numero de reynolds 564

7/24/2019 Numero de Reynolds 564

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NMERO DE REYNOLDS

O nmero de Reynolds, embora introduzido conceitualmente em l851 por

um cientista da poca, tornou-se popularizado na mecnica dos fluidos peloengenheiro hidrulico e fsico Irlandes, Osborne Reynolds em 1883. Em seusestudos tericos, em demonstraes e experincias prticas de laboratrio, eledemonstrou a existncia de trs tipos de escoamento, o LAMINAR, oTRANSITORIO, e o regime TURBULENTO. A corrente laminar ouescoamento laminar se caracteriza por um escoamento em camadas planas ondeas molculas do fluido esto aderentes umas as outras, fluindo de maneiraorganizada onde podemos afirmar; escoamento tranqilo, e em camadas

paralelas.Na corrente turbulenta, ou regime turbulento, o escoamento ou a vazo vista com oscilaes das molculas em torno de seu prprio eixo, o quecaracteriza uma mistura intensa do lquido em si prprio onde as camadasplanas no mais existem. O movimento das partculas ou molculas desordenado e suas trajetrias so sem forma definida e complicada de seanalisar.

Depois da concluso de seu trabalho de pesquisa, Reynolds nomeou seunmero absoluto como sendo o NMERO DE REYNOLDS, o qual constitue

hoje a base do comportamento de sistemas reais do escoamento, sendo omesmo empregado nos estudos dos fluidos em geral e, tambm em modelosreduzidos como na dinmica de asas de avio, automveis, edificaes, etc.

A mudana de regime no escoamento ocorre a uma velocidade chamadacrtica, diretamente proporcional a viscosidade e inversamente proporcional aodimetro do tubo, ou seja;

Vcr = Kcr . /D

O coeficiente adimensional de proporcionalidade Kcr, tem um significadouniversal. Isto significa que a mudana de regime de escoamento ocorre semprequando a relao entre a velocidade, o dimetro e a viscosidade mudam devalor. Portanto;

Kcr = Vcr . D/ , onde;

Kcr = nmero crtico de ReynoldsVcr = Velocidade crtica, m/sD = Dimetro do tubo, m

= Viscosidade cinemtica, m/s

Experimentalmente, Reynolds demonstrou que o nmero crtico


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De Reynolds igual a 2300, sendo a relao;

Re = V . D/ - O. Reynolds

Todavia, se Re for maior que Recr, a corrente ou o regime de escoamento turbulento. Sendo Re menor que Recr, a corrente sempre laminar. A partir donmero de Reynolds 2300 at ao nmero 3000, notou-se certa tendncia ouvariao do regime, significando desagregao ou cisalhamento entre asmolculas do fluido. A partir do momento que se injeta mais energia develocidade ao fluido, mais molculas se rompem de sua adeso molecular ateque todas elas entram em seu movimento rotacional desordenado,caracterizando assim, o escoamento turbulento propriamente dito. O valor do

nmero de Reynolds para essa nova situao de fluxo seria Re 3000. Naprtica atual de trabalho com o fluido gua a 22 graus, dizemos que Re, a partirde 0 at 3000, o regime LAMINAR. De 3000 at 4000 o regime transitrio,ou seja, ainda existir molculas fluindo aderente entre si, no cisalhadas emsua totalidade pela energia de velocidade do sistema. A partir de 4000 at ovalor infinito, o regime passa a ser turbulento. Diante do estudo e dos limitesimpostos por Reynolds, fica uma grande dvida nessa definio dos limites.Vejamos: na frmula de Reynolds

Re = V . D/ se fixarmos a velocidade crtica para um Re tambm crtico de3000, aumentando-se o dimetro do tubo para um valor maior, o nmero deReynolds aumentar, todavia, a velocidade que a energia do sistemapermanecer a mesma, porm, o numero de Reynolds aumentar nos mostrandoque o regime mudou para turbulento. Veja o exemplo, primeiramente para umregime ainda laminar com Re = 3000.

