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23- 1
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Notions de base sur les
obligations
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23- 2
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Topics Covered
Real and Nominal Rates of Interest
The Term Structure and YTM (Yield To
Maturity = rendement à l’échéance)
How Interest Rate Changes Affect Bond
Prices
Explaining the Term Structure
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Classical Theory of Interest Rates (Economics)
developed by Irving Fisher
Nominal Interest Rate = The rate you actually pay when you
borrow money
Real Interest Rate = The theoretical rate you pay when you
borrow money, as determined by supply and demand
Supply
Demand
$ Qty
r
Real r
Real and Nominal Rates of Interest
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Nominal r = Real r + expected inflation
Real r is theoretically somewhat stable
Inflation is a large variable
Q: Why do we care?
A: This theory allows us to understand the Term Structure of Interest Rates.
Real and Nominal Rates of Interest
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Taux actuariel brut (TAB) à l’émission : c’est le TRI de l’investissement (= taux qui annule la VAN de l’opération) pour le souscripteur qui achèterait toutes les obligations à l’émission et les conserverait toutes jusqu’à l’échéance. (= coût actuariel du financement pour l’émetteur, avant impôts et hors frais d’émission)
Soit Ft, le flux de liquidités générés par l’emprunt (l’obligation) à chaque période t (on supposera ici que t : année)
F0 : flux initial = - VE (flux négatif pour le souscripteur)
F1 : premier coupon = RN × VN
F1 = F2 = F3 =…= FT-1 = F
FT : dernier coupon et remboursement in fine de l’obligation =
(RN × VN) + VR ou F + VR
5
Le taux actuariel brut à l’émission
(TAB)
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Le TAB à l’émission est le taux qui égalise la somme des flux actualisés générés par l’obligation à la valeur d’émission de l’obligation :
VE = F1/(1+TAB) + F2/(1+TAB)2 + F3/(1+TAB)3 +… + FT/(1+TAB)T
VAN0 = -VE + F1/(1+TAB) + F2/(1+TAB)2
+ F3/(1+TAB)3 +… + FT/(1+TAB)T = 0**Point de vue du prêteur. Il faut inverser les signes si l’on se
place du point de vue de l’emprunteur
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Le taux actuariel brut à l’émission
(TAB)
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McGraw-Hill/Irwin7
2 3
1
1 1 1 1
1
1 1
1 11
1 1
NE T
TN
E t Tt
NE T T
F VF F FV
TAB TAB TAB TAB
VV F
TAB TAB
VV F
TAB TAB TAB
Le taux actuariel brut à l’émission
(TAB)
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McGraw-Hill/Irwin8
0 1 2 3 4 5 6 3
0
VE
VN + coupon
terminalEchéancier de flux (point de vue du
prêteur)
Coupons : RN ×
VN
…………..
Le taux actuariel brut à l’émission
(TAB)
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Calcul du TAB
Exemple : une entreprise émet au pair des obligations remboursables in fine au terme de 10 ans. Le taux nominal est égal à 5%.
La séquence de flux dont le TRI est le TAB s’écrit alors :
{- 1 000, + 50/(1,05), + 50/(1,05)2, …,1050/(1,05)10 }
Ou encore : 1 000 = 50/(1,05) + 50/(1,05)2 +… + 1050/(1,05)10
Ou encore : VAN = - 1 000 + 50/(1,05) + 50/(1,05)2 +… + 1050/(1,05)10 = 0
Variante : Supposons que la valeur d’émission soit de 950 €, la valeur nominale et la valeur de remboursement étant égales à 1 000 € (émission au-dessous du pair)
La séquence de flux s’écrit alors :
{- 950, + 50/(1,0567), + 50/(1,0567)2, …,1050/(1,0567)10 }
Ou encore : 950 = 50/(1,0567) + 50/(1,0567)2 +… + 1050/(1,0567)10
Ou encore : VAN = - 950 + 50/(1,0567) + 50/(1,0567)2 +… + 1050/(1,0567)10 = 0
NB : dans ce cas, le TAB est supérieur au taux nominal
Que se passerait-il si l’obligation était émise au-dessus du pair ?
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Voir slide
suivant pour le
calcul du TAB
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Le calcul sous EXCEL est très simple : entrez tous les flux, sans oublier F0 ! Puis tapez la fonction «TRI=». Une parenthèse s’ouvre : sélectionnez alors la colonne des flux, fermez la parenthèse et cliquez : le résultat apparaît. Ici : 5,67%
A défaut d’EXCEL ou d’une fonction dédiée sur une calculatrice, on peut procéder par essais et erreurs successifs et obtenir une valeur approchée (qui nous suffira).
