейств моделей динамической условной корреляции и реализованной

корреляции……………………………………………………………………………………...88

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ДОХОДНОСТИ АКЦИЙ И

ФОНДОВЫХ ИНДЕКСОВ С УЧЕТОМ ДИНАМИКИ ИНДЕКСА

ДИВЕРСИФИКАЦИОННОГО ПОТЕНЦИАЛА РЫНКА……………………………….....104

3.1 Разработка методики расчета индекса диверсификационного потенциала рынка…...104

3.2 Моделирование волатильности доходности акций с учетом динамики индекса

диверсификационного потенциала рынка………………………………….…………..……122

3.3 Моделирование волатильности доходности фондовых индексов и финансовых

портфелей с учетом динамики индекса диверсификационного потенциала рынка……...138

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…….……………………...……...……………………………………...……154

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……….………………………..……...…………………………...160

Приложение А. Описательная статистика ежедневных значений коэффициентов попарной

корреляции между рассматриваемыми активами, рассчитанных на основе семейства

моделей динамической условной корреляции.…………………………………………..….180

Приложение Б. Описательная статистика ежедневных значений коэффициентов попарной

корреляции между рассматриваемыми активами, рассчитанных на основе семейства

моделей реализованной корреляции.…………………………………………..…………….183

Приложение В. Описательная статистика и результаты сравнения ежедневных значений

коэффициентов попарной корреляции между рассматриваемыми активами, рассчитанных

на основе семейств моделей динамической условной корреляции и реализованной

корреляции……………………………………....…………………………………………….186

Приложение Г. Описательная статистика ежедневных значений индексов

диверсификационного потенциала рассматриваемых рыночных отраслей и индекса

диверсификационного потенциала рынка……………………..…………………………….193

Приложение Д. Описательная статистика ежедневных значений волатильности

рассматриваемых акций и результаты сравнительного анализа показателей R2, Adj. R2,

RSS, MSE, RSE, AIC, BIC при ее моделировании…..………..…………...……………..….199

Приложение Е. Описательная статистика ежедневных значений волатильности

рассматриваемых фондовых индексов, портфелей и результаты сравнительного анализа

показателей R2, Adj. R2, RSS, MSE, RSE, AIC, BIC при ее моделировании……………....206

3

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Начиная с 80-х годов прошлого

века по мере развития все более сложных финансовых инструментов все

больше и больше исследований посвящается анализу волатильности

доходности финансовых активов.

Современные подходы к моделированию и прогнозированию

волатильности во многом основаны на использовании явления кластеризации

волатильности, однако в большинстве случаев они не отвечают на вопрос,

почему именно оно возникает. Явление кластеризации волатильности

доходности активов получило широкое распространение в теории временных

рядов еще со времен работ Бенуа Мандельброта. Периоды высоких и низких

значений волатильности чередуют друг друга. Факторы, вызывающие

кластеризацию волатильности показателей, характеризующих рыночную

доходность, в частности фондовых индексов могут иметь серьезное влияние

на макроэкономическую стабильность финансового рынка в целом.

Причиной этого является их способность влиять на одномоментный рост

показателей риска практически всех финансовых инструментов как в

отдельных отраслях экономики, так и финансового рынка в целом, что в

свою очередь может стать предпосылкой возникновения финансовых

кризисов различного масштаба.

Появление и развитие моделей, позволяющих оценивать динамическую

корреляцию между различными активами создает возможности для

формирования новых переменных, позволяющих более точно моделировать

и прогнозировать волатильность доходности фондовых активов. Речь идет о

возможности учитывать динамику коэффициентов попарной корреляции

между активами, которые в свою очередь выражают, с одной стороны,

степень одинаковости динамик их доходностей, а с другой стороны

позволяют характеризовать возможность осуществления диверсификации в

каждый момент времени. В периоды времени, когда динамика попарных

4

коэффициентов корреляции между активами стремиться к единице,

возможность диверсификации снижается, ввиду того что активы будут иметь

все более похожую динамику доходностей. Это в свою очередь, может

приводить к увеличению волатильности доходности фондовых активов, в

частности волатильности рыночной доходности, так как волатильность

портфеля активов зависит, в том числе, от динамики попарных корреляций

между его составляющими. Исследование поведения показателя

волатильности доходности финансовых активов определяется

необходимостью поиска факторов, влияющих на его динамику, оценкой

рисков отдельных ценных бумаг, фондовых индексов, финансовых

портфелей, а также построением моделей, позволяющих объяснять и

прогнозировать динамику волатильности фондовых активов, предпосылок

возникновения и развития кризисных явлений.

Моделирование волатильности доходности фондовых активов является

актуальным направлением современных исследований, а недостаточная

научная разработанность этого направления, имеющего важное практическое

и теоретическое значение, обусловила выбор темы и структуру исследования.

Степень изученности и разработанности темы исследования.

Вопросам исследования и формирования основных постулатов

неоклассической финансовой школы посвящены научные труды зарубежных

исследователей, таких как Г. Марковиц, П. Самуэльсон, Б. Мандельброт, У.

Шарп, Ю. Фама, С. Росс, Р. Мертон, Ф. Блэк, М. Шоулз, Дж. Кохран, Р. Ролл,

П. Кутнер, Дж. Тобин, Р. Хагерман, Р. Энгл, Т. Боллерслев, Т. Андерсен, Ф.

Корси и др. Поведенческие особенности участников финансового рынка

рассматривались в работах Д. Канемана, А. Тверски, С. Тейлора, Р. Шиллера,

А. Ло и др. Важное значение для подходов к тестированию гипотез в сфере

финансовых отношений имеют работы Л. Башелье, Р. Энгла, T. Bollersleva,

C. Грейнджера, П. Хансена, М. Кендалла и др. финансистов, создавших

соответствующий методологический инструментарий аргументации

положений в рассматриваемой нами научной сфере.

5

Существенное влияние на эволюцию подходов к определению понятия

волатильности и управлению рисками оказали работы отечественных

авторов, таких как Н. Берзон, Т. Теплова, О. Лебедев, и др. Важное значение

для нас имеют также работы исследователей, применяющих аналогичный

эконометрический инструментарий в ходе своих исследований или

являющихся первопроходцами в соответствующих направлениях в

русскоязычной среде, в том числе, исследования и труды С. Анатольева, А.

Щерба, О. Лебедева, Е. Микова, К. Асатурова и др.

В рамках эволюции подходов к анализу и прогнозированию параметра

волатильности активов после известных работ Б. Мандельброта и Р. Энгла в

финансовой науке началась эра динамической волатильности, в основе

которой лежит явление кластеризации волатильности (КВ).

Роберт Фрай Энгл впервые предложил модель авторегрессионной

условной гетеросекадастичности (ARCH – autoregressive conditional

heteroscedasticity), на основании которой на протяжении последних

десятилетий появилось множество альтернативных подходов к анализу

кластеризации волатильности временных рядов и соответствующих моделей

прогнозирования различных мер риска.

При этом наибольшее распространение получила модель обобщенной

авторегрессионной условной гетеросекадастичности - GARCH(1,1), которая

была предложена Т. Bollerslev в 1986 г., и обладает наиболее высокой

прогностической ценностью в большинстве случаев. В 2002 г. появилась

статья Р. Энгла, в которой и была введена модель DCC (DCC – dynamic

conditional correlation), в которой в отличие от CCC (CCC – constant

conditional correlation) преодолевается ограничение в форме постоянных

значений попарных корреляций. На основе класса моделей DCC-GARCH

возможно более точно проводить анализ инвестиционного портфеля и

балансировку активов, в том числе, с учетом расчета динамического бета-

коэффициента, изменяющегося с течением времени. В ходе анализа данных

работ мы пришли к выводу, что в основном все они направлены на

6

уточнение подходов к прогнозированию волатильности на основе явления

кластеризации волатильности, что имеет в том числе, важное практическое

значение с точки зрения управления рисками в условиях циклически

нестабильного экономического развития мировой экономики. Однако данные

подходы обычно не обеспечивают возможности получить ответ на

следующие вопросы: почему на тех или иных рынках наблюдается

соответствующий уровень волатильности, почему вообще динамика

волатильности меняется во времени. Как явление кластеризации

волатильности, лежащее в основе большинства подходов к моделированию

волатильности соотносится с теорией об информационной эффективности

рынков и известными равновесными моделями ценообразования активов?

Область исследования. Диссертационная работа выполнена в

соответствии с пунктом 1.6 Паспорта специальности 08.00.13 -

Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе

экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов.

Целью диссертационной работы является разработка теоретических

и практических предложений по моделированию процесса волатильности

доходности фондовых активов с учетом динамики корреляции между ними.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Исследовать эволюцию подходов к моделированию

волатильности доходности фондовых активов.

2. Исследовать методические основы моделирования волатильности

доходности фондовых активов с учетом явления кластеризации

волатильности.

3. Исследовать подходы к моделированию корреляции доходности

фондовых активов на основе семейств моделей динамической условной

корреляции и реализованной корреляции.

4. Разработать методику расчета индекса диверсификационного

потенциала рынка.

7

5. Разработать подход к моделированию волатильности доходности

фондовых активов с учетом динамики индекса диверсификационного

потенциала рынка.

Объект исследования – процесс волатильности доходности фондовых

активов, формирующийся при взаимодействии участников экономических

отношений в финансовом секторе экономики.

Предмет исследования – особенности моделирования процесса

волатильности доходности фондовых активов с учетом динамики

корреляции между ними.

Теоретическую и методологическую основу исследования

составляют научные труды современных российских и зарубежных ученых

по эконометрике, теоретическим основам моделирования волатильности

доходности акций, фондовых индексов, формированию и моделированию

волатильности финансовых портфелей, а также теоретические и

методологические вопросы описания динамики попарных коэффициентов

корреляции в виде экономико-математических моделей.

В процессе исследования использованы методы финансовой

эконометрики, статистического анализа многомерных данных, теории

реализованной волатильности, динамической условной корреляции.

Обработка данных проводилась с помощью программных средств для

математико-статистических расчетов: R, Stata.

Информационной базой исследования являются материалы и

статистические данные Московской биржи – ежедневные и 5-минутные

наблюдения наиболее ликвидных акций и финансовых портфелей на их

основе, а также информация о динамике отраслевых фондовых индексов

Московской биржи в период с 2014 по 2017 год.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. Введено понятие диверсификационного потенциала рынка, как

фактора, значимо влияющего на волатильность доходности акций и

фондовых индексов, характеризующее меру одинаковости динамик

8

доходностей, торгующихся на нем активов, что позволяет оценить

возможность осуществления диверсификации финансовых портфелей.

Ключевой особенностью вводимого понятия является его способность

разделять причины повышения рыночной волатильности на две группы. С

одной стороны, рост рыночной волатильности может происходить из-за

роста волатильности отдельно рассматриваемых активов, с другой стороны

из-за увеличения степени идентичности динамик их доходностей. Важность

данного разделения и введение нового понятия позволяет выделить

дополнительную информацию о происходящих на рынке процессах, которая

не учитывается в существующих походах к моделированию и

прогнозированию волатильности, а также оценить, в какой степени

участники рынка ориентируются на величину общерыночных рисков, по

сравнению со специфическими рисками отдельных акций.

2. Предложены подходы к моделированию динамики индекса

диверсификационного потенциала рынка на основе динамики попарных

коэффициентов корреляции активов, торгующихся на нем. Разработаны

инструменты для его расчета и моделирования. Выявлено наличие значимого

влияния индекса диверсификационного потенциала рынка на волатильность

акций и фондовых индексов.

3. Предложен подход к моделированию волатильности доходности

акций, фондовых индексов, финансовых портфелей и разработана модель

прогнозирования волатильности их доходности, отличающаяся от уже

существующих возможностью учета динамики индекса

диверсификационного потенциала рынка и имеющая более высокие

прогнозные качества по сравнению с существующими моделями.

Теоретическая значимость работы заключается во введении в

научный оборот нового показателя – индекса диверсификационного

потенциала заданного множества активов, позволяющего более строго

интерпретировать причины динамики рыночной волатильности,

волатильности отдельных акций, фондовых индексов, финансовых

9

портфелей, в том числе, эффективных по Марковицу. Приемы, модели и

методы, предложенные в исследовании, могут быть применены в

теоретических и прикладных исследованиях и моделировании процессов в

финансовом секторе экономики.

Практическая значимость исследования состоит в том, что на

основе предложенных подходов к расчету и моделированию индексов

диверсификационного потенциала, как отраслевых так и рынка в целом,

можно более точно анализировать текущее состояние рынка в каждый

отдельный момент времени, а именно определять относительную важность

общих макроэкономических условий функционирования на рынке в целом

или в определенном секторе, по сравнению с частными инвестиционными

параметрами отдельно рассматриваемых активов.

Предложенная методика прогнозирования волатильности активов,

фондовых индексов, финансовых портфелей, в том числе, эффективных по

Марковицу, учитывающая динамику диверсификационного потенциала

рынка является важным прикладным инструментом в самых различных

сценариях при работе на финансовом рынке. Значения индекса

диверсификационного потенциала могут быть использованы в качестве

индикатора, сигнализирующего о возникновении кризисных явлений. Также

считаем возможным его применение в других макроэкономических моделях

в качестве прокси-переменной, отражающей отношение инвесторов к

финансовым активам: чем выше индекс, тем более для инвесторов важны

макроэкономические риски по сравнению с непосредственными

инвестиционными характеристиками самих активов.

Степень достоверности результатов исследования. Достоверность

моделей, выводов и методик, содержащихся в диссертационной работе,

определяется использованием актуальной статистической информации,

полученной из официальных источников, корректной ее обработкой и

интерпретацией результатов. Достоверность полученных результатов

подтверждается использованием общепринятых результатов теоретических

10

исследований ученых в области финансовой эконометрики, статистического

анализа, а также современных широко применяемых на практике средств

обработки информации и программных продуктов.

Апробация результатов исследования. Основные положения работы

были представлены автором в виде очных докладов на международных и

Всероссийских конференциях и научных школах: XX Апрельская

международная научная конференция по проблемам развития экономики и

общества НИУ ВШЭ (9-12 апреля 2019 г., г. Москва); XIX Апрельская


общества НИУ ВШЭ (10-13 апреля 2018 г., г. Москва); XVIII Апрельская


общества НИУ ВШЭ (11-14 апреля 2017 г., г. Москва); Третий Всероссийский

экономический конгресс (19-23 ноября 2016 г., г. Москва); Третья зимняя

школа Лаборатории исследований социальных отношений и многообразия

общества Российской экономической школы «Культурное разнообразие и

неравенство доходов» (15-19 декабря 2016 г., г. Екатеринбург); Вторая зимняя


общества Российской экономической школы «Сети и социальное

взаимодействие» (15-19 ноября 2016 г., г. Москва); Вторая летняя школа

Лаборатории исследований социальных отношений и многообразия общества

Российской экономической школы «Социокультурное и экономическое

развитие регионов: восточный вектор» (11-16 июля 2016 г., г. Красноярск);

Весенняя научная школа «Прикладная эконометрика временных рядов с

использованием пакета STATA» (10-20 мая 2016 г., г. Иркутск); Третья зимняя


общества Российской экономической школы «Культура, региональное

разнообразие и социальные отношения» (7-11 декабря 2016 г., г.

Владивосток); Вторая летняя школа Лаборатории исследований социальных

отношений и многообразия общества Российской экономической школы (22-

27 июня 2015 г.); Первая научно-практическая международная конференция

11

«Трансграничные рынки товаров и услуг: проблемы исследования» (26-27

мая 2015 г., г. Владивосток) и др.

Основные результаты диссертационного исследования отражены в 12

статьях в научных журналах. Из них 10 опубликованы в ведущих

рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК Министерства

науки и высшего образования Российской Федерации.

Объем и структура работы отражает логику, порядок исследования и

решения поставленных задач. Диссертационная работа изложена на 179

страницах, включает: введение, 3 главы, заключение, список литературы из

195 наименований, 19 таблиц и 56 рисунок 5 приложений на 31 стр.

В первой главе «Теоретические основы моделирования волатильности

доходности фондовых активов» рассмотрена волатильность доходности

фондовых активов как объект моделирования, представлена эволюция

подходов к моделированию волатильности доходности финансовых активов,

проанализированы методические основы моделирования волатильности

доходности финансовых активов с учетом явления кластеризации


Во второй главе «Моделирование корреляции доходности фондовых

активов на основе семейств моделей динамической условной корреляции и

реализованной корреляции» проанализированы основные методы и средства

моделирования и оценки корреляции доходности акций на основе семейства

моделей динамической условной корреляции, семейства моделей

реализованной корреляции. Осуществлено сравнение подходов к

моделированию корреляции доходности акций на основе различных семейств

моделей.

В третьей главе «Моделирование волатильности доходности акций и

фондовых индексов с учетом динамики корреляции доходности акций»

сформулировано понятие диверсификационного потенциала заданного

множества активов. Разработаны инструменты для расчета и моделирования

индекса диверсификационного потенциала рынка, продемонстрировано

12

наличие значимого влияния индекса диверсификационного потенциала рынка

на волатильность акций, фондовых индексов, финансовых портфелей.

Разработана модель прогнозирования волатильности финансовых активов,

учитывающая влияние динамики диверсификационного потенциала рынка и

позволяющая значимо повысить прогнозные качества существующих

моделей.

..

13

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ВОЛАТИЛЬНОСТИ ДОХОДНОСТИ ФОНДОВЫХ АКТИВОВ

1.1 Волатильность доходности фондовых активов как объект

моделирования

В первой части первой главы мы рассмотрим волатильность

доходности акций и фондовых индексов, как финансовых портфелей,

состоящих из заданного набора акций с соответствующими весами, как

объект моделирования. Продемонстрируем различные подходы к трактовке

данного показателя, его роль в наиболее распространенных моделях

ценообразования финансовых активов, а также его эмпирические свойства,

которые стараются учитывать исследователи при его моделировании.

В литературе термин «волатильность» используется в нескольких

основных значениях. Речь может идти о стандартном отклонении (разбросе),

как распространённом показателе рассеивания случайной величины

относительно ее математического ожидания. Также под волатильностью

могут подразумевать параметр в различных моделях ценообразования

финансовых активов или даже случайный процесс [140]. При работе с

финансовыми данными под волатильностью, например, временного ряда

доходностей акций, в общем случае понимают изменчивость показателя

доходности акций за определенный период. Важно отметить, что эволюция

способов оценки и моделирования волатильности того или иного показателя

происходило вместе с развитием подходов к ее трактовке.

В среде экспертов, часто отождествляют понятия волатильности как

параметра, характеризующего сущность изменчивости финансового актива с

простейшей формой ее оценки в виде среднеквадратического отклонения

доходности рассматриваемого актива. Подобная трактовка не просто

упрощает восприятие самого явления, она демонстрирует подмену понятий,

формы и содержания, что на практике может приводить к принятию

14

неверных инвестиционных решений. Во многом это происходит из-за

широкого распространения основ современной портфельной теории, моделей

ценообразования, в том числе исходящих из необходимости отсутствия

арбитражных возможностей на рынке, и теорий, описывающих возможность

достижения равновесия на финансовом рынке в контексте интерпретации ее

информационной эффективности.

Рассмотрим совокупность наблюдений значения доходности

финансового актива за определенные периоды. Данные значения могут иметь

различный уровень различия между собой. Без учета работ французского

математика Л. Башелье, до середины второй половины 20 века

общепринятым подходом к оценке риска конкретной ценной бумаги

представлялась величина среднеквадратического отклонения доходности от

ее среднего уровня [51]. Речь идет о так называемой исторической

волатильности. Начиная с предложенного американским экономистом Г.

Марковицем подхода «средняя-вариация», для каждого актива

рассчитывались значения математического ожидания и стандартного

отклоненияв форме постоянной величины, и данные параметры, постоянные

во времени, представлялись исчерпывающими характеристиками, на основе

которых принимались все инвестиционные решения [160]. Они по замыслу

авторов несли в себе полную информацию об активе. Получившее свое

развитие в 70-е года прошлого века теория ценообразования капитальных

активов также основывалась на аналогичном подходе к оценке постоянных

во времени параметров распределения для всех наблюдаемых величин

доходности. Т.е. наблюдаемые значения доходности представлялись как

независимые между собой во времени реализации нормально

распределённой случайной величины, а волатильность финансовых активов,

будь то, например, акции или портфели акций рассматривалась как

постоянная величина, параметр, характеризующий ее дисперсию. В работах

У. Шарпа, Ж. Линтнера и Ж. Моссина впервые было сформировано

основополагающее утверждение, заключающееся в том, что при наличии

15

большого количества эффективных портфелей в системе отсчета «среднее-

дисперсия», есть возможность описать строгую модель, характеризующую

равновесие на финансовом рынке, речь идет о CAPM [26, 27, 151, 168, 180].

Инвестор, принимая решения о включении какого-либо актива в свой

портфель, рассматривает соответствующие величины прироста доходности

портфеля и изменение его дисперсии как показателя риска. В этом смысле

инвестор будет повышать долю актива в своем портфеле, пока

соответствующее значение прироста доходности превышает «предельные

издержки». Таким образом, в равновесии, т.е. в состоянии, когда инвестору

безразлична следующая единица инвестиции, предельные величины должны

быть равны друг другу. Как и предполагают введенные ранее предпосылки,

допустим доступность кредитования по безрисковой ставке для инвестора.

Инвестор приобретает актив, используя соответствующую ссуду. Если мы

рассматриваем данный процесс в системе «среднее-дисперсия», то доход,

который можно будет получить после покупки данного актива можно

выразить в форме разницы между его ожидаемой доходностью и стоимость

финансирования. Формула (1) выражает данное соотношение [30].

∆𝐸𝑝 = (𝐸𝑖 − 𝑟)∆𝑥 (1)

где ∆𝐸𝑝 – прирост ожидаемой доходности портфеля, 𝐸𝑖 – ожидаемая

доходность актива, 𝑟 – безрисковая ставка кредитования, ∆𝑥 –

дополнительное количество i-го актива.

Выше приведено измерение прироста доходности портфеля, однако

добавление нового актива в портфель приводит, в том числе к изменению его

дисперсии. Дисперсию портфеля после добавления нового актива можно

посчитать по формуле (2).

𝑣 + ∆𝑣 = 𝑣 + 2∆𝑥𝑐𝑜𝑣(𝑖, 𝑝) + (∆x)2𝑣𝑎𝑟(𝑖) (2)

16

где 𝑣 – дисперсия доходности портфеля, 𝑣𝑎𝑟(𝑖) – дисперсия

доходности рассматриваемого актива, 𝑐𝑜𝑣(𝑖, 𝑝) – ковариация между

величинами доходности рассматриваемого актива и имеющегося портфеля.

При этом в случае малых величин ∆𝑥 можно использовать

аппроксимацию для значения величины ∆𝑣 согласно формуле (3).

∆𝑣 = 2(∆𝑥)𝑐𝑜𝑣(𝑖, 𝑝) (3)

Далее, у нас есть вся информация, для того чтобы вычислить величину

предельной нормы преобразования (MRT) по формуле (4) [30].

𝑀𝑅𝑇 =∆𝐸𝑝

∆𝑣=

𝐸𝑖−𝑟

2𝑐𝑜𝑣(𝑖,𝑝) (4)

где MRT – предельная норма преобразования.

Необходимо отметить, что у каждого инвестора своя собственная

предельная норма замещения между доходностью и величиной принимаемых

рисков. Таким образом, экономический агент будет находиться в состоянии

равновесия, если соответствующее значение MRT будет равняться его

изначальной величине. Ясно, что в случае, когда она выше его предыдущего

уровня, то инвестор будет заинтересован в имплементации данного актива в

портфель. Пусть портфель 𝑝 является равновесным для инвестора, в этом

случае пропорция между дополнительной доходностью и дополнительными

рисками должна равняться его MRT.

Далее рассмотрим поведение инвестора с точки зрения его пожелания

относительно размера самого портфеля, т.е. теперь он может просто

увеличивать размер самого портфеля посредством кредитования, а точнее

изменения величин рисковых и безрисковых активов в портфеле.

17

Аналогичные рассуждения приведут к определению понятия предельной

нормы замещения (MRS), вычисляемую по формуле (5) [30].

𝑀𝑅𝑆 =𝐸𝑝−𝑟

2𝑣𝑎𝑟(𝑝) (5)

где MRS – предельная норма замещения.

Также известно, что в равновесии величина MRT должна быть равна

величине MRS. Что естественным образом приводит нас к формуле (6) [30].

𝐸𝑖 − 𝑟 = (𝐸𝑝 − 𝑟)𝛽𝑖𝑝 (6)

где 𝛽𝑖𝑝 – коэффициент регрессии доходности, обеспечиваемый i-м

активом на доходность портфеля р.

Сам коэффициент 𝛽𝑖𝑝, являющийся, в том числе, коэффициентом

регрессии, выражающей зависимость доходности актива от доходности

портфеля. Его можно определить по формуле (7) [30].

𝛽𝑖𝑝 =𝑐𝑜𝑣(𝑖,𝑝)

𝑣𝑎𝑟(𝑝) (7)

Выражение (6) также известно, как модель, определяющая линию

рынка ценных бумаг. Во-первых, оно позволяет определить премию за риск

различных рисковых активов, которая в свою очередь зависит прямо-

пропорционально от величины коэффициента 𝛽𝑖𝑝. Во-вторых, в ней

содержатся как необходимые, так и достаточные условия, позволяющие

признать соответствующий портфель эффективным в системе отсчета

«среднее-дисперсия».

18

Одним из наиболее значительных шагов в исследованиях У. Шарпа

было то, что он предложил способ смоделировать полное равновесие на

финансовом рынке. Если мы рассматриваем инвесторов в качестве

гомогенных субъектов, одинаково анализирующих полностью доступную им

одинаковую информацию, то все инвесторы так или иначе придут к

построению одного и того же портфеля, а просуммировав их портфели в

единый портфель мы придем к «рыночному портфелю». Данный портфель

состоит из всех представленных на рынке активов, причем веса последних

пропорциональны их стоимости. Так как рыночный портфель признается

эффективным, то сама по себе задача формирования портфеля из отдельных

бумаг становится не столь актуальной. Теперь инвестору важно лишь

выбрать соответствующий уровень риска, который он готов на себя принять,

что может регулироваться внесением в портфель безрисковых активов.

В этом контексте особое значение имеет работа Ф. Блэка, который

показал, что даже при отсутствии у инвестора доступа к так называемым

безрисковым активам, всегда можно построить портфель с нулевым

коэффициентом 𝛽𝑖𝑝, при этом инвесторы могут комбинировать рисковый

рыночный портфель с новым, используя последний вместо безрискового

актива.

В этом контексте складывается следующий механизм ценообразования

отдельно взятых активов. Прежде всего, сами активы имеют определенную

справедливую стоимость, которая может быть вычислена посредством

доходного потока, например, как сумма дисконтированных ожидаемых

доходов. Далее рассчитывается регрессия доходности рассматриваемого

актива на рыночную доходность и уже после нахождения соответствующего

коэффициента регрессии 𝛽𝑖𝑝 можно говорить об уровне риска данной бумаги.

После этого, зная справедливую стоимость бумаги и требуемую инвесторами

доходность, можно оценить его текущую рыночную стоимость, при этом

представляется, что она должна совпадать с наблюдаемой величиной на

бирже. Таким образом, не сама по себе волатильность бумаги определяет

19

уровень его рискованности, а коэффициент регрессии, характеризующий

связь доходности бумаги и рынка. Это приводит к неожиданным на первый

взгляд явлениям. Рассмотрим, например, два актива, причем волатильность

первого в несколько раз выше второго. Можно ли сказать, какая из бумаг

должна обеспечивать большую доходность? Исходя из логики

вышеприведенных рассуждений, нет. Так, если окажется, что коэффициента

бета первого актива стремится к нулю, тогда как бета-коэффициент второго

больше единицы, то исходя из предсказания теории, доходность второго

актива будет однозначно выше, причем доходность первого актива будет

стремиться к уровню доходности безрисковых активов. Еще более

парадоксальным звучит вывод о том, что бумаги, доходность которых будет

иметь отрицательную корреляцию с рыночной доходностью, могут иметь

отрицательную доходность, ведь инвесторы будут готовы фактически

переплачивать за них, только потому, что они позволяют значительно снижать

уровень рисков их инвестиционных портфелей.

Работа У. Шарпа привела к тому, что именно показатель

чувствительности активов к рыночным изменениям в форме

соответствующего коэффициента, а не волатильность самого финансового

актива стала восприниматься как мера его риска [180].

Появились и другие подходы, основывающиеся на том, что

характеристики цен финансовых активов в равновесии должны

соответствовать условиям безарбитражности на рынке. Основополагающей

работой в данной связи представляется публикация С. Росса, который

впервые продемонстрировал, как можно описать состояние равновесия на

финансовом рынке при помощи принципа достижения состояния

безарбитражности [176]. Он впервые ввел в оборот определение и описал

явление арбитражной теории ценообразования. Несмотря на то, что основные

выводы данной теории близки к результатам теории ценообразования

капитальных активов, все же в случае с C. Росса, его теория предполагает

20

существенно менее строгие предпосылки для характеристик инвесторов и

условий рыночного функционирования.

Прежде всего, рассмотрим понятие хорошо диверсифицированного

инвестиционного портфеля. Основным критерием соотнесения

инвестиционных портфелей к данному разряду представляется возможность

исключить влияние частных, несистематических рисков на его доходность [3,

4, 20, 21]. Таким образом, подобный портфель будет характеризоваться

нулевым специфическим риском его составляющих элементов. В своей

исходной форме модель, предложенная C. Россом, предполагает зависимость

премии за риск отдельно взятого актива от коэффициента регрессии его на

рыночную доходность, т.е. от коэффициента-бета бумаги [176]. Данная связь

может быть выражена следующим образом (формула 8).

𝐸𝑖 − 𝑟 = 𝛼𝑖 + 𝛽𝑖𝑝(𝐸𝑝 − 𝑟) + 𝑒𝑖 (8)

где 𝛼𝑖 – известный коэффициент «Альфа», отражающий возможность

получения экономической прибыли, 𝛽𝑖𝑝 – коэффициент-бета, 𝑒𝑖 – показатель,

характеризующий влияние специфических рисков актива.

Далее, после того, как сформирован хорошо диверсифицированный

инвестиционный портфель 𝑝, то его доходность можно будет выразить

несколько иначе, в том числе с учетом возможности не рассматривать

влияние специфических рисков отдельно взятых элементов портфеля,

согласно определению хорошо диверсифицированного инвестиционного

портфеля. Таким образом, премия за риск хорошо диверсифицированного

портфеля 𝑝 может быть выражена следующим образом (формула 9).

𝑅𝑝 = 𝛼𝑝 + 𝛽𝑝𝑅𝑚 (9)

21

где 𝑅𝑝 – премия за риск портфеля 𝑝, 𝑅𝑚 – премия за риск рыночного

портфеля, 𝛼𝑖 – известный коэффициент «Альфа», отражающий возможность

получения экономической прибыли, 𝛽𝑝 – коэффициент-бета.

В формуле (9) коэффициент 𝛼𝑝 – отражает возможность получения

экономической прибыли. С токи зрения неоклассической финансовой школы,

представителем которого является С. Росс, коэффициент 𝛼𝑝 в состоянии

равновесия на финансовом рынке, в условиях справедливости принципа

безарбитражности должен равняться нулю.

Однако, несмотря на это, появлялись работы, демонстрирующие

необходимость рассмотрения волатильности активов вне традиционных

моделей ценообразования, например, в рамках работы с финансовыми

деривативами. Впервые новый подход к интерпретации понятия

волатильности появился после публикации модели (10) оценки опционов

Блэка-Шоулза-Мертона в 1973 г. [66, 164].

𝑑𝑆𝑡

𝑆𝑡= µ𝑑𝑡 + 𝜎𝑑𝑊𝑡 (10)

где 𝑆𝑡- цена акции, µ - неслучайный тренд, 𝜎 - волатильность и 𝑊𝑡

стандартный винеровский процесс (броуновское движение).

Волатильность в числе прочих является фактором, объясняющим

оценку стоимости опционов. Как следствие, наблюдая реальные значения

складывающихся на рынке цен на производные финансовые инструменты и

используя функции обратные к модели оценки опционов, можно

рассчитывать так называемые вмененные уровни волатильности. При всей

привлекательности данного подхода, результаты представляются несколько

противоречивыми. Дело в том, что оценка вмененной волатильности

22

основана на определенных формулах и экономических предпосылках,

больше связанных с особенностями ценообразования производных

финансовых инструментов. Показатели волатильности, рассчитываемые на

основе различных по параметрам опционов, демонстрируют различные

результаты [31]. В любом случае оценки уровней вмененной волатильности

имеют важное значение при работе с производными финансовыми

инструментами. При этом, говоря о волатильности самих базовых активов,

необходимо рассматривать в качестве первопричины ожидания инвесторов

относительно изменчивости их цен, при этом соответствующая динамика не

может зависеть от параметров всевозможных деривативов.

Дальнейшее развитие подходов к определению волатильности

основывается на положениях, согласно которым динамика ценовых данных

представляется в качестве случайных величин или процессов, имеющих свою

вероятностную структуру [5, 6, 7, 188]. Важно отметить, что согласно

современным представлениям наблюдаемое значение волатильности есть

лишь отражение его истинного значения. Речь идет о том, что при

рассмотрении данных, современная финансовая теория требует рассмотрения

каждого наблюдения как случайной величины, имеющей собственный закон

распределения и в том числе статистические параметры, например,

математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение [8, 51].

На сегодняшний день выделяют несколько основных подходов к

моделированию волатильности доходности акций, а основные из них это

семейства моделей условной гетероскедастичности, модели стохастической

волатильности, модели реализованной волатильности, основанные на работе

с микроданными. Также можно выделить семейство моделей ARIFMA,

MIDAS, модель Хестона, модели на основе теории копул, непараметрические

модели, а также модели на основе Марковских цепей.

В рамках данного исследования в следующем параграфе будут

подробно рассмотрены первые три класса моделей. В отличие от моделей

авторегрессионной условной гетероскедастичности, где существует лишь

23

источник случайности в модели динамики цен как случайного процесса, а

волатильность моделируется как параметр данного процесса, который сам по

себе зависит от своих прошлых значений, стохастические подходы к

моделированию волатильности предполагают моделирование как динамики

цен, так и их волатильности как двух различных случайных процессов. Так

обычно ряд цен моделируется дифференциальным уравнением, при этом

волатильность в данном уравнении представляется не внутренним

параметром, а другим независимым случайным процессом [159]. В данной

форме, соответствующие модели в меньшей степени противоречат Гипотезе

об информационной эффективности рынка, ввиду рассмотрения

волатильности как случайного явления, однако данные модели имеют

большее распространение при работе с оценкой производных финансовых

инструментов, ввиду того, что на соответствующих рынках традиционно

наблюдается более высокий уровень информационной эффективности рынка.

В нашей работе ввиду того, что мы рассматриваем лишь базовые финансовые

активы, а именно рынок акций, где уровень информационной эффективности

уступает таковому на рынке деривативов и явление серьезной

взаимосвязанности между активами наблюдается в большей степени, в

дальнейшем при работе с волатильностью мы будем использовать модели

условной гетероскедатичности и реализованной волатильности, в основе

которых лежит явление кластеризации волатильности, которое обычно

выделяют в числе других свойств реальных финансовых данных во времени,

существенно отличающихся от их теоретических прообразов, что создает

противоречие между реально наблюдаемыми данными и теоретическими

предсказаниями их природы. Подробное описание противоречий приводится

в работе R. Cont [87]. Рассмотрим некоторые из них.

- Кластеризация волатильности доходности на уровне отдельных

активов: если рассмотреть квадраты доходностей временных рядов, либо

квадраты соответствующих остатков после попыток соответствующего

моделирования временного ряда, в большинстве случаев будет наблюдаться

24

их автокорреляция. Таким образом, можно выделять периоды относительно

высоких значений волатильности, так же как и периоды относительно низких

значений волатильности [31, 70].

- Наличие «тяжелых хвостов»: наблюдаемые распределения

доходностей в большинстве случаев имеют более острые вершины, чем

предполагается в случае нормального распределения, что приводит к тому,

что наблюдение значений, чрезвычайно сильно отличающихся от среднего

уровня, имеет более высокую частоту [158, 118, 159].

- Значения доходности актива во времени линейно нескоррелированны:

в отличие от других приведенных нами особенностей реальных финансовых

рядов, линейная нескоррелированность в данном случае полностью

согласуется с гипотезой об эффективных рынках. Речь идет о том, что

информация о прошлых значениях величин доходности незначимо влияет на

будущие значения доходности соответствующих активов [9, 10, 11, 114, 115,

116, 117, 119, 120, 121, 147, 148].

Еще одним парадоксом представляется само по себе наличие высоких

значений волатильности временных рядов [95]. Так Р. Шиллер использовал

этот аргумент в контексте критики гипотезы об информационной

эффективности рынка, что будет нами более подробно рассмотрено далее. По

словам Р. Шиллера, если стоимость финансовых активов определяется

ожидаемой величиной будущих положительных финансовых потоков, в

случае с акциями, соответственно, дивидендами, следовательно,

соответствующие величины волатильности цен и дивидендов финансовых

активов должны соответствовать друг другу. Однако на практике

волатильность самих цен акций намного превышает значение волатильности

дивидендов [182]. Но аргументация самого Р. Шиллера также была

подвержена критике, при этом основной тезис заключался в том, что мы

можем наблюдать лишь реализованные значения волатильности, в том числе

в случае дивидендов, однако инвесторы реагируют на ожидаемые значения

волатильности соответствующих параметров, что, с одной стороны,

25

представляется ненаблюдаемым, а, с другой стороны, ожидаемое значение

волатильности может не совпадать с величиной реализованной


Также в качестве парадокса рассматривается непостоянство формы

вероятностных распределений доходности активов. Речь идет о том, что

рассматриваемая форма зависит от того, какой временной интервал

принимается в рассмотрение. Так в случае использования величин дневных

доходностей финансовых активов, соответствующие значения

логарифмических доходностей могут быть рассмотрены как близкие к

нормальному распределению. В случае же работы с высокочастотными

данными, соответствующие распределения имеют существенные отличия от

нормального распределения, в том числе наблюдается наличие «тяжелых

хвостов» [49]. Более подробная информация о формах вероятностного

распределения доходностей финансовых активов и связанных с этим

конструктов, используемых, в том числе при анализе волатильности на

множественных горизонтах представлена в работе А. Субботина [24].

Рассмотренные нами эмпирические характеристики получают свою

интерпретацию в рамках основной предпосылки, лежащей в основе всей

современной финансовой теории, а именно Гипотезе об информационной

эффективности рынка [115].

Итак, мы рассмотрели понятие волатильности доходности акций и

фондовых индексов, как объект моделирования и различные подходы к

трактовке данного показателя, как показателя изменчивости, статистической

характеристики, параметра в рамках случайного процесса, описывающего

динамику цены или доходности финансового актива или даже

самостоятельного случайного процесса. Описали его роль в наиболее

распространенных моделях ценообразования финансовых активов, а также

его эмпирические свойства, частично противоречащие Гипотезе об

информационной эффективности рынка, которые стараются учитывать

исследователи при его моделировании.

26

1.2 Эволюция подходов к моделированию волатильности

доходности фондовых активов

Развитие различных семейств моделей, описывающих динамику

волатильности финансовых временных рядов, будет продемонстрировано с

учетом развития Гипотезы об информационной эффективности рынка. В

рамках данного параграфа будет определено место классов моделей

условной гетероскедастичности и реализованной волатильности в общей

структуре множества существующих способов моделирования

волатильности, в том числе с учетом природы явления кластеризации


Считаем целесообразным рассмотреть приведенную в известной работе

E. Andreou эволюцию подходов к интерпретации Гипотезы об эффективных

рынках (ГЭР) под воздействием изменения представлений о волатильности

активов, в том числе дополненной в работе Субботина [24, 44]. Более всего,

интерес для нас представляет процесс перехода от статических моделей к

динамическим и их последующее развитие. В данном случае мы соглашаемся

с позицией О.В. Лебедева, согласно котороой финансовые теории

практически всегда основываются на явных или неявных предпосылках,

относительно вероятностной структуры, в том числе случайных процессов,

которые находятся в основе наблюдаемых рыночных данных о

ценообразовании активов [8]. Приведем описание развития взглядов на

природу волатильности и соответствующих подходов к ее моделированию.

1. Эра Башелье – Кендалла (1900-1960). Колебания цен носят

случайный характер, подчиняющийся нормальному распределению (модель

случайного блуждания первого поколения). Первое поколение моделей

предполагало, что данные распределены независимо и одинаково. Еще в

начале двадцатого века были получены первые результаты, подтверждающие

возможность описания динамики цен в терминах случайного блуждания. При

этом волатильность рассматривалась как параметр соответствующего

27

распределения постоянный во времени. Французский математик Л. Башелье

демонстрирует, что динамика цен некоторых товаров на бирже имеет

случайный характер [51]. В 1934 -1937 г. появляются доказательства того,

что колебания акций также носят случайный характер [92, 188]. В

дальнейшем различные исследователи приходят к выводу о

несостоятельности предсказаний на финансовом рынке [91, 190]. Даже

приводятся аналогии, согласно которым динамику движения акций можно

сравнить с движениями пьяного человека, стремящегося схватиться за

окружающие объекты, с результатами работы рулетки или игральных костей

[156, 173, 188].

