notas de aula da escola pro-tec - tecnologia do projeto
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Notas de aula do curso de projetos da Escola Pro Tec com exercícios resolvidosTRANSCRIPT
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1
ASSESSOTEC
ASSESSORIA TECNICA EM ACIONAMENTOS Resp.: Jos Luiz Fevereiro Fone (55-11)2909.0753 Cel. 9.9606.7789
NOTAS DE AULA DO CURSO DE PROJETOS DA
ESCOLA PRO-TEC
TECNOLOGIA DO PROJETO
Anos 1965/66
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2
NDICE DAS MATRIAS Pag
Cinemtica 3
Movimento retilneo uniforme 3
Movimento retilneo uniformemente varivel 7
Queda dos corpos 10
Movimento circular uniforme 12
Velocidade angular 13
Lanamento de um corpo 14
Dinmica 16
Fora 16
Composio de foras 17
Condio de equilbrio entre foras 20
Polgono de foras 22
Foras reativas 23
Baricentro das figuras planas 24
Resistncia dos materiais 28
Fora normal 28
Diagrama tenso-deformao - Lei de Hooke 31
Fora cortante 32
Momento de fora 33
Flambagem 35
Tenso de cisalhamento 38
Vnculos 39
Trelias 42
Flexo 43
Fora cortante 47
Toro 49
Flexo-toro 53
Dinmica 56
Trabalho 56
Potncia 57
Rendimento 59
Fora de atrito 60
Atrito no ngulo inclinado - ngulo de atrito 61
Coeficientes de atrito - tabela 61
Fora necessria para elevar um corpo 65
Energia potencial e cintica 68
Atrito de rolamento 69
Rodas de frico 71
Correias em V 72
Dimensionamento de engrenagens 75
Engrenagens cilndricas 75
Rosca sem fim e coroa 80
Volantes 85
Molas 89
-
3
CINEMTICA A cinemtica tem por objetivo o estudo dos movimentos independentemente das causas que lhe do origem porm, relacionando-se com o tempo. Movimento retilneo uniforme (MRU) Entende-se por MRU de um mvel o qual percorre espaos iguais em tempos iguais. Conceito de velocidade Pela prpria definio de movimento uniforme podemos entender que, em cada unidade de tempo, o mvel percorre espaos iguais. Neste caso o espao percorrido pelo mvel por unidade de tempo denomina o movimento como sendo movimento uniforme. Frmulas:
t
Sv e suas derivaes: St tvS
v - velocidade
t - tempo
S - espao percorrido
Unidades de velocidade Sendo a velocidade o espao percorrido numa unidade de tempo podemos avalia-la nas seguintes unidades: m/s (metros por segundo) ou km/h (kilometros por hora) No sistema internacional utiliza-se m/s Exerccios 1 - Um corpo percorre em MRU 500m em 50s. Determinar a velocidade em m/s
sms
m
t
Sv /10
50
500
2 - Um corpo percorre 600km em 30h. 3 - Um trem percorre 4590m em 2h. Determinar a velocidade em km/h 4590m = 4,59km
hkmh
km
t
Sv /295,2
2
59,4
4 - Um trem percorre 380km em 3h. Determinar a velocidade em m/s
hkmh
hk
t
Sv /6,126
3
/380
Para transformar km/h em m/s
smhkm
/1,356,3
66,126
6,3
/
5 - Um automvel tem uma velocidade de 72 km/h com a qual faz um trajeto durante 1600 s. Determinar o espao percorrido em metros..
mtvS
smhkm
v
32000160020
/206,3
72
6,3
/
6 -: Um automvel percorre 36 km/h com uma velocidade de 144km/h. Determinar o tempo gasto em segundos
-
4
ssm
mt
mS
smhkm
v
900/40
36000
36000
/406,3
144
6,3
/
7 - Um automvel percorre um certo percurso com uma velocidade de 288km/h
durante 530s. Calcular o percurso em metros.
mssmS
smhkm
v
42400530/80
/806,3
288
6,3
/
Traado de um diagrama de velocidade onde o espao percorrido por um mvel
funo do tempo gasto S=f(t)
Funo pode ser definida como uma relao entre dois conjuntos onde h uma relao entre cada um dos seus elementos.
Espao percorrido em funo do tempo. S=f(t)
Traar o diagrama para a equao
S=f(8t)
S - Varivel dependente
t - Varivel independente
8 - parmetro
-
5
Equao genrica
tvSS o
O - Origem
oS - espao inicial
S - espao Exerccios 1- Um corpo percorre um espao inicial de 300m com uma velocidade de 20m/s durante 12s. Calcular o espao percorrido.
mS
ssmmS
tvSS o
540240300
12/20300
2 - Calcular a velocidade em m/s de um corpo em MRU sabendo-se que no incio da contagem do tempo o corpo dista 420m da origem e que sua posio no fim de 8s 1480m
sms
mmv
vmm
tvSS o
/5,1328
4201480
84201480
3- Um automvel percorre em MRU um espao de 144km em 240 minutos. O corpo dista do incio da contagem do tempo 72km. Qual sua velocidade em m/s?
smv
t
SSv
tvSS
mkmS
st
mkmS
o
o
o
/514400
72000144000
7200072
14400min240
144000144
4- Um corpo percorre um espao inicial de 150m com uma velocidade de 72km/h e espao total de 2,15km. Determinar o tempo em segundos.
-
6
ssm
mmv
t
SSv
mS
smhkm
hkmv
mkmS
o
o
100/20
1502150
150
/206,3
/72/72
215015,2
Traado do diagrama
S=20+5t
Diagrama de velocidade para MRU
-
7
Movimento retilneo uniformemente varivel (MRUV) Chama-se movimento retilneo uniformemente varivel ( MRUV) quando a velocidade do corpo aumenta quantidades iguais em tempos iguais. Este o conceito de acelerao Acelerao a variao de velocidade por unidade de tempo. Em MRUV, se a velocidade aumenta tempos iguais em quantidades iguais claro que o aumento de velocidade sempre o mesmo. Unidade de acelerao Sendo a acelerao a variao da velocidade por unidade de tempo, as suas unidades so obtidas em unidade de velocidade por unidade de tempo.
2
1
s
m
ss
m
s
s
m
a
Para MRUV vlida a seguinte equao que relaciona entre si a velocidade, a acelerao e o tempo
atvv 0
v = velocidade final
0v = velocidade inicial
a = acelerao
t = tempo
Exerccios: 1 - Determinar a velocidade de um corpo em MRUV sabendo-se que a velocidade inicial 10m/s e que tem uma acelerao de 5m/s com a qual percorre 10s.
smss
m
s
mv
atvv
/60105102
0
2 - Um corpo sai do repouso com uma acelerao de 3,5m/s com a qual percorre 20s. Determinar sua velocidade final.
smss
m
s
mv
atvv
/70205,302
0
3 - Um mvel est animado de um MRUV cuja acelerao de 10m/s. Calcular sua velocidade 15 s aps ter passado por um ponto A na qual sua velocidade inicial era de 15m/s. Traar o grfico e diagrama de acelerao com o tempo varivel
0v = 15m/s
a = 10m/s
t = 15 s
-
8
smss
m
s
mv
smss
m
s
mv
smss
m
s
mv
atvv
/2511015
/1501015
/155151015
2
2
2
0
smss
m
s
mv
smss
m
s
mv
smss
m
s
mv
/4531015
/3521015
/2511015
2
2
2
Equao dos espaos
No MRU vtSS o
No MRUV
2
0
0
2
1
2
1
attvSS
tatvSS
vtSS
o
o
o
Exerccios: 1 - Um automvel desloca-se com uma acelerao de 5m/s durante 20s. Sua velocidade inicial de 10m/s e o espao inicial percorrido 60m. Qual o espao total percorrido?
mm
mmS
s
sm
mmS
ssmssmmS
attvSS o
12602
200020060
2
4005
20060
20/52
120/1060
2
1
22
2
0
-
9
Traado do diagrama
S=(f)t
S=10+5t+5t
2 - Duas esferas deslocam-se em sentidos opostos sobre um plano horizontal sendo:
Uma com MRU com dados oS =30m; v=10m/s. Outra com MRUV com dados:
0v =3m/s; a=4m/s. Determinar graficamente o instante e a posio onde as duas se
encontraro.
tS
vtSS
MRU
1030
0
2
2
0
23
2
ttS
attvSS
MRUV
o
-
10
Queda dos corpos A queda dos corpos um movimento retilneo uniformemente varivel porm, nas frmulas utilizam-se outras nomenclaturas.
ga
hS
hS
00
g = acelerao da gravidade
Deve-se levar em conta que um corpo pode ser lanado no sentido ascendente ou descendente. Para cada uma dessas situaes, defini-se as seguintes frmulas:
2
10
0
gttvh
gtvv
Exerccios: 1 - Lana-se um corpo na vertical ascendente com uma velocidade inicial de 200m/s. Determinar depois de 10 segundos a sua velocidade e a altura na qual se encontra o objeto. No local a acelerao da gravidade igual a 9,8m/s.