Période Flux
0 -950
1 50
2 50
3 50
4 50
5 50
6 50
7 50
8 50
9 50
10 1050
TRI 5,67%
Calcul du TAB
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Valeur de marché de l’obligation
Valeur de marché et taux d’intérêt : la valeur
de marché de l’obligation à la date (t) est égale
à la valeur actualisée de la séquence des flux
(coupons et remboursement) calculée sur la
base d’un taux d’actualisation égal au taux
d’intérêt en vigueur sur le marché à la date
(t) pour les obligations de même risque et de
même durée
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Il ne s’agit donc plus du TAB à l’émission
(contractuel et invariable, sauf clause
particulière), mais du taux actuariel de
marché (non contractuel sauf clause
particulière, et variable)
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V0,R0= F1/(1+R0) + F2/(1+R0)2 + …+FT/(1+R0)
T
Vt= Ft+1/(1+Rt) + Ft+2/(1+Rt)2 + …+FT/(1+Rt)
T
Vt =[(Coupon/Rt ) × (1 – 1/(1+Rt)T)]+[Valeur
nominale/(1+Rt)T]
Rt = taux de rentabilité à l’échéance (TRET)
(« yield to maturity ») pour un investisseur
qui conserverait le titre jusqu’à son
échéance
(NOTA BENE : en t = 0, TAB = TRET)
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Valeur de la séquence des flux actualisée en t au taux du marché Rt
Valeur de marché de l’obligation
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1 1 ou 1
1 1
Nt t T T
t t t
VP V F
R R R
Hypothèses : flux F constants (coupons invariables), valeur de
remboursement égale à la valeur nominale VN
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La valeur d’une obligation une fois émise
varie ensuite pour deux raisons :
– 1) l’effet du temps : avec le temps qui passe,
l’échéance se rapproche et la valeur actuelle des
flux futurs restants change mécaniquement
– 2) la variation possible (probable) du taux
d’intérêt sur le marché : le taux de rendement
à l’échéance varie en fonction de l’évolution
des taux d’intérêt sur le marché.
14
Valeur de marché de l’obligation
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Exemple (fichier EXCEL): si la vente de l’obligation sur le marché secondaire a lieu entre le versement de deux coupons, le calcul de la valeur de marché de l’obligation est le suivant :
Supposons que nous soyons la première année et que la vente ait lieu 127 jours avant le paiement du premier coupon (le 26 août), soit une fraction d’année courue (d) égale à (N – 127)/N, où N est le nombre exact de jours dans l’année
Supposons N = 365 : d = (365 – 127)/ 365 = 0,652. (En d’autres termes, 0,652 fraction d’année depuis le paiement du précédent coupon)
Le jour de la vente de l’obligation sur le marché, le taux de marché pour des obligations de même durée et de même risque est de 10%. La valeur du titre est alors égale à :
V0+d= (1,10)0,652 [100/1,10 + 100/1,102+…+ 1100/1,1030]= 1064,1€
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Valeur de marché de l’obligation –
Effet du temps
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Exemple (voir fichier EXCEL) : une entreprise émet au pair une obligation dont le nominal est 1 000 €. Le taux nominal est de 10% et la durée de 30 ans. Le coupon est annuel. En t = 0 (au moment de l’émission), la valeur de marché de l’obligation est égale à 1 000 € :
V0 = 100/1,10 + 100/1,102 + 100/1,103 +…+ 1100/1,1030 = 1 000
------------------------------------------------------------
Immédiatement après l’émission de cet emprunt obligataire, le taux à pour des obligations de même échéance et de même risque tombe à 5%. Cette obligation vaut alors sur le marché :
V0+ = 100/1,05 + 100/1,052 + 100/1,053 +…+ 1100/1,0530 = 1 768,6 €
Si le taux diminue à 5%, la valeur de marché de l’obligation augmente
Si le taux augmente à 15%, la valeur de marché de l’obligation diminue à : V0+ = 100/1,15 + 100/1,152 + 100/1,153 +…+ 1100/1,1530
= 671,7€
16
Valeur de marché de l’obligation -
Effet d’une variation du taux de marché
Les investisseurs sont disposés à payer plus de 1 000 € pour l’ obligation précédemment émise qui délivre un coupon de
100 € quand pour 1 000 € ils ne peuvent désormais obtenir qu’un coupon de 50 €
Les investisseurs ne sont pas disposés à payer 1 000 € pour une obligation délivrant un coupon de 100 €
quand pour 1 000 € ils peuvent obtenir un coupon de 150 €
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Term Structure and Yield To Maturity
