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Numerical models validation to correlations development for heat exchangers

Validación de modelos numéricos durante el desarrollo de correlaciones para intercambiadores de calor

Juan Ardila M.1, Diego Hincapié Z.2, Julio Casas M.3 1juanardila@itm.edu.co, 2diegohincapie@itm.edu.co, 3juliocasas@itm.edu.co

Instituto Tecnológico Metropolitano – Colombia

Artículo de investigación

ABSTRACT Heat exchangers are essential for power plants and process industries operation, making necessary use active and passive techniques for increasing heat transfer as well as for efficient and reliable designs development. Design has been based on iterative methods that require testing for validation. This coupled with powerful microprocessors development promotes use of numerical methods. This work validates an ANSYS® numerical model for heat transfer analysis in double pipe exchangers straight and helical, smooth and twisted, comparing results obtained with experimental data published in scientific literature recognized. The study shows increase in heat transfer associated with change in heat exchangers geometry.

Keywords: Turbulence, SIMPLE, CFD, Nusselt, ANSYS.

RESUMEN Los intercambiadores de calor son fundamentales para el funcionamiento de plantas de energía e industrias de proceso, haciendo indispensable el uso de técnicas activas y pasivas para el incremento de la transferencia de calor, así como para el desarrollo de diseños eficientes y fiables. El diseño se ha fundamentado en métodos iterativos que requieren experimentación para su validación. Lo anterior sumado al desarrollo de poderosos microprocesadores promueve el empleo de métodos numéricos. Este trabajo valida un modelo numérico ANSYS® para el análisis de transferencia de calor en intercambiadores de tubos concéntricos rectos y en espiral helicoidal, lisos y torsionados, comparando los resultados alcanzados con datos experimentales publicados en literatura científica reconocida. El estudio muestra el incremento en la transferencia de calor asociado al cambio en la geometría en intercambiadores de calor.

Palabras clave: Turbulencia, SIMPLE, CFD, Nusselt, ANSYS.

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1 Introducción

Diferentes métodos para mejorar la tasa de transferencia de calor en intercambiadores han sido investigados [1]; esto ha permitido identificar distintas técnicas para el mejoramiento en la eficiencia de transferencia, que se clasifican en dos categorías: 1) técnicas activas y 2) técnicas pasivas. Las primeras requieren alimentación externa (vibración o campos electromagnéticos), mientras que las segundas no la necesitan (geometrías especiales o inserciones dentro del tubo). Un método pasivo usado ampliamente es el de tubos en espiral [2], en el que el flujo secundario causado por la fuerza centrífuga aumenta la transferencia de calor [3].

Computational Fluid Dynamics (CFD) es la rama de la mecánica de fluidos que emplea métodos numéricos, algoritmos y programación para el análisis de problemas y fenómenos en toda tipo de fluidos [4]. Los computadores son empleados para la realización rápida de millones de cálculos relacionados con las ecuaciones y los modelos matemáticos acoplados al fenómeno. Los paquetes CFD comerciales han se utilizan para predecir el desarrollo del flujo de masa y el térmico, obteniendo resultados coherentes con los experimentales en

intercambiadores de calor de tubos en espiral concéntricos, en intercambiadores de coraza y en tubos en espiral (rectangular, con flujo bifásico, con flujo monofásico, contorsionado), empleando los programas: FLUENT®, CFX®, PHOENICS® y ANFIS® [1, 5-14].

Cuando se diseñan bancos experimentales se busca simular las condiciones en las que se presenta el fenómeno, sea natural o industrial. Se procede de la misma manera cuando se configura la simulación y se seleccionan los modelos más complejos que utilizan la menor cantidad de simplificaciones. Dichos modelos han mostrado resultados cercanos a los experimentales, pero requieren alto poder de cómputo. CFD se ha empleado para los siguientes estudios en diversos tipos de intercambiadores de calor: mala distribución del flujo de los fluidos, suciedad o incrustaciones, caída de presión y análisis térmico en la fase de diseño y optimización. Los modelos de turbulencia comerciales (estándar, realizable, RNG, RSM y SST), en relación con los métodos numéricos de acoplamiento velocidad-presión (SIMPLE, SIMPLEC, PISO,…), se adoptan para llevar a cabo las simulaciones. La calidad de las soluciones obtenidas a partir de ellas está, en gran parte, dentro del intervalo aceptable, demostrando que CFD es una herramienta

Actas de Ingeniería Vol. 1, pp. 164-168, 2015

http://fundacioniai.org/actas

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eficaz para predecir el comportamiento y el rendimiento de una amplia variedad de intercambiadores de calor [15].

