obras civiles clases 27 y 29 mayo maca

8/12/2019 OBRAS CIVILES Clases 27 y 29 Mayo Maca

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INTRODUCCION A TEORIA DEOLEAJE


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INTRODUCCION A LAMECANICA DEL OLEAJE

Ondas mecnicas en el agua

Perturbacin inicial Propagacin de la perturbacin

Movimiento continuo de partculas acelerando y desacelerando gradientes de

presiones Fuerzas


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CARACTERISTICAS DEL OLEAJE


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Oleaje de viento Irregular

Primera aproximacin al problema Teora de amplitud pequea oinfinitesimal. Oleaje regular


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Supuestos:

- Fluido homogneo e incompresible.- Se desprecia la tensin superficial.

- Flujo es irrotacional.- Se desprecia efecto Coriolis debido a rotacin de la tierra.- Fondo es estacionario, impermeable y horizontal.- Presin en interfaz agua aire es constante y uniforme.- Fluido ideal (se desprecia viscosidad).

- La amplitud de la ola es pequea comparada con la longitud de la onda.- Ondas planas (bidimensional).


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Funcin potencial de velocidad:

Ecuacin de Laplace:

Campo de presiones:Ecuacin de Bernoulli para fluidoIrrotacional en rgimen impermanente.

u, v, p


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Funcin potencial de velocidad:

Ecuacin de Laplace:

Fuente: Coastal engineering manual

Condicin cinemtica

de superficie

Condicin cinemtica de fondo

Condicin dinmica de

superficie de superficie



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El problema de contorno es resolver la ecuacin de Laplace sujeta a lascondiciones de contorno que se indican:

Esta ecuacin diferencial se puede resolver utilizando el mtodo devariables separables (Dean & Dalrymple, 1991)

Perfil de lasuperficie del mar

TAREA OBLIGATORIA-OPTATIVA. Plazo: Viernes10 de marzo hasta las 12:00en secretaria. (Manuscrita)


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Onda progresiva:

Definiciones:

- Numero de onda

- Frecuencia angular- Frecuencia- Periodo- Altura de ola.- Desnivelacin instantnea


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Combinando las condiciones de contorno cinemtica y dinmica de forma deeliminar la desnivelacin se obtiene la ecuacin de dispersin

Celeridad no depende de laaltura de ola.

Ecuacin implcita para elclculo de la longitud de onda(Mtodo Newton-Raphson)

Aproximacin utilizando la

ecuacin de Eckart

Nota:

Esta teora es vlida para pequeas amplitudes. A medida que aumenta laamplitud las crestas se hacen ms pronunciadas y los valles ms largos.


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La ola al aproximarse decrece la profundidad y la longitud de onda, sin embargoesta ultima lo hace a una razn menor, por lo tanto se pueden definir distintas

zonas segn la profundidad relativa de la onda:

Aguas profundas: (d > L/2)

Aguas intermedias: (L/20 < d < L/2)

Aguas someras: (d < L/20)

La siguiente tabla muestra algunas propiedades para las distintas zonas:

Fuente: Coastal Engineering Manual


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Aguas profundas: Efecto del oleaje hasta una profundidad de media longitud deonda. Las ecuaciones se simplifican a:

Aguas intermedias: La ola interacta con el fondo, caracterstica de la ola

depende de la profundidad y del periodo. Usar ecuacin de dispersin completa.

Aguas someras: Celeridad independiente del periodo y solo depende de laprofundidad. Las ecuaciones quedan como:


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Resumen clase anterior

Teora lineal Supuestos: fluido incompresible, homogneo, flujo irrotacional, fondo

impermeable, horizontal, amplitud de la ola muy pequea en comparacin con la longitud de onda Simplificacincondiciones de contorno superficiales.

En aguas profundas el efecto del oleaje tiene importancia hastauna profundidad z=-L/2

Funcin potencial de velocidad

Ecuacin superficie del mar

Ecuacin de dispersin


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Velocidades:


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Aceleraciones:

Aceleracin total = Aceleracin local + Aceleracin convectiva

Para las aceleraciones sedesprecian los trminosconvectivos (teora lineal).

Direccin X:

Orden (H/L)^2

Orden (H/L)


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Trayectorias: Las partculas orbitan alrededor de un punto medio.

En aguas profundas las orbitas son circulares y su diametro decrece al aumentarla distancia desde la superficie hasta desaparecer en z=-L/2.En aguas intermedias y someras las orbitas son elipticas. Estas elipses se vanachatando con el fondo.


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Dependiendo de las condiciones de profundidad relativa (aguas profundas, someras o intermedias), lasecuaciones presentan simplioficaciones..