2
1 2
1 1 1
1 1 1N
N
PVr r r
The Term Structure can be reflected in using various
“r” terms for different time periods
: taux d’intérêt au comptant (spot rate) d’un investissement à un an
2r1r
: taux d’intérêt au comptant (spot rate) d’un investissement à 2 ans
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Term Structure and Yield To Maturity
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Term Structure and Yield To Maturity
Yield to Maturity / Le rendement à l’échéance
Plutôt que d’actualiser chacun des cash flows à un taux
d’intérêt différent, on peut trouver un seul taux d’actualisation
qui produit la même valeur actuelle. On l’appelle rendement à
l’échéance ou taux de rendement actuariel (TRA) :
2 2
1 2
1 1 1 1 1 1
1 11 1 1 1N N
Nr TRAr r TRA TRA
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23.2.1 : Le rendement à l'échéance
Obligation
Coupon- échéance
Cours Taux de rendement (TRA)
A 5 %–N+5 85,21% 8,78%
B 10 %–N+5 105,43% 8,62%
Term Structure and Yield To Maturity
Yield to Maturity / Le rendement à l’échéance
Question : ces deux obligations ont la
même date d’échéance, mais elles
n’ont pas le même taux de rendement
actuariel. Est-ce normal ? (= la
cotation de ces obligations est-elle
correcte ?)
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Oblig.
Coupon -
échéance FM0
FM
1
FM
2
FM
3
FM
4 FM5
Rendement
à l’échéance
A 5 %–N+5 –852,11 50 50 50 50 1 050 8,78%
B 10 %–N+5 –1054,29 100 100 100 100 1 100 8,62%
Term Structure and Yield To Maturity
Yield to Maturity / Le rendement à l’échéance
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A B C
1 Cash Flows Obligation A Obligation B
2 CF0 -852,11 -1054,29
3 CF1 50 100
4 CF2 50 100
5 CF3 50 100
6 CF4 50 100
7 CF5 1050 1100
8 TRI ou TRA 8,78% 8,62%
Term Structure and Yield To Maturity
Yield to Maturity / Le rendement à l’échéance
=TRI(B2:B7) =TRI(C2:C7)
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Tableau 24.1 : Déterminer la valeur actuelle de deux obligations lorsque les taux
d’intérêt à long terme sont plus élevés que les taux d’intérêt à court terme
Calculs de valeur actuelle
5 %–N+5 10 %–N+5
Période Taux d’intérêt Flux VA au taux rt Flux VA au taux rt
T =1 r1 = 0,05 50 € 47,62 € 100 € 95,24 €
T =2 r2 = 0,06 50 € 44,50 € 100 € 89,00 €
T =3 r3 = 0,07 50 € 40,81 € 100 € 81,63 €
T =4 r4 = 0,08 50 € 36,75 € 100 € 73,50 €
T =5 r5 = 0,09 1 050 € 682,43 € 1 100 € 714,92 €
Totaux 852,11 € 1 054,29 €
Term Structure and Yield To Maturity
Le TRA plus élevé de l’obligation à 5% s’explique par le fait que les taux à long
terme sont plus élevés que les taux à court terme
Yield to Maturity / Le rendement à l’échéance
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Pourquoi le titre à 5% a-t-il un meilleur rendement à
l’échéance ? Parce que pour chaque € investi dans ce
titre, on reçoit un cash-flow relativement plus faible (que le
l’obligation à 10%) pendant les 4 premières années et un
rendement relativement plus élevé la dernière année. En
ce sens, le titre à 5% représente un investissement à plus
long terme que celui à 10%. Son plus fort rendement à
l’échéance reflète le fait que le taux à long terme est plus
élevé (ici) qu’à court terme
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Taux d'intérêt Obligation à 1 an coupon 5% Obligation à 10 ans coupon 5% Obligation à 30 ans coupon 5%
0 105 150 250
1 103,960396 137,885218 203,230833
2 102,941176 126,947755 167,189367
3 101,941748 117,060406 139,200883
4 100,961538 108,110896 117,292033
5 100 100 100
6 99,0566038 92,6399129 86,2351688
7 98,1308411 85,9528369 75,1819176
8 97,2222222 79,8697558 66,22665
9 96,3302752 74,3293692 58,9053838
10 95,4545455 69,2771645 52,8654277
How Interest Rates Changes Affect Bond
Prices
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Evolution du prix des obligations en fonction du taux
d'intérêt
0
50
100
150
200
250
300
0 5 10
Taux d'intérêt (en %)
Co
urs
de
s o
bli
ga
tio
ns
, e
n %
de
la v
ale
ur
no
min
ale
Obligation à 1 an
coupon 5%
Obligation à 10 ans
coupon 5%
Obligation à 30 ans
coupon 5%
How Interest Rates Changes Affect Bond
Prices
Les obligations à long
terme sont plus sensibles
aux variations de taux
d’intérêt
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La duration d’une obligation
1 2 31 2 3...
