Revista Brasileira de Ensino de Fısica, v. 35, n. 2, 2309 (2013)www.sbfisica.org.br

Nova metodologia para afericao da temperatura final de hastes

metalicas em um experimento de dilatacao termica linear(New methodology to measure the final temperature of metal rods in an experiment of linear thermal expansion)

Bruno Goncalves1, Mario M. Dias Junior, Weverson C. Batalha,Gabriel S. Nascimento, Felipe S. Monteiro

Instituto Federal de Educacao, Ciencia e Tecnologia Sudeste de Minas Gerais, Juiz de Fora, MG, BrasilRecebido em 30/9/2011; Aceito em 2/2/2013; Publicado em 24/4/2013

Para realizar o estudo da expansao termica em diversos materiais e necessario conhecer o seu coeficiente dedilatacao linear, mas em alguns casos e difıcil medir a temperatura final do corpo em estudo. Descrevemos umaatividade experimental de baixo custo com o objetivo de mostrar uma metodologia de medicao e ensino queresolva o problema da afericao desta temperatura final. A metodologia desenvolvida utiliza materiais de facilacesso e o resultado encontrado, bastante satisfatorio, e descrito ao longo deste trabalho. O valor do coeficientede dilatacao medido experimentalmente para o cobre foi igual a (1,70 ± 0,32)x10−5 ◦C−1.Palavras-chave: expansao termica, coeficiente de dilatacao termica, materiais de baixo custo.

For the study of thermal expansion in various materials it is necessary to know the coefficient of linear ex-pansion, but in some cases it is difficult to measure the final temperature of the sample under consideration.We present a low-cost experimental setup in order to show a teaching methodology to address the problem ofmeasuring this final temperature. The methodology uses materials that are easy to find, and the positive resultare described in this paper. The value of the experimentally measured thermal expansion coefficient for copperof was (1.70 ± 0.32) x10−5 ◦C−1.Keywords: thermal expansion, thermal expansion coefficient, low-cost materials.

1. Introducao

Os efeitos da dilatacao termica dos materiais despertamnas pessoas o interesse pelo tema, por estarem relacio-nados a fenomenos com os quais elas convivem diaria-mente.

As propriedades termicas dos materiais sao aquelascompreendidas pela resposta ou reacao do material aaplicacao de calor. Sao consideradas como proprieda-des termicas: a condutividade termica, a expansao oudilatacao termica, a capacidade calorıfica, dentre ou-tras [1].

Cada material reage de forma diferente a uma va-riacao de temperatura. A maioria dos materiais ex-pande quando aquecidos, atraves de uma escala de tem-peratura que nao produz fusao ou ebulicao. Em ummodelo simples, o aumento da temperatura provoca umaumento da amplitude de vibracao dos atomos no mate-rial, o que aumenta a distancia media entre eles, resul-tando na expansao do material em questao [2]. Geral-mente, ha o aumento da densidade de lıquidos e solidos,quando aquecidos. No entanto, existem substancias que

em determinados intervalos de temperatura, sofrem ofenomeno inverso, ou seja, diminuem de volume quandoa temperatura aumenta. Isto ocorre em virtude do rear-ranjo da estrutura cristalina do material, como acontececom a agua, correspondendo a uma dilatacao termicaanomala.

A agua se contrai quando a temperatura aumentana faixa de 0 ◦C a 4 ◦C e so comeca a se dilatar quandoa temperatura ultrapassa essa faixa. A dilatacao irre-gular da agua possui consequencias importantes parao meio ambiente. Ela impede que rios, lagos e maresde regioes frias se congelem por completo, convertendo-se em blocos integralmente solidos. A medida que aagua se solidifica, forma-se uma camada de gelo na su-perfıcie, mas por baixo dessa camada solida a agua per-manece no estado lıquido, com temperatura em tornode 4 ◦C, permitindo que organismos e especies aquaticasnativas desses habitats possam sobreviver. Alem disso,tal fenomeno controla a magnitude das calotas polares,as quais seriam muito mais extensas na ausencia dessaanomalia.

Podemos ressaltar outros elementos que tambem se

1E-mail: bruno.goncalves@ifsudestemg.edu.br.

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coportam como a agua quando submetidos ao aqueci-mento, durante o processo de dilatacao, dentre eles ogalio, o germanio, o bismuto e o antimonio [3, 4].

