obecný lineární model analýza kovariance nelineární modely
DESCRIPTION
Obecný lineární model Analýza kovariance Nelineární modely. Obecný lineární model. General linear model ANOVA – jednocestná: Y ij = b 0 + a i + e ij Regresn í model: Y j = b 0 + b 1 X 1j + b 2 X 2j + e j ANOVA model lze vyj ádřit (a spočítat) obdobným způsobem jako lineární regresi - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Obecný lineární modelAnalýza kovarianceNelineární modely
Obecný lineární model
• General linear model
• ANOVA – jednocestná: Yij = 0 + i + ij
• Regresní model: Yj = 0 + 1X1j+2X2j+j
• ANOVA model lze vyjádřit (a spočítat) obdobným způsobem jako lineární regresi
• Obecný lineární model je společné vyjádření, s vysvětlovanou kvantitativní proměnnou a vysvětlujícími buď kvantitativními nebo faktory (kategoriální)
Příklady obecných lineárních modelů
• Počet druhů ve společenstvu ~ typ horniny, typ obhospodařování,
nadmořská výška
• Hladina cholesterolu ~ pohlaví, věk, množství zkonzumovaného bůčku
• Míra heterozygozity ~ ploidie,velikost populace
Obecný lineární model: jeden faktor a jeden kvantitativní prediktor
• Příklad: jak závisí podíl fixovaného uhlíku, investovaného do reprodukce na množství dostupného fosforu (P) u tří druhů?
• Model: %biomasy ~ P + druhtest proměnných P a druh
• Model: %biomasy ~ P + druh + P:druhtest interakce: závisí míra změny na druhu?
Analýza kovariance (ANCOVA)
• Nejběžnější případ obecného lineárního modelu• Obvykle předpoklad rovnoběžnosti přímek
(nezávislosti faktorů a kvantitativních vysvětlujících proměnných)
• Těžištěm bývá vliv faktorů, kvantitativní proměnné často popisují variabilitu „pozadí“, kterou chci odstranit
• Faktor a kvanitativní proměnná by měly být nezávislé (jak jen to jde)
Příklady
• Vliv léku na krysy: mám podezření, že výsledek závisí i na váze krysy
• Nelze zajistit, aby byly všechny stejně těžké
• Použiji váhu na začátku pokusu jako kovariátu (covariate)
• Průměr a variabilita hmotností by měly být ve skupinách podobné
• Vliv mykorrhizní symbiózy na růst rostliny: výsledná hmotnost (biomasa) závisí i na počáteční
• Počáteční výšku (nebo počet lístků) použiji jako kovariátu
• Opět se snažím, aby malé i velké semenáčky byly ve všech skupinách
Vysvětlující proměnná: faktor nebo kvantitativní?
• V mnoha případech mám na výběr.Studuji vliv živin na biomasu rostlin, tři různé dávky hnojiva (0, 7 a 14 g N / m2)
• Regrese: biomasa = 0+1*N+chybapředpoklad lineární závislosti biomasy na N, model spotřebuje jen 1 stupeň volnosti
• ANOVA: biomasa = společný průměr + efekt dávky + chyba2 stupně volnosti, nemusí být lineární vztah
• Pokud vztah lineární, je regresní test silnější
Nelineární regrese
• Termín nelineární regrese nejednoznačný, alespoň čtyři běžné významy
• Transformací dosáhnu linearity: S = c.Az
• Používám polynom vysvětlující proměnné (i více): polynomická regrese (polynomial r.)
• Odhaduji parametry nelineárního vztahu, který nelze „linearizovat“: růstové křivky apod., non-linear least squares
• Používám neparametrické regresní modely
Polynomická regrese 1
• Libovolně složitou funkce lze nahradit (v omezeném rozsahu hodnot prediktoru) polynomem
• Obvykle nemá smysl užívat polynomy složitější než kubické (třetí mocnina): kvadratická regrese, kubická regrese
• Y = 0 + 1X + 2X2 + 3X3 +
• Při praktickém použití je rozumné proměnnou X „vycentrovat“ (odečíst průměr)
• Ortogonální polynomy
Polynomická regrese 2
• Užíváme, pokud je vztah nelineární, ale nemáme konkrétní představu, jakou rovnicí tuto závislost popsat
• Postupný výběr složitosti modelu (stepwise regression)
• Lze použít i pro dva prediktory, buď představující prostorové souřadnice nebo například dva faktory prostředí
Non-linear least squares
• Nelineární metoda nejmenších čtverců
• Máme a priori danou rovnici a obvykle musíme dodat i počáteční odhady parametrů
• Příklad: saturační křivka rychlosti fotosyntézy,s rostoucí koncentrací CO2 v prostředí rychlost fotosyntézy roste do určité limity
• Vztah: nelze linearizovat
• Iterativní postup hledání řešení občas nekonverguje nebo najde sub-optimální řešení
Neparametrické regresní modely
• Vyhlazovací modely (smoothers) loess smoother
• Zobecněné aditivní modely (generalized additive models, GAM)
• Musíme volit složitost fitovaného modelu (stupně volnosti, ne vždy celá čísla)
• Nemáme k dispozici rovnici, do které bychom mohli dosadit – model je třeba zobrazit