Re = 3000 = 0,03 m/s . 0,1 m/1,00 . 10-6m/s

Aumentando o dimetro do tubo para 500 milmetros, o novo nmero deReynolds seria;

Re = 0,03m/s . 0,5m/1,00 . 10-6m/s = 15000

Como se pode observar, a velocidade que a energia dinmica do sistemapermaneceu a mesma, porem, o nmero de Reynolds subiu para 15000 que completamente identificador de um regime turbulento. Como explicar talfenmeno, ou discrepncia. Por outro lado, estudando o assunto, analisei everifiquei a edio de uma nova frmula para o clculo do nmero de Reynoldsque tambm traz em sua essncia a mesma conotao da frmula do Reynolds.


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Tal frmula seria;Re = k . Q/ . D - G. Lamon

Essa formula simplesmente, em termos gerais, a formula original deReynolds modificada para expressar o resultado do nmero de Reynolds parauma dada ou conhecida vazo ao invs da velocidade.onde;k = constante de proporcionalidade, valendo 1,273Q = Vazo em m/sD = Dimetro do tubo em metro= Viscosidade cinemtica m/s para gua a 20 graus.

Eis alguns exemplos comparativos;Para; V = 0,03 m/s

D = 0,1 m= 1,0 . 10-6m/sRe1 = 3000

Re2 = k . Q/ .D = 1,273 . 0,03 . k . Q/ .D/4 / 1,00 . 10-6m/s . 0,1mRe2 = 1,273 . 0,03 . D/4/ 1,00 . 10-6m/s . 0,1m

Re2 = 2999Re para V = 0,1 m/s

D = 0,1 m= 1,00 . 10-6m/s

Re1 = V . D/ = 0,1 .0,1/ 1,00 .10-6= 10000

Re2 = k .Q/1,00 . 10-6m/s .0,1m = 1,273 . D/4/ 1,00 . 10-6m/s . 0,1 = 9998

Re para V = 1,2 m/sD = 0,2 m= 1,00 . 10-6m/s

Re1 = V . D/ = 1,2 .0,2/ 1,00 . 10-6m/s = 240000

Re2 = k . Q/ .D = 1,273 . 1,2 . D/4/1,00 . 10-6m/s .0,2 = 239955

CONCLUSO


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Re1 = V . D/ - Fixando a velocidade do sistema teremos;Aumento do dimetro, Re cresce

Diminuindo o dimetro, Re diminui

Re2 = k . Q/ .D Fixando a vazo do sistemas teremos;Aumento do dimetro, Re diminuiDiminuindo o dimetro, Re aumenta

Diante dos fatos apresentados e expostos nesse artigo, creio que nasexperincias conduzidas no passado, a questo da laminaridade, transitoriedade

e turbulncia foi levado a cabo em apenas um dimetro de tubo em particularonde no se preocupou, observou ou investigou o fato de se aumentar odimetro conservando-se a mesma energia ou velocidade do fluxo escoante oumesmo no caso inverso, manter a vazo constante, aumentando-se o dimetro.

CONSIDERAES IMPORTANTES

Analisando melhor e, com mais profundidade de investigao fsica

aplicada, a formula simplificada de Reynolds; Re1 = V . D/ ou mesmo aformula, Re2 = k . Q/ . D acreditamos que as mesmas no deveria seraplicada literalmente sem se impor limites qual seja, no aplic-las em vazesou velocidades super baixa ou mesmo em dimetros super alto. O nmero deReynolds primordial divulgado em 1883 por O. Reynolds, teve como base umarelao de foras hidrulicas, ou seja, Re = Fora de inrcia / fora deviscosidade

Fora de inrcia, significa a fora necessria para movimentar umadeterminada massa de gua.

Fora de viscosidade, significa uma fora de resistncia amovimentao dessa massa de gua. Ento,

Re=ForadeInercia

Forade Vis cos idade=

v2

gD

v

gD2

=

vD

como, / = , teremos Re1 = V . D/ , que a formula normal de nossoamplo conhecimento.

V = velocidadesg = acelerao da gravidade local


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D = dimetro da tubulao= massa especfica da gua (densidade) = viscosidade absoluta

Na simplificao da equao primordial de Reynolds chegamos naequao tradicional acima, nossa conhecida normal no campo de utilizaoprtica.

A despeito de estarmos lidando com foras na equao primordial, advida ainda existe quanto ao exposto anteriormente, o que nos leva novamentea concluir que o nmero de Reynolds quando aplicado deve estar compreendidoou ser usado entre certos limites.

Belo Horizonte, julho de 2012

numero de reynolds 564

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