novo processo tecnológico para o fabrico de flanges em tubos · novo processo tecnológico para o...
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Novo Processo Tecnológico para o Fabrico de Flanges em
Tubos
Pedro Mendes Leal da Fonseca Leitão
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Mecânica
Júri
Presidente: Doutor Rui Manuel dos Santos Oliveira Baptista
Orientador: Doutor Luís Manuel Mendonça Alves
Co-orientador: Doutor Paulo António Firme Martins
Vogais: Doutora Maria Beatriz Cipriano de Jesus Silva
Engenheiro José Miguel Graça Medeiros
Outubro 2013
I
Aos meus Avós,
Maria Teresa, Fernanda, Joaquim e Henrique
II
III
Agradecimentos
Gostaria de agradecer a todos os que tornaram possível a realização desta dissertação.
Em primeiro lugar, desejo manifestar um profundo e sincero agradecimento ao meu orientador, o
Doutor Luís Alves, com o qual foi um prazer trabalhar ao longo destes últimos meses. Foi graças à
sua boa disposição, apoio e vontade de ensinar que este trabalho pôde ser desenvolvido.
Queria também agradecer ao co-orientador, o Doutor Paulo Martins, pela disponibilidade,
preocupação e apoio prestado ao longo desta dissertação.
Agradeço ainda a todos quantos trabalham na ACTMGI do IST, que me acompanharam e auxiliaram
diariamente ao longo desta etapa, criando um ambiente agradável e de interajuda.
Aos meus colegas que estiveram comigo ao longo de este período universitário e que foram
elementos indispensáveis para a realização desta dissertação e do curso, Marta, Gonçalo, João,
Pedro, Ruben e Inês.
Aos amigos do peito, aqueles com quem cresci e que são para a vida, com quem durante toda esta
caminhada partilhei muitas vivências que me tornam o que sou hoje, Ricardo, João e André.
Aos meus pais agradeço por tudo o que me ensinaram, pelo apoio e carinho demonstrado ao longo
de toda a minha vida. Por sempre acreditarem em mim e estarem sempre presentes nos bons e maus
momentos da minha vida.
À minha irmã, pela sua amizade, carinho e pelo seu sorriso alegre que me inspirou e inspira todos os
dias.
A todos um sentido obrigado.
IV
V
Abstract
The purpose of the present work is to present a new alternative bead forming process designated as
“Elastomer Assisted Compression Beading” (EACB). This new tube forming is made from a
combination of tube bulging produced by elastomer forming and conventional pressworking
compression beading.
The study includes experimental tests under laboratory conditions and finite element analysis in order
to identify the parameters that govern the process, as well as understanding the deformation and
failure modes. The results show that with the EACB process it is possible to increase the formability
limits beyond the minimum and maximum achievable by the conventional process. This new process
allows to extend the range of industrial applications involving tube forming as the connections of tubes
to sheets and tubes to tubes.
This work also presents structural and dynamic studies of a horizontal press tool with the capability to
transform the vertical movement of the slide in two symmetrical horizontal movements. Such tools
have a high industrial interest due to their ability in forming tube attachments trough a single operation.
The structural analysis involves the evaluation of critical areas, using for this purpose finite element
simulations. Finally it presents axial compression tests and relations that allow the validation of the
results obtained when using the mentioned tool.
Keywords:
Forming tubes
Compression beading
Plasticity
Finite element method
Horizontal press tool
VI
VII
Resumo
Neste trabalho é apresentado um processo alternativo para a enformação de flanges em tubos de
parede fina, designado por “Elastomer Assisted Compression Beading” (EACB). Neste processo é
criada uma expansão localizada do tubo, que é seguidamente comprimida de forma a enformar a
pretendida flange.
O estudo inclui ensaios experimentais sob condições laboratoriais e análises numéricas por
elementos finitos de forma a identificar os parâmetros que regem o processo e compreender o modo
de deformação e de falha. Os resultados mostram que com o processo EACB é possível aumentar o
leque de dimensões das flanges para além dos limites mínimos e máximos realizáveis pelo processo
convencional. Este novo processo permite alargar a gama de aplicações industriais que envolvam
enformação de tubos, nomeadamente ligações de tubo a chapa e de tubo a tubo.
O trabalho apresenta também um estudo estrutural e dinâmico de uma ferramenta horizontal com a
capacidade de transformar o movimento vertical de uma prensa em dois movimentos horizontais
simétricos. Este tipo de ferramentas apresentam um elevado interesse industrial, nomeadamente pela
capacidade de efetuarem ligações de tubos através da enformação plástica numa única operação.
A análise estrutural passa pela avaliação das zonas críticas, recorrendo para esse efeito a
simulações numéricas de elementos finitos. São ainda apresentados ensaios de compressão axial e
calculadas relações de forma a validar os resultados obtidos quando utilizada a mencionada
ferramenta.
Palavras-chave:
Enformação de tubos
Instabilidades
Plasticidade
Método dos elementos finitos
Ferramenta horizontal
VIII
IX
Conteúdo
Agradecimentos ...................................................................................................................................... III
Abstract ................................................................................................................................................... V
Resumo ................................................................................................................................................. VII
Lista de Figuras .................................................................................................................................... XIII
Lista de Tabelas .................................................................................................................................... XV
Abreviaturas ........................................................................................................................................ XVII
Nomenclatura ..................................................................................................................................... XVIII
Símbolos Gregos .................................................................................................................................. XIX
1. Introdução ........................................................................................................................................ 1
1.1. Motivação ................................................................................................................................ 2
1.2. Objetivos .................................................................................................................................. 2
1.3. Estrutura da Dissertação ......................................................................................................... 3
2. Estado da Arte ................................................................................................................................. 5
2.1. Inversão Externa e Interna de Tubos ...................................................................................... 5
2.2. Instabilidade Local ................................................................................................................... 6
2.3. Processo de Ligação Tubo-Chapa e Tubo-Tubo .................................................................... 8
2.4. Prensas e Ferramentas ......................................................................................................... 12
3. Teoria da Plasticidade ................................................................................................................... 15
3.1. Tensão e Extensão ................................................................................................................ 15
3.2. Critérios de Plasticidade ........................................................................................................ 17
3.3. Equações Constitutivas ......................................................................................................... 19
3.4. Condições de Instabilidade Plástica ...................................................................................... 19
3.4.1. Cilindro de Parede Fina com Extremidades Livres sob Pressão Interna ...................... 19
3.4.2. Toro de Parede Fina sob Pressão Interna .................................................................... 22
X
Parte I - Processo EACB
4. Processo EACB - “Elastomer Assisted Compression Beading”.................................................... 25
5. Desenvolvimento Experimental ..................................................................................................... 27
5.1. Equipamentos, Ferramentas e Pré-formas ........................................................................... 27
5.2. Material Utilizado ................................................................................................................... 29
5.3. Procedimento Experimental .................................................................................................. 30
5.4. Plano de Ensaios ................................................................................................................... 32
6. Simulação Numérica ..................................................................................................................... 35
6.1. I-FORM .................................................................................................................................. 35
6.2. Recursos Computacionais e Procedimentos ........................................................................ 36
6.3. Parâmetros de Controlo e Plano de Simulação .................................................................... 37
7. Apresentação de Resultados e Discussão.................................................................................... 39
7.1. Primeira Fase do Processo EACB – Pressão Interna ........................................................... 39
7.2. Segunda Fase do Processo EACB – Compressão Axial ...................................................... 43
7.3. Variação da Espessura ao Longo da Secção Transversal do Tubo Enformado .................. 45
7.4. Pressão e Cargas de Enformação ........................................................................................ 47
Parte II - Ferramenta Horizontal
8. Ferramenta Horizontal de Duplo Efeito ......................................................................................... 51
8.1. Levantamento Dimensional dos Componentes e Materiais .................................................. 51
9. Análise Estrutural .......................................................................................................................... 53
9.1. Plano de Simulações ............................................................................................................. 53
9.2. Condições de Fronteira ......................................................................................................... 54
9.3. Estudo da Malha .................................................................................................................... 55
10. Ensaios Experimentais .................................................................................................................. 57
XI
11. Apresentação de Resultados e Discussão.................................................................................... 59
11.1. Estados Críticos................................................................................................................. 59
11.2. Transmissão de Forças ..................................................................................................... 63
11.3. Ensaios de Compressão Axial Comparativos ................................................................... 66
Conclusões e Perspetivas de Trabalho Futuro
12. Conclusões .................................................................................................................................... 69
13. Perspetivas de Trabalho Futuro .................................................................................................... 71
Bibliografia ............................................................................................................................................. 73
Anexo .................................................................................................................................................... 77
XII
XIII
Lista de Figuras
Figura 1 – Representação esquemática dos processos de inversão da extremidade em tubos com
recurso a matrizes: (a) Inversão externa e (b) Inversão interna (Rosa, et al., 2004). ............................ 5
Figura 2 – Instabilidades: (a) Instabilidades progressivas e (b) Representação esquemática de
formação de instabilidades com recurso a matrizes (Alves, et al., 2011). .............................................. 7
Figura 3 – Representação esquemática dos dois mecanismos de deformação da dobra com a
variação do parâmetro r0/t0 (Alves, et al., 2013). .................................................................................... 8
Figura 4 - Exemplos de ligações: (a) Soldadura e (b) Enformação plástica. .......................................... 9
Figura 5 – Processo de ligação de perfis tubulares de parede fina a chapas: (a) Primeira fase com
criação da instabilidade e (b) Segunda fase com colocação da chapa e inversão externa do tubo
(Rodrigues, 2011). ................................................................................................................................... 9
Figura 6 – Modos de deformação: No primeiro caso para união a chapa e no segundo para ligação a
tubo, para diferentes ângulos de inclinação e diferentes dimensões da dobra. Fotos exemplificativas
param inclinação de 15º (Gonçalves, 2013). ........................................................................................ 10
Figura 7 – Exemplos de ligações: (a) tubo com chapa (Alves, et al., 2011) e (b) tubo com tubo (Alves
& Martins, 2012). (c) e (d) possíveis aplicações práticas (Gonçalves, 2013). ...................................... 11
Figura 8 – Exemplos de ligações mecânicas (a) Aplicações industriais, (b) Estrutura de assento de
automóvel e (c) Sistema de travão de mão. .......................................................................................... 13
Figura 9 – Exemplos de ferramentas horizontais: (a-d) Sequência de fotos da ferramenta
desenvolvida na empresa MCG durante um processo de cravação de tubos na estrutura dos assentos
dos automóveis, numa única operação e (e) Ferramenta desenvolvida no DEM do IST. ................... 14
Figura 10 - Critérios de plasticidade de Tresca e von Mises representados no espaço das tensões
Haigh-Westergaard (Gonçalves, 2013). ................................................................................................ 18
Figura 11 – Cilindro livre com extremidades livres sob pressão interna: (a) Forma inicial e (b)
Instabilidade plástica (Rodrigues & Martins, 2010). .............................................................................. 20
Figura 12 – Toro sujeito a uma pressão interna ................................................................................ 22
Figura 13 - Fases do processo EACB: 1a fase (a) esquema de montagem e (c) foto; 2
a fase (b)
esquema de montagem e (d) foto de montagem. ................................................................................. 25
Figura 14 - Torno mecânico Quantum D 320x920 SG. ......................................................................... 27
Figura 15 – Prensas Hidráulicas: Instron Satec 120 ton (esquerda) com painel de controlo (centro) e
Stenhoj CP 40 ton (direita). ................................................................................................................... 28
Figura 16 – (a) Conjunto de punções; (b) Conjunto de matrizes; (c) Borracha; (d) Pré forma tubular;29
Figura 17 – Curva tensão-extensão do aço S460MC (Alves, et al., 2013). .......................................... 29
Figura 18-Curva carga-deslocamento e carga crítica de instabilidade para a compressão axial de
tubos soldados de aço S460MC entre pratos planos para dois casos de fixação das extremidades
(Alves, et al., 2013). ............................................................................................................................... 30
Figura 19 – Representação esquemática da montagem dos componentes do processo EACB na (a)
1a fase e (b) 2
a fase. .............................................................................................................................. 32
XIV
Figura 20 – Amostras experimentais do processo EACB: (a – g) Final da primeira fase para os
diferentes lgap, obtidas com pressões limites de menos 5MPa em relação à pressão de rutura. (h – n)
Fim da segunda fase, obtidas por compressão axial. ........................................................................... 33
Figura 21 – Simulação numérica do processo EACB apresentando as malhas computacionais no
início e no fim da (a) primeira e (b) segunda fase para o caso lgap = 20 mm. ....................................... 37
Figura 22 – Influência do espaçamento inicial entre matrizes no tipo de fissuração por rutura para
cada uma das pré-formas listadas na Tabela 1. ................................................................................... 39
Figura 23 – Evolução da pressão interna com o deslocamento dos punções para cada um dos casos
da Tabela 1 durante a primeira fase do processo EACB. ..................................................................... 40
Figura 24 - Variação da pressão interna crítica cr, para diferentes espaçamentos iniciais entre
matrizes lgap, obtidos experimentalmente e analiticamente. ................................................................. 40
Figura 25 – Tipos rutura para o Caso 3 da Tabela 1: (a) Fissuração vertical e (b) Fissuração
horizontal. .............................................................................................................................................. 41
Figura 26 – Distribuição do valor de dano dúctil obtido por simulação numéria de elementos finitos
segundo o critério normalizado de Cockcroft-Latham para diferentes espaçamentos entre matrizes
iniciais lgap: Caso 2 (em cima), Caso 3 (no meio) e Caso 4 (em baixo) da Tabela 1. ........................... 42
Figura 27 – Raios de concordância: (a) inferior a 1 mm e (b) 3 mm..................................................... 42
Figura 28 - Comparação entre os limites de enformabilidade do processo EACB com os do método
convencional. ......................................................................................................................................... 43
Figura 29 – Defeitos típicos após segunda fase do processo EACB para valores de lgap >25 mm: ..... 44
Figura 30 – 2ª Fase do Processo EACB: .............................................................................................. 44
Figura 31 – Simulação numérica de elementos finitos da evolução da tensão efetiva ao longo do
processo EACB: (a) Pré-forma tubular, (b) 90% da primeira fase, (c) Final da primeira fase, (d) 60%
da segunda fase e (e) Final da segunda fase (Caso 5 da Tabela 1). Recurso ao pós-processador GID
7.2. ......................................................................................................................................................... 45
Figura 32 – Variação experimental e numérica da variação da espessura ao longo da direção
meridional para o Caso 4 da Tabela 1 para o final da primeira e segunda fase do processo EACB. .. 46
Figura 33 - Comparação da espessura obtida experimentalmente com a malha desenvolvida durante
a simulação numérica para cada uma das fases do processo EACB: (a) 1a Fase e (b) 2 Fase. ......... 47
Figura 34 – Evolução experimental e numérica da evolução da pressão com o aumento do raio da
zona expandida para o Caso 6 da Tabela 1. ........................................................................................ 47
Figura 35 – Evolução experimental e numérica das curvas carga-deslocamento para todos os casos
listados na Tabela 1 durante a segunda fase do processo EACB. ....................................................... 48
Figura 36 – Contacto entre material derivado da dobra da flange, característico do final do processo
EACB. .................................................................................................................................................... 49
Figura 37 - Ferramenta de transformação do movimento vertical em horizontal montada na máquina
de ensaios Instron Satec presente no Laboratório de Tecnologia Mecânica do IST. .......................... 51
Figura 38 – Modelação em SolidWorks da ferramenta: (1) Teto; (2) Coluna ; (3) Cunha atuadora
vertical; (4) Carro porta-ferramentas ; (5) Apoio lateral; (6) Encostador; (7) Tirante; (8) Guia; (9) Carro
de rolamentos STAR Runner Block 1651-45; (10) Cutelo para suporte do apoio lateral; (11) Base. .. 52
XV
Figura 39 – Diferentes aberturas da ferramenta. .................................................................................. 53
Figura 40 – Modelação com elementos finitos da ferramenta com malha gerada e condições de
fronteira aplicadas: (A) Carga vertical distribuída uniformemente numa zona circular retratando a área
de ligação da ferramenta ao braço da prensa, com um valor de 1200 kN; (B) Constrangimento do
movimento segundo a direção do carril (eixo xx) aplicado aos pratos de ensaios e (C)
Constrangimento do movimento em todas as direções (encastramento) aplicado à base da
ferramenta. ............................................................................................................................................ 55
Figura 41 – Variação da tensão num ponto dos tirantes para diferentes refinamentos da malha. ...... 56
Figura 42 – Ensaios de compressão axial realizados: .......................................................................... 57
Figura 43 – Componentes e zonas de tensão máxima. ........................................................................ 59
Figura 44 – Evolução do deslocamento elástico na cunha vertical, apoio lateral e tirantes para
diferentes aberturas da ferramenta (escala de cores 26.8). ................................................................. 60
Figura 45 – Variação da posição e valor da tensão máxima para diferentes aberturas de trabalho da
ferramenta. ............................................................................................................................................ 61
Figura 46 – Fenómeno de transição para ferramenta sem tirantes: a) Abertura de 455 mm; b)
Abertura de 460 mm. ............................................................................................................................. 62
Figura 47 – Método dos Trabalhos Virtuais aplicado à ferramenta. ..................................................... 63
Figura 48 – Projeção de Forças na Ferramenta: (A) Carro porta ferramentas e (B) Cunha atuadora
vertical. .................................................................................................................................................. 64
Figura 49 – Resultado numérico da força de reação no prato da ferramenta, para uma carga vertical
de 120 Ton, obtido pelo Método dos Elementos Finitos. ...................................................................... 65
Figura 50 – Curvas carga-deslocamento obtidas nos ensaios de compressão axial realizados na
máquina de ensaios Instron Satec 120 ton para dois casos de direção de atuação: (a)Provetes
cilíndricos e (b)Tubos. ........................................................................................................................... 66
Figura 51 – Gráficos com correções para cada um dos ensaios: (a) Provetes cilíndricos e (b) Tubos.