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Distribucin de presiones


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Distribucin de presiones


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ENERGIA DEL OLEAJE

Onda mecnica Energa total = Energa cintica + Energa potencial

Movimientode partculas

desplazamiento

superficie libre

ENERGIACINETICA

ENERGIA

POTENCIAL

TRANSMISIONDE ENERGIA

Onda mecnica Flujo de Energa (Potencia)

FLUJO DEENERGIA


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ENERGIA DEL OLEAJE

Energa cintica (Ek)

Unidad de ancho: B

L

Energa de cada elementodiferencial de fluido porunidad de ancho

dzdx

Energa cintica por unidad de ancho en unalongitud de onda


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ENERGIA DEL OLEAJE

Energa potencial (Ep)

Para calcular la energa asociada al movimiento de las olas debemos restar la quecorresponde a la columna de agua en reposo.


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ENERGIA DEL OLEAJE

Energa Total = Energa cintica + Energa potencial

Energa por unidad de superficie

Densidad de energa o energa

especfica de una ola

Energa por unidad de superficie no depende de la profundidad ni de la longitudde onda, sino que es proporcional a la altura de la ola al cuadrado.


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ENERGIA DEL OLEAJE


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FLUJO DE ENERGIA (POTENCIA)

Unidad de ancho: B

FLUJO DE ENERGIA

(POTENCIA)

Fuerza actuando sobre un

plano vertical a la direccinde propagacin del oleaje

Velocidad de flujo de

las partculas a travsde este plano

Potencia del oleaje

(Flujo de energa) = X


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dz

Energa de la ola por unidad de tiempotransmitida en direccin de propagacindel oleaje.

=

Potencia media.Integrada sobreun periodo

Presin dinmica(no considera efectohidrosttico)

Este factor n puede serinterpretado como la fraccin dela energa de la onda que estransmitida en cada perodo

Aguas profundas: n 0.5

Aguas someras: n 1.0

Potencia del oleaje(Flujo de energa)

Potencia del oleaje(Flujo de energa)


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. Recordatorio Mecnica de Fluidos.

??? Flujo de Energia

INTRODUCCION A LA


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Potenciapunto 2

=Potenciapunto 1

Potenciaabsorbida

+Potenciadisipada

-Potenciareflejada

-Como primera

aproximacin se puedendespreciar estos trminos

Asumiendo que no existe flujo de energa a lo

largo del frente de ola

Reemplazando con las expresiones para la

energa, se tiene

Coeficiente derefraccin

Coeficiente de shoaling

(asomeramiento)

INTRODUCCION A LA


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Efectos que modifican la energa del oleaje

Reflexin de

oleaje

Si el fondo no es horizontal parte de la energa incidente es reflejada. Generalmente este efecto sedesprecia para perodos de oleaje de viento y las pendientes tpicas. Para olas de perodo largo y

pendientes pronunciadas este efecto no debe ser despreciado. Cualquier irregularidad importanteen el fondo de tamao importante tambin reflejar parte de la energa.

Viento

Si una componente de la velocidad del viento sopla en direccin de propagacin del oleaje con unvalor que excede a la celeridad de la ola este le agregar energa. Si la componente de velocidades menor o en sentido opuesto a la propagacin, remover energa del oleaje. Para lascondiciones de viento normales este efecto se puede despreciar.

Friccin defondo

El movimiento de las partculas interactan con el fondo, provocndose una capa lmite oscilatoriacerca del fondo. Para olas de perodo largo en aguas someras esta capa lmite puede extenderse.

Para las olas tpicas, la capa lmite es pequea en comparacin con la profundidad del agua, y sila longitud de propagacin no es muy grande y el fondo no es muy rugoso las prdidas por friccinde fondo son despreciables.

Percolacin defondo

Si el fondo es permeable, las fluctuaciones de presin provocadas por el oleaje provocarn que el

agua se infiltre y salga desde el fondo provocando la disipacin.

Movimientodel fondo

Cuando el oleaje se propaga sobre un fondo con material viscoso (ejemplo: fango), lasfluctuaciones de presin colocan en movimiento del fondo. Este esfuerzo viscoso en el fondodisipa parte de la energa del oleaje.

INTRODUCCION A LA


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GRUPO DE ONDAS

Considrese dos olas monocromticas de perodos ligeramente diferentes y propagndoseen la misma direccin.

Las olas se superponen. Las mayores alturas se producen cuando estn en fase y son cero

cuando estn completamente fuera de fase. El resultado es un grupo de olas que sepropagan con celeridad de grupo Cg(o velocidad de grupo)

Aguas profundas:

Aguas someras:

INTRODUCCION A LA


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GRUPO DE ONDAS

Considrese dos olas monocromticas de perodos ligeramente diferentes y propagndoseen la misma direccin.

INTRODUCCION A LA


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GRUPO DE ONDAS

Las olas se superponen. Las mayores alturas se producen cuando estn en fase y son cerocuando estn completamente fuera de fase. El resultado es un grupo de olas que sepropagan con celeridad de grupo Cg(o velocidad de grupo)

INTRODUCCION A LA


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GRUPO DE ONDAS

http://www.coastal.udel.edu/faculty/rad/


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TRANSFORMACION DEL OLEAJE

TRANSFORMACION DEL


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TRANSFORMACION DELOLEAJE

TRANSFORMACION DEL


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Obstculo cambiageometra frente olas

TRANSFORMACION DEL


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OLEAJE


Variacin de

profundidad cambiageometra frente olas

TRANSFORMACION DEL


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OLEAJE


Variacion profundidad

cambia geometrafrente olas

Rotura

TRANSFORMACION DEL


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Olas viaja desde aguas profundas hacia aguas someras.

