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UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO ADRIANA DE MORAES ZEQUIM
O USO DO AVALE-EB PARA A APRENDIZAGEM DE
ESTATÍSTICA NO ENSINO MÉDIO
MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
UNIBAN São Paulo
2012
UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO ADRIANA DE MORAES ZEQUIM
O USO DO AVALE-EB PARA A APRENDIZAGEM DE
ESTATÍSTICA NO ENSINO MÉDIO
Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Universidade Bandeirante de São Paulo, como exigência parcial para a obtenção do título de MESTRE EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, sob orientação da Profa. Dra. Veronica Yumi Kataoka.
UNIBAN São Paulo
2012
Para Alexandre, por estar incondicionalmente ao meu lado e para minhas filhas, Giovanna e Luiza, para que cresçam tendo a certeza de que tudo que nasce do amor, sempre dará bons frutos...
AGRADECIMENTOS
Agradeço a minha família, por compreender os momentos de isolamento, de
angustia, e pelo conforto, carinho e incentivo que sempre me proporcionaram. Em
especial as minhas filhas e marido, pela paciência e colaboração infinitas.
Aos meus pais, Arlindo e Lucy, por todo esforço que fizeram em suas vidas
para proporcionar uma boa educação a seus filhos, por serem exemplo de
sabedoria, persistência, companheirismo e amor.
À minha orientadora, e hoje amiga, Profª Dra. Verônica Yumi Kataoka, por
todo o companheirismo e paciência que teve comigo durante este processo e pela
maneira como demonstra amar a Educação Estatística, que cativa a todos.
As contribuições da Banca Examinadora, que tanto colaboraram para nortear
este trabalho.
Aos professores do programa, que tanto contribuíram para minha formação,
em especial para Profª Dra. Nielce Meneguelo Lobo da Costa, por acreditar no meu
trabalho e pela certeza de que ainda trabalharemos juntas.
Aos amigos que conquistei durante o curso, companheiros de jornada. A
minha amiga-irmã Adriana Vieira Basseti, por existir e estar presente na minha vida
e me acompanhar neste jornada.
Ao meu bisavô Prof. João Julio de Oliveira, por ser um exemplo de homem e
profissional para todas as suas gerações e a minha avó Noêmia de Oliveira Moraes,
por me iluminar com sua luz infinita.
A todas as pessoas que de maneira direta ou indireta se dedicam a educação,
com o desejo de que todos nós possamos colher os frutos de nossos esforços,
tornando o mundo um lugar melhor.
ADRIANA DE MORAES ZEQUIM
O USO DO AVALE-EB PARA A APRENDIZAGEM DE ESTATÍSTICA
DISSERTAÇÃO APRESENTADA À UNIVERSIDADE BANDEIRANTE
DE SÃO PAULO COMO EXIGENCIA DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Presidente e Orientadora
Nome: Profª Drª Verônica Yumi Kataoka
Instituição: Universidade Bandeirante de São Paulo - UNIBAN
Assinatura: ________________________________________________
2ª Examinador
Nome: Profª Drª Miriam Cardoso Utsumi
Assinatura: ________________________________________________
3ª Examinador
Nome: Profª Drª Nielce Meneguelo Lobo da Costa
Instituição: Universidade Bandeirante de São Paulo - UNIBAN
Assinatura: ________________________________________________
4ª Examinador
Nome: Profª Drª Rosana Nogueira de Lima
Instituição: Universidade Bandeirante de São Paulo - UNIBAN
Biblioteca
Bibliotecário: _______________________________________________
Assinatura:____________________________Data____/_____/_______
São Paulo, 30 de agosto de 2012.
RESUMO
ZEQUIM, A. M. O uso do AVALE-EB para a aprendizagem de Estatística no ensino médio. 2012. 104f. Dissertação de Mestrado em Educação Matemática, Universidade Bandeirante de São Paulo, São Paulo, 20121.
Essa pesquisa, de natureza qualitativa, teve como objetivo avaliar o uso do Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento Estatístico (AVALE-EB) no processo de aprendizagem dos conceitos estatísticos presentes na Sequência de Ensino (SE) Perfil da Turma II, explorando tanto o ambiente papel e lápis, quanto o computacional, aplicada a um grupo de alunos do 1º ano do Ensino Médio de uma escola da rede pública do Estado de São Paulo, na cidade de São Paulo. Os alunos pertenciam a dois grupos distintos, o primeiro denominado G1, em que foi aplicada uma intervenção de ensino baseada na SE, e o segundo grupo, denominado G2, teve aulas rotineiras, tendo como base o livro didático adotado pelo professor de Matemática. Um pré teste foi aplicado a ambos os grupos, visando diagnosticar os conhecimentos prévios. Após a intervenção de ensino, os alunos reavaliaram seus testes, concordando, discordando ou complementando as respostas (pós teste). Os conceitos estatísticos explorados foram: tipo de variável; leitura, construção e interpretação de tabelas; construção de gráficos e compreensão das medidas de tendência central. Em relação ao G1, notamos que a intervenção de ensino provocou melhoras significativas em relação aos conceitos e algoritmo das medidas de tendência central, assim como em relação a representações gráficas de variáveis qualitativas e quantitativas. De modo geral, os alunos indicaram, na auto avaliação, uma melhora de seus conhecimentos. No G2, quanto à representação gráfica, percebemos vários erros conceituais que permaneceram após o trabalho com o livro didático. Quanto às medidas de tendência central, em relação aos dados quantitativos, verificamos a apropriação do algoritmo, mas não podemos afirmar que o conceito de tais medidas foi apreendido, devido à falta de justificativas na quinta questão. As análises apontaram que existem diferenças na apreensão de alguns conceitos estatísticos por parte de alunos, a partir do trabalho com a Sequência de Ensino em relação a uma abordagem com o livro didático. Esperamos que os resultados do nosso trabalho, somados com outros estudos na área da Educação Estatística em nosso país, possam contribuir de maneira efetiva na formação de nossos alunos como cidadãos mais letrados estatisticamente. Palavra chaves: Letramento estatístico. Medidas de tendência central. Sequências de ensino. AVALE-EB. Ensino médio.
1 Orientadora: Profª Dra Verônica Yumi Kataoka
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ABSTRACT
ZEQUIM, A. M. The VESSL’s use to learn Statistics on High School. 2012. 104f. Master’s Degree’s Dissertation in Mathematics Education, Bandeirante University of São Paulo, São Paulo, 2012. This qualitative research aimed to evaluate the use of a Virtual Environment to Support Statics Literacy (VESSL) on the learning process of statistics concepts, existing in the Teaching Sequence (TS) class profile II, exploring as much paper and pencils as the computational environments, applied in a public high school’s first grade students group in Sao Paulo, capitol. The students belonged to two distinct groups, the first one named G1, which applied a learning intervention based on the Teaching Sequence, and the second one named G2, which had normal classes, based on the didactic book proposed by their teacher. A pretest was applied to both groups, in order to diagnose the previous knowledge. After the learning intervention, the students were retested, agreeing, disagreeing or complementing the answers. The explored statistics concepts were: kinds of variables; reading, building and interpreting tables; building graphs and understanding the central tendency measures. In the group G1, we noted that the learning intervention led to improvements on the concepts and algorithms of the central tendency measures, as well as on the graphs representations of qualitative and quantitative variables. In general, the students indicated, on the self evaluation, an improvement to their knowledge. In the group G2, we can percept numerous conceptual mistakes in the graphs representation that stood there even after the work with the didactic book. On the central tendency measures, in relation of the quantitative, we verified the appropriation of the algorithm, but we can’t say that the concepts of the measures were learned due to the lack of justification in the answers. The analysis indicated that there are differences in the seizure of some statistics concepts between the students, from the work with the Education System in relation of an approach with the didactic book. We hope that the results of our work, as well as studies by others in the Statistics Education area in our country, can contribute in an effective way to the formation of our students into more statistically literate citizens. Keywords: Statistics Literature. Central Tendency Measures. Teaching Sequences. VESSL. High School.
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LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 Modelo de Letramento Estatístico proposto por Gal (2002).... 19
Figura 2 Problema proposto no estudo de Batanero (2000)................. 26
Figura 3 Problema proposto no estudo de Mayén, Batanero e Diaz.... 29
Figura 4 Home page principal da AVALE-EB........................................ 32
Figura 5 Menu e tela de cadastro do professor..................................... 34
Figura 6 Tela de acesso ao sistema...................................................... 34
Figura 7 Tela de cadastro da turma...................................................... 35
Figura 8 Tela de cadastro e entrada do aluno para SE Homem Vitruviano...............................................................................
35
Figura 9 Banco de dados turma padrão da SE Planeta Água.............. 36
Figura 10 Apresentação de dados da turma padrão da SE Planeta Luz.........................................................................................
36
Figura 11 Modelo de ficha 1 para coletar dados em pesquisa de opinião....................................................................................
38
Figura 12 Modelo da Ficha 6 para organização dos dados..................... 39
Figura 13 Exemplo de TDF gosto pela matemática................................. 39
Figura 14 Exemplo de gráfico de setores para variável gosto pela matemática.............................................................................
40
Figura 15 Exemplo de TDF gênero por gosto de matemática................. 40
Figura 16 Exemplo de gráfico de barras empilhadas para as variáveis gênero e gosto pela matemática.............................................
41
Figura 17 Exemplo de dotplot para notas em matemática...................... 42
Figura 18 Exemplo de boxplot por gênero para variável nota de matemática.............................................................................
43
Figura 19 Questão 1 da primeira formulação de avaliação..................... 49
Figura 20 Questões 2 e 3 da primeira formulação de avaliação............. 49
Figura 21 Questão 4 da primeira formulação de avaliação..................... 50
Figura 22 Questões 5,6 e 7 da primeira formulação de avaliação.......... 50
Figura 23 Questões 8 e 9 da primeira formulação de avaliação............. 51
9
Figura 24 Questão 10 da primeira formulação de avaliação................... 52
Figura 25 Questão 2 da segunda formulação de avaliação.................... 53
Figura 26 Questão 4 da segunda formulação de avaliação.................... 53
Figura 27 Questão 5 da segunda formulação de avaliação.................... 53
Figura 28 Questão 2 da segunda formulação de avaliação.................... 53
Figura 29 Questão 3 da avaliação reformulada....................................... 54
Figura 30 Percentual de alunos que desejam seguir seus estudos, separados por área de conhecimento.....................................
55
Figura 31 Percentual de alunos que utiliza o computador....................... 56
Figura 32
Figura 33
Tabela de distribuição de idade, desenhada na lousa pela professora.............................................................................. Dados ordenados da idade e a quantidade de alunos correspondentes....................................................................
63
63
Figura 34 Tabela de distribuição de idade por gênero, desenhada na lousa pela professoras............................................................
64
Figura 35 Questão 1 do teste dos alunos................................................ 68
Figura 36 Questão 2 do teste dos alunos................................................ 69
Figura 37 Questão 7 do teste dos alunos................................................ 70
Figura 38 Resultado apresentado pelo aluno 1 do G1 para a questão 2 71
Figura 39 Resultado apresentado pelo aluno 1 do G1 para a questão 3 72
Figura 40 Resultado apresentado pelo aluno 2 do G1 para a questão 3 73
Figura 41 Resultado apresentado pelo aluno 2 do G1 para a questão 5 74
Figura 42 Resultado apresentado pelo aluno 3 do G1 para a questão 3 75
Figura 43 Resultado apresentado pelo aluno 3 do G1 para complementar a questão 3......................................................
75
Figura 44 Resultado apresentado pelo aluno 3 do G1 para a questão 5 76
Figura 45 Resultado apresentado pelo aluno 4 do G1 para a questão 2 76
Figura 46 Resultado apresentado pelo aluno 4 do G1 para a questão 5 77
Figura 47 Resultado apresentado pelo aluno 5 do G1 para a questão 3 78
10
Figura 48 Resultado apresentado pelo aluno 1 do G2 para a questão 2 80
Figura 49 Resultado apresentado pelo aluno 1 do G2 para a questão 3 80
Figura 50 Resultado apresentado pelo aluno 1 do G2 para a questão 5 81
Figura 51 Resultado apresentado pelo aluno 2 do G2 para a questão 2 81
Figura 52 Resultado apresentado pelo aluno 2 do G2 para a questão 5 82
Figura 53 Resultado apresentado pelo aluno 4 do G2 para a questão 3 83
Figura 54 Resultado apresentado pelo aluno 5 do G2 para a questão 3 84
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LISTA DE QUADROS
Quadro 1 Competências e habilidades Estatísticas esperadas para o Ensino Médio............................................................................. 22
Quadro 2 Conteúdo previsto para o Ensino Fundamental........................ 23
Quadro 3 Conteúdos previstos na Proposta Curricular de SP do Ensino Fundamental e Ensino Médio para o Ensino da Estatística.................................................................................
24
Quadro 4 Breve descritivo dos encontros realizados na primeira fase............................................................................................ 48
Quadro 5 Sugestão de definições para nortear o trabalho dos alunos........................................................................................ 49
Quadro 6 Tabela com os dados de perfil de todos os alunos do G1.............................................................................................. 60
12
Sumário
INTRODUÇÃO.......................................................................................... 13
1 ENSINO DA ESTATÍSTICA...................................................................... 18
1.1 LETRAMENTO ESTATÍSTICO................................................................. 18
1.2 A EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA NO BRASIL E AS ORIENTAÇÕES CURRICULARES......................................................................................
21
1.3 ALGUNS ESTUDOS SOBRE AS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL ...................................................................................................................
24
2 O AVALE-EB E A SEQUÊNCIA DE ENSINO (SE) PERFIL DA TURMA II..................................................................................................................
31
2.1 O AVALE-EB.............................................................................................. 31
2.2 A SEQUÊNCIA DE ENSINO PERFIL DA TURMA II................................. 37
3 MÉTODO................................................................................................... 44
3.1 SUJEITOS.................................................................................................. 44
3.2 INSTRUMENTOS...................................................................................... 44
3.3 PROCEDIMENTOS DE COLETA E ANÁLISE DOS DADOS.................... 44
4 RESULTADOS E ANÁLISES.................................................................... 48
4.1 RELATO SOBRE OS ENCONTROS COM AS PROFESSORAS............. 48
4.2 ANÁLISE DOS QUESTIONÁRIOS DE PERFIL......................................... 54
4.2.1 Perfil dos professores................................................................................ 54
4.2.2 Perfil dos alunos ........................................................................................ 55
4.3 DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES DO LIVRO DIDÁTICO........................... 57
4.4 DESCRIÇÃO DAS AULAS DO G1............................................................ 57
4.5 DESCRIÇÃO DO PRÉ TESTE.................................................................. 68
4.6 DESCRIÇÃO DO PÓS TESTE.................................................................. 71
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS...................................................................... 86
REFERÊNCIAS..................................................................................................... 90
APÊNDICES......................................................................................................... 93
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INTRODUÇÃO Em 1993, iniciei minhas atividades docentes como professora de Ciências e
Matemática no Ensino Fundamental II. A dedicação exclusivamente à Matemática
ocorreu a partir de 1998. No período que se estendeu até 2006, Estatística não era
uma prioridade nas minhas aulas. Entre os fatores que contribuíram para a falta de
importância dada a tal tema, estava a ausência de qualquer disciplina relacionada à
Estatística em minha formação inicial. Porém, em 2006, tive a oportunidade de
cursar uma especialização em Educação Matemática na qual havia uma disciplina
envolvendo aspectos da didática da Estatística. A partir de então, muitas mudanças
ocorreram; ainda no curso, decidi trabalhar com este tópico em minha monografia,
intitulada “Um estudo de leitura e interpretação gráfica com alunos do terceiro ciclo
da EJA (Educação de Jovens e Adultos)”.
Tendo como referência livros e artigos na área da Educação Estatística,
comecei a trabalhar em sala de aula com a Estatística. Em 2008/2009 tive a
oportunidade de participar, como orientadora de um grupo de alunos do colégio
particular em que lecionava, da primeira competição internacional de letramento
estatístico promovida pelo International Statistical Literacy Project2 - ISLP. O ISLP
está sob a égide do International Association for Statistical Education3 (IASE), uma
seção do International Statistical Institute4 (ISI); e é composto de vários projetos5.
Cada projeto é coordenado por voluntários especialistas que tem a função de
divulgar notícias, angariar recursos, manter uma página web para o projeto, e
auxiliar no desenvolvimento do letramento estatístico por meio, por exemplo, de
competições como a citada.
Como um dos meus alunos foi classificado para a fase mundial da
competição, realizada em agosto de 2009, em Durban, África do Sul durante a 57ª
Sessão do ISI, tive a oportunidade de acompanhá-lo, sendo convidada a participar
de palestras e oficinas, nas quais conheci alguns pesquisadores brasileiros e
2 Projeto Internacional de Letramento Estatístico
3 Associação Internacional para a Educação Estatística
4 Instituto Internacional de Estatística
5 Dentre os projetos desenvolvidos está a Competição Internacional de Letramento Estatístico. A
primeira delas foi dividida em três fases eliminatórias, a primeira fase regional, a segunda nacional e a terceira mundial.
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estrangeiros da área de Educação Estatística, dentre os quais a profª. Drª. Verônica
Yumi Kataoka.
O interesse em aprimorar meus conhecimentos e colaborar com a divulgação
da Educação Estatística levou-me a procurar o mestrado, momento em que
reencontrei a Profª. Verônica que, conhecendo minha trajetória, aceitou orientar esta
pesquisa. Em nossos primeiros encontros, discutimos sobre a importância de
ensinar Estatística ainda na educação básica, e da utilização de ferramentas que
auxiliassem os alunos na apropriação de conhecimentos estatísticos, uma vez que
vivemos numa época em que é cada vez mais comum na mídia a transmissão de
informações com tratamento estatístico, representadas por meio de gráficos; tabelas
e medidas. De fato, a expectativa é que abordando a Estatística ainda na escola, os
nossos alunos pudessem se tornar letrados em Estatística.
De acordo com Gal (2002) uma pessoa pode ser considerada letrada em
Estatística se é capaz de ler, interpretar, transmitir e avaliar criticamente as
informações estatísticas. Para Watson (2006), promover o letramento estatístico
ainda na educação básica é importante para a formação dos alunos, no sentido de
torná-los cidadãos mais críticos e conscientes, além de propiciar uma base para o
desenvolvimento do entendimento formal da Estatística que deverá ocorrer no
ensino superior.
No Brasil, no final da década de 1990, conceitos básicos de Estatística foram
oficialmente recomendados nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para
serem abordados na disciplina de Matemática. Os conteúdos selecionados para
serem trabalhados, por exemplo, no Ensino Fundamental II pelos PCN, são divididos
em quatro blocos. A Estatística, pela sua relevância social, compõe o bloco de
conteúdo intitulado Tratamento da Informação, juntamente com a Probabilidade e a
Combinatória.
Já na esfera do Ensino Médio, os Parâmetros Curriculares Nacionais do
Ensino Médio – PCNEM (BRASIL, 1999), recomendam o ensino de Estatística no
eixo temático Análise de Dados. Nesta fase escolar, os PCN preconizam que os
alunos devem contar com subsídios que auxiliem no desenvolvimento de sua
autonomia e da capacidade de pesquisa, e que os possibilite ampliar e desenvolver
os conhecimentos matemáticos adquiridos no ensino fundamental. No que se refere
a competências e habilidades, destacam que o aluno, no Ensino Médio, deve ser
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capaz de analisar qualitativamente dados apresentados quantitativamente, seja por
meio de gráficos ou algebricamente, além de interpretar e saber utilizar diferentes
formas de representação.
Nesta perspectiva, entendemos que se torna cada vez mais premente a
inserção efetiva do ensino de Estatística no âmbito escolar, e que os professores
trabalhem esse tópico tanto no ambiente de aprendizagem papel e lápis, como no
ambiente computacional. O trabalho no ambiente papel e lápis é fundamental para
que os alunos vivenciem cada etapa dos procedimentos estatísticos, apropriando-se
dos algoritmos envolvidos. Mas, como afirmam Kataoka e Cazorla (2010), a
Estatística é uma ciência que objetiva desvendar padrões subjacentes aos dados,
por conseguinte, o trabalho nesse ambiente pode se tornar cansativo, por envolver
grande quantidade de dados e cálculos complexos, podendo até mesmo desviar os
alunos do foco principal, que é a interpretação dos resultados.
