nucleation in quantum liquids s ebastien balibar 1

59

Upload: lethu

Post on 01-Jan-2017

221 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

�������� � ������ ������

��������� ������

����������� � �� ���� ����� ����� � ������� ������� ������������ ����� ��� ������ ���� ��� � �� � �� �� �� �!" �� ������# �$!%& ��� ���� '$# (�����

�� ������ �� )* ��+ ,��� * �� * -��* !''!.

�� ����� �� �������� ��� �� ������ ��� ��� �� ������ ������ � � ��� �� ���� �� ��� �� �������� �� � � ������ ����� � ������

������ �� �� ������ �� ������� ������ �� �� ������ � ���� ������

������ � ��� �������� ��� ������� �� �� �� ��� ���������������

������ �� �� ������� !��� � ������ �� ��������� �� ��� ������ � ��

������� �� ��������� ������ ������ �� ��� ���� �� ������� ��� �����

������� "��� ����� �� ���� �� ������ � ��� ����������� � ������

������� ����������� �� ��� ����� ������� ����� ��� ��������� �� ���

������ �� ������ ���������� !�� ��� ����� � �� ������#���� ��

������� �� ������ ������� ��� � �� ������ ����� ������ ��������� ����

����� ��� �� ������ �� ��� �� ���� ��� �� ����� � �� �

$%&'( )*�+,�-�� ).�/,�-0� ).�1,��

� ������������

2������ ���������� � ����� ���� � ��� �� ���� � �������� � ������ ������ ��

��� ���� �� ���� �� ����� ������� ��� ����� �� ��� ����� ���� �������� �� ��� �� ����� ��� � �� !"�� #� �� � �� �� �$���������� �� ��� � ���� ���� ���������� ������ �� % & ���"� '������� � �� ��� ��������� �� �&��� ���� � �����(�� � ���� ����$� ����������

)��� � �������� �� � ����� � ������� ��� ���*�� � ������ �� ��� ���*��� ������ ��� ��������� ����� +,��� �����-" ����� ��������.� � ���� �� ��� ������� ������ � ��� �� �� $���� ��� � ����� �������� �� ���� ��� ������� ����"� )� �� �� ��� ������� ������ � �� �

Page 2: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

�� �� ��� ����� � �� ��� � ,�� ������� ������ ��� � ���� ���� ������ ��� � �� ���" �� ������ � ��� ���� � �� ���� �������� � ���"�� ������� ��� �� �� ������� �������� �� ����� � � ����� ���� ��� �����.� � ���������� ����� � � ����� ������ ����� ��� �� ���� �� ������� � ������ �� �������� �� � ����� ��

/�� ���� � �� �� +������������- ��� � � 0����� �� ��� �������� �� �������� �������� �� � �� ������� 1�� � ��� ���� ��������� ������ ��� ����� �� ����� ���� ��� � ���� ����2� ����� ��� ���� ��� ����������� ������ � ��� �� ��� �� ���� ����� �� �� $����������� �� '�� �� ���� � � ���� �������� �� ��� ������� � �����(� � ��� $��� ��� ���� ��� ���� ������ �� � � �� �� +�����������-� # ��� ��$��� # ���� � ������ ���������� �� ����� ����� ��� �� �� ������� �������$� �� �� ���� ���0� ������������ ��� ���� ���� � ���� ��� � �� ����� ��� ��� ����� ����� �� ����� ���� ���� ���� � ���� � (���

3������ �������)��� ���� � ,� � ��� � �� ������ ����$� ���������� � �������

�� �� ��� ��� ������� �� ���� ��� ������ �$������ ���� 1�� ���������� � ��� ���� �� ����$�� )������ ���� � ��� � ������ � �������� ���� �� � ����� #� �� �� � ��� ����� ��� �������� �� ��� ��� $����� ��� � ��� ��� ����� ��� ������� �� ��� ������ �� ����� ���� &"�������� ������ � �3����4 ���� �� �� �� ��$� � ,�� ����� ��2��� ��������� #����� ����� ���� �������$� �������� �� ����� ��� ���������� ���� ��� ������� � ��� ��� ������� )������� � ��� �� ��� � ���� ��� �� � ����$� ������ �� �� . ����$� �������� � ������� � ����$� �������

#� ��� ������� ��� $��� � ��� ������ �� ������� � �� �� �� � ���� , �� ��� $��� ���� ����� ����� �� � ���� �� ��� � �� ��� ������ ����� � �������� ����$� �������� ������ $���� ���� �� ��� � �� ������ 1�� �������� ��� � �� �� � ������ �� ��� ������ �� ����� � ��" � �������� � ���� �� ����$� �������� ���� &"� .� ��� �� ��� ���� ���� ������ ��� �������� ��� ����� ��� � ���� � ���� ���( �� ��� ����������� �������� �5& ���"� 1�� � ������� ��� ��� � ��� � ��������� ��/��� �������� ��� ���� � �� ������� � � ��� �� ������������ �� ������(�� � ��� ��� � � ����� 6� �� ��� ������������ �� ���� � � ����� ��������� )��� �� � ,��� ������� � ��� ������� � ��� � ��� ���������� � � , ��� �6� ��� �3���� ������� ����� ��� ������� ����� ���� ������ �� ������� ��� �� ��� ������� ������ �� � ���� �� ����� 1�� ���� �� ���� �� ���� �� ������� � � ���� � ���� �� �������� ���� 1�� ���� ����� ������� �������� ���� ��������� � �� ���� �� ���� �� ���(� ��� ��� ���� �� � ��� ���� , � ��� � ������� ��� ���� ���� ��

Page 3: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

0

0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2

Pre

ssu

re

Density

gas

stableliquid

metastableliquid

P > 0

P < 0

��� &� 1�� �������� �� � ��� ��� � � ���� ����$�� ��� � ���� ��������� �� ����� � ���� ���� ��� �������� �� �� ����$�� 1�� � ��� ����� �������$� �������� ���� ��� ������� � ��� �� ������� ���� ��,�� ����� �� 2��� ��������� 1�� ���*��� ������ ��� ,��� ������ � ��� �� �� ������� � �������� � ����� � �� �� ������ �� ������

�$������� ��� ���� �6� ����/����$� ��������� ���� �� ��� ��� �� ��� ������ #����� ��� ��� �����

��� � ���� ���������� ��� ����� �� �������� ��������� �� � ����� �������� #� � ���� �� & ��� �$��� &� ������� #� �� �� ���� ������ ���������3����� �� ��� ��� �������� �� ����� �$� � & ���� ��� �������� �� ������ �� � ���� ������� ���� �� �� �� ����$� �� ����� �&� ���� 6�� ����� ��� &�� ������ ��� �� �� �� ����� �� � ��� ��� ����� �� ��� ���� #�� ������ ����� �� ��� ����� )��� ������� � �� ���� ��$���� ���� ��� ������ ����� ��� ��� ��� ��� ����� �� ���� �������

1�� �������� �� � �� �� ����$� ��� ���� �� ����� $�������� #������������ �� 7���� 8� ��� ��� ������ � 5 ����� � ������ � ��$����� 0��� )��� � $��� $������ ��� $� ���� � � ��������� ��&��� ��� $���� ���� ������ ���� ��� ����� ��� �������� �� �� ����� �������� ��� ��� ����� . $� ���� �� �9 ��*� � ����� �� ������ � &���� ��� ��������� #� ��� $����� ������� �� ��� ���� �������� � ��(��� ��� ��� � ����� & �� ����� 7��� � ����� ���� ������ ����� ��� �

Page 4: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

��� ��� $� ���� ������� &9 �*�� ��� �������� � ��������� �� � ��� ������� ���������� �������� �� ������� �& ���� # ��� ����� ��� � ����� �������� ��$���� ��� ��� ��� ���� ��� ���� �� �� ������ ��� ����� ��� ���� # �����0�� �� ��� $������ ��� ����2�� �� ��� $� ���� �$� ��� % :���� �� � ��� ���� �� ��� �� �� ����"� )�� ����� � � $�������$��� ���� $� ����� �� $� ���� ������� �� ����� ������ ������� ����� $����� ���� � �� ���� �� � ���������� $� �� �� ���� 0���; �� $��� ��� � �� ����� � ����� �2�� ��� � % ��9 <.� �� ,�� � % =� �*��� � ����$� �������� �� ���9 ����

. ������� ����� � � 7����� ��8� ����� �� # &>9�� 7����� �� �� ���� ��� � ������ ��� ����$� ��������� �� ��� � ��� � $��� � �� � �������� � ���� �� ��� ,��� , �� �� ��� �� ��� ����� �� ��� ������������� ��������� '�� ��� �� ���� ��� ����� �$� $�� � �� � ������� ����� �������� ���������� 7� �� � ����� ����������� ������ � �� ������� ��� ����� ��� ���� ������� 7����� �� ������� �9� ���� #� � ������� ������ ���� ��� ���� &??& �� @��� � ���� ��� ������� �&������ �� ��(� ��� � ���� �� ����� �����2 ������ � ���� ���� � ��, �� �� $��� ��� ����������� �� ��������� �� ��� �� ��� �����������

�� �� ��� � ������� ��$� � � ��� ��� ����� �� ���������� �� ���� ����$� ��������� � �� ��� ���� � ����� ��� ��� ������������� ��� ����� ����� � ����������� .� �� ��� ���� ��� ��� ��������$� � ���� ��� ��� ����� �� ��$���� 0����

�� �������� ���������� ������

�� � ��������� ��� ��

/�+�+� !�� ������� ������ �� ��� %������� � ���

A�� �� ����� ��� ��� ���� �� ��$���� � ���� ��� ��� ���� .� ���� ��� �� A���� �� A����2�� �� �� ���� ��$���� �� �� �� ��� ������� ����� �� � ������� $���� ���� � ��� ��� �������� � ��� ���� �"�1�� ���� � � � ���������� �� ��� +����- �� +�� ���- ���� ��� �������� ��� ��� ��� �� �� ��� ���� �� ��� ���� ���� � $����� 1�� ���� �� ������� �� ��$� � ����� � �� �� �� , �� ��� � ��� �� � �������� ����� � ��� �� �������� ��� . ���� ���������� �� �� ���� ����� �

� � " % �� �� � �

� �B� � �&"

����� � � ��� ������� ���� �� ��� ���������� ������� ������ ��� ����� ��� ���� �� B� � ��� �3����� C��� ���� ����� ��� �� $� ���

Page 5: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

-100

0

1 0 0

2 0 0

0 0 . 5 1 1 . 5 2

Fre

e en

ergy

F

(R)

(K

elvi

n)

Bubble radius R (nanometers)

Pl = - 10 bar

Pl

= - 6 bar

Rc= 2γ / P

R1= 3γ / P

E=16πγ3 / P2

RPl

Pv

��� �� '�� ��� +������� �� ���� ������-� �� �� �� ���� ��� ��������� �� � ��� ���� � ��� ����� �� � � " % �� ����� � �������"�1�� ������ $� �� �� � � " � ��� ����� ������ ����� �� ����� #����������� �� ��� +����� �����- �� 1�� ����� � ���� ������� ����� $� ��� �� ��� ������� ���� � �� ��� �D�� ��� ��� �3���� $� ��� ����� ����$� �������� ��� ����

������ ��� ��� ������� # ��� ���� ��� ��� �� E�� �&"� ��� ����$� ����� � ���� ������� ���� ������ �� ��� ����� �� � � �� $� ��� ������

.������ �� E�� �&"� � � " ��� � ������ $� �� � ��� � +����� �����-

� %��

B�� ��"

1�� ������ � ��� ����� ������ ����� �� ����� �$� ��

� %&=���

�B�"�� � "

1�� �� �������� ��� ��� � ������ � �� ������ ���� ��� ����������� � �$� �� ��� ���������� ������� ����� 1�� � ������� � � �

9

Page 6: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

� ��� ����� ����� � ���� �������� �� ��� ���(��� �� ��� �������� #���� �� ��� � � ���� �� �� ��� +�� �� - �� +��� ���- �����������.� �� ��� ��� �� ��� ��� ���� �� � ������ ������ �$�� ��� ���$�� $�������� �

#� 0�������� ���� � �� ��� ��� � ����� ��� �� ��� �� � ���� �����( ���( �� 2��� �2�� 6 ��� �������� � ��� �� ��� � ����� ��� �� ������ �� $���� ��� �������� � ������ . ������� �����( �� A������ A����2 � ���� ��� ����� �� ��� �� ����� � � ���� ��� ������� �� �������� ������ �$� � ��� ��� ���� � ����� �� 1�� �������� ��� ��� ������ ������ � ��� ���� �� ���� B� �� �� ��������� ����� �� ��� ��������� �� � ��� ���� ��� ��� ���� ��������� #������� ���� � ������� ���� ��� ����������� ��� ��� ���� � � ��� ���� ��������� #� ���� ��� ��� �������$� ������ �� ��� ��� �� �� ��� $�������� �� ���

B� % �� � �� % �&� �����"���� � ��" � ��"

.� �� ���������� ��� ����� ���� ��� $���� ����� ��� �� �� ����������������� � � �� �� �� # ��� �������� � ���� ���������� �� B�� B� %� �� �� #� �� �������� ��� �� ���� �� � �� � ���� � ���� ����� � ��$� B� % �&� �����"���� � ��"�

#� � � �� ����� � �� ������� ��� ��������� ���� ��� ���� ����� ����� ����������� �3����� ���� ��� ��� ���� ����������� ���� 7� ������ � ������� ������ �� ���� �� ����4

B� % �� ����� � "���� � �9"

����� � � ��� �� �� $� ��� �� ��� ���� � ����� ��� ��� �� ���� �� ���� ���� ���� ��� �� ��

'�� ��� +������� ������- �� �������� �� ���� � �� ���� ������� �� $� ��� �� ��� �� ��� ��

F % F� ���������� " � �="

1�� ������ F� � �� �� ��� +���������- ������� � � ���� �� ��� .������� ������� ������� #� � ��� ������� �� � +������� ��������- �� �+����� �� ������� ����-� #����� �� ����� ��� ��� � ���� ������ $� ���" ��� ������ �� ��� �� ���� ��� ����� ������� �� ��� ����� �� �� � ��� �� ����

�� �� ��� ������ �� ���� �� ���� ������ � ��������� $� ���� � ���� � ��� � � � ����� �� ��� �� ���� ����� 6� �� ����� ��

G % &� ��� H�F�� � ��� ������� "I � �J"

=

Page 7: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

������� � � �� ��� ��� ������ �� ���� �� ���� ���� �� ������ ������� � ��������� ������� � ��� � �� � � 1�� ���$� ������ ����� ������� �� ���� ������ �� $���� ������� � �� � ����� �� ��� ������������� ��� ����� # � ����� ���� �� �������� �� ������������ � ����������� ���� ��� � �� �� � �� � ���� ���� �� ��� 6� �� ���� ��,� �+�� ���� ������� �- ����� ��� ������ �� G � �� �� �� 1�� ������� ��� �� � ����� �������� ��� �� � ����������� ��� #� ����� � ���� �������� �� ����� ��� ���$��� ����� � ����� �� $� �� �� % ����"� ������4

G % &� ���

�� � ���

�� &

���

��

���� � ��"

��� �>"

1�� �������� � ���� ����� ��� ��� +������� ������- ������� � ������ ��� �� ��� �� ���� �� ��� ���$��� ����� �� 6� �� ��� ���E�� � " �� �� �� ��� ��� �� ���� � ���� "4

���� " % ���

��

�F�� �

��� �?"