............................................................................................................................................................... 67
Lista de Tabelas
Tabela 1 – Geometria das pré-formas tubulares que foram utilizadas no desenvolvimento
experimental. ......................................................................................................................................... 33
Tabela 2 – Componentes da ferramenta e respetivos materiais com características mecânicas. ....... 52
XVI
XVII
Abreviaturas
ACTMGI Área Cientifica de Tecnologia Mecânica e Gestão Industrial
CAD Computer-Aided Design
DEM Departamento de Engenheira Mecânica
EACB Elastomer Assisted Compression Beading
FEM Finite Element Method
IST Instituto Superior Técnico
MCG Manuel da Conceição Graça, Lda
XVIII
Nomenclatura
Raio do toro
Função limite de elasticidade
Tensão limite de elasticidade em corte puro
Constante associada aos critérios de plasticidade dos metais
Módulo de Young
Constante de penalização
Raio do tubo durante a enformação
Raio exterior inicial da pré-forma tubular
Raio do canto da matriz
Altura inicial do tubo
Espaçamento inicial entre matrizes
Carga crítica de instabilidade
Pressão interna
Pressão interna crítica
Espessura da parede do tubo durante a enformação
Espessura inicial da parede da pré-fome tubular
Velocidade
wb Comprimento da zona pressurizada do tubo
wcb Comprimento final da flange
XIX
Símbolos Gregos
Delta de Kronecker
Extensão verdadeira ou logarítmica
Tensor das extensões
Extensão efetiva
Velocidade de deformação efetiva
Velocidade de deformação volumétrica
Multiplicador plástico das equações de Levy-Mises
Coeficiente de Poisson
Tensão verdadeira ou de Cauchy
Tensão tangencial
Tensão radial
Tensão longitudinal ou axial
Tensão limite de elasticidade no ensaio de tração uniaxial
Tensor das tensões
Tensor desviador das tensões
Tensão efetiva
Tensão média ou hidrostática
Tensão de corte
Tensão atrito
XX
1
1. Introdução
As tecnologias de deformação plástica são dos processos de fabrico mais utilizados na transformação
de produtos metálicos. Estas tecnologias permitem o fabrico de produtos que, em alguns casos,
podem dispensar qualquer tipo de operações subsequentes de acabamento, aumentando a
produtividade e diminuindo os custos de produção (Rodrigues & Martins, 2010).
Dentro dos processos de deformação plástica, um dos que tem tido particular interesse de estudo por
vários investigadores ao longo dos últimos anos é a enformação de tubos de parede fina através da
compressão axial de pré-formas tubulares com recurso a matrizes. Esta tecnologia é utilizada para a
obtenção de uma variedade de formas e perfis, tais como, inversões externas e internas, expansões,
reduções, instabilidades e enformação de extremidades em calotes esféricas (Alves, et al., 2011).
A deformação plástica de tubos recorrendo à aplicação de pressão interna é uma tecnologia que
também tem vindo a alargar o seu campo de utilizações na indústria, uma vez que apresenta várias
vantagens quando comparada com métodos convencionais de fabrico (Ahmetoglu, et al., 2000). As
principais vantagens do processo, prendem-se com a capacidade de fabricar formas complexas a
partir de um único componente oco, com redução de peso e obtendo-se uma secção e espessura de
parede mais eficiente. Verifica-se também melhor resistência e rigidez estrutural, variações
dimensionais reduzidas e baixo desperdício de material. Por outro lado, do ponto de vista prático, na
grande maioria das aplicações desta tecnologia, são utilizadas menos ferramentas, mais económicas
e poucas ou nenhumas operações secundárias. Esta tecnologia tem vindo a aumentar em grande
escala o seu campo de aplicações, nomeadamente na indústria automóvel onde é utilizada em
diversos componentes como peças do sistema de escape, do radiador, de chassis, de eixos
dianteiros e traseiros, de barras e de arcos de tejadilho, de assentos, etc. (Muammer & Taylan, 2001).
É igualmente utilizada na indústria aeroespacial e no fabrico de componentes de utilização doméstica.
Partindo destas premissas, o presente estudo introduz um novo processo para obtenção de flanges a
partir de tubos de parede fina, conjugando a pressurização interna com a compressão axial:
“Elastomer Assisted Compression Beading” ou processo EACB, cuja abreviatura é utilizada ao longo
da dissertação. Neste processo é utilizada a compressão de um elastómero, de forma a pressurizar o
interior da pré-forma tubular e obter uma expansão localizada, seguida de uma compressão axial que
enforma a flange na forma final.
A dissertação engloba também a análise estrutural e dinâmica de uma ferramenta de duplo efeito
com capacidade de transformar o movimento vertical do cabeçote de uma prensa vertical em dois
movimentos horizontais simétricos, desenvolvida no Departamento de Engenharia Mecânica (DEM)
do Instituto Superior Técnico (IST) para processos de enformação plástica, nomeadamente em tubos
de parede fina. Foram também efetuados ensaios experimentais complementares de compressão
axial de provetes cilíndricos e tubos, com o intuito de compreender a influência da atuação por duplo
efeito na formação de instabilidades.
2
1.1. Motivação
A deformação plástica de tubos de parede fina é uma tecnologia utilizada para obtenção de uma
grande variedade de formas e perfis. Investigações anteriores empregaram o fenómeno de
instabilidade local para a enformação de flanges, e o processo de inversão externa de tubos para
conceber processos alternativos de união de tubos metálicos a chapas (Alves, et al., 2011) e a tubos
(Alves & Martins, 2012). Estes processos de ligação apresentam vantagens estruturais, químicas,
funcionais, temporais e estéticas relativamente aos processos convencionais de união como a
soldadura, rebitagem, uso de parafusos e porcas ou adesivos, encontrando-se atualmente a serem
utilizados na indústria (Alves, et al., 2013).
O presente estudo centra-se no desenvolvimento de um novo processo de enformação de tubos para
a obtenção de flanges (processo EACB). Com a expansão por pressurização interna das pré-formas
antes da compressão axial, pretende-se aumentar o leque de comprimentos das flanges que é
possível obter pelo método convencional.
No âmbito desta dissertação pretende-se também estudar uma ferramenta que, uma vez montada
numa máquina de ensaios hidráulica vertical de simples efeito, permite transmitir o movimento vertical
do cabeçote para dois carros com deslocamento horizontal e simétrico. Embora a grande maioria das
prensas no mercado sejam de atuação vertical (não só devido à elevada compatibilidade com um
vasto número de processos tecnológicos mas também por trazerem vantagens estruturais, permitindo
um menor espaço útil ocupado (Rodrigues & Baptista, 1997)) o movimento horizontal dos carros
pode, por vezes, trazer benefícios em alguns processos ou ensaios que por não terem uma utilização
tão numerosa, quando comparado com as operações executadas com o movimento vertical da
corrediça, não justifica a aquisição de uma prensa horizontal. Desta forma, a utilização de uma
ferramenta com capacidade de transformar o movimento vertical em horizontal representa uma
solução viável para diversas aplicações.
O duplo-efeito característico desta ferramenta é uma solução vantajosa para diversas aplicações,
nomeadamente nos processos alternativos de união de tubos referidos anteriormente, uma vez que
permite executar este tipo de ligações numa única operação. Assim, na área da enformação de tubos,
é de interesse compreender as limitações estruturais e o funcionamento deste tipo de ferramentas.
1.2. Objetivos
A presente dissertação encontra-se estruturada em duas partes de natureza numérico-experimental.
Na primeira parte, o principal objetivo depara-se com a apresentação do novo método alternativo para
obtenção de flanges (processo EACB). Nesta primeira parte da dissertação, objetiva-se descrever o
processo detalhadamente, compreender a mecânica de deformação e definir os parâmetros
envolvidos nas diferentes fases, de forma a viabilizá-lo e apresentar potenciais vantagens
relativamente ao método convencional. Pretende-se para uma gama definida de espaçamentos
iniciais entre matrizes, conhecer a variação da pressão interna máxima admissível, o comprimento
3
máximo da flange alcançável e a variação da espessura do tubo após pressurização interna e
compressão axial. Este estudo contempla resultados experimentais e numéricos fazendo uso dos
equipamentos disponíveis no laboratório de Tecnologia Mecânica do Instituto Superior Técnico e
recurso do software de elementos finitos I-FORM, desenvolvido na Área Cientifica de Tecnologia
Mecânica e Gestão Industrial (ACTMGI) do IST.
O objetivo da segunda parte prende-se com a análise estrutural e cinemática de uma ferramenta
concebida na ACTMGI. Realizou-se um levantamento dimensional dos principais componentes e
modelou-se o conjunto com recurso ao software de CAD SolidWorks 2013. Esta modelação permitiu
realizar uma análise numérica de elementos finitos à estrutura. Concluída esta análise, procedeu-se à
comparação experimental do desempenho da ferramenta, através de ensaios de compressão axial de
tubos e provetes cilíndricos, de forma a complementar a primeira parte desta dissertação e a
compreender a influência do movimento horizontal e do duplo efeito neste tipo de ensaios.
1.3. Estrutura da Dissertação
Esta dissertação contém doze capítulos, incluindo a presente Introdução na qual é apresentada a
motivação e os principais objetivos no desenvolvimento do novo processo EACB e no estudo da
ferramenta horizontal.
No Capítulo 2 é feito o enquadramento histórico, são apresentados os conhecimentos atualmente
existentes, nomeadamente na área da enformação plástica de tubos. São sumarizadas as técnicas
utilizadas e estudos elaborados em trabalhos anteriores que serviram de alicerces para o inovador
processo EACB, assim como as potenciais vantagens que uma ferramenta de duplo efeito pode
trazer à enformação plástica de tubos.
O Capítulo 3 aborda os conceitos básicos que suportam o trabalho experimental e numérico. É
apresentada a fundamentação teórica que se encontra na base do escoamento plástico, a solução
clássica para tubos de parede fina com extremidades abertas sujeitas a pressão interna e a solução
aproximada para um toro de parede fina com extremidades livres sujeito a uma pressão interna.
Os capítulos subsequentes encontram-se divididos em duas partes:
A Parte I, que contempla os Capítulos 4-7, centra-se no trabalho desenvolvido em torno do
novo processo EACB.
A Parte II, que engloba os Capítulos 8-11, foca-se no trabalho desenvolvido em torno da
Ferramenta Horizontal de duplo-efeito.
Assim, relativamente à Parte I, no Capítulo 4 é apresentado e explicado o processo EACB com
referência às duas principais fases do processo. O Capítulo 5 descreve o procedimento e o método
experimental, assim como as ferramentas, pré-formas e equipamentos utilizados e ensaios
4
realizados. O Capítulo 6 apresenta a simulação numérica do processo EACB, incluindo os
parâmetros de controlo, as simplificações utilizadas e o plano de ensaios. Por fim, no Capítulo 7 é
feita a comparação numérico-experimental e a subsequente análise e crítica dos resultados obtidos.
Quanto à Parte II, no Capítulo 8 é apresentada a ferramenta horizontal e identificados os principais
componentes. No Capítulo 9 é apresentado todo o trabalho desenvolvido em relação à análise
estrutural. O Capítulo 10 descreve os ensaios realizados e os materiais utilizados. No Capítulo 11 é
feita a apresentação dos resultados obtidos e respetiva discussão.
Por fim, nos Capítulos 12 e 13 são descritas as Conclusões deste trabalho com base nos resultados
obtidos, deixando algumas considerações para Trabalhos Futuros.
5
2. Estado da Arte
A aplicação de técnicas de enformação plástica em tubos sujeitos a compressão uniaxial é
usualmente utilizada na produção de uma larga gama de formas e perfis tais como inversões
externas e internas, expansões, reduções, instabilidades e enformação de extremidades em calotes
esféricas. Desta forma é possível conceber perfis complexos recorrendo apenas a prensas e
ferramentas. Do ponto de vista industrial, há uma crescente necessidade do conhecimento sobre a
viabilidade de aplicações dos processos de deformação plástica a tubos de parede fina uma vez que
com o aumento da oferta atual de perfis, serão criadas novas oportunidades de mercado e será
promovido o aparecimento de novos produtos tubulares (Alves, et al., 2011). Uma aplicação com
particular interesse de estudo nos últimos anos é a utilização destes processos para a união de tubo
a chapa ou de tubo a tubo, de forma a substituir os processos de união habitualmente utilizados.
Neste capítulo pretende-se introduzir os alicerces desta dissertação, apresentando estudos prévios
feitos neste domínio para uma melhor compreensão dos fenómenos envolvidos.
2.1. Inversão Externa e Interna de Tubos
Este processo de deformação de tubos foi dos primeiros a ser estudado para a obtenção de paredes
tubulares duplas, com particular interesse para dispositivos de absorção de energia adequados para
a utilização em estruturas de aviões e automóveis (Guist & Marble, 1966), sendo largamente
estudado experimentalmente e numericamente por diversos investigadores nos últimos anos
(Sekhon, et al., 2003; Rosa, et al., 2004).