Nesse sentido, como estratégia didática, para que os alunos aprendam o
algoritmo dos cálculos, é possível trabalhar média, moda e mediana com poucos
dados no ambiente papel e lápis; mas, se quisermos que os alunos percebam o
poder inferencial dessas medidas, necessitamos aumentar a base de dados e utilizar
um ambiente computacional. Em relação à utilização de recursos computacionais
nos processos de ensino e de aprendizagem, os PCN destacam que:
No mundo atual saber fazer cálculos com lápis e papel é uma competência de importância relativa e que deve conviver com outras modalidades de cálculo, como o cálculo mental, as estimativas e o cálculo produzido pelas calculadoras, portanto, não se pode privar as pessoas de um conhecimento que é útil em suas vidas. A utilização de recursos como o computador e a calculadora pode contribuir para que o processo de ensino e aprendizagem de Matemática se torne uma atividade experimental mais rica, sem riscos de impedir o desenvolvimento do pensamento, desde que os alunos sejam encorajados a desenvolver seus processos
metacognitivos e sua capacidade crítica. (Brasil, 1998, p.45)
Apesar dos PCN sugerirem também o uso da calculadora, no caso da
Estatística, dependendo do aumento dessa base de dados, esse recurso pode não
ser o mais adequado, visto que, na imputação de dados de uma turma com, por
exemplo, 30 alunos, a possibilidade de erro na digitação dos dados não pode ser
descartada, visto que não é possível a verificação dos dados, a não ser por uma
refacção dos mesmos, tornando assim o trabalho mais uma vez cansativo. Dessa
forma, é recomendável, sempre que possível, o uso de computadores, tais como
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planilhas eletrônicas ou ambientes virtuais que visem promover o letramento
estatístico, como é o caso do Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento Estatístico
para a Educação Básica (AVALE-EB).
Outro aspecto importante a se considerar quando propomos uma inserção
efetiva do ensino de Estatística na educação básica, além dessa discussão sobre a
importância de se trabalhar este tema nos dois ambientes de aprendizagem (papel e
lápis; computacional), é a formação de professores. Cazorla (2006) afirma que
muitos dos professores de Matemática, responsáveis pelo ensino de Estatística, na
sua formação inicial, ou não estudaram esses conteúdos ou quando o fizeram não
trabalharam os aspectos relacionados à didática da Estatística; pela escassez de
materiais didáticos e softwares computacionais, dentre outros.
Os cursos de Licenciatura em Pedagogia (GONÇALVES, 2003) ou em
Matemática (VIALI, 2008) geralmente oferecem uma única disciplina, com carga
horária de 60 ou 75 horas, que aborda superficialmente alguns temas, tais como
Estatística Descritiva e Probabilidade, mas raramente trata aspectos da Didática da
Estatística, isto é, não trabalham os conceitos e procedimentos enquanto objetos a
serem ensinados.
Diante do contexto exposto, ressaltamos a importância de contribuir primeiro
para a formação de professores de Matemática em relação ao trabalho com a
Estatística, para, em seguida, discutirmos as necessidades dos alunos deles. Para
esta pesquisa, foram realizadas 15 horas de encontros para a discussão sobre o
ensino de Estatística e mais especificamente sobre Sequências de Ensino e o
AVALE-EB, com a professora de Matemática da turma selecionada para a coleta de
dados dessa pesquisa.
Dentre as dez Sequências de Ensino (SE) disponibilizadas no AVALE-EB,
trabalhamos com a SE denominada Perfil da Turma II, que será detalhada
posteriormente no Capítulo 2. Após o período de discussão com a professora,
passamos a desenvolver a pesquisa com os alunos dela.
Diante do exposto o objetivo desse projeto é verificar quais as contribuições
que uma intervenção de ensino, baseada na SE Perfil da Turma II, traz para a
aprendizagem de conceitos estatísticos, de alunos do primeiro ano do Ensino Médio
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de uma Escola Pública do Estado de São Paulo, explorando tanto o ambiente papel
e lápis, quanto o computacional, por meio do AVALE-EB.
Com o desenvolvimento deste trabalho, procuramos responder as seguintes
questões de pesquisa:
A apreensão dos conceitos estatísticos por parte de alunos do Ensino Médio,
a partir do trabalho com a Sequência de Ensino Perfil da Turma II, é diferente
da apreensão dos alunos em uma abordagem com o livro didático?
Que aspectos da compreensão dos conceitos estatísticos são privilegiados no
ambiente papel e lápis? E no ambiente computacional?
Esse trabalho está organizado em cinco capítulos. No Capítulo 1 é abordado
o ensino da Estatística, do qual destacamos o letramento estatístico, as orientações
curriculares, e apresentamos alguns estudos sobre medidas de tendência central.
No Capítulo 2, apresentamos o Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento Estatístico
na Educação Básica - AVALE-EB e o detalhamento da Sequência de Ensino Perfil
da Turma II. No Capítulo 3, abordamos o método; iniciamos caracterizando os
sujeitos e os instrumentos de pesquisa, e descrevemos os procedimentos de coleta
e análise de dados. O Capítulo 4 trata dos resultados e análises, temos um breve
descritivo dos encontros com as professoras para discussão sobre aspectos
relacionados ao ensino de Estatística; analisamos os questionários de perfil dos
professores e dos alunos; relatamos a intervenção de ensino aplicada ao Grupo 1;
descrevemos e analisamos o pré teste e o pós teste. O Capítulo 5 refere-se às
considerações finais e o apontamento de estudos posteriores.
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1 ENSINO DE ESTATÍSTICA
Este capítulo é composto por três sessões. Na primeira apresentamos o que
entendemos por letramento estatístico. Na segunda sessão, colocamos as
recomendações oficiais em relação ao Ensino da Estatística; e na terceira sessão
apresentamos alguns estudos referentes à compreensão das medidas de tendência
central.
1.1 Letramento Estatístico
Segundo Ribeiro (2006), a definição de alfabetismo vem sofrendo
modificações nas últimas décadas, citando como exemplo que em 1958 a UNESCO
considerava alfabetizada a pessoa capaz de ler ou escrever um texto simples, e, em
1978, passou a adotar o termo alfabetismo funcional, sendo este definido pela
capacidade pessoal de utilizar a leitura e a escrita tanto em um contexto social
quanto para continuar o aprendizado e consequente desenvolvimento.
Fonseca (2003) afirma que o conceito de alfabetismo funcional continuou
mudando ao longo das últimas décadas, como reflexo das próprias mudanças
sociais e salienta que o IBGE, em meados da década de 1990, por recomendação
da UNESCO, passou a considerar como alfabetizado funcional o indivíduo que
tivesse mais de quatro anos de escolaridade. Para essa autora, como decorrência
das demandas cada vez mais diversificadas de uso da leitura e da escrita, surge o
termo letramento.
Ribeiro (2006) explica que, no meio educacional brasileiro, letramento é o
termo que vem sendo usado para designar o conceito de alfabetismo funcional, e
que corresponde ao literacy, do inglês, ou ao littératie, do francês, ou ainda ao
literacia, em Portugal. Soares (2009) classifica como “letrado”, o cidadão que, além
de saber ler e escrever, é capaz de interpretar, analisar e compreender o mundo em
que vive. Segundo essa mesma autora, não só a leitura e escrita, no contexto social
do cidadão, são consideradas importantes, mas o que essa pessoa é capaz de fazer
por intermédio dessa leitura e escrita.
Ainda de acordo com Soares (2009), um sujeito é letrado antes de ser
alfabetizado, pois as práticas do letramento surgem no convívio social, nas
interações sociais, por meio do auxílio e exemplo do outro.
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Kleiman afirma que:
Um sujeito não alfabetizado é considerado letrado se reconhece a função da escrita, para comunicar, informar, registrar fatos; quando faz uso do sistema alfabético por auxílio do outro, seja ouvindo a leitura das informações contidas num rótulo de produto, bula de remédio, jornais, avisos; ou ainda ditando uma receita caseira, uma carta, um bilhete para dar notícias a alguém distante. (Kleiman, 2005, p.16)
Ainda de acordo com essa autora, “a alfabetização (em qualquer dos seus
sentidos) é inseparável do letramento. Ela é necessária para que alguém seja
considerado plenamente letrado, mas não é o suficiente”. (Kleiman, 2005, p.14).
Especificamente no campo da Estatística, a capacidade de ler, interpretar,
transmitir e avaliar criticamente informações estatísticas é o que Gal (2002)
denomina de letramento estatístico. O autor propõe um modelo composto de
elementos cognitivos e afetivos que possibilitem o desenvolvimento do letramento
estatístico do cidadão (Figura 1).
Figura 1. Modelo de Letramento Estatístico proposto por Gal (2002).
O componente cognitivo, formado por cinco elementos, é responsável pelas
competências de compreensão, interpretação e avaliação crítica das informações
estatísticas, a saber:
Letramento Estatístico
Componente Cognitivo Componente Afetivo
Crenças e Atitudes
Postura Crítica
Letramento
Conhecimento Matemático
Conhecimento Estatístico
Conhecimento de Contexto
Questionamento Crítico
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Letramento: O cidadão deve ser capaz de ler, identificar, interpretar,
compreender e utilizar os diversos tipos de textos, inclusive os que
incorporam tabelas, gráficos e análise dos dados;
Conhecimento matemático: Pessoas adultas devem estar cientes de que a
produção dos indicadores estatísticos quantitativos (porcentagem, média,
probabilidade) depende de procedimentos matemáticos e da leitura e da
interpretação dos números reais, de frações e de grandezas.
Conhecimento estatístico: este tópico subdivide-se no domínio de cinco
ações: compreensão da necessidade de conhecer como os dados de uma
pesquisa são produzidos, assim como, as intenções da pesquisa e a que
fim se destina; entendimento dos conceitos básicos envolvidos na
estatística descritiva; fazer projeções a partir dos dados gerais de uma
tabela ou gráfico; compreensão de noções básicas de Probabilidade;
saber como são atingidas as conclusões ou inferências estatísticas
apresentadas em meio de tabelas e gráficos, e compreensão de como é
feita a análise dos dados para se chegar a este resumo
Conhecimento do contexto: Leitura e interpretação de mundo, com
informações do contexto em que os dados foram coletados, para facilitar a
interpretação crítica dos dados em tabelas e gráficos.
Questionamento crítico: capacidade de ler e interpretar dados para tomar
decisão, emitir opiniões acerca da análise frente à informação.
Gal (2002) afirma que há uma inter-relação entre os cinco elementos citados
nesse componente, que, apoiados nas crenças e atitudes pessoais e mediados pela
postura crítica, tornam o cidadão letrado estatisticamente. Já o componente afetivo
diz respeito à visão de mundo e ao comportamento questionador diante das
informações.
Para Watson (2006), é importante, ainda na educação básica, promover o
letramento estatístico dos alunos, pois poderá servir como base para o entendimento
formal da Estatística no ensino superior, bem como, para a formação dos mesmos
enquanto cidadãos.
Em relação ao processo de letramento estatístico no ambiente escolar, Watson
(2003) aponta que existe um desenvolvimento gradativo de aprendizagem e de
compreensão. A partir de seus estudos realizados na Austrália e Nova Zelândia,
21
desenvolveu um modelo de letramento estatístico baseado em Gal (2002), composto
por seis componentes: conteúdo estatístico, entendimento do contexto, habilidades
de letramento, habilidades Matemática e Estatística, formato das tarefas (atividades)
e motivação para realização dessas tarefas.
No componente conteúdo estatístico, destaca a importância de abordar a
manipulação e representação de dados, as medidas de tendência central, medidas
de dispersão, chance, aleatoriedade e inferência informal, visando propiciar o
desenvolvimento do letramento estatístico.
No Brasil, a necessidade de trabalhar com a Estatística tanto na educação
básica como no ensino médio é prevista nos Parâmetros Curriculares e nos
Currículos Estaduais.
1.2 A Educação Estatística no Brasil e as Orientações Curriculares
Segundo Cazorla (2006), em 1946, foi criado o primeiro curso de graduação
em Estatística no Brasil, na Universidade Federal do Rio de Janeiro. Em 2005, eram
26 cursos oficialmente reconhecidos, na área de Estatística, sendo a maioria em
instituições públicas.
Em 1998, o currículo nacional brasileiro incorporou o ensino da Estatística
como conteúdo da Matemática nos ensinos Fundamental e Médio. Apesar das
orientações curriculares, no Brasil não existem cursos de Licenciatura em
Estatística, apenas cursos de Bacharelado (Cazorla, 2006). Assim sendo, cabe aos
licenciados em Matemática ensinarem tópicos de Estatística, mesmo que em seus
cursos de graduação não tenham recebido a formação específica para este trabalho,
já que não há uma obrigatoriedade, por parte das diretrizes curriculares do Ministério
da Educação (Brasil, 2002), da oferta da disciplina Probabilidade e Estatística para
os cursos de licenciatura em Matemática. Essa obrigatoriedade é somente para os
cursos de Bacharelado em Matemática.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio-PCNEM
(BRASIL, 1999), os alunos, nesta fase escolar, devem desenvolver autonomia e a
capacidade de pesquisar, e enfatizam que os mesmos devem estar em condições
de ampliar e desenvolver os conhecimentos matemáticos adquiridos no ensino
fundamental, inclusive a interpretação da própria realidade. Destacam a importância
22
do desenvolvimento de habilidades na descrição e na análise de um grande número
de dados, da realização de inferências e predições na manipulação de dados
estatísticos, utilizando, para tal técnicas e raciocínios estatísticos.
No PCNEM (Brasil, 1999) o Ensino da Estatística aparece como um conteúdo
da Matemática, e propõe o trabalho com a organização, a distribuição e o
agrupamento em tabelas e gráficos, para que o aluno desenvolva as habilidades e
competências apresentadas no quadro 1:
Competências Habilidades
Representação e Comunicação
Interpretar e utilizar diferentes formas de representação (tabelas, gráficos, expressões, ícones).
Transcrever mensagens matemáticas da linguagem corrente para linguagem (equações, gráficos, diagramas, fórmulas, tabelas, etc.) e vice-versa.
Investigação e Compreensão
Formular hipóteses e prever resultados. Interpretar e criticar e utilizar raciocínios indutivos. Distinguir e utilizar raciocínios dedutivos.
Contextualização sociocultural
Desenvolver a capacidade de utilizar Matemática na interpretação no real.
Quadro 1 - Competências e habilidades Estatísticas esperadas para o Ensino Médio Fonte: PCNEM (Brasil, 1999)
Em relação ao Estado de São Paulo, em 1986, a Coordenadoria de Estudos
e Normas Pedagógicas (CENP) lançou uma Proposta Curricular para o Ensino de 1º
grau, em que se recomenda que a Matemática seja trabalhada com: “atividades
práticas que envolvem aspectos quantitativos da realidade, como são as que lidam
com as grandezas, contagens, medidas, técnicas de cálculo” e que “desenvolvem o
raciocínio lógico, a capacidade de abstrair, generalizar e transcender o que é
imediatamente sensível”. (SÃO PAULO, 1986, p.9).
Em 1991, surge uma nova Proposta Curricular, ainda somente para o Ensino
de 1º grau (atual Ensino Fundamental), que aborda a Estatística da seguinte
maneira:
Série Conteúdo
3ª Representação gráfica (diagrama de árvores) para problemas de contagem e potenciação.
5ª Representação da porcentagem em diagramas de setores circulares. Comparação de números através da interpretação de gráficos.
23
6ª A organização de tabelas.
7ª O estudo de proporcionalidade, representações gráficas, analíticas da interdependência entre duas ou mais grandezas.
8ª Proporcionalidade, elaboração, transformação e apresentação dos dados de uma pesquisa.
Quadro 2 – Conteúdo previsto para o Ensino Fundamental Fonte: Proposta Curricular do Estado de São Paulo (SÃO PAULO, 1991)
Em 2008, surge a Proposta Curricular (SÃO PAULO, 2008) também para o
Ensino Médio, que segue os eixos estabelecidos pelos PCN: representação e
comunicação; investigação e compreensão; contextualização sociocultural. O
destaque da Proposta Curricular para a Matemática está no desenvolvimento das
competências relacionadas à leitura e à escrita e na contextualização dos
conteúdos, organizados em oito unidades a serem trabalhadas durante os quatro
bimestres; agrupadas em situações de aprendizagem. Quanto ao ensino da
Estatística, propõe que o eixo Tratamento da Informação seja explorado ao longo
dos sete anos que compõe o Ensino Fundamental II e Médio (Quadro 3).
Ciclo Série Bimestre Conteúdo
Ensino Fundamental 5ª 4º Leitura, interpretação e construção de gráficos e tabelas.
Média aritmética.
Ensino Fundamental 6ª 3º Gráfico de setores.
Ensino Médio 2ª 3º Análise Combinatória e Probabilidade.
Ensino Médio 3ª 4º Elaboração de questionários e amostragem, investigação de temas de estatística descritiva e de inferência estatística.
Quadro 3- Conteúdos previstos na Proposta Curricular de SP do Ensino Fundamental e Ensino Médio para o Ensino da Estatística.
Fonte: Proposta Curricular de São Paulo (SÃO PAULO, 2008)
No ano de 2010, a Proposta Curricular passou a ser designada como
Currículo Oficial (SÃO PAULO, 2010), seguindo o mesmo modelo do PCN: eixos
norteadores e agrupamento das disciplinas em áreas do conhecimento. Enfatiza
que, no Ensino Médio, o aluno deve ser convidado a ir além da organização e a
análise de dados, já exploradas no Ensino Fundamental. Sugere o planejamento de
uma pesquisa Estatística que contemple desde a técnica de elaboração de
questionários até a inferência Estatística. Observamos que o ensino da Estatística é
abordado também, mas de forma indireta nas disciplinas de Ciências, Física,
Química e Biologia, por meio da leitura, interpretação, análise e compreensão de
24
dados e informações. A Estatística, seja como ferramenta ou como ciência, é um
campo amplo.
Para este estudo, nos restringimos a abordar as medidas de tendência
central, as quais considerarmos serem tão primordiais quanto as medidas de
dispersão para a real compreensão dos dados.
1.3 Alguns estudos sobre as medidas de tendência central
As medidas de tendência central, média, mediana e moda, sempre foram
muito discutidas em pesquisas da área de Educação Estatística. Segundo Batanero
et al. (1997), essas medidas, além de serem imprescindíveis na análise exploratória
de dados, são consideradas conceitos estatísticos básicos.
A nosso ver, as medidas de tendência central procuram fornecer informações
resumidas de certa quantidade de informação, dando ao leitor capacidade de inferir
sobre o grupo de dados ao qual pertencem. Um problema relatado em diversos
trabalhos é a falta de clareza das pessoas, inclusive professores, quanto à
interpretação e utilização de tais medidas.
Mayén et al. (2007), apresentam um estudo a respeito da compreensão que
125 alunos do final da escola secundária (equivalente no Brasil ao Ensino Médio),
com idades entre 17 e 18 anos, de 7 escolas mexicanas, tem a respeito do
significado das medidas de tendência central, além de fazer um comparativo com
um estudo anterior realizado na Espanha, com 144 alunos de idades entre 15 e 16
anos, que utilizou o mesmo instrumento (questionário).
A proposta do trabalho foi a de comparar se alunos de diferentes contextos
educativos, mas com idades próximas, apresentaram as mesmas dificuldades na
compreensão das definições das medidas de tendência central e também nas
propriedades básicas, tanto numéricas quanto algébricas e estatísticas.
Os resultados obtidos foram considerados satisfatórios, analisando-se o
reconhecimento intuitivo dos problemas que trabalham as propriedades da média e
a resolução do algoritmo; todavia, foi verificada também uma grande variação nos
tipos de erros encontrados. A maior dificuldade apresentada em ambos os grupos
ocorreu nas questões relacionadas ao cálculo da média e da mediana a partir de um
gráfico. Não foram encontradas diferenças significativas entre as respostas obtidas
entre os espanhóis e os mexicanos.
25
Outro trabalho sobre os conhecimentos e as dificuldades de compreensão
das medidas de tendência central, com 273 alunos de graduação, futuros
professores, foi realizado por Batanero et. al (1997).
Os resultados mostram o desconhecimento dos alunos sobre as relações das
medidas analisadas (média, mediana e moda) em distribuições não simétricas, além
de uma dificuldade de compreensão do algoritmo da média, e a crença de que todas
as distribuições são simétricas. Demonstram, também, a existência de erros
conceituais e dificuldades de aplicações práticas, como, por exemplo, considerarem
que todos os valores das medidas de tendência central deveriam ser próximos entre
si, desconsiderando as assimetrias.
Como explicação para os erros cometidos, entre outros fatores, justifica-se o
ensino dessas medidas ser, geralmente, concentrado nos algoritmos e nas fórmulas.
Em outro trabalho, Batanero (2000) destaca que a média aritmética, dentre as
medidas de tendência central, é a que é amplamente divulgada nos meios de
comunicação, assim como no meio acadêmico, portanto, é muito estudada no
campo da Estatística. Discute a adequação do ensino das medidas de tendência
central à idade do estudante, destacando que, no Ensino Fundamental, devemos
trabalhar as definições de média, mediana e moda em casos mais simples; já no
Ensino Médio, podemos, por exemplo, ampliar a definição de média, trabalhando
com a média ponderada, tanto com variáveis discretas como com as contínuas.