VA CF VA CF VA CFDuration
V V V
V : valeur (actuelle) du titre
VA(CFt) : valeur actuelle des flux monétaires (cash flows) de la
période t
Duration : durée de vie moyenne pondérée d’une obligation
(délai moyen de versements des cash flows)
How Interest Rates Changes Affect Bond
Prices
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Une obligation zéro-coupon ne donne lieu
qu’à un seul versement à la date T.
Une obligation couponnée délivre des
revenus tous les ans jusqu’à la date T.
Ont-elle la même durée ? D’une point de
vue financier NON !
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La duration d’une obligation
How Interest Rates Changes Affect Bond
Prices
Année Flux tVA (FMt) à
4,9%
Proportion de la
valeur totale
[VA(FMt) / Vt]
Proportion de la
valeur totale
multipliée par le
temps
1 68,75 65,54 0,060 0,060
2 68,75 62,48 0,058 0,115
3 68,75 59,56 0,055 0,165
4 68,75 56,78 0,052 0,209
5 1068,75 841,39 0,775 3,875
Somme = 1
V = 1085,74 Duration = 4,424
années
Obligation A
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Le délai moyen de versement (duration) est de
4,424 années alors que l’échéance est à 5 ans.
Supposez une obligation à 4,625% arrivant à
échéance (maturité) également dans 5 ans. Dans la
mesure où les coupons des 4 prochaines années
représentent une proportion plus faible dans la
valeur totale de l’obligation comparés à ceux de
l’obligation à 6,875%, EN CE SENS, l’obligation
à 4,625% est plus longue que l’obligation à
6,875%
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Année Flux tVA (FMt) à
4,9%
Proportion de la
valeur totale
[VA(FMt) / Vt]
Proportion de la
valeur totale
multipliée par le
temps
1 46,25 44,09 0,045 0,045
2 46,25 42,03 0,043 0,085
3 46,25 40,07 0,041 0,122
4 46,25 38,20 0,039 0,155
5 1046,25 823,68 0,834 4,168
Somme = 1
V = 988,06 Duration = 4,574
années
La duration d’une obligation
How Interest Rates Changes Affect Bond
Prices
Obligation B
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How Interest Rates Changes Affect Bond
PricesBond volatility / La sensibilité d’une obligation
Obligation A Obligation B
6,875 %–N+5 4,625 %–N+5
Nouveau cours Variation Nouveau cours Variation
Le rendement baisse de 0,5 % 1 108,96 € 2,14% 1 009,91 € 2,21%
Le rendement augmente de 0,5 % 1 063,16 € -2,08% 966,81 € -2,15%
Différence (sensibilité) 4,22% 4,36%
Comment évolue la VA
de chacune de ces
deux obligations
lorsque les taux
changent ?
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How Interest Rates Changes Affect Bond
PricesBond volatility / La sensibilité d’une obligation
Sensibilité =
Duration
1 + Taux de rendement actuariel
La sensibilité est exprimée en %
Ainsi la sensibilité de l’obligation A calculée de cette
manière est égale à : 4, 424/(1,049) = 4,22% le résultat
obtenu par différence dans le slide précédent !