2
10
0
gttvh
gtvv
-
11
mv
h
gttvh
smv
gtvv
15104902000
108,92
110200
2
1
/102108,9200
0
0
2 - Um corpo lanado na vertical descendente com velocidade inicial de 2m/s e atinge o solo aps 40 segundos. A acelerao da gravidade no local 9,8m/s. Determinar a velocidade com que atinge o solo e a altura da qual foi lanado.
mv
h
gttvh
smv
gtvv
7920784080
408,92
1402
2
1
/394408,92
0
0
3 - Um corpo lanado do alto de um edifcio com uma velocidade inicial de 1,05m/s e o tempo gasto para atingir o solo 0,85s. Determinar a velocidade com que o corpo atinge o solo e a altura do edifcio.
mv
h
gttvh
smv
gtvv
43,454,38925,0
85,08,92
185,005,1
2
1
/38,985,08,905,1
0
0
4 - Com que velocidade deve ser lanado um corpo na vertical debaixo para cima para atingir a altura de 245m. g=9,8m/s.
smV
vv
vvvvv
ttvgt
tvh
gttvh
/3,694802
6,192456,19
245
6,19
8,9
245
8,9
9,4
8,9245
9,42
2
1
0
0
0
0000
0
00
0
8,9
8,90
0
0
000
0
vt
tvgtvgtv
v
gtvv
-
12
5 - Dois corpos so lanados simultaneamente: Um do alto de um edifcio de 180 m de altura em queda livre. O outro lanado do p do mesmo edifcio na vertical para cima com velocidade inicial de 60m/s. Determinar graficamente o ponto de coliso dos mesmos.
560
2
10
tth
gttvh
Lanamento
-
Movimento circular uniforme MCU Chama-se movimento circular uniforme MCU aquele em que a trajetria descrita pelo mvel uma circunferncia e o corpo percorre arcos iguais em tempos iguais. Esse movimento caracteriza-se por sua trajetria curvilnea e, em cada instante, o mvel segue esta curva e percorre o comprimento da circunferncia em determinado tempo. Elementos caractersticos do MCU Perodo: o tempo gasto pelo mvel para percorrer toda a circunferncia. O perodo representado pela letra T e pode ser dado em segundos, minutos ou horas. Frequncia: o numero de voltas realizadas pelo mvel em cada unidade de tempo. A
letra n indicada como frequncia e a relao T
n1
Indicando-se a frequncia em rotaes por minuto (rpm) temos a seguinte frmula fundamental para clculo da velocidade que neste caso denominada tangencial, perifrica ou linear.
50
2
1
0
0
thv
gttvh
Queda
-
13
comum utilizar-se na pratica outra frmula derivada da frmula anterior.
Exerccio Determinar a velocidade tangencial ou perifrica de uma engrenagem cujo raio 180mm e que gera 400rpm
smv
mmmR
nRv
/53,760
40018,02
18,0180
60
2
Velocidade angular Define-se velocidade angular como sendo o ngulo descrito na unidade de tempo.
representado pela letra grega
Sendo a velocidade tangencial dada em metros por segundo e o raio em metros obteremos a velocidade angular em radianos por segundo- rad/s
1416,3
)(
)/(
/60
2
rpmn
mraioR
smvelocidadev
smnR
v
sradR
v/
60
nDv
-
14
Exerccio: A roda de um trem gira a razo de 125 rpm e o seu dimetro 650mm. Determinar sua velocidade linear ou tangencial e a velocidade angular.
sradR
v
smv
mmmD
nDv
/07,13325,0
25,4
/25,460
12565,0
65,0650
60
Lanamento de um corpo em direo ao espao numa direo formando um ngulo com a horizontal
Deduo da frmula
2
1
2
1
cos
0
0
0
tgtsenvy
gttvh
tvx
vtS
xvv
yvsenv
v
xv
v
yvsen
00
00
0
0
0
0
cos
cos
cos22
22
2
0
0
sensen
seng
vA
seng
vF
-
15
Exerccio Um corpo lanado com uma velocidade inicial de 50m/s numa direo que faz com a horizontal um ngulo de 30. Determinar as coordenadas do corpo aps 2 segundos, bem como a flecha e a amplitude. Considerar acelerao da gravidade g=10m/s.
Deve-se notar que variando-se o ngulo de tiro teremos variaes na amplitude e na flecha. Conclui-se da que dever existir, evidentemente, um ngulo de tiro ideal que formar a mxima amplitude. Demonstra-se que este o ngulo de 45. Conclumos a seguir que todo ngulo de tiro inferior ou superior a 45 nos fornecer uma amplitude menor do que a amplitude mxima aos 45. Finalmente conclumos que dois ngulos de tiro que nos fornea 90 quando somados obteremos de cada um amplitudes iguais porm com flechas diferentes. H uma linha geomtrica que envolve todas as trajetrias e que tem o nome de parbola de segurana. Esta parbola a linha limtrofe abaixo da qual todos os pontos podem ser atingidos, variando-se o ngulo de tiro. Acima desse ngulo nenhum ponto ser atingido mantendo-se a mesma velocidade inicial.
mx
ssmx
txvx
6,86
2866,0/50
30cos0
mm
F
sm
smF
seng
vF
25,3125,020
2500
5,0/102
/50
2
0
mmmy
ssmssmy
gttsenvy
302050
2
2/1025,0/50
2
1300
mm
A
sm
smA
seng
vA
5,216866,010
2500
866,0/10
/50
20
-
16
DINMICA Fora Chama-se fora a tudo que capaz de modificar o movimento ou repouso de um corpo ou provocar uma deformao no mesmo. Unidades para as foras: d - dina (sistema CGS) N - Newton (sistema internacional) Kgf - quilograma fora (sistema tcnico) No sistema internacional, que utiliza as unidades kg (kilograma), m (metros) e s (segundos), para levantar um peso de massa 1kg na superfcie da Terra ser necessrio uma fora de 9,8N para poder vencer a ao da gravidade que em geral de 9,8m/s.
O sistema tcnico s considera a superfcie da terra como rea de atuao e ento para levantar um peso de massa 1kg se conveniou que a fora necessria ser de 1kgf. Relao entre as foras kgf = 9,8N = 980000d Caractersticas da fora: 1 - Intensidade. 2 - Direo 3- Sentido 4- Ponto de aplicao
A fora representada graficamente por um vetor. Vetor um segmento de reta orientado F
NsmkgF 8,9/8,91
-
17
Composio de foras Compor foras significa determinar uma nica fora chamada resultante. Processo grfico Mtodo do paralelogramo R= Fora resultante F1 e F2 = Foras
Mtodo do polgono O comprimento dos segmentos representam a intensidade das foras e devem ter dimenses proporcionais no mesmo grfico.
Processo analtico No processo analtico, sendo dadas duas foras determina-se a intensidade e a direo da fora resultante pela trigonometria.
Determina-se pela
-
18
Lei dos cossenos:
Lei dos senos
Exerccios: 1 - Duas pessoas deslocam um corpo sobre uma superfcie horizontal, exercendo foras atravs de cordas horizontais. Uma pessoa puxa para o lado direito com 16kgf e a outra para cima com uma fora de 12kgf. Que valor teria uma fora nica que aplicada ao bloco produzisse o mesmo efeito dessas duas foras em conjunto? Em que direo desloca o corpo? Processo grfico
Proporo: 1cm = 1kgf Processo analtico Direo
Fora resultante
cos2 2121 FFFFR
sen
F
sen
F
sen
R 12
366,020
1212
1
20
36
75,016
12
2
1
2
sensensen
sen
F
sen
R
F
Ftg
kgfR
R
FFFFR
200144256
90cos121621216
cos2 2121
-
19
Decomposio em duas foras Sendo dada uma fora sempre possvel decompo-la em duas direes desde que sejam dados os ngulos adjacentes. Processo grfico
Processo analtico
Exerccio Determinar analiticamente F1 e F2 sendo dados R= 10kgf
90
sen
RsenF
sen
RsenF
sen
F
sen
F
sen
R
2
1
1 2
kgf
sen
sen
RsenF
kgfsen
senF
sen
RsenF
51
5,010
1
609010
66,81
866,010
90
6010
2
1
1
-
20
Condio de equilbrio de um corpo A condio necessria e suficiente para que um corpo esteja em equilbrio que sejam nulas as componentes segundo dois eixos ortogonais. Exerccios: 1 - Dizer em que sentido se desloca o corpo abaixo sob a aplicao de 4 foras esquematizadas no desenho abaixo Dados: F1 = 100kgf F2 = 40kgf F3 = 20kgf F4 = 30kgf
Concluso: A fora resultante na direo horizontal tem sentido para a direita com intensidade de 25,98kgf 2 - Um peso de 50kgf est preso ao meio de uma corda inicialmente horizontal, cujas extremidades prendem-se a duas paredes afastadas 15 m entre si. Sov ao do peso mencionado, a corda cede 2 m em seu ponto mdio. Determinar as tenses nos dois ramos da corda. Se a corda aguentasse somente 70 kgf seria possvel o equilbrio?
kgfFh
Fh
FFFFFh
98.25
866,03040205,0100
30cos60cos 4231
-
21
Condio de equilbrio
Resposta: Se a corda aguentasse somente 70kgf iria se romper antes de chegar a posio final. 3 - O pequeno anel B sustenta uma carga vertical P e suportado por dois fios AB e BC, distendido este ultimo em sua extremidade livre pelo peso Q = 5 kgf. Determinar a carga P e a fora de trao F no fio AB, estando o sistema em equilbrio.
kgfF
F
sen
sen
PitagorasdeteoremaAplicando
senF
senFsenFFv
FFFF
FFFh
Fv
Fh
9652,0
50
5026,02
26,0
26,07,7
2
5,72
2
___
502
050
coscos
0coscos
0
0
1
1
12
2112
21
kgfP
QFP
kgfQF
FQ
PQFFv
QFFh
86,65,05707,015,6
60cos45cos
15,6707,0
866,05
45cos
30cos
45cos30cos
060cos45cos0
030cos45cos0
-
22
Polgono de foras o polgono formado pelos vetores representativos quando tomados numa certa ordem Polgono funicular a linha obtida pelos segmentos obtidos atravs do polgono de foras
Ponto de aplicao da fora
-
23
Traar o polgono e achar a fora resultante na seguinte viga Fora F1 = 2,5kgf Fora F2 = 3,5kgf Escala: 1kgf = 1 cm
Foras reativas A aplicao mais importante do polgono funicular a determinao das foras reativas na estrutura, quando na aplicao de cargas verticais.