En el presente trabajo se busca validar modelos numéricos de intercambiadores de calor, uno convencional y otros mejorados con técnicas pasivas, desarrollados desde ANSYS®. En este trabajo se contrastan los resultados con los obtenidos en las investigaciones experimentales publicadas en la literatura científica.

2 Metodología

Todos los desarrollos se realizaron utilizando las diferentes herramientas de ANSYS®, las geometrías se desarrollaron en el módulo DesignModeler®, los enmallados se realizaron en el módulo Meshing® y las simulaciones se configuraron con el módulos CFD: CFX® y Fluent® para corroborar los resultados entre ellos. Solamente al final se decide seguir trabajando únicamente con CFX®. El estudio consta de tres proyectos de simulación: en el primero se desarrolló el fluido interno en un intercambiador de calor de tubo liso de 500mm de longitud y 25mm de diámetro. En el segundo se hizo en un tubo torsionado de 560mm de longitud y 18mm de diámetro, con dos regiones lisas en la entrada y la salida del tubo de 30mm cada una y una región corrugada de 500mm, la vena corrugada helicoidal con paso de 15.95mm y profundidad de 1.03mm. En el tercero una espira de tubo flexionado en espiral helicoidal con diámetro del tubo 20mm, diámetro de la hélice 370mm, longitud 1162mm y paso de hélice 40mm. En este último proyecto se compararon los resultados con los obtenidos para dos espiras, debido al interés en saber si basta con una espira para obtener resultados de flujo completamente desarrollado. Para esta segunda geometría se tiene diámetro de tubo 20mm, diámetro de hélice 370mm, longitud 2324mm y paso de hélice 40mm. En la Figura 1 pueden apreciarse las geometrías descritas.

Figura 1: Geometrías aplicadas en los proyectos

En esta investigación se empleó el algoritmo SIMPLEC para la solución de los modelos termo-fluidos que implican el uso de la ecuación de la energía y ecuaciones que caractericen el comportamiento del campo fluido. Allí aparece el modelo de ecuaciones de Navier-Stokes para flujo laminar y los modelos de turbulencia k-ε, k-ε realizable y k-ω. El algoritmo resuelve los modelos en cada nodo de las mallas que describen las geometrías de intercambiadores de calor de tubos concéntricos, y por último se compararon los resultados obtenidos con datos experimentales

publicados buscando el acercamiento mediante refinamiento de malla y selección apropiada de modelo matemático.

El número de Nusselt (Nu) es el gradiente de temperatura adimensional en la superficie de transferencia, y caracteriza la transferencia de calor midiendo el aumento de la transferencia de calor por convección comparada con la transferencia si ocurriera solamente por conducción [16]:

𝑁𝑢𝐷 =𝜕𝑇∗

𝜕𝑦∗|𝑦∗=0

=ℎ𝐷

𝑘𝑓= 𝑓(𝑅𝑒, 𝑃𝑟) (1)

Donde 𝑦∗ es una distancia medida perpendicularmente desde la superficie hacia el interior del fluido; ℎ es el coeficiente convectivo de transferencia de calor; 𝐷 es el diámetro de la tubería, que resulta ser la longitud característica de la geometría involucrada en este análisis; y 𝑘𝑓 es la conductividad térmica del fluido.

