numeración maya
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Numeración maya
Detalle de la Estela 1 de La Mojarra, encontrada en el sureste de Veracruz (México).
Los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal (de base 20) de raíz mixta, similar al de
otras civilizaciones mesoamericanas.
Los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año
36 a. C.1 Este es el primer uso documentado del cero en América, aunque con algunas
peculiaridades que le privaron de posibilidad operatoria.2 Las inscripciones, los muestran en
ocasiones trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba
varias líneas el poder representarlas.
Numeración maya
Los mayas idearon un sistema de numeración como un instrumento para medir el tiempo y no
para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los números mayas tienen que ver con los días,
meses y años, y con la manera en que organizaban el calendario.
Los mayas tenían tres modalidades para representar gráficamente los números, del 1 al 19, así
como del cero: un sistema numérico de puntos y rayas; una numeración cefalomorfa «variantes
de cabeza»; y una numeración antropomorfa, mediante figuras completas.3
[editar]El sistema numérico de puntos y rayas
En el sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20; por esa razón
en cada nivel puede ponerse cualquier número del 0 al 19. Al llegar al veinte hay que poner un
punto en el siguiente nivel; de este modo, en el primer nivel se escriben las unidades, en el
segundo nivel se tienen los grupos de 20 (veintenas), en el tercer nivel se tiene los grupos de
20×20 y en el cuarto nivel se tienen los grupos de 20×20×20.
Numeración maya.
Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo valor es 1; la raya, cuyo valor es 5; y el caracol
(algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo valor es 0.
El sistema de numeración maya, aún siendo vigesimal, tiene el 5 como base auxiliar. La unidad
se representa por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos sirven para 2, 3 y 4. El 5 era una raya
horizontal, a la que se añaden los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se
usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 19 (con tres rayas y cuatro puntos)
que es el máximo valor que se puede representar en cada nivel del sistema vigesimal. Este
sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los símbolos para conocer
un número. El punto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos, entonces se
sustituyen por una raya. La raya no aparece más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas, entonces
quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que 20 necesitándose así emplear
otro nivel de mayor orden.
Para escribir un número más grande que veinte se usan los mismos símbolos, pero cambian su
valor dependiendo de la posición en la que se pongan. Los números mayas se escriben de
abajo hacia arriba. En el primer orden (el de abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en el
segundo se representan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema de
numeración maya es vigesimal.
Nivel Multiplicador Ejemplo A Ejemplo B Ejemplo C
3º × 400
2º × 20
1º × 1
32 429 5125
En el segundo orden cada punto vale 20 unidades y cada raya vale 100 unidades. Por lo tanto,
el 9 del segundo orden vale 9×20=180. Esas 180 unidades se suman con las 6 del primer
orden y se obtiene el número 186.
El tercer orden tendría que estar formado por grupos de 20 unidades (20×20×1); o sea, cada
punto tendría que valer 400 unidades. Sin embargo, el sistema de numeración maya tiene una
irregularidad: los símbolos que se escriben en este orden valen 18×20×1 para el sistema
calendárico.4 5 Esto quiere decir que cada punto vale 360 unidades. Esta irregularidad tiene
que ver con que los años mayas (tunes) están formados por 360 días, el múltiplo de 20 más
cercano a 365. Por lo que el punto en el tercer nivel vale 360 únicamente en el cómputo de
fechas y 400 en los demás casos.6
Los mayas vinculaban los números del primer orden con los días (kines, en maya k'ino'ob), los
del segundo orden con los meses (uinales, en maya uinalo'ob) y los del tercer orden con los
años (tunes, en maya tuno'ob). En el primer número, el valor de la raya del tercer orden es
1800 (5×360), el valor del 9 del segundo orden es 180 (9×20) y el valor del 8 del primer orden
es 8 (8×1); por lo tanto, el número es 1.988.
El sistema de numeración maya tiene 4 niveles, que se utilizaban para escribir grandes
cantidades.
[editar]Cero
Artículo principal: Cero.
Símbolo maya para el cero, año 36 a. C. Es el primer uso documentado del cero en América.
