o que são? (clique para passar os slides) frações 1
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O que são?
(clique para passar os slides)
Frações
1
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Conceito de FraçõesPara representar os números fracionários foi criado um símbolo, que é a fração.
Sendo a e b números naturais e b ≠ 0 (b diferente de zero), indicamos a divisão de a por b com o símbolo a : b ou, ainda, a/b.
Chamamos o símbolo a/b de fração.
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Assim, a fração 10/2 é igual a 10 : 2.
Efetuando este exemplo, a divisão de 10 por 2 obtemos o quociente 5.
Assim, 10/2 é um número natural, pois:10/2 = 5
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Mas e se tomarmos o número 3/4?
Ao efetuarmos a divisão de 3 por 4, não obtemos um número natural. Qual é então, o significado desta fração?
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A fração envolve a idéia de alguma coisa que foi dividida em partes iguais. Dentre estas partes consideramos uma ou algumas destas partes, de acordo com o nosso interesse.
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Relembrando algumas coisas sobre frações...
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Frações equivalentesFrações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo.
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Para encontrar frações equivalentes devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero.
Exemplo: Encontrar frações equivalentes a 1/2.
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Simplificando fraçõesCláudio dividiu a pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu?
Cláudio comeu 4/8 da pizza. Mas, 4/8 é equivalente a 2/4. Assim, podemos dizer que ele comeu 2/4 da pizza.
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A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração 4/8 por 2. Veja:
Dizemos que esta é uma fração simplificada de 4/8.
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A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente com termos menores. Veja:
Esta fração 1/2 não pode mais ser simplificada.
Uma fração que não pode mais ser simplificada é irredutível.
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Comparando fraçõesQuem é maior 5/9 ou 4/9?Observe o gráfico da expressão:
Concluímos que
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Quem é maior 3/4 ou 5/6?Vamos representar graficamente a situação:
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Como as frações têm denominadores diferentes, precisamos obter frações equivalentes a elas que tenham denominadores iguais.
Vamos ver uma resolução possível para se obter estas frações.
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Como 3/4 é equivalente a 18/24 e 5/6 é equivalente a 20/24, você já pode comparar estas frações de mesmo denominador.
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Como e como vimos anteriormente que
e ,
concluímos que .
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Soma e subtraçãoQuando as frações possuem mesmo denominador:
Gastei 2/4 do dinheiro que tinha em alimentos e 1/4 em material de limpeza. Qual a fração que representa o total que gastei?
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Vamos representar graficamente esta situação:
Observando o gráfico concluímos que:
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Ou seja, quando os denominadores forem iguais, basta somarmos ou subtrairmos os numeradores de acordo com a operação.
Para duas frações com denominadores diferentes, basta encontrarmos suas frações equivalentes que tenham mesmo denominador (veja novamente aqui) e efetuar a operação normalmente.
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Por exemplo
Temos que e obtidos pelo
procedimento mostrado anteriormente.
Então
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Escrevendo um número fracionário na notação decimalQuando o numerador é maior que o denominador:
Efetua-se a divisão. Se houver resto, colocamos 0 do lado direito do resto para que ele fique maior que o divisor e colocamos vírgula a direita do quociente;
Seguimos a divisão normalmente.
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Veja o exemplo:
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Quando o numerador é menor que o denominador:
Acrescenta-se 0 do lado direito do dividendo (que é o nosso numerador) para que ele fique maior que o divisor (que é o denominador);
No quociente colocamos “0,”;
Agora com o dividendo maior que o divisor, seguimos a divisão normalmente.
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Veja o exemplo em que 5 < 8:
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Adição e subtração de números decimaisIgualamos o número de casas decimais
(acrescentando zeros);
Colocamos vírgula em baixo de vírgula;
Adicionamos ou subtraímos como se fossem números naturais.
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Veja:
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Multiplicação de números decimaisMultiplicamos os números decimais como se fossem
números naturais (esquecendo as vírgulas);
No produto, separamos, da direita para a esquerda, o total de casas decimais dos dois fatores.
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Veja:
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Bibliografia
BONGIOVANNI, VISSOTO, LAUREANO. Matemática e vida, 5ª série, 7ª edição. Editora Ática.
Revista NOVA ESCOLA. Edição especial nº 20. Revista Abril.
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