nÚcleos y muros estructurales

NÚCLEOS Y MUROS ESTRUCTURALES

SOLICITACIONES HORIZONTALES

1. INTRODUCCIÓN

• Las solicitaciones horizontales sobre las construcciones tiene su origen en la acción del viento y de los sismos.

• En las construcciones de gran altura, para el sistema de cargas horizontales, se diseña con los criterios de rigidez.

1. INTRODUCCIÓN

• Se limita la flecha horizontal en la cima del edificio a un valor comprendido entre 1/300 Y 1/500 de su altura.

• Entre los numerosos sistemas resistentes, llamadas también sistemas de contraviento, el sistema mas usado es aquel constituido por núcleos o por muros estructurales.

• Este sistema es convenientes para edificios de alturas comprendidas entre 100m y 120m

1. INTRODUCCIÓN

• Junto con las placas de entre piso, los muros estructurales constituyen un sistema tridimensional, altamente hiperestático.

• Los muros estructurales funcionan como apoyos de las placas de cada nivel de la construcción y son los que transmiten las cargas a la cimentación.

1. INTRODUCCIÓN

• Los muros estructurales deben diseñarse para todas las combinaciones de cargas posibles, tanto verticales como horizontales.

1. La excentricidad de la carga vertical máxima que solicita al elemento no debe causar en la fibra más comprimida esfuerzos mayores que los admisibles del material.

2. La excentricidad de la carga vertical mínima que puede solicita al elemento no debe generar esfuerzos de tracción en el material.

1. INTRODUCCIÓN

Una manera efectiva de para disminuir las deformaciones horizontales en edificios de gran altura es la inclusión de uno o varios pisos rígidos.

50 pisos

1. INTRODUCCIÓN

La combinación de sistemas aporticados y de paredes reduce las deformaciones de las estructuras.

2. DEFINICIONES

2.1. CENTRO DE GRAVEDAD (cg) Y CENTRO DE MASA

El centro de gravedad se define como el punto en que se considera concentrado todo el peso de un cuerpo y equivale al producto de la masa del mismo por la aceleración que la gravedad le comunica a los cuerpos.

1

k

i ii

cg k

ii

WYY

W

1

k

i ii

cg k

ii

WZZ

W

Coordenadas del centro de gravedad (cg)de la placa de entrepiso.

2. DEFINICIONES

2.2. CENTRO DE RIGIDEZ (cr)

Es el punto en el que si aplicamos una fuerza cortante en una placa de entrepiso de una construcción, ésta producirá un desplazamiento uniforme de todos los puntos del mismo.

1

1

k

yy ii

cr k

yyi

I YY

I

Coordenadas del centro de rigidez (cr)de la placa de entrepiso.

1

1

k

zz ii

cr k

zzi

I ZZ

I

2yy AI Z dA 2

zz AI Y dA

2. DEFINICIONES

2.3. CENTRO CORTANTE (D)

Tiene una doble significación:

1. Es el punto en el que hay que aplicar la fuerza que actúa sobre la sección para que haya flexión sin torsión.

2. Es el punto respecto al cual una sección rota, al ser sometida a torsión pura

2. DEFINICIONES

2.4. PUNTO (C) DE APLICACIÓN DE LA FUERZA CORTANTE DE PISO

La magnitud de la fuerza cortante que actúa en el piso (i) es el resultado de sumar las fuerzas de piso que actúan, de arriba hacia abajo, hasta el piso i. Su punto de aplicación se obtiene a partir de las ecuaciones de equilibrio y equivale, en el plano Y-Z, a:

1

k

y cgi

cY

F ZY

V

Coordenadas del centro de rigidez (cr)de la placa de entrepiso.

1

k

z cgi

cz

FYZ

V

2. DEFINICIONES2.5a. SOLICITACIONES DEBIDO A LA RESULTANTE DE FUERZAS HORIZONTALES

La fuerza absorbida por un elemento resistente (i) debido a fuerzas horizontales esta dado por:

'

1

iz yyi j

izi

I VF

I

'

1

iy zzi N

iyi

I VF

I

2.5b. SOLICITACIONES DEBIDO A LA TORSIÓN

La fuerza absorbida por un elemento resistente (i) debido a la torsión esta dado por:

'',

2 2

1 1

z yy iDi z j N

iz iD iY iDi i

MT I YF

I Z I Y

'',y

2 2

1 1

z zz iDi j N

iz iD iY iDi i

MT I ZF

I Z I Y

Momento torsor producido por la fuerza cortante z yz yMT V e V

5. EJEMPLO NUMÉRICO

Hipótesis:

1. Placa de entrepiso rígida y homogénea.

2. Las columnas trabajan a compresión.

Obtener las solicitaciones a las que están sometidos cada uno de los 4 elementos resistentes de la planta mostrada. Se supone que la fuerza cortante de piso es:

2000zV kN

Aplicada en el centroide de la figura. Se supone además que el espesor de todos los elementos resistentes es de 20 cm y que el material es concreto reforzado. Se considera que las columnas de sección reducida, trabaja sólo a compresión.