В 1953 г. американский эконометрист Э. Кендалл рассмотрев данные

22 разных финансовых активов (при этом в отличие от работ французского

математика Л. Башелье он изучал логарифмы цен) с длиной интервала

размером в одну неделю, приходит к выводу о том, что они случайны [140].

По его словам, «при рассмотрении данных о ценообразовании активов за

малые периоды времени, их вариация оказывается избыточной высокой, что

в свою очередь делает невозможным идентификацию определенной

системы». По его мнению, именно это позволяет описывать

рассматриваемую динамику цен активов как случайное блуждание. В 1959

году ряд исследователей независимо от М. Кендалла приходят к тем же

выводам, при этом уточняя, что не цены, а взятые соответствующим образом

логарифмы цен могут быть описаны как случайное блуждание или

броуновское движение [172]. Тот факт, что цены практически не поддаются

прогнозированию, было показано во многих последующих исследованиях

[90, 166, 175].

2. Эра создателя теории фракталов Б. Мандельброта (1960–1980).

Колебания цен носят случайный характер, однако они не подчиняются

нормальному распределению (модель случайного блуждания второго

поколения – мартингальная модель) [159]. В данном классе моделей

волатильность уже не рассматривалось как постоянная величина, однако

28

современные общепризнанные модели, основанные на моделировании

волатильности как параметра или даже самостоятельного случайного

процесса, еще не появились. Данные изменения произошли под влиянием

исследований, демонстрирующих несоответствие наблюдаемых процессов

предсказаниям теорий первого поколения. Начали появляться работы,

критикующие теорию случайного блуждания цен на акции в сложившейся

форме. В 1962 г. в своей работе A. Moore демонстрирует наличие слабой

отрицательной автокорреляции фактической доходности отдельно

рассматриваемых активов. Однако в этой же статье демонстрируется

незначительная положительная автокорреляция в динамике

соответствующего показателя при рассмотрении вместо отдельных бумаг их

индексов [166]. Было выявлено, что долгосрочная динамика цен активов в

отличие от краткосрочной не может быть описана как явление,

характеризующаяся свойствами случайного блуждания [127]. В 1960 было

продемонстрировано, что использование средних величин при работе с

данными в дальнейшем приводит к выявлению явления автокорреляции

данных, которого на самом деле нет [39, 189]. Ввиду того, что нормальное

распределение не всегда точно отражало характеристики наблюдаемых в

реальности финансовых данных, некоторые исследователи в целях

обоснования возможности использования явления случайного блуждания для

описания динамики движения цен активов предлагали иные типы

распределения случайных величин, кроме нормального. В своей известной

работе Б. Мандельброт предлагает описывать динамику логарифмической

доходности финансовых активов посредством использования класса Парето-

Леви распределений [158]. Обосновывает он это тем, что, во-первых, данное

семейство распределений учитывает «остроконечность» распределения

наблюдаемых данных, что плохо отражалось при применении гауссовского

распределения. Во-вторых, предлагаемый класс распределений более точно

описывает так называемые «тяжелые хвосты», которые наблюдаются у

29

распределений в реальных данных, что плохо отражается при использования

нормального распределения.

3. Эра динамической волатильности (1980 - …). Колебания носят

случайный характер, однако каждое наблюдение имеет свой собственный

закон распределения, по крайней мере индивидуальную величину

волатильности. В нескольких работах опубликованных в 70-х было

представлено, что свойство постоянства характеристической экспоненты при

работе с реальными данными, которое характеризует «остроконечность»

рассматриваемого распределения, не всегда сохраняется [37, 67].

Рассматриваемый параметр не остается постоянным, если рассматривать

данные за более длинные отрезки времени, например, при переходе к

использованию ежемесячных данных о динамике доходности. Это в свою

очередь создает сложности при попытке использования класса Парето-Леви

распределений в соответствующих целях. Другие авторы показали, что

использование t-распределения более точно позволяет аппроксимировать

распределение динамики доходности активов, по сравнению с семейством

Парето-Леви распределений [67, 128, 185]. В своих многочисленных работах,

Б. Мандельброт высказывал определенные гипотезы, которые практически

до сих пор не удалось опровергнуть, так же, как и достаточно полно

обосновать. Речь идет о том, что всякая динамика наблюдаемых показателей

на финансовом рынке обладает свойствами фракталов, а именно

статистического самоподобия. Более просто это можно выразить как

сходство характеристик и свойств отдельно рассматриваемых элементов

характеристикам и свойствам целого [158, 159]. Последнее представляется

нам интересной темой для проведения соответствующих исследований. В

1982 г. американский эконометрист Р. Энгл, будущий Нобелевский лауреат

впервые предлагает моделировать волатильность на основе модели условной

гетероскедастичности (ARCH, от англ. autoregressive conditional

heteroscedasticity). Первоначально это было сделано с целью моделирования

инфляции в Великобритании [103]. И именно с тех пор, можно вести отчет

30

эпохе динамической волатильности и рассмотрения явления кластеризации

волатильности доходности активов как важного феномена не только в

контексте прогнозирования рисков ценных бумаг, но в попытках

имплементации его результатов в общую теорию об информационной

эффективности рынков. В данном классе моделей авторегрессионной

условной гетероскедастичности существует лишь один источник

случайности в модели динамики цен, как случайного процесса, а

волатильность моделируется как параметр данного процесса, который сам по

себе зависит от своих прошлых значений. К динамическим моделям также

относят описание волатильности на основе стохастических подходов к

моделированию, предполагающих рассмотрение в форме случайных

процессов и динамику цен, и их волатильность. Существуют и другие

подходы, в том числе основанные на работе с микроданными – модели

реализованной волатильности, семейство моделей ARIFMA, которые мы

рассмотрим далее.

Переход от статических к динамическим моделям описания показателя

волатильности финансовых временных рядов привел к необходимости еще

более строгого соотнесения теоретических предпосылок, описывающих

динамику волатильности и эмпирических подходов ее моделирующих [14,

15, 19]. Но какое теоретическое обоснование лежит за выбором подхода к

моделированию волатильности доходности финансовых активов? Как

обосновать необходимость выбора между моделированием волатильности

как параметра случайного процесса, описывающего динамику цены

финансового актива или моделированием волатильности как

самостоятельного случайного процесса? Прежде чем подробнее рассмотреть

существующие модели, описывающие волатильность доходности акций и

портфелей финансовых активов, рассмотрим подробнее эволюцию Гипотезы

об информационной эффективности рынка.

Экономические агенты самостоятельно собирают и анализируют всю

доступную информацию о конкретном активе с учетом специфики ситуации,

31

в которой они находятся. В дальнейшем они принимают решения на основе

обработки собранной информации и уже на основе их решений

складываются рыночные цены. В этой связи предполагается, что рынок

агрегирует всю информацию о данном активе и в каждый заданный момент

времени имплементирует в цене имеющуюся информацию. Формально

Гипотеза эффективного рынка может быть выражена в форме равенств (11)

или (12) [30, стр. 4].

𝐸(𝑅𝑡|𝐼𝑡) = (1 + 𝑟𝑡) (11)

𝐸(𝑝𝑡+1|𝐼𝑡) = (1 + 𝑟𝑡)𝑝𝑡 (12)

где 𝑅𝑡 представляет доход актива (как капитальный доход, так и

текущие платежи) за период владения им от момента 𝑡 до момента 𝑡 + 1; 𝑟𝑡-

безрисковая процентная ставка; 𝑝𝑡 – цена актива в момент времени t; 𝐸 –

ожидания, сформированные на основе имеющегося информационного

массива 𝐼𝑡, который существует в момент 𝑡 (и включает сведения о 𝑟𝑡)

Здесь необходимо ввести понятие об информационных массивах

вложенных в друг друга. Впервые они были рассмотрены Робертсом в 1967 г.

[175]. Речь идет о количественной форме выражения информации. В ныне

принятой форме они были оформлены Ю. Фамой в 1970 г. [115] Он описал

иерархию вложенных друг в друга информационных массивов, при этом

массивы более высоких уровней включают в себя нижележащие массивы. В

этом смысле последний по очереди информационный массив включает в себя

в предельном смысле абсолютно всю имеющуюся информацию об активе в

заданный момент времени. По словам A. Ло, сама по себе Гипотеза об

эффективных рынках (ГЭР) не представляется строго идентифицируемой и в

целом статистически опровержимой гипотезой [155]. Возможно, именно в

этом заключается причина того, что, несмотря на огромное количество

теоретических исследований и эмпирических проверок, каждая новая статья

на данную тему ничуть не уменьшает пропасть между сторонниками и

32

противниками данной гипотезы [48, 53, 55, 56]. Рассмотрим основные

формулировки ГЭР. Подробный анализ эволюции ГЭР и предпосылок

введения количественных мер эффективности приведен в статье В. Архипова

и др. [23].

В 1970 г. Ю. Фама дал следующее определение Гипотезе эффективных

рынков. Эффективный рынок – это рынок, в котором цены всегда полностью

отражают доступную информацию [115]. Далее, в 1978 г. М. Дженсен

предлагает следующее определение эффективного рынка. Рынок признается

эффективным по отношению к рассматриваемому информационному

множеству, если отсутствует способ регулярного формирования

экономической прибыли при его использовании [139]. В 2007 г. С. Грэнжер и

А. Тиммерманн предложили так называемую «трейдинговую» формулировку

Гипотезы об эффективных рынках: рынок признается эффективным по

отношению к рассматриваемому информационному множеству, поисковым

технологиям и прогнозирующим моделям, если отсутствует способ

регулярного формирования экономической прибыли на основе директив

(сигналов), определяемых соответствующими моделями на базе

соответствующего информационного массива, полученного при помощи

соответствующих технологий сбора информации [126]. Рассмотрим более

подробно мартингальную модель «справедливой игры», на основании

которой формируются равенства 13 и 14, и которая лежит в основе моделей

«случайного блуждания», частных случаев мартингальных моделей,

предложенных Ж. Кэмпбеллом, А. Ло и А. МакКинли [78]. Обзор данных

моделей приведен в работе Архипова и др. [23].

Пусть переменная 𝑋𝑡 является случайной и ее можно охаракетризовать

свойством, приведённым в равенстве (13).

𝐸(𝑋𝑡|𝛺𝑡) = 𝑋𝑡 (13)

33

где 𝛺𝑡 является информационным множеством, на базе которого

формируется условное математическое ожидание 𝐸(𝑋𝑡|𝛺𝑡).

При выполнении этого условия можно констатировать, что 𝑋𝑡 является

мартингалом. На примере финансового рынка, это означает, что наилучшим

прогнозом значений 𝑋𝑡+𝑖 будет текущее значение 𝑋𝑡 . Нет такой информации в

информационном множестве 𝛺𝑡 , на основании которой можно было бы

улучшить прогноз будущих значений 𝑋𝑡+𝑖, если известно текущее значение

𝑋𝑡 . В случае, когда выполняется равенство (14), случайный процесс 𝑦𝑡

называется справедливой игрой.

𝐸(𝑦𝑡|𝛺𝑡) = 0 (14)

Основное свойство справедливой игры заключается в том, что

ожидаемая доходность при имеющемся информационном множестве 𝛺𝑡

равняется нулю. Пусть выполняется равенство (15), при этом в случае если 𝑋𝑡

является мартингалом, то по построению случайный процесс 𝑦𝑡+1можно

будет назвать справедливой игрой.

𝑦𝑡+1 = 𝑋𝑡+1 − 𝑋𝑡 (15)

Ввиду этого, справедливую игру часто описывают как разницу

мартингалов.

Вернемся к определению информационно эффективного рынка.

Согласно ему, гипотеза эффективного рынка полностью соответствует

свойствам справедливой игры, в рамках описания доходности финансовых

активов, что демонстрируется в равенстве (16).

𝑦𝑡+1 = 𝑅𝑡+1 − 𝐸(𝑅𝑡+1|𝛺𝑡) (16)

34

где 𝑦𝑡+1 является процессом справедливой игры; 𝑅𝑡+1- показатель

доходности финансового актива в период времени t+1; 𝐸(𝑅𝑡+1) – показатель

ожидаемой равновесной доходности в период времени t+1.

Ввиду соответствия свойствам справедливой игры, гипотеза

информационной эффективности рынка подразумевает, что в среднем

величина доходности, превышающий безрисковый уровень равна нулю.

Еще в 1965 г. П. Самуэлсон указывал, что описание динамики

доходностей активов посредством свободной игры возможно лишь с учетом

принятия соответствующих ограничений и допущений об информационной

эффективности рынка, поведенческих характеристик и предпочтений

инвесторов [178]. Рассмотрим основные предпосылки идеальной

формулировки ГЭР в контексте характеристик инвесторов [23, 115].

- инвесторы используют единую равновесную модель ценообразования

активов;

- ненасыщаемость инвесторов. По аналогии с известными

характеристиками экономического агента, инвесторы при выборе между

несколькими портфелями ценных бумаг предпочтут портфель,

обеспечивающий наивысшую ожидаемую доходность при прочих равных

условиях;

- инвесторы избегают риска, что эквивалентно тому, что они будут

предпочитать портфели с менее высоким уровнем ожидаемой волатильности,

портфелям с более высоким уровнем при прочих равных условиях;

- все инвесторы инвестируют свои накопления на одинаковый срок;

- помимо наличия единой модели оценки ценообразования активов,

инвесторы одинаково определяют параметры данной модели, в том числе

ожидаемую доходность, волатильность и ковариацию между активами.

Рассмотрим основные предпосылки идеальной формулировки ГЭР в

контексте характеристики самого рынка [23, 115].

35

- отдельно взятые активы могут быть разделены на части, т.е. они

являются делимыми, и при желании инвестор имеет возможность приобрести

часть актива;

- на рынке определена безрисковая ставка доходности, при этом каждый

экономический агент может осуществить беспрепятственное инвестирование

средств по заданной ставке и одновременно имеет возможность получить

кредитование по безрисковой ставке;

- отсутствие транзакционных издержек, в том числе налогообложения;

- доступ к информации является незамедлительным, то есть

экономические агенты имеют доступ ко всей информации, причем ее

получение и обработка не связана с затратами, в том числе с временными;

- инвестиционные операции отдельно взятых экономических агентов не

влияют на рыночное ценообразование, рынок характеризуется максимальным

уровнем ликвидности.

Рассмотрим свойства ценообразования при условии идеальной

формулировки ГЭР [23, 115, 116].

- текущая рыночная цена в каждый момент наблюдения эквивалентна

равновесной цене, при этом отсутствует возможность проведения операций,

позволяющих получить экономическую прибыль, т.е. прибыль

непропорциональную принимаемому экономическим агентом уровню риска;

- ожидаемая доходность актива на рынке, как и ее премия за риск

представляются близкими к константе и формируют текущую стоимость

активов исходя из их ожидаемой стоимости;

- экономические агенты получают доходность пропорциональную

принимаемым рискам;

- ценообразование активов может быть описано с помощью моделей

случайного блуждания.

Гипотеза об информационной эффективности рынка предполагает

возможность описания динамики цен финансовых активов на основе класса

моделей случайного блуждания, как частных случаев маргинальных моделей.

36

Рассмотрим процесс 𝑋𝑡 . 𝑋𝑡 будет рассматриваться, как случайное

блуждание со смещением δ, если выполняется равенство (17).

𝑋𝑡+1 = 𝑋𝑡 + δ + 휀𝑡+1 (17)

где, 휀𝑡+1 являются одинаково и независимо распределенными

случайными величинами, равенства (18), (19) и (20) (identically and

independently distributed - iid):.

𝐸𝑡휀𝑡+1 = 0 (18)

𝑉𝑎𝑟𝑡휀𝑡+1 = 𝜎2 (19)

𝐶𝑜𝑣𝑡휀𝑖휀𝑗 = 0, при 𝑖 ≠ 𝑗 (20)

Соответственно, в случае если смещение равно нулю, процесс 𝑋𝑡 может

быть определен как мартингал, тогда как разность ∆𝑋𝑡+1 будет являться

процессом справедливой игры. В работе [31], где модель случайного

блуждания представляется как частный случай мартингальной модели,

демонстрируются ее более строгие требований к свойствам информационной

эффективности рынка, в том числе свойств непредсказуемости. Так,

например, если мартингальная модель не допускает лишь статистическую

зависимость моментов первого порядка, модель случайного блуждания

предполагает статистическую независимость моментов как первого, так и

более высоких порядков. Это означает, что величины 휀𝑖 и 휀𝑗 должны быть

некоррелированы, другими словами линейно независимы. Это означает

выполнение равенство (21), ввиду того, что 휀𝑡+1 являются одинаково и

независимо распределенными случайными величинами, равенства.

𝑓(휀𝑖 , 휀𝑗) = 𝑓(휀𝑖)𝑓(휀𝑗), при 𝑖 ≠ 𝑗 (21)

37

где 𝑓(휀𝑖 , 휀𝑗) – функция плотности совместного распределения.

Вышеприведенное означает, что возможность построения моделей на

основе имеющегося информационного множества 𝛺𝑡 для прогнозирования

волатильности, основанных на выявлении корреляции между соседними во

времени значениями показателей волатильности, противоречит Гипотезе об

информационной эффективности рынка в ее наиболее строгой форме.

Однако, как мы рассмотрим далее, существуют различные классы моделей,

например, модели авторегрессионной уловной гетеросекадастичности,

которые основываются на существующей взаимозависимости между

значениями волатильности в текущем и предыдущих периодах.

Для того, чтобы разрешить данное противоречие, приводящее к тому,

что в большинстве случаев, тестирование гипотез соответствия реальной

динамики наблюдаемых на рынке данных о доходности и волатильности

финансовых активов модели случайного блуждания (Random Walk 1)

приводит к их опровержению.

Поэтому исследователями предлагаются к рассмотрению модели с

менее строгими предпосылками [23, 31, 78]. К ним относится модели

случайного блуждания, где остатки 휀𝑡+1 являются независимо

распределенными случайными величинами, как и в случае с основной

формой модели случайного блуждания, однако остатки представляются, как

неодинаково распределенные случайные величины (inid - independent but not

identically distributed).

Так называемая модель «Random Walk 2», описывает поведение

финансовых активов, характеризующихся свойством нестационарности, что

отражается в применении переменной во времени плотности распределения.

Однако, несмотря на это модель «Random Walk 2» сохраняет свойство,

требующее необходимость отсутствия между остатками 휀𝑡+1 какой бы то ни

было зависимости как линейной и нелинейной. Существуют и другие

38

модификации модели случайного блуждания, так в модели «Random Walk 3»

остатки 휀𝑡+1 являются зависимыми, но не коррелированными.

В современных исследованиях, если теоретические предпосылки

позволяют ожидать высокую степень применимости Гипотезы об

информационной эффективности рынка в полной мере, то волатильность

активов моделируется как отдельный случайный процесс, что наиболее

распространено в моделях стохастической волатильности. В случае же, когда

эмпирические данные демонстрируют необходимость принятия менее

строгих форм Гипотезы об информационной эффективности рынка,

допускающих взаимосвязанность и даже коррелированность значений

волатильности в различные периоды времени, применяются модели на

основе авторегрессионной условной гетероскедасичности, реализованной

волатильности, модели ARIFMA и другие модели, в основе которых лежит

использование существующих взаимозависимостей значений волатильности

во времени в целях ее моделирования.

Рассмотрим модели стохастической волатильности. Одним из первых

рассмотрел возможность моделирования волатильности не в качестве

параметра, а в форме отдельного стохастического процесса – С. Тейлор во

второй половине 20 века. В данном семействе моделей динамика цен или

доходностей финансовых активов задается одним случайным процессом,

например, уравнение (22), а их волатильность другим – (23) [184]. Таким

образом, возникают несколько независимых источника случайности.

𝑟𝑡 = µ𝜎𝑡휀𝑡 (22)

где µ является положительной константой.

Предложенная С. Тейлором модель подразумевала представление

логарифмической волатильности посредством авторегрессии первого порядка

39

𝑙𝑛𝜎𝑡2 = 𝜑𝑙𝑛𝜎𝑡−1+

2 𝜈𝑡 (23)

где 𝜑 является параметром авторегрессионной модели, определяющий

взаимосвязь между соседними значениями показателей волатильности

(память в волатильности), а 𝜈𝑡- случайная составляющая.

Семейство моделей стохастической волатильности получило развитие в

работах, посвященных описанию процессов ценообразования деривативов,

производных инструментов на финансовом рынке. Так, например, в качестве

модели для описания доходности финансового актива обычно

рассматривается уравнение (24) [24].

𝑑𝑆𝑡

𝑆𝑡= µ𝑑𝑡 + 𝜎𝑑𝑊𝑡 (24)

где 𝑆𝑡 - цена акции, µ - неслучайный тренд, 𝜎 – волатильность и 𝑊𝑡

стандартный винеровский процесс (броуновское движение).

При этом волатильность определяется (25), как функция от процесса 𝑋𝑡 .

𝜎 = 𝑓(𝑋𝑡) (25)

где 𝑋𝑡 есть спецификация процесса диффузии.

На практике обычно применяется спецификация 𝑋𝑡 , в форме процесса

Ито, приведенная в уравнении (26).

𝑑𝑋𝑡 = 𝜃(𝜓 − 𝑋𝑡)𝑑𝑡 + 𝑔(𝑋𝑡)𝑑𝑋𝐵𝑡 (26)

40

где 𝜃 и 𝜓 – константы, 𝑔(·) - функция, а 𝐵𝑡 –винеровский процесс

(броуновское движение).

В 1987 была предложена спецификация для 𝑋𝑡 , подразумевающая

применение геометрического броуновского движения для моделирования

волатильности [137]. Обзор моделей стохастической волатильности в

непрерывном времени можно найти в работе E. Ghysels et al. [122] и N.

Shephard et al [181]. Рассмотрим модели условной гетероскедастичности. В

данном семействе моделей волатильность определяется функционально

запаздывающими случайными отклонениями уравнения для среднего. Для

описания данного класса моделей полезно рассмотреть модель

экспоненциально взвешенной скользящей средней. Речь идет о так

называемых EWMA (EWMA – exponentially weighted moving average)

моделей [31]. Сама модель EWMA основана на предположении о том, что

будущие значения волатильности зависят от величины абсолютного значения

изменения в динамике ценообразования соответствующего актива

(уравнение 27).

𝜎𝑡2 = 𝜆𝜎𝑡−1

2 + (1 − 𝜆)𝑢𝑡−12 (27)

где 𝜎𝑡2 – квадрат волатильности рассматриваемого показателя,

вычисленная по итогам периода t; 𝜆 – константа, значение которой находится

в интервале от 0 до 1 и, которая характеризует скорость убывания выше

введённой степенной функции; 𝑢𝑡−𝑖2 − квадрат относительного изменения

соответствующего рыночного показателя за предыдущий период времени

В 1982 г. Р. Энгл предложил к рассмотрению модель

авторегрессионной условной гетероскедастичности – ARCH(p), которая

может быть описана уравнением (28) [103].

41

𝜎𝑡2 = 𝜔 + 𝛼1𝑢𝑡−1

2 + 𝛼2𝑢𝑡−22 + … + 𝛼𝑝𝑢𝑡−𝑚

2 (28)

где 𝜔 = 𝛾𝑉𝑙, 𝑉𝑙 есть константа, характеризующая значение

долгосрочной дисперсии; 𝜎𝑡2 квадрат волатильности (дисперсия) рыночного

показателя в n-й день; 𝑢𝑡−12 квадрат последнего относительного изменения

рыночного показателя.

В 1986 г. T. Bollerslev предложил модификацию модели Р. Энгла в

форме GARCH модели, также известной как модель обобщенной

авторегрессионной условной гетероскедастичности (GARCH - generalized

autoregressive conditional heteroscedasticity) [70]. По своей природе она даже

ближе к EWMA модели, потому что в отличии от ARCH модели учитывает

влияние и предыдущих значений квадратов величин изменения

рассматриваемого актива за предыдущие периоды, рассматриваемые в

модели, так и соответствующие значения за предыдущие периоды самой

величины условной дисперсии. Соответственно, модель GARCH (p, q) может

быть представлена в следующем виде (29, 30).

𝜎𝑡2 = 𝜔 + 𝛼1𝑢𝑡−1

2 + 𝛼2𝑢𝑡−22 + … + 𝛼𝑝𝑢𝑡−𝑝

2 + 𝛽1𝜎𝑡−12 + … + 𝛽𝑞𝜎𝑡−𝑞

2 (29)

𝜔 = 𝛾𝑉𝑙 (30)

где 𝑉𝑙 есть константа, характеризующая, значение долгосрочной

дисперсии.

Работа с GARCH моделями также демонстрирует положение, согласно

которому волатильность доходности активов с течением времени

возвращается к своему долгосрочному среднему уровню. В работах Д. Халла

можно найти описание класса математических моделей, например, модель

возвращение к среднему с дрейфом, которые по своим результатам близки к

эмпирическим моделям класса GARCH [31, стр. 638].

42

В основе моделей условной гетероскедастичности лежит явление

кластеризации волатильности, рассмотренное нами ранее как аномалия,

имеющее некоторые противоречия с Гипотезой об информационной

эффективности рынка. Далее мы подробнее рассмотрим природу данного

явление. Модели условной гетероскедастичности получили наиболее

широкое распространение именно благодаря тому, что эмпирические данные

часто демонстрируют необходимость принятия менее строгих форм

Гипотезы об информационной эффективности рынка, допускающих

взаимосвязанность и даже коррелированность значений волатильности в

различные периоды времени.Рассмотрим семейство моделей реализованной

волатильности, предполагающих применение микроданных (например,

внутридневных котировок) для моделирования финансовых временных

рядов. Рассмотрим методику расчета дневной реализованной волатильности

(формула 31) [54, 89, 131].

𝑅𝑉𝑡 = ∑ 𝑟𝑛,𝑡2𝑁𝑡

𝑛=1 (31)

где 𝑟𝑛,𝑡2 – квадрат логарифмической доходности в момент n дня t; 𝑁𝑡 -

число наблюдений доходности внутри дня t.

Для расчета взвешенной реализованной волатильности используется

формула (32).

𝑊𝑅𝑉𝑡2 = 𝑁𝑡 ∑ 𝑎𝑛,𝑡

𝑁𝑡𝑛=1 𝑟𝑛,𝑡

2 (32)

где 𝑊𝑅𝑉𝑡2 - оценка волатильности по модели взвешенной

реализованной волатильности в день t; 𝑎𝑛,𝑡 =𝑉𝑛,𝑡

𝑉𝑡, 𝑉𝑛,𝑡 – объем торгов за

период (n-1, n) в день t, 𝑉𝑡- объем торгов за день t.

43

Несмотря на относительную простоту вычислений, существует

категория проблем и ограничений, характерная исключительно для данного

класса моделей. Речь идет о так называемом «шуме микроструктуры».

Анализ основных проблем можно найти в работах L. Harris, B. Zhou и T.

Andersen [41, 134, 194]. Прежде всего, речь идет о таких проблемах как

наличие асимметрии при торговле в краткосрочных периодах из-за

информационной асимметрии. Также замечено, что при использовании

инструментов высокочастотной торговли – «скальпинга», возможных

арбитражных операции затрудняется использование моделей, в основе

которых лежит стохастичность динамики цен активов. Также важное

значение в данном случае имеют подходы к определению периодов

внутридневной доходности, ошибки в данных и т.п. Так в работах

вышеприведенных авторов демонстрировался тот факт, что при

использовании периода рассмотрения внутридневной доходности

длительностью менее одного часа возникает систематическая ошибка при

оценке волатильности. В работах П. Хансена и Ф. Банди данная величина

была последовательно снижена до 20 минут и 15 минут соответственно [54,

131].

Еще одной моделью, применяющейся при моделировании

волатильности с использованием оценок реализованной волатильности на

основе микроданных является ARFIMA(p,d,q) модель. Она позволяет

использовать действительный показатель интегрированности, находящийся в

диапазоне от -0.5 до 0.5. Данная модель обладает долгой памятью, что, по

сравнению с ARIMA-моделью, обладающей короткой памятью, позволяет

моделировать долгосрочные зависимости (уравнение 33) [42].

Ф(𝐿)(1 − 𝐿)𝑑(𝑅𝑉𝑡 − µ) = 𝛩(𝐿)휀𝑡 (33)

где 𝐿 - лаговый оператор; Ф(𝐿) = 1 − 𝜑1𝐿 − ⋯ − 𝜑𝑝𝐿𝑝; 𝛩(𝐿) = 1 −

𝑣1𝐿 − ⋯ − 𝑣𝑞𝐿𝑞 .

44

Вышеприведенная модель дает возможность моделировать

реализованную волатильность, в том числе с учетом существующих

долгосрочных зависимостей, в отличие от большинства разновидностей

GARCH и HAR-RV моделей. Более подробно вышеприведенные модели и их

особенности будут рассмотрены в следующем параграфе.

Таким образом, развитие различных семейств моделей, описывающих

динамику волатильности финансовых временных рядов происходили

одновременно с развитием Гипотезы об информационной эффективности

рынка. В современных исследованиях, если теоретические предпосылки

позволяют ожидать высокую степень применимости Гипотезы об

информационной эффективности рынка, то волатильность активов

моделируется как отдельный случайный процесс, что наиболее

распространено в моделях стохастической волатильности. В случае, когда

эмпирические данные демонстрируют необходимость принятия менее

строгих форм Гипотезы об информационной эффективности рынка,

допускающих взаимосвязанность и даже коррелированность значений

волатильности в различные периоды времени, применяются модели на

основе авторегрессионной условной гетероскедасичности, реализованной

волатильности, модели ARIFMA в основе которых лежит использование

существующих взаимозависимостей значений волатильности во времени.

1.3 Методические основы моделирования волатильности

доходности фондовых активов с учетом явления кластеризации

волатильности

Рассмотрим несколько классов моделей, в том числе модели

обобщенной авторегрессионной условной гетеросекедастичности, модели

реализованной волатильности, в которых предполагается использования

явления кластеризации волатильности в целях оценки и прогнозирования

ожидаемых значений волатильности в будущих периодах. Как же устроены

45

существующие модели прогнозирования волатильности доходности активов

на основе явления кластеризации волатильности? После распространения и

признания предложенного в работе Р. Энгла подхода в 1982 г., появилось

множество его вариаций, причем данный процесс продолжается до сих пор

[103]. Прежде всего, отметим, что данный класс моделей интересовал

практиков не менее, чем теоретиков финансового дела. Каждый раз, когда

речь идет о прогнозировании рисков, так или иначе необходимо

использовать модели, предсказывающие значения будущей волатильности,

причем очевидно преимущество динамических моделей, по сравнению со

статическими показателями средних величин волатильности за

определенные периоды.

Особый интерес данные прогнозы представляют как в чистом виде, так

и для использования в иных финансовых приложениях. Ярким примером

может выступать инструментарий оценки показателя VaR (Value at Risk) за

различные периоды времени или в модели оценки производных финансовых

инструментов. Более подробно оценку показателя VaR на основе

динамических моделей оценки будущей волатильности мы рассмотрим в

третьей главе данного диссертационного исследования, для чего нам также

будет необходимо описать помимо методов динамического моделирования

волатильности, подходы к динамическому моделированию корреляции

между различными активами, реализуемому с помощью моделей класса

DCC (dynamic conditional correlation), динамической условной корреляции,

впервые описанных Р. Энглом в 2002 г. [104].Для перехода к модели

авторегрессионной условной гетеросекадастичности (ARCH – autoregressive

conditional heteroscedasticity), необходимо рассмотреть класс моделей

экспоненциально взвешенного скользящего среднего. Речь идет о так

называемых моделях экспоненциально взвешенной скользящей средней

(EWMA – exponentially weighted moving average) моделей [31, стр. 631].

Соответственно сама модель EWMA основана на предположении о

том, что будущие значения волатильности зависят от величины абсолютного

46

значения изменения в динамике ценообразования соответствующего актива.

Речь идет о соответствующем относительном изменении котировки актива за

предыдущий период времени, который рассматривается в квадрате для

избавления от эффекта знака изменения. Причем рассматривается

доходность, посчитанная обычным способом, а не логарифмическая, а ее

среднее значение приводят к нулевой величине (формула 34).

𝜎𝑡2 =

1

𝑚∑ 𝑢𝑡−𝑖

2𝑚𝑖=1 (34)

где 𝜎𝑡2 – квадрат волатильности рассматриваемого показателя,

вычисленная по итогам периода t; 𝑚 − количество рассматриваемых

периодов (причем переход от величины (𝑚 − 1), необходимой к

рассмотрению для получения несмещенной оценки дисперсии к 𝑚

осуществлен намеренно [31]; 𝑢𝑡−𝑖2 − квадрат относительного изменения

соответствующего рыночного показателя за предыдущий период времени.

Если ввести в вышеприведенную модель механизм взвешивания,

который бы отражал тот факт, что волатильность в следующем периоде

вероятно в большей степени зависит от величины относительного изменения

рассматриваемого показателя за предыдущий период, нежели чем за более

ранние периоды, а также отдельно рассмотреть величину долговременной

средней дисперсии, то формулу (34) можно переписать в следующем виде

(формула 35). Необходимо дополнить, что в этой формуле предполагается

равенство единице суммы всех введенных весовых коэффициентов. Все

коэффициенты имеют положительные значения, а также в случае

коэффициентов 𝛼𝑖, предполагается, что более старые наблюдения по

умолчанию имеют меньший вес, по сравнению с более близкими к

прогнозируемой величине наблюдениями.

47

𝜎𝑡2 = 𝛾𝑉𝑙 + ∑ 𝛼𝑖𝑢𝑡−𝑖

2𝑚𝑖=1 (35)

где 𝑉𝑙 – значение долгосрочной дисперсия, 𝛾 − коэффициент,

отражающий вес рассматриваемого показателя долговременной дисперсии;

𝛼𝑖 − коэффициенты, отражающие веса, относящиеся к наблюдениям

относительных изменений соответствующих рыночных показателей за

предыдущие периоды.

Сложность заключается в том, что для использования данной формулы

необходимо наличие большого количества данных, однако небольшая

модификация позволяет существенно уменьшить количество требуемых

наблюдений. Предположим, что веса 𝛼𝑖 со временем уменьшаются со

скоростью степенной функции. С учетом данной предпосылки можно

доказать, что формулу (35) можно переписать в упрощенной форме

(формула 36). Схему доказательства можно найти в следующем источнике

[31, стр. 634].

𝜎𝑡2 = 𝜆𝜎𝑡−1

2 + (1 − 𝜆)𝑢𝑡−12 (36)

где 𝜆 – константа, значение которой находится в интервале от 0 до 1 и,

которая характеризует скорость убывания введённой степенной функции.

Именно формулу (36) принято определять, как EWMA модель. Ее

преимущество заключается в том, что отсутствует необходимость

содержания больших баз данных для работы с моделями прогнозирования

волатильности. Для фактического прогнозирования величины ожидаемой

волатильности в следующем периоде необходимо и достаточно знать

значения двух величин, а именно значение волатильности за предыдущий

период и величину изменения значения соответствующего актива за

предыдущий период.

48

Рассматриваемая модель экспоненциального взвешенного скользящего

среднего дает возможность интерпретировать динамику самой

волатильности, в предположении о том, что моделируемые величины

непостоянны во времени. Прежде всего, важное значение имеет

коэффициент 𝜆. Он характеризует чувствительность оценки волатильности

за последующие периоды к динамике значений рассматриваемых параметров

за предыдущие периоды. Так, значение 𝜆 близкое к 0 приводит к тому, что

будущие значения волатильности очень чувствительны по отношению к

величине изменения значения соответствующего актива за предыдущий

период. При этом значения самих оценок ожидаемой волатильности за

несколько периодов будут характеризоваться высокой волатильностью. В

случае же, когда значение 𝜆 близко к единице, гораздо большее значение в

вопросе прогнозирования будущей ожидаемой волатильности будет иметь ее

соответствующее значение за предыдущий период, что серьезно уменьшает

как влияние параметра, демонстрирующего величину изменения значения

соответствующего актива за предыдущий период, так и общую

волатильность ожидаемых значений волатильности, рассмотренных за

несколько периодов. Таким образом, в данном случае, ожидаемые оценки

волатильности за каждый следующий период будут максимально похожи на

оценки за предыдущий период.

В 1994 г. была создана специальная база данных RiskMetrics. В ней

можно найти прогнозы ожидаемых значений суточной волатильности для

широкого класса активов и иных рыночных показателей. При их расчете

используется EWMA модель, при этом значение коэффициента 𝜆 принимается

равным величине 0.94. Именно такое значение коэффициента обеспечивает

точность прогнозируемых показателей, максимально близких к реально

наблюдаемым данным. Сами по себе же значения дисперсии за отдельно

рассматриваемые периоды, в данном случае дни, рассчитываются как

средневзвешенное значение квадратов величин изменения соответствующего

актива за 25 предыдущих периодов.

49

Перейдем к анализу модели авторегрессионной условной

гетероскедастичности – ARCH(p), предложенной Р. Энглом в 1982 г. Ее

внутренний механизм описывает взаимосвязи, близкие к описанным в

формуле (35). Соответственно, будущие значения волатильности

определяются на основе долгосрочного значения средней величины

дисперсии, а также значений квадратов величин остатков из (38). Таким

образом, модель ARCH(p) может быть описана формулой (37).

𝜎𝑡2 = 𝜔 + 𝛼1𝑢𝑡−1

2 + 𝛼2𝑢𝑡−22 + 𝛼3𝑢𝑡−3

2 + ⋯ + 𝛼𝑝𝑢𝑡−𝑚2 (37)

где 𝜔 = 𝛾𝑉𝑙, 𝑉𝑙 есть константа, характеризующая значение

долгосрочной дисперсии; 𝜎𝑡2 квадрат волатильности (дисперсия) рыночного

показателя в n-й день; 𝑢𝑡−12 квадрат остатка из (38).

Приведем также формулу для оценки соответствующих значений 𝑢𝑖2. В

рамках данной работы предполагается выполнение следующей предпосылки.

При моделировании волатильности отдельно рассматриваемых активов в

работе будет предполагаться справедливость формулы (38).

𝐸𝑡 = 𝛽0 + 𝑢𝑡 (38)

где 𝐸𝑡 − наблюдамемое значение доходности актива, 𝛽0 − среднее

значение доходности актива.

Интерпретация параметров 𝛼𝑖 в формуле (37) представляется близкой к

интерпретации параметра 𝜆 в модели EWMA. Соответственно, при больших

значениях коэффициентов 𝛼𝑖, прогнозные значения ожидаемой

волатильности за последующие периоды будут сильно зависеть от значений

величин изменения рассматриваемого актива за предыдущие,

рассматриваемые в модели периоды. При этом также будет высока

волатильность ожидаемых значений волатильности актива, рассматриваемые

50

за несколько периодов. В случае же малых значений рассматриваемых

коэффициентов, ожидаемые значения оценок будущей волатильности будут,

во-первых, иметь малую волатильность, а во-вторых, будут близки к

величине значения долгосрочной волатильности. Данная модель была в

дальнейшем применена в целях моделирования волатильности практически

всех известных видов финансовых активов, в том числе цен акций и

обменных курсов.

В ее основе лежите эмпирически наблюдаемая предпосылка, а именно,

величина ежедневной доходности рассматриваемой ценной бумаги

подвержена сильным изменениям. При сравнении же графиков ежедневной

доходности и условной волатильности можно обнаружить устойчивую связь,

а именно, чем выше абсолютное значение доходности в определенный день,

тем выше соответствующее значение условной волатильности доходности

актива в рассматриваемый период. Финансовые временные ряды

подразумевают возможность выделения кластеров, где наблюдается либо

высокие, либо низкие уровни волатильности. Это означает, что между

соседними значениями ежедневных условных волатильностей наблюдается

связь, позволяющая рассматривать модели прогнозирования

соответствующих значений волатильности в будущих периодах. Еще в 1953

г. M. Kendall обнаружил и описал наличие данного феномена при анализе

волатильности финансовых и макроэкономических показателей [140]. Речь

шла о том, что волатильность многих финансовых и макроэкономических

переменных изменяется во времени. С формальной точки зрения, это

описывалось как наличие автокорреляции квадратов значений остатков при

моделировании доходности финансовых активов. В том числе это означает,

что в одни периоды времени временные ряды изменяются незначительно, а в

другие, напротив, сильно. После работ M. Kendall, данный феномен,

названный кластеризацией волатильности был описан создателем теории

фракталов Б. Мандельбротом [158, 159]. Согласно Б. Мандельброту,

кластеризация волатильности доходности есть феномен, в соответствии с

51

которым большие изменения цен с большей вероятностью следуют за

большими, а малые за малыми. R. Cont приводит следующее описание

явления кластеризации волатильности: если рассмотреть квадраты

доходностей временных рядов, либо квадраты соответствующих остатков

после попыток соответствующего моделирования временного ряда, в

большинстве случаев будет наблюдаться автокорреляция данных [87]. Таким

образом, можно выделять периоды относительно высоких значений

волатильности, так же как и периоды относительно низких значений


В 1986 г. T. Bollerslev предложил модификацию модели Р. Энгла в

форме GARCH модели, также известной как модель обобщенной

авторегрессионной условной гетероскедастичности (GARCH - generalized

autoregressive conditional heteroscedasticity) [70]. По своей природе она даже

ближе к EWMA модели, потому что в отличии от ARCH модели учитывает

как влияние предыдущих значений квадратов остатков из формулы (38), так

и соответствующие значения за предыдущие периоды самой величины

условной дисперсии. Соответственно, модель GARCH (p, q) может быть

представлена в следующем виде (формула 39).