Essa autora ressalta, também, a necessidade de distinguir o significado institucional
e o significado pessoal dos objetos matemáticos.
Batanero (2000) considera que o aluno conhece e compreende as medidas
de tendência central se há um ajuste entre os dois significados, pessoal e
institucional. Em relação à média, a autora destaca que o conhecimento é construído
com o tempo, à medida que os alunos vão resolvendo problemas progressivamente
diferentes e mais complexos. Em alguns problemas, não é possível trabalhar com o
conceito de média aritmética simples, sendo necessário ampliar este conhecimento
para a média ponderada.
O cálculo da média parece bastante simples, mas a autora cita como exemplo
o trabalho de Pollatsek, Lima e Well (1981, apud Batanero 2000), em que alunos
universitários não foram capazes de resolver adequadamente um problema
utilizando a média ponderada, utilizando para resolução a média aritmética simples
(Figura 2).
26
Figura 2: Problema proposto no estudo de Batanero (2000)
Outros erros citados pela autora que foram descritos por Carvalho (1998 apud
Batanero 2000) em relação ao cálculo das medidas de tendência central, a saber:
Em relação à moda, os alunos tomam a maior freqüências absoluta.
Em relação à mediana, não ordenam os dados; calculam o dado central
das freqüências absolutas ordenadas de forma crescente; calculam a
moda em vez da mediana; cometem erros ao calcular o valor central.
Em relação à média, não levar em conta a freqüência absoluta de cada
valor; descobrir a média dos valores das freqüências.
A respeito do significado das medidas de tendência central, Batanero (2000)
afirma que podemos identificar os seguintes elementos:
Extensivos - quando reconhecemos o problema no qual devemos utilizar
determinado conceito;
Actuativos - quando temos habilidades operatórias em diferentes
algoritmos e procedimentos relacionados a um conceito;
Ostensivos - quando dominamos as notações, gráficos, palavras, enfim,
todas as representações do objeto abstrato para nos referirmos a um
conceito;
Intensivos - quando conhecemos as definições e as propriedades de um
conceito
Validativos – quando temos capacidade de argumentar e justificar
propriedades e relacioná-las à solução de problemas.
Essa autora reforça, também, que tem sido dada grande importância ao
cálculo do algoritmo, o que tem se tornado obsoleto com a inserção das novas
tecnologias. A utilização de tais tecnologias introduz novos elementos actuativos e
ostensivos, permitindo, também, que os alunos enfrentem problemas mais reais,
com soluções que requerem o uso de conceitos estatísticos. De fato, é fundamental
que os alunos saibam interpretar corretamente os resultados, e não se limitem
apenas à determinação das medidas estatística sem atribuir um significado prático.
P5. Há 10 pessoas em um elevador, 4 mulheres e 6 homens. O peso médio das
mulheres é de 60 quilos e dos homens é de 80. Qual é o peso médio das 10
pessoas no elevador?
27
Cobo e Batanero (2000) afirmam que, quando se pergunta a um aluno o que
é a mediana, obtém-se respostas como “é o ponto médio”, é o centro da
distribuição”. Segundo essas autoras, é importante que os alunos compreendam que
a mediana se refere ao conjunto de dados e não a um elemento particular, e
apresentam algumas definições de mediana utilizadas na Educação Básica:
Assumindo os valores de uma variável estatística ordenados do menor
para o maior, denomina-se mediana o valor da variável que deixa
igualmente tantos dados com valores superiores à variável, quanto dados
com valores inferiores a ela.
A mediana é o valor da variável estatística que divide os dados em dois
efetivos iguais, ordenados de forma crescente.
A mediana é o valor da variável estatística tal que, ordenando as
freqüências absolutas acumuladas, seja igual a n/2, (sendo n o número de
dados).
A mediana é um valor da variável estatística que ordenando a
representação gráfica das freqüências relativas acumuladas, seja igual a
½.
Além das definições e algoritmos de cálculo, Cobo e Batanero (2000)
ressaltam a importância das propriedades da mediana, a saber:
Propriedades numéricas: são as que deduzimos quando consideramos a
mediana como o valor obtido por meio de cálculos. Está sempre
compreendida entre os valores mínimo e máximo da seqüência. Pode não
coincidir com nenhum dos dados apresentados, e é invariante se
retiramos um valor inferior e outro superior a ela.
Propriedades algébricas: são as que deduzimos quando consideramos a
mediana como uma operação.
Propriedades estatísticas: são as que aparecem quando consideramos a
mediana como uma medida de posição central, como por exemplo, em
uma distribuição simétrica unimodal, os valores da média, mediana e
moda são os mesmos; nas distribuições assimétricas é preferível a
mediana em lugar da média como medida de tendência central.
28
As autoras concluem que o estudo da mediana é muito mais complexo do que
aparenta à primeira vista, por envolver definições, propriedades e componentes
distintos de cálculo.
Em outro artigo, as mesmas autoras (2004) reforçam que, apesar das
medidas de tendência central serem um dos principais conceitos estatísticos
estudados, muitos pesquisadores detectaram que não há uma boa compreensão
dos mesmos, a saber:
Cai (1995, apud Cobo e Batanero 2004) afirma que, embora a maioria dos
alunos entre 12 e 13 anos sejam capazes de aplicar adequadamente o
algoritmo para calcular a média, somente alguns sabem determiná-la em
um conjunto pequeno de dados.
Gattuso e Mary (1998, apud Cobo e Batanero 2004), sugerem que o
contexto e a forma de representação influenciam na dificuldade dos
problemas de medidas de tendência central.
Watson e Moritz (2000, apud Cobo e Batanero 2004) analisam o
significado intuitivo dado pelas crianças ao termo medida de tendência
central, e que seria simplesmente o valor no centro de uma distribuição,
idéia próxima ao conceito de mediana. Poucas vezes relacionam medidas
de tendência central com a moda e com a média aritmética.
Na opinião de Cobo e Batanero (2004), os estudo correlatos mostram que os
conhecimentos a respeito das regras do cálculo da média não implicam
necessariamente a compreensão dos conceitos subjacentes. Afirmam que propor o
algoritmo do cálculo prematuramente pode influenciar negativamente a
compreensão do conceito.
No estudo desenvolvido por essas autoras com 53 alunos de 1º e 4º anos do
ensino secundário (equivalente no Brasil ao ensino fundamental II), 62,1% dos
alunos do 4º ano e 66,7% dos alunos do 1º ano foram capazes de inverter o
algoritmo do cálculo para resolver um dos quatro problemas propostos; somente
10,3% dos alunos de 4º ano e 13% dos alunos do 1º ano entendem que a média não
é uma operação interna em um conjunto de números inteiros, o que revela ser uma
propriedade de difícil compreensão, provavelmente por que os alunos estão
acostumados a trabalhar com operações que são internas ao conjunto em que se
realizam. Em torno de 50% dos alunos do 4º ano e somente 10% dos alunos do 1º
ano foram capazes de resolver problemas de média ponderada dando ponderações
29
adequadas, sendo esta apontada como a principal diferença entre os dois grupos do
estudo, revelando que esta não é uma operação fácil para alunos mais jovens. Em
outra questão, 27,7% dos alunos do 4º ano e 21,3% dos alunos do 1º ano
compreenderam a propriedade da soma dos desvios. As autoras encontraram,
também, erros de cálculo e aplicações incorretas de propriedades, motivo pelo qual
consideram que todas as propriedades devem ser objetos de ensino,
contextualizadas em situações próximas e compreensíveis para os alunos.
Mayén, Batanero e Diaz (2009), analisaram as respostas de 643 alunos
mexicanos (idades entre 14 e 19) dos ensinos secundário e bacharelado
(equivalente no Brasil ao ensino médio) a um teste estatístico. O propósito da
investigação era analisar os conflitos semióticos dos alunos quando solicitada a
comparação entre dois conjuntos de dados ordinais. As autoras afirmam que a
definição de mediana não é algo claro para todos os alunos, e que, alguns que são
capazes de calcular a mediana quando os dados estão listados, têm dificuldade no
cálculo a partir de uma tabela de distribuição de freqüências.
Um dos problemas propostos por essas autoras não admite o cálculo da
média por se tratar de uma variável qualitativa ordinal6, sendo possível determinar
apenas a mediana e a moda (Figura 3).
Um professor qualifica seus alunos do seguinte modo: I: Insuficiente, A:
Aprovado, N: Notável, S: Sobressalente. Na seguinte tabela temos as notas
atribuídas a dois grupo de alunos:
Grupo 1 : A A N N S S I I I A A A N S S I A A S S S S
Grupo 2: S S I I A N A N I I S N A S I N N
A: Que grupo obteve as melhores notas?
B: Qual seria a medida de tendência central mais apropriada para representar
esses dados?
Figura 3: problema proposto no estudo de Mayén, Batanero e Diaz
Para resolver este problema, visto que os dados estão em número ímpar, à
melhor solução seria comparar as medianas, pois as mesmas atendem a ordem dos
6 Ressaltamos que apesar de citarmos os resultados desse trabalho na nossa dissertação, não
consideramos o cálculo da mediana para o caso das variáveis qualitativas, inclusive no AVALE-EB não está disponível para esse tipo de variável a opção para determinação dessa medida de tendência central. Enfim, a importância desse estudo para o nosso trabalho advém do fato dos alunos terem calculado a média para uma variável qualitativa.
30
dados e não só a freqüência, obtendo, então, a conclusão de que o grupo A é
superior ao grupo B. Para este estudo, também foram consideradas corretas as
respostas obtidas por meio da moda, e foram consideradas parcialmente corretas
aquelas em que os alunos transformaram os dados em numéricos e calcularam e
comparam corretamente a média.
Os resultados indicaram que 33,7% dos alunos utilizaram a média para
responder; 12% utilizaram a moda; 12% utilizaram à mediana; 27,1% deram
respostas sem vínculo com as medidas de tendência central e 14,6% não
responderam. Os alunos mais novos utilizaram mais a mediana e a moda, dando a
impressão de que abordagem do tópico média, nos alunos mais velhos, pode
dificultar o trabalho com dados ordinais.
As autoras indicam que a comparação de dados ordinais não é intuitiva,
inclusive sendo menos intuitiva para alunos mais velhos. Suas análises confirmam a
existência dos seguintes conflitos semióticos: o não reconhecimento da comparação
dos conjuntos de dados como um campo de problema que se resolve pelas medidas
de tendência central; assumir definida a média em um conjunto de dados ordinais;
não descriminar dados ordinais de numéricos.
Destacamos, também, o trabalho realizado por Cazorla (2003), em que foram
aplicados, a 840 alunos de graduação, um questionário informativo e uma prova que
continha seis questões sobre média. A autora relata que grande parte das pessoas
lida com o conceito de média de maneira familiar e intuitiva e observa que o
conhecimento observado refere-se ao algoritmo da média. Em seus resultados,
relata que 41,7% dos alunos definiram o algoritmo da média como sendo definição
do termo média; 30,4% deixaram em branco a resposta e 14,7% responderam
errado e 1,2% dos alunos citaram atributos de inferenciais. A análise dos erros
mostra a falta de conhecimento conceitual da média. De acordo com a autora “a
maioria dos alunos tem o domínio do conhecimento de procedimento para encontrar
a média, mas um conhecimento conceitual bastante insatisfatório” (Cazorla, 2003).
31
2 O AVALE-EB E A SEQUÊNCIA DE ENSINO (SE) PERFIL DA TURMA II.
Neste capítulo, apresentaremos o Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento
Estatístico para a Educação Básica (AVALE-EB) e discutiremos a etapas da
Sequência de Ensino Perfil da Turma II.
2.1 O AVALE-EB
O PCNEM (BRASIL, 1999) destaca que, no tratamento da informação, tanto a
calculadora quanto o computador são recursos que adquirem importância natural
para uma correta apuração e análise de dados, e nos Parâmetros Curriculares
Nacionais – PCN (BRASIL, 1998) existe uma recomendação para que os
professores busquem alternativas no processo de aprendizagem, como o uso
softwares educativos.
Quanto aos softwares educacionais é fundamental que o professor
aprenda a escolhê-los em função dos objetivos que pretende atingir e
de sua própria concepção de conhecimento e de aprendizagem,
distinguindo os que se prestam mais a um trabalho dirigido para
testar conhecimentos dos que procuram levar o aluno a interagir com
o programa de forma a construir conhecimento. (BRASIL, 1998, p.35)
Hoje em dia, além dos softwares educacionais, contamos, também, com os
ambientes virtuais de aprendizagem. O AVALE–EB é um ambiente de aprendizagem
virtual, gratuito, que disponibiliza sequências de ensino de Probabilidade e de
Estatística para alunos e professores da Educação Básica, tanto no ambiente papel
e lápis como no virtual.
Atualmente, conta com cinco Sequências de Ensino de Estatística (Homem
Vitruviano, Perfil da Turma I, Perfil da Turma II, Planeta Água e Planeta Luz) e cinco
de Probabilidade (Problema da Agulha do Buffon, Jogo dos Discos, Jogo das Bolas,
Problema do Macarrão e Passeios Aleatórios da Carlinha). Todas as Sequências de
Ensino são norteadas pelos seguintes princípios: promover o desenvolvimento do
pensamento estatístico, propiciar a participação ativa dos sujeitos, reconhecer a
natureza das variáveis e do tratamento estatístico dado a elas, e incentivar o uso de
recursos tecnológicos (Figura 4).
32
Figura 4. Home page principal da AVALE-EB
Fonte: (www.avale.iat.educacao.ba.gov.br/).
Este ambiente foi desenvolvido no período de 2008 a 2010, no âmbito do
projeto de pesquisa de mesmo nome na Universidade Estadual de Santa Cruz
(UESC), em colaboração com pesquisadores de outras universidades brasileiras, e
foi financiado pela Fundação de Amparo à Pesquisa da Bahia (FAPESB), sendo
denominado o Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento Estatístico - AVALE. Nesta
etapa de construção e validação, atuaram três equipes multidisciplinares. A primeira
equipe, formada por Estatísticos e Cientistas da Computação (ECC); a segunda, por
Educadores Estatísticos (EE) e, a terceira, por Professores Colaboradores (PC) das
escolas públicas, trabalhando de forma colaborativa. A equipe ECC foi responsável
pelo desenvolvimento computacional do AVALE, a equipe EE, pela definição e
formato do conteúdo e pela metodologia das sequências de ensino (SE). A
implementação nas escolas públicas foi de responsabilidade da equipe dos PC,
previamente orientados pela equipe EE.
No final de 2010, o AVALE foi dividido em duas vertentes: AVALE para o
Ensino Superior que ficou sob responsabilidade da equipe de cientistas da
computação; e o AVALE para a Educação Básica – AVALE-EB, que está sendo
desenvolvido pelo grupo de educadores estatísticos.
Em 2011, o AVALE-EB passou a ser financiado pela Secretaria de Educação
do Estado da Bahia, e desenvolvido no Instituto Anísio Teixeira (IAT), que é o centro
de formação continuada de professores do estado da Bahia. A equipe atual é
33
composta por dez educadores estatísticos, três professoras da escola básica, um
bolsista de Iniciação Científica (graduando da UESC-BA), dois mestrandos
(Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNIBAN-SP) e um
analista de sistemas. Nesta segunda fase, essa equipe tem como meta finalizar os
ajustes computacionais do sistema, produzir tutoriais; vídeo aulas teóricas e práticas
de algumas SE; continuar os processos de validação e de implementação das SE
em escolas públicas do estado da Bahia, bem como, em outros estados brasileiros.
Segundo Kataoka e Cazorla (2010), o AVALE-EB tem como objetivos:
Trabalhar sequências de ensino de Probabilidade e de Estatística
contextualizadas em situações problema nas quais os alunos têm uma
participação ativa nos ambientes de aprendizagem: papel e lápis e virtual;
Contribuir para o letramento estatístico dos alunos fazendo uso de
conceitos estatísticos e probabilísticos que permitam o desenvolvimento
da capacidade crítica da leitura do mundo;
Contribuir para a formação científica dos alunos e propiciar sua inserção
numa sociedade cada vez mais informatizada.
Vale salientar que o termo Sequência de Ensino (SE), no contexto do AVALE-
EB, caracteriza-se como um tipo de atividade em que o professor conduz todas as
etapas em conjunto com seus alunos, sendo norteadas pelos seguintes princípios:
Promover o desenvolvimento do pensamento estatístico;
Propiciar participação ativa dos alunos;
Reconhecer a natureza das variáveis e o tratamento estatístico;
Incentivar do uso de recursos tecnológicos.
Para trabalhar com o AVALE-EB, o professor, antes de iniciar o trabalho com
seus alunos, deverá realizar um cadastro (Figura 5) que gera um nome de usuário e
senha de acesso (Figura 6).
34
Figura 5. Menu e tela de cadastro do professor
Figura 6. Tela de acesso ao sistema.
Após efetuar o seu cadastro o professor, deverá cadastrar suas turmas e
escolher, dentre as dez Sequências de Ensino, com qual deseja trabalhar (Figura 7).
35
Figura 7. Tela de cadastro da turma.
Após a escolha da SE a ser trabalhada, o professor deve orientar seus alunos
em relação ao cadastro dos mesmos (Figura 8), e efetuado o cadastro, os alunos
digitarão seus dados de pesquisa, o que gerará o banco de dados da turma.
Figura 8. Tela de cadastro e entrada do aluno para SE Homem Vitruviano
Salientamos que esse ambiente apresenta uma vantagem adicional sobre o
uso das planilhas eletrônicas: após cada aluno inserir seus dados no ambiente, ele
gera on-line e em tempo real, um banco de dados completo da turma (Figura 9).
36
Figura 9. Banco de dados turma padrão da SE Planeta Água.
As sequências de ensino propiciam, por meio do conjunto de dados
coletados, gerar tabelas, gráficos, relatórios, além de realizar rapidamente os
cálculos de diversas medidas estatísticas (Figura 10).
Figura 10. Apresentação de dados da turma padrão da SE Planeta Luz.
Apresentaremos, a seguir, o desenvolvimento da SE Perfil da Turma II,
escolhida para este trabalho.
37
2.2 A Sequência de Ensino Perfil da Turma II
A Sequência de Ensino (SE) Perfil da turma II tem por intuito apresentar uma
pesquisa de opinião7, por censo, permitindo que os alunos vivenciem as etapas de
uma pesquisa científica, a saber: estabelecer questões de pesquisa, coletar, tratar
e analisar dados, assim como comunicar os resultados utilizando-se de gráficos,
tabelas e medidas. Esta SE permite que o professor apresente e discuta a
diferença entre população e amostra, censo e amostragem; trabalhe com diferentes
formas de organizar dados, como gráficos e tabelas; discuta as medidas de
tendência central em diversas representações; estimule a percepção da
variabilidade.
Trata-se de uma SE em que o professor constrói, com a sua turma, um
banco de dados com até sete variáveis numéricas e/ou alfanuméricas, além das
variáveis gênero e idade, que são as variáveis fixas da SE. Tal flexibilidade de
trabalho permite a cada professor explorar variáveis que tenham conexão com a
temática escolhida pela turma. Baseado no banco de dados da turma, o professor
estimula a percepção das diferenças entre variáveis quantitativas e qualitativas;
explora os conceitos das medidas de tendência central - média, mediana e moda;
trabalha a construção, leitura e interpretação gráfica; estimula a discussão dos
resultados.
Para trabalhar com a SE são necessários os seguintes materiais: ficha 1 –
para coleta de dados; ficha 2 em papel madeira (em algumas regiões chamado de
papel pardo ou Kraft) – para a montagem do banco de dados; folha de papel
quadriculado ou milimetrado para a construção dos gráficos; calculadora;
laboratório de informática/computadores com acesso à internet.
Apresentaremos a SE desenvolvida em seis etapas, sendo que as quatro
primeiras e a última etapa são desenvolvidas no ambiente papel e lápis e a quinta
etapa no AVALE-EB.
Etapa 1 - Elaboração da questão de pesquisa
7 Denominamos pesquisa de opinião aquela em que os sujeitos da pesquisa são pessoas e os
dados são informados pelos mesmos. As variáveis de estudo servem para caracterizar a população em estudo.
38
Inicialmente o professor deverá discutir com a turma quais características
eles gostariam de conhecer sobre os colegas para traçar um perfil resumido da
turma (por exemplo, cultural, esportivo, social), deixando-os expressar suas idéias.
