Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Jirí Kapr1, Jakub Fuis2, Tomáš Bárta3

1Gymnázium Plasy, Plasy

2Gymnázium Boticská, Praha

3Gymnázium Nad Štolou, Praha

Týden Vedy, 2010

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Jirí Kapr1, Jakub Fuis2, Tomáš Bárta3

1Gymnázium Plasy, Plasy

2Gymnázium Boticská, Praha

3Gymnázium Nad Štolou, Praha

Týden Vedy, 2010

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Obsah

1 Poloha ve VesmíruAstrononomické pojmySouradnice

2 Úhly v prostoruLineární varietyÚhel mezi dvema rovinamiÚhel mezi rovinou a prímkou

3 Urcení roviny GalaxieZískávání datDiagonalizace kvadratické formy

4 Výsledek

5 Shrnutí

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Poloha ve Vesmíru

Obsah

1 Poloha ve VesmíruAstrononomické pojmySouradnice

2 Úhly v prostoruLineární varietyÚhel mezi dvema rovinamiÚhel mezi rovinou a prímkou

3 Urcení roviny GalaxieZískávání datDiagonalizace kvadratické formy

4 Výsledek

5 Shrnutí

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Poloha ve Vesmíru

Astrononomické pojmy

Astronomické pojmy

Nebeská sféra Pomyslná projekcní kouleEkliptika Projekce roviny obežné dráhy planet

Galaktický rovník Prusecík roviny Galaxie s nebeskou sférouSvetový rovník Projekce roviny zemského povrchu

na nebeskou sféruJarní bod Prusecík ekliptiky se svetovým rovníkem

Kolur rovnodennosti

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Poloha ve Vesmíru

Souradnice

Astronomické souradnicové systémy

Obzorníkové souradnice

Rovníkové souradnice I. druhu

Rovníkové souradnice II. druhu

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Poloha ve Vesmíru

Souradnice

Sférické souradnice v kartézském systému

x = cosα cos δy = sinα cos δz = sin δ

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Úhly v prostoru

Obsah

1 Poloha ve VesmíruAstrononomické pojmySouradnice

2 Úhly v prostoruLineární varietyÚhel mezi dvema rovinamiÚhel mezi rovinou a prímkou

3 Urcení roviny GalaxieZískávání datDiagonalizace kvadratické formy

4 Výsledek

5 Shrnutí

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Úhly v prostoru

Lineární variety

Lineární variety

Druhy v R3

BodPrímkaRovina

vektory popisující rovinu v prostoru

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Úhly v prostoru

Lineární variety

Lineární variety

Druhy v R3

BodPrímkaRovina

vektory popisující rovinu v prostoru

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Úhly v prostoru

Lineární variety

Lineární variety

Druhy v R3

BodPrímkaRovina

vektory popisující rovinu v prostoru

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Úhly v prostoru

Úhel mezi dvema rovinami

Úhel mezi dvema rovinami

Pomocná rovina ρSituace v rezu

cosϕ =|(~uγ × ~vγ) · (~uε × ~vε)|‖~uγ × ~vγ‖ · ‖~uε × ~vε‖

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Úhly v prostoru

Úhel mezi rovinou a prímkou

Úhel se stredem Galaxie

Pomocná rovina γ

Situace v rezu

cos(90o − ω) =|(~nγ × ~nε) · ~up|‖~nγ × ~nε‖ · ‖~up‖

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Urcení roviny Galaxie

Obsah

1 Poloha ve VesmíruAstrononomické pojmySouradnice

2 Úhly v prostoruLineární varietyÚhel mezi dvema rovinamiÚhel mezi rovinou a prímkou

3 Urcení roviny GalaxieZískávání datDiagonalizace kvadratické formy

4 Výsledek

5 Shrnutí

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Urcení roviny Galaxie

Získávání dat

Získávání souradnic

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Urcení roviny Galaxie

Diagonalizace kvadratické formy

Získávání vektoru

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Urcení roviny Galaxie

Diagonalizace kvadratické formy

Získávání vektoru

Získání 1. vektoru Získání 2. vektoruαx2 + 2βxy + γy2 − δ = 0

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Urcení roviny Galaxie

Diagonalizace kvadratické formy

Získávání vektoru

Maticový zápis kvadratické formy (elipsy)

