Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

1

October 07, 2017

Oct 7­4:13 PM

Homework Assignment

The following examples have to be copied          for next class 

 Example 1

The examples must be copied and ready for me to check once you come to class.

 Example 2

 Example 3

 Example 4

 Example 5

 Example 6

 Example 7

 Example 8

 Example 9

 Example 10

 Example 11

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

2

October 07, 2017

Aug 3­4:48 PM

Steps to solving a linear equation. 

If possible simplify each side of the equation                     removing grouping symbols.

If possible, combine like terms(MUST to be on the same side of the equation).

If the variable that you want  to solve for  is on both sides of the equation cancel out one of the variables.  

Add (or subtract) the same real number or variable expression on both sides of the equation.

Multiply (or divide) by the same nonzero number on both sides of the equation.

1.

2.

3.

4.

5.

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

3

October 07, 2017

Aug 3­4:58 PM

EXAMPLE 1

Solve :

SOLUTION

–2 + x = –7 

–2 + x = –7 

x = –5 

–2 + x = –7 +2 +2

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

4

October 07, 2017

Aug 3­5:30 PM

Verify that the solution is correct.

–2 + x = –7 

Substitute –5 in for x, simplify and check that          both sides of the equation are equal.

–2 + (–5) = –7 

–2 – 5 = –7  –7 = –7 

x =  –5 does satisfy the equation. 

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

5

October 07, 2017

Aug 3­5:35 PM

EXAMPLE 2

Solve :

SOLUTION

 32= –6 + x + 11

 9 = x + 5 

 32= –6 + x + 11

 9 = x + 5 

 9 = x + 5    – 5     – 5 

4 = x 

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

6

October 07, 2017

Aug 3­5:46 PM

Verify that the solution is correct.

Substitute 4 in for x, simplify and check that          both sides of the equation are equal.

x = 4, does satisfy the equation. 

 9 = x + 5  9 = 4 + 5 

 9 = 9 

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

7

October 07, 2017

Aug 4­10:15 AM

EXAMPLE 3

Solve :

SOLUTION

Simplify each side of the equation, if possible.

x4 = 3

2 – 7   2

x4 = 9 

 – 7   2

x4 = 9 

 – 14

x4 =

 –5

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

8

October 07, 2017

Aug 4­9:22 AM

x4  4 = –5  4  

x4  4 = –20  

x = –20

x4 =

 –5

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

9

October 07, 2017

Aug 4­10:20 AM

EXAMPLE 4

Solve :

SOLUTION

18   9 – 8 = –3x

2 – 8 = –3x–6 = –3x

–6 = –3x

–6 = –3x–3 –3–6 = –3x–3 –3

2 = x

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

10

October 07, 2017

Aug 4­10:36 AM

EXAMPLE 5

Solve :

SOLUTION

x = 623

x = 623

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

11

October 07, 2017

Aug 4­10:39 AM

Option 1Multiply both sides of the equation by the reciprocal of the fraction.

x = 623

x = 623

32

32

x = 66

312

x =23

32

32

16

x = 4

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

12

October 07, 2017

Aug 4­10:50 AM

Option 2Eliminate the fraction by multiplying both sides of the equation by denominator.

After the fraction is eliminated use the appropriate steps to solve the equation.

x = 623

3x =12

x = 2  6232

x = 12232

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

13

October 07, 2017

Aug 4­11:06 AM

33x

312=

33x

312=

x = 4

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

14

October 07, 2017

Aug 4­12:03 PM

EXAMPLE 6

Solve :

SOLUTION

Simplify each side of the equation, if possible.

9x + 8 – 7x – 13= –11

9x + 8 – 7x – 13= –11

2x – 5= –11

2x – 5 = –11

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

15

October 07, 2017

Aug 4­12:10 PM

2x – 5= –11+

         

5 +         

52x = –6

2x = –62 2

2x = –62 2x = –3

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

16

October 07, 2017

Aug 4­1:43 PM

EXAMPLE 7

Solve :

SOLUTION

17 = 9x + 2(–7x + 8) – 4

17 = 9x + 2(–7x + 8) – 4

17 = 9x  – 14x +16 – 4

17 = –5x +12

17 = –5x +12

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

17

October 07, 2017

Aug 4­3:58 PM

17 =  –5x +12–12 –125 =  –5x 5        –5x 

–5–5 =

5        –5x –5–5 =

–1= x 

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

18

October 07, 2017

Aug 4­4:05 PM

EXAMPLE 8

Solve :

SOLUTIONPlace a 1 in front of the parentheses then distribute –1 to each of the terms.