O procedimento consiste em submeter um tubo a uma compressão axial que, com o auxílio de uma
matriz específica, origina a inversão para o interior (Figura 1a) ou para o exterior (Figura 1b) da
parede tubular, resultando numa parede tubular dupla dificilmente fazível por outros processos
tecnológicos.
Figura 1 – Representação esquemática dos processos de inversão da extremidade em tubos com recurso a matrizes: (a) Inversão externa e (b) Inversão interna (Rosa, et al., 2004).
(a) (b)
6
A Figura 1 representa esquematicamente a evolução do processo de inversão interna e externa a
partir das condições iniciais (lado esquerdo) até um determinado deslocamento da matriz superior
(lado direito). O primeiro contacto e o início da dobragem iniciam-se no ponto ‘B’ da figura. O contacto
entre o material e a matriz inferior ao longo do raio de curvatura rcm é mantido até ao ponto ‘C’. A
partir desse ponto, o material deixa de estar em contacto com a matriz e continua a sua expansão
radial e tangencial. Na zona ‘D’ o material desdobra e começa a escoar na direção oposta ao
deslocamento da matriz. Um dos parâmetros fundamentais neste processo é o raio de canto da
matriz inferior rcm, que influência fortemente a evolução da inversão. Quando este toma valores muito
baixos, em vez de promover o escoamento, aumenta o atrito presente entre ‘B’ e ‘C’, acabando por
instabilizar localmente o tubo. Para valores muito altos de rcm a expansão tangencial pode ser de tal
forma elevada que provoca fratura dúctil (Rosa, et al., 2004).
Para além da capacidade de absorção de energia, que inicialmente foi a motivação primária para o
estudo deste processo, foi também desenvolvido posteriormente como um possível modo de ligação
de componentes (Alves, et al., 2011), juntamente com o processo de instabilidade local apresentado
em seguida.
2.2. Instabilidade Local
Em tubos de parede fina sujeitos a uma carga compressiva axial, quando se atinge uma determinada
carga crítica, verifica-se a ocorrência de uma instabilidade local dando origem a uma dobra (flange)
simétrica com o eixo do tubo (Rosa, et al., 2003).
Este fenómeno ocorre repetidamente à medida que se atinge uma nova carga crítica, resultando
numa sequência de instabilidades de dimensão semelhante e característica (Figura 2a). O colapso
progressivo ao longo do comprimento do tubo durante uma compressão axial permite uma dissipação
elevada de energia específica a uma carga de instabilidade média aproximadamente constante,
providenciando um mecanismo eficiente de absorção de energia cinética, sendo grande parte do seu
estudo disponível na literatura para esta utilização (Gupta & Nagesh, 2004).
As primeiras investigações nesta área foram realizadas por Shanley (Shanley, 1947) que modificou a
teoria elementar de Euler propondo o conceito do módulo tangente para o cálculo da carga crítica em
deformação plástica de tubos sujeitos a compressão axial. Nas últimas décadas este tema tem sido
extensamente estudado, desde a interferência das imperfeições geométricas na formação de
instabilidades e na carga crítica (Hutchinson, 1974), a influência do raio e da espessura do tubo nos
modos de deformação (Tvergaard, 1983), a importância das condições de fronteira (Goto & Zhang,
1999), até à utilização de elementos finitos para determinar o valor da carga crítica para a ocorrência
de instabilidades (Le Grognec & Le Van, 2008).
7
Figura 2 – Instabilidades: (a) Instabilidades progressivas e (b) Representação esquemática de formação de instabilidades com recurso a matrizes (Alves, et al., 2011).
Estudos anteriores (Gouveia, 2006) demonstraram que utilizando um conjunto de matrizes com um
determinado espaçamento inicial entre a matriz superior e a inferior lgap é possível restringir o local de
formação da instabilidade a esse espaçamento. A Figura 2.b representa este processo para um tubo
de raio externo r0 e espessura t0. Ao receber a energia fornecida pela compressão, as paredes do
tubo engrossam ligeiramente até se atingir a carga crítica cr, onde se dá início à instabilidade.
Continuando a deslocar a matriz superior perpendicularmente à inferior verifica-se o gradual
escoamento radial do material, dando origem progressivamente a uma dobra bem definida.
Os principais parâmetros envolvidos neste processo são o comprimento inicial do espaçamento entre
matrizes lgap, o raio exterior do tubo r0 e a sua espessura t0. Estes parâmetros definem a geometria da
dobra criada pela instabilidade local. O afastamento inicial entre as matrizes lgap define o comprimento
final da aba formada. Variando a relação r0/t0 é possível dividir o mecanismo de deformação em dois
grupos diferentes. Para valores elevados de r0/t0 as dobras são formadas tanto para o exterior como
para o interior do tubo (referido como ‘A’ na Figura 3), ao passo que para valores mais pequenos de
r0/t0 as dobras tendem a formam-se dominantemente para o exterior (referido como ‘B’ na Figura 3).
Uma aplicação com interesse para diversos investigadores nos últimos anos é a utilização das
instabilidades como meio de ligação de tubos a chapa (Alves, et al., 2011; Gonçalves, et al., 2013),
ou tubos a tubos (Rodrigues, 2011; Alves & Martins, 2012).
(a) (b)
8
Figura 3 – Representação esquemática dos dois mecanismos de deformação da dobra com a variação do parâmetro r0/t0 (Alves, et al., 2013).
2.3. Processo de Ligação Tubo-Chapa e Tubo-Tubo
Os processos de ligação básicos podem dividir-se em três grandes grupos:
Fixação mecânica (parafusos, porcas e rebites)
Soldadura
Adesivos
Apesar destas tecnologias de união serem utilizadas nas mais variadas aplicações, existem diversas
limitações estéticas, físicas, químicas e mecânicas (Alves, et al., 2011). Muitas vezes a fixação
mecânica apresenta problemas de corrosão, estéticos ou limitações relativamente aos esforços
máximos que podem suportar em segurança. As técnicas de soldadura têm problemas similares aos
da fixação mecânica, acrescentando ainda as alterações das propriedades mecânicas dos materiais
resultantes dos ciclos de calor. A utilização de adesivos requer uma preparação muito cuidada das
superfícies a ligar e sofrem perdas significativas na capacidade de união ao longo do tempo.
Assim, têm-se vindo a desenvolver alternativas inovadoras que sejam aptas a substituir estas
tecnologias por outras que, para além de garantirem a qualidade de união pretendida, superem as
limitações mencionadas e ainda sejam economicamente rentáveis, ecológicas e com aplicabilidade
industrial.
No âmbito do estudo de tubos de parede fina para união tubo-chapa ou tubo-tubo, uma técnica de
ligação que tem sido área de interesse nos últimos tempos e que tem demonstrado resultados
promissores é o recurso à deformação plástica, nomeadamente a utilização de instabilidades e
inversões, como um método de ligação alternativo (Figura 4).
v
lga
p
loto
ro
rc
A
B
9
Figura 4 - Exemplos de ligações: (a) Soldadura e (b) Enformação plástica.
O procedimento requer a utilização de duas matrizes e um mandril que, submetendo a pré-forma
tubular a um carregamento axial segundo o seu próprio eixo, permitem a criação da instabilidade local
que dá origem a uma dobra bem definida e de geometria coincidente com a forma das matrizes.
Sobre esta dobra irá assentar o componente a ligar (tubo ou chapa) previamente furado. A utilização
de um mandril no interior do tubo tem a função de impedir a formação da dobra na parte interna do
mesmo.
Figura 5 – Processo de ligação de perfis tubulares de parede fina a chapas: (a) Primeira fase com criação da instabilidade e (b) Segunda fase com colocação da chapa e inversão externa do tubo (Rodrigues,
2011).
Na fase final do procedimento, existem duas operações possíveis: a criação de uma nova
instabilidade e respetiva dobra sobre o componente a fixar ou, também é exequível, recorrer à
inversão externa da extremidade do tubo de forma que seja restringido o movimento e seja garantida
a fixação do mesmo Figura 5. Esta forma de união tem demonstrado resultados promissores, já
existindo estudos sobre a sua aplicabilidade em ligações de tubos a chapas (Alves & Martins, 2012) e
de tubos a tubos (Gonçalves, et al., 2013) com diferentes inclinações.
(a) (b)
(a) (b)
10
Contudo, apesar dos bons resultados, este processo apresenta algumas limitações, nomeadamente
em relação à dimensão máxima da aba e ao maior ângulo de inclinação que é possível obter com
este método.
Como é visível na Figura 6, pode-se classificar de três formas os modos de deformação relativamente
à formação da dobra. No Modo 1 de deformação, em que o afastamento entre as matrizes é muito
pequeno e/ou para ângulos de inclinação muito elevados, não há formação da dobra. No Modo 2, que
é o pretendido, é formada a instabilidade e respetiva dobra com a forma das matrizes utilizadas. No
Modo 3 de deformação, que ocorre para ângulos de inclinações mais elevados e/ou quando o
afastamento entre as matrizes é grande, formam-se duas dobras no local da instabilidade, o que
impossibilita a fixação posterior do componente a ligar.
Figura 6 – Modos de deformação: No primeiro caso para união a chapa e no segundo para ligação a tubo, para diferentes ângulos de inclinação e diferentes dimensões da dobra. Fotos exemplificativas param
inclinação de 15º (Gonçalves, 2013).
É de salientar que a gama de dimensões do espaçamento entre matrizes inicial lgap e do ângulo de
inclinações é limitado. Segundo a Figura 6, não é possível enformar tubos com lgap inferiores a 5mm
ou superiores a 25 mm nem para ângulos de inclinação superiores a 45⁰ (exceto no caso com
lgap=15 mm que se consegue enformar até um ângulo de inclinação máximo =45⁰).
Modo 1 Modo 2 Modo 3
Modo 1 Modo 2 Modo 3
Modo de Deformação
Modo de Deformação
11
Atualmente, dentro dos limites anteriormente mencionados, é possível fazer-se diversas ligações de
tubos a chapas ou tubos a tubos, com diferentes inclinações. Alguns exemplos de ligações e
possíveis aplicações práticas são representados na Figura 7. Com o novo processo EACB pretende-
se alargar o leque de enformabilidade de dobras a 0⁰ (flanges) para além dos limites fazíveis pelo
método convencional.
Figura 7 – Exemplos de ligações: (a) tubo com chapa (Alves, et al., 2011) e (b) tubo com tubo (Alves & Martins, 2012). (c) e (d) possíveis aplicações práticas (Gonçalves, 2013).
(a)
(c)
(b)
(d)
12
2.4. Prensas e Ferramentas
No âmbito industrial as prensas têm uma importância muito relevante, não só devido às elevadas
cargas que estão aptas a aplicar, mas também pela variedade de processos nos quais são usadas.
Podem ser utilizadas desde a transformação de matéria-prima em perfis mais apropriados ou
componentes simples através do forjamento em matriz aberta e extrusão, ou para compressão de
pré-componentes para posterior sinterização, até à obtenção direta de peças complexas empregando
processos de forjamento, estampagem, quinagem e corte.
Existe uma grande variedade de prensas com características próprias de forma a melhor
desempenharem diferentes aplicações. A aquisição de uma prensa representa um grande
investimento de capital, sendo por isso indispensável compatibilizar as características dos
equipamentos às exigências tecnológicas do processo de fabrico pretendido. Assim, para selecionar
uma prensa adequada para uma determinada tarefa, deve haver um conhecimento profundo do
trabalho a ser realizado e ser se capaz de selecionar uma prensa compatível com o projeto (Lascoe,
1988).
Estas podem classificar-se segundo a natureza do agente motor, a sua estrutura, o número de carros
móveis, a direção de atuação, a velocidade de atuação e a precisão dos movimentos (Rodrigues &
Martins, 2010).
Relativamente ao agente motor, podem classificar-se por manuais, pneumáticas, mecânicas ou
hidráulicas. De uma forma geral, as prensas com maior relevância industrial são as mecânicas e as
hidráulicas.
A classificação em relação à estrutura das prensas define-se pela forma como os seus componentes
se encontram dispostos e ligados. As definições mais comuns são as de montantes direitos, corpo em
C, de colunas ou mesa ajustável.
Segundo a classificação das prensas pelo número de carros móveis, estas podem ser simples, de
duplo ou triplo efeito dependendo se têm um, dois ou três carros respetivamente. O maior número de
carros móveis aumenta a quantidade de movimentos possíveis na pensa, o que pode ser vantajoso
em alguns casos como, por exemplo, no processo tecnológico de estampagem inversa.
Em relação à direção de atuação dos carros móveis, esta pode ser vertical ou horizontal. As prensas
com atuação vertical são as mais comuns. Contudo as máquinas de conceção horizontal podem
trazer vantagens significativas em alguns casos, não só devido à direção de atuação do carro, mas
também pela maior facilidade de alimentação e posicionamento dos componentes. São habitualmente
utilizadas para operações de forjamento, desempenamento ou dobragem de perfis, empacotamento
de sucata e extrusão (Rodrigues & Baptista, 1997).
As prensas são máquinas versáteis que podem desempenhar diferentes funções ao longo da sua
vida útil. Isto deve-se à utilização de ferramentas amovíveis que são fixas à mesa e à haste da
prensa, através de furos e roscas, podendo desta forma alterar a função da máquina sempre que
13
pretendido. Assim, é possível com a mesma prensa executar desde ensaios simples de compressão
ou estampagem até operações complexas com fases progressivas, adequando a ferramenta ao
trabalho pretendido.
O tipo de produção determina o tipo de ferramenta, os componentes que a constituem e as suas
funcionalidades (Donaldson, et al., 1976). As ferramentas mais comuns podem-se classificar pela sua
função:
Corte
Fixação e/ou guiamento
Calibração
Deformação plástica
Forjamento e extrusão
Uma ferramenta pode pertencer a um único grupo ou a vários. Usualmente, nas prensas
convencionais são utilizadas ferramentas para deformação plástica de chapa e perfis.
Uma vez que a grande maioria das prensas no mercado são de atuação vertical, a utilização de uma
ferramenta com a capacidade de transformar o movimento vertical do cabeçote num duplo-efeito
horizontal pode representar uma solução viável e vantajosa para diversas aplicações, onde o
movimento horizontal dos carros possa trazer vantagens de execução como, por exemplo, na
cravação de tubos na estrutura dos assentos dos automóveis numa única operação (Figura 8 e 9).
Figura 8 – Exemplos de ligações mecânicas (a) Aplicações industriais, (b) Estrutura de assento de automóvel e (c) Sistema de travão de mão.
(a)
(b) (c)
14
Assim, atualmente as ferramentas horizontais têm um elevado interesse a nível laboratorial e
industrial, sobretudo no aumento da eficiência dos processos de ligação de tubos através da
enformação plástica numa só operação, tornando-se indispensável a compreensão do modo de
funcionamento e das limitações de uma ferramenta com estas características. Na Figura 9 são
apresentados dois exemplos de ferramentas horizontais.
Figura 9 – Exemplos de ferramentas horizontais: (a-d) Sequência de fotos da ferramenta desenvolvida na empresa MCG durante um processo de cravação de tubos na estrutura dos assentos dos automóveis,
numa única operação e (e) Ferramenta desenvolvida no DEM do IST.
(e)
(a) (b)
(c) (d)
15
3. Teoria da Plasticidade
Em qualquer uma das fases do novo processo apresentado nesta dissertação, as pré-formas são
submetidas a deformações plásticas que alteram as propriedades mecânicas do material. Torna-se
relevante apresentar algumas noções da teoria matemática da plasticidade, que rege qualquer tipo de
deformação nos materiais metálicos, para uma melhor compreensão dos principais parâmetros e
variáveis envolvidas no processo.