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Taux d'intérêt
Cours d'une obligation à 30 ans
coupon 5% exprimé en % du
nominal Duration Sensibilité
0 250
1 203,23
2 167,19
3 139,20
4 117,29
5 100,00 16,14 15,37
6 86,24
7 75,18
8 66,23
9 58,91
10 52,87
How Interest Rates Changes Affect Bond
PricesBond volatility / La sensibilité d’une obligation
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A
How Interest Rates Changes Affect Bond
PricesBond volatility / La sensibilité d’une obligation
Cours d'une obligation à 30 ans coupon 5% exprimé en % du nominal
0
50
100
150
200
250
300
0 5 10
Taux d'intérêt
Co
urs
de
l'o
blig
ati
on
, e
n %
de
la
va
leu
r n
om
ina
le
Cours d'une obligation à
30 ans coupon 5%
exprimé en % du
nominalA
La sensibilité mesure l’effet probable d’une
variation du taux d’intérêt sur la valeur de
l’obligation. C’est la pente de la courbe
représentative de l’évolution du cours de
l’obligation en fonction du taux d’intérêt. Par
exemple, une obligation à 30 ans au taux fixe de
5% présente une sensibilité de 15,4% lorsque le
taux d’intérêt est de 5%. En ce point (A), la
variation du prix (cours) représente 15,4 fois
la variation du taux d’intérêt. La sensibilité
augmente à mesure que le taux diminue et
diminue à mesure que le taux augmente
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What Determines the Shape of the TS?
1 - Unbiased Expectations Theory
2 - Liquidity Premium Theory
3 - Market Segmentation Hypothesis
Term Structure & Capital Budgeting
CF should be discounted using Term Structure info
Since the spot rate incorporates all forward rates, then you
should use the spot rate that equals the term of your project.
Explaining the Term Structure
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Spot Rate - The actual interest rate today (t=0)
Forward Rate - The interest rate, fixed today, on a loan made
in the future at a fixed time.
Future Rate - The spot rate that is expected in the future
Yield To Maturity (YTM) - The IRR on an interest bearing
instrument
YTM (r)
Year
1981
1987 & Normal
1976
1 5 10 20 30
Explaining the Term Structure
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r1 : taux d’intérêt au comptant (spot) des emprunts d’Etat français à 1 an
r2 : taux d’intérêt au comptant (spot) des emprunts d’Etat français à 2 ans
rN : taux d’intérêt au comptant (spot) des emprunts d’Etat français à N ans
Exemple : Supposons que les taux spot actuels soient :
r1 = 2,7%
r2 = 2,8%
1 euro investi pour 1 an au taux r1 devient 1,027 € au bout d’un an
1 euro investi pour 2 ans au taux r2 devient (1,028)2 € au bout de 2 ans =
1,0568 €
La différence (1,0568 – 1,027) correspond à une augmentation de 2,9%.
C’est ce qu’on obtient en supplément pour investir pour 2 ans au lieu d’un.
On l’appelle taux d’intérêt à terme (forward).
C’est le taux à un an dans un an. On le note f2
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Il est donc équivalent d’un point de vue financier de placer aujourd’hui à deux ans au taux r2 ou de placer à un an au taux r1 et de réinvestir dans un an pour une année supplémentaire au taux f2. On doit donc avoir :
2
2 1 2
2
2
2
1
2
2
1 1 1
1d'où : 1
1
1 0,0281 0,029 ou 2,9%
1 0,027
r r f
rf
r
f
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Explaining the Term Structure
The Expectations Theory / La théorie des anticipations
1r2 : taux d’intérêt anticipé dans un an pour une dette arrivant à
échéance dans 2 ans (c’est-à-dire le taux au comptant à un an dans un
an tel qu’on l’anticipe aujourd’hui).
On peut investir à 2 ans de deux
manières : (a) investir directement
dans un titre à 2 ans ou (b) investir
dans 2 titres successifs à 1 an.
Selon la théorie des anticipations,
à l’équilibre des marchés de
capitaux les revenus anticipés des
deux stratégies doivent être égaux.
En d’autres termes, le taux
d’intérêt à terme (f2) doit être
égal au taux d’intérêt au
comptant anticipé (1r2)
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Si des investisseurs supportent un risque
supplémentaire lorsqu’ils détiennent des
obligations à long terme (rappel : les oblig. à long
terme et à duration élevée sont plus volatiles que
les titres à court terme), ils demanderont une
compensation sous la forme d’un taux plus élevé.
Le taux à terme devrait donc être plus élevé que le
taux au comptant anticipé. La différence s’appelle
prime de liquidité.
