nulladik matematika 16a zÁrthelyi teremstart.vik.bme.hu/document/499/original/matek 0zh 2011...

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 16A

2011. szeptember 12. Terem:

Munkaidő: 50 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható.

Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók a szürke mezőkben végzett mellékszámításokat, ill. az oda írt eredményeket nem ellenőrzik.

A feladatlap üresen álló részeit felhasználhatja mellékszámítások végzésére.

Az alábbi adatokat nyomtatott betűvel töltse ki.

Neve:

Neptun kódja:

Szakja:

Az alábbi kérdésre adott válasz kódját írja a jobb oldali üres mezőbe.

Milyen szinten érettségizett matematikából?

Szem

élyi

ada

tok

(E) emelt szinten (K) középszinten (R) régi típusú érettségi (N) nem érettségiztem

Személyi adatok

További tudnivalók:

A feladatok szövege után öt lehetséges válasz (A, B, C, D és E) található, amelyek közül pontosan egy a helyes. Minden kérdésnél egy válaszlehetőséget kell megjelölnie. A helyes válasz betűjelét írja be a kérdést követő üres mezőbe.

A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást.

Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz -1 pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 0 pont.

Az elérhető maximális pontszám: 60 pont. A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább 24 pontot elér.

Jó munkát kívánunk!

Egyszerűsítse a következő kifejezést ( 0x ):

6

3 4

x

x x

1.

(A) 1

6x

(B) 1

4x

(C) 1

6x (D) 1

4x (E) 1

3x

1.

Gyöktelenítse a nevezőt: 6

6 2

2.

(A) 3 6 (B) 3 6 (C) 3

12

(D) 3

12

(E) ezek egyike sem

2.

Egy számtani sorozat hatodik eleme 12, tizedik eleme 4. Mennyi az első tizenöt tag összege?

3.

(A) 75 (B) 80 (C) 90 (D) 120 (E) ezek egyike sem

3.

Mennyivel egyenlő a sin 75 cos75 szorzat?

4.

(A) 3

4 (B)

3

4 (C)

3

2 (D)

1

4 (E)

1

2

4.

A jobb oldali ábrán láthatjuk az ( )f x függvény

grafikonját. A lentiek közül melyik lehet az (1 )f x függvény grafikonja?

1. 2.

3. 4.

5.

(A) az 1. (B) a 2. (C) a 3. (D) a 4. (E) egyik sem

5.

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

f(x)

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

Az 2( ) 4f x x x c függvényt a valós számok halmazán értelmezzük. Hogyan kell megválasztani

a c paraméter értékét ahhoz, hogy a függvény minimumának értéke 3 legyen?

6.

(A) 4c (B) 3c (C) 2c (D) 1c (E) 1c

6.

Az ábrán egy téglalap látható, melynek oldalai 4 és 9 egység hosszúak. A téglalap területének hányad része van besötétítve?

7.

(A) 1

4 (B)

1

3 (C)

2

9 (D)

3

8 (E)

1

6

7.

Ha

1( )f x

x , akkor mivel egyenlő

( ) ( )f x t f x

t

?

8.

(A) 1

( )x x t

(B) 1

( )tx x t

(C) 1

( )x x t (D)

1

( )tx x t (E)

( )

t

x x t

8.

Mennyi a 22 1 0x x másodfokú egyenlet gyökeinek szorzata? 9

.

(A) 2 (B) 1 (C) 2 (D) 1 (E) 1

2

9.

20116 2 1cos

6

10

(A) 3

2 (B)

3

2 (C)

1

2 (D)

1

2 (E) 0

10

.

Az ( ) lg 6 1f x x függvény értelmezési tartománya: 1

1.

(A) 7 7x (B) 7 5x (C) 5 7x (D) 5 5x (E) ezek egyike sem

11

.

Tetszőleges valós esetén tg( )

12

.

(A) tg (B) tg (C) ctg (D) ctg (E) ezek egyike sem

12

.

Adottak az ( 7;1)a és (3; 4)b vektorok. Mennyi az általuk bezárt szög koszinusza?