Esta secção apresenta alguns conceitos básicos da teoria da plasticidade que podem ser
encontrados em maior detalhe na literatura da especialidade, por exemplo (Rodrigues & Martins,
2010).
3.1. Tensão e Extensão
Os corpos sólidos sujeitos a solicitações exteriores sofrem diferentes tipos de deformações. Um
material diz-se deformar elasticamente se, quando as solicitações exteriores deixam de ser atuadas,
este restaura a sua configuração inicial. Pelo contrário, um material ao deformar plasticamente,
surgem alterações comportamentais no material de tal modo que a deformação deixa de ser um
processo reversível. Assim, a teoria matemática infinitesimal da plasticidade insere-se no domínio
plástico, descrevendo a mecânica das deformações permanentes por ação de solicitações exteriores.
Ao introduzir uma teoria que relaciona os aspetos fundamentais da plasticidade, as condições de
carga e tensão que causam deformação plástica podem ser quantificados.
De acordo com esta teoria, a quantificação das deformações num meio contínuo é realizada
utilizando como variáveis independentes as coordenadas no estado deformado, o que implica que as
tensões e extensões sejam apresentadas relativamente a um sistema de coordenadas fixo ao
material no estado deformado.
O conceito de tensão está relacionado com a noção de força aplicada por unidade de superfície. Ao
nível tridimensional, este conceito dá origem ao estado de tensão de um ponto. Assim, quando um
corpo é sujeito a um conjunto de forças externas, são produzidas forças de reação internas de forma
que cada elemento do corpo esteja num estado de equilíbrio. Considerando um elemento de volume
infinitesimal, num sistema de coordenadas cartesiano fixo xyz, formado por três planos
perpendiculares, cada um com três tensões (uma normal e duas de corte), é possível introduzir o
conceito de estado de tensão de um determinado ponto no interior do volume infinitesimal, que se
define matematicamente através do seguinte tensor das tensões,
[
] (3.1)
em que .
16
O tensor das tensões pode ser decomposto num tensor hidrostático ou de tensões médias obtido
a partir da média das três tensões normais,
(3.2)
e num tensor desviador onde as componentes normais são o remanescente da tensão
hidrostática total,
[
] (3.3)
onde δij é o delta de Knonecker cujo valor é unitário quando i=j e zero quando i≠j, e assim,
[
] [
] (3.4)
A extensão é outro conceito matemático que define as deformações nos corpos. No caso de grandes
deformações é comum utilizar-se o conceito de extensão verdadeira ou logarítmica definida por,
∫
(
) (3.5)
onde é o comprimento inicial do corpo, e é considerado que o incremento instantâneo infinitesimal
é uma quantidade pequena comparada com o comprimento de referência imediatamente anterior,
.
As grandes deformações em rígido-plasticidade exigem ser formuladas em termos das velocidades
de deformação. O tensor das velocidades de deformação pode ser relacionado com o campo de
velocidades da seguinte forma,
[
]
(
) (3.6)
em que representa o vetor velocidade; , , são as velocidades de deformação normais que
estabelecem a taxa de alongamento ou contração em relação aos respetivos eixos; e , ,
representam as velocidades de deformação de corte que determinam as taxas de variação angular
dos ângulos inicialmente retos.
O tensor das velocidades de deformação é simétrico ( ) e o tensor das extensões pode ser
calculado a partir do seu integral,
∫ [
] (3.7)
17
3.2. Critérios de Plasticidade
Os critérios de plasticidade são relações baseadas em ensaios experimentais que têm o objetivo de
estabelecer o limite de elasticidade. Isto corresponde à determinação das condições nas quais o
material sujeito a um determinado estado de tensão arbitrário entra no domínio plástico. Em geral
qualquer critério de plasticidade depende do completo estado de tensão de um ponto, sendo
expresso em função das nove componentes da tensão na forma,
( ) (3.8)
onde ( ) é uma função conhecida do estado de tensão e é um parâmetro determinado
experimentalmente.
Os critérios de plasticidade mais utilizados para o estudo de materiais metálicos são os de Tresca e
von Mises. Segundo Tresca, a deformação plástica é iniciada quando a tensão de corte máxima
excede um determinado valor,
(3.9)
onde e são as tensões principais ( ) e representa a tensão limite de elasticidade
em corte puro, que se relaciona com a tensão limite de elasticidade do material, , obtida a partir do
ensaio de tração uniaxial,
(3.10)
No critério segundo von Mises o limite elástico ocorre quando a energia de distorção elástica atinge
um valor crítico, igual à energia elástica de distorção, no ponto correspondente ao limite de
elasticidade em tração uniaxial. Este critério é definido em função das tensões principais e da tensão
limite de elasticidade do material , apresentando-se na seguinte forma,
(3.11)
sendo possível também relacionar com para o critério de von Mises,
√ (3.12)
Os dois critérios podem ser representados graficamente no espaço tridimensional de Haigh-
Westergaard, ou espaço das tensões principais, onde os limites de elasticidade são representados
por superfícies geométricas (Figura 10). O critério de Tresca é representado por um prisma
hexagonal e o de von Mises por um cilindro. O limite de elasticidade segundo Tresca diz-se mais
conservador, uma vez que prevê a entrada no regime plástico para estados de tensão que ainda são
considerados em domínio elástico segundo von Mises. Contudo, o critério de plasticidade de von
Mises é o mais adequado na reprodução dos resultados experimentais na generalidade de materiais
metálicos, tendo sido por essa razão utilizado nesta dissertação.
18
Figura 10 - Critérios de plasticidade de Tresca e von Mises representados no espaço das tensões Haigh-Westergaard (Gonçalves, 2013).
Critérios adicionais foram desenvolvidos com o intuito de ter em consideração os efeitos de
endurecimento, anisotropia ou o caso de materiais frágeis.
Embora os processos típicos de deformação plástica envolvam estados de tensão multi-axiais, a
teoria de plasticidade é desenvolvida a partir de ensaios experimentais uniaxiais ou biaxiais. Neste
sentido é necessário que sejam definidas variáveis de equivalência entre os estados complexos de
deformação e os estados uniaxiais, surgindo assim os conceitos de tensão efetiva e extensão
efetiva .
Para o critério de von Mises, a tensão efetiva é dada por,
√ [
]
⁄ (3.13)
e a extensão efetiva , considerando um incremento infinitesimal da extensão efetiva é dado por,
√
[
] (3.14)
sendo escrito da seguinte forma,
∫ (3.15)
19
3.3. Equações Constitutivas
No domínio elástico, a extensão de um material pode ser determinada a partir do valor da tensão
através de equações lineares. Esta relação pode ser descrita pela Lei de Hooke que se rege pela
seguinte equação linear,
(3.16)
em que é o Módulo de Young e o coeficiente de Poisson do material (Rodrigues & Martins,
2010).
Contudo, passando ao domínio plástico, as relações entre a tensão e a extensão não são lineares,
uma vez que dependem do modo como o carregamento foi aplicado. Assim, as equações que
relacionam as extensões com as tensões no domínio plástico são designadas de equações
constitutivas e são baseadas em incrementos infinitesimais de tensão e extensão (Hosford & Caddell,
2007). Para casos onde as tensões elásticas são desprezáveis face às tensões plásticas, a equação
construtiva de Levy-Mises pode ser aplicada,
(3.17)
relacionando o total dos incrementos de extensão plástica
com o valor da tensão desviadora ,
3.4. Condições de Instabilidade Plástica
O conhecimento dos diferentes mecanismos que estão associados à deformação plástica de um tubo
submetido a uma pressão interna, foi determinante para a compreensão dos fenómenos relacionados
com o novo processo apresentado na presente dissertação. Neste sentido, apresentam-se dois casos
de estudo de deformação plástica e instabilidade plástica em tubos sob pressão interna. O primeiro
de um cilindro de parede fina com as duas extremidades livres e o segundo de um toro de parede
fina. Esta secção teve por base o artigo “Elastomer Assisted Compression Beading of Tubes”
recentemente aprovado para publicação (Alves, et al., 2013).
3.4.1. Cilindro de Parede Fina com Extremidades Livres sob Pressão Interna
A Figura 11 representa um tubo sujeito a uma pressão interna . Admitindo que se trata de um
cilindro de parede fina, a tensão normal e as tensões de corte que atuam segundo a espessura
podem ser desprezadas ( ). Assim, a aplicação de uma pressão interna origina tensões
normais segundo as direções tangenciais e longitudinais , as quais são simultaneamente direções
principais por simetria. Se ainda for considerado um cilindro aberto nas extremidades, a tensão axial
é nula e a tensão resultante da pressão interna é uniaxial ao longo da direção tangencial.
20
Figura 11 – Cilindro livre com extremidades livres sob pressão interna: (a) Forma inicial e (b) Instabilidade plástica (Rodrigues & Martins, 2010).
As tensões que resultam da aplicação de pressão interior num tubo de parede fina com as
extremidades livres são as seguintes,
(3.18.a)
(3.18.b)
(3.18.c)
A força resultante da pressão interna , deve equilibrar a força que resulta das tensões
tangenciais , que são dadas por,
(3.19.a)
(3.19.b)
onde é o raio , L é o comprimento do tubo e t é a espessura do tubo. Igualando obtém-se,
(3.20)
A forma diferencial da tensão tangencial pode ser expressa da seguinte forma,
(3.21)
A instabilidade plástica característica do início do mecanismo de estricção difusa (ponto de pressão
máxima cr) obtém-se impondo a condição . Assim, considerando o equilíbrio de forças na
direção tangencial e a condição de instabilidade difusa , para uma determinada pressão, a
equação (3.21) fica na seguinte forma,
(3.22)
t0
D0=2r0
L0
ϴ (a) (b)
21
onde é o raio instantâneo, é a espessura da parede instantânea a uma determinada pressão
interna .
Admitindo que a aplicação da pressão interna dá origem a um estado de tração uniaxial ao longo da
direção tangencial do tubo, podem estabelecer-se as seguintes relações,
(3.23.a)
(3.23.b)
(3.23.c)
Substituindo as condições descritas nas equações (3.23) na equação (3.22) vem,
(3.24)
A equação resultante fornece o valor de extensão efetiva no começo da instabilidade. Aplicando a
equação (3.24) a um material com uma relação tensão extensão do tipo do modelo de
Ludwik-Hollomon, obtém-se o valor de extensão efetiva no inicio da deformação plástica não
uniforme,
(3.25)
O valor instantâneo de espessura da parede do tubo está relacionado com o valor inicial , da
mesma forma que o raio instantâneo depende do seu valor inicial . Assim, os valores de e
para cada instante da deformação podem ser calculados através de,
⁄ (3.26.a)
(3.26.b)
A partir da equação (3.20) juntamente com as equações (3.25) e (3.26), o valor da pressão interna
máxima no início da instabilidade plástica é dado por,
(
)
(3.27)
22
3.4.2. Toro de Parede Fina sob Pressão Interna
No caso de um toro de parede fina (Figura 12), considerando o balanço de forças nas direções
longitudinais e transversais tem-se,
(3.28.a)
(3.28.b)
em que é o raio instantâneo e a espessura instantânea da parede num ponto localizado a uma
distância do centro do toro (Young & Budynas, 2012).
Figura 12 – Toro sujeito a uma pressão interna
A condição de instabilidade plástica difusa , para uma determinada pressão, pode ser escrita
da seguinte forma,
(3.29)
Admitindo que a força resultante da pressão interna é biaxial ao longo das direções longitudinal e
tangencial, e aplicando o critério de plasticidade de von Mises associado com as equações
constitutivas de Levy-Mises considerando extensões efetivas, são obtidas as seguintes relações,
√ (3.30.a)
√
(3.30.b)
(3.30.c)
√
(3.30.d)
Substituindo as equações (3.30) na equação (3.29) resulta na seguinte equação,
√ (3.31)
23
que fornece o valor da extensão efetiva no início da instabilidade. Aplicando a equação (3.31) a um
material com uma relação tensão extensão do tipo do modelo de Ludwik-Hollomon, obtém-se
o valor de extensão efetiva no inicio da deformação plástica não uniforme,
√ (3.32)
O valor da pressão interna máxima associado ao início da instabilidade plástica, pode ser obtido a
partir da equação (3.28.a), juntamente com a equação (3.32) e notando que,
√ ⁄ (3.33.a)
√ ⁄ (3.33.b)
obtém-se,
√
(
√ )
(3.34)
É de salientar que a tensão principal maior utilizada para deduzir equação (3.34) é o valor
médio das tensões principais maiores atuadas no toro. As condições do plano da tensão longitudinal,
que advêm das equações constitutivas ( na equação (3.30)), são similares às obtidas para o
cilindro de parede fina com extremidades fechadas submetido a uma pressão interna.
24
25
Parte I – Processo EACB
4. Processo EACB - “Elastomer Assisted Compression Beading”
O processo apresentado nesta dissertação permite a criação de flanges a partir de um tubo de
parede fina através da deformação plástica a frio do material com recurso a uma borracha cilíndrica.
O processo é designado por “Elastomer Assisted Compression Beading”, ou processo EACB, e faz
uso da ideia original de Al-Qureshi de utilizar a compressão de um elastómero como meio de
pressurização (Al-Qureshi, 1971) do interior da pré-forma tubular, de forma a obter uma expansão
localizada. A principal vantagem deste novo processo relativamente ao método convencional é a
possibilidade de alargar o leque de dimensão da flange tanto no limite inferior como no superior. O
método requer duas operações independentes:
A primeira fase consiste em pressurizar o tubo internamente. Para isso, uma borracha cilíndrica é
colocada no interior do tubo para que este seja expandido com recurso a dois punções (êmbolos) que
se deslocam na mesma direção mas em sentidos opostos e com a mesma velocidade v, comprimindo
a borracha e forçando a parede do tubo a expandir na zona livre limitada pelo espaçamento entre as
matrizes lgap (Figura 13a).
Na segunda fase, os punções e a borracha são retirados e a zona expandida é submetida a uma
compressão axial, através do movimento descendente da matriz superior, de forma a obter a flange
pretendida (Figura 13b). Nesta última fase é utilizado um mandril metálico interno, de forma a impedir
a formação da dobra no interior do tubo.
Figura 13 - Fases do processo EACB: 1a fase (a) esquema de montagem e (c) foto; 2
a fase (b) esquema de
montagem e (d) foto de montagem.
(a) (b) (c) (d)
26
Neste processo a largura wb e o comprimento final da zona pressurizada, são dependentes do raio
exterior r0, da pressão interna e da distância inicial entre as matrizes inferior e superior lgap. O
estudo experimental teve uma primeira fase de desenvolvimento e fabrico das pré-formas e borrachas
de forma a variar um dos parâmetros fundamentais, o lgap.
Numa segunda fase, os componentes ativos do processo (Figura 13c) foram montados na mesma
máquina de ensaios Instron Satec 120 ton onde foi feita a caracterização do material e os tubos foram
expandidos por compressão da borracha até à ocorrência de fratura, de forma a determinar a pressão
critica cr e o deslocamento máximo dmax para cada lgap.
A pressão interna transmitida pela borracha foi experimentalmente determinada pela medida direta
da carga aplicada pelo punção através de uma célula de carga com 1200 kN de capacidade. A
largura do inchaço do tubo wb no plano equatorial foi medida continuamente através de um
paquímetro digital com uma resolução de 0.01 mm.
Posteriormente, para cada lgap, pressurizou-se até um certo valor de forma a obter a maior
expansão permitida antes da ocorrência de rutura, e seguidamente enformou-se a flange por
compressão axial das matrizes (Figura 13d).