O objetivo deste artigo e apresentar uma alternativapara a correta afericao da temperatura final e deter-minacao do coeficiente de dilatacao linear de diversosmateriais, a partir da utilizacao de materiais de baixocusto associados a um equipamento de uso comum emlaboratorios didaticos para ensino de fısica.

Na instituicao de ensino em que esse trabalho foidesenvolvido, foi verificada a necessidade do desenvol-vimento de uma nova abordagem na realizacao do ex-perimento de dilatacao termica do cobre a partir doequipamento que havia no laboratorio de fısica [5]. Taldiagnostico surgiu da observacao que a partir do equi-pamento disponıvel, nao era possıvel obter o valor es-perado para a temperatura final do material estudado,visto que ele apresentava diferentes temperaturas aolongo de seu corpo. A dificuldade na obtencao desteresultado foi o que motivou o comeco do estudo destetrabalho, pois essa discrepancia entre as temperaturasao longo da haste metalica nao parecia respeitar a lei depropagacao de calor. Observou-se que havia uma dife-renca consideravel entre as temperaturas medidas aposo sistema entrar em equilıbrio termico. Entao, foramtomados tres pontos diferentes como referencia ao longoda haste, um no inıcio, outro no meio e um ultimo nofinal. Para realizar as afericoes seguindo as orientacoesdo equipamento, foram utilizados os termometros infra-vermelho, quımico e termopar, de tal forma que paracada instrumento de medida utilizado foi encontradoum valor diferente para a temperatura dos pontos mar-cados. Fazendo uso do termometro infravermelho, foiobtido o valor de (044 ± 002) ◦C para o inıcio, (033± 004) ◦C para o meio e (038 ± 002) ◦C para o fi-nal da haste. Empregando o termometro convencional(quımico), foram anotados os valores de (49,7± 2,0) ◦C,(43,4 ± 1,5) ◦C e (47,0 ± 1,0) ◦C respectivamente parao inicio, meio e final. Ja com o termopar, foram regis-trados os valores de (084 ± 001) ◦C, (080 ± 001) ◦Ce (083 ± 001) ◦C, relativos ao inıcio, ao meio e o finaldo corpo metalico. Notou-se que a haste possuıa umatemperatura elevada tanto no inıcio quanto no final ebaixa no meio. Desta forma, nao e possıvel falar emtemperatura da haste ja que cada ponto apresenta umvalor, mesmo depois de o sistema experimental entrarem equilıbrio termico com o meio.

Em suma, com o aparato experimental utilizadona instituicao e possıvel medir com precisao todas asgrandezas fısicas envolvidas neste fenomeno tais comoa temperatura inicial, os comprimentos inicial e final docorpo, exceto a temperatura final do objeto.

Nossa proposta consiste no desenvolvimento de ummetodo que tende a diminuir o erro provocado namedicao da temperatura final em equipamentos comu-mente utilizados nos laboratorios das instituicoes de en-sino, gerando assim maior confiabilidade na obtencao

do coeficiente dos materiais em estudo.Na proxima secao, apontaremos os problemas en-

contrados no laboratorio estudado. Nas secoes 3 e 4,abordaremos a metodologia cientıfica utilizada e discu-tiremos o seu desenvolvimento. Ja na secao 5, mos-traremos os resultados obtidos e por fim, escreveremosnossas conclusoes.

2. Problemas encontrados

Durante a realizacao de um experimento no laboratoriode fısica do Instituto Federal de Educacao, Ciencia eTecnologia Sudeste de Minas Gerais – Campus Juiz deFora (IF Sudeste MG – JF) foi encontrado um pro-blema cientıfico de fısica basica. Esta experiencia e en-sinada nos cursos de graduacao (Fısica e EngenhariaMecatronica) e Ensino Medio, e possui uma metodolo-gia cientıfica incompatıvel com o fenomeno fısico que sedeseja abordar.

O experimento disponibilizado e um Conjunto paraDilatacao (Fig. 1), conhecido como Dilatometro, pro-duzido pelo Centro Industrial de Equipamentos de En-sino e Pesquisa (Cidepe), modelo EQ239A, que contemos respectivos componentes: gerador de vapor eletrico(Fig. 1 – item 1), reservatorio para agua (Fig. 1 –item 2), base de sustentacao metalica com hastes fi-xas para sustentacao do corpo de prova (Fig. 1 – item3), relogio comparador (Fig. 1 – item 4), corpos deprova (exemplo, latao, cobre e aco) (Fig. 1 – item 5),conexoes de entrada e saıda de agua (Fig. 1 – itens6 e 7), termometros quımicos (Fig. 2), termometrosquımico e infravermelho (Fig. 2) e medidores digitais(multımetros) (Fig. 3).