E����� �?" ����� ���� ���������� �� ���� ������ �� � �������� ��� ������������" ���� ������ � � ��������� � � ��� ��������� F�� ���$� ��� � �� �� ��� ��� � �� ��� ���������

/�+�/� 4������� �� ��� ����� ��� F�

E������ F� � ��� �� #� � �������� ���� ��� �� ���� ������� ������� � � ��������� � � �� )��� ��$�� � ��� ���� �� � �$��� K� 6����� ��� ��� �� ���� � ������� �� �� ��� � � ����� ������� �� ��� �������� �� � �������������� ���� ��� ��� ������ �� ������� ��$� ��� � (��� ������ ��� ��� ������ �� � ������ ���� � ���� ������� ���� ����� ��� �� ��� ��" ��������� �� ��� � ������ �� �$������� ��������� D� ���� � �

F� %���

���

��

����

� �&�"

����� �� � ��� $� ��� ��� �� ��� � ��� ���� � � ��� ����� ����� ������� ��� ���� � % ����� � � ���������� �� ��� ������������� ��� � ��� ���� �� ������ 1�� ���� � ������ �� ��� �� �$� �� 7 ���� ��!��24

F� % �

���

���

����

� �&&"

����� � � ��� ����� ����� ��� �������� � ����� �� � � ������ ������� �* � 1�� ���� ����"��� ���� �� ��������� ��� ��� �������� ��

J

Page 8: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

ωb

Vb

xb

x2

x1

ω0

��� � 1�� !������ ���� �� �� � ����� � ������ ���� � ������ �� L��"� 1�� �������� �� ��� ���� ��� �� �� � % �� % � � ��; � ��� ��� �� ��� $���� �� ��� ������ �� � % ���

��� ��� ��$�� �� ���� ����� ��� �� #����� ���� ������� �� ��� �

�� %�

���� � �&�"

#� ��� �$����� ������ ������ ����� ��� ��� � � �� ��� � % ���

�� ��� � ��$�$����� � % &�� � % ����"���� E����� � ��� �� ��� ����� ��� ����� � $������ ��� ����� �� ��� ���� �� ��� ���� ���������� � ����� ��� �� �������� �� ����� � ���� ��� ���� ��� �� ���� ������� �� � ������� � ����� .� ��� �� # (��� � �������� ��� ��� ����������� �� $���� E��� �&�" �� �&&"�

.� � �� ��� ��� �� 6������ �� (��� ������ ���� �� ��� �� �� ��$������ ��� �� ���� ���� ������� ������� ��� ��� ������ ������ ������ �� ��� ���� ��� �� ��� ���(� �� �$������� ������ ��� ���� � ������ .� ��� ������ � � �� ������� ����� � � �$� ���� ��� �������������� �� �$������ ��� ����� ������ �� � ���� ���� ���� � ����� ��� $������� '� ���� ���� � $����� ������ ��(�� ���� ��� �� �� � ������ �� ��� ��� � � ��� � $������� 1� � ��� ��� ����� �� ��������� ��� �� �� ��� �� ��� ��������� � � ������� ��� ��� .� ��� ��# (��� � ��� ��� �� $�� � � ��� ���� ������ �� �� ����� � ������� ���� � �� ������ ������ �� � ��� !������ ���� ����� !������

>

Page 9: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

�������� � ����� � �� ���� � ������ � ��" ������ � ���� $����� � � ���� ��� "� �� ��� C������ �� ��� �� ��(� ��� ����� � ����� �� � % �� �� �� ������ �� ����� � ������ ���$� � ������ �� ������� �� � % ��� 1�� �������� �� ��� ���� ��� �� �

�� % �� ����"� "��� � �& "

�� ���� ��,�

�� % ��� �����"� "��� � �&�"

1��� ������� ��� ���� ��� �� �� � ������ �� ���� �� ����4

���

��5��

��5 !

��

�% � � �&9"

1��� ��,� � ���� 2�� ����� ������ " % !����� �� ���� ,�� ������ $� ��� �� "� ��� ��������

F %����

H�& 5 "�"��� � "I ����� �����

��&="

��� ��� ������ ����� .� ��������� ��� ����� �� ��� ���� ��� ������ �� ��������� ��� ���������� 6� ���� � � �� ���� ���� � ���� �� �������� �������

# ��� ����� ���� �� � ��� ���� � �� ������� ������� ������� �������� � ������� ���� ���� 1���� �� ������� ��$� ����������� ��������4

F %����

����

�� M

���

����

�� �

���

�� �&J"

����� M � � ���$��� ����� ������� ��� ����������� �������� ���3���� '� ���� ���� ���� ��� ��� � ������ �������� ����� �� ���� ��� �������� ��� ������ �� � 6� ������ � � �������� �������� �� ,� N ��(8� ������ � � �������� ������� � � ����� �������� D���$��� ��� ����� �� !������8 ���� � �� ���� ���� �� �������� ������� � ��(� � ��� � � � ��� ���� �������� �� ��� � ������������� ������ � ��� ������ ����� ��� ���� (� �� ����� ���� $��������� �������� �� ��� ���� ��� ������ �� ���� �� ������� � �������� ���� ��� ����� �� ��� ������ ���� ������ '� ���� �������� ����1���� 8� ���������� ��� �� ���(� '� � �� ���� ����� ������� ��1���� 8� ��������� ��� � ��� � ��� �� ���� ��� ��������� ��� ��$��� ��� � �M���� " � ����4 ����� �� �� ����� �� �����$�� � � ���������� ������� ��� ������ �� ��� ������ � ��� ��� �� ��� � 2����

?

Page 10: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

# � ������ ��� � �������� ���� �� �����0�� �D�� O����� ��������� ���� ��� ��������� �

F� %���

�� ��

� �&>"

��� ��� ������� �������� � � ��� �� � ������ �������� �� ��� ������� +������� �� ���� ����- � ������ �������� �� ��� $���� $� ����� ��� ����� �� ��� ��� �� ��� ����� ����� �� ������ 1�� � ������������� � ����������� ��� �� �� ���� ��� �� ��� #� ���� ������� �� ������ ������ �� ������� ��� ������ �� ����� �� ��$���������� ����� �� % �> ��� �� & !� �� ���� ��� ����� ����� � � �� �����& �� . ������ �������� � ���� % � � &��� D2 �� ��� ������������1�� ������ ����"��� � �� &��� D2� '� ��� � � �� ������ ��� ���������� � ���� ��$� ��� � ��$�$����� � �� ���� � &��� &��� D2� )�� ���$���� $� ��� �� ��� ����� �� ��� � ��9� &��� ����� �� ��� ��� ����� ����������� �� ��� ��������� ��� �� &��� # F� # &��� �������� #� ���� ���� ���� ���������� ��$���� � ������ � ������ ��$� �$� ��� � ��� ���� & �� &���� ��� � ��� � ���� & �� &��� �� �� ,�� � ��� ���� & �� &��������� E$���� �� ��� ����� � �F�� �" ����� ���� �� ����� ��� � ������ �� �� ����� ��� �� ������ ���� ������ ��� ���� �9 �� J9 ��� ���� � ������� #� � ����� �� (��� ����� ������ ���

���� �!"��# ��$ %���� �& ��'!�& ��&� $�

# ��� �� �� ������� ��� ��������� ���� ������� ��� ��� �������� ������ �� �� ���� �� �� ����� 1�� ,��� �� � � ����� �� �� ��� ���� �������� �� ����� �� N���� 1�����(� &?>9� .� ���� ���� ������ �� �������� ��� ��� ��� ����� ��� � �� �������� ��� '���� � ����� �� 0��� D�6 �� ��� �� ��$� ��� ��$� �� 6�D ����� ��� ���� � ����(� ��� D����� ��� ������� �� ��� ��� .� � ���� �� ��� 6��������� �� �� ��������� �� � D������ ��� ������� �� � ���� �� ������������ '���� � � +��������� ���-� ���� ���� ���� � � ���� ��� ������ �� ���������� ���� �������� �� ����������� �� ������ ���������� ������ &��� D2"� 7��� D�6 �� ��� �� ��(�� ����� ������� �� ��� ��� �������� � ������� 1�� � ��� ��� �� �� �(�� ���� �� ��� ������ �� ������ 1�� ,��� ���� � �� �� ������� ���� �� 0���� � ����� ������ �� ��� � �������� ��� D����� ����2� D�� �� ��� �� �������� ����� ���� � �� $��� ����� �� �� ������ ��� ��� �� ������ �� D����� � ��� ��� ���(� �� �� ��� �� �� �� ������ 1�� ��������� � ��� ��� ���� ������ ���4 �� � ����� �������� ��� ������

&�

Page 11: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

�� ����� �� ������� 1�� ������ ������ �� ����� � ����$� ��� �� � �� 1�� � �������� �� ��� ����������� ���������� ���� �� ��� �� ��� (�� �� D������ �� ���� ��(�� ��� $� ��� �������

'�� ��� ��� �� ���� ����� � � ���� ��� ���� $����� ���������$� �������� ������� ���� �� �� ���� ��� �� ������ ������ �� �� �������� � ����� # &?>9� 1�����( ����� �� ��� � ����� ��� � �� ���������� �� �� �� ��� � ������� ����� ��� ���� ��� ���� ��� ����������� ������ �� ��� � ������� ��� ��� ��� ����� ����������� �� �������������� �� ���� ���( � ����

D� ������ � �������� ���� ������������ �� ���� ��� �� ������������� ��� ��� �� ���� $��� ���� ������ �� ������� ��� �� � �� �$������ ����� ��� ���� ���� 1�� � � ������� ���� #� ��� ����� ������� ��� �� � ����� �� ���� ���� ��$���� � �� ��� ������������ �� ������ ��� ���� ��� � �� �� ���� � ��� ��������� ���� ��� �� ��� � ���3��� ��� ������� 1�����( ���� ���� � ��� �� �� ����� �� ��� � ���� �� � ���������� 1�� � ��� +����� ��� P� �- �� ��� ��������� ������������ �� �� )1) �� )16� 7� ����� �� �� ����� �$������ ���$���� � �������� �� ��� � ���� � ������� �� ���� ��� ��� � ������ �� ��,�� �� $���� � �2�� '�� ��� � ���(� ��� ����� ��� P� � P������� ��� ���� ��� ���� ���� � ��� � �� ����

D� ��� �������� ��� ���� �� �� ���� �� �� �� ������ ��� ������ ���� ��� ���� ���� �� ������ 2��� ��� �� ����� �� ��� ��� ������ �� ��� �$������ � �� ������� ����� ����������� ��� ������ ����� ����� #� ������������ �� ���� ��� ��(� � ��� � ��� �����*� �������� � ��� � ����� � ���� ��� ����� �� ��� ��������� �� ��� �������� ���� �� ���� ���� ���� � � ���� �2�� D� ���� ���� ��� )16 ������������ �� ����� ��� �� �����$�� � �2� �������� �� ��� �� ���� �����6 ��� �������� ��� )1)� ��� �� ���� ���� ��� ��� �� ��� ��� )16��� ������� �� ���� �� �2�� D� ���� ��� ���� ���� �� ���� ������������� ��� )1) ���� ��� �"�

D� ��� ���� �� ������� �� �� ���� ���� ��� ��� ����� � ���������� 1���� �� ����� HE�� �&J" ���$�I� 1�� ���$��� ����� ��� �3���M ���� � � � ��� ��������� �� �� ���� � �� ������� $����� ����� �� ���� ���� �� � ����� �� � � .� ���� ���� ��� ����� $� �� �� �������� �� ��� ��*����� ������� ��� �� (��� # ����� �� ���� ��� �������� �� ���� ������ �� ������� ��� ������� ����� �� ���� ����� ��� �>� ���*��� �� � = !� . �$� ������ ,� ��� ������ �� � ��� ���� ����������� $����� ������ % ��& �������!" �� ���� �� ��������� % &�? ������� �� �J !� #� � ��� ���� ������ ��� ����� ������ ������� ��� ��� �� � ��� � �3��� ��� $� �� �� ��� ������� ����� ��� ������ �� ��� ������� ���� ��� � ��$� ��� ����� � ������� �� �� ����������

&&

Page 12: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

je l ly

- 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

234 236 238 240

STS 300µm

STS 6µm

STO 65µm

STO 3µmlo

g 10(J

) (

nucl

/cm

3s

)

Temperature (K)

H2O

jel ly

Temperatureregulation

calorimeter

��� �� N� 1�����(� �������� ��� ���� �� �� ���� �� �� � ��� ���� ����� ���� ��� ��� ����� ��� P� � �� ��� �3���� ���������� �)1)�� )16"� # ��� ���� �� )1)� ��� ���� � ������� �� ���� �� �2�� ����������� �� ��� �����*� �������� 1�� �� ���� ���� ������ �������� � � ������������ 1�� ������� ������ �� ���������� �� ������� ���� �� ������� ��� $� �� �� ��� ��*����� ������� �����

&�

Page 13: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

��� ��� ����� 1�����( ��� � �� ��$� ���� ���� � ���� �������� ������ ������� �� ���� ������� D� ���� ��������� �� ���� �� �� �$�������� �� ���� � ���������� �� ���� � ��� ���� ���,�� � �������� �� 1��� � ��� �� ��� � ��� �� �������� �� ������� ��� ����������� �� ��� ��*����� ��������

1�� �������� �� )��� � ���� � �������� �� ��� D� � �� ���� ������� �������� ��� ��� �� ��� ������� �� ���� ������� .���� ����� ���� ��� �&?>="� ���� � ���� ��(� ��� �����0��� ����� ��� ����� ��� �� ��� �� ��� �� ������� ��� � ����� � �������� D� ���� ��� � ��� �� ����� ������ �� & �> !� �� ����� ������� �� ����� ��� ��� D� ���� �� ��� ���� ��� �� ���� ��� 2���� .� ������ ��� ��� ����� � ������ �� O������ � �� ��� � �������� ��� D�

����� � ������ �� ��� � �����$� �� �����0���� ����� � ! ��� ����� ����� �� ������� �3������ ��� ��� �� ��� .� ��� ������ ��� ��� ����� �� ��� ���*�� � ������� �� D� ��� �� (��� O����������� ����� � $� ��� ��� ���� ���� ��J9 �� &�9 ���*���� �� ����������� �������� ���� ��� 9"�

.� ��� ����������� � ������� �� �� ��� ��� � ��� ����������� ����� �� ���� ���� ,��� �������� ��� ������ ������� � ������ $� ����� ,� � ��������� ����� � ���� ��� �������� ��� � �� ��� $����� ��� ��� 9"� #����� ��� ���� � �� �� � ��� ��� ����� ���� �� ���������� ����� �3����� B� � $��� ��� �� ���� ��� ����� ������ � � �����.� � ���� �� 2���� B� ��������� �� � ,�� $� ��� �� ��� �������� #������ ����� ��� ���� F ��� � ������� ������������ ��� ������� �������� �� ��� �� ���� ���� � � � �� ����� ���� � ������� $� ��� ����� ��� & ��� ���� � � % ��J9 �������� ��� � � ���� ��� � �� �� ��F # &����" � � % &�9 �������� 1�� ����$�� � $��� ����� 4 � ��� ����������� � ���� ������ �� �� ���� �� �������� � ������ ��� �� ���� ���2���� 1�����( ��� � �� �������� � ������ �� ���� ���� ��� ����� ��&J� !� ��� ��� ������� ���� � �� ���� ������ �� ��� ������ ����� �������� � ��� ���� ��� ��� �������� � �� ����� �� ������ �� ��������.� ���� �� )��� �� ����� ��� ���� ������ ��� ��� D��

)��� �� �� � �� �$��� ���� ��� D� �� ��� ���� ���� ��� ������� P����� � ������� � ��� �22 � �� �������2�� �� �� ���� 1���� �� ��� �� &9 ��� �� ����� �� ����� ��� ���� �� D�� O��� ������ ��� ����������� ������ ��� ��� �� �� ��� �� �� ������� ���� ��� ="� ������ ��� ����� �� �� �� ��� �������� ��� ������ K�� �� ��� ������������� ��� ���� ��� 0����� �� � ����� ������ '�� ���� ������ 2������� �� ��� �� � �3���� ����� ������� �� � D� � ������ �� ��� ������ ���� �����$�� �� )��� �� �� �� ��������� ��� � ���� ���� �������� �� �� ���� �$��� �� � ����� �� �������� �� �� ���� � ��� ��

&

Page 14: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4

Nuc

leat

ion

rate

(c

m-

3 sec-

1 )

Temperature (K)

1 0- 5 0

1 0- 1 0 0

10 . 7 5

1 . 5

1 . 2 5

��� 9� 1�� �� ���� ���� �� �� � D� ���� ��� D� �� �� �� ���� ��O��� � ���� ��� �3���� $� ��� �� ��� �� �* ��� ������� ���� ���� ���"�

&�

Page 15: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

1 0 . 6 1 0 . 8 1 1 1 1 . 2

Nuc

leat

ion

rate

(c

m-3

sec-

1 )

Temperature (K)