Esta etapa envolveu a medição direta da carga aplicada verticalmente imposta pelo deslocamento da
matriz superior. Para esse fim, foram utilizados a mesma célula de carga e um transdutor de
deslocamento com resolução de 0.001 mm.
Para determinadas amostras foram avaliadas a variação de espessura ao longo da direção meridional
da seção transversal.
27
5. Desenvolvimento Experimental
O presente capítulo descreve em detalhe o trabalho desenvolvido experimentalmente para o estudo
do processo EACB. O desenvolvimento experimental abrange a apresentação do equipamento
utilizado, a caracterização do material das pré-formas, o procedimento e o plano de ensaios.
Todo o trabalho decorreu sob condições laboratoriais, a temperatura ambiente nas instalações do
Instituto Superior Técnico no Laboratório de Tecnologia Mecânica. Com o equipamento e material
disponíveis foram adquiridos dados referentes ao processo proposto, possibilitando a posterior
comparação numérico-experimental.
5.1. Equipamentos, Ferramentas e Pré-formas
O desenvolvimento experimental envolveu diversas máquinas e ferramentas disponíveis no
laboratório de tecnologia mecânica do Instituto Superior Técnico. As pré-formas de aço carbono
S460MC utilizadas no desenvolvimento experimental foram maquinadas a partir de tubos soldados de
grande comprimento. O corte foi realizado de forma grosseira com o serrote manual e posteriormente
de forma mais precisa com o torno mecânico.
O torno mecânico de marca alemã Quantum e modelo D320x920SG (Figura 14), tem uma potência
de 1.1 kW, uma velocidade variável numa gama de 10 a 2500 rpm e um sistema central de guias de
lubrificação. O peso é de aproximadamente 500 Kg e as suas dimensões gerais são de
1600x740x1300 mm.
Figura 14 - Torno mecânico Quantum D 320x920 SG.
28
Duas prensas hidráulicas foram utilizadas. Uma máquina de ensaios de capacidade superior e
controlada por software para efetuar os testes e ensaios, e uma prensa de menor capacidade e
acionamento manual para operações auxiliares (Figura 15).
A máquina de ensaios hidráulica de marca americana Instron modelo kN1200Satec, tem capacidade
máxima de 1200 kN e um sistema integrado de sensores de carga e deslocamento. A medição da
carga aplicada verticalmente é medida através de uma célula de carga com 1200 kN de capacidade e
a medição do deslocamento vertical é feita através de um transdutor de deslocamento com resolução
de 0.001 mm.
A escolha dos parâmetros é feita através do software informático Blue Hill assim como o pós-
processamento de dados adquiridos. As dimensões gerais da prensa são 4636x1500x940 mm, com
uma tara aproximada de 6600 Kg.
A prensa manual de marca dinamarquesa Stenhoj modelo CP40 com uma capacidade de 400 kN e
acionamento hidráulico, tem um peso de cerca de 460 Kg e de dimensões gerais 1030x400x1960mm.
Figura 15 – Prensas Hidráulicas: Instron Satec 120 ton (esquerda) com painel de controlo (centro) e Stenhoj CP 40 ton (direita).
Para o presente desenvolvimento experimental as ferramentas utilizadas consistem essencialmente
em matrizes tubulares, mandris e punções. O conjunto de matrizes é constituído por uma matriz
superior e uma inferior, um punção superior e um inferior, e um mandril interno de borracha e outro
metálico. Na Figura 16 encontram-se representadas as matrizes superiores e inferiores, os punções,
os mandris, uma pré-forma e peças das duas fases do processo.
29
Figura 16 – (a) Conjunto de punções; (b) Conjunto de matrizes; (c) Borracha; (d) Pré forma tubular; (e) Forma tubular após primeira fase e (f) Forma tubular após segunda fase.
As pré-formas maquinadas e utilizadas inicialmente, compreendiam uma gama de comprimentos
entre os 105 e os 135 mm, com intervalos de 5 mm.
5.2. Material Utilizado
Os tubos utilizados ao longo do trabalho foram obtidos a partir de tubos longos soldados de aço
carbono S460MC, fornecido pela empresa MCG, com 16 mm de raio r0 e 1.5 mm de espessura t0. O
material foi caracterizado em estudos prévios (Alves, et al., 2013) através de ensaios de tração e
compressão, efetuados à temperatura ambiente na máquina de ensaios (Instron Satec 120 ton) com
velocidade de deslocamento do prato superior igual a 100 mm/min (1.7 mm/s). A curva tensão-
extensão obtida para o material encontra-se representada na Figura 17, correspondendo a uma
aproximação da relação das tensões e extensões efetivas a uma curva de Ludwik-Hollomon,
(MPa) (5.1)
Figura 17 – Curva tensão-extensão do aço S460MC (Alves, et al., 2013).
(a)
(d)
(b)
(c)
(e) (f)
Extensão Efetiva
Te
ns
ão
Efe
tiva
(M
Pa
)
30
A carga crítica de instabilidade, , é a carga a partir da qual ocorre instabilidade local. Este valor é
obtido através da compressão axial, entre pratos planos paralelos, de uma pré-forma do tubo de aço
carbono S460MC com 100 mm de comprimento inicial, com aquisição de dados relativos a carga-
deslocamento. A força cresce rapidamente de zero até um valor crítico onde ocorre a primeira
instabilidade. Subsequentes deformações resultam na ocorrência cíclica de instabilidades (Alves &
Martins, 2012).
A caracterização foi realizada com recurso a dois ensaios sob condições de constrangimento
distintas, em que num dos casos as duas extremidades do tubo apresentavam-se livres e no outro o
topo e a base encontravam-se fixas de forma a impossibilitar deslocamento lateral.
Figura 18-Curva carga-deslocamento e carga crítica de instabilidade para a compressão axial de tubos soldados de aço S460MC entre pratos planos para dois casos de fixação das extremidades (Alves, et al.,
2013).
A Figura 18 mostra a força registada em função do deslocamento durante os ensaios de compressão
axial. As curvas força-deslocamento obtidas para as duas condições de constrangimento são
similares. Assim, assumindo que as condições de constrangimento durante ambas as etapas do
processo não são de extremidades livres nem fixas, foi considerada a carga crítica de instabilidade
média, aproximadamente igual a 100 kN.
5.3. Procedimento Experimental
O procedimento experimental, apesar de testado em ambiente controlado, sofre algumas alterações
de forma a adaptar-se a situações inerentes ao ensaio. Assim, os procedimentos básicos efetuados
ao logo do trabalho experimental com o fim de viabilizar o processo EACB, são apresentados em
seguida:
Deslocamento (mm)
Carg
a (
kN
)
31
1. Preparação das pré-formas tubulares:
Maquinadas a partir de tubos longos, até à dimensão desejada.
2. Preparação das borrachas. Este passo foi efetuado de duas formas distintas:
As primeiras borrachas foram maquinadas a partir de um cilindro comprido até às
dimensões necessárias de forma a ajustar-se no interior da pré-forma metálica a
pressurizar.
Com o intuito de tornar o processo mais rápido, as borrachas subsequentes foram
obtidas através de corte por arrombamento a partir de uma placa de borracha e com
recurso a um punção com forma e dimensões semelhantes às do interior do tubo.
3. Colocação da borracha, no interior do tubo, e dos êmbolos nas respetivas bases superior e
inferior (Figura 19.a).
4. Montagem da matriz superior e inferior em torno do tubo (Figura 19.a).
5. Colocação do conjunto na prensa, centrado em relação ao eixo de carga da mesma
6. Posicionamento do prato superior da prensa até se verificar o contacto com o êmbolo superior e
marcação do zero da prensa.
7. Especificação dos parâmetros do ensaio no software informático Blue Hill:
Deslocamento e/ou carga máxima.
Velocidade do prato superior.
Número de pontos registados.
8. Realização do ensaio:
8.1. No caso dos ensaios para obtenção da pressão máxima, cr, a compressão é efetuada até se
verificar a rotura do tubo.
8.2. Para a formação de flanges, o ensaio de compressão termina quando se atinge uma pressão
limite lim, inferior à cr, seguindo-se os seguintes passos:
9. Desmontagem dos êmbolos e substituição da borracha por um mandril metálico (Figura 19.b).
10. Colocação do conjunto novo na prensa, centrado em relação ao eixo de carga da mesma.
11. Posicionamento do prato superior da prensa até se verificar o contacto com a matriz superior.
12. Programação dos parâmetros de ensaio no software informático Blue Hill.
13. Realização do ensaio.
14. Remoção dos conjuntos das matrizes, mandril e tubo enformado (Figura 19.b).
15. Pós processamento dos dados adquiridos.
O processo foi repetido para as sete dimensões das pré-formas, correspondendo respetivamente a
diferentes valores de espaçamentos ente matrizes lgap .
Na Figura 19 é representado esquematicamente a sequência de passos para cada uma das fases do
método EACB.
32
Figura 19 – Representação esquemática da montagem dos componentes do processo EACB na (a) 1a
fase e (b) 2a fase.
5.4. Plano de Ensaios
O plano de ensaio representado na Tabela 1 foi feito com o intuito de analisar a viabilidade do
processo para todos os espaçamentos iniciais entre matrizes lgap fazíveis pelo método convencional,
mais os casos onde pelo mesmo método se verificou os Modos de Deformação 1 e 3 identificados
previamente na Figura 5. Para tal, os ensaios foram realizados com lgap a variar desde um valor
mínimo de 5 mm (Caso 1) até um valor máximo de 35 mm (Caso 7). Todos os testes foram realizados
à temperatura ambiente com uma velocidade de deslocamento do prato superior de 100 mm/min.
(a)
(b)
3
4
5 8 9
9 13 14
33
Caso r0 (mm) t0 (mm) l0 (mm) lgap (mm)
1
16 1.5
105 5
2 110 10
3 115 15
4 120 20
5 125 25
6 130 30
7 135 35
Tabela 1 – Geometria das pré-formas tubulares que foram utilizadas no desenvolvimento experimental.
O plano de ensaios foi projetado de forma a considerar apenas a influência da relação de esbeltez do
tubo lgap/r0 sobre o desempenho global do processo. A relação r0/t0 foi excluída do plano de trabalho
experimental uma vez que a expansão do tubo obtida no final da primeira fase determina que na
segunda fase do processo as flanges sejam exclusivamente formadas exteriormente. A influência
anisotrópica do cordão de soldadura dos tubos não foi tida em consideração visto que
experimentalmente não foram observadas influências significativas no comportamento do fluxo de
material. A Tabela 1 sumaria a geometria das pré-formas tubulares que foram utilizadas nos 14
ensaios. De forma a obter resultados viáveis, pelo menos duas réplicas foram produzidas para cada
caso. Depois de efetuados e analisados todos os ensaios para todas as amostras, uma resposta
relativamente à viabilidade do processo é obtida. A Figura 20 representa as amostras experimentais
obtidas para cada caso, nas duas fases do processo EACB.
Figura 20 – Amostras experimentais do processo EACB: (a – g) Final da primeira fase para os diferentes lgap, obtidas com pressões limites de menos 5MPa em relação à pressão de rutura. (h – n) Fim da segunda
fase, obtidas por compressão axial.
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g)
(h) (i) (j) (k) (l) (m) (n)
34
35
6. Simulação Numérica
O presente capítulo visa descrever o trabalho efetuado em torno das simulações numéricas, com o
intuito de proceder posteriormente à comparação numérico-experimental do processo EACB. Com a
viabilização dos ensaios experimentais através da análise numérica é possível reduzir o tempo e os
custos em experimentações extras. Assim foi necessário recriar o processo estudado com o auxílio
do software informático de elementos finitos I-FORM.
O I-FORM, desenvolvido pelo departamento de Tecnologia Mecânica do Instituto Superior Técnico, é
utilizado para resolver problemas de deformação plástica através de teorias de plasticidade e do
método de elementos finitos, tornando-se uma ferramenta prática para a validação dos resultados
obtidos no estudo do novo processo EACB.
6.1. I-FORM
Para uma compreensão adequada de diversos domínios da engenheira são necessárias análises de
modelos matemáticos que permitem a simulação de sistemas físicos complexos. Para isso são
usadas equações diferenciais parciais, bem como equações integrais que possibilitam a descrição de
um determinado fenómeno físico. O método dos elementos finitos (FEM) tornou-se um dos métodos
mais utilizados para a resolução destas equações, podendo ser aplicado na resolução de quase
todos os problemas encontrados na prática, sejam estes estáticos ou transientes, lineares ou não
lineares e em uma, duas ou três dimensões (Dhatt, et al., 2012).
Tendo vindo a ser desenvolvido desde os finais dos anos 80 no departamento de Tecnologia
Mecânica do Instituto Superior Técnico, o software I-FORM é uma ferramenta apta para resolver
problemas de deformação plástica através da teoria da plasticidade e do método de elementos finitos.
O programa é construído sobre a formulação irredutível do escoamento do método dos elementos
finitos, que se baseia no seguinte funcional,
∫
∫
∫
∫ (∫
| |
)
(4.1)
onde é a tensão efetiva e é a velocidade de deformação efetiva, são definidas por,
√
√
(4.2)
sendo o tensor desviador das tensões e o tensor desviador das velocidades de deformação
(Rodrigues & Martins, 2010).
36
De forma a exigir incompressibilidade ao campo de velocidades, é uma constante de grande valor
positivo que penaliza a componente da velocidade de extensão volumétrica . Esta constante de
penalidade oferece a vantagem de preservar o número de variáveis independentes, relacionando-a
com a tensão hidrostática σm da seguinte forma,
(4.3)
Por fim, representa o volume de controlo limitado pelas superfícies SU e ST, onde a velocidade e a
tração são estabelecidas respetivamente, são as trações de superfície em ST e são as tensões
do corte resultantes do atrito entre as interfaces de contacto Sf entre o material e as ferramentas. O
atrito é modelado como uma condição de fronteira da tração, em que a energia consumida é
representada pelo termo mais à direita da equação (4.1), sendo determinado através da lei do atrito
constante .
O I-FORM baseia-se na formulação de escoamento plástico e considera o comportamento rígido-
plástico ou rígido-viscoplástico do material de acordo com relações de tensão extensão/velocidades
de deformação do tipo (Sá, 2010):
(4.3)
O programa emprega uma formulação baseada em quadriláteros para aplicações bidimensionais, ou
elementos hexaedrais para aplicações tridimensionais, e esquemas de integração reduzida seletiva
(Alves, et al., 2013).
6.2. Recursos Computacionais e Procedimentos
No presente desenvolvimento numérico foi utilizado um computador portátil com o Windows 7,
equipado com um processador i5 CPU (2.5 GHz) e 4 GB de memória RAM onde foi usado um único
núcleo (core). Todas as simulações foram efetuadas a duas dimensões.
Para correr uma simulação de elementos finitos no software I-FORM, são necessários os ficheiros de
arranque de forma a encontrar uma solução numérica para o problema. Estes ficheiros são criados no
pré-processador do software, onde o utilizador define parâmetros necessários à simulação numérica.
No presente estudo, foram denominados como: die.dat, fem.dat, material.dat e simulation.dat. Nestes
ficheiros foram definidos o comportamento do material (material.dat), a posição dos nós, elementos
das matrizes (die.dat) e da peça, o grau de discretização da malha, o incremento de tempo, a
intensidade e o incremento por unidade de tempo da pressão, a posição de início e a velocidade da
matriz superior, a lei de atrito (fem.dat), o critério de convergência e os recursos do CPU utilizados
(simulation.dat).