(x y

)( α ββ γ

)(xy

)− δ = 0

Vlastní císla a vektory matice A

Ax = λx

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Výsledek

Obsah

1 Poloha ve VesmíruAstrononomické pojmySouradnice

2 Úhly v prostoruLineární varietyÚhel mezi dvema rovinamiÚhel mezi rovinou a prímkou

3 Urcení roviny GalaxieZískávání datDiagonalizace kvadratické formy

4 Výsledek

5 Shrnutí

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Výsledek

Výsledek

Vektory urcující rovinu ekliptiky→ poloha Saturnu a VenušeSpocítané údaje:

ϕ = 60o41′6′′

ω = 5o54′26′′

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Výsledek

Výsledek

Vektory urcující rovinu ekliptiky→ poloha Saturnu a VenušeSpocítané údaje:

ϕ = 60o41′6′′

ω = 5o54′26′′

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Shrnutí

Obsah

1 Poloha ve VesmíruAstrononomické pojmySouradnice

2 Úhly v prostoruLineární varietyÚhel mezi dvema rovinamiÚhel mezi rovinou a prímkou

3 Urcení roviny GalaxieZískávání datDiagonalizace kvadratické formy

4 Výsledek

5 Shrnutí

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Shrnutí

Shrnutí

Astronomické pojmyNebeská sféra, galaktický rovník, ekliptikaRovníkové souradnice II. druhu

Základy analytické geometrieRoviny a prímky v prostoryÚhel mezi dvema rovinami, úhel mezi prímkou a rovinouElipsa

Popis roviny GalaxiePrumet nebeské sféry do rovinyAproximace galaktického rovníku elipsou v rovine rezuDiagonalizace kvadratické formy, vektory poloos

Vypoctené údaje

ϕ = 60o41′6′′

ω = 5o54′26′′

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Shrnutí

Shrnutí

Astronomické pojmyNebeská sféra, galaktický rovník, ekliptikaRovníkové souradnice II. druhu

Základy analytické geometrieRoviny a prímky v prostoryÚhel mezi dvema rovinami, úhel mezi prímkou a rovinouElipsa

Popis roviny GalaxiePrumet nebeské sféry do rovinyAproximace galaktického rovníku elipsou v rovine rezuDiagonalizace kvadratické formy, vektory poloos

Vypoctené údaje

ϕ = 60o41′6′′

ω = 5o54′26′′

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Shrnutí

Shrnutí

Astronomické pojmyNebeská sféra, galaktický rovník, ekliptikaRovníkové souradnice II. druhu

Základy analytické geometrieRoviny a prímky v prostoryÚhel mezi dvema rovinami, úhel mezi prímkou a rovinouElipsa

Popis roviny GalaxiePrumet nebeské sféry do rovinyAproximace galaktického rovníku elipsou v rovine rezuDiagonalizace kvadratické formy, vektory poloos

Vypoctené údaje

ϕ = 60o41′6′′

ω = 5o54′26′′

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Shrnutí

Shrnutí

Astronomické pojmyNebeská sféra, galaktický rovník, ekliptikaRovníkové souradnice II. druhu

Základy analytické geometrieRoviny a prímky v prostoryÚhel mezi dvema rovinami, úhel mezi prímkou a rovinouElipsa

Popis roviny GalaxiePrumet nebeské sféry do rovinyAproximace galaktického rovníku elipsou v rovine rezuDiagonalizace kvadratické formy, vektory poloos

Vypoctené údaje

ϕ = 60o41′6′′

ω = 5o54′26′′

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Shrnutí

Shrnutí

Astronomické pojmyNebeská sféra, galaktický rovník, ekliptikaRovníkové souradnice II. druhu

Základy analytické geometrieRoviny a prímky v prostoryÚhel mezi dvema rovinami, úhel mezi prímkou a rovinouElipsa

Popis roviny GalaxiePrumet nebeské sféry do rovinyAproximace galaktického rovníku elipsou v rovine rezuDiagonalizace kvadratické formy, vektory poloos