1

3.

(A) 1

2 (B)

1

2 (C)

1

5 (D)

1

5 (E) ezek egyike sem

13

.

Mennyivel egyenlő a

lg 9 210

10

kifejezés?

14

.

(A) 30 (B) 30 (C) 10

3 (D)

3

10 (E) 3

14

.

Az x tengely melyik pontja van egyenlő távolságra az (2; 5)A és (4;1)B pontoktól?

15

.

(A) 3;0 (B) ( 2;0) (C) ( 1;0) (D) (1;0) (E) ezek egyike sem

15

.

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 16B






Neve:

Neptun kódja:

Szakja:



Szem

élyi

ada

tok


Személyi adatok







Egyszerűsítse a következő kifejezést ( 0c ):

6

4 3

c

c c

1.

(A) 1

6c

(B) 1

4c

(C) 1

6c (D) 1

4c (E) 1

12c

1.


3 2

2.

(A) 3 6 (B) 3 6 (C) 1 3 (D) 1 3 (E) ezek egyike sem

2.

Egy számtani sorozat hatodik eleme 10, tizedik eleme 2. Mennyi az első tizenöt tag összege?

3.


3.

Mennyivel egyenlő a sin15 cos15 szorzat?

4.

(A) 3

4 (B)

3

4 (C)

3

2 (D)

1

4 (E)

1

2

4.


grafikonját. A lentiek közül melyik lehet a ( )f x függvény grafikonja?

1. 2.

3. 4.

5.


5.

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

f(x)

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

Az 2( ) 4f x x x c függvényt a valós számok halmazán értelmezzük. Hogyan kell megválasztani a c paraméter értékét ahhoz, hogy a függvény minimumának értéke 4 legyen?

6.

(A) 4c (B) 3c (C) 2c (D) 1c (E) 0c

6.


7.

(A) 1

4 (B)

1

3 (C)

4

9 (D)

3

8 (E)

5

8

7.

Ha

1( ) 1f x

x , akkor mivel egyenlő

( ) ( )f x t f x

t

?

8.

(A) 1

( )x x t

(B) 1

( )tx x t

(C) 1

( )x x t (D)

1

( )tx x t (E)

( )

t

x x t

8.

Mennyi a 23 2 1 0x x másodfokú egyenlet gyökeinek szorzata?

9.

(A) 1

3 (B) 3 (C)

1

3 (D) 3 (E) ezek egyike sem

9.

20116 2 1sin

6

10

(A) 3

2 (B)

3

2 (C)

1

2 (D)

1

2 (E) 0

10

.

Mely valós x értékek esetén lesz pozitív az 2( ) 1 logf x x függvény értéke? 1

1.

(A) 1 x (B) 0 x (C) 1

2x (D)

10

2x (E) 0 2x

11

.

Tetszőleges valós esetén tg( )

12

.

(A) tg (B) tg (C) ctg (D) ctg (E) ezek egyike sem

12

.

Adottak az (4;3)a és (3; 4)b vektorok. Mennyi az általuk bezárt szög koszinusza?

1

3.

(A) 1

2 (B)

1

2 (C)

1

5 (D)

1

5 (E) 0

13

.

Mennyivel egyenlő a

51 lg

2100

kifejezés?

14

.

(A) 4 (B) 1

4 (C)

25

4 (D)

4

25 (E) 16

14

.

Az x tengely melyik pontja van egyenlő távolságra az (3; 5)A és (5;1)B pontoktól?

15

.


15

.







Neve:

Neptun kódja:

Szakja:



Szem

élyi

ada

tok


Személyi adatok







Egyszerűsítse a következő kifejezést ( 0x ): 3 4

6

x x

x

1.

(A) 1

6x

(B) 1

4x

(C) 1

6x (D) 1

4x (E) 1

3x

1.

Melyik képlet írja le helyesen a bankba évi 8%-os kamatos kamatra elhelyezett 1 euró értékét a

betét elhelyezésétől számított x-edik év végén? ( x )

2.