Depois de definidos os ficheiros de arranque, a simulação é executada e o software cria ficheiros com
o histórico da deformação. Estes podem ser utilizados no pós-processador para uma visualização
37
gráfica dos resultados obtidos na simulação e também para a análise das principais variáveis (tensão,
extensão e campo de velocidades) da geometria deformada em qualquer etapa do processo.
Para a análise da variação de espessura ao longo da direção meridional da seção transversal foi
ainda utilizado software informático de AutoCAD como ferramenta de medição.
Com o fim de comparar estes resultados com os obtidos experimentalmente, as soluções obtidas nas
simulações numéricas foram exportados para o software Microsoft Excel 2010, onde toda a
informação foi processada e analisada.
6.3. Parâmetros de Controlo e Plano de Simulação
Como foi referido, durante o pré-processamento é necessário definir as variáveis que comandam o
processo. As matrizes foram consideradas rígidas e discretizadas através de elementos lineares de
contacto-fricção (Figura 21). Depois de definidas as matrizes, é especificada a discretização das pré-
formas tubulares que foram utilizadas no desenvolvimento experimental. Devido à simétrica rotacional
do processo e por terem sido desprezados efeitos anisotrópicos, foram utilizados elementos
quadriláteros axissimétricos com quatro nós e foram considerados arranjos de quatro elementos
quadriláteros ao longo da espessura Obtendo-se assim uma modelação da distribuição adequada à
maioria das variáveis de campo e com uma curva de evolução da força-deslocamento adequada à
adquirida experimentalmente.
Figura 21 – Simulação numérica do processo EACB apresentando as malhas computacionais no início e no fim da (a) primeira e (b) segunda fase para o caso lgap = 20 mm.
(a) (b)
38
A pressão interna , transmitida pela borracha na primeira fase do processo, foi assumida como uma
força normal distribuída por unidade de área, atuando ao longo das arestas dos elementos
quadriláteros existentes no raio interior do tubo onde a borracha é colocada (Figura 21a).
A simulação numérica do processo foi realizada para todos os lgap em estudo, através de duas
simulações por caso, correspondentes a cada uma das fases do processo. Assim, na primeira
simulação foi realizada uma sucessão de incrementos de pressão, cada um simulando
aproximadamente 1% da pressão aplicada, até ser atingida a pressão máxima (Figura 21a). A
segunda parte do processo foi simulada através de incrementos de deslocamento da matriz, cada um
modelando cerca de 0.1% do comprimento inicial do tubo (Figura 21b).
A convergência computacional do processo foi estável e com tempo global de CPU para uma típica
análise contendo um número total de 600 elementos inferior a 3 minutos.
39
7. Apresentação de Resultados e Discussão
Concluídos os desenvolvimentos experimentais e numéricos, procedeu-se à análise e discussão dos
resultados obtidos nos capítulos anteriores. Este capítulo permite validar o processo EACB e
comprovar as vantagens em relação ao método convencional, através de uma comparação numérico-
experimental da evolução das principais variáveis de campo.
7.1. Primeira Fase do Processo EACB – Pressão Interna
Neste ponto, são apresentados os resultados obtidos na primeira fase do desenvolvimento
experimental onde, para cada lgap, foram avaliadas as pressões críticas.
Por observação da morfologia do rutura é revelada a existência de dois tipos de mecanismos de
deformação plástica durante a primeira fase do processo EACB (Figura 22).
Figura 22 – Influência do espaçamento inicial entre matrizes no tipo de fissuração por rutura para cada uma das pré-formas listadas na Tabela 1.
Para valores elevados de lgap, a rutura ocorre devido ao aparecimento de uma fissura vertical, o que
está em concordância com o comportamento típico do mecanismo de deformação plástica em
cilindros de parede fina submetidos a uma pressão interna. Contudo, o rutura dos tubos com valores
pequenos de lgap ocorre pelo aparecimento de uma fissura horizontal (tubos à esquerda).
A evolução da pressão interna com o deslocamento dos punções, para cada um dos casos da Tabela
1, é representada na Figura 23. É observável que nos casos em que o espaçamento inicial entre as
matrizes lgap é pequeno existe um crescimento linear da pressão, para pequenos valores de
deslocamento dos punções, até à ocorrência de rutura (Casos 1, 2 e 3 da Figura 23). Contudo, para
valores superiores de lgap, verifica-se que o deslocamento inicial dos punções é acompanhado de um
crescimento da pressão interna, até ser atingida uma pressão critica . A partir desse ponto, para
deslocamentos superiores a pressão matem-se constante até a ocorrência de fratura (Casos 4,5,6 e 7
da Figura 23).
40
Figura 23 – Evolução da pressão interna com o deslocamento dos punções para cada um dos casos da Tabela 1 durante a primeira fase do processo EACB.
Os valores da pressão interna crítica cr obtidos experimentalmente para cada pré-forma estão
representados graficamente na Figura 24. Foi observado experimentalmente que a pressão de rutura,
cr, diminui com o aumento do espaçamento inicial entre matrizes até ao caso lgap = 20 mm.
Para valores superiores de lgap, verifica-se que a pressão crítica mantem-se aproximadamente
constante ( cr 65 MPa).
Figura 24 - Variação da pressão interna crítica cr, para diferentes espaçamentos iniciais entre matrizes lgap, obtidos experimentalmente e analiticamente.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Pre
ssão
in
tern
a n
o t
ub
o (
MP
a)
Deslocamento dos punções (mm)
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
Caso 6
Caso 7
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Pre
ssão
(M
Pa)
Espaçamento inicial entre matrizes (mm)
Experimental
Mecanismo Toróide (analítico)
Mecanismo cilindro (analítico)
41
A tendência para a pressão crítica cr se manter constante para valores mais elevados de lgap, está
relacionada com o tipo de fissura e o mecanismo de deformação plástica associado. A formação da
fissura vertical pode ser compreendida com base na solução clássica de cilindros de parede fina
sujeito a uma pressão interna apresentado no Capitulo 3.4.1.
Para os casos das pré-formas tubulares onde o afastamento inicial entre as matrizes lgap é pequeno, a
diminuição acentuada do valor de pressão crítica cr com o aumento do lgap observada
experimentalmente, está associada ao rutura a partir de uma fissura horizontal. Um modelo analítico
que permite a compreensão do mecanismo de deformação plástica neste caso, baseia-se na solução
para um toro de parede fina submetido a uma pressão interna (Alves, et al., 2013), apresentado no
Capitulo 3.4.2, fazendo a aproximação b0=lgap/2, para o cálculo da pressão interna no início da
instabilidade como função do espaçamento inicial entre matrizes.
A comparação entre os valores experimentais e analíticos mostra uma boa concordância (Figura 24),
o que confirma os mecanismos de deformação plástica assumidos para a primeira fase do processo
EACB. Diferenças maiores são derivadas de simplificações assumidas necessárias à obtenção das
equações analíticas, imperfeições geométricas nas pré-formas tubulares e condições de fronteira.
Foi também possível identificar o lgap de transição, onde o mecanismo de deformação e de falha
associados ao cilindro de paredes finas e ao toro parecem coexistir (Figura 25).
Figura 25 – Tipos rutura para o Caso 3 da Tabela 1: (a) Fissuração vertical e (b) Fissuração horizontal.
A transição observou-se experimentalmente para o caso lgap= 15mm, onde se verifica a possibilidade
de ocorrer uma fissura vertical (Figura 25a) característica do mecanismo de deformação plástica num
tubo de parede fina, ou uma fissura horizontal (Figura 25b) característica do mecanismo de
deformação plástica em um toro de parede fina.
Os resultados obtidos por simulação numérica de elementos finitos da distribuição do dano dúctil,
corroboram com a alteração do mecanismo de deformação e modo de falha para espaçamentos
iniciais entre matrizes superiores e inferiores a lgap=15 mm (Figura 26).
(a) (b)
42
Figura 26 – Distribuição do valor de dano dúctil obtido por simulação numéria de elementos finitos segundo o critério normalizado de Cockcroft-Latham para diferentes espaçamentos entre matrizes
iniciais lgap: Caso 2 (em cima), Caso 3 (no meio) e Caso 4 (em baixo) da Tabela 1.
A versão normalizada do critério de Cockcroft-Latham, ∫
(Rosa, et al., 2003), permite
atribuir valores adimensionais ao dano, indicando em que zonas a falha tenderá a ocorrer. Na
equação anterior, é a maior tensão principal, e são a tensão e extensão efetivas
respetivamente.
Assim, para os casos com lgap pequenos, os resultados numéricos comprovam uma maior
acumulação de dano, Dmax, na direção tangencial ao longo da região interna tracionada e fletida
resultante da pressão interna e do contato com a matriz (zona ‘A’ da Figura 26), correspondente ao
rutura horizontal do toro.
Com o aumento do lgap, verifica-se uma passagem gradual do dano máximo para a zona equatorial
externa expandida denominada como ‘B’ da Figura 26, correspondente ao rutura vertical do cilindro.
Outro fenómeno verificado durante os ensaios experimentais foi a influência do raio de concordância
da matriz na pressão limite (Figura 27). Para raios de concordância inferiores a 1 mm verifica-se a
ocorrência de rotura precoce, principalmente para os casos de lgap mais pequenos. Este fenómeno
está associado ao aparecimento da fissura horizontal característica dos casos com lgap pequenos,
onde o mecanismo de deformação plástica é justificado pelo modelo analítico do toro acima referido.
Figura 27 – Raios de concordância: (a) inferior a 1 mm e (b) 3 mm.
(a) (b)
43
Os resultados obtidos a partir dos ensaios de rutura, para além do interesse que podem representar
para outras aplicações, têm particular importância para a compreensão da primeira fase do processo
EACB. Com a compreensão dos fenómenos associados à rutura, é possível obter um melhor controlo
da compressão da borracha, de forma a produzir a maior expansão possível do tubo sem a
ocorrência de falha, para que possa ser utilizado na segunda fase do processo.
7.2. Segunda Fase do Processo EACB – Compressão Axial
A segunda fase do processo EACB passa pela compressão axial da zona previamente expandida.
Assim, para cada um dos casos da Tabela 1, as pré-formas foram pressurizadas até uma pressão
e depois submetidas a uma compressão axial, de forma a obter as flanges pretendidas.
Figura 28 - Comparação entre os limites de enformabilidade do processo EACB com os do método convencional.
Como é visível na Figura 28 o processo EACB permite a formação de flanges para espaçamentos
iniciais entre matrizes lgap não realizáveis pelo método convencional. É também observável que para o
mesmo lgap, a largura final das flanges obtidas pelo processo EACB são 10 a 20% maiores do que as
formadas no método convencional.
Como foi descrito no Capitulo 2.3, pelo método convencional não é possível formar flanges com lgap
inferiores a 10 mm por se verificar a ocorrência do Modo de Deformação 1, ou seja, sem formação de
flange. Esta impossibilidade também se observa com lgap superior a 20 mm por se verificar a
ocorrência do Modo de Deformação 3, ou seja, a formação de duas ou mais dobras no local da
instabilidade. Com o processo EACB foi possível criar flanges com lgap desde 5 mm até 25 mm.
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Larg
ura
da f
lan
ge (
mm
)
Espaçamento inicial entre matrizes (mm)
Convencional
1ª Fase
2ª Fase
44
Para lgap superiores, apesar de ser possível formar flanges de dimensões cada vez maiores,
observou-se a formação de fissuras.
Para aberturas entre matizes elevadas (lgap > 25 mm) verificaram-se dois tipos de falha Figura 29.
Figura 29 – Defeitos típicos após segunda fase do processo EACB para valores de lgap >25 mm: (a) Fissura ao longo da direção meridional e (b) Fissura ao longo da direção tangencial.
O primeiro tipo de falha ocorre devido à abertura de fissuras ao longo da direção meridional (Figura
29a), resultante da elevada acumulação de dano dúctil no plano equatorial (Figura 30a). O segundo
tipo de falha é causado pelo aparecimento de fissuras ao longo da direção tangencial (Figura 29b).
Este fenómeno deve-se ao aparecimento de tensões meridionais provenientes da compressão
assimétrica consequente do elevado espaçamento inicial entre as matrizes lgap. Este mecanismo de
deformação plástica não é reproduzido na simulação numérica de elementos finitos a duas
dimensões, mas pode ser compreendido pela observação da sequência de imagens apresentada na
Figura 30b.
Figura 30 – 2ª Fase do Processo EACB: (a) Evolução do dano dúctil, obtido por simulação numéria de elementos finitos segundo o critério
normalizado de Cockcroft-Latham, responsável pela abertura de fissuras ao longo da direção meridional, e
(b) Evolução da deformação responsável pela fissuração ao longo da direção tangencial.
(a) (b)
(a)
(b)
45
Quando o espaçamento inicial entre matrizes lgap é muito elevado, há a possibilidade da instabilidade
local começar a desenvolver-se de forma assimétrica, devido à influência de imperfeições
geométricas existentes no tubo, até entrar em contacto com as matrizes (ponto ‘A’ e ‘B’ na Figura
30b). A partir do momento em que se verifica o contacto com as matrizes, a instabilidade é forçada a
fletir axissimetricamente em direção ao plano horizontal, havendo o risco de falha do material pelo
aparecimento de fissuras horizontais consequentes da exposição do material a elevadas tensões de
tração no plano meridional.
A simulação numérica da evolução da extensão efetiva para as diferentes fases do processo EACB,
obtida a partir do software I-FORM, é ilustrada graficamente na Figura 30, a título exemplificativo, o
Caso 5 da Tabela 1.
Figura 31 – Simulação numérica de elementos finitos da evolução da tensão efetiva ao longo do processo EACB: (a) Pré-forma tubular, (b) 90% da primeira fase, (c) Final da primeira fase, (d) 60% da segunda fase
e (e) Final da segunda fase (Caso 5 da Tabela 1). Recurso ao pós-processador GID 7.2.
7.3. Variação da Espessura ao Longo da Secção Transversal do Tubo
Enformado
A influência da deformação plástica na variação da espessura da pré-forma no fim da primeira e
segunda fase do processo EACB foi alvo de estudo na presente dissertação. Na Figura 32 é
representado graficamente a evolução da espessura de uma pré-forma correspondente ao Caso 4 da
Tabela 1 na fase final de cada uma das fases do processo EACB.
(a) (b) (c) (d) (e)
Extensão
efetiva
46
Figura 32 – Variação experimental e numérica da variação da espessura ao longo da direção meridional para o Caso 4 da Tabela 1 para o final da primeira e segunda fase do processo EACB.
A distância meridional é medida desde a base até à zona equatorial do tubo. Na região à esquerda
na Figura 32, onde a origem do eixo corresponde à base do tubo, é observável que em toda a zona
cilíndrica a espessura permanece praticamente idêntica à espessura inicial.
No final da primeira fase do processo EACB, a diminuição (marco vermelho na Figura 32). A posterior
diminuição gradual é causada pela expansão do tubo através da borracha. A redução de espessura
máxima, de 17% no caso experimental e 23% no caso numérico, encontra-se no plano equatorial
(ponto ‘A’ na Figura 32).
Na segunda fase do processo EACB, a zona com maior diminuição de espessura é alterada,
situando-se na zona adjacente ao plano equatorial (ponto ‘B’ na Figura 32). Esta alteração deve-se à
diminuição da espessura originada pela flexão na zona ‘B’, combinada com o aumento de espessura
(cerca 9%) no plano equatorial correspondente ao anterior ponto ‘A’.