1 06

1 04

1 02

1 08

14He

H2

bottom plate(7K)

top plate(15K)

liquid H2

solid H2

glasstube

5 µ hole

��� =� )��� �� ���� �������� ��� �� ���� ���� �� �� � D� ���� ���D� ���� ��� 0���� � �������2�� �� �� $����� 1��� ���� ��� ��������� ���� ������ �� ������� ��� $� �� �� ��� ���*�� � ������� �����1��� ���� ��� ���� �� �� ����������� � � �������� ���$� ����� && !���$���� ��� ��� �������� ��� ����������� ������������

&9

Page 16: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

� �� �� ��� �� ���� ���� �� � ����� �� ����������� �� ��� ��� ��� ��1�����(� .���� ������� $����� ����� � ��������� ���� �� ��� ���� ����� �� �� �������� ���� ���� � �� ��,�� ������� ����$�� ����� ���� � ��� ����������� ���� ����� &��J !� �� ���� ��� ������������� �� ��� ��� ���� � ��� ��>J� ���*��� �� ��� ������������ 1�� $� ��� �� ����� �� ��� �� ��� � � �� ����� � �� �������� ��� D� ������ ��� ��Q �� �� ��� � ��� ����������� ���������� $� �����

A�� �� ,�� ��� )���� ��� ��� ����� �� ����� �������� � �������� � �� ������� ��� �� ���� ��� 2���� 6� ������ �����0�� �D��1���� ��� ��� �3���� ������ �� �����0�� �D�� �� �� . �� 7� /��� ����� �� �������� �� � ���� �D��7 � ���� � �� �� � � (� $� �� �D�.������ � �� ��9 �!� 1���� � � ,��� ����� ����� ������ ���� . �� 7�1�� ������� ���� ��� ��� �������� �� 6�����3 � ���� �� ������������ � 6 ��� �������� ��� �3����� ���� ����� B� ������ .�� 7 � �� ���� �� ��������� �� � ��� $� �� �� � % �� #� ����� ����� �������� �� ������� ���� ���� ���� �� ������� � ��� �� ������������� �� ����� �D��7 ��� � �$�� �� ��������� 7� ��� ������� � � ����������� ������� )��3�� � ��� ������� $��� ����� �������� ��� �D��.� #� � �� �������� �����$���� ������� ��������� ��� �3��� ���� � ��� � � �� �� �������� �D��. ��� �� ���� ��� 2����

. ��� ����� � ������ ��� ����� ������� #� � ��������� � ������� ��� � ��� ��� ���� ��� �� $����� ����� �� �� ��� �3������������ E���� ��� ��� ������� �+�������- �� +���� ���- �����" �� ������ ����� ���� ����� ��� ��������� ��� � ��2��� ������ �� � �+������ - �� +���� ���- �����"� O����$��� ����� �� �� � ������ ����������� ����� �� ���� ��� ����� �� ��� ����������� � ������� ���$�� ����� +����� �����������- �� 1�� ����� ������ � � ,��� ���������� ������ ���� ������ #� �� ������ ���� � ��� ����������� ������� ����� ��� ��������� � ��$���� �� � ���( ���� �� ���� �� � �� ��� ���� ������ ���� �� ���� �� �� ���� ��� ����� �� ����� ��� ��� ��������� �� ��� ������� )�� ��� � ���� �� ��� ������� ������ ����� ��� ����� � ����� � ���� �� ��� �3����� ������� ���� ������������ ��� �� ��� �������� � �� ����� � � ��� � �� �� ���� �������� �������� # ��� ���� �� ��� �� �� � ����� ����������� � ��� ������� ���� ��� ��� ������ �� �� �������� �� ��� �� ���� ��� 2���� 6����� � ����� ����$��� ����� ��� ������ �� ����� �� ��� ����� � ��������� �� ��� ���������� ��$��� ��� ��� ����� �� ���� �� � ��� �� ���� ����� ������

&=

Page 17: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

-1 .00

0 . 0 0

1 . 0 0

2 . 0 0

3 . 0 0

3 . 5 4 4 . 5 5 5 . 5

Pre

ssur

e (

bar)

Temperature (K)

liquid-gas equilibrium line

critical point

nucleation line (standard theory)

helium 4(Sinha et al. 1982)

-0 .50

0 . 0 0

0 . 5 0

1 . 0 0

1 . 5 0

2 2 . 2 2 . 4 2 . 6 2 . 8 3 3 . 2 3 . 4

Pre

ssur

e (

bar)

Temperature (K)

critical point

liquid-gas equilibrium line

nucleation line (standard theory)

helium 3(Lezak et al. 1988)

��� J� 1�� ���������� �� ���� �������� �� �� �� ��� ���� �$�������� ��� �� ��� K��� ���� ��� ���� )�� �� ��� ��� ���� �� �D�� ������ A�2�( �� ���� ��� ���� �� �D�� .������� � ���� ��� ��� ��������� ���� ������ ������� ��� ��� ����"�

&J

Page 18: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

��(� ���$ ��'!�& ����!� �� ��$� ���"����!��

D�� ������������ ��� ����� ���� ���� � ! �� ��= !� �� ��� ����� )�� �� ��� �D�� '�� ��� ����� � �� ����� ������� ��$���� �� ��� � ���� ������ ��� ��� ����� �� �� ����� �� ���� #� � ��������� �������� ��� �� � �� ����� �� �� �� 1�� �� ���� �� ���� ��� ���� � �� �� �� � ��� � ���� �� ���� � ����������� ������ ����$���� ��� � � ���� � �������� ������ ���� ����� ��$���� ���� � �� �� �� ��� ���� �������

)�� �� �� ���� � ������ ������ ���� ��� ������� ��� �D��7� ��� �� � �� �� �� ������ ������� ��� 7 ������ � ���� �������� ��� �� �� ���� ���� ������ �� ��� ��� ��� ��� 7 �������� ���� ����������������� �� 7� ���� ��� � ����� ��� ��� ������������ . ������ ����� �� � ����� �� ����� �� �� �� ���� ����� ���"� ������ ���� ����������� � ����� ���� ���� �� �� ����� ��� �� ( �� ��� �� �� ������ �������� �� � ��� 7 ��������

)�� �� �� ��� ��� ���� ��� ��� ��� �� ��� $��� ���� ����� �� 7 �� ��� �� ��� 1� �� ���� � ���� � � ��� ������� ����� �� ���� ��� �������� �� ��� ��� ������� � ���� ��� � ��� �� ���� � �� ���� �� ��� � ���� ���� ��� 7 �������� 1�� ����������� �� ���� �� � ���������� � ��� � ���,�� �� � �� ��,�� � ����� ��� ��� $����� �� ���7 ������������ )����� ���� � �$� ��� � ��� ���*��� ��� �������$� ����� "� ���� ��� � ������� ������ � ��� �$������� �� ��� ��� ��� �� � �� ���� � ��� ����� ������ ���� ��� J"� R�������� �� ���������� ��� � �� �� ������� �� �� � ! ����� ��� �� ���� ��������������� ����$�� �� ���$� ��= ! ����� ��� ��������� $���� �������� �� ��� �� �� � &��9 ���� ��� ���� � ��� ����� ��� � �� ���� � �������������� 1��� ���� �� �� � �� ������� ��� �� ���� �����

# ����� �� ������� ��� ��� ������� �� ���� ������ ���� �������� ��� �������� �������� �� 7 ���� �� !��2 HE�� �&&"I� 1��� ������������� �������� �� ������ � ������� � � % & ���� �� ��� F� � %& � ��� �� ���� �� # ��� J ������ �����"� # ��$� ���� ��� � ��� ��3���� �������� �� O��� HE�� �&>"I ��� � ���� ��� ��� $� �� � � % �&��� ���� �� ��� �������� � �� ����� 6 ��� ���� ������ ��� ������������ � ���� ��� ��� ���� �� ������ �� A�2�( � ���� �D�� 1�����( ��� ��� ��� ��� ���� ������ ��� ���� ����� �� N��� �� )����R$������ � ��� ����� ����� 6�� ����� ��� �������� ��� ��� ������������� � ����� )��� ���� ����� ���� ��� ���� ������ /��� � ����

������ ������ ���� ��� � �3���� ������ ���� �� ������ ������ ������

&>

Page 19: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

hemisphericalpiezo-electrictransducer

scattered light

transmitted light

laser beam

��� >� /��� � ���� �������� � ������� ������ �� ����� ��$���� ��� �� �� �� ����$� ��������� . ���������� ��2��� ����� ����������������� � ���� ��$� ���� � ������� �� �� ������ 1�� �� ���� ������ �� �������� ��� ���� � ���� ���� ���� ������ ��� ������� ���� �����

��)� ��� ��� * �# !���# %�+�� * � �!#����� ��!&���

/�*�+� &������� �� ������ ������ � ������� ������

# ���� ������ ���(� )�� �� ��� ����� ����� ����� �� ����(��� ������� ������ �������� � ��� � �� ������� �� ����� ��� �������� ��� ����$� �������� ����� ��� ��� �������� /��� � ���� ����� ������� ������ �� � ���������� ��������� ���� >"� 1�� ������������ � ��2��� ����� ������ ���� ��� ������ �� $� ���� ������ �� ��� ��������� �� � ������� � ���(��� ����� 1�� ������� �� ��� ��������� �� ��� ��������� ������ � ��$� ��� ��� ���� ��� ��������� ��� ����� �� ��� ��������� .� ���� ����� $����� ��� ����� �������$� ���� ��� ��$� �������� ������ ����$� ���������� 1������� � �� ���� �� ���� �� ��� �������� �� ��� � ���� ���� ���������� ������� ���� ����4 ��� ��� ��������� �� ��� ����� ���� ��� ��� ������� ��$�� � ��� ��������� ��� � ����� ����� �� � ����� �� ��� ��� ���� �� ��� ���� �� ������

/��� �� ���� �� ������ ��� ��� ���� �� ��� ����$� ���� �������� ���� �������� �� �� �2� ,��� ��� � ������ ������� �� ��� ���������� �# � ���� ���( �� ��� ������ )���� �" �� � �� ��� ��� ��������� ���� ��� ������� ��$�� 1��� ���� �� ��� ���� ���� ����������� ���� ��� ���$��� ���( �� )�� �� ��� �� ��� ������� �� ����

&?

Page 20: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

Ar+

las

er b

eam

pie

zo-e

lect

ric

tran

sduc

er (

1Mz)

refl

ecte

d l

igh

t

tran

smit

ted

ligh

t

lens

(20

mm

)

soli

d h

eliu

m

liqu

id h

eliu

m

���?�#

�����

���� �����

�����

� ������

��������

�����$������$�

���������������� ���

� ���

������ �1���

�������������0����

�� �����

���� ���*�

� ��

������������������

�������

���

������

�����������������

��$��

.

�� �����

������

������

��$�� ����

����

������������������

���� ����

�������� �����

���������

)��

����� ���

����� ���*�� ���� ����

��������������� ��� ��

���

������

���������

����

������� �

������

����

/�*�/�

&������#������������

������

'��������������������

����������������

�&OD2�������

9��(D2"

�������,��� ��������������

� ��

=��� �����

��� �����

���("���������#

���������

�������$�

�����������������

������

�����������

�� ���� ���

�����

���������

�����$���� ����

���������������

����?"�������

���������������

� ������

���

��

����������0�������

���� ���*�� ��

��������

����������

����

�����#����������0����

���Æ

����������

������

����������

������

�����������

��������

������.����

������ �� �����

������������

�����

�� ���

��� ������

������

�����������

�� ���

�� ��

���������

���

�����������

�������

�2�

�������

�����$� ����

��

Page 21: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

0 .168

0 .170

0 .172

0 .174

0 .176

0 .178

2 0 2 2 2 4 2 6 2 8 3 0 3 2

de

ns

ity

(g/c

m3)

time (microseconds)

transmission

r e f l e x i o n

��� &�� )��� �� ���� ��� � ������ �� ���$�� �� ���� ���� ������� ������� ������ 2���� 1�� ���� �� �������� ��� ����������� � ������������" �� �� �� � ��� ������ ���0����" �� ��� ,����� 1������� ���� ������ ��� � ���� �� = ��� ��� /�� ���� �� �� � �� �� ��������$�� ��� ��� ���� ��� ���� �������� � ������� � ����� �� ��������� �*���� 1�� ��� ��� � �������� ���� �������� ��� ��� ����������� �$� ���������� �� ��� �� ���� ������� �; ��� ������ ���� �� ���� ��� ���9 ��� �����

�&

Page 22: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

���� �� =� �����"� ���� ��� (�� ������ �� ����� �� ��� �D� ����)���� �"� �� ��� � ��$��� ������ �� ���������� 1�� ��� ���� �� ���������� �� �� ���� ��� &� � ���� �*��� ���������� �� �� �������� � ����� �������� ����� ���� � ��� ���*�� � ��� ���� ���������� % �9� ���� '� ��� � ������� ������� ��� ����� ����� 9 ���� ����� ��� �� ��� ������ �� �� ������� ������� ���� ��(�� ��� ���� ��� ��� ��������� �� ��� �� �� ���(�

# ��� &�� ��� ���� �� ��� � ��� ������������ 1��� ���� ���������� � ����� �� ��� �� ���� �� �� � �� �� ���� �$���������2�� ���� �� ��� 1�� ����� ��� ���������� �� ��� ��0���� �� ��� �� ���� ���*�� �� �������� .� ��� ��� ���$�� � � ��� �� �� ������� ��� ���������� ����� �� ��� �� �� ��� ������� ��$�� 7� �� � ������������ � ��� ����� ��� ��� ����� � ������ ��� � �$� ��� ����� ��$���� �� ��� ��� �� ������ �� ��� ��������� �� � ������ ���� = ������� �� � (���� ��� ��� ���� ���� ��� ����� ��� ������� $� ���� �������� �� 2���"� 1�� ��� � ��� �� ��� ������� ����� � �� .��$� ���������� �� ��� ��0���� �� ��� � ���,�� �� ��� �� ���� �� � ������ ��� ��� ������ �������� �������� 1���� ��� ��� � ��� �$������ �$��&��� �� ����

6 ��� �� ��� ������ ��� ����� ��� ����������� ��� � ��� ���������� ��� ��� ��������� ������� ��� ������� ���� ����� 1��� ��� �� ����� �������� ���� ���� ������ ��� ����� � ��� ���� ������� ��� ������ 6� ����� ��� �������� �� ��� ������� ��$� � � �� � ��� ������� ����� � ���� ����$� ��� ��� �� ������ �������� ���� ��� �� ����� �� � ��� ������ ��� 1��(� �� ��� �� ��� �� ��� ��������� ����� ��� ����� � �� ���� ���� ��� �� ���� ��� ���������� �� �� ��������� ������ �� �� ����� ��� ����� �� �� ���� �$��� �$��� �� ������� ����� �� ������� .� ���� ��� && ������ ����"� ���$�� �� ����

���� ���� ��� �� ���� ������ �� $���� ������� � ���� 2��� �� �� � ����� ��� ,�� ��� ���� ����� �� �� ������� ���� ��� �������������� 1�� �� � � � � ,� �� E�� �?" ����� ��� ����� � ��� ������� ��� ����� �� ����� ����� �� ��������� 1�� ��������� )������ �� �������$�� � ������������ �� ��� ���� � ������� ����� �� #� ��� � ���������� �� � ������� ����� 6� ����� ���� ���$��� ���� ��� ���� ��� �������� �� �$��� ���������� ����$�� ��� ��������� � ���� ����� �� ������� ���� ��� � ��,��� � ����� ��� ��� �� � ��� ������ �� � ����� � ���� ��� $��� �� ��� �� ���� ������� �� O�� ����� ���������� ��$� ��� ���� ��������� )������ ���$�� $����� ����� ��������� �� ��� ��� �� ���

.� � �� ��� ��� �� ���$�� �� ���� ���� ,� �� ��� ������ �� ���$� ���� �� � ���������� �� ��� ������ ������ ��� �������� �� ��� ���$��

��

Page 23: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Nuc

leat

ion

prob

abil

ity

105 (ρ−ρc) (g/cm3)

-20

-15

-10

-5

0

5

0 200 400 600 800 1000

105 (ρ c(T

)-ρ c(0

))

(g/c

m3 )

Temperature (mK)

��� &&� 1�� �� ���� ������ �� ���� �����" ������� ������� � ����� �� & � ����� ����� ���$� ����� ��� 1�� ����������� ��������� ���� �����" ����� � ������ � ����� �� �� �� �! ���$� ���� � ���������� ��� ������������ �� �������� ��� � ������ � ���$���� ����������

Page 24: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

�� ����� � ��� ����� ��������� ����� ��� ��� ��������� �����"�1��� ���� ����� % � �>� !���*�� ������������ ��� F� � ���� ��$��� ���� ��� ������������ �� �� ������ ���� ��� ���� ��� � ������� �� ��� �� ���� �� �� � ,��� ����������� '��� ����� "��� % ���� �����

�%��

��� ����"��

� �&?"