Vypoctené údaje

ϕ = 60o41′6′′

ω = 5o54′26′′

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Shrnutí

Shrnutí

Astronomické pojmyNebeská sféra, galaktický rovník, ekliptikaRovníkové souradnice II. druhu

Základy analytické geometrieRoviny a prímky v prostoryÚhel mezi dvema rovinami, úhel mezi prímkou a rovinouElipsa

Popis roviny GalaxiePrumet nebeské sféry do rovinyAproximace galaktického rovníku elipsou v rovine rezuDiagonalizace kvadratické formy, vektory poloos

Vypoctené údaje

ϕ = 60o41′6′′

ω = 5o54′26′′

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Shrnutí

Shrnutí

Astronomické pojmyNebeská sféra, galaktický rovník, ekliptikaRovníkové souradnice II. druhu

Základy analytické geometrieRoviny a prímky v prostoryÚhel mezi dvema rovinami, úhel mezi prímkou a rovinouElipsa

Popis roviny GalaxiePrumet nebeské sféry do rovinyAproximace galaktického rovníku elipsou v rovine rezuDiagonalizace kvadratické formy, vektory poloos

Vypoctené údaje

ϕ = 60o41′6′′

ω = 5o54′26′′

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Shrnutí

Shrnutí

Astronomické pojmyNebeská sféra, galaktický rovník, ekliptikaRovníkové souradnice II. druhu

Základy analytické geometrieRoviny a prímky v prostoryÚhel mezi dvema rovinami, úhel mezi prímkou a rovinouElipsa

Popis roviny GalaxiePrumet nebeské sféry do rovinyAproximace galaktického rovníku elipsou v rovine rezuDiagonalizace kvadratické formy, vektory poloos

Vypoctené údaje

ϕ = 60o41′6′′

ω = 5o54′26′′

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Shrnutí

Shrnutí

Astronomické pojmyNebeská sféra, galaktický rovník, ekliptikaRovníkové souradnice II. druhu

Základy analytické geometrieRoviny a prímky v prostoryÚhel mezi dvema rovinami, úhel mezi prímkou a rovinouElipsa

Popis roviny GalaxiePrumet nebeské sféry do rovinyAproximace galaktického rovníku elipsou v rovine rezuDiagonalizace kvadratické formy, vektory poloos

Vypoctené údaje

ϕ = 60o41′6′′

ω = 5o54′26′′

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Shrnutí

Shrnutí

Astronomické pojmyNebeská sféra, galaktický rovník, ekliptikaRovníkové souradnice II. druhu

Základy analytické geometrieRoviny a prímky v prostoryÚhel mezi dvema rovinami, úhel mezi prímkou a rovinouElipsa

Popis roviny GalaxiePrumet nebeské sféry do rovinyAproximace galaktického rovníku elipsou v rovine rezuDiagonalizace kvadratické formy, vektory poloos

Vypoctené údaje

ϕ = 60o41′6′′

ω = 5o54′26′′

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Shrnutí

Shrnutí

Astronomické pojmyNebeská sféra, galaktický rovník, ekliptikaRovníkové souradnice II. druhu

Základy analytické geometrieRoviny a prímky v prostoryÚhel mezi dvema rovinami, úhel mezi prímkou a rovinouElipsa

Popis roviny GalaxiePrumet nebeské sféry do rovinyAproximace galaktického rovníku elipsou v rovine rezuDiagonalizace kvadratické formy, vektory poloos

Vypoctené údaje

ϕ = 60o41′6′′

ω = 5o54′26′′

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Shrnutí

Shrnutí

Astronomické pojmyNebeská sféra, galaktický rovník, ekliptikaRovníkové souradnice II. druhu

Základy analytické geometrieRoviny a prímky v prostoryÚhel mezi dvema rovinami, úhel mezi prímkou a rovinouElipsa

Popis roviny GalaxiePrumet nebeské sféry do rovinyAproximace galaktického rovníku elipsou v rovine rezuDiagonalizace kvadratické formy, vektory poloos

Vypoctené údaje

ϕ = 60o41′6′′

ω = 5o54′26′′

Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie

Podekování

DekujemeVedoucímu projektu Janu StránskémuFakulte Jaderné a Fyzikálne InženýrskéNadacní fond teoretické fyzikyCeskému Vysokému Ucení Technickému vPraze