La civilización maya fue la primera de América en idear el cero. Este era necesario para su
numeración porque los mayas tenían un sistema posicional, es decir, un sistema de
numeración en el que cada símbolo tiene un valor diferente según la posición que ocupa. El
símbolo del cero es representado por un caracol (concha o semilla), una media cruz de Malta,
una mano bajo una espiral o una cara cubierta por una mano.7
Por ejemplo, para saber qué número es éste hay que obtener el valor de los símbolos. El cero
indica que no hay unidades. Los dos puntos del segundo orden representan 2 grupos de 20
unidades; o sea, 40. El número del tercer orden es un 8, pero su valor real se obtiene al
multiplicarlo por 360. Por lo tanto, el número es 2880+40+0= 2920. Es más fácil leer un número
cuando se representa con puntos, rayas y conchas, porque es una representación sencilla que
no deja lugar a dudas del valor de cada símbolo, de acuerdo con la posición en la que se
escribe. En las representaciones antropomorfas, es más complejo entender el número escrito.
[editar]Numeración astronómica
El año lo consideraban dividido en 18 unidades; cada una constaba de 20 días. Se añadían
algunos festivos (uayeb) y de esta forma se conseguía que durara justo lo que una de las
unidades de tercer orden del sistema numérico. Además de este calendario solar usaron otro
de carácter religioso en el que cada año se divide en 20 ciclos de 13 días. Al romperse la
unidad del sistema, éste se hace poco práctico para el cálculo. Y, aunque los conocimientos
astronómicos y de otro tipo fueron notables, los mayas no desarrollaron una matemática
astronómica más allá del calendario. Fue así como ellos empezaron a crear su simbolizacion a
esto se le llama sistema de numeracion maya.
Calendario lunar o Tzolkin
Artículo principal: Tzolkin.
Debido al sistema vigesimal de numeración, el calendario estaba compuesto por múltiplos de
20. El Tzolkin o calendario sagrado, tenía 260 días, mientras que el Haab o calendario solar,
360 más 5 días nefastos que no se incluían en él.
El tzolkin resultaba de la combinación de 20 nombres de los días con el número 13.
Esquemáticamente se puede representar por medio de dos ruedas dentadas; en una se
encuentran los números 1 a 13 y en la otra los nombres de los días. La primera gira hacia la
derecha; la segunda lo hace hacia la izquierda.
Los nombres de los días eran por orden: imix (lagarto), ik' (viento), ak'bal (noche,
oscuridad), kan (maíz, lagartija), chicchán (serpiente
celestial),kimí (muerte), manik (venado), lamat (conejo, venus), muluc (jade, lluvia), ok (perro,
pie), chuwen (artesano, mono), eb (rocío, diente), ben (caña de
maíz), ix (jaguar), men (águila), kib (cera, vela, tecolote), kabán (tierra,
temblor), ets'nab (pedernal), kawak (tormenta) y ahaw (señor).8
Para que se repita el 1 Imix, fecha inicial del calendario, debían transcurrir 260 días.
Numeración egipcia
El sistema de numeración egipcio permitía representar números, desde el uno hasta millones,
desde el inicio del uso de la escritura jeroglificos. A principios del tercer milenio a.C. los egipcios
disponían del primer sistema desarrollado decimal –numeración de base 10. Aunque no era un
sistemaposicional, permitía el uso de grandes números y también describir pequeñas cantidades en
forma de fracciones unitarias: las fracciones del Ojo de Horus.Las cantidades se representaban de
una forma muy larga.
Escritura de los números
En el Antiguo Egipto se podían representar las cifras con números o palabras (fonéticamente):
como "30" o "treinta".
La representación fonética del número "treinta" sería:
m ȝˁb (maab)
mientras que la expresión numérica de "30" era:
Sin embargo, no era muy común representarlos mediante sus nombres, con la
excepción de los números uno y dos.
Los siguientes signos jeroglíficos eran usados para representar las diferentes
potencias de diez en la escritura de izquierda a derecha.
Valor 1 10 100 1.00
0
10.00
0 100.000
1 millón, o
infinito
Jeroglífico
o
Descripció
n
Baston
.
Asa o
herradur
a
invertida.
Cuerda
enrollad
a en
espiral.
Flor
de
loto.