����� �� � ��� ������� � ����� ���������� �� � ������ �� &*�� '����� � �� ������ ��� ����������� �������� �� ��� �� ���� � ������� &&� ���� ����"� '� ������ ����"��� % ���= &��� �*���! �� ,� ���� % &��

# ��$� �������� ��� ���$� �������� �� ���$��8� �������� ������ ,��� ��� ��� ������� �� ���� ������� ���(�� ����� � ��� ����� ��� �� ���� �� �� ������� ������ ���������� �� ������������� ����� #� ���������� �� ���� ��������� �� ��� � ������� ������$��� ����� ���� ��� ������� ������� 1�� � �������� ������� �����$��� ������ ��� ���*�� � ������� ����� � �������� � (����� ����� � �� �� ����� ��� !� ��$��� ��������� ��� ���$��8� ���� ��D� �������� ������ ����� ���(� �� ��� ������� �������� � ��� ����� ��� �$���������2� ��� �� �� �� ��$��� ���� �� � ���$��� ������������� ���� ���� ����$� �� ������� �� ������� �� ��� ���� � � � ���������� D���$�� ���$�� �� �� ����������� ���� �� �� ���� ����� ������������� ���� ��$���� �� ��� � ��� �� � . ������� ����( ��� ���� �� ��� ��� ����� �� �� ���� ���� ����� ������ ���� ��� ��������������� ��� � ������ �������� ������ D� ���� ���� � ��� �������� ���� ���� �� ������ ��� � �� � ���� ��$���� � ��� ������ �� �� ��� ��� #� �� ��� �����$�� ���������� �� ����� ��� ����� ��� � ��$���� ��� ���� �� � ��������� $� ��� �� ��� ����� �� ��� $� ���� ������ ��� ���� &� �� &��� ������� � ������� �� ������� � ���� ���� �� ��� � ���*�� �� ������� ��� ������� ���� ���� �� �� ����$� ���"� 1�� �������� ��$� ���� ���� ��� ����� ������� � $�������$� �� ��� �� ���� �� �� �� � ���� ������� ��������$�� ��������� �� ���������� �� ���� �� �� � �� ��� ���� ���� � ����� ������ ����� �$������������ ����� � 5��� ���������

��,� �����#�� �& ���"� ������� �!�*�#��

.����� ������� ����� � � ��� �� ���� �� �������� � ������ ���������� 7� �� ��� +������� ������- ������ �������� ��� �������� ����� ������ ����� �� ��� ����� ��� ������ �� ����� ����� �������������

R��� �� ��� ����� ��� ���$��� �� ����� �� ������ ������ �� ��� ������

��

Page 25: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

�������� �� ��� ������ ���� � � �������� ����� �� ��� ��$� ����� �������� �� ��� ���(�S��� ��������� #� ��� ���� �� '� � �� ��� ������ ��� �� ��� ������� ����������� ��� ��� ����� ������ ������� ���� �� ���� �� ��������� 1�� �� ����� � �� �� ���� � �� �� �� ����� �������� ���$�� ��� ��� �3�������

���� � � � ���������� �������� �� ���� ��� ����� �� � ���������� ����� �

� � " % �� $ � � ���B% � ���"

����� $ � ��� ���� ���� ����� ��� �� ����� � ��� ���� ����� ��B% % %� � %� � ��� �3����� ������ ������ ��� �� ���� ��������� ��� �� ��� �� �� 1�� ������ � �� �� �� E�� �&" �� ����� ��������� � � ����� �����

� %$

��B%� ��&"

�� � ����� ������

� %�$�

��B%���"

��� ��� �� ���� �� ��������� '� � �� ��� ������ ��� ������� ����D� ������ � ����� ���� ��� �� ������� ����� �3���� ������� .� �������������� �� ��$� ������ �������� �� ���� �$�������� �� � ��� ������ ���� ��� ������� � ��$���� �� ��������� ��� � ��� +����� �������-�.� $��� �� ������������ �� �������� ��$� ������ ��� �� ���� ������� �� � ��� �� ��� ���� ��� �� ���� ���� ���� �� ���� ��� �������� �������� �� ����� �� �� ��� # ��� ����� ��� ������ ���� ���� � ����� � ��������� �� �������� " ��� � �$� �� ��� ���$� ������� #�������� ��� ������� � ��� � �� �����$� �������� �� �� ������������� � ������� �� ��� ���(�S��� �������� D���$��� ��� $��� ����� ��� ���� ����� $ $������ �� ���� ��� �� ���� �� �������� ������������� #�� ������ �� ��� ����� �������� �� ���� ��� ������ � ���3���� � ���� �� ��$� ��� �� ���� � ��� �������� 6� ���� ��� �� ������� ���� ��� ������� 1���� � � ������������ ��� ��� �������� ����� ��� ��� ��� ��� ��� ���� ��� �� �� ���� � ��� ������ $� ���� � ��1�� ����� �� �������� � ��� ������� �� ��� ��� � �� ��� �� ���� ����F� �� ���� ��� �$����� ������ ������ �������� � &��F�"���� ������������ � ��� � � ��� �������� ���� �� � ����� ������ � ��� ������ ������ ���

������ % &��F�"��� � �� "

�� �� ,� � ��� � ��������� �� ��� ���� ���� �� ��� ���� F� .�� ���������� ��� .������ ������ ��� ������ $� ���� ��� �� ������� ���� � " ����� �� ��� ����� "�

�9

Page 26: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8

1.13K

1.145K1.155K1.173K1.178K1.19K

1.23K

v/H

(s

-1 )

1/H (mm- 1)

1 0- 1

1 0- 2

1 0- 3

1 0- 4

1 0- 5

��� &�� '� � �� ���� �������� ��� �� ����� �� ��� ����� �� � �� �� ������ �������� #�� $� ���� � ������ � � ����� �3����� & ���� � ��������� �� ��� �3����� ������ ������ ������ ��� ��� �� ��� �� � ��������"� ���� ��� ���� �� � ��� '� � �� �� ������ ��� �$���� ���� ��������� ����� ���(� �� ��� ���������� �� ���� �� ��������� E���� ��� � ��������� �� ��� ������ �� ��� ���� ����� ���� $����� �� ���������� ����������� � �����������

'� � �� �� ������ ��� �� ��(� �� ��� �� ����� �� ��� ���� �� ������� �������� 1��� ��� � ����� ��� ������� �� � ����� �3����� ��������� ����� �� � �� �� ��� ������� �� ��� K�� �� ��� �����0���� �� ��� ���� ����� � � $������ �� �� ���� �� �� ���� �3��� �� � �� ������ ������ ������� �� �� �� ������ �� 6� �� ���� ����� ���� �� ������� � ��� ���� ����� ����� ����� �$� ��� ��� ��$� ����� � ����� �� � �3����� ���$����� ����� �� ����� �3�����"� # ������������� ���� ��� B% % ��� � ��"'& � ����� & � ��� ����� �3�������$� ��� �� ������ 1��� �������� ���� ����������� �� ��� ������$� ���� � ��� ��� ������� �� ���� ���� �4

� % �B% �����

�$�

��B%���

�� ���"

�=

Page 27: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

����� ��� ��������� �B% ��� ����� ���� ���� ��� ��� ������� ������������ ��� �� ��� ��� ������ �� ��������� ��� ������ ���� ��� �� �� ��� ��� ���� �� B% ������� � (�� ������ �� .� ���� �� ��� &�� �������� $��� ���� ��������� # � ��� �� �� �� ���� 1�����( �� )��� � �� ��� ���� ���� ��� ������� ������ �� ������� ��� ���� ����� $ ���� ����������� $������ ���� ��� ����� ������� ��� ����� �� ���������� �������

��-� %�� � �� ��� ���&��& ��� �� % �./

1�� ������� ������ ���(� ��� ��� �� ��� � ���� ����� ���������� ��� ���� �� ��� ������� ������ ��� ���� � �� ��� �������� � ������1�����( ����� ����� �� ����� � ��� ����� &� <.� ���� � ����� ������ ���(��� �� ��� ��*����� �������� � ������ �� ������ ��� ��$���� �� �� �� ��� !� � � ����� �� <.� ���� � � �� ��,��� � ����� ������ ���� �� ��� ���*��� ������� � ��� ��� &� <."� # ��� ���� �� '� �8���������� � � 9��� <. �� &�&9 ! ��� � ����� �3����� �� ��9 ��� ����� ���� ����� ���� � ��� ����� ��� ���� � ��� ������ � ����� &9��<. �� ��� ������������ '� � �� ���� ����� ���� �� ����� ������������� ( &�� !" ���� ���� �� �� ������� ��� ���� �� ��� ����� ��� �������� ��� ����� � �� �������� ���� E�� ��&"� ��$���� ������ ���� ��� $��� �� ��� ���*��� ����� ��� ��� � �� �� ��������� ��� � ��� ����� �� ��� ������� ������ ������ ��� ��� ���� �� ��� ������� ������� �$���� ������ )��8� ��������� ���� �� �� ����� ��������� ������������ �� �� ��� ��� �� ��� ��� ������� ������ ���� ����� �� �� �� ����������� ������ �� $��� ��� ���� ��� �����

(� ������������ ��� �0������ ��1���� �������

2��������� ��������

(� � ��+����� �� � 3 ���"����!��4 ��� ���&��& �!#�����

��� �� 2����

A�� �� ������ ��� ��� � ���� �� ��$���� ���� ��� ��������( ����� ������� ������� # ���� �������� ��� ��� ����� � �� �� �� �� ����B� % ��� ��� ������� �� E��� � �� ?"� ��� ��$���� �������� ���� ���

���� % ��

&=���

��� �F�� �"

����� ��9"

�J

Page 28: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

- 1 5

- 1 2

- 9

- 6

- 3

0

3

0 1 2 3 4 5 6

Caupin 2001

Caupin 2001

Hall 1995

Pettersen 1994

Nissen 1989

Nissen 1989

Sinha 1982

Ca

vit

ati

on

P

res

su

re

(b

ar)

Temperature (K)

liquid-gas equilibrium

nucleation line(Barcelona)

standard theory(capillary approximation)

spinodal limit(Barcelona)

c r i t i c a lp o i n t

��� & � )������ �� ��$���� ���� �� �D������ ��������� �������� ���������� 1�� ��������� �� ���� � ���� ��,�� ���� ��� ��$������������ ��$���� ���� ��� �������� �� ��� ������� ������ �� �� ������������� .������� � ���� ��� ��� ����� ������ ������ �� C� ������7������ �� ��������� 7���� ���

1�� ������ ������� � &��� �$������ �� � ���� �� 2���� �� ��� ����

�� ���� ��� ���� #� � ���� �� ���� ���� � ��� �� ���� � ,��������� ������������ ��� ����� ����� � % ��� � � � � �������� �� ����� 2���� �� ��� � �� ��� ��� ������ #� � �� ����� � �� ��� ����������������� ���� �� ��� ������� ���� � �� � ����� ��� �� .� �� ��� ������ ��� ��$���� ������ ��� �� �� ��$� ���� ���� ��� ������������� �� � �� �� ������������

'� ��$� ������� ��$���� ������ ��� �� ���� ! �� ��� ��� �������� ������� �������� )���� ��������� #����� �� ,�� � �$������ ����� ��$���� �������� �� �� � � �� ���� � ��� $� �� �� ����� �&� ����# ��� & � ��� ������� ���� ��� ������� ������ � ���� ��� ��� �������� � % ��&��� ���� ���� ���������� �� ��� �������� �� ���� �� ����

1��� ���� �� ��� ���� �� $����� ���� ������ ���� ����� �� �����

�>

Page 29: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

-5

0

5

10

15

20

25

31 33 35 37 39

26.0 V29.4 V

P (

bar)

Time (microsecond)

��� &�� ���$�� �� ������ ���� ����� �� ��� �3���� ��� �������� ���� ��� ���� ���� ��$��� 1�� ����$� �������� �� ��� �������� ���������� �� ����� ��� ��� ����$� ���� 1���� ��� ��� � ���� ����������� � ����� �������� �� � ��� �� ��� !� ��� � ������� �� �?�� L� ����$���� � �����$�� �� ��� ���� ����$� ����������

����� ��� ��� ��$���� ��������� # ��� ��������� ��� ���������� ��������� ��� ���� �� ����� ���� �� �� ( ��� �� ��� ��� � � ���������� �� ��� ������� ������ P��� �� /���8� ���� ��������� # ��������� �� ��� ����������� � � ��� � �� (�� ��� ����� ��� ���� ����� ������� ��$�� /��� �� ���� ������� ���� �� ��� �3���� ��� �� ��� �� �� ���� ��� ��� ���� �� ��� ��$� �� ��� ����� � ��������� �� ���$� ���� ��� �� �� ��� ���������� 1�� � ������� �� ��� ��� ����� ���� ��� ���� ������� ��� ��� ���� ��� ����� ������� ����8� ���������� E$���� ��� ��� ������� �� �� ��� �3���� � �������� �� ��� &����� ����� ���� ��(� �� ���$�� �� ������ �� � ���� 1�� ���( �� ���(��� ���� � ����� � ��� �� ��� ������ ����� � � ��� � ��������4 ������ ��� ����� �� ��� ����� ��� ������ �����$��� ��� ����� �� �������$� ���� � �� �������� ���� 1�� � �� ������ ������� ��� ���� ���� � �� ���� ���� ��� ���� $� ���� ��� ��� ��� � ���� ��� ����� ���� � � ��� ��� ����� ��� �� � ��� ����"�

.����� �� ������ ��$� ���������� ���� ������ ���� ������ �� ��� ���� �� ��� ������ �� ���� ��� ���� ������� ��$��� �� ���� ������

�?