Com o tema escolhido, o próximo passo será definir até sete perguntas de
pesquisa, e, por conseguinte, as variáveis que serão estudadas, lembrando que
gênero e idade são variáveis fixas para essa SE. É importante que as variáveis
escolhidas sejam de diversas naturezas (qualitativa nominal e ordinal; quantitativa
discreta e contínua), para possibilitar o cálculo de diversas medidas estatísticas,
bem como, o uso de diferentes representações gráficas. Neste ponto, o professor
deve conduzir a turma no sentido de garantir a diversidade dos tipos de variáveis.
Etapa 2 - Coleta de dados
A partir das características a serem investigadas, deve ser elaborado o
instrumento de coleta de dados (Figura 11), para que cada aluno possa registrar
individualmente as suas informações. Nesta etapa, o professor deve discutir
conceitos como população, amostra, variáveis e a natureza delas (qualitativa ou
quantitativa).
FICHA 1: PESQUISA DE OPINIÃO: O PERFIL DA TURMA II
Nome do aluno: ________________________________________________________________ Gênero: ( ) 0-Masculino ( ) 1-Feminino Idade: _________anos completos Variável 1_____________________________________________________________________ Variável 2_____________________________________________________________________ Variável 3_____________________________________________________________________ Variável 4_____________________________________________________________________ Variável 5_____________________________________________________________________ Variável 6_____________________________________________________________________ Variável 7_____________________________________________________________________ - variáveis 1 a 7 escolhidas pela turma
Figura 11. Modelo de ficha 1 para coletar dados em pesquisa de opinião.
Etapa 3 - Organização os dados
Após o preenchimento das fichas individuais, os dados da turma podem ser
organizados pelo professor em uma planilha em papel madeira, colada no quadro,
apresentando as variáveis nas colunas e o nome dos alunos nas linhas (Figura 12).
Durante a construção da tabela, o professor deverá reforçar com os alunos
conceitos relacionados à natureza das variáveis (qualitativa nominal e ordinal;
quantitativa discreta e contínua).
39
Nome Gênero Idade Variável 1 Variável 2 Variável 3 Variável...
André
.......
Figura 12. Modelo da Ficha 6 para organização dos dados
Etapa 4 - Tratando e analisando os dados
A análise dos dados deverá ser norteada pelas questões da pesquisa.
Utilizaremos o termo univariado para análise de uma única variável, sem
interferência de outra, e bivariado quando duas variáveis forem analisadas
simultaneamente. Para exemplificar as análises, utilizaremos um banco de dados
padrão do AVALE-EB, para a SE Perfil da Turma I, que tem como temática o
desempenho escolar na disciplina Matemática, e da qual destacaremos as
variáveis gênero, gosto pela Matemática e notas em Matemática.
I. Tratamento univariado de variáveis qualitativas
O professor deve apresentar aos alunos que, no caso das variáveis
qualitativas, tais como gênero, gosto pela Matemática ou disciplina favorita,
podemos representá-las em uma tabela de distribuição de frequência – TDF
(Figura 13) ou por diferentes tipos de gráficos tais como pictograma, gráficos de
barras e gráficos de setores (Figura 14). Quanto às medidas de tendência central,
deve ressaltar que a moda é a única medida possível de ser determinada para este
tipo de variável, citando, por exemplo, para a variável gosto pela Matemática, que a
moda seria o gosto regular, conforme os resultados apresentados na Figura 13.
Figura 13. Exemplo de TDF gosto pela Matemática
40
Figura 14. Exemplo de gráfico de setores para variável gosto pela Matemática
II. Tratamento bivariado de variáveis qualitativas
Para representar a relação entre duas variáveis qualitativas, como por
exemplo, gênero e gosto pela disciplina de Matemática, o professor pode utilizar
uma tabela de dupla entrada (Figura 15) ou representações gráficas, tais como,
dois gráficos circulares; de barras lado a lado, barras opostas ou barras empilhadas
(Figura 16).
Figura 15. Exemplo de TDF gênero por gosto de Matemática
41
Figura 16. Exemplo de gráfico de barras empilhadas para as variáveis gênero e gosto pela Matemática.
III. Tratamento univariado de variáveis quantitativas
No caso de variáveis quantitativas discretas, como por exemplo, idade em
anos completos, número de disciplinas que ficou em recuperação, o professor deve
pedir aos alunos que representem aquelas que assumem poucos valores,
construindo TDF com valores pontuais da variável, e quanto à representação
gráfica, o professor deve ressaltar que a mesma pode ser feita por meio de gráficos
de bastão ou de pontos (dotplot) (Figura 17). Ressaltar aos alunos que, quando as
variáveis quantitativas discretas assumem muitos valores ou quando as variáveis
são contínuas, que é o caso das notas em Matemática e Português, a TDF deve
ser organizada em faixas ou intervalos, e a representação gráfica pode ser um
histograma, ou um dotplot ou ainda um boxplot. Este é o momento para discutir que
é possível determinar para uma variável quantitativa a média, a mediana e a moda.
42
Figura 17. Exemplo de dotplot para notas em Matemática
Quando encontramos grupos de dados com as mesmas medidas de
tendência central, mas com variabilidades diferentes, necessitamos de alguma
medida que as quantifique e que são denominadas medidas de dispersão, tais
como amplitude total, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Nesta SE,
deve ser trabalhada com os alunos pelo menos a Amplitude total, que, de acordo
com Kataoka e Hernandez (2010) é a mais simples e intuitiva de todas, e é definida
como a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da variável.
Após o trabalho no ambiente papel e lápis, o professor pode potencializar as
análises no Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento Estatístico para a Educação
Básica (AVALE-EB) utilizando um laboratório de Informática com a acesso à
internet.
Etapa 5 - Trabalhando no AVALE-EB
No AVALE-EB, além de avaliar cada variável, é possível realizar análises,
entre duas variáveis qualitativas ou entre uma variável quantitativa e uma
qualitativa, calculando as medidas estatísticas por grupo, bem como, gerando
gráficos como o dotplot, boxplot (Figura 18). Ressaltamos que, se os cálculos
dessas medidas fossem realizados no ambiente papel e lápis, demandariam muito
tempo, uma vez que o valor de cada medida de uma variável quantitativa teria que
ser realizada de forma separada para cada categoria da variável qualitativa.
43
Figura 18. Exemplo de boxplot por gênero para variável nota de Matemática
Etapa 6 - Interpretação e comunicação de resultados
A interpretação dos resultados é um momento muito importante para os
alunos, no sentido de responder as questões de pesquisas propostas inicialmente.
Eles devem ser estimulados a levantar hipóteses e comprová-las individualmente
ou em grupo, a critério do professor. Em seguida, eles devem comunicar os
resultados para toda classe e/ou para a comunidade escolar, utilizando pôsteres ou
mesmo portfólio. Ao comunicar os resultados, os alunos devem escolher as
medidas e os gráficos que sejam mais significativos, ou seja, os que melhor
representem o conjunto de dados coletados, podendo optar por uma TDF ou pelo
gráfico respectivo, pela sistematização das medidas em tabela resumo ou inseridas
no próprio gráfico.
44
3 MÉTODO
Neste capítulo, apresentaremos os sujeitos, os instrumentos, os
procedimentos de coleta e análise de dados. A pesquisa foi de caráter qualitativo,
pois adotamos “[...] o contato direto e prolongado do pesquisador com o ambiente e
a situação que está sendo investigada”. (LÜDKE e ANDRÉ, 1986, p. 11).
3.1 Sujeitos
Contamos com a colaboração de dois professores do primeiro ano do Ensino
Médio e suas respectivas turmas de uma Escola Pública Estadual, situada no
bairro de São João Clímaco, cidade de São Paulo. Uma das turmas, de 19 alunos,
constituiu o Grupo 1 (G1) e a outra turma, de 20 alunos, constituiu o Grupo 2 (G2).
O G1 foi o grupo no qual a intervenção de ensino foi pautada na Sequência
de Ensino Perfil da Turma II com utilização do AVALE-EB. O G2, aulas pautadas
no livro didático8 adotado pelo professor.
Os professores e os alunos foram selecionados de forma intencional,
constituindo, assim, uma amostra não probabilística.
3.2 Instrumentos
Utilizamos como instrumentos dessa pesquisa:
Questionário de perfil do professor, visando identificar a trajetória
profissional e aspectos relacionados ao ensino de Estatística.
Questionário de perfil do aluno, visando construir a identidade
socioeducacional do aluno.
Pré e pós teste do aluno, para verificar suas concepções a respeito das
medidas de tendência central, leitura e interpretação gráfica.
3.3 Procedimentos de coleta e análise de dados
Antes da realização deste estudo, em agosto de 2011, a pesquisadora fez
contanto com o diretor da escola para apresentar os objetivos e a importância
8 Coleção Horizontes. Matemática. Jorge Daniel Silva e Valter dos Santos Fernandes, IBEP
45
desta pesquisa. Após assinatura do Termo de Responsabilidade da Instituição
(Apêndice A) pela direção da escola, houve um encontro com o coordenador
pedagógico, para exposição da proposta de pesquisa e para que o mesmo
pudesse indicar um grupo de professores de Matemática dispostos a participar
voluntariamente de alguns encontros para a discussão sobre o ensino de
Estatística e mais especificamente sobre Sequências de Ensino e o AVALE-EB.
O coordenador colocou a nossa disposição horários de HTPC9 – Hora de
Trabalho Pedagógico Coletivo, dos professores do período noturno. Após uma
breve reunião, duas professoras, dos cinco professores de Matemática do período
noturno, se dispuseram a participar do processo, uma lecionando para o primeiro
ano do ensino médio e outra para o segundo ano. Foram firmados 8 encontros,
num total de aproximadamente 15 horas, no segundo semestre de 2011. No
primeiro encontro, foi solicitado às professoras voluntárias que assinassem o
Termo de Consentimento Livre e Esclarecido - TCLE (Apêndice B) e do Termo de
Direito de Uso de Imagem (Apêndice C), e pedido que respondessem ao
questionário de perfil (Apêndice D).
Após a finalização dos encontros, a professora do segundo ano não pode
mais participar da pesquisa por motivos de saúde. Um professor do primeiro ano,
que não participou dos encontros, concordou em trabalhar os tópicos de
Estatísticas, presente no livro didático adotado pelo mesmo em uma de suas
turmas, para que servisse de comparativo aos trabalhos com a Sequência de
Ensino. O mesmo foi convidado a assinar o Termo de Consentimento Livre e
Esclarecido - TCLE (Apêndice B) e o Termo de Direito de Uso de Imagem
(Apêndice C), além de responder ao questionário de perfil (Apêndice D).
Ambos os professores envolvidos na pesquisa escolheram, cada qual, uma
de suas turmas, considerando o número real de alunos que frequentavam as aulas.
O estudo com os alunos teve início no segundo bimestre de 2012. A
pesquisadora acompanhou todo o processo de ensino dos alunos do G1, que
trabalharam com a SE Perfil da Turma II por 9 encontros, que totalizaram 14
horas/aula, além do pós-teste, e, em momentos oportunos, realizou entrevistas não
estruturadas com alguns alunos presentes. Quanto ao G2, a pesquisadora aplicou
9 HTPC – Hora de Trabalho Pedagógico Coletivo - Consiste em encontros semanais obrigatórios
dos professores, conduzidos pelo professor coordenador, que ocorrem no interior das escolas públicas estaduais de São Paulo.
46
o questionário de perfil e observou as aplicações do pré e pós testes, além das
entrevistas com alguns alunos presentes.
No primeiro encontro, tanto do G1 quanto do G2, após uma breve
apresentação, a pesquisadora explicou aos alunos do que se tratava a pesquisa e
do caráter voluntário de participação. Em ambas as turmas, todos os presentes
manifestaram vontade de participar. Foi solicitado aos alunos o preenchimento do
questionário de perfil do aluno (Apêndice E); aos menores de idade solicitou-se que
pedissem a seus responsáveis a assinatura do Termo de Consentimento Livre e
Esclarecido - TCLE (Apêndice F) e o Termo de Direito de Uso de Imagem
(Apêndice C) e aos dois alunos maiores de idade, foi pedida a assinatura do Termo
de Consentimento Livre e Esclarecido - TCLE (Apêndice B) e também o Termo de
Direito de Uso de Imagem (Apêndice C).
No segundo encontro, por falta do professor do G2, a pesquisadora aplicou o
pré teste e, por incompatibilidade de horário, foi pedido à professora responsável
pelo G1 que aplicasse o pré teste em sua turma.
Do terceiro ao sexto encontro, a professora do G1 trabalhou a SE Perfil da
Turma II e o professor do G2 trabalhou com o conteúdo apresentado no livro
didático que utiliza de apoio às suas aulas. A pesquisadora acompanhou o trabalho
do G1, aula a aula e, em relação ao G2, colhia informações com o professor a
respeito de suas impressões durante as aulas.
Como houve a interrupção das aulas por conta do período de férias de julho,
os sétimos e oitavos encontros aconteceram para uma retomada de conteúdo, e no
nono encontro a pesquisadora acompanhou a aplicação do pós teste em ambas as
turmas.
Terminada a coleta de dados, iniciamos a análise qualitativa dos resultados
dos questionários de perfil do professor e do aluno, bem como do pré e pós-teste.
Mais especificamente no pré teste foram contabilizados os percentuais de
erros e acertos em cada questão, por grupo de trabalho. No pós teste, analisamos
qualitativamente e por aluno, cada uma das questões, comparando-as com as
respostas dadas no pré teste, visando identificar as possíveis aquisições de
conhecimento em relação aos conceitos trabalhados na intervenção de ensino,
bem com, as possíveis diferenças entre os dois grupos (G1 e G2).
47
Salientamos que as entrevistas realizadas pela pesquisadora com os alunos,
durante os encontros, foram utilizadas nas análises para uma melhor compreensão
de algumas respostas dos alunos.
48
4 RESULTADOS E ANÁLISES
Neste capítulo, apresentaremos um breve relato dos encontros de discussão
sobre Estatística com os professores; as análises dos questionários de perfil, tanto
do professor quanto do aluno; a descrição das aulas, do livro didático utilizado
pelos professores e os resultados obtidos nos pré e pós testes.
4.1 Relato sobre os encontros com as professoras
Embora não seja o foco deste trabalho, julgamos importante relatar
brevemente os oitos encontros que tivemos com as professoras para discutir
aspectos relacionados ao ensino de Estatística (Quadro 4).
Encontro Descrição
Primeiro Apresentação da professora pesquisadora e justificativa da pesquisa. Pedido de preenchimento do questionário de perfil.
Segundo Complemento do questionário de perfil por meio de questionamentos por parte da professora pesquisadora e sugestão de leitura de artigo10 para discussão.
Terceiro Discussão sobre a Sequência de Ensino Perfil da Turma II e breve apresentação do AVALE-EB.
Quarto Discussão do artigo sugerido no segundo encontro.
Quinto Apresentação do AVALE-EB e exploração do ambiente virtual.
Sexto Elaboração do teste do aluno.
Sétimo Sensibilização, discussão e reelaboração do teste11.
Oitavo Fechamento do teste. Quadro 4: Breve descritivo dos encontros realizados na primeira fase
Uma das dificuldades encontradas pela pesquisadora foi a continuidade do
processo de discussão, pois os oito encontros, que foram programados para um
bimestre letivo, aconteceram no decorrer de um semestre. Dentre outros motivos
para a demora nesse processo, advém da falta de uma ou ambas as professoras e
da quantidade de feriados no segundo semestre letivo.
Ressalta-se que, com a leitura do artigo de Mayen et al (2007), foi possível
discutir sobre as dificuldades dos alunos em relação a algumas concepções e
intuições a respeito das medidas de tendência central, assim como a discussão de
que a apreensão desses conteúdos independe de alguns fatores como localização,
já que o artigo trata das semelhanças e diferenças entre alunos de dois continentes
distintos (espanhóis e mexicanos).
10
“Comprensión de las medidas de posición central em estudiantes mexicanos de bachillerato”, autoria de Mayén, Cobo, Batanero e Balderas (2007) 11
Foram necessárias discussões e reelaboração do teste dos alunos para melhor adequação do instrumento à intervenção de ensino.
49
Após as discussões sobre a SE Perfil da Turma II e o AVALE-EB, foi
solicitado as professores a elaboração do pré-teste. A proposta inicial da dupla
consistia em apresentar, no início da avaliação, um quadro com algumas
definições, descrito da seguinte maneira: (Quadro 5)
Alguns conceitos estatísticos que podem ajudar: População: conjunto cujos elementos apresentam, pelo menos, uma característica comum. Amostra: subconjunto representativo da população. Média: quociente entre a soma de todos os valores observados e o número total de observações. Mediana: valor central que divide o conjunto de dados em duas partes iguais. Moda: é a ocorrência mais freqüente entre os valores observados. Variável qualitativa: atributo, qualidade ou preferência. Variável quantitativa: mensuração ou contagem.
Quadro 5: Sugestão de definições para nortear o trabalho dos alunos
Quando questionadas a respeito do propósito do quadro, ambas relataram
que o mesmo ajudaria os alunos no desenvolvimento das questões.
A primeira questão proposta (Figura 19) tinha como intenção avaliar o
conhecimento do aluno sobre os tipos de variáveis, assim como utilizar os
questionamentos apresentados para nortear o trabalho inicial da SE que seria
desenvolvida.
1 – Foi proposto um questionário a um grupo de alunos no qual constavam as seguintes perguntas: 1. Qual a área de carreira universitária preferida? 2. Você cursou o ensino fundamental em escola particular ou pública? 3. Qual a renda mensal familiar? 4. Quantos irmãos você tem? 5. Qual é a sua disciplina favorita? 6. Você é usuário de internet? 7. Qual é aproximadamente a distância entre a sua casa e a escola? 8. Quantas vezes você repetiu de ano? 9. Qual seu esporte favorito? 10. Quantas vezes por semana você tem lição de casa? Distribua nos quadros abaixo os números das variáveis qualitativas e quantitativas:
Figura 19: Questão 1 da primeira formulação de avaliação.
Tanto a segunda quanto a terceira questão (Figura 20), foram elaboradas
com intenção de verificar o conhecimento sobre construção gráfica. A expectativa
de ambas é que só ocorresse a construção de gráficos de barras.
2 - Numa classe de 32 alunos de 2º ano do Ensino Médio, foi pesquisada preferência em relação a time de futebol (Para que time de futebol você torce?). Dos dados coletados, temos que 12 alunos torcem para o Corinthians, 5 torcem para o Santos, 7 torcem para o Palmeiras, e 8 para o São Paulo. Construa um gráfico que represente os dados acima. 3 – Quais são os tipos de gráficos que você conhece? Faça um esboço.
Figura 20: Questões 2 e 3 da primeira formulação de avaliação
Quantitativas
Qualitativas
50
A quarta questão (Figura 21) visava verificar se o aluno entende como
tendenciosa uma informação estatística para nortear o trabalho em sala de aula. As
professoras relataram que em experiências anteriores a respeito de leitura gráfica,
os alunos delas disseram que “se algo está no jornal, tem que ser verdade”.
4 – Você acha que é possível transmitir uma informação estatística de maneira enganosa aos leitores? Por quê?
Figura 21: Questão 4 da primeira formulação de avaliação
As questões cinco, seis e sete (Figura 22) tinham como intenção verificar o
conhecimento das medidas de tendência central.
5 – Os salários de sete funcionários de uma empresa são: R$ 550,00; R$ 670,00; R$ 700,00; R$ 800,00; R$ 960,00; R$980,00; R$ 1850,00. É correto afirmar que a média dos salários nesta empresa é:
a) R$ 800,00 b) R$ 930,00 c) R$ 960,00 d) R$ 860,00
6 – Com os mesmos dados do exercício 5, podemos afirmar que a mediana é:
a) R$ 750,00 b) R$ 800,00 c) R$ 850,00 d) R$ 900,00
7 – Qual é o valor da moda do conjunto de dados apresentado abaixo?
2 – 2 – 3 – 4 – 4 – 4 – 5 – 6 – 7 – 7 – 7 – 8 – 8 – 8 – 8 – 9 – 9 – 10 – 10 a) 4 b) 7 c) 8 d) 9
Figura 22: Questões 5,6 e 7 da primeira formulação de avaliação
As questões 8 e 9 (Figura 23) tinham intenção de verificar a leitura e
interpretação de gráficos e tabelas.
51
8 - Uma emissora de rádio fez uma pesquisa para saber qual era o tipo de música que seus ouvintes preferiam. Os gêneros mais votados foram samba, rock e música romântica. Os ouvintes foram classificados em dois grupos: os que tinham menos de 18 anos ou com 18 anos ou mais.
O gráfico que representa os dados dessa tabela é:
9 - O dono de uma loja de artigos para costureiras fez o levantamento dos botões em estoque e organizou os dados obtidos na tabela seguinte.