Durante a realizacao do experimento, buscou-se se-guir os passos descritos no manual do fabricante doequipamento, para que chegassemos aos resultados es-perados. Para tanto, uma das grandezas fısicas queprecisa ser aferida com precisao e a temperatura finalda haste metalica. Com este objetivo, foram utilizadosvariados tipos de termometros como o quımico, o in-fravermelho, o termopar e/ou o infravermelho a provad’agua, com diferentes princıpios de afericao de tempe-ratura, os quais indicaram que a temperatura da hastemetalica ao longo de varios pontos nao era igual, apos oequilıbrio termico do sistema. A divergencia existenteentre as temperaturas medidas era notavel, de tal formaque o calor era elevado tanto no inıcio quanto no finale baixo no meio.

Tal fato nos motivou a pensar no desenvolvimentode um metodo confiavel de se medir corretamente atemperatura final da haste, que pudesse ser utilizadocom os equipamentos que dispunhamos no laboratoriopara que pudesse ser utilizado por outros professorese em outras instituicoes futuramente. E, a partir daconclusao que seria necessario adicionar outros materi-ais ao experimento, optou-se por itens de baixo custoa fim de que tal metodologia pudesse ser empregada,

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sem grandes dificuldades nas disciplinas das quais estaexperiencia faz parte da ementa.

Assim, como instrumentos complementares foram

utilizados: uma caixa termica de isopor de 100 litroscom furos laterais; fita isolante; espuma de isolamentotermico para canos; e sacos de gelo comum moıdo.

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Figura 1 - Conjunto de dilatacao.

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Figura 2 - Termometros quımico e infravermelho, respectiva-mente.

Figura 3 - Medidor digital (multımetro).

Nas duas proximas secoes, iremos discutir o metodoque empregamos para se obter a temperatura final dahaste metalica de cobre. A escolha deste material foialeatoria, considerando que para a nossa finalidade naofaria diferenca em utilizar os outros tipos de hastes

como a de latao ou a de aco. O coeficiente de dilatacaodo cobre e conhecido na literatura [2, 6]. E o foco dotrabalho esta na discussao da nova metodologia que foidesenvolvida, utilizando qualquer uma das hastes como“corpo de prova”.

3. Procedimento experimental inovador

Para a resolucao do problema encontrado no Labo-ratorio de Fısica do IF Sudeste MG - JF foram ne-cessarias poucas horas de trabalho de bancada e grandetempo dedicado a discussoes sobre conceitos fısicos en-volvidos, em metodos de afericoes de temperatura.

O objeto da nossa pesquisa foi analisar e aperfeicoaro metodo comumente utilizado, a fim de se medir cor-retamente a temperatura final de hastes metalicas noexperimento de dilatacao termica e calcular o valor docoeficiente de dilatacao de materiais como o cobre, olatao e o alumınio.

O levantamento bibliografico realizado trouxe a tonavarias analises e discussoes ja realizadas em relacao aesse metodo [7-11], a partir das quais se buscou opcoespara o aperfeicoamento da metodologia utilizada obje-tivando agregar valor e credibilidade a experiencia. Asideias desenvolvidas serao demonstradas e explicadasde forma detalhada nos proximos paragrafos.

O metodo consiste inicialmente em posicionar ahaste metalica (Fig. 4 – item 1) em uma base prin-cipal metalica. Logo apos, empurra-se a haste para umlado do suporte do relogio comparador (Fig. 4 – item 2),tambem chamado de medidor de dilatacao, ajustando obatente movel (Fig. 4 – item 3), e direcionando o para-

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fuso (Fig. 4 – item 4) contra o pino ate que a haste naopossa ser movida, utilizando esse como o ponto de re-ferencia. Esta operacao, por mais cuidado que se tome,acarretara um pequeno deslocamento do ponteiro maiordo relogio, garantindo que o extremo da haste metalica,esta realmente tocando a ponta do indicador.

Para encontrar o comprimento da haste a tempera-tura ambiente, faz-se a medicao a partir do ponto defixacao da haste ate o ponto onde e colocada a extremi-dade de contato do relogio comparador (Fig. 4). Essamedicao deve ser feita durante a montagem do equipa-mento, a fim de reduzir consideravelmente o risco deerro. Em seguida, anotam-se os resultados encontra-dos e mede-se o comprimento da haste antes da fixacaodo termopar, o que facilita a medicao do tamanho dahaste.

