número pi segundo metodo
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método para obtener a Pi usando el método de WallisTRANSCRIPT
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El numero Pi-Segundo metodo
Octavio del Angel Gomez
04 de Agosto de 2015
1. Introduccion
Antes que nada debe considerarse que las races de sin xx son npi , donde n = 1, 2, 3, ... entonces, se puedeexpresar el seno como un producto infinito de factores lineales de sus races:
sinx
x= k(1 x
pi)(1 +
x
pi)(1 x
2pi)(1 +
x
2pi)(1 x
3pi)(1 +
x
3pi) (1)
donde k es una constante. Para encontrar la constante k, se toma el lmite en ambos lados:
lmx0
sinx
x= lm
x0(k(1 x
pi)(1 +
x
pi)(1 x
2pi)(1 +
x
2pi)(1 x
3pi)(1 +
x
3pi) ) = k (2)
de donde se observa que k = 1, de esta manera se obtiene
sinx
x= (1 x
2
pi2) (1 x
2
4pi2) (1 x
2
9pi2) (3)
Lo anterior puede escribirse como un producto infinito
sinx
x=
n=1
(1 x2
pi2n2) (4)
Tomandox =
pi
3(5)
Obtenemospi
3=
3
2 3
2
2 4 62
5 7 92
8 10 122
11 13 (6)
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