𝜎𝑡2 = 𝜔 + 𝛼1𝑢𝑡−1

2 + … + 𝛼𝑝𝑢𝑡−𝑝2 + 𝛽1𝜎𝑡−1

2 + … + 𝛽𝑞𝜎𝑡−𝑞2 (39)

где 𝜔 = 𝛾𝑉𝑙, 𝑉𝑙 есть константа, характеризующая, значение

долгосрочной дисперсии.

Исходя из внутренних предпосылок модели, необходимо выполнение

соотношения, при котором сумма всех коэффициентов, включая 𝛾, равняется

единице, что позволяет утверждать о том, что величина долгосрочной

волатильности есть положительная величина. При этом наиболее часто

используется модель GARCH(1,1) (формула 40).

52

𝜎𝑡2 = 𝜔 + 𝛼1𝑢𝑡−1

2 + 𝛽1𝜎𝑡−12 (40)

При необходимости, всегда можно вычислить значение величины 𝑉𝑙 , как

отношения коэффициента 𝜔 и 𝛾, которая в свою очередь обязательно должна

быть положительной величиной и может быть определена посредством

вычитания из единицы всех остальных коэффициентов в модели. В данной

форме модель получила широкое распространение в вопросах

прогнозирования волатильности доходности активов, более подробно

вопросы применения данных моделей при различных частных случаях

рассматриваются в следующих работах [68, 69, 71, 72, 97, 171], в том числе

для оценки волатильности при работе с опционами [60, 101, 123, 174].

Актуальными являются не только исследования самой волатильности [2, 25,

46, 52, 108, 146, 170, 163, 169], но и выявление взаимосвязей между

волатильностью разных рынков и их взаимовлияния [50, 84, 85, 86, 94, 129],

а также развитие подходов к моделированию доходности финансовых

активов [34, 61, 62, 64, 65, 75, 76, 77, 82, 111, 112, 149, 154, 187]. К более

современным исследованиям можно отнести также изучение внутренних

механизмов возникновения кризисных явлений [80, 100, 105, 124, 165, 183].

Наиболее перспективным направлением представляется развитие моделей

оценки и прогнозирования динамической корреляции во времени [35, 36, 40,

79, 113, 133, 142, 162, 177, 191, 192].

При работе с моделями обобщенной авторегрессионной условной

гетероскедастичности оценка параметров осуществляется с помощью метода

максимального правдоподобия (ММП). Как показал в своей работе S. Ling в

2003 г., если даже принять тот факт, что остатки 𝑢𝑖 распределены

ненормально, можно воспользоваться методом квази-ММП, при этом

полученные оценки в этом случае оказываются устойчивыми при условии

справедливости положения о конечной дисперсии ошибок. Также они могут

быть асимптотически нормальными, при условии существования конечного

четвертого момента [150].

53

В отличии от GARCH моделей, включающих в себя эффект

возвращения значения волатильности к своему долгосрочному среднему

уровню, EWMA модели учитывают данный эффект и поэтому, с точки

зрения теории, первые привлекательнее вторых. Если значение параметра

долгосрочной волатильности равняется нулю, модель GARCH(1,1)

фактически совпадает с EWMA. Но бывают случаи, когда возникает

необходимость переключения на EWMA модели, ввиду невозможности

использования моделей класса GARCH, в том числе в случае, когда значение

долгосрочной волатильности по результатам оцененной модели принимает

отрицательное значение. В таких случаях говорят, что модель GARCH(1,1)

является неустойчивой [31, стр. 639].

Несмотря на преимущественную популярность модели GARCH(1,1), со

временем было предложено большое количество моделей данного класса,

при этом некоторые из них претендуют на более точную предсказательную

способность вообще, другие в частных случаях. В работе D. Nelson,

опубликованной в 1990 г., приведено большое количество примеров

моделей, учитывающих различные асимметричные эффекты [171].

Например, известно, что на рынке некоторых активов положительные и

отрицательные величины 𝑢𝑖по-разному влияют на оценку будущей

волатильности. Чаще всего, отрицательные шоки приводят к более высокому

уровню будущие волатильности, что может быть объяснено более высокой

чувствительностью инвесторов к отрицательным новостям на рынке. Речь

идет о модели GJR-GARCH, приведенной в уравнении (41) (GJR-GARCH -

Glosten-Jagannathan-Runkle GARCH) [125].

𝜎𝑡2 = 𝜔 + ∑ (

𝑞𝑖=1 𝛼𝑖 + 𝛾𝑖𝐼(𝜀𝑡−𝑗>0))휀𝑡−𝑖

2 + ∑ 𝛽𝑗𝑝𝑗=1 𝜎𝑡−𝑗

2 (41)

где 𝐼(𝜀𝑡−𝑗>0) дамми-переменная, позволяющая выделять положительные

шоки; 휀𝑡−𝑖2 - шоки.

54

Еще одна модель IGARCH (IGARCH - integrated GARCH), приведена в

уравнении (42) и предполагает, что даже при бесконечном периоде

рассмотрения динамики актива, ожидаемые значения волатильности будут

зависеть, в том числе, от начальных условий, что имеет плохое интуитивное

объяснение [107].

𝜎𝑡2 = 𝜔 + ∑ 𝛼𝑖( 휀𝑡−𝑖

2 − 휀𝑡−12 )

𝑞𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗( 𝜎𝑡−𝑗

2 − 휀𝑡−12 )

𝑝𝑗=1 (42)

С точки зрения того, что рост уровня волатильности должен привести к

росту величины ожидаемой доходности, что, как мы ранее уже описывали,

противоречит моделям ценообразования класса CAPM, была предложена

модель GARCH-M (GARCH-M - GARCH-in-mean) [106]. Получили широкую

известность в том числе экспоненциальная GARCH (EGARCH – exponential

GARCH), приведенная в уравнении (43), в том числе учитывающая эффект

левериджа [171].

log (𝜎𝑡2) = 𝜔 + ∑ [𝛼𝑖휀𝑡−𝑖 + 𝛾𝑖(|휀𝑡−𝑗| − 𝐸|휀𝑡−𝑖|)]

𝑞𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗𝑙𝑜𝑔( 𝜎𝑡−𝑗

2 )𝑝𝑗=1 (43)

Также выделяется квадратическая GARCH (QGARCH –quadratic GARCH)

[179] и более распространённая нелинейная GARCH (NGARCH – non-linear

GARCH), приведенная в уравнении (44), фактически обобщающая форму

зависимости настоящих значений волатильности от предыдущих значений, в

том числе учитывая периоды малых и больших значений волатильности [136,

145].

𝜎𝑡2 = 𝜔 + ∑ 𝛼𝑖 휀𝑡−𝑖

2𝑞𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗𝜎𝑡−𝑗

2𝑝𝑗=1 (44)

Из более сложных работ можно отметить статьи Ф. Дроста, в которых

автор рассматривает процесс, описывающий внутреннюю механику GARCH

модели в непрерывном времени, в отличие от ранее рассмотренных нами

55

дискретных форм [98, 99]. Другие исследователи B. Eraker и D. Bates в своих

работах рассматривали возможность описания эффектов скачкообразной

составляющей в фактически наблюдаемой динамике цен активов [63, 110].

Помимо прочего это позволяет не терять явления «тяжелых хвостов» в

фактических распределениях наблюдаемой доходности актива.

V. Anh описал в 2002 г. параметры процессов с долгой памятью [45].

Также в 2002 г. W. Chan, рассматривая процессы в дискретном времени,

использовал модели класса ARIMA-GARCH для описания интенсивности

скачков [83]. Существуют также модели, описывающие наличие

скачкообразных шоков в непрерывном времени [98, 141].

Подробный анализ множества моделей класса GARСH в контексте их

предсказательной способности можно найти в работе P. Hansen,

опубликованного в 2005 г. [130]. Другим более свежим обзором является работа

K. Morimune, опубликованная в 2007 г. [167].

Также отметим, что помимо динамического моделирования условной

волатильности получили развития подходы динамического моделирования

условной корреляции. Этому предшествовала работа T. Bollerslev, в которой

автор ввел модель CCC (CCC - constant conditional correlation) [72]. Особую

значимость данный класс моделей имеет для формирования инвестиционных

портфелей. Исходя из названия модели, условные ковариации рассчитываются

путем умножения постоянных корреляций на рассчитываемые посредством

GARCH моделей волатильности активов. Более обобщенная модель CCC

представлена в работе S. Ling, опубликованной в 2003 г. [150]. В 2002 г.

появилась статья Р. Энгла, в которой и была введена модель DCC (DCC –

dynamic conditional correlation), в которой в отличии от CCC преодолевается

ограничение в форме постоянных значений попарных корреляций. На основе

класса моделей DCC-GARCH возможно более точно проводить анализ

инвестиционного портфеля и балансировку активов, в том числе с учетом

расчета динамического бета-коэффициента.

56

Еще одним классом моделей, который претендует на роль инструмента

прогнозирования волатильности активов, в котором также закладывается

эффект кластеризации волатильности доходности считаются модели

реализованной волатильности (RV – realized volatility). При работе с данным

классом моделей, необходимо иметь в наличии внутридневные

высокочастотные данные. Фактически же внутридневная волатильность

рассчитывается на основе суммы квадратов внутридневной доходности

рассматриваемого актива. Существуют множество модификаций при расчете

данного параметра, в том числе подходы с взвешиванием отдельных

наблюдений доходности, например, на основе объема торгов. Ранее в

параграфе 1.2 мы рассмотрели методику расчета дневной реализованной

волатильности и привели формулу для расчета взвешенной реализованной

волатильности

В работах N. Areal и F. Corsi были продемонстрированы

положительные стороны расчета использования подхода реализованной

волатильности [47, 88]. В качестве таковых отмечается тот факт, что

стандартизированная логарифмическая доходность при подобном подходе

хорошо аппроксимируется нормальным распределением, ввиду того, что

оценка смещения приближается к нулю, а значения куртозиса

приблизительно равняется трем.В работе F. Corsi, опубликованной в 2004 г.,

предложен метод прогнозирования реализованной волатильности HAR-RV

[88]. В основе данного подхода лежит авторегрессионная модель, имеющая в

своем составе три переменных. Речь идет о значениях самой величины

реализованной волатильности за различные периоды времени прошлого, а

именно за предыдущий день, среднюю величину за прошлую неделю (пять

рабочих дней) и среднюю величину за предыдущий месяц (двадцать два

рабочих дня) [143]. Данная модель получила свое развитие в работах P.

Wang, M. Craioveanu и O. Ceylan, соответственно, в 2009 и 2012 г. [93, 81,

186]. В основе модели HAR-RV лежит формула (45).

57

σt+1d(d)

= c + 𝛽(𝑑)RVt(d)

+ 𝛽(𝑤)RVt(w)

+ 𝛽(𝑚)RVt(m)

+ 휀𝑡+1 (45)

где σt+1d(d)

- оценка предсказания волатильности на один день, RVt(d)

-

оценка реализованной волатильности, рассчитанная по формуле (31), w = 5,

m = 22, RVt(𝑛)

= (𝑅𝑉𝑡 + ⋯ + 𝑅𝑉𝑡−𝑛+1)/𝑛, 휀𝑡+1 - ошибка модели,

подчиняющаяся закону «белого шума».

В 2012 г. появилась статья L. Liu et al, в которой приведен подробный

обзор материалов, касающихся подходов к моделированию реализованной

волатильности [152]. В данной работе обоснована необходимость

использования 5-минутных интервалов при расчете внутридневной

доходности в целях определения величин реализованной волатильности. Там

же приводятся примеры важных модификаций, впервые рассмотренных в

работах L. Zhang и O. Barndorf, соотвественно, в 2005 и 2008 г.,

позволяющие значительно уменьшить влияние «шума микроструктуры» на

оценки реализованной волатильности [57, 193].

Преимущество спецификации HAR-RV(1,5,21) было

продемонстрировано в работе J. Lahaye и P. Shaw [144]. Существует

модификация HAR-RV модели с логарифмами (уравнение 46).

log (σt+1d(d)

) = c + 𝛽(𝑑)log (RVt(d)

) + 𝛽(𝑤)log (RVt(w)

) + 𝛽(𝑚)log (RVt(m)

) + 휀𝑡+1 (46)

Также популярна модификация, где моделируются стандартные

отклонения, а не сами значения реализованной волатильности.

Как модели уловной гетерокедастичности, так и реализованной

волатильности активно применяются при работе с финансовыми

временными рядами [161]. Они тем более эффективны, чем больше

наблюдается в динамике соответствующих данных явление кластеризации


58

В исследовании А. Аганина демонстрируется то, что наилучшей в

вопросе прогнозирования реализованной волатильности на сегодняшний

день признано семейство моделей HAR-RV [1].

Таким образом, были рассмотрены несколько классов моделей, в том

числе модели обобщенной авторегрессионной условной

гетеросекедастичности и модели реализованной волатильности, в которых

предполагается использование явления кластеризации волатильности в целях

оценки и прогнозирования ожидаемых значений волатильности в будущих

периодах.

В первой главе диссертационного исследования мы рассмотрели

существующие взаимосвязи между теорией информационной эффективности

рынков, соответствующими моделями ценообразования активов и подходами

к моделированию их волатильности. Несмотря на широкое применение на

практике подходов к моделированию волатильности, основанных в том числе

на наличии явления кластеризации волатильности, наблюдаемой как на

уровне отдельных акций, так и на макроуровне, например, фондовых

индексов, недостаточно подробно изучены предпосылки возникновения

данного явления. Это в свою очередь создает сложности при попытке

интерпретации механизма возникновения и развития кризисных явлений.

Возможно, существует фактор, несущий в себе дополнительную

информацию о рассматриваемом множестве активов, позволяющий в

некоторой степени объяснить природу явления кластеризации

волатильности. Если такой фактор существует, то включение его в

существующие подходы к моделированию и прогнозированию

волатильности должно продемонстрировать его строгую значимость и

способность улучшить прогнозные характеристики соответствующих

моделей. С точки зрения вопросов прогнозирования волатильности, можно

сделать следующие выводы: во-первых, наилучшей в вопросе

прогнозирования реализованной волатильности на сегодняшний день

признана семейство моделей HAR-RV; во-вторых, большинство

59

существующих на сегодняшний день подходов к моделированию

волатильности основываются на явлении кластеризации волатильности

(наблюдаются кластеры высоких и низких значений волатильности), но не в

состоянии объяснить причины возникновения данного явления.

60

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИИ ДОХОДНОСТИ А НА

ОСНОВЕ СЕМЕЙСТВ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСЛОВНОЙ

КОРРЕЛЯЦИИ И РЕАЛИЗОВАННОЙ КОРРЕЛЯЦИИ

2.1 Моделирование корреляции доходности акций на основе

семейства моделей динамической условной корреляции

В первой части второй главы мы осуществим моделирование

корреляции доходности акций на основе семейства моделей динамической

условной корреляции. В дальнейшем это позволит нам внести в модели

прогнозирования и интерпретации волатильности акций и фондовых

индексов переменные, характеризующие динамику корреляции доходности

акций, входящих в состав фондовых индексов, как отраслевых, так и

характеризующих состояние рынка в целом. Прежде всего отметим, что в

большинстве моделей оценки коэффициентов динамической корреляции

чаще всего можно получить при моделировании динамической ковариации,

поэтому мы будем часто говорить о подходах к моделированию

динамической ковариации, подразумевая, что в результате моделирования

можно будет получить доступ и к коэффициентам динамической корреляции.

Волатильность доходности активов меняется во времени, так же, как и

корреляция доходностей [96]. Причем данные процессы взаимосвязаны.

Появление подходов, позволяющих моделировать динамику корреляции

доходности активов с учетом взаимосвязанности финансовых активов,

продолжается до сих пор. В качестве более упрощенного аналога

приведенных моделей может выступать многомерная модель

экспоненциально взвешенной скользящей средней (Multivariate Exponentially

Weighted Moving Average, MEWMA) [96]. Есть и другие модификации

моделей, в которых принимаются попытки тем или иным способом

имплементировать взаимосвязи между величинами волатильности и

корреляций между активами в контексте интерпретации наблюдаемых

61

значений и их прогнозирования, такие как относительно более простая

ортогональная модель обобщенной авторегрессионной условной

гетероскедастичности (Orthogonal GARCH, OGARCH), предложенная в 1996

г. в работе C. Alexander and A. Chibumba [38] или, например, BEKK-модель

(модель названа на основе фамилий авторов: Baba, Engle, Kraft и Kroner),

требующая применения более сложных подходов к оценке параметров [102].

К наиболее часто применяемым моделям на практике относят предложенную

R. Engle в 2002 г. модель динамических условных корреляций (Dynamic

Conditional Correlation, DCC), разработанной как эволюцию ранее

предложенной модели постоянных условных корреляций (Constant

Conditional Correlation, CCC) [72, 104].

Динамика показателей корреляции между активами имеет важное

значение не только в контексте определения будущих значений показателей

их волатильности, но и в рамках портфельной теории управления

финансовыми активами, диверсификации рисков и т.д. [16, 17, 28, 29, 32, 33].

Одним из наиболее простых подходов к моделированию условной

ковариациикорреляции между активами является применение многомерной

модели экспоненциально взвешенной скользящей средней. Ранее в первой

главе была рассмотрена модель EWMA в случае прогнозирования

волатильности доходности отдельно рассматриваемого актива. В

многомерном случае данная модель будет иметь более сложную структуру

(47).

𝜎𝑡,𝑖𝑗 = 𝜆𝜎𝑡−1,𝑖𝑗 + (1 − 𝜆)𝑦𝑡−1,𝑖 𝑦𝑡−1,𝑗, 𝑖, 𝑗 = 1, … , 𝐾 (47)

где 𝜎𝑡,𝑖𝑗 – ковариация между соответствующими активами в момент

времени t; λ – константа, значение которой находится в интервале от 0 до 1;

𝑦𝑡−1,𝑖 − величина относительного изменения доходности актива 𝑖 за

предыдущий период времени.

62

В формуле (48) приведена многомерная модель, экспоненциально

взвешенной скользящей средней в матричной форме.

∑𝑡 = 𝜆∑𝑡 + (1 − 𝜆) 𝑦𝑡−1′ 𝑦𝑡−1 (48)

где ∑𝑡 – матрица условных ковариаций между доходностями

рассматриваемых активов; 𝑦𝑡−1 − вектор величин относительных изменений

доходностей рассматриваемых активов за предыдущий период времени; 𝑦𝑡−1′

транспонированный вектор величин относительных изменений доходностей

рассматриваемых активов за предыдущий период времени; 𝜆 – константа,

значение которой находится в интервале от 0 до 1.

Ковариационная матрица рассчитывается отдельно для каждого актива

и пары активов, при этом количество активов не влияет на сложность

модели. Ввиду своей простоты модель получило широкое применение в

среде специалистов, работающих с финансовыми временными рядами.

Однако, простота модели в данном случае имеет и свои издержки, в первую

очередь, неправдоподобным представляется предпосылка о том, что

коэффициент 𝜆 является одним и тем же для различных активов. Сложно

дать интерпретацию, почему коэффициенты попарных ковариаций между

различными активами должны меняться в едином направлении.

Рассмотрим вышеприведенную ортогональную модель обобщенной

авторегрессионной условной гетероскедастичности или OGARCH.

Необходимость оценки ковариационной матрицы возникает ввиду того, что

значения попарных ковариаций между рассматриваемыми активами не равны

нулю. В модели OGARCH предлагается трансформировать матрицу

доходностей в набор портфелей с ключевой характеристикой,

предполагающей некоррелированность, что позволяет прогнозировать

волатильность каждого портфеля в отдельности.

63

В первую очередь необходимо трансформировать матрицу доходностей

по формуле (49).

𝑢 = 𝐿 ∗ 𝑦 (49)

где 𝑢 – матрица некоррелированных портфелей; 𝐿 − матрица

размерности 𝐾 × 𝐾 состоящая из собственных векторов корреляционной

матрицы рассматриваемых 𝐾 активов; 𝑦 – матрица доходностей

рассматриваемых 𝐾 активов.

Матрица 𝑢 имеет те же размеры и обладает такими же свойствами, что

и матрица доходностей, однако в отличие от последнего его строки не

коррелированы, что в свою очередь позволяет применить одномерную

GARCH модель для прогнозирования условной волатильности 𝐷𝑡. Затем

можно посчитать прогноз условной ковариационной матрицы доходностей

рассматриваемых активов по формуле (50).

∑𝑡 = 𝐿𝐷𝑡𝐿′ (50)


рассматриваемых активов; 𝐿 − матрица размерности 𝐾 × 𝐾 состоящая из

собственных векторов корреляционной матрицы рассматриваемых 𝐾

активов; 𝐷𝑡 – матрица условной волатильности.

Предлагаемый подход в модели OGARCH позволяет строить

ковариационные матрицы даже в случаях, когда количество

рассматриваемых активов велико. Данный подход можно применять в том

числе в случае, когда рассматриваемый рынок относительно неликвиден [96].

Еще одним подходом к построению ковариационной матрицы

представляется модель постоянных условных корреляций (CCC). В данной

64

модели предполагается поочередный расчет диагональных матриц условных

волатильностей и выборочных коэффициентов попарной корреляции между

стандартизированными остатками. Затем можно произвести расчет

ковариационной матрицы по формуле (51).

∑𝑡 = 𝐷𝑡 𝑅 𝐷𝑡 (51)


рассматриваемых активов; 𝑅 − матрица выборочной корреляции между

стандартизированными остатками; 𝐷𝑡 – матрица условной волатильности.

В случае если матрица 𝑅 положительна определена, то гарантируется

положительная определенность матрица ∑𝑡. Так как матрица 𝐷𝑡 является

диагональной, можно оценивать значения волатильности доходности активов

независимо от их корреляции. Однако, простота имеет свои издержки, в

частности, постоянная условная корреляция в большинстве случаев не

согласуется с наблюдаемыми эмпирическими данными.

В связи с этим позже была предложена более реалистичная модель

динамической условной корреляции (DCC), предполагающая необходимость

моделирования матрицы выборочной корреляции 𝑅𝑡 по формуле (51), где 𝑄𝑡

в свою очередь определяется уравнением (52).

𝑅𝑡 = (𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑄𝑡)−1

2𝑄𝑡 (𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑄𝑡))−1/2 (52)

где 𝑅𝑡 – матрица условных корреляций. 𝑄𝑡 – симметричная,

положительно определенная матрица (53).

𝑄𝑡 = (1 − 𝛼 − 𝛽)𝑄∗ + 𝛼𝑧𝑡−1𝑧𝑡−1′ + 𝛽𝑄𝑡−1 (53)

𝑄∗ = 1/𝑇 ∑ 𝑧𝑡𝑧𝑡′𝑇

𝑡=1 (54)

65

где 𝑄∗ – безусловная ковариационная матрица стандартизированных

остатков (54); 𝛼 и 𝛽 параметры, такие что 𝛼, 𝛽 > 0 и 𝛼 + 𝛽 < 1 для

обеспечения свойств положительной определённости и стационарности (53);

𝑧𝑡 = 휀𝑡/𝜎𝑡 стандартизированные остатки в момент времени t.

В качестве преимуществ модели динамической условной корреляции,

кроме возможности учета изменений корреляций во времени можно

выделить возможность применения двухшаговый алгоритм оценки,

предполагающий поочередный раздельный расчет параметров

волатильности и корреляций рассматриваемых активов. Слабостью модели

признается тот факт, что параметры 𝛼 и 𝛽 являются константами, одинаково

определяющими корреляционную динамку между различными активами, что

является малореалистичной предпосылкой. Логарифмическая функция

условного правдоподобия для оценки параметров вышеописанной модели

методом максимального правдоподобия имеет следующий вид (55).

𝐿(𝜃) = −0.5𝑛𝑙𝑛(2𝜋) − 0.5 ∑ (𝑙𝑛|𝐷𝑡𝑅𝑡𝐷𝑡| + 휀𝑡′𝑇

𝑡=1 (𝐷𝑡𝑅𝑡𝐷𝑡)−1 =

(−0.5𝑛𝑙𝑛(2𝜋) − 0.5 ∑ (𝑙𝑛|𝐷𝑡2| + 휀𝑡

′𝑇𝑡=1 𝐷𝑡

−2휀𝑡)) + (0.5 ∑ (𝑙𝑛|𝑅𝑡2| + 𝑧𝑡

′𝑇𝑡=1 𝐷𝑡

−1𝑧𝑡 −

0.5𝑧𝑡′𝑧𝑡)) = 𝐿(𝜃1) + 𝐿(𝜃2|𝜃1) (55)

где 𝑛 – число переменных в модели; 𝜃 вектор неизвестных переменных;

𝜃1 – вектор неизвестных параметров 𝐷𝑡; 𝜃2 – вектор неизвестных параметров

𝑅𝑡.

Применим вышеприведенные модели для моделирования корреляции

доходности акций и фондовых индексов Российского фондового рынка. В

данной главе в рамках демонстрации возможностей и особенностей

соответствующих моделей мы будем работать лишь с частью данных, тогда

как моделирование попарной корреляции всех рассматриваемых активов

будет реализовано в параграфе 2.3 в рамках сравнения уже описанных и

66

авторских моделей прогнозирования корреляций доходностей финансовых

активов, которые в свою очередь будут введены в параграфе 2.2.

В рамках данного параграфа мы будем моделировать попарные

коэффициенты условной корреляции акций, входящих в индекс MICEXFNL.

В таблице 1 приведена информация о финансовых активах, на основе

которых рассчитывается индекс MICEXFNL (данные от 29.12.2017 г.). Здесь

и далее, источник данных – официальный сайт Московской биржи [22].

Таблица 1 - Информация о финансовых активах, на основе которых

рассчитывается индекс MICEXFNL

№ Наименование Обозначение Вес, %

1 Банк ВТБ (ПАО) VTBR 24.23

2 Сбербанк (ПАО) SBER 24.18

3 Московская биржа (ПАО) MOEX 22.8

4 Московский кредитный банк (ПАО) CBOM 9.66

5 «САФМАР Финансовые инвестиции» (ПАО) SFIN (EPLN) 7.8

6 АФК система (ПАО) AFKS 6.92

7 Банк Санкт-Петербург (ПАО) BSPB 3.2

8 QIWI (ПАО) QIWI 2.62

9 Сбербанк (ПАО) АП SBERP 1.96

10 Промсвязьбанк (ПАО) PSBR 1.79

11 Финансовая группа БУДУЩЕЕ (ПАО) FTRE 1.77

Попарные коэффициенты условной корреляции будут рассчитаны для

акций 5 активов с наиболее высоким показателем веса. Вместо активов CBOM

и SFIN будет рассматриваться AFKS и BSPB в том числе по причине того,

что за изучаемый период CBOM и SFIN претерпели существенные процедуры

реорганизации, ввиду чего однородные данные по ним не могут быть

рассмотрены.

В качестве точки отсчета был выбран 2014 г., ввиду того, что в этот

период начали происходить серьезные изменения в системе международных

отношений в том числе официальное начало периода санкционного давления

на экономику РФ.

На рисунке 1 приведена динамика цены актива VTBR в период с

января 2014 г. по декабрь 2017 г.

67

Рисунок 1 – Динамика цены актива VTBR в период с января 2014 г. по

декабрь 2017 г.

Среднее значение цены актива VTBR за рассматриваемый период

составила 0.0617 руб., медиана 0.0667 руб.

Рисунок 2 - Динамика цен SBER, MOEX, AFKS, BSPB в период с января

2014 г. по декабрь 2017 г.

68

На рисунке 2 приведена динамика цен остальных рассматриваемых

активов, в том числе SBER, MOEX, AFKS, BSPB в период с января 2014 г. по

декабрь 2017 г. На рисунке 3 приведена динамика показателей доходности

SBER, MOEX, AFKS, BSPB в период с января 2014 г. по декабрь 2017 г. Для

5 рассматриваемых активов можно посчитать динамику 10 попарных

коэффициентов условной корреляции.

Рисунок 3 - Динамика показателей доходности SBER, MOEX, AFKS, BSPB в

период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

В таблице 2 приведена описательная статистика ежедневных значений

условной корреляции между соответствующими активами за

рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г., рассчитанная

на основе многомерной модели экспоненциально взвешенной скользящей

средней. Значение коэффициента 𝜆 равняется 0.94, данная величина

считается общепринятой в данном семействе моделей [96].

69

Таблица 2 - Описательная статистика ежедневных значений условной

корреляции между рассматриваемыми активами в период с января 2014 г. по

декабрь 2017 г. (Многомерная EWMA)

Пок

аза

тел

ь

Кол

ич

еств

о

набл

юден

ий

Ми

ни

мум

Мак

сим

ум

Ср

едн

ее

знач

ени

е

Мед

иан

а

Стан

д.

отк

лон

ени

е

Коэф

фи

ци

ент

аси

мм

етр

ии

Коэф

фи

ци

ент

эксц

есса

VTBR_SBER 1003 -0.1788 0.9744 0.4531 0.4482 0.2092 0.0393 -0.3292

VTBR_MOEX 1003 -0.2010 0.8888 0.2647 0.2790 0.2003 -0.0601 -0.6172

VTBR_AFKS 1003 -0.4237 0.7346 0.1905 0.2028 0.2202 -0.2734 -0.3368

VTBR_BSPB 1003 -0.3204 0.9725 0.2451 0.2596 0.2157 0.2057 0.7897

SBER_MOEX 1003 0.0447 0.9063 0.4164 0.4051 0.1592 0.3215 -0.2603

SBER_AFKS 1003 -0.3277 0.7478 0.2932 0.2931 0.2098 -0.2152 0.0005

SBER_BSPB 1003 -0.1795 0.9561 0.3658 0.3826 0.2064 -0.0681 -0.0856

MOEX_AFKS 1003 -0.1745 0.7732 0.2404 0.2309 0.1851 0.4615 -0.2135

MOEX_BSPB 1003 -0.2612 0.8830 0.2244 0.2238 0.2149 0.1809 -0.3028

AFKS_BSPB 1003 -0.3991 0.7309 0.1665 0.1602 0.1878 0.4223 0.5236

Рисунок 4 - Динамика попарных коэффициентов условной корреляции между

VTBR и остальными рассматриваемыми активами, рассчитанная на основе

многомерной EWMA в период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

70

На рисунке 4 приведена динамика попарных коэффициентов условной

корреляции между VTBR и остальными рассматриваемыми активами за


на основе многомерной модели экспоненциально взвешенной скользящей

средней.


VTBR и остальными рассматриваемыми активами рассчитанная на основе

модели OGARCH за период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.




на основе модели OGARCH, экспоненциально взвешенной скользящей

средней. Согласно данным на рисунке 4 и 5, динамика значений попарных

коэффициентов корреляции, рассчитанная на основе моделей MEWMA и

OGARCH значительно изменяется во времени.



71


на основе DCC, экспоненциально взвешенной скользящей средней.

Данные на рисунках 4, 5 и 6 наглядно демонстрируют разницу между

полученными значениями ежедневных значений условной корреляции между

рассматриваемыми активами.


VTBR и остальными рассматриваемыми активами, рассчитанная на основе

DCC за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

В таблице 3 рассмотрены модели семейств MEWMA, OGARCH, DCC,

BEKK и CCC для оценки динамики попарных коэффициентов корреляции

между активами, рассматриваемые для применения в алгоритме методики

расчета индекса диверсификационного потенциала. Модель постоянных

условных корреляций не будет рассматриваться, ввиду того, что уступает

модели динамической условной корреляции. В дальнейшем мы будем

использовать модели MEWMA, OGARCH, DCC. Именно они представляются

наиболее распространёнными в современной практике финансовых расчетов

[96].

72

Таблица 3 - Модели семейств MEWMA, OGARCH, DCC оценки динамики

попарных коэффициентов корреляции между активами, рассматриваемые для

применения в алгоритме методики расчета индекса диверсификационного

потенциала

№ Модель Автор Год Особенности

1 CCC T. Bollerslev 1990

Модель постоянных условных корреляций

проста в применении, но в большинстве

случаев не согласуется с наблюдаемыми

эмпирическими данными.

2 MEWMA J.P. Morgan 1993

Является простой моделью с точки зрения

расчетов. Количество рассматриваемых

активов не влияет на сложность модели.

Однако параметр 𝜆 является константой при

работе с любыми активами, что не всегда

оправдано.

3 OGARCH C. Alexander,

A. Chibumba 1994

Модель позволяет строить ковариационные

матрицы даже в случаях, когда количество

рассматриваемых активов велико, в том

числе в случае неликвидности рынка. В

модели осуществляется трансформация

матрицы доходностей в набор портфелей с

характеристикой, предполагающей

некоррелированность.

4 BEKK-

модель

R. Engle, R.

Kroner 1995

Модель предполагает рассмотрение малого

количества активов при оценке попарных

коэффициентов корреляции, ввиду наличия

рисков перепараметризации. Некоторые

параметры не поддаются интерпретации,

часто являются незначимыми.

5 DCC R. Engle 2002

Модель динамической условных корреляции

позволяет учитывать динамику изменения

корреляции между рассматриваемыми

активами. В качестве слабой стороны также

выделяется неизменность параметров модели

при оценке корреляции между различными

активами.


корреляции между VTBR и SBER в период с января 2014 г. по декабрь 2017

г., рассчитанная на основе моделей DCC, многомерной экспоненциально

взвешенной скользящей средней и OGARCH.

73


VTBR и SBER в период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

Согласно полученным результатам, динамика попарных

коэффициентов условной корреляции, рассчитанная на основе модели

многомерной экспоненциально взвешенной скользящей средней, обладает

наиболее высоким показателем стандартного отклонения. Последнее верно

как для пары VTBR и SBER - 0.2092 против 0.1445 и 0.0759, соответственно,

для OGARCH и DCC, так и в среднем для всех пар – 0.2009 против 0.1417 и

0.0725, соответственно. Что касается показателя среднего значения, при его

расчете, в отличии от случая расчета волатильности, возникают сложности,

связанные с тем, что корреляция может быть как положительной, так и

отрицательной. А это в свою очередь приводит к тому, что средняя величина

может быть занижена. В свою очередь это может вызвать сложности при

интерпретации коэффициента вариации. Это затруднение, при

необходимости, может быть преодолено посредством расчета средней

величины квадрата интересующего нас показателя с последующим возвратом

к изначальному масштабу.

74

В данном параграфе мы рассмотрели подходы к моделированию

корреляции доходности акций на основе семейства моделей динамической

условной корреляции. В целях моделирования динамики попарных

коэффициентов корреляции будут рассматриваться модель MEWMA,

OGARCH и модель динамической условной корреляции. Модель постоянных

условных корреляций не будет рассматриваться ввиду того, что уступает

модели динамической условной корреляции. BEKK-модель не

рассматривалась ввиду наличия рисков перепараметризации, так как при

расчете индекса диверсификационного потенциала осуществляется работа с

большим количеством активов.

2.2 Моделирование корреляции доходности акций на основе

семейства моделей реализованной корреляции

Во второй части второй главы мы рассмотрим подходы к

моделированию попарной корреляции доходности а на основе семейства

моделей реализованной корреляции. В большинстве случаев эмпирического

применения показателя корреляции между различными активами участников

финансового рынка интересует именно реализованная корреляция в

конечном счете, именно, она определяет итог той или иной финансовой

операции. Ранее в третьей части первой главы, мы рассмотрели основные

методические основы моделирования волатильности доходности акций с

учетом явления кластеризации волатильности, в том числе семейство

моделей реализованной волатильности. Аналогичный подход используется

при моделировании реализованной корреляции.

В профильной литературе можно проследить эволюцию подходов к

моделированию реализованной корреляции по мере того, как выявлялись и

преодолевались различные «эконометрические препятствия». К таковым при

работе с микроданными, чаще всего, относят влияние эффектов

микроструктуры рынка [153]. В качестве таковой выделяют эффект

75

«несинхронной торговли», когда по мере того, как рассматриваются все

более малые промежутки времени, значения корреляции между

рассматриваемыми активами стремятся к нулю. Данноей явление известно,

как Epps effect, названное по имени исследователя, впервые его описавшего

[109].

Уже после того, как были разработаны первые модели реализованной

корреляции, в 2007 г. в было продемонстрировано, что динамика логарифма

цен финансовых активов может быть представлено на основе Brownian

SemiMartingale with Jumps (BSMJ) модели [43]. Согласно последней,

динамика логарифма цен может быть описана по формуле (56).

𝑑𝑝(𝑡) = µ(𝑡)𝑑𝑡 + 𝜎(𝑡)𝑑𝑊(𝑡) + 𝑘(𝑡)𝑑𝑞(𝑡), 𝑡 ≥ 0 (56)

где 𝑝(𝑡)– логарифм котировок; µ(t) – стохастический процесс; 𝜎(𝑡) –

стохастический процесс, независимый от 𝑊(𝑡) и 𝑊(𝑡) стандартный

винеровский процесс; 𝑞(𝑡) − процесс, принимающий значение 1, когда

скачки существуют и 0, если их нет; 𝑘(𝑡) – характеризует величину скачка.

Ковариационная матрица (integrated covariance matrix - ICov)

рассчитывается по формуле (57).

𝐼𝐶𝑜𝑣𝑡 = ∫ ∑(𝑠)𝑑𝑠𝑡

𝑡−1 (57)

где (𝑡 − 1, 𝑡) – временной интервал в один день.

𝑅𝐶𝑜𝑣𝑡 = ∑ 𝑟𝑡,𝑖𝑟′𝑡,𝑖𝑀𝑖=1 (58)

где 𝑟𝑡,𝑖- вектор внутридневных значений доходности.

76

Одна из первых моделей реализованной ковариации была предложена

Андерсеном и соавторами в 2003 г. (realized quadratic covariation-RCov)

(формула 58) [42]. Авторами модели было продемонстрировано верность

равенства (59).

𝑝𝑙𝑖𝑚∆→0𝑅𝐶𝑜𝑣𝑡 = 𝐼𝐶𝑜𝑣𝑡 + ∑ 𝑘𝑗𝑘′𝑗𝑗𝑡𝑖=1 (59)

где 𝐼𝐶𝑜𝑣𝑡 – ковариационная матрица; величина ∑ 𝑘𝑗𝑘′𝑗𝑗𝑡𝑖=1 .-

характеризует размер скачков.

Формула (59) демонстрирует, что использование формулы (58) для

расчета величины реализованной корреляции может привести к получению

оценок реализованной корреляции, включающих как интегрированную

корреляцию, так и влияние скачков. При дальнейшем развитии методов,

направленных на прогнозирование будущих значений реализованной

корреляции, были разработаны подходы, отдельно моделирующие влияние

интегрированной корреляции и скачков. Еще одним подходом является

расчёт реализованной корреляцию на основе формулы (58), только вместо

того, чтобы использовать значения доходности за соответствующий период,

было предложено рассчитывать среднее значение доходности за

рассматриваемый период [193]. Однако проблема включения скачков все же

имела место и здесь. В 2005 году был предложен подход, позволяющий

частично учитывать эффект «несинхронной торговли» [135]. Модель расчета

Hayashi-Yoshida Covariance приведена в формуле (60) и (61).

𝐻𝑌𝑡 = ∑ ∑ 𝑟𝑖,𝑠𝑟′𝑗,𝑞

𝑀𝑗,𝑡

𝑞=1

𝑀𝑖,𝑡

𝑠=1 𝐼(𝛿𝑞,𝑠 > 0) (60)

𝛿𝑞,𝑠 = max (0, min (𝑛𝑖,𝑠+1, 𝑛𝑗,𝑞+1 − max(𝑛𝑖,𝑠, 𝑛𝑗,𝑞)) (61)

77

где 𝑟𝑖 и 𝑟𝑗 - вектора внутридневных значений доходностей

рассматриваемых активов; 𝐼- процесс, принимающий значение 1, когда 𝛿𝑞,𝑠 >

0 и 0, когда 𝛿𝑞,𝑠 ≤ 0;

Для частичного разрешения неточностей при расчетах, ввиду наличия

скачков цен, была предложена модель Realized BiPower Covariation - rBPCov

[58, 59]. Модель может быть описана формулой (62).