A comparação da espessura da secção transversal da pré-forma obtida experimentalmente com a
malha desenvolvida numericamente para cada uma das fases do processo EACB, confirma uma boa
concordância entre os ensaios experimentais e a simulação numérica (Figura 33).
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
0 10 20 30 40 50 60
Vari
ação
da e
sp
essu
ra (
%)
Distância meridional (mm)
1ª Fase (experimental)
1ª Fase (numérico)
2ª Fase (experimental)
2ª Fase (numérico)
A
B
Primeira redução de espessura
47
Figura 33 - Comparação da espessura obtida experimentalmente com a malha desenvolvida durante a simulação numérica para cada uma das fases do processo EACB: (a) 1
a Fase e (b) 2 Fase.
7.4. Pressão e Cargas de Enformação
Durante o desenvolvimento experimental foi também estudada a evolução da pressão interna com o
aumento do raio da zona expandida durante a primeira fase do processo EACB. A evolução
experimental foi analisada com avanços incrementais dos êmbolos que comprimem a borracha,
medindo o raio da zona expandida.
Figura 34 – Evolução experimental e numérica da evolução da pressão com o aumento do raio da zona expandida para o Caso 6 da Tabela 1.
A Figura 34 representa a evolução típica da pressão interna com o aumento do raio da zona
expandida obtida experimentalmente e numericamente. Inicialmente, para variações muito pequenas
de raio, a pressão interna aumenta rapidamente até atingir a pressão critica cr, onde se verifica o
início da instabilidade e a expansão dá-se com mais relevância. Uma vez atingida a pressão critica
cr, a pressão interna mantêm-se praticamente constante com o aumento do raio.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
16 17 18 19 20 21 22
Pre
ssão
(M
Pa)
Raio da zona expandida (mm)
Caso 6 (experimental)
Caso 6 (numérico)
(a) (b)
48
A Figura 35 representa a evolução das curvas carga-deslocamento, obtidas experimentalmente e
numericamente para todos os caso listados na Tabela 1, durante a segunda fase do processo EACB,
excluindo o Caso 7 que por fissurar durante primeira fase do processo, foi excluída desta análise.
Excetuando o Caso 1, em todos os casos é visível três fases diferentes de deformação, referidas
como regiões ‘A’, ‘B’ e ‘C’ para o Caso 3.
Figura 35 – Evolução experimental e numérica das curvas carga-deslocamento para todos os casos listados na Tabela 1 durante a segunda fase do processo EACB.
A região ‘A’ é caraterizada por uma fase de aumento da carga de enformação, até valores
compreendidos entre os 40 kN e 80 kN, à medida que a zona expandida é carregada axialmente e a
flange inicia a formação.
Na segunda fase de deformação, região ‘B’, para todos os casos excluindo o Caso 1, a carga de
compressão aplicada diminui à medida que a flange cresce. O Caso 1 apresenta um aumento
contínuo da carga de enformação devido ao pequeno espaçamento inicial entre matrizes lgap, que leva
à formação de uma pequena flange, sendo desprezável a região do tipo ‘B’ neste caso. Os resultados
também revelam que o Caso 6 apresenta as maiores diminuições de carga e os maiores
deslocamentos. Este fenómeno deve-se ao facto de o Caso 6 ser formado com o maior lgap de todos
os casos.
A última região ‘C’ é representada por um aumento súbito da carga, devido ao contacto entre material
derivado da dobra da flange (Figura 36).
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Carg
a (
kN
)
Deslocamento (mm)
B A C
49
Figura 36 – Contacto entre material derivado da dobra da flange, característico do final do processo EACB.
De uma forma geral, é verificado que os resultados da evolução das curvas carga-deslocamento
obtidos experimentalmente e numericamente apresentam boa concordância para os ensaios
realizados correspondentes aos parâmetros da Tabela 1.
50
51
Parte II – Ferramenta Horizontal
8. Ferramenta Horizontal de Duplo Efeito
Como foi referido anteriormente, um dos objetivos desta dissertação prendeu-se com a validação de
uma ferramenta de duplo efeito, com a capacidade de desdobrar o efeito vertical de uma prensa em
dois efeitos horizontais simétricos. Ferramenta essa, desenvolvida pelo DEM do IST (Figura 37) com
o intuito de aproveitar o duplo efeito para a criação de ligações tubulares por enformação plástica
numa só operação. A utilização deste tipo de ferramenta também permite usufruir das vantagens da
atuação horizontal, possibilitando, para alguns casos, um melhor posicionamento, manobrabilidade
e/ou facilidade de alimentação dos componentes para determinados processos.
Neste capítulo é apresentado todo o trabalho desenvolvido na análise, avaliação e viabilização da
ferramenta.
Figura 37 - Ferramenta de transformação do movimento vertical em horizontal montada na máquina de ensaios Instron Satec presente no Laboratório de Tecnologia Mecânica do IST.
8.1. Levantamento Dimensional dos Componentes e Materiais
Para posterior estudo numérico do comportamento da ferramenta, foi inicialmente elaborado um
levantamento dimensional dos principais componentes constituintes da ferramenta, fazendo uma
modelação a três dimensões com recurso ao software SolidWorks 2013. A Figura 38 representa a
modelação obtida, com a identificação dos constituintes da ferramenta.
52
Figura 38 – Modelação em SolidWorks da ferramenta: (1) Teto; (2) Coluna ; (3) Cunha atuadora vertical; (4) Carro porta-ferramentas ; (5) Apoio lateral; (6) Encostador; (7) Tirante; (8) Guia; (9) Carro de rolamentos STAR Runner Block 1651-45; (10) Cutelo para suporte do apoio lateral; (11) Base.
Para a compreensão das limitações estruturais, foi indispensável conhecer os materiais que
compõem a ferramenta. Assim, na Tabela 2 são identificados todos os materiais e as suas
características mecânicas, utilizados na análise numérica por elementos finitos.
Teto, base, colunas, apoios e pratos - DIN CK45 (RAMADA, 2007)
Módulo de Elasticidade [GPa] 205
Coeficiente de Poisson 0.29
Tensão limite elasticidade [MPa] 569
Densidade [kg/m3] 7840
Cunha vertical, carro porta ferramentas - DIN 34CrNiMo6 (RAMADA, 2008)
Módulo de Elasticidade [GPa] 210
Coeficiente de Poisson 0.28
Tensão limite elasticidade [MPa] 490
Densidade [kg/m3] 7840
Tirantes - DIN 30CrNiMo8 (RAMADA, 2007)
Módulo de Elasticidade [GPa] 210
Coeficiente de Poisson 0.28
Tensão limite elasticidade [MPa] 700
Densidade [kg/m3] 7820
Tabela 2 – Componentes da ferramenta e respetivos materiais com características mecânicas.
53
9. Análise Estrutural
Com o intuito de prever eventuais regiões e estados críticos da ferramenta durante o seu
funcionamento, foi feita uma análise numérica de elementos finitos com recurso ao software
SolidWorks 2013. Com esta análise conseguiu-se compreender as deformações e as tensões
geradas quando aplicada uma carga vertical, de forma a precaver a segurança dos componentes e
dos utilizadores.
Neste capítulo é descrito o trabalho desenvolvido em torno dessa análise estrutural, apresentando o
plano de simulações, as condições de fronteiras aplicadas e o refinamento da malha utilizada.
9.1. Plano de Simulações
A ferramenta foi desenvolvida para executar ensaios de deformação plástica a baixa velocidade de
deslocamento. Por esta razão, o desenvolvimento numérico pôde ser aproximado por uma análise
estática para diferentes aberturas de trabalho, tendo em conta as diferentes posições das cunhas
atuadoras verticais relativamente aos apoios laterais e aos carros porta ferramenta.
A título comparativo do desempenho e necessidade do uso dos dois tirantes, o estudo numérico
dividiu-se em dois grandes grupos de análise: Com e Sem tirantes, cada um constituído por sub-
estudos para diferentes aberturas da ferramenta (Figura 39) de forma a analisar toda a claridade da
ferramenta.
Figura 39 – Diferentes aberturas da ferramenta.
54
9.2. Condições de Fronteira
Depois da criação de um modelo geométrico e definido o plano de simulação, é necessário
especificar as condições de fronteira entre os diferentes componentes. Para o presente
desenvolvimento numérico foram utilizados quatro tipos de condições de fronteira (SolidWorks, 2013):
Condições de contacto entre componentes:
o Ligação rígida – Componentes são tratados como ligadas. Não permite movimento
relativo entre os componentes selecionados.
o Deslizamento sem penetração – Os componentes ou corpos selecionados não
penetram um nos outros, permitindo apenas deslizamento entre as superfícies. É
aplicada uma condição de contacto superfície com superfície nos respetivos
componentes.
Condição do ambiente envolvente do modelo:
o Constrangimento do movimento segundo um ou mais eixos – Componente
rigidamente fixo segundo um ou mais eixos, impossibilitando o movimento.
o Aplicação de Carga – Aplica uma carga/força concentrada num ponto ou distribuída
sobre uma área especificada.
Assim, foram impostas condições de deslizamento sem penetração entre os componentes móveis. O
teto pôde deslizar sobre as duas colunas, permitindo assim o seu movimento vertical. Às duas cunhas
foram também aplicadas condições de deslizamento sobre os apoios laterais e sobre os carros porta-
ferramentas. Os carros de rolamentos tiveram liberdade de movimento ao longo da guia.
Os apoios laterais ficaram ligados aos cutelos que por sua vez estavam ligados à base. Todos os
restantes componentes foram considerados como rigidamente ligados.
Em relação aos constrangimentos, a base esteve totalmente constrangida. Os carros porta
ferramentas tiveram o movimento constrangido segundo a direção da guia.
No teto foi aplicada uma força de 1200 kN, que representa a capacidade máxima da prensa para a
qual a ferramenta foi projetada. A representação gráfica do pré-processamento dos constituintes da
ferramenta e respetivas condições de fronteira é visível na Figura 40.
55
Figura 40 – Modelação com elementos finitos da ferramenta com malha gerada e condições de fronteira aplicadas: (A) Carga vertical distribuída uniformemente numa zona circular retratando a área de ligação
da ferramenta ao braço da prensa, com um valor de 1200 kN; (B) Constrangimento do movimento segundo a direção do carril (eixo xx) aplicado aos pratos de ensaios e (C) Constrangimento do
movimento em todas as direções (encastramento) aplicado à base da ferramenta.
9.3. Estudo da Malha
A geração da malha é uma etapa crucial da análise do projeto. O tamanho da malha (número de nós
e elementos) depende da geometria e dimensões do modelo, tamanho dos elementos e tolerâncias
da malha. Usualmente quando resultados aproximados são suficientes é utilizado um tamanho de
elementos maior, para obter uma solução mais rápida. Para uma solução mais precisa, mas mais
lenta, é utilizado um tamanho de elementos menor.
O programa de análise de elementos finitos SolidWorks 2013 considera o modelo como uma rede de
elementos discretos interconectados (malha), prevendo o comportamento do modelo através da
combinação das informações obtidas de todos os elementos que formam o modelo. Para a análise o
programa subdivide o modelo em formas mais pequenas e simples (elementos) que são conectadas
por pontos comuns (nós).
Para o estudo estático da ferramenta foi utilizada uma malha constituída por elementos sólidos
tetraédricos parabólicos em 3D com dimensões base de 31 mm e uma tolerância de 1.6 mm obtendo-
se 14508 elementos (Figura 40). A malha escolhida teve como objetivo obter uma boa relação
qualidade/tempo de análise, uma vez que permite definir todos componentes da ferramenta com
elevada precisão, obtendo-se resultados globais do comportamento satisfatórios com um tempo de
análise de 3 minutos.
B
A
C
56
A Figura 41 representa o estudo da evolução da tensão nos tirantes para diferentes refinamentos da
malha. É observável que para dimensões de aresta do elemento superiores a 34 mm os valores de
tensão mantêm-se praticamente constantes. Pode-se concluir que para qualquer refinamento superior
a precisão dos resultados é aceitável.
Figura 41 – Variação da tensão num ponto dos tirantes para diferentes refinamentos da malha.
0
100
200
300
400
500
600
25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
Ten
são
(M
Pa)
Dimensão da aresta dos elemento (mm)
57
10. Ensaios Experimentais
Com o intuito de avaliar o comportamento dinâmico da ferramenta e comparar com os resultados
obtidos quando utilizado apenas o efeito vertical da prensa, foram realizados ensaios de compressão
uniaxial de provetes cilíndricos e de tubos de parede fina (Figura 42).
Foram ensaiados provetes cilíndricos de alumínio AA1060 com 22.7 mm de altura h0 e 15 mm de
diâmetro D0, e tubos de aço carbono com 16 mm de raio r0, 1.5 mm de espessura t0 e 100 mm de
altura l0. Para cada caso, com ferramenta e sem ferramenta, foram ensaiados dois provetes
cilíndricos e um tubo.
Todo o trabalho experimental desenvolvido na ferramenta decorreu sob condições laboratoriais, a
temperatura ambiente nas instalações do Instituto Superior Técnico no Laboratório de Tecnologia
Mecânica.
Figura 42 – Ensaios de compressão axial realizados: Vertical: (a) Provete cilíndrico, (b) Tubo de parede fina;
Horizontal (com recurso à ferramenta): (c) Provete cilíndrico; (d) Tubo de parede fina.
Foram também realizados um ensaio em vazio da ferramenta, de forma a avaliar o atrito entre os
componentes em contacto à medida que se deslocam, e um ensaio elástico da estrutura que
consistiu em fazer carga na ferramenta com a superfície dos dois pratos em contacto.
(a) (b)
(c) (d)
58
Todos os ensaios foram realizados na máquina de ensaios Instron Satec 120 ton. A carga aplicada foi
determinada diretamente através de uma célula de carga com 1200 kN de capacidade.
Para a medição do deslocamento vertical foi utilizado um transdutor de deslocamento com resolução
de 0.001 mm. A escolha dos parâmetros foi feita através do software informático Blue Hill assim como
o pós-processamento dos dados adquiridos.
59
11. Apresentação de Resultados e Discussão
Concluídos os desenvolvimentos numéricos e experimentais, procede-se à apresentação e discussão
dos resultados obtidos nos capítulos anteriores relativamente ao trabalho desenvolvido em torno da
ferramenta horizontal.
11.1. Estados Críticos
Para o estudo dos estados e zonas críticas da ferramenta foram efetuadas diversas análises para
diferentes aberturas, analisando as tensões máximas pelo critério de von Mises. Verificou-se que a
localização e o valor da tensão máxima varia consoante a abertura. Na Figura 43 é representado as
zonas comuns de tensão máxima ao longo da claridade da ferramenta.
Figura 43 – Componentes e zonas de tensão máxima.
Para aberturas muito elevadas as tensões máximas surgem em três zonas. A mais relevante
encontra-se entre o apoio lateral e a base da cunha (Região 1 da Figura 43). Este facto deve-se à
flexão (‘F’) do apoio que, como é visível na Figura 44, origina um alívio de tensões na parte superior
de contacto entre a cunha e o apoio (ponto ‘A’ da Figura 44) e provoca uma concentração mais
elevada na parte inferior (ponto ‘B’ da Figura 44). As outras duas tensões com relevância surgem na
Região 2 e 3 da Figura 43 e devem-se à elevada tensão provocada pelos tirantes e à reduzida área
de contacto entre a cunha vertical e o carro porta ferramentas.
Região 3 Região 4
Região 1 Região 2
60
À medida que se fecha a ferramenta, verifica-se um aumento gradual da curvatura do apoio lateral.