-
24
Exemplo
Baricentro das figuras planas Centro de gravidade (baricentro) das figuras planas e simples
-
25
No caso de figuras planas que podem ser decompostas em figuras simples pode-se aplicar a seguinte regra: 1 - Acha-se o centro de gravidade da figura pelo processo grfico. 2 - Repete-se o mesmo processo para figura decomposta. Liga-se a seguir os baricentros. O centro da figura estar na linha que as une. 3 - A distncia do centro de gravidade do conjunto ser inversamente proporcional as reas. Exemplos: rea figura A = 3600mm rea figura B = 7200mm Proporo B/A = 2
rea figura A = 6400mm rea figuras B = 6400mm Proporo A/2xB = 1
-
26
rea figura A = 12800mm rea figura B = 9600mm Proporo B/A= 3/4
Para determinar o centro de gravidade de figuras complexas que podem ser decompostas em figuras simples, utiliza-se o polgono funicular, dividindo-se a figura de tal forma que as reas sejam proporcionais as foras. Para determinar o baricentro no plano vertical
Para determinar o centro de gravidade no plano horizontal repete-se o procedimento acima girando a figura 90.
-
27
Determinao do baricentro pelo mtodo analtico
Si
SiyiyG
Si
SixixG
cmyG
SS
SySyyG
cmxG
SS
SxSxxG
17,32024
120245
36,32024
205242
21
2211
21
2211
cmyG
yG
SSS
SySySyyG
cmxG
xG
SSS
SxSxSxxG
27,5
563618
2567361218
03,5
563618
567363183
321
332211
321
332211
-
28
RESISTNCIA DOS MATERIAIS Classificao dos esforos Externos - Ativos - Reativos Internos - Trao ou compresso - tenso normal - Fora cortante - tenso de cisalhamento - Momento fletor - Momento de toro Coeficiente de segurana por definio o quociente de tenso admissvel. Depende do tipo de solicitao e do material. dado pela frmula:
adm
rup
= Coeficiente de segurana
rup = Tenso de ruptura
= Tenso admissvel Tenso normal o quociente do esforo solicitante de trao ou compresso dividido pela rea da seco transversal
= tenso admissvel
N = fora normal S = rea da seco transversal
Fora normal
S
N
-
29
Diagrama da fora normal da figura acima
A fora normal positiva quando for de trao e negativa quando for de compresso Exerccios 1 - Qual deve ser o dimetro de uma barra cilndrica tracionada com 1570kgf sabendo-
se que
=500kg/cm
2 - Calcular o dimetro de um parafuso que funciona como prensa, sabendo-se que a fora de compresso necessria 4500kgf e que o material do parafuso ao ABNT
1030 com tenso admissvel
= 650kg/cm
N a tenso normal ou esforo solicitante=4500kgf
cmrd
rr
SrrS
cmcmkg
kgfNS
S
N
22
11
114,3
14,3
14,3/500
1570
-
30
cmrd
cmr
rS
r
rS
cmcmkg
kgfNS
S
N
92,246,122
46,1
13,213,214,3
70,6
70,6/650
4500
3 - Determinar a rea que devem ter as barras A, B e C sabendo-se que
=
1200kg/cm
Barra A
Barras B e C
5,1/1200
1800cm
cmkg
kgfNS
S
N
06,1/1200
1273
1273
22
21800
2
22
1800
45cos2
2
2
cmcmkg
kgfNS
kgfN
NN
-
31
Diagrama tenso-deformao. Lei de HookeTenso normal o esforo solicitante interno situado num plano perpendicular a seco transversal. Existem dois tipos de tenso normal: Fora de trao e fora de compresso. Fora de trao. Com a fora de trao o corpo sofre alongamento
Fora de compresso. O corpo sofre encolhimento no sentido das foras
Deformao Um corpo sofre deformao quando forem aplicadas sobre o mesmo as foras de trao ou compresso. Calcula-se a deformao pela frmula
deformao
l = Variao do comprimento l = comprimento original
Diagrama tenso deformao Esse diagrama determinado por maquinas especialmente destinadas a essa finalidade.
Fazendo-se a relao de e obtm-se o diagrama chamado tenso-deformao.
Lei de Hooke A tenso proporcional a deformao
E= mdulo de elasticidade
Exerccios 1 - Uma barra de 3m de comprimento tem seco transversal retangular 3cm por 1cm. Determinar o alongamento produzido pela fora de trao de 6kgf sabendo-se que o valor do mdulo de elasticidade E=2000t/cm
l
l
E
-
32
Unificando as unidades em cm e kg: 3m = 300cm 2000t/cm = 2000000kgf/cm
2 - Calcular o alongamento de uma barra circular tracionada pelas foras N conforme figura abaixo. N= 9t. rea transversal 10m. Comprimento da barra 400m. E=2100t/cm
3 - Calcular a rea de uma barra com 3m de comprimento submetida a trao de 7 ton para que sofra um alongamento mximo de 1 cm . E=2100t/cm
1021000001,0
3007000cmS
El
lNS
Fora cortante a componente situada no plano da seco transversal e resultante das foras ativas e reativas. Tem como smbolo a letra Q
E
l
l
E
S
N
cml
SE
lNl
El
l
S
N
0003,0
32000000
3006
ml
SE
lNl
El
l
S
N
171,0
102100000
4009000
El
l
S
N
l
l
E
-
33
A fora cortante acima positiva em virtude de se encontrar no sentido horrio. Diagrama da fora cortante
Quando a fora for aplicada no sentido anti horrio o sinal ser negativo Momento de toro ou torque o momento de uma fora que tende a torcer um eixo longitudinal e medido pelo produto da fora pela distncia (figura abaixo a esquerda). o momento de uma fora situada num plano ortogonal a estrutura e que medido pelo produto da fora pela distncia (figura abaixo a direita)
Diagrama do momento de toro
-
34
Traar o diagrama da fora normal, fora cortante e fora de toro da seguinte estrutura. P = 10kgf
Fora normal Fora cortante
Fora de toro e momento de toro (+) Mt = P * d1 = 10kg*2m=20kgfm (-) Mt = P * d2 = 10kg*2m=20kgfm
-
35
Flambagem Chama-se flambagem ao fenmeno que os materiais possuem ao serem comprimidos no sentido longitudinal (axial) com esforo solicitante inferior a tenso admissvel. Deve-se pesquisar a flambagem sempre que as barras forem compridas.
Tenso de flambagem
Clculo de i
E = mdulo de elasticidade
= ndice de esbeltez Lf = comprimento terico de flambagem
i = raio de girao
J = momento de inrcia da seco
S = rea da seco Para que no haja flambagem devemos ter
= coeficiente de segurana
= tenso admissvel
Valores de Lf
Lf = 2L Lf = L Lf = 0,7L Lf = 0,5L
S
Ji
i
Lf
Ef
gularreoparaAB
J
circularoparad
J
tan_sec_12
_sec_64
3
4
416
4
64
4
dd
d
d
i
f
-
36
Material E (kg/cm) f Ao ABNT 1010/1020 2,1 x 106 100 2050
Ao ABNT 1040 2,1 x 106 93 2400
Ferro fundido 1 x 106 80 1540
Se os valores de forem menores do que os da tabela acima deve-se usar a frmula de Tetmayer
Para aos com baixo teor de carbono: f =3100 - 11,4
Para aos com alto teor de carbono: f =3350 - 6,2
Se os valores de forem maiores do que os da tabela acima deve-se usar a frmula de Euler
O fenmeno de flambagem ocorre quando a carga no est concentrada no centro de gravidade da barra. Outro fator que influi a no uniformidade da seco
Ef
-
37
Exerccios 1 - Calcular a tenso de flambagem de um ao ABNT 1040 sendo o ndice de esbeltez
= 110
2 - Calcular a carga de flambagem de uma barra com as extremidades engastadas com dimetro 2cm e comprimento 6m. Determinar tambm o ndice de esbeltez e a tenso de flambagem.
A fora peso mxima que se pode colocar sobre a barra sem que a mesma se encurve 181kgf
3 - Calcular a tenso de flambagem de uma barra com seco retangular 2,5 x 4,0cm sabendo-se que a carga de flambagem devida a um corpo com massa 200kg.
4 - Determinar o ndice de esbeltez de uma barra de madeira com 8m de comprimento e seco transversal retangular A=20cm x B=25cm.
/23,171112100
2100000
cmkg
Ef
kgfLf
JEPfl
cmd
J
cmmLLf
Lf
JE
S
J
Lf
SE
i
Lf
SEPfl
181300
785,0210000014,3
785,064
24,50
64
214,3
64
300365,05,0
44
/58114,3
181
1505,0
300
5,04
2
4
4
64
4
cmkgfd
Pflfl
i
Lf
cmd
d
d
i
kgfS
Pflfl
Efl
2045,2
200
5002520
1666612
2025
12
4
cmS
cmAB
J
1378,5
800
8,53,33500
16666
i
L
cmS
Ji
-
38
5 - Calcular a carga de flambagem de uma barra com seco circular de 3 cm de dimetro e 7 m de comprimento, Considerar uma extremidade engastada e a outra guiada.