El número de Nusselt debe ser alguna función universal del número de Reynolds (Re) y del número de Prandtl (Pr). Si se conociera está función podría encontrarse el coeficiente convectivo en el proceso de diseño de intercambiadores de calor. El parámetro adimensional de Prandtl es la razón de difusividades de momento y térmica, y es una característica propia del fluido que mide la efectividad relativa del transporte de momento y energía por difusión en las capas límite hidrodinámica y térmica. El número de Reynolds es una característica propia del flujo y la geometría; es la razón de las fuerzas de inercia a las fuerzas viscosas en la capa límite hidrodinámica y determina la existencia de flujo laminar o turbulento según predominen las fuerzas de velocidad a las de fricción [17]:

𝑅𝑒 =𝜌𝑉𝐷

𝜇 (2)

𝑃𝑟 =𝑐𝑝𝜇

𝑘𝑓 (3)

Donde 𝜇 es la viscosidad del fluido; 𝜌 es su densidad; 𝑐𝑝 es su calor específico; y 𝑉 es la velocidad media del

flujo. La ecuación (4) es una correlación que se atribuye a Sieder y Tate en 1936 y que aplica al flujo interno turbulento completamente desarrollado en tubos largos circulares con grandes variaciones en las propiedades para 0.7≤Pr≤16700; donde todas las propiedades se evalúan en una temperatura media, excepto 𝜇, y de su uso pueden resultar errores hasta del 25% [16]:

𝑁𝑢𝐷 = 0.027𝑅𝑒𝐷0.8𝑃𝑟0.2 (

𝜇

𝜇𝑠)

0.14

(4)

Petukhov desarrolló en 1970 una correlación más compleja y redujo los errores de uso al 10% para 0.5≤Pr≤2000 [16]:

𝑁𝑢𝐷 =(𝑓 8⁄ ) 𝑅𝑒 𝑃𝑟

1.07+12.7(𝑓/8)0.5(𝑃𝑟2 3⁄ −1) (5)

Donde 𝑓 es el factor de fricción, y donde estas correlaciones para tubo liso son experimentales. Vicente publica en 2004 las medidas experimentales hechas con tubo torsionado en régimen laminar y transicional completamente desarrollados [1]. En la Figura 2 se pueden apreciar dichos resultados.

Para determinar el Nusselt teórico, a partir de los resultados de las simulaciones, se sigue un procedimiento similar al experimental para inducir un

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mismo error, partiendo por calcular el coeficiente convectivo a partir de la ley de enfriamiento de Newton:

�̇� = ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇∞) (6)

Donde �̇� es el flux de calor en la superficie; 𝑇𝑠 es la temperatura de la superficie; y 𝑇∞ es la temperatura media del fluido. Estos datos son resultados de las simulaciones y llevados al cálculo de coeficientes convectivos y, posteriormente, de números de Nusselt.

Figura 2: Resultados experimentales para tubo torsionado

con flujo en régimen laminar y transicional [1]

3 Resultados

3.1 Primera geometría: Tubo recto liso

Enmallado con método de tetraedros conformes con tamaños mínimo de 0.01mm, máximo de 2mm y máximo de cara 1mm, y con inflación por defecto en pared, reportan para Fluent® 1´183.547 elementos y para CFX® 1´131.383. Se obtuvieron las siguientes condiciones de frontera: salida a presión de 0Pa manométricos, pared temperatura constante 40°C, entrada temperatura constante 20°C y velocidades de 0.5, 0.75, 1, 1.25 y 1.5m/s. Se ejecutaron cuatro experimentos para seleccionar el modelo y la temperatura promedio apropiados. Experimento 1: modelo k-ε estándar con funciones de pared escalables y propiedades constantes a 25°C; experimento 2: modelo k-ω y propiedades constantes a 25°C (Figura 3).

Se decidió trabajar con k-ω y se empezó la selección de la temperatura iterando con las nuevas temperaturas

promedio que resultaban. Experimento 3: modelo k-ω y propiedades constantes a 22°C; experimento 4: modelo k-ω y propiedades constantes a 21.3742°C (Figura 4).

Figura 3: Tubo recto liso comparación de modelos

Figura 4: Tubo recto liso comparación de temperaturas

medias

3.2 Segunda geometría: Tubo recto torsionado

Enmallado con método de tetraedros conformes con tamaños mínimo 0.01mm, máximo 2mm y máximo de cara 1mm, y con inflación por defecto en pared, que reportan las siguientes métricas: para Fluent® 6´897.372 elementos y para CFX® 6´071.295 elementos. Con las siguientes condiciones de frontera: salida a descarga libre, pared con flux de calor constante 10kW/m2, entrada temperatura constante 20°C y velocidades de 0.097, 0.1075, 0.1211, 0.1344, 0.1452 y 0.1615m/s. Se ejecutaron cuatro experimentos para seleccionar el modelo y la temperatura promedio apropiados, pero además fue necesario evaluar un refinamiento de malla. Experimento 1: modelo laminar y propiedades constantes a 22°C; experimento 2: modelo k-ω y propiedades constantes a 22°C; y experimento 3: modelo k-ε realizable con funciones de pared escalables y propiedades constantes a 22°C (Figura 5).