Esta curvatura traduz-se numa redução da carga de tração a que os tirantes estão sujeitos e
consequentemente uma diminuição das tensões nas Regiões 2 e 3 da Figura 43. Contudo, as
tensões na Região 1 permanecem elevadas, uma vez o alívio de tensões na parte de contato superior
entre a cunha e o apoio (ponto ‘C’ da Figura 44) e a concentração de tensão na zona inferior (ponto
‘D’ da Figura 44) mantém-se, como é visível na Figura 44a-f. Para além destas tensões, à medida
que a abertura da ferramenta é cada vez mais reduzida e a curvatura do apoio maior, surgem tensões
na Região 4 (Figura 43), resultantes da flexão ‘F’ e da torção ‘T’ do apoio lateral (Figura 44h). A
flexão ‘F’ é provocada pela carga aplicada através da cunha vertical, contrabalançando com a tração
dos tirantes. Por outro lado, a torção ‘T’ é provocada pela fixação do apoio lateral aos cutelos de
suporte (Figura 44h).
Para aberturas muito pequenas, as maiores tensões geram-se apenas na zona curva do apoio lateral
(Região 4 da Figura 43), uma vez que o alívio mencionado anteriormente na parte de contato superior
da cunha com o apoio, deixa de existir (Figura 44g-h).
Figura 44 – Evolução do deslocamento elástico na cunha vertical, apoio lateral e tirantes para diferentes aberturas da ferramenta (escala de cores 26.8).
A evolução da posição e valor da tensão máxima para diferentes aberturas de trabalho é
representada na Figura 45 para dois casos de utilização da ferramenta: Com e Sem tirantes. É ainda
mostrada a evolução da tensão aplicada aos tirantes com a variação da abertura.
A
B
C
D
C
D
C
D
C
D
C
D
T
F
(a) (b) (c) (d)
(e) (f) (g) (h)
61
Figura 45 – Variação da posição e valor da tensão máxima para diferentes aberturas de trabalho da ferramenta.
Com a carga aplicada verticalmente, os apoios laterais tendem a afastar-se e, sem o suporte dos
tirantes, a torção ‘T’ (Figura 44h) aumenta drasticamente à medida que a abertura é mais elevada.
Isto resulta num aumento da tensão na Região 4 (Figura 43), que atinge valores até duas vezes
superiores aos obtidos na ferramenta com tirantes.
A influência dos tirantes é particularmente importante para aberturas até cerca de 460 mm, onde os
valores de tensão máxima encontram-se na Região 4 (Figura 43). É visível na Figura 45 que o
comportamento da ferramenta tem uma transição abrupta entre o ponto ‘A’ e o ponto ‘B’ tanto no caso
com e sem tirantes. Esta transição está associada ao facto da cunha deixar de estar em contacto total
com a área inclinada do carro porta ferramentas. Assim, a carga transmitida deixa de ser
maioritariamente suportada pelos apoios laterais, passando a ser também sustentada verticalmente
pelo carro porta ferramentas (Figura 46), resultando numa diminuição da tensão na Região 4 uma vez
que aumentam na Região 3.
Na Figura 46 é mostrado este fenómeno de transição entre as situações ‘A’ e ‘B’ da Figura 45.
0
500
1000
1500
2000
2500
370 390 410 430 450 470 490 510 530
Ten
são
Máxim
a (
MP
a)
Abertura da Ferramenta - Distância entre teto e base (mm)
Ferramenta com tirantes Ferramenta sem tirantes Tirantes
A B
62
Figura 46 – Fenómeno de transição para ferramenta sem tirantes: a) Abertura de 455 mm; b) Abertura de 460 mm.
Comparando as duas situações, é visível na Figura 46.a.2 que o deslocamento ocorre ao longo da
face inclinada dos carros porta ferramenta, gerando um maior afastamento dos apoios laterais e,
consequentemente, tensões elevadas na base dos apoios (ponto ‘A’ da Figura 46.a.1).
Para o segundo caso, ocorre uma sustentação extra efetuada pela área superior do carro porta
ferramentas, originando tensões nessa zona (ponto ‘B’ da Figura 46.b.1). Esta sustentação resulta
num menor afastamento entre os apoios laterais (Figura 46.b.2) e consequentemente menores
tensões na base dos apoios. Esta situação é mais evidente para o caso sem tirantes, uma vez que o
afastamento entre os apoios antes da transição é maior.
Ainda a partir da Figura 45 é observável que, para a capacidade máxima da prensa, alguns
componentes ultrapassam a sua tensão limite de elasticidade. Contrariamente, os tirantes encontram-
se sempre dentro do seu limite elástico, para qualquer abertura. De forma a melhorar estruturalmente
a ferramenta é necessário aplicar uma pré-tensão aos tirantes. Assim será possível reduzir os valores
da linha azul da Figura 45, ao aumentar os valores da linha verde, até ser encontrando um equilíbrio
adequado para o processo pretendido.
(a1) (b1)
A
B
(a2) (b2)
63
11.2. Transmissão de Forças
A transmissão da força através da ferramenta desde a carga aplicada pela prensa até à carga útil
resultante nos dois pratos, é uma característica fundamental desta ferramenta, e a sua compreensão
é imprescindível para uma utilização correta e aquisição de dados reais. O cálculo da carga útil foi
efetuado analiticamente pelo Principio dos Trabalhos Virtuais, Projeção de Forças e numericamente
através do Método do Elementos Finitos, fazendo uso para este último caso do software SolidWorks
2013 previamente utilizado na análise estática.
O Principio dos Trabalhos Virtuais estabelece o equilíbrio de um sistema em termos dos seus
deslocamentos, e é utilizado para estudo do movimento e das forças em sistemas mecânicos.
Segundo este princípio, um sistema que se encontra em equilíbrio sob ação de várias forças
externas, ao sofrer um deslocamento arbitrário, o trabalho total efetuado pelas forças externas
durante o deslocamento é nulo. A Figura 47 representa esquematicamente uma situação de equilíbrio
da ferramenta sujeita a uma força vertical F e duas horizontais com sentidos opostos f sofrendo um
deslocamento infinitesimal .
Figura 47 – Método dos Trabalhos Virtuais aplicado à ferramenta.
Segundo o Principio dos Trabalhos Virtuais, e ao analisarmos uma metade da estrutura temos,
(11.1)
ou,
(11.2)
De onde se retira facilmente que,
⁄
⁄
64
(11.3.a)
(11.3.b)
(11.3.c)
Ou seja, através deste método, a força útil horizontal tem um aumento de cerca de 73% relativamente
à carga vertical.
Pelo Método de Projeção de Forças, para este caso estático, passa pelo equilíbrio de todas as forças
externas e reações da estrutura. O desenvolvimento numérico por este método encontra-se
integralmente desenvolvido no Anexo, sendo representado esquematicamente na Figura 48 as
principais forças presentes na estrutura.
\
Figura 48 – Projeção de Forças na Ferramenta: (A) Carro porta ferramentas e (B) Cunha atuadora vertical.
Resolvendo todas as equações obtém-se,
(11.4)
com,
65
⁄
(11.5)
Desprezando o atrito, ou seja, considerando a equação 11.5 fica,
⁄
(11.6)
A partir da equação (11.6) e fazendo
o resultado é o mesmo que se obteve com o
Método dos Trabalho Virtuais (equação 11.3.c), verificando-se novamente um aumento de cerca de
73.21% da carga.
Os cálculos anteriormente apresentados foram ainda validados numericamente através do Método
dos Elementos Finitos com recurso ao software SolidWorks 2013. A simulação foi feita para uma
posição aleatória da ferramenta, aplicando uma carga vertical de 1200 kN (capacidade máxima da
prensa). A Figura 49 representa o resultado obtido nessa simulação.
Figura 49 – Resultado numérico da força de reação no prato da ferramenta, para uma carga vertical de 120 Ton, obtido pelo Método dos Elementos Finitos.
A força resultante no prato é de 1035.9 kN, sendo a carga útil horizontal para os dois pratos o dobro
deste valor. Assim, tal como nos resultados anteriores, também pelo Método dos Elementos Finitos
verifica-se uma relação de carga
, ou seja, uma aumento de carga de cerca de
72.6%.
66
11.3. Ensaios de Compressão Axial Comparativos
Com o intuito de comparar o comportamento dinâmico, foram ensaiados por compressão axial a
quatro provetes cilíndricos de alumínio AA1060, sendo dois ensaios realizados horizontalmente
utilizando a ferramenta e os outros dois verticalmente. Foram também ensaiados dois tubos soldados
de aço S460MC, um verticalmente e outro horizontalmente. A Figura 50 representa graficamente as
curvas carga-deslocamento obtidas para cada um dos ensaios. É necessário ter em consideração a
correção do deslocamento real a partir do registado na vertical segundo y, através da relação,
.
Figura 50 – Curvas carga-deslocamento obtidas nos ensaios de compressão axial realizados na máquina de ensaios Instron Satec 120 ton para dois casos de direção de atuação: (a)Provetes cilíndricos e
(b)Tubos.
0
50
100
150
200
250
300
0 2 4 6 8 10 12
Carg
a (
kN
)
Deslocamento (mm)
Ensaio vertical - Provetes
Ensaio horizontal - Provetes
Ensaio horizontal - Provetes (com deslocamento corrigido)
0
50
100
150
200
250
0 10 20 30 40 50 60 70
Carg
a (
kN
)
Deslocamento (mm)
Ensaio vertical - Tubo
Ensaio horizontal - Tubo
Ensaio horizontal - Tubo (deslocamento corrigido)
(b)
(Horizontal) (Vertical)
(Horizontal) (Vertical)
(a)
67
Com isto conclui-se que, contrariamente aos resultados obtidos numericamente no Capitulo 11.2, a
transformação da direção da atuação não é acompanhada de um aumento da carga. Verifica-se que
a influência do atrito existente entre os componentes móveis domina o comportamento dinâmico da
ferramenta. A relação entre os valores registados durante um determinado ensaio horizontal e os
resultados do mesmo ensaio mas efetuado na vertical pode ser calculado através de um coeficiente
global
ou aplicando coeficientes de atrito ( a cada
uma das faces em contato e resolvendo a equação (11.4).
A Figura 51 representa graficamente as correções para os ensaios efetuados horizontalmente.
Figura 51 – Gráficos com correções para cada um dos ensaios: (a) Provetes cilíndricos e (b) Tubos.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10 12
Carg
a (
kN
)
Deslocamento (mm)
Ensaio vertical
Ensaio horizontal (corrigido com coeficientes de atrito)
Ensaio horizontal (corrigido com coeficiente global)
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40 50 60 70
Carg
a (
kN
)
Deslocamento (mm)
Ensaio vertical
Ensaio horizontal (corrigido com coeficientes de atrito)
Ensaio horizontal (corrigido com coeficiente global)
(b)
(a)
68
A variação do comportamento na fase final do ensaio de compressão axial vertical do tubo
relativamente ao ensaio horizontal (zona mais à direita da Figura 51b) deve-se à deformação anormal
da dobra a partir da terceira instabilidade, como é visível na foto do tubo deformado da Figura 50b.
69
Conclusões e Perspetivas de Trabalho Futuro
12. Conclusões
Esta dissertação apresenta um processo inovador de enformação de flanges em tubos de parede
fina. O processo proposto, designado como “Elastomer Assisted Compression Beading” (EACB),
permite aumentar os limites inferiores e superiores de enformabilidade de flanges realizáveis pelo
processo convencional.
Os resultados experimentais demonstraram também que, para o mesmo espaçamento inicial entre
matrizes lgap, a largura das flanges obtidas pelo processo EACB são 10 a 20% maiores do que as
obtidas pelo método convencional.
Para o aço utilizado (S430MC) e em toda a gama de pré-formas tubulares testada, foram obtidos os
valores de pressão crítica e a carga de enformação para cada uma das fases do processo.
Foram estudados os mecanismos de deformação e de falha, para cada uma das fases do processo
EACB, através de modelos analíticos, simulação numérica e ensaios experimentais.
O comportamento plástico da primeira fase foi justificado analiticamente com a solução clássica de
um cilindro de parede fina com extremidades livres sujeito a uma pressão interna e com a solução
aproximada de um toro de parede fina sujeito a uma pressão interna. A solução aproximada revelou-
se apropriada para a compreensão dos valores críticos de pressão interna cr e do aparecimento de
fissuras perpendiculares ao eixo do tubo para os casos com espaçamento inicial entre matrizes lgap
pequeno.
Verificou-se que os limites de enformabilidade do processo EACB são dependentes da falha por
fissuração na direção meridional da flange, durante a segunda fase do processo, devido aos elevados
valores de dano dúctil acumulado na zona equatorial do tubo. Para lgap muito elevados podem resultar
também em modos de deformação assimétricos, provocando a falha do tubo por fissuração ao longo
da direção tangencial da flange.
No âmbito desta dissertação apresenta-se também um estudo estrutural e dinâmico de uma
ferramenta horizontal. Conclui-se que as zonas críticas variam consoante a abertura de trabalho,
sendo o apoio lateral e a cunha atuadora vertical os componentes mais solicitados. Apurou-se que a
utilização dos tirantes é imprescindível de forma a diminuir os picos de tensões e que a aplicação de
uma pré-carga pode aumentar a robustez estrutural da ferramenta.
Efetuou-se um estudo numérico da influência do ângulo da cunha na carga transmitida, chegando à
conclusão de que, sem a influência de atritos entre os componentes móveis, existiria um aumento da
carga transmitida em cerca de 73%. Experimentalmente verificou-se que o atrito tem um predomínio
70
determinante no comportamento dinâmico da ferramenta, provocando uma diminuição da carga
transmitida de cerca de 50%.
71
13. Perspetivas de Trabalho Futuro
O presente trabalho visou analisar e comprovar a capacidade do processo EACB em aumentar os
limites de enformabilidade de flanges, permitindo utilizar espaçamentos entre as matrizes lgap, que vão
além dos limites mínimos e máximos realizáveis pelo processo convencional. Atingidos estes
objetivos, propõem-se alguns temas para desenvolvimentos futuros de forma a conhecer todas as
suas potencialidades:
Estudar todos os limites de enformabilidade do processo EACB na formação de instabilidades
para ângulos de inclinação superior a 0⁰.
Analisar a capacidade do processo EACB em enformar diferentes formas e perfis.
Comparar a resistência estrutural das instabilidades efetuadas pelo processo convencional
com ligações realizadas através do processo EACB.
Verificar o desempenho do processo em outros materiais metálicos.
Os ensaios foram realizados em condições quási-estáticas, visando eliminar efeitos dinâmicos com
origem na lei de comportamento mecânico. Um estudo posterior contemplando estes mesmos efeitos
devolveria resultados úteis no sentido de caracterizar o processo quando implementado numa linha
de produção com cadências muito elevadas.
O estudo desenvolvido nesta dissertação permitiu conhecer o funcionamento e as limitações da
ferramenta horizontal. Assim são enumeradas algumas ideias e considerações para estudos futuros:
Analisar a pré-carga a aplicar aos tirantes que maximize o desempenho da ferramenta.
Propor formas de diminuir o atrito entre os componentes móveis e apurar a sua influência na
transformação da carga transmitida.
Efetuar ligações por enformação de tubos numa única operação, utilizando o duplo efeito da
ferramenta.
72
73
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76
77
Anexo
Cálculo numérico das forças transmitidas na ferramenta
Somatório de forças para cunha atuadora vertical (componente B):
∑
∑
(
)
⁄
Somatório de forças para carro porta ferramentas (componente A):
∑
∑
⁄
⁄
⁄
[ ]