Tenso de cisalhamento a tenso gerada por foras aplicadas em sentidos opostos ou em sentidos com
direes semelhantes porm com diferentes valores. representada pela letra A frmula de clculo o quociente da fora pela seco transversal da pea submetida ao esforo de tenso.
Exerccios 1 - Calcular na figura acima qual a tenso de cisalhamento do pino sabendo-se que tem rea de 10cm e que a fora igual a 5000kgf.
2 - Calcular qual deve ser o dimetro do pino sabendo-se que a fora de trao de 1256kgf e a tenso de cisalhamento 400kg/cm
kgfLf
JEPfl
Lf
JEPfl
cmmLLf
cmd
J
9,335490
9,3101,214,3
4909,477,07,0
9,364
34,254
64
314,3
64
6
44
S
F
/50010
5000cmkg
cm
kgf
S
F
14,3/400
1256cm
cmkg
kgfFS
S
F
cmRD
cmR
cmSR
22
11
14,3
14,3
-
39
Vnculos Vnculo todo dispositivo capaz de colocar uma estrutura em equilbrio ou seja, so orgos limitadores de movimento. Vnculo articulado fixo: Neste dispositivo a resultante das foras deve passar pelo apoio e tem uma direo qualquer que pode ser decomposta em duas direes.
Vnculo articulado mvel: Limita o movimento somente no sentido vertical.
Engastamentos: Existem trs reaes de apoio, sendo uma horizontal, outra vertical e a terceira em movimento
Condio de equilbrio: Uma estrutura estar em equilbrio quando a soma dos momentos, foras verticais e foras horizontais forem nulas separadamente.
0V
0H
0M
-
40
Exerccios 1 - Calcular as reaes da estrutura a seguir
decompondo em duas foras e apoiando
2 - Calcular as reaes na estrutura abaixo
00
55,0103010
0
66,8866,01030cos10
0
1
1
1
HHH
kgfsenV
V
kgfH
H
kgRB
RB
RBRA
kgfRA
VRAVRA
kgfRBRA
VRBRA
VRBRA
325
52
5
25
10
25025
5
0
1
1
-
41
Tipos de carregamento 1 - Carga concentrada: Neste caso o esforo aplicado na estrutura est localizado num ponto fixo.
2 - Carga distribuda: Neste caso a carga pode ter uma distribuio uniforme ou segundo outras leis
3 - Binrio: o movimento aplicado viga
kgfsenV
V
kgfH
H
7,70707,010045100
0
7,70707,010045cos100
0
1
1
kgfRB
kgfRB
RARBRBRA
kgfRA
RA
RA
kgfRBRA
VRBRA
325
5,692,517,120
7,1207,120
2,515
05,256
05,1061505
05,17,703505
7,120507,70
501
-
42
Exerccios: 1- Determinar as reaes de apoio Resumindo
Trelias Chama-se trelia a estrutura formada com barras articuladas nas extremidades atravs dos ns. O esforo aplicado no plano da estrutura e as barras podem sofrer trao ou compresso.
Processo analtico Se na soluo analtica resultar uma fora negativa significa que, no caso da reao, o esforo admitido oposto ao real e, na barra da trelia significa que sofre esforo de compresso.
kgRA
RA
RA
15006
9000
100080006
011000420006
kgRB
RARB
kgRBRA
150015003000
3000
3000
-
43
Processo grfico O processo grfico tem a vantagem de ser rpido e pode ser usado para um conjunto de problemas diferentes Determinao dos esforos nas barras de trelias pelo mtodo de Maxwell-Cremona. Quando a barra sofre compresso deve-se verificar a flambagem e a tenso em cada barra deve ser menor do que a tenso admissvel.
RA = RB = 2t Escala :10mm = 1t Valores das foras exercidas em cada uma das barras 1, 3, 4, 5, 7 - 2309kg 2 e 6 - 1155kg Flexo Qualquer barra sujeita a esforos externos tende a se deformar acarretando nas diversas seces os momentos. O momento fletor calculado a partir das condies de equilbrio
Momento fletor a distncia x do apoio A
bxPaxPRAxM 21
-
44
Conveno de sinais para o momento fletor O momento fletor ser considerado positivo quando a concavidade estiver para cima e negativo quando a concavidade estiver para baixo.
Viga Chama-se viga a estrutura plana com o eixo plano e a carga aplicada neste plano.
Para calcular o momento fletor da viga:
pelo grfico
-
45
Observao: O grfico M=f(x) chamado diagrama dos momentos fletores; a abscissa
x representa a seco e as ordenadas y o valor correspondente do momento fletor.
Exerccios 1 - Determinar o diagrama dos momentos fletores M
2 - Traar o diagrama do momento fletor. 1kN = 1000N = 102kgf
-
46
3 - Calcular e fazer o diagrama do momento fletor
4 - Traar o diagrama do momento fletor
- equao do 2 grau forma uma parbola no diagrama
kgfRA
RA
RA
4005
2000
20005
0210005
kgfRB
RARB
kgRBRA
6004001000
1000
1000
kgfmM
M
mRAM
1200
3400
3
kgfmM
M
mRBM
1200
2600
2
kgfM
xPM
xxPM
10002
2500max
2
2
-
47
Traar o diagrama do momento fletor. Carga distribuda
Fora cortante Chama-se fora cortante de uma estrutura a soma algbrica das componentes verticais das foras situadas num dos lados da seco.
kgfmMf
PxRAxMf
kgfRARB
62502
5,220005,25000max
2
max
5000
-
48
Traar os diagramas das foras cortante
Calcular os valores das foras de reao e traar os diagramas das foras cortantes e momento fletor
kgfRB
RARB
RBRA
kgfRA
RA
RA
434366800
800
800
3666
2200
100012006
0250043006
-
49
Toro No fenmeno de toro verifica-se um deslocamento angular entre duas seces da mesma pea devido ao efeito do binrio.
Sem a aplicao do momento de toro Mt tem-se o segmento AB e com aplicao de Mt o material se deforma tomando a posio AB O momento de toro aumenta do centro para a periferia Frmulas
macioseixospara
dW
macioseixosparad
J
__16
__32
4
Mt= momento de toro ou torque Ft = fora tangencial
= ngulo de toro N = potncia transmitida em CV
= ngulo de distoro n = rotao por minuto = tenso de cisalhamento J = momento de inrcia polar
G = mdulo de elasticidade ao cisalhamento W = mdulo de resistncia a trao
O acoplamento na figura a seguir utilizado para unir as extremidades de dois eixos perfeitamente alinhados. O movimento de rotao transmitido de uma metade do acoplamento para a outra metade ou seja, de um eixo para outro, atravs de pinos de ao que so submetidos a tenso de cisalhamento
radGJ
LMt
J
yMt
G
kgfcmn
NMt
71620
2
dFtMt
-
50
Exemplo de aplicao Na figura acima os eixos transmitem 65CV com 250 rpm. O centro dos pinos esto afastados do centro dos eixos 120mm. So 8 pinos e o dimetro de cada um 19mm. Qual a tenso de cisalhamento a que submetido cada pino?
S = rea da seco do pino A tenso admissvel do material dos pinos tem que ser superior a tenso de cisalhamento. Exerccios 1 - Um eixo de seco circular dimetro 45mm est submetido um torque de 10000kgfcm. Calcular a tenso mxima de cisalhamento
2 - Um eixo macio de seco circular constante com 5cm de dimetro e 3 m de comprimento. No ponto mdio do eixo h uma polia ligada a uma correia que transmite 65CV. Esta potncia empregada para mover duas maquinas; uma na extremidade esquerda que absorve 25CV e outra na extremidade direita que absorve 40CV.
Determinar a tenso mxima de cisalhamento, assim como os ngulos 1 e A velocidade de rotao 200rpm e o material de ao com G=0,84 x 106 kg/cm
/5628,17
10000
8,1716
5,414,3
16
cmkgfcm
cm
W
Mt
cmd
W
/4,68883,2
1550
83,24
9,1
4
155012
18600
18600250
657162071620
cmkgfS
Ft
cmd
S
kgfcm
kgfcm
R
MtFt
RFtMt
kgfcmn
NMt
-
51
Os valores dos ngulos de toro so vlidos se houver o acionamento individual de cada maquina mas, caso haja o acionamento ao mesmo tempo das duas maquinas, as duas polias oferecem uma resistncia a toro no mesmo sentido e ento os momentos de toro de ambas as polias devem ser somados e portanto os ngulos de toro tambm sero somados para se chegar ao ngulo de toro total
3 - Calcular a altura h da viga e o diagrama da fora cortante e momento fletor
/6,5845,24
14324
5,8952200
2571620
25___
14324200
4071620
40___
5,2416
514,3
16
1
2
1
cmkgfW
Mt
kgfcmMt
CVpolianaTorque
kgfcmMt
CVpolianaTorque
cmd
W
rad
GJ
LMt
rad
rad
GJ
LMt
dJ
00260,0
1084,03,61
155,8952
24,0180
00417,0
00417,0
1084,03,61
1514324
3,6132
514,3
32
2
6
12
1
6
11
44
39,0180
00678,0
00678,0
1084,03,61
155,8952143246
21
rad
rad
GJ
LMtMt
/600
12
cmkg
hbJ
kgfmM
kgfmMf
kgfmPx
Mf
1125022509000max
900033000
22502
3500
2
2
1
-
52
Nesses casos o dimensionamento da barra feito geralmente flexo tomando-se o Mmax Para seco retangular utiliza-se a seguinte frmula para dimensionar:
para seco retangular
6
2
12
2
bhW
h
bhW
h
JW
cmh
cmh
h
W
M
kgfcmM
5,61
37503
11250
3
1125000600
max
1125000max
-
53
5 - Dimensionar o dimetro do eixo da estrutura a seguir, considerando somente o
efeito de flexo. Ao ABNT 1040 laminado a quente. admissvel = 750kg/cm
Momento fletor mximo=16290kgfcm
Flexo-toro Quando existir flexo e toro deve-se dimensionar a viga ou barra circular
pelo momento ideal Mi que considera as duas solicitaes.