Figura 5: Tubo recto torsionado comparación de modelos

Se decidió trabajar con k-ω y se hizo un refinamiento de malla con tamaños mínimo 0.01mm, máximo 0.5mm y máximo de cara 0.25mm, y con inflación de 10 capas en pared, reportando las siguientes métricas: para Fluent® 29´710.505 elementos y para CFX® 6.071.295 elementos. Experimento 4: modelo k-ω y propiedades constantes a 22.876°C (Figura 6).

Figura 6: Tubo recto torsionado incidencia del refinamiento de malla

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3.3 Tercera geometría: Tubo en espiral helicoidal liso

Enmallado con método de tetraedros conformes con tamaños mínimo 0.01mm, máximo 0.75mm y máximo de cara 0.375mm para CFX®, y mínimo 0.01mm, máximo 1mm y máximo de cara 0. 5mm para Fluent®, y con inflación por defecto en pared, reportando las siguientes métricas: para Fluent® 11.853.843 elementos y para CFX® 19.523.490 elementos. Los resultados se compararon con los obtenidos para un intercambiador de dos espiras (Figura 7), debido al interés en saber si basta con una para obtener resultados de flujo completamente desarrollado.

Figura 7: Tubo en espiral helicoidal liso comparación de

temperaturas medias

Enmallado con método de tetraedros conformes con tamaños mínimo 0.01mm, máximo 2mm y máximo de cara 1mm para CFX® y para Fluent®, y con inflación por defecto en pared, reportando las siguientes métricas: para Fluent® 4.039.175 elementos y para CFX® 3.581.967 elementos. Las siguientes condiciones de frontera: salida a presión 0Pa manométricos, pared con temperatura constante 60°C, entrada temperatura constante 20°C y flujos másicos de 0.0125, 0.025, 0.04, 0.05kg/s. Se ejecutaron seis experimentos buscando seleccionar el modelo, el refinamiento de malla y la temperatura promedio (para evaluar las propiedades) apropiados. Experimento 1: modelo k-ω y propiedades constantes a 25°C; experimento 2: modelo k-ω y propiedades constantes a 26.849°C (una espira) y 29.767°C (dos espiras).

Los resultados muestran que la diferencia entre una o dos espiras radica en la temperatura promedio de evaluación de propiedades sin importar el refinamiento de la malla, por lo tanto se decidió seguir trabajando con el modelo de una espira por economía de recursos informáticos. También se estudió la incidencia del engrosamiento de malla y se corrió un tercer experimento para una espira con método de tetraedros conformes con tamaños mínimo 0.01mm, máximo 1.5mm y máximo de cara 0.75mm para CFX® y para Fluent®, y con inflación por defecto en pared. Se reportaron las siguientes métricas: para Fluent® 4´321.425 elementos y para CFX® 3.875.839 elementos. Enmallado para dos espiras con método de tetraedros conformes con tamaños mínimo 0.01mm, máximo 1.5mm y máximo de cara 0.75mm para CFX® y para Fluent®, y con inflación por defecto en pared Se reportan las siguientes métricas: para Fluent® 8.135.430 elementos y para CFX® 7.790.153 elementos. Experimento 3 (Figura 8): modelo k-ω y propiedades constantes a 26.849°C (una espira) y 29.767°C (dos espiras).

Figura 8: Tubo en espiral helicoidal liso incidencia del

refinamiento de malla

Los resultados se diferenciaron en que el refinamiento de malla es el que permite trabajar con una sola espira y obtener resultados muy similares al caso de dos espiras. Se decidió estudiar la incidencia del modelo corriendo algunas simulaciones con modelos k-ε, solamente con una espira, e inicialmente con una malla gruesa con método de tetraedros conformes con tamaños mínimo 0.01mm, máximo 2mm y máximo de cara 1mm para CFX® y para Fluent®, y con inflación por defecto en pared, reportando las siguientes métricas: para Fluent® 2.100.867 elementos y para CFX® 1.874.986 elementos. Experimento 4 (Figura 9): modelo k- ε y propiedades constantes a 26.849°C.