(A) 1,08( )é x x (B) 1,08

( )é xx

(C) ( ) 1,08xé x (D) 1,08( ) 1é x x (E) 0,08( ) 1é x x

2.

Egy mértani sorozat harmadik eleme 1/4, hatodik eleme 2. Mennyi a negyedik és az ötödik elem szorzata?

3.

(A) 1

2 (B)

1

4 (C)

1

8 (D)

1

16 (E)

1

32

3.

2 2cos 75 sin 75

4.

(A) 3

2 (B)

3

2 (C) 1 (D)

1

2 (E)

1

2

4.



1. 2.

3. 4.

5.


5.

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

f(x)

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

Fejezze ki c-t az

lg lg

lg 2

a cx

összefüggésből.

6.

(A) 2xc a (B) 2c a x (C) 2 xc a (D) lg lg 2c a x (E) lg 2c a x

6.


7.

(A) 1

4 (B)

1

6 (C)

2

9 (D)

3

8 (E)

1

3

7.

Ha 2( ) ( 1)f x x , akkor mivel egyenlő

( ) ( )f x t f x

t

?

8.

(A) 2 1tx (B) 2 2tx (C) 2x t (D) 2 2x t (E) 2 2x t

8.

Mennyi a 22 3 2 0x x másodfokú egyenlet gyökeinek szorzata? 9

.

(A) 2 (B) 1 (C) 3

2 (D) 1 (E) 2

9.

Ha

23 5

( 1)!

n

nan

, akkor mivel egyenlő 1n

n

a

a ?

10

(A) 15

n (B)

25

n (C)

15

1n (D)

25

1n (E) ezek egyike sem

10

.

Tetszőleges valós esetén sin( ) 1

1.

(A) sin (B) sin (C) cos (D) cos (E) ezek egyike sem

11

.

Adja meg fokokban a

3

5

szöget.

12

.

(A) 108 (B) 120 (C) 135 (D) 150 (E) 300

12

.

Adottak az (7; 1)a és (3; 4)b vektorok. Mennyi az általuk bezárt szög koszinusza?

1

3.

(A) 1

2 (B)

1

2 (C)

1

5 (D)

1

5 (E) ezek egyike sem

13

.

Adja meg az összes valós értéket, melyekre értelmezhető az

4( ) lgf x x

x

függvény.

14

.

(A) 2; (B) 0; (C) 2;2 (D) ; 2 0;2 (E) 2;0 2;

14

.

Az y tengely melyik pontja van egyenlő távolságra az (2; 5)A és (4;1)B pontoktól?

15

.

(A) 0; 3 (B) (0; 2) (C) (0; 1) (D) (0;1) (E) ezek egyike sem

15

.







Neve:

Neptun kódja:

Szakja:



Szem

élyi

ada

tok


Személyi adatok







Egyszerűsítse a következő kifejezést ( 0x ): 4 3

6

x x

x

1.

(A) 1

6x

(B) 1

4x

(C) 1

6x (D) 1

4x (E) 1

3x

1.

Melyik képlet írja le helyesen a bankba évi 5%-os kamatos kamatra elhelyezett 1 euró értékét a

betét elhelyezésétől számított x-edik év végén? ( x )

2.

(A) 1,05

( )é xx

(B) ( ) 1,05xé x (C) 1,05( )é x x (D) 1,05( ) 1é x x (E) 0,05( ) 1é x x

2.

Egy mértani sorozat harmadik eleme 1, hatodik eleme 1/8. Mennyi a negyedik és az ötödik elem szorzata?

3.

(A) 1

8 (B)

1

12 (C)

1

16 (D)

1

32 (E)

1

48

3.

2 2cos 15 sin 15 =

4.

(A) 3

2 (B)

3

2 (C) 1 (D)

1

2 (E)

1

2

4.



1. 2.

3. 4.

5.


5.

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

f(x)

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

Fejezze ki a-t az

lg lg

2lg 2

a cx

összefüggésből.

6.

(A) 12xa c (B) 4a c x (C) 4xa c (D) lg lg 4a c x (E) lg 4a c x

6.