Frmula para o clculo do momento ideal Mi
65,035,0 MtMfMfMi
kgfRB
kgfcmMf
kgfcmMf
kgfRB
kgfRBRA
kgfRA
RA
RA
434366800
1629040543
1314020657
543
1200
65770
46000
4600070
505003070070
2
1
cmdd
ddd
dW
W
Mf
04,6221221
14,3750
3216290
14,3
3216290750
32
14,3
16290750
32
-
54
A figura a seguir representa um elevador e seu contrapeso destinado a diminuir a potncia de acionamento. O elevador e o contrapeso esto ligados por um cabo de ao que passa pelas duas polias. A polia motora acionada por um conjunto motor redutor. O peso do elevador com carga mxima mais o peso da cabine 1500kg e o peso do contrapeso 1000kg. Calcular a dimenso do eixo da polia motora, cujo dimetro 250mm, em funo do momento ideal. Material do eixo- ao 1040 laminado a quente com tenso admissvel 750kg/cm.
Fora resultante F definida pelo processo grfico: 1mm = 10kgf
Determinao do momento fletor Mf
kgfcmMf
cmcmRAMf
kgfRA
6,8112
94,9019
4,9012
8,1802
kgfF
kgfmmkgfmm
8,1802
8,180228,180101
-
55
Determinao do momento de toro Uma fora trabalha em sentido contrrio da outra e portanto
Determinao do momento ideal Mi
Determinao do dimetro do eixo de acordo com as caractersticas do material
A tabela a seguir fornece os valores das tenses
Aos carbono - Caractersticas mecnicas e tenses admissveis ABNT1010 ABNT1020 ABNT1030 ABNT1040 ABNT1050
Caractersticas mecnicas - kg/mm
Lamin quente
Estir frio
Lamin quente
Estir frio
Lamin quente
Estir frio
Lamin quente
Estir frio
Lamin quente
Estir frio
rupt 33 37 39 43 48 53 53 60 63 70
esc 18 31 21 36 26 45 29 50 55 59
Along.* 28 20 25 15 20 12 18 12 15 10 95 105 111 121 137 149 149 170 179 197
Solici tao
Tenses admissveis em kg/mm
Trao
1 8,0 10,0 10,0 14,0 13,5 15,5 15,0 21,0 20,0 22,0 2 5,0 6,5 6,5 9,0 8,5 10,0 9,5 13,5 12,5 14,5 3 3,5 4,5 4,5 6,5 6,0 7,5 7,0 9,0 8,0 10,0
Compresso
1 8,0 10,0 10,0 14,0 13,5 15,5 15,0 21,0 20,0 22,0 2 5,0 6,5 6,5 9,0 8,5 10,0 9,5 13,5 12,5 14,5
3 3,5 4,5 4,5 6,5 6,0 7,5 7,0 9,0 8,0 10,0
Flexo
1 8,5 11,0 11,0 15,0 14,5 17,0 16,5 23,0 22,0 24,0 2 5,5 7,0 7,0 10,0 9,5 11,0 10,5 15,0 14,0 16,0 3 4,0 5,0 5,0 7,0 6,5 8,0 7,5 10,5 9,5 11,5
Toro
1 5,0 6,5 6,5 8,5 8,0 10,0 9,5 12,5 11,5 13,5 2 3,0 4,0 4,0 5,5 5,0 6,5 6,0 8,0 7,0 9,0 3 2,0 3,0 3,0 4,0 3,5 5,0 4,5 6,0 5,0 7,0
kgfcmMt
cmMt
poliadaraioRRFFMt
6250
5,1210001500
__21
cmkgfMi
Mi
Mi
MtMfMfMi
.9496
1024165,041,2839
62506,811265,06,811235,0
65,035,0
cmdd
Mid
d
Mi
d
Mi
dW
W
Mi
05,5129129
14,3750
32949632
32
32
32
-
56
DINMICA Fora Chama-se fora a tudo que capaz de modificar o movimento ou repouso de um corpo ou provocar uma deformao no mesmo. Unidades para as foras: d - dina (sistema CGS) N - Newton (sistema internacional) Kgf - quilograma fora (sistema tcnico) No sistema internacional, que utiliza as unidades kg (kilograma), m (metros) e s (segundos), para levantar um peso de massa 1kg na superfcie da Terra ser necessrio uma fora de 9,8N para poder vencer a ao da gravidade que em geral de 9,8m/s.
O sistema tcnico s considera a superfcie da terra como rea de atuao e ento para levantar um peso de massa 1kg se conveniou que a fora necessria ser de 1kgf. Relao entre as foras kgf = 9,8N = 980000d Trabalho Chama-se trabalho ao produto da fora pelo deslocamento e o ngulo formado entre a direo da fora e deslocamento.
Unidades de trabalho Sistema internacional (antigo MKS Giorgi): Joule = Nm Sistema tcnico: kgf.m kgf.m= 9,8J No sistema internacional a fora ter seu valor em Newton ( N ). Uma fora de 1N deslocando seu ponto de aplicao 1m na direo da fora. O trabalho realizado ser
No sistema tcnico uma fora de 1kgf deslocando seu ponto de aplicao 1m na direo da fora. O trabalho realizado ser
cos FS
NmJmNSF 1111
mkgfmkgfSF 111
NsmkgF 8,9/8,91
-
57
Uma fora de 8N desloca seu ponto de aplicao 4m na direo da fora. O trabalho realizado ser
Potncia o trabalho realizado numa unidade de tempo
Fora no considerando o ngulo de direo
Unidades de potncia Sistema internacional: W (Watts) = J/s = N.m/s Sistema tcnico: CV (cavalo vapor) = 75kgf.m/s HP (Horse Power) = 76kgf.m/s Frmulas utilizadas
Sistema internacional Sistema tcnico
kWvF
P
WvFP
1000
F fora em N v velocidade em m/s
CVvF
P 75
.
F fora em kgf v velocidade em m/s
Comparando: - 1W a potncia necessria para deslocar um corpo de massa 1kg a 1m/s e como na superfcie da Terra a acelerao da gravidade 9,8 m/s ento h necessidade de 9,8 W para elevar esse mesmo peso a altura de 1 m no tempo de 1 segundo. - 1 CV a potncia necessria para elevar um corpo de massa 75 kg a altura de 1 m no tempo de 1 segundo. - Na superfcie da Terra para elevar um corpo de massa 75 kg altura de 1 metro no tempo de 1 segundo necessrio uma potncia de 75kg x 9,8m/s = 735 W Ento: 1 CV = 735 W 1 CV = 0,735 kW 1kW = 1,36 CV Exerccios 1 - Calcular a potncia de um motor que produz o trabalho de 735kj em 10 segundos
2 - Calcular a potncia de um motor que deve elevar um peso de massa 100kg a altura
de 60m no tempo de 30 segundos. Acelerao da gravidade g=9,8m/s
JmNSF 3248
CVWkW
kWskjs
kJP
100735005,73
5,73/5,7310
735
vFt
SF
tP
-
58
Clculo pelo sistema tcnico
Clculo pelo sistema internacional
3 - Uma bomba deve tirar gua de um poo a razo de 7,5 litros por segundo. Sendo a profundidade do poo 10m calcular a potncia terica do motor que aciona a bomba hidrulica. No sistema tcnico
4 - Qual a potncia em CV e Watts de uma queda de gua de vazo 120m por minuto sendo a altura da queda 10m? No sistema tcnico
No sistema internacional
kWWsmNvFP
sms
mv
NsmkggmF
96,11960/2980
/230
60
980/8,9100
CVsmkgfvF
P
sms
mv
kgfF
66,275
/2100
75
/230
60
100
CVvF
P
smvmh
smm
kgflitrosm
26675
102000
75
/1010
/2min/120
100010001
kWWsmNP
smvmh
Nsmkg
smm
kglitrosm
196196000/1019600
/1010
19600/8,92000
/2min/120
100010001
CVsmkgfvF
P
kgfl
kgfl
0,175
/105,7
75
5,75,7
11
-
59
Rendimento Chama-se rendimento ao quociente do trabalho til dividido pelo trabalho total.
Um motor eltrico no converte toda sua energia eltrica em trabalho til quando movimenta uma maquina qualquer. Parte da energia perdida em atritos internos nos mancais e principalmente aquecimento das bobinas.
Conforme catlogo do fabricante, o rendimento de um motor trifsico de 1,5kW aproximadamente 78% em relao ao consumo eltrico o que significa que perdeu 22% da energia consumida. Um motor de 2,0CV acionando o eixo de entrada de um redutor de velocidade com engrenagens helicoidais, com um rendimento de 92%, transmite no eixo de sada uma potncia de 2,0*0,92=1,84CV A figura a seguir representa um elevador e seu contrapeso destinado a diminuir a potncia de acionamento. O elevador e o contrapeso esto ligados por um cabo de ao que passa pelas duas polias. Um conjunto motor-redutor aciona a polia motora com dimetro 250mm indicada na figura. O peso do elevador com carga mxima mais o peso da cabine 1500kg e o peso do contrapeso 1000kg. Sabendo-se que a
velocidade do elevador deve ser 30 m/min e o rendimento do redutor e do conjunto de polias 0,7, calcular a rotao por minuto e o torque no eixo da polia e a potncia necessria para subir o elevador.