–9  –  (3x  –  4) + 2x = – 11

–9  – 1(3x  –  4) + 2x = – 11

–9  – 1(3x  –  4) + 2x = – 11

–9 – 3x   +  4 + 2x =  – 11

–5 – 1x  =  – 11

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

19

October 07, 2017

Aug 4­4:12 PM

–5 – 1x  =  – 11+  5 +  5

–1x  =  – 6

–1x                  – 6–1 –1= 

–1x                  – 6= –1 –1

x  =  6

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

20

October 07, 2017

Aug 5­9:52 AM

EXAMPLE 9

Solve :

SOLUTION

Place a 1 in front of any variable that does not have a coefficient and in front of the parentheses then distribute –1 to each of the terms.

–7x  –  (–6x  +  5) + x = – 5

–7x  – 1(–6x  +  5) + 1x = – 5

–7x  – 1(–6x  +  5) + 1x = – 5

–7x  + 6x  –  5 + 1x  = – 5

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

21

October 07, 2017

Aug 5­9:56 AM

–5 + 0x  =  – 5–5 + 0  =  – 5

–5  =  – 5

This equation is a special case when solving linear equations where the variable cancels out and only numbers remain. Whenever this happens your answer will be one of two choices.

If the equation is TRUE, where both sides of the equation are equal the solution is.

ALL REAL NUMBERS

Option 1

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

22

October 07, 2017

Aug 5­10:06 AM

If the equation is FALSE, where both sides of                     the equation are NOT equal , the solution is.

NO SOLUTION

Option 2

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

23

October 07, 2017

Aug 5­10:26 AM

EXAMPLE 10

Solve :

SOLUTION

x + 4 –     x = 632

37

Eliminate all fractions in the equation by multiplying                            the entire equation by the least common multiple of                     all the denominators. 

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

24

October 07, 2017

Aug 5­10:29 AM

x + 4 –     x = 632

37

  –    x + 4 = 635

Option 1

  –    x + 4 = 635

Add or subtract the fractions that are like terms                         solve the equation from that point using the                         appropriate steps. 

  –    x + 4 = 635

  – 4   – 4

  –    x = 235

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

25

October 07, 2017

Aug 5­10:45 AM

  –             x = 235

53–  5

3– 

  –             x =35

53–  5

3– 12

x =15 – 56

15

x = – 56

Multiply by the reciprocal of the coefficient to isolate the x variable.

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

26

October 07, 2017

Aug 5­10:29 AM

Eliminate all fractions in the equation by multiplying                            the entire equation by the least common multiple of                     all the denominators. 

Option 2

x + 4 –     x = 632

37

Both denominators are the number 3 so the least common multiple is also 3.

Multiply the entire equation by 3.

x + 4 –     x = 632

373(             )

x + 4 –     x = 632

373(             )

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

27

October 07, 2017

Aug 5­10:29 AM

x +    4 –           x =    632

373 3 3 3

2x +12 – 7x = 18

x +    4 –           x =    632

373 3 3 3

–5x +12 = 18–12 –12–5x  =       

6

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

28

October 07, 2017

Aug 5­11:20 AM

–5x                            6–5 –5 =

    

–5x                            6–5 –5 =

    

   x = –      

65

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

29

October 07, 2017

Aug 5­11:20 AM

EXAMPLE 11

Solve :

SOLUTION

x – 1                  

+     x =37

25–

38–

Both denominators are the numbers 2 & 3 so the least common multiple is 6.

Multiply the entire equation by 6.

6(                   )x – 1                  

+     x =37

25–

38–

x –     1                  

+                         

x   =

37

25– 3

8–6 6 6 6

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

30

October 07, 2017

Aug 5­11:41 AM

–15x – 6                     

+   14x    = –16

–1x – 6              

= –16

x –     1                  

+                         

x   =

37

25– 3

8–6 6 6 623 2

3 5x –     1                  

+     7777

x   =– 8–6 2 2

–1x – 6                                        

= –16

Solving One & Two Step Equations with the variable on 1 side[Algebra 1 In­Class Notes].notebook

31

October 07, 2017

Aug 5­11:45 AM

–1x – 6                           

= –16   

+    6      

+    6   

–1x    

= –10

–1x    

–1= –10–1

–1x    

–1 = –10–1

x              

= 10