Page 30: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

���� ��� �� ������ �� �� ������ � ��� ����� �� ��� ������ �� ������ ��"� ��� ��� ,���� ��� �� ��� ������� ��������� ���� �� ���� ��$��� �2�� ��� �������� �� ��� ��$���� ������� � �� � ����� �� �������� ��������� 7� ������� ��� �� �� �� ��� �3����� ���� ���������� ��� �3���� (�� �� ������� ���� �������$� � ��� �� � ����� ������ �� � ���� ���� ��� ��� ��$���� �������� ���� ���������� . ��� �� �� ����� ������ ��� ��� �� �� ��$���� �D�� ����� ���� ���� � ��� ��$���� ������� � �� � ��� �� �� ����������� ���� &9"� # �D�� ��� ��� ������� ������ �� �� ���� ��� ���� �� �� � # ��� &9� ���&��� �$������ �������� �� ��� ������� ������ � ���� ��� ��� �3����

$� ���� �� ����� �� ���������� �� ��� �������� �� A�2�( �� �� �� �% ��&��� ����" �� ������ �� ����8� ���� �� � % J�&���� ����"������

.� �� �� ���� ��� �� ��� �������� ��������� ��� �� ���� � �� � ���( � ������� � $� ��� �� ���� ��� ��� �$������ �� �� � ��������� �������� � ����� �� ����� ��� ��� �� $� �����

(��� �"� &�� ������ �& �'!��� � * ������ ������ 2!#�� ��

��� ����

T��� (� � �� �� � ��� ���� �� ��������� �� �� ,�� ������ ����������(�� 1�� � ���� ��� ������� �� � +����� ��- ����� 1�� �������� �� ���� � ���� �� � � ����� ������ ��� $� ��� '�� � �������� 0���� 1�� ������ �����

�� 5 ��

� �"�� � )�" % ���� � ��="

����� �������� � �������$� ������� ������ ������ �� ) ������������ ���� �$� ���� ���� � ����� ������� .� �� (��� ��� �������������� 0��� $��� �� ��� $��� �� ��� ���*��� ����� ������ % ��J)�� ���� % >��J)� �� % �)"� .���� ���� 2� ���������������������� �� ������ �� ���� �������$� $� ��� �� ��� ����� ������� $� ��� '�� � ������ �� ����� �����4

U� % > U� U��� � U�"� U�� � ��J"

����� &= ����� ���� ��� ������ �� ����� ��� �� ������ �� ������ ���� ����� �������� �� ���� � 0��� ��� �� ��� .� ����������� ���� ��� �� �� ����� ����� ��� ���$��$� ����� � 2���� 1������ ���� ��� ��������� �� �� ��� 0�� � ,�� ������ #� �� ��������� � ��� �� ����� � ���� �� ����� ������� ��� ����� ���� � ���� ������������ � � ����� � �� ��� �� �� �� ��� ��� ������ )�������� ��

Page 31: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

- 5

- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5

Caupin 2001

Caupin 2001

Lezak 1988

theory Maris

Ca

vit

ati

on

P

res

su

re

(b

ar)

Temperature (K)

standard theory(capillary approximation)

spinodal limit(Barcelona)

nucleation line(Barcelona)

c r i t i c a lp o i n t

liquid-gas equilibrium line

Roach

��� &9� )������ �� ��$���� ���� �� �D������� �������� ��� ��������� # �D� �� �D� ���� & "� ��� ��$���� �������� � ���� � ��� �� �������� �� �� �� ������������ 1�� �� ���� � �� ��� ����� � ��� �� +7���� ��- ��� ���� ��� ���� ����� ���� �� �� C� ������ 7������� � ��������� 1�� ��� ���(� �� ��������� �� ��� ������� �������� ��� �3���� $� ��� �� ��� ������� � � � �������$� � ��&��� ���� ���������$�" �� J�&���� ���� � ���� ���$�"� #� �� �� ���� ���� � ������� ����� ���� $� ���� ����������� �� S���� � ����� ��� ����� � ����� ���� �� ���� ��� ��� !�

&

Page 32: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

- 5

- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5

Red

uced

pre

ssur

e P

/Pc

Reduced density ρ/ρc

Tc

0.9 Tc

0.8 Tc

0.7 Tc

0.6 Tc

0.5 Tc

liquid-gasspinodal line

gas-liquidspinodal line

��� &=� 1�� $� ��� '�� � ������ �� ����� �������� 0��� ��� ��������� ���� K3���� ���$�� ��������� �� �3���� ������������� 6 �������� ��� ��� ��������� �� � ,��� ���� ����� % ��

�� ���� �������2� � �������������� $���� ���$� ��� ���� ��� ����� ��� 1�� ��� ����� ���� ����� " ���� ��� +����� ��- ��� ������������ 6 � �� �� ���� � ���� ��� &?�

1�� ����� �� � �� ������� ��� ������� ��� ����� �� ��� ������ ��� " �� � ������ ��� �� �� $� ��� � � .� ��� ��� �� O������ ��$����� �� � �� ,�� �� � ���� �� 2���� � ��� � ���� ��� ���� ,��$� ��� �� � ���� �� ��� �������� $� �� � % � ��� � ���� �� ,������ &J"� #� �� ������� ���� � � � ������� �� ��� ����� �� � � �������� � � 0��� ��� ��� ���$� �� ���� $� �� ���� 1�� �������� ���� ��� ���$��$� �� � ��� ������� �� � � � ��� � ���� �� ��� ������ ���� � $��� �� �� � ���"�� '� ��� ���� ��� ��������� �� � ,�� ������ )�� ��� ���� $� ���� * � ��� ������ ���� �� ������ � ���� � $������ ��� �� �� � ���"���� O����� ���,�� ��� ������� &??&� �� ���� ��� ���� ��� " � ���� ���� ��� $��� �� ��� �� ���� * ���� �$��� �� �� � ���"���� # ����� �� � �� ���� � ���� ������ �������� �� ������� $� ���� ���������� ��� ���� � ���� ��� .� ���� ��� &>�� � �� �� *� $� � � ���� �� �� ���� ���� �� ���� �� ������� �������� �������� �� � % �� 1��� ���� �?�= ��� �D� �� � �& ��� �D��

Page 33: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

Pre

ssur

e

P(V

)

E

nerg

y

E(V

)

Molar Volume V

spinodallimit

unstable

met

asta

ble

stable

0

0

��� &J� 1�� ����� � �� ��� �������� � �� � 0�� �� � ����� �� ���� �� $� ��� � � 1�� ����� �� ��������� ��� �������� � ���� ������� ����� � �����

Page 34: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

0

5 106

1 107

1.5 107

2 107

2.5 107

-10 -5 0 5 10

c3 (m

3 s-3

)

Pressure (bar)

��� &>� .� ��� ��� O������ ��� ���� �� ��� ���� $� ���� $���� ��� ���� ��� �������� � � 1�� ������� ��� �� ���� � ���� � ��� �� �������� ��� ����� �� ����� ��� ���� $� ���� $����� ��?�=� ��� �D��� � �&� ��� �D�"�

.������ �� ��� ����� ,� �� ���� �� ���� ��� ������ �� ����� ��� ����D� ��� ��� ���� ����4

� � ��� %)�

�J��� ���"� � ��>"

��� ) % &��� � &� ���������� ��� % �?�=� 9 ��� �� ��� % ���?�&J9�������

. �� �� ������ �� ����� ��� ���� �� �� ���� ��� ����� ������ ����3���� ���������� ���� ��� &?"� 6� � � O��� ��� � �� �� ��� ��7�������� 1�� ����� ��� �� K� ��$���� ���� � +����� ������ - ���������� � � �������� ����$���� �� ��� ������� �� ���� ������� #���� ,��� �������� &?9? �� ��� �� D ����� ���� ������� ������� ������� # ����� �� ������� � ������ ���� �� ��� ����� �� ���� �������� ����� � �� ���������� ������ ���� ������� ��� ����� �� ,�������� ������ �� ��� ����� ������ �� �� �������� �����4

� %�H+��" 5 ,���"�I��� � ��?"

# ��� ��������� +��" � ��� D� ��� �2 ���� ����� ��� �� $� ��� ��� ������� ��� ���������� ����� �� 1�� � ��� ��� ��� ���� �� ����������� � '����� ��� ������ ,� ��� ������� ������ � ��� �� ��

Page 35: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

��� ��� � �� ,�� � ��� 1��(� �� ��� ������ ,� ��� ����� �� ���������� � �� �� �� �� ���� �� ��(� ��� ��� ������ �� ����� ���, ����� ��2�� �� 1�� ������� ���� � � �$� ��

� %

� �

�,�+��"� �

��+���"

������ � � �"

����� �� � ��� ��� ����� �� ��� ��� ���� $���� ��������� 1�� � ���, � ��P������ �� ������ ��� � � (���

O������ ���� ��� ��� � ����� ������ �� �� �� ��� ��� �2�� ������ ���, � �� ����� �� � ������� �� ��� �� �� ��������� #����� �� �>��� ��� ����� �� ��� ������� ������ ������� � % &� <.� ����� ��� �����2� �� ��� ���(��� �� ��� ���*��� �������� �� ���� � ���� � ��������������� � ������ )�� ��� �������� � �� ���� �� ��� ������ +��" ��

� % �+ 5 ��+��� � � &"

�� �� �� �� ��� + � �� (��� ��� ������ �� ������ #� ��(�� �� ������� ��� ������� �� ��� ����� ��� O��� � ������� ����� �� ����������� � ��$� ��� ���� �� C���� �� ���� ��� �����

+ % +��� � " 5 $���"��

5 -���"� � � �"

�� ��� � ��������� �� � � ��� $� �� �� ��� ������� ���� �� ��� �� ����� � �� ���� �� ��� ����������� ��������� �� � ����� �� ������������1�� � ���� ���� �� �� �� ��� ��� ��� � ����� � ���� � % � �� � % ���.� ��� K� ��$� �� ����� ���� � ���� ����� ����� �� ������� ��� ����� ��������� ��� ���� 1�� � ���� ���� �� ���� ��� ��� � ������� �� ����� ����� ��� �� �� �� � ����� �� ��$�$������ ���� ��� � ��������������� �� ����� ��� � ���� ��� +���� ����- ���� ��� �&"��

. ��� ���� �� ������ ��� ��� ����� �� ��� �D� ��� �������2�� ��� &?� /�� � � ��� �� �� ��� �� O���� 7����� �� �� ��K� ��$� �� �� ����� ��� ���� ������ ���� �������� � � �� ���� ��� ����������� ���� �� ������ &??= �� ������ �� �� ���� �� 7����������

.� �� �� ���� ��� ����� �� ��� �D� � ������ �� ����� ���� ��� � P�� ��� ��� ����� % �" % �?� � ��� ��� �� ��� ����� ����5���>? ��� �� 9�� !" ����� ����� � � �3����� ������ ��� ��� �� ��� ����

(�(� � �"���� 3��� �5"�������

)�� ��� ��������� �� �$����� �� ��� ����� ��� ��� ����� ������� $����� �����4 � ��� ����� ������ ���� �� ���� �� ����� ��

9

Page 36: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

- 1 0

- 8

- 6

- 4

- 2

0

2

0 1 2 3 4 5 6

Bauer 2000

Barcelona 1992-2002

Boronat 1994

Dalfovo 1995

Maris 1989-2002

Campbell 1996

Pre

ss

ure

(ba

r)

Temperature (K)

liquid-gas equilibrium line

spinodal limit

c r i t i c a lp o i n t

��� &?� . �������� ������ �3���� ��������� �������� �� ��� ������ �� ��� �D�� ������� ���� �� ��� ������ ��� �3���� ���������

��� ��� � ����� �� #� � ������ ��� � �� ������� ��� �� �� ����� �� �� ���� �� ��� � ��� �� +����� ����������-� � ��� � $���������� ���������� 1�� � �� ��� ����� #����� ��� ��� ��� � ,�� �2���� � ���� �� ������� �� ����$� �������� �� ,�� ������ ������������� ��� ����� ���� �� ���� �� ����� � 2��� ����������� �� ���� �������� ������ 0�������� ���� � �� ��� ������ �� �$������ � ,�� ����������� ��� � � �� ������ ������ 0�������� )���� "� .� � ���������� ���� � �������� �� �����$�� � ��� �� ���� �� � ����� �� ������� ��� � ,�� �2� �� �� ����� ����������� 1�� �� ���� ��� ���� �� ������ ���� ���� �� � ���������� $��� �� ��� ���� � ��������� ��� ��� ���� �� ��$����"� 1�� ������� �� ��� ����� � � �� ������� �� ������ ��� ��������� ������ �������� �� $������� ����� �� ��� �� ��� � ����� � ��������

������ & �� &9 ���� �� ���� �� ���� ���� �� �� ���� �� ������ ���� �� �� ��� 7���� �� �������������� 1� ���� ���� ��� �� ���� ��(�� ��� ����� � �� ��� ���$��� ����� � �� � ����� �� ���������� ������������ # ��� ���� �� ���$��� ������ �� ������ �& �� &�� !

=

Page 37: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

�� ����"� � �� ���� � �� �� ���������� �� � ����� ��4

� % .�� "H� � ����� "I� � � "

�� ���� ��� �� ���� � � �$� ��

���� % � 5

��

.�� "

�F�� �"

������ � �"

#� �� �� �� �� ���� ������ � ����� ������� ��� ��������� F� �� ���������� � � �

6�� ��������� ��$� ��,���� ���� �D� � ����� ����� ���� �������� � ��� �D�� #����� ���� ��,�� ���� �� ���� ��(�� � ���� ��� �� ����������� ��� ��� � ����� �������� ���� � ����� � ��� �D��� �? ��� �D�� D���$��� ��� ����������� $����� �� ��� ��������� ������$�� ��$���� �������� � �� $��� �� ���������� �� ��� ��������� ��������� ����� ��� ��������� ���� ���� (� �� ���� �D�� ������ �����0�� ������ �� �� % ��� !� '� ��$� � � ��� ��� ���� ������� #� ���� �� ��� �� ��� ��� ������ �� $������ ��� �� ���� ��� ���� ���� ���� ��� ��$����� 1�� �� ����� �� ��� ����$� �������� ��� ��������� �� N������� �� ���� � ������ � �� $��� ������� �� �� ����� D� �� ����� # ���� O��� ��� � ��� ���� 7���� �� ���� ��$� �������� ��� �����0�� ������ ����������� � ��� � ������� �� ������������� �� ��� ! ��� �������� � �������� ���� ������ ��� ��� ���� � �� ��� ����� ��

.� �� ����������� �D�� � ������ ��� ������� �� ��� ��$������������ � ������� ��� ��������� �� ����������� $����� ���� ������ �� ����� ��� ����� # )���� � �� � ������ ��� ���� ������ ����� �� ��������� � ���� � ������$�� ���� ��� ������ � ���$������ ���� ���� �� ��$� � � �������� ���$�� �� � ������ �� ������ �� � +������$��- ����������� � ��

# �D�� ��� ������� �� ��� ��$���� �������� � ��� ����������� ������� ��� �� ����������� �������� ��(� ��� ���(� ���� ��

��� ��� ��� ��� �� � ��������� �� ��� ���� ��� �� �� ��� ������������ �� �D� �� �� ������������ .� ��� ��� )���� ��� ��� �� ��� ���� � ���� � ��� ,��� �������� ��� ���� �� ������

(�)� 1�5��!� ������ ����4 ��� � �"��5 ���� * �����#��&

%����

�D� �� ����� ��$� � ����� ���� �4 ��� ����� � �� �� ����������� ����� �� ������ ��� ������ ��� # ������ �� ��$� ���

J

Page 38: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

���� � � � ��������� �� ��� D����� ��������� # ��� �D�� � � ����� �� ���� ��� ���������� .� ���� �� �� ���� �� ���� ��� ������ ������ ������ �

"� %&

�/�

/�

��% � &

�/�

/�

��� � 9"

.� ��� ��� ������ �� � ���� ���� � � �$� ��4

� % 0� %��

�0� � � ="

����� �� � ��� �3���$� ���� �� ��� ���� ��������� �� �� 0� � ������� ������� �� � ��� ���� ���� 1�� $����� �� � � ������� ����� �������� $����� �� ��� �3���$� ���� �� ���� ������� ��� � � .�� ���� �� ��� ������ ������ ������ "� � ����$� ��� ������������� ����� �� ��� �D��

1�� ��� ������� ��� � ���� ��� �� �� "� � ��� ���� �� ��� ���� ��� � ��� �� ��� ����� � ����� " ��� ����� ������� �� ������� K�������� �� ��� #����� � �� �� ���� ���� ��� ����� � � ��$� ��� �� ��������� �� ���� �� � ��� �

������

%

�/�

/�

��� � J"

��

"� %&

�/�

/�

��

�/�

/�

��% 1�

������

� � >"

#� � ������ ��� � ����$� "� �� �� � � �� � ����$� "� ���$� ���������������� ��� �� ����� ������ ��� � � �� ������ ����� �OK"����� "� % �� #� ��� OK � ����� ��� ����� �� ��� ��� ����� ���� � ���� ������ 6 ��� ����� � �� �� ��� ����� ��� � ���� ����$� �� "� � ��� �� �� ���$� �� � � 5�� 1�� � � �����(�� ���� �����

# &?>�� S�T� )������� �������� � +���� �� ��P������-� ������� ������ ��� ����� �� �� ����� ��� � ���� �� 5 9� �� �&9�� ����������� ��� OK � �� ����� ��� � �� ���� ���� 1�� OK � �� ����� �(�� �� ����$� ��������� #� ���� ������� ��� ��� ���� & ���"� ��� ��������� ��� �� ���� ����$� ��������� � �� ����� 1�� � ��� ��� ������� ��� ����� �� ����� � �� � ������ �� ������� # ������ ��� ��3���� ����� ������ ��� �������� ���� �� )����� �� ��� ��� ���������� ��� OK � ���� ���( �� �� ����������� �� ����$� �������� ���$�� ����� ��� ����� � ���� � �������� � ������ ������������.������ ��$���� ������ ����� ��� � ���� � �� � ����� ���� �� ��������� �� ������

>

Page 39: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

0

0 . 0 5

0 . 1

0 . 1 5

0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6

12mbar60mbar120mbar200mbar320 mbar

1 -

Pc

av(T

)/P

ca

v(0.1

K)

Temperature (K)

t h e o r yBarcelona

calculated fromRoach

��� ��� 1�� ����������� �������� �� ��� ��$���� ������� � �D��1�� ���� ,� � ������ ��� � ����� ���� ��� �� �� ���� �� ���� ��

���� ���� ���� $� ���� ����������� �� N� S���� �� �����

A�� �� ���� ���( �� �D�� ���� �� ��� � �� ����� ���� � �������� ��� �� ���� $� ���� ����������� �� S���� �� ���� �� �� � ��� ������ ��� ����� � ����� ��� !� 1�� ( ��� ��� �� �� ��������� ������ ��� �� � � ��������� �� ��������� ������������� � �� �� ����������� �� ��� ������ ������ �� 7������ �� ����

�� �� ��� ������� �� ��� ���� � ��� � ���,�� ��� ����������� ��������� �� ��� ��$���� � ��� �D�� .� ���� � ��� ��� � � �� ������� ��� ��� � ��� �� � ��� ��� �������� �� ��� 7���� �� �������� ���� � ������ ����� � ���� �� �� ����

(�,� ����� 0 ������ ������������

1�� ����� �� � � � ��� ����� ������ ����� ��� ������ ������ �� #�� ��������� �� ��� ,��� �� ������� �� � ���������������� � ,��� 1�� ������� �� �� ����� 2��� # ��� ���� �� ��� ���*�� � ������� � �������� ��� �$�� ���� ��� ������� �� ��� �� ���� ��� #� � �� �$� ��$��� ���� � ������ D���$��� ��� ���� ���� �� � ��� ������� ��� ��� �� ��� ������ 1�� ������� �� ��� ��� ������� �������� �����0�� �D� � (�� �� ���� � +����- �����

?