Determinao do momento de toro (torque) no eixo da polia motora. Uma fora trabalha em sentido contrrio da outra e portanto
t
u
mkgfMt
mMt
poliadaraioRRFFMt
5,62
125,010001500
__21
-
60
Para determinar rotao por minuto no eixo e potncia do motor Rotao por minuto e torque no eixo de sada do redutor / eixo da polia motora Potncia no eixo de entrada do redutor / eixo do motor
Fora de atrito Sempre que houver o movimento de um corpo, provocado por uma fora qualquer, haver uma fora de atrito em sentido contrrio ao movimento do corpo. Ento a fora de atrito se ope ao movimento.
Caractersticas da fora de atrito Experimentalmente obteve-se as seguintes leis: 1 - A fora de atrito independe da rea de contato. 2 - A fora de atrito depende do acabamento das superfcies em contato 3 - A fora de atrito independe da velocidade desde que no seja muito elevada. 4 - A fora de atrito proporcional a fora normal e ao coeficiente de atrito
N = fora normal
= coeficiente de atrito Coeficiente de atrito adimensional e por definio o quociente da fora de atrito pelo componente normal da fora.
Coeficiente de atrito esttico. Atua quando o corpo esta na iminncia de iniciar o movimento. Coeficiente de atrito dinmico. Atua quando o corpo j esta em movimento e h deslizamento entre os corpos. O coeficiente de atrito varia de acordo com as superfcies em contato
Fora de atrito
Peso
Fora necessria para
deslocar o objeto
N
Fatr
NFatr
CVnMt
N
mkgfn
NMt
rpmm
m
d
vn
75,47,02,716
2,385,62
2,716
2,716
2,3825,014,3
min/30
-
61
Atrito no plano inclinado ngulo de atrito O coeficiente de atrito esttico entre dois materiais pode ser determinado pelo ngulo de atrito da seguinte forma:
Coloca-se um bloco sobre uma superfcie plana feitos com os materiais a serem pesquisados como representado na figura acima. Aumentado-se lentamente a inclinao chegar um momento em que o bloco estar na iminncia de movimento
rampa abaixo.Nesse exato momento, o ngulo ser o valor do ngulo de atrito esttico. A fora de atrito ser
E o coeficiente de atrito esttico ser
COEFICIENTES DE ATRITO
Materiais em contato
Atrito em repouso Atrito em movimento
A seco
Lubrificado
Com gua
A seco Lubrifi cado
Com gua
Ao / ao 0,15 0,10 - 0,12 0,08 -
Ao/bronze 0,19 0,10 - 0,18 0,06 -
Ao/ferro cinzento 0,28 0,15 - 0,20 0,08 -
Fita de ao s/ferro - - - 0,18 - 0,10
Bronze/bronze - - - 0,20 - 0,15
Cortia/metal 0,60 0,25 0,62 0,25 0,12 0,25
Couro/metal - - - 0,35 0,30 -
Ferro cinz./bronze 0,30 0,15 - 0,28 0,08 0,10
Ferro cinzento/ferro cinzento
0,28 - - 0,20 0,08 -
Poliamida/ao 0,35 0,11 0,30 - - -
Poliuretano/ao 0,36
eatr
eatr
atr
PF
NF
PF
cos
cos
cos
cos
sen
senPP
e
e
-
62
Exerccios 1 - Calcular a intensidade da fora horizontal necessria para iniciar o deslocamento de um corpo de massa 1200kg feito de ao sobre uma superfcie plana e horizontal feita de poliamida.
Coeficiente de atrito esttico a seco conforme tabela = 0,35 No sistema tcnico
Pelo sistema internacional
2 - Um tambor rotativo de raio r suporta um peso de 1500kg sendo freado por meio de um mecanismo conforme figura a seguir. Calcular a fora F mnima necessria para manter o tambor parado. O coeficiente de atrito esttico entre a sapata do freio e o tambor
est = 0,7.
l = 550mm
a = 160mm
kgfkgfF
PF
FF atr
42035,01200
NNF
NsmkggmP
PF
FF atr
411635,011760
11760/8,91200
-
63
Analisando a figura, para manter o equilbrio, a fora de atrito deve ter o mesmo valor da fora peso ou seja 1500kgf. Ento
3 - Uma esteira transportadora, representada na figura a seguir, transporta 4 blocos de 150kg cada um. Desprezar no clculo o peso da esteira. Sabendo-se que o coeficiente de atrito entre a esteira e a chapa de apoio 0,35 calcular o torque necessrio nos cilindros para iniciar o movimento. O raio da polia 120mm.
No sistema acima os blocos permanecem parados em relao a esteira e, ento o atrito est entre a esteira e a chapa de apoio. A fora tangencial no cilindro acionado dever ter um valor equivalente a fora de atrito. Ento
4 - Um bloco de peso Q, apoiado sobre um plano inclinado esta preso a extremidade de um cabo que passa por uma roldana que tem na outra extremidade um peso P.
Supondo ser o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano, calcular o valor da relao P/Q necessrio para o equilbrio. Desprezar o atrito na roldana e admitir o
ngulo de inclinao do plano maior do que o ngulo de atrito.
mkgfmkgfMt
rFtMt
FFt
kgfPF
kgfP
atr
atr
2,2512,0210
21035,0600
6004150
kgfNl
aF
kgfN
FNNF
kgfF
atratr
atr
4,6232143550
160
21437,0
1500
1500
-
64
Podemos ter dois casos Caso 1 - O corpo esta na eminncia de subir. A tenso na corda P
Pela condio de equilbrio temos
Substituindo-se na equao
Caso 2 - O corpo tende a se deslocar para baixo
Pela condio de equilbrio temos
senQF I
cos
cos
0
QN
QNF
senQFQ
Fsen
senQFP
atr
II
atr
senQ
P
senQP
senQFP atr
cos
cos
0
cos
cos
cos
0cos
0
senQ
P
senQP
QsenQP
senQQP
FFP Iatr
-
65
5 - Calcular o valor de Q de tal forma que a relao P/Q seja mnima. O peso
Q = 100kg; = 0,1; = 30
Fora necessria para elevar um corpo
Utiliza-se sinal + quando F for dirigido para baixo aumentado o atrito entre os corpos Utiliza-se sinal - quando F for dirigido para cima diminuindo o atrito entre os corpos Exerccio Sobre um plano inclinado de inclinao igual a 55% acha-se uma caixa com um peso de 25kg. Para se elevar este corpo a uma altura de 5,5m pergunta-se qual o trabalho realizado sendo que a fora aplicada numa direo que forma um ngulo de 20 com
o plano inclinado para cima. conhecido o coeficiente de atrito = 0,25. Soltando-se o corpo no plano mais alto do plano inclinado, pergunta-se qual a velocidade do mesmo no fim da rampa e onde ir parar a caixa se h um prolongamento horizontal no fim da rampa.
kgfQ
Q
Q
P
senQ
P
8,2414134,0
100
0866,0500,0100
866,01,0500,0
cos
cos
cos
cos
sen
sen
senQF
-
66
Clculo da fora
Clculo do trabalho
Clculo do rendimento
Rendimento 75%
2955,0100
55tg
29
20
14
25,0
tg
kgsen
F
sensenQF
176cos
4325
1420cos
142925
cos
kgm
mkg
SF
mS
S
S
SF
184
20cos4,1117
cos
4,1125,130
25,30100
5,510
cos
20cos)1429(
29)1420cos(
cos
cos
sen
sen
sen
sen
75,094,0682,0
485,0994,0
cos43
296cos
sen
sen
-
67
Clculo da velocidade no fim da rampa
Clculo da distncia S
smV
SgVV
sma
aamFr
kgFr
kgPa
Pa
QPNPa
kgPt
sensenQPt
/25,54,118,92
2
/25,125
8,92,3
8,9
252,3
2,38,812
8,8
29cos25,025,0
cos
12485,025
2925
0
ma
VS
SaVV
sma
a
kgFa
maFa
FaFr
I
I
65,545,22
25,5
2
2
/45,225
8,925,6
8,9
2525,6
25,62525,0
0
-
68
Energia potencial A energia potencial depende das posies inicial e final de um corpo e obtm-se no caso de deslocamento vertical, pelo produto do peso multiplicado pela altura. No caso de um corpo situado a uma determinada altura do solo denomina-se energia potencial gravitacional
No sistema tcnico
No sistema internacional
A energia potencial gravitacional de um corpo com massa 50kg e altura 200cm em relao ao solo No sistema internacional
No sistema tcnico
Energia cintica A energia cintica refere-se a velocidade e por definio o semi produto da massa pela velocidade ao quadrado.