Qu ocurre?

Aguas Profundas: Aguas no profundas:

OLA SE TRANSFORMA:- Shoaling (o Asomeramiento), Refraccin y Rotura

- Difraccin.

OLEAJE

TRANSFORMACION DEL


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OLEAJE

- Considerando una variacin gradual de fondo

- Despreciando efectos de absorcin o disipacin de energa

H1, T H2, T?

SHOALING (ASOMERAMIENTO)

TRANSFORMACION DEL


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OLEAJE



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OLEAJE



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En la figura se muestra un borde costero y se identificanalgunos elementos.

OLEAJE

Veriles

REFRACCION



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Consideremos un tren de olas regular que se propaga endireccin hacia la costa

OLEAJE

Veriles



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OLEAJE

Veriles



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OLEAJE

Veriles



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OLEAJE

Veriles



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OLEAJE



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OLEAJE



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OLEAJE



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La refraccin ocurre cuando en aguas intermedias y someras como consecuencia de lareduccin en la celeridad de la onda al disminuir la profundidad. De este modo una porcinde la onda se propaga a una menor rapidez que la porcin que se encuentra en aguas msprofundas. Esto provoca una curvatura de la ola. Las lneas ortogonales a los frentes deolas (inicialmente paralelas) pueden, entonces, converger o divergir al aproximarse a lacosta, incrementando la energa de la ola.



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Efecto de refraccin d/Lo < 0.5. Celeridad y longitud de onda comienzan a disminuir.

Orientacin de los frentes de ola se comienzan a orientar segn los veriles.

Lneas ortogonales a los frentes son inicialmente paralelos, luego se curvan: convergen

(aumento de energia por unidad de longitud de ola) o divergen (disminucin). Estoprovoca variacin en la altura de ola (sumado al efecto shoaling).

Ondas con diferentes perodos refractan de manera distinta al aproximarse a la costa. Ladireccin de propagacin en aguas profundas mostrar distintos patrones de refraccin. Sedebe estudiar combinaciones de direccin y perodos para determinar condicion crtica de

altura y direccin en el sitio de estudio.

Si alguna informacin (por ejemplo grficos) requiere de la altura no refractada, entoncesse debe utilizar la altura

Mtodos de anlisis de refraccin: grficos y numricos.

La altura calculada corresponde a un promedio en elanchoB. Mayor precisin en batimetras complejas



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- Mtodo de los frentes de ola (Johnson et al, 1948)

- Mtodo de las ortogonales. Ley de Snell



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Pasos para construir lneas ortogonales.

1. Localizar profundidad d/Lo y anotar cada veril entrminos relativos a d/Lo

2. Calcular las razones C1/C2 para cada contorno (C1

corresponde a la del veril mas profundo)

3. Construir una lnea media entre veriles. Extender elrayo hasta intersectar este lnea. Construir una lneatangente a esta lnea media en la interseccin.

4. Colocar la plantilla con la lnea ortogonal a lo largo delrayo y C1/C2=1.0 en la interseccin.

5. Rotar alrededor de Turning point, hasta que el valorcalculado para C1/C2 intersecte a la lnea media. Lalnea ortogonal en la plantilla indica la nueva direccin

del rayo saliente.

6. Trasladar el nuevo rayo saliente hasta que ste y elentrante tengan las mismas longitudes. (Continuarrepitiendo pasos anteriores,)

Espaciamiento de isolineas (contours):

Si ngulo entre rayo y veril es mayor a 80procedimiento no apropiado.

Puntos custicos?



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Mtodos numricos:

Conservacin del nmero de olas.

Grilla x,y.Se hallan los valores de para cada punto de la grilla



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REFRACCION INDUCIDO POR CORRIENTES

Suponiendo fondo horizontal y fijo.

La existencia de gradientes de corriente tambin afecta la celeridad de la olainduciendo una refraccin del oleaje. Esto ocurre en lugares donde el oleajeinteracta con las corrientes de marea.



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DIFRACCION

El fenmeno de difraccin ocurre cuando la altura de ola es mayor en un puntorespecto a uno adyacente a lo largo de un mismo frente, provocndose un flujo deenerga en sentido transversal y ajustndose la altura de ola (ejemplo:

rompeolas).



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Transferencia lateral de energa a lo largo delfrente de ola.

Olas formadas atrs de la barrera sonaproximadamente arcos concntricos, conaltura de ola disminuyendo en formaexponencial a lo largo del frente.

Las alturas en la zona de sombra sonmenores que la altura incidente.

Se considera profundidad constante, sino esnecesario considerar el efecto combinado dela refraccin.



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