Page 40: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

0

2

4

6

8

1 0

1 2

1 4

1 6

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5

Ene

rgy

(K

)

Wavenumber (nm- 1)

20 bar

svp

phonons

rotons

��� �&� 1�� ��������� �������� �� �����0�� �D�� 1�� ���� ���� �����(� ���� ��� ����� �������� ��������� �� C��� �� ���� �� ��9 !�1�� �� � �� ��� ����� �� ��� ����

,��� �������� �� A���� &?�& ���� �&"� 6��� �� A���� ����������� ����� ���� (�� �� ����2�� � ������� $������� # ����� � � ������� � �������� ���� ����� ��� ������ �� ������ 1��� ��$�$������ �� ����� ���� ���� �� �� �������� �� �� � ����� �� ������� �� ����������� �� ���� ���������� #� ��� ��� ���� ��������� � ���� ������� ����� �� ����� � ���� +����� ���- B" ��������� ��� ���������1�� ����$�� � ���������� �� ��� ����� ������ ������ �� K� ��$���� #������ ����� �� ��� ����� �������� ��� ����� ���� ����� ����� ���� �D����� �������� �� ��� ��������� �������� ������ �� ���� �� ������� ���� �������� �� � ������ ������� 2�� ������������

.������ �� ����� �� �� ���� ��� K� ��$�8� ������ � ��� ��������� ���� � $��� ����� 5��� ������ )������ ���� �� ��� � �$����������2� ��� �� �� �� �� ���� � ��� ��������� ���� ���� � �����V 1��� ������� �� ������ ���� �� ���� ����� ��� ���� ������� �� ����� ��� �������� .� ���� �� A��������� � � ����� � �� ������ ��� ����������� �� �����0�� �� ��� E ������ 0��� � ��� �� ��� ��� �� ��������� �� �� $���� �� ��� �� � $���� � $� ���� ������ ��� �������� 1��������� �� ������� ���,�� ��� ������� �� ��� �� ������� ��$��� .� ����� ����� ������� ��� �� ��� ������� � ���� �� � ��$�$����� ���� ���� $���� ��� ��� ����� #� ��� $� ���� � ������� �������� ��� ����

��

Page 41: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

���� �� 2���� . ���� ������� ���� ��� �������� �� � +��� � ���� ��-��$� ���� 1�� ���� ���� � ��������� ��������� � ������ �� ��� ���� ��� ������� ������ �� � ���� �� ����� �� ��� ��� ��� � � �� �� �������� ����� ��� �� �� �� 5��� ���V '�� ��V 1�� ��$�$����� ����� ���� ���� � �� �$�� ��� �$����� ������ ������ ������� � <."�� ��� ����� � ���� �� ��� � ������ � ������ ��� ��������� �� ��������� � ������ 1�� ��� ,��� �������� &?J& �� )������ �� E2���

. ���� ���� ���� ���������� �� � �$������ �� ��� ������� ������� ,�� ��$�$����� ������ �� 2��� ��$�$����� ��� ��� ���� ���� �� ��� ���*��� ������"� # �� �� ��� ��� �� ��� � �� �� ��� ���� �� �+ ���*�� � ����� �-� #�� ����� � �������� ��� ����������

1���� ��� ���� ����� ���� ��� ���� � �� � �� � �� �����'�� � ������� 0�� � ������ ������� � �� �� � ��(�� ,��� � ��� ������ ��� � ��� ���$������ .� ��� ����� �������� �������� ������$����� �������� '�� ��� ������ ������� � ���������� ������ �����$����� ����� ��� �� ���� ����� � $� �� �� � ������� ����� ����� ��� ���� ������� ��� �� �� 1�� � � ����� ����� � �� � ������ � ���� ������ �� � ��" ���� ������ � ���� ��������� ,� 1������ �� ������ �� � ����� $� �� ,� ����� ��� ������ ������ �������� 0��� ���� 6� �� ���� ���� ��� ����� ������ $���� �� ��� *������ �� �,� ,�"� 1���� ��� ��$��� ����� �� �� ��� ����$��� 6� � ��������������� �� ���� �� �� � �� �� � �������� .� ���� �� S������ ����� ��� ������� � �������� �� ���� �� �� ������ � �������� ������������ ��� ������� � ������� �� ��� ������� �� ��$���� � ������� ���� �� � �� ���� �� �� 1��� ���� �� ��� �����$�� ���$��� ����� �� ������ �� �������� �� ���� � *� ����� ��� # �� �$� ���� ��� *� ������������� � ������ ��� ����� �� �� ������������ �� ���� �������� ������ ���� �� ��������� �� ��� ������ �� � ������� ��� �� ��������� �� � � ����� ����� ������� ���� � ��$���� � ����

.����� ����� � � ��� �� ���� �� $������ � �����0�� 0�� �������� �� �� L����� ��� ��� �� ����� �� ��� �� ��� 0�� $� ���� ������� � ������ $� �� ��� .������ �� L�������� �� ���� ��� ������ ��� 0�� ���� �� ������ ���� ��� � ����� � ������ $� ����� 1�� ����� �� �$����� �� ������ � �� �2� �� � ��� $� ���� �� ��� 0�� ������ #�$����� �� ��� ����� $� ����� .� �� �� ��$��� ����� ������� ���� ��$������$�� ��� ��������� ����� �� ��� �� ���� �� $������ �� �� ������������ ��������� # ���� ���� � ��� ����� ������ ��� $����� �� ������� ��� ���� *� ����� �������� � �� � ��"� . ���� �� �� ����� � ����� �� ��� T������� P���� ��������������� . ���( ( ������ ����������������� �� ���� � ������ ��� 2��� $� ���� �� �� � ����� $� ��2�� .��$� 2�� ��� $� ���� ������ ��� P���� � ,��� K�$���� �� ��� ��$�

�&

Page 42: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

��������� � �����$� ����� �� ��� ��� P���� P���� ���� � 2��� $� ��������� �� � ,�� $� ���� ������ 1��� ���� ���� ��� � �2 � 2�"��� ��������� �� � ����� ������� �� ���� ��$� ���� ���� �� �������� ��� � ��� �������� �� ��� �* ����� �� ��� ������� �� ���� �� ���� ������ � ����� �� ��� ������ # ������� ��� P�����

)� 6�����1 ����������

)� � ��� 1�� ��� ����#�� �&��� �& 0��&�#�� �

# ����� �� ���� � ����� ������� � ������ ���� �� ������� � ��$��� ��� ������ 0�������� �� �� �$�� �� � ��� ��� ������� � ��� ������ �������� )�� ������ 0�������� $��� ��� � % � ��� �� ������� ��� ������ ������� �� �� ����� �� �� � �����+������$�� �����������-� 1�� � � ������� ����$���� ���� ��� �� ������ �� ��� ������� ������ �� �� ����� # ��� �� ������� ,��� ����������� ��� ���� �� ��� �� ������ ����� �� �� ��� ��� ���� �� �� ���� ��$� ��� ���� ��� ���� ��� � ���� �� � ������������� ���� ��

A�� �� ��� ������ � ��������� ������ �� ���� " �� ������ � �� ���� ��� �� .� ��� ��� A���� �� A����2��� ������ � ���� �� �� ��������� ��

F� % F�� ���

���:�

�� � ?"

����� � � � ���� ���� �� �� �� �� ���� ��� '!7 �����������#� � ��������� ��

� % �� ��

��

�� � ��"�� � ���"

1�� ����� � � �������� �� ���� ��� ������ ��� 2��� (��� ����� �� ���� �� ��$� � ��� ��� ���� 2��� ����� �� ��� . � �����$� ��������� ������ ��� �� (��� ��� ��� �$� ��� ���� ��2�� ��� �����#� �����

� % �� �

�&

� �� 5 � ���""

�� � ��&"

����� ��� ��� �� ��� (��� ����� �� �� ��� ������ ����� ��������.� ����� �� O����� E�� ��&" �������� ��� ���� ���� ��� ���� �� ������� ����� � ��$������ � ��������� �� � ����� �� ��� � ��� ������� ���� �� ����� � �� �����$��� 1�� ��� ��� ��� ����� � �� ��� ������� ��� ������ � � % � � �� 1�� ��� � ���� ��� �� ������� � ���� �� ��� �� E$� ���� ��� � � ��� �� �� ��� �� ��� ��������� F���

��

Page 43: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

1�� ���� �� ��� � �� ������ ���(�� �� ��� ���� �� A������ A�����2 �� !����� �� �� ����� �� �� ���� �� A�������� ���� �������# ����� �� � ��� ��� �3��� �� ������� !������8 ���� ��� C������� �� ���� ��� +������ ����� ��������- �������� �� �� ���� ��A������� D� �� �� ���� ��� � ����� ������ ����� ��� ������ ������ ������ ��� ������$�� ���� �� �� ��� ������ .� �� ��� )���� &�&��� ������ ����� ��� � ����� ����� �� ��� ������������ ��� ������ ���� �

F %����

�& 5 "�"��� � "

���

�� �����

�� ���"

����� �� � ��� �������� �� ��� ���� ��� �� � �� � ��� ������ ������� �� ��� ����� ��� ������ " % !���� �������� ��� ������� ��� ���� ��� �� � '� ��� ����� ���$� ����� ��� � ����� ���������� ������� ��� ��������� ��� ���� �� �3��� ��� .������ �������1�� ������ � ��� ������� ��� ������ ��� '�� � ���� �� 2���� ������( ����� �� ��� ��� �� ���� �� � ���� ������ ����� �� % ����� ���� �� A������ �������� � ������ ���� ���� ��� ���������� ��C������ ��

F %&��=�

����

���:���

���

�� =

9

��:���

�& 5�93� "

��" 5 ���"

�� �� "

����� ��� S��� ����� 3� "%&����� .� �� ����� � � �� ��� �������� ������ � �������� �� ��� ������ ���������� '� � �� ��� ������� ���� � � ����� �����:��� �� ���� ������� ������� �� �� ���� �������� ��� ������ ��� � ������ ��� 6 ��� �������� ��� ��������������� � ������� �� ��������

�� �� C������ � �� �$�� � �������� ��� ��� ������$�� �����������4

���� %

:�����

�& 5 "�"��� � "

� ���"

���� ����� ���� � � �������� �� ��� ���$����� �� ��� ������ �� ������ �� ��� ������� �� ���� ������� ������� �� 1�� ������ ����� � �������� ��� � ��� �� 1���� �������� ��$� ��� �������� � ����������� ��� ��������� �� ������������ T������� P������� L��� ������������ ��� ���� ��� ��� �3��� �� ������� ���� ��� � �� $���� ���� ������� ���� � ��� ��� P����� . �� �� �������� � ����������� ��� �� ���� �� $������ �����0�� P�������

Page 44: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

)��� 6!��!� ��+����� � ��� ��� %��� �""� 5����� �&

� � � ��! !� 1�&�!�

1�� ���� �� �� ��$���� � ���� ��� � �� �� �� ���� 1�� ������$� $�� ��� �� ����� �� ��������� � �� ����� ��� ��� �� �� ������������ #� ��� ��� �� �� ���� ,��� �� A����2 �� !����� ��� ��$������ O����� # ��� ���������� ���� �"� ��� ���� � ����� ��� ������ �� % � ����� ��� ����� � 2���� �� � ��$�� ��� ������ �� � % �� � � ������ ��� ����� � � �� 2��� ���� ��� �"� . �� �� ��� �� ��� (��� ������ 4 �� ��� 0�� ��(�� � ����� � �� ���� ��� �3���$� ���� �� �����$� ���� �� .� � ������� � ������ ��� ��� ����� 1�� ������� ����� $� ���� ,� � ���� � ���� �� �� �� ��� ��� � � ������� ���� ������ � $������� 1�� ���� (��� ����� � ��� ����� �� ������ �$� �� �����������4

4 % ��� � W � % &�� W � � ��9"

�� ���� ��� ���� �

� " % ��� � � ��="

'� ��� ���� ��� ���� ������ � ��� $���� � S� �� �������� � $�������� ��� ��� � �������� 1�� ���� 7 � ��� �� �� ���� ��

� % �

� ��

�� � "� � "�

% �� ��

� ����� ��&� � �"

����

%& 9

�=��������

&= � � ��� � ��J"

'� ��� ���� ��� ���� � ��� � �������� �������� ���� � � ��� � �3�������� ��� ����� ������ �� ���� ��� ��������� �� &� � � ���

/�(����� �� ��� ������ ����� ��� �� ��� 2��� ���� ��� �� ��������� � � ���� � ��� 2��� ������ ��� �� �� ��� �� A����2 �� !��� ������� �� ��� ������ �� �������� 1��� �������� ���� ��� ���� � ���� 2��� ��� ����� ���� ��� ����� ��� ��� ���� ��� 2���� .������ ������� ��� ��� � ���� � ��(� � ��� ���� ���� ����� �$� ��������������� 2��� �� ��� ��� �� ��� ������� # �� �$� ���� ��� � � ���������� ���� �� �� ����������� �� ���� � � �� ������ � 1�� �� ����� � ����������� � � �� � ����� �� � ��� ���� ���� �� � ���� ���� 2��� ������ )�� ������ �� ���� ������ � ��� �� ��� ����� ��� ����� ������ �� �� ���� ���� ���� ��� �� ����� � � ������ �� �������� ������ �� � ����� ���� �� �� 1�� � � $��� �3������,������ ���� �� �� ��$� �� ������

��

Page 45: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

y

x

S

C1

C2

O

�����

�1���������

���

�� ��

�������

�����,��

����

����

�����

,� ������O����

���������

����

�����

���

������� ����

X��

���

��� �������

�������

������

������

����

���,��

����

0���

���,��

����0��������

�������������

O����

�������

������(��A����2�

�!���

���������������

����� ����

�� ��

��1����� ����

������������

����������

��,��������������

����

�������

����

���

�1���� �����

�����

���������,��

����

������$������������������ �������

������������������������

������ ����

�����

���

%��

1��,�

������

��� ��

����

������ �

������

��,��

����

�����

���

����

�����

���������������

����$��������

�������������������

(��

�/��(��

�����

�������P������

��,��

����

������������

����� � (������ �������

���,�

������

1��

���P���������

����

����2��

�����

����

2��������

�#��

�������������,��

����

�������

�����

���

�� �

���

������������

� �������2�

��������� �

����������

�������

���������

���, �"�

��������

� ������

�������� ����� ��

������"�

6������ ��

���

,��

�����

���P������

����

�������� ��,��

����

����� �0�"��

������

,�

��,����������� �0�"�

�� �������

���������$���

���������������

�������

���

����

P�������

)������

�����

�$����

��������� �������������

�����

�9

Page 46: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

C1C2

��� � � # ��� $����� ������ � ��� ����� ������ ������� � �� � #����� �� ,� ��� ������ ���P������ ���� ��2�� ��� ����� �� ����� ,� � +����� ���P������-�� ���� � ���P������ ���� ������ ���� ��� ������� ��� �� � ������ �� �� �� ����� ���( ����� � �� �� ��� 2���$� �����

� ���� � �� �� � 1�� ��� ������ ��� � ��� �$� ��� � ������ �� �#� �� ,�� � ������ �� ���P������ ���� � ���� ���� ��� ������ ���� ����0� �� 0� �� ������ ���( ����� � �� 0�� ��� ��� � ��� ���P������ ��������2�� ��� ������ ���� ���� � "�

O���� ,��� ���� � ����� �� ���� � ���� ,� ��,������ 0� ��� ���� ��� ��� �� ���� � ������� �� ���� �� ������ ������� 1���� ���� ��� ������� �� ����������� ��� $����� ������ �� �� �� ������ ��� �$� ��� �� ��� ������� D� � �� �� ����� ������� ���� ��� ������ � ����� � P���,�� ��� ���� �� �����0�� �D�� D� ��� ����2����� ��,������ �� ���� � ������ ���( � ��� �� D� ��� � � �� �� �� ������ ���� ��� ���� �� ������ ��������� ��$����� ���� ���� � ��� ��2�� ���� ��� ���� �� ��� ����� ��� ����� ��������� 6���� ��� ���� � ����� ���P������ �� � �$� ��������� �� �������� ����� �� ��� �� � ��� �������$� ��������� �� ������ �� ������ ��� "�1�� �� �� ��� ��� ��� �� � % �� ��� �D� �� ��� �D��

�=

Page 47: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

.� ��� ������ �� ���� ��P��� ���� ��� ��� ����� ���P������� ��� ��������� ������� ��� ,� ��,������ ��� 2��� (��� ������ � ���� � ��(�� ,�� ���� 1�� � ���� ������ ���� ��� ������ � ���� ��� 0�������������� ������ �� ������� �� ���� ��� ����� �� 2��� (��� ����� � � �� ����������� # ����� ��� ��� � ��� � ,��� O��� � �� ���������� � �� ������� ����� �� ��,�������� ��� ������ ���� ��������� � �� ������� ��� ��,������ ���� ���������� �� ��� ��������� ������ �� ���� � ��� ��� �������"�

.� ���� ��� ��� O��� ���� ��,������� ���� ��� ����� &� <. �2� �� �$� $� � +��� � ���- � �� ����� �� �� �� ��� 1�� ��� �������� ��� ���� �� ��� ���� � �� ��� ����� ������ �� �� ��������� D� � ������ ����� ��� ������ � ��� ����� �� ��� ����� ��������� ��� ����� �� ��� ��� �� ������ � ��� � ����� ��� �� ���� ������ $��� �������� ���� ��� ������� ������ ���� �� 1�� � ������� ��� ��������� ����� ����� � ���� �� ���� ���� ����� �� ��$� ����� ������� �������$�� � ���� ������ D� ��� ��������� �� ���� � ����� ��� ���������� ���������� �������� ��� ��� $���� �� ��� ��� � ��� �� ���� ��� ������� ������� ���� ��� ��� $���� $� ��� �� ��� �� ��� H&*�&�<."�I� D� ,�� � ������ � ������� ��� ��� ��� � ���� �� ��� � ������� � ������ � ����� �� ���� ����� ����� �� ������� �� ���� ����������� � �

���� ��� � �������� � ��� ����� D� ������2�� �� ���� �� ��� ���������� ��� �94 ��� ��$���� �������� ������ ��������� � � ���������� � � �� ������� '�� � �������� ��� ������$�� � ����� ������ ������������ ������� ������ ����� ���� �� ��� �� �� ���� �� �%�� �� �� ��� � ����� ������ '�� � � ��� ���� &���� �� &���� ����� ������ � ��,��� $����� �� � �� ���� �� �������� �� �� ����� ��� �! �D� �� &�� �! �D��

1�� 7���� �� ������ ���� � �3���� (� �� �� �� ��� ��� �� ������ ���� 1��� ���� A������8� +������ ����� ��������- �� �� �� ������� ������$�� ����������� ���� ��� ��� ��� �������� �� ��� $����������� � .� ���� ��� �=� � � ������ � ��� �������� ���� �� ������$���� ������� 1�� �������� ������ � �� $���� ��� ������� � � � ���� $��� ��� ������� ��$���� ������ $��� � ��� �� ��� ����� ��� 6��� �������� ��� � $��� ���� ������� � ��� ����� �� ���� ����� ���������C� ����� �� ��� ������ ���� � � ���� �� 2��� ����� ��� ��� �� ���� ������ $� �� ������� ���� � �������� � �� O���8���� �� 1�� �������� ���� ��� ��� ��� $� ��� (� &���� # � � # & ����� ���� � � ���& �� ��9 ��� ���$� ��� ����� ��� �� ���� ��� ������$�� � ���� ��(��� ��� ��� ��� ������ �� � ��N"�

�J

Page 48: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

0

0.02

0.04

0.06

0.08

010

2030

R (

Ang

strö

ms)

DENSITY (g cm-3)

t=0

40 16

2432

8

(a)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

010

2030

R (

Ang

strö

ms)

DENSITY (g cm-3)

48

40

16

2432

t=8

(b)

�����

�O����

�� �� ���������

���

���P�������

�����������$� ���

����������

,� ������

�D��

�� ��

�1����

�����

�����$��

����������

���������������

�D��

#��������

����

� ��� ��

��"�

���

�����������

����9=

����

�������$���� �����

��������

��

��

��������

��

�2���

�����������

'��

�������������

����

����

��������

��

H���=J

����

����������"I������ ��������� �������

�����

���� ��A��

� ���������

���

����

�������

���

�>

Page 49: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

TE

MPE

RA

TU

RE

(

K )

P – PC (bars)

1010

1015 10

20

0

0.050.1

0.150.2

0.250.3

HE

LIU

M-3

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0

P – PC (bars)

00.2

0.4

0.6

0.81

TE

MPE

RA

TU

RE

(

K )

00.

10.

20.

30.

40.

5

HE

LIU

M-4

1010

1015 10

20

����9

�.��� �� ������O����������$����������� �����

��������$��

����

����

���

� �����

�� ��

�����������

��������������

���

����

$� ��

��������� �

���$����

������������

���������������$��

���

��������3��������� �

$� ���

����������������

���������

���

$� ��������������

��� �����

�����

���$�����

��������� �

���"�

������"�

�?

Page 50: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

-3 -2 -1 0P(bar)

0

40

80

120

160

T*(

mK

)-10 -8 -6 -4 -2 0

P(bar)0

50

100

150

200

250

T*(

mK

) (a)

(b)

��� �=� 1�� ������$�� ����������� ���� ������ �� � ����� � � ������� �� �� ���� �� C� ����� �� ��� ���� �D� H��� ����� ��� �� ��"I ���D� H ���� ����� ��� �� ��"I� # �������� ��������� $� ���� �� ������� ���� ���� ��� ������$�� ����������� � � ��� �� �� ������ $� ��� 1�����(� � ���������� �� ��� �� �� ��� ��� �� �� ���������� ����� �� A����2 �� !�����

)�(� 6!��!� ��+����� � �!"��7!�& ���� � �"���� 3���

�5"�������

���� �� ���� ��$� ����(�� ��� ����� �������� �� ����� ��� ������� ������� ��� �� ��� 1��� ���� ���� � ������ ���� ������� ��� & � ��� ��� � ���� � ��� �� ��� ������� ��� ���� �� �� ����� ������������ )�� �� ��� �� ���� �������� ����������� $������ ��� ���� ��� ���������� � � ������ �� ���� ���( �� ��� ��� ���� ���� ��� �J� 1�� ����� ���� �� ����������� ���� ��� �� ����� �3���� �������������� ��� �� � 1��� � ���� � ����������� ������� � ����� ��� �� ��J !� �� � �������� �� ��� ��$���� ������� � �� ����� ������������# ����� �� ������� ��� ������� �� ���� ��� �� ��� ���������� '� (������ � � ��� ����� ��&��� ���� ��� ��������� �� ��� O���� ����� �������� ��� ��������� �� F� % &�J � &��� ������� �� ���� ��� ������� �� �� 7 % �F�� �" % 9 :� � ��� ������ ��� �������� ������������ O���

9�

Page 51: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

2 5

2 6

2 7

2 8

2 9

3 0

3 1

3 2

0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1

1300 mbar

426 mbar

37 mbarCav

itat

ion

thre

shol

d (

Vol

ts)

Temperature (K)

��� �J� .� �����$�� �D� �� ���� �� ����� ��� ��$���� ������� � �������� �������� ������$�� ���� � ������ ����� �� � ������ � ���$���� ���� ����� ������������ 1�� ������$�� ����������� � ���� ������� ����� ����� ���������

��� �� �� ���� ���� ��� ���� � ���� � �� 9:� �� � % ��� 5 ���9 ��� ��������� �� ��� 7���� �� ����� � ��� �� �� �� ��� 5 �� � ���� 1���� ���$� ��� ��� ��� ��� ���� ����� ���� �� ��� ��������� �������������� �������� ��� ,��� �������� �� ������������ D���$��� ��� ������ � ���������� � ������$�� ����������� � � ����� ���� ���� ��� �����$���

1�� ��� � � � ������� ���������� #����� �� ��� ���$� �������� � ��� ���� $� ���� � � ����� � ������� �������� �� �� $� �� ������$� ��������� .������ �� ��� ������ �� ����� �� O���� � � J& �*��� ��� 5 �� ���� �� �� �������� �� ��� �*� �� N % � ���� )�� �� ����� ������� ��$� �� ������� ����$� ���������� �� ��� ��� ��$� ������ � �������� ����� ��� � �������� ����������� ��� ��� ������������ ��� ��$�� 1�� ������ �� �����0�� �� �� � ��������� �� ���*"� ��� �� ����������� ���� ����� ����� ������ ��� �������������.� � ���������� ��� ��� �������� ��� ������� �� ���� ����$�$� ��� ��� ����������� ��� �� �� ������� �� ��� ������ ���*J& % �� ���������� �� �� ����� $� ��� 1�� ����������� ������ ��� �J � ��� ���������������� ��� �� �� ������� �� � ���� ���� �� �� ��������� �� � ����

9&

Page 52: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

-0 .05

0 . 0 0

0 . 0 5

0 . 1 0

0 . 1 5

0 . 2 0

0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8

Caupin 28 mbarCaupin 426 mbarCaupin 1300 mbar

1 -

Pca

v(T)/

Pca

v(0)

Temperature (K)

theory Barcelona

theory Maris

��� �>� �������� �� ��� ����������� �������� �� ��$���� �D���� ������ ��$���� �������� 1�� ��������� ����������� ��� ������������ ��� ��� ������� ��� � ��� ������� ��$� ���� ����"�

��� �� ��� ��� �������� ��� ������� '� �� � ���� ������ ������������������� �� ��� ��� ����� �� �� ��� �� E������ �� O��� �� ������������ ���$�� ��� ����� ��������� 6�� ��������� ��� ���� ����8� ����� �� ���� � ���� �������� ��� ��� ������ �� ���� ������� ���� �>"�1�� ������$�� ����������� � � � �� ������� �� ��� ����������� ��������� �� ��� � ����� ����� ��� ����� ��� ���� ������� �� �� � '���$� ���� � ��� ����( ��� ��� ���� �� ��� ������ �� ���$�� # ������� �� ������� ��� ���������� �� ��� ������ ���� � �� ��� �� � $��� ���� ����� �� �$���� .� ��� �� �� �� �� � ��� ����� �� ������� ����� ���� � � �� ������� ��� ��������� ��������� ��� � ��� � ���������� ������ ������ �� ��� ����������� �������� �� ��� ���� ���� ����� ����� ���� � �� ������ ������ ��

)�)� �!#����� � � 2���� ��'!�&4 ��� �� � 3 ���"����!��

'�� ������ ��� �D�� ���� �� ���� ���� � ������$�� �� � ������� ��$���� ����� �� ��� ����������� �&�� �!" ���� ��� ��� ����

9�

Page 53: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

2 0

2 2

2 4

2 6

2 8

0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1

Cav

itat

ion

volt

age

(V

)

Temperature (K)

��� �?� 1�� ��$���� ������� � $� ���� ����� � ������ � ����� �D���� ������� �� �D�� 1�� ��� ��������� �� ��� ������� �� � 2��� �������� ���� ���� �� ���� �� � �� ���� ����"�

������ .� ���� ��� �?� ����� �� ,�� � � ����� �� �D�� ���� ��

�� ���� � ����� ������ �� ��� ��$���� ������� � �� �� >� �!� /��������$��� ���� ��� $����� �������� � ��� ����� � ��� $� ���� ��� �� ����� ���������� �� ��� �� ������ �������� �� ��� ������� ������

.� ,��� ����� �� ��� � ����� ���� ��� � ������� �D� � �� � ������0��� 1�� ������ ��$���� � � �����(�� � ������ ��� � �� ���������� ��� �4 ��� �D� ��� � ���� � ���������� ����� ��,������� �� � ���������� ��,������ ���� � ���� (� �� �� � ��������$��� ������� �� ������ #� ��� ��� � ���� ��� ���� ��� ���������� � �� �$��� ������ ��� ��� � ������ �� ��� � � ��� ���������� �� � ���� ����� �� ��� ������� ������� �� ��� � �� ���� ��� �� �� #� ��� �����0�� �������� $� $��V #� � ��� ���������� ��$������ �� ��� �����0�� ��� ���� ������ ������� ��� ������ ���,������ ����� �� � ��� ��� ������ �� ��� V Y��� ��� ���� � ����� ���� �������� � ����� ��$�� �� ��� ��� ���� �� �� ��� ��� �������������� ��������� �� �����0����� # � �� � �� �� ������������ �������� ������ 0�������� �� ������ ��� 2��� ��� ���� ������ �� ������0����� 1�� �������� ������� ��� ��� ��� � ���� �� �����

9

Page 54: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0

Fermi velocity

first sound

zero sound

velo

city

(m

/s)

helium 3 density (kg/m3)

spinodal limit

��� �� 1�� $� ���� �� ,��� ���� ���� �� 2��� �� ��� ����� �� ��� �D�� 6 ��� �������� ��� $� ���� �� 2��� ���� ���� �� ��� ����$� ���� ���� � ,���

��� ���� ������� �� ������� �� ��� �����0�����#� ��� ��� ������ � �� ���� ��� �D� � � $����� ��� �� �� ����

��������� �� ���� ��� ������ ��$���� ����� ���� � �� ������ ��� ������ ���� ����������� ��� �� �� � ��������� 1�� ��� �� ����� ���� � ��� �� �������� $������ ���� �$����� �� &�� �� �� �� ��� ��� � ����� �� ���� ������� ����� ���� ��� ��� # ����� ��������� �� ��� �� � ��� � � ��� � �� &� <. �� &�� �!� �� ���� ����� ����� �� �� � ��������� � ���� ��� ��� � ��� �� ��$� �������� ���$�� 1�� ���� �� �������� ���������� �� ����8� ���� �� ���� �� ��( � ���� (� �� #�� � ������ �� �������� �� ���� �����

.� ��� ����� ��� ��� �$���� ������ � ��� ����� ��������� ��� �� ��� ���� 6 � ��� �� �������� ���� ��� � $���� $� ����������������� ��� � ���� ��� �� �� ������������ �D� ��� � ��������3��� �� ��� ��������� .� ����������� ���������� ��� �� �� ��� ������� �D� ��������� �� �������� �� ��� � � ����� ��� ��� ���� ������� ��� ������ ���� �+,��� ����-" ����� � �� �� ��� ����� �� ��+2��� ����-� 1�� ������ ���� � � ��������� �� ��� ���� ����������� ���������� ��� ���� .� ����$� �������� �D�� ��� 2��� ����$� ���� *� � � � � ��� � ����� ��� ��� ,��� ���� $� ���� *�� .� ��������� ������� ������� ��� ����� ��� *� ���� �� 2��� ��� *� ���� �� ���

9�

Page 55: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

���� $� ����� ���� � ����� >� �*� �� � ��� ���� �"�# ��� ���$� ������� ��� �� ���� �� ���� �� �������� $� � �����

0������� ��� � ����� ����� ��$� ���� �&� <."� .� &�� �!� ���� ��$����� ���� ��$� ����� ��� �� ��� ��� 2��� ���� �� ��� ������ ������ ���� ��� �� ����� ��� �� ��� ������� �� ������ �3���� ���� ��� ���� �� �� � ���� ��� ������� # ����� ��� ��� ����� ������ �� �� �������� �� ���� ��� ����� � �� �� ����� ��� ��� ��� ���� ���� ����� ��������� ��� �� ����� �� ���� �������� ��� ���������� ,������� ����� ��� ����� ������ � ��� � 1�� ��� ���� ���� ��� � && ��� &�� �! �� �9 � �� 9� �!� 1�� ����� � ( ��� �� �� ����$��������� � �$����� �� � ���� �� ��� ����� �� ���� 1�� �$��������� ��� � ����� ����� �� A����2 �� !���� �� � �� ���� �� O��� �� �� �� ���� #� � ��������� �� �� � ���"����� �� ���� � ������� � $��� � ��� �� ���� ��� � �� �� &� �� �� ���� � % ��� 5 ���� �����/��� ���� � $��� �� ��� ����� ��� ��� �� ��� �3���� ������$��� ���� ��� ������ �� ��� ������� ��$�4 � � $��� ��� � �� �� �� ����$� �������� � ������ ���� ������� ,�� � ����� 1�� � �����$���� ����� � ���� � ���� ����� $� ���� ��� �� �� ��� ����������1�� ����������� �� ���� ��� ������ � � ������$�� ����������� ����,��� ���� �� 2��� ���� ��� ����� 0�������� �� ����� � & �� &� ���$� ������ #� ���� �� �� ����� � �� �����$� ������ ��$���� ��� �D�� ���� ������� �� ��� ���� � ����� �� � ����������� ���� ������� ���� � ��������

,� ���������� ��� �0�� 0����1�

'� ��$� ��� ���� ��� ������� �� ���� ������ � ��� � �� ����� ��� ���� � ��� �� �� ��� ��������� ������� ����� ��� ����� �� �������� �� ��� � ���� ������ 1�� ��� ���� �� �� ���� ��� ��$��� ����� ��� '� ��$� ��� ��� ��� ���� �� �� ������ � �������� ������� ���� ���� ���� ��� ���� ������� '� ��� ��� ���� �� �������������� �� ���� ��� ������ ���� ��� ������ �� ���� ���� �������������� ���� ��� ���� �� ���� ��� ������� ������ ���� �� �� �����$��� 1�� ,��� �� ����� ����$����� � ��� ��������� �� ���� ����. ������ �� � ������� �� � ��� ����� ��� ���� � � �� ( ���� ���� ��� ������ ����� ������� ����� �$���� �� � ����� �������� ���������� � ������������ #� � ���� �������� ��� ��������( �� ����������� ������� ���� ���$�� $��� ����� ���� . ������� ����$���� ���� ��������� �� ������ ��� �� ���� � ��� � � �� ���� ����� ��� ��� ������ 0�������� ��������� '� ��$� ��� ���� ��� ������ ��

99

Page 56: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

������ �� ���� � ��� � � ������ ��� ��� ������� �� ����������� �� � ���������� ���� � �� ��� �� ����$� ��������� 1�� ��������� ��������� �� ��� ���,�� � �� ���� ��� ������ �� ��� ������ ��������� �� � ��������� ������ �� � S��� �� ��$� ��� ������ ������� �� ��� ������ ��$���� ��� �D�� 1��� ������� ��� �$� �� ���������� ���� ��� ��� ��� �������� � �� ��� �� ������ �� ��� ��� ������ ��� � �� ������������ T������� P������

1� �� �������$�� # ���� � ��$� � �� �������� ��$���� ������� ��� ������ ��� �� ��� E ������ ���� ���� �� ���� ��� �� ��,���� �� ��������� ��P����� # � ����� ���� ��� �� ������ ������� ������ �� P����� ��� �� ��� 1��� ����� � ���� ����� ����������� ������ �� � ������ ��������� �� ��� ���� � �������� ���(�� # ���� �� �� ��$� �������� ��$���� ��� ������� �� $������� O��� ��K� ��$�� ��$� ���� ���� ��� ������� �� $������ ����� ��� ��$����������� � �����0�� �D�� ��� � ��������� ��$� ������� � ��� �$������� ��� ������� ����

#� �� ������� ��� ������ �� �� ���� �� � ����� �� �� �������������� � ������� ��� ������� ���� ��� ��� � ��� ������� $��������� #� ��� ����� � �� ����� ������ ����������� �� +��������-V#� ����� � ����� �� ��� ��� ���*�� � ������ �� �� � �� ��� � ��� �����$�� �� �$���������2� ��� �� �� $��� ����� �V '��� � �������� ����� �� ������ ����� �� ����� �� ��� �� �� ����������� � ����� V D�� ���� ��� �����0�� ������ ���� + ����� �-"������� ��� ����� �� ����$� �������� �� ��� � �$���������2�� ����D�V '�� � � �� ����� � �� ����� ��� 0���� �� ������� � ��������$���� �� ���� �D� ������� �����0�� �D�V # ����� # ��$� ���������� ��� ����� �������� �� ������� ����� ����� �������� �� ������ �� �� ���� ����� � �� ��� �� ������� � ��� ��������� ���� ���� �D�*�D� ���������

��8��%���91����

# �� $��� ������� �� D���� . �� �� ��� A�� 1���������� A����������� ��� D� �( R$����� �� 1���� ��� ��� ���� $���� �� �$� ��������� ��� !�$�'��� )���� � #� ��� ��� � $��� ���� ��� ��������� ��� ���� � ���� ���� # ������ � �������� �� ����� �� ���� ��� � ���������� ���( ��� � ������ ��������� �� �� ���� ������� �������# �� � �� ������� �� D�T� O��� ��� � �� ������� �� ������� � ������P��� �� �� O� 7������ �� O� N ��� ����� ��� ����� ������ ���� ���� ���� �� �� ���� �� ��� ������ �������� ���� ��� ���� �����

9=

Page 57: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

��2�������

�� �� ������ �� * ��* / ��� � �� �� ������ �� ����� ���� ������ ���� ���� �� !�"� "����� ������� ���� �� �� ���#� $� %��&��� �� ���� '��&(� �� �� ,��� ��� � �������)� ��*� �&+�� � ��0* /����� * 1��* /���* ��� ��� �� ������ ,� ,�� �� �� -� ,&�(�&./� ����� ����� �� �� � !��0.� �1�� 0� �##�1� ���� 23.��4� )* �� *2 ���* 1���* �� 51�5 �� ���5� '� %��� � �� ��,� 6�./� 3*4*��*�* )* ��� ��# �� 5����� �� 6��7�(� �� ��� -�������. �� ��) �� )��� � �� �����.� �� 2�(��8(& �� 9� �&((� �� * ��* / ��� � #� �� �5����� ���������� �� ��!� *&(��� )* ����* �� * ��� 5� �� )������ '�$� �..�(�� $� %��&��� �� ���� '��&(� �� * ��* / ��� ���1� �� )����� �� $& �� ���� '��&(� *�:�%� �&��&�7( �� ���� !�� ��� �� * ��* ����* ���

�#�� �� �1���#� ���� '��&( � �� $& � �� ��-� ����� )* ��+ ,���* �� * ��� )5� �� �#���)� ���� 2(���; �� '� !��((� �� * ��* ����* �� �� �� 55�� $ ��(� <�� �5���� "��� ,��..� �� * ��* ����* ��� �� 1 �� �)���1� $� %��&���� �� '&/�(�& �� =� $�(�&� )* ��+ ,���* �� * ��� � # ��������5� �� $+�&;�� ���� 2(���; �� "��� ,��..� ��0* �� ��+ ,���* �� *� >���

?:>� � ���� ���0�&� �-�(@&�� � ��� 0��� ���� �� %��� �� �� <�((� ��* ��0* �� * ��� ���� �������� � ��A� $&���� ��!� $7��� �� ,�!� %�� &� �� * ��* 3 ��� ��)� �� ������� �� ,/�� ,�!� %�� &� ��$� $7��� �� -� %� ��7� �� * ��* / ��� ���

�� ������� ��"� A&((�� -� %� ��7� ,�!� %�� & �� ��$� $7���� �� * ��* / �� 11�5

�� � ����� �� ,�7���B� ��<�+�� $� %��&���� ���� '��&(� 2�"� "� �@�� !� ��.�7����

6�2� 6�(&(�@ �� -� <���4� ���* �� )* / �� #�� �� ����#� *�!��0&� �� $�%��&���� �� * ��* / ��� �1)��5 ��������)� ?� !��@���� $� %��&��� �� *� !��0&�� )* ��+ ,���* �� * ���� ��� ������C

?� !��@���� $� %��&��� �� *� !��0&�� �� * ��* ����* �� ���1 ���������� $� %��&��� �� �� A�/&D�(� ���* ����� ����* ���� �� )���1� �� A�/&D�(� &� ���� 5�� 5��� �����������# ������� �� ��� /�06 ��� �����

������ � !� �� �D+� �!�7��& � 9�&@�(&.4 ��((� � ����5� ��-� ����� *� ����.� $� %��&��� �� �� A�/&D�(� )* �� ���� ��� � �5 �� ������� ?� !��@���� $� %��&��� �� *� !��0&�� )* ��+ ,���* �� * ���� 1�� ������� � !� "00�.� !����� � ?� !��@���� $� %��&���� *� !��0&� �� �� E��7&D�(�

.� � 0���&(� C ?� !��@���� $� %��&���� *� !��0&�� !� "00�. �� �� E��7&D�(� )* ��+ ,��� * �� * ���� 1)# �������

#�� ���� '��&( �� �� ?&���� �� * ��* ����* ��� ��5� �� � ��#�� ���� '��&(� �� * ��* ����* ��� )� �� ���#�� ��2� - 8�� ( �� ���� '��&(� .� � 0���&(� �##� �� %�����.� �� !�(�����( �� �� A�@����� �� * ��* / �� #)�5 �� )��#)� *� �����@�� "� ,�(.�&� ,� ��&+��0��� $� $.�&����& �� �� ��&��� �� * ��*

/ ��� �� # �� ���#�� �� !��� �� �� �&��&�� � )* ����* �� * ��� 1�� �� � ��

9J

Page 58: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

#1� ���� '��&( )* ��+ ,���* �� * ��� ��� �� )��#5� ���� '��&(� )* ��+ ,���* �� * �� )�# �� ���#�� "� ��&���� '� !�.��(� '� %�����+�� '� �&� "� ����( �� ?� >&�F�(� )* �� *2

���* 1��* �� 115 �� ���# � *�� � ����� &�.�� �+.&�� .� .� 0�4(&+( �� �&G�& ��&�7� �� � (+�&0.&��

�� H��.��(I 8�&+� 8� &�.�� �+ �4 ,�� �� &� � )�J)5� ( �� �&�(� ,����������� �5 ����� �� ��� ������ �!���� �� ��((� 23��� � � 15��

)�� !�-� !�70���� <� *�� �� -� 6��.(+�� )* ��+ ,���* �� * ��� �# �� 1��)�� ���� %���� ��'� !0��4 �� A� ��� ��� � �� * ��* / ��� ��� ������

�� ����+( .��&��)�� $�!� ���� �� ���� '��&(� )* ��+ ,���* �� * ��� �1# �� 5��)#� '���&���7�(� '��&� '� %�����+�� �� A�@����� �� '�"� $��&(� �� * ��* /

��� ��1 �� #��))� '� %�����+� �� '� �&� 0�&@�. +�77��&+�.&��( �������)�� $�!� ����� �� !��((�� !�6� $� �� ���� '��&(� )* ��+ ,���* �� * ��� 5 #

�� ���)1� *� !��0&�� $� %��&��� �� ���� '��&(� �� * ��* ����* �� �)�#�� �������)5� ���� ��� ..& �� '�!� E"�.��&�� )* ����* �� * �� ### �� �1� �� )*

����* �� * �� )��� �� �1�C '�!� E"�.��&� �� ���� ��� ..&� )* ����*�� * �� ��� �� �5��

)�� <��� $0 4� )* �� * ����* �� �� �� ��� �� )* �� * ����* � #��� �� ����) � $� $�(.�4� ���� ��� ..&� *� $+&��.&�� �� ��-� $.���4� �� * ��* � ���

1�)) �� 1����� ��<� <��+�� =� -+(.&�� '��� '&(� �� ,� "�&���J� �/K� )* ��+ ,���*

�� * ��� )## �� �#����� !� %����(&��� �� '4� �� ��-� <&@(� �� * ��* ���� ��� �� 11����� '�<� �&��(� 6��� "� �(�� ���� $.&��&��� �� �� $+����� )* �� *2 ����� *

1����� ��� 1�# �� ���#� '� ����� �� �� ,& ��� �� * ��* ����* ��� #�� �� 5 �C �� -��� �� ��

,& ��� �� �� ������ �� �55 �� �����)� �� $+��& � �� !��� -�/� �� * ��* ����* ��� ���1 �� 5������ ���� <��.�� ���� ������� ��$� ��.&��� "�>� %��&�� ���� $���7L�& �� -�%�

$��&�� �� * ��* ����* ��� ���) �� 1���1� -�>���G���3� '��� '&(� �� 2� "@��� �� * ��* ����* ��� �� � �� �1�C

�� $.&������ 6� $+�8��� =�� '����(&� ��!� ��@&( �� <�-� ��+�� � �� * ��* ����* ��� ���1 �� ���

�5� '��� �@��.� ��'� '��.&�&( �� �� !���� �� * ��* ����* ��� � �� �� ���C��'� '��.&�&(� '��� �@��. �� �� !���� �� * ��* ����* ��� ��)# �� ����

��� ,� ,�� �� �� -� ,&�(�&./� 7������ 1������� �����7��� 23��� � � 1���!��0.� 5�

� � ��$� ,����� 3��* �� * ��� ��� �� 15�1�� :�'� ,&�(�&./ �� =�� 6����� ���* �� * )�, ��� #�� �� 5���1�� $� !��7��� �� * ��* 8 ��� � � �� 55�� !��� !����� �� $� !��7��� �� *

��* 8 ��� �51� �� 55�1�� "�2� !�� &�� �� "��� ,��..� �� * ��* ����* ��� ��� �� ����1#� �� A��7���� =� 6���� �� $�����&� �� * ��* / ��� �))1 �� ���1)� '� ��&���7�(� '� %�����+�� ��'� �/� <��� ,�7��� �� '� �&� �� * ��*

9>

Page 59: Nucleation in Quantum Liquids S ebastien Balibar 1

/ ��� �1�#� �� 1��1�� �� �/� '� �& �� '� %�����+�� �� * ��* ��� #�)� �� ��11� *� !��0&�� $� %��&��� �� ���� '��&(� )* ��+ ,���* �� * ���� � �������15� �� !��((�� !�6� $� �� ���� '��&(� �� * ��* ����* ��� ���1 �� 1��1�� �� 6��(.��.&��@� �� ��7(&� �� ,�/��&���� !�6� $�� '�"� �&��. �� ����

'��&(� )* ��+ ,���* �� * ���� )�� �� ���1 � ���� '��&(� )* ��+ ,���* �� * ��� ��� �� )��5�� *� �����@�� �� * ��* / ��� �)�� �� ����5�� *�� 30�&7�.(� ( >� !����@.(� :� 9(���@J'��(��� �� $�(�&� �� "� =��

<� �@(&&� )* ��+ ,���* �� * ��� )5# �� ��� -� ������ 6� ��.�4�7��$� A�7�� $�A� %��7&(.��@ �� �� $�.��� )* ��+ ,���* �� * ��� �� ��������� ����+( .��&�C ��� .���4� ( ��'� �/� '� �&� '� %�����+�� <���,�7��� �� '� ��&���7�(� )* ��+ ,���* �� * ���� #�# �� ��� �� '� %��J���+�� '� ��&���7�(�'� �&� ��'� �/ �� �� A�@���� ����� ���� ��0������� ���� A"�2 $+&�+ $�&(� (� "�<� :7�� ���� '��&( �� ��<� �&��&�7(��6��8�� ��� �+�.� ����� �( 8�� �( '� %�����+�� '� ��&���7�(� '� �& �� �� �/ 3����� �� ������� ����6��� ������� (� �4 -� 6��.(+�+ �� �� A�@���� ����� $+&�.&M+� ,�� ��� ������ >��� )� !��0.� 5� �� ����+(.��&��

9?