Alumna: Espinosa López Priscila Lisette

Grado y grupo: 3ºB

Profesor: Luis Miguel Villarreal

Fecha de entrega: 25-octubre-2012

Materia: matemáticas

Ciclo escolar: 2011-2012

El Numero Aureo o Proporción Aurea y

La Serie de Fibonnacci 

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Índice

Introducción……………………………………………………………………………...pág. 3

Contenido:

Número áureo o proporción aurea…………………………………………………pág. 4

La serie de Fibonacci…………………………………………………………………. pág. 6

Relación entre número áureo y la serie de Fibonacci…………………………. pág. 8

Actividad………………………………………………………………………………….pág.9

Conclusión………………………………………………………………………………..pág.10

Fuentes…………………………………………………………………………….………pág.10

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Introducción

Este trabajo explica lo que es el numero áureo, mejor conocido como: “numero de oro” o “razón dorada, en que consiste, y como se encuentra en nuestra vida cotidiana: naturaleza, en nosotros, en la arquitectura, etc. También trata acerca de la serie de Fibonacci, quien la descubrió, en que consiste y como esta expresa en la vida real. La relación que existe entre estos dos es muy

estrecha, ya que uno conlleva al otro.

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Número áureo o proporción aurea

Desde el siglo V antes de Cristo, un número ha llenado el mundo del arte, de la arquitectura... Actualmente está presente en nuestra vida social y en el mundo que nos rodea.

Es el número de oro, también conocido como "razón dorada", "sección áurea", "razón áurea" y "divina proporción", como la llamaron los renacentistas. Se represente con la letra griega φ Phi (fi). Tiene un valor de:

El número áureo fascinó como ideal de belleza a griegos y renacentistas, quienes lo utilizaron en matemática, arte, arquitectura, etc.

Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas propiedades interesantes y se encuentra en nuestra vida diaria. Como por ejemplo:

▪Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas

▪En la naturaleza: Puede hallarse en elementos geométricos, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.

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Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.

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La serie de Fibonacci

En matemática, la serie de Fibonacci, es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

La sucesión inicia con 0, y a partir de ahí cada elemento, es la suma de los dos anteriores (0, 1, 1, 2, 3, 5,8...)

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8

0+1=1 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8

Expresado gráficamente seria:

A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci.

Fibonacci

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Esta serie esta presente en muchos casos de la vida diaria, como por ejemplo:

Número de Mes

Explicación de la genealogíaParejas de

conejos totales

Fin del mes 0 0 conejos vivos.0 parejas en

total.

Comienzo del mes 1

Nace una pareja de conejos (pareja A).1 pareja en

total.

Fin del mes 1La pareja A tiene un mes de edad. Se cruza

la pareja A.1+0=1 pareja

en total.

Fin del mes 2La pareja A da a luz a la pareja B. Se vuelve

a cruzar la pareja A.1+1=2 parejas

en total.

Fin del mes 3La pareja A da a luz a la pareja C. La pareja B cumple 1 mes. Se cruzan las parejas A y B.

2+1=3 parejas en total.

Fin del mes 4Las parejas A y B dan a luz a D y E. La pareja C cumple 1 mes. Se cruzan las parejas A, B y

C.

3+2=5 parejas en total.

Fin del mes 5A, B y C dan a luz a F, G y H. D y E cumplen

un mes. Se cruzan A, B, C, D y E.5+3=8 parejas

en total.

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Expresado gráficamente

Relación entre número áureo y la serie de Fibonacci

La relación que tienes es que cuando Dividimos dos términos

consecutivos de la sucesión, siempre el mayor entre el menor y veamos

lo que obtenemos:

1  : 1   =  1      2  : 1   =  2   3  : 2   =  1´5   5  : 3   =  1´66666666   8  : 5   =  1´6  13 : 8   =  1´625  21 :13  =  1´6153846....  34 :21  =  1´6190476....  55 :34  =  1´6176471....  89 :55  =  1´6181818....

 Al tomar más términos de la sucesión y hacer su cociente nos

acercamos al número de oro. Cuanto mayores son los términos, los

cocientes se acercan más a  =1,61803.... En lenguaje matemático,

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Efectivamente, 

                      

Actividad (desarrollo)

1.-

2.-

9

3.-

10

Conclusiones

Con este trabajo aprendí que el número áureo es, un número algebraico irracional que posee muchas propiedades, al igual que se encuentra físicamente presente en muchas cosas. Y que la serie de Fibonacci se desarrolla al sumar las dos cantidades anteriores que se encuentran. Este trabajo me gusto realizarlo, y se me hizo muy útil, ya que entendí lo que era el número áureo y la serie de Fibonacci y la relación que existe entre los dos y se me hizo muy interesante.

Fuentes

http://www.abc.eshttp://aureo.webgarden.es/http://blogs.vandal.net/http://es.wikipedia.orghttp://computacion.cs.cinvestav.mxhttp://rt000z8y.eresmas.nethttp://docentes.educacion.navarra.es

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