7.

(A) 1

3 (B)

1

2 (C)

3

8 (D)

4

9 (E)

5

9

7.

Ha 2( )f x x , akkor mivel egyenlő

( ) ( )f x t f x

t

?

8.

(A) 2x t (B) 2 1x t (C) 2x t (D) 2 2x t (E) 2 2x t

8.

Egy másodfokú polinom gyökei 1 1x és 2 3x . A függvény grafikonja a (0;3) pontban metszi az y tengelyt. Határozza meg a polinom függvény szélsőértékét.

9.

(A) min 9 (B) max 9 (C) min 4 (D) max 4 (E) max 5

9.

Ha

3 5

( 1)!

n

nan

, akkor mivel egyenlő 1n

n

a

a ?

10

(A) 15

n (B)

5

n (C)

15

1n (D)

5

2n (E) ezek egyike sem

10

.

Tetszőleges valós esetén sin( ) 1

1.

(A) sin (B) sin (C) cos (D) cos (E) ezek egyike sem

11

.

Adja meg fokokban a

5

3

szöget.

12

.

(A) 150 (B) 240 (C) 270 (D) 300 (E) 330

12

.

Adottak az (2; 1)a és (2;4)b vektorok. Mennyi az általuk bezárt szög koszinusza?

1

3.

(A) 1

2 (B)

1

2 (C)

1

5 (D)

1

5 (E) 0

13

.

Mely valós értékekre értelmezhető az 2( ) lg 2f x x x függvény?

14

.

(A) 2; (B) 1; (C) 1;2 (D) ; 2 0;2 (E) ; 1 2;

14

.

Az y tengely melyik pontja van egyenlő távolságra az (2; 6)A és (4;0)B pontoktól?

15

.

(A) 0; 3 (B) (0; 2) (C) (0; 1) (D) (0;1) (E) ezek egyike sem

15

.







Neve:

Neptun kódja:

Szakja:



Szem

élyi

ada

tok


Személyi adatok







Egyszerűsítse a következő kifejezést ( a b ):

2

2 2

( )1

a b

a b

1.

(A) 2

b (B) 2 (C)

2a

a b (D)

2a

a b (E)

2

2 2

2a

a b

1.


3 2

2.

(A) 3 6 (B) 3 6 (C) 1 3 (D) 1 3 (E) 3 6

5

2.

Egy mértani sorozat harmadik eleme 1/8, hatodik eleme 1. Mennyi a negyedik és az ötödik elem szorzata?

3.

(A) 1

8 (B)

1

4 (C)

1

16 (D)

1

32 (E)

1

48

3.

20113 2 1cos

3

4.

(A) 3

2 (B)

3

2 (C)

2

2 (D)

1

2 (E)

1

2

4.

A jobb oldali ábrán láthatjuk az ( )f x függvény grafikonját. A lentiek közül melyik lehet az

( ) ( 1)g x f x függvény grafikonja?

1. 2.

3. 4.

5.


5.

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

f(x)

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

Az 2( ) 2f x x x c függvényt a valós számok halmazán értelmezzük. Hogyan kell megválasztani

a c paraméter értékét ahhoz, hogy a függvény minimumának értéke 3 legyen?

6.

(A) 4c (B) 3c (C) 2c (D) 1c (E) 1c

6.


7.

(A) 1

2 (B)

1

3 (C)

4

9 (D)

3

8 (E)

5

12

7.

A 210 4 10 21x x egyenlet összes valós megoldása:

8.

(A)

1 lg7x (B)

1 lg3x (C)

1 27, 3x x (D)

1 2lg( 7), lg3x x (E)

1 2lg7, lg3x x

8.

Mennyivel egyenlő lg9 2lg 2

lg6

?

9.

(A) 6 (B) lg6 (C) 1

6 (D) 1 (E) 2

9.

Adja meg fokokban a

4

3

szöget:

10

(A) 108 (B) 120 (C) 150 (D) 210 (E) 240

10

.

