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EL NÚMERO e
Hecho por:Aldo Alison San Martín Arrieta
Concepto
La constante matemática e es uno de los más importantes números reales. Se relaciona con muchos interesantes resultados. Por ejemplo, la derivada de la función exponencial f (x ) = ex es esa misma función. El logaritmo en base e se llama logaritmo natural o neperiano.El número e , conocido como número de Euler fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático.
John Napier
John Napier, barón de Merchiston (Edimburgo, 1550 - 4 de abril de 1617) fue un matemático escocés, reconocido por haber descubierto los logaritmos.En 1614 Napier publica su obra,en la que da a conocer los logaritmos que él llamó números artificiales. En dicha obra promete una explicación que la muerte le impidió publicar, pero que fue añadida por su hijo Roberto en la segunda edición publicada en 1619.
Definición
La definición más común es que e es el valor límite de la serie
que se expande como
Cálculo
La función exponencial f (x ) = ex es importante, en parte debido a que es la única función que es su propia derivada y vale 1 para x=0 ., y por lo tanto su propia primitiva también:
e es el límite de la sucesión de término general
Primero, la propiedad se puede generalizar a una variable real, pasando del límite de una sucesión al de una función:
Desarrollo decimal
El desarrollo decimal de e no muestra regularidad alguna. Sin embargo, con las fracciones continuas, que pueden ser normalizadas (con los numeradores todos iguales a 1) o no, obtenemos, en fracción continua normalizada:
Función exponencial Se llama exponencial la función definida sobre los reales por
La exponencial es la única función que es siempre igual a su derivada (de ahí su especial interés en el análisis, más precisamente para las ecuaciones diferenciales), y que toma el valor 1 cuando la variable vale 0. La exponencial se extiende al cuerpo de los complejos, mediante la relación: . Un caso particular de esta relación es la identidad de Euler.