Apos realizar a montagem do termopar (Fig. 5 –item 1), deve-se fixa-lo no meio da haste, alinhando-seo terminal com o eixo do tubo, para que haja maiorcontato entre esses componentes. A seguir, conectam-se os pinos do termopar na entrada do multımetro

chamada “K-TYPE THERMOCOUPLE” observandoa marcacao correta da polaridade (Fig. 5 – item 2),e posiciona-se a chave seletora do aparelho na funcaopara medir temperatura (Fig. 5 – item 3).

Antes de medir a temperatura, contudo, deve-serevestir o termopar com uma espuma de isolamentotermico para canos (Fig. 6 – item 1), tomando-se ocuidado de fixar o termopar na haste com fita isolante,antes do isolamento (Fig. 6 – item 2).

A colocacao da espuma antes de medir e registraros valores do termopar e de suma importancia, redu-zindo interferencias e erros. Em sequencia, mede-se eregistra-se o valor da temperatura ambiente utilizandoo termopar do multımetro e este valor e anotado parautilizacao posterior. Outro furo foi realizado na es-puma a fim de se acomodar o termometro infravermelhoa prova d’agua, ficando este em contato direto com abarra (Fig. 7 – item 1). Buscando um melhor aprovei-tamento do tempo e o equilıbrio termico entre a barra ea espuma, realiza-se esse procedimento antes de colocartodo o equipamento na caixa termica de isopor.

Figura 4 - Conjunto de dilatacao do laboratorio.

Figura 5 - Multımetro com o termopar.

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Figura 6 - Fixacao dos termopares.

Figura 7 - Fixacao do termometro infravermelho.

Instala-se o equipamento montado, ou seja, a baseprincipal metalica juntamente com a haste no fundoda caixa termica de isopor de 100 litros. Utiliza-seesta caixa, pois o seu comprimento e maior que o doequipamento montado, facilitando o manuseio, condici-onamento e execucao do experimento. O aparato deveser posicionado na caixa antes de efetuar as conexoesde entrada e saıda do vapor de agua a fim de facilitartodo o procedimento experimental. Com a primeira es-trutura pronta (Fig. 8 – item 1), outra foi montadade maneira bem simples, sem nenhum instrumento de

medicao, apenas com o conjunto de dilatacao descritono manual do fabricante (Fig. 8 – item 2). Esta se-gunda montagem foi feita para efeito de comparacao aofinal do experimento, podendo-se verificar se as duashastes dilataram na mesma proporcao. Ela tambem foialocada dentro da mesma caixa de isopor que continhaa primeira estrutura montada (Fig. 8).

Entao, os sacos de gelo moıdo sao colocados sobretodo o aparato montado ate envolve-lo completamente,possibilitando assim, uma condicao melhor de trabalhopara o dilatometro (Fig. 9).

Figura 8 - Montagem e armazenamento dos equipamentos.

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Figura 9 - Sistema experimental final com o gelo.

A conexao de entrada e usada para conectar o ge-rador de vapor a extremidade inicial da haste (Fig. 9– item 1), e a conexao rapida de saıda e anexada aofinal do corpo metalico em estudo (Fig. 9 – item 2).Deve-se colocar um recipiente na extremidade final daconexao de saıda para coletar a agua de drenagem doexperimento.

Depois, ajustam-se os detalhes referentes ao posici-onamento do gelo para que este nao influencie durantea calibracao do relogio comparador, evitando-se efetuarmedicoes erroneas. Como a haste metalica se expande,o ponteiro indicador se movera em sentido anti-horario.Antes de comecar a experiencia, acerta-se o “zero” daescala maior do relogio comparador girando o anel re-cartilhado do relogio para que este nao efetue medidasincorretas.

Por ultimo, antes de ligar o gerador de vapor (Fig.10 – item 1), o reservatorio de agua e preenchido (Fig.10 – item 2), verificando se a quantidade e suficientepara todo o tempo de duracao da experiencia. Entao,introduz-se um termometro de mercurio em uma en-trada especifica na tampa para a medicao da tempe-ratura da agua contida no recipiente (Fig. 10 – item3). Em seguida, verifica-se se a valvula de segurancaesta fechada (Fig. 10 – item 4), e entao o gerador de

vapor e ligado. Assim, a parte superior do reservatorionao deve ser removida (Fig. 10 – item 5). A medidaque o vapor flui deve-se observar o relogio comparadore o multımetro. Quando o termopar estabilizar, faz-seo registro dos valores da temperatura. Tambem deveser registrada a expansao do comprimento da haste in-dicada pelo deslocamento do ponteiro do relogio.