Dedo. Renacuajo orana
.
Heh:
hombre
arrodillado
con las
manos
levantadas
.
Los demás valores se expresaban con
la repetición del símbolo, el número de
veces que fuera necesario. Por ejemplo,
el bajorrelievede Karnak, que habla del
botín de Thutmose III (siglo XV a. C.)
(Museo del Louvre, París), muestra el
número 4622 como:
Está escrito de izquierda a
derecha y de arriba a abajo pero
en el grabado original en piedra
están de derecha a izquierda y
los signos están invertidos (los
signos jeroglíficos podían ser
escritos en ambas direcciones,
de derecha a izquierda o de
izquierda a derecha, incluso
verticalmente).
[editar]Nombres de las cifras
Las cifras egipcias tienen los siguientes nombres.
Nombres de las cifras en jeroglíficos Transliteración Transcripción Valor
w ˁ ua 1
snw senu 2
ḫmt jemet 3
( )
(ỉ)fdw fedu 4
d(ỉ)w diu 5
ỉsw, sỉsw o sỉrsw sisu 6
sfḫw sefeju 7
ḫmnw jemenu 8
psḏ pesedyu 9
[editar]El cero
En el Papiro Boulaq 18, datado en la dinastía XIII, hay un símbolo para el cero: el
término nfr, según Lumpkin.1 El escriba utiliza el signo hieráticonfr que en
escritura jeroglífica es
[editar]Números ordinales
Para escribir un número ordinal, los egipcios utilizaron tres formas diferentes:
Indicaban el número ordinal: primero, mediante el jeroglífico tpy
Para escribir los números ordinales: segundo a noveno, usaban los números cardinales,
añadiendo el sufijo nu:
Los números ordinales décimo en adelante, se indicaban mediante el participio del
verbo llenar: mḥt
Operaciones matemáticas
Operaciones elementales con números egipcios
[editar]Sumas y restas
Para puntear los signos más (+) y menos (-) se usaban los jeroglíficos:
o
Si los pies estaban orientados en dirección de la escritura significaba suma, al contrario resta.
[editar]Fracciones
Artículo principal: Fracción egipcia.
Los números racionales también podían ser expresados, pero sólo como sumas de fracciones
unitarias, con la unidad por numerador, excepto para 2/3 y 3/4. El indicativo de fracción es
representado por el jeroglífico de la boca (R), y significa "parte":
Las fracciones se escribían con este operador, p.e. el numerador 1, y el denominador positivo
debajo. Así, 1/3 se escribía:
Había signos especiales para 1/2, para 2/3 (de uso frecuente) y 3/4 (de uso menos frecuente):
Si el "denominador" era muy grande y el signo de la "boca" no cabía encima, esta se situaba
justo encima del comienzo del "denominador".
Aparte de 2/3 y 3/4 los egipcios no conocían fracciones con numerador distinto a uno. Por
ejemplo, la fracción 3/5 se representaba como 1/2 + 1/10 y similar a este ejemplo se
descomponían todas las fracciones como suma de fracciones con la unidad como numerador.
Numeración Babilónica El más interesante de todos los antiguos sistemas de numeración es el
babilónico, que surgió aproximadamente en el año 2000 A. de N.E. Fue el
primer sistema posicional de numeración, conocido por nosotros. Los
números en el sistema se representaban con la ayuda de sólo dos símbolos,
una cuña vertical V que representaba a la unidad y una cuña horizontal para el
número diez. Estas cuñas resaltaban en las tablillas de las cuñas de arcilla, por
los palitos inclinados, y tomaban la forma de un prisma. De aquí surgió la
denominación de cuneiforme para la escritura de los antiguos babilonios.
Con la ayuda de los dos signos mencionados, todos los, números enteros del 1
al 59 conforme a un sistema decimal se podían escribir exactamente como en
la numeración egipcia: es decir, que los signos para el diez y la unidad
repetían, correspondientemente tantas veces como en el número hubiese
decenas y unidades. Proporcionemos algunos ejemplos explicativos: Hasta el
momento no hemos encontrado nada nuevo. Lo nuevo empieza con la
escritura del número 60 donde se utiliza el mismo signo que para el 1, pero
con un mayor intervalo entre él y los signos restantes. Proporcionemos
también, aquí, ejemplos aclaratorios:
De esta manera, ya podemos representar los números del 1 al 59 * 60 + 59 =
3599.