𝑟𝐵𝑃(𝐶𝑜𝑣)[𝑘, 𝑞]𝑡 =𝜋

8| ∑ |𝑟(𝑘)𝑡,𝑖 + 𝑟(𝑞)𝑡,𝑖||𝑟(𝑘)𝑡,𝑖−1 + 𝑟(𝑞)𝑡,𝑖−1| −𝑀

𝑖=2

|𝑟(𝑘)𝑡,𝑖 − 𝑟(𝑞)𝑡,𝑖||𝑟(𝑘)𝑡,𝑖−1 − 𝑟(𝑞)𝑡,𝑖−1| (62)

где 𝑟(𝑘)𝑡,𝑖−1 – k-ая компонента вектора доходностей 𝑟𝑖,𝑡; 𝜋 –

математическая константа.

Рассматриваемая модель позволяет получить оценки ковариационной

матрицы (ICov) и, в отличии от модели RCov, оценки интегрированной

корреляции, без эффекта скачков цен, однако не полностью учитывает

наличие шума микроструктуры и «несинхронной торговли». Что касается

учета скачков, факт их учета обосновывается равенством (63) [59].

𝑝𝑙𝑖𝑚∆→0𝑅𝐵𝑃𝐶𝑜𝑣𝑡 = 𝐼𝐶𝑜𝑣𝑡 = ∫ ∑(𝑠)𝑑𝑠𝑡

𝑡−1 (63)

где 𝐼𝐶𝑜𝑣𝑡 – ковариационная матрица.

𝑟𝑂𝑊𝐶𝑜𝑣𝑡 = ∑ 𝑤(𝑀

𝑖=1 𝑑𝑡,𝑖) 𝑟𝑡,𝑖𝑟′𝑡,𝑖

1

𝑀∑ 𝑤(𝑀

𝑖=1 𝑑𝑡,𝑖) (64)

где 𝑟𝑡,𝑖- вектор внутридневных значений доходности; 𝑤𝑖,∆ -

соответствующие значениям доходностей веса, принимающие значения 1,

78

если значение тестовой статистики для 𝑟𝑖,∆ (подробнее [74]) ниже порогового

значения и 0 в противном случае.

Еще одна модель - Realized Outlyingness Weighted Covariance

(rOWCov), позволяющая оценить реализованную корреляцию (формула 64)

была предложена K. Boudt и соавторами [74].

В качестве преимуществ модели rOWCov, по сравнению с моделью

rBPCov обычно выделяют более высокую статистическую эффективность и

положительную полуопределённость между доходностями рассматриваемых

активов. Слабой стороной модели представляется наличие ситуаций, когда

большое количество доходностей имеют нулевой вес (в случае большой

размерности), что приводит к потере значительного количества информации

при моделировании. Связано это с тем, что при обнаружении «подозрений»

на наличие скачков, обнуляется вся строка рассматриваемых доходностей.

Частично данная проблема решается в модели Threshold Covariance -

rThresholdCov, предложенной (формула 65) несколько позже [74, 157].

𝑡𝑟𝑒𝑠ℎℎ𝑜𝑙𝑑𝑐𝑜𝑣[𝑘, 𝑞]𝑡 = ∑ 𝑟(𝑘)𝑡,𝑖1{𝑟(𝑘)𝑡,𝑖2 ≤𝑀

𝑖=1 𝑇𝑅𝑀}𝑟(𝑞)𝑡,𝑖1{𝑟(𝑞)𝑡,𝑖2 ≤ 𝑇𝑅𝑀} (65)

где 𝑡𝑟𝑒𝑠ℎℎ𝑜𝑙𝑑𝑐𝑜𝑣[𝑘, 𝑞]𝑡- соответствующий элемент ковариационной

матрицы; 𝑟𝑡,𝑖 – вектор внутридневных доходностей; 1{𝑟(𝑘)𝑡,𝑖2 ≤ 𝑇𝑅𝑀} – дамми-

переменная принимающая значение 1 или 0, соответственно, когда 𝑟(𝑘)𝑡,𝑖2 ≤

𝑇𝑅𝑀 или, наоборот (более подробно с алгоритмом расчета порогового

значения можно ознакомиться в статье [138]).

В данной модели отсутствует переменная, которая бы, как в случае с

моделью rOWCov, обнуляла всю строку доходностей из-за подозрения в

скачке цен для одного актива, соответственно, веса рассматриваются для

отдельных активов и временных периодов отдельно. Таким образом,

79

«проклятие размерности» в данной модели не присутствует. Однако

проблемы с шумом микроструктуры остаются. Одна из наиболее

современных моделей, уже имплементированных в статистические пакеты,

которую мы используем при моделировании реализованной корреляции в

данной главе, модель Robust two time scale covariance estimation (rRTSCov)

приведена в формуле (66) и (67) [73, 134, 195].

rRTSCov𝑇 = с𝑁({𝑋, 𝑌}𝑇(𝐾)

−𝑛𝐾

∗

𝑛𝐽∗

{𝑋, 𝑌}𝑇(𝐽)

) (66)

{𝑋, 𝑌}𝑇(𝐽)

=1

K

∑ c𝑖(Xt𝑖+𝐾−𝑋t𝑖)(Ys𝑖+𝐾−𝑌s𝑖

)𝐼𝑋𝐾(𝑖;𝜂)𝐼𝑌

𝐾(𝑖;𝜂)M𝑁−𝐾+1

𝑖=11

M𝑁−𝐾+1∑ 𝐼𝑋

𝐾(𝑖;𝜂)𝐼𝑌𝐾(𝑖;𝜂)

M𝑁−𝐾+1

𝑖=1

(67)

где rRTSCov𝑇 – ковариационная матрица между доходностями

рассматриваемых активов 𝑋 и 𝑌; 𝐾 и 𝐽 являются показателями масштаба

времени, характеризующие длину периода наблюдения; 𝑛 – количество

наблюдений; с𝑁- корректировочная константа; 𝐼𝑋𝐾(𝑖; 𝜂) – функция,

принимающая значение 1 в случае обнаружения скачка и 0 в случае его

отсутствия; M𝑁 – общее количество пар доходностей; 𝜂 – пороговое значение

в функции индикаторе скачков (подробности об алгоритме расчета

порогового значения, диагональных элементов ковариационно матрицы и

других деталях можно найти в статье [74, 157]).

Для моделирования реализованной корреляции с помощью модели

Robust two time scale covariance estimation необходимо использовать тиковые

данные. Помимо прочего, данная модель, на основе синхронизации

котировок и учета временных масштабов данных позволяет получить

наиболее точные результаты, в которых учтены скачки цен, эффект

несинхронной торговли и даже шум микроструктуры рынка. Подобная

точность особенно важно при работе на экстремально малых временных

промежутках, например, на высокочастотной торговле на фондовом рынке,

80

формирование арбитражных операций и т.п. Подобная точность имеет

отрицательные стороны, так модель не всегда позволяет получить

положительные значения вариаций и т.д. Далее приведем результаты

моделирования попарных коэффициентов реализованной корреляции акций,

входящих в индекс MICEXO&G. В таблице 4 приведена информация о

финансовых активах, на основе которых рассчитывается индекс MICEXO&G

(данные от 29.12.2017 г.).Попарные коэффициенты реализованной

корреляции будут рассчитаны для активов с наиболее высоким показателем

веса, а именно NVTK, LKOH, ROSN, GAZP, TATN. Практически все

выбранные активы имели соответствующие позиции на протяжении всего

рассматриваемого периода.

Таблица 4 - Информация о финансовых активах, на основе которых

рассчитывается индекс MICEXO&G

№ Наименование Обозначение Вес, %

1 НОВАТЭК (ПАО) NVTK 15.41

2 ЛУКОЙЛ (ПАО) LKOH 14.97

3 Роснефть (ПАО) ROSN 14.67

4 Газпром (ПАО) GAZP 14.59

5 Татнефть (ПАО) TATN 13.31

6 Сургутнефтегаз (ПАО) SNGS 9.08

7 Сургутнефтегаз (ПАО) АП SNGSP 5.77

8 Транснефть (ПАО) TRNFP 5.17

9 Татнефть (ПАО) АП TATNP 2.15

10 РуссНефть (ПАО) RNFT 2.08

11 Башнефть (ПАО) BANEP 1.47

12 Трубная металлургическая компания (ПАО) TRMK 1.32

Как и в предыдущей главе в качестве точки отсчета выбран 2014 г.,

ввиду аналогичных причин (официальное начало периода санкционного

давления на экономику РФ). На рисунке 8 приведена динамика цены актива

LKOH за пятиминутные промежутки времени в период с января 2014 г. по


81

Рисунок 8 – Динамика цены актива LKOH за пятиминутные промежутки

времени в период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

Рисунок 9 - Динамика цен NVTK, ROSN, GAZP, TATN за пятиминутные

промежутки времени в период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

82

Среднее значение цены актива LKOH за рассматриваемый период

составила 2617.2568 руб., медиана 2650.5 руб. На рисунке 9 приведена

динамика цен остальных рассматриваемых активов, в том числе NVTK,

ROSN, GAZP, TATN за пятиминутные промежутки времени в период с


На рисунке 10 приведена динамика показателей доходности NVTK,

LKOH, ROSN, GAZP, TATN за пятиминутные промежутки времени в период

с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

Рисунок 10 - Динамика показателей доходности NVTK, LKOH, ROSN, GAZP,

TATN за пятиминутные промежутки времени в период с января 2014 г. по


Для активов NVTK, LKOH, ROSN, GAZP, TATN рассчитаем динамику

попарных коэффициентов реализованной корреляции. На рисунке 11

приведена динамика попарных коэффициентов реализованной корреляции

между NVTK и остальными рассматриваемыми активами LKOH, ROSN,

GAZP, TATN за период с января 2014 г. по декабрь 2017 г., рассчитанная на

основе модели Realized quadratic covariation-RCov.

83

Рисунок 11 - Динамика попарных коэффициентов реализованной корреляции

между NVTK и остальными рассматриваемыми активами в период с января

2014 г. по декабрь 2017 г. (RCov)



2014 г. по декабрь 2017 г. (rBPCov).

84

На рисунках 11, 12 и 13 также можно наблюдать тот факт, что

попарные коэффициенты реализованной корреляции изменяются во времени.

Для расчетов использованы данные о внутридневной доходности

активов NVTK, LKOH, ROSN, GAZP, TATN за пятиминутные промежутки

времени за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г. На

рисунке 12 приведена динамика попарных коэффициентов реализованной

корреляции между NVTK и остальными рассматриваемыми активами LKOH,

ROSN, GAZP, TATN за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь

2017 г., рассчитанная на основе модели Realized BiPower Covariation -

rBPCov.

На рисунке 13 приведена динамика попарных коэффициентов

реализованной корреляции NVTK и LKOH, ROSN, GAZP, TATN,

рассчитанная на основе модели Threshold Covariance - rThresholdCov.



2014 г. по декабрь 2017 г. (Threshold Covariance - rThresholdCov).

85

Таблица 5 - Модели семейств реализованной ковариации (корреляции) для

оценки динамики попарных коэффициентов корреляции между активами,

рассматриваемые для применения в алгоритме методики расчета индекса

диверсификационного потенциала.


1

Realized

quadratic

covariati

on-RCov

T. Andersen,

T. Bollerslev,

F. Diebold, P.

Labys

2003

Является базовой моделью для расчета

реализованной ковариации на основе

внутридневных данных. (корреляции).

2

Hayashi-

Yoshida

Covarian

ce

T. Hayashi, N.

Yoshida. 2005

Модель позволяет учитывать эффект

«несинхронной торговли» когда по мере того, как

рассматриваются все более малые промежутки

времени, значения корреляции между

рассматриваемыми активами стремятся к нулю.

3

Realized

BiPower

Covariati

on

O. Barndorff-

Nielsen, N.

Shephard

2004 Модель позволяет учитывать эффекты наличия

«скачков цен».

4

Realized

Outlying

ness

Weighte

d

Covarian

ce

K. Boudt, , C.

Croux, S.

Laurent

2008

Данная модель, по сравнению с моделью rBPCov,

имеет преимущество в форме более высокой

статистической эффективности и положительной

полуопределённости ковариационной матрицы

между доходностями рассматриваемых активов.

Слабой стороной модели представляется наличие

ситуаций, когда большое количество доходностей

имеют нулевой вес (в случае большой

размерности), что приводит к потере

значительного количества информации при

моделировании, потому что при обнаружении

«подозрений» на наличие скачков, обнуляется вся

строка рассматриваемых доходностей.

5

Threshol

d

Covarian

ce

C. Mancini, F.

Gobbi 2009

В данной модели отсутствует переменная,

которая бы, как в случае с моделью rOWCov,

обнуляла всю строку доходностей из-за

подозрения в скачке цен для одного актива,

соответственно, веса рассматриваются для

отдельных активов и временных периодов

отдельно. Таким образом, «проклятие

размерности» в данной модели не присутствует.

Проблемы с шумом микроструктуры остаются.

6

Robust

two time

scale

covarian

ce

estimatio

n

K. Boudt, J.

Zhang, 2010

Для моделирования реализованной корреляции с

помощью модели Robust two time scale covariance

estimation необходимо использовать тиковые

данные. Помимо прочего, данная модель, на

основе синхронизации котировок и учета

временных масштабов данных позволяет

получить наиболее точные результаты, в которых

учтены скачки цен, эффект несинхронной

торговли и даже шум микроструктуры рынка.

86

В рамках данной работы, мы не будем рассматривать модели,

требующие тиковые данные, такие как Robust two time scale covariance

estimation, так как, с одной стороны, может наблюдаться недостаток

ликвидных активов для соответствующих расчетов, с другой стороны, так

как работа будет вестись на масштабе дневных данных, некоторые из

выделенных проблем микроструктуры рынка не будут иметь значимого

влияния при оценке попарных коэффициентов корреляции между активами

рассматриваемыми в алгоритме методики расчета индекса

диверсификационного потенциала. В рамках данного параграфа мы будем

использовать модели Realized quadratic covariation, Realized BiPower

Covariation и Threshold Covariance. Именно они представляются наиболее

распространёнными в современной практике финансовых расчетов [96].


между активами NVTK и LKOH в период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.


реализованной корреляции между активами NVTK и LKOH в период с

87

января 2014 г. по декабрь 2017 г., рассчитанная на основе моделей Realized

quadratic covariation, Realized BiPower Covariation и Threshold Covariance.

Можно отметить, что в результате расчета динамики попарных

коэффициентов реализованной корреляции между активами NVTK и LKOH в

период с января 2014 г. по декабрь 2017 г. на основе модели Realized

quadratic covariation, получается наиболее высокая величина среднего

значение, что верно так же для остальных пар исследуемых активов.

Аналогичный вывод верен и при рассмотрении показателя стандартного

отклонения. Для моделей Realized quadratic covariation, Realized BiPower

Covariation и Threshold Covariance имеем среднюю величину средних

значений коэффициентов реализованной корреляции, соответственно, 0.4195,

0.4034, 0.3576 и величину стандартного отклонения, соответственно, 0.1735,

0.1636 и 0.1411. Как было продемонстрировано ранее в данном параграфе, на

практике модель Realized quadratic covariation имеет более широкое

распространение, в том числе ввиду простоты расчетов и

легкоинтерпретируемой экономической интуиции. Модели Realized BiPower

Covariation и Threshold Covariance применяются в случае рассмотрении более

сложных моделей, отдельно описывающих влияние интегрированной

корреляции и скачков на будущие значения оценок реализованной

волатильности, что они в большей степени учитывают особенности работы с

микроданными, такие как скачки цен, шум микроструктуры и др.

В данном параграфе мы рассмотрели подходы к моделированию

корреляции доходности фондовых активов на основе семейства моделей

реализованной корреляции. В дальнейшей работе в качестве основной

модели мы будем использовать Realized quadratic covariation для получения

оценок реализованной корреляции, в случае же необходимости получения

оценок интегрированной корреляции, следует использовать Threshold

Covariance, которая, как и Realized Outlyingness Weighted Covariance имеет

преимущества по сравнению с BiPower Covariation, выражающиеся в более

высокой статистической эффективности и положительной

88

полуопределённости ковариационной матрицы между доходностями

рассматриваемых активов, с одной стороны, и, с другой стороны, в отличии

от самой модели Realized Outlyingness Weighted Covariance в большей

степени является устойчивой к проблеме «проклятия размерности».

2.3 Сравнение подходов к моделированию корреляции

доходности акций на основе семейств моделей динамической условной

корреляции и реализованной корреляции

В третьей части второй главы мы будем сравнивать подходы к

моделированию корреляции доходности акций на основе семейств моделей

динамической условной корреляции и реализованной корреляции с целью

выявления наилучшей модели для прогнозирования парного коэффициента

корреляции для рассматриваемых нами временных рядов. Предполагаемые

результаты будут иметь важное значение, сами по себе в контексте

прогнозирования величины соответствующих коэффициентов в заданные

периоды времени в будущем при расчете различных показателей, таких как

индикаторы риска на финансовом рынке, например, коэффициенты Бетта или

VaR показатели и др. Однако для нас имеет важное значение сравнить

модели для прогнозирования коэффициентов корреляции, ввиду

необходимости прогнозировать будущие значение показателя,

характеризующего среднее значение попарных коэффициентов корреляции

активов, входящих в различные активы или даже на рынке в целом, который

будет введен в первом параграфе третьей главы настоящей работы и будет

использоваться при моделировании волатильности акций и фондовых

индексов на финансовом рынке.

Мы будем сравнивать между собой с точки зрения возможности

моделирования коэффициентов попарной корреляции, рассмотренные ранее

в работе модели, в том числе многомерную модель экспоненциально

взвешенной скользящей средней (MEWMA), модель обобщенной

89

авторегрессионной условной гетероскедастичности (OGARCH), модель

динамической условной корреляции (DCC), различные модификации

интегрированной модели авторегрессии скользящего среднего – ARIMA,

полученные посредством поиска лучшей прогнозной модели данного класса

по общепринятым информационным критериям, а также модификации

моделей реализованной корреляции HAR-RC (1,5,22). Выбор наилучшей

модели будет осуществляться на основе нескольких принятых в литературе

подходов, например, оценке Residual standard error (RSE),

среднеквадратической ошибки (MSE), информационных критериев Акаике и

Шварца, соответственно, AIC и BIC. В качестве оценки коэффициентов

реализованной корреляции и качества прогнозной силы, исходя из

характеристик рассмотренных моделей, будет использоваться модель

Realized quadratic covariation, рассчитываемая на основе высокочастотных

внутридневных данных котировок финансовых активов. Ранее во второй

главе было продемонстрировано, что реализованная корреляция сходится к

ненаблюдаемой корреляции при использовании внутридневных

высокочастотных данных при моделировании. Более сложное моделирование

на основе моделей векторной авторегрессии будет рассмотрено в третьем

параграфе третьей главы при выявлении взаимосвязей между

волатильностью и корреляцией, а также возможностей улучшения

прогнозных характеристик соответствующих моделей. Рассчитаем попарные

коэффициенты реализованной корреляции 14 акций, входящих в индексы

MICEXFNL, MICEXO&G, MICEXPWR, MICEXTLC, MICEXM&M,

MICEXCGS, MICEXCHM, MICEXTRN, отражающие динамику рыночной

капитализации крупнейших публичных компаний в соответствующих

отраслях. В таблице 6 приведена информация о соответствующих

финансовых активах. По 2 актива было взято из списка финансовых активов

с наиболее высоким показателем веса, на основе которых рассчитываются

индексы MICEXFNL, MICEXO&G, MICEXPWR, MICEXTLC, MICEXM&M

(данные от 29.12.2017 г.). Еще по одному активу было взято из числа

90

составляющих основу расчета индексов MICEXCGS, MICEXTRN,

MICEXCHM. При прочих равных условиях выбираются активы из различных

подотраслей.

Таблица 6 - Информация об отобранных финансовых активах, на основе

которых рассчитываются отраслевые индексы Московской биржи.

№ Наименование Обозначение Индекс

1 Сбербанк (ПАО) SBER MICEXFNL

2 Московская биржа (ПАО) MOEX MICEXFNL

3 ЛУКОЙЛ (ПАО) LKOH MICEXO&G

4 Газпром (ПАО) GAZP MICEXO&G

5 ФСК ЕЭС (ПАО) FEES MICEXPWR

6 ФГК РусГидро (ПАО) HYDR MICEXPWR

7 МТС (ПАО) MTSS MICEXTLC

8 Ростелеком (ПАО) RTKM MICEXTLC

9 Норильский никель (ПАО) GMKN MICEXM&M

10 НЛМК (ПАО) NLMK MICEXM&M

11 Магнит (ПАО) MGNT MICEXCGS

12 Аэрофлот (ПАО) AFLT MICEXTRN

13 Уралкалий (ПАО) URKA MICEXCHM

Рисунок 15 – Динамика ежедневных цен активов GMKN и MGNT в период с


91

Важной характеристикой выбранных активов является их ликвидность.

Последняя важна, ввиду необходимости использовать внутридневные данные

котировок, отражающих динамику цен активов на пятиминутных временных

промежутках. На рисунке 15 приведена динамика ежедневных цен активов

GMKN и MGNT в период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

Рисунок 16 – Динамика ежедневных цен MTSS, RTKM, NLMK, AFLT, URKA

в период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

На рисунке 17 приведена динамика показателей доходности FEES,

HYDR, MTSS, RTKM, NLMK, AFLT, URKA в период с января 2014 г. по

декабрь 2017 г. Количество наблюдений сократилось из-за наличия

пропусков. Средние значения цен активов GMKN и MGNT за

рассматриваемый период составляли 8962.3 и 9999.7 руб. соответственно,

медианы 9266 и 10135 руб., соответвтенно. На рисунке 16 приведена

динамика ежеднвных цен активов MTSS, RTKM, NLMK, AFLT, URKA в


92

Рисунок 17 - Динамика показателей ежедневной доходности FEES, HYDR,

MTSS, RTKM, NLMK, AFLT, URKA (с января 2014 г. по декабрь 2017 г.)

Рисунок 18 – Динамика ежедневных цен MTSS, RTKM, NLMK, AFLT, URKA

за пятиминутные промежутки времени (с января 2014 г. по декабрь 2017 г.)

93

Рисунок 19 - Динамика показателей доходности (5-мин) FEES, HYDR, MTSS,

RTKM, NLMK, AFLT, URKA (с января 2014 г. по декабрь 2017 г.)


между SBER и LKOH, FEES, MTSS, GMKN, MGNT, AFLT, URKA в период с

января 2014 г. по декабрь 2017 г. (Realized quadratic covariation-RCov)

94

Данные на рисунке 16 и 18, демонстрируют наличие предпосылок для

диверсификации на данном рынке ввиду того, что динамика активов

достаточно разнообразна. На рисунке 18 приведена динамика цен активов

MTSS, RTKM, NLMK, AFLT, URKA за пятиминутные промежутки времени

в период с января 2014 г. по декабрь 2017 г. На рисунке 19 приведена

динамика показателей доходности FEES, HYDR, MTSS, RTKM, NLMK,

AFLT, URKA за пятиминутные промежутки времени в период с января 2014

г. по декабрь 2017 г.


реализованной корреляции между SBER и остальными рассматриваемыми

активами LKOH, FEES, MTSS, GMKN, MGNT, AFLT, URKA за


на основе модели Realized quadratic covariation-RCov. Всего попарные

коэффициентов реализованной корреляции рассчитаны для 78 пар активов.

Рисунок 21 - Динамика попарных коэффициентов условной корреляции


января 2014 г. по декабрь 2017 г. (Многомерная EWMA)

95


корреляции между SBER и остальными рассматриваемыми активами LKOH,

FEES, MTSS, GMKN, MGNT, AFLT, URKA за рассматриваемый период, с

января 2014 г. по декабрь 2017 г., рассчитанная на основе многомерной

модели экспоненциально взвешенной скользящей средней - EWMA. Всего

попарные коэффициентов условной корреляции рассчитаны для 78 пар

активов.




января 2014 г. по декабрь 2017 г., рассчитанная на основе модели OGARCH.

Всего попарные коэффициентов условной корреляции рассчитаны для 78 пар

активов.



января 2014 г. по декабрь 2017 г. (OGARCH)

Данные на рисунках 21, 22, 23, 24 демонтируют колебания в динамике

коэффициентов условной и реализованной корреляции между активами.

96



января 2014 г. по декабрь 2017 г. (DCC)



января 2014 г. по декабрь 2017 г. (HAR-RC)

97


реализованной корреляции между SBER и остальными рассматриваемыми

активами LKOH, FEES, MTSS, GMKN, MGNT, AFLT, URKA за


на основе модели HAR-RC. Всего попарные коэффициентов реализованной

корреляции рассчитаны для 78 пар активов. На рисунке 25 приведена

динамика попарных коэффициентов реализованной корреляции между SBER

и остальными рассматриваемыми активами LKOH, FEES, MTSS, GMKN,

MGNT, AFLT, URKA за рассматриваемый период, с января 2014 г. по

декабрь 2017 г., рассчитанная на основе модели ARIMA (auto.arima in r).



января 2014 г. по декабрь 2017 г. (ARIMA(auto.arima in r))

В таблице 7 рассмотрены модели семейств MEWMA, OGARCH, DCC,

RC, HAR-RC, HAR-RClog, HAR-RCsqrt, AARIMA, ARIMA для оценки

динамики попарных коэффициентов корреляции между активами,

рассматриваемые в алгоритме методики расчета индекса


98

Таблица 7 – Модели для оценки динамики попарных коэффициентов

корреляции между активами, рассматриваемые в алгоритме методики

расчета индекса диверсификационного потенциала


MEWMA J.P. Morgan 1993

Является простой моделью с точки зрения расчетов. Количество рассматриваемых активов

не влияет на сложность модели. Однако параметр

𝜆 является константой при работе с любыми

активами, что не всегда оправдано.

2 OGARCH C. Alexander, A. Chibumba

1994

Модель позволяет строить ковариационные

матрицы даже в случаях, когда количество

рассматриваемых активов велико, в том числе в

случае неликвидности рынка. В модели осуществляется трансформация матрицы

доходностей в набор портфелей с

характеристикой, предполагающей некоррелированность.

3 DCC R. Engle 2002

Модель динамической условных корреляции

позволяет учитывать динамику изменения

корреляции между рассматриваемыми активами. В качестве слабой стороны также выделяется

неизменность параметров модели при оценке

корреляции между различными активами.

4

Realized

quadratic

covariation-

RCov

T. Andersen,

T. Bollerslev,

F. Diebold, P.

Labys

2003

Является базовой моделью для расчета

реализованной ковариации (корреляции).

Рассчитывается на основе внутридневных

данных.

5 HAR-RC F. Corsi 2004

Данная модель позволяет смоделировать

значения реализованной ковариации, полученные

при применении модели Realized quadratic covariation. Посредством этого появляется

возможность прогнозировать значения

реализованной ковариации (корреляции). Также

достигается эффект «сглаживания» временного ряда, позволяющая избавиться от «шумов».

6 HAR-RClog F. Corsi 2004

Модификация HAR-RC, предполагающая

использования логарифмов при моделировании. Могут возникнуть сложности, если значения

попарных коэффициентов корреляции между

активами будут отрицательными.

7 HAR-RCsqrt F. Corsi 2004

Модификация HAR-RC, предполагающая использование операции возведения в степень 0.5

при моделировании. Могут возникнуть

сложности, если значения попарных коэффициентов корреляции между активами

будут отрицательными.

8 Auto ARIMA

- AARIMA

R. Hyndman,

Y. Khandakar 2008

Модель рассчитывается на основе алгоритма

поиска ARIMA модели с определенными параметрами (min AIC и др.)

9 ARIMA(1,1,1) G. Box Box,

G. Jenkins, 1976

Модель ARIMA(1,0,1) будет рассчитываться

исключительно для сравнения с остальными

моделями.

99

В данном параграфе мы оценили динамику попарных коэффициентов

корреляции между рассматриваемыми активами. Далее мы сравним

полученные результаты с помощью статистических критериев R2, Adj.R2,

RSS, MSE, RSE, AIC, BIC как на основе внутривыборочных оценок.



января 2014 г. по декабрь 2017 г. (ARIMA(1,1,1))

Однако выбор моделей для оценки попарных коэффициентов

корреляции между рассматриваемыми активами может также

осуществляться в зависимости от имеющейся задачи. Если предполагается

их использование для расчета индекса диверсификационного потенциала,

как фактора в модифицированной модели прогнозирования реализованной

волатильности HAR-RV_DPI (формула 72), что будет осуществлено нами в

третьей главе, можно также рассмотреть различные модификации индекса

диверсификационного потенциала и на основе процедуры вневыборочного

прогнозирования с последующим сравнением подходов на основе процедуры

MCS, выявить наиболее подходящую для прогнозирования волатильности

конкретного актива.

100




января 2014 г. по декабрь 2017 г., рассчитанная на основе модели ARIMA

(1,1,1). На рисунке 27 приведена динамика попарных коэффициентов

условной корреляции между SBER и MOEX в период с января 2014 г. по

декабрь 2017 г., рассчитанная на основе модели Rcor, HAR-RC и ARIMA

(auto.arima in r).


между SBER и MOEX в период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.,

рассчитанная на основе модели Rcor, HAR-RC и ARIMA (auto.arima in r).

На рисунке 7 фактически можно наблюдать предпосылки налличия

явления кластеризации волатильности корреляции в динамике попарных

коэффициентов условной корреляции. В таблице 8 приведен сравнительный

анализ показателей R2, Adj. R2, RSS, MSE, RSE, AIC BIC для моделей

MEWMA, OGARCH, DCC, HAR-RC, ARIMA(1,1,1) и ARIMA(auto.arima in r),

которые были применены для описания динамики попарных коэффициентов

101

условной корреляции между активами SBER и FEES за рассматриваемый

период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

Таблица 8 - Сравнительный анализ показателей R2, Adj. R2, RSS, MSE, RSE,

AIC BIC исследуемых моделей, описывающих динамику попарных

коэффициентов условной корреляции между активами SBER и FEES за

рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

Модель R2 Adj.R2 RSS MSE RSE AIC BIC

MEWMASBER_FEES 0.260 0.260 53.144 0.055 0.055 -52.047 -37.434

OGARCHSBER_FEES 0.002 0.002 55.798 0.058 0.058 -5.064 9.549

DCCSBER_FEES 0.209 0.209 46.006 0.048 0.048 -191.091 -176.477

HARRCSBER_FEES 0.329 0.327 26.712 0.028 0.028 -711.178 -686.822

ARIMASBER_FEES 0.326 0.326 26.935 0.028 0.028 -703.861 -689.251

AARIMASBER_FEES 0.326 0.325 26.928 0.028 0.028 -702.104 -682.624

В таблице 9 приведен сравнительный анализ показателей R2, Adj. R2,

RSS, MSE, RSE, AIC BIC для моделей MEWMA, OGARCH, DCC, HAR-RC,

ARIMA(1,1,1) и ARIMA(auto.arima in r), которые были применены для

описания динамики попарных коэффициентов корреляции между

рассматриваемыми активами за период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.


AIC BIC исследуемых моделей, описывающих динамику попарных

коэффициентов корреляции между рассматриваемыми активами за период с



MEWMA 3 5 0 0 0 0 0

OGARCH 0 0 0 0 0 0 0

DCC 0 0 0 0 0 0 0

HARRC 5 4 14 14 12 15 1

AARIMA 38 37 37 37 36 34 19

ARIMA 32 32 27 27 30 29 58

В данном параграфе мы сравнивали исследуемые модели,

описывающие динамику попарных коэффициентов условной и

реализованной корреляции между рассматриваемыми активами на основе

102

различных показателей. Важно было выявить модели, наиболее точно

описывающие внутривыборочные данные. Последнее имеет важное

значение, так как в последующих главах будет осуществлена попытка

использовать отобранные модели для моделирования попарных

коэффициентов корреляции между рассматриваемыми активами в рамках

прогнозирования волатильности доходности акций и фондовых индексов.

Применение, именно смоделированных данных, важно из-за того, что

коэффициенты корреляции, полученные с помощью подхода Realized

Correlation, содержат большое количество шумов, что может помешать при

моделировании волатильности. Согласно полученным результатам, если

выбирать между моделями MEWMA, OGARCH, DCC, HARRC при

моделировании попарных коэффициентов условной корреляции между

фондовыми активами, то стоит отдать предпочтение модели HAR-RC.

Однако сама модель HAR-RC в рассмотренной модификации уступает

моделям класса ARIMA, в частности ARIMA (auto.arima in r) или, например,

ARIMA(1,1,1). Последнее стало возможным в том числе, ввиду

нецелесообразности использования некоторых модификаций семейство

HAR-RC моделей, например, применяющих логарифмирования и другие

способы, которые существенно улучшают значения показателей точности

модели. Нецелесообразность применения заключается в том, что в отличии

от случая моделирования волатильности, коэффициенты корреляции могут

иметь отрицательное значение. Таким образом, при необходимости

моделирования попарных коэффициентов корреляции между отдельными

акциями, рассчитанных на основе подхода Realized Voltility,

предпочтительно применять семейство моделей HAR-RC, по сравнению с

моделями MEWMA, OGARCH и DCC.

Во второй главе диссертационного исследования мы рассмотрели

подходы к моделированию корреляции доходности акций на основе

семейства моделей динамической условной корреляции, а также подходы к

моделированию корреляции доходности акций на основе семейства моделей

103

реализованной корреляции. Модель постоянных условных корреляций не

будет рассматриваться ввиду того, что уступает модели динамической

условной корреляции. BEKK-модель не рассматривалась, ввиду наличия

рисков перепараметризации, так как при расчете индекса

диверсификационного потенциала осуществляется работа с большим

количеством активов. Из 6 рассмотренных моделей семейства реализованной

корреляции в таблицу 7 вошла для дальнейшего применения лишь базовая

модель реализованной корреляции, так как остальные более частные модели,

с одной стороны, требуют работы с микроданными (тики), что не позволяет

нам набрать достаточное количество ликвидных активов на Российском

рынке, с другой стороны, заточены на решение проблем, связанных с

внутридневной торговлей, тогда как мы работаем с дневными значениями.

Сравнение подходов к моделированию реализованной корреляции между

парами финансовых активов, продемонстрировал превосходство моделей

HARRC над семействами MEWMA, OGARCH, DCC.

104

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ДОХОДНОСТИ

АКЦИЙ И ФОНДОВЫХ ИНДЕКСОВ С УЧЕТОМ ДИНАМИКИ

ИНДЕКСА ДИВЕРСИФИКАИОННОГО ПОТЕНЦИАЛА РЫНКА

3.1 Разработка методики расчета индекса диверсификационного

потенциала рынка

В первой части третьей главы мы введем понятие

диверсификационного потенциала заданного множества активов, опишем

подходы к его расчету и моделированию. Мы рассматриваем

диверсификационный потенциал заданного множества активов, как

характеристику, значимо влияющую на волатильность доходности акций,

фондовых индексов, финансовых портфелей, характеризующую меру

одинаковости динамик доходностей, торгующихся на нем активов,

позволяющую оценить возможность осуществления диверсификации

финансовых портфелей [12, 13, 18]. Увеличение степени идентичности

динамик доходностей различных фондовых активов на финансовом рынке

несет в себе серьезные последствия, заключающиеся как в уменьшение

потенциала осуществления операций по снижению рисков отдельных

финансовых портфелей с помощью диверсификации, так и в повышении

уровня рыночной волатильности в целом, что выражается в увеличении

волатильности фондовых индексов. Ключевой особенностью вводимого

понятия при этом представляется его способность разделять причины

повышения рыночной волатильности посредством разделения их на две

группы. С одной стороны, рост рыночной волатильности может происходить

из-за роста волатильности отдельно рассматриваемых активов, с другой

стороны из-за увеличения степени идентичности динамик их доходностей.

Важность данного разделения, выделение двух разных причин и введение

нового понятия для характеристики последней определяется тем, что эти

причины имеют совершенно разные предпосылки возникновения и

105

последствия их влияния на динамику рыночной волатильности также могут

быть разными. Последнее означает, что данное понятие позволяет выделить

дополнительную информацию о происходящих на рынке процессах, которая

не учитывается в существующих походах к моделированию и

прогнозированию волатильности. Это обосновывается тем, что его

применение для прогнозирования волатильности акций, фондовых индексов

и финансовых портфелей приводит к улучшению их прогнозных

характеристик, что в свою очередь подтверждается посредством применения

современных процедур финансовой эконометрики на основе общепринятой

процедуры Model Confidence Set. Рассмотрение данного понятия дает

оценить в какой степени участники рынка ориентируются на величину

общерыночных рисков, по сравнению со специфическими рисками

отдельных акций. Если участники рынка при принятии решений в большей

степени ориентируются на общерыночные риски, это означает, что для них в

данный момент специфические риски отдельных акций не имеют большого

значения, т.е. они не видят большой разницы между разными акциями, а

объединяют их в некоторую группу, например, «токсичных активов» ввиду

определенных сложившихся макроэкономических условий

функционирования. С другой стороны, если участники рынка начинают в

большей степени ориентироваться на частные риски активов, в сравнительно

меньшей степени обращая внимание на общерыночные риски, это также

позволяет характеризовать складывающиеся макроэкономические условия

функционирования. Представляется, что данная информация о текущем

отношении инвесторов к общерыночным и частным рискам фондовых

активов имеет важное значение при принятии решений как отдельными

инвесторами и финансовыми институтами, так и финансовым регулятором.

Прежде всего необходимо рассмотреть возможность разделения

величины доходности отдельно рассматриваемых финансовых активов на

три части. Доходность активов, соответствующая величине доходности

безрисковых активов на финансовом рынке в имеющихся условиях. Далее

106

нужно рассмотреть составляющую доходности актива, соответствующую

величине рыночной доходности без учета ставки доходности безрисковых

активов. Последняя третья составляющая доходности актива представляется

премией за специфический риск самого актива, т.е. без учета доходности

безрисковых активов и премии за рыночный риск. При расчете

волатильности акций можно рассмотреть волатильность отражающую

специфические риски актива и общерыночные риски, присущие как

соответствующей отрасли, так и рынку в целом. В случае рассмотрения

волатильности портфеля ценных бумаг или рыночных индексов, данный

аспект также имеет важное значение. Волатильность портфеля по

определению зависит от динамики попарных корреляций между его

составляющими (формула 68).

𝜎𝑝2 = ∑ 𝛼𝑖

2𝜎𝑎𝑖

2𝑛𝑖 + 2 ∑ 𝛼𝑖𝛼𝑗𝑐𝑜𝑣(𝑎𝑖 , 𝑎𝑗)𝑖>𝑗 𝑖

(68)

где 𝑐𝑜𝑣(𝑎𝑖 , 𝑎𝑗) − коэффициент ковариации между активами 𝑎𝑖 и 𝑎𝑗;

𝛼𝑖 и 𝛼𝑗, соответственно доли активов в рассматриваемом портфеле.

И наша идея заключается в том, чтобы рассчитывать и моделировать

данный показатель отдельно. Мы исходим из того, что диверсификационный

потенциал заданного множества активов, определяемый на основе динамики

их попарных коэффициентов корреляции, отражает меру разнообразия их

инвестиционных характеристик в восприятии инвесторов. Так, если

инвесторы рассматривают совокупность активов, анализируя их

специфические и общерыночные, в том числе общеотраслевые риски, то чем

более важное значение будет для них иметь составляющие неспецифических

рисков, тем при прочих равных условиях будет меньше возможности для

диверсификации рисков в целом. Речь идет о диверсификации портфеля без

рассмотрения коротких продаж, так как в этом случае может существенно

сокращаться доходность. Фактически мы говорим о характеристике

107

финансового разнообразия рассматриваемых активов, входящих в

отраслевые индексы или общерыночный индекс. Для лучшей интерпретации,

рассмотрим следующую ситуацию. Пусть мы наблюдаем динамику

волатильности рыночного индекса, если последняя будет снижаться, здесь

возможны в том числе следующие предпосылки. А именно, могла снизиться

волатильность активов, входящих в рассматриваемый индекс, либо,

например, снизилась величина попарной корреляции между

рассматриваемыми активами. Дополнительной сложностью представляется

также возможность взаимовлияния данных показателей друг на друга, но

данный аспект будет рассмотрен в третьей части третьей главы.

Динамику средних взвешенных значений коэффициентов попарных

корреляций между рассматриваемой совокупностью активов можно

рассчитать по формуле (69).

𝑚𝑒𝑎𝑛𝑐𝑜𝑟𝑡 =∑ 𝛼𝑖𝑡𝛼𝑗𝑡𝑐𝑜𝑟(𝑎𝑖 ,𝑎𝑗)𝑖>𝑗 𝑡

𝑛 (69)

где 𝑚𝑒𝑎𝑛𝑐𝑜𝑟𝑡 − динамика средних взвешенных значений

коэффициентов попарных корреляций между рассматриваемой

совокупностью активов в момент времени; 𝑐𝑜𝑟(𝑎𝑖 , 𝑎𝑗)𝑡 − коэффициент

корреляции между активами 𝑎𝑖 и 𝑎𝑗 в момент времени t; 𝛼𝑖 и 𝛼𝑗,

соответственно доли активов в рассматриваемом портфеле в момент времени

t; n – количество пар активов в заданном множестве.