Figura 9: Tubo en espiral helicoidal liso comparación de

modelos

A partir de este momento se hizo una modificación en el programa para realizar las comparaciones: las propiedades se venían evaluando en una temperatura promedio para todas las velocidades sabiendo que el incremento de velocidad disminuye la temperatura de salida y por tanto se afecta el valor promedio de temperatura, así que se decidió establecer una temperatura promedio para cada velocidad y evaluar en ella las propiedades, pero configurando de manera separada cada fluido en cada simulación, lo que toma más tiempo pero resulta más realista. Se escogió el modelo k-ω y se refinó la malla con método de tetraedros conformes con tamaños: mínimo 0.01mm, máximo 0.75mm y máximo de cara 0.375mm para CFX® y mínimo 0.01mm, máximo 1mm y máximo de cara 0.5mm para Fluent®, y con inflación por defecto en pared, reportando las siguientes métricas: para Fluent® 11.853.843 elementos y para CFX® 19.523.490 elementos. Experimento 5 (Figura 10): modelo k- ω y propiedades constantes a temperatura media para cada velocidad.

Figura 10: Tubo en espiral helicoidal liso incidencia del

modelo de comparación

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Aun con el refinamiento de malla y la selección realista de temperatura promedio para cada velocidad, los resultados siguen por encima de Xin con el modelo k-ω, replicando los resultados del primer experimento de esta geometría. Dadas las bajas velocidades se decidió modelar como flujo laminar para ganar algo de tiempo de cómputo y se sigue trabajando con una malla más fina. Debido a la lentitud de procesamiento experimentada con Fluent®, a partir de este punto se trabaja solamente con CFX®. La malla con método de tetraedros conformes con tamaños: mínimo 0.01mm, máximo 0.5mm y máximo de cara 0.25mm para CFX®, y con inflación por defecto en pared reporta 53.720.866 elementos. Experimento 6 (Figura 11): modelo laminar y propiedades constantes a temperatura media para cada velocidad. Siendo estos los mejores resultados alcanzados.

Figura 11: Tubo en espiral helicoidal modelo laminar malla

refinada

4 Conclusiones

Este proyecto permitió validar los resultados teóricos que se pueden alcanzar con herramientas CFD comerciales, al mostrar el acercamiento que se pueden obtener comparados con resultados experimentales, por lo tanto válida la herramienta para el desarrollo de correlaciones que facilitan el diseño de diferentes geometrías de intercambiadores de calor.

Los resultados teóricos de la simulación con paquetes comerciales se ven influenciados por el modelo seleccionado y su configuración, la calidad del enmallado, la selección y configuración del algoritmo, y otros parámetros. Todos deben ser evaluados antes de emplearlos en la toma de decisiones de diseño y es necesario usar resultados experimentales para dicha validación.

Las diferencias entre los resultados de la simulación y los resultados experimentales publicados se deben a las simplificaciones que implican los modelos teóricos que idealizan la naturaleza y los errores involucrados en la toma de mediciones de campo.

Hay que tener en cuenta que los modelos semi-empíricos en que se basa la simulación son idealizados y arrojan resultados que por naturaleza deben diferir de los resultados experimentales, de manera que alcanzar los resultados experimentales a través del refinamiento de malla no quiere decir que los resultados de la simulación bajo esas condiciones garanticen igualdad con la realidad, solamente puede confiarse en el resultado de simulación cuando el error relativo se estabiliza.

Las diferencias entre los resultados de CFX® y Fluent® se deben a la utilización de modelos con parámetros predeterminados que son diferentes en cada

módulo, y aunque se seleccionaron los mismos modelos los programas resuelven ecuaciones ligeramente diferentes.

En general, los resultados actuales, tanto de CFX® como de Fluent®, se aproximan a los reportados en la literatura, pero se selecciona CFX® para trabajos posteriores porque presenta mayor acercamiento sin cambiar los parámetros por defecto del modelo y porque las soluciones convergen más rápido.

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