Com a execucao desse procedimento, finaliza-se aexperiencia para a haste escolhida. Com os dados co-letados durante o experimento, e possıvel avaliar se asalteracoes surtiram efeito e tornaram mais precisa a ob-tencao do coeficiente de dilatacao linear atraves do di-latometro.

4. Analise da metodologia desenvolvida

Com a finalidade de solucionar o problema ja exposto:medir corretamente a temperatura de hastes metalicascomo as de cobre, latao ou alumınio e, apos um es-tudo a respeito deste tema, acreditamos ter dado umaspecto mais pratico ao experimento, no entanto, semfugir ao rigor cientıfico ou efetuar medicoes incorre-tas que fossem incompatıveis com princıpios fısicos pre-estabelecidos [12].

Figura 10 - Gerador de vapor e reservatorio de agua.

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Nesse perıodo de discussoes, no qual foi tomada adecisao de quais materiais iriam ser integrados ao ex-perimento e qual seria a melhor forma de emprega-los,buscou-se trazer conhecimentos praticos e simples deobjetos que sao empregados no dia-a-dia, e que tives-sem princıpios coincidentes com a situacao proposta,como a busca por uma forma de isolar a barra de me-tal e homogeneizar o maximo possıvel toda a haste [9,13] e o ambiente onde ela se encontrava. Era nosso ob-jetivo, desenvolver um modelo financeiramente viavel,bem elaborado, pratico e simples, tomando o cuidadopara que a estrutura apresentasse o mınimo de riscospara o operador, evitando, por exemplo, o contato di-reto com estruturas excessivamente quentes, visando aseguranca de todos os envolvidos no experimento.

Portanto, foram escolhidos materiais simples e debaixo custo, indispensaveis a realizacao do experi-mento, alem de todo o aparato presente no laboratorio.Os materiais serviram para complementar a experienciafazendo com que ela se realizasse de forma correta e quese pudesse fazer o teste das teorias baseadas nos estu-dos contınuos dos alunos, seguindo as orientacoes doprofessor. Alem de conquistar o objetivo do trabalhocom simplicidade, acessibilidade e objetividade, ou seja,com foco na resolucao do problema.

O aparato presente no laboratorio, citado anterior-mente, permite a medida da temperatura inicial e, docomprimento inicial e final da haste metalica, impossi-bilitando, no entanto, a medicao da temperatura final, aqual e indispensavel para o calculo do coeficiente de di-latacao para estes metais, que sao supostos isotropicos.

Para a realizacao da experiencia no laboratorio, es-tando todos os presentes munidos de conhecimentosbasicos sobre o tema, bem como os relacionados comos padroes de medidas e os erros inerentes a elas, aestrutura foi montada. A haste de cobre foi fixada nor-malmente na base e presa corretamente com o parafusoe no batente movel. A escolha do material da qual ahaste e constituıda foi aleatoria, como foi explanadono final da segunda secao deste artigo, considerandoque nao haveria diferenca se o material fosse outro. Ostubos de entrada e saıda do vapor de agua foram co-nectados as extremidades da barra. Para este experi-mento, utilizamos somente dois tipos de termometro,o baseado no princıpio do termopar, com o auxılio dedois multımetros e dois fios, e um termometro infra-vermelho a prova d’agua. Todos os instrumentos demedicao foram submetidos a um processo de calibracaoantes de dar inıcio ao experimento, para verificar se asleituras guardavam homogeneidade entre si e tambemem relacao aos outros tipos de termometros como oquımico e o infravermelho, sendo o ultimo um apa-relho que realiza medidas de temperatura a distanciacaptando radiacoes termicas. Foram realizados testescom diferentes objetos e em diversas situacoes, sendoque os termometros utilizados no experimento descritoneste trabalho foram aqueles que apresentaram resulta-

dos condizentes entre si. Ja os instrumentos que apre-sentaram medidas discrepantes foram eliminados.