Мы предлагаем рассчитывать индекс диверсификационного

потенциала (DPI, DI) рынка по формуле (70), где динамика коэффициентов

попарных корреляций между активами, торгуемыми на этом рынке

рассчитывается на основе моделей динамической корреляции, например,

семейство DCC или RC (realized correlation) [12, 13, 18].

108

𝐷𝑃𝐼𝑡 =∑ 𝑐𝑜𝑟(𝑎𝑖,𝑎𝑗)𝑖>𝑗 𝑡

𝑛 (70)

где 𝐷𝑃𝐼𝑡 − индекс диверсификационного потенциала рассматриваемого

множества активов в момент времени t; 𝑐𝑜𝑟(𝑎𝑖 , 𝑎𝑗)𝑡 − коэффициент

корреляции между активами 𝑎𝑖 и 𝑎𝑗 в момент времени t; n – количество пар

активов в заданном множестве.

Важно правильно интерпретировать значение индекса

диверсификационного потенциала рассматриваемого множества активов.

Чем ниже величина индекса диверсификационного потенциала, т.е. чем

ближе она к нулю, тем выше сам диверсификационный потенциал, и,

наоборот, чем ближе она к единице, темы ниже диверсификационный

потенциал. В различных модификациях данной формулы можно было бы

использовать абсолютные значения коэффициентов корреляций, чтобы

гарантировать неотрицательность значений индекса диверсификационного

потенциала (формула 71).

𝐷𝑃𝐼𝑡 =∑ |𝑐𝑜𝑟(𝑎𝑖 ,𝑎𝑗)𝑖>𝑗 𝑡

|

𝑛 (71)

Однако даже в случае наличия отрицательных значений отдельных

попарных коэффициентов, в случае, когда происходит снижение уровня

финансового разнообразия и активы начинают вести себя похоже, например,

в случае если инвесторы внезапно изменят свое отношение ко всем активам

определённой страны из-за каких-то причин, и начнут активно продавать

активы, обращая внимание на общерыночные риски, а не на специфические

особенности отдельных активов, то будет ожидаться снижение абсолютных

значений отрицательных попарных коэффициентов корреляции, потому что

цены и доходности активов в большей степени будут двигаться в

одинаковую сторону, что в свою очередь не будет нарушать общую

109

интерпретацию индекса диверсификационного потенциала. Ведь в итоге

индекс будет расти и, следовательно, диверсификационный потенцаил будет

снижаться.

Алгоритм методики расчета показателя диверсификационного

потенциала заданного множества активов содержит следующие этапы.

Этап 1. Определение множества активов, динамику

диверсификационного потенциала которого необходимо оценить. Это могут

быть как отдельные отрасли экономики, так и рынки в целом на

национальном и глобальном уровне.

Этап 2. Оценка динамики попарных коэффициентов корреляции между

активами из определенного на первом этапе множества. Если данные для

части активов отсутствуют, например, внутридневные котировки, то можно

их исключить. Динамика попарных коэффициентов корреляции может быть

рассчитана на основе различных моделей, приведенных в таблице 7.

Этап 3. Расчет динамики индекса диверсификационного потенциала,

по формуле 70, как среднего значения динамики попарных коэффициентов

корреляции между активами рассматриваемого множества, оцененных на

основе соответствующих моделей.

Этап 4. Выбор модификации индекса диверсификационного

потенциала в зависимости от имеющейся задачи. Если предполагается

использование индекса диверсификационного потенциала, как фактора в

модифицированной модели прогнозирования реализованной волатильности

HAR-RV_DPI (формула 72), можно также рассмотреть различные

модификации индекса диверсификационного потенциала и на основе

процедуры вневыборочного прогнозирования с последующим сравнением

подходов на основе процедуры MCS выявить наиболее подходящую для

прогнозирования волатильности конкретного актива. Можно также

воспользоваться статистическими критериями R2, Adj.R2, RSS, MSE, RSE,

AIC, BIC.

110

В таблице 10 приведена информация о финансовых активах, на основе

которых будут рассчитываться индексы диверсификационного потенциала

соответствующих фондовых индексов (данные от 29.12.2017 г.).

Таблица 10 - Информация о финансовых активах, на основе которых будут

рассчитываться индексы диверсификационного потенциала

соответствующих фондовых индексов: MICEXFNL, MICEXO&G, MICEXPWR,

MICEXM&M

№ Наименование Обозначение Индекс Объем

котировок

(день)

Объем

котирово

к (5 мин)

1 Банк ВТБ (ПАО) VTBR MICEXFNL 1004 105272

2 Сбербанк (ПАО) SBER MICEXFNL 1004 105294

3 Московская биржа (ПАО) MOEX MICEXFNL 1004 104989

4 АФК Система (ПАО) AFKS MICEXFNL 1004 103056

5 НОВАТЭК (ПАО) NVTK MICEXO&G 1004 104499

6 ЛУКОЙЛ (ПАО) LKOH MICEXO&G 1004 105281

7 Роснефть (ПАО) ROSN MICEXO&G 1004 105260

8 Газпром (ПАО) GAZP MICEXO&G 1004 105290

9 ФСК ЕЭС (ПАО) FEES MICEXPWR 1004 104746

10 ИНТЕР РАО (ПАО) IRAO MICEXPWR 986 100482

11 ФГК РусГидро (ПАО) HYDR MICEXPWR 1004 105204

12 Российские сети (ПАО) RSTI MICEXPWR 1004 103388

13 Норильский никель (ПАО) GMKN MICEXM&M 1004 105277

14 Алроса (ПАО) ALRS MICEXM&M 1004 103567

15 НЛМК (ПАО) NLMK MICEXM&M 1004 104838

16 Северсталь (ПАО) CHMF MICEXM&M 1004 105028

Индекс диверсификационного потенциала индекса Московской биржи

будет рассчитан на основе рассмотренных в параграфе 2.3 13 активов,

приведенных в таблице 6. Ввиду того, что не во всех отраслях экономики,

представленных на фондовом рынке РФ, можно выделить достаточное

количество активов с необходимым уровнем внутридневных котировок, мы

рассмотрим лишь 4 отрасли и соответствующих им рыночных индекса, а

также индекс Московской биржи

АФК Система на момент рассмотрения не входила в состав активов, на

основе которых рассчитывался индекс MICEXFNL, однако ее рассмотрение

оправдано тем, что она входила в состав соответствующего индекса на

111

протяжении практически всего рассматриваемого периода, и являлась

достаточно ликвидным активом.

Расчет и моделирование индексов диверсификационного потенциала

будем осуществлять на основе семейство моделей реализованной

корреляции, MEWMA, OGARCH, DCC, ARIMA.

Рисунок 28 – Динамика ежедневных значений индексов

диверсификационного потенциала (DI, DPI) отраслей MICEX_FNL, MICEX

O&G, MICEX_ PWR и MICEX_ M&M за период с января 2014 г. по декабрь

2017 г. (Rcor)

На рисунке 28 приведена динамика ежедневных значений индексов


O&G, MICEX_ PWR и MICEX_ M&M за рассматриваемый период, с января

2014 г. по декабрь 2017 г., рассчитанных на основе формулы (70), где для

расчета ежедневных попарных коэффициентов корреляции использовалась

модель реализованной корреляции (Rcor). На рисунках 28, 29 и 30 можно

наблюдать наличие колебаний в динамике ежедневных значений индексов

диверсификационного потенциала, рассчитанных для различных отраслей.

112




2017 г. (MEWMAcor)




2017 г. (OGARCHcor)

113






модель MEWMAcor (MEWMAcor).




2017 г. (DCCcor)






модель OGARCHcor (OGARCHcor).



114




модель DCCcor (DCCcor).




2017 г. (HARRcor)






модель реализованной корреляции и смоделированных на основе модели

HAR-RC (HARRcor). На рисунке 33 приведена динамика ежедневных

значений индексов диверсификационного потенциала (DI, DPI) отраслей

MICEX_FNL, MICEX O&G, MICEX_ PWR и MICEX_ M&M за

рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г., рассчитанных

на основе формулы (70), где для расчета ежедневных попарных

115

коэффициентов корреляции использовалась модель реализованной

корреляции и смоделированных на основе модели log HAR-RC

(HARRcorlog).




2017 г. (HARRcorlog)






модель реализованной корреляции и смоделированных на основе модели log

HAR-RC (HARRcorsqrt). Согласно полученным данным о динамике

ежедневных значений индексов диверсификационного потенциала для

различных отраслей на основе различных моделей на рисунках 32, 33, 34 и 35

ежедневные значения индексов диверсификационного потенциала, для

116

данного показателя можно выделять периоды роста и падения, а также

кластеры высоких и низких значений волатильности.




2017 г. (HARRcorsqrt)







ARIMA (auto.arima in r) (AARIMAcor). На рисунке 34, 35 и 36 мы видим, что

Динамика ежедневных значений индексов диверсификационного потенциала

существенно колеблется во времени.

117




2017 г. (AARIMAcor)




2017 г. (ARIMAcor)

118







ARIMA (1,1,1) (ARIMAcor). На рисунке 37 приведена динамика ежедневных

значений индекса диверсификационного потенциала DPI_MICEX за период с

января 2014 г. по декабрь 2017 г., рассчитанных на основе формулы (70), где

для расчета и моделирования ежедневных попарных коэффициентов

корреляции использовались модели реализованной корреляции, DCC,

ARIMA и др.

Рисунок 37 – Динамика ежедневных значений индекса диверсификационного

потенциала DPI_MICEX за период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.,

рассчитанная и смоделированная на основе различных моделей.

Приведенные на рисунке 37 результаты демонстрируют значительное

отличия между динамиками ежедневных значений индекса

диверсификационного потенциала, рассчитанных на основе различных

моделей. В таблице 11 приведен сравнительный анализ показателей R2, Adj.

119

R2, RSS, MSE, RSE, AIC BIC для моделей MEWMA, OGARCH, DCC, HAR-

RC, HAR-RClog, HAR-RCsqrt, ARIMA(1,1,1) и ARIMA(auto.arima in r),

которые были применены для описания динамики индекса

диверсификационного потенциала DPI_MICEX за рассматриваемый период,


Таблица 11 - Значения показателей R2, Adj. R2, RSS, MSE, RSE, AIC BIC

исследуемых моделей описывающих динамику индекса

диверсификационного потенциала DPI_MICEX за рассматриваемый период,



MEWMA 0.4048 0.4036 12.8592 0.0133 0.0134 -1419.9 -1405.3

OGARCH 0.0201 0.0181 11.8601 0.0123 0.0123 -1497.9 -1483.3

DCC 0.2499 0.2483 13.7535 0.0143 0.0143 -1355.1 -1340.5

HARRC 0.4793 0.4777 6.1105 0.0063 0.0064 -2133.2 -2108.8

HARRClog 0.4800 0.4783 6.2618 0.0065 0.0065 -2109.6 -2085.2

HARRCsqrt 0.4799 0.4783 6.1435 0.0064 0.0064 -2128.0 -2103.6

AARIMA 0.4798 0.4787 6.1248 0.0064 0.0064 -2130.3 -2115.6

ARIMA 0.4916 0.4863 5.9788 0.0062 0.0063 -2137.1 -2083.6

В таблице 12 приведен сравнительный анализ показателей R2, Adj. R2,

RSS, MSE, RSE, AIC BIC для моделей MEWMA, OGARCH, DCC, HAR-RC,

HAR-RClog, HAR-RCsqrt, ARIMA(1,1,1) и ARIMA(auto.arima in r), которые

были применены для описания динамики индексов диверсификационного

потенциала отраслей MICEX_FNL, MICEX O&G, MICEX_ PWR и MICEX_

M&M и DPI_MICEX за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь

2017 г. Для каждой из рассмотренных отраслей рассчитаны динамики

индекса диверсификационного потенциала на основе 7 различных моделей.

Например, рассчитаны 7 модификаций индекса диверсификационного

потенциала для отрасли MICEX_FNL. Далее, для каждой модификаций

каждого из отраслевых индексов диверсификационного потенциала

рассчитаны показатели R2, Adj. R2, RSS, MSE, RSE, AIC BIC. Затем, для того

чтобы сравнить подходы к моделированию индекса диверсификационного

потенциала между собой на данном этапе мы сравниваем их по каждому из

120

показателей для каждой из рассмотренных отраслей. Подход к

моделированию индекса диверсификационного потенциала может получить

5 баллов в случае, если для всех пяти рассмотренных отраслей по

соответствующему показателю эффективности он опережает остальные

подходы. В случае, если по соответствующему показателю эффективности

данный подход к моделированию не признается лучшим ни для одной

отрасли, подход получает 0 баллов.


AIC BIC исследуемых моделей, описывающих динамику индексов

диверсификационного потенциала отраслей MICEX_FNL, MICEX O&G,

MICEX_ PWR и MICEX_ M&M и DPI_MICEX за рассматриваемый период, с



MEWMA 0 0 0 0 0 0 0

OGARCH 0 0 0 0 0 0 0

DCC 0 0 0 0 0 0 0

HARRC 0 0 2 2 2 2 0

HARRClog 0 0 0 0 0 0 0

HARRCsqrt 0 0 0 0 0 0 0

AARIMA 4 3 3 3 2 2 1

ARIMA 1 2 0 0 1 1 4

Согласно полученным результатам, наиболее точными подходами к

моделированию индекса диверсификационного потенциала на основании

рассмотренных показателей эффективности признаются подходы на основе

ARIMA(1,1,1) и ARIMA(auto.arima in r). Так, цифра 4 на пересечении 8

строчки и 2 столбца в таблице 12 означает, что для 4 отраслей из 5

рассмотренных, согласно показателю R2, подход к моделированию

диверсификационного потенциала, основанный на модели ARIMA(auto.arima

in r) оказался наилучшим.

В данном параграфе мы ввели понятие диверсификационного

потенциала различных секторов экономики, предложили методику расчет

индекса диверсификационного потенциала заданного множества активов,

121

рассчитали индексы диверсификационного потенциала и сравнили

исследуемые модели, описывающие динамику индексов


MICEX_ PWR и MICEX_ M&M и DPI_MICEX. Выявлены модели, наиболее

точно описывающие внутривыборочные данные, что важно, так как в

последующих параграфах будет осуществлена попытка использования

отобранных моделей для моделирования попарных коэффициентов условной

корреляции между рассматриваемыми активами при расчете индекса

диверсификационного потенциала рынка в рамках прогнозирования

волатильности доходности акций и фондовых индексов. Как и при работе с

коэффициентами корреляции между отдельными активами, при работе с

индексами диверсификационного потенциала, предлагается применение,

именно смоделированных данных, из-за того, что коэффициенты

корреляции, полученные с помощью подхода Realized Correlation могут

содержать большое количество шумов, что может помешать при

моделировании волатильности. Согласно полученным результатам, если

выбирать между моделями MEWMA, OGARCH, DCC, HARRC при

моделировании индексов диверсификационного потенциала стоит отдать

предпочтение модели HAR-RC. Однако сама модель HAR-RC в

рассмотренной модификации уступает моделям класса ARIMA, в частности

ARIMA(auto.arima in r) или, например, ARIMA(1,1,1). Но, в отличии от

случая моделирования динамики попарных коэффициентов корреляции

между отдельными активами, при моделировании динамики индексов

диверсификационного потенциала разница между результатами семейства

моделей HARRC и AARIMA практически отсутствует. Таким образом, при

необходимости моделирования динамики индексов диверсификационного

потенциала, рассчитанных на основе подхода Realized Voltility

предпочтительно применять семейство моделей HAR-RC, по сравнению с

моделями MEWMA, OGARCH и DCC.

122

3.2 Моделирование волатильности доходности акций с учетом

динамики индекса диверсификационного потенциала рынка

Во второй части третьей главы мы сравним различные подходы к

моделированию волатильности доходности акций. Помимо уже известных

моделей, мы предложим подходы, учитывающие динамику показателей

диверсификационного потенциала. Сравнение моделей мы будем

осуществлять в том числе с помощью out-of-sample выборки.

В качестве показателей диверсификационного потенциала может быть

использован индекс диверсификационного потенциала Московской биржи

(DPI_MICEX), а также отраслевые индексы, в том числе рассмотренные

нами в параграфе 3.1 индексы диверсификационного потенциала (DI, DPI)

отраслей MICEX_FNL, MICEX O&G, MICEX_ PWR и MICEX_ M&M. Ранее

в параграфе 1.3 мы рассматривали модель HAR-RV, в основе которой лежала

формула (44).

σt+1d(d)


+ 𝛽(𝑤)RVt(w)

+ 𝛽(𝑚)RVt(m)

+ 휀𝑡+1 (44)

где σt+1d(d)


-


m = 22, RVt(𝑛)

= (𝑅𝑉𝑡 + ⋯ + 𝑅𝑉𝑡−𝑛+1)/𝑛, 휀𝑡+1 - ошибка модели,


Повышение показателя индекса диверсификационного потенциала,

происходящая при росте попарных коэффициентов корреляции между

соответствующим множеством активов, несет в себе определённую

информацию о отношении инвесторов к соответствующему множеству

активов. Речь идет о том, что инвесторы, находясь в ситуации, когда у них в

общем положительные ожидания относительно будущей рыночной

123

динамики, они в большей степени будут обращать внимание на специфику

отдельных активов, например, если они уверены, что Российский рынок

будет расти, они будут внимательно изучать особенности отдельных акций

для того, чтобы приобретать единицы с наибольшей ожидаемой

доходностью с учетом рисков. В этом случае, даже если все акции будут

повышаться в стоимости, это повышение будет происходить по-разному. В

ситуации же, когда отношение к активам в целом отрицательное, то может

возникнуть ситуация, когда не столь важно, из какой отрасли актив и,

вообще, какой это актив, например, в определенные моменты, активы в

целом секторе и даже на определенном рынке могут рассматриваться, как

токсичные активы (знаменитые Toxic assets), и тогда, отношение к активам

определяется в большей степени за счет их принадлежности к какому-то

рынку или отрасли, и в меньшей степени за счет их индивидуальных

характеристик. В таком случае корреляция между ними при прочих равных

случаях будет повышаться.

Но когда мы просто наблюдаем за волатильность актива, не совсем

понятно, что в большей степени определяет динамику его волатильности в

конкретный момент, его индивидуальные характеристики или

общерыночные тенденции. В этой связи добавление в формулу (44) еще

одного параметра, отражающего динамику показателей

диверсификационного потенциала может быть полезно с точки зрения, как

выявления причинно-следственных связей, так и прогнозирования, в данном

случае динамики волатильности отдельных активов (формула 72).

Как ранее было продемонстрировано, коэффициенты попарной

корреляции между активами для расчета самих индексов могут быть

рассчитаны с помощью различных моделей, например, модели

реализованной волатильности, особенно, если есть возможность

использовать внутридневные высокочастотные данные. Далее динамика

самих индексов может быть смоделирована, так же при помощи ранее

124

рассмотренных моделей, в частности было продемонстрировано

доминирование моделей семейства HAR_RV и ARIMA.

σt+1d(d)


+ 𝛽(𝑤)RVt(w)

+ 𝛽(𝑚)RVt(m)

+𝛽(𝑑_𝐷𝐼)𝐷𝐼t(d)

+ 휀𝑡+1 (72)

где σt+1d(d)


-


m = 22, RVt(𝑛)

= (𝑅𝑉𝑡 + ⋯ + 𝑅𝑉𝑡−𝑛+1)/𝑛, 𝐷𝐼t(d)

- индекс диверсификационного

потенциала индекса Московской биржи (DPI_MICEX), 휀𝑡+1 - ошибка модели,


В качестве расширения модели (72) может быть рассмотрена модель с

учетом смоделированного значения динамики показателя

диверсификационного потенциала не только за предыдущий день, но также

его среднее значение за предыдущую неделю и месяц.

𝜎𝑡+1𝑑(𝑑)

= 𝑐 + 𝛽(𝑑)𝑅𝑉𝑡(𝑑)

+ 𝛽(𝑤)𝑅𝑉𝑡(𝑤)

+

𝛽(𝑚)RVt(m)

+𝛽(𝑑_𝐷𝐼)𝐷𝐼t(𝑑)

+𝛽(𝑤_𝐷𝐼)𝐷𝐼t(w)

+𝛽(𝑚_𝐷𝐼)𝐷𝐼t(m)

+ 휀𝑡+1 (73)

где 𝐷𝐼t(𝑛)

= (𝐷𝐼𝑡 + ⋯ + 𝐷𝐼𝑡−𝑛+1)/𝑛.

Также возможно рассмотрение отраслевых индексов

диверсификационного потенциала в качестве дополнительного фактора при

моделировании волатильности соответствующих им активов (формула 74).

σt+1d(d)


+ 𝛽(𝑤)RVt(w)

+

𝛽(𝑚)RVt(m)

+𝛽(𝑑_𝐷𝐼)𝐷𝐼t(𝑑)

+𝛽(𝑑_𝐷𝐼_𝑠)𝐷𝐼_𝑠t(𝑑)

+ 휀𝑡+1 (74)

125

где 𝐷𝐼_𝑠t(d)

- индекс диверсификационного потенциала

соответствующего отраслевого индекса Московской биржи (DPI_FNL и др.).

В формуле (75) представлена модификация, где присутствуют в том

числе значения динамики показателя диверсификационного потенциала

отраслевого индекса не только за предыдущий день, но также его среднее

значение за предыдущую неделю и месяц.

Σt+1d(d)


+ 𝛽(𝑤)RVt(w)

+ 𝛽(𝑚)RVt(m)

+

𝛽(𝑑𝐷𝐼)𝐷𝐼t(𝑑)

+𝛽(𝑤𝐷𝐼)𝐷𝐼t(w)

+𝛽(𝑚𝐷𝐼)𝐷𝐼t(m)

+

𝛽(𝑑_𝐷𝐼_𝑠)𝐷𝐼_𝑠t(𝑑)

+𝛽(𝑤_𝐷𝐼_𝑠)𝐷𝐼_𝑠t(𝑤)

+ 𝛽(𝑚_𝐷𝐼_𝑠)𝐷𝐼_𝑠t(𝑚)

+ 휀𝑡+1 (75)

где 𝐷𝐼_𝑠t(𝑛)

= (𝐷𝐼_𝑠𝑡 + ⋯ + 𝐷𝐼_𝑠𝑡−𝑛+1)/𝑛.

В настоящей работе мы будем рассматривать модель, приведенную в

формуле (72), а также ее версию с логарифмами, в том числе потому что

реализованная волатильность имеет логнормальное распределение (формула

76).

Log (σt+1d(d)



) +

𝛽(𝑚)log (RVt(m)

) + 𝛽(𝑑_𝐷𝐼)log (𝐷𝐼t(d)

) + 휀𝑡+1 (76)

Еще одним подходом, используемым на практике, является

моделирование вместо реализованной волатильности стандартных

отклонений. Это позволяет перейти к рассмотрению еще одной нелинейной

модификации, как и в случае с логарифмированием, представленной

формулой (77).

126

√Σt+1d(d)

= c + 𝛽(𝑑)√RVt(d)

+ 𝛽(𝑤)√RVt(w)

+ 𝛽(𝑚)√RVt(m)

+𝛽(𝑑𝐷𝐼) +

+√𝐷𝐼𝑡(𝑑)

+ 휀𝑡+1 (77)

Также в работе мы рассмотрим модель, основанную на формуле (78),

где будет пропущен показатель RVt(m)

.

Log (σt+1d(d)



) + log (𝐷𝐼t(d)

) +

+휀𝑡+1 (78)

При моделировании реализованной волатильности в данном параграфе

мы будем рассматривать 13 активов, приведённых ранее в таблице 6 в

параграфе 2.3 настоящей работы. На рисунке 38 приведена динамика

ежедневных значений реализованной волатильности FEES, LKOH, MTSS,

SBER за период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

Рисунок 38 – Динамика ежедневных значений реализованной

волатильности FEES, LKOH, MTSS, SBER за период с января 2014 г. по


127

На рисунке 39 приведена динамика ежедневных значений индекса

диверсификационного потенциала DPI_MICEX за период с января 2014 г. по

декабрь 2017 г., рассчитанных на основе формулы (70), где для расчета и

моделирования ежедневных попарных коэффициентов корреляции

использовались модели реализованной корреляции, DCC, ARIMA и др., в том

числе версия, представляющая из себя среднее значение всех имеющихся

вариантов.

Рисунок 39 – Динамика ежедневных значений индекса диверсификационного

потенциала DPI_MICEX за период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.,

рассчитанная и смоделированная на основе различных моделей.

На рисунке 40 приведена динамика ежедневных значений

реализованной волатильности актива SBER, а также SBER, рассчитанной на

основе модели HAR-RV, приведенной в формуле (44), без использования

индекса диверсификационного потенциала за рассматриваемый период, с


128

Рисунок 40 – Динамика ежедневных значений реализованной волатильности

актива SBER и SBER, рассчитанной на основе модели HAR-RV за период с



актива SBER и SBER, рассчитанной на основе модели HAR-RV_DPImean за


129


реализованной волатильности актива SBER, а также SBER, рассчитанной на

основе модели HAR-RV_DPImean, приведенной в формуле (72), c

использованием индекса диверсификационного потенциала за



реализованной волатильности актива SBER, SBER, рассчитанной на основе

модели HAR-RV, приведенной в формуле (44), без использования индекса

диверсификационного потенциала, а также SBER, рассчитанной на основе

модели HAR-RV_DPImean, приведенной в формуле (72), c использованием


июля 2017 г. по декабрь 2017 г.


актива SBER и SBER, рассчитанной на основе модели HAR-RV и HAR-

RV_DPImean за период с июля 2017 г. по декабрь 2017 г.


реализованной волатильности актива MOEX, MOEX, рассчитанной на основе

модели HAR-RV, приведенной в формуле (44), без использования индекса

130

диверсификационного потенциала, а также MOEX, рассчитанной на основе

модели HAR-RV_DPImean, приведенной в формуле (72), c использованием


июля 2017 г. по декабрь 2017 г.


актива MOEX и MOEX, рассчитанной на основе модели HAR-RV и HAR-

RV_DPImean за период с июля 2017 г. по декабрь 2017 г.

На графиках 42 и 43 можно наблюдать периоды времени, когда модель

HAR-RV_DPImean относительно лучше описывает динамику

рассматриваемых временных рядов, по сравнению с HAR-RV. Для того

чтобы обозначить наличие разности в качестве прогноза, как и в

большинстве подобных случаев было принято решение использовать

процедуру MCS (model confidence set) [132].

Если рассматривать весь временной период, то лишь в одном случае, а

именно, при моделировании волатильности актива RSTKM, согласно тесту,

MCS есть значимая разница между прогнозами рассматриваемых моделей.

Во всех остальных случаях качества прогноза значимо не отличается.

Однако в случае, если рассмотреть качество прогноза не за весь период, а за

131

последние 300 дней (весь рассматриваемый период состоял из 906 дней), то

уже в 6 случаях из 13 модель HAR-RV_DPImean значимо лучше справляется

с моделированием реализованной волатильности рассматриваемых активов,

по сравнению с моделью HAR-RV. Если временное горизонт ограничить до

150 дней, то уже в 9 случаях из 13 модель HAR-RV_DPImean значимо лучше

справляется с моделированием реализованной волатильности

рассматриваемых активов, по сравнению с моделью HAR-RV. В остальных

случаях модели имели одинаковую точность.

В таблице 13 приведены результаты сравнения рассматриваемых

моделей на основе MCS за временной промежуток 150 дней.

Таблица 13 – Результаты сравнения моделей HAR-RV и HAR-RV_DPImean

при помощи процедуры MCS.

Актив HAR-RV_DPImean P_value

SBER 1 0.068

MOEX 1 0.113

LKOH 1 0.000

GAZP 1 0.005

FEES 1 0.008

HYDR 1 0.000

MTSS 1 0.085

RTKM 0 0.176

GMKN 0 0.564

NLMK 1 0.020

MGNT 0 0.836

AFLT 1 0.001

URKA 0 0.217

По результатам моделирования ни в одном случае модель HAR-

RV_DPImean «не уступила» модели HAR-RV, была лучше в 9 случаях. В

остальных случаях модели имели одинаковую точность (в соответствующей

клетке в таблице 13 обозначено как 0).

Теперь перейдем к этапу сравнения рассматриваемых моделей с точки

зрения их способности прогнозирования значений реализованной

волатильности вне выборки, на основе которой она была оценена. Для

«обучения» модели будем использовать временной отрезок равный общему

132

числу имеющихся данных за исключением 150 дней. Далее, на основании

отобранных данных оцениваем параметры соответствующей модели и

осуществляем прогноз на 1 период. Затем осуществляем новую оценку

параметров модели, используя тот же объем данных со сдвигом на 1 период.

После оценки опять осуществляем прогноз на 1 период. Проделав данную

процедуру 150 раз, мы получим 150 значений прогноза соответствующей

модели для рассматриваемых активов.


реализованной волатильности актива SBER, а также SBER при

вневыборочном прогнозировании на один период на основе модели HAR-RV

без использования индекса диверсификационного потенциала за

рассматриваемый период, с июня 2017 г. по декабрь 2017 г.


волатильности актива SBER и SBER при вневыборочном прогнозировании на

один период на основе модели HAR-RV за период с июня 2017 г. по декабрь

2017 г.

133


реализованной волатильности актива SBER, а также SBER при

вневыборочном прогнозировании на один период на основе модели HAR-

RV_DPImean, приведенной в формуле (72), c использованием индекса

диверсификационного потенциала за рассматриваемый период, с июня 2017



актива SBER и SBER при вневыборочном прогнозировании на один период

на основе модели HAR-RV_DPImean за период с июня 2017 г. по декабрь

2017 г.


реализованной волатильности актива SBER, SBER при вневыборочном

прогнозировании на один период на основе модели HAR-RV, приведенной в

формуле (44), без использования индекса диверсификационного потенциала,

а также SBER при вневыборочном прогнозировании на один период на

основе модели дели HAR-RV_DPImean, приведенной в формуле (72), c

использованием индекса диверсификационного потенциала за период с июня


134


актива SBER и SBER при вневыборочном прогнозировании на один период

на основе модели и HAR-RV и HAR-RV_DPImean за период с июня 2017 г.

по декабрь 2017 г.


актива MOEX и MOEX при вневыборочном прогнозировании на один период

на основе модели и HAR-RV и HAR-RV_DPImean за период с июня 2017 г.


135


реализованной волатильности актива MOEX, MOEX при вневыборочном

прогнозировании на один период на основе модели HAR-RV, приведенной в

формуле (44), без использования индекса диверсификационного потенциала,

а также MOEX при вневыборочном прогнозировании на один период на

основе модели дели HAR-RV_DPImean, приведенной в формуле (72), c

использованием индекса диверсификационного потенциала за период с июня



HAR-RV_DPImean относительно лучше предсказывает динамику



большинстве подобных случаев было принято решение использовать MCS

(model confidence set) тест.

Если рассматривать весь временной период, то в 8 случаях из 13,

согласно процедуре MCS модель HAR-RV_DPImean значимо лучше

справляется с прогнозированием реализованной волатильности

рассматриваемых активов, по сравнению с моделью HAR-RV.


моделей на основе MCS за временной промежуток 150 дней при

вневыборочном прогнозировании.


RV_DPImean «не уступила» модели HAR-RV, в 8 случаях была значима

лучше. В остальных случаях модели имели одинаковую точность (в

соответствующей клетке в таблице 14 обозначено как 0).


моделей HAR-RV и HAR-RV_DPI (10 модификаций) на основе MCS за

временной промежуток 150 дней при вневыборочном прогнозировании [13,

18].

136

Таблица 14 – Результаты сравнения качество прогнозов с использованием

моделей HAR-RV и HAR-RV_DPImean на основе MSC при вневыборочном

прогнозировании.


SBER 1 0.029

MOEX 0 0.338

LKOH 1 0.000

GAZP 1 0.000

FEES 1 0.000

HYDR 1 0.000

MTSS 0 0.944

RTKM 1 0.040

GMKN 0 0.728

NLMK 1 0.000

MGNT 0 0.871

AFLT 1 0.000

URKA 0 0.947

Таблица 15 – Результаты сравнения качество прогнозов волатильности с

использованием моделей HAR-RV и HAR-RV_DPI (10 модификаций) на

основе MSC при вневыборочном прогнозировании.

Модификация DPI HAR-RV_DPI точнее Равнозначны

MEWMA 10 3

OGARCH 4 9

DCC 11 2

RV 7 6

HARRV 8 5

HARRVlog 8 5

HARRVsqrt 8 5

AARIMA 8 5

ARIMA 8 5

MEAN 8 5

137

На основе полученных данных можно сделать вывод о том, что

вводимая переменная, характеризующая динамику диверсификационного

потенциала рынка оказывает значимое влияние на показатель реализованной

волатильности рассматриваемых активов.

В данном параграфе мы исследовали описательные и предсказательные

способности авторегрессионной модели описания и прогнозирования

реализованной волатильности HAR-RV с его модификацией, учитывающей в

составе переменных введенный нами фактор, описывающий динамику

диверсификационного потенциала рынка. В первую очередь были оценены

модели линейной регрессии за весь рассматриваемый период. Ни в одном

случае предложенная нами модификация HAR-RV_DPImean не уступила в

своей способности описывать и прогнозировать значения реализованной

волатильности рассматриваемых активов. При работе с внутривыборочными

данными, в большинстве случаев при рассмотрении всего временного

горизонта, в качестве прогнозов моделей не было выявлено значимых

отличий. При этом для выявления значимых различий использовалась

специализированная методика оценки – MCS. Лишь в одном случае из 13

внутривыборочные прогнозы на основе модели HAR-RV_DPImean были

значимо лучше прогнозов на основе модели HAR-RV. Однако при

рассмотрении некоторых временных горизонтов, отдаленных от момента

начало обучающей выборки результаты модели HAR-RV_DPImean были в

большинстве случаев значимо лучше. Так, было выявлено, что если

рассмотреть качество внутривыборочного прогноза не за весь период, а за

последние 300 дней (весь рассматриваемый период состоял из 906 дней), то

уже в 6 случаях из 13 модель HAR-RV_DPImean значимо лучше справляется

с моделированием реализованной волатильности рассматриваемых активов,

по сравнению с моделью HAR-RV. Если временное горизонт ограничить до

150 дней, то уже в 9 случаях из 13 модель HAR-RV_DPImean значимо лучше

справляется (таблица 13) с моделированием реализованной волатильности

рассматриваемых активов, по сравнению с моделью HAR-RV. Результаты

138

при применении процедуры вневыборочного прогнозирования (таблица 14)

на один период продемонстрировали значимое превосходство модели HAR-

RV_DPImean на основе MCS в 8 случаях из 13. В свою очередь применение

модели HAR-RV_DPIdcc была лучше HAR-RV на основе MCS в 11 случаях

из 13 (таблица 15). Важно отметить, что во всех остальных случаях

значимых отличий между качеством прогнозов выявлено не было.

3.3 Моделирование волатильности доходности фондовых

индексов и финансовых портфелей с учетом динамики показателей

диверсификационного потенциала

В третьей части третьей главы мы сравним различные подходы к

моделированию волатильности доходности фондовых индексов, финансовых

портфелей, в том числе эффективных по Марковицу. Помимо уже известных

моделей, мы предложим подходы, учитывающие динамику показателей


Таблица 16 - Наименования основных отраслевых фондовых индексов

Московской биржи.

№ Наименование Обозначение

1 Индекс Московской биржи MICEX

2 Индекс финансового сектора MICEXFNL

3 Индекс нефти и газа MICEXOG

4 Индекс транспорта MICEXTRN

5 Индекс металлов и добычи MICEXMM

6 Индекс химии и нефтехимии MICEXCHM

7 Индекс электроэнергетики MICEXPWR

8 Индекс телекоммуникаций MICEXTLC

9 Индекс потребительского сектора MICEXCGS

Сравнение моделей мы будем осуществлять в том числе с помощью

out-of-sample выборки. Для того, чтобы определиться, какой именно подход

к моделированию индекса диверсификационного потенциала рынка,

рассчитанного на основе модели реализованной волатильности мы будем

139

использовать моделировании фондовых индексов, попробуем смоделировать

показатель реализованной волатильности 9 фондовых индексов, информация

о которых приведена в таблице 16.


реализованной волатильности MICEX, MICEXMM, MICEXOG, MICEXPWR

за период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.


волатильности MICEX, MICEXMM, MICEXOG, MICEXPWR за период с



реализованной волатильности фондового индекса MICEXFNL, а также

MICEXFNL, рассчитанной на основе модели HAR-RV, приведенной в

формуле (44), без использования индекса диверсификационного потенциала

за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

140


фондового индекса MICEXFNL и MICEXFNL, рассчитанной на основе

модели HAR-RV, за период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.


реализованной волатильности фондового индекса MICEXFNL, а также

MICEXFNL, рассчитанной на основе модели HAR-RV_DPImean,

приведенной в формуле (72), c использованием индекса

диверсификационного потенциала за рассматриваемый период, с января 2014

г. по декабрь 2017 г. На рисунке 51 приведена динамика ежедневных

значений реализованной волатильности актива MICEXFNL, MICEXFNL,

рассчитанной на основе модели HAR-RV, приведенной в формуле (44), без

использования индекса диверсификационного потенциала, а также SBER,

рассчитанной на основе модели HAR-RV_DPImean, приведенной в формуле

(72), c использованием индекса диверсификационного потенциала за


141


актива MICEXFNL и MICEXFNL, рассчитанной на основе модели HAR-

RV_DPImean, за период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.


актива MICEXFNL и MICEXFNL, рассчитанной на основе модели HAR-RV и

HAR-RV_DPImean, за период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

142

Приведенные результаты на рисунке 51, 52 визуально демонстрируют

превосходство предлагаемой нами модели над существующей, что в том

числе подтверждается в дальнейшем процедурой MCS.


реализованной волатильности актива MICEXOG, MOEXOG, рассчитанной на


индекса диверсификационного потенциала, а также MOEXOG, рассчитанной

на основе модели HAR-RV_DPImean, приведенной в формуле (72), c

использованием индекса диверсификационного потенциала за



актива MICEXOG и MICEXOG, рассчитанной на основе модели HAR-RV и



HAR-RV_DPImean относительно лучше описывает динамику



143

большинстве подобных случаев предлагается использовать процедуру MCS

(model confidence set) [132].

Если рассматривать весь временной период, то лишь в двух случаях, а

именно при моделировании волатильности фондовых индексов MICEXCHM

и MICEXCGS, согласно тесту MCS, есть значимая разница между

прогнозами рассматриваемых моделей. Во всех остальных случаях качества

прогноза значимо не отличается. Однако в случае, если рассмотреть качество

прогноза не за весь период, а за последние 300 дней (весь рассматриваемый

период состоял из 906 дней), то уже в 4 случаях из 9 модель HAR-

RV_DPImean значимо лучше справляется с моделированием реализованной

волатильности рассматриваемых активов, по сравнению с моделью HAR-RV.

Если временное горизонт ограничить до 150 дней, то уже в 6 случаях из 9

модель HAR-RV_DPImean значимо лучше справляется с моделированием

реализованной волатильности рассматриваемых активов, по сравнению с

моделью HAR-RV.


моделей на основе MCS за временной промежуток 150 дней.

Таблица 17 – Результаты сравнения моделей HAR-RV и HAR-RV_DPImean

на основе MSC.

Актив HAR-RV HAR-RV_DPImean P_value MICEX 0 1 0.000 MICEXFNL 0 0 0.268 MICEXOG 0 1 0.000 MICEXTRN 0 1 0.009 MICEXMM 0 1 0.000 MICEXCHM 0 1 0.000 MICEXPWR 0 1 0.000 MICEXTLC 0 0 0.736 MICEXCGS 0 0 0.574

Теперь перейдем к этапу сравнения рассматриваемых моделей с точки

зрения их способности прогнозирования значений реализованной

волатильности вне выборки, на основе которой она была оценена. Для

144

«обучения» модели будем использовать временной отрезок равный общему

числу имеющихся данных, за исключением 150 дней. Далее, на основании

отобранных данных оцениваем параметры соответствующей модели и

осуществляем прогноз на 1 период. Затем осуществляем новую оценку

параметров модели, используя тот же объем данных со сдвигом на 1 период.

После оценки опять осуществляем прогноз на 1 период. Проделав данную

процедуру 150 раз, мы получим 150 значений прогноза соответствующей

модели для рассматриваемых фондовых индексов.


реализованной волатильности фондового индекса MICEX, а также MICEX

при вневыборочном прогнозировании на один период на основе модели

HAR-RV без использования индекса диверсификационного потенциала за



волатильности фондового индекса MICEX и MICEX при вневыборочном

прогнозировании на один период на основе модели HAR-RV за период с

июня 2017 г. по декабрь 2017 г.