O gráfico que melhor representa os dados dessa tabela é
Figura 23: Questões 8 e 9 da primeira formulação de avaliação
52
A décima questão (Figura 24) visava um comparativo entre o que foi
produzido até a questão 9 e o entendimento que o aluno tem a respeito do seu
conhecimento estatístico.
10 – Como você avalia seu conhecimento sobre os itens apresentados nas questões anteriores? a) Muito bom, pois respondi a maioria das questões sem dúvida alguma b) Bom, pois em algumas perguntas fiquei em dúvida quanto a resposta correta. c) Razoável, pois algumas respondi com certeza, mas a maioria tive muita dúvida. d) Ruim, pois não consegui responder com certeza a quase nenhuma questão.
Figura 24: Questão 10 da primeira formulação de avaliação
De posse da atividade e dos relatos das professoras, verificamos que as
mesmas não estabeleceram uma avaliação condizente com a proposta da
sequência de ensino (SE) que seria trabalhada em sala de aula, por exemplo, não
existia um eixo norteador nas perguntas, priorizando-se o algoritmo nas medidas
de tendência central, tanto nas questões como no quadro explicativo inicial.
Discutimos sobre a necessidade de reelaboração da avaliação após uma
intervenção reflexiva.
Após algumas discussões sobre atividades que exploram muito o algoritmo e
pouco o conceito, foi questionado com as professoras se elas achavam que o teste
produzido no encontro anterior realmente avaliava conceitualmente os alunos e
seguia os fundamentos da SE que seria trabalhada. Com algumas discussões
chegaram a um novo pré-teste (anexo H), julgando que este estava mais adequado
que o anterior.
Decidiram manter a primeira questão, por entender que estava de acordo
com a proposta da SE, e retiraram o quadro com as definições dos termos. A
questão 2 (Figura 25) foi alterada para explorar a construção de tabela de
distribuição de freqüência, antes de explorar a construção gráfica.
53
Figura 25: Questão 2 da segunda formulação de avaliação
A questão 3 foi mantida e a questão 4 (Figura 26) foi elaborada no sentido
de verificar o conhecimento de nomenclatura.
Figura 26: Questão 4 da segunda formulação de avaliação
As questões 5, 6 e 7 foram substituídas pela nova questão 5 (Figura 27),
que além de explorar o algoritmo, também levou em consideração o conceito que o
aluno tem de média, mediana e moda
Figura 27: Questão 5 da segunda formulação de avaliação
A nova questão 6 (Figura 28) buscava compreender qual o sentido que os
alunos dão às informações transmitidas. A questão 10 foi mantida, mas agora
como questão 7.
Figura 28: Questão 2 da segunda formulação de avaliação
Na discussão sobre qual seria uma maneira adequada de verificar de forma
escrita a apreensão do conhecimento estatístico do aluno ao final do processo,
Para responder as questões 2 a 5 utilize as tabelas abaixo, que representem as respostas de alguns dos questionamentos apresentados na questão 1. TABELA 1: TABELA 2: Disciplina Favorita Número de irmãos
nº de alunos Disciplina
6 Português
4 Matemática
5 História
10 Educação Física
3 Geografia
2 Inglês
nº de alunos quantidade de irmãos
5 0
9 1
8 2
5 3
1 4
2 5 ou mais 2 - Construa a tabela 3, fictícia, sobre um dos questionamentos apresentados na questão 1, levando em consideração o número de alunos apresentado nas tabelas anteriores
4 - Qual o nome dado aos tipos de gráficos que você construiu?
5 - Qual o valor da média dos dados apresentados nas tabelas 1 e 2? E o valor mediano? E a moda? Caso não seja possível apresentar qualquer um dos dados, justifique.
6 – Cite algumas conclusões que se poderia chegar a respeito do perfil dos alunos apresentados nas tabelas 1 , 2 e 3.
54
chegaram à conclusão de que, concluída a SE no ambiente computacional, seriam
devolvidas aos alunos suas avaliações diagnósticas iniciais e seria solicitado aos
mesmos que, em uma folha a parte, se colocassem no sentido de concordar,
completar ou alterar a resposta dada na avaliação. Sugerimos uma mudança na
questão 2 (Figura 29) e concluímos a elaboração do pré-teste.
2 – Suponha que no questionamento sobre a renda mensal familiar as respostas em quantidade de salários mínimos tenham sido a seguintes:
1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 Construa uma tabela que contemple estes dados.
Figura 29: Questão 3 da avaliação reformulada
Consideramos essa uma fase importante da pesquisa, pois almejávamos
que, de fato, o teste estatístico refletisse, pelo menos parcialmente, o que seria
trabalhada na SE “Perfil da Turma II”.
4.2 Análise dos questionários de perfil
4.2.1 Perfil dos professores
O questionário de perfil do professor foi composto por 22 questões, e visava
conhecer um pouco da trajetória profissional, a formação e aspectos relacionados
ao ensino de Estatística.
A Professora do G1 era mestranda, de um programa de Mestrado em
Educação Matemática, professora dos sétimos e oitavos anos do Ensino
Fundamental da rede particular, professora efetiva do primeiro ano do Ensino
Médio da rede pública Estadual. O professor do G2 era graduado em Ciências e
Matemática, professor efetivo do primeiro ano do Ensino Médio da rede pública
Estadual, lecionando Matemática e Física, e professor de oitavo e nono anos do
Ensino Fundamental da rede particular. Ambos atuavam como professores de
Matemática há mais de 6 anos, com carga horária de mais de 30h/a semanais.
Embora, como citamos no Capítulo 1, não exista uma obrigatoriedade da
disciplina Estatística na licenciatura, ambos tiveram Estatística em suas
graduações, e já lecionaram Estatística na educação básica, utilizando somente
ambiente papel e lápis, e têm a impressão de que seus alunos gostam de estudar
Estatística.
55
Ambos gostariam de se atualizar na área, mas o professor do G2 alegava
não ter tempo para participar de oficinas. Também achavam que a Estatística
poderia ser trabalhada interdisciplinarmente, mas geralmente não trabalhavam
desta forma. Nenhum dos dois utilizava laboratório de informática em suas aulas.
4.2.2 Perfil dos alunos
O questionário de perfil do aluno foi composto por seis questões, e visava à
identificação socioeducacional e de conhecimento estatístico.
A média de idade do G1 era de 16,31 anos (desvio padrão igual a 0,96
anos), sendo que 57% era do gênero masculino, enquanto que no G2 a média de
idade era de 16,15 anos (desvio padrão igual a 0,67 anos), e 50% era do gênero
masculino.
Em relação à carga horária de trabalho, oscilavam entre 6 e 8 horas diárias,
e o percentual de alunos que estava empregado na ocasião e que responderam o
questionário foi de 42% no G1 e 45% no G2.
Quanto à expectativa de prosseguir os estudos12 e cursar nível universitário,
foi um anseio de 63% do G1 e de 70% do G2. Quanto às áreas do conhecimento
escolhidas pelos alunos (Figura 30), podemos notar que 45% do G1 e somente
14% do G2 pretendem continuar seus estudos na área de exatas.
45
14
45
36
10
50
0
10
20
30
40
50
60
pe
rce
ntu
al
de
alu
no
s
Exatas Humanas Biológicas
G1
G2
Figura 30. Percentual de alunos que desejam seguir seus estudos, separados por área de conhecimento
12
Nas discussões sobre o perfil dos alunos, nos encontros com as professoras, as mesmas relataram que cerca de 90% dos alunos manifestavam que não continuariam seus estudos. Como podemos observar pelos resultados apresentados no questionário, um percentual grande de alunos manifesta interesse em proseguir nos estudos, contrariando a impressão das professoras.
56
Quando questionados a respeito de o que é Estatística, 41% do G1 e 70%
do G2 afirmaram não saber do que se tratava. Deixaram a questão em branco,
10% do G1 e 5% do G2. Em ambos os grupos, os alunos que definiram Estatística
o fizeram por meio de exemplos como: “Dizem às estatísticas que os alunos estão
estudando muito pouco, que o imposto está aumentando.”; Li sobre a estatística da
fome, dizem que está diminuindo”. Um percentual expressivo de alunos afirmou
que nunca estudou qualquer conceito estatístico nas séries escolares anteriores,
70% do G1 e 80% do G2.
Na questão 5, os alunos deveriam assinalar (no rol de opções) quais termos
estatísticos que eles conheciam e se julgavam capazes de interpretar. Percebemos
que os alunos não interpretaram corretamente essa questão, pois muitos
assinalaram os termos moda, frequência, população e variáveis e ao serem
questionados posteriormente pela pesquisadora, 100% dos que assinalaram algo
estabeleceram uma relação cotidiana com as palavras e não as consideraram
como termos estatísticos. Ainda nesta questão 30% do G1 e 15% do G2
assinalaram o termo média, e quando questionados pela pesquisadora definiram o
algoritmo da medida.
Em relação à freqüência de utilização do computador, aspecto importante
para os alunos do G1 pela necessidade de se trabalhar a SE Perfil da Turma II
também no ambiente computacional do AVALE-EB, verificamos que 52% dos
alunos utiliza todos os dias, enquanto no G2, foram 80% dos alunos. (Figura 31).
52
80
36
10 12 10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
percentual de alunos
todos os dias aos finais de semana no trabalho
G1
G2
Figura 31. Percentual de alunos que utiliza o computador
57
4.3 Descrição das atividades do livro didático
No livro didático adotado pelos professores de Matemática da escola,
(Coleção Horizontes. Matemática. Jorge Daniel Silva e Valter dos Santos
Fernandes, IBEP) que serviu como base para o trabalho do professor do G2, tem
um capítulo intitulado “Noções de Estatística”, no qual o autor inicia definindo
população e amostra. Na continuação, apresenta uma tabela de distribuição de
freqüências (TDF), comentando sobre taxas percentuais e um gráfico de setores.
Propõe cinco exercícios, nos quais o aluno deve construir TDF e gráficos de
setores.
Depois, trabalha com gráficos em colunas, e solicita a resolução de quatro
exercícios para a construção desse tipo de gráfico. Apresenta, também, uma
distribuição agrupada por freqüências, seguida de três exercícios sobre o conceito
abordado. Em seguida, mostra um histograma e um polígono de freqüências e traz
um exercício para a construção dos mesmos.
Define mediana como “ordenando os elementos de um conjunto de dados, o
valor situado na posição central chama-se mediana” (p.350). Apresenta dois
exemplos, e pede a execução de um exercício sobre mediana. Afirma que “num
conjunto de dados ou numa distribuição de freqüências, o valor (ou valores) que
comparece mais vezes é chamado de moda” (p.350), e são mais três exercícios
para a determinação dessa medida.
Em relação à média, apresenta a média aritmética da seguinte maneira:
“A média aritmética (M) do conjunto de dados A= (3, 3, 4, 5, 6, 7, 8) é dada por:
14,57
36
7
8765433
M ” (p.351)
Nos dois exercícios subseqüentes à apresentação da média, solicita, no
primeiro exercício, somente a determinação da moda e, no segundo exercício: a
construção dos gráficos de colunas e setores, a determinação da mediana, da
moda e da média, encerrando o capítulo com este exercício.
4.4 Descrição das aulas do G1
Inicialmente, foi prevista a intervenção de ensino dividida em sete encontros,
cinco de uma hora-aula, e dois, de duas horas-aula. No decorrer da intervenção,
58
tivemos qu,e algumas vezes, desmarcar o encontro por falta de alunos, e,
consequentemente, estender por mais dois encontros, totalizando 14 horas/aula,
seis de uma hora-aula e quatro de duas horas-aulas.
Primeiro encontro
No primeiro encontro, a pesquisadora se apresentou para a turma, falou um
pouco de sua trajetória profissional e a respeito do que é uma dissertação de
mestrado, assim com do caráter de voluntariado que envolve um trabalho de
pesquisa. Esclareceu para os alunos que seria mantido o sigilo dos dados deles,
caso quisessem participar da pesquisa. Explicou que atuaria como observadora no
processo de ensino, e que o mesmo aconteceria da seguinte forma: os alunos
responderiam um primeiro teste, com os seus conhecimentos prévios; em seguida
a professora da turma trabalharia um determinado conteúdo com eles em sala de
aula e eles teriam a oportunidade de, ao término, receber novamente o teste inicial
e respondê-lo novamente, concordando, discordando ou completando possíveis
questões que tivessem deixado no primeiro momento de responder. No momento
em que comunicou que uma etapa do trabalho seria executada no computador, a
pesquisadora pode notar um interesse maior da maioria dos alunos.
Depois de lidos e explicados o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido
e o Termo de Direito de Uso de Imagem, foram entregues cópias para que os
responsáveis assinassem.
A pesquisadora entregou o questionário de perfil do aluno e, principalmente
em relação à questão dissertativa 3 (Para você o que é Estatística?), notou certo
desconforto de alguns alunos em relação a não quererem deixar a questão em
branco, mas também por não terem subsídios para respondê-la. A pesquisadora
tentou tranqüilizá-los, dizendo que não havia problema algum para a pesquisa se
eles não soubessem responder algumas questões; que o importante era que o
questionário refletisse a opinião de cada um deles e não de um colega. Ao final da
aplicação, esclareceu que, no próximo encontro, eles responderiam um teste, que
fora elaborado em conjunto com a professora da turma.
Segundo encontro
O segundo encontro aconteceu duas aulas após o programado, devido à
ausência dos alunos na escola, prática infelizmente comum em todas as séries do
curso noturno desta escola.
59
Na ocasião da aplicação do pré teste, por motivo de incompatibilidade de
horário, não foi possível que a pesquisadora acompanhasse todo o processo,
ficando a cargo da professora da turma a aplicação do mesmo. Embora a
pesquisadora tenha iniciado a aplicação em conjunto com a professora, pedindo
que os alunos respondessem com atenção as questões, e que procurassem fazê-lo
sozinhos, a professora relatou que há nesta turma uma característica de “agilidade
em copiar a resposta alheia”, fato que depois pudemos observar, por exemplo, na
quantidade de respostas idênticas obtidas nas questões 5 e 6.
Cerca de 10% dos alunos relataram à professora que faltou de tempo para
responder todas as questões, sendo que o teste foi aplicado em duas horas-aula.
Terceiro encontro
O terceiro encontro, com duração de duas horas-aula, também ocorreu com
um dia de atraso, devido à nova ausência da turma. Alguns alunos conversaram
com a pesquisadora na intenção de saberem qual o resultado do teste; relataram
que muitos termos eram desconhecidos, e, a exemplo do que havia acontecido
com a professora na ocasião da aplicação, comentaram que o tempo não foi
suficiente.
Prosseguindo o encontro, a professora da turma esclareceu que eles fariam
um trabalho diferente da rotina de sala de aula, e que não utilizariam o livro didático
adotado pelos professores de Matemática do Ensino Médio da Escola. A
professora comentou com os alunos que, para iniciar, eles deveriam decidir sobre
quais questões gostariam de obter mais informações da própria turma, citando
como exemplos: “se não seria legal saber o esporte preferido da maioria da turma,
assim como o tipo de música que mais ouviam, ou o tipo de comida que agradava
mais aos paladares, o que faziam aos finais de semana”.
A princípio foi difícil controlar a turma que ficou bastante agitada com a
proposta. Quando concordaram que era preciso organização e, principalmente, que
cada aluno respeitasse a fala dos demais colegas, resolveram que cada um falaria
de sua carteira. As primeiras colocações, de um grupo de meninos, deixaram a
pesquisadora bastante inquieta, e a mesma precisou intervir na discussão, já que
os alunos começaram a levantar temas e questões como: com quantas pessoas “já
dormiu”; quantos amigos “já tinham enterrado”; quantos tipo de armas conheciam
etc.
60
Na intervenção, a pesquisadora colocou que, embora aqueles
questionamentos fossem interessantes sobre certa ótica, não seriam tão
adequados para o trabalho acadêmico que seria desenvolvido, pois talvez algumas
questões não fariam muito sentido em outras comunidades, ou com alunos de uma
faixa etária menor que a deles. Depois do “convencimento” da turma de que
deveriam ser questões mais globais, a professora retomou os trabalhos e o grupo
chegou a um consenso das sete questões que seriam trabalhadas, além de serem
investigados gênero e idade: Qual seu tipo de filme preferido? Qual seu estilo de
música preferido? Qual seu esporte preferido? Qual seu time? Quanto tempo você
fica na internet por dia? Qual a sua disciplina preferida? Quantos irmãos você tem?
A professora pediu que cada um dos alunos copiasse as sete questões,
acrescentando, também, gênero e idade, e que, respondessem em seus cadernos.
Enquanto os alunos respondiam, a professora e a pesquisadora montaram um
quadro de respostas da turma na lousa, em que cada aluno foi respondendo aos
questionamentos, e, posteriormente, foram orientados a copiar o quadro completo
(Quadro 6) em seus cadernos.
Quadro 6. Tabela com os dados de perfil de todos os alunos do G1.
GEN. IDADE FILME MÚSICA ESPORTE TIME INT. DISCIPLINA IRM
M 17 AÇÃO ROCK RAPPEL SÃO PAULO 7 MATEMÁTICA 3
M 17 AÇÃO PAGODE FUTEBOL SÃO PAULO 7 GEOGRAFIA 4
M 18 COMÉDIA ROCK BOX PALMEIRAS 5 CIÊNCIAS 1
M 17 SUSPENSE ROCK JIU JITSU CORINTHIANS 4 INGLÊS 1
M 17 AÇÃO FUNK FUTEBOL CORINTHIANS 6 INGLÊS 3
M 15 AÇÃO FUNK FUTEBOL CORINTHIANS 3 INGLÊS 2
F 15 COMÉDIA PAGODE BALÉ SÃO PAULO 3 PORTUGUÊS 3
F 15 AÇÃO PAGODE QUEIMADA CORINTHIANS 2 INGLÊS 1
F 15 NÃO POP ROCK BOX CORINTHIANS 1 ED. FÍSICA 0
F 15 AÇÃO BLACK VOLEI PALMEIRAS 3 MATEMÁTICA 5
F 15 C.R. PAGODE BOX CORINTHIANS 3 GEOGRAFIA 2
F 17 SUSPENSE ELETRÔNICA VOLEI SÃO PAULO 5 MATEMÁTICA 2
M 19 TERROR ROCK FUTEBOL CORINTHIANS 3 MATEMÁTICA 3
M 17 AÇÃO ROCK FUTEBOL CORINTHIANS 2 GEOGRAFIA 4
M 17 TERROR FUNK FUTEBOL SÃO PAULO 1 ED. FÍSICA 1
M 16 AÇÃO FUNK FUTEBOL CORINTHIANS 3 GEOGRAFIA 3
F 16 COMÉDIA ELETRÔNICA FUTEBOL PALMEIRAS 5 INGLÊS 4
F 16 TERROR RAP BOX PALMEIRAS 3 GEOGRAFIA 2
F 16 TERROR RAP VOLEI PALMEIRAS 5 GEOGRAFIA 3
61
A professora iniciou uma discussão sobre variáveis qualitativas e
quantitativas, e alguns alunos colocaram que a variável quantitativa deveria ser
representada por números. Como a professora concordou com o fato, a
pesquisadora fez uma intervenção, chamando a atenção em relação ao R.G. ser
algo numérico, mas não ser uma variável quantitativa.
A professora retomou as explicações, questionando a respeito de qual seria
a média de idade da turma, para a qual vários alunos responderam que estava
entre 16 e 17 anos. Não houve mais tempo para discussões neste encontro.
Quarto encontro
No quarto encontro, com duração de duas horas-aula, a professora iniciou
projetando a tabela com os dados de perfil dos alunos (Quadro 6) e fez colocações
sobre população e amostra, fazendo os alunos verificarem que, dependendo da
situação, os sujeitos da pesquisa poderiam ser considerados como sendo a
população ou a amostra comparando que se considerassem a pesquisa feita na
sala como perfil do 1 ano O, eles seriam população, mas se fosse uma pesquisa
sobre o perfil dos alunos do primeiro ano da escola, eles seriam uma amostra. Não
houve colocações por parte dos alunos.
Prosseguindo a intervenção, a professora novamente questionou sobre a
média de idade da turma e os alunos novamente colocaram que seria entre 16 e 17
anos. Questionou, então, o que seria média e como eles chegaram a esta
conclusão. Algumas colocações de alunos foram: “A média é quando você tem
mais ou menos aquele tanto que pode falar que é maioria”; Média é quando pega
tudo e divide por tudo”; “Para ter média você soma todos os números e divide pela
quantidade que tinha, igual quando a gente calcula a média de vendas para
calcular comissão na loja”, nesta colocação, a maioria dos alunos da sala
concordou sonorizando um “isso mesmo”; em relação ao valor da média,
apresentado algumas colocações: “Tem mais alunos com essas idades”; “A maioria
está nessa faixa”; “Soma tudo e divide pelo total que você vai ter tipo dezesseis
vírgula alguma coisa”, novamente a resposta ovacionada. Podemos observar que,
a exemplo dos resultados trazidos por Mayén, Batanero e Diaz (2009), alguns
alunos utilizaram o conceito de moda para falar sobre a média.
