¿nueva estadística?€¦ · estimation, meta-analysis, and power analysis from a bayesian...

¿Nueva estadística? Miguel Ángel García Pérez Basque Center for Applied Mathematics, 22 Sep 2017

¿Nueva estadística?

Miguel Ángel García PérezFacultad de Psicología

Universidad Complutense de Madrid

[email protected]


¿Nueva estadística?1. ¿Por qué hace falta una nueva estadística?

2. ¿Dónde está la novedad?

3. ¿Nos lleva esto a más y mejor conocimiento?

1



Dimorfismo sexual en razón 2D:4D

Hombresnh = 400

Mujeresnm = 400

Media ± ET 0.98 ± 0.002 1.00 ± 0.002diferencia t = 3.79; p = 0.0002

2


Fotografía de ChrisO, tomada de English language Wikipedia, CC BY-SA3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2367271


35 machos31 hembras

3


303 machos242 hembras

267 machos213 hembras

¿Nueva estadística? Miguel Ángel García Pérez Basque Center for Applied Mathematics, 22 Sep 2017 4



Problemas prácticos de la vieja estadística

–Si la muestra es suficientemente grande, la hipótesis nula se rechazaprácticamente siempre

! muestreo secuencial (recoger más datos si conviene)! “p-hacking” (p.ej., eliminar “atípicos”)

–El valor del nivel de significación ( ) es arbitrario y responde a unplanteamiento dicotómico: los resultados son significativos o no

! estadísticamente significativo no es sinónimo de científicamenterelevante

–p es la probabilidad del resultado encontrado si la hipótesis nula es cierta;esto es irrelevante porque lo que nos interesa es la probabilidad de que lahipótesis sea cierta

¿Soluciones?

5


American Psychologist, 1999, 54, 594–604



Arbuthnott, J. (1710). Philosophical Transactions, 27, 186–190


Arbuthnott, J. (1710). Philosophical Transactions, 27, 186–190

7


Datos: (1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1); n = 12; Y = = 8; = 0.05X

Contraste de hipótesis

H0: = 0.5 H1: 0.5

Z = = 1.1558/12 0.50.5×0.5/12

P(Z ≥ 1.155) = 0.124

Estadístico de contraste, Z

N(0, 1)

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

p = 0.248, no significativo

Estimación

Estimación puntual: = 8/12 = 0.67ˆIntervalo de confianza del 95%:

H0: = 0 H1: 0


N(0, 1)

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

1.96 < < 1.968/12 0

0(1 0)/12

IC95: 0 [0.391, 0.862]

Tamaño del efecto:


Hombresnh = 400

Mujeresnm = 400

Media ± ET 0.98 ± 0.002 1.00 ± 0.002diferencia t = 3.79; p = 0.0002

Tamaño del efecto:

= μm μh

x

ds = = = 0.268t 1nh

1nm

3.79 1400

1400

8


Datos: (1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1); n = 12; Y = = 8X

Estimación

Estimación puntual: = 8/12 = 0.67ˆIntervalo de confianza del 95%:

H0: = 0 H1: 0


N(0, 1)

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

1.96 < < 1.968/12 0

0(1 0)/12

IC95: 0 [0.391, 0.862]

¿Tamaño del efecto?

X = 0.667sx = 0.471

Frec

uenc

ia

Variable X0 1

0

2

4

6

8

10

= 0.354 ??0.667 0.50.471



Kruschke, J. K., & Liddell, T. M. (2017). The Bayesian New Statistics: Hypothesis testing,estimation, meta-analysis, and power analysis from a Bayesian perspective. PsychonomicBulletin & Review, en prensa



estadístico de contraste-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

dens

idad

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5p = 0.157

datos: [0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 ... 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0]; (π = 0.5)H0: π = 0.5; H1: π 0.5; N = 50; Y = 20

parámetro π

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

dens

idad

0

2

4

6

8

10

12FB = 0.468 a posteriori

a priori

log p-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

log

FB

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9p ≤ 0.05: 5.00%

FB ≥ 3: 1.25%




parámetro π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

vero

sim

ilitud

×10-5

0

2

4

6

8

max: 0.778IC95: [0.548, 0.910]

p = 0.018

N = 18; X = 14 f(π) = πX(1-π)N-X

parámetro π

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

dens

idad

de

prob

abilid

ad

0

5

10

15distribución a priori; Beta(1, 1)

parámetro π

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

dens

idad

de

prob

abilid

ad

0

5

10

15max: 0.778HDI95: [0.564, 0.922]factor de Bayes: 0.22

distribución posteriorparámetro π

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

dens

idad

de

prob

abilid

ad

0

5

10

15distribución a priori; Beta(120, 120)

parámetro π

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

dens

idad

de

prob

abilid

ad

0

5

10

15max: 0.520HDI95: [0.458, 0.580]factor de Bayes: 0.85

distribución posterior

12


valor verdadero de π0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

cobe

rtura

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

intervalo de confianza del 95%


límite

s de

l int

erva

lo

0

0.5

1

valor verdadero de πanch

ura

del i

nter

valo

0

0.2

0.4

valor de π0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

dens

idad

0

5

10

15a priori, Beta(1,1)


cobe

rtura

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

int. credibilidad del 95%, Beta(1,1)


límite

s de

l int

erva

lo

0

0.5

1


ura

del i

nter

valo

0

0.2

0.4

valor de π0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

dens

idad

0

5

10

15a priori, Beta(120,120)


cobe

rtura

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

int. credibilidad del 95%, Beta(120,120)


límite

s de

l int

erva

lo

0

0.5

1


ura

del i

nter

valo

0

0.2

0.4




14


número de observaciones0 10 20 30 40 50 60 70 80

prop

orci

ón e

mpi

rica

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

H0


pva

lor

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


log

fact

or d

e Ba

yes

0

5

10

15

20



año1630 1640 1650 1660 1670 1680 1690 1700 1710

mile

s de

nac

imie

ntos

6

8

10

12

14

16

Arbuthnott (1710)

parámetro π

0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65

dens

idad

0

20

40

60

80

100

120

año1630 1640 1650 1660 1670 1680 1690 1700 1710

mod

a po

ster

ior +

HD

I 95

0.45

0.5

0.55

13 de 82 intervalos (15.85%) contienen π = 0.5

parámetro π

0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65

dens

idad

0

20

40

60

80

100

120

año1630 1640 1650 1660 1670 1680 1690 1700 1710

prop

. hom

bres

+ IC

95

0.45

0.5

0.55

12 de 82 intervalos (14.63%) contienen π = 0.5


A modo de resumen ...

! El uso habitual de la estadística frecuencista (contraste de hipótesis yp valores) deja mucho que desear: Será significativo, pero ¿esrelevante?

! El énfasis en estimación frecuencista (intervalos de confianza ytamaños del efecto) añade información útil, pero siguen faltandocriterios para juzgar relevancia

! En estadística frecuencista se pueden usar “trucos” para ayudar a quela conclusión vaya en una dirección u otra

! Las alternativas Bayesianas (factores de Bayes e intervalos decredibilidad) tienen exactamente los mismos problemas de fondo, bajootra apariencia

! No hace falta una “nueva estadística” sino criterios de relevancia

16

¿nueva estadística?€¦ · estimation, meta-analysis, and power analysis from a bayesian...

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