145


реализованной волатильности актива MICEX, а также MICEX при

вневыборочном прогнозировании на один период на основе модели HAR-

RV_DPImean, приведенной в формуле (72), c использованием индекса

диверсификационного потенциала за рассматриваемый период, с июня 2017



актива MICEX и MICEX при вневыборочном прогнозировании на один

период на основе модели HAR-RV_DPImean за период с июня 2017 г. по



реализованной волатильности фондового индекса MICEX, MICEX при

вневыборочном прогнозировании на один период на основе модели HAR-RV,

приведенной в формуле (44), без использования индекса

диверсификационного потенциала, а также MICEX при вневыборочном

прогнозировании на один период на основе модели HAR-RV_DPImean,


146

диверсификационного потенциала за период с июня 2017 г. по декабрь 2017

г.


фондового индекса MICEX и MICEX при вневыборочном прогнозировании

на один период на основе модели и HAR-RV и HAR-RV_DPImean за период с



реализованной волатильности фондового индекса MICEXFNL, MICEXFNL

при вневыборочном прогнозировании на один период на основе модели

HAR-RV, приведенной в формуле (44), без использования индекса

диверсификационного потенциала, а также MICEXFNL при вневыборочном

прогнозировании на один период на основе модели HAR-RV_DPImean,


диверсификационного потенциала за период с июня 2017 г. по декабрь 2017

г. На графиках 55 и 56 можно наблюдать периоды времени, когда модель

HAR-RV_DPImean относительно лучше предсказывает динамику

рассматриваемых временных рядов, по сравнению с HAR-RV.

147


фондового индекса MICEXFNL и MICEXFNL при вневыборочном

прогнозировании на один период на основе модели и HAR-RV и HAR-

RV_DPImean за период с июня 2017 г. по декабрь 2017 г.

Результаты, приведенные на рисунках 55 и 56, демонстрируют

превосходство предложенных нами моделей над существующими, что также

подтверждается в дальнейшем процедурой MCS.

Таблица 18 – Результаты сравнения качествжа прогнозов с использованием

моделей HAR-RV и HAR-RV_DPImean на основе MSC.


MICEX 1 0.000

MICEXFNL 1 0.103

MICEXOG 1 0.000

MICEXTRN 1 0.019

MICEXMM 1 0.002

MICEXCHM 1 0.007

MICEXPWR 1 0.000

MICEXTLC 0 0.334

MICEXCGS 0 0.930

148

Для того чтобы обозначить наличие разности в качестве прогноза, как и

в большинстве подобных случаев предлагается использовать MCS (model

confidence set) тест.

Если рассматривать весь временной период, то в 7 случаях из 9,

согласно тесту MCS, модель HAR-RV_DPImean значимо лучше справляется

с прогнозированием реализованной волатильности рассматриваемых

активов, по сравнению с моделью HAR-RV. В таблице 18 приведены

результаты сравнения рассматриваемых моделей на основе MCS за

временной промежуток 150 дней при вневыборочном прогнозировании на

один период значений реализованной волатильности соответствующих

фондовых индексов.

По результатам моделирования (таблица 18) ни в одном случае модель

HAR-RV_DPImean «не уступила» модели HAR-RV, в 7 случаях была

значима лучше. В остальных случаях модели имели одинаковую точность.

На основе полученных данных (таблица 18) формируется вывод о том, что



волатильности рассматриваемых активов (акций).

Для того чтобы выяснить, позволяет ли модель HAR-RV_DPImean

значимо лучше справляться с прогнозированием реализованной

волатильности финансовых портфелей, были сформированы 300 портфелей

со случайными весами, состоящими из активов, приведенных в таблице 10.

Для каждого из портфелей были рассчитаны прогнозные значения

реализованной волатильности при вневыборочном прогнозировании на один

период на основе модели и HAR-RV и HAR-RV_DPImean за период с июня

2017 г. по декабрь 2017 г. Согласно тесту MCS для 243 портфелей из 300 или

в 81% случаев модель HAR-RV_DPImean значимо лучше справляется с

прогнозированием реализованной волатильности рассматриваемых активов,

по сравнению с моделью HAR-RV.

149

Для того чтобы выяснить, позволяет ли модель HAR-RV_DPImean

значимо лучше справляться с прогнозированием реализованной

волатильности эффективных по Марковицу финансовых портфелей, были

сформированы 300 портфелей, состоящих из 8 активов, которые в свою

очередь отбирались из 16 активов, приведенных в таблице 10. Далее, для

неповторяющихся портфелей из 8 активов рассчитывались веса,

характеризующие эффективное множество портфелей, а уже из их числа

выбирался портфель с максимальным коэффициентом Шарпа. Расчеты

проводились в R при помощи пакетов PortfolioAnalytics и

Portfolio.optimization. Для каждого из полученных портфелей были

рассчитаны прогнозные значения реализованной волатильности при

вневыборочном прогнозировании на один период на основе модели HAR-RV

и HAR-RV_DPImean за период с июня 2017 г. по декабрь 2017 г. Согласно

тесту MCS для 239 портфелей из 300 или в 79.7% случаев модель HAR-

RV_DPImean значимо лучше справляется с прогнозированием



Важно отметить, что во всех остальных случаях значимых отличий

между качеством прогнозов при работе с моделями HARRV и HAR-

RV_DPImean выявлено не было ни при работе со случайными финансовыми

портфелями, ни при работе с эффективными по Макровицу финансовыми

портфелями. Чем меньше значение P_value, тем более значимо лучше модель

HAR-RV_DPImean справляется с прогнозированием реализованной

волатильности рассматриваемых активов, по сравнению с моделью HAR-RV.


моделей HAR-RV и HAR-RV_DPI (10 модификаций) на основе MCS за

временной промежуток 150 дней при вневыборочном прогнозировании

волатильности 9 фондовых индексов, 300 случайных и 300 эффективных

портфелей [13, 18].

150


RV_DPI (с различными модификациями моделей, приименных для расчета

DPI) «не уступила» модели HAR-RV. Так модификация HAR-RV_DPI_DCC

была лучше модели HAR-RV при прогнозировании волатильности фондовых

индексов в 8 случаях из 9. В остальных случаях модели имели одинаковую

точность.

Таблица 19 – Результаты сравнения качество прогнозов волатильности с

использованием моделей HAR-RV и HAR-RV_DPI (10 модификаций) на

основе MSC при вневыборочном прогнозировании.

Модификация

DPI

HAR-RV_DPI точнее

Фондовые

индексы

(всего 9)

Случайные

портфели (всего

300)

Эффективные по

Марковицу портфели (всего

300)

MEWMA 8 285 266

OGARCH 3 243 290

DCC 8 293 261

RV 5 0 224

HARRV 6 261 243

HARRVlog 6 264 240

HARRVsqrt 6 261 241

AARIMA 7 266 231

ARIMA 6 258 241

MEAN 7 243 239

На основе полученных данных можно сделать вывод о том, что



волатильности рассматриваемых активов.

В дальнейших исследованиях можно попытаться выявить влияет ли

рыночная волатильность на динамику индекса диверсификационного

потенциала. Предварительные расчеты показали перспективность данного

151

вопроса. При вневыборочном прогнозировании на один период значений

индекса диверсификационного потенциала рынка модель HAR-RС уступила

модели HAR-RС_HAR-RV, учитывающей в качестве дополнительной

переменной рыночную волатильность, смоделированную на основе HAR-RV

с p-value 0.0844, что в свою очередь демонстрирует значимость рыночной

волатильности при прогнозировании значений динамики

диверсификационного потенциала рынка.

В данном параграфе мы исследовали описательные и предсказательные

способности авторегрессионной модели HAR-RV с его модификацией,

учитывающей в составе переменных введенный нами фактор, описывающий

динамику диверсификационного потенциала рынка для описания и

прогнозирования реализованной волатильности фондовых индексов,

случайных и эффективных по Марковицу финансовых портфелей. В первую

очередь были оценены модели линейной регрессии за весь рассматриваемый

период. Ни в одном случае предложенная нами модификация HAR-

RV_DPImean не уступила в своей способности описывать и прогнозировать

значения реализованной волатильности рассматриваемых активов. При

работе с внутривыборочными данными, в большинстве случаев при

рассмотрении всего временного горизонта, в качестве прогнозов моделей не

было выявлено значимых отличий. При этом для строго выявления

значимых различий использовалась специализированная методика оценки –

MCS. Лишь в двух случаях из 9 внутривыборочные прогнозы реализованной

волатильности на основе модели HAR-RV_DPImean были значимо лучше

прогнозов на основе модели HAR-RV. Однако при рассмотрении некоторых

временных горизонтов, отдаленных от момента начала обучающей выборки

результаты модели HAR-RV_DPImean были в большинстве случаев значимо

лучше. Так, было выявлено, что, если рассмотреть качество прогноза не за

весь период, а за последние 300 дней (весь рассматриваемый период состоял

из 906 дней), то уже в 4 случаях из 9 модель HAR-RV_DPImean значимо

лучше справляется с моделированием реализованной волатильности

152

рассматриваемых активов, по сравнению с моделью HAR-RV. Если

временное горизонт ограничить до 150 дней, то уже в 6 случаях из 9 модель

HAR-RV_DPImean значимо лучше справляется с моделированием



Результаты при применении процедуры вневыборочного

прогнозирования на один период продемонстрировали значимое

превосходство модели HAR-RV_DPImean на основе MCS в 7 случаях из 9

при моделировании реализованной волатильности фондовых индексов, 243

из 300 или в 81% случаях при моделировании реализованной волатильности

случайных финансовых портфелей и 239 из 300 или в 79.7% случаях при

моделировании эффективных по Марковицу финансовых портфелей. Важно

отметить, что во всех остальных случаях значимых отличий между

качеством прогнозов выявлено не было.

В третьей главе диссертационного исследования мы ввели понятие

диверсификационного потенциала различных секторов экономики,

предложили методику расчет индекса диверсификационного потенциала

заданного множества активов, рассчитали индексы диверсификационного

потенциала и сравнили исследуемые модели, описывающие динамику

индексов диверсификационного потенциала отраслей MICEX_FNL, MICEX

O&G, MICEX_ PWR и MICEX_ M&M и DPI_MICEX. Мы исследовали

описательные и предсказательные способности авторегрессионной модели

описания и прогнозирования реализованной волатильности HAR-RV с его

модификацией, учитывающей в составе переменных введенный нами

фактор, описывающий динамику диверсификационного потенциала рынка.

Как при работе с внутривыборочными, так и при работе с вневыборочными

данными предложенная модель HAR-RV_DPImean, где в качестве

дополнительного фактора, рассматривался индекс диверсификационного

потенциала рынка, в большинстве случаев значимо превосходила по своим

прогнозным качествам модель HAR-RV. Так при работе с акциями при

153

применении процедуры вневыборочного прогнозирования на один период

продемонстрировали значимое превосходство модели HAR-RV_DPImean на

основе MCS в 8 случаях из 13. Результаты при применении процедуры

вневыборочного прогнозирования на один период при работе с фондовыми

индексами продемонстрировали значимое превосходство модели HAR-

RV_DPImean на основе MCS в 7 случаях из 9 при моделировании

реализованной волатильности фондовых индексов, 243 из 300 или в 81%

случаях при моделировании реализованной волатильности случайных

финансовых портфелей и 239 из 300 или в 79.7% случаях при моделировании

эффективных по Марковицу финансовых портфелей. Важно отметить, что во

всех остальных случаях значимых отличий между качеством прогнозов

выявлено не было.

154

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе проведённого в настоящей работе исследования подходов к

моделированию волатильности доходности акций, фондовых индексов и

финансовых портфелей позволило получить следующие научные и

практические результаты:

1. Анализ существующих подходов к моделированию

волатильности доходности акций, фондовых индексов и финансовых

портфелей продемонстрировал широкое применение моделей семейств

авторегрессионной условной гетероскедасичности и реализованной

волатильности. Сами по себе подходы к моделированию волатильности

развивались в тесной связи с развитием моделей ценообразования

финансовых активов, а также основополагающей теоретической основой

большинства теоретических результатов, сформированных в сфере финансов

– теории информационной эффективности рынков. Было выявлено, что в

основе большинства подходов к моделированию волатильности лежит в том

числе использование явления кластеризации волатильности, но несмотря на

эмпирическое наблюдение данного явления, предпосылки ее возникновения

не недостаточно изучены в литературе. В попытке продемонстрировать

значимость характеристик взаимосвязей между поведением финансовых

активов, в том числе с точки зрения интерпретации механизма возникновения

и развития кризисных явлений в контексте наблюдения высоких значений

рыночной волатильности, был осуществлён поиск переменной, несущей в

себе дополнительную информацию о рассматриваемом множестве активов,

позволяющий в некоторой степени объяснить природу явления

кластеризации волатильности.

2. Для конструирования переменной, несущей в себе информацию о

динамике характеристик взаимосвязей между поведением финансовых

активов, было предложено рассмотреть понятие диверсификационного

потенциала рынка. Оно характеризует меру одинаковости динамик

155

доходностей, торгующихся на нем активов, позволяя оценить существующие

возможности осуществления диверсификации финансовых портфелей на

этом рынке. Принцип диверсификации является основополагающим при

работе с финансовыми данными, однако настоящее исследование

продемонстрировало, что ввиду возможности изменения динамики попарной

корреляции между различными финансовыми активами, характеристики

возможности осуществлять диверсификацию могут также меняться во

времени. Речь идет как о необходимости пересматривать составы уже

сформированных финансовых портфелей, так и о возможности

диверсификации в общем случае, без учета инструментов осуществления

продаж без покрытия. Чем больше финансовые активы ведут себя одинаково,

тем меньше возможности для осуществления диверсификации с учетом

предложенных ограничений. В предельных состояниях, либо все активы

ведут себя совершенно по-разному, что означает, что попарные

коэффициенты корреляции между ними равны нулю и тогда возможности для

диверсификации максимальны, либо все активы ведут себя совершенно

одинаково, что означает равенство попарных коэффициентов корреляции

между ними единице, что практически полностью нивелирует возможность

осуществлять диверсификацию при заданных ограничениях. В свою очередь,

поведение финансовых активов, а именно динамика их цен формируется под

влиянием торговых операций инвесторов. Если инвесторы серьезно

обеспокоены определёнными макроэкономическими рисками, то их оценка

различных финансовых активов на основе одних и тех же мотивов будет

приводить к тому, что эти финансовые активы будут ввести себя одинаково

и, наоборот, когда инвесторы начинают обращать большее внимание на

специфические инвестиционные характеристики финансовых активов,

попарные корреляции между ними будут сокращаться. Таким образом, будут

ли активы вести себя одинаково или нет во многом определяется

относительной важностью общих макроэкономических условий

функционирования на рынке в целом или в определенном секторе, по

156

сравнению с частными инвестиционными параметрами отдельно

рассматриваемых активов, что в свою очередь и характеризует динамика

диверсификационного потенциала рынка.

3. В работе предложены подходы к моделированию динамики

индекса диверсификационного потенциала рынка на основе динамики

попарных коэффициентов корреляции активов, торгующихся на нем.

Разработаны инструменты для его расчета и моделирования. Динамика

попарных коэффициентов корреляции активов рассчитываются на основе

различных семейств моделей, в том числе MEWMA, OGARCH, DCC, RC.

При внутривыборочном прогнозировании реализованной корреляции,

модели семейства HAR-RC практически всегда превосходили модели

семейств MEWMA, OGARCH, DCC, однако уступали моделям семейства

ARIMA, при работе с парными корреляциями в большей степени и в

меньшей степени при работе со средними значениями попарных корреляций

между элементами заданного множества активов при работе с фондовыми

индексами.

4. Анализ литературы показал, что в большинстве современных

статей авторы приходят к выводу о превосходстве моделей класса HAR-RV

над моделями семейства GARCH и ARFIMA в задачах прогнозирования

реализованной волатильности, поэтому было принято решение рассмотреть

модификацию модели HAR-RV, учитывающую переменную, отражающую

динамику индекса диверсификационного потенциала рынка – HAR-

RVDPImean для сравнения с ее оригинальной версией.

5. Предложен подход к моделированию волатильности доходности

акций, фондовых индексов, финансовых портфелей и разработана модель

прогнозирования волатильности их доходности, отличающаяся от уже

существующих возможностью учета динамики индекса

диверсификационного потенциала рынка. Проведенное исследование

продемонстрировало, что в абсолютном большинстве случаев при работе с

внутривыборочными данными, введенная переменная, характеризующая

157

динамику индекса диверсификационного потенциала рынка, была строго

значимой. Более того, в качестве фактора вводился лаг переменной, для того,

чтобы продемонстрировать наличие в прошлом периоде информации на

рынке, значимой для определения волатильности актива в последующем

периоде. При работе с вневыборочными данными, рассматриваемые модели

сравнивались с точки зрения их способности прогнозировать значения

реализованной волатильности вне выборки, на основе которой они была

оценены. Для «обучения» модели использовался временной отрезок равный

общему числу имеющихся данных, за исключением 150 дней. Далее, на

основании отобранных данных оценивались параметры соответствующей

модели и осуществлялся прогноз на 1 период. Затем осуществлялась новая

оценка параметров модели, с использованием того же объема данных со

сдвигом на 1 период. После оценки опять осуществлялся прогноз на 1

период. После осуществления данной процедуры 150 раз, получались 150

значений прогноза соответствующей модели для рассматриваемых активов.

При работе с акциями при применении процедуры вневыборочного

прогнозирования на один период продемонстрировали значимое

превосходство модели HAR-RV_DPImean и HAR-RV_DPIdcc над моделью

HAR-RV на основе MCS, соответственно, в 8 и 11 случаях из 13. Результаты

при применении процедуры вневыборочного прогнозирования на один

период при работе с фондовыми индексами продемонстрировали значимое

превосходство модели HAR-RV_DPImean на основе MCS в 7 случаях из 9,

при моделировании реализованной волатильности фондовых индексов, 243

из 300 или в 81% случаях, при моделировании реализованной волатильности

случайных финансовых портфелей и 239 из 300 или в 79.7% случаях, при

моделировании эффективных по Марковицу финансовых портфелей. Важно

отметить, что во всех остальных случаях значимых отличий между качеством

прогнозов выявлено не было.

158

Рассматриваемые в диссертационной работе вопросы могут быть

уточнены в последующих исследованиях, а полученные результаты могут

быть использованы при работе с широким кругом финансовых задач.

На основе предложенных подходов к расчету и моделированию

индексов диверсификационного потенциала как отраслевых, так и рынка в

целом, можно более точно анализировать текущее состояние рынка в каждый

отдельный момент времени, а именно, определять относительную важность

общих макроэкономических условий функционирования на рынке в целом

или в определенном секторе, по сравнению с частными инвестиционными

параметрами отдельно рассматриваемых активов. В свою очередь методика

прогнозирования волатильности активов, фондовых индексов, финансовых

портфелей, в том числе эффективных по Марковицу, учитывающая динамику

диверсификационного потенциала рынка является важным прикладным

инструментом в самых различных сценариях при работе на финансовом

рынке. Также отметим важность учета динамики индекса

диверсификационного потенциала рынка финансовыми регуляторами, ведь

если этот фактор одновременно влияет на волатильность всех акций,

возможно именно это переменная может быть индикатором,

сигнализирующим о трансформации кластеризации волатильности с уровня

отдельных акций в кластеризацию волатильности рыночной доходности.

Сёчитаем возможным применение данного фактора в других

макроэкономических моделях в качестве прокси переменной, отражающей

отношение инвесторов к финансовым активам. Чем выше индекс, тем более

для инвесторов важны макроэкономические риски, по сравнению с

непосредственными инвестиционными характеристиками самих активов.

В дальнейшем считаем необходимым продолжить исследования

подходов учета переменной, характеризующей динамику

диверсификационного потенциала рынка в других подходах к

моделированию волатильности. С точки зрения теоретического описания

предпосылок возникновения явления кластеризации волатильности, считаем

159

перспективным проведение эмпирических исследований для более полного

раскрытия данного явления, в том числе в контексте интерпретации

механизма возникновения и развития кризисных явлений. Настоящее

исследование продемонстрировало наличие двусторонней зависимости

между показателем рыночной волатильности и динамикой индекса

диверсификационного потенциала рынка. Результаты оценки моделей, не

вошедшие в текст настоящего диссертационного исследования,

демонстрировали возможность более строгой оценки данных взаимосвязей

при использовании структурных моделей векторной авторегрессии с

применением различных подходов к их идентификации.

160

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аганин, А. Сравнение GARCH и HAR-RV моделей для прогноза

реализованной волатильности на российском рынке / А. Аганин //

Прикладная эконометрика. – 2017. – № 4(48). – С. 63-84.

2. Асатуров, К. Построение коэффициентов хеджирования для

высоколиквидных акций российского рынка на основе моделей класса

GARCH / К. Асатуров, Т. Теплова // Экономика и математические методы. –

2014. – Т. 50. – № 1. – С. 37-54.

3. Берзон, Н. Зависимость риска и доходности активов от

временного горизонта инвестирования / Н. Берзон // Университетское

управление: практика и анализ. – 2008. – № 3. – С. 65-72.

4. Кривелевич, М. Е., Останин, В. А. Монетарная политика. Часть 1.

Финансовые рынки и финансовые риски: учеб. пособие [Текст] / М. Е.

Кривелевич, В. А. Останин. – Владивосток: Изд-во: ВФ «Российская

таможенная академия», 2015. – 152 с.

5. Кузнецова, Л. Применение теории «случайных блужданий» и

моделирование ценовых колебаний на финансовых рынках / Л. Кузнецова //

Азиатско-тихоокеанский регион: экономика, политика, право. – 2005. – № 1

(11). – С. 85-91.

6. Кузнецова, Л. Рассмотрение ликвидности рынков сквозь призму

ценово-временного множества / Л. Кузнецова // Финансы и кредит. – 2006. –

№ 28. – С. 33-37.

7. Кузнецова, Л. Экскурс в теорию случайных блужданий и ее

использование для оценки стоимости финансовых активов / Л. Кузнецова //

Финансы и кредит. – 2005. – № 28. – С. 67-71.

8. Лебедев, О. Концепция рыночной эффективности: теоретическое

и эмпирическое обоснование и роль в создании стоимости / О. Лебедев //

Корпоративные финансы. – 2011. – № 2. – С. 82–91.

161

9. Микова, Е. Особенности моментум-стратегий на российском

фондовом рынке / Е. Микова, Т. Теплова // Финансовые исследования. –

2013. – № 4 (41). – С. 16-32.

10. Нагапетян, А. Асимметрия в динамике односторонних

коэффициентов чувствительности активов к рыночным изменениям в

контексте управления риском портфеля ценных бумаг / А. Нагапетян //

Общество: политика, экономика, право. – 2016. – № 5. – С. 97-102.

11. Нагапетян, А. Динамика односторонних коэффициентов

чувствительности активов и их асимметрия как факторы прогнозирования и

интерпретации кластеризации волатильности / А. Нагапетян // Общество:

политика, экономика, право. – 2017. – № 1. – С. 71-76.

12. Нагапетян, А. Кластеризация волатильности доходности акций и

динамика диверсификационного потенциала на российском рынке / А.

Нагапетян // Теория и практика общественного развития. – 2017. – № 6. – С.

77-80.

13. Нагапетян, А. Моделирование корреляции доходности акций в

контексте расчета показателя диверсификационного потенциала заданного

множества активов / А. Нагапетян // Теория и практика общественного

развития. – 2019. – № 6. – С. 54-61.

14. Нагапетян, А. Предпосылки возникновения деформаций

ценообразования в контексте развития современной портфельной теории / А.

Нагапетян, Е. Рубинштейн // Теория и практика общественного развития. –

2015. – №11. – С. 94-96.

15. Нагапетян, А. Развитие современной портфельной теории:

деформации ценообразования и арбитраж / А. Нагапетян, Е. Рубинштейн, Ф.

Урумова // Вестник института экономики Российской академии наук. – 2015.

– №3. – С. 106-115.

16. Нагапетян, А. Развитие современной портфельной теории:

неявный арбитраж в контексте идентификации предпосылок возникновения

162

деформаций ценообразования / А. Нагапетян, Е. Рубинштейн // Теория и

практика общественного развития. – 2015. – № 12. – С. 134-136.

17. Нагапетян, А. Современная портфельная теория в контексте

перспектив развития рынка ценных бумаг в РФ / А. Нагапетян, Е.

Рубинштейн, В. Пахмутов // Европейский журнал социальных наук. – 2015. –

№ 11. – С. 95-100.

18. Нагапетян, А. Сравнение подходов к моделированию индекса

диверсификационного потенциала рынка в контексте прогнозирования

волатильности доходности финансовых активов / А. Нагапетян // Теория и

практика общественного развития. – 2019. – № 10. С. 50-57.

19. Нагапетян, А. Теоретико-методологические основы портфельной

политики в области ценных бумаг в условиях развивающихся рынков / А.

Нагапетян, В. Пахмутов // Теория и практика общественного развития //

Теория и практика общественного развития. – 2015. – № 21. – С. 89-92.

20. Останин, В. О различиях в оценке неопределённости и риска

хозяйственной деятельности и предпринимательства / В. А. Останин //

Экономика и предпринимательство. – 2013. – № 12 – С. 638-642.

21. Останин, В. Триада «Страх-Опасность-Риск» и экономическая

безопасность предпринимательства / В. Останин, Ю. Плесовских, Ю. Рожков

// Экономика предпринимательства. – 2014. – № 2(25). – С. 181-185.

22. Официальный сайт Московской Биржи [Электронный ресурс]. –

Статистическая информация. Электронные данные. – URL: https://moex.com/

(дата обращения: 30.12.2018). – Загл. с экрана. –М.: МБ [2011-2019].

23. Предпосылки введения количественных мер эффективности для

ГЭР / В. Архипов, И. Захаров, В. Науменко, С. Смирнов – М., 2007. – 40 с. –

(Препр. / ГУ ВШЭ, WP16/2007/05).

24. Субботин, А. В. Управление инвестиционным портфелем на

основе индикаторов рыночной волатильности: дис. … канд. экон. наук:

08.00.10 / Субботин Александр Владимирович – М., 2009. – 194 с.

163

25. Сухорукова, К. Эффект перетекания волатильности на фондовых

рынках (часть 1) / К. Сухорукова, Т. Теплова, К. Асатуров // Управление

финансовыми рисками. – 2012. – № 3. – C. 190-198.

26. Теплова, Т. Тестирование конструкции CAPM с

альтернативными мерами риска в объяснении различий в наблюдаемых

доходностях акций российского рынка (часть 1) / Т. Теплова // Управление

корпоративными финансами. – 2011. – № 2(44) – С. 67-76.

27. Теплова, Т. Тестирование конструкции CAPM с

альтернативными мерами риска в объяснении различий в наблюдаемых

доходностях акций российского рынка (часть 2) / Т. Теплова // Управление

корпоративными финансами. – 2011. – № 3(45) – С. 138-151.

28. Теплова, Т. Эмпирическое исследование применимости модели

DCAPM на развивающихся рынках / Т. Теплова, Н. Селиванова //

Корпоративные финансы. – 2007. – № 3 – С. 5-25.

29. Терский, М. Проблема рисков в классической школе

экономической теории / М. Терский // Вестник Дальневосточной

государственной академии экономики и управления. – 2001. – № 2 – С. 3-12.

30. Финансы [Текст] / ред. Дж. Итуэлл, М. Милгейт, П. Ньюмен; пер.

с анг. О. В. Буклемишева, Г. В. Выгона, С. М. Дробышевского, Г. Г. Горвица,

О. О. Замкова, Г. Ю. Трофимова, А. С. Шведова, Р. М. Энтова, науч. ред. Р.

М. Энтова. – 2-е изд. – М.: Издательство ГУ ВШЭ, 2008. – 450 с.

31. Халл, Дж. К. Опционы, фьючерсы и другие производные

финансовые инструменты / К. Дж. Халл; пер. с анг. Д. А. Клюшина. – 8-е изд.

– М.: Издательский дом «Вильямс», 2018 г. – 1072 с.

32. Шоломицкий, А. Теория риска. Выбор при неопределенности и

моделирование риска: учеб. пособие [Текст] / А. Шоломицкий. – М.:

Издательство: «ГУ ВШЭ», 2005. – 400 с.

33. Щерба, А. Сравнение моделей оценок VAR на интервалах

прогнозирования разной срочности для акций российского фондового рынка

/ А. Щерба // Прикладная эконометрика. – 2011. – № 4(24) – С. 58-70.

164

34. Admati, A. A Noisy Rational Expectations Equilibrium for Multi-

Asset Securities Markets / A. Admati // Econometrica. – 1985. – Vol. 53. – No. 3.

– P. 629-57.

35. Ahmad, W. Eurozone crisis and BRIICKS stock markets: Contagion

or market interdependence? [Текст] / W. Ahmad, S. Sehgal, N. Bhanumurthy //

Economic Modelling. – 2013. – Vol. 33. – P. 209-225.

36. Aielli, G. Dynamic Conditional Correlation: On Properties and

Estimation / G. Aielli // Journal of Business & Economic Statistics. – 2013. – Vol.

31. – No. 3. – P. 282-299.

37. Akgiray, V. The stable-law model of stock returns / V. Akgiray, G.

Booth // Journal of Business and Economic Statistics. – 1988. – Vol. 6. – No. 1. –

P. 51-57.

38. Alexander, C. Multivariate orthogonal factor GARCH / C. Alexander,

A. Chibumba // Discussion paper, University of Sussex. – 1996.

39. Alexander, S. Price Movements in Speculative Markets: Trends or

Random Walks / S. Alexander // Industrial Management Review. – 1961. – Vol. 2.

– No. 2. – P. 7-26.

40. Anatolyev, S. Modeling and Forecasting Realized Covariance

Matrices with Accounting for Leverage / S. Anatolyev, N. Kobotaev //

Econometric Reviews. – 2018. – Vol. 37. – No. 2. – P. 114-139.

41. Andersen, T. Exchange rate returns standardized by realized volatility

are (nearly) Gaussian / T. Andersen, T. Bollerslev, F. Diebold, P. Labys //

Multinational Finance Journal. – 2000. – Vol. 4. – No. 3&4. – P. 159-179.

42. Andersen, T. Modeling and forecasting realized volatility / T.

Andersen, T. Bollerslev, F. X. Diebold, P. Labys // Econometrica. – 2003. – Vol.

71. – No. 2. – P. 579-625.

43. Andersen, T. No-Arbitrage Semi-Martingale Restrictions for

Continuous-Time Volatility Models subject to Leverage Effects, Jumps and i.i.d.

Noise: Theory and Testable Distributional Implications / T. Andersen, T.

165

Bollerslev, D. Dobrev // Journal of Econometrics. – 2007. – Vol. 138. – No. 1. – P.

125-180.

44. Andreou, E. On Modelling Speculative Prices: The empirical

Literature / E. Andreou, N. Pittis, A. Spanos // Journal of Economic Surveys. –

2001. – Vol. 15. – No. 2. – P. 187-220.

45. Anh, V. Dynamic models of long-memory processes driven by levy

noise / V. Anh, C. Heyde, N. Leonenko // Journal of Applied Probability. – 2002. –

Vol. 39. – No. 2. – P. 730-747.

46. Antonakakis, N. Exchange Return Co-Movements and Volatility

Spillovers before and after the Introduction of Euro / N. Antonakakis // Journal of

International Financial Markets Institutions & Money. – 2012. – Vol. 22. – No. 5.

– P. 1091-1109.

47. Areal, N., Taylor, S. The realized volatility of FTSE-100 futures

prices / N. Areal, S. Taylor // Journal of Futures Markets. – 2002. – Vol. 22. – No.

75. – P. 627-648.

48. Ariel, A. Monthly Effect in Stock Returns / A. Ariel // Journal of

Financial Economics. – 1987. – Vol. 18. – No. 1. – P. 161-174.

49. Arneodo, A. Causal cascade in the stock market from the ''infrared'' to

the ''ultraviolet'' / A. Arneodo, J. Muzy, D. Sornette // European Physical Journal

B. – 1998. – Vol. 2. – P. 277-282.

50. Arouri, M. On the Impacts of Oil Price Fluctuations on European

Equity Markets: Volatility Spillover and Hedging Effectiveness / M. Arouri, J.

Jouini, D. Nguyen // Energy Economics. – 2012. – Vol. 34. – P. 611-617.

51. Bachelier, L. Theorie de la Speculation / L. Bachelier // Ann. Sci

Ecole Norm. Sup. – 1900. – Vol. 17. – P. 21-86 [English translation in: Cootner, P.

H. The Random Character of Stock Market Prices / P. H. Cootner. – MIT Press,

1964. P. 17-78.]

52. Baillie, R. Bivariate GARCH Estimation of the Optimal Commodity

Futures Hedge / R. Baillie, R. Myers // Journal of Econometrics. – 1991. – Vol. 6.

– P. 109-124.

166

53. Ball, R. An Empirical Evaluation of Accounting income Numbers / R.

Ball, P. Brown // NB Journal of Accounting Research. – 1968. – Vol. 6. – No. 2. –

P. 159-178.

54. Bandi, F. Separating microstructure noise from volatility / F. Bandi, J.

Russel // Journal of Financial Economics. – 2006. – Vol. 79. – No. 3. – P. 655-692.

55. Banz, R. Sample-Dependent Results Using Accounting and Market

Data: Some Evidence / R. Banz, W. Breen // Journal of Finance. – 1986. – Vol. 41.

– No. 4. – P. 779-793.

56. Banz, R. The relationship between return and market value of

common stocks / R. Banz // Journal of Financial Economics. – 1981. – Vol. 9. –

No. 1. – P. 3-18.

57. Barndorff-Nielsen O. Designing realized kernels to measure the ex

post variation of equity prices in the presence of noise / O. Barndorff-Nielsen, P.

Hansen, A. Lunde, N. Shephard // Econometrica. – 2008. – Vol. 76. – No. 6. – P.

1481–1536.

58. Barndorff-Nielsen, O. Econometric analysis of realized covariation:

High frequency based covariance, regression, and correlation in financial

economics / O. Barndorff-Nielsen, N. Shephard // Econometrica. – 2004. – Vol.

72. – No. 3. – P. 885- 925.

59. Barndorff-Nielsen, O. Measuring the impact of jumps in multivariate

price processes using bipower covariation / O. Barndorff-Nielsen, N. Shephard //

Discussion paper, Nuffield College, Oxford University. – 2004.

60. Barone-Adesi, G. A GARCH Option Pricing Model with Filtered

Historical Simulation / G. Barone-Adesi, R. Engle, L. Mancini // Review of

Financial Studies, forthcoming. – 2008. – Vol. 21. – No. 3. – P. 1223-1258.

61. Basu, S. Investment Performance of Common Stocks in Relation to

Their Price-Earnings Ratios: A Test of the Efficient Market Hypothesis / S. Basu //

The Journal of Finance. – 1977. – Vol. 32. – No. 3. – P. 663-682.

167

62. Basu, S. The relationship between earnings' yield, market value and

return for NYSE common stocks: Further evidence / S. Basu // Journal of Financial

Economics. – 1983. – Vol. 12. – No. 1. – P. 129-156.

63. Bates, D. Jumps and stochastic volatility: Exchange rate processes

implicit in deutsche mark options / D. Bates // Review of Financial Studies. –

1996. – Vol. 9. – No. 1. – P. 69-107.

64. Bhandari, C. Debt/Equity Ratio and Expected Common Stock

Returns: Empirical Evidence / C. Bhandari // Journal of Finance. – 1988. – Vol. 43.

– No. 2. – P. 507-528.

65. Black, F. Capital market equilibrium with restricted borrowing / F.

Black // Journal of Business. – 1972. – Vol. 45. – No. 3. – P. 444–455.

66. Black, F. Pricing of options and corporate liabilities / F. Black, M.

Scholes // Journal of Political Economy. – 1973. – Vol. 81. – No. 3. – P. 637-654.

67. Blattberg, R. A Comparison of Stable and Student’s distributions as

statistical models for stock prices / R. Blattberg, N. Gonedes // Journal of Business.

– 1974. – Vol. 47. – No. 2. – P. 244-280.

68. Bollerslev, T. A conditionally heteroskedastic time series model for

speculative prices and rates of return / T. Bollerslev // The Review of Economics

and Statistics. – 1987. – Vol. 69. – No. 3. – P. 542-547.

69. Bollerslev, T. ARCH modeling in finance: A review of the theory and

empirical evidence / T. Bollerslev, R. Chou, K. Kroner // Journal of Econometrics.

– 1992. – Vol. 52. – No. 1-2. – P. 5-59.

70. Bollerslev, T. Generalized autoregressive conditional

heteroskedasticity / T. Bollerslev // Journal of Econometrics. – 1986. – Vol. 31. –

No. 3. – P. 307-327.

71. Bollerslev, T. Modeling and pricing long memory in stock market

volatility / T. Bollerslev, O. Mikkelsen // Journal of Econometrics. – 1996. – Vol.

73. – No. 1. – P. 151-184.

168

72. Bollerslev, T. Modelling the Coherence in Short-Run Nominal

Exchange Rates: A Multivariate Generalized Arch Model / T. Bollerslev // Review

of Economics and Statistics. – 1990. – Vol. 72. – No. 3. – P. 498-505.

73. Boudt, K. Jump robust two time scale covariance estimation and

realized volatility budgets / K. Boudt, J. Zhang // Quantitative Finance. – 2015. –

Vol. 15. – No. 6. – P. 1041-1054.

74. Boudt, K. Outlyingness weighted covariation / K. Boudt, C. Croux, S.

Laurent // Journal of Financial Econometrics. – 2008. – Vol. 9. – No. 4. – P. 657-

684.

75. Campbell, J. By Force of Habit: A Consumption‐Based Explanation

of Aggregate Stock Market Behavior / J. Campbell, J. Cohrane // Journal of

Political Economy. – 1999. – Vol. 107. – No. 2. – P. 205-251.

76. Campbell, J. Intergenerational risk sharing and equilibrium asset

prices / J. Campbell // Journal of Monetary Economics. – 2007. – Vol. 54. – No. 8.

– P. 2251-2268.

77. Campbell, J. The dividend-price ratio and expectations of future

dividends and discount factors / J. Campbell, R. Shiller // Review of Financial

Studies. – 1988. – Vol. 1. – No. 3. – P. 195-228.

78. Campbell, J. The Econometrics of Financial Markets / J. Campbell, A.

Lo, A. MacKinla. – Princeton: Princeton University Press, 1997. – 632 p.

79. Caporin, M. Do We Really Need both BEKK and DCC? A Tale of

Two Multivariate GARCH Models / M. Caporin, M. McAleer // Journal of

Economic Surveys. – 2012. – Vol. 26. – No. 4. – P. 736-751.

80. Celik, S. The more contagion effect on emerging markets: The

evidence of DCC-GARCH model / S. Celik // Economic Modelling. – 2012. – Vol.

29. – No. 5. – P. 1946-1959.

81. Ceylan, O. Time-Varying Volatility Asymmetry: A Conditioned

HAR-RV(CJ) EGARCH-M Model / O. Ceylan // Working Papers, Galatasaray

University. – 2012.

169

82. Chan, L. Fundamentals and Stock Returns in Japan / L. Chan, Y.

Hamao, J. Lakonishok // The Journal of Finance. – 1991. – Vol. 46. – No. 5. – P.

1739-1764.

83. Chan, W. Conditional jump dynamics in stock market returns / W.

Chan, J. Maheu // Journal of Business & Economic Statistics. – 2002. – Vol. 20. –

No. 3. – P. 377-389.

84. Chang, C. Conditional Correlations and Volatility Spillovers between

Crude Oil and Stock Index Returns / C. Chang, M. McAleer, R. Tansuchat // North

American Journal of Economics and Finance. – 2013. – Vol. 25. – P. 116-138.

85. Chang, C. Currency Hedging Strategies Using Dynamic Multivariate

GARCН / C. Chang, L. González Serrano, J. Jiménez-Martin // SSRN Working

Paper Series. – 2012.

86. Chang, C. Oil Hedging Strategies Using Dynamic Multivariate

GARCH / C. Chang, M. McAleer, R. Tansuchat // Energy Economics. – 2011. –

Vol. 33. – No. 5. – P. 912-923.

87. Cont, R. Empirical properties of asset returns: Stylized facts and

statistical issues / R. Cont // Quantitative Finance. – 2001. – Vol. 1. – No. 2. – P.

223-236.

88. Corsi, F. A simple long memory model of realized volatility / F. Corsi

// Working paper, University of Southern Switzerland. – 2004.

89. Corsi, F. Consistent high-precision volatility from high-frequency data

/ F. Corsi, G. Zumbach, U. A. Mäuller, M, Dacorogna // Economic Notes. – 2001.

– Vol. 30. – No. 2. – P. 183-204.

90. Cowles, A. A Revision of Previous Conclusions Regarding Stock

Price Behavior / A. Cowles // Econometrica. – 1960. – Vol. 28. – No. 4. – P. 909-

915.

91. Cowles, A. Can Stock Market Forecasters Forecast? / A. Cowles //

Econometrica. – 1933. – Vol. 1. – No. 3. – P. 309-324.