A espuma isolante para canos foi colocada na haste,envolvendo-a completamente, pois, uma vez que oequilıbrio termico fosse atingido, o calor seria uniformeao longo do comprimento da haste. E deste modo, todasas afericoes poderiam ser feitas de forma correta e comconfianca. O isolador teve a funcao de inibir a perda decalor atraves da juncao do termopar, para que a tempe-ratura da juncao ficasse muito proxima da temperaturada haste. Os dois termopares, entao, foram fixados emlocais distintos da barra, o primeiro em uma extremi-dade e o segundo no meio, passando os fios dos apare-lhos atraves de pequenos furos feitos na borracha iso-lante, assegurando que somente a ponta de cada fio iriaentrar em contato com a haste. Dessa forma evita-se orisco de contato do restante do fio com a haste, trazendoalteracoes nas medicoes (Fig. 6). Ja o termometro in-fravermelho a prova de agua foi posicionado em outrofuro feito na espuma, ficando em contato imediato coma haste metalica (Fig. 7). Ambos os termometros foramfixados com o auxılio de uma fita isolante. E importanteenfatizar o fato de que se a experiencia for realizadaapenas fixando-se os termometros descritos nos pontosmostrados (Fig. 6), encontra-se uma discrepancia deate 15 ◦C ao logo da haste, com uma variacao que naoe linear. A temperatura mais baixa fica mais proximado centro da barra, como foi descrito anteriormente.

Apos a montagem do equipamento, este foi armaze-nado na caixa termica de isopor, juntamente com a pri-meira foi alocada a outra estrutura montada de maneiramais simples, apenas com o intuito de comparacao entreos dois equipamentos como foi descrito acima (Fig. 11).

Figura 11 - Equipamentos montados seguindo metodologias dife-rentes.

Ao final da montagem, o gelo foi depositado sobretoda a estrutura (Fig. 9), com o intuito de forneceruma melhor condicao de trabalho, ao impedir o con-tato direto entre o ar e a haste, o que provocaria umatroca intensa de calor entre eles devido a constante re-novacao do ar ao redor. Do aparato com o gelo, asse-guramos que a temperatura no interior do recipiente se

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mantera constante enquanto houver gelo. A escolha dacaixa, por sua vez, teve a importancia de suportar todaa estrutura e manter o gelo no estado solido por maistempo, devido as suas propriedades isolantes.

5. Resultados

Foram realizadas medidas atraves do metodo desenvol-vido, e os resultados sao apresentados nesta secao.

Antes de se comecar de fato a experiencia, mas jacom todos os componentes montados, apos a espera doequilıbrio termico, ou seja, o momento em que todas aspartes do sistema possuem o mesmo valor de tempera-tura, mediu-se o comprimento inicial das duas hastescom o auxılio de duas outras hastes colocadas de formaperpendicular a cada extremidade da barra, medindo-se com a trena. O erro (inevitavel no caso) foi conside-rado, cujo comprimento inicial da haste (L0) foi iguala (502,00 ± 0,05) mm. Posicionou-se o relogio compa-rador na posicao “zero”. Como a haste se expande, oponteiro do marcador se movera no sentido anti-horario,sendo o erro do relogio comparador igual a 0,01 mm.Um cronometro, tambem inicialmente no “zero” foi oresponsavel por marcar o tempo decorrente do inıcio doexperimento, apresentando um erro de 0,01 segundo.Os valores da temperatura ao longo da haste metalicaforam medidos com termopares que possuem erro iguala 001 ◦C. Ja a temperatura da agua foi medida atravesde termometro quımico cujo erro e igual a 0,5 ◦C. Oexperimento decorreu por 37 minutos e 30 segundos eos intervalos entre as leituras foram condicionados porqualquer alteracao significativa que ocorreu no sistema,permitindo assim, que o maximo de detalhes, sendo eles

ocasionadores de erros ou nao, pudessem ser captados eanotados. Os valores marcados no relogio comparadorcomecaram a ser analisados a partir do momento emque o sistema envolvendo a agua dentro do reservatorioentrou em equilıbrio termico, que foi possıvel mensurare acompanhar as alteracoes termicas ao longo do tempoatraves do termometro quımico localizado na tampa dorecipiente de agua do gerador de vapor.