The Liquidity Preference Theory
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Explaining the Term Structure
Explication par la segmentation des
marchés
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L’idée fondamentale est qu’il existe une
relation entre les taux (une structure) telle
que les niveaux et les variations de taux (et
de prix des obligations) sont étroitement liés
les uns aux autres.
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Explaining the Term Structure
Tableau 23.3 : Hypothèses pour chacun des trois titres d’État. On remarque que les
fluctuations les plus importantes correspondent au titre à la plus forte duration. Nous ne
savons pas ce que vaut le titre à moyen terme ; nous devrons l’établir à partir de ses
variations de prix suite à une augmentation ou une diminution des taux d’intérêt.
Variation de prix
Prix de
départ
Si le taux
d’intérêt
augmente
Si le taux
d’intérêt
diminue
Valeur
finale
Bon du Trésor (court terme) 98 + 2 + 2 100
Obligation à moyen terme ? –6,5 + 10 ?
Obligation à long terme 105 –15 + 18
90 ou
123
Relations entre obligations
Solution par la construction d’un portefeuille obligataire qui reproduit la variation de valeur
de l’obligation à moyen terme
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1. L’hypothèse est que le taux à court terme est SANS RISQUE et
CERTAIN et est de +2%.
2. Le rendement des deux obligations dépendra de l’évolution des taux
d’intérêt.
3. On envisage deux possibilités : une forte hausse ou une forte baisse
des taux (moyen/long).
4. On part de 100€ (hypothèse).
5. En plaçant la moitié sur le titre à court terme et l’autre moitié sur le titre
à long terme quelle est la variation de la valeur du portefeuille ?
6. Rep.1 : 0,5×2 + (0,5×(-15)) = - 6,5 € (on reproduit ainsi la variation de la valeur de l’obligation à moyen terme en cas d’augmentation des taux)
7. Rep.2 : 0,5×2 + (0,5×(+18)) = +10 € (on reproduit ainsi la variation de la valeur de l’obligation à moyen terme en cas de baisse des taux).
8. Puisque ce portefeuille a exactement les mêmes résultats que l’obligation à moyen terme, ces deux actifs doivent avoir le même prix !
9. Quel prix aujourd’hui ? 0,5×98 + (0,5×(105)) = 101,5 €10. Quel prix demain ? 101,5 – 6,5 = 95 € si les taux augmentent et 101,5 + 10=
111,5 € si les taux diminuent
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Réponse :
Valeur finale
Débours
initial
Si le taux d’intérêt
augmente
Si le taux
d’intérêt
diminue
Portefeuille équivalent de bon du
Trésor et de titre à long terme
(0,5 x 98) +
(0,5 x
105) =
101,5
(0,5 x 100) + (0,5 x
90) = 95
(0,5 x 100) + (0,5
x 123) =
111,5
Obligation à moyen terme 101,5 101,5 – 6,5 = 95 101,5 +10 =111,5
Explaining the Term Structure
Relations entre obligations
On observe que les variations de valeur du portefeuille sont les mêmes que
celles d’une obligation à moyen terme. Dès lors le portefeuille et l’obligation
à moyen terme doivent avoir la même valeur
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Quelques exercises OBLIG…
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CH 2 (23) _ Exercice 1
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CH 2 (23)_ Exercice 1 SOL
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…(si vous le pouvez)…
CH 2 (23) _ Exercice 2
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CH 2 (23) _ Exercice 2 SOL
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CH 2 (23) _ Exercice 3
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CH 2 (23) _ Exercice 3 SOL
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CH 2 (23) _ Exercice 5
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CH 2 (23) _ Exercice 5 SOL
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Le taux d'intérêt au comptant pour un an est r1 = 6 %,
et le taux à terme d'un prêt à un an remboursable
dans deux ans est f2 = 6,4 %.
De même, f3 = 7,1 %, f4 = 7,3 % et f5 = 8,2%
Quels sont les taux au comptant r2, r3, r4 et r5 ?
Si la théorie des anticipations est respectée, que
pouvez-vous dire des taux d'intérêt futurs anticipés ?
CH 2 (23) _ Exercice 7
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CH 2 (23) _ Exercice 7 SOL
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CH 2 (23) _ Exercice 10
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CH 2 (23) _ Exercice 10
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CH 2 (23) _ Exercice 10 SOL
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CH 2 (23) _ Exercice 10 SOL
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CH 2 (23) _ Exercice 10 SOL
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CH 2 (23) _ Exercice 10 SOL
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CH 2 (23) _ Exercice 10 SOL