92. Cowles, A. Some A Posteriori Probabilities in Stock Market Action /

A. Cowles, H. Jones // Econometrica. – 1937. – Vol. 5. – No. 3. – P. 280-294.

170

93. Craioveanu M. Why it is OK to use the HAR-RV(1,5,21) model / M.

Craioveanu, E. Hillebrand // Working Paper, University of Central Missouri. –

2012.

94. Creti, A. On the Links between Stock and Commodity Markets'

Volatility / A. Creti, M. Joets, V. Mignon // Energy Economics. – 2013. – Vol. 37.

– P. 16-28.

95. Cutler, D. What moves stock prices? / D. Cutler, J. Poterba, L.

Summers // Journal of Portfolio Management. – 1989. – Vol. 15. – P. 4-12.

96. Danielson, J. Financial risk forecasting: The theory and practice of

forecasting market risk with implementation in R and MATLAB / J. Danielson. –

Chichester: WILEY. 2011. – 296 p.

97. Ding, Z. A long memory property of stock market returns and a new

model / Z. Ding, C. Granger, R. Engle // Journal of Empirical Finance. – 1993. –

Vol. 1. – No. 1. – P. 83-106.

98. Drost, F. Closing the GARCH gap: Continuous time GARCH

modeling / F. Drost, B. Werker // Journal of Econometrics. – 1996. – Vol. 74. –

No. 1. – P. 31-57.

99. Drost, F. Temporal aggregation of GARCH processes / F. Drost, T.

Nijman // Econometrica. – 1993. – Vol. 61. – No. 4. – P. 909-927.

100. Duan, J. Pricing Hang Seng Index options around the Asian financial

crisis - A GARCH approach / J. Duan, H. Zhang // Journal of Banking & Finance.

– 2001. – Vol. 25. – No. 11. – P. 1989-2014.

101. Duan, J. The GARCH Option Pricing Model / J. Duan // Mathematical

Finance. – 1995. – Vol. 5. – No. 1. – P. 13-32.

102. Engle R. Multivariate simultaneous generalized ARCH / R. Engle, R.

Kroner // Econometric Theory. – 1995. – Vol. 11. – No. 1. – P. 122-150.

103. Engle, R. Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with

Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation / R. Engle // Econometrica.

– 1982. – Vol. 50. – No. 4. – P. 987-1008.

171

104. Engle, R. Dynamic Conditional Correlation: A Simple Class of

Multivariate Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Models /

R. Engle // Journal of Business and Economic Statistics. – 2002. – Vol. 20. – No.

3. – P. 339-350.

105. Engle, R. Dynamic Equicorrelation / R. Engle, B. Kelly // Journal of

Business & Economic Statistics. – 2012. – Vol. 30. – No. 2. – P. 212-228.

106. Engle, R. Estimating Time Varying Risk Premia in the Term

Structure: The Arch-M Model / R. Engle, D. Lilien, R. Robins // Econometrica. –

1987. – Vol. 55. – No. 2. – P. 391-407.

107. Engle, R. Modelling the persistence of conditional variances / R.

Engle, T. Bollerslev // Econometric Reviews. – 1986. – Vol. 5. – No. 1. – P. 1-50.

108. Engle, R. Stock Market Volatility and Macroeconomic Fundamentals /

R. Engle, E. Ghysels, B. Sohn // Review of Economics and Statistics. – 2013. –

Vol. 95. – No. 3. – P. 776-797.

109. Epps, T. Comovements in stock prices in the very short run / T. Epps

// Journal of the American Statistical Association. – 1979. – Vol. 74. – No. 366. –

P. 291-298.

110. Eraker, B. The Impact of Jumps in Volatility and Returns / B. Eraker,

M. Johannes, N. Poison // Journal of Finance. – 2003. – Vol. 58. – No. 3. – P.

1269-1300.

111. Estrada, J. Mean-semivariance behavior: downside risk and capital

asset pricing / J. Estrada // International Review of Economics and Finance. –

2007. – Vol. 16. – P. 169-185.

112. Estrada, J. Systematic risk in emerging markets: the D-CAPM / J.

Estrada // Emerging Markets Review. – 2002. – Vol. 3. – No. 4. – P. 365-379.

113. Ewing, B. Volatility Transmission between Gold and Oil Futures

under Structural Breaks / B. Ewing, F. Malik // International Review of Economics

& Finance. – 2013. – Vol. 25. – P. 113-121.

114. Fama, E. Dividend Yields and Expected Stock returns / E. Fama, K.

French // Journal of Financial Economics. – 1988. – Vol. 22. – P. 3-27.

172

115. Fama, E. Efficient Capital Markets: A Review of Theory and

Empirical Work / E. Fama // The Journal of Finance. – 1970. – Vol. 25. – No. 2. –

P. 383-417.

116. Fama, E. Efiicient Capital Markets: II / E. Fama // The Journal of

Finance. – 1991. – Vol. 46. – No. 5. – P. 1575-1617.

117. Fama, E. The Adjustment of Stock Prices to New Information / E.

Fama, L. Fisher, M. Jensen, R. Roll // International Economic Review. – 1969. –

Vol. 10. – No. 1. – P. 1-21.

118. Fama, E. The behaviour of stock market prices / E. Fama // Journal of

Business. – 1965. – Vol. 38. – P. 34-105.

119. Fama, E. The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence / E.

Fama, K. French // Journal of Economic Economics Perspectives. – 1980. – Vol.

18. – No. 3. – P. 25-46.

120. Ferson, W. Weak-Form and Semi-Strong-Form Stock Return

Predictability Revisited / W. Ferson, A. Heuson, T. Su // Management Science. –

2005. – Vol. 51. – No. 10. – P. 1582-1591.

121. Fiebig, D. Microeconometrics: Methods and Applications by A. Colin

Cameron & Pravin K. Trivedi / D. Fiebig // Economic Record. – 2007. – Vol. 83. –

P. 112-113.

122. Ghysels, E. Stochastic Volatility / E. Ghysels, A. Harvey, E. Renault //

In G. Maddala, C.Rao, eds., Handbook of Statistics: Statistical Methods in

Finance. – 1996. – Vol. 14. – P. 119-191.

123. Girardi, G. Systemic risk measurement: Multivariate GARCH

estimation of CoVaR / G. Girardi, A. Ergun // Journal of Banking & Finance. –

2013. – Vol. 37. – No. 8. – P. 3169-3180.

124. Gjika, D. Stock market comovements in Central Europe: Evidence

from the asymmetric DCC model / D. Gjika, R. Horvath // Economic Modelling. –

2013. – Vol. 33. – P. 55-64.

173

125. Glosten, L. On the Relation between the Expected Value and the

Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks / L. Glosten, R. Jagannathan, D.

Runkle // Journal of Finance. – 1993. – Vol. 48. – No. 5. – P. 1779-1801.

126. Granger, C. Efficient market hypothesis and forecasting / C. Granger,

A. Timmermann // International Journal of Forecasting. – 2004. – Vol. 20. – No. 1.

– P. 15-27.

127. Granger, C. Spectral Analysis of New York Stock Market Prices / C.

Granger, O. Morgenstern // Kyklos. – 1963. – Vol. 16. – P. 1-27.

128. Hagerman, R. More Evidence on the Distribution of Security Returns /

R. Hagerman // The Journal of Finance. – 1978. – Vol. 33. – No. 4. – P. 1213-

1221.

129. Hammoudeh, S. Precious Metals-Exchange Rate Volatility

Transmission and Hedging Strategies / S. Hammoudeh, Y. Yuan, M. McAleer, M.

Thompson // International Review of Economics and Finance. – 2010. – Vol. 19. –

No. 4. – P. 633-647.

130. Hansen, P. A forecast comparison of volatility models: does anything

beat a GARCH(1,1)? / P. Hansen, A. Lunde // Journal of Applied Econometrics. –

2004. – Vol. 20. – No. 7. – P. 873 -889.

131. Hansen, P. Realized Variance and Market Microstructure Noise / P.

Hansen, A. Lunde // Journal of Business & Economic Statistics. – 2006. – Vol. 24.

– No. 2. – P. 17-161.

132. Hansen, P. The model confidence set / P. Hansen, A, Lunde, J. Nason

// Econometrica. – 2011. – Vol. 79. – No. 2. – P. 453-497.

133. Harris, F. Cointegration, Error Correction, and Price Discovery on

Informationally Linked Security Markets / F. Harris, T. McInish, G. Shoesmith, R.

Wood // Journal of Financial and Quantitative Analysis. – 1995. – Vol. 30. – P.

563-581.

134. Harris, L. Estimation of Stock Price Variances and Serial Covariances

from Discrete Observations / L. Harris // Journal of Financial and Quantitative

Analysis. – 1990. – Vol. 25. – No. 3. – P. 291-306.

174

135. Hayashi, T. On Covariance Estimation of Non-Synchronously

Observed Diffusion Processes / T. Hayashi, N. Yoshida // Bernoulli. – 2005. – Vol.

11. – No. 2. – P. 359-379.

136. Higgins, M. A class of nonlinear arch models / M. Higgins, A. Bera //

International Economic Review. – 1992. – Vol. 33. – No. 1. – P. 137-158.

137. Hull, J. The pricing of options on assets with stochastic volatilities / J.

Hull, A. White // Journal of Finance. – 1987. – Vol. 42. – No. 2. – P. 281-300.

138. Hyndman, R. Automatic time series forecasting: The forecast package

for R / R. Hyndman, Y. Khandakar // Journal of Statistical Software. – 2008. –

Vol. 27. – No. 3. – P. 1-22.

139. Jensen, M. The Performance of Mutual Funds in the Period 1945-1964

/ M. Jensen // The Journal of Finance. – 1967. – Vol. 23. – No. 2. – P. 389- 416.

140. Kendall, M. The Analysis of Economic Time Series – Part 1: Prices /

M. Kendall // Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General). – 1953.

– Vol. 116. – No. 1. – P. 11- 25.

141. Klüppelberg, C. A continuous-time GARCH process driven by a Lévy

process: stationarity and second-order behavior / C. Klüppelberg, A. Lindner, R.

Mailer // Journal of Applied Probability. – 2004. – Vol. 41. – No. 3. – P. 601- 622.

142. Kolokov, A. Futures Hedging: Multivariate GARCH with Dynamic

Conditional Correlation / A. Kolokov // Quantile. – 2011. – Vol. 9. – P. 61-75.

143. Kruse, R. Can realized volatility improve the accuracy of Value-at-

Risk forecasts? / R. Kruse // Working Papers, Leibniz University of Hannover. –

2006

144. Lahaye, J. Can we reject linearity in an HAR-RV model for the S&P

500? Insights from a nonparametric HAR-RV / J. Lahaye, P. Shaw // Economics

Letters. – 2014. – Vol. 125. – No. 1. – P. 43-46.

145. Lanne, M. Non-linear GARCH models for highly persistent volatility /

M. Lanne, P. Saikkonen // The Econometrics Journal. – 2005. – Vol. 8. – No. 2. –

P. 251-276.

175

146. Laurent, S. On the forecasting accuracy of multivariate GARCH

models / S. Laurent, J. Rombouts, F. Violante // Journal of Applied Econometrics.

– 2012. – Vol. 27. – No. 6. – P. 934-955.

147. Lehmann, B. Fads, martingales, and market efficiency / B. Lehmann //

The Quarterly Journal of Economics. – 1990. – Vol. 105. – No. 1. – P. 1- 28.

148. Lettau, M. Consumption, Aggregate Wealth, and Expected Stock

Returns / M. Lettau, S. Ludvigson // The journal of finance. – 2001. – Vol. LVI. –

No. 3. – P. 815- 849.

149. Levin, A. Estimation and Inference in Econometrics by Russell

Davidson & James G. MacKinnon / A. Levin // Journal of American Statistical

Association. – 1994. – Vol. 89. – No. 427. – P. 1143-1144.

150. Ling, S. Asymptotic theory for a vector ARMA-GARCH model / S.

Ling, M. McAleer // Econometric Theory. – 2003. – Vol. 19. – P. 278-308.

151. Lintner, J. The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky

Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets / J. Lintner // Review of

Economics and Statistics. – 1965. – Vol. 47. – No. 1. – P. 13-37.

152. Liu, L. Does anything beat 5 minute RV? A comparison of realized

measures across multiple asset classes / L. Liu, A. Patton, K. Sheppard //

Discussion Paper, University of Oxford. – 2012

153. Lo, A. An econometric analysis of nonsynchronous trading / A. Lo, A.

MacKinlay // Journal of Econometrics. – 1990. – Vol. 45. – P. 181-182.

154. Lo, A. Data-Snooping Biases in Tests of Financial Asset Pricing

Models / A. Lo, A. MacKinlay // The Review of Financial Studies. – 1990. – Vol.

3. – No. 3. – P. 431-468.

155. Lo, A. The Adaptive Markets Hypothesis: Market Efficiency from

evolutionary Perspective / A. Lo // Journal of Portfolio Management. – 2004. –

Vol. 30. – No. 5. – P. 15-29.

156. MacCauley, F. Forecasting Security Prices / F. MacCauley // Journal

of the American Statistical Association. – 1925. – Vol. 20. – No. 150. – P. 244-

249.

176

157. Mancini, C. Identifying the covariation between the diffusion parts

and the co-jumps given discrete observations / C. Mancini, F. Gobbi // Working

paper, Mimeo. – 2009.

158. Mandelbrot, B. Long-run linearity, locally Gaussian process, H-

spectra and infinite variances / B. Mandelbrot // International Economic Review. –

1969. – Vol. 10. – No. 1. – P. 82-111.

159. Mandelbrot, B. The variation of certain speculative prices / B.

Mandelbrot // Journal of Business. – 1963. – Vol. 36. – No. 4 – P. 394-419.

160. Markowitz, H. Foundations of Portfolio Theory / H. Markowitz //

Journal of Finance. – 1991. – Vol. 46. – No. 2 – P. 469-477.

161. McAleer, M. Realized volatility: A review / M. McAleer, M.

Medeiros // Econometric Reviews. – 2008. – Vol. 27. – No. 1-3 – P. 10-45.

162. Mensi, W. Correlations and Volatility Spillovers across Commodity

and Stock Markets: Linking Energies, Food, and Gold / W. Mensi, M. Beljid, A.

Boubaker, S. Managi. // Economic Modelling. – 2013. – Vol. 32. – P. 15-22.

163. Menzly, L., T. Santos, and P. Veronesi (2004): Understanding

Predictability / L. Menzly, T. Santos, P. Veronesi // Journal of Political Economy.

– 2004. – Vol. 112. – No. 1 – P. 1-47.

164. Merton, R. Theory of rational option pricing / R. Merton // Bell

Journal of Economics and Management Science. – 1973. – Vol. 4. – No. 1 – P.

141-183.

165. Mollick, A. US stock returns and oil prices: The tale from daily data

and the 2008–2009 financial crisis / A. Mollick, T. Assefa // Energy Economics. –

2013. – Vol. 4. – P. 1-18.

166. Moore, A. A statistical Analysis of Common Stock Prices / A. Moore

// Unpublished Ph. D. Dissertation, University of Chicago. – 1962.

167. Morimune, K. Volatility models / K. Morimune // The Japanese

Economic Review. – 2007. – Vol. 58. – No. 1 – P. 1-23.

168. Mossin, J. 1966. Equilibrium in a capital asset market / J. Mossin //

Econometrica. – 1966. – Vol. 34. – No. 4 – P. 768-783.

177

169. Nagapetyan, A. Comparison of positive and negative risk indices as a

tool for portfolio management / A. Nagapetyan, E. Rubinshtein // Actual Problems

of Economics. – 2016. – Vol. 7. – P. 142-150.

170. Nagapetyan, A. Stocks return volatility clustering in Russian market:

preconditions and interpretations / A. Nagapetyan // Proceedings of the

International Conference on Trends of Technologies and Innovations in Economic

and Social Studies 2017. – 2017. ‒ P. 456-462.

171. Nelson, D. Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A New

Approach / D. Nelson // Econometrica. – 1991. – Vol. 59. – No. 2 – P. 347-370.

172. Osbourne, M. Brownian Motion in the Stock Market / M. Osbourne //

Operations Research. – 1959. – Vol. 7. – No. 2 – P. 145-173.

173. Pearson, K. The problem of the Random Walk / K. Pearson // Nature.

– 1905. – Vol. 72. – P. 294-324.

174. Ritchken, P. Pricing options under generalized GARCH and stochastic

volatility processes / P. Ritchken, R. Trevor // Journal of Finance. – 1999. – Vol.

54. – No. 1 – P. 377-402.

175. Roberts, H. Stock-Market “Patterns” and Financial Analysis:

Methodological Suggestions / H. Roberts, // Journal of Finance. – 1959. – Vol. 14.

– No. 1 – P. 1-10.

176. Ross, S. The arbitrage theory of capital asset pricing / S. Ross //

Journal of Economic Theory. – 1976. – Vol. 13. – No. 3 – P. 341-360.

177. Sadorsky, P. Correlations and Volatility Spillovers between Oil Prices

and the Stock Prices of Clean Energy and Technology Companies / P. Sadorsky //

Energy Economics. – 2012. – Vol. 34. – P. 248-255.

178. Samuelson, P. Proof That Properly Anticipated Prices Fluctuate

Randomly, Industrial Management Review. – 1965. – Vol. 66. – P. 41-49.

179. Sentana, E. Quadratic ARCH Models / E. Sentana // Review of

Economic Studies. – 1995. – Vol. 62. – No. 4 – P. 639-661.

178

180. Sharpe, W. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium

under Conditions of Risk / W. Sharpe // Journal of Finance. – 1964. – Vol. 19. –

No. 3 – P. 425-442.

181. Shephard, N. Stochastic Volatility: Origins and Overview / N.

Shephard, T. Andersen // In T. Andersen R. Davis, J. Krei, T. Milkosh eds.,

Handbook of Financial Time Series. – 2009. – P. 233-254.

182. Shiller, R. Do Stock Prices Move Too Much to be Justified by

Subsequent Changes in Dividends? / R. Shiller // American economic review. –

1981. – Vol. 71. – No. 3 – P. 421-436.

183. Silvennoinen, A. 2013. Financialization, Crisis and Commodity

Correlation Dynamics / A. Silvennoinen, S. Thorp // Journal of International

Financial Markets Institutions & Money. – 2013. – Vol. 24. – P. 42-65.

184. Taylor, S. Financal returns Modelled by the Product of two Stochastic

Processes – a Study of the Daily Sugar Prices 1961-75 / S. Taylor // Anderson, O.

D. Time Series Analyses: Theory and Practice / O. D. Anderson. – Amsterdam:

North-Holland, 1982. – Vol 1. – P. 203-226.

185. Tucker, A. A Reexamination of Finite- and Infinite-Variance

Distributions as Models of Daily Stock Returns / A. Tucker // Journal of Business

and Economic Statistics. – 1992. – Vol. 10. – P. 73-81.

186. Wang, P. Modeling and forecasting of realized volatility based on

high-frequency data: Evidence from FTSE-100 index / P. Wang // Working Paper,

Hanken School of Economics. – 2009.

187. Woerner, J. Estimation of integrated volatility in stochastic volatility

models / J. Woerner // Applied Stochastic Models in Business and Industry. –

2005. – Vol. 21. – No. 1 – P. 27-44.

188. Working, H. A Random-Difference Series for Use in the Analysis of

Time Series / H. Working // Journal of the American Statistical Association. –

1934. – Vol. 29. – No. 185 – P. 11-24.

179

189. Working, H. Note on the Correlation of First Differences of Averages

in a Random Chain / H. Working // Econometrica. – 1960. – Vol. 28. – No. 4 – P.

916-918.

190. Working, H. The Investigation of Economic Expectations / H.

Working // The American Economic Review. – 1949. – Vol. 39. – No. 3 – P. 150-

166.

191. Wu F., Guan Z. (2009). The Volatility Spillover Effects and Optimal

Hedging Strategy in the Corn Market / F. Wu, Z. Guan // Working Paper,

Wisconsic. – 2009.

192. Xiong, T. Beyond One-Step-Ahead Forecasting: Evaluation of

Alternative Multi-Step-Ahead Forecasting Models for Crude Oil Prices / T. Xiong,

Y. Bao, Z. Hu // Energy Economics. – 2013. – Vol. 40 – P. 405-415.

193. Zhang, L. A tale of two time scales: determining integrated volatility

with noisy high-frequency data / L. Zhang, P. Mykland, Y. Ait-Sahalia // Journal

of the American Statistical Association. – 2005. – Vol. 100. – No. 472 – P. 1394-

1411.

194. Zhou, B. High-frequency data and volatility in foreign-exchange rates

/ B. Zhou // Journal of Business & Economic Statistics. – 1996. – Vol. 14. – No. 1

– P. 45-42.

195. Zhu, H. Modelling Dynamic Dependence between Crude Oil Prices

and Asia-Pacific Stock Market Returns / H. Zhu, R. Li, S. Li // International

Review of Economics & Finance. – 1996. – Vol. 29. – P. 208-23.

180

Приложение А

Описательная статистика ежедневных значений коэффициентов

попарной корреляции между рассматриваемыми активами,

рассчитанных на основе семейства моделей динамической условной

корреляции

В таблице А.1 приведена описательная статистика ежедневных

значений цен (на момент закрытия) соответствующих активов за


Таблица А.1 – Описательная статистика ежедневных значений цен (на

момент закрытия) рассматриваемых активов в период с января 2014 г. по


Показатель VTBR SBER MOEX AFKS BSPB

Количество наблюдений 1004

Минимум 0.0317 53.5000 48.8400 6.0100 24.0500

Максимум 0.0826 231.0000 138.5000 48.0000 75.7000

Среднее значение 0.0617 116.6578 91.2897 21.5302 45.9109

Медиана 0.0667 100.6550 93.1450 19.0675 42.3500

Станд. отклонение 0.0124 45.3180 24.8382 9.5883 12.3346

Коэффициент асимметрии -0.7474 0.6181 0.0162 1.2632 0.2652

Коэффициент эксцесса -0.6968 -0.7555 -1.5049 0.5898 -1.0294


значений доходности (на момент закрытия) соответствующих активов за

рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г. В таблице А.3

приведена описательная статистика ежедневных значений условной

корреляции между соответствующими активами за рассматриваемый период,

с января 2014 г. по декабрь 2017 г., рассчитанная на основе многомерной

ортогональной модели обобщенной авторегрессионной условной

гетероскедастичности (OGARCH).

181

Таблица А.2 – Описательная статистика ежедневных значений доходности

(на момент закрытия) рассматриваемых активов в период с января 2014 г. по




Минимум -0.1926 -0.1614 -0.1227 -0.4608 -0.2109

Максимум 0.1006 0.1198 0.1124 0.7237 0.0834

Среднее значение 0.0000 0.0008 0.0005 -0.0013 0.0003

Медиана -0.0001 0.0001 0.0001 -0.0006 0.0000


Коэффициент асимметрии -0.5982 -0.3431 -0.2127 1.6404 -1.0575

Коэффициент эксцесса 14.2281 6.6464 2.7643 96.4813 14.1334

Таблица А.3 - Описательная статистика ежедневных значений условной


декабрь 2017 г. (OGARCH)

Пок

аза

тел

ь

Кол

ич

еств

о

набл

юден

ий

Ми

ни

мум

Мак

сим

ум

Ср

едн

ее

знач

ени

е

Мед

иан

а

Стан

д.

отк

лон

ени

е

Коэф

фи

ци

е

нт

аси

мм

етр

ии

Коэф

фи

ци

е

нт э

ксц

есса

VTBR_SBER

1003

-0.2204 0.8319 0.4230 0.4193 0.1171 0.0412 2.0395

VTBR_MOEX 0.2697 0.6625 0.4341 0.4288 0.0572 0.6521 1.0563

VTBR_AFKS -0.1562 0.4960 0.1107 0.1038 0.0578 0.9845 4.0541

VTBR_BSPB 0.2980 0.6743 0.3755 0.3694 0.0387 1.8173 7.8621

SBER_MOEX -0.0562 0.8926 0.4009 0.3865 0.1518 0.5989 0.4362

SBER_AFKS 0.1000 0.9559 0.5687 0.5678 0.1886 -0.0077 -0.7134

SBER_BSPB -0.4749 0.9422 0.3058 0.2908 0.2559 0.1657 -0.3614

MOEX_AFKS -0.1957 0.8398 0.4480 0.4478 0.1301 -0.2128 1.3046

MOEX_BSPB 0.0603 0.8723 0.3667 0.3409 0.1444 0.9368 0.8116

AFKS_BSPB -0.4628 0.9523 0.2907 0.2823 0.2915 0.1297 -0.6577


значений условной корреляции между соответствующими активами за


на основе модели динамической условной корреляции (DCC).

182

Таблица А.4 - Описательная статистика ежедневных значений условной


декабрь 2017 г. (DCC) П

ок

аза

тел

ь

Кол

ич

еств

о

набл

юден

и

й

Ми

ни

мум

Мак

сим

ум

Ср

едн

ее

знач

ени

е

Мед

иан

а

Стан

д.

отк

лон

ени

е К

оэф

фи

ци

ент

аси

мм

етр

и

и

Коэф

фи

ци

ент

эксц

есса

VTBR_SBER

1003

0.1224 0.8778 0.4765 0.4773 0.0759 0.5634 5.1353

VTBR_MOEX 0.1061 0.7650 0.3054 0.3071 0.0724 1.2003 6.0869

VTBR_AFKS -0.1029 0.7241 0.1863 0.1870 0.0765 1.8239 12.3616

VTBR_BSPB 0.0482 0.8516 0.2983 0.2955 0.0817 2.2601 12.8829

SBER_MOEX 0.2272 0.8146 0.4450 0.4405 0.0620 1.0999 5.2650

SBER_AFKS -0.0297 0.7475 0.2721 0.2721 0.0711 1.4571 10.5875

SBER_BSPB 0.2495 0.8563 0.4164 0.4129 0.0681 1.9463 9.4548

MOEX_AFKS 0.0424 0.6935 0.2436 0.2403 0.0684 1.6357 7.8599

MOEX_BSPB 0.0793 0.7506 0.2579 0.2524 0.0762 1.6206 7.2694

AFKS_BSPB -0.0231 0.7240 0.1822 0.1776 0.0728 2.7253 15.6899

183

Приложение Б

Описательная статистика ежедневных значений коэффициентов

попарной корреляции между рассматриваемыми активами,

рассчитанных на основе семейства моделей реализованной корреляции

В таблице Б.1 приведена описательная статистика пятиминутных



Таблица Б.1 – Описательная статистика 5-минутных значений цен

рассматриваемых активов в период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

Показатель NVTK LKOH ROSN GAZP TATN


Минимум 308.3200 1733.9000 184.7000 111.6900 180.9400

Максимум 799.8000 3580.5000 425.5500 170.0700 519.9500


Медиана 602.5000 2650.5000 269.0000 138.2400 319.7000


Коэффициент асимметрии -0.3736 -0.0637 0.4420 -0.1311 0.2012

Коэффициент эксцесса -0.9924 -1.0085 -0.8199 -0.2762 -0.3026

В таблице Б.2 приведена описательная статистика 5-минутных


рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г. В таблице Б.3

приведена описательная статистика ежедневных значений реализованной

корреляции между соответствующими активами за рассматриваемый период,

с января 2014 г. по декабрь 2017 г., рассчитанная на основе модели Realized

quadratic covariation-RCov. Для расчетов будут использованы данные о

внутридневной доходности соответствующих активов за пятиминутные

промежутки времени за рассматриваемый период.

184

Таблица Б.2 – Описательная статистика 5-минутных значений доходности




Минимум -0.0661 -0.0496 -0.0471 -0.0774 -0.0458

Максимум 0.0714 0.0474 0.0603 0.0460 0.0366


Медиана 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


Коэффициент асимметрии 0.0922 -0.1099 -0.2575 -1.7278 -0.2502

Коэффициент эксцесса 51.8163 38.1827 46.3036 100.3203 19.1002

Таблица Б.3 - Описательная статистика ежедневных значений реализованной


декабрь 2017 г. (Realized quadratic covariation-RCov)

Пок

аза

тел

ь

Кол

ич

еств

о

набл

юден

ий

Ми

ни

мум

Мак

сим

ум

Ср

едн

ее

знач

ени

е

Мед

иан

а

Стан

д.

отк

лон

ени

е

Коэф

фи

ци

ент

аси

мм

етр

ии

Коэф

фи

ци

ент

эксц

есса

NVTK _ LKOH

1004

-0.2652 0.9126 0.3891 0.4044 0.1774 -0.4087 0.1036

NVTK _ROSN -0.4952 0.9129 0.3605 0.3685 0.1839 -0.3836 0.8051

NVTK _GAZP -0.4551 0.9261 0.3964 0.4037 0.1745 -0.5997 1.0639

NVTK _TATN -0.3126 0.9195 0.3623 0.3763 0.1749 -0.4421 0.3129

LKOH _ ROSN -0.2420 0.9266 0.4604 0.4733 0.1697 -0.4240 0.2538

LKOH _ GAZP -0.5712 0.9391 0.4861 0.5048 0.1697 -0.8799 2.2466

LKOH _ TATN -0.3063 0.9135 0.4413 0.4586 0.1673 -0.5568 0.6917

ROSN _ GAZP -0.3767 0.9358 0.4736 0.4905 0.1689 -0.5104 0.7949

ROSN _ TATN -0.3336 0.9116 0.3970 0.4136 0.1788 -0.5214 0.4856

GAZP _ TATN -0.3636 0.9251 0.4285 0.4469 0.1698 -0.7508 1.3453

В таблице Б.4 приведена описательная статистика ежедневных

значений реализованной корреляции между соответствующими активами,

рассчитанная на основе модели Realized BiPower Covariation – rBPCov. В

таблице Б.5 приведена описательная статистика ежедневных значений

реализованной корреляции между соответствующими активами,

рассчитанная на основе модели Threshold Covariance - rThresholdCov. Для

расчетов использованы данные о внутридневной доходности активов NVTK,

185

LKOH, ROSN, GAZP, TATN за пятиминутные промежутки времени за




декабрь 2017 г. (Realized BiPower Covariation - rBPCov)

Пок

аза

тел

ь

Кол

ич

еств

о

набл

юден

ий

Ми

ни

мум

Мак

сим

ум

Ср

едн

ее

знач

ени

е

Мед

иан

а

Стан

д.

отк

лон

ени

е

Коэф

фи

ци

ент

аси

мм

етр

ии

Коэф

фи

ци

ент

эксц

есса

NVTK _ LKOH

1004

-0.1779 0.7957 0.3723 0.3789 0.1666 -0.2383 -0.1959

NVTK _ROSN -0.2617 0.8015 0.3518 0.3528 0.1655 -0.2478 -0.0576

NVTK _GAZP -0.3123 0.8753 0.3827 0.3941 0.1661 -0.4356 0.3042

NVTK _TATN -0.2666 0.8057 0.3514 0.3584 0.1662 -0.3149 -0.1046

LKOH _ ROSN -0.1742 0.8653 0.4452 0.4522 0.1568 -0.3512 -0.0984

LKOH _ GAZP -0.2926 0.8431 0.4667 0.4819 0.1562 -0.5032 0.3678

LKOH _ TATN -0.0923 0.8583 0.4207 0.4345 0.1639 -0.3474 -0.0488

ROSN _ GAZP -0.2406 0.8374 0.4526 0.4698 0.1632 -0.5258 0.2429

ROSN _ TATN -0.2737 0.7597 0.3792 0.3930 0.1704 -0.4223 -0.1225

GAZP _ TATN -0.1994 0.8262 0.4115 0.4189 0.1613 -0.4069 0.1004



декабрь 2017 г. (Threshold Covariance - rThresholdCov)

Пок

аза

тел

ь

Кол

ич

еств

о

набл

юден

ий

Ми

ни

мум

Мак

сим

ум

Ср

едн

ее

знач

ени

е

Мед

иан

а

Ста

нд.

отк

лон

ени

е

Коэф

фи

ци

ент

аси

мм

етр

ии

Коэф

фи

ци

ент

эксц

есса

NVTK _ LKOH

1004

-0.1165 0.7492 0.3276 0.3345 0.1432 -0.2400 -0.1668

NVTK _ROSN -0.1567 0.7254 0.3047 0.3071 0.1410 -0.0598 -0.2248

NVTK _GAZP -0.0787 0.6993 0.3392 0.3503 0.1361 -0.2305 -0.3136

NVTK _TATN -0.1761 0.7334 0.3090 0.3108 0.1396 -0.2524 -0.1461

LKOH _ ROSN -0.2050 0.7501 0.3915 0.3959 0.1446 -0.2295 -0.2078

LKOH _ GAZP -0.1646 0.7247 0.4250 0.4407 0.1391 -0.4741 0.0890

LKOH _ TATN -0.1167 0.7151 0.3728 0.3777 0.1387 -0.2785 -0.2404

ROSN _ GAZP -0.1299 0.7746 0.4023 0.4164 0.1441 -0.3914 -0.0941

ROSN _ TATN -0.1308 0.6545 0.3340 0.3400 0.1459 -0.3016 -0.3247

GAZP _ TATN -0.0909 0.7214 0.3700 0.3793 0.1390 -0.3288 0.0840

186

Приложение В

Описательная статистика и результаты сравнения ежедневных

значений коэффициентов попарной корреляции между

рассматриваемыми активами, рассчитанных на основе семейств

моделей динамической условной корреляции и реализованной

корреляции

В таблице В.1 приведена описательная статистика ежедневных



Таблица В.1 – Описательная статистика ежедневных значений цен (закрытия)


Актив N MIN MAX MEAN MED SD SKEW

NESS

KURT

OSIS

SBER

986

53.5 231 117.3496 101.76 45.4352 0.5897 -0.7845

MOEX 48.84 138.5 91.88996 93.975 24.6588 -0.0126 -1.4935

LKOH 1817.2 3575 2631.254 2659.5 430.1148 -0.0852 -0.9714

GAZP 115.35 168.47 138.3816 138.5 10.1380 -0.1396 -0.2999

FEES 0.0329 0.2583 0.1106 0.0766 0.0577 0.5065 -1.2563

HYDR 0.441 1.1 0.699501 0.68015 0.1356 0.6870 -0.1713

MTSS 158.5 324 249.9327 248.8 27.6904 0.0765 -0.2554

RTKM 63.36 115.2 85.22135 85.225 11.3314 0.1944 -0.1056

GMKN 5140 12106 8962.32 9266 1403.4555 -0.7270 0.0596

NLMK 39.46 148.25 84.96104 80.21 27.4365 0.3823 -0.8521

MGNT 6170 12818 9999.668 10135 1346.9933 -0.5696 0.1110

AFLT 29.86 225 92.3216 70.085 57.0547 0.7391 -0.9663

URKA 116.3 209.35 159.2316 162.525 19.3020 0.0130 -0.5526



рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г. В таблице В.3

приведена описательная статистика значений цен рассматриваемых активов

за пятиминутные промежутки времени за период с января 2014 г. по декабрь

2017 г.

187

Таблица В.2 – Описательная статистика ежедневных значений доходности



NESS

KURT

OSIS

SBER

985

-0.1614 0.1198 0.0008 0.0001 0.0210 -0.3646 6.6675

MOEX -0.1227 0.1124 0.0006 0.0001 0.0203 -0.1844 2.7425

LKOH -0.0772 0.0924 0.0005 0.0006 0.0164 0.0737 1.9302

GAZP -0.1496 0.0762 0.0000 -0.0006 0.0156 -0.4574 9.8337

FEES -0.2465 0.2067 0.0006 0.0000 0.0283 -0.5032 13.3685

HYDR -0.0993 0.1247 0.0003 -0.0006 0.0223 0.3934 3.5000

MTSS -0.1420 0.2250 -0.0001 0.0000 0.0209 0.3027 18.3734

RTKM -0.0984 0.0923 -0.0006 -0.0003 0.0170 0.0139 5.1185

GMKN -0.1591 0.1209 0.0007 0.0005 0.0185 -0.4039 8.7162

NLMK -0.0885 0.0798 0.0010 0.0000 0.0197 0.1114 0.9032

MGNT -0.1227 0.0988 -0.0004 -0.0011 0.0208 -0.3526 4.0990

AFLT -0.1796 0.1033 0.0005 0.0004 0.0237 -0.8327 7.6769

URKA -0.2332 0.1357 -0.0004 0.0000 0.0197 -1.5722 25.1704

Таблица В.3 – Описательная статистика значений цен рассматриваемых

активов за пятиминутные промежутки времени в период с января 2014 г. по



NESS

KURT

OSIS

SBER

95487

48.00 233.24 115.22 99.96 44.10 0.62 -0.76

MOEX 43.53 139.55 91.08 92.77 24.53 0.03 -1.48

LKOH 1733.9 3580.50 2614.97 2647.9 424.88 -0.07 -0.96

GAZP 111.69 170.07 138.59 138.74 10.15 -0.17 -0.26

FEES 0.03 0.26 0.11 0.07 0.06 0.57 -1.19

HYDR 0.40 1.11 0.70 0.68 0.13 0.74 -0.08

MTSS 154.15 324.39 249.50 248.45 27.63 0.11 -0.24

RTKM 62.75 116.49 85.64 85.48 11.16 0.20 -0.04

GMKN 5125.0 12235.00 8933.1 9237.0 1411.9 -0.70 0.01

NLMK 36.18 149.20 83.68 79.52 26.78 0.41 -0.78

MGNT 6170.0 12934.00 10036.0 10186. 1315.0 -0.53 0.06

AFLT 27.36 225.00 90.27 61.35 56.27 0.82 -0.83

URKA 112.40 213.95 159.71 162.65 18.95 0.02 -0.49

В таблице В.4 приведена описательная статистика 5-мин доходности

(на момент закрытия) рассматриваемых активов за период с января 2014 г. по

декабрь 2017 г. В таблице В.5 приведена описательная статистика

ежедневных значений реализованной корреляции между активами SBER и

MOEX, LKOH, GAZP, FEES, HYDR, MTSS, RTKM, GMKN, NLMK, MGNT,

188

AFLT, URKA за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017

г., рассчитанная на основе модели Realized quadratic covariation-RCov.

Таблица В.4 – Описательная статистика 5-мин значений доходности



NESS

KURT

OSIS

SBER

95486

-0.09 0.04 0.00 0.00 0.00 -1.36 79.29

MOEX -0.07 0.05 0.00 0.00 0.00 -0.67 51.73

LKOH -0.05 0.06 0.00 0.00 0.00 0.10 49.45

GAZP -0.08 0.09 0.00 0.00 0.00 0.86 213.93

FEES -0.11 0.20 0.00 0.00 0.00 2.92 315.88

HYDR -0.08 0.13 0.00 0.00 0.00 1.05 121.99

MTSS -0.10 0.08 0.00 0.00 0.00 -1.36 133.73

RTKM -0.11 0.09 0.00 0.00 0.00 -1.31 165.36

GMKN -0.06 0.05 0.00 0.00 0.00 -0.55 70.45

NLMK -0.07 0.05 0.00 0.00 0.00 -0.39 40.21

MGNT -0.07 0.07 0.00 0.00 0.00 -0.58 58.46

AFLT -0.09 0.07 0.00 0.00 0.00 -0.52 76.01

URKA -0.08 0.06 0.00 0.00 0.00 -1.18 80.43

Таблица В.5 - Описательная статистика ежедневных значений реализованной


декабрь 2017 г. (Realized quadratic covariation-RCov)

Пок

аза

тел

ь

Кол

ич

еств

о

набл

юден

ий

Ми

ни

мум

Мак

сим

ум

Ср

едн

ее

знач

ени

е

Мед

иан

а

Стан

д.

отк

лон

ени

е

Коэф

фи

ци

ент

аси

мм

етр

ии

Коэф

фи

ци

ент

эксц

есса

SBER_MOEX

986

-0.77 0.86 0.28 0.28 0.18 -0.40 2.25

SBER_LKOH -0.22 0.92 0.44 0.45 0.17 -0.45 0.49

SBER_GAZP -0.38 0.94 0.51 0.52 0.17 -0.67 1.32

SBER_FEES -0.50 0.89 0.29 0.30 0.20 -0.25 0.17

SBER_HYDR -0.73 0.93 0.33 0.34 0.19 -0.38 1.14

SBER_MTSS -0.63 0.88 0.32 0.32 0.19 -0.22 0.60

SBER_RTKM -0.56 0.89 0.27 0.27 0.19 -0.14 0.69

SBER_GMKN -0.57 0.95 0.33 0.34 0.19 -0.38 0.64

SBER_NLMK -0.47 0.93 0.27 0.25 0.21 0.04 -0.14

SBER_MGNT -0.38 0.84 0.30 0.31 0.19 -0.42 0.42

SBER_AFLT -0.51 0.87 0.23 0.23 0.20 -0.01 0.30

SBER_URKA -0.67 0.84 0.22 0.22 0.22 -0.30 0.34

189

Таблица В.6 - Описательная статистика ежедневных значений условной


декабрь 2017 г. (Многомерная EWMA)

Пок

аза

тел

ь

Кол

ич

еств

о

набл

юден

ий

Ми

ни

мум

Мак

сим

ум

Ср

едн

ее

знач

ени

е

Мед

иан

а

Стан

д.