62
A professora aproveitou a discussão para esclarecer que, de fato, a média13
é “um valor que representa um conjunto de dados e que quando dizemos que
somamos todos os valores e dividimos pelo total de acontecimentos, estamos
falando do algoritmo da média”.
Continuou dizendo que existem medidas estatísticas chamadas de medidas
de tendência central, e que, entre elas, está a média, além da mediana e da moda.
Esclareceu que a mediana14 “é o valor que divide um grupo de dados exatamente
ao meio” e que a moda15 “é o valor ou a variável que acontece com maior
freqüência”. Para concluir, a professora copiou, em ordem crescente, as idades da
tabela na lousa e executou o algoritmo da média com os alunos, obtendo 16,3 anos
(alguns alunos reagiram com as seguintes frases: “Tá vendo pro, eu estava certa”;
“Falei, eu sou o cara”). Mostrou aos alunos que a idade 16 anos dividia o conjunto
em duas partes iguais, logo 16 anos seria a mediana daqueles dados e perguntou
qual seria a moda e a sala respondeu 17 anos.
A professora solicitou aos alunos que se reunissem em pequenos grupos de
até três alunos e calculassem as medidas que achassem pertinentes para todas as
variáveis do perfil da turma e alertou que, dependendo da variável, não seria
possível encontrar as três medidas. Os grupos começaram a trabalhar e, algumas
indagações foram surgindo, como por exemplo, “professora, posso dizer que a
média maior é dos corinthianos?”. Nesse momento um componente de outro grupo
comentou “se tem mais corinthianos é moda meu filho, como vai chegar à média
somando corinthiano com são paulino e palmeirense? Vai dividir por quem?” após
algumas risadas, acabaram chegando à conclusão que a média nem sempre é
possível de se calcular, mas ainda não fizeram referência ao tipo de variável.
Após uns 15 minutos de discussões, os grupos apresentaram as seguintes
conclusões:
Gênero, filme, música, esporte, time e disciplina não é possível calcular a
média; a média de horas na internet foi de 3,7 horas, e todos os grupos
concordaram com esse resultado. Quanto à média de irmãos, 70% da
13
Segundo Cazorla e Oliveira (2010) Média “é um valor que representa, de forma resumida, os valores da variável X, levando em consideração os elementos da amostra. É definida como a soma de todos os valores da variável dividida pelo tamanho da amostra.” (p. 130) 14
Segundo Cazorla e Oliveira (2010) “a mediana divide em duas partes iguais um conjunto de dados ordenado”. (p.131) 15
Segundo Cazorla e Oliveira (2010) a moda é “uma medida de tendência central que representa a categorio ou valor da variável que ocorre com maior frequência.” (p.130)
63
turma afirmou ser de 2,4 irmãos enquanto que 15% disse ser entre 2 e 3,
porque irmão ou é 2 ou 3, que não existe 2,4 irmãos e os outros 15%
afirmaram que era 2,6 irmãos porque uma pessoa disse zero, então essa
pessoa não contava. Segundo Cazorla e Oliveira (2010), apesar da
simplicidade do algoritmo da média aritmética, alguns alunos ao não se
conformarem com resultados como 2,4 irmãos, tendem a arredondá-lo
para um número inteiro, o que pode trazer sérios problemas. Ressaltam
também que “Watson (1996, apud Cazorla e Oliveira 2010) mostra que
as crianças pequenas utilizam para interpretam a frase “os casais jovens
tem 2,3 filhos”, expressões como: “eles tem dois filhos e a esposa está
grávida do terceiro”; ou “eles tem dois filhos adultos e um menor, mas,
quando o menor completar 16 anos, ele vai virar o terceiro”. ”(p.131)
Quanto à mediana, 15% afirmou que só era possível fazer para horas de
internet e quantidade de irmãos, sendo 3 horas e 2 irmãos, e que não era
possível para as outras variáveis, pois não tinha uma ordem para
estabelecer; os outros alunos concordaram com os valores
apresentados, mas 50% afirmaram não saber como calcular para os
outros dados e 35% ordenou alfabeticamente e estabeleceu medianas.
Todos os grupos acertaram a moda de todas as variáveis.
Terminadas as apresentações a professora apresentou os resultados
corretos e parabenizou o grupo pelo desempenho e dedicação.
Quinto encontro
No quinto encontro, novamente com a projeção dos dados do perfil da
turma, a professora questionou se aquela seria a única forma de apresentar tais
dados. Os alunos se manifestaram dizendo que eles poderiam apresentar as
informações da turma também de forma gráfica.
Quando questionados a respeito de outros recursos, só citaram a forma
textual. A professora, então, sugeriu o agrupamento dos dados para formação de
uma tabela. A professora questionou com a turma quantos alunos estavam
descritos em cada idade, e, à medida que eles respondiam, ela colocava os valores
ao lado, primeiro em linha da seguinte forma: (Figura 32)
15 - 6 16 - 4 17 - 7 18 - 1 19 - 1
Figura 32: Dados ordenados da idade e a quantidade de alunos correspondentes
Depois a professora esboçou a seguinte tabela: (Figura 33)
64
IDADE QUANTIDADE DE ALUNOS
15 6
16 4
17 7
18 1
19 1 Figura 33: Tabela de distribuição de idade, desenhada na lousa pela professora
Esclareceu aos alunos que este tipo de representação de dados é chamado
de Tabela de Distribuição de Frequências, que tem por sigla TDF e que a mesma
pode ser simples, como a apresentada, ou de dupla entrada, na qual poderiam, por
exemplo, classificar as idades em relação ao gênero, construindo a seguinte tabela:
(Figura 34)
Idade
Gênero
Feminino Masculino
15 5 1
16 3 1
17 1 6
18 1
19 1 Figura 34: Tabela de distribuição de idade por gênero, desenhada na lousa pela professora
Após ressaltar alguns aspectos da TDF, como o fato de, na primeira coluna,
representar as categorias e, nas colunas seguintes, os valores ou o resultado da
contagem do número de casos em cada categoria, a professora pediu que os
alunos formassem duplas de trabalho.
Os alunos foram convidados a construir, cada dupla, uma ou duas tabelas
que representassem as variáveis. A professora indicou a cada dupla com qual
variável trabalhar. Todas as duplas apresentaram tabelas coerentes com os dados
e com as explicações fornecidas pela professora.
Nenhum grupo apresentou tabela de dupla entrada, somente simples. A
pesquisadora questionou alguns alunos mais próximos fisicamente e os mesmos
justificaram que dava muito trabalho ficar separando os dados entre meninos e
meninas e que a outra tabela era mais rápida e “dava para ver os dados do mesmo
jeito”.
65
Ao pedir que cada uma das duplas reproduzisse a tabela graficamente,
todas esboçaram gráficos de barras.
Sexto encontro
No sexto encontro, a professora iniciou a aula pedindo aos alunos que se
levantassem e se agrupassem por idade. Indicou o lugar correto para cada idade,
pedindo aos alunos que formassem fileiras por idade (em ordem crescente).
Quando as cinco fileiras estavam formadas, esclareceu que aquela formação era
chamada de “dotplot humano”. Pediu aos alunos que observassem bem a
formação e qual era a sua posição na fileira. De acordo com Silva, Magina e Silva
(2010) o principal objetivo da utilização do dotplot humano é “fazer com que o aluno
associe sua medida com o ponto que o representa no gráfico, tornando intuitiva a
sua construção no papel; além disso, pode-se evitar o erro conceitual de entender
a mediana (ou qualquer um dos quartis) como a posição, não como o valor que
ocupa essa posição” (p. 85).
A professora foi para a lousa e esboçou a escala numérica na horizontal e
anotou as idades em ordem crescente. Começou questionando quem era o
primeiro aluno com 15 anos que estava em pé; à medida que os alunos iam
respondendo ela foi construindo o dotplot na lousa, identificando, no interior das
bolinhas, as iniciais dos alunos. Salientou que era um gráfico que deve ser utilizado
para dados quantitativos, e aproveitou para colocar que, quando os dados fossem
qualitativos, deveriam ser representados em barras separadas por um espaço.
Ressaltamos que a professora não fez menção ao gráfico de setores.
Aproveitou o dotplot para questionar quem eram os alunos que compunham
a moda da sala, ressaltando que a moda era a idade, e que a quantidade de alunos
era o que fazia daquela idade a moda sinalizando ser comum alunos indicarem
erroneamente por moda, a quantidade de representações, e não a categoria.
Questionou, também, se era possível identificar, no dotplot, qual aluno
representava a mediana. Os alunos contaram as bolinhas e indicaram o nome do
colega que representava a mediana.
Apresentou duas tabelas na lousa, que expressavam dados da turma, uma
sobre o gosto musical e outra sobre a quantidade de irmãos, e pediu aos alunos
que, em duplas, fizessem dois esboços de gráficos que representassem aquelas
tabelas. Ressaltou para os mesmos que deveriam se atentar aos diferentes tipos
66
de gráficos de acordo com as variáveis, utilizando o dotplot quando as mesmas
fossem quantitativas.
As duplas apresentaram para a turma os gráficos realizados. Todos
utilizaram corretamente o dotplot e o gráfico de barras. Em alguns casos, o fato
mais evidente de “erro”, foi a falta de legendas, algo ressaltado pela professora
logo na primeira apresentação, e já corrigido pelas outras duplas durante suas
exposições.
Sétimo encontro
O sétimo encontro, que aconteceria antes do período das férias escolares,
teve que ser adiado, pois os alunos não compareceram, o que ocasionou
mudanças em relação ao cronograma, pois não seria mais possível somente a
intervenção, junto ao AVALE-EB, visto a interrupção de 40 dias desde o sexto
encontro.
No início do segundo semestre, somente seis alunos retornaram as
atividades. No sétimo encontro, a professora instigou os alunos a fazerem
colocações sobre suas recordações sobre os assuntos trabalhados no período
anterior de aulas. Como o grupo era pequeno, com alguma discussão, os alunos já
manifestaram lembranças das aulas, citando, por exemplo, que aprenderam sobre
média, mediana e moda; sobre construção de tabelas e gráficos, ressaltando o
dotplot. A professora sugeriu a construção de uma tabela, um gráfico e o cálculo da
média, mediana e moda, a partir dos dados da tabela de Perfil da Turma II. Cada
um dos alunos escolheu uma variável diferente, e todos, com alguma ajuda,
conseguiram produzir a contento a solicitação da professora.
Salientamos que, por conta da fragmentação dos encontros, a professora
não conseguiu estimular os alunos para investigações que explorassem a relação
entre duas variáveis, como, por exemplo, “será que há diferença entre horas na
internet por gênero?”. Além disso, o tratamento dos dados foi realizado apenas
parcialmente, por exemplo, não foi explorada a amplitude total como conteúdo
previsto para essa SE.
Oitavo encontro
O oitavo encontro, que a princípio estava previsto para o laboratório de
informática, teve que ocorrer em sala de aula, pois o laboratório não se encontrava
em condições de uso, devido a uma reforma na escola. A pesquisadora
67
providenciou dois notebooks com acesso à internet para possibilitar a intervenção
no AVALE-EB.
Como somente cinco alunos teriam condição de cadastro de suas variáveis,
a pesquisadora optou por trabalhar com a turma padrão16 da SE Perfil da Turma,
para propiciar maior discussão dos dados e das representações.
Os alunos, a princípio, manipularam o computador em trios e,
posteriormente cada aluno teve acesso para explorar os recursos do AVALE-EB. A
professora iniciou solicitando que verificassem quais eram, dentre as medidas
apresentadas pelo AVALE-EB, as que eles conheciam. Todos fizeram colocações
sobre média, media e moda, e ressaltaram que conheciam a TDF, mas não com os
nomes dados no ambiente17.
A professora solicitou que eles observassem os valores apresentados na
turma padrão e estimassem a média da variável idade. Os alunos afirmaram que
deveria ser entre 13 e 14 anos. A professora pediu que efetuassem o cálculo no
AVALE-EB, que apresentou o valor de 13,5 anos. Quanto à mediana e a moda, a
professora adotou o mesmo procedimento, e os alunos acertaram os valores.
Quanto à representação gráfica dos dados, dois alunos acharam
interessante que o ambiente já sinalize com quais variáveis era possível a
construção; por exemplo, na opção gráfico de barras, só estavam disponíveis as
variáveis qualitativas, e no dotplot, somente as quantitativas. Todos os alunos
exploraram todas as construções gráficas, e quando questionaram a respeito dos
gráficos que não conheciam, como, por exemplo, o boxplot, a pesquisadora se
comprometeu a trabalhar com os mesmos fora do horário das aulas para explicar
sobre a construção e leitura dos gráficos que eles ainda não conheciam, por
demandar mais tempo do que tinham naquele momento.
Os alunos manipularam livremente o ambiente virtual, reforçando a
visualização dos conceitos explorados em sala de aula.
Novamente, ressaltamos que, por conta da fragmentação dos encontros,
bem como, a ausência dos alunos, a professora não conseguiu explorar uma etapa
importante da aplicação da SE, que é a comunicação dos resultados por meio de
16
A SE Perfil da Turma possui o cadastro de uma turma fictícia de 22 alunos, chamada de turma Padrão. As variáveis cadastradas são: gênero, idade, nota em Português, Nota em Matemática, Gosto pela Matemática, Disciplina favorita e quantidade de recuperações. 17
O AVALE-EB traz as seguintes possibilidades em relação a construção de Tabelas de Distribuição de Frequências (TDF): qualitativa, valores pontuais, em faixas, bivariada e bivariada percentual.
68
pôsteres, portfólios. De fato, os dados explorados no AVALE-EB não puderem ser
o da própria turma.
Nono encontro
Os alunos presentes, dos dois grupos, sendo seis alunos do G1 e cinco
alunos do G2, foram convidados a rever o teste respondido no segundo encontro.
Receberam o que já haviam executado e outro teste em branco, para que neste,
fossem colocadas suas impressões. A pesquisadora solicitou que, quando
concordando com a resposta dada no segundo encontro, somente preenchessem o
teste em branco, sinalizando com a palavra concordo; no caso de discordar, que
eles colocassem as possíveis alterações e, no caso de questões deixadas em
branco no primeiro teste, que o preenchimento das mesmas deveria ocorrer no
segundo teste.
Os alunos preencheram os questionários sem intervenção dos professores
ou da pesquisadora.
4.5 Descrição do pré teste
Descrição do pré teste do G1 e do G2
Em relação à questão 1 (Figura 35), que teve por objetivo avaliar se o aluno
sabe distinguir variáveis qualitativas de quantitativas, 75% do G1 e 63% do G2
responderam corretamente a questão. Entre os alunos que erraram, a quantidade
máxima de respostas “trocadas” foram duas, o que demonstra conhecimento prévio
em relação aos conteúdos.
69
Figura 35: Questão 1 do teste dos alunos
Na questão 2 (Figura 36), que teve por objetivo avaliar a representação de
dados em uma tabela, no G1, 40% dos alunos deixaram a questão em branco, 30%
responderam de maneira incorreta e 30% acertaram, mas sem rigor estatístico na
construção da tabela. No G2, 21% dos alunos deixaram a questão em branco, 63%
representaram de maneira incorreta e 16% acertaram, mas a exemplo do G1, sem
rigor na construção.
Figura 36: Questão 2 do teste dos alunos
70
Em relação à questão 3 “Construa um gráfico que represente a tabela 1 e
outro que represente a tabela 2.”, em que se exigia a representação gráfica de
dados observados em duas tabelas, no G1 50% dos alunos esboçaram dois
gráficos de barras, por vezes com as barras unidas; 35% fez somente a
representação de uma das tabelas utilizando o gráfico de barras e 15% deixou a
questão em branco. Quanto ao G2, 15% representou em forma de dois gráficos de
barras, 37% representou uma das tabelas por meio de gráfico de barras e 48%
deixou a questão em branco.
A questão 4 “Qual o nome dado aos tipos de gráficos que você construiu?”,
buscava identificar se o aluno dominava o nome atribuído ao gráfico que havia
construído na questão 3. No G1, dos que construíram gráficos na questão 3, 11%
atribuíram ao gráfico o nome de gráfico de barras ou gráfico de colunas; 78%
atribuíram o nome dado às tabelas, a saber: gráfico de disciplinas ou gráfico de
número de irmãos; 11% deixaram em branco. No G2, 10% das respostas se
referiam ao gráfico de barras; 42% das respostas os nomes das tabelas e 48%
deixaram em branco.
Na questão 5 “Qual o valor da média dos dados apresentados nas tabelas 1
e 2? E o valor mediano? E a moda? Caso não seja possível apresentar qualquer
um dos dados, justifique.”, visava tanto investigar se o aluno conhecia o algoritmo
como se sabiam quais dessas medidas eram apropriadas para cada tipo de
variável. No G1, 25% dos alunos responderam de forma incorreta que a média era
30, para as duas tabelas, pois somaram os valores totais apresentados em cada
uma das tabelas que era 30 e dividiram por 2, e 75% dos alunos deixaram em
branco. No G2, 10% responderam que a média entre as duas tabelas era de 30 e
90% deixaram a questão em branco.
A questão 6 “Cite algumas conclusões que se poderia chegar a respeito do
perfil dos alunos apresentados nas tabelas 1,2 e 3.”, exigia do aluno a leitura e
interpretação de tabelas. No G1, 70% deixou a questão em branco e 30% dos
alunos conseguiram formular hipóteses sobre os dados, dentre os quais 80% deu
respostas coerentes com os valores apresentados pelas tabelas. No G2, 20%
atribuiu significado aos dados apresentados e 80% deixou em branco.
Quanto à auto avaliação a respeito de conhecimento, na questão 7 (Figura
37), 5% dos alunos do G1 consideraram ter um bom conhecimento; 69% como um
71
conhecimento razoável; 5% como ruim e 21% deixou a questão em branco. No G2,
5% dos alunos consideraram ter um bom conhecimento; 45% afirmou ter
conhecimento razoável; 20% considerou que tem conhecimento ruim e 30% deixou
em branco.
Figura 37: Questão 7 do teste dos alunos
Em relação às respostas apresentadas no pré teste, verificamos que uma
quantidade significativa de alunos, 75% do G1 e 90% do G2 deixou em branco a
quinta questão e, na sexta questão, foram 70% do G1 e 80% do G2, sendo que
ambas envolvem as medidas de tendência central. Conforme já relatado no
Capítulo 1, por diversos pesquisadores da área, como Batanero, Mayen, Cobo,
Cazorla, são inúmeras as dificuldades descritas a respeito da apreensão dos
conceitos das medidas de tendência central. Podemos observar, tanto por meio do
questionário de perfil, quanto das respostas produzidas nessas duas questões, que
os alunos, pertencentes aos dois grupos, desconheciam os conceitos de média,
mediana e moda.
4.6 Descrição do pós teste
Devido aos problemas relatados anteriormente, da ausência de boa parte
dos alunos para a finalização da pesquisa, descreveremos somente as respostas
dos alunos presentes de início ao fim do processo. Totalizaram todas as etapas
propostas onze alunos pertencentes aos dois grupos, sendo seis alunos do G1 e
cinco do G2.
Descreveremos, comparando pré e pós teste, por aluno, separados por
grupo.
Alunos do G1
Aluno 1
Na primeira questão, o aluno corrigiu, no pós teste, a única variável que
havia determinado erroneamente, ele havia classificado a variável “Você cursou o
72
ensino fundamental em escola particular ou pública?” como sendo quantitativa no
pré teste. Na segunda questão, o aluno havia deixado a questão em branco no
pré teste e no pós teste, embora não tenha descrito a tabela na formalidade
Estatística, o que foi salientado pela professora em sala de aula nas explicações
sobre construção de tabelas, o aluno descreveu adequadamente os dados,
colocando, na primeira coluna, a variável de estudo e, na segunda, o número de
ocorrências. (Figura 38)
Figura 38: Resultado apresentado pelo aluno 1 do G1 para a questão 2
Na terceira questão, concordou com os gráficos que havia elaborado no pré
teste, salientando, no pós teste, que faltavam somente legendas para identificação.
Não conseguiu observar que representou uma informação quantitativa em gráfico
de barras e não no dotplot (Figura 39).
Figura 39: Resultado apresentado pelo aluno 1 do G1 para a questão 3
Na quarta questão, alterou o nome dado ao gráfico de gráfico de colunas
para gráfico de barras. Na quinta questão, no pré teste, havia deixado a questão
73
em branco e, no pós teste, apresentou corretamente as medidas média e moda,
deixando ausente o valor mediano. Justificou que não existe média para a primeira
tabela, pois os dados são qualitativos.