Solución:

1. Calculo de las propiedades del elemento resistente 1.

1

k

i ii

cg k

ii

WYY

W

1

k

i ii

cg k

ii

WZZ

W

Centro de gravedad (cg)

3.75 (por simetría)cgZ m

7.50 0.20 3.75 2

2.507.50 0.20 2 7.30 0.2cgY m

Solución:


Centro de cortante (D)

2yy AI Z dA 2

zz AI Y dA

32 47.50 0.20

2 7.50 0.20 3.75 49.2212yyI m

32 2 40.20 7.50

2 0.20 7.50 1.25 7.50 0.20 2.50 28.1312zzI m

2 2

4f

yy

b h te

I

Solución:


Centro de cortante (D)

2 2

4f

yy

b h te

I

2 27.50 7.50 0.204 49.22

e

3.21e m

Solución:

2. Cálculo de los momentos centroidales de los elementos resistentes.

347.50 0.20

0.005 012yyI m

340.20 7.50

7.0312zzI m

Elemento 2:

340.20 7.50

7.0312yyI m

347.50 0.20

0.005 012zzI m

Elemento 3:

340.20 7.50

7.0312yyI m

347.50 0.20

0.005 012zzI m

Elemento 4:

Solución:

3. Cálculo de la posición del centro de rigidez del entrepiso

ELEMENTORESISTEN

TE

1 49.22 4.29 211.15 28.13 11.25 316.46

2 0.00 33.75 0.00 7.03 15.00 105.45

3 7.03 45.00 316.35 0.00 3.75 0.00

4 7.03 45.00 316.35 0.00 18.75 0.00

63.28 843.85 35.16 421.91

yyI iY yy iI Y zzI iZ zz iI Z

Solución:

3. Cálculo de la posición del centro de rigidez del entrepiso

1

1

k

yy ii

cr k

yyi

I YY

I

1

1

k

zz ii

cr k

zzi

I ZZ

I

843.85

13.3463.28crY m

421.91

12.0035.16crZ m

Solución:

4. Cálculo de las fuerzas en los elementos resistentes

4.1) Fuerzas debidas a la aplicación de Vz = 2000 kN en el centro de rigidez (cr) del entrepiso, a lo largo del EJE Z. (no existe fuerzas a lo largo del EJE Y).

'

1

49.22 20001556

63.28zF kN

'2

0.00 20000

63.28zF kN

' '

3 4

7.03 2000222

63.28z zF F kN

' ' ' '1 2 3 4 2000z z z zF F F F kN

'

1

iz yyi j

izi

I VF

I

'

1

iy zzi N

iyi

I VF

I

Notamos que:

Solución:


4.2) Fuerzas debidas al momento torsor:

'',

2 2

1 1

z yy iDi z j N

iz iD iY iDi i

MT I YF

I Z I Y

'',y

2 2

1 1

z zz iDi j N

iz iD iY iDi i

MT I ZF

I Z I Y

z z yMT V e

Cálculo de la excentricidad:

22.50 13.34 9.16ye m

2000 9.16 18 320z z yMT V e kN m

Solución:



ELEMENTO

RESISTENTE

1 28.13 -0.75 -21.10 49.22 -9.05-

445.4015.80 + 4031.20 =

4047.00

2 7.03 3.00 21.10 0.00 20.41 0.00 63.00 + 0.00 = 63.00

3 0.00 -8.25 0.00 7.03 31.66 222.600.00 + 7046.60 =

7046.00

4 0.00 6.75 0.00 7.03 31.66 222.600.00 + 7046.60 =

7046.00

18203.20

zzI

zz iDI ZiDZ yyI iDY zz iDI Y 2 2zz iD yy iDI Z I Y

Solución:



i) En el sentido del eje Z

''

1

18320 445.4448

18203.20F kN

''

2

18320 0.000

18203.20F kN

'' ''

3 4

18320 222.60224

18203.20F F kN

Solución:



i) En el sentido del eje Y

''

1

18320 21.1021.20

18203.20F kN

''

2

18320 21.1021.20

18203.20F kN

Solución:



Fuerzas resultantes en el sentido del eje Z

1 1556 448 1108F kN

2 0.00 0.00 0F kN

3 222 224 446F kN

4 222 224 446F kN

nÚcleos y muros estructurales

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