A energia cintica de uma bala de 10g projetada com uma velocidade de 600m/s No sistema internacional
No sistema tcnico
Calcular a energia cintica de um corpo de massa 5kg que cai em queda livre de uma altura de 10m
2
vmEc
Jsmkgsmkgvm
Ec 1800/18002
/600010,0
2
mkgfsm
smkg
g
vmEc
8,91
2/8,9
/600010,0
2
Jsmkgsmkgvm
Ec
msmV
hgVV
smg
490/4902
/145
2
10/8,920
2
/8,9
0
mkgfmkgfhPEpg .60250
NmmsmkghgmEpg 9802/8,950
hPEpg
hgmEpg
-
69
Atrito de rolamento Denomina-se atrito de rolamento ao atrito que se verifica teoricamente atravs do contato de dois pontos entre um corpo esfrico, ou uma linha muito fina no caso de um corpo cilndrico, e um plano. Quando h somente atrito de rolamento no movimento
rotacional de 180 (A- A) do corpo, o mesmo realiza o movimento de translao r
Contudo, na pratica, em funo da deformao dos materiais, o contato se d atravs de superfcies. Exagerando a deformao teremos
Para movimentar a esfera ou cilindro, pela observao da figura acima, pode-se deduzir as seguintes frmulas:
A frmula para o clculo do momento de toro para
movimentar a esfera ou cilindro
Para calcular a fora necessria para manter em movimento um vago rolando sobre trilhos nivelados, com peso de 50000kg e dimetro de roda 400mm sabendo-se que
f = 0,05cm.
r
f
PF
r
fPF
NP
FatrF
r
tan
rPMt
fPrr
fPMt
rFMt
r
kgfcm
cmkg
r
fPF 125
20
05,050000
-
70
Para calcular o torque necessrio no eixo da roda, caso fosse uma locomotiva
Para calcular a potncia necessria para manter o movimento supondo-se que a velocidade fosse 30m/min. No sistema tcnico
ou partindo do torque sendo necessrio calcular a velocidade em rpm da roda
cmkgfcmkffPMt 250005,050000
CVmkgmvkgF
P 83,04500
min/30125
6075
min)/()(
CVrpmncmkgfMt
P
cmkgfMt
rpmm
mn
d
vnndv
83,071620
88,232500
71620
)().(
.2500
88,234,014,3
min/30
-
71
Rodas de frico Frico cnica A roda de frico empregada para variar a velocidade dos mecanismos. Obtm-se um bom rendimento aumentando-se o dimetro da roda e empregando-se material com auto coeficiente de atrito. Obtm-se o momento constante quando a superfcie de contato for uniforme e quando as superfcies forem impregnadas com lubrificantes.
PN - Presso de trabalho U - Esforo tangencial
Trabalho de frico P max- Presso mxima
Q - Quantidade de
material submetido ao desgaste Frico com discos circulares
i - Quantidade de discos
SBDQ
BD
UP
U
HU
sen
HU
senPH N
max
286,0
0,1
iSBDQ
iBD
UP
U
iHU
max
286,0
-
72
CORREIAS EM V
So usadas devido ao baixo custo de manuteno, trabalham silenciosamente e absorvem o choque de toro. Nomenclatura Polia motora. a polia ligada diretamente ao motor e apresenta geralmente um dimetro menor (d) Polia movida (D). Apresenta um dimetro maior do que a polia motora
Existem 5 tipos de seces. As que apresentam pequena seco so usadas para servios leves e as de seco transversal maior para servios pesados.
Relao de transmisso (i). Obtm-se dividindo o nmero de rotaes da polia motora
pelo nmero de rotaes da polia movida. O nmero de rotaes da polia movida n2 obtm-se pela frmula
n1 - rpm do motor Comprimento nominal da correia. o comprimento da correia ao longo da linha neutra.
12 nD
dn
-
73
Comprimento da correia
Frmula para achar o arco de contato
Fator de correo do arco de contato (Fac)
90 0,69 145 0,91
100 0,74 150 0,92
110 0,79 155 0,94
120 0,83 160 0,95
125 0,85 165 0,96
130 0,86 170 0,98
135 0,87 175 0,99
140 0,89
C
dDdDCL
4
)()(57,12
C
dD )(60180
-
74
Fator de servio (Fs)
Quantidade de correias
accorreia
motor
FCV
FsCVq
-
75
DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS Engrenagens cilndricas (a maior parte desta matria foi modificada) n - nmero de rotaes por minuto z - nmero de dentes D - dimetro primitivo i - relao de reduo v - velocidade angular, perifrica ou tangencial m - mdulo
- ngulo de presso
Dimetro primitivo zmDp
m - mdulo z
Dpm
p - passo mp
a = m1 d = m25,1
e - espessura do dente 22
mpe
r - raio de concordncia mr 3,0
b - largura do dente - 15 a 25 vezes o mdulo
z - nmero de dentes. Mnimo nmero de dentes
18 dentes para engrenagens de qualidade com ngulo de presso 20 24 dentes para engrenagens de baixa qualidade.
12
1
2211
1
2
2
1
1
2
2
1
2
/6060
DCD
i
CD
smnDnD
v
z
z
n
n
D
Di
-
76
Frmula simples para o clculo do mdulo
cmfnz
gNm
352
N - potncia em CV
f -Tenso admissvel a flexo do material
n - nmero de rotaes por minuto
= Relao entre largura da engrenagem e mdulo:
m
b 15 a 25
g - coeficiente varivel em funo do nmero de dentes e do ngulo de presso
Valores de g
Nmero de dentes
g Nmero de dentes
g
20 15 20 15 12 4,6 - 24 3,2 4,13 13 4,35 5,38 28 3,1 3,9 14 4,1 5,22 34 3,0 3,7 15 3,9 5,07 40 2,9 3,5 16 3,75 4,93 50 2,8 3,4 17 3.6 4,80 65 2,7 3,27
Clculo da tenso admissvel no p do dente (conforme AGMA)
cmkgfn
NMt
FtF
D
MtFt
KmKoKvJbm
F
.71620
cos
2
- ngulo de presso
Fator dinmico Kv
- Engrenagens de ferro fundido v
Kv
3
3
- Engrenagens com dentes usinados sem preciso v
Kv
6
6
- Engrenagens com dentes fresados com preciso v
Kv
20050
50
- Engrenagens com dentes retificados v
Kv
20078
78
-
77
J - Fator relativo a geometria do dente
A curva inferior deve ser utilizada para baixa razo de contato em funo de projeto de baixa qualidade. Curvas superiores para alta qualidade de projeto e raio de concordncia no p do dente de acordo com norma AGMA. O projeto dos eixos e mancais deve garantir o contato em toda a largura do dente. Fatores de segurana Fs
Fs
KmKoFs
Ko- Fator de sobrecarga baseado nos impactos gerados pelo sistema de motorizao e maquina movida.
Acionamento
Classificao de cargas maquina movida
Uniforme Choques moderados
Choques fortes
Motor eltrico ou
Turbina a vapor
0,80 1,00 1,50
1,00 1,25 1,75
1,25 1,50 2,00
Motor a exploso ou
Motor hidrulico
1,00 1,25 1,75
1,25 1,50 2,00
1,50 1,75 2,25
-
78
Km - Fator de distribuio de carga sobre o dente, baseado na qualidade de construo das engrenagens, eixos e mancais.
Fator Km Largura do dente em mm
Caractersticas 0 - 50 150 225 400 ou mais
Eixos bem dimensionados com mnima distncia entre mancais. Engrenagens precisas e montagem correta
1,3 1,4 1,5 1,8
Engrenagens e montagem menos precisas mas com contato em toda largura do dente
1,6 1,7 1,8 2,2
Falta de contato total entre os dentes
>2,2
1 - Dimensionar um par de engrenagens cilndricas de dentes retos para acionamento de um transportador de correia e mais as seguintes condies:
N = 10CV C = 500mm n1 = 175rpm n2 = 70rpm = 20
Material: Ao ABNT 1030 com = kg/cm
Relao de transmisso 5,2
1
175
70
1
2 n
ni
Dimetros primitivos
mmDCD
mmi
CD
DDmmC
71528525002
2857,28515,2
2500
1
2
2500
12
1
21
z1 - Nmero de dentes do pinho = 24 dentes
dentesizz 605,22412 Clculo do mdulo
mmmmcmfnz
gNm
tabelaconformeg
m
brelao
54,444,06501752420
2,3105252
__2,3
20_
33
Passo mmmp 7,1514,35
Correo do nmero de dentes
dentesm
Dz
dentesm
Dz
1435
715
575
285
22
11
Verificao da tenso admissvel no dente do pinho
Momento de toro cmkgn
NMt .4092
175
1071620716201
-
79
Velocidade perifrica smnD
v /6,260
175285,0
60
11
/51325,16,17,03,0105,0
7,269
3,0
7,06,26
6
6
6
10205,020
7,269939,028720cos287cos
2875,28
240922
cmkgKmKoKvJbm
F
J
vKv
cmmb
kgFtF
kgfD
MtFt
Concluso: Boa segurana porque a tenso admissvel do material maior do que tenso de clculo.
2 - Dimensionar um par de engrenagens cilndricas destinadas a transmitir a potncia de um motor de 2 CV com 1720rpm para um eixo com 420rpm. Engrenagens com
ngulo de presso = 15. Motor eltrico e maquina acionada sem choques.