Na sexta questão, no pós teste, concluiu que “A maioria dos alunos tem
como matéria favorita a educação física e a matéria que menos pessoas preferem
é inglês, assim como a maioria tem 1 irmão e a minoria 4.” No pré teste havia
colocado que não sabia responder.
Em relação às alternativas propostas na sétima questão, mudou seu parecer
na auto avaliação de “Bom, pois em algumas perguntas fiquei em dúvida quanto à
resposta correta” para “Muito bom, Pois respondi a maioria das questões sem
dúvida alguma.”
Percebemos uma significativa melhora nas respostas desse aluno,
principalmente em relação às medidas: média e moda e a apresentação de dados
na forma de tabela. No quesito representação gráfica, o aluno aparenta não ter
avançado.
Aluno 2
O aluno respondeu corretamente a questão no pré teste. Na segunda
questão, construiu uma tabela sem rigor estatístico, mas determinando
corretamente as colunas e dados. Nas duas questões, o aluno no pós teste,
concordou com as respostas do pré teste. Na terceira questão, a exemplo do aluno
1, também não conseguiu identificar no pós teste que a tabela 2 deveria ser
representada com dotplot, concordando com a resolução apresentada no pré teste.
(Figura 40)
74
Figura 40: Resultado apresentado pelo aluno 2 do G1 para a questão 3
Na quarta questão, que no pré teste o aluno havia deixado em branco, no
pós teste, descreveu corretamente como gráfico de barras.
A quinta questão, a exemplo da questão anterior, o aluno havia deixado em
branco no pré teste, e respondeu corretamente no pós teste, como podemos
observar nos cálculos apresentado na Figura 41.
Figura 41: Resultado apresentado pelo aluno 2 do G1 para a questão 5
Na sexta questão, deixada em branco no pré teste, concluiu que: “São
alunos de classe média, com poucos irmãos, que provavelmente estudam em
colégios bons, mas gostam mais de matérias fáceis.”
75
A sétima questão não foi avaliada no pré teste e, no pós, o aluno julgou seu
conhecimento como bom, pois ficou em dúvida em algumas perguntas.
O pós teste nos mostra que o aluno alcançou um nível de conhecimento
significativo em relação às medidas de tendência central. Em relação à
apresentação gráfica, o aluno não demonstrou ter compreendido que dados
quantitativos devem ser representados por gráfico de pontos (dotplot).
Aluno 3
O aluno respondeu corretamente a primeira questão no pré teste. Na
segunda questão, construiu a tabela sem rigor estatístico, mas com colunas e
dados corretos e no pós teste concordou com as respostas dadas.
Na terceira questão, no pré teste, havia apresentado um gráfico de barras
(Figura 42) e no pós teste complementou com um dotplot (Figura 43).
Figura 42: Resultado apresentado pelo aluno 3 do G1 para a questão 3
76
Figura 43: Resultado apresentado pelo aluno 3 do G1 para complementar a questão 3
Corrigiu, no pós teste, o nome dado aos gráficos, colocando corretamente
como gráfico de barras e dotplot, pois havia classificado anteriormente o gráfico de
barras como sendo “gráfico de Matemática”.
Quanto à quinta questão, no pré teste, havia citado o valor da média das
tabelas como sendo 30 (Figura 44). No pós teste, corrigiu acertadamente os
resultados, justificando que não há média e mediana na tabela 1, pois os dados
eram qualitativos.
Figura 44: Resultado apresentado pelo aluno 3 do G1 para a questão 5
A sexta questão, que havia ficado em branco no pré teste, foi justificada da
seguinte maneira: “A disciplina favorita dos alunos é a Educação Física e a maioria
das pessoas da tabela 3 ganham pouco.”
Na auto avaliação da sétima questão, o aluno julgou, no pré teste, que seu
conhecimento era razoável e, no pós teste, passou para bom.
77
Podemos notar uma boa evolução do aluno em relação aos dados
apresentados no pré teste, tanto nas medidas de tendência central quanto na
correta colocação gráfica, construindo inclusive o dotplot.
Aluno 4
A variável esporte preferido, citada erroneamente no pré teste, como sendo
quantitativa na primeira questão, foi corrigida no pós teste. A tabela (Figura 45)
apresentada no pré teste na segunda questão tem as colunas trocadas e a única
referência colocada no pós teste pelo aluno foi “A tabela está correta, mas há um
valor repetido na primeira coluna.”
Figura 45: Resultado apresentado pelo aluno 4 do G1 para a questão 2
A terceira questão, sem resposta no pré teste, foi respondida corretamente
no pós teste, conforme observamos na figura 46, e a quarta questão, também em
branco no pré teste, foi respondida corretamente. Na quinta questão, todos os
valores e justificativas foram dados corretamente no pós teste, e no pré teste a
questão estava em branco.
Figura 46: Resultado apresentado pelo aluno 4 do G1 para a questão 5
78
Na sexta questão, também em branco no pré teste, o aluno observou: “a
tabela 1 mostra um perfil mais esportivo dos alunos. A segunda tabela mostra que
a maioria dos alunos possuem pelo menos 1 ou 2 irmãos. A tabela 3 mostra que as
famílias recebem em sua maioria entre 1 e 3 salários mínimos.”
Quanto à auto avaliação, passou de razoável no pré teste para muito bom,
no pós teste.
Observamos uma melhora significativa de conhecimento em relação a todos
os tópicos explorados no teste.
Aluno 5
Na primeira questão, o aluno corrigiu, no pós teste, um erro cometido no pré
teste, que foi classificar a variável renda mensal como sendo qualitativa. Na
segunda questão, no pré teste, o aluno construiu a tabela trocando a ordem das
colunas, e não se atentou ao fato no pós teste.
Quanto à construção gráfica da terceira questão, que, no pré teste, estava
em branco, apresentou o esboço de dois gráficos de barras, inclusive para variável
quantitativa (Figura 47)
Figura 47: Resultado apresentado pelo aluno 5 do G1 para a questão 3
79
Na quarta questão, classificou corretamente no pós teste o nome dado aos
gráfico desenhados. Na quinta questão, que, no pré teste, estava em branco,
apresentou os valores de moda das duas tabelas, mas não discutiu sobre média e
mediana, nem justificou. Quanto a conclusões solicitadas na sexta questão, o aluno
citou, no pré teste, que “o nível de português, inglês e matemática está muito
baixo”, e concordou com a afirmação no pós teste. Em ambos os testes, na sétima
questão, classificou seu conhecimento como razoável.
O aluno não aparentou evolução em nenhum dos quesitos cobrados no
teste.
Aluno 6
No pré teste, o aluno se mostrou bastante confuso na primeira questão, visto
que a classificação das variáveis estava quase toda trocada. No pós teste, o aluno
acertou todas as classificações. Na segunda questão, no pré teste, o aluno trocou a
ordem das colunas, e continuou achando que estava correto no pós teste.
Quanto à construção gráfica exigida na terceira questão, o aluno deixou em
branco no pré teste, respondeu no pós teste com um dotplot, para a variável
quantitativa, mas nenhum esboço foi feito para a variável qualitativa. Nomeou
corretamente, no pós teste, o gráfico construído.
O aluno apresentou corretamente todos os valores e justificativas da quinta
questão no pós teste, já no pré teste deixou em branco.
Não citou conclusões na sexta questão em nenhum dos testes, e avaliou seu
conhecimento na sétima questão como sendo ruim no pré teste e razoável no pós
teste.
Verificamos uma evolução em relação ao entendimento das medidas de
tendência central e a representação de variáveis quantitativas, mas a falta de
conclusão sobre os dados pode demonstrar certa deficiência em relação à leitura e
interpretação de dados apresentados por tabelas.
Considerações sobre o G1
Em termos gerais, notamos que a intervenção de ensino provocou melhoras
significativas em relação aos conceitos e algoritmo das medidas de tendência
central dos seis alunos. Quanto à transmissão das informações de forma gráfica,
três alunos representaram os dados quantitativos de maneira correta, por meio do
dotplot. Também foram significativas as conclusões presentes nos pós testes, visto
a ausência delas no pré teste. Somente em relação à classificação das variáveis
80
como qualitativas e quantitativas, por já demonstrarem o conhecimento no pré
teste, não podemos afirmar que houve diferença após a intervenção. De modo
geral, os alunos perceberam, na auto avaliação, uma melhora de seus
conhecimentos.
Alunos do G2
Aluno 1
O aluno acertou a resposta da primeira questão no pré teste e concordou
com a mesma no pós teste. Na segunda questão, concordou com a tabela
apresentada no pré teste (Figura 48), que apresentou as colunas de maneira
correta, mas sem rigor estatístico, ressaltando que no pós teste, contabilizou errado
o valor das famílias que responderam 5 salários mínimos.
Figura 48: Resultado apresentado pelo aluno 1 do G2 para a questão 2
Na terceira questão, concordou com o gráfico apresentado no pré teste
(Figura 49), ressaltando que “Faltou dados como matéria e quantidade de alunos
para identificar o gráfico e um pequeno erro na matéria português que seriam 6
alunos”
81
Figura 49: Resultado apresentado pelo aluno 1 do G2 para a questão 3
Não fez ressalva nenhuma quanto à construção do outro gráfico solicitado
no enunciado.
Na quarta questão, corrigiu a resposta dada no pré teste como “gráfico de
educação física”, para “gráfico de barras”. Na quinta questão, respondida somente
no pós teste, ressaltamos o erro conceitual em relação à média (Figura 50).
Figura 50: Resultado apresentado pelo aluno 1 do G2 para a questão 5
82
As sexta e sétima questões não foram respondidas em nenhum dos testes.
Com exceção da citação feita a respeito da mediana e da moda, não
notamos mudança significativa após o trabalho com o livro didático.
Aluno 2
O aluno, no pós teste, concordou com a maioria das respostas apresentadas
no pré teste, discordando apenas na quinta questão.
No pré teste, respondeu corretamente a primeira questão. Na segunda
questão, construiu uma “tabela”, na qual somente quantificou os dados
apresentados. ( Figura 51)
Figura 51: Resultado apresentado pelo aluno 2 do G2 para a questão 2
Na quinta questão, discordou da resposta dada no pré teste (Figura 52), mas
se limitou a dizer que discordava, sem refazer ou justificar o porquê.
Figura 52: Resultado apresentado pelo aluno 2 do G2 para a questão 5
83
A conclusão apresentada no pré teste e reiterada no pós teste foi que: “As
conclusões é que os alunos só querem fazer esporte. Porque o nível de
entendimento de portugueses, matemática e inglês estão baixo.”
Em relação à auto avaliação proposta na sétima questão, conclui que seu
conhecimento é razoável, pois, na maioria das perguntas, teve muita dúvida.
Podemos observar que o aluno não dominava a maioria dos itens exigidos
no pré teste e que, mesmo após o trabalho com o livro didático, não houve
evolução nas respostas.
Aluno 3
O aluno respondeu corretamente no pré teste a primeira questão. Na
segunda questão, o aluno apresentou dados “soltos” no pré teste e no pós teste
complementou:” os dados estão certo, mas não é uma tabela”; não refez a “tabela”
Na terceira questão, o aluno construiu um gráfico de barras no pré teste para
representar a tabela 1 e não complementou no pós teste. Na quarta questão, no
pré teste, o aluno denominou o gráfico como “gráfico de matemática” e não retificou
essa resposta.
A quinta questão não foi respondida no pré teste. No pós teste, o aluno
relatou somente a média de irmãos como sendo 1,8 irmãos, mas classificou como
média de disciplina, física.
Na sexta questão, havia concluído no pré teste que “Os alunos só querem
fazer esporte e não estão se preocupando com português, inglês e matemática.”,
no pós teste concordou com o que havia descrito. Na sétima questão, em ambos
os testes classificou seu conhecimento como razoável.
Não notamos avanços em termos gerais, salientamos uma possível
conceituação errada sobre média, visto que o aluno determinou a média para uma
variável qualitativa.
Aluno 4
No pré teste, o aluno acertou a primeira questão, e construiu a tabela da
segunda questão, colocando corretamente as colunas e os dados, mas sem o rigor
estatístico. Concordou com ambas as respostas no pós teste.
Na terceira questão, elaborou dois gráficos de barras, ordenando
erroneamente o segundo gráfico (Figura 53), e concordou com sua resposta no pós
teste. Nomeou o gráfico, na quarta questão, como gráfico de barras.
84
Figura 53: Resultado apresentado pelo aluno 4 do G2 para a questão 3
Não respondeu a quinta questão no pré teste e, no pós teste, respondeu
corretamente somente as informações da segunda tabela. O aluno não fez menção
aos dados da tabela 1.
Em ambos os testes, o aluno não respondeu a sexta questão e avaliou na
sétima questão o seu conhecimento como razoável. Não observamos diferenças
significativas após o trabalho com o livro didático, a não ser em relação às medidas
de tendência central de variáveis quantitativas.
Aluno 5
A primeira questão foi respondida corretamente no pré teste e o aluno
concordou com a resposta no pós teste. Não respondeu a segunda questão em
ambos os testes.
Na terceira questão, construiu um gráfico com muitos elementos confusos
(Figura 54) e concordou com a construção no pós teste. Descreveu o gráfico no pré
teste como sendo gráfico de barras.
85
Figura 54: Resultado apresentado pelo aluno 5 do G2 para a questão 3
Não respondeu a quinta questão no pré teste, e acertou as medidas de
tendência central da variável quantitativa no pós teste. Concluiu corretamente que
a moda da tabela 1 era Educação Física, não fazendo menção a média e a
mediana.
A sexta questão ficou em branco em ambos os testes. O aluno classificou
seu conhecimento como razoável, e manteve a opinião no pós teste.
Notamos, em relação às medidas de tendência central, que o conceito de
moda foi absorvido para ambas variáveis, mas não podemos afirmar em relação
aos conceitos de média e mediana de dados quantitativos, visto que o aluno não
justificou a ausência de resposta.
Considerações sobre o G2
Em relação ao conhecimento sobre variáveis qualitativas e quantitativas,
observamos que os alunos já tinham este conhecimento prévio. Quanto à
construção gráfica, percebemos vários erros conceituais que permaneceram após
o trabalho com o livro didático. Quanto às medidas de tendência central, em
relação aos dados quantitativos, verificamos a apropriação do algoritmo, mas não
podemos afirmar que o conceito de tais medidas foi apreendido, devido à falta de
justificativas. Ressaltamos, também, a falta de conclusões na sexta questão.
86
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Esse trabalho teve como objetivo verificar quais as contribuições que uma
sequência de ensino, que explora tanto o ambiente papel e lápis quanto o
computacional, traz à apreensão de conceitos estatísticos, a uma turma do primeiro
ano do Ensino Médio de uma Escola Pública Estadual de São Paulo. Para tanto,
houve a necessidade de trabalhar, também, de modo comparativo, com uma turma
que trabalhou apenas com o livro didático adotado pelos professores de
Matemática da escola envolvida.
Iniciaremos nossas considerações finais ressaltando que os documentos
oficiais do Estado de São Paulo recomendam o ensino da Estatística no Ensino
Fundamental, desde 1991. Por meio da análise do questionário de perfil do aluno,
podemos constatar que um percentual considerável de alunos, 70% do G1 e 80%
do G2, nunca estudou Estatística. Esta informação poderia nos levar a considerar
que as respostas do pré teste tenham sido dadas de forma intuitiva, mas,
questionando três alunos de cada grupo a respeito, os mesmos relataram que já
haviam construído gráficos para outras disciplinas, como Geografia e Ciências nos
anos anteriores, e que a professora de Biologia havia explicado sobre dados
qualitativos e quantitativos em um trabalho de pesquisa executado no primeiro
bimestre deste ano.
Comparando os resultados obtidos no pré teste dos dois grupos, podemos
observar que, em relação à classificação de uma variável como quantitativa ou
qualitativa, parece que o trabalho em Biologia colaborou para o alto índice de
acerto, e a ausência de questões em branco, levando-nos a considerar que este
era um conceito consolidado pelos alunos.
Em relação à construção de gráficos, que os alunos citaram como sendo
algo solicitados por outros professores, há um diferença significativa entre os dois
grupos, visto que, no G1 15% dos alunos deixaram a questão em branco enquanto
que no G2 este percentual é de 48%. Houve também uma confusão em relação ao
nome dado ao tipo de gráfico, sendo que apenas cerca de 10% dos alunos nos
dois grupos responderam corretamente.
87
Como 100% dos alunos nos dois grupos erraram ou deixaram em branco a
questão sobre as medidas de tendência central no pré teste, podemos concluir que
o tema nunca fora trabalhado com os alunos, e mesmo a idéia intuitiva da média
não foi observada. Ao questionar três alunos de cada um dos grupos que haviam
respondido erroneamente a questão da média, todos justificaram da seguinte
maneira “entendi que era para fazer das tabelas 1 e 2 juntas, isso quer dizer, se
tenho um total de 30 pessoas em uma e um total de 30 pessoas na outra, somo os
totais e divido por 2, o que dará 30.”
Tendo em vista que os dados comparativos entre pré e pós teste por aluno
já foi relatado no capítulo anterior, faremos uma análise agora por questão para
responder de uma maneira mais objetiva as nossas questões de pesquisa18.
Em relação à primeira questão, que tratava das variáveis qualitativas e
quantitativas, no G1 33% dos alunos haviam respondido corretamente no pré teste
e o restante corrigiu no pós teste o que havia respondido errado. No G2 100%
acertaram no pré teste.
Na segunda questão, nenhum aluno utilizou o rigor estatístico, mas de modo
geral consideramos como correto o aluno que colocou as colunas e valores
adequadamente. No G1 33% havia respondido corretamente no pré teste, 16%
havia deixado em branco no pré teste e corrigiu no pós teste e 51% fez errado no
pré teste e continuou com o erro. No G2 40% havia respondido corretamente no
pré teste e dos 60% que havia errado, nenhum aluno corrigiu no pós teste.
Na terceira questão, no G1, consideramos corretos os alunos que
esboçaram o dotplot para a variável quantitativa e o gráfico de barras para a
variável qualitativa, sem observar rigor na construção. No G2, consideramos
corretos os alunos que esboçaram as duas variáveis com gráfico de barras ou
gráfico de setores, visto ser essa a abordagem do livro didático. No G1, na variável
qualitativa, 83% acertou no pré teste e 17% deixou em branco, o que permaneceu
no pós teste para a variável quantitativa, 33% dos alunos haviam representado por
meio de gráfico de barras no pré teste e 67% deixou em branco; no pós teste 50%
dos alunos a representaram no pós-teste corretamente. No G2 20% fizeram
18
Apesar de termos apenas seis alunos do G1 e cinco alunos do G2 nessa análise optamos por
apresentar os resultados na forma percentual por entendermos que seria mais imediata a comparação entre os dois grupos.
88
corretamente os dois gráficos no pré teste, 60% construíram somente um dos
gráficos no pré teste, sem acrescentar o outro no pós e 20% construíram errado no
pré e mantiveram o erro.
Em relação ao nome do gráfico solicitado na quarta questão, 100% do G1
indicou corretamente o nome no pós teste, sendo que, no pré teste, somente 17%
havia acertado. No G2 40% respondeu corretamente no pré teste, 40% corrigiu no
pós teste e 20% continuou errado.
Na quinta questão, que exigia a interpretação e o algoritmo das medidas de
tendência central, no G1 66% dos alunos acertaram no pós teste, inclusive as
justificativas, 17% acertou a média e a moda e 17% somente a moda. No G2, 20%
acertou no pós teste, mas sem justificar, 40% só respondeu para variável
quantitativa e 40% respondeu de maneira errada no pós, sendo que destes,
metade havia deixado em branco no pré teste.
Na sexta questão, que pedia para os alunos argumentarem a respeito dos
dados das tabelas, no G1 66% dos alunos haviam deixado no pré teste em branco
e levantaram conjecturas no pós teste, 17% já havia comentado no pré teste e
continuou com a mesma resposta e 17% deixou em branco no pré e pós teste. No
G2, 40% conjecturou no pré teste e 60% deixou em branco em ambos os testes.
Em relação à auto avaliação proposta na questão 7, no G1 83% dos alunos
qualificaram-se melhor no pós teste e 17% continuou com a opinião de que eram
razoáveis nos dois testes. No G2 80% se classificou como razoáveis nos dois
testes e 20% deixou em branco.
Diante do exposto, procuramos responder a questão de pesquisa posta: A
apreensão dos conceitos estatísticos por parte de alunos do Ensino Médio, a partir
do trabalho com a Sequência de Ensino Perfil da Turma II, é diferente da
apreensão dos alunos em uma abordagem com o livro didático?