отк

лон

ени

е

Коэф

фи

ци

ент

аси

мм

етр

ии

Коэф

фи

ци

ент

эксц

есса

MEWMASBER_MOEX

985

0.04 0.91 0.42 0.40 0.16 0.34 -0.27

MEWMASBER_LKOH -0.30 0.89 0.48 0.49 0.18 -0.45 0.40

MEWMASBER_GAZP -0.03 0.95 0.56 0.57 0.16 -0.41 -0.09

MEWMASBER_FEES -0.34 0.96 0.37 0.39 0.24 -0.51 0.18

MEWMASBER_HYDR -0.06 0.95 0.40 0.41 0.19 -0.01 -0.35

MEWMASBER_MTSS -0.07 0.96 0.44 0.45 0.19 0.05 0.11

MEWMASBER_RTKM -0.39 0.86 0.33 0.34 0.26 -0.19 -0.53

MEWMASBER_GMKN -0.74 0.78 0.29 0.29 0.22 -0.52 1.48

MEWMASBER_NLMK -0.43 0.91 0.27 0.25 0.26 0.19 -0.19

MEWMASBER_MGNT -0.34 0.87 0.31 0.32 0.22 -0.34 -0.15

MEWMASBER_AFLT -0.21 0.89 0.36 0.35 0.22 0.15 -0.70

MEWMASBER_URKA -0.36 0.77 0.18 0.15 0.23 0.26 -0.08


значений реализованной корреляции между активами SBER и MOEX, LKOH,

GAZP, FEES, HYDR, MTSS, RTKM, GMKN, NLMK, MGNT, AFLT, URKA за


на основе модели OGARCH. Для расчетов будут использованы данные о

ежедневной доходности соответствующих активов за рассматриваемый

период.



декабрь 2017 г. (OGARCH)

Пок

аза

тел

ь

Кол

ич

еств

о

набл

юден

ий

Ми

ни

мум

Мак

сим

ум

Ср

едн

ее

знач

ени

е

Мед

иан

а

Стан

д.

отк

лон

ени

е

Коэф

фи

ци

ент

аси

мм

етр

ии

Коэф

фи

ци

ент

эксц

есса

190

OGARCHSBER_MOEX

985

-0.06 0.38 0.19 0.19 0.06 -0.25 0.52

OGARCHSBER_LKOH 0.36 0.61 0.50 0.50 0.03 0.04 0.09

OGARCHSBER_GAZP 0.46 0.68 0.57 0.57 0.04 0.15 -0.35

OGARCHSBER_FEES 0.02 0.42 0.17 0.16 0.06 0.77 1.25

OGARCHSBER_HYDR 0.33 0.72 0.50 0.49 0.06 0.41 0.34

OGARCHSBER_MTSS 0.35 0.82 0.55 0.55 0.08 0.07 -0.09

OGARCHSBER_RTKM -0.14 0.34 0.10 0.11 0.07 -0.07 0.28

OGARCHSBER_GMKN 0.03 0.49 0.32 0.32 0.06 -0.42 0.40

OGARCHSBER_NLMK -0.34 0.26 0.01 0.00 0.09 -0.06 0.46

OGARCHSBER_MGNT -0.13 0.43 0.19 0.19 0.10 -0.14 -0.15

OGARCHSBER_AFLT 0.22 0.59 0.45 0.45 0.06 -0.63 0.79

OGARCHSBER_URKA 0.33 0.83 0.61 0.61 0.08 -0.22 -0.34



декабрь 2017 г. (DCC)

Пок

аза

тел

ь

Кол

ич

еств

о

набл

юден

ий

Ми

ни

мум

Мак

сим

ум

Ср

едн

ее

знач

ени

е

Мед

иан

а

Стан

д.

отк

лон

ени

е

Коэф

фи

ци

ент

аси

мм

етр

ии

Коэф

фи

ци

ент

эксц

есса

DCCSBER_MOEX

985

0.38 0.62 0.45 0.45 0.02 2.48 11.65

DCCSBER_LKOH 0.38 0.63 0.50 0.50 0.02 0.20 5.42

DCCSBER_GAZP 0.55 0.76 0.60 0.60 0.02 2.32 11.70

DCCSBER_FEES 0.29 0.60 0.40 0.40 0.03 1.34 6.72

DCCSBER_HYDR 0.38 0.59 0.43 0.42 0.03 2.07 8.50

DCCSBER_MTSS 0.42 0.67 0.48 0.48 0.03 2.75 13.24

DCCSBER_RTKM 0.27 0.49 0.36 0.36 0.03 0.54 1.47

DCCSBER_GMKN 0.05 0.40 0.29 0.29 0.03 -2.15 14.07

DCCSBER_NLMK 0.16 0.46 0.29 0.29 0.03 0.95 3.46

DCCSBER_MGNT 0.22 0.54 0.34 0.34 0.03 1.17 7.25

DCCSBER_AFLT 0.33 0.56 0.41 0.41 0.03 1.11 2.79

DCCSBER_URKA 0.13 0.35 0.20 0.20 0.03 1.12 3.72





на основе модели динамической условной корреляции (DCC). Для расчетов

будут использованы данные о ежедневной доходности соответствующих

активов за рассматриваемый период.

191



декабрь 2017 г. (HAR-RC)

Пок

аза

тел

ь

Кол

ич

еств

о

набл

юден

ий

Ми

ни

мум

Мак

сим

ум

Ср

едн

ее

знач

ени

е

Мед

иан

а

Стан

д.

отк

лон

ени

е

Коэф

фи

ци

ент

аси

мм

етр

ии

Коэф

фи

ци

ент

эксц

есса

HARRCSBER_MOEX

964

0.15 0.38 0.28 0.28 0.03 0.00 0.55

HARRCSBER_LKOH 0.21 0.63 0.44 0.43 0.07 0.01 -0.21

HARRCSBER_GAZP 0.26 0.72 0.51 0.51 0.10 0.08 -0.74

HARRCSBER_FEES -0.01 0.59 0.29 0.29 0.12 0.07 -0.81

HARRCSBER_HYDR 0.11 0.55 0.33 0.34 0.09 -0.17 -0.69

HARRCSBER_MTSS 0.08 0.52 0.32 0.32 0.09 -0.08 -0.62

HARRCSBER_RTKM 0.05 0.49 0.27 0.27 0.08 -0.05 -0.19

HARRCSBER_GMKN 0.12 0.51 0.33 0.32 0.07 0.27 -0.38

HARRCSBER_NLMK 0.07 0.55 0.26 0.23 0.11 0.87 -0.23

HARRCSBER_MGNT 0.02 0.49 0.30 0.30 0.09 -0.19 -0.49

HARRCSBER_AFLT 0.02 0.44 0.23 0.22 0.09 0.27 -0.81

HARRCSBER_URKA -0.02 0.46 0.21 0.19 0.11 0.45 -0.86



декабрь 2017 г. (ARIMA(auto.arima in r))

Пок

аза

тел

ь

Кол

ич

еств

о

набл

юден

ий

Ми

ни

мум

Мак

сим

ум

Ср

едн

ее

знач

ени

е

Мед

иан

а

Стан

д.

отк

лон

ени

е

Коэф

фи

ци

ент

аси

мм

етр

ии

Коэф

фи

ци

ент

эксц

есса

AARIMASBER_MOEX

964

0.15 0.38 0.28 0.28 0.03 0.07 0.47

AARIMASBER_LKOH 0.21 0.65 0.44 0.43 0.08 0.08 -0.38

AARIMASBER_GAZP 0.27 0.75 0.52 0.50 0.11 0.14 -0.82

AARIMASBER_FEES 0.00 0.61 0.30 0.30 0.13 0.09 -0.88

AARIMASBER_HYDR 0.09 0.57 0.33 0.35 0.10 -0.21 -0.79

AARIMASBER_MTSS 0.08 0.55 0.32 0.33 0.10 -0.08 -0.72

AARIMASBER_RTKM 0.02 0.51 0.28 0.28 0.09 -0.13 -0.54

AARIMASBER_GMKN 0.12 0.56 0.34 0.32 0.08 0.59 -0.38

AARIMASBER_NLMK 0.07 0.56 0.26 0.22 0.12 0.97 -0.25

AARIMASBER_MGNT 0.05 0.49 0.30 0.31 0.09 -0.24 -0.70

AARIMASBER_AFLT 0.01 0.46 0.24 0.22 0.10 0.27 -1.01

AARIMASBER_URKA 0.00 0.50 0.22 0.19 0.12 0.53 -0.89

192





на основе различных модификаций интегрированной модели авторегрессии

скользящего среднего – ARIMA(auto.arima in r).

193

Приложение Г

Описательная статистика ежедневных значений индексов

диверсификационного потенциала рассматриваемых рыночных

отраслей и индекса диверсификационного потенциала рынка

В таблице Г.1 приведена описательная статистика ежедневных

значений индексов диверсификационного потенциала отраслей MICEX_FNL,

MICEX O&G, MICEX_ PWR и MICEX_ M&M за рассматриваемый период, с


для расчета ежедневных попарных коэффициентов корреляции

использовалась модель реализованной корреляции (Rcor).

Таблица Г.1 – Описательная статистика ежедневных значений индексов


MICEX_ PWR и MICEX_ M&M за период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

(Rcor)


NESS

KURT

OSIS

DI_FNL

986

0.00 0.51 0.20 0.20 0.09 0.31 -0.09

DI_O&G 0.05 0.73 0.41 0.41 0.13 -0.12 -0.53

DI_PWR 0.00 0.35 0.11 0.11 0.07 0.64 0.21

DI_M&M 0.00 0.50 0.18 0.18 0.09 0.39 -0.02






использовалась модель MEWMAcor (MEWMAcor).



194


(MEWMAcor)


NESS

KURT

OSIS

DI_FNL

964

0.03 0.82 0.31 0.30 0.14 0.83 0.97

DI_O&G 0.22 0.90 0.53 0.53 0.14 -0.01 -0.88

DI_PWR 0.02 0.94 0.39 0.39 0.17 0.23 -0.12

DI_M&M 0.00 0.78 0.30 0.28 0.12 0.38 0.46






использовалась модель OGARCHcor (OGARCHcor).




(OGARCHcor)


NESS

KURT

OSIS

DI_FNL

964

0.18 0.45 0.32 0.33 0.04 -0.51 0.86

DI_O&G 0.26 0.65 0.46 0.46 0.05 0.06 0.89

DI_PWR 0.39 0.73 0.52 0.52 0.04 0.55 2.36

DI_M&M 0.12 0.43 0.26 0.26 0.04 0.53 1.09






использовалась модель DCCcor (DCCcor).

195




(DCCcor)


NESS

KURT

OSIS

DI_FNL

964

0.28 0.53 0.32 0.32 0.01 8.39 109.97

DI_O&G 0.53 0.65 0.55 0.55 0.01 4.18 39.85

DI_PWR 0.39 0.57 0.42 0.42 0.01 5.69 61.50

DI_M&M 0.29 0.39 0.31 0.31 0.01 3.22 19.77






использовалась модель реализованной корреляции и смоделированных на

основе модели HAR-RC (HARRcor).




(HARRcor)


NESS

KURT

OSIS

DI_FNL

964

0.08 0.36 0.20 0.21 0.05 0.03 -0.32

DI_O&G 0.19 0.60 0.41 0.42 0.09 -0.30 -0.93

DI_PWR 0.00 0.21 0.11 0.10 0.04 0.24 -0.46

DI_M&M 0.09 0.29 0.18 0.18 0.04 0.15 -0.93






196


основе модели log HAR-RC (HARRcorlog).




(HARRcorlog)


NESS

KURT

OSIS

DI_FNL

964

0.05 0.33 0.18 0.19 0.05 -0.05 -0.37

DI_O&G 0.16 0.59 0.40 0.41 0.09 -0.31 -0.93

DI_PWR 0.02 0.18 0.09 0.08 0.03 0.61 -0.33

DI_M&M 0.06 0.27 0.16 0.16 0.05 0.12 -0.98







основе модели sqrt HAR-RC (HARRcorsqrt).




(HARRcorsqrt)


NESS

KURT

OSIS

DI_FNL

964

0.07 0.34 0.19 0.20 0.05 -0.04 -0.37

DI_O&G 0.18 0.60 0.40 0.42 0.09 -0.31 -0.92

DI_PWR 0.03 0.20 0.10 0.09 0.04 0.54 -0.46

DI_M&M 0.08 0.28 0.17 0.17 0.04 0.12 -0.95



197





основе модели ARIMA (auto.arima in r) (AARIMAcor).




(AARIMAcor)


NESS

KURT

OSIS

DI_FNL

964

0.08 0.36 0.20 0.21 0.05 -0.05 -0.38

DI_O&G 0.19 0.59 0.41 0.43 0.09 -0.33 -0.99

DI_PWR 0.04 0.22 0.11 0.11 0.04 0.54 -0.56

DI_M&M 0.09 0.30 0.18 0.18 0.05 0.17 -0.98







основе модели ARIMA (1,1,1) (ARIMAcor).




(ARIMAcor)


NESS

KURT

OSIS

DI_FNL

964

0.08 0.36 0.20 0.21 0.05 -0.05 -0.38

DI_O&G 0.19 0.60 0.41 0.43 0.09 -0.33 -0.99

DI_PWR 0.04 0.22 0.11 0.11 0.04 0.54 -0.58

DI_M&M 0.09 0.30 0.18 0.18 0.05 0.14 -1.00

198


значений индекса диверсификационного потенциала Московской биржи

(DPI_MICEX) за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017

г., рассчитанных на основе формулы (70), где для расчета и моделирования

ежедневных попарных коэффициентов корреляции использовались модели

реализованной корреляции, MEWMA, OGARCH, DCC, ARIMA и др.

Таблица Г.10 – Описательная статистика ежедневных значений индекса


декабрь 2017 г., рассчитанная и смоделированная на основе различных

моделей.

Актив N MI

N

MA

X

ME

AN MED SD

SKEW

NESS

KURT

OSIS

DPI_MICEX (MEWMAcor)

964

0.05 0.81 0.27 0.24 0.14 1.17 1.40

DPI_MICEX (OGARCHcor) 0.19 0.34 0.25 0.24 0.03 0.86 0.72

DPI_MICEX (DCCcor) 0.27 0.44 0.29 0.29 0.02 3.43 16.29

DPI_MICEX (Rcor) 0.03 0.82 0.23 0.22 0.11 0.88 1.38

DPI_MICEX (HARRcor) 0.09 0.44 0.23 0.22 0.08 0.26 -0.90

DPI_MICEX (HARRcorlog) 0.08 0.42 0.22 0.21 0.08 0.25 -0.92

DPI_MICEX (HARRcorsqrt) 0.08 0.43 0.22 0.22 0.08 0.25 -0.91

DPI_MICEX (AARIMAcor) 0.08 0.44 0.23 0.23 0.08 0.22 -0.95

DPI_MICEX (ARIMAcor) 0.09 0.46 0.23 0.22 0.08 0.24 -0.95

199

Приложение Д

Описательная статистика ежедневных значений волатильности

рассматриваемых акций и результаты сравнительного анализа

показателей R2, Adj. R2, RSS, MSE, RSE, AIC, BIC при ее моделировании

В таблице Д.1 приведена описательная статистика ежедневных

значений реализованной волатильности данных активов за рассматриваемый


Таблица Д.1 – Описательная статистика ежедневных значений реализованной

волатильности рассматриваемых активов за период с января 2014 г. по


Актив N MIN MAX MEAN MED SD SKEWNESS KURTOSIS

SBER

9

0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 12.69 207.57

MOEX 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 8.71 102.32

LKOH 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 12.67 202.04

GAZP 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 12.94 223.13

FEES 0.00 0.04 0.00 0.00 0.00 14.44 286.04

HYDR 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00 12.88 233.01

MTSS 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00 13.36 224.41

RTKM 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00 15.42 295.82

GMKN 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00 15.24 301.55

NLMK 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00 12.59 220.04

MGNT 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 9.13 111.95

AFLT 0.00 0.03 0.00 0.00 0.00 16.53 358.28

URKA 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00 11.36 183.56


значений индекса диверсификационного потенциала Московской биржи

(DPI_MICEX) за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017

г., рассчитанных на основе формулы (70), где для расчета и моделирования

ежедневных попарных коэффициентов корреляции использовались модели

реализованной корреляции, MEWMA, OGARCH, DCC, ARIMA и др., в том

числе версия, представляющая из себя среднее значение всех имеющихся

вариантов.

200

Таблица Д.2 – Описательная статистика ежедневных значений индекса


декабрь 2017 г., рассчитанная и смоделированная на основе различных

моделей.

Актив N MI

N

MA

X

ME

AN MED SD

SKEW

NESS

KURT

OSIS

DPI_MICEX (MEWMAcor)

964

0.05 0.81 0.27 0.24 0.14 1.17 1.40

DPI_MICEX (OGARCHcor) 0.19 0.34 0.25 0.24 0.03 0.86 0.72

DPI_MICEX (DCCcor) 0.27 0.44 0.29 0.29 0.02 3.43 16.29

DPI_MICEX (Rcor) 0.03 0.82 0.23 0.22 0.11 0.88 1.38

DPI_MICEX (HARRcor) 0.09 0.44 0.23 0.22 0.08 0.26 -0.90

DPI_MICEX (HARRcorlog) 0.08 0.42 0.22 0.21 0.08 0.25 -0.92

DPI_MICEX (HARRcorsqrt) 0.08 0.43 0.22 0.22 0.08 0.25 -0.91

DPI_MICEX (AARIMAcor) 0.08 0.44 0.23 0.23 0.08 0.22 -0.95

DPI_MICEX (ARIMAcor) 0.09 0.46 0.23 0.22 0.08 0.24 -0.95

DPI_MICEX (mean) 0.13 0.44 0.24 0.23 0.07 0.42 -0.66

Таблица Д.3 - Сравнительный анализ показателей R2, Adj. R2, RSS, MSE,

RSE, AIC, BIC при моделировании реализованной волатильности

рассматриваемых активов на основе модели HAR-RV за рассматриваемый


Актив R2 Adj.R2 RSS MSE RSE AIC BIC

SBER 0.31 0.31 0.47 0.00 0.00 -11360.71 -11336.56

MOEX 0.35 0.34 0.46 0.00 0.00 -11435.40 -11411.25

LKOH 0.40 0.40 0.38 0.00 0.00 -11768.92 -11744.77

GAZP 0.30 0.29 0.26 0.00 0.00 -12491.34 -12467.20

FEES 0.13 0.13 1.22 0.00 0.00 -9615.61 -9591.47

HYDR 0.35 0.35 0.64 0.00 0.00 -10798.86 -10774.71

MTSS 0.17 0.17 0.90 0.00 0.00 -10184.26 -10160.12

RTKM 0.20 0.20 0.71 0.00 0.00 -10613.31 -10589.17

GMKN 0.30 0.30 0.54 0.00 0.00 -11131.95 -11107.80

NLMK 0.23 0.22 0.44 0.00 0.00 -11517.79 -11493.64

MGNT 0.20 0.19 0.52 0.00 0.00 -11179.85 -11155.70

AFLT 0.07 0.07 0.98 0.00 0.00 -10029.07 -10004.92

URKA 0.38 0.38 0.49 0.00 0.00 -11302.16 -11278.01

В таблице Д.3 приведен сравнительный анализ показателей R2, Adj. R2,

RSS, MSE, RSE, AIC, BIC при моделировании реализованной волатильности

рассматриваемых активов на основе модели HAR-RV, приведенной в

формуле (44), без использования индекса диверсификационного потенциала


201


значений реализованной волатильности рассматриваемых активов,

рассчитанных на основе модели HAR-RV, приведенной в формуле (44), без

использования индекса диверсификационного потенциала за



волатильности рассматриваемых активов, рассчитанных на основе модели

HAR-RV, за период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.


SBER

924

0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 13.76 269.82

MOEX 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 6.43 63.84

LKOH 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 13.91 258.29

GAZP 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8.66 125.86

FEES 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 8.40 135.16

HYDR 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 13.03 232.53

MTSS 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 10.15 139.34

RTKM 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 13.46 271.21

GMK

N 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 15.87 321.59

NLMK 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6.03 63.43

MGNT 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7.07 82.89

AFLT 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 9.14 134.63

URKA 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 5.35 42.78


RSS, MSE, RSE, AIC, BIC, Pval при моделировании реализованной

волатильности рассматриваемых активов на основе модели HAR-RV_DPI,

приведенной в формуле (72), с использованием индекса

диверсификационного потенциала DPI_MICEX, рассчитанного на основе

среднего значения результатов, полученных при использовании моделей

MEWMA, OGARCH, DCC, RV, HARRC, HARRClog, HARRCsqrt, AARIMA,

ARIMA за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г.



рассчитанных на основе модели HAR-RV_DPImean, приведенной в формуле

202

(72), c использованием индекса диверсификационного потенциала за



RSE, AIC, BIC, Pval исследуемых моделей, описывающих динамику

реализованной волатильности рассматриваемых активов, при моделировании

которых использовался индекс диверсификационного потенциал за


Актив R2 Adj.R2 RSS MSE RSE AIC BIC P value (DPI)

SBER 0.32 0.31 0.47 0.00 0.00 -11365.40 -11336.43 0.01

MOEX 0.35 0.35 0.45 0.00 0.00 -11440.42 -11411.45 0.01

LKOH 0.40 0.40 0.38 0.00 0.00 -11769.07 -11740.10 0.14

GAZP 0.30 0.30 0.26 0.00 0.00 -12497.31 -12468.34 0.00

FEES 0.13 0.13 1.22 0.00 0.00 -9616.02 -9587.04 0.12

HYDR 0.35 0.35 0.64 0.00 0.00 -10800.26 -10771.29 0.07

MTSS 0.18 0.17 0.89 0.00 0.00 -10186.95 -10157.98 0.03

RTKM 0.21 0.21 0.71 0.00 0.00 -10621.96 -10592.99 0.00

GMKN 0.30 0.30 0.54 0.00 0.00 -11132.95 -11103.98 0.08

NLMK 0.23 0.23 0.43 0.00 0.00 -11519.96 -11490.99 0.04

MGNT 0.20 0.20 0.52 0.00 0.00 -11180.87 -11151.90 0.08

AFLT 0.08 0.08 0.97 0.00 0.00 -10034.46 -10005.49 0.01

URKA 0.38 0.38 0.49 0.00 0.00 -11301.79 -11272.82 0.20


волатильности рассматриваемых активов, рассчитанных на основе модели



SBER

924

0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 12.88 247.50

MOEX 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 5.99 58.15

LKOH 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 13.69 253.37

GAZP 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7.92 112.34

FEES 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 8.15 129.53

HYDR 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 12.64 223.60

MTSS 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 9.27 123.35

RTKM 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 11.62 223.64

GMKN 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 15.53 313.03

NLMK 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.67 58.95

MGNT 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6.73 78.04

AFLT 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 7.18 98.24

URKA 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 5.25 41.85

203


RSS, MSE, RSE, AIC, BIC при вневыборочном прогнозировании

реализованной волатильности на один период рассматриваемых активов на





RSE, AIC, BIC при при вневыборочном прогнозировании реализованной

волатильности на один период рассматриваемых активов на основе модели

HAR-RV за рассматриваемый период, с июня 2017 г. по декабрь 2017 г.


SBER 0.21 0.20 3.830E-06 2.554E-08 4.975E-09 -2186.79 -2171.74

MOEX 0.08 0.06 4.482E-06 2.988E-08 5.820E-09 -2163.25 -2148.19

LKOH 0.02 0.00 5.204E-06 3.469E-08 6.758E-09 -2140.83 -2125.78

GAZP 0.20 0.18 9.508E-07 6.339E-09 1.235E-09 -2395.81 -2380.75

FEES 0.06 0.04 3.631E-05 2.421E-07 4.715E-08 -1849.43 -1834.38

HYDR 0.06 0.04 1.419E-05 9.463E-08 1.843E-08 -1990.31 -1975.26

MTSS 0.00 -0.02 2.828E-05 1.885E-07 3.672E-08 -1886.94 -1871.89

RTKM 0.00 -0.02 2.042E-05 1.362E-07 2.652E-08 -1935.74 -1920.68

GMKN 0.03 0.01 8.969E-06 5.980E-08 1.165E-08 -2059.17 -2044.12

NLMK 0.07 0.05 1.377E-05 9.180E-08 1.788E-08 -1994.86 -1979.81

MGNT 0.04 0.02 5.354E-05 3.569E-07 6.953E-08 -1791.18 -1776.13

AFLT 0.03 0.01 2.734E-05 1.822E-07 3.550E-08 -1892.01 -1876.95

URKA 0.22 0.20 6.681E-06 4.454E-08 8.677E-09 -2103.34 -2088.29



реализованной волатильности на один период рассматриваемых активов на

основе модели HAR-RV_DPImean, приведенной в формуле (72), с

использованием индекса диверсификационного потенциала DPI_MICEX,

рассчитанного на основе среднего значения результатов, полученных при

использовании моделей MEWMA, OGARCH, DCC, RV, HARRC, HARRClog,

HARRCsqrt, AARIMA, ARIMA за рассматриваемый период, с июня 2017 г.


204


волатильности рассматриваемых активов при вневыборочном

прогнозировании на один период на основе модели HAR-RV за

рассматриваемый период, с июня 2017 г. по декабрь 2017 г. 2017 г.

Актив N MIN MAX MEAN MED SD SKEWN

ESS

KURT

OSIS

SBER

150

0.00013 0.00084 0.00022 0.00019 0.00009 3.47 16.28

MOEX 0.00013 0.00068 0.00023 0.00021 0.00008 2.43 9.00

LKOH 0.00010 0.00113 0.00018 0.00016 0.00011 5.68 43.49

GAZP 0.00008 0.00039 0.00014 0.00012 0.00004 2.50 9.43

FEES 0.00029 0.00172 0.00044 0.00037 0.00018 3.47 17.22

HYDR 0.00017 0.00165 0.00032 0.00028 0.00017 4.35 25.70

MTSS 0.00019 0.00121 0.00033 0.00029 0.00013 3.10 14.14

RTKM 0.00015 0.00140 0.00022 0.00020 0.00013 6.97 55.32

GMKN 0.00014 0.00127 0.00024 0.00021 0.00012 4.95 33.34

NLMK 0.00019 0.00135 0.00031 0.00027 0.00014 4.08 22.46

MGNT 0.00016 0.00282 0.00032 0.00027 0.00025 7.00 63.33

AFLT 0.00030 0.00108 0.00043 0.00041 0.00009 2.70 15.61

URKA 0.00007 0.00064 0.00024 0.00019 0.00013 1.04 0.39


RSE, AIC, BIC исследуемых моделей, описывающих динамику

реализованной волатильности рассматриваемых активов, при моделировании

которых использовался индекс диверсификационного потенциал за период с



SBER 0.21 0.19 3.493E-06 2.329E-08 4.542E-09 -2198.62 -2180.56

MOEX 0.07 0.05 4.413E-06 2.942E-08 5.738E-09 -2163.57 -2145.51

LKOH 0.03 0.01 4.981E-06 3.321E-08 6.477E-09 -2145.40 -2127.34

GAZP 0.19 0.16 8.183E-07 5.455E-09 1.064E-09 -2416.33 -2398.27

FEES 0.06 0.04 3.338E-05 2.225E-07 4.341E-08 -1860.05 -1841.98

HYDR 0.07 0.04 1.354E-05 9.024E-08 1.760E-08 -1995.45 -1977.38

MTSS 0.01 -0.02 2.833E-05 1.888E-07 3.684E-08 -1884.67 -1866.60

RTKM 0.00 -0.03 1.973E-05 1.316E-07 2.566E-08 -1938.90 -1920.83

GMKN 0.02 0.00 8.883E-06 5.922E-08 1.155E-08 -2058.62 -2040.56

NLMK 0.08 0.05 1.333E-05 8.887E-08 1.733E-08 -1997.74 -1979.67

MGNT 0.03 0.01 5.344E-05 3.563E-07 6.949E-08 -1789.46 -1771.39

AFLT 0.04 0.02 2.493E-05 1.662E-07 3.242E-08 -1903.84 -1885.78

URKA 0.22 0.20 6.694E-06 4.462E-08 8.704E-09 -2101.07 -2083.01



205

рассчитанных при вневыборочном прогнозировании на один период на




206

Приложение Е

Описательная статистика ежедневных значений волатильности

рассматриваемых фондовых индексов, портфелей и результаты

сравнительного анализа показателей R2, Adj. R2, RSS, MSE, RSE, AIC,

BIC при ее моделировании

В таблице Е.1 приведена описательная статистика ежедневных

значений реализованной волатильности рассматриваемых индексов за


Таблица Е.1 – Описательная статистика ежедневных значений реализованной

волатильности рассматриваемых индексов за период с января 2014 г. по



NESS

KURTOS

IS

MICEX

934

9.917E-06 4.174E-03 1.022E-04 6.694E-05 1.898E-04 13.60 253.11

MICEXFNL 1.461E-05 4.390E-03 1.580E-04 9.216E-05 3.110E-04 9.10 102.06

MICEXOG 1.325E-05 5.862E-03 1.388E-04 8.787E-05 2.820E-04 14.55 264.54

MICEXTRN 1.922E-05 8.629E-03 2.756E-04 1.910E-04 4.012E-04 11.83 213.01

MICEXMM 1.245E-05 8.240E-03 1.184E-04 7.447E-05 3.075E-04 21.08 530.48

MICEXCHM 1.751E-05 7.199E-03 1.876E-04 1.183E-04 3.723E-04 11.65 178.81

MICEXPWR 7.386E-06 5.831E-03 1.010E-04 6.493E-05 2.260E-04 18.84 449.04

MICEXTLC 9.265E-06 1.035E-02 2.100E-04 1.294E-04 4.528E-04 14.98 294.25

MICEXCGS 1.235E-05 2.119E-03 1.522E-04 8.868E-05 1.949E-04 4.55 29.72

В таблице Е.2 приведен сравнительный анализ показателей R2, Adj. R2,

RSS, MSE, RSE, AIC, BIC при моделировании реализованной волатильности

рассматриваемых фондовых индексов на основе модели HAR-RV,

приведенной в формуле (44), без использования индекса

диверсификационного потенциала за период с января 2014 г. по декабрь 2017

г. В таблице Е.3 приведена описательная статистика ежедневных значений

реализованной волатильности рассматриваемых фондовых индексов,

рассчитанных на основе модели HAR-RV, приведенной в формуле (44), без



207

Таблица Е.2 - Сравнительный анализ показателей R2, Adj. R2, RSS, MSE,

RSE, AIC, BIC при моделировании реализованной волатильности

рассматриваемых фондовых индексов на основе модели HAR-RV за период с


Актив R2 Adj.R2 RSS MSE RSE AIC BIC MICEX 0.40 0.40 0.12 1.41E-04 1.42E-04 -12701.33 -12677.58

MICEXFNL 0.29 0.29 0.18 2.15E-04 2.16E-04 -11989.20 -11965.45

MICEXOG 0.46 0.46 0.18 2.06E-04 2.07E-04 -12055.29 -12031.54

MICEXTRN 0.10 0.10 0.29 3.45E-04 3.47E-04 -11176.55 -11152.80

MICEXMM 0.07 0.06 0.26 3.01E-04 3.02E-04 -11413.16 -11389.41

MICEXCHM 0.16 0.16 0.25 2.96E-04 2.97E-04 -11442.30 -11418.55

MICEXPWR 0.14 0.13 0.18 2.06E-04 2.07E-04 -12061.82 -12038.07

MICEXTLC 0.21 0.21 0.35 4.05E-04 4.07E-04 -10904.53 -10880.78

MICEXCGS 0.46 0.46 0.11 1.29E-04 1.29E-04 -12861.53 -12837.78


волатильности рассматриваемых фондовых индексов, рассчитанных на

основе модели HAR-RV, за период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

Актив N MIN MAX MEAN MED SD

SKEW

NESS

KUR

TOSI

S MICEX

854

3.07E-05 2.56E-03 9.51E-05 7.44E-05 1.17E-04 13.69 257.44

MICEXFNL 5.06E-05 2.24E-03 1.37E-04 1.03E-04 1.38E-04 8.63 109.19

MICEXOG -2.91E-05 3.97E-03 1.32E-04 1.00E-04 1.92E-04 14.63 263.37

MICEXTRN 1.26E-04 1.89E-03 2.62E-04 2.30E-04 1.17E-04 4.87 49.42

MICEXMM 5.89E-05 1.69E-03 1.08E-04 8.93E-05 8.12E-05 10.36 174.10

MICEXCHM 7.79E-05 2.28E-03 1.71E-04 1.42E-04 1.29E-04 7.82 101.78

MICEXPWR 4.70E-05 1.94E-03 9.49E-05 7.73E-05 8.24E-05 14.40 298.14

MICEXTLC 8.59E-05 4.13E-03 1.98E-04 1.60E-04 2.08E-04 11.54 181.79

MICEXCGS 3.77E-05 1.12E-03 1.40E-04 1.03E-04 1.19E-04 3.33 16.02


RSS, MSE, RSE, AIC, BIC, Pval при моделировании реализованной

волатильности рассматриваемых фондовых индексов на основе модели HAR-

RV_DPI, приведенной в формуле (72), с использованием индекса

диверсификационного потенциала DPI_MICEX, рассчитанного на основе

среднего значения результатов, полученных при использовании моделей

MEWMA, OGARCH, DCC, RV, HARRC, HARRClog, HARRCsqrt, AARIMA,

ARIMA за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

208


RSE, AIC, BIC, Pval исследуемых моделей, описывающих динамику

реализованной волатильности рассматриваемых фондовых индексов, при

моделировании которых использовался индекс диверсификационного

потенциал за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

Актив R2 Adj.R2 RSS MSE RSE AIC BIC P value

(DPI) MICEX 0.41 0.40 0.12 1.41E-04 1.42E-04 -12705.88 -12677.38 0.01

MICEXFNL 0.30 0.29 0.18 2.14E-04 2.15E-04 -11995.17 -11966.67 0.00

MICEXOG 0.46 0.46 0.18 2.06E-04 2.07E-04 -12057.00 -12028.50 0.06

MICEXTRN 0.10 0.10 0.29 3.45E-04 3.47E-04 -11176.64 -11148.14 0.15

MICEXMM 0.08 0.07 0.26 2.99E-04 3.00E-04 -11421.74 -11393.24 0.00

MICEXCHM 0.16 0.16 0.25 2.95E-04 2.96E-04 -11445.07 -11416.57 0.03

MICEXPWR 0.14 0.14 0.18 2.05E-04 2.06E-04 -12064.65 -12036.15 0.03

MICEXTLC 0.21 0.21 0.34 4.03E-04 4.06E-04 -10908.99 -10880.49 0.01

MICEXCGS 0.47 0.46 0.11 1.28E-04 1.28E-04 -12872.96 -12844.47 0.00


значений реализованной волатильности рассматриваемых фондовых

индексов, рассчитанных на основе модели HAR-RV_DPImean, приведенной в

формуле (72), c использованием индекса диверсификационного потенциала



волатильности рассматриваемых фондовых индексов, рассчитанных на

основе модели HAR-RV_DPImean, за период с января 2014 г. по декабрь 2017

г.


NESS

KURT

OSIS MICEX

854

1E-05 3E-03 1E-04 8E-05 1E-04 12.93 239.75

MICEXFNL 2E-05 2E-03 1E-04 1E-04 1E-04 7.73 94.14

MICEXOG -5E-05 4E-03 1E-04 1E-04 2E-04 14.27 255.13

MICEXTRN 1E-04 2E-03 3E-04 2E-04 1E-04 4.70 46.63

MICEXMM 1E-05 2E-03 1E-04 9E-05 9E-05 7.18 110.20

MICEXCHM 5E-05 2E-03 2E-04 1E-04 1E-04 7.00 88.57

MICEXPWR 3E-05 2E-03 9E-05 8E-05 8E-05 13.20 266.63

MICEXTLC 4E-05 4E-03 2E-04 2E-04 2E-04 10.49 160.31

MICEXCGS 2E-05 1E-03 1E-04 1E-04 1E-04 2.92 13.07



209

реализованной волатильности на один период рассматриваемых фондовых

индексов на основе модели HAR-RV, приведенной в формуле (44), без




RSE, AIC, BIC при при вневыборочном прогнозировании реализованной

волатильности на один период рассматриваемых фондовых индексов на

основе модели HAR-RV за рассматриваемый период, с июня 2017 г. по



MICEX 0.20 0.19 1.31E-07 8.74E-10 1.83E-10 -2693.08 -2678.02

MICEXFNL 0.07 0.05 4.70E-07 3.14E-09 6.55E-10 -2501.38 -2486.33

MICEXOG 0.24 0.22 2.29E-07 1.52E-09 3.18E-10 -2609.66 -2594.60

MICEXTRN 0.13 0.11 2.55E-06 1.70E-08 3.55E-09 -2247.94 -2232.89

MICEXMM 0.21 0.19 8.24E-08 5.49E-10 1.15E-10 -2762.75 -2747.70

MICEXCHM 0.26 0.24 5.51E-07 3.67E-09 7.67E-10 -2477.66 -2462.60

MICEXPWR 0.35 0.33 2.01E-07 1.34E-09 2.80E-10 -2628.97 -2613.92

MICEXTLC 0.17 0.15 1.75E-06 1.17E-08 2.44E-09 -2304.36 -2289.31

MICEXCGS 0.09 0.07 4.63E-07 3.08E-09 6.44E-10 -2503.86 -2488.80


значений реализованной волатильности рассматриваемых фондовых

индексов, рассчитанных при вневыборочном прогнозировании на один

период на основе модели HAR-RV, приведенной в формуле (44), без


рассматриваемый период, с июня 2017 г. по декабрь 2017 г. В таблице Е.8

приведен сравнительный анализ показателей R2, Adj. R2, RSS, MSE, RSE,

AIC, BIC при вневыборочном прогнозировании реализованной

волатильности на один период рассматриваемых фондовых индексов на

основе модели HAR-RV_DPImean, приведенной в формуле (72), с

использованием индекса диверсификационного потенциала DPI_MICEX,

рассчитанного на основе среднего значения результатов, полученных при

использовании моделей MEWMA, OGARCH, DCC, RV, HARRC, HARRClog,

210

HARRCsqrt, AARIMA, ARIMA за рассматриваемый период, с июня 2017 г.



волатильности рассматриваемых фондовых индексов при вневыборочном

прогнозировании на один период на основе модели HAR-RV за

рассматриваемый период, с июня 2017 г. по декабрь 2017 г. 2017 г.


NESS

KURT

OSIS

MICEX

150

3E-05 2E-04 5E-05 5E-05 2E-05 4.36 32.76

MICEXFNL 5E-05 3E-04 8E-05 7E-05 3E-05 3.70 20.02

MICEXOG 4E-05 3E-04 7E-05 7E-05 3E-05 3.82 25.85

MICEXTRN 1E-04 3E-04 2E-04 2E-04 4E-05 0.53 0.60

MICEXMM 3E-05 1E-04 5E-05 5E-05 1E-05 2.11 7.09

MICEXCHM 8E-05 2E-04 1E-04 1E-04 3E-05 1.16 1.45

MICEXPWR 5E-05 2E-04 7E-05 6E-05 2E-05 2.59 9.32

MICEXTLC 9E-05 4E-04 2E-04 1E-04 5E-05 1.50 2.86

MICEXCGS 4E-05 2E-04 7E-05 7E-05 3E-05 1.57 3.04


RSE, AIC, BIC исследуемых моделей, описывающих динамику

реализованной волатильности рассматриваемых фондовых индексов, при

моделировании которых использовался индекс диверсификационного

потенциал за период с июня 2017 г. по декабрь 2017 г.


MICEX 0.20 0.18 1.13E-07 7.56E-10 1.58E-10 -2712.71 -2694.65

MICEXFNL 0.07 0.04 4.50E-07 3.00E-09 6.28E-10 -2505.95 -2487.88

MICEXOG 0.24 0.22 1.83E-07 1.22E-09 2.55E-10 -2641.28 -2623.22

MICEXTRN 0.12 0.09 2.31E-06 1.54E-08 3.22E-09 -2260.87 -2242.81

MICEXMM 0.19 0.17 7.33E-08 4.89E-10 1.02E-10 -2778.25 -2760.19

MICEXCHM 0.23 0.21 4.71E-07 3.14E-09 6.57E-10 -2499.09 -2481.03

MICEXPWR 0.26 0.24 1.26E-07 8.40E-10 1.76E-10 -2697.03 -2678.97

MICEXTLC 0.12 0.10 1.84E-06 1.23E-08 2.56E-09 -2294.91 -2276.85

MICEXCGS 0.07 0.05 4.64E-07 3.09E-09 6.47E-10 -2501.48 -2483.42

Федеральное государственное автономное...

Documents