Tendo em vista que os erros sistematicos e osaleatorios podem acontecer nesse tipo de situacao [14,15], tomou-se o cuidado de impedir que erros grosseirospudessem ser cometidos e, caso fossem notados, pudes-sem ser resolvidos de forma rapida, nao prejudicando oandamento da experiencia. Entao, esperou-se por tresminutos e as temperaturas continuaram coincidindo, ouseja, conseguiu-se uma situacao de equilıbrio duranteum intervalo de tempo significativo. Pode ser obser-vado na Tabela 1, que a partir do momento de 30 mi-nutos e 53 segundos, as temperaturas sao iguais, o quenao era possıvel de se obter e comprovar pelo metodotradicional ja existente de se realizar a experiencia dedilatacao termica linear. No metodo utilizado nas insti-tuicoes de ensino, cada ponto ao longo da haste metalicapossui um valor diferente para a temperatura. Pres-supoe-se que esse seja o real motivo para este metodotradicional [10] sugerir calcular o valor da temperaturafinal da haste como a media dos valores das temperatu-ras marcadas tanto no inıcio quanto no final da haste.Mas como foi exposto na introducao do trabalho, naofaz sentido falar em temperatura final da haste, mesmoquando o sistema esta em equilıbrio termico, pois elapossui temperaturas que nao sao iguais em diferentespontos. ⌋

Tabela 1 - Medidas obtidas atraves da nova metodologia.

Tempo (min.) Leitura termopar 1 (◦C) Leitura termopar 2 (◦C) Temperatura da agua (◦C) Leitura dilatometro (mm)0,00 001 003 29,5 -5,00 001 002 43,0 -11,00 000 002 70,0 -15,00 000 002 88,5 -18,50 085 088 97,0 0,7719,50 090 090 97,0 0,7920,50 090 094 97,0 0,7621,50 089 094 97,0 0,7227,33 089 093 97,0 0,7529,00 093 092 97,0 0,7530,53 091 091 97,0 0,7532,33 091 091 97,0 0,7434,00 090 090 97,0 0,7434,30 089 089 97,0 0,7437,30 093 087 97,0 0,81*

⌈

Com isso, fez-se a leitura do termometro infraverme-lho que se encontrava abaixo do gelo, e verificou-se maisuma vez haver estabilidade entre as tres temperaturasao longo da haste, que marcavam (091 ± 001) ◦C no

momento. Sendo o valor aferido por esse instrumentoconsiderado no calculo de erros da ultima medida datemperatura. No entanto, para fazer essa leitura, foinecessario deslocar uma quantidade grande de gelo, o

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que interferiu na leitura do dilatometro, o qual marcouum valor um pouco acima do que estava marcando (va-lor representado por * na Tabela 1). Verificou-se, entao,no outro relogio que o valor era igual ao ultimo marcadoantes do erro acontecer, cuja leitura foi igual a (0,74 ±0,01) mm, coincidindo com o da outra haste. Assim, foiconfirmada mais uma medida coincidente, o que e im-portante para a conquista do nosso objetivo principal:a estabilidade entre as temperaturas da barra de cobre.Tratando-se os dados pela teoria dos erros, conseguiu-seencontrar o valor de αL (coeficiente de dilatacao linear)com o seu respectivo erro.

Assim, atraves da metodologia desenvolvida foipossıvel aferir de forma direta a verdadeira tempera-tura final da haste metalica e calcular o coeficiente dedilatacao termica linear do cobre. Agora, pode-se afe-rir o valor da temperatura final e o coeficiente de di-latacao para as outras hastes constituıdas de latao oude alumınio.

A seguir, encontram-se os graficos obtidos no pro-cesso de afericao da expansao e da temperatura da hastemetalica de cobre em funcao do tempo, com a finalidadede comparacao e visualizacao dos resultados. Os pontosnos graficos representam as medias entre os valores en-contrados pelos tres termometros. Os resultados apre-sentados na Fig. 12 foram obtidos com desvio padraode 1% e os resultados na Fig. 13, com desvio padraode 2%. Nota-se, pelo segundo grafico, que apos um de-terminado perıodo de tempo ocorre a estabilizacao datemperatura da haste.

Figura 12 - Grafico da expansao linear em funcao do tempo.

Figura 13 - Grafico da temperatura da haste em funcao do tempo.

Calculou-se o coeficiente de dilatacao termica linear(αL) realizando o ajuste dos dados experimentais coma seguinte equacao

∝L =lf − li

li(Tf − Ti), (1)

sendo li o comprimento inicial; lf o comprimento final;Ti a temperatura inicial e Tf a temperatura final [1, 6].

Ajustou-se a Eq. (1) aos dados experimentais, tra-tados sistematicamente e foi obtido

αL =(1, 70. 10−5 ± 0, 32. 10−5

)oC−1.