Mely valós x értékek esetén értelmezhető az 2( ) 1 logf x x függvény? 1

1.

(A) 1 x (B) 0 x (C) 1

2x (D)

10

2x (E) 0 2x

11

.

Tetszőleges valós esetén cos( )

12

.

(A) cos (B) cos (C) sin (D) sin (E) ezek egyike sem

12

.

Adottak az ( 1;1)a és (2;4)b vektorok. Mennyi az általuk bezárt szög koszinusza?

1

3.

(A) 1

2 (B)

1

2 (C)

1

5 (D)

1

10 (E) 0

13

.

A következő függvények közül melyik páratlan? ( ) 3xf x ( ) tgg x x ( ) 3h x x

14

.

(A) csak az f (B) csak a g (C) csak a h (D) több is páratlan (E) egyik sem páratlan

14

.

Melyik pontban metszi az (3; 5)A és (5;1)B pontokat összekötő szakasz felező merőleges egyenese az x tengelyt?

15

.


15

.







Neve:

Neptun kódja:

Szakja:



Szem

élyi

ada

tok


Személyi adatok







Végezze el a következő hatványozást: 2

2 12 3

1.

(A) 21 (B) 27 (C) 45 (D) 51 (E) 75

1.

Hozza egyszerűbb alakra a következő törtet ( 0, 0x y ):

23 1

4 2

1

4

x y

x y

2.

(A) x

y (B)

y

x (C)

1

4x y (D) 1 1

4 2x y (E) ezek egyike sem

2.

Egy számtani sorozat hatodik eleme 8, tizedik eleme 0. Mennyi az első tizenöt tag összege? 3

.


3.

Adja meg fokokban a 5

6

szöget:

4.

(A) 108 (B) 120 (C) 150 (D) 210 (E) 240

4.


grafikonját. A lentiek közül melyik lehet a ( )f x függvény grafikonja?

1. 2.

3. 4.

5.


5.

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

f(x)

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-3

-2

-1

1

2

3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

Egy másodfokú polinom gyökei 1 1x és 2 5x . A függvény grafikonja az (0; 5) pontban metszi az y tengelyt. Határozza meg a polinom függvény szélsőértékét.

6.

(A) min 9 (B) max 9 (C) min 4 (D) max 4 (E) max 5

6.


7.

(A) 1

2 (B)

1

3 (C)

4

9 (D)

3

8 (E)

5

12

7.

A 210 4 10 21x x egyenlet összes valós megoldása:

8.

(A)

1 lg7x (B)

1 lg3x (C)

1 23, 7x x (D)

1 2lg( 3), lg7x x (E)

1 2lg7, lg3x x

8.

Mennyivel egyenlő a lg 6

2lg3 lg 4?

9.

(A) 1

lg6 (B) lg6 (C)

1

6 (D)

1

2 (E) 2

9.

20113 2 1sin

3

10

.

(A) 3

2 (B)

3

2 (C)

1

2 (D)

1

2 (E) 0

10

.

Mely valós x értékek esetén értelmezhető az 2( ) 2 logf x x függvény? 1

1.

(A) 4 x (B) 0 x (C) 1

4x (D)

10

2x (E) 0 2x

11

.

Tetszőleges valós esetén cos( )

12

.

(A) cos (B) cos (C) sin (D) sin (E) ezek egyike sem

12

.

Adottak az (1;3)a és (4;2)b vektorok. Mennyi az általuk bezárt szög koszinusza?

1

3.

(A) 1

2 (B)

1

2 (C)

1

5 (D)

1

10 (E) 0

13

.

A következő függvények közül melyik páros? ( ) 2xf x ( ) 2g x x ( ) 2h x x

14

.

(A) csak az f (B) csak a g (C) csak a h (D) több is páros (E) egyik sem páros

14

.

Melyik pontban metszi az (2;5)A és (4; 1)B pontokat összekötő szakasz felező merőleges egyenese az x tengelyt?

15

.


15

.

nulladik matematika 16a zÁrthelyi teremstart.vik.bme.hu/document/499/original/matek 0zh 2011...

Documents