Com base nos resultados obtidos, podemos inferir que a apreensão dos
conceitos estatísticos tem aspectos diferenciados. Como, na SE, a participação do
aluno é muito ativa, devido às discussões propostas, somente 17% dos alunos
deixaram a sexta questão em branco, em comparação a 60% de alunos que
deixaram em branco no grupo que trabalhou com o livro didático. Também em
relação às medidas de tendência central percebemos uma discrepância entre os
89
grupos, pois 66% do grupo que trabalhou com a SE alcançou respostas completas
e corretas, enquanto, no outro grupo, o percentual foi de 20% de acerto nos dados,
mas sem justificativa. Também em relação à construção de gráficos, notamos que,
apesar do livro didático explorar a construção do gráfico de setores, nenhum aluno
avaliado fez menção ao mesmo, enquanto que no grupo da SE, 50% dos alunos
esboçaram o dotplot corretamente na representação de variáveis quantitativas.
Quanto à outra questão de pesquisa, em que questionávamos quais
aspectos da compreensão dos conceitos estatísticos são privilegiados no ambiente
papel e lápis? E no ambiente computacional? Não foi possível respondê-la com
essa pesquisa, por que, como já relatamos ao longo do trabalho, não foi possível
completar a SE na íntegra e de maneira satisfatória no ambiente computacional.
Embora o foco desta pesquisa não fosse avaliar o desempenho do
professor, os resultados parecem apontar que, quanto maior a interação do
professor com a sua turma, quanto mais o aluno se identifica como co-autor no
processo de ensino, como é o caso da SE proposta, melhores são os resultados
nas avaliações.
Este estudo apresenta, em relação às medidas de tendência central, que, na
abordagem com o livro didático, os resultados obtidos são muito próximos aos
relatados em diversos estudos na área, como os de Cobo, Batanero e Cazorla,
mas, aparentemente, uma intervenção baseada numa Sequência de Ensino pode
contribuir para a obtenção de uma melhor compreensão desses conceitos. Seriam
necessários outros estudos para corroborar com esta idéia.
Outro aspecto que inspira a necessidade de outros estudos na área da
Educação Estatística seria a respeito das recomendações oficiais. Será que elas
tem realmente servido de parâmetros nas escolas publicas em relação ao ensino
da Estatística?
Terminamos nosso trabalho, deixando essas indagações, na intenção de
que os estudos na área da Educação Estatística cresçam em nosso país e
contribuam de maneira efetiva na formação de nossos alunos como cidadãos
letrados estatisticamente.
90
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93
APÊNDICES
Apêndice A – Termo De Responsabilidade da Instituição
TERMO DE RESPONSABILIDADE DA INSTITUIÇÃO
Eu, Prof.(a) ____________________________________________________, diretor
(a) da Escola ____________________________________________________, declaro ter
conhecimento da pesquisa: O uso do AVALE-EB para a aprendizagem de Estatística no
Ensino Médio, de responsabilidade da professora Dra. Verônica Yumi Kataoka e da
mestranda Adriana de Moraes Zequim da Universidade Bandeirante de São Paulo –
Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, e autorizo sua realização com
alunos professores de Matemática e alunos do Ensino Médio, nos anos de 2011 e 2012.
Assinando esta autorização, estou ciente de que os professores participarão de uma
formação na escola que demandará 15 horas e que tanto esses professores como seus
alunos desenvolverão as atividades propostas na Sequencia de Ensino (SE) Perfil da Turma
e utilizarão o laboratório de informática da escola para desenvolvimento da SE do AVALE-
EB. Responderão a um questionário de perfil e, além disso, os alunos responderão a uma
avaliação de conhecimento estatístico.
Fui informado que esta pesquisa está sendo desenvolvida pela mestranda
supracitada, sob a orientação da Profa Dra Verônica Yumi Kataoka.
_____________________________________________
Assinatura do Diretor
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Apêndice B – TCLE Maior
Carta de esclarecimento sobre o Projeto e a Pesquisa
Pesquisa: O uso do AVALE-EB para a aprendizagem de Estatística no Ensino Médio
Pesquisador responsável: Adriana de Moraes Zequim RG 21.418.485-7 e Verônica Yumi Kataoka RG 4.209.917
Informações sobre a pesquisa:
Esta pesquisa está sendo desenvolvida no Programa de Pós-Graduação em
Educação Matemática, e tem como objetivo principal investigar a aprendizagem de
conceitos estatísticos, com os alunos da Educação Básica, utilizando uma Sequência de
Ensino intitulada Perfil da Turma II.
A pesquisa será realizada em um dois momentos, a saber, a formação dos
professores e posterior avaliação de seus alunos em aspectos relacionados à compreensão
dos conceitos estatísticos trabalhados.
Para o bom desempenho desta pesquisa, contamos com sua colaboração no sentido
de responder todas as questões apresentadas, com a máxima clareza. Ao preencher este
instrumento de pesquisa, você estará consentindo que estes dados sejam utilizados apenas
para os fins desta pesquisa. Ressaltamos que não há interesse de identificá-lo.
Desde já agradecemos sua contribuição, porque ela será de extrema importância para que
os objetivos deste trabalho sejam atingidos.
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO
Eu, ____________________________________________________, RG _______________, de _______ anos de idade, abaixo assinado, dou meu consentimento livre e esclarecido para participar como voluntário (a) da pesquisa supracitada, sob a responsabilidade das pesquisadoras Adriana de Moraes Zequim e Verônica Yumi Kataoka. .
Assinando este Termo de Consentimento, estou ciente de que:
1) O objetivo principal da pesquisa é investigar a aprendizagem de conceitos estatísticos dos alunos da Educação Básica da Escola Estadual ________________
2) Durante o estudo, estarei preenchendo o Questionário de perfil, participarei da formação proposta pelas pesquisadoras e em conjunto com as mesmas, discutirei
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sobre a forma de apresentação da Sequência de Ensino Perfil da Turma II, utilizando o AVALE-EB aos meus alunos.
3) Assim que for terminada a pesquisa terei acesso aos resultados globais do estudo;
4) Estou ciente que estarei livre para interromper, a qualquer momento, a minha participação nesta pesquisa;
5) A participação nesta pesquisa é voluntária, sendo que estou ciente que não receberei qualquer forma de remuneração;
6) O risco desta pesquisa é mínimo e restringe-se ao constrangimento de não saber responder os problemas propostos ou a lembrança de algum evento desagradável durante minha experiência escolar com a própria Estatística ou disciplinas afins como a Matemática.
7) Meus dados pessoais serão mantidos em sigilo e os resultados obtidos com a pesquisa serão utilizados apenas para alcançar os objetivos do trabalho, incluindo a publicação na literatura científica especializada;
8) Sempre que julgar necessário poderei entrar em contato com a pesquisadora Adriana de Moraes Zequim, no telefone 2376-5545 ou pelo e-mail: [email protected] ou com a pesquisadora Verônica Yumi Kataoka, no telefone 2972-9008 ou pelo e-mail: [email protected]
9) Obtive todas as informações necessárias para poder decidir conscientemente sobre a minha participação na referida pesquisa;
10) Este Termo de Consentimento é feito em duas vias, de maneira que uma permanecerá em meu poder e a outra com o pesquisador responsável.
_____________________, ______de ____________________ de 20____.
Assinatura do Responsável:
_____________________________________________________
Assinatura do Pesquisador Responsável pelo estudo:
______________________________________________________
.
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Apêndice C – Termo de direito do uso de imagem
TERMO DE DIREITO DO USO DE IMAGEM
Eu, ______________________________________________________________,
portador (a) de cédula de identidade nº ______________________, autorizo a
Professora Doutora Verônica Yumi Kataoka e a mestranda Adriana de Moraes Zequim
do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNIBAN, gravar em
vídeo as imagens, tirar fotos e depoimentos do menor sob minha responsabilidade
durante os encontros, na Escola Estadual Ataliba de Oliveira, referentes ao
desenvolvimento do Projeto de Pesquisa intitulada “O uso do AVALE-EB para a
aprendizagem de Estatística no Ensino Médio” e veicular em qualquer meio de
comunicação para fins didáticos, de pesquisa e divulgação de conhecimento científico
sem quaisquer ônus e restrições.
Fica ainda autorizada, de livre e espontânea vontade, para os mesmos fins, a cessão
de direitos da veiculação, não recebendo para tanto qualquer tipo de remuneração.
São Paulo, _____ de __________________ de 2011
Ass.___________________________________
RG:
97
Apêndice D – QUESTIONÁRIO DE PERFIL - PROFESSOR
Nome:__________________________________________________________ Escola: _________________________________________________________ 1 – Sexo ( ) Masculino ( ) Feminino 2 – Em que faixa etária você se enquadra? ( ) de 20 a 25 anos ( ) de 36 a 40 anos ( ) de 26 a 30 anos ( ) de 41 a 45anos ( ) de 31 a 35 anos ( ) de 46 a 50 anos ( ) mais de 50 anos 3 – Há quanto tempo leciona? ( ) Menos de 2 anos ( ) De 6 a 10 anos ( ) De 2 a 5 anos ( ) Mais de 10 anos 4 – Para que séries você leciona? ( ) 6º ano ( ) 7ºano ( ) 8ºano ( ) 9ºano ( ) 1º ano EM ( ) 2ºano EM ( ) 3ºano EM 5 – Leciona atualmente em: ( ) Escola pública ( ) Escola pública e particular ( ) Escola particular ( ) Escola pública e militar ( ) Escola militar ( ) Escola particular e militar ( ) Escola pública, particular e militar 6 – Qual sua carga horária semanal? ( ) Até 10h/a ( ) De 11 a 20h/a ( ) De 21 a 30h/a ( )Mais de 30h/a 7 – Qual o último nível concluído? ( ) Ensino Médio ( ) Pós-graduação (lato-sensu) ( ) Graduação – Licenciatura ( ) Mestrado ( ) Graduação – Bacharelado ( ) Doutorado 8 – Em seu processo de formação cursou disciplinas da área de Estatísticas? ( ) Sim. Quais? _____________________________________________________________ ( ) Não 9 – Se estudou, qual foi sua impressão pessoal sobre a disciplina? ( ) Gostei ( ) Gostei Muito ( ) Não gostei 10 – Com que freqüência participa de cursos de capacitação para professores? ( ) Uma vez (ou mais) por mês ( ) Uma vez por semestre ( ) Uma vez por bimestre ( ) Outro________________________ ( ) Não participa
Caso sim, já participou de algum curso de Estatística? ___________________
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Era voltado para o ensino?_________________________________________
11 – Se fossem oferecidas oficinas de atualização em Estatística em sua cidade, você gostaria de participar? ( ) Gostaria, e provavelmente participaria se fosse num horário que não estivesse trabalhando ( ) Gostaria, mas não tenho disponibilidade de tempo. ( ) Não gostaria, não acho necessário. 12 – Opinião sobre a importância da Estatística para o aluno no Ensino Fundamental e/ou Médio: ( ) Considero importante, pois _____________________________________-_______________________________________________________________ ( ) Não considero importante, pois __________________________________ _______________________________________________________________ 13 - Você leciona tópicos de Estatística? ( ) Sim ( ) Não 14 – Sente facilidade em trabalhar com a Estatística? ( ) Sim ( ) Não 15 – O livro didático (ou apostila) adotado em na escola que leciona, aborda algum tema de Estatística? ( ) Sim ( ) Não 16 – Se trabalha com Estatística no Ensino Fundamental, como você percebe a receptividade dos alunos? ( ) Gostam ( ) Não gostam ( ) Detestam 17 – Acha que a Estatística pode ser trabalhada interdisciplinarmente? ( ) Sim, mas não trabalho desta forma. ( ) Sim, procuro trabalhar desta forma. ( ) Não 18 – Você gostaria de sugerir tópicos relevantes da Estatística que devem ser trabalhados no ensino fundamental? E no ensino médio? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 19 – Dos tópicos citados acima, você considera algum (ou alguns) deles imprescindíveis? Gostaria de justificar sua resposta? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________________________________________ 20 – A escola onde leciona dispõe de computadores? ( ) Não ( ) Sim, mas é usado apenas para serviços administrativos. ( ) Sim, é usado para serviços administrativos e para professores consultarem e planejarem as aulas. ( ) Sim, é usado para serviços administrativos e para professores consultarem e planejarem as aulas, além de possuir um laboratório de informática onde podem ser ministradas aulas. 21 – Se possui laboratório de informática, com que periodicidade você o utiliza. ( ) Semanalmente ( ) Semestralmente ( ) Mensalmente ( ) Não utilizo ( ) Outro________________________________________________________ 22 – Tem alguma sugestão, comentário, critica, observação sobre o ensino de Estatística no Ensino Fundamental e/ou Médio? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Obrigada por participar.
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Apêndice E – QUESTIONÁRIO DE PERFIL – ALUNO Nome: ________________________________________________________ Idade: _______________ Sexo: ( ) Feminino ( ) Masculino 1 – Você trabalha? ( ) Não ( ) Sim. Horário: das ______ as ______. 2 – Pretende fazer faculdade logo após a conclusão do Ensino Médio? ( ) Não. ( ) Sim. Se a resposta foi sim, em qual área do conhecimento? ( ) Exatas ( ) Humanas ( ) Biológicas 3 - Para você o que é Estatística? ___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
____________________________________________________________
4 - Você já estudou alguns conteúdos de Estatística nas séries escolares anteriores? ( ) Sim, me lembro de: ___________________________________________ ( ) Sim, mas não me lembro de nada. ( ) Não, os professores pulavam esses assuntos. ( ) Não, nem sei do que se trata. 5 – Dos termos abaixo, utilizados em Estatística, você conhece e se julga capaz de interpretar: ( ) Amostra ( ) Freqüência ( ) Porcentagem ( ) Amostragem ( ) Média ( ) Probabilidade ( ) Amplitude ( ) Mediana ( ) Proporção ( ) Correlação ( ) Mensuração ( ) Variância ( ) Curva Normal ( ) Moda ( ) Variáveis ( ) Desvio padrão ( ) Percentil ( ) Significância ( ) Escore bruto ( ) População ( ) Outros. 6 – Você utiliza computador em seu dia-a-dia? ( ) Todos os dias. ( ) Aos finais de semana. ( ) Durante a semana no trabalho. ( ) Não utilizo. ( ) Não sei utilizar o computador.
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Apéndice F – TCLE Menor
Carta de esclarecimento sobre o Projeto e a Pesquisa
Pesquisa: O uso do AVALE-EB para a aprendizagem de Estatística no Ensino Médio
Pesquisadores responsáveis: Adriana de Moraes Zequim RG 21.418.485-7 e Verônica Yumi Kataoka RG 4.209.917
Informações sobre a pesquisa:
Esta pesquisa está sendo desenvolvida no Programa de Pós-Graduação em Educação
Matemática, tendo como objetivo principal investigar a aprendizagem de conceitos
estatísticos, com os alunos da Educação Básica, utilizando uma Sequência de Ensino
intitulada Perfil da Turma. Para tal, os alunos responderão os seguintes instrumentos:
questionário de perfil, avaliação de conhecimento estatístico e atividades propostas na
seqüência de ensino. Além disso, os alunos utilizarão o Ambiente Virtual de Apoio ao
Letramento Estatístico para a Educação Básica (AVALE-EB), no laboratório de informática
da escola.
Ao preencher estes instrumentos de pesquisa, você estará consentindo que os dados do
aluno sob sua responsabilidade sejam utilizados apenas para os fins desta pesquisa.
Ressaltamos que não há interesse de identificá-lo.
Desde já agradecemos sua contribuição, porque ela será de extrema importância para que
os objetivos deste trabalho sejam atingidos.
Termo de Consentimento Livre e Esclarecido
Eu, ______________________________________________________________________, portador (a) do RG _____________________________ responsável pelo aluno _____________________________________________________________, residente na _____________________________________________________________, com número de telefone ____________________ e e-mail ____________________________________, abaixo assinado, dou meu consentimento livre e esclarecido para a participação do aluno acima referenciado como voluntário (a) da pesquisa supracitada, sob a responsabilidade das pesquisadoras Adriana de Moraes Zequim e Verônica Yumi Kataoka.
1. Assinando este Termo de Consentimento, estou ciente de que:
2. O objetivo principal dessa pesquisa é investigar a aprendizagem de conceitos estatísticos dos alunos da Educação Básica da Escola Estadual _______________
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3. Durante o estudo, o aluno sob minha responsabilidade estará preenchendo o questionário de perfil, o teste de conhecimento estatístico e desenvolvendo atividades no laboratório de informática. Assim que for terminada a pesquisa, o aluno sob minha responsabilidade terá acesso aos resultados globais do estudo;
4. O aluno sob minha responsabilidade está livre para interromper, a qualquer momento, sua participação nesta pesquisa;
5. A participação nesta pesquisa é voluntária, sendo que estou ciente que o aluno sob minha responsabilidade não receberá qualquer forma de remuneração;
6. O risco desta pesquisa é mínimo e restringe-se ao constrangimento de não saber responder os problemas propostos ou a lembrança de algum evento desagradável durante sua experiência escolar com a própria Estatística ou disciplinas afins como a Matemática.
7. Os dados pessoais do aluno sob minha responsabilidade serão mantidos em sigilo e os resultados obtidos com a pesquisa serão utilizados apenas para alcançar os objetivos do trabalho, incluindo a publicação na literatura científica especializada;
8. Sempre que julgar necessário poderei entrar em contato com a pesquisadora Adriana de Moraes Zequim, no telefone 2376-5545 ou pelo e-mail: [email protected] e a pesquisadora Verônica Yumi Kataoka, no telefone 2972-9008 ou pelo e-mail: [email protected].
9. Obtive todas as informações necessárias para poder decidir conscientemente sobre a participação do aluno sob minha responsabilidade na referida pesquisa;
10. Este Termo de Consentimento é feito em duas vias, de maneira que uma permanecerá em meu poder e a outra com as pesquisadoras responsáveis.
_____________________, ______de ____________________ de 20__.
Assinatura do Responsável pelo aluno:_________________________________________
Assinatura do Pesquisador Responsável pelo estudo: ___________________________
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Apêndice G
NOME: ______________________________________ SÉRIE_________________ Prezado aluno, boa noite. Respondendo a esta avaliação você estará contribuindo para o trabalho acadêmico da professora Adriana de Moraes Zequim. Ressaltamos que seus dados são sigilosos. Muito obrigada pela colaboração. 1- Foi proposto um questionário a um grupo de alunos no qual constavam as seguintes perguntas:
1.Qual área de carreira universitária preferida ?
2.Você cursou o ensino fundamental em escola particular ou publica ?
3.Qual a renda mensal familiar ?
4.Quantos irmãos você tem ?
5.Qual sua disciplina favorita ?
6.Você é usuário de internet ?
7.Qual é aproximadamente a distancia da sua casas e a escola ?
8.Quantas vezes você repetiu de ano ?
9.Qual seu esporte favorito ?
10.Quantas vezes por semana você tem lição de casa ?
Distribua nos quadros abaixo, qualitativas e quantitativas, utilizando a sua numeração:
Qualitativas: Quantitativas:
Para responder as questões 2 a 5 utilize as tabelas abaixo, que representem as respostas de alguns dos questionamentos apresentados na questão 1.
TABELA 1: TABELA 2: Disciplina Favorita Número de irmãos
____________________________ __________________________________ Disciplina nº de alunos quantidade de irmãos nº de alunos ___________________________ __________________________________ Português 6 0 5 Matemática 4 1 9 Historia 5 2 8 Educação Física 10 3 5 Geografia 3 4 1 Inglês 2 5 2 ____________________________ __________________________________ Total 30 30 2 – Suponha que no questionamento sobre a renda mensal familiar as respostas em quantidade de salários mínimos tenham sido a seguintes:
1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6
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Construa uma tabela que contemple estes dados. 3 – Construa um gráfico que represente a tabela 1 e outro que represente a tabela 2. 4 – Qual o nome dado aos tipos de gráficos que você construiu? 5 – Qual o valor da media dos dados apresentados nas tabelas 1 e 2? E o valor mediano? E a moda? Caso não seja possível apresentar qualquer um dos dados, justifique. 6 – Cite algumas conclusões que se poderia chegar a respeito do perfil dos alunos apresentados nas tabelas 1,2 e 3. 7 – Como você avalia seu conhecimento sobre os itens apresentados nas questões anteriores ?
a) Muito bom, pois respondi a maioria das questões sem duvida alguma. b) Bom, pois em algumas perguntas fiquei em duvida quanto a resposta correta. c) Razoável, pois algumas respondi com certeza, mas a maioria tive muita duvida. d) Ruim, pois não consegui responder com certeza a quase nenhuma questão.