Para obter este valor foram utilizadas as seguintesequacoes para propagacao de erro aleatorio [15]:

• Media de um conjunto de medidas com n valores

m =1

n

∑xi. (2)

• Estimativa do desvio padrao de um conjunto de nmedidas de uma grandeza

S =

√1

(n− 1)

∑(xi −m)2. (3)

• Estimativa do desvio padrao das medias de n va-lores

Sm =

√1

(n− 1)n

∑(xi −m)2 =

S√n. (4)

• Expressao do resultado de n medicoes

m ± Sm. (5)

E para propagacao de erros e incertezas:

• Adicao e Subtracao de valores experimentais

(x ± ∆x)± (y ± ∆y) =

(x ± y)± (∆x + ∆y). (6)

• Multiplicacao de grandezas experimentais

(x ± ∆x) . (y ± ∆y) =

(x.y)± (x.∆y + y.∆x). (7)

• Divisao de grandezas experimentais

(x ± ∆x)÷ (y ± ∆y) =

(x÷ y)± (x.∆y + y.∆x)/y2. (8)

O coeficiente de dilatacao encontrado foi obtido atemperatura proxima do ambiente, mas ele pode terdependencia da temperatura. A Fig. 14 mostra estarelacao para o cobre.

2309-10 Goncalves et al.

Figura 14 - Coeficiente de dilatacao em funcao da temperatura.Fonte: Ref. [16].

Assim, o experimentador tem como objetivo dassuas atividades fazer uma analise quantitativa de di-versas caracterısticas do sistema observado, atraves derepetidas medicoes das grandezas fısicas de seu inte-resse. Sendo que no processo de medicoes sao incluıdosos erros, pois nenhum instrumento esta isento dos mes-mos. No entanto, nao se pode tratar o erro como umengano, pois este aparece devido a falta de habilidadedo experimentador, o que e possivelmente evitavel.

Nao ha significacao na apresentacao de uma medidasem expressar o erro desta, uma vez que esta medidapode estar muito distante do valor real da grandeza,contudo a teoria de erros tambem nao nos da o valor realda medida, e sim uma estimativa do erro maximo [17].

6. Conclusao

No presente trabalho, foi desenvolvido um metodo paraa correta afericao da temperatura final da haste em umexperimento de expansao termica que apresentava umalimitacao em aferir esta, utilizado em laboratorio defısica do IF Sudeste MG – JF. Um dos maiores proble-mas neste experimento e justamente conseguir medir atemperatura final do corpo de prova, e assim, calcularcorretamente o coeficiente de dilatacao termica do ma-terial. Experimentos de baixo custo sao consideradosdifıceis de realizar uma avaliacao quantitativa e verifi-car com exatidao os resultados obtidos em relacao aosvalores teoricos. Logo, uma alternativa muito utilizadae a aquisicao de equipamentos caros, mas que as ve-zes apresentam problemas quanto a teoria e o metodoutilizado, os quais violam conceitos fısicos importantes.

Assim, o principal problema, que era encontrar atemperatura final da haste de cobre, com materiais debaixo custo, foi resolvido de maneira confiavel, corretae objetiva. E o principal resultado alcancado foi a ela-boracao de uma nova metodologia para a afericao dacorreta temperatura final de hastes metalicas no ex-perimento de dilatacao termica linear, sem a qual osresultados experimentais nao tem significado cientıfico.Deste modo, a metodologia de medicao e ensino elabo-rada em laboratorio estimula a participacao ativa dos

estudantes envolvidos, despertando a curiosidade e ointeresse destes, nao se tratando de um metodo labora-torial tradicional de ensino, no qual e seguido o procedi-mento pre-estabelecido, restando somente a elaboracaodos calculos com os dados coletados. Essa metodo-logia inovadora faz com que os alunos identifiquem oevento, pensem em seu significado e qual e a sua im-portancia, estimulando assim, a resolucao do problemaem questao [5, 18].

Portanto, a metodologia desenvolvida e simples efacil de ser reproduzida seguindo este trabalho, resul-tando em um experimento de baixo custo e eficiente,com precisao suficiente para os estudos de conceitos,definicoes e temas da area de termologia.

Agradecimentos

Agradecemos ao Instituto Federal de Educacao, Cienciae Tecnologia Sudeste de Minas Gerais – Campus Juizde Fora pelo apoio. Ao CNPq e ao FNDE pelo auxıliofinanceiro. Aos alunos e bolsistas do grupo de pesquisado programa de educacao tutorial, PET – Fısica, doqual fazemos parte: Aline Aparecida Tagliatte Amaral,Jose Francy Costa Moraes e Sergio Luiz Franca, peloauxılio a execucao do experimento.

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