Enseguida está una unidad de un nuevo orden (es decir el número 1 * 60 * 60
= 3600), que también
De esta manera, la unidad de segundo orden representada por el mismo signo
es 60 veces mayor que la de primer orden, y la unidad de tercer orden es 60
veces mayor que la de segundo y 3600 veces mayor (60 * 60 = 3600) que la
unidad de primer orden. Y así sucesivamente. ¿Pero qué sucede si uno de los
órdenes intermedios no existe?, preguntarán ustedes. ¿Cómo se escribe, por
ejemplo, el número 1 * 60 * 60 + 23 = 3623? Si se escribiera simplemente en
esta forma:
Podría confundírsele con el número 1 * 60 + 23 = 83. Para evitar confusiones
se introdujo,
juega en nuestra numeración. Así pues, con la ayuda de dicho signo separador,
el número 3623 se escribirá así:
El signo separador babilonio nunca se colocaba al final de un número; por tal
razón, los números 3; 3 * 60 = 180: 3 * 60 * 60 = 10800; etc., se
representaban en forma idéntica. Se convenía en determinar conforme al
sentido del texto, a cuál de estos números se refería lo expuesto.
Es notable el que, en la matemática babilónica, se empleara un mismo signo,
tanto para la escritura de los números enteros, como para la el de las
fracciones. Por ejemplo, las tres cuñas verticales escritas en fila, podían
denotar 3/60, ó 3/60*60 = 3/3.600, ó 3/60*60*60 = 3/216.000 ¿ Cuáles son las
conclusiones que podemos sacar, ahora, sobre las particularidades de la
numeración babilónica? En primer lugar, observamos que este sistema de
numeración es posicional. Así, un mismo signo puede representar en él, tanto
1 como 1 * 60, como 1*60*60 = 1 * 602 = 1 * 3600, etc., en función del lugar
en que dicho signo esté escrito. Exactamente como en nuestro sistema de
numeración, una cifra, por ejemplo, 2, puede representar los números: 2, ó 2 *
10 = 20, ó 2 * 10 * 10 = 2 X 102 = 2
* 100 = 200, etc., según si está en el primero, segundo, tercero, etc, orden. Sin
embargo, el principio posicional, en la numeración babilónica, se lleva a cabo
en órdenes sexagesimales. Por tal motivo, dicha numeración se llama sistema
de numeración posicional sexagesimal. Los números hasta el 60 se escribían,
en esto sistema, conforme al principio decimal En segundo lugar la
numeración babilónica permitía una escritura sencilla de las fracciones
sexagesimales, es decir, las fracciones con denominadores 60, 60 * 60 = 3600,
60 * 60 * 60 = 216 000, etc. Las fracciones sexagesimales se utilizaron mucho
en la época de los babilonios. Pero aún hoy dividimos 1 hora en 60 minutos, y
1 minuto en 60 segundos. Exactamente igual, dividimos la circunferencia en
360 partes, llamadas grados, un grado lo dividimos en 60 minutos, en tanto
que un minuto en 60 segundos. Como se ve, el sistema de numeración hindú,
ampliamente usado por nosotros, está lejos de ser el único método de notación
de los números.
Imágenes:
Numeración china
Los hablantes del chino usan tres sistemas de numeración: el mundialmente usado sistema
indoarábigo, junto a otros dos antiguos sistemas propiamente chinos. El sistema huama (chino
tradicional: 花碼, chino simplificado: 花码, pinyin: huāmǎ, literalmente «números floridos o sofisticados») ha
sido gradualmente suplantado por el arábigo al escribir números. El sistema de caracteres aún se
usa y es parecido (aunque no mucho) a escribir un número en forma de texto.
Actualmente, el sistema huāmǎ, es la única variación superviviente del sistema numérico de
varillas y se usa exclusivamente en mercados chinos, como Hong Kong). El sistema de escritura por
caracteres aún se usa cuando se escriben números en letra (como en cheques), pues su
complejidad dificulta la falsificación.