Material: ao ABNT 1030 - = kg/cm
Relao de transmisso 1,4
1
1720
420
1
2 n
ni
Nmero de dentes: z1 = 25 dentes
dentesizz 1035,1021,42512
Mdulo
cmcmfnz
gNm
tabelaconformeg
m
brelao
15,0126,065017502025
13,425252
__13,4
20_
33
Dimetros
mmzmD
mmzmD
5,1541035,1
5,37255,1
22
11
Velocidade perifrica smnD
v /38,360
420154,0
60
22
Verificao da tenso admissvel no dente do pinho
Momento de toro cmkgn
NMt .3,83
1720
271620716201
Velocidade perifrica smnD
v /38,360
420154,0
60
22
-
80
/64300,16,164,036,00,315,0
7,41
36,0
64,038,36
6
6
6
32015,020
7,41939,04,4420cos4,44cos
4,4475,3
23,832
cmkgKmKoKvJbm
F
J
vKv
cmmb
kgFtF
kgfD
MtFt
Concluso:
Dimetro do eixo do pinho
- Momento de toro do pinho cmkgn
NMt .3,83
1720
271620716201
- Dimetro do eixo cmMt
dd
Mt
Wt
Mt86,0
6502,0
3,83
2,02,033
11
Dimetro do eixo da engrenagem
- Momento de toro da engrenagem cmkgn
NMt .341
420
271620716202
- Dimetro do eixo cmMt
d 38,16502,0
341
2,033
22
Rosca sem fim e coroa
-
81
Anlise dos esforos
Foras
)(2
71620
716202
71620
cos
cos
1
1
tgFdn
NFt
n
NdFt
kgfcmn
NMt
FF
FF
N
N
coscos
cos
cos
)(
271620
)(
1
1
1
FaFtR
tgFFv
RFF
tgFaFtFv
tgRtgFsenFFv
tg
Ft
dn
NFa
Fa
Fttg
N
N
-
82
1 - Reaes de apoio.
l
dFaFvRbRa
22
Momentos - plano vertical
2 - 4
1
lFvMf
3 - 4
2
dFaMf
4421
dFalFvMfMfMfv
- plano horizontal
4 - 4
lFtMfh
5 - Momento fletor final MfhMfvMf
- plano transversal 2
dFt
Momento fletor ideal 65,035,0 0 MtMfMfMi
73,11,0
32
0
d
Mi
d
Mi
Wf
Mif
t
f
Dimetro aproximado da rosca 3310
1,0 f
Mi
f
Mid
Detalhes de construo recomendados
ngulo de inclin. da rosca
ngulo de presso
y Adendo (mm)
Dedendo (mm)
0 a 15 14,5 0,10 0,3683.pn 0,3683.pn
15 a 30 20 0,125 0,3683.pn 0,3683.pn
30 a 35 25 0,15 0,2865.pn 0,3314.pn
35 a 40 25 0,15 0,2546.pn 0,2947.pn
40 a 45 30 0,175 0,2228.pn 0,2578.pn
-
83
Exemplo de clculo Dimensionar a rosca sem fim e a coroa de um mecanismo de levantamento cujo tambor exerce um esforo tangencial de 300kg com velocidade de subida da carga 3,6m/s. Motor 1750rpm. Nm. de entradas sem fim - 4. Nm. de dentes da coroa - 60
= 650kg/cm
Relao de transmisso 1560
4
2
1
1
2 z
z
n
ni
Rotao do tambor rpmi
nn 116
15
175012
Dimetro do tambor cmmn
vD
nDv 5959,0
116
606,360
60
Potncia do motor CVkgvF
N 2,1975,075
6,3300
75
- rendimento do conjunto rosca sem fim - coroa = 0,75 Dimetro primitivo aproximado da rosca sem fim
cmcmn
Nd rsf 543,40109.020
1750
2,192020 333
1
Clculo da velocidade
smtgtgVtVa
smnd
Vt
tgVtVa
rsf
/66,12058,4
/58,460
175005,0
60
Clculo do momento de toro no eixo do tambor / eixo da coroa
cmkgkgd
PMt t .90002
60300
22
Mt = Momento de toro necessrio para elevar o peso
td - dimetro do tambor
-
84
Clculo do mdulo
mmmamn
cmma
cmfnz
gNma
c
c
c
657,020cos61,0cos
61,0650116607
7,22,1952
52
3
3
Dimetro primitivo da coroa
mmzmnD 36060622
Foras
kgFv
tgtgFaFtFv
kgtgtg
FtFa
kgdn
NFt
rsf
201
30146cos644314cos
644)620(
314
)(
31451750
22,1971620271620
Momentos
- plano vertical
cmkgMfMfMf
cmkgdFa
Mf
cmkglFv
Mf
v .23128051507
.8054
5644
4
.15074
30201
4
21
2
1
- plano horizontal kglFt
Mf N 23554
30314
4
Momento fletor final cmkgMfMfMf Nv .330023552312
- plano transversal cmkgdFt
Mtrsf
.7852
5314
21
-
85
Momento fletor ideal
cmkgMi
Mi
MtMfMfMi
t
t
.3334
785755,0330065,0330035,0
755,0130073,1
1700
65,035,0
0
10
Clculo do dim. mnimo da rosca sem fim cmf
Mid rsf 7,2
17001,0
3334
1,033
Verificao da tenso admissvel a flexo no dente do pinho de acordo com a equao de Buckinghan
cos
/903125,039,1
644
cos
coscos
c
cc
ptpn
cmkgybpt
Fa
ybpt
Fa
ybpn
Fa
b - largura da coroa
Volantes O volante de inrcia um sistema de armazenamento de energia mecnica e sua caracterstica principal a de absorver energia e descarrega-la num curto perodo de tempo.
Frmulas principais
)cos(
)(
cos
6
2
2
12
PFr
senPFt
PP
rl
-
86
- com ngulo tendendo a 0
cos)cos(cos
)cos(
)(cos
11
2
12
PP
PFr
senPsenP
Ft
Exemplo Calcular as foras no volante para uma maquina a vapor que fornece uma presso exercida pelo pisto de 10500kg.
Comprimento da manivela r = 22,5 cm
Valor da fora tangencial nas diversas posies
Pos. (graus) sen cos x (cm) Arcos (cm) P (kg) Ft (kg)
1 0 0 1 0 0 10500 0
2 60 0,866 0,5 11,25 23,52 10500 9100
3 90 1 0 22,5 35,3 7000 7000
4 120 0,866 -0,5 33,75 47,04 3500 3030
5 180 0 -1 45,0 70,6 -10500 0
6 240 -0,866 -0,5 33,75 94,08 -10500 9100
7 270 -1 0 22,5 105,9 -7000 7000
8 300 -0,866 0,5 11,25 117,6 -3500 3030
9 360 0 1,0 0 144,2 10500 0
- valores de x
75,33))5,0(1(5,22
5,22)01(5,22
25,11)5,01(5,22
0)11(5,22
)cos1(
4
3
2
1
x
x
x
x
rx
- valores dos arcos
392,0
392,0360
5,222
3605,222
3602
:2:360
arco
rarco
arcor
-
87
- presso P
kgP
P
kgP
P
350025,112
25,117000
25,1125,112
7000
700025,113
1050025,112
25,11225,113
10500
4
4
3
3
- fora tangencial
kgsenPFt
kgsenPFt
kgsenPFt
senPFt
3030866,03500
700017000
9100866,010500
0010500
444
333
222
111
Fora utilizvel nas prensas excntricas
-
88
Exerccio Verificar se possvel executar um furo de 55m de dimetro em chapa de ao com
6mm de espessura e c = 40kg/mm, utilizando uma prensa excntrica com capacidade nominal de 100t. A prensa est regulada para um curso de 120mm
kgFu
edFu
4144840655
- Para maior segurana, na pratica, acrescenta-se ao valor 20% a mais
tkgFu 50497382,141448
- a seguir calcula-se o Fu mximo da prensa utilizando o grfico.
r
yrarc
ryrry
mmeycurso
cos
)cos1(cos
7161
tfC
Fu
yyr
1,434,4
9,1100
4,4
'2028
88,060
760
60
2
120
60
- fora utilizvel da prensa abaixo da fora necessria de corte considerando fator segurana. - possvel executar a operao modificando a excentricidade da prensa.
- pela frmula cos1
yr
- temos 24
- pelo grfico mmr 04,8087,0
7
913,01
7
24cos1
7
-
89
Molas Determinar a flexa e a carga de uma mola reta, de planta retangular com os seguintes dados:
- espessura e = 1,5mm - mdulo de elasticidade E = 21000kg/mm
- largura b = 10mm -resistncia a flexo = 50kg/mm - comprimento l = 90mm
Frmulas
6
6
eb
lPf
eb
lP
Wf
Mf
l
WP
ebJ
JE
lPf
12
3
1
mmJE
lPf
kgl
WP
mmeb
W
56,881,2210003
9008,2
3
1
08,290
75,350
75,36
5,110
6
81,275,32
5,1
2
6
26
12
Wl
J
ebW
lebebJ
-
90
Diagrama para o clculo de molas espirais
Frmulas para o clculo de molas comprimidas
Dr
Gd
rf
rPd
5,0
6,12
196,03
1.
_
1,0
npespirasnum
f
totalcursonp
ddfp
tilcursoCCCF
inicialapertoCLCC
pnpCL
_
_
p - passo
Np - nmero de passos
CL - comprimento livre CC - comprimento colocado CF - comprimento fechado
- tenso admissvel de toro (kg/mm)
= 0,75 a 0,8
- tenso admissvel a trao (kg/mm) G - mdulo de elasticidade = 8800kg/mm
Tenso admissvel de toro (kg/mm) Mola comprim. Mola tracionada
Carga contnua ou aplicada gradualmente 63kg/mm 40kg/mm
Violenta ou rpida oscilao de carga 40kg/mm 25kg/mm
-
91
Dimetro d APERTO INICIAL
polegadas mm
At 1/8" At 3,17mm 3mm
1/8" a 1/4" 3,18 a 6,3mm 5mm
1/4" a 1/2" 6,4 a 12,7mm 8mm
Exemplos - Mola comprimida submetida a uma carga gradual com dimetro D = 31,5mm e
dimetro do arame d = 4mm. = 63kg/mm. Do diagrama extramos P = 50kg; f = 6,3mm - Mola tracionada submetida a uma brusca variao de carga com dimetro D =
31,5mm e dimetro do arame d = 4mm. = 25kg/mm. Do diagrama extramos P = 20kg; f = 2,5mm - Inversamente: Mola comprimida submetida a uma carga gradual com peso 50kg e
dimetro D = 31,5mm. = 63kg/mm. Do diagrama extramos d = 4mm; f = 6,3mm